LOGO

เอกสารประกอบการเรยนวชาฟสกส 1บทท 3 กฎการเคลอนทของนวตน

และการเคลอนทแบบตางๆ

อาจารยรตนาภรณ สมฤทธRattanaporn 1

หวขอทเกยวของ

Rattanaporn

กฎการเคลอนทของนวตน การเคลอนทแบบตางๆ➢ มวลกบน าหนก ➢ การเคลอนทในแนวเสนตรง➢ แรง ➢ การเคลอนทในแนวเสนโคง

➢ กฎการเคลอนทของนวตน

2

1.1 มวล (mass) กบน ำหนก (weight)

ปรมาณทใชบงบอกวาวตถนน หนกมากหรอนอยเพยงใด ในทางฟสกสม 2ปรมาณ ไดแก มวล และน าหนก

Rattanaporn

มวล (m) : เนอของสาร หรอสภาพตานการเคลอนท (ความเฉอย) หนวย kg

วตถทมมวลมากจะเปลยนแปลงการเคลอนทไปไดยากกวา (ชากวา) วตถทมมวลนอย

น าหนก (𝑤 ) : แรงโนมถวงของโลกกระท าตอวตถ = 𝑚 റ𝑔หนวย นวตน (N) หรอ kg.m/s2

“สรป” น าหนก = 𝑤 = 𝑚 റ𝑔มวล = 𝑚

3

แรง คอ อ านาจทพยายามจะท าใหมวลเกดการเคลอนท หนวย นวตน (N) แรงลพธ คอ แรงซงเกดจากแรงยอยๆหลายแรงรวมกน

1.2 แรง (force)

Rattanaporn4

วธหาแรงลพธ 1. เขยน F.B.D

2. ก าหนดทศทเปน +

3. แทนคาขนาดของเวกเตอรยอยลงไปในสตร4.ค าตอบเปน + แสดงวาทศทางของแรงลพธมทศเดยวกบทศทก าหนด

Forces

Contact Forces Non-contact Forces

Rattanaporn5

แรงเสยดทานกอนการเคลอนทเรยกวา แรงเสยดทานสถต f sสวนแรงเสยดทานขณะก าลงเคลอนท เรยกวา แรงเสยดทานจลน f k

วธกำรหำแรงลพธ

Rattanaporn6

กรณท1 หากแรงยอยมทศทางเดยวกนF ลพธ = F1 + F2

ทศทางแรงลพธ จะเหมอนแรงยอยนนกรณท2 หากแรงยอยมทศตรงกนขาม

F ลพธ = F1 + (-F2) = F1 - F2

ทศทางแรงลพธ จะเหมอนแรงทมากกวากรณท3 หากแรงยอยมทศเอยงท ามมตอกนหรอไมอยใน

แนวเดยวกน

วธท 1 F ลพธ = 𝐹12 + 𝐹2

2 + 2𝐹1𝐹2𝑐𝑜𝑠𝜃

วธท 2 แตกใหอยในแนวเดยวกนกอนหาทศทางจากการรวมเวกเตอรแบบหางตอหว หรอจากกฎของไซน

หรอ tan𝛼 =𝐹2𝑠𝑖𝑛𝜃

𝐹1+𝐹2𝑐𝑜𝑠𝜃

+

Rattanaporn7

ตวอยางท 1 แรง 2 แรง ขนาด 6 และ 8 นวตน กระท าตอวตถชนหนง ณ จดเดยวกน จงหาขนาดของแรงลพธ ถา ก. กระท าในทศทางเดยวกน ข. ทศทางตรงกนขาม ค. ถาทงสองตงฉากกน

ตวอยางท 2 เมอแรงสองแรงท ามมกนคาตางๆ ผลรวมของแรงมคาต าสด 2 นวตน และมคาสงสด 14 นวตน ผลรวมของแรงทงสองเมอกระท าตงฉากกนจะมคาเทาใด

1.3 กำรเคลอนทของนวตน

Rattanaporn8

റ𝐅 = 𝐦𝐚

tvm

tvmF

==

)(

ความเรงของอนภาคเปนปฏภาคโดยตรงกบแรงลพธทกระท าตออนภาค โดยมทศทางเดยวกน และเปนปฏภาคผกผนกบมวลของอนภาค”

