A PRACTICAL APPROACH TO SPEED UP NPSHR PREDICTION OF CENTRIFUGAL

PUMPS USING CFD CAVITATION MODEL (FEDSM2012-72282)

1. Abstract

이 논문에서는 NPSHr 예측에 대한 새로운 방법을 제안한다. NPSHr에 대한 정의와

수두 손실 곡선(pump head vs. NPSH curve)을 이용하여 적은 시뮬레이션 횟수로도

NPSHr 예측이 가능하다. 대부분의 경우, 하나의 체적 유량에 대해 3회의 시뮬레이션만

으로 상당히 정확한 값을 예측할 수 있다. 또한 캐비테이션이 많이 나타나지 않는 구간

에서 시뮬레이션을 수행하기 때문에 수렴성이 좋고 해석 시간이 단축되는 장점이 있다.

이 논문에는 해당 방법에 대한 이론적 접근 과정부터 상세 적용 방법까지 자세하게 작

성하였으며, 실제 산업용 펌프를 대상으로 실험값과 시뮬레이션 결과를 비교하였다. 또

한 NPSHr 예측에 영향을 미치는 중요한 요소에 대해서도 논의하였다.

2. Introduction

흡입수두(Net Positive Suction Head, NPSH)는 펌프 유입구에서의 전수두 값으로 다

음의 식으로 나타낼 수 있다.

(1)

여기서 는 입구에서의 전압(Total Pressure), 는 증기압(Vapor Pressure), 는

유체의 밀도, 는 중력 가속도이다. 필요흡입수두(Net Positive Suction Head required,

NPSHr)는 원심 펌프에서 아주 중요한 요소로(Schiavello and Visser, 2009), 펌프가

작동할 때 캐비테이션(cavitation, 공동 현상)에 의해 3%의 수두 손실이 발생하는 지점

을 나타내는 NPSH3으로도 정의된다(API 610, 11th ed). NPSH3은 안정적인 펌프 운용

을 위한 기준이며, 수두 손실이 3% 이상이 된다면 캐비테이션의 발생량이 증가하여 펌

프의 효율이 급격히 낮아진다.

NPSH에 대한 예측과 분석을 위해서는 캐비테이션 가시화 실험 외에는 캐비테이션의

해석이 가능한 CFD 시뮬레이션만이 유일한 방법이다. 최근 CFD 시뮬레이션을 이용하여

펌프의 설계와 분석에 사용되는 사례가 많으며, 다양한 펌프 종류에 대하여 수력 성능과

캐비테이션 패턴 등에 대한 만족스러운 결과가 나오고 있다 (Ding et al. 2011, Bakir

et al. 2004, Dupont and Okamura 2003, Visser 2001). 원심펌프의 수두와 효율을 예

측하기 위한 해석에는 정상 상태(steady state)와 비정상 상태(transient state), 두 가지

방법이 있다. Multi-Reference Frame (MRF) 방법은 펌프의 회전이 있는 것을 가정하

는 정상 상태 해석으로, 해석 시간을 크게 줄일 수 있고 적절한 결과를 얻을 수 있다.

하지만 좀 더 정밀한 결과를 얻기 위해서는 비정상 상태의 해석이 필요하다. MRF 방법

을 이용하는 경우 임펠러와 볼류트(volute)/디퓨저(diffuser)의 상대적인 위치가 고정되

어 있어 캐비테이션의 불균일성이 과도하게 예측된다. NPSHr은 캐비테이션 버블의 분

포에 매우 민감하기 때문에, 이 차이는 NPSHr의 예측에 큰 오차를 만들어 낸다.

시뮬레이션에서 유동 영역에 캐비테이션이 많이 발생하는 경우 수렴이 오래 걸린다.

이는 캐비테이션 버블이 발생하는 시간이 필요하기 때문이다. 예를 들어 실제 펌프를 작

동시켰을 때 큰 캐비테이션 버블이 안정적으로 되기 위해 수십 회전 가량이 필요하다면,

CFD 시뮬레이션 또한 비슷한 시간이 필요하다.

