วิิชา 203352 ปฐพีีกลศาสตร กํําลัังของด ิินทางว ิิศวกรรม203352 Soil Mechanics ตัวอย

203352 Soil Mechanics

ตวอยางการพบตดานความแขงแรงของดน

วชาวชา 203352 203352 ปฐพกลศาสตรปฐพกลศาสตร

กาลงของดนทางวศวกรรมกาลงของดนทางวศวกรรมรศรศ..ดรดร.. วรากรวรากร ไมเรยงไมเรยง

ภาควชาวศวกรรมโยธาภาควชาวศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตรคณะวศวกรรมศาสตรมหาวทยาลยเกษตรศาสตรมหาวทยาลยเกษตรศาสตร บางเขนบางเขน กทมกทม 1090010900

โทรโทร 0202--579579--75657565www.gerd.eng.ku.ac.thwww.gerd.eng.ku.ac.th

หวขอบรรยายหวขอบรรยาย

1.1. กาลงของมวลดนตามทฤษฎของกาลงของมวลดนตามทฤษฎของ MohrMohr--CoulombCoulomb

2.2. ปญหาทเกยวของกบกาลงของดนในงานวศวกรรมปฐพปญหาทเกยวของกบกาลงของดนในงานวศวกรรมปฐพ

3.3. การวเคราะหหนวยแรงดวยวธการวเคราะหหนวยแรงดวยวธ MohrMohr’’s Circle s Circle และและ Stress PathStress Path

4.4. พฤตกรรมระหวางความเคนและความเครยดของดนพฤตกรรมระหวางความเคนและความเครยดของดน

5.5. การทดสอบกาลงของดนในหองทดลองและในสนามการทดสอบกาลงของดนในหองทดลองและในสนาม

6.6. คากาลงของดนโดยประมาณคากาลงของดนโดยประมาณ

7.7. ตวอยางการคานวณทเกยวของกบกาลงของดนตวอยางการคานวณทเกยวของกบกาลงของดน



1. 1. กาลงของมวลดนกาลงของมวลดน หรอความแขงแรงของมวลดนหรอความแขงแรงของมวลดน

คอคอ ความสามารถสงสดของมวลดนในการรบแรงเฉอนความสามารถสงสดของมวลดนในการรบแรงเฉอน ( ( Shear Strength)Shear Strength)

ของมวลดนนนของมวลดนนน (Soil Mass) (Soil Mass) กอนเกดการพบตกอนเกดการพบต

เนองจากการพบตของมวลดนเกดขนในลกษณะของแรงฉอนเปนเนองจากการพบตของมวลดนเกดขนในลกษณะของแรงฉอนเปนสวนใหญในขณะทวสดทางวศวกรรมอนๆอาจเกดการพบตหลกเปนสวนใหญในขณะทวสดทางวศวกรรมอนๆอาจเกดการพบตหลกเปนลกษณะอนลกษณะอน เชนเชน

•• เหลกเสรมคอนกรตเหลกเสรมคอนกรต รบแรงดงรบแรงดง ( Tension)( Tension)

•• คอนกรตโครงสรางคอนกรตโครงสราง รบแรงอดรบแรงอด ( Compression)( Compression)

•• ไมโครงสรางไมโครงสราง รบแรงดงรบแรงดง แรงดดแรงดด หรอแรงกดหรอแรงกด

พบตเปรยบเทยบการทดสอบการพบตของวสดวศวกรรมพบตเปรยบเทยบการทดสอบการพบตของวสดวศวกรรม



ทฤษฎพนฐานของความฝดระหวางผวสมผสทฤษฎพนฐานของความฝดระหวางผวสมผสถามแทงวตถทมนาหนกกดทบใดๆวางอยบนผวฝดยอมจะตองใชแรถามแทงวตถทมนาหนกกดทบใดๆวางอยบนผวฝดยอมจะตองใชแรงงผลกในแนวราบทเอาชนะความฝดนนเพอใหแทงวตถนนเคลอนทไผลกในแนวราบทเอาชนะความฝดนนเพอใหแทงวตถนนเคลอนทไปไดปได

N

P

S = N.tanφ

มวลดนทเปนเมดหยาบมวลดนทเปนเมดหยาบ (Granular Soils)(Granular Soils)การรบแรงเฉอนภายในมวลดนทเกดจากความฝดทเกดขนบนระนาบการรบแรงเฉอนภายในมวลดนทเกดจากความฝดทเกดขนบนระนาบการพบตการพบต(Failure Plane) (Failure Plane) ทมการเคลอนตวสมพทธกนระหวางมวลดนททมการเคลอนตวสมพทธกนระหวางมวลดนทเคลอนตวจากการพบตและสวนทไมเคลอนนอกพนทการพบตเคลอนตวจากการพบตและสวนทไมเคลอนนอกพนทการพบต มม2 2 สวนสวนความฝดทผวหนาสมผสระหวางเมดดนเองความฝดทผวหนาสมผสระหวางเมดดนเอง(Particle surface friction)(Particle surface friction)การเกยวยดระหวางเมดดนการเกยวยดระหวางเมดดน(Particle interlocking)(Particle interlocking)



