A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI 2. Fizika

A A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK TERMÉSZETTUDOMÁNYOK

ALAPJAI ALAPJAI 2. Fizika2. Fizika

v2.0v2.0

ÓE-KVK-MTIÓE-KVK-MTI

2009-2010.2009-2010.

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAIA TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI

A fizika tárgya:A fizika tárgya:

- - physisphysis görög szó, jelentése: görög szó, jelentése: természettermészet- magyar neve: - magyar neve: természettantermészettan- a 18. század végéig: a természetre- a 18. század végéig: a természetre vonatkozó ismeretek összessége. vonatkozó ismeretek összessége.- később: az élettelen világ azon- később: az élettelen világ azon jelenségei, amelyekben a testek vegyi jelenségei, amelyekben a testek vegyi összetétele nem változik összetétele nem változik- ma: nem lehet ilyen éles határvonalat - ma: nem lehet ilyen éles határvonalat húzni, újhúzni, új tudományok alakultak ki a tudományok tudományok alakultak ki a tudományok határterületein. határterületein.


A fizika feladata:A fizika feladata:

- a körébe tartozó anyagi világ objektív - a körébe tartozó anyagi világ objektív tulajdonságait képező jelenségek tulajdonságait képező jelenségek összességének minél jobb összességének minél jobb megismerésemegismerése

- nemcsak egyes jelenségek egyszerű - nemcsak egyes jelenségek egyszerű leírása, hanem az ezek közötti leírása, hanem az ezek közötti kapcsolatok, törvényszerűségek kapcsolatok, törvényszerűségek meghatározása meghatározása


A fizika módszerei:A fizika módszerei:

- első lépés: megfigyelés- első lépés: megfigyelés- 17.századtól: kísérlet- 17.századtól: kísérlet- kvalitatív összefüggések megállapítása- kvalitatív összefüggések megállapítása- kvantitatív összefüggések megállapítása- kvantitatív összefüggések megállapítása- a kvantitatív összefüggések alapján a - a kvantitatív összefüggések alapján a matematika módszereinek felhaszná- matematika módszereinek felhaszná- lásával fizikai törvények meghatározása. lásával fizikai törvények meghatározása.


Fizikai törvények:Fizikai törvények:

- A kvantitatív összefüggések kiala-- A kvantitatív összefüggések kiala- kításához szükséges, hogy a fizikai kításához szükséges, hogy a fizikai mennyiségek mérhető mennyiségek mennyiségek mérhető mennyiségek legyenek. legyenek.- A fizikai mennyiségek definíciójához- A fizikai mennyiségek definíciójához mérési utasítás tartozik. mérési utasítás tartozik.- Mértékegység rendszerek - Mértékegység rendszerek kialakítása.kialakítása.



- a tapasztalati úton talált törvények- a tapasztalati úton talált törvények önmagukban csak egy áttekinthetetlen önmagukban csak egy áttekinthetetlen ismerethalmazt jelentenének, ezek ismerethalmazt jelentenének, ezek rendezése szükséges rendezése szükséges

- a sok speciális törvény - a sok speciális törvény leszármaztatható leszármaztatható (általában matematikai úton) kis számú (általában matematikai úton) kis számú általános érvényű alaptörvényből. általános érvényű alaptörvényből.



- Alaptörvények- Alaptörvényekelvekelvekfőtételekfőtételekaxiómákaxiómákalapegyenletekalapegyenletek

- A nagyobb jelenségcsoportok - A nagyobb jelenségcsoportok alaptörvé-alaptörvé- nyeiből levonható következtetések nyeiből levonható következtetések fizikai elméletetfizikai elméletet alkothatnak. alkothatnak.



- A - A fizikai elméletfizikai elmélet kialakítása során kialakítása során közbülső állomásként gyakran közbülső állomásként gyakran hipotézishipotézis (feltevés) felállításával (feltevés) felállításával kísérlik meg a jelenség csoport kísérlik meg a jelenség csoport megmagyarázását, ha a kísérletek megmagyarázását, ha a kísérletek igazolják, akkor fizikai elmélet lesz igazolják, akkor fizikai elmélet lesz belőle, ha nem elvetik.belőle, ha nem elvetik.



A fizikai jelenségek vizsgálata során A fizikai jelenségek vizsgálata során gyakran vezetnek be a valóságos gyakran vezetnek be a valóságos testek tulajdonságainak egy részét testek tulajdonságainak egy részét tudatosan elhanyagoló, egyszerűsítő tudatosan elhanyagoló, egyszerűsítő fogalmakat, amelyek segítségével a fogalmakat, amelyek segítségével a jelenségek egyszerűbben jelenségek egyszerűbben vizsgálhatók. Ezeket idealizált vizsgálhatók. Ezeket idealizált testeknek, vagy testeknek, vagy modelleknekmodelleknek nevezzük nevezzük



A modellek segítségével alkotott A modellek segítségével alkotott törvények a valóságos testekre törvények a valóságos testekre alkalmazva nem jelentenek abszolút alkalmazva nem jelentenek abszolút pontos leírást. A mérési módszerek pontos leírást. A mérési módszerek szintén korlátozott pontosságúak, szintén korlátozott pontosságúak, ezért a fizikai törvények közelítő ezért a fizikai törvények közelítő jellegűek és érvényességi területűk jellegűek és érvényességi területűk korlátozott. A fejlődés során mindig korlátozott. A fejlődés során mindig pontosabb törvényeket ismerünk fel.pontosabb törvényeket ismerünk fel.


A fizika felosztása:A fizika felosztása:

- - Kísérleti fizika:Kísérleti fizika:feladata tervszerű kísérletekfeladata tervszerű kísérletek

megvalósítása, megfelelő mennyiségekmegvalósítása, megfelelő mennyiségek mérése. A mérési eredmények alapján mérése. A mérési eredmények alapján

a vizsgált jelenségekre tapasztalati a vizsgált jelenségekre tapasztalati törvények felállítása. Módszere az törvények felállítása. Módszere az indukció, legfontosabb eszköze a fizikai indukció, legfontosabb eszköze a fizikai mérőműszer.mérőműszer.


A fizika felosztása:A fizika felosztása:

Elméleti fizika:Elméleti fizika:feladata az egyes jelenségekre vonat-feladata az egyes jelenségekre vonat-kozó törvények közötti összefüggések, kozó törvények közötti összefüggések, általános összefüggések felderítése, általános összefüggések felderítése, fizikai elmélet kialakítása, egyes fizikai elmélet kialakítása, egyes jelenségekre vonatkozó törvények jelenségekre vonatkozó törvények meghatározása. Módszere a dedukció, meghatározása. Módszere a dedukció, eszköze a eszköze a matematikamatematika..


A fizika történeti felosztása:A fizika történeti felosztása:

Klasszikus fizikaKlasszikus fizikaIdőrendben kb. 19. század Időrendben kb. 19. század

végéig, 20. végéig, 20. század elejéig. század elejéig.Tudományágai: -mechanikaTudományágai: -mechanika

- hőtan - hőtan - hangtan - hangtan - fénytan - fénytan - elektromosság és mág- - elektromosság és mág- nesseségtan nesseségtan - atomfizika - atomfizika


A fizika történeti felosztása:A fizika történeti felosztása:

Modern fizikaModern fizika

Időrendben kb. 19. század Időrendben kb. 19. század végétől, 20. végétől, 20. század elejétől.század elejétől.Tudományágai:Tudományágai: - relativisztikus - relativisztikus fizikafizika

- kvantumfizika- kvantumfizika


Mértékegység rendszerek:Mértékegység rendszerek:

- A kvantitatív összefüggések kiala- - A kvantitatív összefüggések kiala- kításához szükséges, hogy a fizikai kításához szükséges, hogy a fizikai mennyiségek mérhető mennyiségek mennyiségek mérhető mennyiségek legyenek. legyenek.- A fizikai mennyiségek definíciójához- A fizikai mennyiségek definíciójához mérési utasítás tartozik. mérési utasítás tartozik.- Mértékegység rendszerek - Mértékegység rendszerek kialakítása.kialakítása.


Mérés:Mérés:

A mérés azt jelenti, hogy A mérés azt jelenti, hogy meghatározzuk hányszor van meg a meghatározzuk hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, vele mérendő mennyiségben egy másik, vele egynemű önkényesen egységnyinek egynemű önkényesen egységnyinek megválasztott mennyiség. A mérés megválasztott mennyiség. A mérés eredménye két adat a eredménye két adat a mértékszámmértékszám és és a a mértékegységmértékegység..

XXméréseredményeméréseredménye={X={Xmszmsz}{X}{Xmeme}}



- helyi, lokális rendszerek- helyi, lokális rendszerek- egységesített, országos rendszerek- egységesített, országos rendszerek- nemzetkőzi mértékegység rendszerek- nemzetkőzi mértékegység rendszerek angolszász rendszerek: Nagy angolszász rendszerek: Nagy BritaniaBritania

USA USA európai és nemzetközi rendszerek: európai és nemzetközi rendszerek:

MKSA MKSA CGS CGS SI SI



Felépítésük:Felépítésük:- - alapmennyiségekalapmennyiségek: néhány - a lehető : néhány - a lehető

legkevesebb - fizikai mennyiség, legkevesebb - fizikai mennyiség, amelyek és a fizikai összefüggé-amelyek és a fizikai összefüggé-sek felhasználásával az összes sek felhasználásával az összes fizikai mennyiség fogalma és fizikai mennyiség fogalma és mértékegysége meghatározható mértékegysége meghatározható (pld. idő, hosszúság, tömeg, stb.). (pld. idő, hosszúság, tömeg, stb.). Mértékegységük önkényesen Mértékegységük önkényesen választott.választott.



