ปร ะวตนกคณตศาสตร พธาคอรส (Pythagorus)

พธากอรสเปนนกคณตศาสตรทมชอเสยงมาก จากหลกฐานทางประวตศาสตรเชอวา พธากอรสมอายอยในราว 582 - 500 กอนครสตกาล พธากอรสเปนชาวกรก เปนนกปรชญา และผนำาศาสนา พธากอรสมผลงานทสำาคญคอ เปนนกคด เปนนก

ดาราศาสตร นกดนตร และนกคณตศาสตร แรกเรมในชวตเยาววยอยในประเทศกรก ตอมาไดยายถนพำานกไปตอนใตของอตาล ทเมองโครตน (Croton) ศกษาเลาเรยนทางปรชญาและศาสนาทนน พธากอรสมผตดตามและสาวกเปนจำานวนมาก ซงเรยกวา Pythagorean การทำางานของพธากอรสและสาวกจงทำางานรวมกน       แนวคดทสำาคญของพธากอรสและสาวกคอ หลายสงหลายอยางสามารถอธบายใหเขาใจไดดวยคณตศาสตร ทำาใหการพฒนาทางวทยาศาสตรและคณตศาสตรเปนเรองทมความสำาคญยง พธากอรสและสาวกไดทำาการพสจนทฤษฎทางคณตศาสตรหลายเรอง และตอมาทฤษฎเหลานเปนรากฐานของวทยาการในยคอยปต      สงทสำาคญและถอไดวาเปนทฤษฎของพธากอรสทมชอเสยง คอ ความสมพนธของดาน 3 ดานของสามเหลยมมมฉาก ซงความรนมมากอนแลวกวา 700 BC แตการนำามาพสจนอางองและรวบรวมไดกระทำาในยคของพธากอรสน

      พธากอรสไดกลาววา ดานของสเหลยมจตรส มขนาดสนกวาเสนทแยงมม และจดนเปนขอพสจนใหเหนวาตวเลขมลกษณะเปนตวเลขอตรรกยะ (irrational) คอ ตวเลขทหาขอบเขตสนสดไมได ดงตวอยางเชน ซงไมมใครสามารถหาจดสนสดของคาของจำานวนอตรรกยะนได ในยคนนจงใหความสนใจในเรองของจำานวน ตวเลข และเรขาคณต       เรองราวทเกยวของกบพธากอรสและสาวก เกยวของกบคณตศาสตรทมความสมพนธกบธรรมชาตหลายอยาง พธากอรสไดกลาวถงลกษณะของดานและมมของรปสามเหลยม และรปหลายเหลยมตาง ๆ จนถอไดวาเปนพนฐานแหงทฤษฎบทหลายบทจนถงปจจบน เชน ผลบวกของมมภายในของสามเหลยมใด ๆ มคาเทากบสองมมฉาก และยงสามารถขยายตอไปอกวา ในรปสามเหลยมทมจำานวนดานเทากบ n ผลบวกของมมภายในรวมเทากบ 2n - 4 มมฉาก         สงทนาสนใจเกยวกบธรรมชาตและการสงเกตของพธากอรสในขณะนนคอ เขาเชอวาโลกมลกษณะกลม และเปนศนยกลางของจกรวาล โดยมดวงจนทร และดาวตาง ๆ โคจรรอบโลก เขาเสนอวาดวงจนทรโคจรรอบโลก เขายงเปนคนแรกทเชอและแสดงใหเหนวา ดาวประจำาเมอง (ดาวศกร) ทเหนตอนเยน และดาวประกายพฤกษทเหนตอนเชามดเปนดาวดวงเดยวกน        การสงเกตของพธากอรสตอสงแวดลอม เกยวของกบชวตประจำาวนและเปนรากฐานความคดในยดตอไป

อลเบรต อลสไตล                        

       อลเบรต ไอนสไตน เปนทงนกคณตศาสตรและนกฟสกสทมชอเสยงโดงดงมาก เปนนกคดคนทไมยอมหยดนง เปนคนทรกความสงบ มนสยนอบนอมถอมตน

             ไอนสไตน เกดเมอวนท 14 มนาคม ป คศ. 1879  ทเมองอลม ทางตอนใตของประเทศเยอรมนน บดาของไอนสไตนเปนชาวยว มชวตในวยเดกเหมอนเดกทวไป

 มการกลาวกนวาจดททำาใหไอนสไตนมาสนใจวทยาศาสตรอยางมากคอเขมทศ ในขณะนนเขามอายได 5 ป และกำาลงนอนปวยอยบนเตยง บดาไดนำาเขมทศมาใหเลน เขาใสใจและสนใจอยากรวาทำาไมเขมทศจงชไปทางทศเหนอ และตงแตนนมาเขาเรมสนใจทางคณตศาสตรและฟสกส

             หนงสอเรขาคณตเปนหนงสอทเขาโปรดปรานมาก เขาศกษาเรขาคณตจากหนงสอของยคลด อายเพยง 12 ป เขาทำาความเขาใจในเรองเรขาคณตของยคลดเปนอยางด ครงเมอเตบโตขนจนอายเขา 16 ป เขากสามารถเรยนรหลกการทางคณตศาสตรชนสงหลายอยาง เชน วชาการแคลคลส และดฟเฟอเรนเชยน การอนทกรล และกฎของนวตน ตลอดจนหลกการทางฟสกสอกมากมาย

 

             วนหนงในวยเรยนหนงสอเขามองดทองฟา และจนตนาการวาถาตวเขาวงไลตามแสงดวยความเรวเทากบแสงแลวอะไรจะเกดขน  เขาจะมองเหนแสงหรอไม ถาไลตามแสงดวยความเรวเทากบแสง ความเรวสมพนธของแสงจะเทากบศนยหรอไม ถาแสงหยดชงก มนกจะไมมาถงตาเรา วตถทงหลายกจะหายไป สงนทำาใหเขาขบคดอยตลอดมา

             ตอมาเขาไดเขามหาวทยาลย และเลอกเรยนวชาฟสกสเปนวชาเอก  เขาสนใจในวชาฟสกสอยางมาก เขาไดมโอกาสศกษาวชาฟสกสของผยงใหญทผานมาหลายคน จนใน ป คศ. 1900 เขาสำาเรจการศกษาจากมหาวทยาลยและไดสทธการเปนพลเมองสวส หลงจากนนไดมโอกาสทำาการวจยทหนวยงาน  จดทะเบยนลขสทธสงประดษฐท

เบรน ประเทศสวสเซอรแลนด  จากการทำาวจยในวยหนมของเขานเอง ทำาใหเขาไดพบกบทฤษฎสำาคญยงสามทฤษฎคอทฤษฎปรากฎการณโฟโตอเลกตรกการเคลอนทแบบบราวเนยน  และทฤษฎสมพทธภาพพเศษ

             ในป คศ. 1909 มหาวทยาลยชรกไดเชญเขาเปนอาจารยและตอมาไดรบแตงตงใหเปนศาสตราจารย และไดทำาการสอนในอกหลายมหาวทยาลย เชน มหาวทยาลยปราก มหาวทยาลยโปลเทคนคแหงสวส มหาวทยาลยเบอรรช และไอนสไตนยงไดแสดงใหเหนถงอทธพลททำาใหเกดการดงดดทมตอการเดนทางของแสง ซงเปนการแสดงใหเหนวาแสงเปนอนภาคซงเปนสงทโตแยงมานานวา  แสงเปนอนภาคหรอเปนคลน  การสรปครงนทำาใหทราบวาแสงเปนทงอนภาคและคลน

             ในป คศ.1922 ไอนสไตนไดรบรางวลในสาขาฟสกส ตอมาในป คศ.1933 ขณะทเขามอาย 54 ป ทเยอรมน นาซไดยดอำานาจการปกครอง ไอนสไตนจงหลบออกจากเยอรมน เขาเปนสมาชกของศนยวทยาศาสตรชนสงของอเมรกา และใชชวตทเหลอทงหมดในสหรฐอเมรกา

             เมอเกดสงครามโลกครงทสอง มขาวคราววาเยอรมนนกำาลงพฒนาระเบดปรมาณ ไอนสไตนกลววาเยอรมนนจะพฒนาระเปดปรมาณไดกอน  จงทำาจดหมายถงประธานาธบดโรสเวลทเสนอใหศกษาการพฒนาระเบดปรมาณ

             ขณะทอเมรกากำาลงพฒนาระเปดปรมาณ โดยใชชอโครงการวาแมนฮตตน  ในป 1940 ไอนสไตนไดปฏเสธทจะรวมในองคกรพฒนาระเบดปรมาณ แตการพฒนาระเบดกทำาไดสำาเรจ  และนำามาทงทฮโรชมาและนางาซาก

             ชวตในป นปลาย ไอนสไตนไดรณรงคเรองการตอตานการผลตอาวธนวเคลยร เขาเสยชวตทพรนซตน ในป คศ. 1955 ขณะทมอายได 76 ป

ปาสคาล                                       ชอเตม ๆ วา Blaise Pascal ปาสคาลไมใชผพฒนาภาษาคอมพวเตอรทชอภาษาปาสคาล ปาส

คาลเกดวนท 16 เดอนมถนายน ปค.ศ. 1623 ทประเทศฝรงเศส ชวงทปาสคาลยงมชวตอยมระยะเวลากวา 300 รอยปกอนทจะม

คอมพวเตอร ดร.เวยตผพฒนาภาษาปาสคาลไดตงชอภาษาใหเปนเกยรตแกปาสคาล ทงนเพราะปาสคาลเปนนกคณตศาสตรผหนง

ในยคการพฒนาวชาคณตศาสตรในชวงศตวรรตท 16-17 ปาสคาลเปนผมจนตนาการและความคดทกวางไกล ปาสคาลได

ศกษาแนวคดของยคลดในเรอง Elements ในชวงอายยงวยเยาว เขาทำาความเขาใจหลกและทฤษฎหลายอยางของยคลดไดกอนอาย 12 ป นอกจากนเขามความสนใจในเรองวชา

ฟสกส โดยเฉพาะในเรองของเหลว และแรงดนของเหลว โดยนำาหลกการของอารคมดสมาใช จนในทสดเขานำามาประดษฐเปนเครองจกรไฮดรอลกทมประโยชนอยางมากในการยกนำาหนก

และยงไดอธบายหลกการของความดนของเหลว พอของปาสคาลทำาหนาทเปนหนวยเกบภาษใหรฐบาลฝรงเศส ครอบครวของเขาจงตองยงเกยวกบเรองตวเลขของเงนทองจำานวนมาก ดวยความตดทอยากจะหาเครองจกรเขามา

ชวยเปนเครองคำานวณคดเลข เขาไดประดษฐเครองคดเลขแบบกลไกขน เขาใชเวลาถง 3 ปในการประดษฐ และสรางขนมาใชงาน และประสบผลสำาเรจดวยด

ปาสคาลแสดงใหเหนความเปนคนชางคด และพฒนาอยางดยงเพยงเมอเขามอายได 16 ป ปาสคาลไดเสนอผลงานวจยในบทความทเขานำาเสนอ ไดแก "Essay on Conic

Sections" ซงเปนเรองราวเกยวกบรปตดกรวย ทแสดงการวเคราะหเชงเรขาคณตและคณตศาสตรทเกยวของ

ตอมาปาสคาลไดมโอกาสศกษาวชาคณตศาสตรชนสงขนกบแฟรมาต โดยเฉพาะอยางยงเรองรากฐานแคลคลส และทฤษฎความนาจะเปน

ผลงานอยางหนงทเรารจกกนดคอ สามเหลยมปาสคาล ซงเปนตวเลขทจดทรงเปนรปสามเหลยม ซงในชวตประจำาวนของเราเกยวของกบตวเลขเหลานอยมาก

ไฮพาเทย

                                       นาจะเปนสตรคนแรกทเปนกำาลงสำาคญในการสนบสนนการพฒนาทงทางวทยาศาสตรและ

คณตศาสตร เธอเปนลกสาวของนกคณตศาสตรและนกปรชญานามทออนแหง อเลกซานเดรย ไฮพาเทยเกดทเมองอเลกซานเดรย

ประเทศอยปต เมอประมาณ 370 ปกอนครสตกาล พอของเธอเปนผถายทอดศาสตรทางการคำานวณและความเปนนก

คณตศาสตรใหกบเธอ ดวยอจฉรยภาพทเธอม กอาจกลาวไดวาเธอเปนนกคณตศาสตรทยอดเยยมกวาพอของเธอเสยอก และไมเพยงพรสวรรคทาง

คณตศาสตรเทานน เธอยงไดอทศตวในการศกษาทางดานดาราศาสตรและปรชญา ไมมหลกฐานแนนอนวาเธอไดทำาวจยทางคณตศาสตร แตไฮพาเทยเปนผรบผดชอบในการคนควา

และรวบรวมความรตางๆ ตงแตสมยแรกเรม เธอถอเปนบรรณาธการทยอดเยยมทยงรกษางานทางการคำานวณยคแรกไวไดอยางสมบรณ เธอไดเขยนบทความเกยวกบการศกษาระบบจำานวนเชงซอนของไดโอพาทส, ทฤษฎภาคตดกรวยของอะพอลไลซและงานทางดานดาราศาสตรของพโทเลม แตโชครายทงานทงหมดของเธอสญหายไป เหลอเพยงหวขอเรองและ

เอกสารทอางองบางสวนจากงานของเธอเทานน ไฮพาเทยสามารถพดในทสาธารณะไดอยางคลองแคลว สละสลวยและชดเจน ทำาใหการ

บรรยายเกยวกบปรชญาทกครงของเธอไดรบความสนใจจากผคนจำานวนมาก เธอไดรบการยอมรบอยางกวางขวางในวงสงคม และนกเปนอกเหตผลททำาใหเธอไดเปนผดแลโรงเรยนพลาโต (Platonist School) ซงเปนโรงเรยนแหงปรชญาในอเลกซานเดรย จากการสอนวชาคณตศาสตรและปรชญาของเธอกทำาใหพบวานอกจากเธอจะเปนนกคณตศาสตร นก

ดาราศาสตรและนกปรชญาทยอดเยยมแลว เธอยงเปนครทมเสนหในการสอนมากอกดวยแตแลวกเกดเรองนาเศราขนเมอไฮพาเทยไดถกจบตวไปทำารายและถกฆาตกรรม โดยทราง

ของเธอถกแยกชนสวนและสงไปยงทตางๆ ทวเมอง เชอวาสาเหตนนมาจากมผอจฉาในความฉลาดและความเปนบคคลสำาคญของไฮพาเทย การตายของไฮพาเทยจงถอเปนจด

เปลยนประวตศาสตรของเมองอเลกซานเดรย เพราะผทมการศกษาตางหวาดกลวและพากนออกจากเมอง ซงเปนเหตใหบทบาทของเมองอเลกซานเดรยในฐานะศนยกลางทางการ