มวลดนทเปนเมดละเอยดมวลดนทเปนเมดละเอยด (Cohesive Soils)(Cohesive Soils)

กาลงรบแรงเฉอนภายในมวลดนทเกดจากแรงยดเหนยวทเกดจากพนธกาลงรบแรงเฉอนภายในมวลดนทเกดจากแรงยดเหนยวทเกดจากพนธะะ (Bonds) (Bonds) ระหวางเมดดนอาจมาจากสองสวนคอระหวางเมดดนอาจมาจากสองสวนคอ

แรงดงดดระหวางเมดดนแรงดงดดระหวางเมดดน(Particle attractive force)(Particle attractive force)

ความเชอมแนนระหวางเมดดนความเชอมแนนระหวางเมดดน(Cementation)(Cementation)

กาลงของมวลดนโดยทฤษฎกาลงของมวลดนโดยทฤษฎ ““MohrMohr--CoulombCoulomb””

N

S

S = C + N.tanφ

ผวเคลอนพบตทเกดจากแรงเฉอนพนทเฉอน = A

แรงตานทานการเฉอนในขณะพบต: S = N. tan + Cφคดเปนหนวยแรงตอพนท โดยการหารดวยพนรบแรงเฉอนทงหมด (Α)

τ = σ. φ + tan c

τ

σ

c

= Shearing strength= S/A

= Normal stress= N/A

= Cohesion= C/A

MohrMohr--CoulombCoulomb’’s s EquationEquation



MohrMohr--Coulomb Strength EnvelopeCoulomb Strength Envelope

สมการ Mohr-Coulomb เปรยบเสมอนเสนตรงทเปนขดจากดของกาลงของดน สภาพหนวยแรงเฉอนทเกดขนในมวลดนหากยงตากวาเสนน มวลดนกยงมนคง หากสงกวาเสนนมวลดนกจะเกดการพบต

τ = σ. φ + tan c Y = Y = a.Xa.X + b+ bLinearLinear’’ss EquationEquation

Stable ZoneFailure Zone

σ

τ

c

σ σ1 2

Failure Strength

Safe Stress

Not Possible Stress

Safe Stress

. tan

τ + σ

φ

= cτ

σ

c

= Shearing strengthเทยบกบ Y - coordinate

= Normal stress

= Cohesion

เทยบกบ X - coordinate

เทยบกบ Y - intersect

Soil Strength Parameters (c, Soil Strength Parameters (c, φφ ))จากสมการเสนตรง Mohr-Coulomb ซงแทนคณสมบตเฉพาะของความแขงแรงของดนนนๆ คาคงทซงไดแก Y- intersect (c) และ มมของความชนของเสนตรงนน

( φ ) จงถอเปนคณสมบตความแขงแรงของดนทเรยกวา “ Soil Parameters”

φ

Granular Soil Saturated Cohesive Soilwith Rapid Loading

τ = c

c

φ = 0

ττ

σσ

. tan

τσ

φ

=

ดนทราย (Granular Soil) ปกตจะไมมความเหนยวหรอความเชอมแนน (c = 0 ) แตจะมมของความเสยดทานภายสง ( φ = 35-45 )

ดนเหนยว (Cohesive Soil) ถาอยในสภาพอมตวและมแรงกระทาโดยเรว (φ= 0 ) จะมแตคาความเหนยวเทานน



Soil Strength Parameters (c, Soil Strength Parameters (c, φφ )) ของดนโดยทวไปของดนโดยทวไป

- ดนโดยปกตกจะเปนเสนตรง Mohr-Coulomb Envelopes ทแตกตางกนไป ดงตวอยางของดนหมายเลข 1 ถง 3 เปนตน แตดนบางประเภทเสน Mohr-Coulomb Envelope ไมไดเปนเสนตรงเสมอไปดงเชน หมายเลข 4 ดงนนจงตองทดสอบหาคา c และ φ เฉพาะชวง σ ทเกยวของกบหนวยแรงทออกแบบและใชงานจรงในสนามจงจะใหคาทถกตอง

τ

σ

σชวง ทใชงาน

1

2

34

ตวอยางทตวอยางท 1 1 ถาดนเหนยวปนทราย มคา c = 2.5 ตน/ตร.ม. และ = 27 o ใหหาวาในชนดนทระดบ A, B, และ C จะมกาลงตานทานตอแรงเฉอนในแนวราบเทาใด โดยใหคดเปน 2 กรณคอ ระดบนาใตดนอยตามาก และระดบนาใตดนอยทผวดน

+ 0.00

−12.00

−6.00

−4.00

−8.00

−10.00

γ

γt

sat= 1.9 T/cu.m.

= 1.7 T/cu.m.

γ

γt

sat= 2.0 T/cu.m.

= 1.8 T/cu.m.

γ

γt

sat= 2.10 T/cu.m.

= 1.85 T/cu.m.

