การวิเคราะห์ระบบแถวคอย กรณีศึกษา ร้าน 7-Eleven สาขาเมือง ... · วารสารวิทยาการจัดการและสารสนเทศศาสตร์

วารสารวทยาการจดการและสารสนเทศศาสตร มหาวทยาลยนเรสวร ปท 7 เลมท 1 เดอนตลาคม 2554 – เดอนมนาคม 2555 ISSN: 1905-3746

หนา 66

การวเคราะหระบบแถวคอย: กรณศกษา ราน 7-Eleven สาขาเมองไทย-ภทร (Queuing System Analysis: The Study of 7-Eleven at Muangthai-Patthara Branch)

นธภทร กมลสข1

[email protected]

บทคดยอ การวจยครงนเปนการวเคราะหระบบแถวคอยจากการจาลองแบบทางคอมพวเตอรของราน 7-Eleven

สาขาเมองไทย-ภทร เพอหาจานวนหนวยใหบรการทเหมาะสมทสดจากวนทมลกคาเขามารบบรการอยางหนาแนน ซงผลการวจยพบวา ชวงเวลาตงแต 7.30 ถง 9.30 น. ของแตละวนจะมลกคารอรบบรการมากทสดและอตราการเขามาสระบบมการแจกแจงแบบปวสซอง ทมคาเฉลย 2.42 คนตอนาท อตราการใหบรการมการแจกแจงแบบเอกซโพเนนเชยล ทมคาเฉลยเปน 1.72 คนตอนาท ผลจากการจาลองระบบอยางอสระกน 100 ครง เพอเปรยบเทยบประสทธภาพของระบบ 4 ระบบ จากคาสถตตาง ๆ ไดแก เวลารอรบบรการเฉลย จานวน ผรอรบบรการเฉลยในแถวคอยและสดสวนเวลาวางเฉลยของผใหบรการ พบวา จานวนหนวยใหบรการทเหมาะสมทสดคอ 2 หนวยใหบรการ ค าส าคญ: การจาลองทางคอมพวเตอร ระบบแถวคอย รานคาปลกสมยใหม

Abstract

The purpose of this research is to analyze the queuing system at the 7-Eleven branch, Muangthai - Patthara, with computer simulation to indicate the optimal severs for a daily lot of customers. The results show there were many customers during 7.30 – 9.30 a.m. The distribution of number of customers is Poisson with average arrival rate of 2.42 persons per minute; the distribution of service time was Exponential with average service time being 1.72 persons per minute. the results obtained from 100 independent simulations and the studies for efficiency comparison of four systems with the average wait time, the average customers in line and the average lost time proportion of servers conclude that the optimum number of server units is two. Keywords: Computer Simulation, Queuing System, Modern Trade

1 อาจารยประจาสาขาวชาวทยาศาสตรทวไป สถาบนการจดการปญญาภวฒน


หนา 67

บทน า ปจจบนธรกจคาปลกมแนวโนมเตบโตขนอยางตอเนอง โดยในป 2554 คาดวาจะมการเตบโตรอยละ 8

ซงสงกวาป 2553 ทเตบโตรอยละ 7.3 (บษบา จราธวฒน, 2553) จากแนวโนมการเตบโตนสอดคลองกบการขยายตวของ รานคาปลกสมยใหม (Modern Trade) เชน ราน 7-Eleven ทเดนหนาขยายสาขาใหมประมาณ 450-500 สาขา ตอปอยางตอเนอง (สวทย กงแกว, 2553) โลตส เอกซเพรส ทมแผนการเปดสาขาในปมนามนเอสโซแตละสาขาทวประเทศ (กาดคา, 2551, หนา 17) หรอ ในแผนธรกจของแฟมลมารท ในป 2553 ทจะขยายสาขาอยางนอย 72 แหงทวประเทศ ภายใตเงนลงทนเฉลย 2.5 ลานบาทตอสาขา ทถอวาเปนการขยายสาขามากกวาปทผานมา (ธวชชย มลวงษ, 2553)

ผลการขยายตวของรานคาปลกสมยใหมดงกลาว ทาใหเกดการนากลยทธมาใชในการแขงขน เพอดงดดผบรโภคมากมาย จนเกดความจงรกภกด (Brand Loyalty) ตอรานคาปลกนน ๆ กลยทธทสาคญอยางหนงคอ การสรางความพงพอใจใหกบลกคาหรอผบรโภค เชน การจดสนคาทตรงใจผบรโภค ความสะดวกสบายในการเลอกซอสนคา ความสะดวกในการเดนทาง หรอแมกระทงการใหบรการของพนกงานกเปนสวนสาคญไม แพกนเพราะถาพนกงานสามารถบรการดวยความสภาพ ใหบรการดวยความรวดเรว กจะสรางความประทบใจใหกบลกคา แตถาลกคาตองใชเวลารอคอยเพอชาระคาสนคาหรอรอรบบรการเปนเวลานานกอาจจะสรางความ เบอหนาย ทาใหเปลยนใจไปใชบรการกบรานคาปลกหรอรานสะดวกซอ (Convenience Store) อน ถอวาเปนความลมเหลวในการสรางความจงรกภกดตอรานคาปลกนน ๆ

ดงนนเพอเปนการสรางความพงพอใจใหกบลกคาหรอผรบบรการในรานคาปลกสมยใหมน ผวจยจงไดจาลองระบบการใหบรการในราน ภายใตทฤษฎแถวคอย (Queuing Theory) เพอมาวเคราะหหาจานวนหนวยใหบรการทเหมาะสมและเพยงพอกบอตราการเขามารบบรการของลกคา ทาใหลกคาเกดความพงพอใจตอการใหบรการ ทงยงเปนแนวทางในการจดระบบการใหบรการทลดตนทนในการลงทนของรานคาปลกนน ๆ โดยการศกษาในครงนไดเลอกราน 7-Eleven สาขาเมองไทย-ภทร ทมลกคาเขามารบบรการเปนจานวนมากในชวงเวลาตงแต 7.30 น. ถง 9.30 น.เปนเวลา 10 วน ภายใตวตถประสงคของการวจยดงน