ศกษาตองปดฉากลงไปโดยปรยาย

ไบรอน

   เอดา ไบรอน (Lady Augusta Ada Byron, Coutress of Lovelace) เปนบตรสาวของ ลอรด ไบรอน (Lord Byron) เกดเมอป พ.ศ. 2358 (ค.ศ. 1815) ในกรงลอนดอน ผคนรจกเธอในนามของทานผหญงเลฟเลซ ทานลอรดไบรอน บดาของเธอ

ซงเปนกวทมชอเสยงขององกฤษ และแอนนาเบล มลแบงค มารดาของเธอซงเปนนกคณตศาสตร

      หลงจากเธอเกดไมนาน พอแมของเธอกแยกทางกน แมของเอดา จงตดสนใจเลยงดเธอใหเปนผหญงสมยใหม และให

ศกษาดานคณตศาสตร และวทยาศาสตร ตางไปจากเลดในตระกลใหญๆ ขององกฤษทวไป    พออาย 17 ป กมผแนะนำาใหเอดารจก Mrs. Somerville แหงเคมบรดจ ผหญงเกง

แหงยค ทเคยแปลงานของ Laplace มาเปนภาษาองกฤษ เอดาจงเขามาคลกคลกบเพอนกลมน จนไดรจกกบ ชารลส แบบเบจ ในงานสงสรรคแหงหนง ในทสด ในงานวนนน

ตอนทแบบเบจกลาววา "what if a calculating engine could not only foresee but could act on that foresight" (จะเปนอยางไร ถาหากเครองคำานวณไมเพยงสามารถหยงรได หากแตสามารถตอบสนองตอการหยงรนนไดดวย) ไมมใครสนใจแนวคดนของแบบเบจเลย ยกเวนเอดา ซงเธอรสกสนใจในงานนเปนอยางมาก จนอาสาทจะ

ชวยพฒนา โดยสงทเธอทำาคอ การสรางภาษาสำาหรบเครองวเคราะห (analytical engine) ของแบบเบจ

        มารดาของแอดาเกรงวาเธอจะเตบโตแลวเปนกวเหมอนพอของเธอ มารดาของเธอจงพยายามสอนและปลกฝงใหแอดาเปนนกคณตศาสตรและวทยาศาสตร แอดาไดรบการ

ศกษาดานคณตศาสตรจากครสวนตว ซงเปนเรองทนบวาแปลกในขณะนน โดยเฉพาะในเดกสาวแลว ในสมยนนสตรผไดรบการศกษาทางดานนคอนขางจะหาไดยาก เธอไดเรยนเรอง

พชคณต, ตรรกวทยา และแคลคลส แตถงมารดาของเธอกยงพยายามทำาทกวถทางเพอใหมนใจวาแอดาจะไมเปนกวเหมอนพอ แตแอดากยงมเลอดของความเปนกวอยางชดเจน

เพราะนอกจากเธอจะรกและเขาใจในบทกวอยางลกซงแลว บทกวกยงทำาใหเธอสามารถเขาใจในคณตศาสตรอยางถองแทยงขนดวย

    เหตการณททำาใหเธอกลายเปนนกคณตศาสตรทมชอเสยงไดเรมตนขนในงานปารตแหงหนง เมอเธออายเพยง 17 ป เธอไดยนเรองราวเกยวกบเครองคำานวณของชารลส แบบเบจ

ชารลส ทำางานเกยวกบเครองจกรกล เขามความคดทจะสรางเครองคำานวณทางคณตศาสตรทสามารถคำานวณไดเองอยางอตโนมตและมขนตอนทถกตองแมนยำา ซงใน

ขณะนนแนวทางนเปนการปฏวตทางความคดทสำาคญ แอดารสกประทบใจในแนวความคดนและเฝาตดตามการทำางานของเขาอยางใกลชดอยหลายป

     แบบเบจไดทำางานตามแผนงานทเขาไดวางไว และไดมการรายงานความคบหนาในการสมมนา ณ เมองตรน ประเทศอตาลใน ค.ศ. 1840 นอกจากนยงไดมการตพมพสรปเนอหาไวดวยภาษาฝรงเศส ใน ค.ศ. 1843 แอดาไดแตงงานและมลก 3 คน เธอไดแปลบทความท

เปนภาษาฝรงเศสน เมอเธอนำาบทความทแปลแลวไปใหแบบเบจด แบบเบจแนะใหเธอเตมขอมลของเธอดวย ปรากฏวาเมอแปลเสรจ บทความนนยาวกวาตนฉบบถง 3 เทาโดยทแอ

ดามความคดเหนและทำานายวาเครองคำานวณนจะสามารถใชในการเรยบเรยงดนตร, ทำาภาพกราฟก และใชประโยชนในทางวทยาศาสตรไดดวย และหากเราไดลองพจารณาดกจะพบวาคอมพวเตอรทเราใชกนอยในปจจบน มคณสมบตเชนเดยวกบทแอดาไดทำานายไวครบถวน

ไมผดเพยนเลยแมแตนอย        แอดามความคดเหนสอดคลองกบแบบเบจมาโดยตลอดและหลายคนเชอวาเธอมสวนในการเขยน หรออยางนอยทสดกเปนผทชชวนใหแบบเบจเขยนแผนวาเครองจกรของเขาจะ

สามารถคำานวณตวเลขเบอนลไดอยางไร ซงขอมลนถอเปนแนวทางสำาคญในการกำาเนดโปรแกรมคอมพวเตอร

       แอดาเสยชวตเมออายประมาณ 36 ปตนๆ เชนเดยวกบพอของเธอ เธอสนใจหลายสงหลายอยางตงแตดนตรไปจนถงการขมา รวมทงเครองมอทใชในการคำานวณ ดวยความ

ฉลาด ความสวยและบคลกภาพทมเสนหของเธอจงทำาใหเธอไดรบความสนใจอยางมากในวงสงคมไมเวนแมกระทงในวงการของผทสนใจคอมพวเตอร

             อกรอยกวาปตอมา ในป พ.ศ. 2522 (ค.ศ. 1979) กระทรวงกลาโหมสหรฐฯ สรางภาษาคอมพวเตอรมาตรฐาน ISO ขนมาตวแรก พรอมตงชอเพอเปนเกยรตแก เลด

เอดา วา ภาษา "ADA"               ในชวงทยงมชวตอย เอดาไดรจก และอาสาชวยงาน พรอมทงอปการะ นก

วทยาศาสตร นกคณตศาสตร รวมทงนกเขยนหลายคน เชน Sir David Brewster คนคดคาไลโดสโคป, Charles Wheatstone, ชารลส ดกเกนส, และ ไมเคล ฟาราเดย

ฟลอเรนท     ฟลอเรนซ ไนตงเกล (Florence Nightingale)    เธอเกดเมอวนท 12 พฤษภาคม ค.ศ. 1820 ในประเทศอตาล ซงชอของเธอนนกไดมาจากสถานทเกดของเธอนนเอง พอแมของเธอเปนคสามภรรยาทรำารวยของประเทศองกฤษ พวกเขาไดใชเวลาฮนนมนโดยการทอง

เทยวรอบยโรปเปนเวลาถง 2 ป ความทรงจำาเกยวกบการทำางานของเธอนนสวนใหญจะเปนงานดานการพยาบาล ซงเธอไดเปนผบกเบกงานดานพยาบาลและปฏรประบบทางดานสาธารณสขในโรงพยาบาล

นอกจากนฟลอเรนซยงไดใหความสนบสนนการปรบปรงระบบการดแล

สขภาพของทหารรวมทงผลกดนใหมการพฒนาการดแลทางดานสขภาพแกทหารองกฤษ ซงถอเปนความพยายามทนายกยองอยางยง มอกดานหนงซงแมจะทราบกนไมมากนก กคอ ฟลอเรนซถอเปนผบกเบกทางคณตศาสตรอกทานหนง โดยเธอไดรเรมแนวทางทาง

สถตวเคราะหเธอไดพฒนาแผนภาพทเรยกวา โพลา-แอเรยไดอะแกรม (Polar-areadiagram) ทแสดงขอมลเกยวกบการเสยชวตทมาจากสภาพหรอการปฏบตทไมถกสขลกษณะ การวเคราะหนไดใชรปลมทมขนาดแตกตางกนแทนอตราสวนของสงทตองการวเคราะหแสดงในแผนภาพรปวงกลม ดวยขอมลทชดเจนและวธการนำาเสนอทนาสนใจทเธอไดเสนอผานแผนภมนเอง ทำาใหการตอสเพอขอความชวยเหลอในการสงเสรมสวสดภาพทาง

ดานสขภาพของเหลาทหารนนสมฤทธผล    หลงจากนน เธอกไดพฒนาการเสนอขอมลอกหลายวธ เชน การเกบขอมล การนำาเสนอ

โดยใชตารางแสดงผล, การอธบายโดยใชแผนภมรปภาพ ซงการรเรมในงานดานคณตศาสตรวเคราะหของเธอนเองเปนการปฏวตทางความคดเกยวกบการวดปรากฏการณ

ตางๆ ทเกดขนในสงคมอยางมจดมงหมายความนาสนใจของผหญงคนนคอพรสวรรคและความเชยวชาญทางความคดเกยวกบ

คณตศาสตรทนาทงและสงนเองททำาใหเธอพเศษกวาสตรรนเดยวกนยควคตอเรย ซงสวนใหญไมไดรบการศกษาหรอทำางานทางดานน แตวลเลยม ไนตงเกล บดาของเธอมความเชอมนเปนอยางมากวาสตรโดยเฉพาะบตรสาวของเขาจะสามารถเปนนกคณตศาสตรทยอด

เยยมหากไดลองศกษาศาสตรทางการคำานวณเชนเดยวกบบดาและปาของเธอ       ใน ค.ศ. 1854 ซดนย เฮอรเบรต เลขาธการทางดานสงคราม ไดเกณฑใหไนตงเกลและนางพยาบาลอก 38 คนทำาการดแลเหลาทหารทเมองสคทารระหวาสงครามไครเมย ซงขณะทเธอทำาหนาทในเมองสคทารนน เธอกไดทำาการรวบรวมและเกบขอมลอยางเปนระบบแลวนำาขอมลทเธอไดนนมาใชเปนเครองมอในการผลกดนใหมการพฒนาโรงพยาบาลทหาร เธอไดคำานวณอตราการตายเพอนำามาใชเปนแนวทางในการพฒนาทางสขอนามย ซงดวยวธ

การประมวลของเธอ ระบวาอตราการตายจะลดลงอยางมาก หากมการปรบปรงระบบสาธารณสขใหม เธอไดวเคราะหขอมลทแสดงผานแผนภาพไดอะแกรมและพฒนาการเกบ

ขอมลโดยปรบปรงแบบฟอรมของโรงพยาบาลเพอใหไดขอมลทถกตอง แนนอนและเชอถอได ซงใน ค.ศ. 1858 เธอกไดรบเกยรตใหเปนสมาชกของราชสมาคมดานสถต และไดรบการยกยองใหเปนสมาชกผมเกยรตของสมาคมนกสถตแหงสหรฐอเมรกาใน ค.ศ. 1874       ฟลอเรนซ ไนตงเกลไดเสยชวตเมออายได 90 ป เธอไดรบการขนานนามวา สตรผนำาหนทางแหงแสงสวาง (Lady of the lamp) ในฐานะเปนผบกเบกดานการพยาบาลเชน

เดยวกบทเธอมสวนใหการศกษาทางดานคณตศาสตรรงเรองมาจนปจจบน

เธลสเธลส (Thales)

(กรกโบราณอาจมนยามทแตกตางจากประเทศกรกในปจจบนอาณา

ของชนชาตโบราณเปลยนแปลงอยตลอดเวลา ตามอารยธรรม กรกโบราณจงครอบคลมไปถงตรกทางใตไปจนถงอตาล )     เธลสเปนนกปรชญาชาวกรก เปนนกวทยาศาตร และคณตศาสตรทมชอเสยง เธลส เปนชาวเมองไมลตส(Miletus) ซงทางตะวนตกเฉยงใตของตรก เธลสใชชวตอยในชวงเวลาประมาณ 600 ป กอนครตศตวรรศอยางไรกดผลงานของเธลสทเปนขอเขยนไมหลงเหลอเปนหลกฐานเลย แตจากหลกฐานทกลาวอางถงเธลสโดยนกคณตศาสตรผอนพบวา เธลสไดเขยนตำาราเกยวกบการหาทศและการเดนเรอ การกลาวอางถงเอลสทนำาสนใจเรองหนงคอ เธลสไดทำานายการเกดสรยปราคาไดถกตองในป 585 BC แตเขาอางถงของรอบเวลาทเกดสรยปราคาซงจะเกดขนในประมาณ 19 ป แตกเปนการยากเพราะสรยปราคาจะเกดเปนชวงพนทหนง การทำานายสรยปราคาจงอาศยประสบการณการคาดเดาทอยบนพนฐานของความร เชอกนวาเธลสใชขอมลทมมาจากชาวบาบโลเนยน ทกลาววาวงรอบของสรยปราคาจะเกดทก 18 ป 10 วน 8 ชวโมง จากความเปนจรงในปจจบนพบวา การเกดสรยปราคาจะไมเปนรายคาบ แตจะขนกบตำาแหนงของโลก การคำานวณสรยปราคาจงตองกระทำาโดยอาศยคณตศาสตรทซบซอนขน และยงไมมใครพบหลกฐานทเดนชดวาชาวบาบโลเนยน ทำานายการเกดสรยปราคาดวยหลกฐานและทฤษฎอะไร ซงกอาจเปนไดวา ชาวบาลโลเนยนมการคำานวณบนพนฐานของวทยาการทเปนไปได เกยวกบพนผวโลก        หลงจากเกดสรยปราคาในวนท 28 พฤษภาคม 585 BC ฮโรโคกสไดเขยนขอความบนทกไววา "อย ๆ กลางวนกพลอยเปนกลางคนไปในทนท เหตการณครงนไดรบการทำานายบอกไวกอนโดย เธลส ซงเปนชาวไมลตส" การเกดสรยปราคาครงนสรางความประหลาดใจ และความตนเตนอยางยง จนกระทงปจจบนกยงไมหลกฐานใดทจะบอกไดวาเธลสใชทฤษฎหรอคำานวณไดอยางไร นกคณตศาสตรในภายหลงเลอวา การทเธลสทำานายไดถกตองเพราะ เธลสเปนผสงเกตและศกษาทางเปลยนเปลยนของทองฟามการจดบนทกการเปลยนแปลง และดการเคลอนไหวของดวงดาวบนทองฟา จะทำาใหทราบการเคลอนทในตำาแหนงตาง ๆ       เธลสไดมโอกาสดนทางไปประอยปต ขณะนนศลปวทยาการทอยปตรงเรอง โดยเฉพราะคณตศาสตรในสาขาวชาเรขาคณต เธลสไดเสอนวฮการคำานวณความสงของปรามดทอยปต โดยการวดระยะทางของเงาทเกดขนทฐานของปรามด กบเงาของหลกทรความสงแนนอนวชาการของเธลสคอการใช รปสามเหลยมคลาย       การทเธลสไดมโอกาสเดนทางไปอยปต ทำาใหเธลสนำาเอาวชาการทางดานคณตศาสตรมายงกรก และมลกศษย พลาโต (Plato) ไดเขยนถงเธลสในผลงานของเขาวา เธลสไดแสดงออกถงความเปนครและไดนำาวทยาการมาถายทอด ความคดของเธลสเนนในเชงปฏบต       สงทเปนผลงานและเปนทกลาวอางถงเธลส คอ ทฤษฎบทเกยวกบเรขาคณต 5 ทฤษฎ คอ 1. วงกลมใด ๆ ถกแบงออกเปนสองสวนเทา ๆ กนโดยเสนผานศนยกลาง 2. มมทฐานของสามเหลยมหนาจวมคาเทากน 3. เสนตรงสองเสนตดกน มมตรงขามทเกดขนยอมเทากน 4. สามเหลยมสองรป ถามมมเทากนสองมม และดานเทากนหนงดาน สามเหลยมทงสอง

