ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพน

ฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑

สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

กระทรวงศกษาธการ๑๔ กรกฎาคม ๒๕๕๑

สารบญ

หนาคำานำา

ทำาไมตองเรยนคณตศาสตร ๑

เรยนรอะไรในคณตศาสตร ๑

สาระและมาตรฐานการเรยนร ๒

คณภาพผเรยน ๓

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง ๗

สาระท ๑ จำานวนและการดำาเนนการ ๗

สาระท ๒ การวด ๑๙

สาระท ๓ เรขาคณต ๒๖

สาระท ๔ พชคณต ๓๒

สาระท ๕ การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน ๓๖

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ๔๑

อภธานศพท ๔๓

คณะผจดทำา ๔๗

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ทำาไมตองเรยนคณตศาสตร

คณตศาสตรมบทบาทสำาคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ทำาใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบ ชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหา และนำาไปใชในชวตประจำาวนไดอยางถกตองเหมาะสม นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร เทคโนโลยและศาสตรอน ๆ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการดำาเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน และสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข

เรยนรอะไรในคณตศาสตร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรเปดโอกาสใหเยาวชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนอง ตามศกยภาพ โดยกำาหนดสาระหลกทจำาเปนสำาหรบผเรยนทกคนดงน

จำานวนและการดำาเนนการ: ความคดรวบยอดและความรสกเชงจำานวน ระบบจำานวนจรง สมบตเกยวกบจำานวนจรง การดำาเนนการของจำานวน อตราสวน รอยละ การแกปญหาเกยวกบจำานวน และการใชจำานวนในชวตจรง

การวด: ความยาว ระยะทาง นำาหนก พนท ปรมาตรและความจ เงนและเวลา หนวยวดระบบตาง ๆ การคาดคะเนเกยวกบการวด อตราสวนตรโกณมต การแกปญหาเกยวกบการวด และการนำาความรเกยวกบการวดไปใชในสถานการณตาง ๆ

เรขาคณต: รปเรขาคณตและสมบตของรปเรขาคณตหนงมต สองมต และสามมต การนกภาพ แบบจำาลองทางเรขาคณต ทฤษฎบททางเรขาคณต การแปลงทางเรขาคณต (geometric

transformation)ในเรองการเลอนขนาน (translation) การสะทอน (reflection) และการหมน (rotation)

พชคณต: แบบรป (pattern) ความสมพนธ ฟงกชน เซตและการดำาเนนการของเซต การใหเหตผล นพจน สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลำาดบเลขคณต ลำาดบเรขาคณต อนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณต

การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน: การกำาหนดประเดน การเขยนขอคำาถาม การกำาหนดวธการศกษา การเกบรวบรวมขอมล การจดระบบขอมล การนำาเสนอขอมล คากลางและการกระจายของขอมล การวเคราะหและการแปลความขอมล การสำารวจความคดเหน ความนาจะเปน การใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนในการอธบายเหตการณตางๆ และชวยในการตดสนใจในการดำาเนนชวตประจำาวน

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร: การแกปญหาดวยวธการทหลากหลาย การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และความคดรเรมสรางสรรค

สาระและมาตรฐานการเรยนร

สาระท ๑ จำานวนและการดำาเนนการมาตรฐาน ค ๑.๑ เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจำานวนและการใชจำานวนในชวตจรงมาตรฐาน ค ๑.๒ เขาใจถงผลทเกดขนจากการดำาเนนการของจำานวนและความสมพนธระหวาง

การดำาเนนการตาง ๆ และสามารถใชการดำาเนนการในการแกปญหา

มาตรฐาน ค ๑.๓ ใชการประมาณคาในการคำานวณและแกปญหามาตรฐาน ค ๑.๔ เขาใจระบบจำานวนและนำาสมบตเกยวกบจำานวนไปใช

สาระท ๒ การวดมาตรฐาน ค ๒.๑ เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดมาตรฐาน ค ๒.๒ แกปญหาเกยวกบการวด

สาระท ๓ เรขาคณตมาตรฐาน ค ๓.๑ อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมตมาตรฐาน ค ๓.๒ ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning)

และใชแบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

สาระท ๔ พชคณตมาตรฐาน ค ๔.๑ เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชนมาตรฐาน ค ๔.๒ ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชง

คณตศาสตร (mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนำาไปใชแกปญหา

สาระท ๕ การวเคราะหขอมลและความนาจะเปนมาตรฐาน ค ๕.๑ เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมลมาตรฐาน ค ๕.๒ ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได

อยางสมเหตสมผลมาตรฐาน ค ๕.๓ ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรมาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การ

สอสาร การสอความหมายทาง คณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยง

ความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และม

ความคดรเรมสรางสรรค

หมายเหต ๑. การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรททำาใหผเรยนเกดการเรยนรอยางมคณภาพนน จะตองใหมความสมดลระหวางสาระดานความร ทกษะและกระบวนการ ควบคไปกบคณธรรม จรยธรรม และคานยมทพงประสงค ไดแก การทำางานอยางมระบบ มระเบยบ มความรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง พรอมทงตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร

๒. ในการวดและประเมนผลดานทกษะและกระบวนการ สามารถประเมนในระหวาง การเรยนการสอน หรอประเมนไปพรอมกบการประเมนดานความร

คณภาพผเรยน

จบชนประถมศกษาปท ๓ มความรความเขาใจและความรสกเชงจำานวนเกยวกบ

จำานวนนบไมเกนหนงแสนและศนย และการดำาเนนการของจำานวน สามารถแกปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ และการหาร พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทได

มความรความเขาใจเกยวกบความยาว ระยะทาง นำาหนก ปรมาตร ความจ เวลาและเงน สามารถวดไดอยางถกตองและเหมาะสม และนำาความรเกยวกบการวดไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

มความรความเขาใจเกยวกบรปสามเหลยม รปสเหลยม รปวงกลม รปวงร ทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก รวมทง จด สวนของเสนตรง รงส เสนตรง และมม

มความรความเขาใจเกยวกบแบบรป และอธบายความสมพนธได

รวบรวมขอมล และจำาแนกขอมลเกยวกบตนเองและสงแวดลอมใกลตวทพบเหนในชวตประจำาวน และอภปรายประเดนตาง ๆ จากแผนภมรปภาพและแผนภมแทงได

ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ มความคดรเรมสรางสรรค

จบชนประถมศกษาปท ๖ มความรความเขาใจและความรสกเชงจำานวนเกยวกบ

จำานวนนบและศนย เศษสวน ทศนยมไมเกนสามตำาแหนง รอยละ การดำาเนนการของจำานวน สมบตเกยวกบจำานวน สามารถแกปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ และการหารจำานวนนบ เศษสวน ทศนยมไมเกนสามตำาแหนง และรอยละ พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทได สามารถหาคาประมาณของจำานวนนบและทศนยมไมเกนสามตำาแหนงได

มความรความเขาใจเกยวกบความยาว ระยะทาง นำาหนก พนท ปรมาตร ความจ เวลา เงน ทศ แผนผง และขนาดของมม สามารถวด

ไดอยางถกตองและเหมาะสม และนำาความรเกยวกบการวดไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

มความรความเขาใจเกยวกบลกษณะและสมบตของรปสามเหลยม รปสเหลยม รปวงกลม ทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปรซม พระมด มม และเสนขนาน

มความรความเขาใจเกยวกบแบบรปและอธบายความสมพนธได แกปญหาเกยวกบแบบรป สามารถวเคราะหสถานการณหรอปญหาพรอมทงเขยนใหอยในรปของสมการเชงเสนทมตวไมทราบคาหนงตวและแกสมการนนได

รวบรวมขอมล อภปรายประเดนตาง ๆ จากแผนภมรปภาพ แผนภมแทง แผนภมแทงเปรยบเทยบ แผนภมรปวงกลม กราฟเสน และตาราง และนำาเสนอขอมลในรปของแผนภมรปภาพ แผนภมแทง แผนภมแทงเปรยบเทยบ และกราฟเสน ใชความรเกยวกบความนาจะเปนเบองตนในการคาดคะเนการเกดขนของเหตการณตาง ๆ ได

ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตองและเหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

จบชนมธยมศกษาปท ๓ มความคดรวบยอดเกยวกบจำานวนจรง มความเขาใจเกยวกบ

อตราสวน สดสวน รอยละ เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม รากทสองและรากทสามของจำานวนจรง สามารถดำาเนนการเกยวกบจำานวนเตม เศษสวน ทศนยม เลขยกกำาลง รากทสองและรากทสามของจำานวนจรง ใชการประมาณคาในการดำาเนนการและแกปญหา และนำาความรเกยวกบจำานวนไปใชในชวตจรงได

มความรความเขาใจเกยวกบพนทผวของปรซม ทรงกระบอก และปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม เลอกใชหนวยการวดในระบบตาง ๆ เกยวกบความยาว พนท และปรมาตรไดอยางเหมาะสม พรอมทงสามารถนำาความรเกยวกบการวดไปใชในชวตจรงได

สามารถสรางและอธบายขนตอนการสรางรปเรขาคณตสองมตโดยใชวงเวยนและสนตรง อธบายลกษณะและสมบตของรปเรขาคณตสามมตซงไดแก ปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได

มความเขาใจเกยวกบสมบตของความเทากนทกประการและความคลายของรปสามเหลยม เสนขนาน ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบ และสามารถนำาสมบตเหลานนไปใชในการใหเหตผลและแกปญหาได มความเขาใจเกยวกบการแปลงทางเรขาคณต(geometric transformation)ในเรองการเลอนขนาน(translation) การสะทอน (reflection) และการหมน (rotation) และนำาไปใชได

สามารถนกภาพและอธบายลกษณะของรปเรขาคณตสองมตและสามมต

สามารถวเคราะหและอธบายความสมพนธของแบบรป สถานการณหรอปญหา และสามารถใชสมการเชงเสนตวแปรเดยว ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร อสมการเชงเสนตวแปรเดยว และกราฟในการแกปญหาได

สามารถกำาหนดประเดน เขยนขอคำาถามเกยวกบปญหาหรอสถานการณ กำาหนดวธการศกษา เกบรวบรวมขอมลและนำาเสนอขอมลโดยใชแผนภมรปวงกลม หรอรปแบบอนทเหมาะสมได

เขาใจคากลางของขอมลในเรองคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของขอมลทยงไมไดแจกแจงความถ และเลอกใชไดอยางเหมาะสม รวมทงใชความรในการพจารณาขอมลขาวสารทางสถต

เขาใจเกยวกบการทดลองสม เหตการณ และความนาจะเปนของเหตการณ สามารถใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณและประกอบการตดสนใจในสถานการณตาง ๆ ได

ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

จบชนมธยมศกษาปท ๖ มความคดรวบยอดเกยวกบระบบจำานวนจรง คาสมบรณของ

จำานวนจรง จำานวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ หาคาประมาณของจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงโดยใชวธการคำานวณทเหมาะสมและสามารถนำาสมบตของจำานวนจรงไปใชได