Felépítésük:Felépítésük:- - származtatott mennyiségekszármaztatott mennyiségek:: az az alapmennyiségek és a fizikai alapmennyiségek és a fizikai összefüggések segítségével összefüggések segítségével meghatározott fizikai mennyiségek meghatározott fizikai mennyiségek

és és mértékegységük. Például a mértékegységük. Például a

sebesség,sebesség,

a hosszúság és az idő hányadosa.a hosszúság és az idő hányadosa.



Felépítésük:Felépítésük:- - kiegészítő mennyiségekkiegészítő mennyiségek::

egyéb szempontok alapján egyéb szempontok alapján választott mennyiségek és választott mennyiségek és mértékegységük. Például mértékegységük. Például

síkszög síkszög és mértékegysége.és mértékegysége.



SISI – nemzetközi mértékegység – nemzetközi mértékegység rendszerrendszer

(System International) (System International) Használata ma Magyarországon Használata ma Magyarországon

kötelező! kötelező!

Elfogadva: 1960Elfogadva: 1960

Magyarországon elfogadva: 1976Magyarországon elfogadva: 1976


Az SI alapmennyiségei:Az SI alapmennyiségei:

- - HosszúságHosszúság

jelejele : : ℓℓ mértékegysége: m (méter)mértékegysége: m (méter)

1m az az úthossz, amelyet a fény 1m az az úthossz, amelyet a fény vákuumban 1/299 792 458 másodperc alatt vákuumban 1/299 792 458 másodperc alatt megtesz. Eredetileg a Párizson átmenő megtesz. Eredetileg a Párizson átmenő délkör hosszának negyvenmilliomod része.délkör hosszának negyvenmilliomod része.



- - IdőIdő

jelejele : t: tmértékegységemértékegysége : s (másodperc – : s (másodperc –

secundum) secundum)1s, az az idő, amely a cézium 133-as izotópja 1s, az az idő, amely a cézium 133-as izotópja által, két meghatározott energia szintje közötti által, két meghatározott energia szintje közötti átmenet során kibocsátott sugárzása során 9 átmenet során kibocsátott sugárzása során 9 192 631 770 periódusa alatt eltelik. Eredetileg 192 631 770 periódusa alatt eltelik. Eredetileg egy nap 1/86400 része.egy nap 1/86400 része.



- - TömegTömeg

jelejele : m: mmértékegysége: kg (kilogramm)mértékegysége: kg (kilogramm)

1kg az a tömeg, amely éppen egyenlő a 1kg az a tömeg, amely éppen egyenlő a nemzetközi prototípusának tömegével. nemzetközi prototípusának tömegével. Eredetileg 1dmEredetileg 1dm33 4 4°°C hőmérsékletű víz C hőmérsékletű víz tömege. Folyamatban van a kg fizikai tömege. Folyamatban van a kg fizikai alapon történő újradefiniálása.alapon történő újradefiniálása.



- - ÁramerősségÁramerősség

jelejele : I: Imértékegységemértékegysége : A (amper): A (amper)

1A 1A annak az állandó annak az állandó áramáramnak az erős-nak az erős-sége, amely két párhuzamos, egyenes, sége, amely két párhuzamos, egyenes, végtelen végtelen hosszúhosszú, elhanyagolható , elhanyagolható keresztmetszetű és keresztmetszetű és vákuumvákuumban egy-ban egy-mástól egy méterre elhelyezett vezető-mástól egy méterre elhelyezett vezető-ben áramolva méterenként 2 x 10ben áramolva méterenként 2 x 10-7-7 N N erőerőt hoz létre. t hoz létre.



- - FényerősségFényerősség

jelejele : I: Ivvmértékegysége: cd (kandela)mértékegysége: cd (kandela)

1cd, 1cd, egy olyan egy olyan fényforrásfényforrás adott adott irányú irányú

fényerősségfényerőssége, amely 540x10e, amely 540x101212 Hz-es Hz-es frekvenciájúfrekvenciájú monokromatikusmonokromatikus

sugárzást sugárzást bocsát ki, és az adott irányban 1/683 bocsát ki, és az adott irányban 1/683

wattwatt per per szteradiánszteradián nagyságú a nagyságú a sugárzás erőssége. sugárzás erőssége.


Az SI kiegészitő mennyiségei:Az SI kiegészitő mennyiségei:

- - SíkszögSíkszög

jelejele : : φφ mértékegysége: rad (radián)mértékegysége: rad (radián)

1 1 radiánradián annak a annak a szögszögnek (nek (φφ) a nagysága, ) a nagysága, amely egy olyan körcikk középpontjában amely egy olyan körcikk középpontjában van, amelynek kerülete azonos van, amelynek kerülete azonos hosszúsághosszúságú a kör sugarával. 1 rad≈ 57,296ú a kör sugarával. 1 rad≈ 57,296°°


Az SI kiegészitő mennyiségei:Az SI kiegészitő mennyiségei:

- - TérszögTérszög

jelejele : W, : W, ΏΏmértékegysége : sr (szteradián)mértékegysége : sr (szteradián)

1sr az a térszög, amely az 1m sugarú 1sr az a térszög, amely az 1m sugarú gömb, 1mgömb, 1m22 gömbfelületéhez tartozó gömbfelületéhez tartozó középponti térszög.középponti térszög.


MECHANIKAMECHANIKA

A mechanika feladata az anyagi A mechanika feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó testek mozgására vonatkozó törvények felállítása. Valamennyi törvények felállítása. Valamennyi természettudo-mány közül a természettudo-mány közül a mechanika fejlődött elsőként mechanika fejlődött elsőként egységes átfogó tudományos egységes átfogó tudományos rendszerré. E rendszer megalapozása rendszerré. E rendszer megalapozása GalileiGalilei (1564-1642) és (1564-1642) és Newton Newton (1642-(1642-1727) munkássá-gához köthető.1727) munkássá-gához köthető.


Pontszerű testek mechanikájaPontszerű testek mechanikája

Itt alkalmazunk először egyszerűsítő Itt alkalmazunk először egyszerűsítő feltételeket, modellt alkotunk. Ez a feltételeket, modellt alkotunk. Ez a modell a pontszerű, térbeli kiterjedés modell a pontszerű, térbeli kiterjedés nélküli test, amely tömeggel nélküli test, amely tömeggel rendelkezik. A modell alkalmas a rendelkezik. A modell alkalmas a kiterjedéssel rendelkező, de tiszta kiterjedéssel rendelkező, de tiszta haladó mozgást végző testek, nem haladó mozgást végző testek, nem forgó, mozgásának a leírására. Ezen forgó, mozgásának a leírására. Ezen testeket testeket anyagi pontnakanyagi pontnak, vagy , vagy tömeg-pontnaktömeg-pontnak is nevezik. is nevezik.



A pontszerű testek mozgásának A pontszerű testek mozgásának leírása során a jellemző fizikai leírása során a jellemző fizikai mennyiségeket mennyiségeket vektormennyiségvektormennyiségekként kezeljük ekként kezeljük (természetesen nem mindegyiket, (természetesen nem mindegyiket, pld. az időt nem), ez azt jelenti, hogy pld. az időt nem), ez azt jelenti, hogy a mennyi-ségekhez a mennyi-ségekhez abszolút abszolút értéketértéket (nagyságot) és (nagyságot) és iránytirányt rendelünkrendelünk



Minden test helyzete és ennek kapcsán Minden test helyzete és ennek kapcsán mozgá-sa is csak más testekhez mozgá-sa is csak más testekhez viszonyítva jellemez-hető, minden mozgás viszonyítva jellemez-hető, minden mozgás relatív, viszonylagos. Ha egy test mozgását relatív, viszonylagos. Ha egy test mozgását le akarjuk írni elsőként vá-lasztanunk kell le akarjuk írni elsőként vá-lasztanunk kell egy másik testet, amelyhez a mozgást egy másik testet, amelyhez a mozgást viszonyítjuk, ezt a testet viszonyítjuk, ezt a testet vonatkozta-tási vonatkozta-tási rendszernekrendszernek nevezzük. Hozzá egy nevezzük. Hozzá egy koor-koor-dináta rendszertdináta rendszert rögzítünk és ebben rögzítünk és ebben határoz-zuk meg a mozgó test helyzetéthatároz-zuk meg a mozgó test helyzetét



Egy pontszerű test mindenkori Egy pontszerű test mindenkori helyzetét akkor ismerjük a térben, ha helyzetét akkor ismerjük a térben, ha megadott a derékszögű koordináta megadott a derékszögű koordináta rendszerben a test mindhárom rendszerben a test mindhárom koorditájának időfüggvénye. Vagyis koorditájának időfüggvénye. Vagyis adott:adott:

x=fx=fxx(t),(t),y=fy=fyy(t), (t), z=fz=fzz(t),(t),


A mozgó pontszerű test jellemzői:A mozgó pontszerű test jellemzői:

- - pályagörbe:pályagörbe: a pont által időben egymás a pont által időben egymás után érintett pontok halmaza. után érintett pontok halmaza.

