บทที่ 7 การทดสอบด้วยสถติิไมองพารามเตอร่ิ ิ์manachai.cmustat.com/208272/chapter7.pdf · บทที่

บทท 7 การทดสอบดวยสถตไมองพารามเตอร

เอกสารประกอบการสอนวชา 208272 สถตเบองตนสาหรบสงคมศาสตร 2 อ.ดร.มานะชย รอดชน

7-1

ในบทกอนหนาน เปนการกลาวถงการอนมานเชงสถตโดยใชสถตศาสตรองพารามเตอร (Parametric Statistics) ซงจะตองทราบลกษณะของขอมลและการแจกแจงของตวแปรสมทพจารณา โดยสวนใหญแลวจะพจารณาการแจกแจงของประชากรทศกษาวามการแจกแจงปรกตหรอการแจกแจงอยางใดอยางหนงทเฉพาะเจาะจงลงไป แตในบางครงไมสามารถทราบไดวาขอมลในงานวจยมการแจกแจงปรกต หรอมาตรการวดของขอมลไมไดอยในมาตราอนตรภาคขนไป ดงนนการทจะยงฝนใชสถตพาราเมตรกเปนการใชทไมเหมาะสม ซงจะตองพจารณาขอตกลงเบองตนของการแจกแจงแตละการแจกแจง และสถตทดสอบทใชทดสอบ จงทาใหเกดกระบวนการทางสถตศาสตรไมองพารามเตอร (Nonparametric Statistics) ซงเปนกระบวนการอนมานเชงสถตโดยไมจาเปนตองทราบการแจกแจงของประชากรททาการศกษา (Distribution

Free) เพยงแตทราบวาการไดมาซงตวอยางเปนอสระซงกนและกน โดยทมการแจกแจงทเหมอนกน ในบทนจะกลาวถงการอนมานเชงสถตเฉพาะกรณการทดสอบสมมตฐาน โดยใชสถตศาสตรไมองพารามเตอรซงมขอดขอเสยของการทดสอบนอนพาราเมตรกสถต ดงน

ขอดของการทดสอบดวยสถตศาสตรไมองพารามเตอร

1) สามารถใชไดกบขอมลทไมทราบการแจกแจงของประชากร 2) มขอกาหนดทสาคญ คอ การไดมาซงตวอยางเปนอสระซงกนและกน และมการแจก

แจงทเหมอนกน ซงเปนลกษณะเบองตนของการไดมาซงขอมลอยแลว 3) สามารถใชไดกบขอมลทมมาตรการวดทกระดบ 4) สามารถใชไดในกรณทขนาดตวอยางมขนาดเลก

5) คานวณไดงาย มขนตอนการทดสอบไมยงยากซบซอน ขอเสยของการทดสอบดวยสถตศาสตรไมองพารามเตอร

1) ในกรณทขอมลทใชในการทดสอบมลกษณะเปนไปตามขอกาหนดของเทคนคการทดสอบพาราเมตรก การใชเทคนคการทดสอบพาราเมตรกจะมความเหมาะสมและมประสทธภาพดกวาการทดสอบนอนพาราเมตรก

2) การทดสอบนอนพาราเมตรกไมสามารถใชทดสอบอนตรกรยา (Interaction) หรออทธพลรวมของขอมลได

3) การทดสอบและตารางทใชสาหรบการทดสอบนอนพาราเมตรกมหลากหลาย ดงนนจงไมมการทดสอบใดทมประสทธภาพดทสดภายใตทกกรณ

บทท 7 การทดสอบดวยสถต ไมองพารามเตอร



7-2

หมายเหต การทจะเลอกใชการทดสอบสถตศาสตรองพารามเตอร หรอการทดสอบสถตศาสตรไมองพารามเตอรนนขนอยกบการทราบสารสนเทศของขอมลของประชากรวามการแจกแจงแบบใดทแนนอน ดงนนถาทราบการแจกแจงของประชากรการใชการทดสอบสถตศาสตรองพารามเตอร จะเหมาะสมและมประสทธภาพ (Efficiency) มากกวาการใชการทดสอบสถตศาสตรไมองพารามเตอร แตถาไมทราบการแจกแจงของประชากร การใชสถตทดสอบสถตศาสตรไมองพารามเตอรจะเหมาะสมและมประสทธภาพมากกวาการใชการทดสอบสถตศาสตรองพารามเตอร

การเลอกใชการทดสอบสถตศาสตรไมองพารามเตอร มขอพจารณาหลก ๆ อย 2 ประเดนทสาคญ คอ ลกษณะของขอมลตามมาตรการวด ดงแสดงรายละเอยดในบทท 1 และลกษณะความสมพนธของขอมลททดสอบ ในทนจะพจารณาออกเปน 4 ลกษณะ ดงน

1) ตวอยาง 2 ชดทมความสมพนธกน (Two Related Samples) เปนตวอยางทมลกษณะอยางใดอยางหนง นนคอ เปนตวอยางชดเดยวกนแตทาการทดลอง 2 ครง ภายในระยะเวลาทแตกตางกน หรอเปนตวอยางคนละหนวยแตใชวธการจบค (Paring) โดยพยายามใหหนวยตวอยางทอยคเดยวกนมลกษณะทคลายคลงกนมากทสด

2) ตวอยาง 2 ชดทเปนอสระกน (Two Independent Samples) เปนตวอยางทมาจากประชากรทแตกตางกน โดยสวนใหญแลวขอมล 2 ชดทเปนอสระกนจะมขนาดตวอยางทไมเทากน (บางกรณอาจมขนาดตวอยางเทากน)

3) ตวอยาง K ชดทมความสมพนธกน (K Related Samples) เปนตวอยาง K ชดทมลกษณะทเหมอนกน โดยทวไปแลวขนาดตวอยางแตละชดจะเทากน หรอเปนชดตวอยางชดเดยว แตทาการทดลองซา K ครง ภายใตเงอนไขและระยะเวลาทแตกตางกน เมอเปรยบเทยบกบวธทางพาราเมตรก ลกษณะของตวอยางจะเหมอนกบขอมลของการวเคราะหความแปรปรวนแบบบลอกสมสมบรณ (Randomized Complete Block Design : RCBD)

4) ตวอยาง K ชดทเปนอสระกน (K Independent Samples) เปนตวอยาง K ชดทเปนอสระกน โดยสวนใหญแลวขอมล K ชดทเปนอสระกนจะมขนาดตวอยางทไมเทากน (บางกรณอาจมขนาดตวอยางเทากน) หรอเปนชดตวอยางทไดจากประชากร K

ประชากรทแตกตางกน เมอเปรยบเทยบกบวธทางพาราเมตรก ลกษณะของตวอยางจะเหมอนกบขอมลของการวเคราะหความแปรปรวนแบบสมสมบรณ (Completely Randomized Design : CRD)

7.1 การทดสอบโดยเครองหมาย (Sign Test)

