A. Stefanel: Termodinamica 4 1

Termodinamica 4

Energia interna e primo principio della termodinamica

A. Stefanel: Termodinamica 4 2

Lavoro adiabatico (il sistema compie lavoro sull’ambiente esterno o subisce lavoro da parte dell’ambiente esterno, ma è isolato termicamente dall’ambiente circostante).

È un esito sperimentale: L dipende solo dallo stato iniziale e dallo stato finale, ma non dal tipo di trasformazione effettuata dal sistema.

Ladiab = -(Uf –Ui) = - U

U: energia interna del sistema

(ATTENZIONE NON E’ L’ENERGIA POTENZIALE)

Processo: flusso di energia esterno (/ ) interno

L’energia del sistema cambia.

Come cambia: per mezzo di lavoro fatto dal o sul sistema

(lavoro: modalità per variare l’energia interna.

L: quantità di energia che fluisce nel processo).

A. Stefanel: Termodinamica 4 3

Il lavoro non è una forma di energia, ma una modalità per cambiare l’energia di un sistema.

Lavoro in termodinamica: modalità per cambiare l’energia interna di un sistema.

Si sottopone un sistema all’azione di una risultante di forze R:

Si sposta il punto di applicazione di R.

L variazione di energia cinetica

Varia l’energia interna del sistema? NO (varia solo la sua energia esterna)

Il corpo si ferma sotto l’azione della forza d’attrito.

L’energia coinvolta nel lavoro delle forze d’attrito dove si ritrova?In variazione dell’energia interna del sistema.

A. Stefanel: Termodinamica 4 4

Se la trasformazione non è adiabatica: L -U

Se la trasformazione non è adiabatica interazione termica

Tale interazione coinvolge un flusso di energia (tra il sistema e l’ambiente circostante)…..

….dovuto alla differenza di temperatura tra il sistema e l’ambiente circostante.

Calore: modalità di variazione della energia interna causata unicamente dalla differenza di temperatura sistema-ambiente.

U = - L + Q

Primo principio della termodinamica

(si introduce il primo principio della termodinamica come generalizzazione del principio di conservazione dell’energia)

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Riscaldamento di sistemi diversi - definizione operativa del calore

Resistori elettrici uguali alimentati in serie da un unico generatore.

Anche se non so come funzionano, riscaldano nello stesso modo i diversi sistemi con cui interagiscono.

Gli effetti diversi: solo legati alle diversità dei sistemi riscaldati.

A. Stefanel: Termodinamica 4 6

Definizione operativa del calore

Si riscaldano masse diverse d’acqua :

M1 = 70 g

M2 = 90 g

M3 = 120 g

con la stessa modalità (resistori uguali alimentati in serie)

R = M T =costante

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Si riscaldano masse diverse d’acqua e olio:

M1 = 70 g acqua

M2 = 70 g olio

M3 = 100 g olio

con la stessa modalità (resistori uguali alimentati in serie)

(M DT/Dt)acqua

(M DT/Dt)olio = colio

Definizione operativa del calore

Caratterizza il riscaldamento dell’olio

A. Stefanel: Termodinamica 4 8

Riscaldamento: M c T

Q = M c T (=V· i ·800)

M: massa del sistema

c: coefficiente che caratterizza la sostanza di cui è composto il sistema

T : variazione della temperatura del sistema

Q risulta proporzionale al prodotto della tensione di alimentazione di un resistore e la corrente elettrica, per l’intervallo di tempo in cui avviene il riscaldamento.

Q rappresenta il flusso di energia coinvolto nel processo di riscaldamento

Definizione operativa di calore:

Q = M c T

c : calore specifico della sostanza di cui è composto il sistema

(ATTENZIONE: non ha le dimensioni fisiche di una energia!!!)

A. Stefanel: Termodinamica 4 9

Calore specifico a volume costante:

cv = (Q/mDT)V=cost

Calore specifico a pressione costante:

cP = (Q/mDT)P=cost

cv = (Q/nDT)V=cost

Riferito alla massa

Riferito alle moli

cP = (Q/nDT)P=cost Riferito alle moli

Riferito alla massa

Sostanza Stato Calore specifico (J·g-1·K-1)

Aria (secca) gas 1.005

Aria (100% umidità) gas ≈ 1.030

Alluminio solido 0.900

Berillio solido 1.824

Ottone solido 0.377

Rame solido 0.385

Diamante solido 0.502

Etanolo liquido 2.460

Oro solido 0.129

Grafite solido 0.720

Elio gas 5.190

Idrogeno gas 14.300

Ferro solido 0.444

Litio solido 3.582

Mercurio liquido 0.139

Azoto gas 1.042

Olio liquido ≈ 2.000

Ossigeno gas 0.920

Silice (fuso) solido 0.703

Acqua

gas 2.020

liquido 4.184

solido (0 °C) 2.060

Condizioni standardse non indicato diversamente. Per i gas il valore dato corrisponde a cp

http://it.wikipedia.org/wiki/Calore_specifico

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L’Esperimento di Joule

Il lavoro effettuato per far Il lavoro effettuato per far ruotare le pale determina un ruotare le pale determina un aumento di energia interna aumento di energia interna dell’acqua.dell’acqua.Poichè V è costante: Poichè V è costante: U = cU = cvv M M TT

Si misura Si misura T e si ricava T e si ricava U.U.