FชางFคน

Rattanaporn9

ตวอยางท 4 วางมวล 10 kg ไวบนกระดานลนทเอยงท ามม 30 องศากบแนวราบ มวลจะเคลอนทดวยความเรงเทาไรตวอยางท 5 แรงขนาด 30 และ 40 นวตน กระท าตอมวล 20 kg ในแนวขนาดกบพนราบ ดงรป ถาแรงทงสองตงฉากตอวตถ วตถจะเคลอนทดวยความเรงเทาไรตวอยางท 6 เชอกเสนหนงทนแรงดงได 50 N ผกไวกบมวล 4 kg จะดงมวลขนในแนวดงดวยความเรงไดมากทสดก m/s2 เชอกจงไมขาดตวอยางท 7 เมอออกแรงขนาดเทากนในทศเดยวกนกบวตถสองกอน ผลปรากฏวาวตถกอนท1 มความเรง 4.5 m/s2 ถาวตถกอนท 2 มมวลเปน 1.5 เทาของกอนท 1 วตถกอนท 2 จะมความเรงเปนก m/s2

ตวอยางท 8 แรงลพธกระท าตอวตถมวล 50 kg ท าใหมวลเคลอนท โดยมความเรวสมพนธกบเวลา ดงกราฟ จงหาแรงลพธทกระท าตอวตถนในหนวยนวตน

t(s)10

5

5 10

v(m/s)

30N

40N

Rattanaporn10

ตวอยางท 9 แทงไมมวล 5 kg และ 3 kg วางตดกนบนพนลน จงหาแรง P และ R ทท าใหแทงไมเคลอนทดวยความเรง 4 m/s2 ดงรป

P

R

a= 4 m/s2

Rattanaporn11

แบบฝกหด 1

1) จากรป มวล 5 และ 10 kg ผกตดกนดวยเชอกตองออกแรงดง (P) เทาใด จงจะท าใหวตถทงสองเคลอนทดวยความเรง 2 m/s2 และแรงตงเชอก (T) มคาเทาไร

2) ใชแรง P ดงรถ 3 คน มมวล 1, 2 และ 3 kg รถทงสามตอกนดวยเสนเชอก X และ Y ดงรปท 3 โดยคดวาไมมแรงเสยดทานระหวางรถกบพนเลย ถาเสนเชอก X มความตง 20 N แรงดง P และความตงของเชอก Y จะเปนก N

Rattanaporn12

T P

3) นกเรยนคนหนงถอเชอกมวลนอยมาก ซงปลายขางหนงผกตดกบ แทงวตถมวล 2 kg ใหหาแรงทเชอกดงมอ เมอเชอกดงขนดวยความเรง 5 m/s2

4) ชายคนหนงมวล 50 kg ยนอยในลฟท จงหาแรงทพนลฟทกระท าตอชายคนนนเมอ

ก. ลฟทเรมเคลอนทขนดวยความเรง 1.2 m/s2

ข. ลฟทเคลอนทดวยความเรวสม าเสมอ 2 m/s

ค. ลฟทก าลงเคลอนทลงดวยความเรง 1.2 m/s2

5) จากรปวตถจะมความเรงเทาไร และความเรงมทศทางไปทางใด

และเชอกมความตงเทาไร

Rattanaporn13

2.1 กำรเคลอนทในแนวเสนตรง

1. การเคลอนท ในแนวราบ 2. การเคลอนท ในแนวดง

Rattanaporn14

ระยะทำงและกำรกระจด

ระยะทาง(Distance) คอ เสนทางหรอ ความยาวตามเสนทางการเคลอนทจากต าแหนงเรมตนถงต าแหนงสดทาย

ระยะทางใชสญลกษณ “ 𝑠 ” เปนปรมาณสเกลาร

การกระจด (Displacement) คอ ความยาวเสนตรงทเชอมโยงระหวางจดเรมตน และจดสดทายของการเคลอนท

การกระจดใชสญลกษณ เปนปรมาณเวกเตอร S

ตวอยำงกำรแสดงระยะทำงและกำรกระจด

A

B(1) (2)

(3)

S1

S2 S3

เมอวตถเคลอนทจาก A ไป B ตามแนวเสนทางดงรป

2S

ตามเสนทางท 1 ไดระยะทาง = S1 และไดการกระจด = ทศจาก A ไป B

2S

ตามเสนทางท 2 ไดระยะทาง = S2 และไดการกระจด = ทศจาก A ไป B

ตามเสนทางท 3 ไดระยะทาง = S3 และไดการกระจด = ทศจาก A ไป B2S

*การเคลอนทโดยทวๆ ไป ระยะทางจะมากกวาการกระจดเสมอ

ยกเวน เมอวตถเคลอนทเปนเสนตรง การกระจดจะมขนาดเทากบระยะทางRattanaporn

15

กรำฟควำมสมพนธของปรมำณกำรเคลอนท

การหาความชน หรอ slope ของกราฟเสนตรงหาไดจาก

x

y

x

y

Slope = tan

=

=

x

y

12

12

xx

yy

−

−

Rattanaporn16

กรำฟควำมสมพนธระหวำงกำรกระจดกบเวลำ

จากกราฟ s

1.การกระจดคงท

2. Slope = ความเรว = 0

t

sv

= 0=s

กรำฟควำมสมพนธระหวำงกำรกระจดกบเวลำ

s

t

s

t

1.การกระจดเพมขนอยางสม าเสมอ

2.Slope คงท (มคาเดยว) = ความเรวคงท

=t

s

tt

s

s

A

1.การกระจดเพมขนอยางไมสม าเสมอ

2.Slope เพมขน(โคงหงาย) จาก 0 → +

= ความเรวเพมขน (มหลายคา)

