A Trajetória de uma Bola de Futebol

Um objeto, ao se mover através de um fluido, sempre sofre alguma resistência ao seu movimento. Em várias situações a resistência do ar pode ser desprezada, mas no caso do movimento de uma bola de futebol essa resistência tem efeitos importantes.

Número de Reynolds

O número de Reynolds é uma quantidade adimensional que descreve a interação entre um objeto e o meio no qual ele se move. Depende da forma do objeto, sua velocidade e de propriedades do meio

R = Vd /

= densidade do meioV= velocidade da esferad = tamanho do objeto (o diâmetro se for uma esfera) = viscosidade do meio

O número de Reynolds é uma medida da turbulência das correntes em volta do objeto

Força de Atrito

Para uma bola de futebol em velocidades normais dejogo, a força de atrito será:

FA = (1/2) CA(R) A V2

e terá mesma direção e sentido oposto ao da velocidade da bola.

CA (R) = coeficiente de atrito (depende de R)A = área da seção transversal = densidade do meioV = velocidade da bola

Porém, o coeficiente de atrito não é constante e varia de acordo com o gráfico abaixo:

A bola de futebol é considerada uma esfera lisa (smooth sphere)

Para uma bola de futebol isto significa que acima de uma certa velocidade a força de atrito diminui.

Trechos do programa na linguagem logoaprenda aceleraçãoatribua "modv raizq(:vx*:vx+:vz*:vz)senão (:modv<20) ~[mudecl [0 0 255] atribua "ax -(:b*:vx*:modv)/:m ~atribua "az -(:b*:vz*:modv)/:m - :g]~[mudecl [255 0 0] atribua "ax -(:b*:vx*:modv)/(5*:m)~atribua "az -(:b*:vz*:modv)/(5*:m) - :g]fim

aprenda projetil :v :teta logo3dmudeespessuradolápis [3 3]desapareçatatativetartaruga -1mudexyz 0 -200*:s 100*:sativetartaruga 0

Velocidade inicial: 30 m/sÂngulos de 10, 20, 30, 40 e 50 graus

Azul: v < 20 m/s (atrito forte)Vermelho: v > 20 m/s (atrito fraco)

Vermelho+Azul - Trajetória da bolaPreto -Trajetória que a bola seguiria se o coeficiente de atrito permanecesse constante

Cinza - Trajetória sem atrito

Velocidade inicial: 25 m/sÂngulo: 35 graus

Referências:

-Asai T, Akatsuka T, Haake S - The physics of football -Physics World - junho 1998http://physicsweb.org/article/world/11/6/8/1-Physics of Sports Lectures 18 - Reynolds Number, DragCoefficient, and Turbulence - http:/courses.washington.edu/phys208/notes/lect18.html-Leroy B - O Efeito “Folha Seca” - Revista Brasileira deFísica, Vol.7 , no 3 , 1977