1. Bir soğutma sistemi, ideal buhar sıkıştırmalı soğutma çevrimine göre çalışmaktadır.

Çevrimin soğutma kapasitesi 300 kJ/dakika’dır. Aracı akışkan olarak soğutucu akışkan-12’nin

kullanıldığı çevrimde,akışkan kompresöre 140 kPa basınçta doymuş buhar olarak girmekte ve

800 kPa basınca sıkıştırılmaktadır. Çevrimi doymuş sıvı ve doymuş buhar eğrilerinin de yer

aldığı bir T-s diyagramında gösterin. Ayrıca, (a) kısılma işlemi sonunda soğutucu akışkanın

kuruluk derecesini, (b) çevrimin etkinlik katsayısını, (c) kompresörü çalıştırmak için gerekli

gücü hesaplayın. ( Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T.

Derbentli, Problem 10-15).

(a) In an ideal vapor-compression refrigeration cycle, the compression process is isentropic, the refrigerant

enters the compressor as a saturated vapor at the evaporator pressure, and leaves the condenser as saturated

liquid at the condenser pressure. From the refrigerant tables,

throttlingkgkJhh

kgkJhhliquidsat

MPaP

kgkJhss

MPaP

KkgkJss

kgkJhh

vaporsat

kPaP

MPaf

kPag

kPag

/42.93

/42.93.

8.0

/05.2728.0

/9322.0

/04.236

.

140

34

8.0@3

3

2

12

2

140@1

140@11

The quality of the refrigerant at the end of the throttling process is

0.32227.210

77.2542.93

140@

4

4

kPafg

f

h

hhx

(b) The COP of the refrigerator is determined from its definition,

COPq

w

h h

h hR

L

in

1 4

2 1

236 04 9342

272 05 236 04

. .

. .3.96

(c) The power input to the compressor is determined from

.W

Q

COP

kWin

L

R

5

3961.26 kW

2. Soğutucu akışkan 12 ile çalışan bir ısı pompası, 8 °C sıcaklıktaki yer altı suyunu ısı kaynağı

olarak kullanıp bir evi ısıtmaktadır. Evin ısı kaybı 60000 kJ/h’dir. Soğutucu akışkan

kompresöre 280 kPa basınç ve 0 °C sıcaklıkta girmekte, 1 MPa basınç ve 60 °C sıcaklıkta

çıkmaktadır. Soğutucu akışkanın yoğuşturucudan çıkış sıcaklığı 30 °C’dir. (a) Isı pompasını

çalıştırmak için gerekli gücü, (b) yer altı suyundan birim zamanda çekilen ısıyı, (c) ısı

pompası yerine bir elektrikli ısıtıcı kullanılması durumunda fazladan tüketilecek elektrik

gücünü hesaplayın. (Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T.

Derbentli, Problem 10-30).

QH

QL

0.14 MPa 1

2

3

4

0.8 MPa

s

T

·

Win ·

·

(a) From the refrigerant tables,

throttlingkgkJhh

kgkJhhCT

MPaP

kgkJhCT

MPaP

kgkJhCT

kPaP

Cf

/49.91

/49.9130

0.1

/36.29160

0.1

/64.2470

280

34

30@3

3

3

2

2

2

1

1

1

The mass flow rate of the refrigerant is

skgkgkJ

skJ

hh

Q

q

Qm H

H

H

R /0834.0/49.9136.291

/600,3/000,60

32

Then the power input to the compressor becomes

kW3.65kgkJskghhmWin /64.24736.291/0834.012

(b) The rate of hat absorption from the water is

kW13.02kgkJskghhmQL /49.9164.247/0834.041

(c) The electrical power required without the heat pump is

Thus,

, / , / .

. .

W Q kJ s kW

W W W

e H

increase e in

60 000 3 600 16 67

16 67 365 13.02 kW

3. İki kademeli sıkıştırma ve genişlemenin olduğu, ideal bir gaz türbini çevrimi düşünün.

Kompresör ve türbinin her iki kademesinde de basınç oranı 3’tür. Hava kompresörün her iki

kademesine de 300 K sıcaklıkta, türbinin her iki kademesine de 1200K sıcaklıkta girmektedir.

Çevrimin geri iş oranını ve ısıl verimini, (a) sistemde rejeneratör olmadığını kabul ederek, (

Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 8-103).

(a) Air at specified conditions can be treated as an ideal gas with variable specific heats. The

work inputs to each stage of compressor are identical, so are the work outputs of each stage of the

turbine.

QH

QL

0.28 MPa 1

3

4

30 C

s

T

·

·

2

Win ·

0 C

House 60 C

Water, 8 C

1 MPa

kgkJhhw

kgkJhhw

kgkJhhPP

PP

P

kgkJhhKT

kgkJhhPP

PP

P

kgkJhKT

outT

inC

rr

r

rr

r

/86.66236.94679.127722

/14.22219.30026.41122

/36.94633.792383

1

238

/79.12771200

/26.411158.4386.13

386.1

/19.300300

65,

12,

86

5

6

75

5

42

1

2

1

1

56

5

12

1

Thus, rw

w

kJ kg

kJ kgbw

C in

T out

,

,

. /

. /

22214

662 8633.5%

36.8%kgkJ

kgkJ

q

w

kgkJwww

kgkJhhhhq

in

netth

inCoutTnet

in

/96.1197

/72.440

/72.44014.22286.662

/96.119736.94679.127726.41179.1277

,,

6745

4. Bir gaz türbini santrali, havayla çalışan basit bir ideal Brayton çevrimi olarak çözümlenecektir.

Hava kompresöre 95 kPa basınç ve 290 K sıcaklıkta, türbine ise 760 kPa basınç ve 1100 K sıcaklıkta

girmektedir. Havaya ısı geçişi 50000 kj/s olmaktadır. Bu santralin gücünü, (a) oda sıcaklığında sabit

özgül ısılar kabul ederek, (b) özgül ısıların sıcaklıkla değişimini göz önüne alarak hesaplayın.

(Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 8-78).

(a) Air at specified conditions can be treated as an ideal gas. Assuming constant specific heats,

kW22,400kWQW

TT

TT

TTC

TTC

q

q

KKP

PTT

KKP

PTT

inTnet

p

p

in

out

th

kk

s

kk

s

000,50448.0

448.03.5251100

2902.6071111

2.6078

11100

3.5258290

23

14

23

14

4.1/4.0/1

3

4

34

4.1/4.0

/1

1

2

12

(b) Assuming variable specific heats,

s

T

3

4

1

5 qin 1200 K

300 K

8 6

7

10

9

2

s

T

1

2

4

3

qin

qout

1100 K

290 K

kW22,550kWQW

hh

hh

q

q

kgkJhPP

PP

P

kgkJhKT

kgkJhPP

PP

P

kgkJhKT

inTnet

in

out

th

rr

r

rr

r

000,50431.0

431.011.52607.1161

16.29037.651111

/37.65189.201.1678

1

1.167

/07.11611100

/11.5268488.92311.18

2311.1

/16.290290

23

14

4

3

4

3

3

2

1

2

1

1

34

3

12

1

5. İdeal bir Otto çevriminin sıkıştırma oranı 9.5’dir. Sıkıştırma işleminin başlangıcında

havanın basıncı 100 kPa, sıcaklığı 17 °C, hacmi 600 cm3’tür. İzantropik genişlemenin

sonunda havanın sıcaklığı 800 K’dir. Oda sıcaklığında sabit özgül ısılar kullanarak. (a)

çevrimin en yüksek sıcaklık ve basıncını, (b) kJ olarak çevrime verilen ısıyı, (c) çevrimin

ısıl verimini ve (d) çevrimin ortalama efektif basıncını hesaplayın.(Mühendislik Yaklaşımıyla

Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 8-37).

a) We treat air as an ideal gas with constant specific heats.

Process 1-2: isentropic compression.

kPakPaK

KP

T

T

v

vP

T

vP

T

vP

KKv

vTT

k

2338100290

7.7135.9

7.7135.9290

1

1

2

2

12

1

11

2

22

4.0

1

2

112

Process 3-4: isentropic expansion.

K19694.0

1

3

4

43 5.9800Kv

vTT

k

Process 2-3: v = constant heat addition.

kPa6449kPaK

KP

T

TP

T

vP

T

vP2338

7.713

19692

2

33

2

22

3

33

(b) kgKKkgmkPa

mkPa

RT

VPm 4

3

3

1

11 1021.7290/287.0

0006.0100

v

P

4

1

3

2

Qin Qout

or,

kJ0.650KKkgkJkgQ

TTmCuumQQuumWQ

in

vin

7.7131969/718.01021.7 4

23232323

0

2323

(c) Process 4-1: v = constant heat rejection.

or,

kJ0.264KKkgkJkgQQ

TTmCuumQuumWQ

out

v

800290/718.01021.7 4

41

41412341

0

4141

W Q Q kJnet in out 0650 0264 0386. . .

thnet

in

W

Q

kJ

kJ

0 386

0 650

.

.59.4%

(d)

kPa719kJ

mkPa

m

kJ

rV

W

VV

WMEP

r

VVV

netnet3

3121

max

2min

5.9/110006.0

386.0

)/11(

6. Su buharı, iki kademeli adyabatik bir türbinin birinci

kademesine 8 MPa basınç ve 500 °C sıcaklıkta girmekte, 2

MPa basınç ve 350°C sıcaklıkta çıkmaktadır. Birinci

kademeden çıkan buhar sabit basınçta yeniden 500 °C

sıcaklığa ısıtılmakta ve daha sonra ikinci kademede 30 kPa

basınç ve yüzde 97 kuruluk derecesine genişlemektedir.

Türbinin gücü 5 MW’tır. Çevre sıcaklığının 25°C olduğunu

kabul ederek, bu türbin için tersinir işi ve tersinmezliği

hesaplayın.(Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik,

Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 7-93).

Buhar tablolarından,

Kkg/kJ 7240.6

kg/kJ 3.3398

C500

MPa 8

1

1

1

1

s

h

T

P

Kkg/kJ 9563.6

kg/kJ 0.3137

C350

MPa 2

2

2

2

2

s

h

T

P

Kkg/kJ 4317.7

kg/kJ 6.3467

C500

MPa 2

3

3

1

3

s

h

T

P

KkJ/kg 5639.78247.694.09439.0

kJ/kg 25.25551.233694.023.289

94.0

kPa 100

44

44

4

4

fgf

fgf

sxss

hxhh

x

P

Kütle debisi düzgün akışlı enerji eşitliğinin sisteme uygulanması ile elde edilir.