과거 NPSHr 예측을 위한 CFD 시뮬레이션은 실제 실험과 마찬가지로 각 유량 별로

수두 손실 3% 지점까지 경계 조건의 설정을 점진적으로 바꾸어 가며 시뮬레이션을 여러

번 수행하였다. 이러한 과정의 문제점은 캐비테이션이 많이 발생하는 조건에서 시뮬레이

션을 돌리게 될 확률이 높다는 것이다. 캐비테이션이 많이 발생하는 조건인 경우 아무리

캐비테이션의 해석에 뛰어난 CFD 소프트웨어라도 시뮬레이션이 수렴하는 데에 많은 시

간이 필요하다. 결과적으로 만족할만한 정확도를 얻기 위해 비정상 상태로 모든 과정을

시뮬레이션을 하는 것은 매우 많은 시간을 필요로 한다. 이와 같은 과도한 시뮬레이션

비용 때문에 산업현장에서 CFD를 이용한 NPSHr 예측이 일상적으로 사용되지 않는다.

이 논문에서는 NPSHr 예측을 위한 새로운 CFD 시뮬레이션 접근 방법을 소개한다.

새로운 방법은 기존의 방법과 비교하여 빠르고 정확한 결과를 얻을 수 있으며, 이를 통

해 펌프의 NPSHr 연구에 있어 CFD의 유용성을 높일 수 있다. 다음 장에 해당 방법에

대한 이론적 접근 과정부터 상세 적용 방법까지 자세하게 작성하였다. 그리고 실제 산업

현장에 사용되는 펌프를 대상으로 실험값과 예측 값을 비교하였다. CFD 시뮬레이션에

이용된 소프트웨어는 PumpLinx이다. 하지만 여기서 제안하는 방법은 캐비테이션에 대

한 적절한 해석이 가능한 CFD 소프트웨어라면 어디에든 적용 가능할 것이다.

3. NPSHr Prediction Approaches

3.1. Characteristics of Head Drop Curve

펌프 유임구의 압력이 일정 이상 낮아진다면 캐비테이션 영역이 발생하고 확장되며,

펌프의 수두가 급격히 낮아진다. 그림 1은 일반적인 원심펌프의 일정 체적 유량에서의

수두 손실 곡선이다. 그래프의 가로 축은 NPSH, 즉 입구의 전수두이다. 세로축은 pump

hydraulic head로 토출구에서의 전압과 관련이 있다.

Fig. 1 Head drop curve

그래프의 우측(녹색 영역)에서의 수두 손실 곡선은 거의 수평으로, 노란색 영역에 도

달하기 까지는 NPSH값이 줄어도 수두 손실은 매우 적거나 없다. 이는 실제 펌프를 작

동할 때 캐비테이션이 없거나 매우 적게 나타나게 된다. 그래프의 중간과 왼쪽(황색, 적

색 영역)에서는 급격한 수두 손실이 나타나다. 그래프의 중간에서는 주로 보통의 캐비테

이션이 발생하며, 수두 손실 3% 지점이 이 영역에 존재한다. 그래프의 왼쪽에서는 수두

가 급격히 0으로 떨어지게 되며, 캐비테이션이 많이 발생하게 된다. 펌프가 중간, 왼쪽

영역에서 작동하고 있다면 NPSH는 조금만 바뀌더라도 수두는 급격히 변하게 된다. 이

두 영역에서는 대부분 아래 두 조건이라고 할 수 있다.

≫ (2)

≫ (3)

여기서 는 수두차, 는 NPSH 차, 는 수두이다.

3.2. Traditional NPSHr Prediction Approach

CFD를 이용하여 NPSHr을 예측하는 기존의 방법은 3%의 수두 손실이 나타날 때까지

유입구에서 전압(NPSH)을 바꾸어가며 시뮬레이션을 해석하는 것이다. 일반적으로 유입

구의 경계조건은 전압으로 설정하며, 토출구의 경계조건은 체적 유량으로 설정한다. 이

러한 경계조건의 조합은 유입구의 전압을 알고 있다면 캐비테이션 모델을 사용하건 하지

않건 펌프의 성능 곡선을 그리기에는 아무 문제가 없다. 하지만 NPSHr 예측에 적용하

기에는 NPSH 값을 알 수 없고, NPSH 값도 오로지 시뮬레이션을 통해서만 얻을 수 있

다. NPSHr의 범위를 알지 못한다면 유입구의 전압을 추측으로만 선택해야 한다. 적절한

값을 빨리 찾을 수 있을 수도 있는 방법들이 몇 가지 있다. 하나는 bi-section method

로 그림 2에 나타나 있다. 그림 2에서 동그라미 안의 숫자는 시뮬레이션을 수행하는 순

서이다. 이 방법은 NPSH 범위를 매 순서마다 절반씩 나누어 계산하며, 어느 순간에는

NPSH3의 지점에 도달하게 된다.