การทดสอบโดยเครองหมายเปนการทดสอบเพอเปรยบเทยบคาเฉลยหรอมธยฐานของประชากร 2 กลมทสมพนธกนวาแตกตางกนหรอไม ตวอยางทจะนามาทดสอบทง 2 ชด จะเปนสองตวแปร (Bivariate) และขอมลทจะนามาศกษาตองอยในมาตรเรยงอนดบ (Ordinal Scale)



7-3

ขนไป หรอกลาวอกนยหนงวาสามารถเปรยบเทยบขอมลภายในคเดยวกนไดวามความเหมอนหรอแตกตางกน กาหนดให i i(X ,Y ) แทนตวแปรคตวท i, i 1, 2, , n′= … โดยท n′แทนจานวนขอมลทงหมด และความสมพนธของ i i(X ,Y ) คใด ๆ จะเกดขนได 3 กรณเทานน คอ

ถา i iX Y> จะใหเครองหมาย “+”

ถา i iX Y< จะใหเครองหมาย “-”

ถา i iX Y= จะใหเครองหมาย “0” (หมายถงกรณทเทากน เรยกวา tied)

ขอสมมต (Assumptions)

1) การไดมาซงตวแปรค i i(X ,Y ) โดยท i 1, 2, , n′= … แตละคจะตองเกดขนแบบสมทเปนอสระซงกนและกน

2) มาตรวดของขอมลอยางนอยตองอยในมาตรเรยงอนดบขนไป

สมมตฐาน ททดสอบ

กาหนด P( )+ แทนความนาจะเปนทเครองหมายเปน “+” P( )− แทนความนาจะเปนทเครองหมายเปน “-” ถาความนาจะเปนทงสองเทากนจะไดวา P( ) P( ) 1 2+ = − = ตงสมมตฐานแบบใดแบบหนง

ก. การทดสอบสองดาน (Two – Sided Test)

0H : P( ) P( )+ = − เทยบกบ 1H : P( ) P( )+ ≠ −

หรอ 0H : E(X) E(Y)= เทยบกบ 1H : E(X) E(Y)≠ หมายเหต ความหมายของ 0H : P( ) P( )+ = − คอ i i i iP(X Y ) P(X Y ) 1 2> = < = หรอกลาวไดวามธยฐานของผลตางระหวาง iX กบ iY เทากบ 0

ข. การทดสอบดานเดยว (One–Sided Test) แบงการตงสมมตฐานออกเปน

การทดสอบดานเดยวทางซาย

0H : P( ) P( )+ ≥ − เทยบกบ 1H : P( ) P( )+ < −

หรอ 0H : E(X) E(Y)≥ เทยบกบ 1H : E(X) E(Y)< เปนการทดสอบคากลางของตวแปร X วามคานอยกวาคากลางของตวแปร Y

การทดสอบดานเดยวทางขวา

0H : P( ) P( )+ ≤ − เทยบกบ 1H : P( ) P( )+ > −

หรอ 0H : E(X) E(Y)≤ เทยบกบ 1H : E(X) E(Y)> เปนการทดสอบคากลางของตวแปร X วามคามากกวาคากลางของตวแปร Y



7-4

สถตทใชในการทดสอบ

1)

การตดสนใจ

บรเวณวกฤตจะไมพจารณาตวแปรคใด ๆ ทเทากน i i(X Y )= และกาหนดให n แทนจานวนคทงหมดทไมเทากน (กรณท i iX Y> และ i iX Y< ) นนคอ n n′≤ บรเวณวกฤตขนอยกบสถตทดสอบและสมมตฐานทางเลอก ซงสามารถหาบรเวณวกฤตและสรปผลการทดสอบดงน

สมมตฐานทางเลอก บรเวณวกฤต ปฏเสธ 0H เมอ

1H : P( ) P( )+ ≠ −

2,nwα 1 2,nw −α

,n2

t w α≤ หรอ

1 ,n2

t w α−

≥

1H : P( ) P( )+ < − ,nwα

,nt wα≤

1H : P( ) P( )+ > − 1 ,nw −α

1 ,nt w −α≥

หมายเหต W มการแจกแจงแบบทวนามทม n และ P = 0.5 เปนพารามเตอร

- กรณการทดสอบสองดาน จะไดวา 2,nP(W w ) / 2α≤ ≤ α หรอ 1 2,nP(W w ) / 2−α≥ ≤ α (ถาทราบ / 2,nwα ดงนน 1 / 2,n / 2,nw n w−α α= − )

- กรณการทดสอบดานเดยวทางซาย จะไดวา ,nP(W w )α≤ ≤ α - กรณการทดสอบดานเดยวทางขวา จะไดวา 1 ,nP(W w )−α≥ ≤ α หรอใชความสมพนธ

1 ,n ,nw n w−α α= −

สถตทใชในการทดสอบ คอ T โดยท T แทนจานวนคทมเครองหมาย “+” ทงหมด นนคอ T คอ จานวนคของ i i(X ,Y ) ใด ๆ ท i iX Y>



7-5

- คา / 2,nwα ไดจากการเปดตารางท 8 (Critical Value for the Sign Test) ภาคผนวก-24

สวนคาของ ,n 1 / 2,n 1 ,nw , w , wα −α −α ไดจากการประยกตใชตารางท 8

2) สรปผลการทดสอบ

ตวอยาง 7.1 การหาบรเวณวกฤต - ถา n 24,= 0.05α = กรณการทดสอบสองทาง เปดตารางท 8 กรณ n 24= ท

100% 5%α× = จะไดคา 0.025,24W 6= และ 0.975,24 0.025,24W n W 24 6 18= − = − =

จะปฏเสธ 0H ถา t 6≤ หรอ t 18≥

6 18

- ถา n 24,= 0.05α = กรณการทดสอบทางเดยวทางดานซาย เปดตารางท 8 กรณ n 24= ท 2 100% 10%α × = จะไดคา 0.05,24W 7= จะปฏเสธ 0H ถา t 7≤

7

- ถา n 24,= 0.05α = กรณการทดสอบทางเดยวทางดานขวา เปดตารางท 8 ใชคา

0.05,24W 7= ทหาจากการทดสอบทางดานซาย และ

0.95,24 0.05,24W n W 24 7 17= − = − = จะปฏเสธ 0H ถา t 17≥

17

#

หมายเหต การทดสอบนสามารถใชกบประชากร 1 กลมได โดยทาการทดสอบเพอเปรยบเทยบคาเฉลยหรอมธยฐานของประชากรกลมนกบคาทกาหนด นนคอ กาหนดให Yi เปนคาคงทททาการทดสอบทกคาของ Yi

ตวอยาง 7.2 รายการโทรทศนแหงหนงมการแขงขนการทาอาหารของพอครว 2 คน โดยทาการสมตวอยางประชาชน มาจานวน 15 คน แลวใหชมอาหารทพอครวทงสองทาจากนนใหตอบวาชอบอาหารทพอครวคนใดทามากกวา ผลปรากฏวาม 8 คน ชอบอาหารของพอครวคนทหนง มากกวา อก 2 คนชอบอาหารของทงสองคนพอๆ กน ทระดบนยสาคญ 0.05 จะสรปไดหรอไมวามผช นชอบอาหารของพอครวคนทหนงมากกวาของพอครวคนทสอง