Kademe 1

8 MPa

500 C

Kademe II

2 MPa

350 C

30 kPa

x = 97%

5 MW

Isı

2 MPa

500 C

Kademe I

8 MPa

500 C

Kademe2

2 MPa

350 C

30 kPa

x = 97%

5 MW

Heat

2 MPa

500 C

( ) ( ) ( )Q W m h ke pe W m h h h h 0 0 0

2 1 4 3

( . . . . )

mW

h h h h2 1 4 3

5000

3137 0 3398 3 255525 3467 6

kJ / s

kJ / kg4.26 kg / s

Ardından tersinir iş,

kW 5463

KkJ/kg)4317.75639.77249.6K)(6.9563 298(

kJ/kg)25.25556.34670.3137(3398.3kg/s) 26.4(

)( 341204321

0

00

ssssThhhhm

sTpekehmWrev

Tersinmezlik,

I W Wrev 5463 5000 463 kW

7. Şekilde görülen dikey-piston silindir düzeneğinde başlangıçta

20 °C sıcaklıkta 0.1 m3 helyum bulunmaktadır. Pistonun

kütlesi silindir içindeki basıncın 300 kPa olmasını sağlayacak

büyüklüktedir. Daha sonra vana açılmakta ve helyum silindir

içindeki hacim başlangıçtakinin yarısı oluncaya kadar dışarı

akmaktadır. Helyumla 25 °C sıcaklık ve 100 kPa basınçtaki

çevre arasında olan ısı geçişi sonucu, silindir içindeki

helyumun sıcaklığı sabit kalmaktadır. (a) ilk halde helyumun

en büyük (maksimum) iş potansiyelini, (b) işlem sırasındaki

tersinmezliği hesaplayın. (Mühendislik Yaklaşımıyla

Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 7-

76).

(a) Bu zamanla değişen bir akıştır. Helyunu ideal gaz kabul edersek, silindirde başlangıçtaki ve son

durumdaki kütleler

mP V

RT1

1

1

300

2 07690 0493

( )

( . ).

kPa)(0.1 m

kPa m / kg K)(293 K kg

3

3

m m me 2 1 2 00493 2 002465/ . / . kg

başlangıçta helyumun kullanılabilirliği,kapalı sistemler için kulanılabilirlik bağıntısından bulunur.

1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0m m u u T s s P( ) ( ) ( )v v

v

v

11

1

00

0

2 0769

3002 0284

2 0769

10061892

RT

P

RT

P

( . ).

( . ).

kPa m / kg K)(293 K

kPa m / kg

kPa m / kg K)(298 K

kPa m / kg

33

33

ve

HELYuM

300 kPa

0.1 m3

20 C

Q

Çevre

25 °C

100 kPa

Helyum

300kPa

0.1 m3

20 C

Q

s s CT

TR

P

Pp1 0

1

0

1

0

1926 2 0769

2 370

ln ln

(5. ln ( . ln

.

= kJ / kg K)293 K

298 K kJ / kg K)

300 kPa

100 kPa kJ / kg K

Böylece,

kJ 13.5

]m[kJ/kPa/kgm)1892.64kPa)(2.028 100(+

K)kJ/kg 370.2K)( 298(C25)K)(20kJ/kg (3.1156kg) 0493.0(

331

işlem sırasında ısı transferi enerjini korunumu bağıntısından bulunur.

Q W m h m h m u m ub e e i i

0

2 2 1 1( )

yada,

Q m m h m u m u W

m m h m u m u

m m m m h

e b

e

( )

( )

( )

1 2 2 2 1 1

1 2 2 2 1 1

1 2 2 1 1

0

Wb + U2 -U1 = H2 - H1 (sabit basınçta genişleme ve sıkıştırma için), ve aynı zamanda bu işlem için he =

h2 = h1.

İşlem sırasında tersinmezlik aşağıdaki gibi bulunur.

0

112210

112221011220

11220

0

)(

)()()(

)(

0

0

smmmmT

smsmsmmTsmsmsmT

T

QsmsmsmsmT

STI

eee

çevre

çevre

iiee

gen

Başlangıç,son ve çıkış durumları aynı olduğu için, se = s2 = s1. bu yüzden işlem tersinirdir.

8. Hava, pencere tipi bir iklimlendirme sisteminin buharlaştırıcısına 100 kPa basınç ve 27 °C

sıcaklıkta, 6 m3/dakika hacimsel debiyle girmektedir. Diğer taraftan, soğutucu akışkan-12

buharlaştırıcıya 120 kPa basınçta 0.3 kuruluk derecesinde girmekte, aynı basınçta doymuş buhar

olarak çıkmaktadır. Soğutucu akışkan-12’nin debisi 2 kg/dakika’dır. Havanın buharlaştırıcıdan çıkış

sıcaklığını ve buharlaştırıcıdaki tersinmezliği, (a) 32 °C sıcaklığındaki çevreden buharlaştırıcıya 30

kJ/dakika ısı geçişi olduğunu, (b) buharlaştırıcının çevreye karşı yalıtılmış olduğunu kabul ederek

hesaplayın. ( Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem

7-71).

(a) Belirtilen şartlarda hava ideal gaz kabul edilebilir. Cp = 1.005 kJ/kg·K. Soğutucunun giriş ve çıkış

özellikleri,

KkJ/kg 3685.0)0879.09354.0(3.00879.0

kJ/kg 08.8554.2123.032.21

3.0

kPa 120

11

11

1

1

fgf

fgf

sxss

hxhh

x

P

KkJ/kg 9354.0

kJ/kg 86.233

buhar doymuş

kPa 120

kPa 120@2

kPa 120@22

g

g

hs

hhT

Havanın kütle debisi,

kg/dak 97.6)K K)(300/kgmkPa 287.0(

)/m kPa)(6 100(3

3

1

11 dak

RT

VPm

bütün ısı değiştiricisini sistem olarak kabul ederiz. Potansiyel ve kinetik enerjiyi ihmal ederek,

düzgün akışlı sistem için kütle ve enerjinin korunumu şu şekilde ifade edilir.

)()( 3412 TTCmhhmQ phavaR

T4 için çözersek, phava

R

Cm

hhmQTT

)( 1234

Değerleri yerine yazarsak,

C11.2K)kJ/kg 005kg/dak)(1. 97.6(

kJ/kg )08.853.86kg/dak)(23 (2kJ/dak) (30+C274T

Bu sistem için tersinmezlik,

çevre

çevre

havaR

çevre

çevre

iieegenT

QssmssmT

T

QsmsmTSTI

)()( 3412000

s s CT

TR

P

Pp4 3

4

3

4

3

0

1005 0137ln ln ( . ln .

kJ / kg K)261.8 K

300 K kJ / kg K

Böylece,

kW 0.41=kW/K305

60/30)137.0(

60

97.6)3685.0(0.9354

60

2K) 305(I

(b) Çevreden ısı transferi olmadığında, düzgün akışlı sistem için enerji eşitliği bu sistem için şu hali

alır.

Kütle: ve 4321 havaRie mmmmmmmm

Enerji: Q W m h m h m h m he e i i e e i i

0 0

0

Birleştirirsek, )()()( 434312 TTCmhhmhhm phavahavaR

T4 için çözersek, phava

R

Cm

hhmTT

)( 1234

50 kPa

100 C

140 m/s

su buharı

80 m/s

6 MPa

600 C

5 MW

Değerleri yerine yazarsak,

K 257.5=K)kJ/kg 005kg/dak)(1. 97.6(

kJ/kg )08.853.86kg/dak)(23 (2+C274 C15.5T

Bu sistem için tersinmezlik,

)()( 3412000

0

ssmssmTT

QsmsmTSTI havaR

çevre

çevre

iieegen

s s CT

TR

P

PC

T

Tp p4 3

4

3

4

3

4

3

0

1005 0154ln ln ln ( . ln .

kJ / kg K)257.5 K

300 K kJ / kg K

Böylece,

kW 0.31=kW/K1/60)154.0(97.6)3685.0(0.93542K) 305(I

9. Su buharı adyabatik bir türbine 6 MPa basınç, 600 °C sıcaklık

ve 80 m/sn hızla girmekte, 50 kPa basınç, 100 °C sıcaklık ve

140 m/s hızla çıkmaktadır. Akış sürekli olup, türbinin gücü

5MW’dır. Türbin için, (a) birim zamanda tersinir işi, (b) ikinci

yasa verimini hesaplayın. Çevre sıcaklığının 25 °C olduğunu

kabul edin. (Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel

ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 7-57).

(a) Buhar tablolarından,

KkJ/kg 1677.7

kJ/kg 4.3658

C600

MPa 6

1

1

1

1

s

h

T

P

KkJ/kg 6947.7

kJ/kg 5.2682

C100

kPa 50

2

2

2

2

s

h

T

P

Buharın kütle debisi düzgün akışlı sistem için olan enerji denklemi, bu sistem için yazılarak belirlenir.

( ) ( )Q W m h ke pe W m h h ke 0 02 1

kJ/kg 6.6s/m 1000

kJ/kg 1

2

m/s) 80(m/s) 140(

2 22

222

1

2

2 VVke

5000 kJ / s kJ / kg ( . . . )

m

m

26825 36584 66

5.16 kg / s

Ardından tersinir iş

50 kPa

100 C

140 m/s

Su Buharı

80 m/s

6 MPa

600 C

5 MW

MW 5.81

KkJ/kg )1677.7K)(7.6947 (298+5.26823658.4kg/s) 158.5(

)( 12021

0

ssTpekehhmWrev

10. 85 °C sıcaklığında, kütlesi bilinmeyen bir demir külçe, içinde

20°C sıcaklıkta 100 L su bulunan yalıtılmış bir kaba konmaktadır.

Külçenin suya bırakılmasıyla birlikte 200 W gücünde bir motora

bağlı döner kanat da çalıştırılarak suyun sürekli olarak karıştırılması

sağlanmaktadır. 20 dakika sonra ısıl dengeye erişildiği ve suyun

sıcaklığının 24 °C olduğu görülmektedir. Çevre sıcaklığının 20 °C

olduğunu kabul ederek, (a) demir külçenin kütlesini, (b) bu hal

değişimiyle ilgili tersinmezliği hesaplayın. (Mühendislik

Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T.

