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PRIMO PRINCIPIO
DELLA
TERMODINAMICA
Trasformazioni termodinamiche
Gas perfetto
Tr
a
s
f
o
r
m
a
z
i
o
n
i
Isobare Pressione costante
Isocòre Volume costante
Volume V V1 V2
p1 A B
p1
V1
A
C p2
Isoterme
Temperatura
costante
p1
p2
V1 V2
A
B
adiabatiche T
r
a
s
f
o
r
m
a
z
i
o
n
i
Trasformazione in cui non vi è
scambio di calore tra il sistema
fisico e l’ambiente esterno
cicliche Lo stato iniziale coincide con lo
stato finale.
Reali Considero il pistone – cilindro, e il
gas che si trova in equilibrio
termodinamico in A ,
Se di colpo avviene un’espansione
che porta il pistone in B, P e V non
sono più uniformi ma variano da
punto a punto ( vortici ).
Trasformazione reale
B
A
All’interno di un pistone-cilindro modificando
pressione e volume si può avere ad esempio
espansione che fa passare il sistema dallo stato A
allo stato B mantenendo costante la temperatura.
Per fare ciò è necessaria una sorgente di calore,
ovvero un ente fisico che è in grado di mantenere
costante la temperatura.
Esempio
Nel cilindro sono contenute 3 moli di gas perfetto.
Effettuiamo una trasformazione ciclica formata da due
isoterme due isocòre. Sia
T1= 300 K; T2= 500 k.
VA= 20 dm3; VB = 50 dm3
A
B
C
D
T1
T2
VA VB
p
V
Trovare le coordinate dei punti A, B, C, D
......
......
......
........1020
500314,833
2
D
C
B
A
A
p
p
p
V
nRTp
);( 2
A
AV
nRTVA
Le trasformazioni che si studiano in termodinamica sono
trasformazioni costituite da una successione di un numero
molto grande (al limite infinito) di stati di equilibrio, ( con
P,V,t, definite e non soggette a fluttuazioni )
trasformazioni quasistatiche.
trasformazioni
ideali, che non si
possono
realizzare
sperimentalmente
Efficace modello
teorico che permette
di ottenere risultati
di grande
importanza
Infatti una
trasformazione reale
non potrebbe essere
disegnata con una
linea sul diagramma p-
V
Energia interna di un gas
Lo stato interno di un gas, ovvero l’energia interna di un gas
(potenziale + cinetica) è completamente definita se conosco le
variabili termodinamiche ( p, V, T )
Se il gas è perfetto per conoscere lo stato di un gas è necessaria
la sola temperatura; infatti sappiamo che l’energia interna è
esclusivamente cinetica che a sua volta dipende dalla sola
temperatura.
1112
3nRTKU
2122
3nRTKU
)(2
312121 TTnRUUKU
L’energia interna è una funzione di
stato perché dipende solo dalla T e
non dalla trasformazione che è stata
effettuata.
Le funzioni di stato sono grandezze che dipendono solo dalle
variabili termodinamiche che descrivono lo stato fisico del
sistema
La funzione di stato dipende solo dagli stati iniziale e finale A e
B, e non dal tipo di trasformazione che mi porta da llo stato A
allo stato B.
F(B) – f( A )
lavoro di un gas in una trasformazione isobara.
IL LAVORO NELLE TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE
La forza esercitata dal gas sul pistone è:
p=F/S F=pS
Il lavoro compiuto dal gas è:
L=Fh=pSh
L=p∆V
F
S
h
Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche
p
V
pA
VA VB
A B
La trasformazione isobara dallo stato A allo
stato B, è descritta dal segmento AB. Il lavoro
compiuto in questa trasformazione è dato da
L=p∆V
Che rappresenta l’area sottesa al segmento AB.
Si può dimostrare che questo risultato vale per qualsiasi tipo di trasformazione reversibile
(meglio quasi statica ):
Il lavoro compiuto da un sistema termodinamico a seguito di una
trasformazione reversibile è dato dall’area sottesa dalla curva
rappresentativa della trasformazione nel piano p-V.
p
V
A
B
L> 0
p
V
A
B
L < 0
Espansione compressione
1
2
p
V Trasformazione ciclica
L = L1 + L2
L
Il lavoro dipende dal percorso quindi non è una funzione di stato
L1 < L2 < L3
Le pareti del cilindro e il pistone sono perfettamente isolanti, mentre la base del
cilindro è un perfetto un conduttore di calore.
