02 เซต ตอนที่1_ความหมายของเซต

คมอประกอบสอการสอน วชาคณตศาสตร

เรอง

เซต (เนอหาตอนท 1)

ความหมายของเซต

โดย

ศาสตราจารย ดร.กฤษณะ เนยมมณ

สอการสอนชดน เปนความรวมมอระหวาง คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย กบ

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) กระทรวงศกษาธการ

คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

1

สอการสอน เรอง เซต สอการสอน เรอง เซต มจ านวนตอนทงหมดรวม 7 ตอน ซงประกอบดวย

1. บทน า เรอง เซต 2. เนอหาตอนท 1 ความหมายของเซต

- ความหมายของเซต - การเขยนเซต - เซตจ ากดและเซตอนนต

3. เนอหาตอนท 2 เซตก าลงและการด าเนนการบนเซต - แผนภาพเวนน-ออยเลอร - สบเซตและเซตก าลง - การเทากนของเซต - การด าเนนการบนเซต

4. เนอหาตอนท 3 เอกลกษณของการด าเนนการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร - เอกลกษณการด าเนนการบนเซต - การหาจ านวนสมาชกของเซตและการแกปญหาโดยใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร

5. แบบฝกหด (พนฐาน) 6. แบบฝกหด (ขนสง) 7. สอปฏสมพนธ เรอง แผนภาพเวนน-ออยเลอร

คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา สอการสอนชดนจะเปนประโยชนตอการเรยนการสอนส าหรบคร และนกเรยนทกโรงเรยนทใชสอชดนรวมกบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร เรอง เซต นอกจากนหากทานสนใจสอการสอนวชาคณตศาสตรในเรองอนๆทคณะผจดท าไดด าเนนการไปแลว ทานสามารถดชอเรอง และชอตอนไดจากรายชอสอการสอนวชาคณตศาสตรทงหมดในตอนทายของคมอฉบบน


2

เรอง เซต (ความหมายของเซต) หมวด เนอหา ตอนท 1 (1/3) หวขอยอย 1. ความหมายของเซต 2. การเขยนเซต 3. เซตจ ากดและเซตอนนต จดประสงคการเรยนร เพอใหผเรยน

1. มความเขาใจความหมายของเซต 2. สามารถเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกและแบบบอกเงอนไข 3. สามารถจ าแนกเซตจ ากดและเซตอนนต 4. มความเขาใจในความหมายของเอกภพสมพทธ เซตวาง และเซตเทยบเทา

ผลการเรยนรทคาดหวง

ผเรยนสามารถ 1. อธบายความหมายของเซตได 2. อธบายความหมายและบอกนยส าคญของเอกภพสมพนธ และเซตวางได 3. เขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกได 4. เขยนเซตแบบบอกเงอนไขได 5. อธบายความหมายของเซตจ ากดและเซตอนนตได 6. จ าแนกไดวาเซตทก าหนดใหเปนเซตจ ากดหรอเซตอนนต 7. หาจ านวนสมาชกของเซตจ ากดได 8. อธบายและตรวจสอบการเทยบเทากนของเซตได


3

เนอหาในสอการสอน

เนอหาทงหมด


4

1. ความหมายของเซต


5

1. ความหมายของเซต

ในหวขอนผเรยนจะไดศกษาถงความหมายของ “เซต” และรจกเอกภพสมพทธ

เมอผเรยนไดแนวคดในเรองความหมายของเซตไปแลว ผสอนอาจยกตวอยางเพมเตมเพอใหผเรยนรจกการหาสมาชกของเซตไดดขน ดงตวอยางตอไปน ตวอยาง

1. เซตของเดอนทลงทายดวย “คม” มอะไรบาง 2. เซตของคนทใสเสอสแดงในหองเรยน 3. เซตของนกเรยนชายทใสเสอสแดง หลงจากนผสอนอาจยกตวอยางเพอสรางแนวคดเขาสเรองเอกภพสมพทธไดเลย เชน ในตวอยาง