    คลายกน 5. มมภายในครงวงกลมเปนมมฉาก       จากทฤษฎทางเรขาคณตในเรองดานและมม เธลสเสนอวธการ วดระยะทางเรองทอยในทะเลวาหางจากฝงเทาไร โดยมผสงเกตวดระยะอยบนฝง        เธลสไดเสนอความเชอของตนเองอยางหนงวา "ทกสงทกอยางคอนำา" ซงเปนจดเรมตนของความคดและคนหาคำาตอบในเรองวทยาศาสตร โดยมสมมตฐานทตองการพสจน       เธลสเชอวา โลกลอยอยบนนำา และทกสงทกอยางมาจากนำา เขาเชอวาโลกแบบเหมอนจานทลอยอยบนพนมหาสมทรทไมมขอบเขตกำาจดเธลสอธบายการเกดแผนดนไหว เหมอนจานทลอยอยบนนำาและกระเพอมตามแรงนำา จากปรชญาของเธลสพอสรปไดเปน 1. มวตถสงของไดมากมาย 2. มเพยงชนดเดยวคอ นำา 3. คำาวายนเวอรส (Universe) ไมสามารถทอธบายไดในเทอมของชนสวนทไมตอเนอง แตอยในเทอมของของทเชอมโยงถงกนทเรยกวา Space อยางไรกตามความคดของเธลสในสวนขอ 2 และ 3 ไดรบการโตแยงอยางมากในเวลาตอมาในเรองความถกตองของหลกปรชญา และทฤษฎ  

ยคลด

                          ยคลดเปนนกคณตศาสตรทสำาคญ และเปนทรจกกนด ยคลดเกดทเมองอเลกซานเดรย ประเทศอยปต เมอราว 365 ป กอนครสตกาล เมอมชวตอยจนกระทงประมาณป 300 กอนครสตกาล สงทมชอเสยงคอผลงานเรอง The Elements

     หลกฐานและเรองราวเกยวกบตวยคลดยงคงสบสน เพราะมผเขยนไวหลายรปแบบ อยางไรกตามผลงานเรอง The Elements ยงคงหลงเหลออยจนถงทกวนน จากหลกฐานทสบสนทำาใหสนนษฐานทเกยวกบยคลดมหลายแนวทาง เชน ยคลดเปนบคคลทเขยนเรอง The Element หรอยคลดเปนหวหนาทมนกคณตศาสตรทอาศยอยทอเลกซานเดรย และไดชวยกนเขยนเรอง The Elements อยางไรกดสวนใหญกมนใจวายคลดมตวตนจรง และเปนปราชญอจฉรยะทางดานคณตศาสตรทมชวตในยคกวา 2,000 ป ผลงาน The Elements แบงออกเปนหนงสอได 13 เลม ใน 6 เลมแรกเปนผลงานเกยวกบเรขาคณต เลม 7, 8 และ 9 เปนเรองราวเกยวกบทฤษฎตวเลข เลม 10 เปนเรองราวเกยวกบทฤษฎทวาดวยจำานวนอตกยะ เลม 11, 12 และ 13 เกยวของกบเรองราว รปเรขาคณตทรงตน และปดทายดวยการกลาวถงรปทรงหลายเหลยม และขอพสจนเกยวกบรปทรงหลายเหลยม       ผลงานของยคลดเปนทยอมรบอยางกวางขวางมาก และกลาวกนวาผลงาน The Elements เปนผลงานทตอเนอง และดำาเนนมากอนแลวในเรองผลงานของนกคณตศาสตรยคกอน เชน ทาลส (Thales), ฮปโปเครตส (Hippocrates) และพธากอรส อยางไรกตาม หลายผลงานทมในหนงสอนเปนทเชอกนวาเปนบทพสจนและผลงานของยคลดเอง ผลงานของยคลดทไดรบการนำามาจดทำาใหม และตพมพเผยแพรครงแรกในป ค.ศ. 1482 หลงจากนนมผนำามาตพมพอกมากมายนบจำานวนครงไมถวน    หลกการหา ห.ร.ม.ทงายทสดและรจกกนดจนถงปจจบนคอ ใหนำาตวเลขจำานวนนอยหารตวเลขจำานวนมาก เศษทเหลอมาเทยบกบเลขจำานวนนอย จบหารกนไปเรอย ๆ ทำาเชนนจนลงตว ได ห.ร.ม. เปนเลขทลงตวตวสดทาย      ดงตวอยาง การหา ห.ร.ม. ของ 330 กบ 140   

a = bq1 + r2 ,   0  <  r2  <  b ;    330 = 140 . 2 + 50;

b = r2q2 + r3 ,   0  <  r3  <  r2 ;    180 = 50 . 2 + 40;

r2 = r3q3 + r4 ,   0  <  r4  <  r3 ;    50 = 40 . 1 + 10; ..........   ..........    40 = 10 . 4

rn-2 = rn-1qn-1 + rn ,   0  <  rn  <  rn-1 ;rn-1 = rnqn

ห.ร.ม. ของ (330, 140) คอ 10

       ผลงานของยคลดยงมอกมากมาย โดยเฉพาะในเรองราวเกยวกบตวเลข ปรากฏการณทางธรรมชาต เรองของแสง ทางเดนของจดบนเสนโคงและผวโคง รปกรวยและยงมหลกการทางดนตร อยางไรกตาม หลกสตรหลายอยางไดสญหายไป

กาลเลโอ กาลเลอ                 

   - เกด วนท 15 กมภาพนธ ค.ศ. 1564  ทเมองปซา (Pisa) ประเทศอตาล (Italy)   -  เสยชวต วนท    8 มกราคม ค.ศ. 1642     ทเมองฟลอเรนซ (Florence) ประเทศอตาล (Italy)    ผลงาน

  - ค.ศ. 1584 ตงกฎเพนดลม (Pendulum) หรอกฎการแกวางของนาฬกาลกตม  - ค.ศ. 1585 ตพมพหนงสอชอวา Kydrostatic Balance และ Centre of Gravity           - ค.ศ. 1591 พสจนทฤษฎของอารสโตเตลทวาวตถทมนำาหนกเบาวาผด อนทจรงวตถจะตกถงพนพรอมกนเสมอ           - พฒนากลองโทรทรรศนใหมประสทธภาพมากขน และสามารถสองดดาว             บนจกรวาลได           - พบลกษณะพนผวของดวงจนทร           - พบวาดาวมหลายประเภท ซงมลกษณะแตกตางกน ไดแก ดาวเคราะห              และดาวฤกษ           - พบทางชางเผอก (Milky Way)           - พบบรวารของดาวพฤหสบด วามมากถง 4 ดวง           - พบวงแหวนของดาวเสาร ซงปากฎวามสถง 3 ส           - พบวาพนผวของดาวศกรมลกษณะคลายกบดวงจนทร           - พบจดดบบนดวงอาทตย (Sun Spot)           - พบดาวหาง 3 ดวง

       กาลเลโอเปนนกวทยาศาสตร คณตศาสตร และดาราศาสตร ทมชอเสยงมากทสดคนหนงของโลก โดยเฉพาะผลงานดานดาราศาสตรเปนผลงานทมชอเสยงมากทสด การทดลองและการคนพบของเขามประโยชนมากมายหลายดาน โดยเฉพาะทางดานดาราศาสตร เชน พบจดดบบนดวงอาทตย พบบรวารของดาวพฤหสบด

เปนตน การพบลกษณะการแกวงของวตถซงตอมาไดพฒนาเปนเครองจบเวลา และนาฬกาลกตม อกทงการทเขาสามารถพฒนาสรางกลองโทรทรรศนใหมประสทธภาพมากขน ทำาใหวชาการดานดาราศาสตรมความเจรญกาวหนา อกทงเขายงเปนบคคลทมความกลาหาญอยางมากในการเสนอแนวความคด ตาง ๆ เกยวกบทฤษฎดงเดมทผดของอารสโตเตล ซงนำาความเดอดรอนมาใหกบเขาเอง ทงการถกตองขงและถก กลาวหาวาเปนพวกนอกรตตอตานคำาสงสอนทางศาสนา ซงเกอบจะตองเสยชวตถาเขาไมยอมรบความผดอนน แมวาเขาจะตอง ยอมรบผด แตเขากไมหยดทำาการคนควาและการทดลองทางวทยาศาสตรตอไป กาลเลโอมกมแนวความคดทแตกตางไปจากคนอนเสมอ เขาจะไมยอมเชอทฤษฎตาง ๆ ทไดรบการเผยแพรออกมาทงในอดตและในยคนน กาลเลโอตองทำาการทดลอง เสยกอนทจะเชอถอในทฤษฎขอนน และดวยนสยเชนนทำาใหเขาไดรบฉายาวา The Wrangler ฉายาของกาลเลโออนนในปจจบน ไดใชหมายถง "ผเชยวชาญ" ในมหาวทยาลยออกฟอรด (Oxford University) และมหาวทยาลยเคมบรดจ(Cambridge University)

        กาลเลโอเกดเมอวนท 15 กมภาพนธ ค.ศ. 1564 ทเมองปซา ประเทศอตาล บดาของเขาเปนขนนาง นกคณตศาสตร นกดนตรและนกเขยน ทมชอเสยงอยพอสมควร บดาของเขามชอวา วนเซนซโอ กาลเลอ (Vincenzio Galilei) กาลเลโอเขารบการศกษาขนตนทเมองปซานนเอง กาลเลโอเปนนกเรยนทเฉลยวฉลาด และมความสามารถหลายดาน ทงวาดภาพ เลนดนตร และคณตศาสตร บดาของกาลเลโอตองการใหเขาศกษาตอในวชาแพทย ดวยเปนอาชพทไดรบการยกยอง กาลเลโอไดปฏบตตามทบดาตองการ คอ เขาเรยนในวชาการแพทย ณ มหาวทยาลยปซา (Pisa University) แตกาลเลโอมความสนใจในวชาวทยาศาสตร และคณตศาสตรมากกวา จนกระทงครงหนงกาลเลโอมโอกาสไดเขาฟงการบรรยายวชาคณตศาสตร ทำาใหเขาเลกเรยนวชาแพทย และไปเรยนวชาวทยาศาสตร และคณตศาสตรแทน         การคนพบทางวทยาศาสตรครงแรกของกาลเลโอเกดขนเมอป ค.ศ. 1584 เมอเขากำาลงนงฟงสวดมนตอยในโบสถแหงหนง เขาสงเกตเหนโคมแขวนบนเพดานโบสถแกวางไปแกวางมา เขาจงเกดความสงสยวาการแกวงไปมาของโคมในแตละรอบใชเวลา เทากนหรอไม ดงนนเขาจงทดลองจบเวลาการแกวงไปมาของโคม โดยเทยบกบชพจรของตวเอง เนองจากเขาเคยเรยนวชาแพทย ทำาใหเขารวาจงหวะการเตนของชพจรของคนในแตละครงนนใชเวลาเทากน ผลปรากฎวาไมวาโคมจะแกวงในลกษณะใดกแลวแต ระยะเวลาในการแกวงไปและกลบครบ 1 รอบ จะเทากนเสมอ เมอเขากลบบานไดทำาการทดลองแบบเดยวกนนอกหลายครง เพอใหเกดความมนใจวาทฤษฎทเขาจะตงขนถกตองทสด ซงผลการทดลองกเหมอนกนทกครง กาลเลโอไดตงชอทฤษฎนวากฎเพนดลม (Pendulum) หรอ กฎการแกวงของนาฬกาลกตม กาลเลโอไดนำาหลกการจากการทดลองครงนมาสรางเครองจบเวลาซงตอมาในป ค.ศ. 1656 ครสเตยน ฮฮยเกนส (Christian Huygens) ไดนำาทฤษฎนมาสรางนาฬกาลกตม

    ตอมาในป ค.ศ. 1585 กาลเลโอไดลาออกจากมหาวทยาลย เพราะไมมเงนพอสำาหรบการเรยนตอ เขาไดเดนทางกลบบานเกดทเมองฟลอเรนซ (Florence) และไดเขาศกษาตอทสถาบนฟลอเรนทน (Florentine Academy) ในระหวางนกาลเลโอ ไดเขยนหนงสอขนมา 2 เลม เลมแรกชอวา Hydrostatic Balance เปนเรองเกยวกบตาชง สวนอกเลมหนงชอวา Centre of Gravity เปนเรองเกยวกบจดศนยถวงของของแขง เลมท 2 นเขาเขยนเนองจากมารเชส กวดบาลโด เดล มอนเต แหงเปซาโร(Marchese Guidubald Del Monte of Pasaro) ซงเปนผทมพระคณตอเขา ขอรองใหเขยนขน จากหนงสอทง 2 เลมนเองทำาใหเขามชอเสยงเปนทรจกมากขน และในป ค.ศ. 1588 กาลเลโอไดรบการตดตอใหดำารงตำาแหนงศาสตราจารยสอนวชา คณตศาสตรในมหาวทยาลยปซา ในป ค.ศ. 1591 ระหวางทกาลเลโอเขาทำางานอยในมหาวทยาลยปซา เขาไดนำาทฤษฎของอารสโตเตล มาทดสอบเพอหาขอเทจจรง ทฤษฎทวาน คอ ทฤษฎทมนำาหนกมากกวาจะตกถงพนกอนวตถทมนำาหนกเบา       แตเมอกาลเลโอทดลองแลวปรากฏวาวตถทมนำาหนกมากและวตถทมนำาหนกเบา จะตกถงพนพรอมกน แตการทอารสโตเตล สรปทฤษฎเชนนเปนผลเนองมาจากอากาศไดชวยพยงวตถทมนำาหนกเบาไดมากกวาวตถทมนำาหนกมากกวา แตถาทำาการทดลอง ในสญญากาศจะเหนไดอยางชดเจนวาวตถตกถงพนพรอมกน กาลเลโอไดนำาความจรงขอนไปชแจงกบทางมหาวทยาลย ผลปรากฏวา มทงคนเหนดวยและไมเหนดวย เขาจงทำาการทดลองอกครงหนงเพอใหทกคนเหนอยางชดเจน โดยนำากอนตะกว 2 กอน กอนหนงหนก 10 ปอนด อกกอนหนงหนก 20 ปอนด ทงลงมาจากหอเอนปซาพรอมกน ผลปรากฏวากอนตะกวทง 2 กอนตกถงพนพรอมกน จงเปนการแสดงใหเหนวาทฤษฎของอารสโตเตลผด และของกาลเลโอถกตอง  แตถงอยางนนกลมคนทยดถอทฤษฎของ อารสโตเตลอยางเหนยวแนนกยงไมเชอกาลเลโออยด อกทงหาทางกลนแกลงจนกาลเลโอ ตองลาออกจากมหาวทยาลยปซา

