วชาคณตศาสตร�

คณตศาสตร� O-NET

โดย

อ.อภชย ใจจตร

วชาคณตศาสตร (ONET)

เซต

เซต คอ _________________ เราเรยกวา A วา เรยก 1 , 2 , 3 , 4 วา ________________

การจะเปนเซตได จะตองม ___________ ครอมสมาชกไวและม_________________เพอคนสมาชกแตละตว

{1, 2, 3 , 4 }A =

การเขยนเซตและการนบจานวน

จงบอกวามสมาชกกตว

มกตว _________________ 1. A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , }

มกตว _________________ 2. B = { {1,2} , 3 , {2,3,4} , {{7}} }

มกตว__________________ 3. C = { 1234 }

มกตว__________________ 4. Y = { 7 , 7 , 8 , 9 , 9 }

มกตว__________________ 5. I = { { 1 , {2} } , 6 , {{9}} , {10} , {9} , 20 }

การกระทาแหงเชต

กาหนดใหเอกภพสมพทธ เปนจานวนนบทมคาไมเกน 10 } 1. { | U x= x

โดย 2 , 5 , 6 ,7 , 9 } , {4 , 5, 8 , 9 } , {1 , 3 , 6 , 8 , 9}{A B C= = =

จงหาผลบวกของสมาชกทกตวในเซต /( )A B C− ∩

รายการตวเขมเตมเตมความร วชาคณตศาสตร โดย อ.อภชย ใจจตร 1 

เซตในขอใดเปนเซตจากด 2. เปนจานวนเตมบวกทมากกวา 10 } 2. { x | x เปนจานวนคทนอยกวา 100} 1. { x | x

เปนจานวนเตมบวกทหารดวย 100 ลงตว} 4. { x | x เปนจานวนเตมลบทมากกวา - 100 } 3. { x | x

5. { x | x เปนจานวนเตม }

รายการตวเขมเตมเตมความร วชาคณตศาสตร โดย อ.อภชย ใจจตร 2 

โจทยปญหาเกยวกบเชต ส

ตรแบบ 2 เชต

ตรแบบ 3 เชต

ส

จทยปญหาจะม 3 แบบ

โ . แบบเตมตวเลขแลวตอบแบบไมตองใชสตร 1

2. แบบตองใชสตร แบบทงเตมตวเลข และ สตร ผสมกน 3.

รายการตวเขมเตมเตมความร วชาคณตศาสตร โดย อ.อภชย ใจจตร 3 

1. นกเรยนหองหนงมจานวน 50 คน จะตองเรยนภาษาจนหรอญปนอยางนอยหนงภาษา ถานกเรยนทเรยนภาษาญปนในกลมนมจานวน 30 คน เรยนภาษาจนอยางเดยวหรอเรยนภาษาญปน อยางเดยวมจานวน 42 คน แลวจานวนนกเรยนทเรยนภาษาจนมกคน 1. 12 2. 18 3. 20 4 . 28 5. 30

2. โรงเรยนแหงหนงเชญวทยากรมาบรรยายเกยวกบเทคนคเลนกฬา 2 ประเภท คอ แบดมนตน และวอลเลยบอล

มนกเรยนสมครเขาฟงการบรรยายแบดมนตน 45 % สมครเขาฟงการบรรยายวอลเลยบอล 85 % และสมครเขาฟงการบรรยายกฬาทงสองประเภท 36 % ถาโรงเรยนแหงนมนกเรยนทงหมด 850 คน นกเรยนไมสมครเขาฟงบรรยายกฬาประเภทใดเลยมกคน 1. 28 2. 39 3. 51 4. 96 5. 103

3. จากการสอบถามความชอบรบประทานไอศกรมของนกเรยนจานวน 180 คน พบวา

ม 86 ชอบ รสชอกโกแลต ม 31 คน ชอบรสชอกโกแลตและวานลา ม 87 คน ชอบรสวานลา ม 27 คน ชอบรสวานลาและสตรอเบอร ม 70 คน ชอบรสสตรอเบอร ม 22 คน ชอบรสชอกโกแลตและสตรอเบอร และม 12 คน ทชอบสามรส ดงนน มนกเรยนทไมชอบรสใดเลยในสามรสนกคน

บทท การใหเหตผล

2 การใหเหต

การใหเหตผลม 2 แบบ 1. การใหเหตผลแบบ (Induction Reasoning) คอ วธการสรปในการคนควาความจรงจาก

หรอ หลายครงจากกรณยอย ๆ แลวนามาสรปเปนความรแบบทวไป การใหเหตผลแบบ (Deductive Reasoning) คอ เปนการนา ซงเปนสงทรมากอนและยอมรบเปนจรง เพอหาเหตนาไปสขอสรป

2.

เหตผลแบบอปนย พจารณาแบบรปของจานวนทกาหนดใหแตละขอตอไปน แลวใชการใหเหตผลแบบอปนย หาวา a + b + c + d + e มคาเทากบตวเลอกใดตอไปน

1.