φ

A

B

C



ตวอยางทตวอยางท 11หาหนวยแรงกดในแนวดงทตาแหนงตางๆ (σv) แลวหาคา τ = c + σv. tan φ

2.5 + 21.1xtan 27 = 2.5 + 21.1xtan 27 = 13.2513.256x1.7+4x1.8+2x1.85 = 21.16x1.7+4x1.8+2x1.85 = 21.1CC

2.5 + 13.8xtan 27 = 2.5 + 13.8xtan 27 = 9.539.536x1.7+2x1.8 = 13.86x1.7+2x1.8 = 13.8BB

2.5 + 6.8xtan 27 = 2.5 + 6.8xtan 27 = 5.965.961.7x4.0 = 6.81.7x4.0 = 6.8AA

τ = (2.5) + σv. tan 27 ο (t/sq.m.)σv, (t/sq.m.)จดจด

กรณท 1 ระดบนาอยตามาก (ความดนนาไมเกยวของ)

2.5 + 11.6xtan 27 = 8.412.5 + 11.6xtan 27 = 8.416x0.9+4x1.0+2x1.1 = 11.66x0.9+4x1.0+2x1.1 = 11.6CC

2.5 + 7.4xtan 27 = 6.272.5 + 7.4xtan 27 = 6.276x0.9+2x1.0= 7.46x0.9+2x1.0= 7.4BB

2.5 + 3.6xtan 27 = 4.332.5 + 3.6xtan 27 = 4.3300.9x4.0 = 3.6.9x4.0 = 3.6AA

τ = (2.5) + σv. tan 27 ο (t/sq.m.)σv, (t/sq.m.)จดจด

กรณท 2 ระดบนาอยทผวดน

การพบตทเกยวของกบการพบตทเกยวของกบ Soil Strength Soil Strength

. tanτ + σ φ= c

1. กาลงรบแรงแบกทานของดนฐานราก




2. กาลงรบแรงแบกทานของเขมและฐานรากระดบลก

PP

เสาเขม ฐานรากเคซอง

แรงตานทผวเขม

แรงตานทานทปลายเขม




เขอนดน

3. การพงทะลายของลาดดน

ลาดตลงแมนา



Slope FailureSlope Failure



3. การพงทะลายของลาดดนถนนบนไหลเขา

ดนถลมบนไหลเขา


November 1988 Pipun, Nakorn Sri Thummarat




August 1999 Kao-Kichakud, Chantaburi


การสารวจบรเวณทเกดแผนดนถลม



4. การพบตของโครงสรางกนดน

เขมพดกนดน

กาแพงกนดน

5. ทอและอโมงค

ความมนคงของดนรองขด แรงกดลงบนทอ

SECTION A-A

AA

Flow

ThrustBlock



5. ทอและอโมงค

Soft Rockอโมงค

Tunneling Machines

Transportation

Utilities



ตวอยางทตวอยางท 22ในการออกแบบแทงคอนกรตกนการเคลอนตวของจดหกงอของทอประปาขนาดใหญ จะมแรงผลกออก 50 ตน หากใชเฉพาะแรงทเกดจากความฝดทฐานของแทงคอนกรตเปนแรงตานหลก จงหาขนาดของแทงคอนกรต ถาดนมคา c = 1.0 ตน/ตร.ม. และ = 30 oφ

SECTION A-A

B

AA

Flow

ThrustBlock

50 tonL = ?

H50 ton

2.00 m.B

2.50 m.

ตวอยางทตวอยางท 22B

H50 ton

2.00 m.

2.50 m. w

T

หนวยนาหนกของคอนกรต = 2.4 ตน/ลบ.ม.

กาหนดขนาดหนาตดของแทงคอนกรตเบองตน

B = H = 2.0 ม. หาความยาวทตองการ (L)

นาหนกแทงคอนกรต (W) = 2 x 2 x L x 2.4 ตน

– แรงตานทานทเกดจากกาลงเฉอนทฐาน T = C + W. tan 30o ตน ……(1)

– เผออตราสวนความปลอดภย 1.5 เทา ดงนนแทงคอนกรตจะตองตานทานแรงเฉอนได = 1.5x50 = 75 ตน

– จากสมการ (1) 75 = 1.0x2xL + 9.6xL. tan 30o L = 9.94 ม.

– ตองการลดความยาวลงอก โดยให B= 3.0, H=2.0 ม.

– จากสมการ (1) 75 = 1.0x3xL + 14.4xL. tan 30o L = 4.31 ม. เหมาะสมแลว



ตวอยางทตวอยางท 33เขอนคอนกรต สรางอยบนผวหนาหนทมคา c = 1.0 ตน/ตร.ม. และ = 45 o จงตรวจสอบวาจะเกดการเลอนไถลจากแรงดนนาในอางเกบนาหรอไม และมอตราสวนปลอดภยตอการเลอนไถลเทาใด

φ

8.00 m.

CONCRETEDAM

40 m.

EL. 0.00 m.

EL. 50.00 m.EL. 48.00 m.