Rattanaporn17

tv

𝒗

𝒗 จงมคาเดยวเปน+

t

𝒗

𝒗 จงมหลายคาจาก 𝟎 → +

ตวอยางท1 วตถหนงเคลอนทจาก A ไป B และตอไป C ดงรป จงหาระยะทางและการกระจดของวตถจาก A ไป B

A B

C

3 เมตร

4 เมตรตวอยางท2 วตถเคลอนทจาก A ไปยง B ดงรป จงหาระยะทางและการกระจด

A B14 เมตร

Rattanaporn18

ควำมเรว (Velocity)

คอ อตราการเปลยนแปลงการกระจด หรอ การกระจดทเปลยนแปลงไปในหนงหนวยเวลา

ความเรว เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน เมตร/วนาท (m/s))(v

แบงพจารณาไดเปน 3 แบบ คอ

1. ความเรวเฉลย )( avv

2. ความเรวขณะใดขณะหนง )( inv

3. ความเรวคงท )(v

Rattanaporn19

t

svav

=

dt

sd

t

svin

=

= lim

0→t

t

sv

=

Rattanaporn20

ttv

𝒗

t1 t2

ความเรว ณ ขณะนน𝒗

t1 t2

v2

vav

v1

ความเรว ณ ขณะนน

ความเรวคงท

റ𝑣𝑖𝑛 = റ𝑣𝑎𝑣 = 𝑣 =റ𝑠

𝑡

ความเรวไมคงท

റ𝑣𝑖𝑛 ≠ റ𝑣𝑎𝑣

𝑣𝑎𝑣 =𝑣1 + 𝑣2

2

𝑠𝑙𝑜𝑝𝑒 = റ𝑎 =∆𝑣

∆𝑡พนทใตกราฟ = s หรอ റ𝑠

อตรำเรว (Speed)

หมายถง ระยะทางทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลาใชสญลกษณ คอ V เปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปน เมตร/วนาท (m/s)1. อตราเรวเฉลย (vav) ระยะทางทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา (ในชวงเวลาหนงทก าลงพจารณาเทานน)

2. อตราเรวขณะใดขณะหนง (Instantaneous Speed; vin) ระยะทาง

ในชวงสนๆทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เมอชวงเวลาทเคลอนทนอยมาก ๆ ( เขาใกลศนย) หรอ อตราเรว ณ เวลาใดเวลาหนงหรออตราเรวทจดใดจดหนง

3. อตราเรวคงท (v) เปนการบอกใหทราบวาวตถมการเคลอนทอยางสม าเสมอ ไมวาจะพจารณาในชวงเวลาใด ๆ

Rattanaporn21

t

ควำมเรง (Acceleration)

การเคลอนทซงขนาดหรอทศทางของความเรวมการเปลยนแปลง เรยกวา การเคลอนทแบบมความเรง ความเรง หมายถง อตราการเปลยนแปลงความเรว หรอ

ความเรวทเปลยนไปในหนงหนวยเวลา

ความเรง เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน m/s2a

Rattanaporn22

ควำมเรงแบงออกเปน 3 ประเภท

1.ความเรงเฉลย ( ) เปนความเรวทเปลยนไปในชวงเวลา ทพจารณาเทานน

ava

t

va

=

12 tt

uva

−

−=

หรอ หรอ

t

uva

−=ava

ava

ava

2.ความเรงขณะใดขณะหนง ( ) เปนความเรง ณ จดใดจดหนงพจารณาในชวงเวลาทสนมากๆ

ina

3.ความเรงคงท ( ) เปนการเปลยนแปลงความเรวอยางสม าเสมอ หรอ ความเรวจะเพมขนอยางคงท

a

Rattanaporn23

ขอสงเกต

1.ทศทางของความเรง จะอยในทศทางเดยวกบความเรวทเปลยนไปเสมอ

2.เมอวตถเคลอนทดวยความเรงคงท คาความเรงเฉลย และคาความเรงขณะใดขณะหนง จะมคาเทากบความเรงคงทนน

3.เมอวตถมความเรวลดลง เราจะไดวา ความเรงมคาเปนลบ หรอ ความเรงมทศตรงขามการเคลอนท บางครงเรยก ความเรง ทมคาเปนลบ (-) วา ความหนวง