ขอท 2 และขอท 3 นน ผสอนอาจใหขอสงเกตวา เมอมการเปลยนกลมทเราพจารณา อาจท าใหค าตอบ หรอสมาชกของเซตเปลยนไป


6


7

ผสอนควรยกตวอยางเพมเตม เพอใหผเรยนเหนความส าคญของเอกภพสมพทธ โดยเนนย าวา เมอเราเปลยนเอกภพสมพทธ จะท าใหสมาชกของเซตเปลยนไปดวย

ตวอยาง เซตของ x ทท าให 1 1

1 1 02 2

x x x x x

คอเซตใด

เมอก าหนดเอกภพสมพทธดงตอไปน 1. เซตของจ านวนจรง 2. เซตของจ านวนตรรกยะ 3. เซตของจ านวนเตม 4. เซตของจ านวนจรงบวก 5. เซตของจ านวนเตมลบ 6. เซตของจ านวนเตมบวก

ค าตอบ

1. 1 11,1, , ,0

2 2

2. 1 11,1, , ,0

2 2

3. 1,1,0

4. 11,

2

5. 1 6. 1 #

ตวอยาง เซตของนกเรยนทไดเกรดเฉลยของปทแลวมากกวา 3.5 คอเซตใด เมอก าหนดเอกภพสมพทธดงตอไปน

1. นกเรยนในหอง 2. นกเรยนชายในหอง 3. นกเรยนหญงในหอง

ส าหรบตวอยางน ผสอนควรใหผเรยนในหองหาค าตอบรวมกน #

เมอยกตวอยางแลว ผสอนควรเนนย าอกทวา การพจารณาหาสมาชกของเซตนน เอกภพสมพทธมความส าคญอยางมาก


8

แบบฝกหดเพมเตม เรอง ความหมายของเซต

1-5 จงหาสมาชกของเซตตอไปน

1. เซตของจ านวนนบทหารดวย 4 ลงตวและนอยกวา 40 2. เซตของเดอนทลงทายดวย “ยน” 3. เซตของชอจงหวดทมพยางคเดยว 4. เซตของจ านวนจรง x ซง 1 1 0x x 5. เซตของจ านวนเตมทนอยกวา 5

6-10 จงหาสมาชก x ทท าให 5 2 2 3 5 1 0x x x x x เมอก าหนดเอกภพสมพทธดงตอไปน 6. เซตของจ านวนจรง 7. เซตของจ านวนตรรกยะ 8. เซตของจ านวนเตม 9. เซตของจ านวนนบ 10. เซตของจ านวนเตมลบ


9

2. การเขยนเซต


10

2. การเขยนเซต ในหวขอนผเรยนจะไดศกษาถงวธการเขยนเซต ซงมอยดวยกน 2 วธคอ 1. การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก 2. การเขยนเซตแบบบอกเงอนไข


11

ผสอนควรยกตวอยางเพมเตม เพอใหผเรยนไดเขาใจเรอง การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก ดงน ตวอยาง จงเขยนเซตตอไปน แบบแจกแจงสมาชก

1. เซตของจ านวนนบทหารดวย 3 ลงตว และนอยกวา 22 2. เซตของเดอนทลงทายดวย “ยน” 3. เซตของจ านวนจรง x ทท าให 1 1 0x x 4. เซตของจ านวนนบ x ทท าให 1 1 0x x

ค าตอบ 1. 3,6,9,12,15,18,21 2. {เมษายน, มถนายน, กนยายน, พฤศจกายน} 3. 1,1 4. 1 #


12

ในการเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกนน มประเดนส าคญคอ

1. การใชเครองหมาย “,” ในการบอกสมาชกของเซต เชน 1,2,3A นน A มสมาชก 3 จ านวนคอ 1,2,3 12,3B นน A มสมาชก 2 จ านวนคอ 12,3 2. การเขยนสลบต าแหนงของสมาชก เชน 1,2,3 , 2,1,3 , 3,1,2 นน เรายงถอวาเซตทง 3 เซต