Derbentli, Problem 7-48).

(a) Demir bloğu ve suyu sistem olarak alırız. Daha sonra bu sistem için enerjinin korunumu denklemi

aşağıdaki hali alır.

+0000

sudemirpwpwb UUWPEKEUWWQ

yada,

sudemirpw TTmCTTmCW )()( 1212

kJ 240)s 6020)(kJ/s 2.0(

kg 100)m 1.0)(kg/m 1000( 33

tWm

Vm

pwpw

su

demir ve sıvı su için özgül ısı değerlerini kullanarak (Tablo A-3a,)

kg 52.2demir

demir

m

m C)20C)(24kJ/kg kg)(4.184 100(C)85C)(24kJ/kg 45.0(=kJ) 240(

(b) bu hal değişimi için tersinmezlik,

)(0

00

çevresudemirgen SSSTSTI

kJ/K 673.5K 293

K 297lnK)kJ/kg kg)(4.184 100(ln

kJ/K 388.4K 358

K 297lnK)kJ/kg kg)(0.45 2.52(ln

1

2.

1

2.

T

TmCS

T

TmCS

ortsu

ortdemir

Böylece,

100 L

20 C Demir

85 C

SU

200 W

100 L

20 C demir

85 C

Su

Wpw

I ( . . )298 4388 5673 K)( kJ / K = 376.5 kJ

11. İçinde 500 kPa basınçta doymuş su buharı bulunan 0.4 m3 hacminde yalıtılmış bir depo,

Şekil P6-125’te görüldüğü gibi vana aracılığıyla bir piston silindir düzeneğine bağlanmıştır.

Silindir ve piston yalıtılmış olup, başlangıçta piston

silindirin tabanına dokunmaktadır. Pistonu hareket

ettirmek için silindir içindeki basıncın 150 kPa

olması gerekmektedir. Daha sonra vana biraz

açılmakta ve su buharı silindire akmaktadır. Depo

içindeki basınç 150kPa’e düştüğünde vana

kapatılmaktadır. Depoda kalan buharın tersinir

adyabatik bir hal değişimi geçirdiğini kabul ederek,

(a) depo içindeki, (b) silindir içindeki buharın son

sıcaklığını hesaplayın.

(a) Depodaki buhar tersinir, adyabatik bir hal değişimi geçirdiği için, s2 = s1. Buhar tablosundan,

kgkJkgkJuxuu

kgmvxvv

s

ssx

TT

karisimdoymuş

ss

kPaP

KkgkJss

kgkJuu

kgmvv

buhardoymuş

kPaP

fgAfA

fgAfA

fg

fA

A

kPasatA

kPag

kPag

kPag

/2.2377/7.20529306.094.466

/079.1001053.01593.19306.0001053.0

9306.07897.5

4336.18213.6150

/8213.6

/2.2561

/3749.0500

,2,2

3

,2,2

,2

,2

150@,2

12

1

500@1

500@1

3

500@1

1

C111.37

A tankında başlangıçtaki ve son durumdaki kütle

ve,

kgmmm

kgkgm

m

v

Vmvekg

kgm

m

v

Vm

BAB

A

AA

A

AA

697.0371.0067.1

371.0/079.1

4.0067.1

/3749.0

4.0

,2,1,2

3

3

,2

,23

3

,1

,1

İşlem sırasında yapılan sınır işi,

BBBBBb vmPVPdVPW ,2,2,2

2

10

Bütün suyu sistem olarak alırsakkapalı sistem için enerji korunumu şu şekilde ifade edilir

00000

BAbbother UUWPEKEUWWQ

ya da,

ya da,

0

0

1122,2,2

221122,2,2

ABB

BABBB

umumhm

umumumvmP

Böylece,

kgkJm

umumh

B

A

B /3.2659696.0

2.2377371.02.2561067.1

,2

1122

,2

150 kPa’da, hf = 467.11 ve hg = 2693.6 kJ/kg. Bu yüzden son durumda B tankı doymuş sıvı-buhar

karışımı içermektedir (hf < h2 < hg). Bundan dolayı,

T TB sat kPa2 150, @ 111.37 C

12. Helyum gazı sürekli akışlı bir kompesörde 80 kPa basınç ve 20 °C sıcaklıktan, 600 kPa basınca

sıkıştırılmaktadır. Helyumun kompresör girişindeki hacimsel debisi 0.2 m3/s’dir. Kompresörü

çalıştırmak için gerekli gücü, sıkıştırmanın (a) izantropik, (b) n=1.2 olmak üzere politropik, (c)

eşsıcaklıkta ve (d) n=1.2 olmak üzere politropik, iki kademeli ve arasoğutmalı olduğunu kabul ederek

hesaplayın. (Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 6-

104).

Belirtilen şartlarda, helyum ideal gaz kabul edilebilir. Helyumun belirtilen şartlardaki kütle debisi,

skgKKkgkJ

smkPa

RT

VPm /0263.0

293/0769.2

/2.080 3

1

11

(a) İzoentropik sıkıştırma için (k = 1.667) (Denklem. 6-57a):

kW49.6

667.1/667.0

/1

1

21

80

6001

1667.1

293/0769.2667.1/0263.0

11

kPa

kPaKKkgkJskg

P

P

k

kRTmW

kk

comp

(b) Politropik sıkıştırma için (n = 1.2) (Denklem. 6-57b):

kW38.3

2.1/2.0

/1

1

21

80

6001

12.1

293/0769.22.1/0263.0

11

kPa

kPaKKkgkJskg

P

P

n

nRTmW

nn

comp

(c) Sabit sıcaklıkta sıkıştırma (Denklem. 6-57c):

kW32.2kPa

kPaKKkgkJskg

P

PRTmWcomp

600

80ln293/0769.2/0263.0ln

2

1

He

2

1

W ·

0.2 m3/s

(d) n=1.2 olmak üzere politropik, iki kademeli ve arasoğutmalı durumda, bütün kademelerdeki basınç

oranı aynıdır, ve bu değer 6-58 denklemi ile bulunur.

kPakPakPaPPPx 2196008021

Aynı zamanda bütün kademelerdeki kompresör işide aynıdır, bu yüzden toplam kompresör işi tek

kademede elde edilen işin iki katıdır:

kW35.1

2.1/2.0

/1

1

1

,

80

2191

12.1

293/0769.22.1/0263.02

11

22

kPa

kPaKKkgkJskg

P

P

n

nRTmwmW

nn

x

Icompcomp

13. Yalıtılmış, sabit hacimli kapalı bir kapta başlangıçta 450 kPa basınç ve 30 °C sıcaklıkta 4 kg argon

gazı bulunmaktadır. Daha sonra kaba bağlı bir vana açılmakta ve argon, kap içindeki basınç 150 kPa

oluncaya kadar dışarı akmaktadır. Kap içinde kalan argonun tersinir adyabatik bir hal değişiminden

geçtiğini kabul ederek, son halde kap içindeki argonun kütlesini bulun. (Mühendislik Yaklaşımıyla

Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 6-92).

Argon belirtilen şartlarda ideal gaz kabul edilebilir. İşlem tersinir ve adyabatiktir (izoentropik), bu

yüzden izoentropik bağıntılar kullanılır. Sabit özgül ısı kabulü yaparak,

KkPa

kPaK

P

PTT

kk

195450

150303

667.1667.01

1

2

12

Tankın içinde son haldeki kütle ideal gaz bağıntısından bulunur.

kg2.07kgKkPa

KkPam

TP

TPm

RTm

RTm

VP

VP4

195450

3031501

21

12

2

22

11

2

1

14. Hava, 5 kW gücü olan sürekli akışlı bir kompresörde 100 kPa basınç ve 17 °C sıcaklıktan,

600 kPa basınç ve 167 °C sıcaklığa sıkıştırılmaktadır. Havanın kütle debisi 1.6 kg/dakikadır.

Sıkıştırma işlemi sırasında kompresörle 17 °C sıcaklıktaki çevre hava arasında bir miktar ısı

geçişi olmaktadır. (a) Havanın birim zamanda olan entropi değişimini, (b) Çevrenin birim

zamanda olan entropi değişimini (c) sıkıştırma işlemi sırasındaki toplam entropi üretimini

hesaplayın.

(a) Belirlenen şartlarda hava ideal gaz kabul edilebilir. Hava tablosundan,

ARGON4 kg

450 kPa

30 C

Hava

Kompresörü

P2 = 600 kPa

T2 = 440 K

P1 = 100 kPa

T1 = 290 K

5 kW

KkgkJs

kgkJh

kPaP

KT

KkgkJs

kgkJh

kPaP

KT

/0887.2

/61.441

600

440

/66802.1

/16.290

100

290

2

2

2

2

1

1

1

1

Havanın entropi değişimi

kW/K0.00250

kPa

kPaKkgkJskg

P

PRssmS sistem

100

600ln/287.066802.10887.2/60/6.1

ln1

212

(b) İşlem sırasındaki ısı transferi düzgün akışlı enerji eşitliğinden bulunur.

Böylece,

skJkgkJskgskJQ

hhmWQpekehmWQ

/961.0/16.29061.441/60/6.1/5

12

00

Daha sonra çevrenin entropi değişimi,

kW/K0.00331K

kW

T

Q

T

QS

çevreçevre

çevre

çevre290

961.0

(c) Entropi üretimi,

kW/K0.0008100331.000250.0çevresistemgen SSS

15. Hava, pencere tipi bir klima cihazının

buharlaştırıcısına 100 kPa basınç ve 27 C sıcaklıkta 6

m3/dakika debiyle girmektedir. Soğutucu akışkan-134a

ise buharlaştırıcıya 120 kPa basınçta, 0.3 kuruluk

derecesiyle girmekte ve aynı basınçta doymuş buhar

olarak çıkmaktadır. Soğutucu akışkan-134a’nın debisi

2 kg/dakika’dır. Havanın çıkış sıcaklığını ve soğutma

işlemi sırasındaki toplam entropi üretimini (a) klima

cihazının dış yüzeylerinin yalıtılmış olduğunu, (b)

klima cihazından 32 C sıcaklıktaki çevre ortama 30

kJ/dakika ısı geçişi olduğunu kabul ederek hesaplayın.