วธทา ให X แทนความชอบอาหารของประชาชนทมตออาหารของพอครวคนทหนง



7-6

Y แทนความชอบอาหารของประชาชนทมตออาหารของพอครวคนทสอง

หรอ ให “+” แทนความชอบอาหารของประชาชนทมตออาหารของพอครวคนทหนงมากกวาพอครวคนทสอง “-” แทนความชอบอาหารของประชาชนทมตออาหารของพอครวคนทสองมากกวาพอครวคนทหนง สมมตฐานททดสอบ 0H : E(X) E(Y)≤

เทยบกบ 1H : E(X) E(Y)>

หรอ 0H : P( ) P( )+ ≤ −

เทยบกบ 1H : P( ) P( )+ > −

สถตทดสอบ

T แทนจานวนคทมเครองหมาย “+” (จานวนคของ i i(X ,Y ) ใด ๆ ท i iX Y> )

จากโจทยคาสถตทใชในการทดสอบ คอ t 8=

กาหนด 0.05α = และ n 15 2 13= − =

คาวกฤต 0.95,13 0.05,13W n W= − เปดตารางท 8 กรณท 2 100% 10%α× = จะไดคา

0.05,13W 3= และ 0.95,13W 13 3 10= − = จะปฏเสธ 0H ถา t 10≥

0.95,13w 10= 12

t 8=

สรป เนองจาก 0.95,13t 8 W 10= < = ดงนนยอมรบ 0H นนคอ ไมสามารถสรปไดวา มผชนชอบอาหารของพอครวคนทหนงมากกวาของพอครวคนทสอง ทระดบนยสาคญ 0.05 #

7.2 การทดสอบอนดบทมเครองหมายกากบของวลคอกซอน

การทดสอบโดยเครองหมายเหมาะสมสาหรบขอมลทสามารถบอกอนดบของความแตกตางระหวางประชากร 2 กลมทสมพนธกนภายในคของตวแปรแตละความากกวาหรอนอยกวากนไดเทานน แตถาขอมลสามารถบอกถงขนาดของความแตกตางได การทจะใชการทดสอบโดยเครองหมายกสามารถใชไดโดยทไมไดคานงถงขนาดของความแตกตางเลยจงทาใหสญเสยสารสนเทศของขอมลบางสวนไป ดงนนจงไดมผคดคนการทดสอบทพจารณาทงทศทางและขนาด



7-7

ของความแตกตาง ทาใหการทดสอบทไดมประสทธภาพทสงกวาการการทดสอบโดยเครองหมายซงการทดสอบทวานนคอ การทดสอบของวลคอกซอน (The Wilcoxon Matched-Pairs Signed Ranks Test)

กาหนดให i i(X ,Y ) แทนตวแปรคตวท i, i 1, 2, , n′= … โดยท n′แทนจานวนขอมลทงหมด และทาการแปลงขอมลเพอใชในการวเคราะห ดงน

1) คานวณ i i iD X Y= − (หาผลตางของตวแปรคใด ๆ)

2) กาหนดให n แทนจานวนคท งหมดทไมเทากน ( i i iD X Y= − ทไมเทากบ 0 “tied”) นนคอ n n′≤

3) จดอนดบของ i i iD X Y= − (คาสมบรณของผลตางของตวแปรคใด ๆ) จากนอยสดไปมากทสด โดยไมพจารณาคท iD 0= ถามคาของ |Di| เทากนจะใชอนดบเฉลยแทน ดงน

iX 28 53 36 33 47 32 56

iY 29 58 30 33 57 27 60

i i iD X Y= − -1 -5 6 0 -10 5 -4

iD 1 5 6 - 10 5 4

อนดบของ iD 1 3.5 5 - 6 3.5 2

คาอนดบเฉลยของ iD 5= คอ 3 4 3.52+

=

ขอสมมต

1) การไดมาซงตวแปรค i i(X ,Y ) โดยท i 1, 2, , n′= … แตละคจะตองเกดขนแบบสมทเปนอสระซงกนและกน

2) มาตรวดของขอมลอยางนอยตองอยในมาตรอนตรภาคขนไป

3) การแจกแจงของ iD เปนการแจกแจงทสมมาตร 4) iD ทกๆ คามมธยฐานเดยวกน


ในการกาหนดสมมตฐานททดสอบจะพจารณาจากตวแปรสม i i(X ,Y ) มคากลางเดยวกน นนคอ อาจเปนคาของคาเฉลย หรอคามธยฐานทเทากนกได ดงนนเมอพจารณา i i iD X Y= −

สมมตฐานทตงกอยในรปของ 0.5D ซงเปนตาแหนงของมธยฐานของ iD โดยเทยบกบ 0 ซงสามารถกาหนดสมมตฐานททดสอบดงน

ก. การทดสอบสองดาน

o 0.5H : D 0= เทยบกบ 1 0.5H : D 0≠



7-8

หรอ oH : E(X) E(Y)= เทยบกบ 1H : E(X) E(Y)≠ ข. การทดสอบดานเดยว แบงการตงสมมตฐานออกเปน


o 0.5H : D 0≥ เทยบกบ 1 0.5H : D 0<

หรอ oH : E(X) E(Y)≥ เทยบกบ 1H : E(X) E(Y)< เปนการทดสอบคากลางของตวแปร X วามคานอยกวาคากลางของตวแปร Y


o 0.5H : D 0≤ เทยบกบ 1 0.5H : D 0>

หรอ oH : E(X) E(Y)≤ เทยบกบ 1H : E(X) E(Y)> เปนการทดสอบคากลางของตวแปร X วามคามากกวาคากลางของตวแปร Y

ตวสถตทใชในการทดสอบ


บรเวณวกฤตจะไมพจารณาตวแปรคใด ๆ ทเทากน i i(X Y )= และกาหนดให n แทนจานวนคทงหมดทไมเทากน (กรณท i iX Y> และ i iX Y< ) นนคอ n n′≤ บรเวณวกฤตขนอยกบสถตทดสอบและสมมตฐานทางเลอก ซงสามารถหาบรเวณวกฤต ณ ระดบนยสาคญ α โดยพจารณาจากตารางท 9 ภาคผนวก-25 และสรปผลการทดสอบดงน


1 0.5H : D 0≠

2,nwα 1 2,nw −α

,n2

t w α< หรอ

1 ,n2

t w α−

>

สถตทใชในการทดสอบ คอ T โดยท T แทนผลรวมของอนดบของ iD เมอ iD 0> นนคอ T เทากบผลรวมของอนดบของ iD ใด ๆ ท i iX Y>

n

i (0, ) ii 1

T R( D ) I (D )∞=

=∑ เมอ i(0, ) i

i

1, D (0, )I (D )