ขางตน เปนเซตเดยวกน 3. การเขยนซ า เราถอวามสมาชกเพยงจ านวนเดยว เชน 1,1,1,1,2,3A นน A มสมาชก 3

จ านวน คอ 1,2,3 แมวาในเซต A เราจะเขยน “1” ถง 4 ครงกตาม


13

ตวอยาง จงหาจ านวนสมาชกของเซตตอไปน 1. 1,2,3,4A 2. 123,4B 3. 12,34C 4. 1,2,3,...,10D

ค าตอบ 1. 4 2. 2 3. 2 4. 10 #

ตวอยาง จงพจารณาวาขอความตอไปนเปนจรงหรอเทจ

1. 3,5,7 7,5,3,3 2. 1,2,3,4 4,3,12 3. เซตของจ านวนนบ 1,2,3,...

ค าตอบ

1. จรง 2. เทจ 3. จรง # ตวอยาง จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก

1. เซตของจ านวนนบทหารดวย 3 ลงตว 2. เซตของจ านวนเตมทหารดวย 3 ลงตว

ค าตอบ

1. 3,6,9,... 2. ..., 6, 3,0,3,6,... #


14

ผสอนควรเนนย าเรองการเปนสมาชก และสญลกษณ “” เพราะเมอผเรยนไดเรยนเรองสบเซต หรอเซตยอย ซงใชสญลกษณ “ ” อาจเกดความสบสนได

ตวอยาง ก าหนดให 0,1,2, 0 , 1,2A จงพจารณาวาขอความตอไปนถกหรอผด 1. 0 A 2. 0 A 3. 0,1 A 4. 1,2 A

ค าตอบ 1. ถก 2. ถก 3. ผด 4. ถก #

ผสอนอาจเนนย าผเรยนวา การใหเงอนไขของสมาชกของเซตนนมไดหลายวธ ดงตวอยางทกลาวไปแลวในสอ


15

แบบฝกหดเพมเตม เรอง การเขยนเซต

1-5 จงเขยนเซตตอไปนทงแบบบอกเงอนไขและแบบแจกแจงสมาชก

1. A เปนเซตของจ านวนเตมทมากกวา 3 แตนอยกวา 3 2. B เปนเซตของจ านวนเตมทมากกวา 3 แตไมมากกวา 3 3. เซตของจ านวนนบทนอยกวา 5 4. เซตของจ านวนเตมคทมากกวา 4 และหารดวย 4 ลงตว 5. เซตของจ านวนจรง x ทท าให 2 4 0x

6-10 จงเขยนเซตตอไปน แบบแจกแจงสมาชก 6. | 2 2 0A x x x 7. | 2 2 0B x x x 8. | 10C x x 9. | 2 2D x x

10. {E |x x เปนจ านวนเตมทมากกวา 15} 11-15 จงเขยนเซตตอไปน แบบบอกเงอนไข

11. 1,2,3,4,5,6 12. 2,4,6,8,...

13. 1 1 1 11, , , ,...,

2 3 4 100

14. 2,2 15. , , ,...,a b c z

16-20 จงพจารณาวาขอความตอไปนถกหรอผด 16. 23 | 9 0x x 17. 23 | 9 0x x 18. 4 4 19. 21 | 1 0x x 20. 2 | 2 2x x


16

21. ก าหนดให 5, 4,..., 1,0,1,...,4,5 จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก 21.1 | 2 1 3A x x 21.2 | 6 1 0B x x x x 21.3 2| 4 9 0C x x


17

3. เซตจ ากดและเซตอนนต


18

3. เซตจ ากดและเซตอนนต

เนอหาสอการสอนในสวนนนน ผเรยนจะไดศกษาถงประเภทของเซตทส าคญ คอ เซตจ ากด เซตอนนต เซตวาง และเซตเทยบเทา รวมทงเรองการนบจ านวนสมาชกของเซตจ ากด