ฟรดรก เกาสปรามจารยทางคณตศาสตร

               ฟรดรก เกาส   (Johann Carl Friedrich Gauss) ปรามจารย

ทางคณตศาสตรทยงใหญทสด 3 ทาน (โดยทไมสามารถจะจดไดวาทานใดยงใหญกวากน)ไดแก

       อารคมดส(Archimedes ประมาณ 287-212 ปกอนครสตศกราช) ไอแซก นวตน (Isaac Newton ค.ศ.1642-1727)และเกา

ส(ค.ศ.1777-1855)         เกาสเกดเมอวนท 30 เมษายน ค.ศ.1777 ทเมอง  Braunschweig ประเทศเยอรมนบดาเปนชาวสวนและชางปนซงไมมทงความสามารถ และความพอใจทจะพฒนา

ความสามารถทางคณตศาสตรของบตรแตมารดา ซง ถงแมจะดอยดานการศกษาเชนกนแตใหกำาลงใจบตรในการศกษาคนควาและชนชมกบผลงานของบตรตลอดชวต แววแหง

ความเปนอจฉรยะของเกาส

        เกาสแสดงความเปนอจฉรยะทางคณตศาสตรตงแตวยเดก ในวนเสารวนหนงเมอเกาสอายได 3 ขวบขณะทบดาคดคาแรงของคนงานในควบคมของทานโดยไมไดสงเกตวาเกาสไดตดตามการคดคาแรงของทานดวยความสนใจเมอเสรจสนการคดคาแรงงานบดาตอง ตกใจทบตรนอยเอยขนวา "พอคดเลขผด คาแรงควรจะเปน..." เมอบดาไดตรวจสอบการคดเลขกพบวาเกาสบอกคำาตอบทถกตอง  เมอเกาสอายได 10 ป ขณะทเรยนวชาเลขคณต

กบครซงตองสอนนกเรยนนบรอยในหอง ครตองการใหนกเรยนคดเลขเรวคดเลข มาก ๆ จะไดสงบ จงใหหาผลบวกของ 1+2+3+...+100

เกาสคดในใจและเขยนคำาตอบลงทนทโดยสงเกตวา

1+100 = 101 2+99 = 101 3+98 = 101

.

.

.50+51 = 101

ซงทงหมด 50 ครง ดงนนคำาตอบ คอ 50x101 หรอ 5,5050 ครทานนนไดเหนความเปนอจฉรยะทางคณตศาสตรของเกาส ไดใชเงนสวนตวชอแบบเรยนเลขคณตใหเกาสอานและไดกลาว ถงเกาสวา "เขามความสามารถเกนกวาตน ตนไมมความสามรถทจะสอนอะไรเขาอกได" แมวาครจะไมสามารถจะชวยอะไรเกาสตอไปอกได แตวาผ

ชวยครชอ บารเตลส (Johann Martin Bartelsค.ศ.1769-1836) ซงมอายเพยง 17 ป ไดรวมกนศกษาแบบเรยนพชคณตและการ

วเคราะหเบองตน ทำาใหเกาส สนใจคณตศาสตรเมอเจรญวยขนนอก จากนนบารเตลยงแนะนำาเกาสใหพบปะกบบคคลทจะชวยเหลอเกาสในดานทนการศกษา ดยคแหง

Braunschweig ไดสนบสนนเกาส เมออายได 15 ป ใหเขาศกษาท Collegium Carolinum ใน Braunschweig (ค.ศ.1792-1795)

        เมอเกาสอายได 18 ป ทานดยคไดสนบสนนใหศกษาทมหาวทยาลย Gottingen (ค.ศ.1795-1798)ขณะทเรมศกษาทมหา วทยาลยแหงนเกาสยงไมแนใจวาจะเลอกเรยนดานภาษาศาสตรหรอดารคณตศาสตร ในวนท 30 มนาคม ค.ศ.1796 หนงเดอนตรง กอนอาย 20 ปเกาสไดคดสรางรป 17 เหลยมดานเทามมเทา โดยใชเพยงวงเวยนและสนตรงไดเปนบคคลแรก ปญหาการสรางรป เหลยมดานเทามมเทา โดยใชเพยงวงเวยนและสนตรงนมมา

ถง 200 ปกอนแลวสมยกรกโบราณ และไมมบคคลใดแกปญหาขางตนได ตอมาเกาสไดพฒนาทฤษฏซงแสดงวา รปหลายเหลยมดานเทามมเทาทมจำานวนเฉพาะ สามารถสรางโดย

ใชเพยงวงเวยนและสนตรงไดกตอเมอจำานวนนนอยในรป ` f(n) = 2+1

สำาหรบ n=0 f(o) = 3 n=1 f(1) = 5 n=2 f(2) = 17 n=3 f(3) = 257 n=4 f(4) = 65,53

f(n) ทง 5 ตวตางกเปนจำานวนเฉพาะจงสรางดวยวงเวยน และสนตรงไดทฤษฏนไดตพมพ

ในหนงสอ Disquitiones Arithmeticae ในเวลาตอมา ตงแตนนเปนตนมา เกาสไดตดสนใจอยางแนวแนวาจะศกษาคณตศาตร ทานภาคภมใจในการคนพบครงนมากทานกลาววา ทานปราถนาใหจารกรป 17 เหลยมดานเทามมเทาบนศลาเหนอหลมฝงศพของทานสงททานปราถนา

ไมไดรบการตอบสนองเพราะชาง แกะสลกหนยนยนวารปนนไมแตกตางวงกลม แตอนสาวรยแดเกาสท Braunschweig มรป 17 เหลยมดานเทามมเทานจารกไวเนองจาก

ความสำาคญของรป 17 เหลยมดานเทามมเทา ในการเลอกศกษาดานคณตศาสตรของเกาสรปโลโกของการแขงขนคณตศาสตรโอลมปกครงน

จงเปนรปของเกาสอยในรป 17 เหลยมดานเทามมเทาแนบในวงกลม         เมอเกาสอายได 21 ป ในฤดใบไมรวงป ค.ศ.1798 ทานไดศกษาระดบปรญญาเอกทมหาวทยาลย Helmstedt และไดรบปรญญาเอกในป ค.ศ.1799 ในป ค.ศ.1807 ทานได

รบแตงตงเปนศาสตราจารยสาขาคณตศาสตร และผอำานวยการหอดดาวท Gottingen และทำางานทนจน ถงแกกรรม ในป ค.ศ.1855 เนองจากเกาสเปนนก

คณตศาสตรทรอบรในสาขาตาง ๆ ของคณตศาสตรจงมผลงานครอบคลมเกอบทกเรองทนาสนใจในวชา คณตศาสตร ในทนจะกลาวถงผลงานทสำาคญมากเทานน ผล

งานทสำาคญ 1. Disquisitiones Arithmeticae (ค.ศ.1798) เปนหนงสอรากฐานทสำาคญยงใน

ทฤษฏจำานวนสมยใหม เนอหาสำาคญไดแก 1.1 การพฒนา congrunce พรอมทงสญลกษณ a=b (mod k)

1.2 พสจนกฏ quadratoc reciprocity 1.3 พฒนา gaussian integers (จำานวนในรป a+bi โดยท a และ b เปนจำานวนเตม)

1.4 พสจน The Fundamental Theorem of Arithmetic (ทกจำานวนเตมซงมากกวา 1 สามารถเขยนในรปผลคณของ จำานวนเฉพาะทเปนบวกไดแบบเดยวเทานน)

ในหนงสอเลมนมทฤษฏซงเกยวกบการสรางรปหลายเหลยมดานเทามมเทาโดยใชเพยงวงเวยนและสนตรงดงทไดกลาวแลวดวย

2. วทยานพนธปรญญาเอก (ค.ศ.1799) เนอหาสำาคญไดแก พสจน The Fundamental Theorem of Algebra (สมการโพลโนเมยลทม

สมประสทธเปนจำานวนเชงซอนและมดกร n จะมรากอยางนอย 1 ราก)

มการใชระนาบเชงซอน [ซง Casper Wessel (ค.ศ.1797) และ Jean Robert Argand (ค.ศ.1806) ไดพมพกอน] ซงใน เยอรมนเรยกวา Gaussian piane

3. Theoria motus (ค.ศ.1809) เนอหาสำาคญไดแก วธการทางดาราศาสตรซงมชอเรยกวา Gauss\'s method มการนำาวธการ กำาลงสองนอยสด (method of least

squares) ซงทานคนพบกอน Legendre มาใช 4. มผลงานเกยวกบแมเหลกและไฟฟา ชอของทานเปนหนวยความเขมของสนามแมเหลก

เซอรไอแซค นวตน

                           นวตน เกดเมอวนท 4 มกราคม ป คศ. 1643  ทเมองวลสชอรป  ซงเปนหมบานเลก ๆ ทำาทางดานเกษตรกรรม เหนอจากกรงลอนดอนประมาณ 200 กโลเมตร  ขณะทนวตนเกด พอของเขาไดเสยชวตกอนหนาแลวประมาณสามเดอน

         หลงจากนนไมนาน มารดาของนวตนไดแตงงานใหม และยายไปอยกบสามทในเมอง นวตนอาศยอยกบยาทวลสชอรป นวตนไดแสดงใหเหนถงการเปนคนสนใจในการเรยนร ตงแตยงเดก เขาชอบคดคนและประดษฐของตาง ๆ นวตนไดสรางความประหลาดใจใหกบชาวบานแถบนนดวยการประดษฐนาฬกาททำาจากกลไก และใชพลงนำาเปนตวขบเคลอนยงความประหลาดใจกบผพบเหนเปนอยางมาก

             ในวยเดก นวตนไดเขาศกษาท ควสคล ซงเปนโรงเรยนประถมและมธยม ทอยหางจากบานเขาพอควร  เขาตองจากยาไปอยบานพกใกลโรงเรยน นวตนแสดงความเปนคนชางสงเกต ใฝหาความร เขาตงคำาถาม ถามตวเองเสมอวา ดวงจนทร ดวงใหญอยไกลจากโลกเทาไร บนทองฟามดาวกดวง

             ตอมาเมอสามใหมของมารดาทอาศยอยดวยกนทในเมองเสยชวต นวตนจงตองออกจากโรงเรยนมาชวยมารดาทำาไร และเลยงสตวอยทวลสชอรป  นวตนไดแสดงใหเหนวาเขาไมสนใจในการทำาไร แตมกจะนำาหนงสอตดตวไปอานดวยเสมอ เมอนาเขาเหนแววของการใฝร จงสนบสนนใหเขาไดเขาเรยนตอในมหาวทยาลยเคมบรดจในสายของวทยาลยทรนต นวตนไดแสดงแววของการเรยนรอยางสรางสรร เขาไดทำาการศกษาแนวคดของนกคณตศาสตรตงแตยคโบราณ ไมวาจะเปน อรสโตเตล ยคลด เคปเลอร กาลเลโอ เดสคเวทส เขาจงสานตอความคดของกาลเลโอ เพราะในปทเขาเกดเปนปทกาลเลโอเสยชวต   เคปเลอรไดแสดงใหเหนวาดาวเคราะหโคจรรอบดวงอาทตย และมกฎเกณทของการโคจรสาม ขอดงน

 

1. กฎแหงวงร กลาววา ดาวเคราะหโคจรรอบดวงอาทตยเปนวงร โดยมดวงอาทตยอยทตำาแหนงของจดโฟกสหนง

2. กฎแหงพนท กลาววา  เมอดาวเคราะหโคจรในรอบดวงอาทตย เสนรศมทลากจากดวงอาทตยไปยงดาวเคราะหจะกวาดพนทเปนสดสวนโดยตรงกบระยะทางทดาวเคราะหโคจรรอบดวงอาทตย

3. กฎฮารโมนก กลาววา กำาลงสองของเวลาทใชในการโคจรของดาวเคราะหรอบหนง เปนสดสวนตรงกบกำาลงสามของระยะทางเฉลยจากดวงอาทตยถงดาวเคราะหนน

                  ทมหาวทยาลยเคมบรดจ วทยาลยทรนต นวตนไดศกษาวชาการทางดานดาราศาสตร แสง คณตศาสตร ระหวางนนเกดโรคระบาด ทำาให

มหาวทยาลยตองปดลง เขาจงกลบบาน และทำาการศกษาคดหาคำาตอบวา ทำาไมลกแอปเปล จงตกลงสพนดน ทำาไมดวงจนทรจงโคจรรอบโลกได นวตนไดศกษาคนควา "กฎการเคลอนท" กลาวคอ วตถเมอเคลอนทจะเคลอนทตอไป และถามแรงมากระทำา กจะเกดการเคลอนทดวยอตราเรงตามแนวทศแรงนน

              การคดคนกฎแหงการเคลอนทของนวตน ทำาใหสามารถอธบายปรากฏการณทางดาราศาสตรไดอยางมากมาย และเปนทมาของกฎแหงแรงโนมถวง ซงกลาววา มแรงชนดหนงกระทำาระหวางวตถสองชน เชน โลกกบดวงอาทตย แรงนจะแปรผกผนกบระยะทางกำาลงสองระหวางดาวทงสองและจะแปรตามมวลของวตถทงสองนน 

 นวตนไดพฒนาคดคนแคลคลส ซงเปนเรองของดฟเฟอเรนเชยนและอนทกรล เพอใชในการพสจนกฎเกณฑทางดาราศาสตร และยงไดพฒนาทฤษฎไบโนเมยล

              ผลงานวจยของนวตนทำาใหทราบถงเหตผลวาทำาไมวตถทงหลายจงตกลงสเบองลาง แรงทกระทำาระหวางวตถกบโลกขนกบอะไรบาง  ทำาไมดวงจนทรจงโคจรรอบโลกโดยไมหลดลอยออกไป ผลงานวจยของนวตนจงเปนงานระดบสดยอด เขาไดรบการยกยองใหเปนนกวจยชนนำา

             นอกจากงานคดคนในเรองคณตศาสตรแลว นวตนยงประสบผลสำาเรจอกมากมาย เชน การคนพบวาแสงเปนคลน และสามารถหกเหไดโดยมคลนความถตางกน มสแตกตางกน เมอผานปรซมสามารถแยกสออกจากกนได และยงไดประดษฐกลองโทรทศนชนดสะทอนแสงทมขนาดเลก ผลงานเหลานทำาใหนวตนเปนศาสตราจารยดวยวยเพยงอาย 27 ป

             เนองจากนวตนเปนคนทถอมตน ผลงานวจยของนวตนไดทำาขนดวยใจรก  นวตวไมไดประกาศใหโลกร จงทำาใหภายหลงมขอโตแยงวาใครเปนผคดไดกอน  ระหวางนวตนกบโรเบรตฮกานกฟสกสและคณตศาสตรชาวองกฤษและไลปฟซ นกฟสกสชาวเยอรมน

