บทที่ 1 ประวัติคอมพิวเตอร;janya/88612159/note/chapter01.pdf · บทที่ 1 ประวัติคอมพิวเตอร; วัตถุประสงคของบทเรียน

เอกสารประกอบการสอนวิชาวิทยาการคอมพิวเตอร;เบ้ืองต3น (88612159) หน3า 1

บทท่ี 1 ประวัติคอมพิวเตอร;

วัตถุประสงค;ของบทเรียน

• ศึกษาการประวัติความเปVนมาของเครื่องคอมพิวเตอร;ในปlจจบุัน

• ศึกษาหลักการทำงานของคำนวณของปาสคาล

• ศึกษาหลักการทำงานของเครื่องคำนวณของไลบ;นิซ

• ศึกษาหลักการทำงานของเครื่องคำนวณแนวคิดของชาร;ลส แบบเบจ

• ศึกษาวิวัฒนาการของคอมพิวเตอร;แบบอเิลก็ทรอนิกส;

เน้ือหาของบทเรียน

แนวคิดการทำงานของเครื่องคำนวณของปาสคาล เครื่องคำนวณของไลบ;นิซ เครื่องคำนวณ

แนวคิดของชาร;ลส แบบเบจ การแทนข3อมูลในรูปแบบบัตรเจาะรู เครื่อง Harvard MARK I และ

เครื่องคอมพิวเตอร;แบบอิเล็กทรอนิกส; และวิวัฒนาการของคอมพิวเตอร;แบบอิเล็กทรอนิกส;

กิจกรรมการเรียน-การสอน

• อธิบายพร3อมยกตัวอย-าง

• ศึกษาจากเอกสารประกอบ

• ศึกษาจากวิดีโอ

• ฝ�กปฏิบัติตามทีห่มอบหมาย

• ทำแบบฝ�กหัด

อุปกรณ;ท่ีใช?ในการเรียน-การสอน

• เอกสารประกอบการสอน

• เครื่องคอมพิวเตอร;

• เครื่องฉายสไลด;

การวัดประเมนิผล

• การตอบคำถามระหว-างการเรียน-การสอน

• การทำแบบทดสอบท3ายบทเรียน


บทท่ี 1 ประวัติคอมพิวเตอร;

ตั้งแต-สมัยยุคดึกดำบรรพ;มนุษย;เริ่มรู3จักการนับโดยใช3นิ้วมือและนิ้วเท3าของตนเอง และมี

ความพยายามที่จะคิดค3นเครื่องมือต-างๆ ข้ึนมา เพื่อช-วยอำนวยความสะดวกในด3านการคำนวณมาโดย

ตลอด เช-น ใช3ก3อนหิน และใช3เชือกร3อยก3อนกรวด และต-อมาประมาณ 2,600 ป�ก-อนคริสตกาล ชาว

จีนได3ประดิษฐ;เครื่องมือเพื่อใช3ในการคำนวณข้ึนมาชนิดหน่ึง เรียกว-า ลูกคิด (Abacus) ประกอบด3วย

โครงสี่เหลี่ยม และมีแกนร3อยตัวลูกคิด ดังรูปที่ 1.1 ซึ่งใช3สำหรับนับเลขโดยการเลื่อนข้ึนลง สามารถใช3

บวก ลบ คูณ และหารตัวเลขได3 ถือได3ว-าเปVนอุปกรณ;ช-วยการคำนวณที่เก-าแก-ที่สุดในโลก และปlจจุบัน

พ-อค3าชาวจีนก็ยังคงใช3งานกันอยู- แต-เครื่องช-วยคำนวณน้ียังไม-มีความสะดวกเพียงพอ มนุษย;จึงคิดค3น

วิธีการที่สามารถคำนวณได3ง-ายข้ึน จนกลายมาเปVนกลไกที่ใช3ในการคำนวณ

รูปที่ 1.1 ลูกคิด (Abacus)

เมื่อแบ-งวิวัฒนาการของคอมพิวเตอร;ตามกลไกการทำงาน สามารถแบ-งออกได3 3 ประเภท

คือ คอมพิวเตอร;แบบกลไก (Mechanical Computer) คอมพิวเตอร;แบบกึ่งกลไกกึ่งไฟฟ�า (Electro-

Mechanical Computer) และคอมพิวเตอร;แบบอิเล็กทรอนิกส; (Electronic Computer)

1.1 คอมพิวเตอร;แบบกลไก (Mechanical Computer)

1.1.1 เคร่ืองคำนวณของปาสคาล (Pascaline Calculator)

ในป� ค.ศ.1642 เบลส; ปาสคาล (Blaise Pascal) นักคณิตศาสตร;ชาวฝรั่งเศส ดังรูปที่ 1.2 ได3

สร3างเครื่องคิดเลขข้ึนมา เรียกว-า เครื่องคำนวณของปาสคาล (Pascaline Calculator) มีลักษณะเปVน

กล-องสี่เหลี่ยม ด3านในประกอบไปด3วยเฟ�องหมุนหลายอัน โดยที่เฟ�องหมุนแต-ละอันจะมีเลข 0-9

กำกับไว3จำนวนสองแถว ดังรูปที่ 1.3 ซึ่งตัวเลขแถวบนใช3แสดงตัวเลขสำหรับการคำนวณลบ และ

ตัวเลขแถวล-างใช3แสดงตัวเลขสำหรับการคำนวณบวก เครื่องคิดเลขแบบเฟ�องหมุนน้ีจึงใช3สำหรับการ

บวกและการลบ โดยใช3หลักการตัวทดเปVนตัวสำคัญ นั่นคือเมื่อหมุนฟlนเฟ�องอันหนึ่งครบ 1 รอบ

ฟlนเฟ�องอีกอันหน่ึงทางด3านซ3ายจะถูกหมุนไปด3วยเศษ 1 ส-วน 10 รอบ ซึ่งลักษณะการทำงานจะเปVน


เช-นเดียวกับการทดเลข จากนั้นผลการคำนวณจะปรากฏอยู-ที่ช-องด3านบน และเนื่องจากการลบคือ

การบวกด3วยจำนวนเต็มลบ ดังนั้นการบวกและการลบด3วยเครื่องคำนวณของปาสคาลจึงทำได3ใน

ลักษณะเดียวกัน

รูปที่ 1.2 เบลส; ปาสคาล

รูปที่ 1.3 เครือ่งคำนวณของปาสคาล

เมื่อต3องการคำนวณบวกเลข จะต3องทำการป ดตัวเลขแถวบนไว3เพื่อไม-ให3เกิดความสับสน ซึ่ง

เครื่องคำนวณจะแสดงตัวเลขผลลัพธ;การบวกที่แถวล-าง ตัวเลขในแต-ละเฟ�องน้ีจะประกอบไปด3วยตัว

เลขฐานสิบโดยเริ่มจาก 0 1 2 3 4 5 6 7 8 และ 9 จากซ3ายไปขวาตามลำดับ โดยตัวอย-างการทำงาน

ของเครื่องคำนวณของปาสคาลสำหรับบวกเลขแสดงดังต-อไปน้ี

ตัวอย-าง การคำนวณบวกเลข

โดยเลข 126 เปVนตัวต้ัง และเลข 5 เปVนตัวบวก

1. เริ่มต3นจากทำการหมุนเฟ�องทุกอัน เพื่อให3เลขทีป่รากฏด3านบนของแต-เฟ�องหรือในแต-ละ

หลักแสดงค-าเปVนศูนย;ทั้งหมด ดังรูปที่ 1.4


รูปที่ 1.4 การต้ังค-าเริม่ต3นสำหรบับวกเลขด3วยเครือ่งคำนวณของปาสคาล

2. หมุนเฟ�องหลักหน-วย หลักสิบ และหลักร3อย ตามทิศตามเข็มนา¡ิกาให3ปรากฏเลข 6 เลข

2 และ เลข 1 ที่ด3านบนของแต-ละเฟ�องตามลำดับ ซึ่งจะปรากฏเลข 126 ที่ช-องแสดง

ผลลัพธ; ดังรูปที่ 1.5

รูปที่ 1.5 หมุนเฟ�องเครือ่งคำนวณของปาสคาลแต-ละหลักให3ปรากฏเลข 126

3. หมุนเฟ�องหลักหน-วยในทิศตามเข็มนา¡ิกาไปจำนวน 5 ช-อง เมื่อตัวเลขมีการหมนุครบ

จำนวน 1 รอบจะทำให3เฟ�องที่อยู-ทางด3านซ3าย (หลักสิบ) เลื่อนเพิ่มตัวเลขไป 1 จำนวน

ดังน้ันผลลัพธ;หลังจาก 126 บวกด3วย 5 จะได3 131 ปรากฏอยู-ช-องผลลัพธ; ดังรูปที่ 1.6

รูปที่ 1.6 ผลลพัธ;การคำนวณของปาสคาลหลังจาก 126 บวกด3วย 5

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0

0

0

0

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0

1

2

6

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0

1

3

1


เมื่อต3องการคำนวณลบเลข จะต3องทำการป ดตัวเลขแถวล-างไว3เพื่อไม-ให3เกิดความสับสน ซึ่ง

