ฟสกส 2 (105102)

ประยร สงสรฤทธกล สาขาวชาฟสกส

อาคารวชาการ 2 ชน 5 E-mail: prayoon.song@gmail.com

Tel.: 08-9845-9032

หนวยท 1

สนามไฟฟา : กฎของคลอมบ และ กฎของเกาส

ตอนท 1.1 กฎของคลอมบ

ตอนท 1.2 กฎของเกาส

ตอนท 1.1 กฎของคลอมบ

• ประจไฟฟา

• กฎของคลอมบ

• สนามไฟฟา

ประจไฟฟา

ประจไฟฟา ทเหมอน

โปรตอน -> ประจบวก

อเลกตรอน -> ประจลบ

นวตรอน -> เปนกลางทางไฟฟา

• ถาวตถม จานวนโปรตอน =จานวนอเลกตรอน จะทาใหวตถ

เปนกลางทางไฟฟา

• วตถจะแสดงอานาจไฟฟาบวกเมอ อเลกตรอนบางสวนถกดง

ออกไป

•วตถจะแสดงอานาจไฟฟาลบ เมอถกเตมอเลกตรอนเพม

ประจไฟฟา ของ อเลกตรอน(เปนลบ)และโปรตอน(เปน

บวก) มขนาดเทากนและ เปนประจมลฐาน(เลกทสด)มขนาด

e = 1.602 x 10-19 Coulomb [C]

ขนาดของประจไฟฟาใดๆ จงมขนาดเปนจานวน

เทาของ e หรอ q = ne, n= 1,2,3,… หรอ -1,-2,-

3,…

ประจไฟฟาเปนปรมาณ ควอนไทซ

1. ประจชนดเดยวกนผลกกน ประจตางชนดกนดงดดกน

2. แรงกระทาระหวางประจสองประจ อยในแนวเสนตรง

ระหวางประจทงสอง

3. ขนาดของแรงแปรผนตรงกบขนาดประจทงสอง

4. ขนาดของแรงแปรผกผนกลบระยะทางกาลงสอง

กฎของคลอมบ

1 22

kq qF Fr

= =

1 2F q q∝

2

1Fr

∝

r

q1 q2 F

F

คา k คอคาคงตวของการแปรผน ขนอยกบชนดของตวกลาง

ในสญญากาศ

เมอ เปนคาคงตวเรยกวา สภาพยอมของสญญากาศ

[C2/Nm2 ] หรอ [Farad/m]

[Nm2/C2] หรอ [m/Farad]

1 22

kq qF Fr

= =

r

q1 q2 F

F

0

14

kπε

=

0ε12

0 8.85 10ε −= ×

99 10k = ×

ถา ประจทงคเปนชนดเดยวกนแรง เปนแรงผลก, ตางชนดเปนแรง

ดด F

1 22 ˆkq qF r

r=

r

q1 q2 F

F

1 221 2 ˆkq qF r

r=

แรงทประจตวท 2 ถกกระทาโดยประจตวท 1

q1 q2 F

F

คอ เวกเตอรหนงหนวย มทศชจากประจตวท 1 ไปยงประจตวท 2 r

21 12F F= − พจารณาแรงทประจตวท 1 กระทาตอประจตวท 2

และแรงทประจตวท 2 กระทาตอประจตวท 1

r

แรงทางไฟฟารวมหาไดจาก ผลรวมของแรงจากประจตางๆ

1 2 3iF F F F F= = + + +∑

ถามประจมากกวาหนงประจ

ประจลบ ประจบวก

1q

2q

3q

4q

5q1

2

3

4

56

Q

หาแรงททากบประจ Q

มอะไรทผดในรปน

เวลาทา ใหทาตามน

0. หาตาแหนงทประจนนอยใหเจอ

1. ดวาประจทกาลงพจารณาวาถกแรงกระทาจากประจใดบางและ

แรงเหลานน เปนแรงดด หรอ แรงผลก (ดยงไง ดจากไหน)