นำาความรเรองอตราสวนตรโกณมตไปใชคาดคะเนระยะทาง ความสง และแกปญหาเกยวกบการวดได

มความคดรวบยอดในเรองเซต การดำาเนนการของเซต และใชความรเกยวกบแผนภาพเวนน-ออยเลอรแสดงเซตไปใชแกปญหา และตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผล

เขาใจและสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยและนรนยได มความคดรวบยอดเกยวกบความสมพนธและฟงกชน

สามารถใชความสมพนธและฟงกชนแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต ลำาดบเรขาคณต และ

สามารถหาพจนทวไปได เขาใจความหมายของผลบวกของ n พจนแรก

ของอนกรมเลขคณต อนกรมเรขาคณต และหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใชได

รและเขาใจการแกสมการ และอสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง รวมทงใชกราฟของสมการ อสมการ หรอฟงกชนในการแกปญหา

เขาใจวธการสำารวจความคดเหนอยางงาย เลอกใชคากลางไดเหมาะสมกบขอมลและวตถประสงค สามารถหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยงเบนมาตรฐาน และเปอรเซนไทลของขอมล วเคราะหขอมล และนำาผลจากการวเคราะหขอมลไปชวยในการตดสนใจ

เขาใจเกยวกบการทดลองสม เหตการณ และความนาจะเปนของเหตการณ สามารถใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณ ประกอบการตดสนใจ และแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง

สาระท ๑ จำานวนและการดำาเนนการ

มาตรฐาน ค ๑.๑ เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจำานวนและการใชจำานวนในชวตจรง

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๑ ๑. เขยนและอานตวเลข

ฮนดอารบก และ ตวเลขไทยแสดงปรมาณของสงของหรอจำานวนนบทไมเกนหนงรอยและศนย

การใชจำานวนบอกปรมาณทไดจากการนบ

การเขยนตวเลขฮนดอารบก และตวเลขไทยแสดงจำานวน

การอานตวเลขฮนดอารบกและตวเลขไทย

การนบเพมทละ ๑ ทละ ๒ การนบลดทละ ๑

๒. เปรยบเทยบและเรยงลำาดบจำานวนนบไมเกนหนงรอยและศนย

หลกและคาของเลขโดดในแตละหลก

การเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย

การเปรยบเทยบจำานวนและการใชเครองหมาย = > <

การเรยงลำาดบจำานวนไมเกนหาจำานวน

ป.๒ ๑. เขยนและอานตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทย และตว

หนงสอแสดงปรมาณของสงของหรอจำานวนนบทไมเกนหนงพน และศนย

การเขยนตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทย และตวหนงสอแสดงจำานวน

การอานตวเลขฮนดอารบกและตวเลขไทย

การนบเพมทละ ๕ ทละ ๑๐ และทละ ๑๐๐

การนบลดทละ ๒ ทละ ๑๐

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางและทละ ๑๐๐

จำานวนค จำานวนค๒. เปรยบเทยบและเรยง

ลำาดบจำานวนนบไมเกนหนงพนและศนย

หลกและคาของเลขโดดในแตละหลก และการใช ๐ เพอยดตำาแหนงของหลก

การเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย

การเปรยบเทยบจำานวนและการใชเครองหมาย = > <

การเรยงลำาดบจำานวนไมเกนหาจำานวน

ป.๓ ๑. เขยนและอานตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทย และตว

หนงสอแสดงปรมาณของสงของหรอจำานวนนบทไมเกนหนงแสนและศนย

การเขยนตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทย และตวหนงสอแสดงจำานวน

การอานตวเลขฮนดอารบกและตวเลขไทย

การนบเพมทละ ๓ ทละ ๔ ทละ ๒๕ และ ทละ ๕๐

การนบลดทละ ๓ ทละ ๔ ทละ ๕ ทละ ๒๕ และทละ ๕๐

๒. เปรยบเทยบและเรยงลำาดบ

จำานวนนบไมเกนหนงแสนและ

ศนย

หลกและคาของเลขโดดในแตละหลก และการใช ๐ เพอยดตำาแหนงของหลก

การเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง การเปรยบเทยบจำานวนและ

การใชเครองหมาย = > <

การเรยงลำาดบจำานวนไมเกนหาจำานวน

ป.๔ ๑. เขยนและอานตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทย และตว

หนงสอแสดงจำานวนนบ ศนย เศษสวน และทศนยมหนงตำาแหนง

การเขยนตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทย และตวหนงสอแสดงจำานวนนบ และการอาน

ความหมาย การเขยน และการอานเศษสวน

ความหมาย การเขยน และการอานทศนยมหนงตำาแหนง

๒. เปรยบเทยบและเรยงลำาดบ

จำานวนนบ และศนย เศษสวน และทศนยมหนงตำาแหนง

หลกและคาของเลขโดดในแตละหลกของจำานวนนบ และการใช ๐ เพอยดตำาแหนงของหลก

การเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย

การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบจำานวนนบ

การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบเศษสวนทมตวสวนเทากน

การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบทศนยมหนงตำาแหนง

ป.๕ ๑. เขยนและอานเศษสวน จำานวนคละ และทศนยมไมเกนสองตำาแหนง

ความหมาย การอาน และการเขยนเศษสวนแท เศษเกน จำานวนคละ และทศนยมไมเกน

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางสองตำาแหนง

เศษสวนทเทากบจำานวนนบ การเขยนจำานวนนบในรป

เศษสวน การเขยนเศษเกนในรปจำานวน

คละและ การเขยนจำานวนคละในรปเศษเกน เศษสวนทเทากน เศษสวนอยางตำา

๒. เปรยบเทยบและเรยงลำาดบเศษสวนและทศนยมไมเกนสองตำาแหนง

หลก คาประจำาหลก และคาของเลขโดดในแตละหลกของจำานวนนบ และทศนยมไมเกนสองตำาแหนง

การเขยนทศนยมในรปกระจาย

การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบทศนยม

ไมเกนสองตำาแหนง การเปรยบเทยบและเรยง

ลำาดบเศษสวน ทตวสวนตวหนงเปนพหคณของตวสวนอก ตวหนง

๓. เขยนเศษสวนในรปทศนยมและรอยละ เขยนรอยละในรปเศษสวนและทศนยม

ความหมาย การอาน และการเขยนรอยละ การเขยนเศษสวนทตวสวน

เปนตวประกอบของ ๑๐ และ

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางและเขยนทศนยมในรปเศษสวนและรอยละ

๑๐๐ ในรปทศนยมและ รอยละ การเขยนรอยละในรปเศษสวน

และทศนยม การเขยนทศนยมไมเกนสอง

ตำาแหนงในรปเศษสวนและรอยละ

ป.๖ ๑. เขยนและอานทศนยมไมเกนสาม ตำาแหนง

ความหมาย การอาน และการเขยนทศนยมสามตำาแหนง

๒. เปรยบเทยบและเรยงลำาดบเศษสวนและทศนยมไมเกนสามตำาแหนง

หลก คาประจำาหลก และคาของเลขโดดในแตละหลกของทศนยมสามตำาแหนง

การเขยนทศนยมในรปกระจาย การเปรยบเทยบและเรยง

ลำาดบทศนยม ไมเกนสามตำาแหนง การเปรยบเทยบและเรยง

ลำาดบเศษสวน

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง๓. เขยนทศนยมในรปเศษสวน และเขยน เศษสวนในรปทศนยม

การเขยนทศนยมไมเกนสามตำาแหนงในรปเศษสวน

การเขยนเศษสวนทตวสวนเปน ตวประกอบของ ๑๐, ๑๐๐, ๑,๐๐๐ ในรปทศนยม

ม.๑ ๑. ระบหรอยกตวอยาง และ จำานวนเตมบวก จำานวนเตม

เปรยบเทยบ จำานวนเตมบวก จำานวนเตมลบ ศนย เศษสวนและทศนยม

ลบ ศนย เศษสวนและทศนยม

การเปรยบเทยบจำานวนเตม เศษสวนและทศนยม

๒. เขาใจเกยวกบเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลง เปนจำานวนเตม และเขยนแสดงจำานวน ใหอยในรปสญกรณวทยาศาสตร (scientific notation)

เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม

การเขยนแสดงจำานวนในรปสญกรณวทยาศาสตร (A ๑๐ n เมอ ๑ A ๑๐ และ n เปนจำานวนเตม)

ม.๒ ๑. เขยนเศษสวนในรปทศนยมและเขยน ทศนยมซำาในรปเศษสวน

เศษสวนและทศนยมซำา

๒. จำาแนกจำานวนจรงทกำาหนดให และ ยกตวอยางจำานวนตรรกยะและจำานวน อตรรกยะ

จำานวนตรรกยะ และจำานวนอตรรกยะ

๓. อธบายและระบรากทสองและรากทสาม ของจำานวนจรง

รากทสองและรากทสามของจำานวนจรง

๔. ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวน และรอยละในการแกโจทยปญหา

อตราสวน สดสวน รอยละ และการนำาไปใช

ม.๓ – –ม.๔-๖ ๑. แสดงความสมพนธของ

จำานวนตาง ๆ ใน จำานวนจรง

ระบบจำานวนจรง๒. มความคดรวบยอดเกยวกบคาสมบรณ ของจำานวนจรง

คาสมบรณของจำานวนจรง

๓. มความคดรวบยอดเกยวกบจำานวนจรง ทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปน จำานวนตรรกยะ และจำานวนจรงทอยใน รปกรณฑ

จำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทม

เลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และ จำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

สาระท ๑ จำานวนและการดำาเนนการ

มาตรฐาน ค ๑.๒ เขาใจถงผลทเกดขนจากการดำาเนนการของจำานวนและความสมพนธระหวาง การดำาเนนการตาง ๆ และใชการดำาเนนการในการแกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๑ ๑. บวก ลบ และบวก ลบ

ระคนของจำานวนนบไมเกนหนงรอยและศนย พรอมทง

ตระหนกถงความสมเหตสมผลของ คำาตอบ

ความหมายของการบวก และการใชเครองหมาย +

การบวกทไมมการทด ความหมายของการลบ

และการใชเครองหมาย – การลบทไมมการกระจาย การบวก ลบระคน

๒. วเคราะหและหาคำาตอบของโจทยปญหา และโจทยปญหาระคนของจำานวนนบไมเกนหนงรอยและศนยพรอมทงตระหนกถงความ

โจทยปญหาการบวก การลบ

โจทยปญหาการบวก ลบระคน

การสรางโจทยปญหาการ

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางสมเหตสมผลของคำาตอบ บวก การลบ

ป.๒ ๑. บวก ลบ คณ หาร และบวก ลบ คณ หาร ระคนของจำานวนนบไม

เกนหนงพนและศนย พรอมทงตระหนกถงความ

สมเหตสมผลของคำาตอบ

การบวก การลบ ความหมายของการคณ

และการใชเครองหมาย การคณจำานวนหนงหลกกบ

จำานวนไมเกนสองหลก ความหมายของการหาร

และการใชเครองหมาย การหารทตวหารและผลหาร

มหนงหลก การบวก ลบ คณ หาร

ระคน๒. วเคราะหและหาคำาตอบ

ของโจทยปญหาและโจทยปญหาระคนของจำานวนนบไมเกนหนงพนและศนยพรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ

