เซต - WordPress.com › 2013 › 09 › e0b980e0b88b… · การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก (Tabular From) โดยเขียนสมำชิกทุกตัวของเซต

8/29/2013

1

Free Powerpoint Templates Page 1

Free Powerpoint Templates

เซต

ประกอบการสอนชนมธยมศกษาปท 3 คณครกชพรรณ แซหยอง โรงเรยนคณะราษฎรบ ารง จงหวดยะลา


เซต เปนค ำในคณตศำสตรทไมนยำมควำมหมำย ถอเปนค ำอนยำม หรอเทอมอนยำม (undefined term)

ใชแสดงถงควำมเปนหมวดหม หรอกลม โดยก ำหนดลกษณะของสงทอยในเซตอยำงชดเจน เชน A = เซตของวนในหนงสปดำห A = { จนทร, องคำร, พธ, พฤหสบด, ศกร, เสำร, อำทตย }

เรยกสงทอยในเซตวำ สมำชกของเซต (element หรอ members) Koch

apan

Sae

hyon

g

http://www.powerpointstyles.com/



8/29/2013

2


วธเขยนเซต แบบแจกแจงสมำชก

แบบบอกเงอนไข

เขยนเซตได 2 วธ

ลกษณะของเซต

เซตม 2 ชนด

เซตจ ำกด บอกจ ำนวนสมำชกไดแนนอน

เซตอนนต ไมสำมำรถบอกจ ำนวนสมำชกไดวำมจ ำนวนสมำชกอยในเซตเทำใด


การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก (Tabular From) โดยเขยนสมำชกทกตวของเซต

ลงในเครองหมำยวงเลบปกกำ และใชเครองหมำยจลภำค( , ) คนระหวำงสมำชกแตละตว

เชน

เซตของจ ำนวนนบทนอยกวำ 7 เขยนแทนดวย {1, 2, 3, 4, 5, 6}

เซตของพยญชนะไทย 5 ตวแรก เขยนแทนดวย {ก, ข, ฃ, ค, ฅ}

เซตของจ ำนวนคตงแต 2 ถง 10 เขยนแทนดวย {2, 4, 6, 8, 10}

Koch

apan

Sae

hyon

g



8/29/2013

3


เขยนเซตแบบบอกเงอนไข (Builder Form) ใชตวแปรเขยนแทนสมำชกของเซต แลวบรรยำยสมบตของสมำชกทอยในรปของตวแปร เชน

{x | x เปนสระในภำษำองกฤษ } อำนวำ เซตของ x โดยท x เปนสระในภำษำองกฤษ {x | x เปนเดอนแรกและเดอนสดทำยของป } อำนวำ เซตของ x โดยท x เปนเดอนแรกและเดอนสดทำยของป

เครองหมำย “ | ” แทนค ำวำ โดยท


ตวอยางท 1 จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมำชก 1. เซตของจงหวดในประเทศไทยทลงทำยดวยบร 2. เซตของจ ำนวนเตมลบ 3. เซตของพยญชนะในภำษำไทย วธท า 1) ให A เปนเซตของจงหวดในประเทศไทยทลงทำยดวยบร A = {สพรรณบร, ปรำจนบร, สงหบร, ลพบร}

2) ให B เปนเซตของจ ำนวนเตมลบ B = {-1, -2, -3, . . .}

3) ให C เปนเซตของพยญชนะในภำษำไทย C = {ก, ข, ค, . . ., ฮ} Koch

apan

Sae

hyon

g



8/29/2013

4


ตวอยางท 2 จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมำชก 1. A = {2, 4, 6, 8, 10} 2. B = {1, 3, 5, 7} วธท า 1) A = {x | x เปนจ ำนวนคบวกทนอยกวำ 12}

2) B = {x | x เปนจ ำนวนคบวกทนอยกวำ 9}


สญลกษณ

แทนค าวา “ เปนสมาชกของ”

แทนค าวา “ ไมเปนสมาชกของ”

แทนค าวา “ เปนสบเซต”

แทนค าวา “ ไมเปนสบเซต”

,,,

เชน อำนวำ X เปนสมำชกของ A (หรอ X อยใน A) อำนวำ X ไมเปนสมำชกของ A (หรอ X ไมอยใน A)

Ax

AxKoch

apan

Sae

hyon

g



8/29/2013

5


-

-

R

R

R

I

I

I

แทน “ เซตของจ ำนวนเตม ”