 เอดมนด ฮลเลย ซงเปนนกดาราศาสตรผมชอเสยง ในการคนพบการโคจรของดาวหาง และเปนผคนพบดาวหางฮลเลยทรจกกนด ฮลเลยรสกเสยดายผลงานของนวตน จงขอรองใหนวตนรวบรวมผลงานคนควาและเผยแพรตอสาธารณชน ฮลเลยชวยสนบสนนในการจดพมพโดยตงชอหนงสอวา PRINCIPIA

             หนงสอ PRINCIPIA เปนสมบตลำาคาของมนษยชาต เปนการรวบรวมการคนพบตาง ๆ ของนวตน การคนพบหลาย ๆ อยางมรากฐานมาจากกฎการเคลอนท และกฎแหงแรงโนมถวง  ฮลเลยไดใชกฎเกณฑเหลาน จนทำาใหคนพบดาวหาง และสามารถคำานวณวงโคจรของดาวหาง และพยากรณการกลบมาของดาวหางไดถกตอง

            ในสมยนน เปนทรกนมาตงแตโบราณวาดาวเคราะหม 5 ดวง คอ ดาวพธ ดาวศกร ดาวองคาร ดาวพฤหสบด และดาวเสาร เพราะเปนดาวทเหนไดดวยตาเปลา ตอมาจงคนพบดาวเคราะหดวงใหม ๆ  ซงกใชหลกการเคลอนทของนวตน ในป คศ. 1681 ฮาเซล นกดาราศาสตรชาวองกฤษคนพบดาวยเรนส จากการศกษาวงโคจรและการเคลอนทของดาวยเรนส  ทำาใหรบรเอ ชาวฝรงเศษและอดมสชาวองกฤษใชกฎการเคลอนทนพยากรณวาจะมดาวเคราะหอกดวงหางออกไป และสามารถคนพบดาวพลโตในป คศ. 1846

             นวตนไดเสยชวตเมอวนท 31 มนาคม ป คศ. 1727 ณ กรงลอนดอน ประเทศองกฤษ นวตนไดทงผลงานอนเปนประโยชนตอชาวโลกมากมาย

อารคมดสชายชราผหนง ลกพรวดพราดขนจากอางอาบนำาสาธารณะอยางลกลลกลน ลมแมกระทงใสเสอผา ปากกรองตะโกนไปตามถนนวา ยเรกา (Eureka) ยเรกา ไปตลอดทาง จนทำาใหประชาชนพากนแตกตน มายนดกนดวยความแปลกใจ ชายชราทกลาวถงนกคอ อารคเมดส ปรชญาเมธแหงเมองอเลกซานเดรย (Alexandria) นนเอง และทานผนไดสมญานามวา " บดาแหงวชากลศาสตร " (The Father of Mechanics)อารคเมดส เกดเมอประมาณ 287 ป กอนครสตกาล ณ เมองไซราควส (Syracuse) เกาะซซล (Sicily) บดาเปนนกดาราศาสตรชาวกรก ชอ Pheidias เมออยในวยเดกเขาไดไปศกษา วชาคณตศาสตรอยทเมองอเลกซานเดรย โดยศกษาอยกนอาจารยทมความเชยวชาญ ทางคณตศาสตรคนหนง ชอ Cenon of Samos และทานผนกเปนลกศษยของยลค (Euclid) ปรชญาเมธทางคณตศาสตรคนหนงของกรก เมองอเลกซานเดรยในสมยนน เปนศนยกลางการศกษาของกรก ทรจกกนทวโลกอารคเมดส สนใจในการศกษาเกยวกบหลกปรชญาคณตศาสตร และวทยาศาสตรหลายสาขา เขาพยายามศกษาคนควา ทดลองอยางจรงจง อทศเวลาทงหมด ในชวตของเขาใหแกงานดานน โดยไมเหนแกเหนดเหนอยแตอยางใด เขาทำางานอยกบสงเหลานดวยความเพลดเพลน จนมไดเอาใจใสในสงอนๆ ทอยรอบตวเลย แตพอเขาเสรจงานแลว จงจะหนมาสนใจกบธรรมชาต และสงแวดลอม เพอทจะหากฎเกณฑและคนควาสงใหมๆ จากธรรมชาตอกตอไป จาการสงเกตคนควา ทดลองอยางเอาจรงเอาจงนเอง ทำาใหเขาพบกฎเกณฑ และทฤษฎตางๆ มากมาย ซงโดยมากเขา มกจะไมคอยไดอธบายอะไรไวมากนก เพยงแตไดบนทกทฤษฎเหลานนเอาไว กฎเกณฑตางๆ ทเขาคนพบ เชน " กฎของคานดด " (The law of Lever) ซงนำาไปใชในการประดษฐเครองผอนแรงตางๆ นอกจากนยงไดคนพบเกยวกบ " การหาความถวงจำาเพาะ " (Specific gravity) ของวตถทมรปรางขรขระไมเปนไปตามรปแบบ รปทรงทางเรขาคณต ตอมากฎอนนเรยกกนวา " หลกของอารคเมดส " (Archimedes's Principle) กฎนวา " นำาหนกของวตถทหายไปในนำา ยอมเทากบนำาหนกของนำา ทถกวตถนนแทนท " จากหลกฐานและกฎเกณฑตางๆ ทเขาบนทกเอาไวเหลาน

เอง ทำาใหเขาไดรบการยกยองวา " เปนบดาแหงกลศาสตร " (The father of mechanics)

สาเหตทอารคเมดส จะพบหลกในการหาความถวงจำาเพาะของวตถ ทมรปทรงไมเปนไปตามแบบเรขาคณต กมอยวา เมออารคเมดสจบการศกษา มาจากเมองอาเลกซานเดรยแลว กเขารบราชการอยในสำานกของพระเจาเฮยโร (Hiero) ท 2 กษตรยแหงเกาะซซล ซงเปนเมองทมความเจรญรงเรองมาก เมองหนงในขณะนน ดวยความสามารถและความเฉลยวฉลาดของเขา ทำาใหเขาไดรบการยกยองใหเปนนกปราชญ ประจำาราชสำานกน และเปนทปรกษาขอราชการของกษตรยอยเสมอ ตอมาพระเจาเฮยโรรบสงใหชางทอง ประจำาราชสำานกไปทำามงกฎสำาหรบพระองค เมอชางทองทำามงกฎเสรจเรยบรอยแลว กนำามาถวายใหทอดพระเนตร เมอพระองคทรงรบมงกฎ มาพจารณาดแลวกมความสงสยวา ชางทองอาจจะไมซอสตยนก เพราะมพรธชองกล แตครนจะดวนตดสนพระทยขณะนน กเกรงวาถาไมเปนความจรงชางทองกจะเสยนำาใจ ดงนน เมอชางทองลากลบไปแลว พระองคกเรยกอารคเมดสเขามาปรกษา และไดมอบใหอารคเมดส หาทางพสจนความจรงในเรองน โดยไมทำาลายมงกฎใหเสยรป พรอมกบมอบมงกฎนนใหเขาไปดวย

เมออารคเมดสรบมงกฎมาแลวกรสกหนกใจมาก เพราะถาใหยบมงกฎได เรองกจะงายเขา เพราะจะหาปรมาตรของมงกฎไดวามปรมาตรเทาไร เทากบปรมาตรของทองคำาแทหรอเปลา ในสมยนนเปนททราบกนดแลววาวตถตางๆ แมจะมนำาหนกเทากน แตปรมาตรกไมเทากน กจะหาปรมาตรของวตถนนได แตกหาไดเฉพาะ วตถทมรปทรงเรขาคณตเทานน ดวยเหตนเอง อารคเมดสจงรสกหนกใจมาก เมอกลบไปถงบานกครนคดอยแตเรองน จนไมเปนอนกนอนนอน แตกยงคดไมออกวา จะหาปรมาตรของมงกฎไดอยางไร เพราะมงกฎนนรปรางไมเปนรปทรงทางเรขาคณต อารคเมดสทราบดวาทองคำาแท กบเงนนน ถามนำาหนกเทากนแลว เงนจะมปรมาตรมากกวาทองคำา และถาหากทองคำาแทกนเงน มปรมาตรเทากน ทองคำากจะมนำาหนกมากกวา เขาไดทดลองเอามงกฎ ทพระเจาเฮยโรใหมาทดลองชงนำาหนกด กตรงกบทองคำาทพระราชาใหชางทองไป ยงเหลออยแตวา ปรมาตรของมงกฎจะเทากบทองคำาแท ทพระเจาเฮยโรใหไปหรอเปลา เขาเองสงสยวาชางทองอาจจะยกยอก เอาทองคำาแทบางสวนไว แลวเอาเงนปนลงไปในมงกฎอนนน แตเขากไมอาจจะหาทางพสจนได

อยมาวนหนง อารคเมดสนงขบคดปญหาอย แตกคดไมตกวา จะหาปรมาตรของมงกฎไดอยางไร ยงคดมากกยงปวดหวมาก จงคดจะไปอาบนำาอนใหใจสบายเสยกอน แลวคอยมาคดใหม จงออกไปอาบนำา ทสาธารณสถานแหงหนงซงอยใกลๆ บาน เมอไปถงกเหนมนำาในอางเตมปรอย เขาจงถอดเสอผาออกพาดไว แลวลงไปในอางนำานน พลนสายตาของเขากเหลอบไปเหน นำาในอางลนซออกมา ทนใดนน อารคเมดสกฉกคดขนมาได เขารบพรวดพราดออกจากอางอาบนำา แลวกวงไปตามถนน ลมแมกระทงใสเสอผาทถอดพาดไว ปากกรองออกมาวา ยเรกา ยเรกา ไปตลอดทาง จนประชาชนแตกตนมาดกนใหญ แตเขากมไดสนใจ เขารบวงตรงไปยงบาน เมอไปถงบานจงรวาตนเองยงไมสวมเสอผา จงควาผามานงอยางไมพถพถนนก แลวตรงไปหยบเอามงกฎมาผกเชอกเสนเลกๆ แลวเอานำาใสอางใหเตมพอดกบขอบ เอามงกฎหยอนลงไปในอางนำา รองนำาทลนออกมาตวงหามรมาตร ครนแลวกนำาเอาเงน และ

ทองคำาแท แตละกอนทมนำาหนกเทากบมงกฎอนนน มาทดลองหาปรมาตรบาง กพบวา ทองคำาแทมปรมาตรนอยกวามงกฎ และเงนมปรมาตรมากกวามงกฎ เมอทดลองไดผลออกมาเชนน อารคเมดสกรทนทวา ชางทองยกยอกเอาทองของพระราชาแน และเอาเงนปนมาในมงกฎ แทนทองทยกยอกเอาไป

เมออารคเมดส ทดลองกบสงตางๆ จนแนใจวาไมผดพลาดแนแลว จงไดนำาผลการทดลองนไปกราบทลพระราชา พระราชาจงตรสสงใหนำาตวชางทอง มาดการทดลองครงนดวย เมอชางทองเหนการทดลอง ของอารคเมดสโดยตลอดแลวกตกใจมาก และยอมรบสารภาพแตโดยด วาตนโกงเอาทองไปจรง แลวเอาเงนผสมเขาไปในมงกฎนน พระราชาจงสงลงโทษชางทองคนนน และกลาวคำาชมเชยในความสามารถของอารคเมดส ทงยงใหรางวลอกมากมาย

ตอมานกวทยาศาสตร ไดนำาเอาหลกของอารคเมดส มาใชในการหาปรมาตร และนำาไปใชในการหาความถวงจำาเพาะ ของวตถตางๆ เรยกวา Specific gravity เชน ทองคำาทมความถวงจำาเพาะ 19.3 หมายความวา ทองคำาจะหนกเปน 19.3 เทาของนำาทมปรมาตรเทากน หรอเงนมความถวงจำาเพาะ 10.5 หมายความวา เงนจะหนกเปน 10.5 เทาของนำาทมปรมาตรเทากน เปนตนตอมาเมอเขาไดไปอาบนำา ทอางสาธารณะอกครงหนง เขากพบวา นำาในอางไดพยงตวเขาไว ทำาใหตวของเขาโอนเอนเหมอนกบทน และเบาลอยขน เขาไดนำาปญหานกลบมาทดลอง และพบความจรงวา ถาวตถจมอยในของเหลว ของเหลวจะออกแรงไวเทากบ นำาหนกของเหลวทวตถนนแทนท อนนหมายความวา ถาเราเอาเหลกกอนหนง หนก 8 ปอนด ไปใสลงในอางนำา ซงมนำาเตมอย นำากจะลนออกมามปรมาตร เทากบเหลกกอนนน เพราะเหลกเขาไปแทนทนำาในอางนน ถาเราเอานำาทลนออกมาจากอางนนมาชงด จะหนก 1 ปอนด ถาเราชงนำาหนกของเหลกกอนนนในนำาบาง กจะเหนวาเหลอนำาหนกเพยง 7 ปอนด แสดงวานำาหนกหายไป 1 ปอนด นำาหนกของเหลกทหายไปในนำา 1 ปอนดน จะเทากบนำาหนกของนำา ทถกเหลกแทนท หรอนำาหนกของนำาทลนออกมา แสดงวานำาออกแรงพยงเหลกเทากบ นำาหนกของนำาทถกเหลกแทนท

นอกจากน เขายงทดลองและคนพบวา ถาวตถลอยนำาปรมๆ แลว นำาหนกของวตถกอนนน จะเทากบนำาหนกของนำา ทวตถนนแทนท

ถาหากวาวตถนนบางสวนจมอยในนำา และบางสวนลอยอยเหนอนำาแลว นำาหนกของวตถกอนนน จะเทากบนำาหนกของนำาทมปรมาตร เทากบสวนจมของวตถนน ซงเรยกวา แรงลอยตว (Bouyancy)

ดวยเหตผลอนนเอง ทำาใหคนเราสามารถลอยตว และวายนำาได เพราะวารางกายของเรา มนำาหนกใกลเคยง กบนำาหนกของนำา ทตวเราเขาไปแทนท

การทเปนคนไมอยนง มกจะคดคนหาความรอยเสมอ พรอมกนนนกมกจะสรางทฤษฎ และกฎเกณฑตางๆ ขนมากมาย เขาสงเกตเหนวาชาวเมองไดรบความลำาบากมาก ในการทจะนำา

เอานำาจากบอขนมาใชได เพราะจะตองคอยๆ ตกทละถง กวาจะไดนำามาพอใช กกนเวลาและเหนดเหนอมาก เขาจงคดเครองผอนแรงขน เพอจะนำาเอานำาขนจากบอมาใช โดยไมตองออกแรงมาก และไมเสยเวลาดวย สงนกเรยกกนวา สกรวดนำาของอารคเมดส (Archimedean screw) ซงประกอบดวยตวสกร คลายกบสวานอยในทรงกระบอกกลวง ขนาดพอดกน เมอหมนสกรเขา นำากจะไหลขนมาตามกระบอกนน ทำาใหทนทงแรงงานและเวลาดวย ตอมาไดมผดดแปลงเครองสกรน ไปใชในการนำาถานหนเขาสเตาไฟ และนำาเอาเถาออกมาจากเตาไฟดวย และอาจจะเปนเครองมอสำาหรบบดเนอ ฯลฯ ไดดวย