เครื่องคำนวณจะแสดงตัวเลขผลลัพธ;การลบที่แถวบน ตัวเลขในแต-ละเฟ�องนี้จะประกอบไปด3วยตัว

เลขฐานสิบโดยเริ่มจาก 9 8 7 6 5 4 3 2 1 และ 0 จากซ3ายไปขวาตามลำดับ โดยตัวอย-างการทำงาน

ของเครื่องคำนวณของปาสคาลสำหรับลบเลขแสดงดังต-อไปน้ี

ตัวอย-าง การคำนวณลบเลข

โดยเลข 53 เปVนตัวต้ัง และเลข 26 เปVนตัวลบ

1. เริ่มต3นจากทำการหมุนเฟ�องทุกอัน เพื่อให3เลขทีป่รากฏด3านบนของแต-เฟ�องหรือในแต-ละ

หลักแสดงค-าเปVนเก3าทั้งหมด ดังรูปที่ 1.7

รูปที่ 1.7 การต้ังค-าเริม่ต3นสำหรบัลบเลขด3วยเครื่องคำนวณของปาสคาล

2. หมุนเฟ�องหลักหน-วย และหลักสิบ ในทิศตามเข็มนา¡ิกาให3ปรากฏเลข 3 และ 5 ที่

ด3านบนของแต-ละเฟ�องตามลำดับ ซึ่งจะปรากฏเลข 53 ที่ช-องแสดงผลลัพธ; ดังรูปที่ 1.8

รูปที่ 1.8 หมุนเฟ�องเครือ่งคำนวณของปาสคาลแต-ละหลักให3ปรากฏเลข 53

3. หมุนเฟ�องหลักสบิ โดยเลือกที่เลข 2 แล3วหมุนในทิศตามเข็มนา¡ิกา ซึ่งจะปรากฏเลข 33

ที่ช-องแสดงผลลัพธ; ดังรูปที่ 1.9

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

9

9

9

9

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

9

9

5

3


รูปที่ 1.9 หมุนเฟ�องหลักสิบ 2 หน-วย เครื่องคำนวณของปาสคาลจะปรากฏเลข 33

4. หมุนเฟ�องหลักหน-วย โดยเลือกที่เลข 6 แล3วหมุนในทิศตามเข็มนา¡ิกา ซึ่งจะปรากฏเลข

27 ที่ช-องแสดงผลลัพธ; ดังรูปที่ 1.10

รูปที่ 1.10 ผลลัพธ;การคำนวณของปาสคาลหลังจาก 53 ลบด3วย 26

เครื่องมือของปาสคาลสามารถใช3ได3ดีในการคำนวณแบบบวกและลบเท-าน้ัน ส-วนการคูณและ

หารยังไม-สามารถทำได3อย-างเหมาะสม เครื่องมือของปาสคาลนี้ถูกเผยแพร-ออกสู-สาธารณะชน เมื่อ

ค.ศ.1645 แต-ไม-ประสบความสำเร็จเท-าที ่ควรเนื ่องจากมีราคาแพง และเมื ่อใช3งานจริงจะเกิด

เหตุการณ;ที่ฟlนเฟ�องติดขัดบ-อยครั้ง ทำให3ผลลัพธ;ที่ได3ไม-ถูกต3องตามความเปVนจริง

1.1.2 เคร่ืองคำนวณของไลบ;นิซ (Leibniz Wheel หรือ Stepped Reckoner)

ต-อมาในป� ค.ศ. 1674 กอตต;ฟรีด วิลเฮล;ม ไลบ;นิซ (Gottfried Wilhelm Leibniz) นัก

คณิตศาสตร;ชาวเยอรมัน ดังรูปที่ 1.11 ได3ทำการพัฒนาเครื่องคำนวณของปาสคาลที่สามารถทำได3

เฉพาะการบวกและลบเท-าน้ันให3มีประสทิธิภาพดีข้ึนกว-าเดิม โดยมีการปรับฟlนเฟ�องให3มคีวามสามารถ

ในการคูณและหารได3โดยตรง เรียกเครื ่องคำนวณชนิดนี้ว-า เครื่องคำนวณของไลบ;นิซ (Leibniz

Wheel หรือ Stepped Reckoner) ดังรูปที่ 1.12 ซึ่งการคูณและการหารจะใช3หลักการวนซ้ำ (Loop)

โดยการคูณคือการบวกกันซ้ำหลายครั้ง และการหารคือการลบกันซ้ำหลายครั้ง ซึ่งมีนิยามดังน้ี

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

9

9

3

3

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

0 1

2

4 5

06

8 9

3

7

9

9

2

7


การคูณ (Multiplication) สามารถนิยามบนจำนวนธรรมชาติได3ว-าเปVนการบวกที่ซ้ำๆ กัน

ตัวอย-างเช-น 3 คูณด3วย 4 (หรือเรียกโดยย-อว-า 3 คูณ 4) หมายถึงการบวกจำนวน 4 เข3าไป 3 ชุด ดังน้ี

3 x 4 = 4 + 4 + 4

= 12

การหาร (Division) ในทางคณิตศาสตร; คือ การดำเนินการเลขคณิตที่เปVนการดำเนินการผัน

กลับของการคูณ และบางครั้งอาจมองได3ว-าเปVนการทำซ้ำของการลบ กล-าวอีกนัยหน่ึงคือการแบ-งออก

หรือเอาออกเท-าๆ กัน จนกระทั่งน3อยกว-าตัวหาร โดยคำตอบคือจำนวนครั้งของการลบ

ตัวอย-าง 9 หารด3วย 3

ผลลัพธ;การหารหมายถึงจำนวนครั้งของการนำ 3 ไปลบซ้ำๆ จนได3ผลลัพธ;น3อยกว-า 3 มีวิธีทำ

ดังน้ี

นำ 9 ลบด3วย 3 ครั้งที่ 1 จะได3 9 - 3 = 6

นำผลลัพธ;ที่ได3ลบด3วย 3 ครั้งที่ 2 จะได3 6 - 3 = 3


เมือ่นำ 3 ไปลบออกเรื่อยๆ จะเห็นว-าครั้งที่ 3 ผลต-างน3อยกว-าตัวหาร และผลลัพธ;ที่ได3คือ 0

แสดงว-าเปVนการหารลงตัว ดังน้ันผลหารของ 9/3 เท-ากับ 3

หรืออีกกรณีหน่ึงที่ไม-สามารถหารได3ลงตัว

ตัวอย-าง 10 หารด3วย 3

นำ 10 ลบด3วย 3 ครั้งที่ 1 จะได3 10 - 3 = 7

นำผลลัพธ;ทีไ่ด3ลบด3วย 3 ครั้งที่ 2 จะได3 7 - 3 = 4


เมื่อนำ 3 ไปลบออกเรื่อยๆ จะเห็นว-าครั้งที่ 3 ผลต-างน3อยกว-าตัวหาร ดังน้ันผลหารของ 10/3

เท-ากับ 3 เศษ (Remainder) เท-ากับ 1

เครื ่องคำนวณของไลบ;นิซ ยังคงอาศัยการหมุนวงล3อของเครื่องเองอัตโนมัติ นับว-าเปVน

เครื่องมือที่ช-วยให3การคำนวณทางคณิตศาสตร;ที่ดูยุ-งยากกลับเปVนเรื่องที่ง-ายข้ึน


รูปที่ 1.11 กอตต;ฟรีด วิลเฮล;ม ไลบ;นิซ

รูปที่ 1.12 เครื่องคำนวณของไลบ;นิซ

1.1.3 เคร่ืองคำนวณแนวคิดของชาร;ลส แบบเบจ (Charles Babbage)

ช-วงศตวรรษที่ 19 เปVนยุคที่มีการปฏิวัติอุตสาหกรรมในทวีปยุโรป ทำให3ต3องมีการคำนวณ

ตัวเลขที่ซับซ3อนมากมาย หากมีการใช3ฟlงก;ชันทางคณิตศาสตร;หรือเปVนการคำนวณที่ต3องดำเนินการ