การวเคราะหหนวยแรงดวยวธการวเคราะหหนวยแรงดวยวธ Mohr Diagram Mohr Diagram และและ Stress PathStress PathMohr Diagram คอวธการเคราะหหนวยแรงของดนดวยวธกราฟฟค โดยการแทนคาหนวยแรงทกระทาตอมวลดนทอยในสภาวะสมดลย ลงบนแกน Normal Stress (x) และ Shearing Stress (Y) แลวสามารถจะแทนสภาพหนวยแรงดวยวงกลม Mohr

ประโยชนของ Mohr Diagram

1. สามารถหาคาหนวยแรงกระทาในแนวอนๆทกระทาตอมวลดนนไดทกทศทาง

2. หาคาและทศทางของหนวยแรงหลก (Principal Stresses) ในมวลดนนนได

3. สามารถเปรยบเทยบสภาวะความมนคงของมวลดน จากกาลงของมวลดนจาก Mohr-Coulomb Envelope กบหนวยแรงทกาลงเกดขนในมวลดนนน

4. นาไปประยกตหาทางเดนของหนวยแรง (Stress path) เพอจะตดตามการเปลยนแปลงหนวยแรงในมวลดนนนๆ



เครองหมายของหนวยแรงทใชในระบบเครองหมายของหนวยแรงทใชในระบบ Mohr DiagramMohr DiagramNormal Stress ( σ ) ใหหนวยแรงแกนทเปนแรงกด (Compression) มคาเปนบวก (+)Shearing Stress ( τ ) ใหหนวยแรงเฉอนททาใหเกดโมเมนตทวนเขมนาฬกา (Counter Clockwise Moment) มคาเปน บวก(+)

τ

σ

σ

τ

(+)

(-)(+)

(-) σ

τ

(+)

(+)

(-)

(-)

หนวยแรงหลกหนวยแรงหลก (Principal Stresses)(Principal Stresses)ในมวลดนรปลกบาศก 3 – มต ทอยในสมดลยภายใตแรงกระทาใดๆ จะปรากฎวามระนาบทพอเหมาะททาใหเกดหนวยแรงตงฉาก 3 แนว(Normal stresses) กระทาบนระนาบนนโดยไมมหนวยแรงเฉอน(Shear stresses = 0) เกดขนเลย หนวยแรงตงฉากดงกลาวจะเรยกวา “หนวยแรงหลก” (Principal Stresses)

σ

σ

στ

τ

τ

σ1

σ2

σ3



หนวยแรงหลกหนวยแรงหลก (Principal Stresses)(Principal Stresses)1. หนวยแรงหลกทมากทสดเรยกวา “ Major Principal Stress ” σ 1

2. หนวยแรงหลกทกลางเรยกวา “ Intermediate Principal Stress ” σ 2

σ 33. หนวยแรงหลกทนอยทสดเรยกวา “Minor Principal Stress ”

σ 1σ 2σ 3σ

τ Mohr-Coulomb Envelope

1. การพบตมกเกดใน plane ของ σ1 และ σ3

2. ลกษณะของโครงสรางทางปฐพมกอยในรปของ

“ Plane Strain ” คอมการเคลอนตวได 2 ทศทาง เชนถนน เขอน คลอง ดงนนทศทางของ จงไมมผลตอลกษณะการพบต

σ1σ2σ3

MohrMohr‘‘ s Envelope

s Envelopeτ

σ

Critical Mohr Circle

Less Critical Mohr Circles

ความสมพนธของ Mohr Circles และ Mohr Envelope



การปรบลดหนวยแรงหลกใหเหลอเพยงการปรบลดหนวยแรงหลกใหเหลอเพยง 2 2 มตมต

ในทางปฏบตวศวกรจะปรบลดการพจารณาหนวยแรงหลกใหเหลอเพยง 2 มต คอ “Major Principal Stress ” และ “Minor Principal Stress ” ดวยเหตผลดงนσ 1

1. การพบตมกจะเกดใน plane ของ และ เปนสวนมาก

2. ลกษณะของโครงสรางทางปฐพมกอยในรปของ “ Plane strain” คอมการเคลอนตวได 2 ทศทาง เชน เขอน ถนน คลอง ดงนนทศทาง ของ จงไมมผลตอลกษณะการพบต

3. ไดมการทดสอบเปรยบเทยบระหวางความแขงแรงของมวลดนทรบแรงในลกษณะ 3 แกน ทมหนวยแรงทแตกตางกนจรง(True Triaxial Test: ) แลวปรากฎวาความแขงแรงทวดไดจาก ทสงสดใกลเคยงกนการทดสอบโดยควบคมให เทากบ ดงนนจงถอไดวา มอทธพลตอความแขงแรงของดนโดยรวมนอย

σ 3

σ 1

σ 2

σ 1

σ 3

σ 2σ 3

σ 1 σ 2 σ 3=/ =/

σ 2

σ1

σ2

σ3

Stress ConditionsPlane Strain

∞

B

L =

3- Dimensions

σ1

σ2

σ3

L B



การปรบลดหนวยแรงหลกใหเหลอเพยงการปรบลดหนวยแรงหลกใหเหลอเพยง 2 2 มตมต

σ 1

σ 2

σ 3

ตวอยางการพบตของคนถนนบนดนออน (ขอมลจากกรมทางหลวงฯ)