โจทยปญหาการบวก การลบ การคณ การหาร

โจทยปญหาการบวก ลบ คณ หารระคน

การสรางโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ การหาร

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๓ ๑. บวก ลบ คณ หาร และบวก

ลบ คณ หาร ระคนของจำานวนนบไมเกนหนงแสน และศนย พรอมทงตระหนกถงความ

การบวก การลบ การคณจำานวนหนงหลกกบ

จำานวน ไมเกนสหลก การคณจำานวนสองหลกกบ

จำานวนสองหลก

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง สมเหตสมผลของคำาตอบ การหารทตวตงไมเกนส

หลกและตวหารมหนงหลก การบวก ลบ คณ หาร

ระคน๒. วเคราะหและแสดงวธหาคำาตอบของ โจทยปญหาและโจทยปญหาระคนของ จำานวนนบไมเกนหนงแสนและศนย พรอมทงตระหนกถง

ความสมเหต สมผลของคำาตอบและสรางโจทยได

โจทยปญหาการบวก โจทยปญหาการลบ โจทยปญหาการคณ โจทยปญหาการหาร โจทยปญหาการบวก ลบ

คณ หารระคน การสรางโจทยปญหาการ

บวก การลบ การคณ การหาร

ป.๔ ๑. บวก ลบ คณ หาร และบวก ลบ คณ หาร ระคนของจำานวนนบและศนย พรอมทง ตระหนกถงความสมเหตสมผลของ คำาตอบ

การบวก การลบ การคณจำานวนหนงหลกกบ

จำานวนมากกวาสหลก การคณจำานวนมากกวาหนง

หลกกบจำานวนมากกวาสองหลก

การหารทตวหารไมเกนสามหลก

การบวก ลบ คณ หารระคน

การเฉลย ๒. วเคราะหและแสดงวธหาคำาตอบของ

โจทยปญหาการบวก การลบ

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง โจทยปญหาและโจทยปญหาระคนของ จำานวนนบและศนย พรอมทงตระหนก ถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ และ สรางโจทยได

โจทยปญหาการคณจำานวนหนงหลกกบจำานวนมากกวาสหลก

โจทยปญหาการคณจำานวนมากกวาหนงหลกกบจำานวนมากกวาสองหลก

โจทยปญหาการหารทตวหารไมเกน สามหลก

โจทยปญหาการบวก ลบ คณ หารระคน

การสรางโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ การหาร

๓. บวกและลบเศษสวนทมตวสวนเทากน

การบวกและการลบเศษสวนทมตวสวนเทากน

ป.๕ ๑. บวก ลบ คณ หาร และบวก ลบ คณระคนของเศษสวน พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ

การบวก การลบเศษสวนทตวสวนตวหนงเปนพหคณของตวสวนอกตวหนง

การคณเศษสวนกบจำานวนนบ

การคณเศษสวนกบเศษสวน

การหารเศษสวนดวยจำานวนนบ

การหารจำานวนนบดวยเศษสวน

การหารเศษสวนดวยเศษสวน

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง การบวก ลบ คณระคนของ

เศษสวน๒. บวก ลบ คณ และบวก

ลบ คณระคนของทศนยมทคำาตอบเปนทศนยมไมเกนสองตำาแหนง พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ

การบวกและการลบทศนยมไมเกนสองตำาแหนง

การคณทศนยมไมเกนสองตำาแหนงกบจำานวนนบ

การคณทศนยมหนงตำาแหนงกบทศนยมหนงตำาแหนง

การบวก ลบ คณระคนของทศนยม

๓. วเคราะหและแสดงวธหาคำาตอบของ โจทยปญหาและโจทยปญหาระคนของ จำานวนนบ เศษสวน

ทศนยม และ รอยละ พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ และสรางโจทยปญหาเกยวกบจำานวนนบได

โจทยปญหาการบวก การลบ การคณ การหาร และการบวก ลบ คณ หารระคนของจำานวนนบ

โจทยปญหาทใชบญญตไตรยางค

การสรางโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ การหาร และการบวก ลบ คณ หารระคนของจำานวนนบ

โจทยปญหาการบวก การลบ การคณ การหารเศษสวน

โจทยปญหาการบวก ลบ คณระคนของเศษสวน

โจทยปญหาการบวก การลบ การคณ ทศนยม และ

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางการสรางโจทยปญหา

โจทยปญหารอยละในสถานการณตาง ๆ รวมถงโจทยปญหารอยละเกยวกบการหากำาไร ขาดทน การลดราคาและการหาราคาขาย

ป.๖ ๑. บวก ลบ คณ หาร และบวก ลบ คณ หาร ระคนของเศษสวน จำานวนคละ และ ทศนยม พรอมทงตระหนกถงความ สมเหตสมผลของคำาตอบ

การบวก การลบ การคณ การหารเศษสวน

การบวก การลบ การคณ การหารจำานวนคละ

การบวก ลบ คณ หารระคนของเศษสวนและจำานวนคละ

การบวก การลบ การคณ การหารทศนยมทมผลลพธเปนทศนยมไมเกนสามตำาแหนง

การบวก ลบ คณ หารระคนของทศนยมทมผลลพธเปนทศนยมไมเกนสามตำาแหนง

๒. วเคราะหและแสดงวธหาคำาตอบของ โจทยปญหาและโจทยปญหาระคนของ จำานวนนบ เศษสวน

จำานวนคละ ทศนยม และรอยละ พรอมทงตระหนก

โจทยปญหาการบวก การลบ การคณ การหาร และการบวก ลบ คณ หารระคนของจำานวนนบ

การสรางโจทยปญหาการบวก การลบ การคณ การหาร และการบวก ลบ คณ

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ และสรางโจทยปญหาเกยวกบจำานวนนบได

หารระคนของจำานวนนบ โจทยปญหาการบวก การ

ลบ การคณ การหาร และการบวก ลบ คณ หารระคนของเศษสวน

โจทยปญหาการบวก การลบ การคณ การหาร และการบวก ลบ คณ หารระคนของทศนยม

การสรางโจทยปญหาการคณ การหาร และการคณ หารระคนของทศนยม

โจทยปญหารอยละในสถานการณตาง ๆ รวมถงโจทยปญหารอยละเกยวกบการหากำาไร ขาดทน การลดราคา การหาราคาขาย การหาราคาทน และดอกเบย

ม.๑ ๑. บวก ลบ คณ หารจำานวนเตม และ นำาไปใชแกปญหา ตระหนกถงความ สมเหตสมผลของคำาตอบ อธบายผลท เกดขนจากการบวก การลบ การคณ การหาร และบอกความสมพนธของ

การบวก การลบ การคณ และการหาร จำานวนเตม

โจทยปญหาเกยวกบจำานวนเตม

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง การบวกกบการลบ การคณกบการหาร ของจำานวนเตม๒. บวก ลบ คณ หารเศษสวนและ ทศนยม และนำาไปใชแก

ปญหา ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ อธบายผลทเกดขนจากการบวก การลบ การคณ การหาร และบอกความสมพนธของการบวกกบการลบ การคณกบการหารของเศษสวนและทศนยม

การบวก การลบ การคณ และการหาร เศษสวนและทศนยม

โจทยปญหาเกยวกบเศษสวนและทศนยม

๓. อธบายผลทเกดขนจากการยกกำาลงของจำานวนเตม เศษสวนและทศนยม

เลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม

๔. คณและหารเลขยกกำาลงทมฐานเดยวกน และเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม

การคณและการหารเลขยกกำาลงทมฐานเดยวกน และเลขชกำาลงเปนจำานวนเตม

ม.๒ ๑. หารากทสองและรากทสามของจำานวนเตมโดยการแยกตวประกอบและนำาไปใชในการแกปญหาพรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ

การหารากทสองและรากทสามของจำานวนเตมโดยการแยกตวประกอบ และนำาไปใช

๒. อธบายผลทเกดขนจาก รากทสองและรากทสาม

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางการหารากทสองและรากทสามของจำานวนเตม เศษสวน และทศนยม บอกความสมพนธของการยกกำาลงกบการหารากของจำานวนจรง

ของจำานวนจรง

ม.๓ – –ม.๔-๖ ๑. เขาใจความหมายและหา

ผลลพธทเกดจากการบวก การลบ การคณ การหารจำานวนจรง จำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

การบวก การลบ การคณ และการหารจำานวนจรง

การบวก การลบ การคณ และการหารจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงทมเลขชกำาลงเปนจำานวนตรรกยะ และจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ

สาระท ๑ จำานวนและการดำาเนนการ

มาตรฐาน ค ๑.๓ ใชการประมาณคาในการคำานวณและแกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๑ – –ป.๒ – –ป.๓ – –ป.๔ – –ป.๕ ๑. บอกคาประมาณใกลเคยง

จำานวนเตมสบ เตมรอย และเตมพนของจำานวนนบ และนำาไปใชได

คาประมาณใกลเคยงเปนจำานวนเตมสบ เตมรอย เตมพน

ป.๖ ๑. บอกคาประมาณใกลเคยงจำานวนเตมหลกตาง ๆ ของจำานวนนบ และนำาไปใชได

คาประมาณใกลเคยงเปนจำานวน

เตมหมน เตมแสน และเตมลาน

๒. บอกคาประมาณของทศนยมไมเกนสามตำาแหนง

คาประมาณใกลเคยงทศนยมหนงตำาแหนงและสองตำาแหนง

ม.๑ ๑. ใชการประมาณคาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม รวมถงใชในการพจารณาความสมเหตสมผลของคำาตอบทไดจากการคำานวณ

การประมาณคาและการนำาไปใช

ม.๒ ๑. หาคาประมาณของรากทสอง และรากทสามของจำานวนจรง และนำาไปใชในการแกปญหา พรอมทง

รากทสองและรากทสามของจำานวนจรงและการนำาไปใช

ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ

ม.๓ – –ม.๔-๖ ๑. หาคาประมาณของ

จำานวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลงโดยใชวธการคำานวณทเหมาะสม

คาประมาณของจำานวนจรงทอยในรปกรณฑ และจำานวนจรงทอยในรปเลขยกกำาลง

สาระท ๑ จำานวนและการดำาเนนการ

มาตรฐาน ค ๑.๔ เขาใจระบบจำานวนและนำาสมบตเกยวกบจำานวนไปใช

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๑ – –ป.๒ – –ป.๓ – –ป.๔ – –ป.๕ – –ป.๖ ๑. ใชสมบตการสลบท สมบต

การเปลยนหม และสมบตการแจกแจงในการคดคำานวณ

การบวก การคณ การบวก ลบ คณ หารระคน

๒. หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำานวนนบ

ตวประกอบ จำานวนเฉพาะ และ ตวประกอบเฉพาะ

การหา ห.ร.ม.