19

ผสอนควรเพมเตมตวอยางใหกบผเรยน เพอฝกฝนการนบจ านวนสมาชกของเซต ดงตวอยางตอไปน

ตวอยาง จงหาจ านวนสมาชกของเซตตอไปน 1. 1,2,3,4A 2. 1234B 3. { |C x x เปนจ านวนเตมบวกทอยระหวาง 2 และ 20} 4. 1,2, 1,2D

ค ำตอบ

1. 4 2. 1 3. 17 4. 3 #


20

ผสอนอาจยกตวอยางเพมเตม เพอเพมความเขาใจในเรองเซตเทยบเทา ดงตวอยางตอไปน

ตวอยาง จงพจารณาเซตแตละคตอไปน เซตคใดเทากน หรอเซตคใดเทยบเทากน 1. 2| 3 2 0A x x x

1,2B 2. 1, 2,3 ,4C

, ,D a b c 3. 1,2,3E

2,3,1F ค าตอบ

1. A B และ A เทยบเทากบ B 2. C D แต C เทยบเทากบ D 3. E F และ E เทยบเทากบ F

#


21

แบบฝกหดเพมเตม เรอง เซตจ ากดและเซตอนนต

1-10 จงพจารณาวาเซตตอไปน เปนเซตจ ากดหรอเซตอนนต

1. 2| 5x x 2. |1 2x x 3. |1 2x x 4. 2| 2 3 0x x x 5. เซตของจ านวนเตมคทนอยกวา 10 6. { |x x เปนจ านวนเตมบวกและ x เปนจ านวนเตมลบ} 7. { |x x เปนจ านวนเตมบวกหรอ x เปนจ านวนเตมลบ} 8. 9. 1,1,1,1,...

10. ,A B เมอ A และ B เปนเซตอนนต 11-15 จงพจารณาวาเซตตอไปน เปนเซตวางหรอไม

11. 2| 0x x 12. | 1 2 0x x x 13. 14. 15. เซตของจ านวนนบทนอยกวาศนย

16-20 จงหาจ านวนสมาชกของเซตตอไปน 16. 1,2,2,3, 1,2 , 2,1 17. 2| 3 4 1 0x x x 18. 2| 3 4 1 0x x x 19. , 20. 1,1,1,...


22

21-25 จงพจารณาวาเซตแตละคตอไปน เซตคใดเทากน หรอ เซตคใดเทยบเทากน 21. และ 1,2,3,... 22. 2| 3 4 1 0x x x และ 2| 3 4 1 0x x x 23. กบ , 24. 1,2,3 กบ 1,1,1,... 25. กบ


23

สรปสาระส าคญประจ าตอน


24

สรปสาระส าคญประจ าตอน


25


26

ภาคผนวกท 1 แบบฝกหด/เนอหาเพมเตม


27

แบบฝกหดระคน

1. ขอใดตอไปนถกตอง 1. เปนเซตวาง 2. 0 3. 4. ถา n A n B แลว A B 2. ก าหนดให 2,4, 4,5A จงพจารณาวาขอความตอไปนขอใดไมถกตอง 1. 4,5 A 2. 4 A 3. 4,5 A 4. 5 A 3. ก าหนดให 12345A ขอใดตอไปนถกตอง 1. |1 5A x x 2. |1 5A x x 3. เซต A มสมาชก 5 ตว 4. A เทยบเทากบ 4. ขอใดตอไปนเปนเซตวาง 1. 2| 1 0x x 2. เซตของจ านวนเฉพาะทมากกวา 5 แตนอยกวา 11 3. เซตของจ านวนเตมทนอยกวาศนย 4. 2| 3 0x x 5. ขอใดตอไปนเปนเซตจ ากด 1. 2. 3. เซตของจ านวนเตมทนอยกวาศนย 4. | 1 1x x 6. ขอใดตอไปนไมจรง เมอ 1,0,1, 0 , 2 , 1,2A 1. 0 A 2. 0 A 3. 1, 2 A 4. 1,2 A 7. ขอใดตอไปนไมถกตอง 1. 22 { | 4x x หรอ 3 9}x 2. 5 1, 3,5 3. 0 4. 8. ขอความตอไปน ขอใดเปนเทจ 1. 2. 1,2,3 3,3,2,2,1,1 3. 2 2,3,4 4. 9. ก าหนดให

1{ |A nn

เปนจ านวนนบ}


28

1{ |B nn

เปนจ านวนเตมทไมใชศนย}

1 1 10, , 1, , ,...