วตถประสงคของการวจย

1. เพอศกษาระบบแถวคอยของการรอรบบรการในราน 7-Eleven สาขาเมองไทย-ภทร 2. เพอจาลองระบบแถวคอยของการรอรบบรการในราน 7-Eleven สาขาเมองไทย-ภทร 3. เพอหาจานวนชองทางการชาระคาสนคาและบรการทเหมาะสมทสด โดยพจารณาจากเวลารอรบ

บรการเฉลย จานวนผรอรบบรการเฉลยในแถวคอยและสดสวนเวลาวางโดยเฉลยของผใหบรการ

ขอบเขตของการวจย 1. ศกษาเฉพาะในชวงเวลาทลกคาเขามาซอสนคาเปนจานวนมากในแตละวน คออยระหวาง 7.30 น.

ถง 9.30 น. เปนเวลา 10 วน ทสมมาจากเดอนพฤศจกายน พ.ศ. 2553 2. ศกษาเฉพาะระบบการใหบรการชาระคาสนคาทหนาจดชาระคาสนคาและบรการเทานน จะไมรวม

ระบบทลกคาอยระหวางรอรบบรการ การประกอบหรอปรงอาหาร เชน รออนอาหารแชแขง เปนตน 3. ประสทธภาพการทางานของพนกงานทจดชาระคาสนคาแตละจดมคาเทากน 4. การใหบรการเปนแบบ FCFS (First Come First Service) หรอผมารบบรการทมาถงกอน

จะไดรบบรการกอน 5. ระบบจะสนสดเมอผมารบบรการไดรบบรการหรอชาระคาสนคาแลวเสรจ โดยจะไมพจารณาใน

กรณทลกคาออกจากแถวคอยไปกอนทจะชาระคาสนคาหรอรบบรการ 6. ระบบแถวคอยทศกษาเปนแบบมหนงแถว มหนวยใหบรการหนวยเดยว (Single Queue, Single

Server) และระบบแถวคอยทมหนงแถว มผใหบรการหลายคนในแบบคขนาน (Single Queue, Multiple


หนา 68

Servers in Parallel) คอ ระบบแถวคอยทมผใหบรการมากกวา 1 หนวยลกคาสามารถเปลยนแถวไดทกเวลา หากพบวาแถวใดวาง

นยามศพทเฉพาะ

1. หนวยใหบรการ (Server Unit) หมายถง จดชาระคาสนคาและบรการในราน 7-Eleven 2. ผใหบรการ (Server) หมายถง พนกงานททาหนาทใหบรการทประจาอยในแตละหนวยบรการ 3. ผเขามารบบรการหรอลกคา (Customer) หมายถง ผทเขามาเลอกซอสนคาและชาระคาสนคาใน

ราน 7-Eleven 4. อตราการเขามารบบรการ (Arrival Rate) หมายถง จานวนผทเขามารบบรการตอ 1 หนวยเวลา 5. อตราการใหบรการ (Service Rate) หมายถง จานวนผรบบรการทผใหบรการสามารถใหบรการได

ตอ 1 หนวยเวลา 6. แถวคอย (Waiting Line) หรอคว (Queue) หมายถง จานวนผรบบรการทอยระหวางรอชาระ

คาสนคา ณ หนวยใหบรการ ซงเปนแบบมากอนไดรบบรการกอน 7. ระบบ (System) หมายถง การดาเนนงานของพนกงานในราน 7-Eleven ระหวางทผรบบรการ

เขามาในแถวคอย เพอชาระคาสนคาจนกระทงชาระคาสนคาเสรจและไดรบสนคาตามทตองการครบถวน 8. การจาลองแบบปญหา (Simulation) คอกระบวนการออกแบบจาลอง (Model) ระบบแถวคอย

ในราน 7-Eleven แลวดาเนนการทดลองใชแบบจาลองนนเพอการเรยนรพฤตกรรมของระบบ ภายใตขอบเขตของการวจย

เอกสารและงานวจยทเกยวของ

เทคนคการจ าลองแบบ (Simulation Technique) เทคนคการจาลองแบบเปนเครองมอในการศกษา ออกแบบและทานายพฤตกรรมของระบบงาน ตงแต

ขนาดเลกจนถงขนาดใหญดวยการทดลองซา ๆ กบตวแบบจาลอง หรอระบบจาลองในการหาคาตอบหรอผลลพธทตองการ ขอดของการจาลองแบบคอ 1) เปนวธการทเขาใจและนาไปใชไดงาย โดยไมจาเปนตองอาศยหลกการทางคณตศาสตรทตองมความเขาใจในการนาไปใชมาก 2) ขนตอนการออกแบบพฒนาไมซบซอน สามารถใชเพยงขนตอนเดยวแกปญหาทซบซอนได และ 3) สามารถแสดงคาความคลาดเคลอนมาพรอมกบคาคาตอบทได (Matthew and Sadiku, 1999)

การจาลองแบบคอมพวเตอร (Computer Simulation) เปนการจาลองประเภทหนงซงมวธการทแสดงใหเหนการเปลยนแปลงโครงสรางและพฤตกรรมของระบบ โดยใชโปรแกรมคอมพวเตอร มาประเมนและทานายผลของพฤตกรรมในบางระบบ เพอใหไดขอมลมาชวยในการตดสนใจ (Hong Lain, 2007) สาหรบการจาลองแบบเหตการณไมตอเนอง (Discrete Event Simulation) จากทฤษฎแถวคอย เพอนาผลทไดมาวเคราะหหาจานวนหนวยใหบรการทเหมาะสมทสด ตามโครงสรางแถวคอยเปนแบบ M/M/1 และแบบ M/M/C ทมลกษณะการทางานของระบบเปนไปตามภาพ 1 และภาพ 2 ซงเปนระบบการใหบรการในซปเปอรมาเกต (Super Market) หรอรานสะดวกซอ (Convenience Store) ขนาดใหญทสามารถเพมหนวยใหบรการตามอตราการเขามาของผรบบรการได เชน ราน 7-Eleven, Lotus Express เปนตน


