ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์ 1 (ฉบับปรับปรุง) · ฟิสิกส์ส

EXAMPLE

ฟสกสส ำหรบวทยำศำสตรและวศวกรรมศำสตร เลม 1 - 2

สำรบญ

หนำ

บทท 1 กำรเคลอนทใน 1 มต 1

1.1 ต าแหนง ระยะทาง การกระจด ความเรวและอตราเรว 1 1.2 อตราเรวเฉลยและความเรวเฉลย 2 1.3 ความเรวขณะใดขณะหนง และอตราเรวขณะใดขณะหนง 4 1.4 ความเรงเฉลย 6 1.5 การเคลอนทใน 1 มต ดวยความเรงคงตว 11 1.6 การตกอยางเสร 17 โจทยแบบฝกหด 26 บทท 2 เวกเตอร 28

2.1 ระบบพกด 28 2.2 ปรมาณเวกเตอรและปรมาณสเกลาร 31 2.3 สมบตของเวกเตอร 33 2.4 องคประกอบของเวกเตอร และเวกเตอรหนงหนวย 40 โจทยแบบฝกหด 54 บทท 3 กำรเคลอนทในสองมต 56 3.1 เวกเตอรการกระจด ความเรว และความเรง 56 3.2 การเคลอนทใน 2 มต ดวยความเรงคงตว 58 3.3 การเคลอนทวถโคง 60 3.4 การเคลอนทเปนวงกลม ดวยอตราเรวคงตว 73 3.5 ความเรงในแนวสมผส และความเรงในแนวรศม 75 3.6 ความเรวสมพทธ 80 3.7 กรอบอางองเฉอย 91 โจทยแบบฝกหด 100

EXAMPLE


บทท 1 กำรเคลอนท ใน 1 มต (Motion in One Dimension)

การเคลอนท หมายถง การยายต าแหนงจากทเดม ไปอยทใหม ทกสงทกอยางในจกรวาลน ตางกเคลอนทดวยกนทงสน ไมมอะไรทหยดนงอยางแทจรงเลย

รป 1.1 ดวงดาวตางๆ กก าลงเคลอนท

ในชวตประจ าวนของทกคน จะเหนการเคลอนทของสงตางๆ มรปแบบการเคลอนทตางๆกน หลายรปแบบ แตหนงสอนจะกลาวถงการเคลอนทเพยง 4 ประเภท คอ 1) การเคลอนทแนวเสนตรง 2 ) การเคลอนทแนวเสนโคง 3) การเคลอนทเปนวงกลม 4 ) การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

ในหวขอนจะกลาวถงเฉพาะการเคลอนทแนวเสนตรง หรอการเคลอนทใน 1 มต เทานน

1.1 ต ำแหนง / ระยะทำง / กำรกระจด / ควำมเรว / อตรำเรว position, distance ,displacement , velocity, speed

ต ำแหนง (position) คอการบอกใหทราบวาสงทเราสนใจ อยทไหน เมอเทยบกบจดอางองจดใดจดหนง

รป 1.2 ต าแหนงของสถานทตางๆ

EXAMPLE


1.5 กำรเคลอนทใน 1 มตดวยควำมเรงคงตว

รป 1.12 Bungee jumping

ตวอยางของการเคลอนทในชวตประจ าวนทความเรงคงตว ไดแกการตกของวตถตางๆ ถาเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางอตราเรวกบเวลาจะไดกราฟ ดงรป 1.13

รป 1.13 กราฟความสมพนธระหวางอตราเรว – เวลาในกรณทความเรงคงตว

จากรป 1.13 xvslope

t

xf xiv vslope

t

(1.8)

และความชนของกราฟ v t น คอความเรง ดงนนจงไดวา

xf xi

x

v va

t

(1.9)

ได xf xi xv v a t (1.10)

EXAMPLE


ในกรณทวตถเคลอนทดวยความเรงคงตว ถาเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวาง v t , a t และ x t จะไดกราฟ ดงรป 1.14

รป 1.14 กราฟ v t , a t และ x t

ถาวตถเคลอนทดวยความเรงคงตว จะไดวา 2

xi xf

av

v vv

(1.11)