เปVนประจำจะใช3วิธีการเป ดตาราง เช-น นักเดินเรือใช3ตารางเพื่อคำนวณหาทิศทางการเดินเรือใน

มหาสมุทร นักบัญชีคิดดอกเบี ้ยโดยดูจากตารางที ่ทำไว3 วิศวกรใช3ค-าจากตารางเพื ่อคำนวณการ

ออกแบบอาคาร หรือแม3กระทั่งการยิงป�นใหญ-ก็ใช3ค-าในตารางเพื่อคำนวณหาทิศทางและตำแหน-งที่

ตกของกระสุน และในยุคน้ันยังไม-มีเครื่องช-วยคำนวณตัวเลขเหล-าน้ีอย-างเช-นในปlจจุบัน จึงเปVนหน3าที่

ของนักคำนวณ (Computer) ซึ่งเปVนผู3ที่ประกอบอาชีพที่มีหน3าที่คำนวณและสร3างตารางแสดงค-าใน

งานด3านต-างๆ เช-น ตารางแสดงค-าของฟlงก;ชันตรีโกณมิติ เช-น sine cosine tangent และตาราง

แสดงค-า logarithm เปVนต3น เมื่อผู3ใช3ต3องการค-าของฟlงก;ชันใด เพียงเป ดตารางดูและนำค-ามาใช3 ทำ

ให3ลดระยะเวลาในการคำนวณลง แต-ปlญหาที่สำคัญในการคำนวณเพื่อสร3างตารางที่นักคำนวณสร3าง

ข้ึนอาจมีความไม-แม-นยำ และผิดพลาดได3 เมื่อผู3ใช3นำค-าในตารางน้ีไปใช3ก็จะคำนวณผิดและก-อให3เกิด

ความเสียหายอย-างมาก

ในป� ค.ศ.1822 ชาร;ลส แบบเบจ (Charles Babbage) นักวิทยาศาสตร;ชาวอังกฤษแห-ง

มหาวิทยาลัยเคมบริดจ; (University of Cambridge) ดังรูปที่ 1.13 เปVนบุคคลที่ได3พยายามเสนอ


แนวคิดให3สร3างเครื่องจักรกลที่สามารถคำนวณงานที่ซับซ3อนมากๆ ได3 สามารถทำงานตามคำสั่งและ

ได3ผลลัพธ;ที ่เกิดข3อผิดพลาดน3อยที ่สุด เนื ่องมาจาก จอห;น เฮอร;เชล (John Herschel) นักดารา

ศาสตร;ชาวอังกฤษผู 3ค3นพบดาวยูเรนัส (Uranus) ได3เดินทางไปพบกับแบบเบจ พร3อมด3วยตาราง

คำนวณชุดหนึ่งที่สร3างขึ้นโดยนักคํานวณคนหนึ่ง เพื่อนำมาเปรียบเทียบกับตารางคำนวณอกีชุดหน่ึง

ของแบบเบจที่สร3างขึ้นโดยนักคํานวณอีกคนหนึ่ง ปรากฏว-าค-าในตารางทั้งสองไม-ตรงกันและมีค-าที่

คำนวณผิดพลาดอยู-เปVนจํานวนมาก เฮอร;เชลได3กล-าวว-า “ค-าที่ผิดพลาดในตาราง logarithm ที่ยังไม-

มีใครรู3เปVนเหมือนหินใต3น้ำที่ยังไม-มีใครพบ จึงไม-สามารถบอกได3ว-าเรือจะไปชนและอับปางลงที่ใดและ

เมื่อใด” จึงเปVนเหตุผลที่ทําให3แบบเบจเกดิความคิดที่จะสร3างเครื่องจักรที่สามารถคํานวณและพิมพ;ค-า

ของตารางต-างๆ ได3โดยอัตโนมัติ เพื่อลดความผิดพลาดที่เกิดข้ึนจากการทํางานของนักคํานวณ

รูปที่ 1.13 ชาร;ลส แบบเบจ

เนื่องจากการสร3างเครื่องจักรในการคำนวณหนึ่งเครื่องจะต3องใช3ทุนในการสร3างค-อนข3างสูง

ด3วยเหตุนี้จึงไม-มีความจำเปVนที่ต3องสร3างและติดตั้งเครื่องจักรขนาดใหญ-ในจุดที่ต3องการใช3งานเพยีง

เพื่อคำนวณค-าง-ายๆ ที่สามารถทำได3โดยการอ-านค-าในตาราง ซึ่งเปVนการดำเนินการที่ไม-คุ3มค-าและทำ

ได3ยาก หากสร3างเครื่องจักรสำหรับพิมพ;ตาราง โดยพิมพ;ตารางลงบนแผ-นทองแดงเพื่อใช3เปVนแม-พิมพ;

จากน้ันพิมพ;ลงบนกระดาษเพื่อแจกจ-ายออกไปจึงจะคุ3มต-อการลงทุน และมีความเปVนไปได3ที่จะสร3าง

เครื่องจักรนี้ขึ้นมา ซึ่งในปlจจุบันก็ยังคงมีการใช3ตารางคำนวณกันอย-างแพร-หลาย เช-น การเรียนการ

สอนวิชาคณิตศาสตร; สถิติ และใช3เปVนอุปกรณ;สำรองเพื่อการคำนวณการเดินเรือในมหาสมทุรในภาวะ

ฉุกเฉิน แต-หากจะสร3างเครื่องจักรที่สามารถคํานวณและพิมพ;ค-าของตารางได3เพียงรูปแบบเดียวน้ัน ก็

ยังไม-คุ3มค-าต-อการลงทุนสร3างเครื่องจักรน้ีมากเท-าใดนัก จึงควรสร3างเครื่องจักรที่สามารถคำนวณและ

สร3างตารางแสดงค-าฟlงก;ชันได3หลายแบบ ดังน้ันแนวคิดที่จะสร3างเครื่องจักรเพื่อช-วยคำนวณและพิมพ;

ตารางได3หลากหลายฟlงก;ชันจึงเปVนเรื่องสมเหตุสมผล

ในขณะเด ียวก ัน น ักคณิตศาสตร ;สามารถประมาณค-าของฟ lงก ;ช ันโดยใช 3พหุนาม

(polynomial) ที่เหมาะสมได3 ซึ่งพหุนามหมายถึงนิพจน;ที่สร3างจากตัวแปรอย-างน3อยหนึ่งตัวและ

สัมประสิทธ์ิ โดยใช3การดำเนินการแค- การบวก การลบ การคูณ และการยกกำลังที่เปVนจำนวนเต็ม


สามารถนำไปใช 3ในการแก3ป lญหาสาขาต-าง ๆ ของคณิตศาสตร;และว ิทยาศาสตร;ได3อย-าง

กว3างขวาง นำไปใช3ตั้งแต-พื้นฐานของเคมแีละฟ สิกส; ไปจนถึงเศรษฐศาสตร;และสังคมศาสตร; รวมถึง

การนำไปใช3ในแคลคูลัส และการวิเคราะห;เชิงตัวเลข ซึ ่งเรียกว-า ฟlงก;ชันพหุนาม (polynomial

function) และฟlงก;ชันแต-ละแบบต3องการพหุนามเฉพาะตัว โดยฟlงก;ชันพหุนามดีกรีที่ n มีรูปแบบ

ทั่วไปดังน้ี

f(x) = anxn+ an-1xn-1 +…+ a2x2+ a1x1 + a0x0

เมื่อ a คือ ค-าสัมประสิทธ์ิ เปVนเลขจำนวนจรงิ

x คือ ตัวแปร

n คือ ดีกรี หรือลำดับของสัมประสิทธ์ิ เปVนเลขจำนวนเต็ม

โดยความแม-นยำในการประมาณค-าจะขึ ้นอยู-กับดีกรีของพหุนาม โดยพหุนามที่มีดีกรีสูง

สามารถประมาณค-าได3แม-นยำกว-าพหุนามที่มีดีกรีต่ำ

ดังนั้นการสร3างเครื่องจักรที่สามารถคำนวณและพิมพ;ตารางได3หลายแบบนั้นทำได3โดยการ

สร3างเครื่องจักรที่สามารถคำนวณค-าของพหุนาม เมื่อกำหนดค-าสัมประสิทธิ์เริ่มต3น และเมื่อเปลี่ยน

ค-าตัวแปรของพหุนามไปเรื่อย ๆ จะสร3างตารางแสดงค-าของฟlงก;ชันน้ันได3 เมื่อเปVนเช-นน้ีแบบเบจจึง

เปลี ่ยนแนวคิดจากเครื ่องจักรคำนวณและสร3างตารางกลายเปVนเครื ่องคำนวณค-าของพหุนาม

เอนกประสงค; (เครื่องคำนวณค-าโพลิโนเมียล อเนกประสงค;)

ชาร;ลส แบบเบจ จึงได3ประดิษฐ;เครื่องคำนวณผลต-าง (Difference Engine) ข้ึนมาในป� ค.ศ.