0, D (0, )∞

∈ ∞⎧= ⎨ ∉ ∞⎩



7-9


1 0.5H : D 0< ,nwα

,nt wα<

1 0.5H : D 0> 1 ,nw −α

1 ,nt w −α>

หมายเหต - คาในตารางท 9 จะม p,nP(T w ) p< ≤ และ p,nP(T w ) 1 p> ≤ − เมอ p 0.5≤ สวนกรณ

ท p 0.5> จะพจารณาจากรปแบบของความสมพนธ ดงน p,n 1 p,nn(n 1)w w

2 −+

= −

- กรณทขนาดตวอยางมากจะใชทฤษฎขดจากดเขาสสวนกลาง โดยท

2T T

n(n 1) n(n 1)(2n 1),4 24+ + +

μ = σ = และ p,n pn(n 1) n(n 1)(2n 1)w z

4 24+ + +

= +

ตวอยาง 7.3 สมตวอยางนกศกษามา 10 คน สอบถามคะแนนกลางภาคและปลายภาค ดงน

คะแนนปลายภาค i(x ) 18.5 28.5 17 13.5 14.5 16 10 19.5 16 20

คะแนนกลางภาค i(y ) 15 25 18.5 11 10 12 11.5 15.5 11 25.5

ทระดบนยสาคญ 0.05 จะสรปไดหรอไมวาคะแนนเฉลยปลายภาคมากกวาคะแนนเฉลยกลางภาค

วธทา

ให Dμ แทนความแตกตางของคะแนนเฉลยปลายภาคและกลางภาค

สมมตฐานททดสอบ 0 DH : 0μ ≤

เทยบกบ 1 DH : 0μ >



7-10

นกศกษาคนท ix iy i i id x y= − iR d

1 18.5 15 3.5 4.5 2 28.5 25 3.5 4.5

3 17 18.5 -1.5 1.5

4 13.5 11 2.5 3

5 14.5 10 4.5 8

6 16 12 4 6.5

7 10 11.5 -1.5 1.5

8 19.5 15.5 4 6.5

9 16 11 5 9

10 20 25.5 -5.5 10


n

i (0, ) ii 1

T R( D ) I (D ) 4.5 4.5 3 8 6.5 6.5 9 33∞=

= = + + + + + + =∑

กาหนด 0.05α = และ n 10=

คาวกฤต 0.95,10 0.05,10n(n 1)w w 55 11 44

2+

= − = − = จะปฏเสธ 0H ถา t 44>

0.95,13w 44=

t 33=

สรป เนองจาก 0.95,10t 33 w 44= < = ดงนนยอมรบ 0H นนคอ ไมสามารถสรปไดวา คะแนนเฉลยปลายภาคมากกวาคะแนนเฉลยกลางภาค ทระดบนยสาคญ 0.05 #

หมายเหต การทดสอบอนดบทมเครองหมายกากบของวคคอกซอน สามารถใชทดสอบคากลางของ

ขอมล (คาเฉลย มธยฐาน) โดยกาหนดให iY m= เมอ m แทนคาทตองการทดสอบ โดยทขอสมมตของการทดสอบยงคงเดม

ตวอยาง 7.4 บรษทเครองใชไฟฟา กาหนดมาตรฐานของเครองใชไฟฟา ชนดหนงของบรษทจะมอายการใชงานไมนอยกวา 13 เดอน ถาสมตวอยางลกคาทซอสนคาไป 10 คน และสอบถามเกยวกบระยะเวลาใชสนคากอนสนคาเสย ไดขอมลดงน



7-11

0.1,9t 11=

t 29.5=

ลกคาคนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ระยะเวลา (เดอน) 13.4 13.3 14.5 11.7 14.0 13.0 15.4 12.3 12.9 12.6

จงทดสอบความเชอของบรษททระดบนยสาคญ 0.1

วธทา ให X แทนระยะเวลาของอายการใชงาน และ D XE(X) 13 13μ = − = μ − สมมตฐานททดสอบ 0 DH : 0μ ≥

เทยบกบ 1 DH : 0μ <

ลกคาคนท ix i i i id x y x 13= − = − iR d

1 13.4 0.4 4 2 13.3 0.3 2.5

3 14.5 1.5 8

4 11.7 -1.3 7

5 14 1.0 6

6 13 0.0 -

7 15.4 2.4 9

8 12.3 -0.7 5

9 12.9 -0.1 1

10 12.6 -0.3 2.5

สถตทดสอบ n

i (0, ) ii 1

T R( D ) I (D ) 4 2.5 8 6 9 29.5∞=

= = + + + + =∑

กาหนด 0.1α = และ n 9=

คาวกฤต 0.1,9w 11= จะปฏเสธ 0H ถา t 11<

สรป เนองจาก 0.1,9t 29.25 w 11= > = ดงนนยอมรบ 0H นนคอ ไมสามารถปฏเสธไดวา เครองใชไฟฟาของบรษทจะมอายการใชงาน ไมนอยกวา 13 เดอน ทระดบนยสาคญ 0.1 #

7.3 การทดสอบสมประสทธสหสมพนธแบบอนด บ การหาความสมพนธระหวางตวแปร 2 ตวแปร ถาตวแปรทงสองเปนตวแปรเชงปรมาณกสามารถใชการทดสอบดวยสถตองพารามเตอรได โดยพจารณาจากคาสมประสทธสหสมพนธของเพยรสน แตถาตวแปรทพจารณาอยในมาตรเรยงอนดบขนไป โดยทไมสามารถวดเปนตวแปรเชงปรมาณไดกสามารถใชการทดสอบดวยสถตไมองพารามเตอรโดยใชคาสมประสทธสหสมพนธ



7-12

แบบอนดบได ในทนจะใชสมประสทธสหสมพนธแบบอนดบของสเปยรแมน (Spearman’s Rank

Correlation Coefficient) ซงจะพจารณาจากอนดบของตวแปรในการคานวณโดยกาหนดให

เมอ i i iD R(X ) R(Y )= − ดงนน ถาตวแปรสม X และ Y มความสมพนธกนในทศทางเดยวกนอยางสมบรณ นนคอแปรผนตรง จะไดวา

i 1 2 3 … n

iR(X ) 1 2 3 … n

iR(Y ) 1 2 3 … n

i i iD R(X ) R(Y )= − 0 0 0 … 0

นนคอ sr 1=

ถาตวแปรสม X และ Y มความสมพนธกนในทศทางตรงกนขามกนอยางสมบรณ นนคอแปรผกผนตรง ดงนน

i 1 2 3 … n

iR(X ) 1 2 3 … n

iR(Y ) n n-1 n-2 … 1

i i iD R(X ) R(Y )= − 1-n 3-n 5-n … n-1

นนคอ n

2 2 2 2 2 2 2i

i 1D (1 n) (3 n) (5 n) (n 5) (n 3) (n 1)