และระยะทางทเคลอนทได หาไดจากสมการ avx v t (1.12)

แทนสมการ (1.11) ลงไปในสมการ (1.12) ได 2

xi xfv vx t

(1.13)

แทนสมการ (1.10) ลงไปในสมการ (1.13) ได ( )

2

xi xi xv v a tx t

21

2xi xx v t a t

หรอ 21

2f i xi xx x v t a t

21

2f i xi xx x v t a t (1.14)

EXAMPLE


บทท 2 เวกเตอร (Vectors)

คณตศาสตรเปนเครองมอทส าคญส าหรบแกปญหาตางๆในทางวทยาศาสตรและศาสตรทางดานอนๆแทบทกสาขา ถาไมมคณตศาสตร วทยาศาสตรและศาสตรอนๆ คงไมสามารถพฒนาไดถงขนาดน เวกเตอรกเปนคณตศาสตรอกแขนงหนงทมความส าคญมาก และน ามาใชในการแกปญหาทางฟสกสในหลายเรอง ทงนเนองมาจากปรมาณในทางวทยาศาสตรหลายปรมาณเปนปรมาณเวกเตอร เชนแรง การกระจด ความเรว ความเรง ทอรก สนามโนมถวง สนามไฟฟา สนามแมเหลก ฯลฯ การแกปญหาในเรองดงกลาว จงจ าเปนตองใชวธการทางคณตศาสตร ทเรยกวาเวกเตอร ดงนนนกศกษาจงควรจะไดศกษาเกยวกบคณตศาสตรทเรยกวาเวกเตอร แตกอนทจะไดศกษาเรองเวกเตอร ควรรจกกบระบบพกดตางๆเสยกอน ดงน

2.1 ระบบพกด (coordinate systems)

การศกษาเกยวกบการเคลอนทของวตถ จ าเปนตองทราบต าแหนงของวตถทเวลาตางๆ ระบบพกดทน ามาใชในการบอกต าแหนงของวตถ ทใชกนมากในทางฟสกส มหลายระบบ แตในทนจะกลาวถงเพยง 2 ระบบ คอ 1) ระบบคารทเซยน(cartesian coordinate) หรอเรยกอกชอหนงวาระบบพกดฉาก (rectangular coordinate ) 2) ระบบพกดเชงขว (polar coordinate )

1) ระบบพกดฉำกหรอระบบคำรทเซยน

เปนระบบพกดทนยมใชมาก เพราะเปนระบบทเขาใจไดงาย การบอกต าแหนงในระบบน ถาบอกต าแหนงใน 3 มต กจะบอกทงพกดในแนวแกน x , y และ z ดงรป 2.1

EXAMPLE


ควำมสมพนธระหวำงระบบพกดฉำก กบระบบพกดเชงขว

รป 2.5 ความสมพนธระหวางระบบพกดฉากกบระบบพกดเชงขว

ความสมพนธระหวางระบบพกดฉากกบระบบพกดเชงขว เปนดงน

2 2r x y (2.1)

และ

sin

cos

tan

y

r

x

r

y

x

(2.2)

EXAMPLE


2.2 ปรมำณเวกเตอรและปรมำณสเกลำร (vector and scalar quantities)

ปรมาณตางๆในธรรมชาตจ าแนกได เปน 2 ประเภท คอ

1) ปรมำณสเกลำร ( scalar quantities) 2) ปรมำณเวกเตอร (vector quantities)

ปรมำณสเกลำร (scalar quantity)

หมายถงปรมาณทมแตขนาดอยางเดยว ไมมทศทาง เชน เวลา อณหภม ฯลฯ เปนปรมาณทบอกดวยขนาดเพยงอยางเดยวกเขาใจความหมายไดชดเจน เชน บอกวานกศกษามมวล 60 kg บรเวณพนน าทะเลมความดน 1 บรรยากาศ หรอในหองเรยนมอณหภม 25oC การบอกเพยงเทาน กเขาใจความหมายไดชดเจน ดงนน มวล ความดน และอณหภม จงเปนปรมาณสเกลาร นอกจากน อตราเรว อตราเรง ระยะทาง ปรมาตร ความหนาแนน เวลา พนท พลงงาน กระแสไฟฟา งาน ฯลฯ กเปนปรมาณสเกลาร