หนา 69

ภาพ 1 แสดงโครงสรางของแถวคอยเปนแบบ M/M/1

ภาพ 2 แสดงโครงสรางของแถวคอยเปนแบบ M/M/C

รปแบบการเขามาของผรบบรการและการใหบรการ โดยทวไปจะอธบายรปแบบการเขามาหรอกระบวนการเขา (Input Process) ดวยอตราเขามารบ

บรการโดยเฉลย (Mean Arrival Rate) ซงหมายถงจานวนผรบบรการเขามาโดยเฉลยตอหนงหนวยเวลา หรออธบายดวย ระยะหางระหวางการเขามาโดยเฉลย (Mean Arrival Time) การเขาระบบอาจมลกษณะแนนอนหรอเชงกาหนด (Deterministic) หรอไมแนนอนเรยกวาแบบสม อาจเรยกวา แบบความนาจะเปน (Probabilistic) ในภาวะแนนอน (Steady State) รปแบบการเขามาอธบายไดดวยอตราการเขา หรอระยะหางระหวางเขา เปนคาคงทแนนอนคาหนง เชน มาหางกนทก ๆ 5 นาท สาหรบในสภาวะไมแนนอนคาดงกลาวจะเปนคาวดแนวโนมเขาสสวนกลางหรอเปนคาคาดหมายหรอคาเฉลย และจะพจารณาถงรปแบบการแจกแจงความนาจะเปนดวย (มานพ วราภกด, 2552, หนา 34) ดงนนการสรางแบบจาลองระบบเพอใหใกลเคยงระบบจรงทสดตองทราบรปแบบการเขามาของผรบบรการวาเปนแบบใด เชน ในกระบวนการปวสซอง (Poisson Process) ระยะหางระหวางการเขามาของผรบบรการแจกแจงแบบเอกซโพเนนเชยล (Exponential Distribution) โดยถาให t เปนระยะหางระหวางการมาสระบบของผรบบรการอยางตอเนอง t จะมการแจกแจงแบบเอกซโพเนนเชยล ทมคาเฉลย ⁄ และความแปรปรวน 2⁄ ซงมฟงกชนความหนาแนนของความนาจะเปน (Probability Density Function) ของระยะหางระหวางการมาสระบบของผรบบรการ คอ

( ) = − , หรออตราการเขามามการแจกแจงแบบปวสซอง (Poisson Distribution) ถาใหทเวลา t = 0

ไมมลกคาในระบบ เมอ เปนอตราการเขามาโดยเฉลยของลกคาตอ 1 หนวยเวลาและให X(t) เปนจานวนลกคาในระบบชวงเวลา t ใด ๆ จะไดฟงกชนความนาจะเปนทมลกคา n คนในระบบชวงเวลา t เมอ t > 0

( )

( ) = ( = ) = −

= , , ,

( ) ( = ) ( ( ) = ) = ( ) =

− ( )

= , , ,

แถวคอย การเขามาในแถวคอย

หนวยใหบรการ

การออกจากระบบ

แถวคอย การเขามาในแถวคอย หนวยใหบรการ การออกจากระบบ


หนา 70

นนคอ X(t) เปนตวแปรสมทมการแจกแจงแบบปวสซองทมคาเฉลย และความแปรปรวนเปน (Hamdy, 2007)

สาหรบการแจกแจงเวลาใหบรการ (Distribution of Service Time) ถาให t เปนเวลาการใหบรการ t จะมการแจกแจงแบบเอกซโพเนนเชยล ทมคาเฉลย ⁄ และความแปรปรวน 2⁄ โดยฟงกชนความหนาแนนของความนาจะเปนของเวลาการใหบรการ คอ

( ) = − ,

(สายสรางค โชตพานช, 2547) การสรางเลขสม (The Generation of Random Number) ในการสรางแบบจาลองนนตองสรางตวแปรสม (Random Variables) แทนการเขามาของผรบบรการ

และการใหบรการของหนวยใหบรการ ทมการแจกแจงตามระบบจรงทศกษา ซงหลกการสรางตวแปรสมจะเรมจากการสรางเลขสม (Random Number) โดยวธทนยมใชสรางเลขสมคอวธ Multiplicative Congruential Generator จะใหเลขสมทเรยกวา เลขสมคลาย (Pseudo Random Number) เนองจากเปนเลขทเกดจากการดาเนนการทางคณตศาสตรและตรรกศาสตรของตวเลขกอนหนา (วมลวรรณ ปทมรตน, 2545) ขนตอนการสรางเลขสมเรมจากกาหนดคาฟงกชน G(Z) ทถกกาหนดโดยตวเลขสม Z ทเปนจานวนเตม (Integer) จากนนใหกาหนดคาเรมตน (Seed) Z0 และหาเลขสมตวตอไปจากความสมพนธ

Zn+1= G(Zn) เมอ G(Z) = (aZ+c) mod m

โดยท Z0 = คาเรมตน (Z0 0) a, c = คาคงท เมอ ( a , c 0) และ m = คามอดลส(Modulus)