การคานวณหนวยแรงโดยวธการคานวณหนวยแรงโดยวธ MohrMohr’’s Circles Circleในมวลดนทอยในสภาวะสมดล ถาเราทราบหนวยแรงทกระทาบน Plane ทตงฉากกนใดๆกตาม ดวยวธการของการเขยน Mohr’s Circle จะสามารถหาหนวยแรงในททามมอนๆไดทก Plane

วธการ

1. เขยน Free Body Diagram ของมวลดนนนพรอมกบทศทางและคาทหนวยแรงนนกระทา

α

Plane A

Plane B

σ A

τ σ BA

Bτ



MohrMohr’’s Circle (cont.)s Circle (cont.)2. เขยน Coordinates ของหนวยแรง ( , ) ในแตละทศทางลงบน Mohr Diagramσ τ

σ

τ

α

Plane A

Plane B

σA

σBτA

Bτ

σA

τA

σB

Bτ

Stresses on Plane A

Stresses on Plane B

MohrMohr’’s Circle (cont.)s Circle (cont.)3. เขยน วงกลม Mohr’s Circle โดยทมเสนทะแยงมมทลากจาก Coordinates ของ Stresses บน Plane A และ B เปนเสนผานจดศนยกลางของวงกลม

σ 1σ 3σ

τ

α

Plane A

Plane B

σA

σBτA

Bτ

σAτA

σB Bτ



MohrMohr’’s Circle (cont.)s Circle (cont.)4. หาจดกาเนดของ Plane เรยกวา “Original of Plane” (Op) โดยลากเสนจากจดของ Coordinates ของหนวยแรงททราบคา เชน ขนานกบ Plane ทหนวยแรงนนกระทาจนไปตดสวนโคงของวงกลมทใด จดตดนนกจะเปน จด “Op”

σ 1σ 3

σ

τ α

α

Plane A

Plane B

σA

σBτA

Bτ

σAτA

σB Bτ

Op

// Plane A

MohrMohr’’s Circle (cont.)s Circle (cont.)5. จากจด Opจะสามารถหาหนวยแรง บน Plane C ใดๆบนมวลดนดงกลาวไดโดยการลากเสนจาก Op ขนานกบ Plane ทตองการทราบคาหนวย ไปตดสวนโคงของวงกลมทใด Coordinates นนกจะเปนคาหนวยแรงทกระทาบน Plane C นน

σC τC

σ 1σ 3σ

τ

σA

σBτA

Bτ

σAτA

σB Bτ

Op Plane A

Plane B

Plane Cθ

σC τC θ

// Plane A

σC

τC



ตวอยางท 3กาหนดใหมวลดนมแรงกระทาเปนหนวยแรงหลกดงแสดงในภาพ ใหหาหนวยแรบนระนาบ A-A' ททามม 45 องศากบแนวดงโดยวธเขยน Mohr' s Diagram

σ1

= 30 t./sq.m.

= 10 t./sq.m.σ3

A'

A

45

τ

Οp σ1

5 15 2520 30

5

10

0( 10, 0 )

( 20, 10 )

( 30, 0 )σ3 σ

// Plan

e A-A

'

σ1

= 30 t./sq.m.

= 10 t./sq.m.σ3

A'

A

45

ดงนนหนวยแรงบนระนาบ A-A’ σA

τA

= 20 t./sq,m.= 10 t./sq,m.

στ

σ1= 30 t./sq.m.

= 10 t./sq.m.σ3

A'

A

45

= 20 t./sq.m.

= 10 t./sq.m.

ตวอยางท 3



ตวอยางท 4กาหนดใหมวลดนมแรงกระทาทงหนวยแรงตงฉากและหนวยแรงเฉอนบนระนาบ (1) และ (2)ดงแสดงในภาพ ใหหา1. ปรมาณและทศทางของหนวยแรงหลก2. ปรมาณและทศทางของหนวยแรงเฉอนสงสด

σ = 45 t./sq.m.

= -10t./sq.m.

σ

τ = 10 t./sq.m.

τ1

2

0

20

30

σ

τ

-10 20 3010 40 50 60

(45,10)1

2(-10,-10)

Οp

σ3 σ1

τ max

σ = 45 t./sq.m.

= -10t./sq.m.

σ

τ = 10 t./sq.m.

τ1

2

47.0012.00

35

10

= 47 t./sq.m.

= -12t./sq.m.

σ1

σ3

10

σ

(17.5,29.5)

35

τ = 29.5 t./sq.m.= 17.5

t./sq.m.

1. ปรมาณและทศทางของหนวยแรงหลก

2. ปรมาณและทศทางของหนวยแรงเฉอนสงสด




มวลดนวางตวในทศทางทามม 45 องศา กบแนวราบมหนวยแรงกระทาดงแสดงในภาพ ใหหาคาหนวยแรงทกระทาในแนวดงและแนวราบ


45

σ= 40 t./sq.m.τ = 5 t./sq.m.σ

= 5 t./sq.m.