การหา ค.ร.น. ม.๑ ๑. นำาความรและสมบตเกยว

กบจำานวนเตมไปใชในการแกปญหา

ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำานวนนบ และการนำาไปใช

การนำาความรและสมบตเกยวกบจำานวนเตมไปใช

ม.๒ ๑. บอกความเกยวของของจำานวนจรง จำานวนตรรกยะ และจำานวนอตรรกยะ

จำานวนตรรกยะ และจำานวนอตรรกยะ

ม.๓ – –ม.๔-๖ ๑. เขาใจสมบตของจำานวนจรง

เกยวกบการบวก การคณ การเทากน การไมเทากน และนำาไปใชได

สมบตของจำานวนจรง และการนำาไปใช

สาระท ๒ การวด

มาตรฐาน ค ๒.๑ เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๑ ๑. บอกความยาว นำาหนก

ปรมาตรและ ความจ โดยใชหนวยทไมใชหนวย มาตรฐาน

การเปรยบเทยบความยาว (สงกวา เตยกวา ยาวกวา สนกวา

ยาวเทากน สงเทากน) การวดความยาวโดยใชหนวย

ทไมใชหนวยมาตรฐาน การเปรยบเทยบนำาหนก

(หนกกวา เบากวา หนกเทากน)

การชงโดยใชหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน

การเปรยบเทยบปรมาตรและความจ (มากกวา นอยกวา เทากน จมากกวา จนอยกวา จเทากน)

การตวงโดยใชหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน

๒. บอกชวงเวลา จำานวนวนและชอวนใน สปดาห

ชวงเวลาในแตละวน (กลางวน กลางคน เชา สาย เทยง บาย เยน)

จำานวนวนและชอวนในสปดาห

ป.๒ ๑. บอกความยาวเปนเมตร และเซนตเมตร และเปรยบเทยบความยาว

การวดความยาว (เมตร เซนตเมตร)

การเปรยบเทยบความยาว

ในหนวย เดยวกน

(หนวยเดยวกน)

๒. บอกนำาหนกเปนกโลกรมและขด และ เปรยบเทยบนำาหนกในหนวยเดยวกน

การชงนำาหนก (กโลกรม ขด)

การเปรยบเทยบนำาหนก (หนวยเดยวกน)

๓. บอกปรมาตรและความจเปนลตร และ เปรยบเทยบปรมาตรและความจ

การตวง (ลตร) การเปรยบเทยบปรมาตรและ

ความจ (ลตร)

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง๔. บอกจำานวนเงนทงหมดจากเงนเหรยญ และธนบตร

ชนดและคาของเงนเหรยญและธนบตร

การเปรยบเทยบคาของเงนเหรยญและธนบตร

การบอกจำานวนเงนทงหมด (บาท สตางค)

๕. บอกเวลาบนหนาปดนาฬกา (ชวง ๕ นาท)

การบอกเวลาเปนนาฬกากบนาท (ชวง ๕ นาท)

๖. บอกวน เดอน ป จากปฏทน

การอานปฏทน เดอนและอนดบทของเดอน

ป.๓ ๑. บอกความยาวเปนเมตร เซนตเมตร และ มลลเมตร เลอกเครองวดทเหมาะสม และเปรยบเทยบความยาว

การวดความยาว (เมตร เซนตเมตร มลลเมตร)

การเลอกเครองมอวดความยาวทเหมาะสม (ไมเมตร ไมบรรทด สายวดตว สาย

วดชนดตลบ) การเปรยบเทยบความยาว การคาดคะเนความยาว (เมตร

เซนตเมตร)๒. บอกนำาหนกเปนกโลกรม กรม และขด เลอกเครองชงทเหมาะสม และ เปรยบเทยบนำาหนก

การชง (กโลกรม กรม ขด) การเลอกเครองชงทเหมาะสม

(เครองชงสปรง เครองชงนำาหนกตว เครองชงสองแขน เครองชงแบบตมถวง)

การเปรยบเทยบนำาหนก การคาดคะเนนำาหนก

(กโลกรม)๓. บอกปรมาตรและความจเปนลตร มลลลตร เลอกเครองตวงทเหมาะสม และเปรยบเทยบปรมาตรและความจใน หนวยเดยวกน

การตวง (ลตร มลลลตร) การเลอกเครองตวง (ถง

ลตร ชอนตวง กระบอกตวง ถวยตวง เครองตวงนำามนเชอเพลง และหยอดเครอง* )

การเปรยบเทยบปรมาตรของสงของและความจของภาชนะ (หนวยเดยวกน)

* เปนชอเฉพาะของเครองมอทใชในการเตมนำามน (สำานกชง ตวง วด กรมพฒนาธรกจการคา กระทรวงพาณชย)

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง การคาดคะเนปรมาตรของ

สงของและความจของภาชนะ (ลตร)

๔. บอกเวลาบนหนาปดนาฬกา (ชวง ๕ นาท) อาน

การบอกเวลาเปนนาฬกาและนาท (ชวง ๕ นาท)

และเขยนบอกเวลาโดยใชจด การเขยนบอกเวลาโดยใชจดและการอาน

๕. บอกความสมพนธของหนวยการวด ความยาว นำาหนก และเวลา

ความสมพนธของหนวยความยาว (มลลเมตรกบเซนตเมตร เซนตเมตรกบเมตร)

ความสมพนธของหนวยการชง (กโลกรมกบขด ขดกบกรม กโลกรมกบกรม)

ความสมพนธของหนวยเวลา (นาทกบชวโมง ชวโมงกบวน วนกบสปดาห วนกบเดอน เดอนกบป วนกบป)

๖. อานและเขยนจำานวนเงนโดยใชจด

การเขยนจำานวนเงนโดยใชจด และการอาน

ป.๔ ๑. บอกความสมพนธของหนวยการวดความยาว นำาหนก ปรมาตรหรอความจ และเวลา

ความสมพนธของหนวยความยาว (เซนตเมตรกบมลลเมตร เมตรกบเซนตเมตร กโลเมตรกบเมตร วากบเมตร)

ความสมพนธของหนวยการชง (กรมกบกโลกรม กโลกรมกบเมตรกตน ขดกบกรม)

ความสมพนธของหนวยการตวง (มลลลตรกบลกบาศกเซนตเมตร มลลลตรกบลตร ลกบาศกเซนตเมตรกบลตร)

ความสมพนธของหนวยเวลา (วนาทกบนาท นาทกบ

ชวโมง ชวโมงกบวน วนกบสปดาห วนกบเดอน สปดาหกบป เดอนกบป วนกบป)

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง๒. หาพนทของรปสเหลยมมมฉาก

การหาพนทเปนตารางหนวยและตารางเซนตเมตร

การหาพนทของรปสเหลยมมมฉาก

๓. บอกเวลาบนหนาปดนาฬกา อานและ เขยนเวลาโดยใชจด และบอกระยะ เวลา

การบอกเวลาจากหนาปดนาฬกาเปนนาฬกาและนาท

การเขยนบอกเวลาโดยใชจดและการอาน

การบอกระยะเวลา๔. คาดคะเนความยาว นำาหนก ปรมาตร หรอความจ

การคาดคะเนความยาว (เมตรเซนตเมตร วา)

การคาดคะเนนำาหนก (กโลกรม ขด)

การคาดคะเนปรมาตรหรอความจ (ลตร)

ป.๕ ๑. บอกความสมพนธของหนวยการวด ปรมาตร หรอความจ

ความสมพนธของหนวยการวดปรมาตรหรอความจ (ลกบาศกเซนตเมตร ลกบาศกเมตร)

๒. หาความยาวรอบรปของรปสเหลยม รปสามเหลยม

ความยาวรอบรปของรปสเหลยม

ความยาวรอบรปของรปสามเหลยม

๓. หาพนทของรปสเหลยม การหาพนทของรปสเหลยม

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางมมฉากและ

รปสามเหลยมมมฉาก

การหาพนทของรปสามเหลยม๔. วดขนาดของมม การวดขนาดของมมโดยใชโพร

แทรกเตอร การหาขนาดของมมกลบ

๕. หาปรมาตรหรอความจของ ทรงสเหลยมมมฉาก

การหาปรมาตรเปนลกบาศกหนวย ลกบาศกเซนตเมตร และลกบาศกเมตร

การหาปรมาตรหรอความจของทรงสเหลยมมมฉากโดยใชสตร

ป.๖ ๑. อธบายเสนทางหรอบอกตำาแหนงของ สงตาง ๆ โดยระบทศทาง และ ระยะทางจรง จากรปภาพ แผนท และ แผนผง

ทศ การบอกตำาแหนงโดยใชทศ มาตราสวน การอานแผนผง

๒. หาพนทของรปสเหลยม การหาพนทของรปสเหลยมโดยใชความยาวของดาน

การหาพนทของรปสเหลยมโดยใชสมบตของเสนทแยงมม

๓. หาความยาวรอบรปและพนทของรป วงกลม

การหาความยาวรอบรปวงกลมหรอความยาวรอบวง

การหาพนทของรปวงกลมม.๑ – –ม.๒ ๑. เปรยบเทยบหนวยความ

ยาว หนวยพนท ในระบบ การวดความยาว พนท และ

การนำาไปใช

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางเดยวกน และตางระบบ และเลอกใชหนวยการวดไดอยางเหมาะสม

การเลอกใชหนวยการวดเกยวกบความยาว และพนท

๒. คาดคะเนเวลา ระยะทาง พนท ปรมาตรและนำาหนกไดอยางใกลเคยง และอธบายวธการทใชในการคาดคะเน

การคาดคะเนเวลา ระยะทาง พนทปรมาตร และนำาหนก และการนำาไปใช

๓. ใชการคาดคะเนเกยวกบการวดในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

ม.๓ ๑. หาพนทผวของปรซมและทรงกระบอก

พนทผวของปรซม และทรงกระบอก

๒. หาปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม

ปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม

๓. เปรยบเทยบหนวยความจ หรอหนวยปรมาตรในระบบเดยวกนหรอตางระบบ และเลอกใชหนวยการวดไดอยางเหมาะสม

การเปรยบเทยบหนวยความจหรอหนวยปรมาตรในระบบเดยวกนหรอตางระบบ

การเลอกใชหนวยการวดเกยวกบความจหรอปรมาตร

๔. ใชการคาดคะเนเกยวกบการวดในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

การคาดคะเนเกยวกบการวด

ม.๔-๖ ๑. ใชความรเรอง อตราสวนตรโกณมตของมม ในการคาดคะเนระยะทางและความสง

อตราสวนตรโกณมตและการนำาไปใช

สาระท ๒ การวด

มาตรฐาน ค ๒.๒ แกปญหาเกยวกบการวด

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๑ – –ป.๒ ๑. แกปญหาเกยวกบการวด

ความยาว การชง การตวง และเงน

โจทยปญหาเกยวกบการวดความยาว

(บวก ลบ) โจทยปญหาเกยวกบการชง

(บวก ลบ) โจทยปญหาเกยวกบการตวง

(บวก ลบ คณ หาร) โจทยปญหาเกยวกบเงน

(บวก ลบ หนวยเปนบาท)

ป.๓ ๑. แกปญหาเกยวกบการวดความยาว การชง การตวง เงน และเวลา

โจทยปญหาเกยวกบการวดความยาว (บวก ลบ)

โจทยปญหาเกยวกบการชง (บวก ลบ)

โจทยปญหาเกยวกบปรมาตร และความจ (บวก ลบ)

โจทยปญหาเกยวกบเงน (บวก ลบ)

