A Practical Architecture for Reliable Quantum Computers

Journalized IEEE 2002

Authors :1 Mark Oskin (Washington Un. Ass professor CS&EE)2 Frederic T. Chong (California Un. Ass. Proffesor CS)3 Isaac L. Chuang ( MIT Ass. Proffesor leader quanta

group)

«Βασικά» περί κβαντομηχανικής

• Άτομο του Bohr vs κυματοσυνάρτησης (πλάτος πιθανότητας).

• Υπέρθεση καταστάσεων (γάτα του Schrödinger ) , κατάρρευση σε πιθανότητα και μη ντετερμινισμός – δυϊσμός φωτός.

• Αβεβαιότητα Heisenberg (Δx X Δ|p| ≥ h).

• Παράδοξο EPR (Einstein-Podolsky-Rosen) και (κβαντική) τηλεμεταφορά.

Γιατί κβαντικοί υπολογιστές;

• Υπολογισμός (ποσότητα) αυξάνει εκθετικά σε συνάρτηση με το μέγεθος των δεδομένων που χρησιμοποιούνται!! ΟΜΩΣ λάθος bit καταστρέφει εκθετικό αριθμό δεδομένων!!

• Θεώρημα Scalable κ.υ. μπορούν να φτιαχτούν από επιρρεπή σε λάθη συστατικά, ανν η πιθανότητα λάθους κάθε συστατικού είναι μικρότερη από κάποιο σταθερό αριθμό (~ 10-4) Δεν υπάρχει ‘θεωρητικό’ πρόβλημα είναι θέμα τεχνολογίας.

Κβαντικός υπολογισμός

• Qubit αντιπροσωπεύει 0 και 1 ταυτόχρονα!!! (υπέρθεση καταστάσεων n qubits 2n ) (π.χ. με το spin του πυρήνα).

• Προβλήματα 1) Το αποτέλεσμα του υπολογισμού αν μετρηθεί καταστρέφει τον υπολογισμό στο τέλος μόνο, «νέοι» αλγόριθμοι π.χ. Prime factorization n-bits σε Ο(n3) Shor (επιτυχώς πειραματικά για n=7) 2) Σε ύπαρξη σταθερού θορύβου για κάθε qubit, χάνονται με εκθετικά γρήγορο ρυθμό οι κβαντικές ιδιότητες.

• Αργά αλλά σταθερά βήματα...

Προγραμματικό μοντέλο• Δεδομένου ότι οι φυσικοί παρέχουν τις τεχνολογικές λύσεις,

ποια θα είναι αρχιτεκτονική για γενικής-χρήσης κβαντικό υπολογιστή;

• Κβαντικό πρόγραμμα συνδυασμός κβαντικών διεργασιών σε κβαντικά δεδομένα , υπό τον έλεγχο κλασικού υπολογιστή.

• Compiler (π.χ. QCL). Από μικτή γλώσσα (κβαντικές/κλασσικές εντολές) παράγει γλώσσα μηχανής για την αρχιτεκτονική. Δύο βήματα a) static precompiler παράγει την πιθανότητα λάθους που απαιτείται σε ένα ιδανικό κβαντικό υπολογιστή b) dynamic compiler παίρνει το παραχθέν από το α) και παράγει κώδικα ανεκτικό σε λάθη, χρησιμοποιώντας τη μικρότερη ‘κβαντική διόρθωση λάθους’ για να φτάσει το α).

Κβαντική διόρθωση λάθους -1

• Λίγα τοπικά λάθη τεράστιο πλήγμα...• Δυσκολίες στη διόρθωση1) Τα 0 και 1 των

qubits είναι συνεχείς ποσότητες. 2) Πρέπει να διορθωθούν τα λάθη στη κβαντική κατάσταση χωρίς να μετρηθεί!!!!

• Κβαντικοί κώδικες διορθωτές λαθών Με έξτρα qubits (ancilla) ΔΕΝ μετρούνται τα bits που συμμετέχουν στο κυρίως πρόβλημα, έτσι δεν καταστρέφεται ο υπολογισμός.

Κβαντική διόρθωση λάθους -2

• Ένα λογικό qubit που επιδέχεται περιοδικές ‘μετρήσεις’ από το πιο πάνω, έχει πλέον γραμμικό ποσό λάθους και όχι εκθετικό!!!

• Στη παρούσα αρχιτεκτονική το [7,1] Steane stabilizer code για κάθε λογικό qubit.([5,1] θεωρητικό βέλτιστο).

• ‘Κόστος’ Με αναδρομική χρήση του, εκθετική μείωση πιθανότητα λάθους με πολυωνυμικό κόστος!!

Αρχιτεκτονική του κβαντικού υπολογιστή 1

• Αρχιτεκτονική ικανή να υποστηρίξει πλήθος κβαντικών αλγόριθμων και δεδομένων (σε αντίθεση με υπάρχουσες δουλειές).

• Βασικά συστατικά α) Κβαντική ALU β) Κβαντική μνήμη γ) δυναμικός δρομολογητής.(Κλασικός υπολογιστής).