ในขณะนนบานเมองกำาลงปรกตสข ประชาชนทำามาหากนดวยความสบายใจ อารคเมดสไดออกไปดแล และควบคมการทำางานของพวกกะลาสเรอหลวง และไดเหนพวกกะลาสเหลาน ทำางานกนหนกมาก เพราะไมรจกหลกของเครองผอนแรง เขาจงนำาเอาขอสงเกตนไปขบคด ในทสดเขากพบความจรงวา ถาทำาใหคานของคานดดยาวๆ กจะสามารถยกของหนกๆ ไดดวยแรงนอยๆ กฎอนนเปนทรจกในนามกฎของคานดด (The Law of Lever) และเขาไดทำาการทดลอง ใหพระราชาทอดพระเนตร และกราบทลวา ถาหาทใหเขายนอยภายนอกโลกได เขาจะสามารถงดโลกใหเขยอน (Move) ไดดวยกำาลงของเขา ตามหลกของคานดด พระราชาตรสชมเชย ในความหลกแหลมของเขามาก

จากหลกคานดดนเอง เขาไดสอนใหพวกกะลาสเรอ รจกใชคานงดของหนกๆ โดยไมตองออกแรงมากนก และสอนใหรจกสรางรอกขนใช ในการยกของหนกๆ เปนตน

ตอมาประมาณ B.C.212 ชาวโรมนมอำานาจขน เหนวาเมองไซราควสอดมสมบรณ จงยกกองทพเรอมาโจมต เพอจะเอาเปนเมองขน เมอชาวโรมนยกกองทพเรอมาลอมเกาะซซลนน อารคเมดสไดรบการแตงตง ใหเปนผรกษาบานเมอง เขาจงนำาความรเรองคานดดของเขามาสราง เครองยงกอนหนไปยงฝายขาศก ทำาใหเรอของขาศกเสยหายมากมาย แมแต Marcellus แมทพชาวโรมนกยงชมเชย ในความสามารถของอารคเมดส แตนำานอยกยอมแพไฟ ในทสดชาวโรมนกไดชยชนะ ตเมองแตก และยกทหารเขาเมองไซราควสได Marcellus แมทพใหญของโรมน เหนความสามารถของอารคเมดส คดจะชบเลยงอารคเมดสตอไป จงไดสงทหารไมใหทำารายอารคเมดส แตมทหารผหนงไปพบชายชรา กำาลงถอไมขดเขยนอยบนพนทราย เปนรปวงกลมบาง ทรงกระบอกบาง จงเขาไปถามวา " รจกอารคเมดสไหม " ชายชรากตอบวา " อยาพงมายง ขากำาลงคดแกปญหาอย ใหรอสกประเดยวจะบอกให " ทหารผนนเกดบนดาลโทสะขนมาทนท หาวาตาแกคนนอวดด จงชกดาบแทงอารคเมดสตายทนท โดยไมทราบวาชายชราผนเปนใคร ครนตอมามผมาพบอารคเมดสเขา กตอเมอเขาไดตายไปแลว จงนำาขาวไปบอกกบ Marcellus Marcellus รสกเสยใจมาก ทศนยเสยนกปราชญ ผยงใหญของโลกไป จากความสามารถของปราชญผน ทำาให Marcellus รบอปการะครอบครวของเขาไปจนตลอดชวต และสรางอนสาวรยเปนรปวงกลม รปทรงกระบอก และรปอนๆ ตลอดจนจารกรป และสตรตางๆ  ทางคณตศาสตร ทเขาคดขนเหนอหลมฝงศพ ของอารคเมดส เพอเปนเกยรตแกเขาสบตอไป ชวตของนกปราชญเมธคนน ไดจากโลกไปนานแลว แตชอเสยงและผลงานของเขา คงอยมาจนปจจบนน

ผลงานของอารคมดสอารคมดสไดสรางผลงานการประดษฐคดคนไวมากมาย กลาวกนวาผลงานของอารคมดสหลายอยาง เชน การสรางปมนำาแบบสกร ไดรบการนำาเอามาใชในประเทศอยปต  งานการประดษฐคดคนและสรางทฤษฎทสำาคญและไดรบการกลาวถง เชน

                 หลกการสกร  อารคมดสแสดงใหเหนวาสกรทใสลงในทอ และหมนสกร จะทำาใหนำาในทอถกยกขนมาได จากหลกการนนำามาใชในการสรางสกรทใชเปนป มนำา ใชในเรองการขนยดตด

                 หลกการคาน  อารคมดสแสดงหลกการของการผอนแรงโดยใชคานงด  และแบงประเภทคานงดออกเปน 3 ประเภทคอ

                       

คานงดชนดท 1 มจดหมนอยกลาง

คานงดชนดท 2 ใหมแรงอยทปลายหนง  จด

หมนอยทอกปลายหนง และแรงตานอยตรงกลาง

คานงดชนดท 3 ในชนดทสาม  แรงตานทานอยท ปลายหนง แรงกระทำาอยตรงกลาง  และจดหมนอยทอก

ปลายขางหนง

               หลกการเรองรอก    รอกเปนเรองทอารคมดสแสดงใหเหนถงวธการใชและการผอนแรง

          หลกการลอเลอน    เปนหลกการทใชลอเลอนเพอทำาใหเกดการเคลอนยายวตถไดงายขน

          หลกการลม    เปนการใชหลกการของลมทชวยทำาใหผอนแรงในการทำางาน

นโคลส โค เปอรนคส

9 กมภาพนธ 2016 (ค.ศ.1473) วนเกดของ นโคลาส โคเปอรนคส ” NICOLAUS COPERNICUS”นายแพทย นกคณตศาสตร นกดาราศาสตร เปนชาวโปล    เกดทเมองตรน ประเทศโปแลนด ในสมยของเขานนนกดาราศาสตรทงหลายเชอตามทฤษฎท ปโตเล”ม ตงไวราว ” 1,400 ปมาแลววา โลกเปนศนยกลางของจกรวาลและไมเคลอนท แต โคเปอร”นคส COPERNICUS”เปนบคคลแรกทกลาวถงทฤษฎเกยวกบการหมนของระบบสรยะวา ดวงอาทตยเปนศนยกลางของสรยะจกรวาล มโลกและดาวเคราะหดวงอนๆหมนอยโดยรอบ จงถอกนวาเขาเปนบดาแหงดาราศาสตรสมยใหม โคเปอรนคส ” COPERNICUS”ศกษาวชาแพทย รวมไปถงคณตศาสตรและดาราศาสตรทคราเครา หลงสำาเรจการศกษาเขาไดเดนทางไปยงอตาล ทนนเขาศกษาเกยวกบดาวฤกษและดาวเคราะห และทดลองเรองวทยาศาสตรแนวใหมวาดวยการมองเหน เขาสรางกลองสองทางไกลงายๆขนเปนชนแรก แมจะไมไดใชมนในการสองทองฟากตาม ในอกเกอบหนงศตวรรษถดมา กาลเลโอ “ GALILEO”เปนผทใชกลองโทรทศนสองดทองฟาเปนคนแรก         เมอกลบส พอเมอราเนย ในป ค” ” .ศ.1505 เขาไดรบการแตงตงใหเปนแพทยแทนลงของเขา นกดาราศาสตรตะวนตกเชอตามทฤษฎของ ปโตเลม ทคดขนในป ” ” 150 และมพนฐานจากหลกของ อรสโตเตล มาตลอดคอ เชอวาดวงอาทตย ดาวฤกษ และดาวเคราะห ” ”ลวนหมนรอบโลก และโลกเปนศนยกลางของจกรวาล จนกระทงเขาพสจนวา ทจรงแลวเปนตรงกนขาม การศกษาของ โคเปอรนคส ” COPERNICUS”ในชวง 25 ปแรกทำาใหเขาเชอวาการทำางานของจกรวาลนนไมซบซอนอยางทนกดาราศาสตรยคกลางเคยคดกน และดวงอาทตยกเปนศนยกลางของสรยะจกรวาล ในขณะทโลกและดาวเคราะหอนๆ หมนรอบดวงอาทตย ผลงานของเขาชอ ON THE REVOLUTION OF THE CELESTIAL SPHERES เสรจเมอป 1530 แตเนองจากศาสนจกรโรมนคาทอลกเปนปรปกษกบทฤษฎของเขา หนงสอจงไมไดตพมพจนกระทงปทเขาเสยชวต ศาสนจกรยงคงปฏเสธการคนพบของเขาตอมานานถง 100 ป เขาถกหาวาเปนพวกนอกรต ศาสนจกรเปลยนความเหนในปลายศตวรรษท 17 หลงจากการสงเกตของ กาลเลโอ และทฤษฎของ โยฮนเนส เคปเลอ” ” ”ร KEPLER” ทวาดาวเคราะหเคลอนทเปนวงรไดยนยนทฤษฎของ โคเปอรนคส ”COPERNICUS”            โคเปอรนคส มไดใชความรความสามารถทางการแพทยทไดศกษามาแมแตนอย  แตเขาเคยเปนพระอยระยะหนงและเปนอาจารยสอนคณตศาสตรทมหาวทยาลยแหงโรม 

ประเทศอตาล  กอนทจะทมเทศกษาคนควาทางดาราศาสตรอยางจรงจง  โคเปอรนคสเปนนกดาราศาสตรทไมเคยใชกลองดดาวเลย  เพราะวาสมยนนยงไมมการคดคนขนใช เขาจงสรางเครองมอสำาหรบใชศกษาดวงอาทตยและดวงดาวทงหลายขนเอง   จากนนกใชอปกรณนเฝาสงเกตการเคลอนทของเทหวตถบนฟากฟา  กลางวนสงเกตดวงอาทตย  กลางคนสงเกตดวงดาว  พรอมกบจดบนทกไวอยางละเอยด  โคเปอรนคสเฝาสงเกต ศกษาคนควา  และทดลอง ดวยความอตสาหะวรยะ อยางอดทนอยนานถงสามสบป  จงไดรวบรวมบนทกการศกษาคนควาเขยนขนเปนหนงสอชอ "การปฏวตวงโคจรของดวงดาวในจกรวาล" ซงกลาวถงทฤษฎใหมเกยวกบระบบสรยะจกรวาลทเขาคนพบวา "ดวงอาทตยเปนศนยกลางของจกรวาลโดยมโลกและดาวเคราะหทงหลายเปนบรวารโคจรรอบดวงอาทตย" นบวาขดแยงกบความเชอในสมยนนวา "โลกเปนศนยกลางของจกร วาล" และเปนความเชอทางศาสนาดวย และสมยนนประเทศในยโรปอยใตอำานาจอนแขงแกรงของ ศาสนาจกร เพราะฉะนนความเชอและความคดเหนใดๆ ทขดแยงกบความเชอทางศาสนาจงเปนความผดอยางรายแรงดวยเหตน  โคเปอรนคสนจงไมกลานำาผลงานออกเผยแพร  จนกระทงเพอนสนทคนหนงจดการนำาไปพมพไดสำาเรจกอนหนาทเขาจะเสยชวตเพยงไมกชวโมง ถงกระนน เมอหนงสอของเขาออกเผยแพร  ทางศาสนาจกรไดประกาศหามผคนเชอตามความเหนในหนงสอของเขามฉะนนจะถกลงโทษอยางหนก        นโคลาส โคเปอรนคส ถงแกกรรมเมอวนท 24 พฤษภาคม ค.ศ. 1543   อายได 70 ป  เขาไดรบความยกยองวาเปนผคน พบตำาแหนงของโลกทถกตองแทจรง นอกจากนยงไดชอวาเปนนกวทยาศาสตรผมความวรยะอตสาหะสงยง  สมกบเปนบคคลสำาคญของโลกผหนง

ชารล แบบเบจชารลส แบบเบจ (Charles Babbage) เกดป ค.ศ. 1791 (พ.ศ. 2334) ทองกฤษ ในครอบครวของนายธนาคาร และเตบโตมาในยคทองกฤษเปนประเทศทมอำานาจ และกำาลงอยในชวงการปฏวตอตสาหกรรม โดยรฐบาลใหการสนบสนนทนพฒนาในสาขาตางๆ อยางเตมท. แบบเบจศกษาระดบมหาวทยาลยท ทรนต คอลเลจ มหาวทยาลยเคมบรดจ ทคณะคณตศาสตร (Mathematical Laboratory).

     ชวงเปนนกศกษา เขารวมกลมกบเพอน ทำา induction of the Leibnitz notation for the Calculus ขนจนมชอเสยง ทำาใหมหาวทยาลยตองเปลยนหลกสตรการเรยนการสอน. พอเรยนจบ แบบเบจกตดสนใจเปนอาจารยตอทคณะ. ในป ค.ศ. 1814, แบบเบจสมรสกบ Geogiana Whitmore นกคณตศาสตรหญงคนเกงคนหนงในยคนน.

ในทางคณตศาสตร ชารลส  แบบเบจ  เนนศกษาดานแคลคลสเปนพเศษ. ป ค.ศ. 1816 ไดรบการแตงตงใหเปน Fellow ของ Royal Society. ป ค.ศ. 1820 เคาตงชมรมดานดาราศาสตรขน พรอมๆ กบเรมทำางานวจยสำาคญของเคาในยคตน ททำาใหเคาโดงดงมากคอ Difference Engine (ใช Newton's method of successive differences). ในป ค.ศ. 1828 แบบเบจไดรบแตงตงใหเปน the Lucasian Chair of Mathematics at Cambridge (เหมอนกบ เซอร ไอแซค นวตน และ สตเฟน ฮอวคง) ตอมา แบบเบจขยายงานมาศกษาเครองวเคราะห (Analytical Engine) เพอสรางเปน เครองจกรทสามารถรองรบการคำานวณทกชนด (ซงไดรบการยอมรบวาเปนตนแบบของเครองคอมพวเตอร) แตกเปนเพยงทฤษฏเทานน เพราะเคาไมสามารถสรางออกมาในชวงทเคามชวตอย เนองจากมคนไมเหนดวยมากมาย เพราะความคดเคาทนสมยเกนกวาเทคโนโลยในยคนน จนทกๆ คนคดวามนเปนไปไมได จงโดนตดงบวจยในป ค.ศ. 1832. แตแบบเบจกฝนทำาตอแบบไมมงบ จนทำาไมไหว จนตองปดโครงการนไป ในป ค.ศ. 1842.