รป 2.6 ปรมาณสเกลาร

ปรมำณเวกเตอร (vector quantity)

หมายถงปรมาณทตองบอกทงขนาดและทศทางจงจะเขาใจความหมายไดชดเจน ปรมาณเวกเตอรไดแก แรง การกระจด ความเรว ความเรง สนามไฟฟา สนามแมเหลก สนามโนมถวง ทอรก ฯลฯ ปรมาณเหลานถาไมบอกทศทางผ ฟงกจะไมสามารถเขาใจความหมายไดชดเจน เชน ถาบอกวาคนๆหนงถกผลกลมลง ถาไมบอกทศทางของแรงผลก วาผลกทางดานหนาหรอดานหลง ผ ฟงกจะไมสามารถทราบไดวาคนทถกผลกจะลมลงในลกษณะใด หรอ

EXAMPLE


บอกวาจงหวดบานเกดของนกศกษาอยหางจากกรงเทพฯ 100 กโลเมตร ถาไมบอกทศทางผ ฟงกจะไมทราบวาบานของนกศกษาอยทางทศใดของกรงเทพฯ

รป 2.7 ปรมาณเวกเตอร

รปท 2.8 ความแตกตางระหวาง ระยะทาง กบการกระจด

EXAMPLE


กำรบวกเวกเตอร เปนไปตำมกฎกำรเปลยนกลม คอ

A + (B + C) (A + B) + C รป 2.17

จากรป 2.17 จะไดวา A + (B + C) = (A + B) + C (2.5)

กำรลบเวกเตอร (subtracting vectors)

การลบเวกเตอร สามารถท าไดโดยใชวธของการบวกเวกเตอร เนองจาก

A – B = A + ( – B) (2.6)

เมอเวกเตอร – B คอเวกเตอรทมขนาดเทากบเวกเตอร B แตมทศตรงขาม ดงรป 2.18

รป 2.18 เวกเตอร B และ เวกเตอร – B

รป 2.19 A + ( – B)

EXAMPLE

ฟสกส 1 ส ำหรบวทยำศำสตรและวศวกรรมศำสตร - 621

ผชวยศาสตราจารยสชาต สภาพ คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร

ตอบ....................................................................................................................................... ค าถาม ผลกำรทดลอง เปนดงน

1) เมอน ำลกบอลพลำสตก(ตน)ใสลงไปในน ำอณหภม ลกบอลลอยในน ำ 2) เมอน ำเอำลกบอลแบบเดยวกนนใสลงไปในน ำอณหภม ลกบอลจม

จงอธบำยผลกำรทดลองน

ตอบ....................................................................................................................................... ค าถาม นกศกษำเคยเหนเครองประดบตกแตงบำนทมลกษณะ ดงรปขำงลำงหรอไม และเครองประดบนเกยวของกบอณหภมอยำงไร ?

ตอบ....................................................................................................................................... ค าถาม จงอธบำยวำท ำไมเรำจงสำมำรถตมน ำในถวยกระดำษไดโดยทถวยกระดำษไมตดไฟ และสำมำรถใชไฟลนลกโปงทใสน ำอยภำยในได โดยทลกโปงไมแตก

ตอบ.......................................................................................................................................

015 C

020 C

EXAMPLE

http://www.physics.lsa.umich.edu/demolab/graphics2/2b40_59a.jpg

http://www.physics.lsa.umich.edu/demolab/graphics2/2b40_59b.gif



ค าถาม ถำเรมตนแกว A และแกว B มน ำแกวละ 100 cc และมอณหภม 40 และ 60 องศำเซลเซยสตำมล ำดบ จำกนนน ำน ำในแกวทงสองเทรวมกนในแกว C อยำกทรำบวำน ำในแกว C จะมอณหภมเทำไร ?