โดยปกตแลว m จะมคาเทากบ 2t เมอ t คอ จานวนเลขโดดฐานสองในระบบคอมพวเตอร เชน ถาเปนคอมพวเตอร 31 บต m จะมคาเทากบ 231-1 ซง Z0 , a และ c เปนจานวนนบในแนวเดยวกน โดยท m > a, m > c และ m > Z0 การหาคาเลขสม Zn ตวถดมาหาไดจาก Zn+1 = (a Zn + c) mod m ซงเรยกวาลาดบเชงเสน ทสอดคลองกน (Linear Congruential Sequence) ตวอยางเชน ถา Z0 = a = c = 7 และ m=10 จะไดเลขสมตามลาดบดงน 7, 6, 9, 0, 7, 6, 9, 0, … โดยสวนใหญการกาหนดเลขสมมกจะกาหนดเลขสม U จากการแจกแจงแบบยนฟอรม (Uniform Distribution) ในชวง (0,1) เมอ =

กาหนดจากสมาชกของเซต

{ ,1

,2

, ,

( −1)

} การสรางเลขสมทมการแจกแจงแบบยนฟอรมสามารถทาตามขนตอนตอไปน

1. เลอกหรอกาหนดคาเรมตน Z0 เปนจานวนค (Odd Number) 2. กาหนดคา a จาก a = 8r 3 เมอ r เปนจานวนเตมบวก

และ a ตองมคาใกลเคยง 2⁄ ถา t = 31 จะไดคา = 1 เปนคาทดทสด 3. คานวณหาเลขสมถดไปจาก Zn+1 = a Zn mod m หรอจาก Zn+1 = (a Zn + c) mod m 4. คานวณหาเลขสม U จาก =

จะได U เปนเลขสมทมการแจกแจงแบบยนฟอรมในชวง (0,1) และสาหรบการสรางเลขสม X ในชวง (A,B) หาไดจาก X = A+(B-A)U ………… (1)


หนา 71

การสรางตวแปรสม (The Generation of Random Variables) ในการสรางตวแปรสม X จากฟงกชนความหนาแนนของความนาจะเปน ( ) โดยสวนใหญจะใช

วธการแปลงแบบผกผน (Inverse Transformation) และวธการปฏเสธ (Rejection Method) โดยหลกการของวธการแปลงแบบผกผนคอ จะแปลงผกผนฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปนสะสม (Cumulative Probability Distribution Function: F(x) = P(X x)) ของตวแปรสม X ดงนนการกาหนดคาของตวแปรสม X ทมฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปนทเกดจาก ( ) จะให = ( ) ซงไดคาตวแปรสม = −1( )

ตวอยางเชน ให X เปนตวแปรสมทมการแจกแจงแบบเอกซโพเนนเชยล ทมคาเฉลย แลว ( ) =

−

หาคา จาก = ( ) ให = - ( ) เมอ คอ ตวแปรสมในชวง (0, 1) สามารถเขยนไดวา = - ( ) ……… (2)

จะเปนตวแปรสมทมการแจกแจงแบบเอกซโพเนนเชยลทมคาเฉลย (Matthew, 1999, p.106) การทดสอบรปแบบการแจกแจงของขอมล ขอมลทเกบมาแลวเมอยงไมทราบลกษณะการแจกแจง จะตองนามาทดสอบการแจกแจง โดยการ

ทดสอบการแจกแจงทนยมใชกนในเบองตน คอ การพจารณาจากกราฟซงจะชวยใหสามารถคาดคะเนลกษณะการแจกแจงของขอมลไดแลวจงนามาทดสอบความเหมาะสมของลกษณะการแจกแจงทสนใจดวยวธทา งสถต ตามสมมตฐาน

0 ขอมลมการแจกแจงตามทกาหนด 1 ขอมลมการแจกแจงไมเปนไปตามทกาหนด การทดสอบการแจกแจงของขอมลสามารถทาไดภายใตการทดสอบดงน

การทดสอบภาวะสารปสนทด (Goodness of Fit Test) การทดสอบภาวะสารปสนทด โดยใหการทดสอบไคสแควร สามารถใชทดสอบไดทงการแจกแจง

แบบตอเนองและไมตอเนอง โดยมขอสมมตวา แตละคาเปนอสระกน การทดสอบทาไดโดยการแบงขอมลเปน k ชวงซงมตวสถตทใชทดสอบ คอ

2 = ∑( )

2

1

เมอ = จานวนขอมลทตกในชวงท , = จานวนขอมลทงหมด และ = 1

การทดสอบโคโมโกรอฟ-สเมอรนอฟ (Kolmogorov – Smirnov Test) การทดสอบโคโมโกรอฟ-สเมอรนอฟ ใชกบขอมลทมมาตรวดอยางนอยแบบเรยงลาดบ (Ordinal

Scale) และจะใชเมอตวแปรทสนใจมการแจกแจงแบบตอเนอง การทดสอบนมอานาจการทดสอบมากกวา การทดสอบแบบไคสแควร

ตวสถตทดสอบ คอ = * , + เมอ = 1 {1 ( )} และ = 1 { ( ) ( −1 )} โดยท ( ) เปนฟงกชนการแจกแจงความนาจะเปนสะสม ตามทกาหนดในสมมตฐานหลกและ

เปนขอมลลาดบท เมอเรยงลาดบขอมลจากนอยไปมาก Law and Kelton (1982) ใหตารางคาวกฤตของตวสถต Kolmogorov – Smirnov ทระดบนยสาคญตาง ๆ


หนา 72

งานวจยทเกยวของ วรยา ภทรอาชาชย (2547) ไดนาทฤษฎแถวคอยมาประยกตใชกบธนาคารกรงเทพ ธนาคารไทย

พาณชย และธนาคารกสกรไทย ธนาคารละ 8 สาขา เพอหาจานวนหนวยใหบรการทเหมาะสมทสด ซงภายหลงจากการจาลองระบบและประเมนประสทธภาพจากคาสถตทไดพบวา ธนาคารทกแหงสามารถจดหนวยใหบรการทเหมาะสมแลว ยกเวนธนาคารกสกรไทยบางสาขาทคอนขางมลกคาแออด ทาใหตองใชเวลาในแถวนาน และมบางสาขาทสามารถลดหนวยบรการไดอก เชน ธนาคารไทยพาณชย สาขาสยามสแควร โดยภายหลงจากปรบจานวนหนวยใหบรการแลว พบวา ผใชบรการมความพงพอใจมากขนจากเดม