(a) Verilen hallerde hava mükemmel gaz ve özgül ısıları oda sıcaklığında sabit kabul edilebilir.

Buharlaştırıcı, bir tür ısı değiştiricisidir. Buharlaştırıcı sürekli akışlı açık sistem (SASA) olarak

gözönüne alınabilir:

Açık Sistem : Buharlaştırıcı (SASA)

Giriş halleri : (SA-134a) P1 = 120 kPa, x1 = 0.3

(Hava) P3 = 100 kPa, T3 = 27 C,

Giriş halleri : (SA-134a) P2 = 120 kPa, x2 = 1.0

(Hava) P4 = 100 kPa

Kütlenin Korunumu:

havaSAgç mmmvemmmveyamm 3412

dakikakgmSA /2

Enerjinin Korunumu:

000ggççggçç hmhmhmhmWQ

0)()( 33114422 hmhmhmhm

434312 TTcmhhmhhm pohavahavaSA

pohava

SA

cm

hhmTT

1234

C.1 55005.197.6

10.8586.2332274 CT

Entropi üretimi:

dakikamV /6 33

kg kJ

h x h h fg f / 10 . 85 54 . 212 3 . 0 32 . 21

1 1

3.0120

1

1x

kPaP

K kg kJ

s x s s fg f

/ 3422 . 0 ) 0879 . 0 9354 . 0 ( 3 . 0 0879 . 0 1 1

kg kJ h h kPa g / 86 . 233 120 , 2

0.1120

2

2x

kPaP

K kg kJ s s kPa g / 9354 . 0 120 , 2

dakikakgTR

VPmhava /97.6

300287.0

6100

3

33

Hava

R-134a

1

2

3

4

3412

0

ssmssmS

T

QsmsmS

havaSAüretim

çevre

çevreggççüretim

Özgül ısılar sabil kabul edildiğinde mükemmel gazın entropi değişimi aşağıdaki şekilde hesaplanır:

KkgkJT

Tc

P

PR

T

Tcss popo /1535.0

300

5.257ln005.1lnlnln

3

40

3

4

3

434

kW/K1940.00KdakikakJ

KkgkJdakkgKkgkJdakkgSüretim

/1163.0

/1535.0/97.6/3422.09354.0/2

(b) Klima cihazına çevre ortamdan 30 kJ/dakika ısı

geçişi olmaktadır:

dakikakJQ /30

Isı geçişi olması nedeniyle, birinci yasa ifadesi aşağıdaki

şekilde olacaktır:

3412 TTCmhhmQ phavaSA

pohava

SA

cm

hhmQTT

12

34

C11.2

CkgkJdakkg

kgkJdakkgdakkJCT

/005.1/97.6

/1.8586.233/2/30274

Birim zamandaki Entropi Üretimi:

KkgkJT

Tc

P

PR

T

Tcss

T

QssmssmS

popo

çevre

çevreçevreSgen

/1369.0300

8.261ln005.1lnlnln

3

40

3

4

3

434

3412

P2=120 kPa

x2= 1.0

P4=100 kPa

T4= ?

HAVA

V3= 6 m3/dakika

P3=100 kPa

T3=27 C

SA-134a

P1=120 kPa

x1= 0.3

.

30 kJ/dakika

kW/K2230.00KdakikakJ

Süretim

/293.0305

301369.097.63422.09354.02

16. Sabit hacimli iki kapalı kap bir vanayla

birbirlerine bağlanmışlardır. A kabı yalıtılmış

olup, başlangıçta içinde 400 kPa basınçta ve

yüzde 80 kuruluk derecesinde 0.2 m3 su buharı

bulunmaktadır. B kabı yalıtılmamış olup,

başlangıçta içinde 200 kPa basınç ve 250 C

sıcaklıkta 3 kg su buharı bulunmaktadır. Daha

sonra vana açılmakta ve A kabındaki basınç 300

kPa olana kadar, A’dan B’ye buhar akışı

olmaktadır. Bu süre içinde B kabından 0 C

sıcaklıktaki çevre ortama 600 kJ ısı geçmekte-dir.

A kabının içinde kalan buharın tersinir adyabatik bir hal değişiminden geçtiğini kabul ederek,

(a) her iki kap içindeki son sıcaklığı, (b) toplam entropi üretimini hesaplayın.

(a) A kabı içinde kalan buharın tersinir adyabatik hal değişiminden geçtiği kabul edilirse,

A kabı içinde kalan buharın entropisi sabit kalacaktır: s2,A = s1,A

A kabı içindeki ilk ve son haldeki kütleler aşağıdaki şekilde bulunur:

kgv

Vm

kgv

Vm

A

AA

A

AA

418.04788.0

2.0

540.03702.0

2.0

,2,2

,1,1

A

0.2 m3

su buharı

400 kPa

x = 0.8

B

3 kg

su buharı

200 kPa

250 C

600 kJ

kgmvxvv fgfA /3702.0001084.04625.08.0001084.0 31,1

8.0400

,1

,1

A

Ax

kPaP CTT kPadA63.143400,,1

kgkJuxuu fgfA /74.216331.6046.25538.031.6041,1

KkgkJsxss fgfA /872.57766.18959.68.07766.11,1

Kapalı Sistem : A kabında kalan buhar (m2,A)

İlk hal : P1 = 400 kPa, x1 = 0.8, (V1 VA)

Son hal : P2 = 300 kPa, V2 =VA = 0.2 m3, s2 = s1

Kütlenin korunumu : m2 = m1 = m2,A

A kabından çıkan kütle:

kgmmm AAAç 122.0418.0540.0,2,1,

B kabına giren kütle, A kabından çıkan kütleye eşittir:

kgmm AçBg 122.0,,

B kabı içindeki son haldeki kütle aşağıdaki şekilde bulunur:

kgmmm BBBg 122.0,1,2,

kgmmm BgBB 122.3122.03,,1,2

B kabının hacmi aşağıdaki şekilde bulunur:

3,1,1 596.31988.13 mvmV BBB

B kabı içindeki buharın son haldeki özgül hacmi aşağıdaki şekilde bulunur:

kgmm

Vv

B

BB /152.1

122.3

596.3 3

,2,2

Son haldeki ikinci bağımsız özeliği birinci yasadan yararlanarak bulmamız gerekecektir. Bunun

için A ve B kaplarındaki su buharını kapalı sistem olarak seçelim:

kgmvxvv fgfA /4788.0001073.06058.079.0001073.0 32,2

KkgkJsskPaP

AA

A/872.5

300

,1,2

,2

CTT kPadA55.133300,,2

kgkJuxuu fgfA /29.212715.5616.254379.015.5612,2

)( 300,,2300, kPagAkPaf sss

79.03201.5

2002.4

6718.19919.6

6718.1872.5,2,2

fg

fAA

s

ssx

Islak buhar

kgmv B /1988.1 3,1

CT

kPaP

B

B250

200

,1

,1 kgkJu B /2.2731,1

KkgkJs B /7086.7,1

( Kızgın buhar )

Kapalı Sistem : A ve B kaplarındaki su buharı (m=3.540 kg)

İlk hal : (A) P1,A = 400 kPa, x1,A = 0.8, V1,A = VA = 0.2 m3

(B) P1,B = 200 kPa, T1,B = 250 C, V1,B = VB

Son hal : (A) P2,A = 300 kPa, s2,A = s1,A = 5.872 kJ/kg-K, V2,A = VA = 0.2 m3

(B) V2,B = V1,B =VB

Kütlenin korunumu : m2,A + m2,B = m1,A + m1,B = m

m= 0.540 + 3 = 3.540 kg

Q12= 600 kJ, Qçevre = Q12=+600 kJ, W12=0

A ve B kaplarındaki su, sistem olarak seçildiği için birinci yasa aşağıdaki şekilde yazılır:

kgkJu

u

umumumumQ

UUQPEKEUWQ

B

B

BA

BA

/7.2521

)2.27313122.3(74.2163540.029.2127418.0600

,2

,2

11221122

0001212

(b) Entropi üretimi veya toplam entropi değişimi aşağıdaki şekilde bulunur:

kJ/K0.912

1978.25694.07164.0273

)600(7086.73225.7122.3872.5540.0872.5418.0

11221122çevre

çevreBAçevresistemüretim

T

QsmsmsmsmSSS

17. Su buharı adyabatik bir türbine 6 MPa basınç, 600 C sıcaklık ve 80 m/s hızla girmekte,

50 kPa basınç, 100 C sıcaklık ve 140 m/s hızla çıkmaktadır. Türbinin gücü 5 MW’tır. (a)

Türbinden akan buharın debisini, (b) türbinin adyabatik verimini (izantropik verimini)

hesaplayın.

(a)Türbin sürekli akışlı açık sistem (SASA) olarak gözönüne alınırsa:

Açık Sistem : Gerçek Türbin (SASA)

İlk hal : P1 = 6 MPa, T1 = 600 C, V1 = 80 m/s

Son hal : P2 = 50 kPa, T2 = 100 C, V2 = 140 m/s, s2 > s1

Kütlenin Korunumu (bir giriş ve bir çıkışlı SASA için) :

mmm 12

Enerjinin Korunumu (bir giriş ve bir çıkışlı SASA için) :

)( 00 pekehmWQ t

kgkJu

kgmv

B

B

/7.2521

/152.1

,2

3,2

KkgkJs B /225.7,2

kPaP B 152,2

(Kızgın buhar) CT B113,2

Türbin

1

2

5 MW

CT

MPaP600

6

1

1kgkJh /4.36581

KkgkJs /1677.712

1

KN T

s

P2=50 kPa

P1=6 MPa

2s

kg/s5.16

VV

m

m

hhmW

pekehmWQ

t

t

)10002/()80140()4.36585.2682(5000

2/)()(

)(

22

21

2212

00

(b) İzantropik genişleme halinde buharın türbinden çıkış sıcaklığı ve entalpisi ile izantropik türbin

gücü aşağıdaki şekilde bulunur:

kW

W

hhmW

pekehmWQ

ts

sts

tss

5976

102

)80140()4.36587.2493(16.5

2/)()(

322

21

2212

00

VV

Türbinin izantropik verimi (türbinin adyabatik verimi):

83.7%837.05976

5000

ts

tts

W

W

veya

83.7%VV

VV837.0

1158

969

2/)()(

2/)()(

22

2121

22

2121

sts

tts

hh

hh

w

w

18. Hava bir piston-silindir düzeneğinde 100 kPa basınç ve 17 C sıcaklıklıktan, 800 kPa

basınca tersinir adyabatik bir hal değişimiyle sıkıştırılmaktadır. Son haldeki sıcaklığı ve

yapılan işi (a) özgül ısıların sabit olduğunu kabul ederek, (b) özgül ısıların sıcaklıkla

değiştiğini gözönüne alarak hesaplayın.