- - megtett út :megtett út : a pályagörbe hossza. a pályagörbe hossza. Jele: s, mértékegysége: m. Jele: s, mértékegysége: m.

- - sebesség :sebesség : a megtett út és a a megtett út és a megtételé-megtételé-

hez szükséges idő hányado- hez szükséges idő hányado- sa (átlagos sebesség!!) sa (átlagos sebesség!!) Jele: v, mértékegysége: m/s Jele: v, mértékegysége: m/s


A mozgó pontszerű test jellemzői:A mozgó pontszerű test jellemzői:

- - gyorsulás:gyorsulás: a sebesség változás és a a sebesség változás és a

változáshoz szükséges változáshoz szükséges idő idő

hányadosa (átlagos hányadosa (átlagos gyorsu-gyorsu-

lás!!).lás!!).Jele: a, mértékegysége: Jele: a, mértékegysége:

m\sm\s22


Az egyenes vonalú mozgás.Az egyenes vonalú mozgás.

A pályagörbe egyenes vonal.A pályagörbe egyenes vonal.

A koordináta rendszert úgy A koordináta rendszert úgy választjuk meg, hogy egyik tengelye választjuk meg, hogy egyik tengelye az egyenes vonalon feküdjön, így a az egyenes vonalon feküdjön, így a három koordináta közül csak az három koordináta közül csak az egyik változik, és csak azt kell egyik változik, és csak azt kell vizsgálni. Például, csak az x tengelyt. vizsgálni. Például, csak az x tengelyt.


Az egyenes vonalú mozgásra vonatkozó Az egyenes vonalú mozgásra vonatkozó összefüggések, :összefüggések, :1. példa - a gyorsulás nulla,1. példa - a gyorsulás nulla,

a=0m/sa=0m/s22 - A sebesség, ha v- A sebesség, ha v00=10m/s=10m/s

v=at+vv=at+v00=0*t+10=10m/s állandó=0*t+10=10m/s állandó- A megtett út, ha kezdeti helyzet - A megtett út, ha kezdeti helyzet ss00=0=0::

s=ats=at22/2+v/2+v00t+st+s00=0t=0t22/2+10t+0=(10t)m/2+10t+0=(10t)mVagyis a megtett út az idővel arányosan Vagyis a megtett út az idővel arányosan nő.nő.

A fentiekben a vA fentiekben a v00 a kezdeti sebesség, s a kezdeti sebesség, s00 pedig a kezdeti helyzet.pedig a kezdeti helyzet.


Az egyenes vonalú mozgásra vonatkozó Az egyenes vonalú mozgásra vonatkozó összefüggések, :összefüggések, :2. példa - a gyorsulás nem nulla,2. példa - a gyorsulás nem nulla,

a=10m/sa=10m/s22 - A sebesség, ha v- A sebesség, ha v00=10m/s=10m/s

v=at+vv=at+v00=(10*t+10)m/s =(10*t+10)m/s Vagyis a sebesség az idővel arányosan nő.Vagyis a sebesség az idővel arányosan nő. - A megtett út, ha kezdeti helyzet - A megtett út, ha kezdeti helyzet ss00=0=0::

s=ats=at22/2+v/2+v00t+st+s00=(10*t=(10*t22/2+10*t+0)m/2+10*t+0)mVagyis a megtett út az idővel négyzetesen Vagyis a megtett út az idővel négyzetesen nő.nő.

A fentiekben a vA fentiekben a v00 a kezdeti sebesség, s a kezdeti sebesség, s00 pedig a kezdeti helyzet.pedig a kezdeti helyzet.


A mechanika (dinamika) alaptörvényei:A mechanika (dinamika) alaptörvényei:

- - Newton I. törvényeNewton I. törvénye::minden test megtartja nyugalmi minden test megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyeállapotát, vagy egye nes vonalú nes vonalú egyenletes mozgását, ha annak egyenletes mozgását, ha annak megváltoztatására más test köl-megváltoztatására más test köl-csönhatása nem kényszeríti. Ezt csönhatása nem kényszeríti. Ezt a hatást erőhatásnak, vagya hatást erőhatásnak, vagy

erőerőnek nek nevezzük. A törvény a nevezzük. A törvény a tehetetlenség törvényetehetetlenség törvénye..



- - Newton II. törvényeNewton II. törvénye:: Az erő és az általa okozott gyor-Az erő és az általa okozott gyor-sulás egyenesen arányos egy-sulás egyenesen arányos egy-mással, az arányossági tényező mással, az arányossági tényező

a a test tömege.test tömege.

F=maF=ma

ahol m a test tömege.ahol m a test tömege.



- Newton II. törvénye:- Newton II. törvénye:

F erő, vektor mennyiség, iránya és F erő, vektor mennyiség, iránya és nagysága van. Származtatott nagysága van. Származtatott

mennyi-mennyi-ség.ség.Mértékegysége: kgm/sMértékegysége: kgm/s22=N =N

(Newton)(Newton)



- Newton II. törvénye: - Newton II. törvénye:

Newton II. törvénye


A mechanika (dinamika) A mechanika (dinamika) alaptörvényei:alaptörvényei:

- - Newton III. törvényeNewton III. törvénye:: hatás- ellenhatás törvénye. Ha egy test hatás- ellenhatás törvénye. Ha egy test

erővel hat egy másikra, akkor a másik erővel hat egy másikra, akkor a másik ugyanakkora ugyanakkora abszolút értékű, azonos hatásvonalú, de abszolút értékű, azonos hatásvonalú, de ellentétes irányú erővel hat rá.ellentétes irányú erővel hat rá.

FF1,21,2=-=-FF2,12,1



- - „„Newton IV. törvénye”Newton IV. törvénye”::

erőhatások függetlenségének az elve. erőhatások függetlenségének az elve. Ha egy testre egyszerre több erő hat, Ha egy testre egyszerre több erő hat, mindegyik erő a többitől függetlenül mindegyik erő a többitől függetlenül fejti ki hatását, így az eredő gyorsulás fejti ki hatását, így az eredő gyorsulás az eredő erők által meghatározott lesz.az eredő erők által meghatározott lesz.


Az Az impulzusimpulzus (mozgásmennyiség): (mozgásmennyiség):

definíciója: a tömeg és a definíciója: a tömeg és a sebesség sebesség szorzata,szorzata,

jelejele : I: Ivektor mennyiség vektor mennyiség I I=m=mvvmértékegysége: kgm/s=Ns mértékegysége: kgm/s=Ns


Az impulzus megmaradás törvénye:Az impulzus megmaradás törvénye:

ha egy testre nem hat erő, vagy ha egy testre nem hat erő, vagy az az erők eredője nulla, akkor a test erők eredője nulla, akkor a test

impulzusa nem változhat megimpulzusa nem változhat meg

FF=0N=0N II11==II22


Erőhatás fajták:Erőhatás fajták:

- - Gravitációs (súly) erőGravitációs (súly) erő: G néha W: G néha W

GG=m=mgg

ahol g= 9,81m/sahol g= 9,81m/s22 a gravitációs a gravitációs gyorsulásgyorsulás



- - a felület síkjára merőleges a felület síkjára merőleges nyomóerőnyomóerő

N=G cos ßN=G cos ß



- - súrlódási erőksúrlódási erőktapadási súrlódási erőtapadási súrlódási erő

FFtaptap==μμtaptapNN

csúszási súrlódási erőcsúszási súrlódási erő

FFss==μμssNN



- - rugalmas erőrugalmas erőA rugó megnyújtásához szüksé-A rugó megnyújtásához szüksé-ges erő egyenesen arányos a ges erő egyenesen arányos a megnyújtással:megnyújtással:

FFrugrug=Dx=Dx

ahol a D a rugóállandó, egységnyi ahol a D a rugóállandó, egységnyi megnyúj-megnyúj- táshoz szükséges erő mértéke, táshoz szükséges erő mértéke, mértékegy-mértékegy-

sége: N/m.sége: N/m.A A rúgóerő rúgóerő tehát: tehát: FFrugórugó=-Dx=-Dx


Pontszerű testek mozgását a lejtőn két erő Pontszerű testek mozgását a lejtőn két erő egyenlet határozza meg:egyenlet határozza meg:Az x tengely irányában:Az x tengely irányában:

FFxx=F-=F-μμN ,N , aholahol F=G sinß és a F F=G sinß és a Fss= = μμN N

Az y tengely irányában:Az y tengely irányában:

FFyy=0==0=N-G cosßN-G cosß

A test gyorsul, ha FA test gyorsul, ha Fx x > 0N> 0N


A A munkamunka::

fizikai munkavégzés akkor van, ha fizikai munkavégzés akkor van, ha a a

test az erő hatására elmozdul.test az erő hatására elmozdul. A munka jele: W A munka jele: W A munka kiszámítása: A munka kiszámítása:

W=W=FsFs

két vektor skalárszorzata két vektor skalárszorzata Mértékegysége: Nm=J Mértékegysége: Nm=J (joule)(joule)


Az Az energiaenergia::

ha egy testen munkát végzünk, akkor ha egy testen munkát végzünk, akkor azt olyan állapotba hozhatjuk, hogy azt olyan állapotba hozhatjuk, hogy

az az maga is munkát képes végezni. Ezt a maga is munkát képes végezni. Ezt a

munkavégző képességet energiának munkavégző képességet energiának nevezzük.nevezzük.