ตอบ....................................................................................................................................... ค าถาม จงอธบำยเกยวกบสถำนะทง 4 ของสำรโดยใชรปขำงลำงประกอบกำรอธบำย

ตอบ....................................................................................................................................... 17.6 แผนภาพ P - V

สถำนะของแกสขนอยกบตวแปร 3 ตวดวยกนคอ ควำมดน ปรมำตร และอณหภม ถำก ำหนดใหอณหภมคงตว ควำมดน (P) จะเปนสดสวนผกผนกบปรมำตร (V) ดงรป 17.24

EXAMPLE



รป 17.24 แผนภำพ P – V ของแกสอดมคต

จำกรป 17.24 จะเหนวำเมออดแกสใหมปรมำตรลดลง ควำมดนของแกสกจะเพมขน หลำยคนอำจจะสงสยวำเมออดแกสไปเรอยๆ แกสจะเปลยนสถำนะกลำยเปนของเหลวไดหรอไม กขอตอบวำได แตในกำรอดแกสตองอดทอณหภมต ำกวำอณหภมวกฤตของแกสนนๆ ดงรป 17.25

รป 17.25 แผนภำพ P – V ของแกสทอณหภมตำงๆ

บรเวณทแลเงำเปนบรเวณทสำรม 2 สถำนะ คอ สถำนะของเหลว และสถำนะแกส Tc เปนอณหภมวกฤต ในกำรอดแกสทอณหภมต ำกวำอณหภมวกฤต แกสจะเปลยนสถำนะเปนของเหลวได จำกรป 17.25 จะเหนวำถำอดแกสทอณหภมต ำกวำอณหภมวกฤต เมออดแกสจนปรมำตรลดลงถงคำหนงแกสจะเรมเปลยนสถำนะกลำยเปนของเหลว (ชวงทแลเงำ) และในชวงน เมออดแกสตอไปอกควำมดนกจะยงคงเทำเดม ถำยงคงอดแกสตอไปในทสดแกสนนกจะเปลยน

EXAMPLE



สถำนะกลำยเปนของเหลวทงหมด และเมอแกสเปลยนสถำนะเปนของเหลวทงหมดแลว แตเรำยงอดแกสตอไป ครำวนในขณะทปรมำณลดลงเลกนอยแตควำมดนจะเพมขนอยำงมำก

17.7 แผนภาพ P - T

ในหวขอ 17.6 ไดกลำวถงแผนภำพ P – V ในหวขอนจะกลำวถงแผนภำพ P – T สำรทเมอแขงตวแลวมปรมำตรลดลง กบสำรทเมอแขงตวแลวมปรมำตรเพมขน (เชน น ำ) จะมแผนภำพ P – T แตกตำงกน ดงรป 17.26 และ 17.27

รป 17.26 แผนภำพ P – T ของน ำ (สำรทเมอแขงตวแลวมปรมำตรเพมขน) จำกรป 17.26 แผนภำพแบงออกไดเปน 3 สวน แตละสวนม phase เดยว คอ ของแขง ของเหลว หรอแกส เสนทบ เปนเสนสมดลระหวำง ของแขง - ของเหลว , ของเหลว – แกส , ของแขง – แกส จดทเสนสมดลทง 3 เสนมำตดกนเรยกวำจด triple point ทจดน อณหภมและควำมดนทท ำให ของแขง ของเหลว และแกส อยรวมกนไดอยำงสมดล จด D เรยกวำ จดวกฤต (critical point) เปนจดสดทำยทสำมำรถแบงขอบเขตสมดลระหวำงของเหลวกบแกสได ถำเลยจำกจดนไปแลว จะไมสำมำรถแยกไดอยำงชดเจนวำเปนของเหลวหรอไอน ำ

D

EXAMPLE



รป 17.27 แผนภำพ P – T ของ CO2 (สำรทเมอแขงตวแลวมปรมำตรลดลง)

จำกรป 17.27 จะเหนไดวำ ทควำมดน 1 บรรยำกำศ (atm) อณหภมต ำสดทจะท ำใหคำรบอนไดออกไซดแขง (น ำแขงแหง) เปลยนสถำนะจำกของแขงกลำยเปนแกสคออณหภม -78.5 OC ดงนนทอณหภมหองคำรบอนไดออกไซดจงมสถำนะเปนแกสเทำนน จด triple point ของคำรบอนไดออกไซด คอจดทควำมดน 5.11 บรรยำกำศ และอณหภม - 56.4 องศำเซลเซยส จดวกฤต (critical point) ของคำรบอนไดออกไซด อยทควำมดน 73.0 บรรยำกำศ อณหภม 31.1 องศำเซลเซยส