• Επικοινωνία α) Κλασική β) Κβαντική(τηλεμεταφορά (novel)) & code teleportation.

Αρχιτεκτονική του κβαντικού υπολογιστή 2

Κβαντική ALU

• Εκτελεί «κβαντικές εντολές» (σε επίπεδο φυσικής), τόσο για τον υπολογισμό όσο και για διόρθωση λάθους. (έχουν παραχθεί από QCL).

• Εντολές : a) Hadamard (radix-2, 1-qubit Fourier tr) b) identity (quantum NOP) c) bit flip (quantum NOΤ) d) phase flip (change signs of amplitudes) e) bit and phase flip f) rotation π/4 g) rotation π/8 h) controlled NOT.

• Όλοι οι πιο πάνω τελεστές υλοποιούνται πρακτικά με τη υπάρχουσα τεχνολογία (gates) σε κβαντικά δεδομένα.

Κβαντική μνήμη

• Η «γενικότητα» της αρχιτεκτονικής βασίζεται στην χρήση αξιόπιστων quantum memory banks.

• Παρόμοια με DRAM. Χρησιμοποιούνται ειδικές refresh units (μια για κάθε memory bank) για περιοδικό refresh των λογικών bits (όπως πυκνωτές σε DRAM).

• Μέγεθος της μνήμης περιορίζεται από το μηχανισμό αποθήκευσης των φυσικών bits, τη πολυπλοκότητα του αλγορίθμου, το error rate του qubit και το χρόνο εκτέλεσης «εντολής» της κβαντικής ALU και βαθμό παραλληλισμού.

Κβαντική επικοινωνία 1• Με χρήση του φαινομένου της κβαντικής τηλεμεταφοράς

(έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά).• «Μεταφορά» της κβαντικής κατάστασης μεταξύ δύο

σημείων, χωρίς να γίνει πραγματική μεταφορά κβαντικών δεδομένων!!

• Χρησιμοποιεί κβαντικές swap πύλες για να κατανείμει qubits που δεν είναι error-correctd σε μια «κατάσταση γάτας » (2-qubits). Μετρώντας τη κατάσταση του ενός, αποφασίζονται οι καταστάσεις όλων των άλλων λόγω της κβαντικής συσχέτισης.

• Η solid-state τεχνολογία που εισηγείται το paper υλοποιεί τα qubits σαν spin των πυρήνων ατόμων πυριτίου. Η τηλεμεταφορά μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μεταφορά πληροφορίας σε μια γραμμή από άτομα.

Κβαντική επικοινωνία 2 && Code teleportation

• Εξειδικευμένο υλικό δημιουργεί μια κατάσταση γάτας, στέλλοντας από ένα qubit για το error-correction code στο sender, destination (entagled).Στη συνέχεια sender, receiver πραγματοποιούν το operation στο δικό τους λογικό qubit. (Όχι λάθη εδώ).

• Το precomputing του υπολογισμού στη κατάσταση γάτας δημιουργεί quantum software που αυτόματα πραγματοποιεί τον υπολογισμό στα δεδομένα.

• Βελτιστοποίηση φυλάγοντας τα λογικά qubits σε πυκνή μορφή error-correction (αφού δεν υπάρχουν λάθη).

Δυναμικός δρομολογητής• Κλασικός υπολογιστής χρησιμοποιείται για τη

ροή έλεγχου (σε αυτό τρέχει και ο QCL).• Τρέχει dynamic scheduling αλγόριθμος που

παίρνει κλασικές εντολές ελέγχου και λογικά κβαντικά operations και τα μετατρέπει σε «φυσικά» κβαντικά operations. Με τη χρήση γνώσης για τo πλήθος των δεδομένων εισόδου και του error-rate παράγει το δυναμικό schedule για τη λειτουργία της κβαντικής ALU, των κβαντικών τραπεζών μνήμης ,των teleporters και των refresh units.

• Μεγάλος φόρτος Ίσως ανάγκη για παράλληλο σύστημα (κλασικών) πολυεπεξεργαστών.

Συμπεράσματα• Σε αντίθεση με άλλες εργασίες, έγινε

προσπάθεια για σχεδιασμό «γενικής» χρήσης κβαντικού υπολογιστή.

• Απίστευτες δυνατότητες!!! Υλοποίηση του Shor δεδομένου του υπολογιστή του paper με 1-GHz ρολόι σε 31 ώρες! Κλασικό σε 1,6 δισ. Χ 8400 ΜΙPS χρόνια. Κυρίως όμως σε προσημείωση κβαντικών συστημάτων (πολύ πολύπλοκα για κλασικούς υπολογιστές).

• Υπάρχει δρόμος να καλυφτεί ακόμα μέχρι τη κατασκευή του, τόσο σε φυσική όσο και σε θεωρία αλγορίθμων και υπολογισμού.

Συμπεράσματα• Η κβαντομηχανική (και η

σχετικότητα) άλλαξε όχι μόνο τη φυσική αλλά και την άποψη μας για το κόσμο. Γιατί να μην έχει αντίκτυπο στη πληροφορική;

• ‘Scotty, beam us up’ Captain Kirk