Az energia jele: E, vagy WAz energia jele: E, vagy WMértékegysége: JMértékegysége: J


A munka fajtái:A munka fajtái:

- - Az emelési munkaAz emelési munka::

WWemem=mgh=mgh, , ahol h az emelési magasságahol h az emelési magasság

- - A gyorsítási munkaA gyorsítási munka::

WWgygy=mv=mv22/2/2


A munka fajtái:A munka fajtái:

- - A feszítési munkaA feszítési munka::

WWfeszfesz=Dx=Dx22/2/2

- - A súrlódási munkaA súrlódási munka::

WWss=-=-μμFFnynys cos ßs cos ß


A munka és energia fajták A munka és energia fajták kapcsolata:kapcsolata:

Emelési munka, helyzeti energiaEmelési munka, helyzeti energiaWWemem=mgh=mgh WWhh=E=Ehh=mgh=mgh

Gyorsítási munka, mozgási energiaGyorsítási munka, mozgási energia

WWgygy=mv=mv22/2 /2 WWmm=E=Emm=mv=mv22/2/2


Az energia megmaradás tétele:Az energia megmaradás tétele:

Konzervatív terekben a helyzeti Konzervatív terekben a helyzeti energia és a mozgási energia energia és a mozgási energia összege állandóösszege állandó

WWh1h1+W+Wm1m1=áll.=W=áll.=Wh2h2+W+Wm2m2

mgh mgh11+mv+mv1122/2=mgh/2=mgh22+mv+mv22

22/2/2


Pontszerű testek mozgása lejtőn:Pontszerű testek mozgása lejtőn:

Mozgás lejtőn


Pontszerű testek gyorsuló mozgása:Pontszerű testek gyorsuló mozgása:

Gyorsuló mozgás


Pontszerű testek mozgása körpályán:Pontszerű testek mozgása körpályán:

a test sebességvektoránaka test sebességvektoránakhatásvonala mindig a körhatásvonala mindig a köradott pontjához húzott érintő.adott pontjához húzott érintő.Egyenletes körmozgás eseténEgyenletes körmozgás eseténa sebesség nagysága állandóa sebesség nagysága állandóiránya változik.iránya változik.A centripetálisA centripetálisgyorsulás iránya az érintőre gyorsulás iránya az érintőre merőleges és állandó.merőleges és állandó.



a kör síkbeli vonal, ezért az x-y síkban a kör síkbeli vonal, ezért az x-y síkban megha-tározható, a következő megha-tározható, a következő egyenletekkel:egyenletekkel:

x=r cos x=r cos φφ

y=r sin y=r sin φφ

ahol ahol φφ==θθ, a szögelfordulás, a szögelfordulás



körmozgás esetén meghatározható akörmozgás esetén meghatározható a- szögelfordulás: - szögelfordulás: mértékegysége: mértékegysége:

radrad

ΔφΔφ==φφ22--φφ1 1

- szögsebesség:- szögsebesség:

ωω= = ΔφΔφ/ / ΔΔtt mértékegysége: rad/s mértékegysége: rad/s



körmozgás esetén meghatározható akörmozgás esetén meghatározható a

- - szöggyorsulás:szöggyorsulás: mértékegysége: rad/smértékegysége: rad/s22

ββ==ΔωΔω// ΔΔtt



Kapcsolatok a fizikai mennyiségek Kapcsolatok a fizikai mennyiségek között:között:

-A körvonalon megtett út hossza:-A körvonalon megtett út hossza:s=rs=rφφ csak akkor, ha [ csak akkor, ha [φφ]=rad!!]=rad!!

- A kerületi sebesség:- A kerületi sebesség:v=rv=rωω

- A centripetális gyorsulás- A centripetális gyorsulásaacpcp=v=v22/r= r/r= rωω22



Kapcsolatok a fizikai mennyiségek között: Kapcsolatok a fizikai mennyiségek között:- érintő irányú (tangenciális) - érintő irányú (tangenciális)

gyorsulás:gyorsulás:ha a szöggyorsulás nem nulla, ha a szöggyorsulás nem nulla, akkor a kerületi sebesség változó, akkor a kerületi sebesség változó, ekkor van érintő irányú gyorsulásekkor van érintő irányú gyorsulás

aaéé=a=att=r=rββ



Körmozgás


Pontszerű testek mozgása körpályán, Pontszerű testek mozgása körpályán, körhinta modell:körhinta modell:

Körhinta


Pontszerű testek mozgása, ferde hajítás: Pontszerű testek mozgása, ferde hajítás:

Ferde hajítás


Tökéletesen rugalmas testek ütközése:Tökéletesen rugalmas testek ütközése:

Pontszerű testek, vagy homogén Pontszerű testek, vagy homogén golyók ütközése csak centrális golyók ütközése csak centrális lehet, de lehet egyenes, vagy lehet, de lehet egyenes, vagy ferde. Ha a súlypontokból felmért ferde. Ha a súlypontokból felmért sebességvektorok egy egyenesbe sebességvektorok egy egyenesbe esnek, akkor egyenes, ha nem esnek, akkor egyenes, ha nem akkor ferde ütközésről beszélünk.akkor ferde ütközésről beszélünk.



Általában bármilyen ütközésnél Általában bármilyen ütközésnél fennáll fennáll

az impulzus megmaradásának az impulzus megmaradásának tétele, tétele,

mivel a külső erők rendszerint mivel a külső erők rendszerint elhanya-elhanya-

golhatók.golhatók.

mm11vv11+m+m22vv22=m=m11uu11+m+m22uu22



A tökéletesen rugalmas testek A tökéletesen rugalmas testek ütközé-ütközé-

sénél fennáll, hogy az ütközés sénél fennáll, hogy az ütközés előtti és előtti és

az ütközés utáni kinetikai az ütközés utáni kinetikai (mozgási) (mozgási)

energiák összege egyenlő.energiák összege egyenlő.

mm11vv1122/2+m/2+m22vv22

22/2=m/2=m11uu1122/2+m/2+m22uu22

22/2/2


Tökéletesen rugalmas testek Tökéletesen rugalmas testek ütközése:ütközése:

a fenti két egyenlet a fenti két egyenlet felhasználásával felhasználásával

egyenes ütközés esetén egyenes ütközés esetén kiszámítható a kiszámítható a két új sebességkét új sebesség

u u11=2(m=2(m11vv11+m+m22vv22)/(m)/(m11+m+m22)-v)-v11

uu22=2(m=2(m11vv11+m+m22vv22)/(m)/(m11+m+m22)-v)-v22



Trt ütközése (pearls)



Trt ütközése (swf)


Tökéletesen rugalmas és rugalmatlan Tökéletesen rugalmas és rugalmatlan testek ütközése:testek ütközése:

Ütközések


Tömegközéppont:Tömegközéppont:

Tömegközéppont


A harmonikus rezgőmozgásA harmonikus rezgőmozgás

Rezgésről beszélünk általában akkor, Rezgésről beszélünk általában akkor, ha valamely mennyiség időnek ha valamely mennyiség időnek

periodi-periodi-kus függvénye. Harmonikus, ha az kus függvénye. Harmonikus, ha az

időnek szinuszos függvénye. Egyenes időnek szinuszos függvénye. Egyenes vonalú rezgés esetén a mozgást leíró vonalú rezgés esetén a mozgást leíró függvény:függvény:

x=A sin(x=A sin(ωωt+t+αα))



A rezgés további jellemzői:A rezgés további jellemzői:a Ta T a rezgés a rezgés periódus idejeperiódus ideje, ,

T=2T=2ππ//ωωaz f a rezgés az f a rezgés frekvenciájafrekvenciája, , f= f= ωω /2 /2ππ a T és az f közötti kapcsolat: a T és az f közötti kapcsolat:

T=1/fT=1/faz f mértékegysége [f]=1/s=Hz az f mértékegysége [f]=1/s=Hz az az ωω mértékegysége [ mértékegysége [ωω]=rad/s ]=rad/s



k=D rugóállandók=D rugóállandó ωω=(D/m)=(D/m)1/21/2


A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgásA csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás

A rezgés kitérés-időfüggvénye:A rezgés kitérés-időfüggvénye:

x=A sin(x=A sin(ωωt+t+αα))

A rezgés sebesség-időfüggvénye:A rezgés sebesség-időfüggvénye: v=A v=A ωω cos( cos(ωωt+t+αα))

A rezgés gyorsulás-időfüggvénye:A rezgés gyorsulás-időfüggvénye:

a=-A a=-A ωω22 sin( sin(ωωt+t+αα))



A mozgás során külső erők hatása A mozgás során külső erők hatása nélkül a rendszer energiája állandó, nélkül a rendszer energiája állandó, miközben legalább két energia fajta miközben legalább két energia fajta folyamatos egymásból egymásba folyamatos egymásból egymásba alakulása történik. Például helyzeti és alakulása történik. Például helyzeti és

mozgási, vagy rugalmas és mozgási mozgási, vagy rugalmas és mozgási energiák.energiák.