1832 สำหรับคำนวณค-าของพหุนาม ซึ่งประกอบด3วยฟlนเฟ�องจำนวนมาก สามารถคำนวณค-าของ

ตารางได3โดยอัตโนมัติ แล3วส-งผลลัพธ;ไปตอกลงบนแผ-นทองแดงสำหรับนำไปเปVนแม-พิมพ;ได3ทันที โดย

ใช3หลักการวิธีหาผลต-างอย-างจำนวนจำกัด (Method of finite difference) ที่ ไอแซก นิวตัน (Isaac

Newton) นักคณิตศาสตร;ชาวอังกฤษได3คิดข้ึน เพื่อนำมาคำนวณหาค-าของพหุนาม เน่ืองจากสูตรทาง

คณิตศาสตร;ส-วนใหญ-สามารถคำนวณค-าได3ด3วยพหุนาม และนิวตันพบว-าพหุนามที่มีดีกรีเปVน n จะทำ

ให3ผลต-างลำดับที่ n คงที่


การประมาณคbาโดยใช?สมการพหุนาม

ตัวอย-างที่ 1 สมการพหุนามที่มีดีกรีเปVน 1 f(x) = 2x + 1

ตางรางที่ 1.1 ผลต-างลำดับที่ 1 ของสมการพหุนาม f(x) = 2x + 1

x f(x) diff1

1 3 2

2 5 2

3 7 2

4 9 2

5 11 2

6 13 2

7 15 2

8 17 2

9 19 2

10 21 -

ดังตารางที่ 1.1 คอลัมน;แรกคือค-าของตัวแปร x คอลัมน;ที่สองคือค-าของฟlงก;ชันโดยนำค-า

ของตัวแปร x ไปแทนที่ในฟlงก;ชัน f(x) และคอลัมน;สุดท3าย (diff1) คือค-าผลต-างลำดับที่ 1 ระหว-างค-า

ของฟlงก;ชันในแถวปlจจุบันและแถวถัดไป ตัวอย-างเช-น

เมื่อ x = 1 แล3ว f(1) = 2(1) + 1 = 3

เมื่อ x = 2 แล3ว f(2) = 2(2) + 1 = 5

เมื่อ x = 3 แล3ว f(3) = 2(3) + 1 = 7

ดังน้ันผลต-างลำดับที่ 1 ของฟlงก;ชันเมื่อ x = 1 และ x = 2 คือ |3 – 5| = 2

และ ผลต-างลำดับที่ 1 ของฟlงก;ชันเมื่อ x = 2 และ x = 3 คือ |5 – 7| = 2

จากการคำนวณจะเห็นว-าค-าผลต-างในคอลัมน; diff1 นั้นมีค-าคงที่เปVน 2 และเมื่อทดลองกับ

สมการพหุนามอื่นอีกจะได3ผลลัพธ;ทำนองเดียวกัน จึงสรุปได3ว-าสมการพหุนามที่มีดีกรเีปVน 1 (n = 1)

ผลต-างลำดับที่ 1 จะคงที ่


ตัวอย-างที่ 2 สมการพหุนามที่มีดีกรีเปVน 2 f(x) = 3x2 + 2x + 1

ตางรางที่ 1.2 ผลต-างลำดับที่ 1 และ 2 ของสมการพหุนาม f(x) = 3x2 + 2x + 1

x f(x) diff1 diff2

1 6 11 6

2 17 17 6

3 34 23 6

4 57 29 6

5 86 35 6

6 121 41 6

7 162 47 6

8 209 53 6

9 262 59 -

10 321 - -

ดังตารางที่ 1.2 คอลัมน;แรกคือค-าของตัวแปร x คอลัมน;ที่สองคือค-าของฟlงก;ชันโดยนำค-า

ของตัวแปร x ไปแทนที่ในฟlงก;ชัน f(x) คอลัมน; diff1 คือค-าผลต-างลำดับที่ 1 ระหว-างค-าของฟlงก;ชัน

ในแถวปlจจุบันและแถวถัดไป และ คอลัมน; diff2 คือค-าผลต-างลำดับที่ 2 ระหว-างผลต-างลำดับที ่1 ใน

ในแถวปlจจุบันและแถวถัดไป ตัวอย-างเช-น

เมื่อ x = 1 แล3ว f(1) = 3(1)2 + 2(1) + 1= 6

เมื่อ x = 2 แล3ว f(2) = 3(2)2 + 2(2) + 1= 17

เมื่อ x = 3 แล3ว f(2) = 3(3)2 + 2(3) + 1= 34

จะได3ผลต-างลำดับที่ 1 ของฟlงก;ชันเมื่อ x = 1 และ x = 2 คือ |6 – 17| = 11

จะได3ผลต-างลำดับที่ 1 ของฟlงก;ชันเมื่อ x = 2 และ x = 3 คือ |6 – 17| = 17

ดังน้ันผลต-างลำดับที่ 2 คือ |11 – 17| = 6

จากการคำนวณจะเห็นว-าค-าผลต-างในคอลัมน; diff1 มีค-าไม-คงที่ แต-ค-าผลต-างในคอลัมน;

diff2 มีค-าคงที่เปVน 6 นั่นหมายความว-าสมการพหุนามที่มีดีกรีเปVน 2 (n = 2) ผลต-างลำดับที่ 2 จะ

คงที่

เมื่อทำการทดลองกับสมการพหนุามที่มดีีกรเีท-ากับ n สรุปตามหลักคณิตศาสตร;ได3ว-า ผลต-าง

ลำดับที่ n มีค-าคงที ่


สำหรับเครื่องคำนวณผลต-างจะทำงานโดยกลับลำดับของหลักการที่กล-าวมาข3างต3น กล-าวคือ

เมื่อรู3ค-า x, f(x) และผลต-าง ของแถวใดแถวหน่ึงก็จะสามารถคำนวณหาค-าในแถวต-อไปได3 ดังตัวอย-าง

ที่ 3

ตัวอย-างที่ 3 การคำนวณหาค-าของฟlงก;ชันพหุนามที่มีดีกรเีปVน 2 เมื่อมีค-าเพียงแถวเดียว

ตารางที่ 1.3 ค-า f(x) และผลต-างลำดับที่ 1 และ 2 เมื่อ x = 1

x f(x) diff1 diff2

1 6 9 4

เมื่อ x = 1, f(1) = 6, diff1 = 9 และ diff2 = 4 ดังตารางที่ 1.3 สามารถนำค-าเหล-าน้ีมาเปVน

ฐานเพื่อคำนวณหาค-าในแถวต-อไปได3ดังน้ี

เมื่อ x = 2 แล3วสามารถหา f(2) ได3จากผลบวกของ f(1) และ diff1 ของ x = 1

จะได3 f(2) = 6 + 9 = 15

และ diff1 หาได3จากผลบวกของ diff1 และ diff2 ของ x = 1

จะได3 diff1 = 9 + 4 = 13 ส-วนค-าของ diff2 มีค-าคงที่คือ 4

ดังน้ันจะได3เมื่อ x=2 แล3ว f(2) = 15, diff1 = 13 และ diff2 = 4 ดังตารางที่ 1.4

ตารางที่ 1.4 ค-า f(x) และผลต-างลำดับที ่1 และ 2 เมื่อ x = 1 และ 2

x f(x) diff1 diff2

1 6 9 4

2 15 13 4

เมื่อ x = 3 แล3วสามารถหา f(3) ได3จากผลบวกของ f(2) และ diff1 ของ x = 2

จะได3 f(3) = 15 + 13 = 28

และ diff1 หาได3จากผลบวกของ diff1 และ diff2 ของ x = 2

จะได3 diff1 = 13 + 4 = 17 ส-วนค-าของ diff2 มีค-าคงที่คือ 4

ดังน้ันจะได3เมื่อ x = 3 แล3ว f(2) = 28, diff1 = 17 และ diff2 = 4 ดังตารางที่ 1.5

ตารางที่ 1.5 ค-า f(x) และผลต-างลำดับที่ 1 และ 2 เมื่อ x = 1, 2 และ 3

x f(x) diff1 diff2

1 6 9 4

2 15 13 4

3 28 17 4


หากค-าของ x มีค-าตั้งแต- 1 ถึง 10 เมื่อใช3วิธีการคำนวณที่กล-าวมาข3างต3นจะได3ผลลัพธ;ดัง