Fig. 2 Bi-section method

이론적으로 bi-section method는 빠르게 NPSH3의 지점에 도달하게 된다. 하지만 적

절한 값을 얻기 위해서는 6-8번의 시뮬레이션 수행이 필요하다. 예를 들어 10m NPSH

에서 시작한다면 7번의 시뮬레이션 이후에야 0.2m 정확도의 NPSH 값을 예측하게 된

다. 또한 이 방법은 계산 조건이 캐비테이션이 심한 조건을 해석하는 경우도 있어 (그림

2에서 포인트 3, 포인트4) 계산 시간이 오래 걸리게 된다. 캐비테이션이 심한 구간을 피

하기 위해서 gradually reducing 방법을 이용하기도 한다. (그림 3)

Fig. 3 Gradual reduction of NPSH

이 방법은 적절한 값을 얻기 위해 더 많은 시뮬레이션을 수행해야 한다. bi-section

방법과 gradual reduction 방법을 섞어서 사용하는 방법도 있지만 여전히 NPSH3의 결

과를 얻기 위해서 몇 회의 시뮬레이션 수행이 필요한지는 불분명하다. 보통 하나의 체적

유량에 대해서 10회 이상의 시뮬레이션이 필요한 것으로 알려져 있다.

3.3. Proposed Approach

정의에 따르면, NPSHr은 수두 손실이 3%가 될 때의 NPSH 값이다. 이렇게만 놓고

보면 NPSHr 값을 모르는 것은 당연하다. 바꾸어 말하면 normal pump head 값(상대적

으로 구하기 쉽다)을 알 수 있다면 NPSHr 조건에서의 수두 값을 알고 있는 것이 된다.

그러므로 이 논문에서는 기존의 접근 방식에서 독립변수와 종속변수를 바꾸어 결과를 찾

아가는 방법을 제안한다. NPSHr을 추측하고 그에 따른 수두 값을 확인하는 대신, 정확

한 pump head 값을 찾고 이에 따른 NPSHr 값을 계산하는 것이다. 보통의 경우 pump

head 값을 바로 CFD 시뮬레이션의 경계조건으로 설정할 수는 없으나 펌프 토출구의 경

계 조건에 압력 값을 설정하는 것은 가능하다. pump head 값을 알 때 토출구의 압력을

구하는 것이 아무 것도 모르는 상태에서 NPSH 값을 추측하는 것보다는 훨씬 쉬운 길이

다. 게다가 수두손실곡선은 수두 손실 3% 지점에서 급격히 값이 변화하므로 토출구 압

력 값을 변화하여 NPSH 값을 찾는 것이 유입구 압력 값을 변화하여 수두 값을 차는 것

에 비하여 훨씬 안정적이다.

새로운 방법을 적용하기 위해서는 유입구와 토출구에 새로운 경계조건을 설정해야 한

다. 토출구는 정압 조건으로, 유입구는 체적 유량 조건으로 설정한다. 새로 설정한 경계

조건은 수치적으로 안정적인 것으로 확인 되었다.

4. NPSHr Prediction Procedure

4.1. Fundamental Algorithm

이전 장에서 언급한 개념을 상세한 알고리즘으로 변형하였다. NPSHr을 계산하기 위

해서 필수적으로 세 단계의 과정이, 그리고 선택적으로 전처리 과정과 후처리 과정의 두

단계가 필요하다.

Step 0: (선택) 이 단계의 목적은 주어진 체적 유량 조건에서 normal pump head 값

을 얻는 것이다. normal head 값을 이미 알고 있다면 이 단계는 생략한다. normal

head 값을 구하기 위해서 유입구는 전압, 토출구는 체적 유량의 경계조건을 설정하고

MRF 조건으로 계산한다.