2 2 3C

แลวขอใดตอไปนไมถกตอง 1. ทกสมาชกของ A เปนสมาชกของ B 2. ทกสมาชกของ A เปนสมาชกของ C 4. C เปนเซตจ ากด 3. สมาชกทอยในเซต B และ C มเพยงสมาชกเดยว 10. ขอใดตอไปนถกตอง 1. 1,2 เปนเซตเทยบเทากบ 2,1 2. 1,2, 1 , 2 เปนเซตเทยบเทากบ 1,2 3. ถา A B แลว A ไมจ าเปนตองเทยบเทากบ B 4. 1,2,2,3,3,3 เทยบเทากบ , ,

11. ขอใดตอไปนถกตอง 1. 2| 3 4 0x x x เปนเซตวาง 2. 2| 4 0x x เปนเซตจ ากด 3. 2|x x x เปนเซตอนนต 4. 2| 1 0x x เปนเซตอนนต


29

ภาคผนวกท 2 เฉลยแบบฝกหด


30

เฉลยแบบฝกหด

เรอง ความหมายของเซต

1. 4,8,12,...,36 2. เมษายน, มถนายน, กนยายน, พฤศจกายน 3. นาน, แพร, เลย, ตราด, ตาก, ตรง 4. 1,1

5. ..., 3, 2, 1,0,1,2,3,4 6. 3 15, 2,0, ,

2 5

7. 3 15, 2,0, ,

2 5 8. 5, 2,0

9. 5 10. 2

เฉลยแบบฝกหด

เรอง การเขยนเซต

1. | 3 3x x , 2, 1,0,1,2 2. | 3 3x x , 2, 1,0,1,2,3 3. | 5x x , 1,2,3,4 4. { | 4x x n โดยท 2,3,...}n , 8,12,16,... 5. 2| 4 0x x , 2,2 6. 2,2 7. 2 8. ..., 13, 12, 11 9. 1,0,1 10. 16,17,18,... 11. | 6x x 12. |x x หารดวย 2 ลงตว}

13. 1{ |x x

n โดยท 1,2,...,100}n 14. 2 4 0x x

15. { |x x เปนพยญชนะภาษาองกฤษ } 16. ถก 17. ผด 18. ถก 19. ถก 20. ถก 21. 21.1 2,3,4,5 21.2 1,0 21.3


31

เฉลยแบบฝกหด เรอง เซตจ ากดและเซตอนนต

1. เซตจ ากด 2. เซตจ ากด 3. เซตอนนต 4.เซตอนนต 5. เซตอนนต 6. เซตจ ากด 7. เซตอนนต 8. เซตจ ากด 9. เซตจ ากด 10. เซตจ ากด 11. เซตวาง 12. เซตวาง 13. ไมใชเซตวาง 14. ไมใชเซตวาง 15. เซตวาง 16. 4 17. 1 18. 1 19. 1 20. 1 21. ไมเทา, ไมเทยบเทา 22. ไมเทา, ไมเทยบเทา 23. เทา, เทยบเทา 24. ไมเทา, ไมเทยบเทา 25. ไมเทา, เทยบเทา

เฉลยแบบฝกหดระคน

1. 3 2. 3 3. 4 4. 1

5. 1 6. 3 7. 3 8. 3 .