ตารางที่ 1.6

ตารางที่ 1.6 ค-า f(x) และผลต-างลำดับที่ 1 และ 2 เมื่อ x = 1 ถึง 10

x f(x) diff1 diff2

1 6 9 4

2 15 13 4

3 28 17 4

4 45 21 4

5 66 25 4

6 91 29 4

7 120 33 4

8 153 37 4

9 190 41 4

10 231 45 4

หากดำเนินการต-อไปจะสามารถคำนวณหาค-าของตารางไปจนถึงค-า x ที่ต3องการได3 วิธีการน้ี

เปVนวิธีการที่ง-าย เนื่องจากเปVนวิธีการหาผลบวกของผลต-าง ไม-ซับซ3อนมาก จึงมีความเปVนไปได3ที่จะ

สร3างเครื่องจักรตามที่แบบเบจได3คิดไว3 และจึงเรียกเครื่องจักรน้ีว-าเครื่องคำนวณผลต-าง

เครื่องจักรตามแนวความคิดของแบบเบจทำหน3าที่บวกค-าของแถวแรกซึ่งเปVนค-าเริ่มต3นเพื่อใช3

เปVนฐานในการคำนวณหาค-าในแถวถัดไป ดังน้ันจึงไม-สามารถคำนวณค-าใดค-าหน่ึงโดยเฉพาะได3 เมื่อ

ต3องการให3เครื่องจักรสร3างตารางของฟlงก;ชันใด ผู3ใช3ต3องคำนวณค-าของแถวแรกเพื่อนำมากำหนด

ให3แก-เครื่องเสียก-อน หลังจากน้ันเครื่องจึงจะคำนวณและสร3างตารางต-อไปโดยอัตโนมัติ กล-าวอีกนัย

หน่ึงคือผู3ใช3สามารถกำหนด หรือ “โปรแกรม” ให3เครื่องทำงานตามที่ต3องการได3

แบบเบจได3พัฒนาเครื่องคำนวณผลต-าง อีกครั้งในป� ค.ศ.1852 โดยได3รับเงินสนับสนุนจาก

รัฐสภาอังกฤษ แต-ก็ต3องยุติลงเมื่อผลการดำเนินการไม-ได3ดังทีห่วังไว3 เน่ืองจากยังมีข3อผิดพลาดของการ

ทำงานภายในตัวเครื่องอยู -อีกมาก ประกอบกับเทคโนโลยีของอุปกรณ;การผลิตในสมัยนั้นยังไม-ดี

พอที่จะผลิตตามแบบที่แบบเบจเสนอไว3ได3 แนวคิดดังกล-าวจึงถูกพักและถูกยกเลิกไป เครื่องคำนวณ

ผลต-างที่ผลิตออกมาจึงทำงานได3เพียงแค-บางส-วนเท-าน้ัน


หลังจากนั้นแบบเบจก็หันมาออกแบบเครื่องวิเคราะห; (Analytical Engine) โดยเครื่องน้ี

ประกอบด3วย "หน-วยความจำ" ซึ่งก็คือ ฟlนเฟ�องสำหรับนับ "หน-วยคำนวณ" ที่สามารถ บวก ลบ คูณ

และหารได3 โดยที่เครือ่งดังกล-าวประกอบไปด3วยช้ินส-วนที่สำคัญ 4 ส-วน คือ

1. ส-วนเก็บข3อมูล เปVนส-วนที่ใช3ในการเก็บข3อมูลนำเข3าและผลลัพธ;ที่ได3จากการคำนวณ

2. ส-วนประมวลผล เปVนส-วนที่ใช3ในการประมวลผลทางคณิตศาสตร;

3. ส-วนควบคุม เปVนส-วนที่ใช3ในการเคลื ่อนย3ายข3อมูลระหว-างส-วนเก็บข3อมูล และส-วน

ประมวลผล

4. ส-วนรับข3อมูลเข3าและแสดงผลลัพธ; เปVนส-วนที่ใช3รับทราบข3อมูลจากภายนอกเครื่องเข3าสู-

ส-วนเก็บ และแสดงผลลัพธ;ที่ได3จากการคำนวณให3ผู3ใช3ได3รับทราบ

ต-อมาออกัสต3า เอดา ไบรอน (Augusta Ada Byron) ซึ ่งรู3จักกับ ชาลส; แบบเบจ ในงาน

สังสรรค;แห-งหนึ่ง ได3มีความสนใจแนวคิดเครื่องวิเคราะห;ของแบบเบจเปVนอย-างมาก จึงทำการศกึษา

และอาสาที่จะช-วยพัฒนาภาษาสำหรับเครื่องวิเคราะห; เอดาได3เขียนคำแนะนำให3กับแบบเบจเกี่ยวกับ

การทำให3เครื่องจักรน้ีให3สามารถคำนวณเลขเบอร;นูลลไีด3 (Bernoulli numbers) และแบบเบจได3ลอง

เขียนแผนการทำงานของเครื่องมือน้ีให3สามารถคำนวณเลขเบอร;นูลลีข้ึนมาจนสำเร็จ และถูกยกย-องว-า

เปVนโปรแกรมคอมพิวเตอร;ตัวแรกของโลก เอดาจึงได3รับการยกย-องว-าเปVนโปรแกรมเมอร;คนแรกของ

โลก และเมื่อป� ค.ศ. 1979 กระทรวงกลาโหมสหรัฐฯ ได3สร3างภาษาคอมพิวเตอร;มาตรฐาน ISO ตัว

แรกข้ึนมา โดยต้ังช่ือภาษาคอมพิวเตอร;น้ีว-า ภาษา Ada เพื่อเปVนเกียรติแก- ออกัสต3า เอดา ไบรอน

สังเกตได3ว-าส-วนประกอบต-างๆ ของเครื่องวิเคราะห; มีลักษณะใกล3เคียงกับส-วนประกอบของ

ระบบคอมพิวเตอร;ในปlจจุบัน แต-น-าเสียดายที่เครื่องวิเคราะห;ของแบบเบจนั้นไม-สามารถสร3างให3

สำเร็จขึ้นมาได3 ทั้งนี้เนื่องจากเทคโนโลยีสมัยนั้นไม-ทันสมัยพอที่จะสามารถสร3างส-วนประกอบต-างๆ

ดังกล-าวได3 และอีกประการหนึ่งคือ สมัยนั้นไม-มีความจำเปVนต3องใช3เครื่องที่มีความสามารถสูงขนาด

น้ัน ดังน้ันรัฐบาลอังกฤษจึงหยุดให3ความสนับสนุนโครงการของแบบแบจทำให3ไม-มีทุนที่จะทำการวิจัย

ต-อไป

อย-างไรก็ตาม ชาร;ลส แบบเบจ ได3รับเกียรติให3เปVนผู3วางรากฐานสําหรับคอมพิวเตอร;สมยัใหม-

เปVนผู3ออกแบบเครื่องจักรการคํานวณไว3หลายแบบได3แก-เครื่องคำนวณผลต-าง และเครื่องวิเคราะห;

สําหรับคํานวณและพิมพ;ตารางโดยอัตโนมัติ เครื ่องจักรคํานวณที่ออกแบบไว3 โดยเฉพาะเครื่อง

วิเคราะห;มีหน3าที่และองค;ประกอบเช-นเดียวกับเครื่องคอมพิวเตอร;ในปlจจุบัน ทำให3แนวความคิดของ

แบบเบจเปVนประโยชน;ต-อวงการคอมพิวเตอร;ในยุคต-อมาเปVนอย-างมาก จึงได3ยกย-องให3 ชาร;ลส แบบ

เบจ เปVน "บิดา" แห-งคอมพิวเตอร;สมัยใหม-


1.2 คอมพิวเตอร;แบบก่ึงกลไกก่ึงไฟฟ�า (Electro-Mechanical Computer)

1.2.1 บัตรเจาะรู (Punched Card)

เมื่อประมาณป� ค.ศ.1880 ชาวยุโรปได3อพยพมาอาศัยอยู-ประเทศอเมริกาเปVนจำนวนมาก จึง

ทำให3สำนักงานสำรวจสำมะโนประชากรสหรัฐอเมริการต3องประมาณจำนวนและจำแนกประเภท

ประชากร เพื่อคำนวณการเก็บภาษีจากประชากรและนำเงินมาบริหารประเทศ แต-การสำรวจสำมะโน

ประชากรนั้นทำได3ลำบาก เพราะการสำรวจสำมะโนประชากรโดยใช3แรงงานคนในการประมวลผล

ต3องใช3เวลาถึง 7 ป�ครึ่งยังไม-แล3วเสร็จ เนื่องจากในระหว-างการประมวลผล จำนวนประชากรมกีาร