ดารงฤทธ พลสวตถ (2551) ไดศกษาลกษณะการสมครเขาศกษาตอทมหาวทยาลยเทคโนโลย ราชมงคล วทยาเขตพระนครเหนอ โดยเกบขอมลการสมครทก ๆ 10 นาท ในแตละชวงเวลา ชวงเวลาละ 1 ชวโมง ตงแตเวลา 09.00 – 16.00 น. รวม 6 ชวงเวลา จานวน 6 วน พบวา จานวนนกศกษาทมาสมครทกชวงเวลามการแจกแจงแบบปวสซอง โดยชวงเวลาท 2 มอตราการเขามาสมครมากทสดคอ 1.29 คนตอนาท และชวงเวลาท 6 มอตราการเขามาสมครนอยทสดคอ 0.06 คนตอนาท

นอกจากนยงไดศกษาลกษณะการใหบรการของเจาหนาทรบสมครพบวาอตราการใหบรการทกจด มการแจกแจงแบบเอกซโพเนนเชยล โดยทอตราในการกรอกขอมลของนกศกษาลงในโปรแกรมคอมพวเตอร ณ จดใหบรการท 2 มคาสงสดคอ 0.67 นาทตอคน หรอ 1.49 คนตอนาท และเมอศกษาเวลารอคอยของผมารบบรการ จดบรการท 1 เวลารอคอยของผมารบบรการในระบบ โดยเฉลยมคามากทสดคอ 1.92 นาทตอคน และเชนเดยวกน จดบรการท 1 เวลารอคอยของผมารบบรการในแถวโดยเฉลยมากทสดคอ 1.37 นาทตอคน และจดบรการท 1, 2, และ 3 ในชวงเวลาท 6 ความนาจะเปนทจะไมมผมารบบรการในระบบมคามาก คอ 0.97, 0.95 และ 0.98 ตามลาดบ

Hong Lian and Zhenkai Wan (2007) ไดสรางแบบจาลองระบบแถวคอยของการใหบรการในซเปอรมารเกตทมรปแบบการใหบรการเปนแบบ (M/M/1) : (FCFS/∞/∞) ซงจากการทดสอบการแจกแจงพบวาอตราทลกคาเขามารบบรการตอนาท มการแจกแจงแบบ negative binomial ทคาเฉลยเทากบ 5 คน และเวลาการใหบรการมการแจกแจงแบบปกตทมคาเฉลย 1.6 คาเบยงเบนมาตรฐาน 0.6 จากการจาลองระบบพบวา เวลาเฉลยทลกคาใชรอรบบรการคอ 1 นาท 55 วนาท ความยาวของแถวคอยเฉลย 4.22 คน และความนาจะเปนทหนวยใหบรการจะวางคอ 35.65% และเมอศกษาซเปอรมารเกตทมหนวยใหบรการมากกวา 1 หนวยท ขนานกนหรออยในรปแบบ (M/M/C) : (FCFS/∞/∞) ไดสรางโปรแกรมคานวณหาคาเหมาะสมทสดของจานวนหนวยใหบรการ

Munir B. SAYYAD (2010, pp.83-86) ไดออกแบบโปรแกรมและสรางแบบจาลอง เพอลดเวลาเฉลยของการใหบรการจากแถวคอยระบบ M/G/1/∞/∞ โดยใชภาษา C++ และกฎ Little’s Law แบบจาลองจะแสดง อตราการเพมขนของการเขามารบบรการและไดเพมจานวนหนวยใหบรการตามอตราการเขามาทเพมขนน เพอคานวณหาจานวนหนวยใหบรการทเมาะสมทสด ทาใหทราบเวลาเฉลยของการใหบรการทนอยทสด วธด าเนนงาน

การศกษาวจย เพอนาทฤษฎแถวคอยมาประยกตใชในราน 7-Eleven สาขาเมองไทย-ภทร มวธดาเนนงานดงน

1. บนทกจานวนลกคาทเขามารบบรการทจดชาระคาสนคาทก ๆ 5 นาทอยางตอเนอง และเวลาทพนกงานใหบรการได เพอหาอตราและรปแบบการแจกแจงของการเขามารบบรการและเวลาใหบรการ

2. สรางแบบจาลองการทางานของระบบทมจานวนหนวยใหบรการตงแต 1 หนวย จนถงหนวยใหบรการสงสดทศกษา คอ 4 หนวย ดวยโปรแกรมภาษา Visual Basic ภายใตขอสมมต ดงน

2.1 การใหบรการหรอการปฏบตงานในหนวยใหบรการถอวาไมมขอผดพลาด จงเปนการทางานทไมมการยอนกลบไปทางานใหมและผทเขามาในระบบตองเขารบบรการทกคน


หนา 73

2.2 อตราการเขามาของลกคา และเวลาระหวางการเขามา มการแจกแจงตามระบบงานจรง 2.3 เวลาเรมตนของระบบเปนวนาททศนย โดยกาหนดใหเรมตนไมมผรบบรการอยในระบบโดย

การทางานของระบบแสดงตามภาพ 3 และภาพ 4

ภาพ 3 แสดงผงการจ าลองระบบการท างานทมหนวยใหบรการ 1 หนวย

ภาพ 4 แสดงผงการจ าลองระบบการท างานทมหนวยใหบรการมากกวา 1 หนวย 3. จาลองแบบทสรางขนอยางอสระกน 100 ครง ในแตละครงคานวณคาสถตทใชวดประสทธภาพ

ของระบบไดแก 3.1 เวลารอรบบรการเฉลยของลกคาในหนวยบรการท i ( i = 1, 2, 3, 4) 3.2 จานวนผรอรบบรการเฉลยในแถวคอย ทรอรบบรการอยในหนวยบรการท i ( i = 1, 2, 3, 4) 3.3 สดสวนเวลาวางเฉลยของผใหบรการ