Il PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Il gas assorbe dall’ambiente esterno una quantità di calore Q e,
conseguentemente, la sua energia interna aumenta di una quantità:
∆U=Q
Nell’espansione, il gas compie un lavoro L sull’ambiente esterno
e, conseguentemente, la sua energia interna diminuisce di una
quantità:
∆U= - L
La variazione totale di energia interna del gas sarà dunque:
∆U=Q-L
PRIMO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
F
s
IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Sistema
termodinamico
Q>0 Q<0
W<0 W>0
∆U=Q-L
Applicazioni del primo principio della termodinamica
Bilancio energetico
Gas perfetto trasformazione quasi statica
Isocòre Volume costante p1
VA= VB
A
B
p2 L =pV = 0 U = Q
Isobare Pressione costante
Volume V V1 V2
p1 A B
pV + U = Q
Pistone libero di muoversi
Il pistone è fissato e forniamo calore
L’energia assorbita serve per compiere lavoro e per
aumentare l’energia interna
Calore specifico
Tm
Qc
Solidi liquidi
Gas ?? isocòra
VTm
Qc
isobaraP
Tm
Qc
Sappiamo che se
la trasformazione
è isobara si ha:
pV + U = Q
isobaraP
Tm
UVpc
Sappiamo che se
la trasformazione
è isocòra si ha:
U = Q
isocòra
VTm
Uc
cP > cV
Tm
Vp
Tm
U
Tm
UVpcc VP
M
R
Mn
nR
Tm
nR
Tm
Vpcc VP
ΔT
M
Rcc VP cp > cV (relazione di Mayer)
Nel caso di un gas
perfetto monoatomico
si ha: isocòra
VTm
Uc
L’energia interna di
un gas monoatomico
è:
TnRU 2
3
M
R
nM
nR
m
nR
Tm
TnRcV
2
3
2
3
2
3
2
3
M
R
M
R
M
R
M
Rcc VP
2
5
2
3 cmv= 3/2R
m = massa totale gas
M = massa molecolare
n = m / M
M
RcP
2
5
Quindi nel caso di gas monoatomico
M
RcV
2
3Rcmv
2
3
Rcmp2
5
calore molare a pressione costante cmp è definito da
cmp = Mcp [ Calore Molare a pressione costante]
Sostanza Cv Cp = Cp/Cv
gas monoatomico 3
2R
5
2R
5
3
gas biatomico 5
2R
7
2R
7
5
gas poliatomico 7
2R
9
2R
9
7
Applicazioni del primo principio della termodinamica
Bilancio energetico
Gas perfetto trasformazione quasi statica
Isoterma Temperatura
costante
Il lavoro è definito dall’area sottostante la curva, il cui valore si trova
utilizzando il calcolo integrale; l’espressione che ne risulta è:
Forniamo il calore, il pistone si espande
p
V
A
B
L > 0
𝐿 = 𝑛𝑅𝑇 ∙ 𝑙𝑛𝑉𝑓
𝑉𝑖
Applicazioni del primo principio della termodinamica
Bilancio energetico
Isoterma Temperatura
costante
L + U = Q
La variazione dell’energia interna è nulla
Se il sistema è termodinamicamente isolato dall'ambiente, ossia se
non vi sono scambi di calore con l'esterno, si può scrivere:
In questo caso tutto il lavoro compiuto dal gas va a discapito della sua
energia interna.
Si può anche dimostrare che in una trasformazione adiabatica
quasistatica pressione e volume in un gas perfetto sono legati da una
relazione esponenziale del tipo:
dove è definito come il rapporto tra il calore specifico a pressione
costante e quello a volume costante.
Trasformazione adiabatica
00VppV
V
P
c
c
∆𝑼 = −𝑳
Se considero l’equazione di stato dei gas perfetti,
00VppV
Può assumere un’espressione diversa.
nRTVp 11
1
11
V
nRTp
2
22
V
nRTp
1
22
1
11
VTVT
Trasformazione ciclica
U = 0
Nella trasformazione ciclica il lavoro totale compiuto dal sistema
è uguale alla somma algebrica di tutti i calori scambiati dal
sistema con l’ambiente esterno.