เปลี่ยนแปลงอย-างรวดเร็ว ทำให3ข3อมูลที่ได3ไม-แน-นอนและไม-ค-อยถูกต3อง ในขณะเดียวกัน ดร.เฮอร;

มาน ฮอลเลอริธ (Dr.Herman Hollerith) นักสถิติชาวอเมริกัน ได3คิดประดิษฐ;บัตรเจาะรู (punched

card) ดังรูปที่ 1.14 สำหรับเก็บข3อมูล โดยได3แนวคิดจากบัตรควบคุมการทอผ3าของแจ็คการ;ด

(Jacquard’s loom) และวิธีการหนีบตั๋วรถไฟของเจ3าหน3าที่รถไฟ นำมาดัดแปลงและประดิษฐ;เปVน

บัตรเก็บข3อมูลขึ้น และทำการสร3างเครื่องคำนวณไฟฟ�าที่สามารถอ-านบัตรที่เจาะได3 ทำให3สามารถ

ทำงานได3อย-างรวดเร ็วและประหยัดค -าใช 3จ -ายได3มาก สำนักงานสำรวจสำมะโนประชากร

สหรัฐอเมริการจึงจ3างให3ฮอลเลอริธมาทำการประมวลผลการสำรวจสำมะโนประชากร โดยเปลี่ยน

ข3อมูลเปVนรูบนบัตร ซึ่งเรียกการเปลี่ยนข3อมูลเปVนรูบนบตัรว-า การเข3ารหัสข3อมูล เมื่อเข3ารหัสข3อมูลให3

อยู-ในรูปอย-างง-ายแล3ว ปรากฏว-าเมื่อใช3เครื่องทำตารางข3อมูล (Tabulating machine) และหีบเรียง

บัตร (Sorting) ของฮอลเลอริในการจำแนกประเภทของประชากรแล3ว ใช3เวลาในการประมวลผล

ลดลงถึง 3 ป� จากน้ันในป� ค.ศ.1896 ฮอลเลอริธ ได3ต้ังบริษัทผลิตและจำหน-ายอุปกรณ;การประมวลผล

ด3วยบัตรเจาะรู และในป� ค.ศ.1924 ได3เปลี ่ยนชื ่อเปVนบริษัทไอบีเอ็ม (International Business

Machines Corporation: IBM)

รูปที่ 1.14 บัตรเจาะรู (punched card)


1.2.2 Harvard MARK I

ป� ค.ศ. 1937 โฮเวิร ;ด เอช ไอเคน (Professor Howard H. Aiken) ศาสตราจารย;ทาง

คณิตศาสตร; แห-งมหาวิทยาลัยฮาร;วาร;ด (Harvard) เปVนผู3ออกแบบและสร3างเครื่องคำนวณกึ่งกลไกกึง่

ไฟฟ�าขนาดใหญ- โดยใช3หลักการของแบบเบจได3สำเร็จ และนำเอาแนวคิดของแจ็คการ;ด และฮอลเลอ

ริธ มาใช3ในการสร3าง ซึ่งได3รับการสนับสนุนจากวิศวกรของบริษัทไอบีเอ็ม สร3างสำเร็จในป� ค.ศ. 1943

ในชื ่อว -า Automatic Sequence Controlled Calculator (ASCC) หร ือเร ียกก ันโดยทั ่วไปว-า

Harvard MARK I นับเปVนเครื่องคำนวณเครื่องแรกของโลกที่ทำงานโดยอัตโนมัติทั้งเครื่อง และเปVน

เครื่องที่ทำงานแบบกึ่งไฟฟ�ากึ่งกลไก

เครื่องมีขนาดใหญ-มาก ความยาวเครื่อง 55 ฟุต สูง 8 ฟุต กว3าง 3.5 ฟุต การส-งคำสั่งและ

ข3อมูลเข3าไปในเครื่องจะใช3เทปกระดาษเจาะรู และใช3เวลาในการบวกหรือลบประมาณ 1/3 วินาที

การคูณ 5 วินาที การหาร 16 วินาที นับว-าช3ามากถ3าเทียบกับปlจจุบัน เครื่อง MARK I ถูกนำมาใช3

ทำงานตลอดวันตลอดคืนนานถึง 15 ป�เต็ม MARK I ยังไม-ใช-เครื่องคอมพิวเตอร;ตามแนวความคิดใน

ปlจจุบันอย-างแท3จริง เปVนเพียงเครื่องคิดเลขไฟฟ�าขนาดใหญ-เท-านั้น แต-ถือว-าเปVนสิ่งที่น-าภูมิใจใน

ขณะน้ัน

1.3 คอมพิวเตอร;แบบอิเล็กทรอนิกส; (Electronic Computer)

เมื่อแบ-งยุคของคอมพิวเตอร;แบบอเิลก็ทรอนิกส;ตามการเปลีย่นแปลงของเทคโนโลยี สามารถ

แบ-งได3 5 ยุคดังน้ี

1.3.1 ยุคท่ี 1 หลอดสุญญากาศ (Vacuum tube)

เมื่อเกิดสงครามโลกครัง้ที่ 2 (World War II) กองทัพสหรัฐอเมริกาต3องการเครื่องคำนวณ

ความเร็วสูง เพื่อคำนวณหาทิศทางและระยะทางในการยิงอาวุธ หากใช3เครื่องคำนวณสมัยนั้นซึ่งใช3

กลไกมอเตอร;หมุนจะมีข3อจำกัดในเรื่องของความเร็ว เมื่อต3องการยิงอาวุธ 1 ครั้ง จะต3องใช3เวลาใน

การคำนวณถึง 12 ช่ัวโมง กองทัพสหรัฐอเมริกาจึงให3ทุนสนับสนุนกับมหาวิทยาลัยเพนซิลเวเนีย

(University of Pennsylvania) เพื่อสร3างเครื่องคำนวณโดยไม-มีชิ้นส-วนกลไกที่เคลื่อนไหว แต-ใช3

กระแสไฟฟ�าแทน ซึ่งเครื่องคำนวณนี้ทำการประมวลผลด3วยอุปกรณ;ที่ทำงานด3วยกระแสไฟฟ�าหรือ

อุปกรณ;อ ิเล็กทรอนิกส; เร ียกว-าอีนิแอก (Electronic Numerical Integrator and Computer:

ENIAC) หรือเครื่องคำนวณอิเล็กทรอนิกส; โดยใช3หลอดสุญญากาศเปVนต3นกำลังในการประมวลผล

เพื่อใช3ในการคำนวณตารางวิถีกระสุนป�นใหญ-

หลอดสุญญากาศ (Vacuum tube) หรือ หลอดอิเล็กตรอน (Electron tube) คืออุปกรณ;ที่

ทำหน3าที่เปVนสวิตช; เพื่อสร3างสัญญาณทางไฟฟ�าข้ึนจากการควบคุมการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนผ-าน


บริเวณที่มีอากาศ หรือกµาซเบาบาง และตัวหลอดจะทำด3วยแก3ว หลอดสุญญากาศมีหลายประเภท

ตัวอย-างเช-น หลอดไดโอด (Diode) จะมีข้ัวโลหะสองข้ัว ดังรูปที่ 1.15 โดยข้ัวที่ให3อิเล็กตรอนเรียกว-า

คาโธด (Cathode) ทำด3วยโลหะที่เสียอิเล็กตรอนได3ง-ายเมื่อได3รับความร3อน และขั้วที่รับอเิล็กตรอน

เรียกว-า อาโนด (Anode) หรือ เพลท (plate) เมื่อป�อนความร3อนทำให3โลหะร3อนถึงระดับหนึ่งจน

อิเล็กตรอนหลุดออกมาที่ผวิของโลหะ ทางด3านคาโธดจะปล-อยอิเล็กตรอนไหลเข3าไปยังข้ัวอาโนด และ

เมื่อเติมตัวต3านทานเพื่อต3านไม-ให3อิเล็กตรอนไหลในวงจรมากเกินไป (R) จึงทำให3เกิดกระแสไฟฟ�าไหล

ในวงจร หากต3องการให3อิเล็กตรอนปล-อยออกมามากหรือน3อยตามความต3องการ ต3องเพิ่มตะแกรง

โลหะหรือกริด (Grid) เพื่อช-วยควบคุมการไหลของอิเล็กตรอนในวงจร โดยการปรับแรงดันบวกเข3าไป