Kapalı Sistem : Hava

İlk hal : P1 = 100 kPa, T1 = 17 C

Son hal : P2 = 800 kPa, s2 = s1

kgkJhCT

kPaP/5.2682

100

502

2

2

934.05029.6

0910.11677.722

fg

fss

s

ssx

12

2 50ss

kPaP

s

s

kgkJhxhh fgsfs /7.24934.2305934.049.34022

CTT kPads33.8150,2

) ( 50 , 2 5 , kPa g s 0kPa f s s s

HAVA

Tersinir

h.d.

Kütlenin korunumu m2 = m1 = m

1-2 tersinir adyabatik (izantropik) hal değişimi, s2 = s1

(a)Ortalama sıcaklıktaki özgül ısılar sabit kabul edilecek olursa

Son sıcaklık 520 K olarak tahmin edilirse Tort = (290+520)/2 = 405 K

405 K de cpo =1.014 kJ/kg-K, cvo = 0.727 kJ/kg-K, k = cpo/cvo =1.395

Özgül ısıları sabit kabul edilen mükemmel gazın izantropik hal değişiminde :

K53522.100

800290

395.1/395.01

1

212

kk

P

PTT

T2=520 K kabulü ile Tort sıcaklığını 405 K tahmin etmiştik. Tort=405 K deki özgül ısıları kullanarak T2

sıcaklığını 522.53 K ve Tort=(290+522.53)/2=406.3 K bulduk. Dolayısıyla, tahmin edilen ortalama sıcaklıkla

hesaplayarak bulduğumuz ortalama sıcaklık birbirine yakın olduğu için, bir başka deyişle 405 K deki özgül

ısılarla 406.3 K deki özgül ısıların değerleri arasında büyük bir fark olmadığı için tekrar deneme yapmamıza

gerek yoktur.

Birinci kanun (kapalı sistem için)

kJ/kg1 1.6929053.522727.012

12

000

TTcw

uuuw

pekeuwq

vo

(b)Özgül ısıların sıcaklıkla değişimi gözönüne alınırsa,

Özgül ısıların sıcaklıkla değişimi gözönüne alındığında mükemmel gazın izantropik hal değişimi için

aşağıdaki bağıntılar geçerli olmaktadır:

Hava için Tablo A-17’den (T. Derbentli,

Müh. Yak. Termo.)

1

2

1

2

r

r

sabitsP

P

P

P

1

2

1

2

r

r

sabitsv

v

v

v

KT 29012311.1

1rP

kgkJu /91.2061

849.92311.1100

80012

1

2rr P

P

PP

K522.42T849.92r

P

kgkJu /16.3762

s2 = s1 P v k = sabit (P2 /P1) = (v1/v2)k

(Mükemmel gaz ve T v (k-1) = sabit (T2 /T1) = (v1 /v2)(k-1)

özgül ısılar sabit ise) T P (1-k)/k = sabit (T2 /T1) = (P2 /P1)(k-1)/k

19. Bir ısı makinesi 1100 K sıcaklığında bir ısıl enerji

deposundan 700 kJ ısı almakta, 310 K sıcaklığındaki bir

ısıl enerji deposuna ise 500 kJ ısı vermektedir. Bu

makinenin termodinamiğin ikinci yasasına aykırı olup

olmadığını, (a) Clausius eşitsizliği, (b) Carnot ilkeleri

ışığında belirleyin. Bu makinanın toplam entropi

üretimini de hesaplayın.

(a) Bu ısı makinası için,

0/977.0310

500

1100

700KkJ

T

Q

T

Q

T

Q

L

L

H

H

olduğundan dolayı Clausius eşitsizliği sağlanmaktadır. Toplam entropi üretimi:

kJ/K0.977L

L

H

Hçevrimüretim

T

Q

T

Q

T

QS ,

(b) Aynı sıcaklık sınırları arasında çalışan tersinmez (gerçek) ve tersinir ısı makinelerinin verimi

sırasıyla aşağıdaki şekilde bulunur:

)8.71(%718.01100

31011

)6.28(%286.0700

50011

,H

Ltrth

H

Lth

T

T

Q

Q

trthth , olduğundan dolayı bu makinenin termodinamiğin ikinci yasasıyla uyum içinde

olduğu görülmektedir.

20) 5 m 6 m boyutlarında bir duvarın kalınlığı 30 cm olup iç ve

dış yüzeyleri sırasıyla 20oC ve 5

oC sıcaklıklarda tutulmaktadır.

Duvarın ısı iletim katsayısı 0.69 W/moC dir. (a) Duvarda

birim zamanda iletimle olan ısı geçişini (W), ve (b) duvar

içindeki entropi üretimini (W/K) hesaplayın. (Mühendislik

Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T.

Derbentli, Problem 6-38).

(a) Sürekli halde duvardan iletimle ısı geçişi aşağıdaki şekilde bulunur:

W10353.0

520)65(69.0

)(

L

TTAkQ

dyiyiletim

(b) Duvarı kapalı sistem olarak gözönüne alabiliriz. Dolayısıyla sürekli halde, bu sistem için

entropi dengesi aşağıdaki şekilde yazılabilir:

310 K

1100 K

IM

700 kJ

500 kJ

Q = ?

30 cm

20 C 5 C

W/K0.191278

1035

293

1035,

,

0

k

ksistemüretim

sistemüretimk

k

T

QS

ST

Q

dt

dS

21)Sabit hacimli kapalı bir kapta bulunan 40oC sıcaklığındaki

mükemmel bir gaz bir döner kanatla karıştırılmaktadır. Döner

kanat mükemmel gaz üzerinde 200 kJ iş yapmakta bu arada

25oC sıcaklıktaki çevreye ısı geçişi sonunda mükemmel

gazın sıcaklığı sabit kalmaktadır. (a) Mükemmel gazın

entropi değişimini, (b) çevrenin entropi değişimini hesaplayın.

Bu hal değişimi entropinin artışı ilkesi ile uyumlu mudur?

Kapalı sistem (Kontrol kütlesi) : Mükemmel gaz (hangi madde

olduğu belli değil)

İlk hal : T1=40oC

Son hal : T2 =T1=40oC, V2 =V1=V=sabit

Kütlenin korunumu m2 = m1 = m

(a) Sıcaklık (T) ve özgül hacim (v=V/m) sabit olduğundan dolayı gazın ilk hali ve son hali

aynıdır. Bir başka deyişle, son haldeki bütün özelikler ilk haldeki özeliklerle aynıdır:

Dolayısıyla s2 = s1 dir. Bu nedenle,

0sistemS

(b) İş:

12,12,12

0

digers WWW

kJWWW dönerkanatdiger 20012,12

Kapalı sistem için termodinamiğin birinci yasası:

0

1212

01212

00

TcmWQveya

ucmWQPEKEUWQ

vo

vo

( Not: Mükemmel gaz için u = u (T) dir. Dolayısıyla mükemmel gaz için T=sabit ise u’da

sabittir.)

kJ/K0.671298

200

200

12

1212

çevreçevre

çevreçevre

T

Q

T

QS

kJWQ

MÜKEMMEL

GAZ

40 C

Isı

25 C

200 kJ

0/671.0671.000

KkJSSSS çevresistemtoplamüretim

olduğundan dolayı bu hal değişimi entropinin artışı ilkesi ile uyumludur.

22. Sürtünmesiz bir piston-silindir düzeneğinde başlangıçta

200 kPa basınçta doymuş sıvı halinde su bulunmaktadır.

Daha sonra suya 500oC sıcaklıktaki bir kaynaktan

450 kJ ısı geçişi olmakta ve suyun bir bölümü sabit

basınçta buharlaşmaktadır. Bu hal değişimi için toplam

entropi değişimini kJ/K cinsinden hesaplayın. Bu hal

değişimi tersinir mi, tersinmez midir, yoksa gerçekleşmesi

olanaksız mıdır?

Kapalı sistem (Kontrol kütlesi) : H2O

İlk hal : P1=200 kPa, x1=0.0

Son hal : P2 =P1=P=200 kPa, ıslak buhar (çünkü suyun bir bölümü buharlaşıyor.)

Kütlenin korunumu m2 = m1 = m

(a) Hal değişimi sabit basınçta gerçekleştiğinden ve su son halde doymuş sıvı buhar karışımı

(ıslak buhar) halinde olduğundan dolayı sıcaklık da sabit kalacaktır: T2=T1=T=sabit.

CTT kPad23.120200,

Su buharının hal değişimi içten tersinir izotermal (sabit sıcaklıkta) hal değişimi olarak gözönüne

alınabilir. Bu durumda sistemin entropi değişimi aşağıdaki şekilde yazılabilir:

KkJT

QSsistem /144.1

23.393

45012

Kaynağın entropi değişimi (kaynak sıcaklığı sabit olduğundan) aşağıdaki şekilde yazılabilir:

KkJT

Q

T

QS

kaynakkaynak

kaynakkaynak /582.0

773

45012

Toplam entropi değişimi veya diğer adıyla entropi üretimi,

0/562.0582.0144.1 KkJSSSS kaynaksistemtoplamüretim olduğundan

dolayı hal değişimi tersinmezdir.

H2O

200 kPa

Kaynakk

500 C

450 kJ

P

2 1

kJ/kg169.3)91.20616.376()( 12 uuw

23) 90 kW gücündeki bir otomobil motorunun ısıl verimi yüzde 28’dir. 44000 kJ/kg ısıl

değeri olan bir yakıt kullanan bu motorun, bririm zamandaki yakıt tüketimini hesaplayın.

(Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 5-

27).

Bu araba motoru yanma işleminde açığa çıkan kimyasal enerjinin % 22’sini işe çevirmektedir.