Step 1: (필수) 유입구는 체적 유량, 토출구는 정압 조건으로 normal head를 재계산

한다. 이는 이후의 계산에 기준이 된다. 두 결과가 크게 차이가 나지 않는다면 3%의 수

두 손실의 예측에 사용한다.

Step 2: (필수) 전체 과정 중에 가장 중요한 단계이다. 이 단계의 목적은 캐비테이션

이 많은 상황을 피하면서 정확한 NPSHr에 근접하는 NPSHr의 값을 예측하는 것이다.

토출구의 경계조건을 정압으로 설정하였으므로 토출구의 전압은 normal head의 97%와

같을 것이다. 유입구의 전압이 0보다 크고 pump head 값이 토출구와 유입구의 전압의

차와 같다면, 예측한 수두 값은 수두손실곡선 상에서 수두 손실 3% 지점보다 낮은 값일

것이다. 유입구에서의 전압은 보통 pump head보다 작기 때문에 (식 3) 이 단계에서 계

산된 pump head 값은 수두 손실 3% 지점과 매우 근접할 것이다. 그러므로 시뮬레이션

은 캐비테이션이 중간정도로 발생하는 영역을 계산하게 된다. 또한 식 2를 고려해 볼

때, NPSH 차는 수두 차보다 작으며, 계산된 NPSH 값 또한 NPSHr 값에 매우 근접하

다. 이 단계를 통해 다음 단계에 사용하기 적합한 시작점을 찾을 수 있다.

Step 3: (필수) 이전 단계에서 적절한 NPSHr을 도출하였으므로 이 단계에서는 이전

단계에서 토출구의 압력에 따른 NPSH 값을 무시하여 생긴 오차를 수정한다. 토출구의

경계 조건에 도출된 NPSHr을 압력 값으로 변환하여 추가한다. 식 2와 3이 참이라면

step 3의 결과는 수두 손실 3%일 때와 매우 근접한 값일 것을 기대할 수 있다. 정확도

에 만족한다면 여기에서 마칠 수 있다.

Step n+1: (선택) Step 3 이후 결과의 정확도가 목적으로 하는 범위 내에 들어가지

않는다면 시뮬레이션을 추가로 수행하여 값을 찾을 수 있다. 식 2와 3이 펌프의 조건에

부합하지 않는 경우 필요하다. 이 시점에는 이미 수두 손실 곡선 상에 3개 이상의 데이

터가 존재하므로 예측 가속화 기법을 통하여 수두 손실 3% 지점을 찾아낼 수 있다.

Fig. 4 New approach

Step 2에서의 주요 개념은 아래의 식으로 나타낼 수 있다. 정상적인 운전 조건일 때,

혹은 100% pump head 조건일 때 pump head()는 토출구와 유입구의 전압 차로

구할 수 있다.

(4)

이 때 dynamic head()은 아래와 같다.

(5)

수두 손실 3% 지점에서의 pump head()는 정의에 따라 100%의 pump head의 비

례적인 값이다.

(6)

수두 손실 3% 지점에서의 dynamic head(은 다음과 같다.

(7)

위 조건에서 체적 유량은 같으므로 dynamic head는 같다고 할 수 있다. 그러므로 수

두 손실 3% 지점에서의 토출구 정압은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(8)

위 식에서 수두 손실 3% 지점에서의 유입구 전압 ()이 미지수이다. 식 3을 고려

해 볼 때 은 과 비교하여 매우 작은 값이다. 그러므로 다음과 같이 식을 변

형할 수 있다.

≃ (9)

4.2. Convergence Acceleration

수두 손실 곡선에서 오른쪽 (녹색) 영역은 NPSH 축과 평행하는 선으로 가정하며, 왼

쪽 (황색) 영역은 포물선 형상으로 본다. 포물선은 NPSH 축과 수직으로 접한다. 포물선

은 수평선과 교차점인 NPSH , 수두 값 위치를 지난다. (그림 5)

(10)

(11)

(12)

Fig. 5 The head drop curve with a parabolic shape

과 는 각각 NPSH와 corresponding head 이다. 위의 식에서 와 이 미지수이

다. 두 번의 시뮬레이션을 통해 얻은 과 를 이용하여 다음과 같은 식을

얻을 수 있다.