=

= − + − + − + + − + − + −∑

n/22

i 1

(n 1)/22

i 1

2 (2i 1) ,

2 (2i) ,

=

−

=

⎧−⎪

⎪⎪= ⎨⎪⎪⎪⎩

∑

∑

n เปนเลขค


n n2 2

i i ii 1 i 1

s 2 2

6 (R(X ) R(Y )) 6 Dr 1 1

n(n 1) n(n 1)= =

−= − = −

− −

∑ ∑



7-13

2n/22

i 1

2(n 1)/22

i 1

n(n 1)2 (4i 2i 1) ,3

n(n 1)2 4i ,3

=

−

=

⎧ −− + =⎪

⎪⎪= ⎨⎪ −⎪ =⎪⎩

∑

∑

เมอ a a

2

i 1 i 1

a(a 1) a(a 1)(2a 1)i , i2 6= =

+ + += =∑ ∑ ทาให sr 1= −


สมมตฐานททดสอบสามารถกาหนดไดดงน

ก. การทดสอบสองดาน 0H : ตวแปรสม X และ Y ไมมความสมพนธกน

เทยบกบ 1H : ตวแปรสม X และ Y มความสมพนธกน

หรอ 0H : 0ρ = เทยบกบ 1H : 0ρ ≠

เมอ ρ สมประสทธสหสมพนธ ของ X และ Y ของประชากร

ข. การทดสอบดานเดยวแบงการตงสมมตฐานออกเปน

การทดสอบดานเดยวทางซาย 0H : ตวแปรสม X และ Y ไมมความสมพนธกน

เทยบกบ 1H : ตวแปรสม X และ Y มความสมพนธกนเชงลบ

หรอ 0H : 0ρ = เทยบกบ 1H : 0ρ <


0H : ตวแปรสม X และ Y ไมมความสมพนธกน

เทยบกบ 1H : ตวแปรสม X และ Y มความสมพนธกนเชงบวก

หรอ 0H : 0ρ = เทยบกบ 1H : 0ρ >





7-14

การตดสนใจ บรเวณวกฤตขนอยกบสถตทดสอบและสมมตฐานทางเลอก ซงสามารถหาบรเวณวกฤต

ณ ระดบนยสาคญ α โดยพจารณาจากตารางท 10 ภาคผนวก-26 และสรปผลการทดสอบดงน


1H : 0ρ ≠

2,nwα 1 2,nw −α

,n2

t w α< หรอ

1 ,n2

t w α−

>

1H : 0ρ < ,nwα

,nt wα<

1H : 0ρ > 1 ,nw −α

1 ,nt w −α>

หมายเหต

- คาในตารางท 10 ภาคผนวก-26 จะม p,nw เมอ p 0.9≥ สวนกรณท p 0.1≤ จะพจารณาจากรปแบบของความสมพนธ ดงน 1 p,n p,nw w− = −

- กรณทขนาดตวอยางมากจะใชทฤษฎขดจากดเขาสสวนกลาง โดยท pp,n

zw

n 1=

−

ตวอยาง 7.5 ในการศกษาถงความสมพนธระหวางจานวนชวโมงในการทางาน (X) กบผลการปฏบตงาน (Y) ของบรษทแหงหนง ไดขอมลตวอยางดงน

ตวอยางท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X 2 2 3 3 4 4 4 5 6 6 7 7

Y 4 5 6 8 9 10 11 11 12 13 12 13


sT r=



7-15

0.975,12w .5804=

calt .956294=

0.025,12w .5804= −

จงทดสอบจานวนชวโมงในการทางานกบผลการปฏบตงานมความสมพนธกนหรอไม เมอกาหนด 0.05α =

วธทา ให ρ แทนสมประสทธสหสมพนธของจานวนชวโมงในการทางาน กบผลการปฏบตงานของประชากร

r แทนคาสมประสทธสหสมพนธของจานวนชวโมงในการทางาน กบผลการปฏบตงานของตวอยาง

สมมตฐานททดสอบ

0H : 0ρ =

1H : 0ρ ≠

พจารณา

ตวอยางท ix iy iR(x ) iR(y ) i i id R(x ) R(y )= − 2

id

1 2 4 1.5 1 0.5 0.25 2 2 5 1.5 2 -0.5 0.25 3 3 6 3.5 3 0.5 0.25 4 3 8 3.5 4 -0.5 0.25 5 4 9 6 5 1 1 6 4 10 6 6 0 0 7 4 11 6 7.5 -1.5 2.25 8 5 11 8 7.5 0.5 0.25 9 6 12 9.5 9.5 0 0 10 6 13 9.5 11.5 -2 4 11 7 12 11.5 9.5 2 4 12 7 13 11.5 11.5 0 0

รวม 0 12.5

คาสถตทดสอบ คอ cal s 2

6(12.5)t r 1 0.95629412(12 1)

= = − =−

กาหนด 0.05α = คาวกฤต 0.975,121 ,n 22

w w .5804− −

± = ± = ±α

สรปไดวา คาสถตทดสอบ cal 0.975,12t .956294 w .5804= > = ดงนน ปฏเสธสมมตฐาน 0H นนคอ จานวนชวโมงในการทางานกบผลการปฏบตงานมความสมพนธกน ทระดบนยสาคญ 0.05 #



7-16

7.4 การทดสอบผลรวมของอนดบของแมน-วทนย (The Man-Whitney Ranked Sum Test)

การทดสอบผลรวมของอนดบของแมน-วทนย จะใชสาหรบทดสอบความแตกตางของคามธยฐานหรอคาเฉลยประชากร 2 กลมทเปนอสระกน (หรอความแตกตางของฟงกชนการแจก

แจงทสอดคลองกบอนดบของการแจกแจงของ 2 ประชากรทศกษา) โดยทกาหนดให

1, 2 nX X , , X… และ 1, 2 mY Y , , Y… เปนขอมลจากประชากรกลมท 1 และ 2 เมอขนาดตวอยางเทากบ n และ m ตามลาดบ

ขอสมมต 1) การไดมาซงตวอยางทง 2 กลม จะตองเปนตวอยางสมทเปนอสระซงกนและกนในแต

ละกลมและแตละหนวยตวอยาง 2) มาตรวดของขอมลอยางนอยตองอยในมาตรเรยงอนดบขนไป


สมมตฐานททดสอบจะพจารณาจากคาเฉลย หรอคามธยฐานของประชากรทง 2 กลม ซงสามารถกาหนดสมมตฐานททดสอบดงน

ก. การทดสอบสองดาน

0H : E(X) E(Y)= เทยบกบ 1H : E(X) E(Y)≠

หรอ 0 1 2H : Me Me= เทยบกบ 1 1 2H : Me Me≠ เมอ 1 2Me , Me แทนมธยฐานของประชากรกลมท 1 และ 2 ตามลาดบ