Giren ısıl enerji, 90 kW‘lık güç elde etmek için kullanılmaktadır. Isıl verim tanımından ısıl

enerji girişi

s/kJ..

s/kJWQ

th

out,net

H 4321280

90

olarak hesaplanır.

Bu ısıl enerjiye karşılık gelen yakıt debisi ise

g/s7.31s/kg.kg/kJ,

s/kJ.m 310317

00044

4321

şeklinde bulunur.

24) Bir Carnot ısı makinası 750 K sıcaklığındaki bir ortamdan ısı almakta ve 300 K

sıcaklığındaki çevreye ısı vermektedir. Isı makinasının ürettiği gücün tümü bir soğutma

makinasını çalıştırmak için kullanılmaktadır. Soğutma makinası –15oC sıcaklıktaki bir

ortamdan dakikada 400 kJ ısı çekmekte ve 300 K sıcaklıktaki çevreye ısı vermektedir.

(a) Isı makinasına yüksek sıcaklıktaki ısıl enerji deposundan olan ısı geçişini, (b) çevreye

her iki makinadan olan toplam ısı geçişini hesaplayınız.

(a) The coefficient of performance of the Carnot refrigerator is

1461258300

1

1

1.

K/KT/TCOP

LH

C,R

Then power input to the refrigerator becomes

min/kJ..

min/kJ

COP

QW

C,R

L

in,net 165146

400

which is equal to the power output of the heat engine, ,Wnet out .

The thermal efficiency of the Carnot heat engine is determined from

çevre

Yanma

Odası

HE

th = 28%

90 kW

300 K

750 K

HE R

-15 C

400 kJ/min

QH, R ·

QH, HE ·

QL, HE ·

600750

30011 .

K

K

T

T

H

L

C,th

Then the rate of heat input to this heat engine is determined from the definition of thermal efficiency

to be

kJ/min108.5600

165

.

min/kJ.WQ

HE,th

out,net

HE,H

(b) The total rate of heat rejection to the ambient air is the sum of the heat rejected by the

heat engine ( ,QL HE ) and the heat discarded by the refrigerator (

,QH R ),

min/kJ..WQQ

min/kJ...WQQ

in,netR,LR,H

out,netHE,HHE,L

1465165400

4431655108

and

kJ/min508.51465443 ..QQQ R,HHE,LAmbient

25) Kapalı bir sistemde gerçekleşen ve aracı akışkan olarak 0.96 kg soğutucu akışkan-12

kullanıldığı bir Carnot soğutma çevrimini gözönüne alın, Çevrim doymuş sıvı buhar

karışımı bölgesinde gerçekleşmektedir. Çevrimin mutlak sıcaklık olarak en yüksek

sıcaklığının en düşük sıcaklığına oranı 1.2 olup çevrime net iş girişi 22 kJ’dür.

Çevrimden ısı atma işlemi sırasında soğutucu akışkan doymuş buhar halinden doymuş

sıvı haline dönüşmektedir. Çevrimin alt basınç sınırı kPa cinsinden ne kadar olur?

The coefficient of performance of the cycle is

Also,

kJkJWCOPQW

QCOP

.T/TCOP

inRL

in

L

R

LH

R

110225

5121

1

1

1

and HT@fg

H

H

LH

hkg/kJ.kg.

kJ

m

Qq

kJWQQ

5137960

132

13222110

since the enthalpy of vaporization hfg at a given T or P represents the amount of heat transfer

per unit mass as a substance is converted from saturated liquid to saturated vapor at that T or

P. Therefore, TH is the temperature which corresponds to the hfg value of 137.5 kJ/kg, and is

determined from the R-12 tables to be

Then, CK.

.

K

.

TT

KCT

H

L

H

24324921

299

21

29926

T

v

TH = 1.2TL

4 3

1 2

TH

TL

Therefore,

kPa128.8C@satmin PP 24

26) Bir Carnot ısı pompası kışın bir evi ısıtmak ve iç sıcaklığını 20oC sıcaklıkta tutmak için

kullanılmaktadır. Dış sıcaklığın 2oC olduğu bir günde evin ısı kayıpları yaklaşık 82000kJ/h

olarak belirlenmiştir. Eğer ısı pompası çalışırken şebekeden 8 kW güç çekiyorsa (a) belirtilen

günde ısı pompasının kaç saat çalıştığını bul

(a) The coefficient of performance of this Carnot heat pump depends on the temperature

limits in the cycle only, and is determined from

3162732027321

1

1

1.

K/KT/TCOP

HL

rev,HP

The amount of heat the house lost that day is

kJ,,hh/kJ,dayQQ HH 000968124000821

Then the required work input to this Carnot heat pump is determined

from the definition of the coefficient of performance to be

kJ,.

kJ,,

COP

QW

HP

H

in,net 736120316

0009681

Thus the length of time the heat pump ran that day is

h4.19s,s/kJ

kJ,

W

Wt

in,net

in,net09215

8

736120

27) Yalıtılmış,dikey bir piston-silindir düzeneğinde

başlangıçta 10 kg su bulunmaktadır. Suyun 8 kg’lık bölümü

buhar fazındadır. Sürtünmesiz pistonun kütlesi, silindir

içindeki basıncın 300 kPa olmasını sağlayacak büyüklüktedir.

Silindir ayrıca bir vana aracılığıyla içinden 0.5 MPa basınç ve

350 C sıcaklıkta su buharı akan bir boruya bağlanmıştır.

Daha sonra vana açılmakta ve silindirdeki tüm sıvı

buharlaşıncaya kadar borudan silindire buhar girmektedir. Bu

noktada vana kapatılmaktadır. (a) silindir içindeki son haldeki

sıcaklığı, (b) kaba giren buhar kütlesini hesaplayın.

2 C

House

20 C

HP

82,000

kJ/h

8 kW

(P = 300 kPa)

m1 = 10 kg

H2O

Pi = 0.5 MPa

Ti = 350 C

(a) Bu bir kararsız akış durumudur ve düzgün akışlı sistem olarak düşünülebilir. Silindir son durumda

300 kPa basınçta doymuş buhar içermektedir, silindirin içindeki son sıcaklık

T2 = Tsat @ 300 kPa = 133.6°C

(b) The conservation of mass- and energy equations for this uniform-flow system reduces to

Kütle: 1212

0mmmmmmm iCVei

Enerji:

11221122

00 umumhmWumumhmhmWQ iibCViiee

İki denklemi eşitlersek, 112212 umumhmmW ib

Ya da, 1122120 hmhmhmm i

Çünkü sabit hacimde genişleme ve sıkıştırma işlemlerinde Wb + U2 - U1 = H2 - H1 .

m2 için çözersek,

mh h

h hmi

i2

1

21

Buharın özellikleri

kg/kJ.hCT

MPa.P

kg/kJ.hhvapor.sat

kPaP

kg/kJ....hxhh.x

kPaP

i

i

i

kPa@g

fgf

73167350

50

32725300

51229282163804756180

300

3002

2

11

1

1

Yerine yazarsak, kg.kgkg/kJ..

kg/kJ..m 781910

3272573167

512292731672

Böylece, mi = m2 - m1 = 19.78 - 10 = 9.78 kg

28) 5 m3 hacminde, yalıtılmış bir basınçlı kapta,

başlangıçta 500 kPa basınç ve 52 C sıcaklıkta hava

bulunmaktadır. Daha sonra kabın üzerinde bulunan bir vana

açılarak havanın basıncı 200 kPa’e düşürülmektedir. Bu

işlem sırasında ,kabın içine yerleştirilmiş bir elektrikli ısıtıcı,

kap içindeki havanın sıcaklığını sabit tutmaktadır. Yapılan

elektrik işini hesaplayın.

Bu bir kararsız akış durumudur ve düzgün akışlı sistem olarak düşünülebilir. Havayı ideal gaz olarak

kabul edersek, tankın içinde başlangıçtaki ve son durumdaki kütleler aşağıdaki gibi bulunur.

HAVA

5 m3

500 kPa

52 C

W

e

(P = 300 kPa)

m1 = 10 kg

H2O

Pi = 0.5 MPa

Ti = 350 C

kg.KKkg/mkPa.

mkPa

RT

VPm

kg.KKkg/mkPa.

mkPa

RT

VPm

72103252870

5200

80263252870

5500

3

3

2

2

2

3

3

1

1

1

Daha sonra kütlenin korunumu yasasından,

kgmmmmmmm eei 08.1672.1080.2621CV12

0

(b) Bu işlem sırasındaki ısı transferi düzgün akış enerji eşitliğinden bulunur.

11221122

00 umumhmWumumhmhmWQ eeeCViieee

Tablo A-17’den, T K h kJ kg

T K u kJ kg

T K u kJ kg

i i325 32531

325 232 02

325 232 021 1

2 2

. /

. /

. /

Yerine koyarsak ,

kJ1500

kg/kJ.kg.

kg/kJ.kg.kg/kJ.kg.We

022328026

022327210313250816

29) Dikey bir piston-silindir düzeneğinde başlangıçta 1

MPa basınç ve 250 C sıcaklıkta 0.2 m3 su buharı

bulunmaktadır. Piston bu konumdayken doğrusal bir yayı

sıkıştırmaktadır. (Şekil P4-98). Daha sonra silindire bağlı

olan vana açılarak buharın dışarı akması sağlanmaktadır.

Piston aşağı doğru hareket ederken yay açılmakta ve son

halde basınç 800 kPa ,hacim 0.1 m3 olmaktadır. Son halde

silindir içinde doymuş buhar olduğunu kabul ederek, (a)

silindir içinde ilk ve son hallerdeki kütleleri,(b) varsa, ısı

geçişini ve hangi yönde olduğunu belirleyin.

(a) ) Eğer tankı terkeden buharın ortalama özelliklerini kabul edersek, bu bir kararsız akış durumudur

ve düzgün akışlı sistem olarak düşünülebilir. Buhar tablolarından,

kgkJhkgkJu

kgmv

buhardoymuş

kPaP

kgkJhkgkJu

kgmv

CT

MPaP

/1.2769,/8.2579

/2404.0800

/6.2942,/9.2709

/2327.0

250

1

22

3

22

11

3

1

1

1

Tankı terkeden buharın durumu ve entalpisi değişiyor. Fakat basitleştirmek amacıyla tankı terkeden

buharın bütün özelliklerini ortalama değerde sabit kabul ediyoruz. Böylece,

kgkJkgkJhh

he /9.28552

/1.27696.2942

2

21

SU BUHARI

V1=0.2 m3

P1=1 MPa

T1=250 C

HAVA

5 m3

500 kPa

52 C

W

e

Tankın içindeki ilk ve son kütleler

mV

v

m

m kg

mV

v

m

m kg

11

1

3

3

22

2

3

3

0 2

0 2327

01

0 2404

.