(13)

(14)

위 두 식을 에 대하여 정리하면 아래와 같은 식으로 바꿀 수 있다.

·· (15)

여기서 는 , 는 ·, 는 ·, 는

이다.

Fig. 6 Two solutions of the quadratic equation

위 식 15는 그림 6에서 확인할 수 있듯이 2개의 식을 만족시킨다. solution a의 경우

이미 알고 있는 값이 보다 왼쪽에 위치하며 solution b의 경우 가 알고 있는 값의

사이에 위치한다. solution a의 결과가 항상 solution b의 결과보다 크며 알고 있는 값은

포물선의 좌측에 위치해야 하므로 solution a의 결과를 이용한다. 그러므로

(16)

(17)

이다.

과 값을 이용하여 수두 손실 3% 지점에서의 NPSH인 의 값을 예측할 수 있

다. 을 식 10, 11, 12에 대입하여 다음의 식을 구할 수 있다.

(18)

다음 단계의 시뮬레이션에서는 토출구의 전압을 로 설정한다.

이 과정에서 Step 1에서의 결과가 에 이용되었으며 2회 이상의 시뮬레이션 결과가

있어야 포물선의 식을 계산할 수 있다. 그러므로 이 과정은 Step 4나 그 이상의 단계에

적용할 수 있다.

4.3. Flow Rate Correction

캐비테이션 모델을 이용한다면 유체는 압축성 유동을 갖게 된다. 유입구에서의 압력이

다르다면 같은 체적 유량 조건을 두었을 때 기체(vapor and air)의 팽창도에 따라 질량

유량이 차이가 나타날 수 있다. 각각의 수두 손실 곡선에 대해 체적 유량은 고정되어 있

는 것으로 가정한다. 실제 실험에서 체적 유량을 후류에서 측정한다면 상대적으로 압력

이 높고 기체의 체적이 작기 때문에 질량 유량도 유사하게 나타난다. 하지만 새로이 제

안하는 방법을 이용하면 압력이 낮은 유입구에 체적 유량의 경계 조건을 설정하게 된다.

이로 인해 체적 유량은 같지만 질량 유량이 다르게 나타나게 되며, 질량 유량이 같도록

체적 유량의 값을 보정해야 한다.

질량 유량 값의 변화를 위해서는 “onsite” 방법과 “forward” 방법을 이용할 수 있다.

“onsite” 방법은 매 단계마다 질량 유량만을 조금씩 변경한 시뮬레이션을 추가로 계산하

는 것이며, “forward” 방법은 현재 질량 유량의 차이를 알 때 다음 단계의 시뮬레이션

에서의 차이를 이용하여 질량 유량을 변경하는 것이다. “forward” 방법이 대부분의 경

우 빠르고 정확하므로 이 방법을 이용하는 것이 낫다.

4.4. Procedure Details

Step 0:

목적: 체적 유량 일 때의 수두 와 유입구의 전압 을 구

한다. 수두 값을 모른다면 시뮬레이션을 이용하여 알아낸다.

방법: 비압축성 MRF (캐비테이션 모델 없음)

경계조건: 유입구: 전압

토출구: 체적 유량

결과물: 토출구 전압

토출구 정압

pump head

dynamic head

Step 1:

목적: 새 경계조건에서 100% 수두 과 질량 유량 을 구한다.

방법: 캐비테이션 모델을 사용하는 비정상 상태

경계조건: 유입구: 체적 유량

토출구: 정압

결과물: 유입구 전압

토출구 전압

질량 유량

100% pump head

dynamic head

Step 2:

목적: 적절한 NPSHr 예측

방법: 캐비테이션 모델을 사용하는 비정상 상태

경계조건: 유입구: 체적 유량

토출구: 정압

결과물: 유입구 전압

토출구 전압

질량 유량

pump head

dynamic head

질량비

Step n+1:

목적: 정확도를 높이기 위한 추가적인 단계. Step n과 Step n-1에서의 값과 식

을 이용해 을 구하면 좀 더 빠르며, 대신 을 이용해도 된다.