พอป ค.ศ. 1856, แบบเบจกเรมมฐานะขนมาจากงานอนๆ เพราะนอกจากเปนนกคณตศาสตรแลว เคากยงเปนผเชยวชาญดานดนตร การเมอง และเศรษฐกจ อกดวย (เปน

a Celebrated Policial Economist แหงยค) เคาจงเอาเงนทนมาลงทนทำาวจยดานเครองวเคราะหตอ แตกตองทำาและแกหลายครง จนเคาเสยชวตไปในป ค.ศ. 1871 (แลวลกชายเคามาสานตอ). ชวงกอนตาย เคาเขยนหนงสอชอดง (ดงยคหลง) ชอ Passages from the life of a Philosopher เพราะในปทเคาเสยชวต โลกยงไมคอยรจกเคา. เครองวเคราะหของเขาไมมคนสนใจลงมอสรางเปนชนเปนอน จนกระทงอกประมาณ 40 ปตอมา หลงจากเคาตาย มคนเอางานเคาไปเผยแพรจนเปนทชนชม แลวคนยคหลงกนำาสมองของเคา (ทถกดองเอาไวในแอลกอฮอลล) มาผาเพอศกษาความสามารถในการคดของเคา (ถกนยามไววาเปน one of the most profound thinker of the century).

ตลอดเวลาทมชวตอย แบบเบจเชอวา โลกเรานสามารถวเคราะหทำานายได (a world where all things were dutifully quantified and could be predicted) โดยไดรบความสนบสนนจาก Laplace ซงเปนเพอนสนทในวงการวา ถาจตใจมนษยสามารถเขาใจพฤตกรรมของอนภาคเลกๆ มนจะอธบายทกอยางได (if a mind could know everything about particle behavior, if could describe everything: nothing would be uncertain, and the future, as the past, could be present to our eyes). ป ค.ศ. 1856, แบบเบจเสนองาน "Table of Constants of the Nature and Art" ทอางวา รวบรวมขอเทจจรงทกอยาง สำาหรบอธบายศาสตรทางวทยและศลป ดวยตวเลข

เกรดเลกเกรดนอย: แบบเบจชอบไฟมาก ขนาดลองเอาเตาอบมาอบตวเองเลนท 265 องศาฟาเรนไฮดเปนเวลา 5-6 นาท หรอพยายามปนภเขาไฟ Mt. Vesevius เพอทจะไปดลาวาเดอดๆ

จอหน แนช จเนยร                        

    จอหน แนช จเนยร  เปนนกคณตศาสตรชาวอเมรกน ทสรางผลงานตอโลกมากมาย โดยคดทฤษฎดลยภาพซงสำาคญกบเศรษฐศาสตรสมยใหม มผลตอการคาและการทหาร ซงเปนประโยชนตอมวลมนษยชาต ชวตของเขานาสนใจ ซงไดสอนใหเรารจกคณคาของการฉกฉวยการใชความคดในขณะทยงเปนหนมสาว

จอหน แนช จเนยร เกดวนท 13 มถนายน 1928 เขาเปนเดกอจฉรยะในเมองบลฟลด มลรฐเวอรจเนย หนาตาด หยงยโส มนสยพลกมาก เขาไมชอบเขาหองเรยน ไมชอบแกโจทยคณตศาสตรในวธของคนอน ๆ เพราะเขาถอวาหองเรยนเปนกรอบความคด เขาชอบคนควาและคดเองเสมอ เขามนกวทยาศาสตรในดวงใจ คอ อลเบอรต ไอสไตน 

              ในวยรนเขาชอบศกษาหาความร ชอบคดทฤษฎ สรางวธคดเองเสมอ ทำาใหในวน ๆ หนงเขาจะอยกบตำาราหนงสอตลอด เขาไดศกษาทมหาวทยาลยพรนซตน ในป 1944 และไดชงทน คารเนก และเขากชนะเพราะทฤษฎทเขาคดนนเอง เขาจบปรญญาเอกดวยวทยานพนธหนาเพยง 27 หนา ทวาดวยเรองทฤษฎสมดลระบบ           เขาเรมตนการทำางานดวยการสอนหนงสอท M.I.T (massachusetts  institute  of  technology )   พรอมกบอาการภาพหลอนทมากขนเรอย ๆ เขา

ไดพบรกกบอลเซย ลารด ซงเธอไดศกษาปรญญาเอกสาขาฟสกส  จอหน แนช แตงงานกบเธอในป 1953 จากนนไมนานเขากมลกชายชอ จอหนน ในระหวางชวงนนเขาตองทนทกขทรมานกบการเปนโรคจตเภททเขาไมรตวจนเขาไมสามารถจะสอนหนงสอได เขารกษาตวเปนเวลานานมาก แตดวยจตใจอนเขมแขงและสวยงาม เขาจงเอาชนะโรคเหลานนดวยตนเอง ไมสนใจภาพหลอน แมวาทกวนนภาพหลอนยงคงเวยนวายใกลตวเขาซงถอวาเปนชยชนะทสวยงามทสดทมนษยพงกระทำา  เมอหายจากโรคเขาจงใชเวลาทเหลอของอายผลตงานคนควาตอไปเพอทดแทนเวลาทหายไปในขณะทเขาปวย จนผลงานของเขาเปนทยอมรบและไดรบรางวลโนเบล สาขาเศรษฐศาสตรในป 1994 ดวยทฤษฎสมดลระบบ ซงเปนรากฐานของเศรษฐศาสตรแผนใหม นอกจากนยงมทฤษฎเกม การแกปญหาการตอรองของแนช โปรแกรมของแนช ผลลพธแบบดจอรจแนช การฝงในของแนช ทฤษฎบทของแนช-โมเชอร ทฤษฎเหลานมประโยชนทางการคา การทหาร การเมอง ทอาศยการเจรจาโดยไมมผใดเสยประโยชน เขายงคงผลตผลงานออกมาเรอย ๆ และสอนทมหาวทยาลยพรนซตน ชวตป นปลายของเขามความสขกบครอบครวมาก จอหนยงคงเดนไปสอนทมหาวทยาลยพรนซตนทกวน และสอนหนงสอนกศกษากลมเลก ๆ ในหองสมดอยางมความสข โดยเลยงทจะทำางานในหองสเหลยม

        ชวตของเขามความนาสนใจตรงทการมหวใจอนเขมแขงทจะตอส และไมยอทอตออปสรรคใด ๆ แมกระทงโรครายผลงานเขาทำาใหโลกรจกสนตและลดการแขงขนมแตผชนะ

จอรจ แคนเตอรGeorge Cantor (อานชอตนวาจอรจ) หรอ Georg Cantor (คราวนอานวากออจ) (1845-1918)  เปนคนคนเดยวกนครบ มชอเตมวา Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor  เกดวนท  3  มนาคม  2388  ทานมคณพอเปนชาวเดนมารก คณแมเปนชาวรสเซย เกดท

กรง St Petersburg (เซนตปเตอรสเบรก) ประเทศรสเซย  และในป พ.ศ. 2399  เมออายราวสบเอดป ครอบครวทานยายไปอยประเทศเยอรมนน ครอบครวของทานอบอนและมอนจะกน ทานมแววเกงและสนใจคณตศาสตรแตเดก แตคณพอของทานอยากทจะใหทานเปนวศวกรมากกวา แตคณจอรจของเรายนหยดยดมนความฝนและสรางผลงานเดด ๆ ออกมาเรอย ๆ จนคณพอเหนความตงใจจรง กสนบสนนใหจอรจทำางานทรกตอไป

       ทานไดสรางงานด ๆ หลายชน งานทเดนทสดคองานเกยวกบทฤษฎเซตนเอง แตดวยความทงานของทานลำาลกมาก และมหลายสงหลายอยางทดเผน ๆ แลวขด

สามญสำานก กเลยเปนทถกเถยงกนแมแตในหมนกคณตศาตรดวยกนเอง    เรองความขดแยงกนในทางคณตศาสตรตงแตอดตถงปจจบน ไมคอยมเทาไร เพราะคณตศาสตรเปนเรองทจะตองพสจนกนในหลกตรรกศาสตรได แตเรองทคณจอรจทำาคอนขางแหวกแนวออกไป เพราะไมคอยมใครกลาเลนกบเรองจำานวนอนนต และทฤษฎเซตในสมยแรกกมพาราดอกซ (Paradox) แปลก ๆ ออกมาประจำา ขอถกเถยงเหลานทำาใหทานตองลมเจบเพราะความเครยด และทำาใหสขภาพทานแยจนถงบนปลาย ทานเสยชวตเมอ ปพ.ศ. 2461 งานของทานไดรบการยกยองวาเปนงานทสรางสรรคและสงผลกระทบในวงกวางทสดใหกบวงการคณตศาสตรตงแตอดตถงปจจบน

  จอรจ แคนเตอร (George Cantor) ใหเปนทานแรกทเรมตนจดระบบทฤษฎเซต   เจาตวเซตทเรยนกนมามนมความหมายคราว ๆ หมายถงกลมของอะไรสกอยาง เชน ถาเปนเซตของลงปา กหมายถงกลมของลงปาอะไรเทอกน คนเดนดนกนขาวแกงอยางเรากพอจะมคอนเซปตอยบาง แตคณจอรจคนน เขามาเหนอเมฆกวานน เพราะเขาคดวากลมสองกลมจะเทากนได เรากจะตองสามารถเอาสมาชกของทงสองกลมมาจบคกนได ไมมขาด ไมมเกน และไมมโลเลแบบสมาชกตวหนงไปจบสองหรอสามตว แบบจะจบปลาสองมอ หรอจะขอรกเธอทงสองคน แบบนไมไดครบ       บางทานอาจจะนกสงสยวามนเหนอเมฆตรงไหน  คณจอรจคนนเขาแสดงใหดวาเซตทมจำานวนสมาชกเปนอนนต มนมคณสมบตแปลก ๆ พลก เชน สวนหนงของเซตบางเซตอาจจะมจำานวนสมาชก เทากบ จำานวนสมาชกของเซตนนทงหมด เชน เซตของจำานวนคมจำานวนสมาชกเทากบเซตของจำานวนนบทงหมด เขาจบคสมาชกใหเหน เชน 2 จบกบ 1   4 จบกบ 2    ถาเปน 2a ใด ๆ กไปจบคกบ a ซงกจบไดตามเงอนไขทไดกลาวมาในเบองตน ดงนนสองเซตนจงมจำานวนสมาชกเทากน

       นอกจากนทานยงคดอะไรทลกลำาพสดารไดอกหลายอยาง เชนวา จำานวนอนนตทใชแทนจำานวนสมาชกของจำานวนนบกบจำานวนคอาจเทากนกจรง แตจำานวนอนนตทใชแทนจำานวนสมาชกของจำานวนจรงมนจะใหญกวานนนคอสาเหตทเขายกยองใหจอรจ แคนเตอรเปนผกอตงทฤษฎเซต  

       George Cantor  เสยชวตเมอ   6 มกราคม 2461  ทประเทศเยอรมนน  รวมอายได  73  ป

เซอร วลเลยม โรแวน แฮมลตน

      เซอร วลเลยม โรแวน แฮมลทน (Sir William

 Rowan Hamilton ค.ศ. 1805-1885) เกดทเมอง

  Dublin, ประเทศ Ireland เมอ วนท 4 สงหาคม  ป

ค.ศ.1805  (พ.ศ.  2348)  เปนชาว  ไอรส  นกคณต

ศาสตรมผลงานในดานพชคณต ดาราศาสตร และฟสกส

ในป ค.ศ. 1843 เขาไดสรางจำานวนชนดใหมขนเรยก

วา ควอเทอรเนยน เปนจำานวนทเขยนได ในรป  a+bi+cj+dk  โดยท a, b, c และ  d

 เปนจำานวนจรง i 2 =j 2 =k 2 =ijk =−1

ควอเทอรเนยนมคณสมบตตางไปจากจำานวนธรรมดาสามญกลาวคอไมมสมบตการ

สลบท เมอพดถงจำานวน เรามกจะคดวา จำานวนตวหนาคณจำานวนตวหลง จะไดผล

ลพธเทากบจำานวนตวหลงคณจำานวนตวหนา เขยนไดในรป ab = ba แตควอเทอรเนยน

ไมเปนเชนนน ij = k แต ji = -k แสดงวา ij > ji   แฮมลทน ไดรบเกยรตวาเปนผให

กำาเนดวชาเมตรก รวมกบ เจมส โจเซฟ ซลเวสเทอร (James Joseph Sylvester

ค.ศ. 1814 - 1897) และอารเทอร เคเลย (Arthur Cayler ค.ศ. 1821 - 1895)

ทงสองทานนเปนนกคณตศาสตรชาวองกฤษ

    -  Sir William Rowan Hamilton   เสยชวตเมอ วนท 2  กนยายน  ป ค.ศ.  1885

 (พ.ศ. 2428 )รวมมอาย 80  ป

เรอเน เดสการตส

-  เรอเน เดสการตส เกดท ประเทศฝรงเศษ เมอวนท 31 มนาคม

ในป ค.ศ. 1596  หรอ ป พ.ศ. 2139  ทเมอง

 La Haye (now Descartes),Touraine,ประเทศ

ฝรงเศส เขาเปนนกคณตศาสตร พบวชาเรขาคณต

วเคราะห  นกวทยาศาสตร และนกปรชญาชาวฝรงเศส

 กลาวกนวาเขาเปนบดาแหงปรชญาสมยใหม

เขาพยายามนำาวธพสจนหาเหตผลทางวทยาศาสตร

โดยเฉพาะทางคณตศาสตรมาใชกบปรชญา ความจรงทเขาคนพบและกลาวไวใน

ประโยคทรจกกนดคอ "ฉนคดฉนจงมอย"

(" I think, therefore I am" Except our own thought,

There is nothingabsolutely in our power.)