U =U =ccvv M M T = K 2 m T = K 2 m

ghgh

A. Stefanel: Termodinamica 4 11

Conversione caloria -Juole

1 cal : energia che è necessario somministrare a 1g di acqua per innalzare la sua temperatura di 1 °C (alla pressione di 1 bar)

1 J : energia fornita a un sistema quando una risultante di forze applicate di 1N sposta il suo punto di applicazione di 1 m

Dall’esperimento di Joule

Mc DT

2mgh----------- = K K = 4,18 J/cal

1 cal 4,18 J

A. Stefanel: Termodinamica 4 12

Energia interna come funzione di:

V, P:

U = U (P,V)

f(P,V,T)=0 T = f1(P,V)

dU = (U/V)P dV + (U/P)V dP

Energia interna come funzione di:

T, P:

U = U (P,T)

f(P,V.T)=0 V = f2(P,T)

dU = (U/T)P dT + (U/P)V dP

Per un gas ideale:

1) PV = n R T

(P+P) (V+ V)= nR (T+T) 2) PV+(P V+V P)+(P V)=nR (T+ T)

Si sottrae 1) da 2) si trascura (P V)

P V+V P=nR TPV = n R T

V dP + P dV = nR dT

A. Stefanel: Termodinamica 4 13

Trasformazione isocora (V costante) L=0 U = Q = cv n T

cV =(1/n) (U/T)v cV =(1/n) (dU/dT)v cV =(1/n) (U/T)v

Misura di cv misura di U!!

Trasformazione isobara (P costante) l’energia fornita comporta sia un aumento di energia interna, sia la produzione di un lavoro: cP > cV

Sistema idrostatico – trasformazione quasistatica: U = cp n T - PV

A. Stefanel: Termodinamica 4 14

Per un gas ideale:

P V+V P=nR T

A Pressione costante: T = (P/nR) V

PV = n R T

V dP + P dV = nR dT

U = (ncp/nR) P V - PV = (ncp - nR) (P V)/n U = (ncp-nR) T

GAS IDEALE: U dipende solo da T (UV e UP dipendono solo da T)

Si può calcolare U per una trasformazione a V costante con lo stesso T: U = Q = cv n T

cv n T = (ncp - nR) T

cp - cv = R

ncp - ncv = nR

Cp - Cv = nR

A. Stefanel: Termodinamica 4 15

Gas ideale in contenitore adiabatico = N molecole in un contenitore a pareti elastiche

N molecole

Che si muovono con velocità casuali

(vincolo E =cost)

1/3 N molecoleche si muovono con velocità vm lungo z

1/3 N molecoleche si muovono con velocità vm lungo y

1/3 N molecoleche si muovono con velocità vm lungo x

In che senso equivalenti? La situazione a destra è una delle possibili situazioni che si ha a sinistra

Vincolo: l’energia totale = a quella dal gas di particelle che si muovono caoticamente.

A. Stefanel: Termodinamica 4 16

Gas ideale in contenitore adiabatico = N molecole in un contenitore a pareti elastiche

S

N molecole

v: casuale

(vincolo E =cost)

1/3 N molecolev=k vm

Vincolo: l’energia totale = a quella dal gas di particelle che si muovono caoticamente Etot= N (mv2/2)

1/3 N molecolev=j vm

1/3 N molecolev=i vm

Pressione su una parete parallela al piano z-y

Pressione su una parete parallela al piano z-x

Pressione su una parete parallela al piano x-y

Pressione del gas(Pr. Pascal)= = =

P = (n° molecole che urtano una parete in t) x (forza f1 dovuta a 1 urto)/S

P= [(vm t S)/6 · (mv)/ t]/S= (vm t)/6 · 2mvm/ t= (2/3) N (mvm2/2) / V

=N/ V (densità di molecole) M: massa di 1 molecola

A. Stefanel: Termodinamica 4 17

Gas ideale in contenitore adiabatico = N molecole in un contenitore a pareti elastiche

Vincolo: l’energia totale = a quella dal gas di particelle che si muovono caoticamente