12

σ

τ

(40,5)

1

σ3

(5,-5)2

Οp

-10

σ1

-10

10

20

10 20 30 40 50

27.40

17.70

17.10

17.70

(17.10,17.70)

(27.4,-17.70)

V

H

σ = 17.1 t./sq.m.

= 27.4t./sq.m.

σ

τ = 17.7 t./sq.m.

τ1

2

1. หนวยแรงทกระทาตอระนาบในแนวราบ

2. หนวยแรงทกระทาตอระนาบในแนวดง

σ= 17.1 t./sq.m. τ = 17.7 t./sq.m.

σ= 27.4 t./sq.m. τ = - 17.7 t./sq.m.

ตวอยางท 5σ

= 40 t./sq.m.τ = 5 t./sq.m.σ

= 5 t./sq.m.

12



อตราสวนปลอดภยของมวลดนเฉพาะจดอตราสวนปลอดภยของมวลดนเฉพาะจด ( Local Factor of Safety)( Local Factor of Safety)

x@ Stress x@Strength x F.S.@ =

ตามปกตอตราสวนปลอดภย ( F.S.) คอ สดสวนระหวางกาลงของดน ตอหนวยแรงทเกดขนจรงในมวลดนในขณะนน 1) อาจเปนอตราสวนปลอดภยโดยรวม (Overall F.S.) โดยการเฉลยรวมทงพนระนาบทอาจเกดการพบต หรอ 2) อตราสวนปลอดภยเฉพาะจด (Local F.S.)

FRFD

xอตราสวนปลอดภยโดยรวม (Overall F.S.)

อตราสวนปลอดภยเฉพาะจด (Local F.S.) ท x

D

R

FF F.S. =

x@ Stress x@Strength x F.S.@ =อตราสวนปลอดภยเฉพาะจด (Local F.S.) ท x

ทจด x

rR

==BCAC x F.S.@ดงนนจาก Mohr Diagram ของสภาพหนวยแรงท x

A

B

C

R

r

Mohr-Coulomb Envelope

σ

τ

τσh

σv



σ1

σ3

σ3σ1 σ1 σ1

σ1

= Constant

= Increased

σ

τ

ทางเดนของหนวยแรง (Stress Path)

Stress Path

Stress Path คอเสนทางทแสดงการเปลยนแปลงของหนวยแรงในมวลดนแสดงไดดวยเสนและลกศรทลากผานจดยอดของวงกลมมอร

Stress path ยงคงใหขอมลทเทยบเทาการเขยนวงกลมมอรแตจะแสดงไดงายกวาเพราะไมตองเขยนวงกลมหลายวงตอเนองกนและยงคงเปลยนกลบมาเขยนวงกลมมอรไดงาย พฒนาขนโดย Lambe and Whitman (1969)

( p,q )

σ1σ3

p

q

p = σ1 σ3+2

q = σ1 σ3-2

ทางเดนของหนวยแรง (Stress Path)หรอ p-q Diagram

ความสมพนธของ p, q (จดยอดของวงกลมมอร) และ σ1, σ3

p = σ1+ σ32

q = σ1− σ32

ขอดของ Stress-path1. งายตอการตดตามการเปลยนแปลงของหนวยแรงในมวลดน จากสาเหตตางๆ

2. สามารถทราบพฤตกรรมและประวตของดนจากรปรางของ Stress-path

3. สามารถจาลองสถานการณของอาจเกดขนในมวลดนและนามาทดสอบเพอคาดการณในหองทดลองได



φ

c σ

σ3 σ1

AB

C

D EO

X

Mohr's Envelope

φ

α

p

a

RR

Kf - LineF

G

τ

, p

, q

ca

X

AB

φα

การแปลงคาจากระบบ Mohr Diagram เปน ระบบ Stress Path

CH

ca

X

AB

φα

CH

สงทตองการทราบระหวางตวแปรของทงสองระบบa = f (c , ) และ = f (c , ) หรอφ α φ

c = f (a , ) และ = f (a , )α φ α

Δ AFO R/(x+p) = sin …………….(1)φΔ AGO R/(x+p) = tan …………….(2)α

Then from (1) = (2); sin = tanφ α α = tan -1 (sin )φ …….(3)

From Δ ACB and Δ AHB obtained

tan = c/x and tan = a/xφ α

Then c/ tan = a/ tanφ α

…….(4)

a = c. tan αtan φ

= c. cos φ …….(5)