ข. การทดสอบดานเดยว แบงการตงสมมตฐานออกเปน


0H : E(X) E(Y)≥ เทยบกบ 1H : E(X) E(Y)<

หรอ 0 1 2H : Me Me≥ เทยบกบ 1 1 2H : Me Me< การทดสอบดานเดยวทางขวา

0H : E(X) E(Y)≤ เทยบกบ 1H : E(X) E(Y)>

หรอ 0 1 2H : Me Me≤ เทยบกบ 1 1 2H : Me Me>


สถตทใชในการทดสอบจะพจารณาจากอนดนดบทใหแกขอมล โดยเรยงอนดบขอมลทงหมดตงแตอนดบท 1 ถงอนดบท n m+ และถากรณทขอมลมคาเทากนกจะทาการเฉลยอนดบใหกบขอมลทเทากน โดยทสถตทดสอบจะเปนฟงกชนของผลรวมของอนดบของ

iX หรอผลรวมของอนดบของตวอยางจากประชากรกลมท 1



7-17

โดยทวไปจะกาหนดใหตวอยางจากประชากรท 1 เปนตวอยางทมขนาดตวอยางนอยกวาตวอยางอกกลมหนง

หรอคานวณจาก n

ii 1

T U=

= ∑

เมอ iU แทนจานวนของ Y ทนอยกวาคาของ iX และถามกรณทคา i iY X= จะนบจานวน iY

คานนเทากบ 12

ดงนนการทดสอบนบางครงจะเรยกวา Mann-Whitney U-test หรอ U-test

การตดสนใจ บรเวณวกฤตจะพจารณาจากขนาดตวอยาง n, m บรเวณวกฤตขนอยกบสถตทดสอบและ

สมมตฐานทางเลอก ซงสามารถหาบรเวณวกฤต ณ ระดบนยสาคญ α โดยพจารณาจากตารางท 11 และสรปผลการทดสอบดงน


1 1 2H : Me Me≠

2,nwα 1 2,nw −α

,n2

t w α< หรอ

1 ,n2

t w α−

>

1 1 2H : Me Me< ,nwα

,nt wα<

1 1 2H : Me Me> 1 ,nw −α

1 ,nt w −α>

n

ii 1

n(n 1) n(n 1)T S R(X )2 2=

+ += − = −∑



7-18

หมายเหต - คาในตารางท 11 จะม p,n,mP(T w ) p< ≤ และ 1 p,n,mP(T w ) 1 p−< ≤ − จะพจารณาจาก

รปแบบของความสมพนธ ดงน 1 p,n,m p,n,mw nm w− = − - ก รณ ท ข น า ด ต ว อ ย า ง ม า ก จ ะ ใ ช ท ฤ ษฎ ข ด จ า ก ด เ ข า ส ส ว น ก ล า ง โ ด ย ท

2T T

nm nm(n m 1),2 12

+ +μ = σ = และ p,n,m p

nm nm(n m 1)w z2 12

+ += +

ตวอยาง 7.6 ในการทดสอบความทนทาน (ปอนด) ของเหลกเสน 2 ชนด ทาการสมเหลกเสนชนดทหนงมา 9 เสน และชนดทสอง 16 เสน ทดสอบความทนทานของเหลกเสนพบวาเหลกเสนชนดท 1 มความทนทานดงน 130, 124, 199, 161, 199, 187, 212, 162, 220 สวนเหลกเสนชนดท 2 มความทนทานดงน 156, 166, 163, 171, 149, 190, 164, 136, 145, 130, 152, 126,

171, 203, 117, 157 จงทดสอบวาเหลกเสนชนดทหนงมความทนทานมากกวาเหลกเสนชนดทสองหรอไม ทระดบนยสาคญ 0.1

วธทา ให 1 2Me , Me แทนมธยฐานของความทนทาน (ปอนด) ของเหลกเสน 2 ชนด ตามลาดบ

สมมตฐานททดสอบ 0 1 2H : Me Me≤

เทยบกบ 1 1 2H : Me Me>

พจารณา

X Y อนดบ X Y อนดบ 117 1 163 14

124 2 164 15

126 3 166 16

130 4.5 171 17.5

130 4.5 171 17.5

136 6 187 19

145 7 190 20

149 8 199 21.5

152 9 199 21.5

156 10 203 23

157 11 212 24

161 12 220 25

162 13


n(n 1) 9(9 1)T S (2 4.5 12 13 19 21 22 24 25)2 2+ +

= − = + + + + + + + + −



7-19

142.5 45 97.5= − =

กาหนด 0.1α = และ n 9,m 16= =

คาวกฤต 0.9,9,16 0.1,9,16w 9 16 w 144 49 95= × − = − = จะปฏเสธ 0H ถา t 95>

0.9,9,16t 95=

t 97.5=

สรป เนองจาก 0.9,9,16t 97.5 w 95= > = ดงนน ปฏเสธ 0H นนคอ เหลกเสนชนดทหนงมความทนทานมากกวาเหลกเสนชนดทสอง ทระดบนยสาคญ 0.1 # 7.5 การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยวแบบอนดบ ของครสคาล-วอลส

(The Kruskal-Wallis One-Way Analysis of Variance by Rank) การวเคราะหความแปรปรวนแบบทางเดยวของคาอนดบของครสคอล-วอลลสเปน การทดสอบความแตกตางของประชากร k ชด กรณตวอยาง k ชดทอสระกน โดยขอมลทใชจะตองสามารถเรยงอนดบได เมอทาการทดลองจะไดขอมล ดงแสดงในตารางท 7.1

ตารางท 7.1 ขอมลของการทดสอบของครสคอล-วอลลส

กรรมวธ 1 2 ... i ... k

11X 21X ... i1X ... k1X

12X 22X ... i2X ... k2X

1jX 2 jX ... ijX ... k jX

11nX 22nX ...

iinX ...kk nX

เมอ ijX แทนขอมลทไดจากกรรมวธท i หนวยทดลองท j

k

ii 1

n n=

=∑ แทนขนาดตวอยางทงหมด

จากขอมลทไดจากการทดลองจะพจารณาอนดบรวมทงหมดซงมอนดบทเปนไปได ตงแตอนดบท 1 ไปจนถงอนดบท n สถตทดสอบของครสคอล-วอลลสจะเปนฟงกชนของผลรวมของ

อนดบในแตละกรรมวธ ถาให ijR(X ) แทนอนดบของ ijX ดงนน



7-20

in

i ij ij 1

R R(X ), i 1,2, , n=

= =∑ … ขอสมมต

1) การไดมาซงตวอยางทง k กลม จะตองเปนตวอยางสมทเปนอสระซงกนและกนในแตละกลมและแตละหนวยตวอยาง

2) มาตรวดของขอมลอยางนอยตองอยในมาตรเรยงอนดบขนไป


:Ho อทธพลจากทกกรรมวธมคาเทาๆ กน

:H1 มอทธพลจากกรรมวธอยางนอย 2 กรรมวธทมคาแตกตางกน


จะประมาณโดยใชการทดสอบไคสแควร และจะปฏเสธ H0 เมอ T ทไดจากการคานวณมคามากกวา 2

1 ,k 1−α −χ ทองศาเสรเทากบ k-1 ณ ระดบนยสาคญ α

ตวอยาง 7.7 อาจารยสอนวชาคณตศาสตรตองการเปรยบเทยบคะแนนสอบวชาคณตศาสตร ของนกศกษาชนปท 1 สาขาวชาจลชววทยา ชววทยา สตววทยา โดยสมคะแนนนกศกษามาจานวนหนง ไดคะแนนดงน