ที่กริดเมื่อต3องการให3อิเล็กตรอนไหลมาก และปรับแรงดันลบเข3าไปที่กริดเมื่อต3องการให3อเิล็กตรอน

ไหลน3อย และเมื่อปรับแรงดันเข3าไปที่กรดิให3เปVนบวกและลบสลับกัน จะทำให3กระแสไฟฟ�าจะไหลเปVน

ห3วงๆ เรียกว-า พัลส; (Pulse) ดังรูปที่ 1.16

รูปที่ 1.15 องค;ประกอบของหลอดสญุญากาศ

รูปที่ 1.16 คลื่นสญัญาญกระแสไฟฟ�าทีม่ีลกัษณะเปVนพัลส; (Pulse)

เครื่องอีนิแอกถูกออกแบบและพัฒนาโดย จอห;น วิลเลียม มอสลีย; (John W. Mauchly) นัก

คณิตศาสตร; และ จอห;น พลีสเพอร; เอกเคิร;ต (J. Presper Eckert) นักวิศวกรไฟฟ�า ซึ่งเครื่องอีนิแอก

ถือว-าเปVนคอมพิวเตอร;ดิจิทัลอิเลก็ทรอนิกส;อเนกประสงค;เครื่องแรกของโลก โดยกองทัพสหรัฐอเมรกิา

+ + + + + +

- - - - - -


ได3ใช3เครื ่องอีนิแอกคำนวณตารางวิถีกระสุนป�นใหญ-ด3วยเวลาเพียง 15 นาที เครื ่องอินีแอกน้ี

ประกอบด3วยหลอดสุญญากาศประมาณ 20,000 หลอด การทำงานของเครื ่องจะแทนข3อมูล

เลขฐานสิบ (0-9) ด3วยสัญญาณทางไฟฟ�าพัลส; (Pulse) โดยนับจำนวนคลื่นสัญญาณไฟฟ�า นักวิศวกร

ไฟฟ�าได3ออกแบบวงจรการทำงานออกเปVนโมดูล (Module) ซึ่งเปVนวงจรไฟฟ�าทั้วไป โดย 1 วงจร

ประกอบไปด3วยหลอดสุญญากาศหลายๆ หลอด แต-ละวงจรมีหน3าที ่การทำงานที่ชัดเจน และมี

ช-องทางสำหรับรับข3อมูลเข3า (input) และช-องทางส-งข3อมูลออก (output) ดังรูปที่ 1.17 เมื่อใช3งาน

โปรแกรมเมอร;สามารถกำหนดวิธีการทำงานโดยการใช3สายเชื่อมต-อเข3ากับโมดูลที่ต3องการ โดยจะมี

การเปลี่ยนแปลงทุกๆ ครั้งที่มีการคำนวณชุดข3อมูลใหม- ดังรูปที่ 1.18 หากมีมวลหรือแมลงเข3าไปตรง

ขาหลอดสุญญากาศจะทำให3เกิดไฟฟ�าลัดลงจร จนเครื ่องอีนิแอกเกิดการทำงานผิดพลาดในการ

โปรแกรม ไม-สามารถทำงานต-อไปได3 โปรแกรมเมอร;จะมีหน3าที่คอยตรวจสอบแก3ไขจุดบกพร-องของอี

นิแอกโดยการคืบมวลหรือสิ่งแปลกปลอมออกมาจนเครื่องสามารถทำงานได3ปกติ จงึเรียกวิธีการน้ีว-า

ดีบัค (Debug) ส-วนสื่อที่ใช3บันทึกข3อมูล ได3แก- เทปกระดาษ (Paper tape) และบัตรเจาะรู (Punch

card)

รูปที่ 1.17 วงจรหลอดสญุญากาศ 1 วงจร

รูปที่ 1.18 การโปรแกรมสั่งงานเครื่อง ENIAC

เนื่องจากเครื่องอีนิแอกใช3หลอดสุญญากาศเปVนส-วนประกอบหลกัจึงทำให3ตัวเครื่องมีขนาด

ใหญ-ต3องใช3พลังงานไฟฟ�ามาก ในขณะที่เครื่องทำงานจะเกิดความร3อนสูงมาก จึงต3องติดต้ังเครื่องไว3ใน

ห3องปรับอากาศตลอดเวลา จึงมีปlญหาเรื่องความร3อนและไส3หลอดขาดบ-อย มีหน-วยความจำที่จำกัด

และความสามารถจำกัด สามารถประมวลผลด3วยความเร็วประมาณ 10,000 คำสั่งต-อวินาท ี

แต-ปlญหาที่สำคัญของเครื่องอีนิแอกคือการแทนข3อมูลเลขฐานสิบด3วยสัญญาณทางไฟฟ�ามี

ความซับซ3อนในการคำนวณ และอาจมีสัญญาณรบกวน ซึ่งเปVนคลื่นแม-เหล็กไฟฟ�า ทำให3รูปแบบของ

สัญญาณผิดเพี้ยนไป และการสั่งงานที่ค-อนข3างลำบาก ด3วยปlญหาน้ีทำให3 จอห;น ฟอน นอยมันน;


(John Von Neumann) นักคณิตศาสตร;ชาวอเมริกัน ได3ปรับปรุงการทำงานของเครื่องคำนวณ อีนิ

แอกโดยเสนอแนวคิดดังน้ี

1) แทนข3อมูลด3วยเลขฐานสอง (Binary) แทนเลขฐานสิบที่เคยใช3 ทำให3ตัวเลขแต-ละหลักมี

ค-าเพียงสองค-าคือ 1 และ 0 เน่ืองจากมี 2 สถานะ จึงจะช-วยลดจำนวนสญัญาณพลัส;ลง

และลดความซ้ำซ3อนในการคำนวณ ทำให3ง-ายต-อการคำนวณมากข้ึน และมีความ

น-าเช่ือถือของระบบเพิ่มข้ึน

2) ใช3สวิทต;อัตโนมัติตัดต-อวงจร แทนการใช3 “คน” ต-อเช่ือมสายระหว-างวงจร ซึง่จะช-วยให3

ทำงานรวดเร็วข้ึน สามารถควบคุมการทำงานด3วยสัญญาณไฟฟ�าด3วยคำสั่งตัดต-อวงจร

ด3วยเลขฐานสอง เรียกว-า ชุดคำสั่ง (program) และสามารถเตรียมชุดคำสัง่ไว3ล-วงหน3าได3

โดยเก็บในหน-วยความจำแบบเดียวกับข3อมูล เรียกแนวคิดน้ีว-า Stored Program

Concept

1.3.2 ยุคท่ี 2 ทรานซสิเตอร; (Transistor)

เน่ืองจากหลอดสุญญากาศต3องใช3พลังงานมาก จึงได3พัฒนาอุปกรณ;ที่เรียกว-า ทรานซิสเตอร;

(Transistor) เพื่อทดแทนการทำงานของหลอดสญุญากาศ โดยมีสารกึ่งตัวนำถูกวางอยู-บนเซรามิก ทำ

หน3าที่ควบคุมการไหลของอิเล็กตรอนเช-นเดียวกัน โดยทรานซิสเตอร;ที่พัฒนาข้ึนครั้งแรกมีขนาด 1 ใน

100 ของหลอดสุญญากาศเท-านั้น นอกจากขนาดเล็กแล3วยังมีคุณสมบัติที่ดีอีกหลายประการ คือ ใช3

กระแสไฟฟ�าน3อย มีประสิทธิภาพและความเร็วเพิ่มขึ้น ซึ่งมีความเร็วในการประมวลผลประมาณ

200,000-300,000 คำสั่งต-อวินาที และยังมีอายุการใช3งานที่ยาวนานข้ึน จึงทำให3เครื่องคำนวณในยุค

น้ีมีขนาดเล็กลง ราคาถูก ใช3พลังงานน3อย และเกิดความร3อนน3อยลงด3วย

ในยุคนี้ให3ความสำคัญกับหน-วยความจำมากขึ้น โดยหน-วยความจำหลักถูกสร3างด3วยแกน

แม-เหล็ก (Magnetic core) ซึ่งมีลักษณะเปVนตาข-ายแม-เหล็กใช3สำหรับเก็บข3อมูล และมีการพยายาม

สร3างหน-วยความจำให3มีขนาดเล็กลง และความเร็วเพิ่มขึ้น ส-วนสื่อข3อมูลในยุคนี้ยังคงใช3บัตรเจาะรู

และเทปแม-เหล็ก (Magnetic tape) และภาษาคอมพิวเตอร;ได3รับการพัฒนามาเปVนภาษาแอสแซมบลี