ถาใหคาเฉลยของคาวดประสทธภาพของระบบแทนดวย μ ดงนนหากจาลองระบบอยางอสระกน n ครง (ในทน n = 100) โดยใชขนาดตวอยาง 100 รายการ จะได เปนขอมลหรอผลจากการจาลอง

วาง

ไมวาง

ลกคาเขามาซอสนคาในราน


1 รอในแถวคอย

ชาระคาสนคา

ออกจากระบบ

ลกคาเขามาซอสนคาในราน


1 1

หนวยบรการ m

รอในแถวคอย

ช าระคาสนคา

ออกจากระบบ

วาง

ไมวาง ไมวาง

วาง


หนา 74

ระบบ ซงสามารถตรวจสอบการแจกแจงแบบปกตดวยวธ Normal Probability Plot หรอวธโคโมโกรอฟ-สเมอรนอฟ ถาขอมลมการแจกแจงแบบปกตหรอใกลเคยงแบบปกต จะหาชวงความเชอมน (Confidence Interval) (1- )100% ของคา μ ไดจาก

√ เมอ

แทนคาเฉลยมคาเทากบ ∑

และ เปนคาเบยงเบนมาตรฐานทประมาณจากคาเบยงเบนมาตรฐานของประชากรมคา

เทากบ √∑ ( − )

−1 สวน

เปนคาของตวแปรสมปกตมาตรฐานทมพนทหางดานขวาเปน

2

ถาขอมลไมมการแจกแจงแบบปกตจะแปลงขอมลใหมการแจกแจงใกลเคยงแบบปกตโดยการแปลง ลอการทม (Logarithm) แลวหาชวงความเชอมน (1- ) รอยละ 100 ของคา μ ไดจาก

(

√ ) และ (

√ ) โดยท มคาเทากบ ( )

4. ประเมนประสทธภาพของระบบจากคาสถตและคาประมาณท ได พรอมทงเปรยบเทยบประสทธภาพของระบบจากการทดสอบ t (t-test) ผลการวจย

ผลการวจยจะแสดงผลการทดสอบการแจกแจงของการเขามารบบรการ การแจกแจงของเวลาใหบรการ จากนนจะแสดงผลการทางานของระบบจากคาสถตเพอนาไปใชเปรยบเทยบประสทธภาพของระบบ ดงน

การทดสอบการแจกแจงของการเขามารบบรการ การหาอตราการเขามารบบรการ จะพจารณาจากจานวนผรบบรการทเขามาตอแถวเพอรอรบบรการ

หรอชาระคาสนคา โดยไดบนทกจานวนลกคาทเขามาทก ๆ 5 นาท เปนเวลา 10 วน เขยนใหอยในรปของแผนภมลาตนและใบ (Stem-and-Leaf Diagram) จากโปรแกรม R ไดดงน

The decimal point is at the | 5 | 0 6 | 7 | 00 8 | 00000000 9 | 00 10 | 000000000000000000 11 | 0000000000000000 12 | 000000000000000000000000000 13 | 00000000000000000000000 14 | 000000000000000000000 15 | 000000000000000000000000000 16 | 000000000000000000000000 17 | 0000000000000000000 18 | 00000000000000000 19 | 00000000000000 20 | 000000 21 | 000000 22 | 00000 23 | 00 24 | 00

ภาพ 5 แสดงแผนภมล าตนและใบ ของจ านวนผรบบรการ ตงแต 7.30 ถง 9.30 น.


หนา 75

จากแผนภมลาตนและใบในภาพ 5 พบวาขอมลมลกษณะการแจกแจงใกลเคยงการแจกแจงแบบ ปวสซอง จงทดสอบการแจกแจงแบบปวสซองโดยใชการทดสอบภาวะสารปสนทด ทระดบนยสาคญ 0.01

ผลการทดสอบการแจกแจงแบบปวสซอง ดวยโปรแกรม R ไดคา P (P Value) เทากบ 0.873 ซงมคามากกวา 0.01 จงไมปฏเสธสมมตฐานหลก แสดงวา อตราการเขามารบบรการของผรบบรการในสาขาและชวงเวลานมการแจกแจงแบบปวสซอง ทมคาเฉลย 12.08 คนตอ 5 นาท หรอ 2.42 คนตอนาท และชวงเวลาระหวางการเขามาของผรบบรการแตละคนมการแจกแจงแบบเอกซโพเนนเชยล ทมคาเฉลยเปน 0.34 นาท หรอ 20.4 วนาท

การทดสอบการแจกแจงของเวลาใหบรการ จากขอมลเกยวกบเวลาการใหบรการ ณ จดชาระคาสนคา ของพนกงานราน 7-Eleven สาขา

เมองไทย-ภทร ทไดรบการบนทกเปนเวลา 10 วน แสดงตามฮสโตแกรม (Histogram) ในภาพ 6

Service rate

ภาพ 6 แสดงเวลาของการใหบรการ ณ จดช าระคาสนคา

ซงแสดงใหเหนรปแบบอตราการใหบรการมการแจกแจงใกลเคยงกบการแจกแจงแบบเอกซโพเนนเชยล เมอทดสอบการแจกแจงโดยใชการทดสอบโคโมโกรอฟ-สเมอรนอฟ ทระดบนยสาคญ 0.01 ผลการทดสอบใหคา P = 0.997 ซงมากกวา 0.01 จงไมปฏเสธสมมตฐานหลก แสดงวาเวลาใหบรการชาระคาสนคาของพนกงานราน 7-Eleven สาขาเมองไทย-ภทร ตงแต 7.30 ถง 9.30 น. มการแจกแจงแบบเอกซโพเนนเชยล ทมคาเฉลย 34.97 วนาท หรอสามารถใหบรการลกคาได 1.72 คนตอนาท