สาขาวชา จลชววทยา ชววท ยา สตววทยา

67 57 57 54 55 57 73 45 54 56 72 60 66 62 53 51 74 65 54 57 29 63 61 50 53

ทระดบนยสาคญ 0.05 จงทดสอบคะแนนวชาคณตศาสตรของนกศกษาทง 3 สาขาแตกตางกนหรอไม

วธทา สมมตฐานททดสอบ

สถตทด สอบทใชในการทดสอบภายใต 0H คอ

2ki

i 1 i

R12T 3(n 1)n(n 1) n=

= − ++ ∑



7-21

20.95,2 6.0χ =

05.0

calt 1.13=

0H : คะแนนวชาคณตศาสตรของนกศกษาทง 3 สาขาไมแตกตางกน เทยบกบ :H1 มคะแนนวชาคณตศาสตรของนกศกษาอยางนอย 2 สาขาทแตกตางกน

พจารณาอนดบของขอมลไดดงน

สาขาวชาจลชววทยา ชววทยา สตววทยา

22 13.5 13.5 8 10 13.5 24 2 8 11 23 16 21 18 5.5 4 25 20 8 13.5 1 19 17 3 5.5

รวม 120 105 100

คาสถตทดสอบ คอ 2 2 2 2ki

cali 1 i

r12 12 120 105 100t 3(n 1) ( ) 3(25 1) 1.13n(n 1) n 25(25 1) 9 7 9=

= − + = + + − + =+ +∑

บรเวณวกฤต 2 2 21 ,k 1 1 0.05,3 1 0.95,2 6.0−α − − −χ = χ = χ =

สรป เนองจากคาสถตทดสอบ 2cal 0.95,2t 1.13 6.0= < χ = ดงนนไมสามารถปฏเสธสมมตฐาน 0H

นนคอ คะแนนวชาคณตศาสตรของนกศกษาทง 3 สาขาไมแตกตางกน ทระดบนยสาคญ 0.05 # 7.6 การทดสอบของฟรดแมนตสาหรบการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ทาง (The Friedman test for 2-way Analysis of Variance)

การทดสอบของฟรดแมนตสาหรบการวเคราะหความแปรปรวนแบบ 2 ทางเปนการทดสอบความแตกตางของประชากร k กลม กรณตวอยาง k กลมทมความสมพนธกน โดยมลกษณะของขอมลแสดงดงตารางท 7.2 ดงน



7-22

ตารางท 7.2 ขอมลการทดสอบของฟรดแมนต

กรรมวธ บลอก

1 2 ... j ... k 1

11X 12X ... 1jX ...1kX

2 21X 22X ... 2 jX ...

2kX

i i1X i2X ... ijX ...

ikX

b b1X b2X ... b jX ... bkX

เมอ ijX แทนขอมลทไดจากบลอกท i กรรมวธท j, i 1, 2, , b= … และ j 1, 2, , k= … k แทนจานวนระดบของปจจยททดลอง

b แทนจานวนบลอก

ในการทดสอบของฟรดแมนตจะทาการจดอนดบของขอมลในแตละบลอก ดงนนจะมอนดบตงแตอนดบท 1 ไปจนถงอนดบท k ในทก ๆ บลอก และถามกรณทคาของขอมลมคาเทากนกจะทาการเฉลยอนดบ สถตทดสอบของฟรดแมนตจะเปนฟงกชนของผลรวมของอนดบท

ไดในแตละกรรมวธ

ขอสมมต 1. แตละหนวยทดลอง หรอหนวยตวอยางจะตองเปนอสระจากหนวยทดลองอนๆ 2. แตละหนวยทดลองของแตละบลอกจะตองไดมาอยางสม 3. ขอมลมมาตรการวดอยในมาตรเรยงอนดบขนไป

4. ไมเกดอทธพลรวมกนระหวางบลอก และกรรมวธททดลอง สมมตฐาน ททดสอบ

0H :อทธพลจากทกกรรมวธมคาเทาๆ กน

:H1 มอทธพลจากกรรมวธอยางนอย 2 กรรมวธทมคาแตกตางกน

สถตทดสอบทใชในการทดสอบภายใต 0H คอ

2k k2

j jj 1 j 1

12 b(k 1) 12T R R 3b(k 1)bk(k 1) 2 bk(k 1)= =

+⎛ ⎞= − = − +⎜ ⎟+ +⎝ ⎠∑ ∑



7-23


จะประมาณโดยใชการทดสอบไคสแควร และจะปฏเสธ H0 เมอ T ทไดจากการคานวณมคามากกวา 2

1 ,k 1−α −χ ทองศาเสรเทากบ k-1 ณ ระดบนยสาคญ α

ตวอยาง 7.8 รานขายของชาตองการนาสนคาชนดหนงมาจาหนาย ซงสนคามแหลงผลตจาก 4

บรษท (A, B, C, D) รานคาสมลกคาของรานมาจานวน 10 คน ใหทดลองใชสนคาทง 4 บรษท จากนนใหลกคาแตละคนใหอนดบกบสนคา โดยอนดบ 1 แทนอนดบทชอบมากทสด และอนดบ 4

แทนอนดบทชอบนอยทสด ไดขอมลดงน

สนคาจากบรษท ลกคาคนท

A B C D 1 4 3 1 2 2 4 3 2 1 3 3 4 1 2 4 4 2 3 1 5 4 1 2 3 6 3 4 2 1 7 1 3 2 4 8 2 4 1 3 9 4 2 3 1 10 4 3 2 1

ทระดบนยสาคญ 0.05 จงทดสอบวาสนคาทนามาจาหนายจากแหลงผลต 4 บรษท ไดรบความนยมแตกตางกนหรอไม

วธทา 0H : สนคาทง 4 บรษท ไดรบความนยมไมแตกตางกน

เทยบกบ :H1 มสนคาอยางนอย 2 บรษท ไดรบความนยมแตกตางกน

พจารณา

2k k

2j j

j 1 j 1

12 b(k 1) 12t r r 3b(k 1)bk(k 1) 2 bk(k 1)= =

+⎛ ⎞= − = − +⎜ ⎟+ +⎝ ⎠∑ ∑

2 2 2 212(33 29 19 19 ) 3 10 (4 1) 9.1210 4 (4 1)+ + +

= − × × + =× × +

บรเวณวกฤต 2 2 21 ,k 1 1 0.05,4 1 0.95,3 7.8−α − − −χ = χ = χ =



7-24

20.95,3 7.8χ =

05.0

t 9.12=

สรป เนองจากคาสถตทดสอบ 20.95,3t 9.12 7.8= > χ = ดงนนปฏเสธสมมตฐาน 0H นนคอ ม

สนคาอยางนอย 2 บรษท ไดรบความนยมแตกตางกน ทระดบนยสาคญ 0.05 #



7-25

แบบฝกหดบทท 7

1. ผจดการรานคาแหงหนงตองการจะนาสนคาชนดหนงมาจดจาหนายใหแกลกคา โดยสนคาชนดนมแหลงผลตมาจาก 2 บรษท ผจดการทานนจะตดสนใจวาควรจะนาสนคาจากบรษทใดมาจดจาหนาย ดงนนจงไดสมตวอยางลกคามา 12 คน เพอใหลองใชสนคาชนดนจากทง 2 บรษท และสอบถามอนดบความพงพอใจจากสนคาทงสองบรษท โดยใชอนดบ 1 และอนดบ 2 ไดผลดงน

ลกคาคนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

สนคาบรษท ท 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2

สนคาบรษท ท 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2

ทระดบนยสาคญ 0.05 จงวเคราะหเพอชวยการตดสนใจของผจดการรานคาแหงน

2. กรรมการสอบสมภาษณนกศกษาทนเรยนดเชอวาคะแนนสอบของนกศกษาโดยเฉลยมากกวา 90 คะแนน จากการสมตวอยางนกศกษาทสมครสอบทนเรยนดมาจานวน 10 คน สอบถามคะแนนสอบ ไดผลดงน 83 87 93 86 79 89 90 87 92 95 จงทดสอบความเชอของกรรมการทานน ทระดบนยสาคญ 0.05

3. นกภาษาศาสตรไดเสนอวธการปรบปรงการอานภาษาไทย จากการทดลองกบเดกนกเรยน 10 คน ไดเกบขอมลคะแนนการอานทเพมขน (X) และเชาวปญญา ของเดก (Y) ดงน

เดกนกเรยน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 0.6 0.2 1.6 0.5 0.9 0.4 0.8 1 1.2 0.3

Y 86 107 102 104 106 89 110 109 101 96

คะแนนการอานทเพมขน มความสมพนธกบเชาวปญญาหรอไม ทระดบนยสาคญ 0.05

4. อาจารยทานหนงตองการทดสอบวธการสอนวชาปฏบตการดวยการสอน 2 วธ คอ วธ A

ใหนกศกษาศกษาดวยตนเองจากคมอปฏบตการ และวธ B อาจารยใหคาแนะนาการปฏบตดวยตนเอง อาจารยไดเลอกนกศกษาทมผลการเรยนไมแตกตางกนมาแบงเปน 2 กลมแลวใหเรยนดวยวธ A และวธ B เมอสนเทอมไดทาการวดผลการศกษาดวยขอสอบชดเดยวกน ไดผลดงน

วธการสอน A วธการสอน B 81 85 74 88 98 93 86 72 76 76 94 87

67 77 76 86 83 94

จงทดสอบวาวธการสอนทงสองวธใหผลเหมอนกนหรอไม ทระดบนยสาคญ 0.05



7-26

5. บรษทเกษตรไทยทาการผลตปยนาเพอเพมขนาดของผลไม โดยทดลองใชสตร 2 สตร คอสตร A กบสตร B และทดลองกบตนลาไย 10 ตน ทควบคมปจจยตาง ๆ ใหเหมอนกน

มากทสด จากผลการทดลองไดบนทกจานวนลกลาไยตอกโลกรม ไดผลดงน

สตร A 42 51 45 47 50 48

สตร B 72 65 68 70

จงทดสอบวาสตรปยนาทผลต 2 สตร ใหจานวนผลผลตโดยเฉลยแตกตางกนหรอไม ทระดบนยสาคญ 0. 1

6. บรษทแหงหนงตองการเปรยบเทยบยอดขายตอเดอนของสาขาตาง ๆ 5 สาขาททายอดขายไดสงสด จงทาการสมยอดขาย (แสนบาท) ของสาขาตาง ๆ ในแตละเดอน ไดผลดงน

สาขาท 1 2 3 4 5 11 12 14 13 9 17 5 14 12 9 16 10 9 12 11 10 11 12 13 12

11 14 12 10 14 20 9 13

จงทดสอบวาสาขาตาง ๆ มยอดขายแตกตางกนหรอไม ทระดบนยสาคญ 0.05

7. นกวจยทานหนงทาการวจยวธลดนาหนก 4 วธ โดยสมบคคลทมนาหนกมากกวา เกณฑมาตรฐานทกาหนด และสมวธการลดนาหนกใหกบแตละบคคลเปนระยะเวลา 3

เดอน จากนนบนทกนาหนกทลดลง (กโลกรม) ไดขอมลดงน

นาหนกทลดลง

วธท 1 วธท 2 วธท 3 วธท 4 12 8 12 6 6 7 16 13

10 6 13 12 17 6 9 15 12 11 9 6 5 7 14 14

12 8 13 15 8 11 3

จงทดสอบวาวธลดนาหนกทง 4 วธ ทาใหนาหนกทลดลงของแตกตางกนหรอไม ทระดบนยสาคญ 0.05



7-27

8. ในการศกษาเปรยบเทยบผลผลตของขาวสาล 3 พนธ คอ พนธ A, B และ C ทาการปลกในพนททมความสง 4 ระดบ คอ สงมาก สงปานกลาง สงนอย และพนราบโดยทาแปลงทดลองในแตละระดบจานวน 3 แปลงทมลกษณะไมแตกตางกน แลวไดสมพนธขาวสาลใหกบแปลงทดลองปลกขาวในแตละระดบความสง เกบเกยวผลผลตตอแปลง (กโลกรม) บนทกขอมลไดดงตาราง

จงทดสอบวาพนธขาวสาล 3 พนธ ใหผลผลตเฉลยแตกตางกนหรอไม ทระดบนยสาคญ 0.05

9. นกวชาการเกษตรคนหนงตองการปลกขาว 3 พนธ คอ พนธ ก, ข และ ค โดยใชปย 4

ชนด ไดแก ปยสตร A, B, C และ D นกวชาการไดทาแปลงทดลองทมขนาดเทา ๆ และมดนลกษณะเหมอนกนจานวน 12 แปลง ๆ ละ 1 ไร แลวสมพนธขาว 1 พนธ และปย 1

ชนดใหกบแปลงทดลองแตละแปลง บนทกผลผลผลตขาวตอแปลง (หนวย : 1,000

กโลกรม) ปรากฏผลดงน

ค-B ก-A ค-D ข-D

0.8 0.64 0.96 0.7

ค-C ข-A ก-B ก-C

0.84 0.92 0.84 0.76

ข-B ก-D ค-A ข-C

1.20 0.94 0.72 0.87

ถาผลผลตขาวแตละพนธมความแปรปรวนเทากน จากผลการทดลองขางตน สรปไดหรอไมวาผลผลตขาวตอแปลงจะมากหรอนอยขนอยกบพนธขาว ทระดบนยสาคญ 0.05

พนธขาวสาล ระดบความสง A B C

1 118 80 85

2 126 104 80

3 97 97 79

4 103 117 87

Documents

บทที่ 7 การทดสอบด้วยสถติิไมองพารามเตอร่ิ ิ์manachai.cmustat.com/208272/chapter7.pdf · บทที่