WWhh+W+Wmm=áll, vagy W=áll, vagy Wrr+W+Wmm=áll=áll



rugalmas rendszer: Wrugalmas rendszer: Wrr+W+Wmm=áll =áll

DxDx22/2+mv/2+mv22/2=áll./2=áll.

Ebből, ha x=A, v=0, akkor DAEbből, ha x=A, v=0, akkor DA22/2=áll./2=áll.Ha x=0m, v=vmax, akkor mvHa x=0m, v=vmax, akkor mvmaxmax

22/2=áll./2=áll.Mert vMert vmaxmax=A =A ωω, ezért , ezért DA DA22/2=m(A /2=m(A ωω))22/2/2


A csillapítatlan harmonikus A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgásrezgőmozgás

Csillapítatlan harmonikus rezgés


A csillapított harmonikus rezgőmozgásA csillapított harmonikus rezgőmozgás

A rugalmas erőn kívül még egy csilla-A rugalmas erőn kívül még egy csilla-pító erő is hat, például a sebességgel pító erő is hat, például a sebességgel arányos csillapító erőarányos csillapító erő

FFcscs=lv=lvxx, ahol l arányossági tényező,, ahol l arányossági tényező,ekkor a kitérés-idő függvény a ekkor a kitérés-idő függvény a

következő:következő:

x=Aex=Ae-kt-kt sin( sin(ωωt+t+αα),),

ahol k a csillapítási tényező, k=l/(2m)ahol k a csillapítási tényező, k=l/(2m)


A csillapítatlan és a csillapított harmoA csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgásnikus rezgőmozgás: rugós oszcillátor (pearls): rugós oszcillátor (pearls)


A csillapítatlan és a csillapított harmoA csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgásnikus rezgőmozgás: inga (swf): inga (swf)


A csillapítatlan és a csillapított harmoA csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás:nikus rezgőmozgás: kettős inga (swf) kettős inga (swf)


A csillapítatlan és a csillapított harmoA csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás:nikus rezgőmozgás: rugóháromszög (swf) rugóháromszög (swf)


HullámtanHullámtan

A rezgőmozgás rugalmas A rezgőmozgás rugalmas közegben közegben térben és időben való térben és időben való továbbterjedését továbbterjedését hullámmozgásnak hullámmozgásnak nevezzük. A rugal-nevezzük. A rugalmas közeg mas közeg részecskéi a rezgési ener-részecskéi a rezgési ener- giát giát továbbadják egymásnak. Az áta-továbbadják egymásnak. Az áta-

dáshoz idő ezért a részecskék dáshoz idő ezért a részecskék időel-időel- tolódással (fáziskéséssel)tolódással (fáziskéséssel)veszik át az veszik át az energiát. energiát.



A hullámmozgásban (hullámban) A hullámmozgásban (hullámban) végtelen sok részecske rezgése végtelen sok részecske rezgése van jelen, ezért a rezgőmozgás van jelen, ezért a rezgőmozgás minden jellemzője megtalálható. minden jellemzője megtalálható. A rezgés térben és időben tovább-A rezgés térben és időben tovább-terjed, ezért további jellemzők is terjed, ezért további jellemzők is megjelennek, ezek a hullámhossz megjelennek, ezek a hullámhossz és a hullám terjedési sebessége. és a hullám terjedési sebessége.



A hullámok jellemzői:A hullámok jellemzői:- a rezgés frekvenciája:- a rezgés frekvenciája:

rezgő részecskék rezgő részecskék rezgési rezgési

frekvenciájafrekvenciájajele:jele: f fmértékegysége: Hz mértékegysége: Hz

(1/s)(1/s)



A hullámok jellemzői:A hullámok jellemzői:- a hullám hullámhossza:- a hullám hullámhossza:

a hullámban két egymás-a hullámban két egymás-hozhoz legközelebbi azonos legközelebbi azonos rezgésállapotú pont rezgésállapotú pont távolsága távolsága jele:jele: λλmértékegysége: mmértékegysége: m



A hullámok jellemzői:A hullámok jellemzői:- a hullám terjedési sebes-- a hullám terjedési sebes- sége: sége: a rezgés egy periódusa a rezgés egy periódusa

alatt alatt a hullám éppen egy hullám- a hullám éppen egy hullám- hossznyit halad előre hossznyit halad előre jele: jele: c c

mértékegysége: m/smértékegysége: m/s



A hullám jellemzői közötti A hullám jellemzői közötti kapcsolat:kapcsolat:

f=c/f=c/λλ

f f λλ=c=c



A hullám mozgását a hely és az A hullám mozgását a hely és az idő idő függvényében leíró matematikai függvényében leíró matematikai

kapcsolat:kapcsolat: ψψ(x;t)(x;t)= = ψψ00sin[2sin[2ππ(ft-x/(ft-x/λλ)])]



A hullámoknak a haladási irány és A hullámoknak a haladási irány és a a rezgési irány viszonya alapjánrezgési irány viszonya alapján két két

típusát különböztetjük meg:típusát különböztetjük meg:- transzverzális: a rezgési és - transzverzális: a rezgési és haladási irány haladási irány

egymásra egymásra merőlegesmerőleges- longitudinális: a rezgési és - longitudinális: a rezgési és haladási irány egy haladási irány egy

egyenes-egyenesbe esikbe esik



Transzverzális hullámTranszverzális hullám



Transzverzális hullám Transzverzális hullám (pearls)(pearls)



Transzverzális hullámok összeadTranszverzális hullámok összeadása (pearls)ása (pearls)



a hullámok a hullámok jellemző jellemző tulajdonságai: tulajdonságai:

- a visszaverődés, - a visszaverődés, - a törés:- a törés:



a hullámok jellemző tulajdonságai: a hullámok jellemző tulajdonságai: - az interferencia,- az interferencia,

- az elhajlás,- az elhajlás,- a polarizáció- a polarizáció



a hullámok jellemző tulajdonsá-a hullámok jellemző tulajdonsá-gai: gai:

- interferencia: két azonos jel-- interferencia: két azonos jel- lemzőkkel rendelkező hullám lemzőkkel rendelkező hullám

találkozásakor, együtthaladá-találkozásakor, együtthaladá- sakor a két hullámban változó sakor a két hullámban változó

mennyiségek mennyiségek szuperponálódnak. szuperponálódnak.


HullámtanHullámtanA hullámok jellemző tulajdonságai: A hullámok jellemző tulajdonságai: - észlelhető interferencia:- észlelhető interferencia: kohe- kohe-

rencia, két azonos jellemzőkkel rencia, két azonos jellemzőkkel

rendelkező hullám állandó rendelkező hullám állandó fázis-fázis-

különbséggel találkozik. különbséggel találkozik.



Michelson-féle interferométer:Michelson-féle interferométer:az interferencia felhasználásával az interferencia felhasználásával

távolság méréstávolság mérés

Interfer.exe



Doppler hatás: a hullámforrás és a Doppler hatás: a hullámforrás és a megfigyelő relatív sebessége be-megfigyelő relatív sebessége be-folyásolja a megfigyelő által ész-folyásolja a megfigyelő által ész-lelt frekvenciát. A jelenséget leíró lelt frekvenciát. A jelenséget leíró összefüggés:összefüggés:

Ahol vAhol vmm a megfigyelő v a megfigyelő vff a forrás a forrás sebes-sebes- sége a közeghez viszonyítva, sége a közeghez viszonyítva, f’ az f’ az észlelt, f a forrás észlelt, f a forrás frekvencia.frekvencia.

c

v-1

c

v-1

fff

m

'



Doppler hatásDoppler hatás



Doppler hatásDoppler hatás

Dopplerl.exe



Állóhullámok: Ha egymással Állóhullámok: Ha egymással szemben szemben haladó, azonos haladó, azonos frekvenciájú és azonos frekvenciájú és azonos amplitúdójú amplitúdójú hullámok találkoznak és hullámok találkoznak és interferálnak interferálnak egymással, akkor álló-egymással, akkor álló- hullámok hullámok keletkeznek. Leggyakrabban keletkeznek. Leggyakrabban

a hullámok visszaverődése esetén a hullámok visszaverődése esetén jön jön létre (pl. hangszerekben). létre (pl. hangszerekben).



Transzverzális állóhullámok: Transzverzális állóhullámok:



Longitudinális Longitudinális álálllóhullámokóhullámok: :


FénytanFénytanA fény elektromágneses hullám.A fény elektromágneses hullám.Jellemzői:Jellemzői:

- terjedéséhez nincs szükség - terjedéséhez nincs szükség közvetítő közvetítő közegre közegre

- terjedési sebessége vákuumban:- terjedési sebessége vákuumban: c c00=3 10=3 1088m/sm/s- transzverzális hullám- transzverzális hullám- közeghatáron részben - közeghatáron részben

visszaverődik, visszaverődik, részben behatol az új részben behatol az új közegbe, és ott közegbe, és ott változó változó sebességgel halad tovább.sebességgel halad tovább.