I. การเปลยนแปลงหนวยแรงภายใตสภาวะหนวยแรงทควบคม

σ1

σ3

Case I เมอ เพมขน = เพมขนσ1 σ3

σ σCase V เมอ ลดลง = ลดลง1 3

Case IV เมอ คงท แต ลดลงσ1 σ3

Case III เมอ เพมขน = ลดลงσ1 σ3

Case II เมอ เพมขน แต คงทσ1 σ3

p

q

Case I

Case IIICase IV

Case V

Case II

45

σ1 σ3=

σ1σ3 p

q

Soil Sample σ3 = K0σ1

σ1

Consolidation Test

ConsolidometerK Lineo

II. การเปลยนแปลงหนวยแรงภายใตการทดสอบในหองทดลอง



σ1σ

3

σ1

p

q

Unconfined CompressiveStrength Test

p

q

Triaxial CompressiveStrength Test

σ1σ3

σc

σcσ3

=

=

σ1

Consolidation Stage

σc

σa

σcσ3 =

Shearing Stage

σ1



p

q

σh = K0σv

σv

K0 = สมประสทธแรงดนดานขางในท

การตกตะกอนตามธรรมชาต

σvσh

III. การเปลยนแปลงหนวยแรงภายใตสภาวะจรงในสนาม

p

q

σ ho

σvo

การขดบอหรอคลอง

σvΔ K oσ1

σ3



p

q

σ ho

σvo

นาหนกกระทาบนฐานราก

σvΔ

K o

K f

σ1σ3

ตวอยางตวอยาง การทดสอบกาลงของดนโดย Triaxial Test ปรากฎผลดงน

ก. ใหเขยน Stress path ของทง 3 ตวอยาง โดยเรมตงแต Consolidation จนกระทง Shearing

ข. เขยน Mohr’s Circles ทจด Failure ของทง 3 ตวอยาง พรอมทงหา Mohr-Coulomb Envelope

ค. หาคา Strength parameters ทงในระบบ Mohr Diagram และ Stress Path

2.562.562.82.833

2.042.041.41.422

1.411.410.70.711

Max. Max. DiviatorDiviatorStress(kscStress(ksc.).)

Confining Confining Pressure(kscPressure(ksc.).)

ตวอยางดนทตวอยางดนท



ตวอยางตวอยาง ดนตะกอนตามธรรมชาตทมบรเวณบางพล อยทระดบลก 6 ม. จากผวดนถาระดบนาใตดนอยทผวดน และความหนาแนนอมตวของดน = 1.6 ตน/ลบ.ม. และสมประสทธแรงดนดนดานขาง (K0 = 0.6 ) และเมอมการถมคนถนนสง 1.50 ม. ดงรป จงหาหนวยแรงทเพมขนทจด A และ B แลวเขยนทางเดนของหนวยแรงทงของทงสองจดและถาดนมกาลง c = 1.2 ตน/ตร.ม. φ = 220 ใหหาวาแตละจดจะม อตราสวนปลอดภยเฉพาะจดเทาใด

6.00 m. 2.00 m.2.00 m.γ t = 2.00 ตน/ ลบ.ม.

ดนถมคนทาง

A B

6.00 m.

σ

ε%

Δ

Lo

σV

ε =VΔ

L o

1 2

3

4 1. Linear Elastic2. Non-linear Elastic3. Linear Inelastic4. Non-linear Inelastic

ความสมพนธระหวางความเครยดและความเคนของมวลดน

ลกษณะ ของความสมพนธระหวาง Stress-strain ของวสดทางวศวกรรม



Elastic

Plastic Strain Hardening

ε%

σ

เหลกเสรมคอนกรตรบแรงดง

ε%

σ

คอนกรต และ พลาสตก

คอนกรต

พลาสตก



ε%

σPeak Strength

Residual Strength

ดน- Elasto-plastic and Non Linear Stress-strain curve

Elastic Range Plastic Range

Elastic – plastic Curve

% ε

σ

ε%

σ

0 5 10 15

1

3

2

Dense Sand หรอ Over Consolidated Clay, % εp เกดขนท 1-5 %1

2 Medium Dense Sand หรอ Slightly Over Consolidated Clay,% εp เกดขนท 1-5 %

3 Loose Sand หรอ Normally Consolidated Clay, % εp เกดขนท 1-5 %

ลกษณะทวไปของ Stress-Strain Curves ของดนตางๆ



ε%

σ

0 5 10 15

2

1 Dense Sand

Loose Sand

งานทเกดจากการตานทานแรงเฉอนในดน

I

II

I - เกดจากการขดยดกนระหวางเมดดน (Particle Interlocking )II- เกดจากความฝดทผวสมผสของเมดดน (Surface Friction)

ε%

σ

0 5 10 15

= Initial ModulusA

I

B CEiEs

Et

E i

Es

Et

= Secant Modulus= Tangential Modulus

โมดลสของมวลดน( Soil Modulii)Soil Modulus คออตราสวนระหวาง Stress/Strain = σ

εหรอความชนของ Stress-Strain Curve



ตวอยางตวอยาง การทดสอบ Triaxial Test แบบ CU ของดนบดอด ปรากฎผล Stress –strain curve ดงแสดง สาหรบตวอยางท 2 ใหหาคา Modulus ของดนดงตอไปน

Shear Strength and Axial Strain

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

2.60

2.80

0.00 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00

Axial Strain (%)

Div

eato

r Str

ess

( ksc

.)