ขอสงเกต จะเหนวำ เสนกรำฟ P-T ของสำรทเมอแขงตวแลวมปรมำตรเพมขนกบสำรทเมอแขงตวแลวมปรมำตรลดลง มลกษณะแตกตำงกนอย 1 เสนคอเสนทเปนรอยตอระหวำงของแขงกบของเหลว โดยเสนรอยตอระหวำงของแขงกบของเหลว ของสำรทเมอแขงตวแลวมปรมำตรเพมขนจะเบนไปทำงซำยมอ ในขณะทสำรทเมอแขงตวแลวมปรมำตรลดลงจะเบนไปทำงขวำมอ

สถำนะของแกสขนอยกบตวแปร 3 ตวดวยกน คอ ควำมดน ปรมำตร และอณหภม ดงนนแผนภำพทสมบรณกควรจะเปนแผนภำพ 3 มต ทม 3 แกน คอ แกนควำมดน แกนปรมำตร และแกนอณหภม ดงรป 17.28

EXAMPLE



รป 17.28 แผนภำพ P - V - T

รป 17.29 แผนภำพ P – V – T ของสำรทเมอแขงตวแลวมปรมำตรลดลง

EXAMPLE



โจทยแบบฝกหด

ขอ 1. เทอรโมมเตอรชนดปรมำตรคงตว มควำมดน 0.062 บรรยำกำศ เมออณหภม=450 K จงหำ ก) ควำมดนทจดไตรภำคของน ำ ข) อณหภมจะเปนเทำไร เมอควำมดนเปน 0.015 บรรยำกำศ [ค ำตอบ ก) 30.4 mmHg ข) 18 K] ขอ 2. ไนโตรเจนเหลวมจดเดอด -195.8 0C ทควำมดนบรรยำกำศ จงหำจดเดอดของไนโตรเจนเหลวในหนวยองศำ ก) ฟำเรนไฮท ข) เคลวน [ค ำตอบ ก) -320 0F ข) 77.3 K] ขอ 4. ขงสำยไฟทท ำดวยทองแดงระหวำงเสำไฟ 2 ตน ทหำงกน 35 m ในหนำหนำวอณหภม –20องศำเซลเซยส (สมมตวำสำยไฟไมหยอนยำน) เมอถงฤดรอนซงมอณหภมเทำกบ 35 0C สำยไฟนจะมควำมยำวเพมขนเทำไร [ค ำตอบ 3.27 m]

ขอ 5. ทอณหภม 20 0C แทงเหลก ยำว 15 m จงหำควำมยำวทแตกตำงกนของแทงเหลกน ระหวำงอณหภม -30 0C กบ 50 0C [ค ำตอบ 1.32 cm] ขอ 6. วงแหวนอลมเนยมมรศมภำยในเทำกบ 2.5 cm ทอณหภม 20 0C และแทงทองเหลองมเสนผำนศนยกลำง 5.05 cm ก) ทอณหภมเทำไรวงแหวนอลมเนยมจงจะสวมแทงทองเหลองไดพอด ข) จะตองเผำวงแหวนอลมเนยมและแทงทองเหลองจนมอณหภมเทำไร จงจะท ำใหวงแหวนสวนแทงทองเหลองไดพอดหรอไม

EXAMPLE



[ค ำตอบ ก) 437 0C ข) 1200 0C โลหะทงสองละลำยกอน] ขอ 7. ทรงกระบอกอลมเนยมกลวงลก 20 cm มควำมจ 2 ลตร ทอณหภม 20 0C เมอเตมน ำมนสนและเผำใหรอนถง 80 0C ก) น ำมนสนลนออกมำเทำไร ข) ถำท ำใหเยนลง 20 0C เหมอนเดม น ำมนสนจะลดลงเหลอเทำไร [ค ำตอบ ก) 99.4 cm3 ข) 0.943 cm] ขอ 8. หลอดก ำเนดแสงเลเซอรท ำดวยแกวยำว 30 cm มเสนผำนศนยกลำง 1.5 cm ถำอณหภมของหลอดแกวเพมเปน 65 0C จงหำ ก) ควำมยำวทเพมขน ข) เสนผำศนยกลำงทเพมขน ค) ปรมำตรทเพมขน