방법: 캐비테이션 모델을 사용하는 비정상 상태

경계조건: 유입구 : 체적 유량

토출구: 정압

결과물: 유입구 전압

토출구 전압

질량 유량

pump head

dynamic head

질량비

이 과정에서 질량 유량 보정과 convergence acceleration 은 선택적인 사항이다.

5. Governing Equation and Cavitation Model

이 연구에 사용된 CFD 소프트웨어는 유한차분법을 이용하여 질량 보존 방정식과 운

동량 보존 방정식의 해를 구한다. 각각의 보존 방정식은 다음과 같은 적분 형태로 나타

낼 수 있다.

∂∂

· (19)

·

·

(20)

난류 모델은 standard two-equation 모델을 사용한다.

·

∇·

(21)

·

∇·

(22)

캐비테이션 모델에서 캐비테이션의 분포는 아래의 식을 이용해 나타낸다.

·

∇·

(23)

는 vapor mass fraction의 확산도이며, 는 turbulent Schmidt number 이다. 액

체의 vapor, non-condensable gas(주로 공기), 액체 압축성 등을 모두 고려하며, 최종

적으로 mixture의 밀도는 아래의 식으로 결정된다.

(24)

Ding et al. 2011에서 보다 상세한 내용을 확인할 수 있다.

6. Pump Model

산업용 원심펌프를 대상으로 NPSHr 예측 방법을 적용하였다. single stage, end

suction 원심펌프이다. shrouded 임펠러에 5개의 blade가 있으며, 1470rpm으로 작동하

는 4개의 guide vane이 있는 디퓨저가 있다. 작동 유체는 물이다. 그림 7에서 임펠러와

디퓨저의 모습을 확인할 수 있다. closed loop 실험 장치에서 원심펌프를 테스트 하였으

며, 물은 기포 제거 작업을 하지 않았다. 그림 8은 실험 장치의 모습이다.

Fig. 7 Pump hardware

Fig. 8 The test rig

원심펌프의 balance hole과 seal leakages 등 중요한 유동 영역 전부 CFD 모델상에

구현하였다(그림 9, 10).

Fig. 9 Pump fluid domain

Fig. 10 Fluid domain with seal leakage

gaps and balance holes

시뮬레이션 모델은 약 75만 개의 격자로 이루어져 있으며, 그림 11은 단면에서의 격

자 분포이다. 표 1은 시뮬레이션에 사용된 유체의 물성치이다. 비압축 유동을 가정한 상

태로 MRF와 비정상상태의 시뮬레이션을 진행하여 실제 실험과 비교하였다(그림 12). 그

림에서 확인할 수 있듯 이 펌프 모델의 경우 시간에 따른 영향을 많이 받는다. MRF 시

뮬레이션으로는 만족할만한 결과가 나오지 않으므로 이후의 시뮬레이션은 전부 비정상

상태로 수행하였다.

Fig. 11 Mesh in a cutting plane

Fig. 12 Pump performance prediction

Temperature 20℃

Liquid density 998

Liquid viscosity 0.001 Pa-s

Vapor pressure 3610 Pa

Vapor density 0.0245

Air contents 2.3-9.2× mass fraction

Bulk modulus 2.15× Pa

Table 1 Fluid properties

682.5의 체적 유량 조건을 대상으로 NPSHr 예측을 수행하였다. 표 2는 각 시뮬

레이션 순서에 나온 결과이다. 해당 체적 유량에서의 normal head 값을 이미 알고 있기

때문에 step 0에 해당하는 시뮬레이션은 필요하지 않다. 2.3e-5 질량비의 공기 함유량

(약 2%의 체적비)의 조건으로 수행하였다.

Step Outlet PS Flow rate Mass Flow Head NPSH Head drop

bar m m %

1 8.32 682.5 187.0 69.2 17.4 0.0

2 6.43 682.5 176.4 64.1 3.1 7.5

3 6.73 723.7 188.2 66.9 3.4 3.3

Table 2 NPSHr prediction steps for 685.5 flow with 2% air

3회의 시뮬레이션만을 수행하여 공학적으로 충분히 근접하다고 할 수 있는 수두 손실

3.3%에서의 지점에 도달하였다. 비압축성유동의 시뮬레이션 결과와 캐비테이션 모델을

포함한 시뮬레이션 결과를 비교해 볼 때 100% head의 차이는 2%이내 인 것을 확인할

수 있다.