speciment #1speciment #2speciment #3

CB

A

ก. Initial Modulus ทจด A

ข. Tangential Modulus ทจด B

ค. Secant Modulus ทระหวางจด B และ C

ง. ใหหาสมการแทน Stress-strain curve ทดทสด

การการใชงานของโมดลสของมวลดนใชงานของโมดลสของมวลดนเมอใดกตามทวศวกรตองการทราบทงระดบของความเคนและความเครยดในมวลดนไปพรอมกน หากใชคณสมบตเฉพาะความแขงแรงเทานน (c , φ ) จะไมเพยงพอ ตองคานวณจากคาโมดลสของดนดวยดงกรณตอไปน

1. เมอโครงสรางสามารถทาใหเกดการเคลอนตวมากจนไมสามารถใชงานไดแตยงไมพบต เชน ดนหลงเขมพดกนดนจนทาใหสงกอสรางขางเคยงเสยหาย

2. ชนดนฐานรากทเมอรบนาหนกแลวมการทรดตวทนใดสงอาจทาใหเกดความเสยหายไดโดยทยงไมเกดการพบต เชน ดนใตถงนามน

3. การศกษาการเคลอนตวของฐานรากหรอโครงสรางทสงผานแรงใหดน ทงในระหวางการกอสรางและใชงาน

4. การวเคราะหพฤตกรรมโดยละเอยดของมวลดนเมอรบแรงกระทาตางโดยวธ Finite Element Method (FEM)



E E E E E E

E

E

E

E

E

E

E

E

การวเคราะหการเคลอนตวดวยวธ Stiffness Methods

Sheet Pile Retaining Wall Mat Foundation

วเคราะหการเคลอนตวของคนถนนบนดนออน โดยวธ Finite Element Analysis (FEM)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

221

222

223

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

234

235

236

237

238

239

240

241

242

243

244

245

246

247

248

249

250

251

252

253

254

255

256

257

258

259

260

261

262

263

264

265

266

267

268

269

270

271

272

273

274

275

276

277

278

279

280

281

282

283

284

285

286

287

288

289

290

291

292

293

294

295

296

297

298

299

300

301

302

303

304

305

306

307

308

309

310

311

312

313

314

315

316

317

318

319

320

321

322

323

324

325

326

327

328

329

330

331

332

333

334

335

336

337

338

339

340

341

342

343

344

345

346

347

348

349

350

351

352

353

354

355

356

357

358

359

360

361

362

363

364

365

366

367

368

369

370

371

372

373

374

375

376

377

378

379

380

381

382

383

384

385

386

387

388

389

390

391

392

393

394

395

396

397

398

399

400

401

402

403

404

405

406

407

408

409

410

411

412

413

414

415

416

417

418

419

420

421

422

423

424

425

426

427

428

429

430

431

432

433

434

435

436

437

438

439

440

441

442

443

444

445

446

447

448

449

450

451

452

453

454

455

456

457458

459

460

461

462

463

464

465

466

467

468

469

470

471

472

473

474

475

476

477

478

479

480

481

482

483

484

485

486

487

488

489

490

491

492

493

494

495

496

497

498

499

500

501

502

503

504

505

506

507

508

509

510

511

512

513

514

515

516

517

518

519

520

521

522

523

524

525

526

527

528

529

530

531

532

533

534

535

536

537

538

539

540

541

542

543

544

545

546

547

548

549

550

551

552

553

554

555

556

557

558

559

560

561

562

563

564

565

566

567

568

569

570

571

572

573

574

575

576

577

578

579

580

581

582

583

584

585

586

587

588

589

590

591

592

593

594

595

596

597

598

599

600

601

602

603

604

605

606

607

608

609

610

611

612

613

614

615

616

617

618

619

620

621

622

623

624

625

626

627

628

629

Distance, (m.)0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Ele

vatio

n, (m

,)

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30



วเคราะหการเคลอนตวของคนถนนบนดนออน การเคลอนตวในแนวราบ

Distance, (m.)0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Ele

vatio

n, (m

,)

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30


A-Axis

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2-100 -50 0 50 100

Cumulative Displacement (mm)

Eleva

tion (m

, MSL)

10-Jul-2007

11-Jul-2007

12-Jul-2007

13-Jul-2007

14-Jul-2007

15-Jul-2007

16-Jul-2007

17-Jul-2007

18-Jul-2007

19-Jul-2007

20-Jul-2007

21-Jul-2007

22-Jul-2007

23-Jul-2007

24-Jul-2007

50.00

55.00

60.00

65.00

70.00

75.00

80.00

Pore

press

ure (

KN/M

2 )

Time (Day)

10/7/

5

11/7/

512

/7/5

13/7/

5

14/7/

5

15/7/

5

16/7/

5

17/7/

5

18/7/

5

19/7/

5

20/7/

5

21/7/

5

22/7/

5

23/7/

5

24/7/

5

Piezometer ตาแหนง 2L

เกดรอยแตก




Case 4–No Surcharge+Berm

Documents

วิิชา 203352 ปฐพีีกลศาสตร กํําลัังของด ิินทางว ิิศวกรรม203352 Soil Mechanics ตัวอย