[ค ำตอบ ก) 0.176 mm ข) 8.78 m ค) 93 mm3] ขอ 9. บอลลนบรรจแกสออกซเจน จ ำนวน 12 kg ทควำมดน 40 mmปรอท จงหำวำจะตองปลอยแกสออกซเจนออกเทำไร ควำมดนจงลดลงเปน 25 mmปรอท ใหถอวำอณหภมคงท [ค ำตอบ 4.39 kg] ขอ 10. มวลของบอลลนอำกำศรอนและสมภำระหนก = 200 kg อำกำศขำงนอกมอณหภม 10 0C

ทควำมดน 101 kPa ปรมำตรของบอลลนเปน 400 m3 ตองท ำใหอำกำศในบอลลนมอณหภมเทำไรบอลลนจงจะลอยขนได ก ำหนดควำมหนำแนนอำกำศท 10 0C เทำกบ 1.25 kg/m3 [ค ำตอบ 472 K] ขอ 11. บรรจน ำ 9 g ลงในหมออบควำมดน ขนำด 2 ลตร ถำอณหภมภำยในเตำอบเทำกบ 5000C ควำมดนภำยในหมออบควำมดนจะมคำเทำไร [ค ำตอบ 16.1 บรรยำกำศ] ขอ 12. ฟองอำกำศผดขนมำจำกทะเลสำปน ำจดลก 4.2 m กนทะเลมอณหภม 5 0C ขณะทอณหภมของผวน ำ = 12 0C จงหำวำอตรำสวนของเสนผำนศนยกลำงของฟองอำกำศ ขณะทฟองอำกำศอยทบรเวณผวน ำ [ค ำตอบ 1.13]

EXAMPLE



เอกสารอางอง

รศ.สรพล รกวจย ฟสกส 1 ส ำหรบวทยำศำสตรและวศวกรรมศำสตร ภำควชำฟสกส คณะวทยำศำสตร สถำบนเทคโนโลยพระจอมเกลำฯ ลำดกระบง 2541 คณำจำรยภำควชำฟสกส ฟสกส 1 สถำบนเทคโนโลยรำชมงคล พ.ศ. 2548 รศ.วชระ รอดสมฤทธ ฟสกส 2 สถำบนเทคโนโลยรำชมงคล พ.ศ. 2540 ผศ.จรส บณยธรรมำ ฟสกส 1 สถำบนเทคโนโลยรำชมงคล พ.ศ. 2540 ผศ.ดร. ประสำท สบคำ ฟสกสพนฐำน ขนมหำวทยำลย 1 มหำวทยำลยรำมค ำแหง พ.ศ. 2531 ผศ.มนตร แยมวงษ ฟสกสสถตและควำมรอน มหำวทยำลยรำมค ำแหง พ.ศ. 2528 Halliday, D., Resnick, R., &Walker,J. (1997). Fundamentals of Physics (5 th ed.). New York : John Wiley & Sons. 1997 Serway, R.A. Beichner R.J. Physics for Scientists & Engineers (6 th ed.). Philadephia : Saunders 2000

EXAMPLE



ประวตผเรยบเรยง

ผชวยศำสตรำจำรยสชำต สภำพ

วฒการศกษา : วท.ม. ฟสกส (จฬำฯ) ประสบการณ - อดตหวหนำภำควชำฟสกสคณะวทยำศำสตร สถำบนเทคโนโลยรำชมงคล - ดงำนดำนโรงไฟฟำนวเคลยร ทประเทศญป น

ทท างาน : คณะวทยำศำสตรและเทคโนโลย มหำวทยำลยเทคโนโลยรำชมงคลธญบร อ ำเภอธญบร จงหวดปทมธำน 12110 โทรศพท 084 - 0919310

%%%%%%%%%%%%%%%%%

EXAMPLE

Documents

ฟิสิกส์สำหรับวิทยาศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์ 1 (ฉบับปรับปรุง) · ฟิสิกส์ส