การเปรยบเทยบประสทธภาพของระบบและผลการจ าลองแบบ การจาลองระบบเรมจากระบบท 1 ทมหนวยใหบรการ 1 หนวยและระบบตอมาจะเพมหนวย

ใหบรการขนอกทละหนวย จนกระทงครบตามจานวนหนวยใหบรการทงหมด ทมในสาขาน คอ 3 หนวย นอกจากนยงวเคราะหระบบเพมอก โดยการเพมหนวยใหบรการเปน 4 หนวยหรอ 4 ระบบ เพอศกษาประสทธภาพของระบบจากระบบเดมทมอยในราน

เมอวดประสทธภาพของทกระบบ จากเวลารอรบบรการเฉลยของผรบบรการ ณ จดชาระคาสนคา พรอมทงหาชวงความเชอมน รอยละ 95 ดงแสดงในตาราง 1 และเมอเปรยบเทยบทกระบบจากการทดสอบ t ทละค พบวาคา P ในระบบท 1 เมอเปรยบเทยบกบระบบอนทกระบบ มคานอยกวา 0.01 แสดงวา เวลารอรบบรการของระบบท 1 มคาแตกตางจากระบบอนอยางมนยสาคญ ในขณะทระบบท 2 กบระบบท 3 ระบบท 2 กบระบบท 4 และระบบท 3 กบระบบท 4 มคาไมแตกตางกนอยางมนยสาคญ


หนา 76

ตาราง 1 แสดงผลการวเคราะหเวลารอรบบรการเฉลยทกระบบ

ระบบท จ านวนหนวย

ใหบรการ ชวงความเชอมนของคาเฉลย

เปรยบเทยบคาเฉลย (คา P-value) 1 2 3 4

1 1 23.249 – 27.436 0.008** 0.002** 0.001**

2 2 21.339 – 25.882 0.189ns 0.186ns

3 3 23.597 – 27.137 0.051ns

4 4 18.820 – 23.735 ns ไมมนยสาคญ ** มนยสาคญทระดบ 0.01 ผลการเปรยบเทยบจานวนผรอรบบรการเฉลยในแถวคอย ทกระบบจากการทดสอบ t ทละคตาม

ตาราง 2 พรอมทงหาชวงความเชอมน รอยละ 95 พบวา คา P มคานอยกวา 0.01 แสดงวาจานวนผรบบรการเฉลยทอยในแถวคอยแตละคมคาแตกตางกนอยางมนยสาคญ

ตาราง 2 แสดงผลการวเคราะหจ านวนผรบบรการเฉลยทอยในแถวคอยทกระบบ




1 1 6.869 – 7.604 0.000** 0.000** 0.000**

2 2 4.908 – 5.031 0.000** 0.000**

3 3 3.688 – 3.722 0.000**

4 4 1.032 – 1.050 ** มนยสาคญทระดบ 0.01 และผลการเปรยบเทยบสดสวนเวลาวางเฉลยของผใหบรการ ทกระบบจากการทดสอบ t ทละคตาม

ตาราง 3 พรอมหาชวงความเชอมน รอยละ 95 พบวา คา P มคานอยกวา 0.01 แสดงวาสดสวนเวลาวางเฉลยของผใหบรการแตละคมคาแตกตางกน ยกเวนระบบท 2 กบระบบท 3 ทคา P มคา 0.01 แสดงวา สดสวนเวลาวางโดยเฉลยของระบบท 2 และระบบท 3 มคาไมแตกตางกน อยางมนยสาคญ

ตาราง 3 แสดงผลการวเคราะหสดสวนเวลาวางโดยเฉลยของทกระบบ




1 1 0.116 – 0.118 0.000** 0.000** 0.000**

2 2 0.155 – 0.164 0.423 0.000**

3 3 0.158 – 0.167 0.000**

4 4 0.298 – 0.300 ns ไมมนยสาคญ ** มนยสาคญทระดบ 0.01


หนา 77

สรปผลการวจย การวจยเพอประยกตใชทฤษฎแถวคอยในราน 7-Eleven สาขาเมองไทย-ภทรครงน เปนการศกษา

ระบบการใหบรการชาระคาสนคาและบรการในชวงเวลาทมลกคาเขามาซอสนคาเปนจานวนมากในแตละวนทาการ เกบรวบรวมอตราการเขามารบบรการของลกคา ชวงเวลาของการเขามารบบรการ อตราการใหบรการของพนกงาน เปนเวลา 10 วน (เดอนพฤศจกายน พ.ศ. 2553) พบวา ในชวงเวลาดงกลาว มผรบบรการทงสน 3,541 คน การแจกแจงของอตราการเขามารบบรการของผรบบรการเปนแบบปวสซอง ทมคาเฉลย 12.08 คนตอ 5 นาท หรอ 2.42 คนตอนาท และไดเวลาระหวางการเขามาของผรบบรการแตละคนมการแจกแจงแบบเอกซโพเนน-เชยล ทมคาเฉลยเปน 0.34 นาท หรอ 20.4 วนาท สวนเวลาใหบรการของพนกงานในรานมการแจกแจงแบบเอกซโพเนนเชยลทมคาเฉลย 34.97 วนาท หรอสามารถใหบรการลกคาได 1.72 คนตอนาท