ถาเปนประจชนดเดยวกน จะผลกกน

ลบกบลบ หรอ บวกกบบวก

ถาเปนประจคนละชนด จะแรงดดกน

บวกกบลบ หรอ ลบกบบวก

แลวเขยนแรงทไดลงบนประจทกาลงพจารณา

2. รวมแรงทไดจากขอท 2 ทงหมด โดยเปนการรวมแบบเวกเตอร

ประจ 2 ประจ ขนาด +1 nC และ +2 nC หางกน 10 cm ดงรป จงหา

ขนาดและทศทางของแรงไฟฟา ทกระทาตอประจ 1 nC

10 cm

+2 nC +1 nC

3

1

2

ตวอยาง จงหาแรงทางไฟฟาททากบประจ +Q ทจด D

D a

1F

3F

2F

F

2

2

2 ˆ ˆ1 ( )4D

kQF i ja

= + −

2

2

122D D

kQF Fa

= = +

a +Q

D

a

+Q

+Q

a +Q

a

+Q

+Q

ตวอยาง จงหาแรงทางไฟฟาททากบประจ +Q เมอนาไปวาง

ทจด C และทจด D

a -Q

D

a

+Q

+Q

C

สนาม (Field)

สนาม (Field)

ถาปรมาณหนง (สมมตปรมาณ Q) ม

คา ณ ตาแหนงทวอาณาบรเวณหนง

อาณาบรเวณนน เรยกวา สนาม ของ

Q

- ถา เปนปรมาณ เวกเตอร -> สนาม Q

- ถา เปนปรมาณ สเกลาร -> สนามสเกลาร Q

สนามสเกลาร

เชน Q คอ ความดน,

อณหภม, ความหนาแนน,

ศกยโนมถวง, ศกยไฟฟา

สนามเวกเตอร

เชน คอ แรง, ความเรว Q

สนามไฟฟา,

ประจไฟฟา, q เชน อเลกตรอน(electron)

E

: Electric Field เปนปรมาณเวกเตอร

ตนกาเนดของสนามไฟฟา คอ ประจไฟฟา E

สนามไฟฟา จากนยามขางตน คอ มหนวยเปน [N/C] Fq

Q q

r

F

1 22 2ˆ ˆ [N]rkq q kQqF

r rr= =

2 2

NC

ˆ ˆF kQq kQEq r q

r rr

= = =

สนามไฟฟา นยาม : แรงตอหนงหนวยประจทดสอบ (ประจบวก)

สนามไฟฟา

จากจดประจ

สนามไฟฟา พงออกจากประจ +, พงเขาหาประจ -

เสนแรงไฟฟา

2 2

NC

ˆ ˆF kQq kQEq r q

r rr

= = =

เสนแรงไฟฟา ใชบอกทศทางของสนามไฟฟา

1

2

สนามไฟฟารวมหาไดจาก ผลรวมของสนามจากประจตางๆ

ตวอยางท3 จงหาสนามไฟฟาทจด D

a +Q

D

a

+Q

+Q

1 2 3iE E E E E= = + + +∑

1E

3E

2E

E

2

2 ˆ ˆ1 ( )4D

kQE i ja

= + −

2

122D D

kQE Ea

= = +

ถามประจมากกวาหนงประจ

D

a +Q

a

+Q

+Q

3

ตวอยางท4 จงหาสนามไฟฟาทจด D, C

a -Q

D

a

+Q

+Q

C

ตวอยางท5 จดบนแกน x ทมสนามไฟฟาเปน 0

Q+ 2Q−

0x = 1x =

ตวอยางท6 ทรงกลมฉนวนเลกๆ สองชนมวล m มประจ +q เทากน

รอยดวยดายความยาว L และหอยจากเพดานดงรป 1 ถา = 30o,

m = 90 g และ L = 14.1 cm จงหาวาประจ q มคาเทาใด θ

θ θ

สนามไฟฟา

จากขวคไฟฟา Q+

Q−

dθ

θθθ

E+

E−

( )22 20 0

1 14 4 / 2

Q QE Er x dπε πε− += = =

+

( )22 20 0

2 2cos cos cos cos4 4 / 2

Q QE E Er x d

θ θ θ θπε πε− += + = =

+

xr

r

( )( )22

/ 2cos

/ 2

d

x dθ =

+

( )( )