โจทยปญหาเกยวกบเวลา๒. อานและเขยนบนทกรายรบรายจาย

การอานและเขยนบนทกรายรบรายจาย

๓. อานและเขยนบนทกกจกรรมหรอ

การอานและเขยนบนทกกจกรรมหรอเหตการณทระบ

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง เหตการณทระบเวลา เวลา

ป.๔ ๑. แกปญหาเกยวกบการวดความยาว การชง การตวง เงน และเวลา

โจทยปญหาเกยวกบการวดความยาว

โจทยปญหาเกยวกบการชง โจทยปญหาเกยวกบการตวง โจทยปญหาเกยวกบเงน โจทยปญหาเกยวกบเวลา

๒. เขยนบนทกรายรบ รายจาย

การเขยนบนทกรายรบรายจาย

๓. อานและเขยนบนทกกจกรรมหรอ เหตการณทระบเวลา

การอานและการเขยนบนทกกจกรรมหรอเหตการณทระบเวลา

การอานตารางเวลา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๕ ๑. แกปญหาเกยวกบพนท

ความยาว รอบรปของรปสเหลยมมมฉากและรป สามเหลยม

โจทยปญหาเกยวกบพนทของรปสเหลยม

มมฉาก และรปสามเหลยม โจทยปญหาเกยวกบความยาว

รอบรปของรปสเหลยมมมฉากและรปสามเหลยม

ป.๖ ๑. แกปญหาเกยวกบพนท ความยาว รอบรปของรปสเหลยมและรปวงกลม

การคาดคะเนพนทของรปสเหลยม

โจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของรปสเหลยม

โจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของรปวงกลม

๒. แกปญหาเกยวกบปรมาตรและความจ ของทรงสเหลยมมมฉาก

โจทยปญหาเกยวกบปรมาตรหรอความจของทรงสเหลยมมมฉาก

๓. เขยนแผนผงแสดงตำาแหนงของสง ตาง ๆ และแผนผงแสดงเสนทางการ เดนทาง

การเขยนแผนผงแสดงสงตาง ๆ

การเขยนแผนผงแสดงเสนทางการเดนทาง

การเขยนแผนผงโดยสงเขปม.๑ – –ม.๒ ๑. ใชความรเกยวกบความ

ยาวและพนทแกปญหาในสถานการณตาง ๆ

การใชความรเกยวกบความยาว และพนท ในการแกปญหา

ม.๓ ๑. ใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ

การใชความรเกยวกบพนท พนทผว และปรมาตรในการแกปญหา

ม.๔-๖ ๑. แกโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสงโดยใชอตราสวนตรโกณมต

โจทยปญหาเกยวกบระยะทาง และความสง

สาระท ๓ เรขาคณต

มาตรฐาน ค ๓.๑ อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๑ ๑. จำาแนกรปสามเหลยม

รปสเหลยม รปวงกลม รปวงร

รปสามเหลยม รปสเหลยม รปวงกลม รปวงร

ป.๒ ๑. บอกชนดของรปเรขาคณตสองมตวา เปนรปสามเหลยม รปสเหลยม รปวงกลม หรอรปวงร

รปสามเหลยม รปสเหลยม รปวงกลม รปวงร

๒. บอกชนดของรปเรขาคณตสามมตวา เปนทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกลม หรอทรงกระบอก

ทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก

๓. จำาแนกระหวางรปสเหลยมมมฉาก กบทรงสเหลยมมมฉาก และรป วงกลมกบทรงกลม

รปเรขาคณตสองมตกบรปเรขาคณตสามมต

ป.๓ ๑. บอกชนดของรปเรขาคณตสองมตท เปนสวนประกอบของสงของทม ลกษณะเปนรปเรขาคณตสามมต

รปวงกลม รปวงร รปสามเหลยม รปสเหลยม รปหาเหลยม รปหกเหลยม รปแปดเหลยม

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง๒. ระบรปเรขาคณตสองมตทมแกน สมมาตรจากรปทกำาหนดให

รปทมแกนสมมาตร

๓. เขยนชอจด เสนตรง รงส สวนของ เสนตรง มม และเขยนสญลกษณ

จด เสนตรง รงส สวนของเสนตรง จดตด มม และสญลกษณ

ป.๔ ๑. บอกชนดของมม ชอมม สวนประกอบของมม และเขยน สญลกษณ

สวนประกอบของมม การเขยนชอและสญลกษณ

แทนมม ชนดของมม (มมฉาก มม

แหลม มมปาน)๒. บอกไดวาเสนตรงหรอสวนของ เสนตรงคใดขนานกน พรอมทงใช สญลกษณแสดงการขนาน

เสนขนาน และสญลกษณแสดงการขนาน

๓. บอกสวนประกอบของรปวงกลม

สวนประกอบของรปวงกลม (จดศนยกลาง รศม เสน

ผานศนยกลาง และเสนรอบวงหรอเสนรอบรปวงกลม)

๔. บอกไดวารปใดหรอสวนใดของสงของมลกษณะเปนรปสเหลยมมมฉาก และจำาแนกไดวาเปนรป

รปสเหลยมมมฉาก รปสเหลยมจตรสและรป

สเหลยมผนผา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางสเหลยมจตรสหรอรปสเหลยมผนผา

๕. บอกไดวารปเรขาคณตสองมตรปใด เปนรปทมแกนสมมาตร และบอก จำานวนแกนสมมาตร

รปทมแกนสมมาตร

ป.๕ ๑. บอกลกษณะและจำาแนกรปเรขาคณตสามมตชนดตาง ๆ

ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ปรซม พระมด

๒. บอกลกษณะ ความสมพนธและ จำาแนกรปสเหลยมชนดตาง ๆ

รปสเหลยมจตรส รปสเหลยมผนผา รปสเหลยมขนมเปยกปน รปสเหลยมดานขนาน รปสเหลยมคางหม รปสเหลยมรปวาว

๓. บอกลกษณะ สวนประกอบ ความสมพนธ และจำาแนก รปสามเหลยมชนดตาง ๆ

รปสามเหลยมแบงตามลกษณะของดาน

รปสามเหลยมแบงตามลกษณะของมม

สวนประกอบของรปสามเหลยม

มมภายในของรปสามเหลยม

ป.๖ ๑. บอกชนดของรปเรขาคณตสองมตท เปนสวนประกอบของรป

เรขาคณตสามมต

สวนประกอบของรปเรขาคณตสามมต (ทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ปรซม

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางพระมด)

๒. บอกสมบตของเสนทแยงมมของรป สเหลยมชนดตาง ๆ

สมบตของเสนทแยงมมของรปสเหลยม

๓. บอกไดวาเสนตรงคใดขนานกน

การพจารณาเสนขนานโดยอาศยมมแยง

การพจารณาเสนขนานโดยอาศยผลบวกของขนาดของมมภายในทอยบนขางเดยวกนของเสนตดเปน ๑๘๐ องศา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑ ๑. สรางและบอกขนตอน

การสรางพนฐานทางเรขาคณต

การสรางพนฐานทางเรขาคณต (ใชวงเวยนและ สนตรง) ๑) การสรางสวนของเสน

ตรงใหยาวเทากบความยาวของสวนของเสนตรงทกำาหนดให

๒) การแบงครงสวนของเสนตรงทกำาหนดให

๓) การสรางมมใหมขนาดเทากบขนาดของมมทกำาหนดให

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง๔) การแบงครงมมทกำาหนดให๕) การสรางเสนตงฉากจาก

จดภายนอกมายงเสนตรงทกำาหนดให

๖) การสรางเสนตงฉากทจดจดหนงบนเสนตรงทกำาหนดให

๒. สรางรปเรขาคณตสองมตโดยใชการสรางพนฐานทางเรขาคณต และบอกขนตอนการสรางโดยไมเนนการพสจน

การสรางรปเรขาคณตสองมต โดยใชการสรางพนฐานทางเรขาคณต (ใชวงเวยนและสนตรง)

๓. สบเสาะ สงเกต และคาดการณเกยวกบสมบตทางเรขาคณต

สมบตทางเรขาคณตทตองการการสบเสาะ สงเกต และคาดการณ เชน ขนาดของมมตรงขามทเกดจากสวนของเสนตรงสองเสนตดกน และมมทเกดจากการตดกนของเสนทแยงมมของรปสเหลยม

๔. อธบายลกษณะของรปเรขาคณตสามมตจากภาพทกำาหนดให

ภาพของรปเรขาคณตสามมต

๕. ระบภาพสองมตทไดจากการมองดานหนา (front view) ดานขาง (side view) หรอ ดานบน

ภาพทไดจากการมองดานหนา (front view) ดานขาง (side view) และดานบน (top view) ของ

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง(top view) ของรปเรขาคณตสามมตทกำาหนดให

รปเรขาคณตสามมต

๖. วาดหรอประดษฐรปเรขาคณตสามมตทประกอบขนจากลกบาศก เมอกำาหนดภาพสองมตทไดจากการมองดานหนา ดานขาง และดานบนให

การวาดหรอประดษฐรปเรขาคณตสามมตทประกอบขนจากลกบาศก เมอกำาหนดภาพสองมตทไดจากการมองดานหนา ดานขาง และดานบนให

ม.๒ – –ม.๓ ๑. อธบายลกษณะและ

สมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

ลกษณะและสมบตของปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

ม.๔-๖ – –

สาระท ๓ เรขาคณต

มาตรฐาน ค ๓.๒ ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning)

และใชแบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๑ – –ป.๒ ๑. เขยนรปเรขาคณตสอง

มตโดยใชแบบ ของรปเรขาคณต

การเขยนรปสามเหลยม รปสเหลยม รปวงกลม และรปวงรโดยใชแบบของรป

ป.๓ ๑. เขยนรปเรขาคณตสองมตทกำาหนดใหในแบบตาง ๆ

การเขยนรปเรขาคณตสองมต

๒. บอกรปเรขาคณตตาง ๆ ทอยใน สงแวดลอมรอบตว

รปเรขาคณตสองมต

ป.๔ ๑. นำารปเรขาคณตมาประดษฐเปน ลวดลายตาง ๆ

การประดษฐลวดลายโดยใชรปเรขาคณต

ป.๕ ๑. สรางมมโดยใชโพรแทรกเตอร

ชนดของมม การสรางมมโดยใชโพร

แทรกเตอร๒. สรางรปสเหลยมมมฉาก

รปสามเหลยม และรปวงกลม

การสรางรปสเหลยมมมฉาก การสรางรปสามเหลยม การสรางรปวงกลม

๓. สรางเสนขนานโดยใชไมฉาก

การสรางเสนขนานใหผานจดทกำาหนดใหโดยใชไมฉาก

ป.๖ ๑. ประดษฐทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปรซม และ พระมด จากรปคลหรอรป เรขาคณตสองมตทกำาหนดให

รปคลของรปเรขาคณตสามมต (ทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ปรซม พระมด)

การประดษฐรปเรขาคณตสามมต

๒. สรางรปสเหลยมชนดตาง ๆ

การสรางรปสเหลยมเมอกำาหนดความยาวของดานและขนาดของมม หรอเมอกำาหนดความยาวของเสนทแยงมม

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑ – –ม.๒ ๑. ใชสมบตเกยวกบความ