                                                           René Descartes

(ฉนคดฉนจงมอยยกเวนความคดของเราเองไมมอะไรอยในอำานาจของเราอยางแทจรง)

เรอเน เดสการตส

  - เรอเน เดสการตส  เสยชวตเมอวนท 11 กมภาพนธ  1650  หรอป พ.ศ. 2193

ทกรงสตอกโฮม  ประเทศสวเดน ( Stockholm, Sweden ) รวมอายได 54   ป

จอหน ฟอย นอยมนน   

จอหน ฟอน นอยมนน John von Neumann (Neumann János) เกดเมอวนท 28 ธนวาคมค.ศ.1903 (December 28,1903 - February8,1957 เปนนกคณตศาสตรชาวอเมรกนเชอสายฮงการมผลงานสำาคญในหลายสาขา ทง ควอนตมฟสกส, ทฤษฎเซต, วทยาการคอมพวเตอร, เศรษฐศาสตรและ จะวาไปแลวกทกๆ สาขาในวชาคณตศาสตรเลยกวาได

      เขาเปนบตรชายคนโต ในพนอง 3 คน. ชอเดมของนอยมนน คอ János Lajos Margittai Neumann เกดทเมองบดาเปส บดาคอ Neumann Miksa (Max Neumann) เปนนกการธนาคาร และ มารดาคอ Kann Margit (Margaret Kann). นอยมนนมชอเลน วา "Jancsi". เขาเตบโตมาในครอบครวชาวยวทไมเครงครด และไดแสดงถงความจำาทเปนเลศ มาตงแตยงเปนเดก โดยสามารถทำาการหารเลข 8 หลกในใจไดตอนอาย 6 ป. ในป ค.ศ. 1911 กเขาเรยนท Lutheran Gymnasium (ในประเทศเยอรมน, gymnasium หมายถง โรงเรยนมธยมปลาย). พอป ค.ศ. 1913 เนองจากคณพอของเขาไดรบตำาแหนง (ยศ) เขาจงไดรบชอเยอรมน von จงใชชอเตมเปน János von Neumann เขาเรยนจบปรญญาเอกสาขาคณตศาสตร จาก มหาวทยาลยบดาเปส ตอนอาย 23 ประหวางป ค.ศ. 1926  ถง 1930  เขาทำางานเปนอาจารยอสระ อยในกรงเบอรลน ประเทศเยอรมน

        ในป ค.ศ. 1930  นอยมนนไดรบเชญจาก มหาวทยาลยปรนซตน เขาเปนหนงในหกคน คอ (J W Alexander, A Einstein, M Morse, O Veblen, J von Neumann and H Weyl) ทไดรบเลอกใหเปนอาจารย ใน Institute for Advanced Study โดยเขาเปนอาจารยในสาขาวชาคณตศาสตร ตงแตเรมกอตงสถาบน ในป ค.ศ.1933 จนถงวาระสดทายของชวตเขา. ในชวง

สงครามโลกครงทสอง นอยมนนไดมสวนรวมใน โครงการแมนฮตตน (Manhattan Project) ซงเปนโครงการสรางระเบดปรมาณ

         ชวง ค.ศ. 1936 จนถง 1938 แอลน ทวรง ไดเปนนกเรยนแลกเปลยนไปทสถาบน และเรยนจบปรญญาเอก โดยมนอยมนนเปนอาจารยทปรกษา การไปเปนนกเรยนแลกเปลยนครงนของทวรง เกดขนหลกจากทเขาไดดพมพบทความวชาการ "On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungs-problem" ในป ค.ศ. 1934 ไดไมนาน. งานตพมพน เกยวของกบ หลกการของ logical design และ universal machine. ถงแมจะเปนทแนชดวา นอยแมนรถงแนวความคดของทวรง แตกไมเปนทแนชดวา เขาไดใชหลกการของทวรง ในการออกแบบเครอง IAS ทถกสรางในเวลา 10 ปตอมา

     นอยมนนนน ไดรบการขนานนามวาเปน บดาของทฤษฎเกม (game theory) เขาไดตพมพหนงสอ Theory of Games and Economic Behavior โดยรวมเขยนกบ Oskar Morgenstern ในป ค.ศ. 1944. เขาไดคดหลกการ "MAD"(mutually assured destruction) อาจแปลไทยไดเปน "รบรองไดวาเจงไปดวยกนทงคแน" ซงเปนหลกการซงใชเปนหลกสำาคญ ในการวางแผนกลยทธทางดานอาวธนวเคลยรของอเมรกา ในชวงสงครามเยน

        นอยมนนเปนคนคด สถาปตยกรรมแบบ ฟอน นอยมนน ซงใชกนในคอมพวเตอร (แบบทไมไดประมวลผลแบบขนาน) สวนใหญ. พดไดวา คอมพวเตอรเกอบทงหมดในโลกน เปนเครองจกรแบบ ฟอน นอยมนน. เขาเปนผรเรมสาขา cellular automata และไดสรางตวอยางชดแรกของ self-replicating automata โดยใชแคกระดาษกราฟ กบ ดนสอธรรมดาๆ (ไมมคอมพวเตอรชวยเลย). คำาวา เครองจกรแบบ ฟอน นอยมนน ยงหมายความถง เครองจกรทสรางตนเองซำาได (self-replicating machine).

     นอยมนนไดพสจนวา การใชเครองจกรทสรางตนเองซำาได เปนวธทมประสทธภาพทสด ในการทำาเหมองขนาดใหญมากๆ อยางการทำาเหมองบนดวงจนทร หรอ แถบดาวเคราะหนอย เนองจากกลไกแบบนจะมการเตบโตเปนแบบเลขชกำาลง

     นอยมนนนบเปนบคคลทฉลาดลำาลก และความจำาทเปนเลศเกอบจะเรยกไดวาจำาไดทกอยาง ในระดบรายละเอยดเลยกวาได เขาเปนคนชอบออกสงคมไมเกบตว

ชอบดมเหลา, เตนรำา, และ การเรงรมย เปนคนสนกสนาน และขบขน เสยชวตทกรงวอชงตนดซเมอวนท  8  กมภาพนธ  ค.ศ. 1957

โยเชยร วลลารด กบสโยเชยร วลลารด กบส (Josiah Willard Gibbs) (ค.ศ.1839-1903)   เปนนกคณตศาสตรชาวอเมรกน  เกดวนท 11  กมภาพนธ  ค.ศ.  2839  ท New Haven, Connecticut USA.   มผลงานในดานวชาฟสกสเชงคณตศาสตร และวชากลศาสตรเชงสถต เปนผใหกำาเนดวชาเวกเตอรวเคราะห เสนชวตเมอวนท 28    เมษายน  ค.ศ.   1903 ท  New Haven, Connecticut  USA.   รวมอายได   64 ป  

เลออนฮารด ออยเลอรเลออนฮารด  ออยเลอร(Leonhard  Euler)   เกดเมอวนท 

15  เมษายน  ค.ศ.  1707 ท   Basel, Switzerland     ออยเลอรเปนชาวสวส  ทานไดรบปรญญาตรอาย 16 ป  และปรญญาโททางปรชญาอาย 18 ป   ในป  ค.ศ. 1727  ทานรบตำาแหนงหวหนาภาควชาคณตศาสตรท St. Petersburg  Academy of Sciences และ 14  ปตอมาทานไปเปนผอำานวยการท

Prussian  Academy ทานทำางานในตำาแหนงน  25  ป  จงกลบไปท  St. Petersburg   อกและอยทนนจนถงแกกรรม เมอวนท  18  กนยายน  ค.ศ. 1783  รวมอาย 76 ป     ถงแมทานจะตาบอดในชวง 17 ปสดทายของชวต  ทานกไมไดหยดยงการคนควาตลอดชวตของทาน ไดเขยนหนงสอ 530 เลม และบทความอกมากมายผลงานทสำาคญเขยนตำาราเกยวกบ พนฐานทาง  Analysis แคลคลส รเรมวชาทอพอโลยโดยแกปญหาสะพานเมอง Konigsberg  คดสญลกษณดงตอไปนคอ   f(x) , e ,  , i ,  และคดทฤษฎบทตางๆในคณตศาสตรระดบสงอกมากมาย

จอหน เนเปยรจอหน เนเปยร (Neper John Napier ค.ศ. 1550-1617)      จอหน เนเปยร นกคณตศาสตรชาวสกอตแลนด เกดในป พ.ศ.   2093  ท  Merchiston Castle, Edinburgh, Scotland    เนเปยร ไดสรางตารางการคณบนชดของแทงตางๆ แตละดานบรรจตวเลขทสมพนธกนในลกษณะความกาวหนาเชงคณตศาสตร สามารถหาคา

รากทสอง รากทสาม และสามารถคณหรอหารเลขจำานวนมากๆ และการยกกำาลงจำานวนมาก ๆ ใหไดผลลพธถกตองและรวดเรวได และไดแปลงปญหาของการคณทซบซอนไปเปนปญหาการบวกทงายขน  เครองมอทเรยกวา สไลดรล (slide rule) เพอใชในการคณ และเครองมอนเปนตนกำาเนดของ แอนาลอกคอมพวเตอร(analog computer)      นกคณตศาสตรมไดถอวาแทงของเนเปยรนเปนสงทยงใหญทสดทเนเปยรไดมอบใหแกวงการวทยาศาสตร แมวาจะมผใชกนอยางแพรหลายทวยโรป แตเขากลบเปนผทรจกดในฐานะผประดษฐลอกาลทม     เขาไดสรางตารางลอการทม(logarithms) ฐาน e ขน และ พ.ศ. 2160 ได

มการดดแปลงเครองมอเพอประโยชนในการคณ หาร และการถอดกรณฑ (root) เรยกวา Napier’s bone  ซงมลกษณะเปนแทงไมสเหลยม หนงชดจะประกอบดวยแทงไมจำานวน 9 แทง ดงรป

    จอหน เนเปยร   เสยชวตทเมอง  Edinburgh, Scotland  เมอวนท  4เมษายน  พ.ศ.  2160  รวมอายได  67  ป

พอล แอรดชพอล แอรดช อจฉรยะนกคณตศาสตรชาวฮงการ เกดเมอวนท  13  มนาคม  พ.ศ.  2456  ทเมอง  Budapest, Hungary พอล แอรดช เปนนกคณตศาสตรทยงใหญทสดคนหนงของโลก เขาคณเลขสามหลกในใจไดตงแตอาย 3 ขวบ, รจกเลขลบ (negative number) เมออายได 4 ขวบ,เมอเรยนอยชนประถมสามารถคดกำาลงสองของเลขจำานวนสหลกได ฯลฯแตใน

ขณะทอกดานหนงของเขากลบตรงกนขามเขาผกเชอกรองเทาเปนตอนอาย 11 ขวบ, ทาแยมบนขนมปงเปนตอนอาย 21,หนผลไมไมเปน, ดแลตวเองแทบไมได

      เขาหลงใหลคลงไคลคณตศาสตรอยางไมลมหลมตา ใชเวลาวนละสบเกาชวโมงเพอทมเทคดและเขยนคณตศาสตรตราบจนกระทงวนสดทายของชวต เขามผลงานคณตศาสตรทไดรบการตพมพมากกวา 1,400 ชน จนไดรบการยอมรบวาเปนนกคณตศาสตรทยงใหญทสดและนบวามผลงานมากกวานกคณตศาตรคนใดในศตวรรษน และมผลงานรวมกบนกคณตศาสตร 485 คนเขาเดนทางตะลอนไปบรรยายทวโลกพรอมขาวของเครองใชในถงพลาสตกเกาๆ ไมสนใจกบสงตาง ๆ ทถอวาสำาคญในชวตมนษยไมวาจะเปน เงน อาหาร เซกส การมเพอนคใจ หรอศลปะ แมเขาจะไดรบการยอมรบวาเปน "อจรยะ" แตเขาตางจากอจฉรยะคนอน ๆ นนคอ   นอกเหนอจากตองสญเสยความสามารถ "สามญ" ทมนษยทวไปควรม เชน การเปดกระปองเครองดม การปดหนาตางยามเมอฝนตก การใชมดปาดเนยทาขนมปง ฯลฯ เขาทำาไมได  และมสงทเขาตอง "สญเสย" อยางมหาศาล เพอแลกกบการได "รด"

เอาความอจฉรยะออกมาสงแรกกคอ "ความรก" ทงในเชงกายภาพทเปนรปธรรม คอการ "รวมรก" และในเชงนามธรรม คอความสมพนธทางจตใจ ไมวา หรอหญงกบชาย       พอล แอรดช สารภาพวา ตงแตเกด จนถงอาย 70 กวาป (ซงกนาจะยาวถง 83 ป ทเขาตาย) เขาไมเคยมความสมพนธทางเพศกบใครเลย ไมวาหญงหรอชายเขาแสดงออกอยางชดแจง ถงความเกลยดชงตอภาพผหญงโป แตกไมใชเกยขณะเดยวกน กพยายามแสดงใหใครตอใครเหนวา "เขาไมมเวลา" ทจะไปคดถง "ความรกในเชงชสาว" เพราะทกนาททตน เขาจะหมกหมนอยกบตวเลข และการแกโจทยตางๆ เทานน  ใน 24 ชงโมง พอล แอรดช จะอยกบจำานวนตวเลขเสย 19 ชวโมง    จรงแลว พอล แอรดช ไมไดมปญหาในดานการสรางปฏสมพนธกบคนอนเลยเขาเปนอจฉรยะทนอยคนนก จะไมมปญหาในการสรางสมพนธภาพกบคนอนเขาเปนคนทมจตใจงดงามอยางยงตอคนอน รกเดก และเอออาทรตอคนทรจก รวมถงคนททกขยาก ทงจากสงครามหรออนๆและทสำาคญทสด กคอภาพของอจฉรยะคนอนๆ มกจะเปน "ปญเจก" ไมยอมใหผใดเขามากลำากราย โดยเฉพาะกบพวกนกคณตศาสตรเกงๆ ทงหลาย มคำาพดทตดปากกคอ หากโจทยใดทไมสามารถแกได สงทพวกเขาจะพงใจกคอใหโจทยนน ดำารงอยเชนนนมากกวา ซงผดกบ พอล แอรดช ทเขามกจะพยายามหาเพอนหรอคห มารวมแกโจทยดวยกน ไมมทาท "หวง" หรอ "กน" ไมใหคนอนเขามารวมแตอยางใด พอล แอรดช มผลงานคณตศาสตรมากกวาพนชน และไดรวมงานกบนกคณตศาสตรอนอกหลายรอยคน และ "การรวมงาน" นน ไดนำามาสการตงรหส "แอรดช" ขนมา ผทเคยรวมงานกบเขาโดยตรง จะมรหสแอรดชเทากบ 1 ผทไมเคยรวมงานกบเขาเลยแตรวมงานกบผทเคยรวมงานกบเขาโดยตรง กจะมรหสแอรดชเทากบ 2 และนบเชนนตอไปเรอยๆรหสแอรดช จงเปนเสมอนสญลกษณของการทำางานรวมกบคนอน และนกคณศาสตรทวโลก กดเหมอนจะยอมรบ รหสแอรดช นและยนดทจะมรหสแอรดน อนฟนต อนหมายถงยงไมมโอกาสทจะไดทำางานรวมกบคนทเคยทำางานสมพนธกบเครอขายรหสแอรดช สงท พอล แอรดช สญเสยอกอยางหนง นนกคอ การสญเสยตวเองใหกบยาเสพตดเขาเปนอจฉรยะ ไมมใครปฏเสธ แตเขากยงรสกวา "กำาลงกาย" ทเขามอย ไมอาจทจะรดนาทาเรนความเกงกาจเพอมารบใชวงการคณตศาสตร ไดอยางเพยงพอ การทำางานวนละ 19 ชวโมง แบบ "ตลอดเวลา" และ "ทกสถานท" มนษยทมเลอดเนอ ไมอาจอยไดแนนอน       พอล แอรดช กเชนกน ดวยเหตน เขาจงหนไปพงยาเสพตด โดยเฉพาะ "ยาอ" ทจะทำาใหเขายนอยในโลกคณตศาสตร อยาง "เหนอมนษย"

เรองการใช "ยาเสพตด" เปนททราบกนดในแวดวงนกคณตศาสตร แนนอนวา มนเปนเรองทไมอาจยอมรบได แตดเหมอนจะมความพยายามมองขาม และไมมใครเขาไปกาวกายตรงนมากนกซง พอล แอรดช กไมอยากจะใหนำาเรองยาเสพตดนมาผกเขากบความเปนอจฉรยะทางดานคณตศาสตรของเขานกเชนกน      พอล แอรดช  เสยชวตทเมอง   Warsaw, Poland  เมอวนท  20  กนยายน  พ.ศ.  2539  รวมอายได  83  ป

ทมา ชมรมครคณตศาสตร มหาสารคาม