기존의 방법과 비교하기 위하여 토출구의 경계조건을 체적 유량 682.5, 유입구의

경계조건을 전압 3.4m으로 시뮬레이션을 수행하였으며, 이 때 수두 손실은 3.6%인 것으

로 나타났다. 이를 통해 새로 제안하는 방법으로도 충분히 기존의 방법과 비슷한 결과를

낼 수 있는 것을 확인할 수 있다.

그림 13의 ①, ②, ③은 각각 Step 1, 2, 그리고 3에서 z=0인 단면에서의 캐비테이션

분포를 나타낸다. 그림은 작동 유체 내부의 기체 체적비를 나타내고 있으며, 범위는

0~100%이다. 파랑색은 0%의 기체를 의미하며, magenta색은 100%의 기체를 의미한다.

step 1에서는 캐비테이션이 나타나지 않으며, step 2와 step 3에서는 중간 정도의 캐비

테이션이 나타난다. step 2에 비해 step 3은 NPSH가 크기 때문에 캐비테이션 버블은

줄어드는 것을 확인할 수 있다.

MRF 조건으로 토출구의 경계조건을 체적 유량 682.5, 유입구의 경계조건을 전

압 3.4m으로 계산한 결과, 캐비테이션 패턴은 그림 13의 ④와 같이 나타난다. 그림 13

의 ①과 비교하면 MRF의 결과는 비대칭적으로 나타난다.

① Cavitation pattern at step 1 ② Cavitation pattern at step 2

③ Cavitation pattern at step 3 ④ Cavitation pattern from MRF simulation

Fig. 13 Cavitation pattern at z=0 plane

2% 공기 함유량의 조건으로 79.6, 249.7, 398.8, 그리고 899.4 네 가지의 체적

유량 조건에서 NPSHr 예측을 위한 시뮬레이션을 추가로 수행하였다. 그림 14의 그래프

는 682.5 체적 유량 조건에서의 수두 손실 곡선이다. 그림 15는 NPSHr vs. 체적

유량 그래프로 시뮬레이션 결과와 실험 결과를 동시에 나타내었다.

두 그래프를 보면 2% 공기 함유량 조건일 때에 실제 실험에 비해 시뮬레이션에서는

NPSH가 과소측정된다. closed loop에 기포 제거 작업을 하지 않은 조건으로 실험을 수

행하였기 때문에 물에 2%보다 많은 공기에 있을 것으로 판단할 수 있다. 공기가 많다면

NPSHr 특성이 나빠진다(Budris and Mayleben, 1998). 공기 함유량에 따른 결과를 보

고자 682.5 조건에서 추가 시뮬레이션을 수행하였다. 추가 결과 또한 그림 14와

15에서 확인할 수 있으며, 8% 공기 함유량(9.2e-5 질량비)의 조건일 때, CFD를 이용한

NPSHr 예측값이 실험값과 더욱 유사한 것으로 나타났다. (다양한 공기 함유량의 조건에

서 시뮬레이션을 수행하여 NPSHr 값과 비교하는 것은 이 논문에서 다루지 않는다.)

Fig. 14 The head drop curve at 682.5 flow rate

Fig. 15 NPSHr at different flow rate

7. Conclusions

NPSHr 예측을 위한 혁신적인 방법을 소개하였으며, 방법에 대한 주요점을 설명하고,

모든 과정에 대하여 상세히 기술하였다. 기존의 방법과 비교하여 소개한 방법은 시뮬레

이션 시간과 횟수를 줄이면서도 높은 예측성을 보인다. 새로운 방법을 산업용 원심 펌프

의 NPSHr 연구에 적용하였으며, 유량별로 3번의 CFD 시뮬레이션만 수행하여 적절한

정밀도로 결과를 예측하였다. 실제 실험과 비교하여 효율적이고 정확한 결과를 도출하므

로, 새로운 방법이 NPSH 연구에 효과적으로 이용될 것을 기대한다.