เทากนทกประการของรปสามเหลยมและสมบตของเสนขนานในการใหเหตผลและแกปญหา

ดานและมมคทมขนาดเทากนของรปสามเหลยมสองรปทเทากนทกประการ

รปสามเหลยมสองรปทมความสมพนธกนแบบ ดาน –มม ดาน – มม ดาน มม – –ดาน ดาน ดาน– – และ มม– มม ดาน –

สมบตของเสนขนาน การใชสมบตเกยวกบความ

เทากนทกประการของรป

สามเหลยมและสมบตของเสนขนานในการใหเหตผลและการแกปญหา

๒. ใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบในการใหเหตผลและแกปญหา

ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบ และการนำาไปใช

๓. เขาใจเกยวกบการแปลงทางเรขาคณตในเรอง การเลอนขนาน การสะทอน และการหมน และนำาไปใช

การเลอนขนาน การสะทอน การหมน และการนำาไปใช

๔. บอกภาพทเกดขนจากการเลอนขนาน การสะทอนและการหมนรปตนแบบ และอธบายวธการทจะไดภาพทปรากฏเมอกำาหนดรปตนแบบและภาพนนให

ม.๓ ๑. ใชสมบตของรปสามเหลยมคลายในการใหเหตผลและการแกปญหา

สมบตของรปสามเหลยมคลายและการนำาไปใช

ม.๔-๖ – –

สาระท ๔ พชคณต

มาตรฐาน ค ๔.๑ เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๑ ๑. บอกจำานวนและความ

สมพนธใน แบบรปของจำานวนทเพมขนทละ ๑ ทละ ๒ และลดลงทละ ๑

แบบรปของจำานวนทเพมขนทละ ๑

ทละ ๒ แบบรปของจำานวนทลดลงท

ละ ๑

๒. บอกรปและความสมพนธในแบบรป ของรปทมรปราง ขนาด หรอสท สมพนธกนอยางใดอยางหนง

แบบรปของรปทมรปราง ขนาดหรอสทสมพนธกนอยางใดอยางหนง เชน

ป.๒ ๑. บอกจำานวนและความสมพนธใน แบบรปของจำานวนทเพมขนทละ ๕ ทละ ๑๐ ทละ ๑๐๐ และลดลง ทละ ๒ ทละ ๑๐ ทละ ๑๐๐

แบบรปของจำานวนทเพมขนทละ ๕

ทละ ๑๐ ทละ ๑๐๐ แบบรปของจำานวนทลดลงท

ละ ๒

ทละ ๑๐ ทละ ๑๐๐

๒. บอกรปและความสมพนธในแบบรป ของรปทมรปราง ขนาด หรอสท

แบบรปของรปทมรปราง ขนาด หรอสทสมพนธกนอยางใดอยางหนง เชน

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง สมพนธกนอยางใดอยางหนง

ป.๓ ๑. บอกจำานวนและความสมพนธใน แบบรปของจำานวนทเพมขนทละ ๓ ทละ ๔ ทละ ๒๕ ทละ ๕๐ และลดลงทละ ๓ ทละ ๔ ทละ ๕ ทละ ๒๕ ทละ ๕๐ และแบบรปซำา

แบบรปของจำานวนทเพมขนทละ ๓

ทละ ๔ ทละ ๒๕ ทละ ๕๐ แบบรปของจำานวนทลดลงท

ละ ๓ ทละ ๔ ทละ ๕ ทละ ๒๕ ทละ ๕๐ แบบรปซำา

๒. บอกรปและความสมพนธในแบบรป ของรปทมรปราง ขนาด หรอสท สมพนธกนสองลกษณะ

แบบรปของรปทมรปราง ขนาด หรอสทสมพนธกนสองลกษณะ เชน

ป.๔ ๑. บอกจำานวนและความสมพนธใน แบบรปของจำานวนท

เพมขนหรอลดลงทละเทากน

แบบรปของจำานวนทเพมขนหรอลดลง

ทละเทากน

๒. บอกรปและความสมพนธในแบบรป ของรปทกำาหนดให

แบบรปของรปเรขาคณตและรปอน ๆ เชน

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๕ ๑. บอกจำานวนและความ แบบรปของจำานวน

สมพนธใน แบบรปของจำานวนทกำาหนดให

ป.๖ ๑. แกปญหาเกยวกบแบบรป

ปญหาเกยวกบแบบรป

ม.๑ ๑. วเคราะหและอธบายความสมพนธของแบบรปทกำาหนดให

ความสมพนธของแบบรป

ม.๒ – –ม.๓ – –

ม.๔-๖ ๑. มความคดรวบยอดในเรองเซตและการดำาเนนการของเซต

เซตและการดำาเนนการของเซต

๒. เขาใจและสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยและนรนย

การใหเหตผลแบบอปนยและนรนย

๓. มความคดรวบยอดเกยวกบความสมพนธและฟงกชน เขยนแสดงความสมพนธและ ฟงกชนในรปตาง ๆ เชน ตาราง กราฟ และสมการ

ความสมพนธและฟงกชน กราฟของความสมพนธและ

ฟงกชน

๔. เขาใจความหมายของลำาดบและหาพจนทวไปของลำาดบจำากด

ลำาดบและการหาพจนทวไปของลำาดบจำากด

๕. เขาใจความหมายของลำาดบเลขคณต และลำาดบเรขาคณต หาพจนตาง ๆ ของลำาดบเลขคณตและ

ลำาดบเลขคณตและลำาดบเรขาคณต

ลำาดบเรขาคณต และนำาไปใช

สาระท ๔ พชคณต

มาตรฐาน ค ๔.๒ ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model)

อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำาไปใชแกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๑ – –ป.๒ – –ป.๓ – –ป.๔ – –ป.๕ – –ป.๖ ๑. เขยนสมการจาก

สถานการณหรอ ปญหา และแกสมการพรอมทงตรวจ คำาตอบ

สมการเชงเสนทมตวไมทราบคาหนงตว

การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวก การลบ การคณ หรอการหาร

การแกโจทยปญหาดวยสมการ

ม.๑ ๑. แกสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงาย

สมการเชงเสนตวแปรเดยว

๒. เขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวจากสถานการณ หรอปญหาอยางงาย

การเขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวจากสถานการณหรอปญหา

๓. แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงาย พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสม

โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสน

ตวแปรเดยว

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางผลของคำาตอบ

๔. เขยนกราฟบนระนาบในระบบพกดฉากแสดงความเกยวของของปรมาณสองชดทกำาหนดให

กราฟบนระนาบในระบบพกดฉาก

๕. อานและแปลความหมายของกราฟบนระนาบในระบบพกดฉากทกำาหนดให

ม.๒ ๑. แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ

โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสน

ตวแปรเดยว

๒. หาพกดของจด และอธบายลกษณะของรปเรขาคณตทเกดขนจากการเลอนขนาน การสะทอน และการหมนบนระนาบในระบบพกดฉาก

การเลอนขนาน การสะทอน และการหมนรปเรขาคณตบนระนาบในระบบพกดฉาก

ม.๓ ๑. ใชความรเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยวในการแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ

อสมการเชงเสนตวแปรเดยวและการนำาไปใช

๒. เขยนกราฟแสดงความเกยวของระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสน

กราฟแสดงความเกยวของระหวางปรมาณสองชดทมความสมพนธเชงเสน

๓. เขยนกราฟของสมการเชง กราฟของสมการเชงเสน

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางเสนสองตวแปร สองตวแปร๔. อานและแปลความหมาย

กราฟของระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และกราฟอน ๆ

กราฟของระบบสมการเชงเสนสอง

ตวแปร กราฟอน ๆ

๕. แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และนำาไปใชแกปญหา พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ

ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และการนำาไปใช

ม.๔-๖ ๑. เขยนแผนภาพเวนน-ออยเลอรแสดงเซต และนำาไปใชแกปญหา

แผนภาพเวนน-ออยเลอร

๒. ตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผลโดยใชแผนภาพเวนน-ออยเลอร

การใหเหตผล

๓. แกสมการและอสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง

สมการและอสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง

๔. สรางความสมพนธหรอฟงกชนจากสถานการณ หรอปญหาและนำาไปใชในการแกปญหา

ความสมพนธหรอฟงกชน

๕. ใชกราฟของสมการ อสมการ ฟงกชน ในการแกปญหา

กราฟของสมการ อสมการ ฟงกชน และการนำาไปใช

๖. เขาใจความหมายของผลบวก n พจนแรกของ

อนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณต

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณต หาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตและอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและนำาไปใช

สาระท ๕ การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค ๕.๑ เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๑ – –ป.๒ – –ป.๓ ๑. รวบรวมและจำาแนกขอมล

เกยวกบตนเอง และสงแวดลอมใกลตวทพบเหนใน ชวตประจำาวน

การเกบรวบรวมขอมลและการจำาแนกขอมลเกยวกบตนเองและสงแวดลอมใกลตวทพบเหนในชวตประจำาวน

๒. อานขอมลจากแผนภมรปภาพและ แผนภมแทงอยางงาย

การอานแผนภมรปภาพและแผนภมแทง

ป.๔ ๑. รวบรวมและจำาแนกขอมล การเกบรวบรวมขอมลและการจำาแนกขอมล

๒. อานขอมลจากแผนภมรปภาพ แผนภมแทงและตาราง

การอานแผนภมรปภาพ การอานแผนภมแทง การอานตาราง

๓. เขยนแผนภมรปภาพและแผนภมแทง

การเขยนแผนภมรปภาพและแผนภมแทง

ป.๕ ๑. เขยนแผนภมแทงทมการยนระยะของเสน แสดงจำานวน

การเกบรวบรวมขอมลและการจำาแนกขอมล

การเขยนแผนภมแทงทมการยนระยะของเสนแสดงจำานวน

๒. อานขอมลจากแผนภมแทงเปรยบเทยบ

การอานแผนภมแทงเปรยบเทยบ

ป.๖ ๑. อานขอมลจากกราฟเสน และ การอานกราฟเสน และ

แผนภมรป วงกลม

แผนภมรปวงกลม

๒. เขยนแผนภมแทงเปรยบเทยบและ

กราฟเสน

การเขยนแผนภมแทงเปรยบเทยบ

และกราฟเสนม.๑ – –ม.๒ ๑. อานและนำาเสนอขอมลโดยใช

แผนภมรปวงกลม แผนภมรปวงกลม

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๓ ๑. กำาหนดประเดน และเขยนขอ

คำาถามเกยวกบปญหาหรอสถานการณตาง ๆ รวมทงกำาหนดวธการศกษาและการเกบรวบรวมขอมลทเหมาะสม

การเกบรวบรวมขอมล

๒. หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ และเลอกใชไดอยางเหมาะสม

คากลางของขอมล และการนำาไปใช

๓. นำาเสนอขอมลในรปแบบทเหมาะสม

การนำาเสนอขอมล

๔. อาน แปลความหมาย และวเคราะหขอมลทไดจากการนำาเสนอ

การวเคราะหขอมลจากการนำาเสนอ

ม.๔-๖ ๑. เขาใจวธการสำารวจความคดเหนอยางงาย

การสำารวจความคดเหน

๒. หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยงเบนมาตรฐาน และเปอร

คากลางของขอมล การวดการกระจายของ

ขอมล

เซนไทลของขอมล การหาตำาแหนงทของขอมล๓. เลอกใชคากลางทเหมาะสมกบ

ขอมลและ วตถประสงค

สาระท ๕ การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค ๕.๒ ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได

อยางสมเหตสมผล

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๑ – –ป.๒ – –ป.๓ – –ป.๔ – –ป.๕ ๑. บอกไดวาเหตการณท

กำาหนดใหนน – เกดขนอยางแนนอน

– อาจจะเกดขนหรอไมกได– ไมเกดขนอยางแนนอน

การคาดคะเนเกยวกบการเกดขนของเหตการณตาง ๆ

ป.๖ ๑. อธบายเหตการณโดยใชคำาทมความหมาย เชนเดยวกบคำาวา – เกดขนอยางแนนอน

– อาจจะเกดขนหรอไมกได – ไมเกดขนอยางแนนอน

การคาดคะเนเกยวกบการเกดขนของเหตการณตาง ๆ

ม.๑ ๑. อธบายไดวาเหตการณทกำาหนดให เหตการณใดจะมโอกาสเกดขนได

มากกวากน

โอกาสของเหตการณ

ม.๒ ๑. อธบายไดวาเหตการณทกำาหนดให เหตการณใดเกดขนแนนอน เหตการณใดไม

โอกาสของเหตการณ

เกดขนแนนอน และเหตการณใดมโอกาสเกดขนไดมากกวากน

ม.๓ ๑. หาความนาจะเปนของเหตการณจากการทดลองสมทผลแตละตวมโอกาสเกดขน เทา ๆ กน และใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล

การทดลองสมและเหตการณ

ความนาจะเปนของเหตการณ

การใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณ

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๔-๖ ๑. นำาผลทไดจากการสำารวจ

ความคดเหนไปใช คาดการณในสถานการณทกำาหนดให

การสำารวจความคดเหน

๒. อธบายการทดลองสม เหตการณ ความนา

จะเปนของเหตการณ และนำาผลทไดไปใชคาดการณในสถานการณทกำาหนดให

กฎเกณฑเบองตนเกยวกบการนบ

การทดลองสม แซมเปลสเปซ เหตการณ ความนาจะเปนของ

เหตการณ

สาระท ๕ : การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค ๕.๓ : ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๑ – –ป.๒ – –ป.๓ – –ป.๔ – –ป.๕ – –ป.๖ – –ม.๑ – –ม.๒ – –ม.๓ ๑. ใชความรเกยวกบสถตและ

ความนาจะเปนประกอบการตดสนใจในสถานการณตาง ๆ

การใชความรเกยวกบสถต และ ความนาจะเปนประกอบการตดสนใจ

๒. อภปรายถงความคลาดเคลอนทอาจเกดขนไดจากการนำาเสนอขอมลทางสถต

ม.๔-๖ ๑. ใชขอมลขาวสารและคาสถตชวยในการตดสนใจ

สถตและขอมล

๒. ใชความรเกยวกบความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

ความนาจะเปนของเหตการณ

สาระท ๖ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค ๖.๑ มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย

ทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางป.๑ –

๓ ๑. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๒. ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตรในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๓. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

๔. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตอง

๕. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

๖. มความคดรเรมสรางสรรค

-

ป.๔ – ๖

๑. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๒. ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร

-

และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๓. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

๔. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอไดอยางถกตองและเหมาะสม

๕. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

๖. มความคดรเรมสรางสรรค

ชน ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางม.๑– ม.๓

๑. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๒. ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๓. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

๔. ใชภาษาและสญลกษณทาง

-

คณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน

๕. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร

และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ

๖. มความคดรเรมสรางสรรคม.๔ – ม.๖

๑. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา๒. ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

๓. ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

๔. ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน

๕. เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร

และนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตร

-

ไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ๖. มความคดรเรมสรางสรรค

อภธานศพท

การดำาเนนการ (operation)การดำาเนนการในทนจะหมายถงการดำาเนนการของจำานวนและ

การดำาเนนการของเซต ซงการดำาเนนการของจำานวนในทนไดแก การบวก การลบ การคณ การหาร การยกกำาลง และการถอดรากของจำานวนทกำาหนด การดำาเนนการของเซตในทนไดแก ยเนยน อนเตอรเซกชน และคอมพลเมนตของเซต

การตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ (awareness of reasonableness of answer)

การตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ เปนการสำานก เฉลยวใจ หรอฉกคดวาคำาตอบทไดมานนนาจะถกตองหรอไม เปนคำาตอบทเปนไปไดหรอเปนไปไมได หรอเปนคำาตอบทควรตอบหรอไม เชน นกเรยนคนหนงตอบวา เทากบ แสดงวานกเรยนคนนไมตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบ เพราะไมฉกคดวาเมอมอยแลวครงหนง การเพมจำานวนทเปนบวกเขาไป ผลลพธทไดออกมาตองมากกวาครง แตคำาตอบทได นนนอยกวาครง ดงนนคำาตอบทไดไมนาจะถกตอง สมควรทจะตองคดหาคำาตอบใหม

ผทมความรสกเชงจำานวนดจะเปนผทตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทไดจากการคำานวณหรอการแกปญหาไดด การประมาณคาเปนวธหนงทอาจชวยใหพจารณาไดวาคำาตอบทไดสมเหตสมผลหรอไม

การนกภาพ (visualization)การนกภาพเปนการนกถงหรอวเคราะหภาพหรอรปเรขาคณตตาง

ๆ ในจนตนาการเพอคดหาคำาตอบ หรอกระบวนการทจะไดภาพหรอเกดภาพทปรากฏ เชน

เมอตองการหาปรมาตรและพนทผวของปรซมในรป ก ถาสามารถใชการนกภาพไดวาปรซมดงกลาวประกอบดวยปรซม ๒ แทงดงรป ข หรอ รป ค กอาจทำาใหหาปรมาตรและพนทผวของปรซมในรป ก ไดงายขน

การประมาณ (approximation) การประมาณเปนการหาคาซงไมใชคาทแทจรง แตเปนการหาคาท

มความละเอยดเพยงพอทจะนำาไปใช เชน ประมาณ ๒๕.๒๐ เปน ๒๕ หรอประมาณ ๑๗๘ เปน ๑๘๐ หรอประมาณ ๑๘.๔๕ เปน ๒๐ เพอสะดวกในการคำานวณ คาทไดจากการประมาณ เรยกวา คาประมาณ

การประมาณคา (estimation)การประมาณคาเปนการคำานวณหาผลลพธโดยประมาณ ดวยการ

ประมาณแตละจำานวนทเกยวของกอนแลวจงนำามาคำานวณหาผลลพธ การประมาณแตละจำานวนทจะนำามาคำานวณอาจใชหลกการปดเศษหรอไมใชกได ขนอยกบความเหมาะสมในแตละสถานการณ

การแปลงทางเรขาคณต (geometric transformation)การแปลงทางเรขาคณตในทนเนนเฉพาะการเปลยนตำาแหนงของ

รปเรขาคณตทลกษณะและขนาดของรปยงคงเดม ซงเปนผลจากการ

รป ครป ขรป ก

เลอนขนาน (translation) การสะทอน (reflection) หรอการหมน (rotation) โดยไมกลาวถงสมการหรอสตรทแสดงความสมพนธในการแปลงนน

การสบเสาะ สงเกต และคาดการณเกยวกบสมบตทางเรขาคณต

การสบเสาะ สงเกต และคาดการณเปนกระบวนการเรยนรทสงเสรมใหผเรยนสรางองคความรขนมาดวยตนเอง ในทนใชสมบตทางเรขาคณตเปนสอในการเรยนร ผสอนควรกำาหนดกจกรรมทางเรขาคณตทผเรยนสามารถใชความรพนฐานเดมทเคยเรยนมาเปนฐานในการตอยอดความร ดวยการ สำารวจ สงเกต หาแบบรป และสรางขอความคาดการณทอาจเปนไปได อยางไรกตามผสอนตองใหผเรยนตรวจสอบวาขอความคาดการณนนถกตองหรอไม โดยอาจคนควาหาความรเพมเตมวาขอความคาดการณนนสอดคลองกบสมบตทางเรขาคณตหรอทฤษฎบททางเรขาคณตใดหรอไม ในการประเมนผลสามารถพจารณาไดจากการทำากจกรรมของผเรยน

ความรสกเชงจำานวน (number sense)ความรสกเชงจำานวนเปนสามญสำานกและความเขาใจเกยวกบ

จำานวนทอาจพจารณาในดาน ตาง ๆ เชน เขาใจความหมายของจำานวนทใชบอกปรมาณ (เชน ดนสอ ๕

แทง) และใชบอกอนดบท (เชน วงเขาเสนชยเปนท ๕) เขาใจความสมพนธทหลากหลายของจำานวนใด ๆ กบจำานวน

อน ๆ เชน ๘ มากกวา ๗ อย ๑ แตนอยกวา ๑๐ อย ๒ เขาใจเกยวกบขนาดของจำานวนใด ๆ เมอเปรยบเทยบกบ

จำานวนอน เชน ๘ ใกลเคยงกบ ๔ แต ๘ นอยกวา ๑๐๐ มาก เขาใจผลทเกดขนเกยวกบการดำาเนนการของจำานวน เชน คำา

ตอบของ ๖๕ + ๔๒ ควรมากกวา ๑๐๐ เพราะวา ๖๕ > ๖๐, ๔๒ > ๔๐ และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐

ใชเกณฑจากประสบการณในการเทยบเคยงถงความสมเหตสมผลของจำานวน เชน การรายงานวานกเรยนชนประถมศกษาปท ๑ คนหนงสง ๒๕๐ เซนตเมตรนนไมนาจะเปนไปได

ความรสกเชงจำานวนสามารถพฒนาและสงเสรมใหเกดขนกบผเรยนได โดยจดประสบการณการเรยนรทเหมาะสมซงรวมไปถงการคดในใจและการประมาณคา ผเรยนทมความรสกเชงจำานวนด จะเปนผทสามารถตระหนกถงความสมเหตสมผลของคำาตอบทไดจากการคำานวณและการแกปญหาไดด

ตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model)ตวแบบเชงคณตศาสตรไดแก ตาราง กราฟ นพจน สมการ

อสมการ ฟงกชน หรออน ๆ ทเหมาะสม ซงใชในการอธบายความสมพนธหรอชวยแกปญหาทกำาหนดให

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร (mathematical skill and process)

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเปนความสามารถทจะนำาความรไปประยกตใชในการเรยนรสงตาง ๆ เพอใหไดมาซงความร และประยกตใชในชวตประจำาวนไดอยางมประสทธภาพ ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในทน เนนททกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจำาเปน และตองการพฒนาใหเกดขนกบผเรยน ไดแก ความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการใหเหตผล ความสามารถในการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตรและนำาเสนอ ความสามารถในการเชอมโยงความร และการมความคดรเรมสรางสรรค