ก) 12 , 22 , 32 , 42 , a ข) 12 , 10 , 8 , 6 , b ค) 5 , 3 , 1 , –1 , –3 , c ง) 1 , –1 , 1 , –1 , 1 , d จ) 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , e

1. –52 2. –86 3. 52 4. 86 5. 100

กาหนดรปแบบของสมการเปนดงน 2.

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

2 23

2 23 3

2 23 3 3

2 23 3 3 3

1 21

42 3

1 24

3 41 2 3

4.......................................................

1 2 3 .......4

A Bn

=

+ =

+ + =

+ + + + =

ถาใชการใหเหตผลแบบอปนยแลว ผลคณ AB มคาเทากบเทาใด

1. 2. 2 2n n+ +1 2 2n n+

3. 4. 2n n+ 2 1n +

5. 2 12

n +

รายการตวเขมเตมเตมความร วชาคณตศาสตร โดย อ.อภชย ใจจตร 4 

แผนภาพการใหเหตผลแบบนรนย

ขอความ แผนภาพ 1. สมาชกทกตวของ A อยใน B

2. สมาชกบางตวของ A กบ B มสวนทซ ากน

3. A กบ B ไมเกยวกนเลย

4. สมาชก 1 ตวของ A เปนของ B

5.

รายการตวเขมเตมเตมความร วชาคณตศาสตร โดย อ.อภชย ใจจตร 5 

สมาชกใน A หนงตวไมเปนของ B ม 2 กรณ

รายการตวเขมเตมเตมความร วชาคณตศาสตร โดย อ.อภชย ใจจตร 6 

1. พจารณาขอความตอไปน ก. เหต 1. ไมมทหารคนใดเปนผหญง

2. พยาบาลทกคนเปนผหญง ผล ไมมทหารคนใดเปนพยาบาล ข. เหต 1. จานวนตรรกยะทกจานวนเปนจานวนจรง 2. จานวนจรงบางจานวนเปนจานวนอตรรกยะ ผล มจานวนตรรกยะบางจานวนเปนจานวนอตรรกยะ

ขอใดตอไปนถก 1. ก. สมเหตสมผล และ ข. สมเหตสมผล 2. ก. สมเหตสมผล และ ข. ไมสมเหตสมผล 3. ก. ไมสมเหตสมผล และ ข. สมเหตสมผล 4. ก. ไมสมเหตสมผล และ ข. ไมสมเหตสมผล 5. ขอมลไมเพยงพอทจะหาคาตอบ

2. ขอใดเปนการสรปผลไดอยางสมเหตสมผล

1. เหต (1) สนขบางตวอยในปา (2) มมเปนสนขทนารกของฉน

ผล มมไมไดอยในปา 2. เหต (1) จานวนเตมทกจานวนเปนจานวนจรง (2) จานวนจรงบางจานวนเปนจานวนอตรรกยะ ผล จานวนเตมบางจานวนเปนจานวนอตรรกยะ 3. เหต (1) นกเรยนทชอบเรยนศลปะบางคนชอบเรยนคณตศาสตร (2) นกเรยนทชอบเรยนภาษาองกฤษทกคนชอบเรยนศลปะ ผล มนกเรยนทชอบเรยนภาษาองกฤษบางคนชอบเรยนคณตศาสตร 4. เหต (1) จานวนเตมทหารดวย 2 ลงตวทกจานวนเปนจานวนค (2) จานวนคทกจานวนไมเปนจานวนค ผล จานวนเตมทหารดวย 2 ลงตวทกจานวนไมเปนจานวนค 5. เหต (1) นกฟตบอลทกคนวายนาได (2) นายดาวายนาได ผล นายดาเปนนกฟตบอล

แผนภาพจานวนจรง

 

 

 

 

จานวนจรง

เอกลกษณ การบวก _______________ อนเวอรส การบวก ________________

เอกลกษณ การคณ _______________ อนเวอรส การคณ ________________

สมบตปด _______________________

ขอใดตอไปนถกตอง 1.

รายการตวเขมเตมเตมความร วชาคณตศาสตร โดย อ.อภชย ใจจตร 7 

1. 25 เปนจานวนอตรรกยะ 2. เปนจานวนอตรรกยะ 227

3. 1.212121... เปนจานวนตรรกยะ 4. เปนจานวนตรรกยะ 0.020020002...

5. 3. 14 เปนจานวนอตรรกยะ

2. ขอใดถกตอง 1. สมาชกทกตวในเซตของจานวนจรงมอนเวอรสการคณ

2. ถา a เปนจานวนตรรกยะแลว aa =2)(

มจานวนอตรรกยะบางตวคณกนแลวไดจานวนเตม 3.

4. เอกลกษณการบวกของจานวนนบเปนจานวนนบ

เซตของจานวนเตมบวกคกบการบวกมสมบตปด 5.