FénytanFénytan

A fény elektromágneses hullám.A fény elektromágneses hullám.Jellemzői:Jellemzői:

- a közegeknek optikai sűrűsége - a közegeknek optikai sűrűsége van. A sűrűbb közegben a fény van. A sűrűbb közegben a fény terjedési sebessége kisebb. terjedési sebessége kisebb. A törés törvénye: A törés törvénye:

sinsinαα/sin/sinββ=c=c11/c/c22


Hullámoptikai jelenségek:Hullámoptikai jelenségek:

fényvisszaverődés:fényvisszaverődés: a sík felületre beeső fénysugár, a a sík felületre beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert beesési merőleges és a visszavert sugár egy síkban vannak. A sugár egy síkban vannak. A

beesési beesési szög (a beeső fénysugár és a szög (a beeső fénysugár és a beesési beesési merőleges által bezárt szög) merőleges által bezárt szög) és a és a visszaverődési szög (a visszaverődési szög (a visszaverődő visszaverődő fénysugár és a fénysugár és a beesési merőleges beesési merőleges által bezárt szög) által bezárt szög) egyenlő.egyenlő.


Hullámoptikai jelenségek:Hullámoptikai jelenségek:- fénytörés:- fénytörés: érvényes a Snellius-Decartes érvényes a Snellius-Decartes

törvény:törvény:

sin sinαα/sin/sinββ=c=c11/c/c22=n=n2121

ahol ahol αα a beesési, a beesési, ββ a törési szög, c a törési szög, c11, c, c22 a a két közegbeli fénysebesség, nkét közegbeli fénysebesség, n2121 a a második közegnek az elsőre második közegnek az elsőre vonatkoztatott törés-mutatója. Az vonatkoztatott törés-mutatója. Az abszolút törésmutató:abszolút törésmutató:

n=c/cn=c/c11


Hullámoptikai jelenségek:Hullámoptikai jelenségek:- - teljes visszaverődés:teljes visszaverődés: a fény optikailag sűrűbb közegből a fény optikailag sűrűbb közegből

ritkább ritkább közegbe megy és a beesési közegbe megy és a beesési szög nagyobb szög nagyobb mint a határszög. Ekkor a mint a határszög. Ekkor a fénysugár nem fénysugár nem lép ki a sűrűbb lép ki a sűrűbb közegből, hanem 100%-os közegből, hanem 100%-os visszaverődés jön létre.visszaverődés jön létre.

sin sinααhh/sin90/sin90oo=1/n=1/n21 21 sinsinααhh=1/n=1/n21 21

ahol ahol ααhh a határszög . a határszög .


SzínkeverésSzínkeverés


FénytanFénytanFermat-elv: a fény mindig azon az úton Fermat-elv: a fény mindig azon az úton halad, amelynek megtételéhez szükséges halad, amelynek megtételéhez szükséges idő extrémális. idő extrémális. Optikai úthossz:Optikai úthossz:


Fermat elv:Fermat elv:Az úthosszal megfogalmazva:Az úthosszal megfogalmazva: a fény mindig azon az úton a fény mindig azon az úton

halad, halad, amelyhez tartozó optikai amelyhez tartozó optikai úthosszúthossz extrémális. extrémális.

Az optikai úthossz Az optikai úthossz differenciálhányadosa nulla.differenciálhányadosa nulla.


Visszaverődés esetén a fény Visszaverődés esetén a fény mindvégig azonos közegben halad, mindvégig azonos közegben halad, sebessége azonos, így a fény útjának sebessége azonos, így a fény útjának minimumát kell keresni.minimumát kell keresni.


VisszaverődésVisszaverődés


FénytörésFénytörés


FénytörésFénytörés

a felső közegben a fény terjedési a felső közegben a fény terjedési sebessége c1, az alsóban c2, és c1>c2.sebessége c1, az alsóban c2, és c1>c2.

A futási idő:A futási idő:

t=(xt=(x22+e+e22))1/21/2/c1+((d-x)/c1+((d-x)22+y+y22))1/21/2/c2/c2

Deriválás után:Deriválás után: (x/(x (x/(x22+e+e22))1/21/2c1) =((d-x)/(d-x)c1) =((d-x)/(d-x)22+y+y22))1/21/2c2c2

sina/c1=sinb/c2 azaz sina/c1=sinb/c2 azaz sina/sinb=c1/c2=nsina/sinb=c1/c2=n1212


Fényvisszaverődés, fénytörésFényvisszaverődés, fénytörés


FénytanFénytan


Homorú tükör Homorú tükör képalkotása képalkotása


Domború tükör Domború tükör képalkotása képalkotása


Sík tükör Sík tükör képalkotásaképalkotása


Plánparalel lemez fényeltolásaPlánparalel lemez fényeltolása


Fénytani prizmaFénytani prizma


PrizmaPrizma

Prism.exe


FénytanFénytan


FénytanFénytan


Termodinamika (klasszikus hőtan)Termodinamika (klasszikus hőtan)A termodinamika fizikának az a A termodinamika fizikának az a

tudo-tudo-mányága, amelyik azokat a mányága, amelyik azokat a

jelensé-jelensé-geket írja le, amelyekben a geket írja le, amelyekben a

hőener-hőener-giának és a hőmérsékletnek giának és a hőmérsékletnek

meghatá-meghatá-rozó szerepe vanrozó szerepe van


A hőtan legfontosabb mennyiségei:A hőtan legfontosabb mennyiségei:- hőmérséklet: az SI mértékegység - hőmérséklet: az SI mértékegység

rendszerben alapmennyiség, rendszerben alapmennyiség, hatására a testek térfogat hatására a testek térfogat változást mutatnak. változást mutatnak. Jele:Jele: T Tmértékegysége: K (Kelvin) mértékegysége: K (Kelvin) definíciója: gázhőmérő által definíciója: gázhőmérő által

meghatározott meghatározott A hőmérséklet állapot változó.A hőmérséklet állapot változó.

TermodinamikaTermodinamika


A hőtan legfontosabb mennyiségei:A hőtan legfontosabb mennyiségei:- nyomás: a nyomóerő és a - nyomás: a nyomóerő és a

nyomott nyomott felület hányadosa. felület hányadosa. Jele:Jele: p pmértékegysége: N/mmértékegysége: N/m22 (pascal) (pascal)definíciója: p=F/A, ahol A a definíciója: p=F/A, ahol A a

nyo-nyomott felület mott felület

A nyomás állapotváltozó.A nyomás állapotváltozó.



A hőtan legfontosabb mennyiségei:A hőtan legfontosabb mennyiségei:- térfogat: - térfogat:

Jele:Jele: V Vmértékegysége: mmértékegysége: m33

A térfogat állapotváltozó.A térfogat állapotváltozó.Az állapotváltozók (hőmérséklet, Az állapotváltozók (hőmérséklet, nyomás, térfogat) egyértelműen nyomás, térfogat) egyértelműen meghatározzák a termodinamikai meghatározzák a termodinamikai rendszer állapotát.rendszer állapotát.



A hőtan legfontosabb mennyiségei:A hőtan legfontosabb mennyiségei:- hőenergia: másként hő, vagy hő-- hőenergia: másként hő, vagy hő- mennyiség, a testek hőmérséklet vál- mennyiség, a testek hőmérséklet vál- tozásához szükséges energia. tozásához szükséges energia.

Jele:Jele: Q Qmértékegysége: J (joule) mértékegysége: J (joule) definíciója: a testek hőmérséklet definíciója: a testek hőmérséklet

változásához szükséges változásához szükséges energia.energia.

Q=CnQ=CnΔΔT=cmT=cmΔΔTT

ahol C [J/molK] a molhő, c [J/kgK] a ahol C [J/molK] a molhő, c [J/kgK] a fajhő.fajhő. A hőenergia nem állapotváltozó.A hőenergia nem állapotváltozó.



Szilárd testek termodinamikája. Szilárd testek termodinamikája.

Lineáris hőtágulás. Térfogat és alaktartó Lineáris hőtágulás. Térfogat és alaktartó rendszer.rendszer.

l=ll=l00(1+(1+αΔαΔT)T) ΔΔT=T-TT=T-T00 ahol,ahol,

l a test hossza a T hőmérsékleten l a test hossza a T hőmérsékleten l l00 a test hossza a T a test hossza a T00 hőmérsékleten hőmérsékletenTT0 0 a referencia hőmérsékleta referencia hőmérsékletTT a vizsgálati hőmérsékleta vizsgálati hőmérsékletαα a lineáris hőmérsékleti együttható a lineáris hőmérsékleti együttható



Szilárd testek termodinamikája. Szilárd testek termodinamikája.

Térfogati hőtágulásTérfogati hőtágulás

V=VV=V00(1+(1+βΔβΔT)T) ΔΔT=T-TT=T-T00 ahol,ahol,

V a test térfogata a T hőmérsékleten V a test térfogata a T hőmérsékleten V V00 a test térfogata a T a test térfogata a T00 hőmérsékleten hőmérsékletenTT0 0 a referencia hőmérsékleta referencia hőmérsékletTT a vizsgálati hőmérsékleta vizsgálati hőmérsékletββ a térfogati hőmérsékleti együttható, a térfogati hőmérsékleti együttható,ββ=3 =3 αα



Folyadékok termodinamikája. Folyadékok termodinamikája.

Térfogati hőtágulás. Térfogattartó rendszer.Térfogati hőtágulás. Térfogattartó rendszer.