ในการจดการเรยนการสอนคณตศาสตร ผสอนตองสอดแทรกทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเขากบการเรยนการสอนดานเนอหา ดวยการใหนกเรยนทำากจกรรม หรอตงคำาถามทกระตนใหนกเรยนคด อธบาย และใหเหตผล เชนใหนกเรยนแกปญหาโดยใชความรทเรยนมาแลวหรอใหนกเรยนเรยนรผานการแกปญหา ใหนกเรยนใช

ความรทางพชคณตในการแกปญหาหรออธบายเหตผลทางเรขาคณต ใหนกเรยนใชความรทางคณตศาสตรในการอธบายเกยวกบสถานการณตาง ๆ ในชวตประจำาวน หรอกระตนใหนกเรยนใชความรทางคณตศาสตรในการสรางสรรคผลงานทหลากหลายและแตกตางจากคนอน รวมทงการแกปญหาทแตกตางจากคนอนดวย

การประเมนผลดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรสามารถประเมนไดจากกจกรรมทนกเรยนทำา จากแบบฝกหด จากการเขยนอนทน หรอขอสอบทเปนคำาถามปลายเปดทใหโอกาสนกเรยนแสดงความสามารถ

แบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model)แบบจำาลองทางเรขาคณตไดแกรปเรขาคณตซงใชในการแสดง

การอธบายความสมพนธหรอชวยแกปญหาทกำาหนดให

แบบรป (pattern)แบบรปเปนความสมพนธทแสดงลกษณะสำาคญรวมกนของชด

ของจำานวน รปเรขาคณต หรอ อน ๆ การใหผเรยนไดฝกสงเกตและวเคราะหแบบรปเปนสวนหนงทจะชวยสงเสรมใหเกดกระบวนการสรางองคความรทางคณตศาสตร กลาวคอสงเกต สำารวจ คาดการณ และใหเหตผลสนบสนนหรอคานการคาดการณ

ตวอยางเชน ในระดบประถมศกษา เมอกำาหนดชดของรปเรขาคณต และถาความสมพนธเปนเชนนเรอยไป ผเรยนนาจะคาดการณไดวารปตอไปในแบบรปนควรเปน ดวยเหตผลทวามการเขยนรปสามเหลยมและรปสเหลยมสลบกนครงละหนงรป

เชนเดยวกนเมอมแบบรปชดของจำานวน ๑๐๑ ๑๐๐๑ ๑๐๐๐๑ ๑๐๐๐๐๑ และถาความสมพนธเปนเชนนเรอยไป ผเรยนนาจะคาดการณไดวาจำานวนถดไปควรเปน ๑๐๐๐๐๐๑ ดวยเหตผลทวาตวเลขทแสดงจำานวนถดไปไดมาจากการเตม ๐ เพมขนมาหนงตวในระหวางเลขโดด ๑ ทอยหวทาย

ในระดบชนทสงขน แบบรปทกำาหนดใหผเรยนสงเกตและวเคราะหควรเปนแบบรปทสามารถนำาไปสการเขยนรปทวไปโดยใชตวแปรในลกษณะเปนฟงกชนหรอความสมพนธอน ๆ เชงคณตศาสตร เชน เมอกำาหนดแบบรป ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑ มาใหและถาความสมพนธเปนเชนนเรอยไป ผเรยนควรเขยนรปทวไปของจำานวนในแบบรปไดเปน ๒ n – ๑ เมอ n = ๑, ๒, ๓, …

รปเรขาคณต (geometric figure)รปเรขาคณตเปนรปทประกอบดวย จด เสนตรง เสนโคง

ระนาบ ฯลฯ อยางนอยหนงอยาง ตวอยางของรปเรขาคณตหนงมตไดแก เสนตรง สวนของ

เสนตรง และรงส ตวอยางของรปเรขาคณตสองมตไดแก มม วงกลม รป

สามเหลยม และรปสเหลยม ตวอยางของรปเรขาคณตสามมตไดแก ทรงกลม ลกบาศก

ปรซม และพระมด

สนตรง (straightedge)สนตรงเปนเครองมอหรออปกรณทใชในการเขยนเสนในแนวตรง

เชน ใชเขยนสวนของเสนตรง และรงส ปกตบนสนตรงจะไมมมาตราวด (measure) กำากบไว อยางไรกตามในการเรยนการสอนอนโลมใหใชไมบรรทดแทนสนตรงไดโดยถอเสมอนวาไมมมาตราวด

เหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning)เหตผลเกยวกบปรภมในทนเปนการใชความรความเขาใจเกยวกบ

สมบตตาง ๆ ของรปเรขาคณตและความสมพนธระหวางรปเรขาคณต มาใหเหตผลหรออธบายปรากฏการณหรอแกปญหาทางเรขาคณต

คณะผจดทำา

คณะทปรกษา๑. คณหญงกษมา วรวรรณ ณ อยธยา เลขาธการคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน๒. นายวนย รอดจาย รองเลขาธการคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน๓. นายสชาต วงศสวรรณ ทปรกษาดานพฒนากระบวนการเรยนร ๔. นางเบญจลกษณ นำาฟา ผอำานวยการสำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา๕. นางภาวน ธำารงเลศฤทธ รองผอำานวยการสำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

คณะทำางานยกราง๑. นายดนย ยงคง สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร ประธาน

และเทคโนโลย๒. นายประสาท สอานวงศ ขาราชการบำานาญ

คณะทำางาน๓. รองศาสตราจารยสรพร ทพยคง มหาวทยาลยเกษตรศาสตร

คณะทำางาน๔. ผชวยศาสตราจารยอมพร มาคะนอง จฬาลงกรณมหาวทยาลย

คณะทำางาน๕. นางนงลกษณ ศรสวรรณ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร คณะทำางาน

และเทคโนโลย๖. นางสาวจารวรรณ แสงทอง สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร คณะทำางาน

และเทคโนโลย

๗. นางเชอร อยด สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร คณะทำางาน

และเทคโนโลย๘. นางชลพร สภธระ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร คณะทำางาน

และเทคโนโลย๙. นางสาวนวลนอย เจรญผล สำานกงานเขตพนทการศกษา

คณะทำางานกรงเทพมหานคร เขต ๒

๑๐. นายมนตร เมฆวไล สำานกงานเขตพนทการศกษาคณะทำางาน

ราชบร เขต ๒๑๑. นางสมบรณ ทยาพชร สำานกงานเขตพนทการศกษา

คณะทำางานนครปฐม เขต ๒

๑๒. นางพรรณ เทพสตร โรงเรยนบานลาดวทยาคณะทำางาน

๑๓. นางสาวดวงใจ ปวณอภชาต โรงเรยนสายปญญาคณะทำางาน

๑๔. นายนรนดร ตณฑยย โรงเรยนวดหงสรตนารามคณะทำางาน

๑๕. นางสาวฤทยวรรณ หาญกลา โรงเรยนวดสงฆจายเถรคณะทำางาน

๑๖. นางภาวน ธำารงเลศฤทธ สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา คณะทำางาน๑๗. นางสาวเจษฎา กตตสนทร สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา คณะทำางาน๑๘. นางสาววรณน ขนศร สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา คณะทำางานและ

เลขานการ๑๙. นางสาวรตนา แสงบวเผอน สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา คณะทำางานและ

ผชวยเลขานการ๒๐. นางเพญนภา แกวเขยว สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา คณะทำางานและ

ผชวยเลขานการ

คณะบรรณาธการ 1. นายดนย ยงคง สถาบนสงเสรมการสอน

วทยาศาสตรและเทคโนโลย2. นายประสาท สอานวงศ ขาราชการบำานาญ3. นายสมพล เลกสกล ขาราชการบำานาญ4. นางสภาพร ศรบรนทร ขาราชการบำานาญ5. รองศาสตราจารยสรพร ทพยคง มหาวทยาลยเกษตรศาสตร

6. ผชวยศาสตราจารยอมพร มาคะนอง จฬาลงกรณมหาวทยาลย7. นายนพพร แหยมแสง มหาวทยาลยรามคำาแหง8. นางสาวจารวรรณ แสงทอง สถาบนสงเสรมการสอน

วทยาศาสตรและเทคโนโลย9. นางเชอร อยด สถาบนสงเสรมการสอน

วทยาศาสตรและเทคโนโลย10.นางสาวสพตรา ผาตวสนต สถาบนสงเสรมการสอน

วทยาศาสตรและเทคโนโลย11.นางชมยพร ตงตน สถาบนสงเสรมการสอน

วทยาศาสตรและเทคโนโลย

12.นางนงลกษณ ศรสวรรณ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

13.นางสาวรจนา รตนานคม สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

14.นางศจ คำาภ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

15.นางสาวอลงกรณ ตงสงวนธรรม สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

16.นายสมเกยรต เพญทอง สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

17.นางสาวโกสม กรทอง สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

18.นางสาวนวลจนทร ผมอดทา สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

19.นายภมวจน ธรรมใจ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

20.นางสาวศศวรรณ เมลองนนท สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

21.นางสาวดนตา ชนอารมณ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

22.นายทรงวทย สวรรณธาดา โรงเรยนวดราชบพธ23.นายคณต เพชรปญญา โรงเรยนทงมหาเมฆ24.นางสาวดวงใจ ปวณอภชาต โรงเรยนสายปญญา25.นายนรนดร ตณฑยย โรงเรยนวดหงสรตนาราม26.นางชลกร เรองศร โรงเรยนมกกะสนพทยา27.นายณฐ จนแยม โรงเรยนไชยฉมพลวทยาคม28.นางสาวจนดา พอคาชำานาญ โรงเรยนสตรศรสรโยทย29.นางภาวน ธำารงเลศฤทธ สำานกวชาการและมาตรฐานการ

ศกษา

30.นางสาวรงนภา นตราวงศ สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

31.นางสาวเยาวลกษณ เตยรณบรรจง สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

32.นางสาววรณน ขนศร สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

33.นางสาวรตนา แสงบวเผอน สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

34.นางสาวจรญศร แจบไธสง สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

ฝายเลขานการโครงการ1. นางสาวรงนภา นตราวงศ สำานกวชาการและมาตรฐาน

การศกษาหวหนาโครงการ

2. นางสาวจนทรา ตนตพงศานรกษ

สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

คณะทำางาน

3. นางดรณ จำาปาทอง สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

คณะทำางาน

4. นางสาวพรนภา ศลปประคอง

สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

คณะทำางาน

5. นางเสาวภา ศกดา สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

คณะทำางาน

6. นางสาวกอบกล สกขะ สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

คณะทำางาน

7. นางสขเกษม เทพสทธ สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

คณะทำางาน

8. นายวระเดช เชอนาม สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

คณะทำางาน

9. วาท ร.ต. สราษฏร ทอง สำานกวชาการและมาตรฐาน คณะทำางาน

เจรญ การศกษา10.นางสาวประภาพรรณ

แมนสมทรสำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

คณะทำางาน

11.นายอนจนต ลาภธนาภรณ

สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา

คณะทำางาน

คณะผรบผดชอบกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร๑. นางสาววรณน ขนศร สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา๒. นางสาวรตนา แสงบวเผอน สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา๓. นางเพญนภา แกวเขยว สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา๔. นางสาวจรญศร เเจบไธสง สำานกวชาการและมาตรฐานการศกษา