. /

.

. /

0.859 kg

0.416 kg

Kütlenin korunumu yasasından,

kgmmmmmmm eei 443.0416.0859.021CV12

0

Sınır işi

kJmkPa

VVPP

Wb 902.01.02

8001000

2

3

12

21

İşlem sırasında ısı geçişi, bulduğumuz değerleri düzgün akışlı enerji eşitliğine koyarak bulunur.

1122CV1122

0umumhmWQumumhmhmWQ eebiiee

kJ80.7

kgkJkg

kgkJkgkgkJkgkJQ

/9.2709859.0

/8.2576416.0/9.2855443.090

30)Küresel bir balonun içinde, başlangıçta 20 C sıcaklık ve

150 kPa basınçta, 25 m3 helyum gazı bulumaktadır. Balona

bağlı vana açılarak helyum gazının yavaşça dışarıya akması

sağlanmaktadır. Balon içindeki basınç atmosfer basıncı olan

100 kPa’e düştüğü zaman vana kapatılmaktadır. Balon

içindeki basınçla balonun hacmi arasındaki ilişki P=a+bV

bağıntısıyla verilmektedir. Burada a= -100 kPa olup b ise

sabittir. Isı geçişini gözardı ederek, (a) balon içindeki havanın

son haldeki sıcaklığını, ,(b) dışarıya akan helyumun kütlesini

hesaplayın. (a) ) Bu bir kararsız akış durumudur ve düzgün akışlı sistem olarak düşünülebilir. Helyumu sabit

özgül ısıda ideal gaz olarak kabul edebiliriz Cp = 5.1926 and Cv = 3.1156 kJ/kg·K. Helyumun son hacmi

3

2222

1111

2010/10010010/10010100

1025/100150/100100

mPVVP

VPbbVP

balonun içindeki başlangıç kütlesi ve son kütleler

22

3

3

2

22

2

3

3

1

11

1

974.962

/0769.2

20100

162.6293/0769.2

25150

TTKkgmkPa

mkPa

RT

VPm

kgKKkgmkPa

mkPa

RT

VPm

Kütlenin korunumu yasasından,

HELYUM

V1=25 m3

T1=20 C

P1=150kP

a

2

12CV12

0 974.962162.6

Tmmmmmmm iei

İşlem sırasında sınır işi

kJmkPa

VVPP

Wb 62525202

100150

2

3

12

21

Balonu terkeden helyumun özellikleri işlem sırasında değişiyor. Fakat biz ortalama sıcaklıkta buunları

sabit kabul edeceğiz. Böylece Te (T1 + T2)/2. Aynı zamanda h = CpT ve u = CvT.

Son sıcaklık T2 düzgün akışlı sistem enerji eşitliğinden bulunur.

1122CV1122

00 umumhmWumumhmhmWQ eebiiee

ya da,

W m CT T

m C T m C Tb e p v v1 2

2 2 1 12

Yerine koyarsak,

2931156.3162.61156.3974.962

2

2931926.5

974.962162.6625 2

2

2

2

TT

T

T

T T22

266 37 45 789 0. ,

T2 için çözersek T2 = 249.7 K

(b) Kaçan helyum miktarı

m m mT

e 1 22

6162962 974

6162962 974

249 7.

..

.

.2.306 kg

31) 5 MPa basınç ve 500 C sıcaklıktaki su buharı bir lüleye 80 m/s hızla girmekte, 2 MPa

basınç ve 400oC sıcaklıkta çıkmaktadır. Akış süreklidir. Lülenin kesit alanı 50 cm

2 olup,

çevreye 90 kJ/s ısı kaybı vardır. (a) Akışın kütle debisini, (b) Akışın çıkış hızını, (c)

Lülenin çıkış kesit alanını hesaplayınız.

Açık sistem (Kontrol hacmi) : Lüle (SASA)

Giriş hali : P1=5 MPa, T1=500oC, V1=80 m/s

Çıkış hali : P2=2 MPa, T2=400oC

(a) Buhar tablosundan

buhar 1 2

90 kJ/s

kg/kJh

kg/m.v

CT

MPaP

3433

068570

500

5

1

3

1

1

1

ve

kg/kJ.h

kg/m.v

CT

MPaP

63247

151200

400

2

2

3

2

2

2

Buradan buharın kütlesel debisi

kg/s5.833V24

311

1

105080068570

11ms/m

kg/m.A

vm

(b) Çıkış hızı için sürekli akışlı sürekli açık sistemde Termo.nun birinci yasasından

22

22

2

0

2

1

2

2

12

0

1000

1

2

308343363247833590

2

s/m

kg/kJ)s/m(..s/kg.s/kJ

pehhmWQ

V

VV

V2 = 585.2 m/s

(c) Lüle çıkış kesit alanı

24

m1015.1V

Vs/m.

kg/m.s/kg.vmAA

vm

2585

15120833513

2

2

222

2

32) 80 kPa basınç ve 127oC sıcaklıktakı hava sürekli akışlı adyabatik bir yayıcıya 6000 kg/h

debiyle girmekte, 100 kPa basınçta çıkmaktadır. Hava akımının hızı yayıcıda 230

m/s’den 30 m/s’ye düşmektedir. (a) Havanın çıkış sıcaklığını, (b) yayıcının çıkış kesit

alanını hesaplayın.

Açık sistem (Kontrol hacmi) : Yayıcı (SASA)

Giriş hali : P1=80 kPa, T1=127oC, V1=230 m/s

Çıkış hali : P2=100 kPa, T2=400oC, V2=30 m/s

(a) Hava mükemmel gaz kabul edilirse, enerji denkleminden

0

2

1

2

2

12

00

2

pehhwqVV

veya,

kg/kJ.s/m

kg/kJs/ms/mkg/kJ.hh 98426

1000

1

2

2303098400

2 22

222

1

2

2

12

VV

Tablo A-17, T2 = 425.6 K

(b) özgül hacim

kg/m.kPa

K.Kkg/mkPa.

P

RTv 3

3

2

2

2 2211100

64252870

Kütlenin korunumundan

2

m0.0678V

Vs/m

kg/m.s/kgvmAA

vm

30

22113600600013

2

2

222

2

33) Soğutucu akışkan-134a, adyabatik bir kompresöre doymuş buhar olarak –20oC sıcaklıkta

girmekte ve 0.7 MPa basınca sıkıştırıldıktan sonra kompresörden 70oC sıcaklıkta

çıkmaktadır. Soğutucu akışkanın debisi 1.2 kg/s’dir. (a) Kompresörü bu şartlarda

çalıştırmak için gerekli gücü, (b) soğutucu akışkanın kompresör girişindeki hacimsel

debisini hesaplayın.

Açık sistem (Kontrol hacmi) : Kompresör (SASA)

Giriş hali : T1=-20oC, x1=1.0

Çıkış hali : P2=0.7 MPa, T2=70oC

(a) Tablodan

kg/kJ.h

kg/m.v

buhardoymuş

CT

31235

1464020

1

3

11

kg/kJ.hCT

MPa.P01307

70

702

2

2

Termo.nun birinci yasası (sasa için)

00

12

0 pekehhmWQ

kJ/s86.04

kg/kJ..s/kg.

hhmW

312350130721

12

(b) Girişteki hacimsel debi

/sm0.1763kg/m.s/kg.vmV 3

11 1464021

34. Boruda akan 1 MPa basınç ve 80oC sıcaklıktaki soğutucu akışkan-134a, bir yoğuşturucuda

borular üzerinden geçirilen hava ile 1 MPa basınç ve 30oC sıcaklığa soğutulmaktadır. 800

m3/dakika debisindeki hava yoğuşturucuya 100 kPa basınç ve 27

oC sıcaklıkta girmekte, 95

kPa basınç ve 60oC sıcaklıkta çıkmaktadır. Soğutucu akışkanın kütle debisini hesaplayın.

R-134a

2

1

HAVA 1 2

HAVA

R-134a

1

2

3

4

Kinetik ve potansiyel enerjiyi ihmal edersek, ısı değiştiricisi için kütle ve enerjinin korunumu

denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilir

Kütle: 1 2 3 4i e a Rm m m m m ve m m m

Enerji: 44223311

00 hmhmhmhmhmhmWQ iiee

İki denklemi birleştirirsek, 4312 hhmhhm Ra

mR için çözersek: a

p

aR mhh

TTCm

hh

hhm

43

12

43

12

Havayı oda sıcaklığında özgül ısısı sabit ideal gaz olarak kabul ettik Cp = 1.005 kJ/kg· C. Giriste

havanın özgül hacmi

Böylece,

3

311

1

3

1

3

1

0.287 / 3000.861 /

100

800 /929.2 /

0.861 /

kPa m kg K KRTv m kg

P kPa

V m dakm kg dak

v m kg

Sogutucu akışkan tablosundan,

kg/kJ.hhCT

MPaP

kg/kJ.hCT

MPaP

C@f4991

30

1

2031380

1

304

4

4

3

3

3

mR denklenminde yerine yazarsak,

1.005 / 60 27

929.2 / 139.0 /313.20 91.49 /

R

kJ kg C Cm kg dak kg dak

kJ kg

35. Bir piston-silindir düzeneğinde, başlangıçta 150 kPa basınç

ve 25 C sıcaklıkta 50 kg su bulunmaktadır. Pistonun kesit

alanı 0.1 m2

’dir. Daha sonra suya ısı geçişi olmakta, suyun

bir bölümü buharlaşarak genişlemektedir. Hacim 0.2 m3

olduğu zaman, piston yay sabiti 100 kN/m olan bir yaya

dokunmaktadır. Isı geçişi ve genişleme, piston 20 cm daha

yükselinceye kadar devam etmektedir. (a) Son haldeki basıncı

bulun, (b) hal değişimi sırasında yapılan işi hesaplayın.