9. 2 10. 1 11. 3


32

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน


33

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จ านวน 92 ตอน

เรอง ตอน

เซต บทน า เรอง เซต

ความหมายของเซต

เซตก าลงและการด าเนนการบนเซต

เอกลกษณของการด าเนนการบนเซตและแผนภาพเวนน-ออยเลอร

สอปฏสมพนธเรองแผนภาพเวนน-ออยเลอร

การใหเหตผลและตรรกศาสตร บทน า เรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร

การใหเหตผล

ประพจนและการสมมล

สจนรนดรและการอางเหตผล

ประโยคเปดและวลบงปรมาณ

สอปฏสมพนธเรองหอคอยฮานอย

สอปฏสมพนธเรองตารางคาความจรง

จ านวนจรง

บทน า เรอง จ านวนจรง

สมบตของจ านวนจรง

การแยกตวประกอบ

ทฤษฏบทตวประกอบ

สมการพหนาม

อสมการ

เทคนคการแกอสมการ

คาสมบรณ

การแกอสมการคาสมบรณ

กราฟคาสมบรณ

สอปฏสมพนธเรองชวงบนเสนจ านวน

สอปฏสมพนธเรองสมการและอสมการพหนาม

สอปฏสมพนธเรองกราฟคาสมบรณ

ทฤษฎจ านวนเบองตน บทน า เรอง ทฤษฎจ านวนเบองตน

การหารลงตวและจ านวนเฉพาะ (การหารลงตวและตวหารรวมมาก) ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย

ความสมพนธและฟงกชน บทน า เรอง ความสมพนธและฟงกชน

ความสมพนธ


34

เรอง ตอน ความสมพนธและฟงกชน โดเมนและเรนจ

อนเวอรสของความสมพนธและบทนยามของฟงกชน

ฟงกชนเบองตน

พชคณตของฟงกชน

อนเวอรสของฟงกชนและฟงกชนอนเวอรส

ฟงกชนประกอบ

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม บทน า เรอง ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

เลขยกก าลง

ฟงกชนชก าลงและฟงกชนลอการทม

ลอการทม

อสมการเลขชก าลง

อสมการลอการทม

ตรโกณมต บทน า เรอง ตรโกณมต

อตราสวนตรโกณมต

เอกลกษณของอตราสวนตรโกณมต และวงกลมหนงหนวย

ฟงกชนตรโกณมต 1



กฎของไซนและโคไซน

กราฟของฟงกชนตรโกณมต

ฟงกชนตรโกณมตผกผน

สอปฏสมพนธเรองมมบนวงกลมหนงหนวย

สอปฏสมพนธเรองกราฟของฟงกชนตรโกณมต

สอปฏสมพนธเรองกฎของไซนและกฎของโคไซน

ก าหนดการเชงเสน บทน า เรอง ก าหนดการเชงเสน

การสรางแบบจ าลองทางคณตศาสตร

การหาคาสดขด

ล าดบและอนกรม บทน า เรอง ล าดบและอนกรม

ล าดบ

การประยกตล าดบเลขคณตและเรขาคณต

ลมตของล าดบ

ผลบวกยอย

อนกรม

ทฤษฎบทการลเขาของอนกรม


35

เรอง ตอน

การนบและความนาจะเปน .

บทน า เรอง การนบและความนาจะเปน

การนบเบองตน

การเรยงสบเปลยน

การจดหม

ทฤษฎบททวนาม

การทดลองสม

ความนาจะเปน 1

ความนาจะเปน 2

สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เรอง สถตและการวเคราะหขอมล

บทน า เนอหา

แนวโนมเขาสสวนกลาง 1



การกระจายของขอมล

การกระจายสมบรณ 1



การกระจายสมพทธ

คะแนนมาตรฐาน

ความสมพนธระหวางขอมล 1

ความสมพนธระหวางขอมล 2

โปรแกรมการค านวณทางสถต 1

โปรแกรมการค านวณทางสถต 2

โครงงานคณตศาสตร การลงทน SET50 โดยวธการลงทนแบบถวเฉลย

ปญหาการวางตวเบยบนตารางจตรส

การถอดรากทสาม

เสนตรงลอมเสนโคง

กระเบองทยดหดได

Documents

02 เซต ตอนที่1_ความหมายของเซต