เมอจาลองระบบการใหบรการ 4 ระบบจากการเพมหนวยใหบรการทละหนวย แลวประเมนประสทธภาพของระบบจากเวลารอรบบรการเฉลย จานวนผรบบรการโดยเฉลยและสดสวนเวลาวางโดยเฉลยของผใหบรการ ผลปรากฏวา เวลารอรบบรการเฉลยในแตละระบบมคาไมแตกตางกน อยางมนยสาคญทระดบ 0.01 ยกเวนเมอเปรยบเทยบระบบท 1 กบระบบท 4 มคาแตกตางกนอยางมนยสาคญทระดบ 0.05 โดยระบบท 1 จะมเวลารอรบบรการเฉลยมากกวาระบบท 4 แตเมอเปรยบเทยบจากจานวนผรอรบบรการเฉลยพบวา ทกระบบมคาแตกตางกนอยางมนยสาคญทระดบ 0.01 โดยระบบทมหนวยใหบรการมากกวาจะมเวลารอรบบรการนอยกวา และเมอพจารณาจากสดสวนเวลาวางโดยเฉลยของผใหบรการ พบวาทกระบบมคาแตกตางกน โดยระบบทมหนวยใหบรการมากกวาจะมสดสวนเวลาวางนอยกวายกเวนในระบบท 2 กบระบบท 3 ทสดสวนเวลาวาง โดยเฉลยของผใหบรการมคาไมแตกตางกนอยางมนยสาคญทระดบ 0.01 อภปรายผลการศกษา

การศกษาระบบการใหบรการของราน 7-Eleven สาขาเมองไทย-ภทร ทมหนวยใหบรการสงสด 3 หนวย โดยปกตแลวทางรานจะเปดใหบรการครบทกหนวยเมอมผมารบบรการเปนจานวนมาก ทอยในชวงเวลาประมาณ 7.30 น. ถง 9.30 น.ของแตละวน จากการประเมนประสทธภาพของระบบทจาลองขนตงแต 1 หนวยใหบรการ จนถงหนวยใหบรการสงสด 3 หนวยน ทาใหเหนวาเวลารอรบบรการเฉลยของผรบบรการมคาไมแตกตางกน ยกเวนเมอมหนวยใหบรการเพยงหนวยเดยว อนเนองมาจากระบบทจาลองขน ลกคาสามารถเปลยนหนวยใหบรการได เมอเหนวาหนวยใหบรการใดมจานวนผรอรบบรการในแถวนอยทสด จงทาใหเวลารอรบบรการเฉลยไมแตกตางกน ในขณะทเมอเปรยบเทยบจากจานวนผรบบรการโดยเฉลยทรออยในแถว พบวาทกระบบม คาแตกตางกนอยางมนยสาคญ 0.01 ซงเมอพจารณาจากชวงความเชอมน รอยละ95 แสดงใหเหนวา หากตองการใหมลกคารออยในแถวนอยกวาจะตองเพมหนวยใหบรการมากขน แตถงอยางไรกตามจะตองพจารณาถงความคมคาของการลงทนดวย เพราะหากเพมจานวนหนวยใหบรการมากเกนไป คอเพมใหมหนวยบรการ 4 หนวยจะพบวาสดสวนเวลาวางจะมากกวาระบบทมหนวยใหบรการ 2 ถง 3 หนวยเกอบเทาตว ในขณะทหากเปรยบเทยบเฉพาะทมหนวยใหบรการ 2 กบ 3 หนวย พบวาสดสวนเวลาวางและเวลารอรบบรการเฉลยมคาไมแตกตางกน ดงนนหนวยใหบรการทเหมาะสมทสดควรกาหนดใหม 2 หนวยเทานน


หนา 78

เอกสารอางอง กาดคา[นามแฝง]. (7 มกราคม 2551). เศรษฐกจ. ประชาชาตธรกจ, 17. ดารงฤทธ พลสวตถ. (30 กนยายน 2551). การวเคราะหระบบแถวคอย: กรณศกษาการรบสมครนกศกษา

มหาวทยาลยเทคโนโลย วทยาเขตพระนครเหนอ. สบคนเมอ 18 เมษายน 2553, จาก http://repository.rmutp.ac.th

ธวชชย มลวงษ. (21 เมษายน 2553). กรงเทพธรกจ. สบคนเมอ 31 ธนวาคม 2553, จาก http://www. bangkokbiznews.com

บษบา จราธวฒน. (26-29 ธนวาคม 2553). ฐานเศรษฐกจ สบคนเมอ 30 ธนวาคม 2553, จาก http:// www.thanonline.com

มานพ วราภกด. (2552). การวจยด าเนนการ. กรงเทพฯ: จฬาลงกรณมหาวทยาลย. วมลวรรณ ปทมรตน. (2545). การวเคราะหระบบแถวคอยในการใหบรการลกคาของทท าการไปรษณย

โทรเลข. วทยานพนธ วท.ม., มหาวทยาลยเกษตรศาสตร, กรงเทพฯ. วรยา ภทรอาชาชย. (2547). การศกษาการประยกตตวแบบแถวคอยในวงการธนาคารไทย. กรงเทพฯ:

มหาวทยาลยธรกจบณฑตย. สายสรางค โชตพานช. (2547). การวเคราะหระบบแถวคอยของการเขารบบรการเจาะเลอดโรงพยาบาล

ภมพลอดลยเดช. วทยานพนธ วท.ม., มหาวทยาลยเกษตรศาสตร, กรงเทพฯ. สวทย กงแกว. (23 ธนวาคม 2553). แนวหนา. สบคนเมอ 30 ธนวาคม 2553, จาก http://www.ryt9.

com/s/nnd/1054530 Hamdy, A. T. (2007). Operations research: An introduction. (8th ed.). Singapore: Pearson

Education International. Hong, L. and Zhenkai, W. (2007). The computer simulation for queuing systems. World

Academy of Science, Engineering and Technology. 34(23), 511-514. Law, A. N. and Kelton, W. D. (1982). Simulation modeling and analysis. New York: McGraw-

Hill. Matthew, N. O. and Sadiku. (1999). A tutorial on simulation of queuing models. International

Journal of Electrical Engineering Education, 36(2), 102-120. Sayyad, M. B. (2010). Novel approach to improve qos of a multiple server comunications.

Network and System Sciences, 3(31012), 83-86.

Documents

การวิเคราะห์ระบบแถวคอย กรณีศึกษา ร้าน 7-Eleven สาขาเมือง ... · วารสารวิทยาการจัดการและสารสนเทศศาสตร์