Ayrıca hal değişimini P-V diyagramında gösterin.

Q

H2O

m = 50 kg

A = 0.1 m2

Q

H2O

m = 50 kg

A p= 0.1 m2

x = 0 x = 0.2 m

x = 0.2 m

(a) Son haldeki basınç

kPa3501.0

2.0100150

A

xkP

A

FPPPP

p

y2

p

yay2yay23

Üç hal için hacim ve özgül hacimler:

kg/m0044.050

22.0

m

Vv

m22.01.02.02.0AxVV

m2.0V

m05.0001003.050vmV

kg/m001003.0vvkPa150PC25T

333

3p23

32

311

3C25,f1

1

1

350 kPa’de vf=0.0010 m3/kg ve vg = 0.5243 m

3/kg dür. Dolayısıyla vf < v3 < vg

olduğundan su son halde doymuş sıvı-buhar karışımı (ıslak buhar) halindedir. Bu nedenle

son haldeki sıcaklık 350 kPa’ deki doyma sıcaklığı olacaktır:

C138.88TT kPa350,d3

(son halde kuruluk derecesi x3= 0.0065 ve u3 = kJ/kg)

(b) Hal değişimi sırasında yapılan iş (W13), aşağıdaki şekilde hesaplanır:

kJ27.555.22)2.022.0(2

)350150()05.02.0(150

)VV(2

)PP()VV(PWWW 23

3212123,s12,s13,s

kJ27.5W

WWWW

13

13,s13,diğer13,s13

0

Kapalı sistem : H2O (m=50 kg)

İlk hal : P1 = 100 kPa, T 1 = 25 C

Ara hal : P2 = P1 = 100 kPa , V 2 = 0.2 m3

Son hal : P3 = P2 + Pyay , V3 = V2 + x A p

Kütlenin korunumu m1 = m2 = m3 = m

1-2 P = sabit hal değişimi

2-3 P V hal değişimi : )VV(A

kPP 232

p

y23

v

P

1 2

3

Not: 2-3 hal değişimi için hareketli sınır işi aşağıdaki şekilde de

bulunabilirdi:

kJ523)02.0(100)2.022.0(150

)xx(k)VV(PWW,Ws

22

22

23y23223,yay23),pisatm(23

2

12

1

36) Bir piston-silindir düzeneğinde, başlangıçta 200 kPa

basınçta doymuş sıvı halinde 3 kg su bulunmaktadır. Daha

sonra suya ısı geçişi olmakta, suyun bir bölümü

buharlaşmakta ve piston yükselmektedir. Hacim 60 L

olduğunda piston durduruculara dokunmaktadır. Isıtma

işlemi basınç ilk haldeki basıncın iki katı oluncaya kadar

devam etmektedir. Hal değişimini, doyma eğrilerini de

göstererek P- diyagramında çizin. Ayrıca, (a) son halde

sistemin sıvı fazındaki kütlesini, (b) son haldeki sıcaklığı,

(c) hal değişimi sırasında yapılan toplam işi ve ısı geçişini

hesaplayın.

(a) İlk ve son haldeki özelikler aşağıdaki şekilde bulunur:

kg/kJ49.504uu

kg/m001061.0vv0.0xkPa200P

kPa200,f1

3kPa200,f1

1

1

kg/m02.03

06.0

m

Vv 333

Q

H2O

3 kg

200 kPa

Q

H2O

3 kg

200 kPa

v

P

1 2

3

Kapalı sistem : H2O (m=3 kg)

İlk hal : P1 = 200 kPa, x 1 = 0.0

Ara hal : P2 = P1 = 200 kPa , V 2 = 0.060 m3

Son hal : P3 = 2P1 = 400 kPa , V3 = V2 =0.06 m3

Kütlenin korunumu m1 = m2 = m3 = m

1-2 P = sabit hal değişimi

2-3 V = sabit hal değişimi

,kg/kJ3.1949u,kg/kJ31.604u

kg/m4625.0v,kg/m001084.0vkg/m02.0v

kPa400P

ff

3g

3f3

3

3

vf < v2 < vg olduğundan dolayı su son halde doymuş sıvı-buhar karışımı (ıslak buhar)

halindedir.

041.0001084.04625.0

001084.002.0

vv

vvx

fg

f33

kg877.23)041.01(m)x1(mxmmmm 333g3t3f

kg/kJ23.6843.1949041.031.604uxuu fg3f3

(b) Su son halde doymuş sıvı-buhar karışımı halinde olduğundan, son haldeki sıcaklık 400 kPa

deki doyma sıcaklığıdır.

T3 = Td, 400 kPa = 143.63 C

(c) 1-2 P= sabit hal değişimi Ws,12 = P1 (V2 V1)

2-3 V=sabit hal değişimi Ws,23 = 0

kJ11.4)001.002.0(2003)vv(Pm)VV(PdVPW2

1 1212112,s

kJ4.11WWW

kJ4.11WWW

013,diğer13,s13

023,s12,s13,s

Enerjinin Korunumu (Termodinamiğin 1. Yasası)

131313

001313

W)uu(mQ

PEKEUWQ

Q13 = 3 (684.23 - 504.49) + 11.4 kJ = 550.6 kJ

37) 4 m 5 m 7 m boyutlarında bir oda buharlı ısıtma

sisteminin radyatörüyle ısıtılmaktadır. Radyatörün verdiği

ısı 10000 kJ/h olup, 100 W gücünde bir fan da odada hava

dolaşımını sağlamaktadır. Odanın ısı kaybı 5000 kJ/h

olarak tahmin edilmektedir. Odanın 10 C sıcaklıktan 20 C

sıcaklığa gelmesi için geçecek zamanı hesaplayın. Oda

sıcaklığında sabit özgül ısı değerlerini alın.

ODA

4m 5m 7m

5000 kJ/h

Wfan ·

Buhar

10,000 kJ/h

Herhangi bir hava kaçağı olmadığını kabul edersek, odadaki havayı kapalı sistem olarak gözönüne alabiliriz.

kW1.0W100WW

kW39.1h/kJ5000)500000010(QQQ

fan12

çıkangiren12

Havanın kütlesi

kg4.172283287.0

140100

TR

VPm

m140754V

1

1

3

İş

fandiğer012,s12 WWWW

Termodinamiğin 1. Yasası

001212 PEKEUWQ

)uu(mWQ 121212

Ortalama sıcaklıkta özgül ısılar sabit kabul edildiğinde, u2 u1 = cvo,ort (T2 T1) yazılabilir.

)TT(cmWQ 12vo1212

,olduğundansabitWveQ 1212

.ryazılabilitWWvetQQ 12121212

)TT(cmt)WQ( 12vo1212

Oda sıcaklığındaki cvo değeri kullanılırsa (Tablo A-2a’dan cvo = 0.718 kJ/kg-K)

ODA

4m 5m 7m

5000 kJ/h

Wfan ·

Buhar

10,000 kJ/h

Kapalı sistem : Oda havası

İlk hal : T 1 = 10 C, V1 = 140 m3

Sonhal : P2 = P1 = 150 kPa , V 2 = V 1 = V =140 m3

Kütlenin korunumu m1 = m2 = m

1-2 V = sabit hal değişimi Ws,12 = 0

N2

1 m3

500 kPa

80 C

He

1 m3

500 kPa

25 C

)1020(718.04.172t)1.0(39.1

t = 831 s

38)İyi yalıtılmış bir yatay silindir şekilde görüldüğü gibi bir

pistonla iki bölmeye ayrılmıştır. Piston serbestçe hareket

edebilmekte, ısı iletmekte, fakat bir bölmeden diğerine gaz

sızmasına izin vermemektedir. Başlangıçta bir tarafta 500 kPa

basınç ve 80 C sıcaklıkta 1 m3 azot, diğer tarafta 500 kPa basınç

ve 25 C sıcaklıkta 1 m3 helyum bulunmaktadır. Azot ve helyum

gaz halindedir. Daha sonra azottan helyuma piston aracılığıyla ısı

geçişi olmakta ve sistem ısıl dengeye ulaşmaktadır. Oda sıcaklığında sabit özgül ısı

değerlerini kullanarak azotun ve helyumun son haldeki sıcaklığını ve basıncını bulun. Piston

sabit olsaydı sonuç ne olurdu?

4)

N2 ve He’nin kütleleri aşağıdaki şekilde bulunur:

kg808.03530769.2

1500

RT

VPm

kg77.43532968.0

1500

RT

VPm

He1

11He

N1

11N

2

2

Termodinamiğin 1. Yasası

0TTcmTTcm

0UUU

PEKEUWQ

He12voN12vo

HeN

0000

2

2

025T1156.3808.080T743.077.4 22

T2 = 57.2 C

Vsilindir=(V1)N2 + (V1)He = (V2)N2 + (V2)He = 2 m3

2P

TRm

P

TRm)V()V(

He2

2

N2

2He2N2

2

2

N2

1 m3

500 kPa

80 C

He

1 m3

500 kPa

25 C

Kapalı sistem : Silindir içerisindeki Azot (N2) ve Helyum (He)

İlk hal : (N2) P1,N2 = 500 kPa, T1,N2 = 80 C, V1,N2 = 1 m3

(He) P1,He = 500 kPa, T1,He = 25 C, V1,He = 1 m3

Son hal : (N2) P2 ,N2 = P2 ,He = P2 , T2 ,N2 = T2 ,He = T2 , V2,N2 = 2 - V2,He

(He) P2 ,He = P2 ,N2 = P2 , T2 ,He = T2 ,N2 = T2 , V2,He = 2 - V2,N2

2P

35.3300769.2808.0

P

35.3302968.077.4

22

P2 = 510.6 kPa

3He2

3N2

m084.1916.02)V(

m916.06.510

35.3302968.077.4)V(2

Eğer piston sabit olsaydı, N2 ve He’nin hacimleri sabit kalacaktı. Bu durumda 1.Yasa’dan

yararlanarak sıcaklık yine T2=57.2 C olarak bulunacaktı. Ancak son haldeki basınçlar

aşağıdaki şekilde olacaktı:

(P2)N2 = (mRT2 /V2)N2 = (4.77x0.2968x330.35)/1= 467.69 kPa

(P2)He = (mRT2 /V2)He = (0.808x2.0769x330.35)/1= 554.32 kPa