แทน “เซตของจ ำนวนเตมบวก ”

แทน “เซตของจ ำนวนเตมลบ ”

แทน “ เซตของจ ำนวนจรง ”

แทน “ เซตของจ ำนวนจรงบวก ”

แทน “ เซตของจ ำนวนจรงลบ ”

P

N

Q

Q

Q

-

แทน “ เซตของจ ำนวนตรรกยะ”

แทน “เซตของจ ำนวนตรรกยะทเปนบวก ”

แทน “ เซตของจ ำนวนตรรกยะทเปนลบ ”

แทน “ เซตของจ ำนวนนบ ”

แทน “ เซตของจ ำนวนเฉพำะ ”


เอกภพสมพทธ ( U ) คอ

- เซตทก ำหนดขนโดยมขอตกลงวำ จะไมกลำวถงสงใดนอกเหนอไปจำกสงทอยในเอกภพสมพทธ - เอกภพสมพทธเปนเซตทใหญทสด ทกสงทเรำศกษำจะอยในเอกภพสมพทธ

เซตวาง ( O , { } ) คอ

- เซตทไมมสมำชก

- เซตวำงเปนเซตจ ำกด

Koch

apan

Sae

hyon

g



8/29/2013

6


เซตทเทากน (equal sets or identical sets)

บทนยาม เซต A เทำกบเซต B หมำยถง สมำชกทกตวของเซต A เปนสมำชกของเซต B และสมำชกทกตวของเซต B เปนสมำชกของเซต A เซต A เทำกบเซต B เขยนแทนดวย A = B

ตวอยางท 1 ก ำหนด A = {2, 3} , B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} จงแสดงวำ เซต A เทำกบเซต B

วธท ำ A = {2, 3} B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} x2 – 5x + 6 = 0 (x – 2)(x – 3) = 0 x = 2 หรอ x = 3 B = {2, 3}

ดงนน A = B


ตวอยางท 2 ก ำหนด A = {1, 1, 2, 4, 5, 6} , B = {2, 1, 2, 4, 5, 6} , C = {1, 2, 4, 5, 5, 6, 7, 6} จงหำวำมเซตใดบำงทเทำกน วธท า A = {1, 1, 2, 4, 5, 6} , B = {2, 1, 2, 4, 5, 6} จะได A = B เพรำะวำมสมำชกเหมอนกนทกตว แต A C , B C เพรำะวำ 7 A และ 7 B

Koch

apan

Sae

hyon

g



8/29/2013

7


ถำ A และ B เปนเซตจ ำกด จะเรยกเซต A วำเปนเซตทเทยบเทำกบเซต B กตอเมอเซต A และเซต B มจ ำนวนสมำชกเทำกน

การเทยบเทากนของเซต ( ~ )

ตวอยาง ให A = { 9, 5, 3 } , B = {7, 8, 2 }

ดงนน เซต A เทยบเทำกบเซต B


สบเซต (Subsets)

บทนยาม เซต A เปนสบเซตของเซต B กตอเมอ สมำชกทกตวของเซต A เปนสมำชกของเซต B

เซต A เปนสบเซตของเซต B เขยนแทนดวย และเซต A ไมเปนสบเซตองเซต B เขยนแทนดวย *** ขอสงเกต เซต A ไมเปนสบเซตของเซต B กตอเมอ มสมำชกของเซต A อยำงนอยหนงตวทไมเปนสมำชกของเซต B

BA

BA

Koch

apan

Sae

hyon

g



8/29/2013

8


ตวอยาง 1 ก ำหนดให A = { 7, 8 } B = { 7, 8, 9 } C = { 1, 7, 8 } วธท า จะเหนวำสมำชกของเซต A ทกตว เปนสมำชกของเซต B และเปนสมำชกของเซต C ดงนน และ

แต ดงนน ในท ำนองเดยวกน

แต ดงนน

หรอ และ

BA CA

B9 A9 AB

C1 A1 AC

CB BC


บทนยาม เซต A เปนสบเซตแทของเซต B กตอเมอ และ BA BA

ตวอยาง ก ำหนดให A = { 3, 4, 5 } B = { 3, 4, 5, 6 } วธท า จะไดวำ สมำชกทกตว ของเซต A เปนสมำชกของเซต B ดงนน เนองจำก แต ดงนน แสดงวำ A เปนสบเซตแทของ B