คาสมบรณ ม 3 แบบ

จงหา ทมคานอยทสดและเปนคาตอบของ และ 1. x 2 – 9 18 0x x + < 2 – 6 8 0x x + =

2. ให เปนคาตอบทเปนจานวนบวกของสมการ และ b เปนคาตอบทเปนจานวนลบ

ของสมการ ดงนน และ มคาตางกนเทาใด

a 2 4 21x x 0+ − =

2 1x − = 9

0}

a b

กาหนดให และ แลว เทากบขอใด 2{ | 2 5 12A x I x x= ∈ + − = 2 14

B x Ix

⎧ ⎫⎪ ⎪= ∈ ≥⎨ ⎬+⎪ ⎪⎩ ⎭( BAn − )3.

1. 0 2. 1 3. 2 4. 4 5. 5

รายการตวเขมเตมเตมความร วชาคณตศาสตร โดย อ.อภชย ใจจตร 8 

รายการตวเขมเตมเตมความร วชาคณตศาสตร โดย อ.อภชย ใจจตร 9 

มบตของเลขยกกาลงส

1. mnmn aaa +=×

2. mnm

n

aaa −= เมอ 0≠a n

kn aa =  

3. nm( )mna = a 4. ( ) nn a ×= nbba×

5. n

nn

ba

ba

=⎟⎠⎞

⎜⎛⎝

อ

6.

เม 0≠b

nn

aa 1

=−

7. 10 =a ไมนยาม )

.

( 00Q

1. 1 ( )2318 2 125 3 4+ − − มคาเทากบเทาใดตอไปน

1. -10 2. 10 3. 5 5 2−

4. 5 2 − 5. 2 5 10 2 2 5−

2. รปอยางงายของ 3

41225

a b

a b−

⎛⎜⎝ ⎠

⎞⎟

คอขอใดตอไปน

1. 2. 3. 5 925a b 3 325a b 9

25ab 4. 6

25ab

5.

ระวง ระวง

เลขยกกาลง

สมบตของรากท n

k1. ค aa =  ค 2.

ค aa =  ค

nnn abba =  3.

nn

n

ba

ba=  4.

7

25b

a 

รายการตวเขมเตมเตมความร วชาคณตศาสตร โดย อ.อภชย ใจจตร 10 

ฟงชนเอกโปเนนเชยล

การแกสมการเลขยกกาลง 1. ทาฐานใหเทากน 2. ตดฐานทง

ถา และ แลว จะมคาเทาใด 34 32

9 243

x⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

( )64 128 y = x y+1.

1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 5. 10

2. ถา ⎛⎜⎝

แลว มคาเทากบขอใด 213 9

3x

x⎞+ =⎟⎠

22

19 9

xx

+

1. 7 2. 18 3. 36 4. 81 5. 90

รายการตวเขมเตมเตมความร วชาคณตศาสตร โดย อ.อภชย ใจจตร 11 

ฟงกชนกาลงสอง

สมการ

1. กาหนดให แลว ขอใดสรปถกตอง ( ) 22 8 1f x x x= − + 4

)1. ( 2, 3− − เปนจดท f มคาสงสด 2. ( เปนจดท f มคาตาสด )2,3

3. ( )2, 6− − เปนจดท f มคาตาสด 4. ( เปนจดท f มคาตาสด )2,6

5. ( )2, 5− เปนจดท f มคาตาสด

2 .ให แลวจดวกกลบของกราฟ คอขอใด ( ) ( ) – 100f x x x= ( )f x

1. (50, -2,500) 2. (-50, -2,500) 3. (50, 2,500)

4. (-50, 2,500) 5. ไมมจดวกกลบของกราฟ

คาตรโกณมตตางๆ วงกลม 1หนวย

ตรโกณมต

รายการตวเขมเตมเตมความร วชาคณตศาสตร โดย อ.อภชย ใจจตร 12 

Co Function

สามเหลยมในตานาน

พาดบนไดไวกบกาแพงโดยใหปลายบนไดตอนบนจดขอบกาแพงพอด และบนไดนทามมกบพน 60 องศา ถาบนไดยาว 100 เมตร ระยะระหวางโคนบนไดและกาแพงเทากบกเมตร

1.

1. 40 2. 50 3. 60 4. 70 5. 80

สามเหลยมมมฉาก ABC มคา พนทของสามเหลยม ABC เทากบกตารางหนวย 13 5

cosec A =2.

สเหลยมผนผารปหนงมพนท ตารางหนวย ถาเสนทแยงมมทามม 30 องศา กบดานยาวแลว ความยาวของดานกวางคอขอใดตอไปน

3. 48 3

1. 2. 3. 4. 5.

กลองวงจรปดซงถกตดตงอยสงจากพนถนน 4 เมตร สามารถจบภาพไดต าทสด ทมมกม 45o และสงทสด ทมมกม 30o ระยะทางบนพนถนนในแนวกลองทกลองนสามารถจบภาพไดคอเทาใด (กาหนดให

)

4.

3 1.73≈

1. 1.00 เมตร 2. 1.46 เมตร 3. 2.00 เมตร 4. 2.92 เมตร   5. 3.00 เมตร

รายการตวเขมเตมเตมความร วชาคณตศาสตร โดย อ.อภชย ใจจตร 13