(Assembly Language) และได3เกิดการพัฒนาภาษาระดับสูงต-างๆ ได3แก- ภาษา Fortran ภาษา Algo

และ ภาษา Cobol

1.3.3 ยุคท่ี 3 วงจรรวม (Integrated circuit)

เน่ืองจากทรานซิสเตอร;มีการทำงานที่ซับซ3อน และต3องการการประมวณผลที่เร็วข้ึน จึงทำให3

ทรานซิสเตอร;ถูกพัฒนามาเปVน แผงวงจรรวม (Integrated circuit: IC) โดยแผงวงจรรวมประกอบด3วย

ทรานซิสเตอร;จำนวนมากบนแผ-นซิลิกอนเล็ก ๆ ซึ ่งทำให3คอมพิวเตอร;ม ีขนาดเล็กลง และมี


ประสิทธิภาพในการทำงานเพิ่มขึ้น สามารถทำงานได3เร็วขึ้น ประมาณ 5 ล3านคำสั่งต-อวินาที และใช3

พลังงานต่ำ

ส-วนเทคโนโลยีทางด3านหน-วยความจำหลักในยุคน้ี ทางบริษัท IBM ได3นำหน-วยความจำชนิด

สารกึ่งตัวนำ (Semiconductor) มาใช3แทนแม-เหล็ก ส-งผลให3เกิดการเปลีย่นแปลงด3านแทคโนโลยีการ

ผลิตคอมพิวเตอร;อย-างมาก นอกจากนี้ยังมีระบบปฏิบัติการของบริษัท IBM ที่ควบคุมการทำงาน

คอมพิวเตอร;อย-างแท3จริง เนื่องจากคอมพิวเตอร;ทั้ง 2 ยุคที่ผ-านมายังทำงานโดยอาศัยมนุษย;คอย

ควบคุม

1.3.4 ยุคท่ี 4 ไมโครโพรเซสเซอร; (Microprocessor)

คอมพิวเตอร;ในยุคน้ีได3มีการพฒันาแผงวงจรรวมจากยุคที่ 3 ซึ่งจัดว-าเปVนแผงวงจรขนาดเล็ก

(Small-Scale Integration: SSI) มาเปVนแผงวงจรขนาดใหญ- (Large-Scale Integration: LSI ) และ

แผงวงจรขนาดใหญ-มาก (Very Large Scale Integrated : VLSI) เปVนยุคที่นำสารกึ่งตัวนำมาสร3าง

เปVนวงจรรวมโดยย-อส-วนวงจรรวมหลายๆ วงจรเข3ามาในวงจรเดียวกันให3อยู-บนแผ-นซิลิกอนขนาดเล็ก

ทำให3เกิดไมโครโพรเซสเซอร; (Microprocessor) ตัวแรกของโลกข้ึน คือ Intel 4004 ผลิตโดยบริษัท

Intel เปVนหน-วยประมวลผล จึงทำให3เครื่องมีขนาดเล็กลง ราคาถูกลง และมีความสามารถในการ

ทำงานสูงและรวดเร็วมาก ซึง่มีความเร็วในการประมวลผลแต-ละคำสั่ง 200 ล3านคำสั่งต-อวินาที จึงทำ

ให3มีคอมพิวเตอร;ส-วนบุคคล (Personal Computer) ถือกำเนิดข้ึน และเปVนลักษณะเฉพาะของเครื่อง

คอมพิวเตอร;ยุคที่ 4 และยังได3รับการพัฒนาให3สามรถติดต-อสื่อสารกันระหว-างคอมพิวเตอร; 2 เครื่อง

ได3 จึงทำให3แพร-หลายในวงการธุรกจิและชีวิตประจำวันมากข้ึน

สำหรับสื่อที่ใช3บันทึกข3อมูล บัตรเจาะรูเริ่มได3รับความนิยมน3อยลง แต-หันมาใช3เทปแม-เหล็ก

และจานแม-เหล็ก (Magnetic disk) กันมากขึ้น และเริ่มมีการพัฒนาให3คอมพิวเตอร;สามารถโต3ตอบ

กับผู3ใช3ได3โดยผ-านอุปกรณ; I/O ส-วนภาษาคอมพิวเตอร;ที่ใช3 ได3 แก- ภาษา Pascal ภาษา C และ ภาษา

BASIC

1.3.5 ยุคท่ี 5 ปQญญาประดิษฐ; (Artificial Intelligence)

ในยุคน้ีได3มุ-งเน3นการพัฒนา ความสามารถในการทำงานของระบบคอมพิวเตอร; และ ความ

สะดวกสบายในการใช3งานเครื่องคอมพิวเตอร;อย-างชัดเจน มีการพัฒนารปูแบบการโต3ตอบและการ

แสดงผลทางหน3าจอคอมพิวเตอร;ให3ใช3งานง-ายขึ้นด3วยรูปแบบการนำเสนอแบบกราฟฟ ก (Graphic

User Interface: GUI) มีการพัฒนาเครือข-ายคอมพิวเตอร;ให3สามารถเช่ือมโยงและสือ่สารกันได3ทั่วโลก

และพัฒนาสร3างเครื่องคอมพิวเตอร;แบบพกพาขนาดเล็กขนาดเล็ก (Portable Computer) ขึ้น เช-น


โนµตบุ µค (Notebook) ส-วนทางด3านภาษาคอมพิวเตอร;ได3พัฒนาไปสู-การเขียนโปรแกรมเชิงวัตถุ

(Object-oriented programming) เช-น ภาษา C++ และ ภาษา Java

นอกจากน้ียังมกีารพัฒนาให3คอมพิวเตอร;สามรถเลียนแบบกระบวนการคิดของมนุษย; จึงเกิด

โครงการวิจยัและพัฒนาเกี่ยวกับปlญญาประดิษฐ; (Artificial Intelligence : AI) ซึ่งเปVนหัวใจของการ

พัฒนาระบบคอมพิวเตอร;ในยุคน้ี โดยหวังให3ระบบคอมพิวเตอร;มีความรู3 สามารถวิเคราะห;ปlญหาด3วย

เหตุผล

องค;ประกอบของระบบปlญญาประดิษฐ; ประกอบด3วย 4 หัวข3อ ได3แก-

• ระบบหุ-นยนต; หรือแขนกล (Robotics or Robot arm System)

คือหุ-นจำลองร-างกายมนุษย;ที่ควบคุมการทำงานด3วยเครื่องคอมพิวเตอร; มีจุดประสงค;เพื่อให3

ทำงานแทนมนุษย;ในงานที ่ต 3องการความเร็ว หร ือเสี ่ยงอันตราย เช-น แขนกลในโรงงาน

อุตสาหกรรม หรือหุ-นยนต;กู3ระเบิด เปVนต3น

• ระบบประมวลภาษาพูด (Natural Language Processing System)

คือการพัฒนาให3ระบบคอมพิวเตอร;สามารถสังเคราะห;เสียงที่มอียู-ในธรรมชาติ (Synthesize)

เพื่อสื่อความหมายกับมนุษย;

• การรู3จำ (Recognition System)

คือการพัฒนาให3ระบบคอมพิวเตอร;เข3าใจภาษามนุษย; และสามารถจดจำคำพูด ลักษณะ

ท-าทาง ใบหน3าของมนุษย;ได3 เช-น งานพิมพ;เอกสารสำหรับผู3พิการ เปVนต3น

• ระบบผู3เช่ียวชาญ (Expert System)

คือการพัฒนาให3ระบบคอมพิวเตอร;มีความรู3 รู3จักใช3เหตุผลในการวิเคราะห;ปlญหา โดยใช3

ความรู3ที่มี หรือจากประสบการณ;ในการแก3ปlญหาหน่ึง ไปแก3ไขปlญหาอื่นอย-างมีเหตุผล ระบบน้ี

จำเปVนต3องอาศัยฐานความรู3 (Knowledge-based) ซึ ่งมนุษย;ผู 3มีความรู 3ความสามารถเปVนผู3

กำหนดองค;ความรู3ไว3ในฐานความรู3ดังกล-าว เพื่อให3ระบบคอมพิวเตอร;สามารถวิเคราะห;ปlญหา

ต-างๆ ได3จากฐานความรู3น้ัน เช-น เครื่องคอมพิวเตอร;วิเคราะห;โรค หรือเครื่องคอมพิวเตอร;ทำนาย

โชคชะตา เปVนต3น

Documents

บทที่ 1 ประวัติคอมพิวเตอร;janya/88612159/note/chapter01.pdf · บทที่ 1 ประวัติคอมพิวเตอร; วัตถุประสงคของบทเรียน