( ) ( )2 32 22 20 0 2 2

/ 22 14 4/ 2 / 2 / 2

dQ QdEx d x d x d

πε πε= =

+ + +

P

( )3

20 2 2

14

/ 2

QdEx d

πε=

+

E p∝p Qd=ขนาดของโมเมนตข วคไฟฟา

ขนาดของโมเมนตข วคไฟฟา ของ NaCl ตวอยาง

19 9

29

(1.60 10 )(0.236 10 )3.78 10

p Qd ed C mC m

− −

−

= = = × ×

= × ⋅

ทางทฤษฎ

จากการทดลอง 293.00 10p C m−= × ⋅

Q+

d

Q−

d นอยกวาทางทฤษฎ เพราะ มการแบงใช อเลกตรอนรวมกน

การหาสนามไฟฟา

กฎของคลอมป

กฎของเกาส

จดประจ ไมใชจดประจ

เสนประจ แผนประจ กอนประจ

สนามไฟฟามความสมมาตร

สนามไฟฟาจากวงแหวนประจ จงหาสนามไฟฟาเนองจากประจ Q กระจายสมาเสมอเปนวงกลมรศม a

ณ ตาแหนงบนแนวแกนตงฉากกบระนาบวงกลม หางออกไปเปนระยะ x

สนามไฟฟาจากจานประจ y

x

การเคลอนทของประจในสนามไฟฟา

ใชสตรการเคลอนท

ตอนท 1.2 กฎของเกาส

• ฟลกซของสนามเวกเตอร

• กฎของเกาส

กฎของเกาสกบกฎของคลอมบ

ตวนาโดดเดยวทมประจอย

• การประยกตกฎของเกาส

SdS

q q q

q

S

R

z

R

L R

a b

c

x

y

z

x

y

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

h

r

( ตงฉากกบเวกเตอรของผว) E

( ขนานกบเวกเตอรของผว) E

สาหรบประจแผน (สฟา) เราควรเลอก ผวเกาส

เซยนรปทรงใด

a) a cylinder with its axis along the plane b) a cylinder with its axis perpendicular to the plane c) a cube d) a sphere

Note: you may choose more than one answer

x

+σ

A

( ตงฉากกบเวกเตอรของผว) E

( ขนานกบเวกเตอรของผว) E

( ขนานกบเวกเตอรของผว) E

เหมอนกรณจดประจ

ρ

r

a

r a

E

ρ a

r

ตวนาโดดเดยวทมประจอย

ถามประจโดดเดยวอยภายในชองกลวง

???=inE

???=inE

ผวเกาสเซยน

0=inE

ผวเกาสเซยน

0=inE

Q−ประจลพธ QQ outs −=

Q+ประจลพธ QQ outs +=

สนามไฟฟาภายในเนอตวนามคาเปนศนยเสมอ

ผวเกาสเซยน

0=E

ผวเกาสเซยน

0=E

0=Qประจลพธ

0=outsQ QQ outs −=Q−

ประจลพธ

0=insQ

สนามไฟฟาภายในเนอตวนามคาเปนศนยเสมอ

ผวเกาสเซยน

0=inE

0=outsQ

Q+

Q−ประจลพธ

ผวเกาสเซยน

0=E

Q−

ประจลพธ

QQ ins −=

QQ outs −=

0=insQ

สนามไฟฟาภายในเนอตวนามคาเปนศนยเสมอ

ผวเกาสเซยน

0=inE

Q+

ผวเกาสเซยน

0=E

Q2−

ประจลพธ QQ outs 2−=

0=insQ

QQ outs −=Q2−

ประจลพธ

QQ ins −=

สนามไฟฟาภายในเนอตวนามคาเปนศนยเสมอ