V=VV=V00(1+(1+βΔβΔT)T) ΔΔT=T-TT=T-T00 ahol,ahol,

V a test térfogata a T hőmérsékleten V a test térfogata a T hőmérsékleten V V00 a test térfogata a T a test térfogata a T00 hőmérsékleten hőmérsékletenTT0 0 a referencia hőmérsékleta referencia hőmérsékletTT a vizsgálati hőmérsékleta vizsgálati hőmérsékletββ a térfogati hőmérsékleti együttható, a térfogati hőmérsékleti együttható,ββ=3 =3 αα



Gázok termodinamikája. Gázok termodinamikája.

A három állapotváltozó mindegyike A három állapotváltozó mindegyike változhat, a vizsgálat során nagyon gyakran változhat, a vizsgálat során nagyon gyakran az egyiket állandó értéken tartjuk, így az egyiket állandó értéken tartjuk, így egyszerűbb a vizsgálat és a valóságot is ez egyszerűbb a vizsgálat és a valóságot is ez gyakran leírja.gyakran leírja.

- p=állandó, nyomástartó, vagy izobár - p=állandó, nyomástartó, vagy izobár rendszer rendszer

V=VV=V00(1+(1+βΔβΔT)T)

ββ=1/273 [1/K]=1/273 [1/K]

Gay-Lussac I. törvénye.Gay-Lussac I. törvénye.




- V=állandó, térfogattartó, vagy - V=állandó, térfogattartó, vagy izochorizochor

rendszer rendszer

V=VV=V00(1+(1+βΔβΔT)T)

ββ=1/273 [1/K]=1/273 [1/K]

Gay-Lussac II. törvénye.Gay-Lussac II. törvénye.




- T=állandó, hőmérséklettartó, - T=állandó, hőmérséklettartó, vagy vagy izoterm rendszer izoterm rendszer

pV=ppV=p00VV00=állandó=állandó

Boyle-Mariotte törvényBoyle-Mariotte törvény



Gázok termodinamikája. Gázok termodinamikája. Az egyesített gáztörvény.Az egyesített gáztörvény.

A fenti három egyenlet A fenti három egyenlet figyelembevételével, figyelembevételével, ha mindhárom ha mindhárom változó változik, akkor a változó változik, akkor a rendszer az rendszer az egyesített gáztörvény szerint egyesített gáztörvény szerint vizsgálható: vizsgálható:

pV/T=ppV/T=p00VV00//TT00=állandó=állandó

ahol a ahol a pp00,V,V00, , TT0 0 a normál állapotú gáz a normál állapotú gáz jellemzői:jellemzői:

pp00=1,01 10=1,01 1055Pa; Pa; TT00=273,15K;=273,15K;VV00, a normál állapotú gáz térfogata., a normál állapotú gáz térfogata.



Termodinamika Termodinamika

Gázok termodinamikája. Gázok termodinamikája. Az egyesített gáztörvény. Az egyesített gáztörvény.

A fenti egyenletet kis átalakításokkal A fenti egyenletet kis átalakításokkal további további egyenletekként is megadhatjuk: egyenletekként is megadhatjuk:

pV/T=nRpV/T=nR=állandó=állandó ahol, R az univerzális gázállandó, amely ahol, R az univerzális gázállandó, amely

minden gáz esetén azonos: minden gáz esetén azonos: R=8,314J/molKR=8,314J/molK,,

n a rendszerben található gáz n a rendszerben található gáz anyagmennyi-anyagmennyi-

ségesége..



AAnyagmennyiségnyagmennyiség: az SI rendszerben : az SI rendszerben alapmennyiség:alapmennyiség:jele:jele: n nmértékegysége: molmértékegysége: moldefiniciója: egy molnyi az, az anyag-definiciója: egy molnyi az, az anyag-

mennyiség, amelyben mennyiség, amelyben ugyanannyi részecske van, ugyanannyi részecske van,

mint 12g C12 –es szénizo- mint 12g C12 –es szénizo- tópban, azaz tópban, azaz NNAA=6,023 10=6,023 102323db/moldb/mol..



Gázok termodinamikája. Gázok termodinamikája. Az egyesített gáztörvény. Az egyesített gáztörvény.

A fenti egyenletet kis A fenti egyenletet kis átalakításokkal átalakításokkal további további egyenletekként is megadhat-egyenletekként is megadhatjuk: juk:

pV/T=(m/M)RpV/T=(m/M)R=állandó=állandó ahol, M az egy molnyi anyag ahol, M az egy molnyi anyag

tömege, a tömege, a moltömeg, n a rendszerben moltömeg, n a rendszerben

található található gáz anyagmennyiségegáz anyagmennyisége..



Gázok termodinamikája. Gázok termodinamikája. Az egyesített gáztörvény.Az egyesített gáztörvény.

A fenti egyenletet kis átalakításokkal A fenti egyenletet kis átalakításokkal további további egyenletekként is megadhatjuk: egyenletekként is megadhatjuk:

pV/T=Nk=pV/T=Nk=állandóállandó ahol, N a rendszerben található anyag ahol, N a rendszerben található anyag részecskéinek számarészecskéinek száma

k a Boltzmann állandó: k a Boltzmann állandó: k=1,38 10k=1,38 10-23-23J/KJ/K



Gázok állapotváltozásai:Gázok állapotváltozásai:

--izobár állapotváltozásizobár állapotváltozás, p=állandó, p=állandó

pp11VV11/T/T11=p=p22VV22/T/T22 ahol ahol pp11=p=p22=p=p

ezért ezért VV11/T/T11=V=V22/T/T22 Hőenergia hozzávezetése esetén nő a Hőenergia hozzávezetése esetén nő a térfogat és a hőmérséklet, a gáz kitágul.térfogat és a hőmérséklet, a gáz kitágul.

Q=CQ=CppnnΔΔTT CCp p az állandó nyomáshoz tartozó molhő az állandó nyomáshoz tartozó molhő

CCp p =((f+2)/2)R=((f+2)/2)R







p=állandóp=állandó

V/T=állV/T=áll




-izobár állapotváltozás, -izobár állapotváltozás, p=állandóp=állandó




--izochor állapotváltozásizochor állapotváltozás, , V=állandóV=állandó

pp11VV11/T/T11=p=p22VV22/T/T22 ahol Vahol V11=V=V22=V=V

ezért ezért pp11/T/T11=p=p22/T/T22

Hőenergia hozzávezetése esetén nő a Hőenergia hozzávezetése esetén nő a nyomás és a hőmérséklet. A gáz térfogati nyomás és a hőmérséklet. A gáz térfogati munkát nem végez, munkát nem végez, WWtt =0J =0J..

Q=CQ=CVVnnΔΔTT CCV V az állandó nyomáshoz tartozó molhő. az állandó nyomáshoz tartozó molhő.

CCV V =(f/2)R=(f/2)R



Gázok állapotváltozásai:Gázok állapotváltozásai:--izochor állapotváltozásizochor állapotváltozás, , V=állandóV=állandó

p/T=állandóp/T=állandó







--izochor állapotváltozásizochor állapotváltozás, , V=állandóV=állandó




--izoterm állapotváltozásizoterm állapotváltozás, , T=állandóT=állandó

pp11VV11/T/T11=p=p22VV22/T/T22 ahol ahol TT11=T=T22=T=T

ezért ezért pp11VV11=p=p22VV22=állandó=állandó Hőenergia hozzávezetése esetén nő a Hőenergia hozzávezetése esetén nő a térfogat és a nyomás csökken, a gáz térfogat és a nyomás csökken, a gáz térfogati munkát végez Wtérfogati munkát végez Wtt . .

Q=nRTln(VQ=nRTln(V22/V/V11) =W) =Wtt












Szöveges egyenletekSzöveges egyenletekHa az ismert és ismeretlen Ha az ismert és ismeretlen mennyiségek közötti kapcsolatot mennyiségek közötti kapcsolatot szavakkal írjuk le, akkor „szöveges szavakkal írjuk le, akkor „szöveges egyenletet” kapunk.egyenletet” kapunk.A szöveges egyenletet átírjuk A szöveges egyenletet átírjuk algebrai alakra, majd a szokásos algebrai alakra, majd a szokásos módokon megoldjuk azt.módokon megoldjuk azt.



Szöveges egyenletekSzöveges egyenletekAz egyenletetek felírása során a Az egyenletetek felírása során a következő lépéseket célszerű követni:következő lépéseket célszerű követni:a./ Elsőrendű fontosságú a szöveg a./ Elsőrendű fontosságú a szöveg helyes értelmezése, ezért javasolt a helyes értelmezése, ezért javasolt a szöveg megfogalmazása saját szöveg megfogalmazása saját szavainkkal, és az így szavainkkal, és az így megfogalmazott szöveg jelentésének megfogalmazott szöveg jelentésének összehasonlítása az eredeti összehasonlítása az eredeti feladattal.feladattal.



Szöveges egyenletekSzöveges egyenletekAz egyenletetek felírása során a Az egyenletetek felírása során a következő lépéseket célszerű következő lépéseket célszerű követni:követni:b./ A szövegben található ismeretlen b./ A szövegben található ismeretlen mennyiséget, vagy mennyiségeket mennyiséget, vagy mennyiségeket valamilyen betűvel jelöljük. Ha több valamilyen betűvel jelöljük. Ha több kérdés van, akkor azokat a már kérdés van, akkor azokat a már felvett ismeretlenek segítségével felvett ismeretlenek segítségével próbáljuk meghatározni.próbáljuk meghatározni.