Etot= N (mv2/2) = U

PV = (2/3) N (mvm2/2) PV = nRT

(2/3) N (mvm2/2) = nRT

(mvm2/2) = (3/2) R(n/N) T (mvm

2/2) = (3/2) (R/No)T (mvm2/2) = (3/2) kT

No : numero di Avogadro

6.023 1023 mol-1

k = 1,381 1023 J °C-1

Costante di Boltzmann

PV = (2/3) N (mvm2/2) (3/2) PV = N (mvm

2/2) = Etot =U

U = (3/2) PV = (3/2) nRT

Energia interna per un gas ideale monoatomico

A. Stefanel: Termodinamica 4 18

Trasformazione adiabatica: Q=0

Q = Q32+Q12 = n cp (T3-T2) + ncv (T2-T1)

Adiabatica Q=0Isocora

Qv=cvnT12

Isobara Qp=cpnT23

V

P

T1

T2T3

n cp (T3-T2) = - ncv (T2-T1)

P1V1 = nR T1

P2V1 = nR T2

P2V3 = nR T3

P2 cp/R (V3-V1) = - cv /R (P2-P1) V1

P2 cp V = - cv P V1 P /V = - (cp /cv) P2/V1

P / P = - (cp/cv ) V/ V dP / P = - (cp/cv ) dV/ V

Ln(P/Po) = - (cp/cv ) Ln(V/Vo)

Ln(P/Po) = Ln(V/Vo) - (cp/cv )

P/Po = (Vo/V)cp/cv

P (V)cp/cv = Po (Vo)cp/cv =cp/cv

P V = cost

A. Stefanel: Termodinamica 4 19

Volume di equilibrio: Vo

Pressione di equilibrio: Po = Pa +mg/A

(m: massa della goccia; A: sezione del tubicino; Pa: pressione atmosferica).

y

y(t)

y=0

ASe si sposta la pallina cambia il volume del gas nel recipiente di: V = yA

La forza F risultante delle forze agenti sulla pallina: F = A P

Il gas è isolato termicamente: PV =Po(Vo)

P= [Po(Vo) ]/ V dP= - [Po(Vo)

/ V+1] dV= - (P/ V) dV

P= - (P/ V) V = - (P/ V) yA

F=AP= - A2 (P/ V) y

Forza di richiamo: proporzionale alla spostamento della goccia di mercurio

m ay = - A2 (P/ V) y

Moto armonico

Pulsazione: = ( A2 P/ m V) Periodo: = 2 m V / ( A2 P)

Misura di (metodo di Rüchhardt)

Si misura; ; m; V, A, P e si ottiene

A. Stefanel: Termodinamica 4 20

Termostato 2 T2

Termostato 1 T1

In grigio: sottile disco di lunghezza x e sezione S, del materiale di cui si vuole misurare la conducibilità termica k.

In nero: materiale isolante

Flusso di energia che attraversa una sezione della sbarra in un tempo t:

----- = - k ----------- AQ

t

T2 – T1

x

x

k: conducibilità termica

Conduzione termica (spostamento di energia associata a onde)

A. Stefanel: Termodinamica 4 21

Termostato 2 T2

Termostato 1 T1

Flusso di energia da A a B in un tempo t: ----- = - k ----------- SQAB

t

TA – TB

x

A B C

Flusso di energia da B a C in un tempo t: ----- = - k ----------- SQBC

t

TB – TC

x

Energia che produce il riscaldamento del cubetto B:

----- - ------ = - k ( ------ - ---------) SQAB QBC

t t

TAB TAB

x x= -k ( --------) S x

G

x

GAB

GBC

A. Stefanel: Termodinamica 4 22

Termostato 2 T2

Termostato 1 T1

A B C

Energia che produce il riscaldamento del cubetto B:

----- - ------ =QAB QBC

t tk ( --------) S x G

x

Riscaldamento del cubetto B:

QB = Sx cconduttore (TB /t)=

Bilancio energetico

---------- = -------------- -------- TB k G

t cconduttore x ---------- = -------------- -------- TB k 2T

t cconduttore x2

A. Stefanel: Termodinamica 4 23

Convezione del calore (spostamento di energia associato a spostamento di materia)Energia trasferita per convezione / tempo in cui avviene il trasferimento

Q/t = h A T

A: area della parete a contatto con il fluido in moto

T: differenza di temperatura tra fluido e parete

h: coefficiente di convezione

h dipende da:

Forma della parete Orientazione (orizzontale, verticale) della parete

Natura del fluido (gas liquido) Caratteristiche del fluido (densità, viscosità..)

Velocità del fluido Esistenza di evaporazioni/incristazioni

A. Stefanel: Termodinamica 4 24

Radiazione

Potere emissivo, : energia radiante totale emessa/( s cm2)

Potere assorbente, : frazione dell’energia totale di una radiazione isotropa che viene assorbita

Corpo nero: corpo che assorbe tutta l’energia H che incide su di esso.

All’equilibrio termico: H = nero

Per un corpo qualsiasi: = nero (legge di Kirkhoff)

Legge di Stefan-Boltzmann

nero H = T4 = 5,6697 · 10-8 W m-2 °C-1

Energia emessa per radiazione:

(Q/t) = A (Tamb – Tcorpo)