BA

B6 A6 BA

Koch

apan

Sae

hyon

g



8/29/2013

9


BA

ตวอยาง ก ำหนดให A = { 3, 4, 5 } B = { 4, 3, 5 } วธท า จะพบวำ ทกๆ สมำชกทอยใน A ตำงกเปนสมำชกทอยใน B ดงนน ในท ำนองเดยวกน ทกๆ สมำชกทอยใน B ตำงกเปนสมำชกทอยใน A ทงสน ดงนน สรปไดวำ และ

AB

BA AB

A เปนสบเซตของ B

A เปนสบเซตแทของ B

แต

A เปนสบเซตไมแทของ B

และ

BA

AB BA AB BA

สรป


ขอควรสนใจ 1. ถำ A เปนสบเซตแทของ B แสดงวำจ ำนวนสมำชกของเซต A จะมนอยกวำจ ำนวนสมำชกของ B 2. อำจเขยนในรปตรรกศำสตร ไดดงน หมำยถง หมำยถง ทกๆ สมำชก x ถำ x เปนสมำชกของ A แลว x ตองเปนสมำชกของ B

BA

BA B] x A [x x

BA

Koch

apan

Sae

hyon

g



8/29/2013

10


สรปสมบตทส าคญของเซต

1. เมอ A เปนเซต 2. เมอ A เปนเซต 3. เมอ เปนเอกภพสมพทธ 4. ถำ แลว 5. ถำ และ แลว เมอ A, B, C เปนเซตใดๆ 6. และ กตอเมอ A = B 7. ถำ A และ B เปนเซตจ ำกด และ แลว n(A) ≤ n(B) 8. ถำ A เปนเซตจ ำกดและมสมำชก n ตว แลวจ ำนวนสบเซตของ A ม 2n สบเซต

AO

AA

A

OA OA

BA CB CA

BA AB

BA


การกระท าทางเซต

คอ กำรเอำหลำยๆเซต มำกระท ำกนเพอใหเกดเซตใหมขนมำ

- อนเตอรเซกชน ( intersection ) - ยเนยน ( union ) - ผลตำง ( difference ) - คอมพลเมนต ( complement )

= เซตทประกอบดวยสมำชกของทงเซต A และเซต B

BA

B} xandA xx{

= เซตทประกอบดวยสมำชกของเซต A หรอ เซต B / หรอเปนสมำชกของทงสองเซต

BA

B}or xA xx{

= เซตทประกอบดวยสมำชกของเซต A แตไมเปนสมำชกของเซต B

BA

B} xandA xx{

= เซตทประกอบดวยสมำชกของเอกภพสมพทธ U แตไมเปนสมำชกของเซต A

C(A)or Aor A

-A }A xx{ Koch

apan

Sae

hyon

g



8/29/2013

11


แผนภาพเวนน – ออยเลอร ( Venn – Euler Diagram)

U A B

U

A B

U

A

B

BA

A B

U



A B

U U A B

U

A B

U

A

B

BA

Koch

apan

Sae

hyon

g



8/29/2013

12



U A B

U

A B

U

A

B

B-A

A B

U



U

A

A -or U A

Koch

apan

Sae

hyon

g



8/29/2013

13



U

A

A -or U A


Koch

apan

Sae

hyon

g



8/29/2013

14



ตวอยาง 1 ให A = { 2, 4, 6 } สบเซตของ A คอ O, {2}, {4}, {6}, {2,4}, {2,6}, {4,6}, {2,4,6}

P(A) = {O, {2}, {4}, {6}, {2,4}, {2,6}, {4,6}, {2,4,6}}

ตวอยาง 2 ให B = { 2, {2}} สบเซตของ B คอ O, {2}, {{2}}, {2,{2}} P(A) = {O, {2}, {{2}}, {2,{2}}}

Koch

apan

Sae

hyon

g



8/29/2013

15


สรปสมบตของเพาเวอรเซต

1. P(O) = {O}

2. P(A) ≠ O

3. O є P(A)

4. A є P(A)

5. ถำเซต A มจ ำนวนสมำชกเทำกบ K แลวจ ำนวนสมำชกของ P(A) = 2K


Koch

apan

Sae

hyon

g



8/29/2013

16


Koch

apan

Sae

hyon

g


Documents

เซต - WordPress.com › 2013 › 09 › e0b980e0b88b… · การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก (Tabular From) โดยเขียนสมำชิกทุกตัวของเซต