Szöveges egyenletekSzöveges egyenletekAz egyenletetek felírása során a Az egyenletetek felírása során a következő lépéseket célszerű következő lépéseket célszerű követni:követni:c./ A feladat ismert és ismeretlen c./ A feladat ismert és ismeretlen mennyiségeit két egymással egyenlő mennyiségeit két egymással egyenlő értékű algebrai kifejezésbe írva, majd értékű algebrai kifejezésbe írva, majd azokat az egyenlőség jelével azokat az egyenlőség jelével összekapcsolva megkapjuk a összekapcsolva megkapjuk a szöveges egyenlet algebrai alakját. A szöveges egyenlet algebrai alakját. A felírt egyenletet megoldjuk.felírt egyenletet megoldjuk.



Szöveges egyenletekSzöveges egyenletekAz egyenletetek felírása során a Az egyenletetek felírása során a következő lépéseket célszerű következő lépéseket célszerű követni:követni:d./ A feladat ismert és ismeretlen d./ A feladat ismert és ismeretlen mennyi-ségeit két egymással mennyi-ségeit két egymással egyenlő értékű al-gebrai kifejezésbe egyenlő értékű al-gebrai kifejezésbe írva, majd azokat az egyenlőség írva, majd azokat az egyenlőség jelével összekapcsolva meg-kapjuk a jelével összekapcsolva meg-kapjuk a szöveges egyenlet algebrai alakját. szöveges egyenlet algebrai alakját. A felírt egyenletet az ismert módok A felírt egyenletet az ismert módok valamelyikével megoldjuk.valamelyikével megoldjuk.



Szöveges egyenletekSzöveges egyenletekAz egyenletetek felírása során a Az egyenletetek felírása során a következő lépéseket célszerű követni:következő lépéseket célszerű követni:d./ A megoldott egyenlet gyökeinek d./ A megoldott egyenlet gyökeinek helyességét a szöveges egyenlet helyességét a szöveges egyenlet alapján kell ellenőrizni, mert a alapján kell ellenőrizni, mert a felállított egyen-lettel való ellenőrzés felállított egyen-lettel való ellenőrzés csak az bizonyítja, hogy az egyenletet csak az bizonyítja, hogy az egyenletet jól oldottuk meg, de ha hibás jól oldottuk meg, de ha hibás meggondolás alapján nem a meggondolás alapján nem a szövegnek megfelelő egyenletet írtuk szövegnek megfelelő egyenletet írtuk fel, az a szöveges egyenletre hibás fel, az a szöveges egyenletre hibás eredményt ad. eredményt ad.



Feladat:Feladat:5kg 27 5kg 27 ooC-os oxigén térfogata 1mC-os oxigén térfogata 1m33. . Moltömege 32g/mol.Moltömege 32g/mol.a./ Mennyi munkával lehet térfogatát a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó negyedére csökkenteni állandó nyomáson?nyomáson?

b./ Mennyi munkával lehet térfogatát b./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó negyedére csökkenteni állandó hőmérsékleten?hőmérsékleten?

c./ Mennyi hő elvonásával lehet c./ Mennyi hő elvonásával lehet nyomását negyedére csökkenteni nyomását negyedére csökkenteni állandó hőmérsékleten?állandó hőmérsékleten?



A feladatban szereplő adatok rögzítése, A feladatban szereplő adatok rögzítése, átváltása Si mértékegységre:átváltása Si mértékegységre:A térfogat V=VA térfogat V=V11=1m=1m33

A megadott hőmérséklet tA megadott hőmérséklet t11=27=27ooC nem C nem SI mértékrendszerben adott, ezért át SI mértékrendszerben adott, ezért át kell váltani:kell váltani:

TT11=t=t11+273=27+273=300K+273=27+273=300K A tömeg SI-ben m=5kgA tömeg SI-ben m=5kg

A Moltömege MA Moltömege MO2O2=32g/mol=32g/mol



Első Kérdés:Első Kérdés:a./ Mennyi munkával lehet térfogatát a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó negyedére csökkenteni állandó nyomáson?nyomáson?

Ismeretlen mennyiség a munka, jele :WIsmeretlen mennyiség a munka, jele :WFontos feltétel az, hogy a változások Fontos feltétel az, hogy a változások során a nyomás nem változik, tehát során a nyomás nem változik, tehát pp11=állandó=állandó. A rendszerben csak a . A rendszerben csak a hőmérséklet és a térfogat változik. Ezek hőmérséklet és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: alapján a térfogati munka: WWtt=p=p11**ΔΔVV



Első Kérdés:Első Kérdés:a./ Mennyi munkával lehet térfogatát a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó negyedére csökkenteni állandó nyomáson?nyomáson?

Ismeretlen mennyiség a munka, jele :WIsmeretlen mennyiség a munka, jele :WFontos feltétel az, hogy a változások Fontos feltétel az, hogy a változások során a nyomás nem változik, tehát során a nyomás nem változik, tehát p=állandóp=állandó. A rendszerben csak a . A rendszerben csak a hőmérséklet és a térfogat változik. Ezek hőmérséklet és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: alapján a térfogati munka: WWtt=p=p11**ΔΔV=pV=p11(V(V22-V-V11))A rendszert össze kell nyomni, tehát azt A rendszert össze kell nyomni, tehát azt egy külső beavatkozó végzi.egy külső beavatkozó végzi.



Első Kérdés:Első Kérdés:a./ Mennyi munkával lehet térfogatát a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson?negyedére csökkenteni állandó nyomáson?

WWtt=p=p11**ΔΔV=pV=p11 (V (V22-V-V11))A képletben ismeretlen a pA képletben ismeretlen a p11, és a V, és a V22 elsőként elsőként ezeket kell meghatározni.ezeket kell meghatározni. VV22 =V =V11/4=1/4=0,25m/4=1/4=0,25m33 Felhasználjuk az egyesített gáztörvényt:Felhasználjuk az egyesített gáztörvényt:

pV/T=nRpV/T=nR ahol: ahol: n az anyagmennyiség n az anyagmennyiség

n=m/M=5kg/(32 n=m/M=5kg/(32 1010-3-3kg/mol)=156,25molkg/mol)=156,25mol R az R az univerzális gázállandó, amely minden univerzális gázállandó, amely minden gáz esetén azonos: gáz esetén azonos: R=8,314J/(mol*K)R=8,314J/(mol*K)


A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAIA TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Első Kérdés:Első Kérdés:

a./ Mennyi munkával lehet térfogatát a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson?negyedére csökkenteni állandó nyomáson?

Ismét felhasználjuk az egyesített Ismét felhasználjuk az egyesített gáztörvényt és átalakítjuk azt:gáztörvényt és átalakítjuk azt:

pp11VV11/T/T11=nR l: (*T=nR l: (*T11/V/V11)) pp11=nRT=nRT11/V/V11=156,25*=156,25*8,314*300/18,314*300/1

pp11=3,897*10=3,897*1055PaPa Most már a végzett munka meghatározható:Most már a végzett munka meghatározható:

WWtt=p=p11(V(V22-V-V11)=3,897*10)=3,897*1055(0,25-1)(0,25-1)WWtt=-2,92*10=-2,92*1055JJ

A negatív előjel azt jelenti, hogy a munkát a A negatív előjel azt jelenti, hogy a munkát a külvilág végzi. Tehát a külvilág által végzett külvilág végzi. Tehát a külvilág által végzett térfogati munka térfogati munka WWtt=-2,92*10=-2,92*1055JJ



Második kérdés:Második kérdés:b./ Mennyi munkával lehet térfogatát b./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó negyedére csökkenteni állandó hőmérsék-leten?hőmérsék-leten?

Ismeretlen mennyiség a munka, Ismeretlen mennyiség a munka, jele :Wjele :Wtt

Fontos feltétel az, hogy a változások Fontos feltétel az, hogy a változások során a hőmérséklet nem változik, során a hőmérséklet nem változik, tehát tehát TT11=állandó=állandó. A rendszerben csak . A rendszerben csak a nyomás és a térfogat változik. Ezek a nyomás és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: alapján a térfogati munka: WWtt=Q=nRT=Q=nRT11*ln(V*ln(V22/V/V11))


A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAIA TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Második kérdés:Második kérdés:

b./ Mennyi munkával lehet térfogatát b./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó hőmérsék-negyedére csökkenteni állandó hőmérsék-leten?leten?

AA T T11=állandó=állandó.ezért a belső energia is állandó .ezért a belső energia is állandó (U(U11=C=CVVnTnT11) A rendszerben csak a nyomás és a ) A rendszerben csak a nyomás és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: munka:

WWtt=Q=nRT=Q=nRT11*ln(V*ln(V22/V/V11)) W Wtt=Q=156,25*8,314*300*ln(0,25/1)=Q=156,25*8,314*300*ln(0,25/1)

WWtt=-5,4*10=-5,4*1055JJ A negatív előjel azt jelenti, hogy a munkát a A negatív előjel azt jelenti, hogy a munkát a külvilág végzi. Tehát a külvilág által végzett külvilág végzi. Tehát a külvilág által végzett térfogati munka térfogati munka WWtt=-5,4*10=-5,4*1055JJ


Documents

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI 2. Fizika