റ𝑎= റ𝑎𝑖𝑛 = lim∆𝑡→𝑜

∆𝑣

∆𝑡=

𝑑𝑣

𝑑𝑡𝑚/𝑠2

റ𝑎 = റ𝑎𝑖𝑛 = റ𝑎𝑎𝑣 =∆ റ𝑣

𝑡=

റ𝑣 − 𝑢

𝑡

Rattanaporn24

กราฟความสมพนธของปรมาณการเคลอนท

Rattanaporn25

พนทใตกราฟ จะไมเทากบอะไรเลย

ความชนเสนกราฟ = 𝑣 =

พนทใตกราฟ = 𝑠, റ𝑠ความชนเสนกราฟ =

พนทใตกราฟ = 𝑣 − 𝑢ความชนเสนกราฟ ไมเทากบอะไรเลย

12 tt

uva

−

−=

t

s

1. เอซอมวงรอบสนามฟตบอล ซงมความยาวเสนรอบวง 400 m ครบรอบใชเวลา 50 s จงหาอตราเรวเฉลย และความเรวเฉลยของเอ2. อนภาคหนงเคลอนทจาก A ไป D ตามแนว A B C D ดงรปกนเวลานาน 20 s จงหา

A

B C

D100 m

30 m50 m

40 m

ก.ระยะทาง ข.การกระจด ค.อตราเรวเฉลย ง.ความเรวเฉลย

Rattanaporn26

แบบฝกหด 2.1

3. จากรปเปนกราฟความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลาของวตถหนง จงหา ก.ระยะทางและการกระจดในชวงเวลา 2, 6, 8 sข.อตราเรวเฉลยในชวงเวลา 2 และ 8 sค.ความเรวเฉลยในชวงเวลา 10 s

Rattanaporn27

4. จากรป จงหา ก). การกระจดเมอสนวนาทท 5ข). ระยะทางเมอสนวนาทท 8 ค). ความเรวเฉลยตลอดทางทเคลอนทไดในเวลา 8 s

กำรเคลอนทแนวตรงดวยควำมเรงคงตว

tauv

+=

2

2

1tatus

+=

tvu

s

+=

2

sauv

222 +=

gtuv +=

tvu

s

+=

2

2

2

1gttus +=

sguv

222 +=

Rattanaporn28

2

2

1tavts

−=2

2

1gtvts −=

12 tt

uva

−

−=

สมกำรกำรหำระยะทำงในชวงวนำทหนงวนำทใด

ระยะทางในวนาทหนงวนาทใด หมายถง ระยะทางในชวงเวลา 1วนาท ณ วนาทนน ๆ เชน ระยะทางในวนาทท t คอ ระยะทางจากวนาทท (t-1) ถงวนาทท t (St) หาไดจากสมการ

)12(2

−+= ta

uSt

St คอ ระยะทางทเคลอนทไดในวนาทท t

Rattanaporn29

เงอนไขกำรก ำหนดทศทำงของปรมำณตำง ๆ

1. u มคาเปนบวก (+) เสมอ2. v มคาเปนบวก (+) เมอวตถเคลอนทในทศทางเดยวกบ u

v มคาเปนลบ (-) เมอวตถเคลอนทในทศทางสวนทางกบ uv มคาเปนศนย (0) เมอวตถหยดเคลอนท

3. S มคาเปนบวก (+) เมอมทศทางเดยวกบ u คอวตถอยเหนอจดเรมตนS มคาเปนลบ (-) เมอมทศทางสวนกบ u คอวตถอยต ากวาจดเรมตนS มคาเปนศนย (0) เมอวตถอยระดบเดยวกบจดเรมตน

4. a มคาเปน -g เสมอ ถาเมอเรมตนวตถเคลอนทข นในแนวดงเพราะ

ทศทาง g สวนทางกบ u

Rattanaporn30

A

B

C

D

+S

-S

u+v-V

a = - g

Rattanaporn31

S เปน …….

u เปน …….

v เปน …….

g เปน …….

t เปน …….

S เปน …….

u เปน …….

v เปน …….

g เปน …….

t เปน …….

S เปน …….

u เปน …….

v เปน …….

g เปน …….

t เปน …….

S เปน …….

u เปน …….

v เปน …….

g เปน …….

t เปน …….

S เปน …….

u เปน …….

v เปน …….

g เปน …….

t เปน …….

S เปน …….

u เปน …….

v เปน …….

g เปน …….

t เปน …….

ใหเตมเครองหมำยของปรมำณตำง ๆ

Rattanaporn32

ตวอยาง อนภาคหนงเรมเคลอนทดวยความเรวเปน 6 m/s โดยมความเรงคงท พบวาเมอเวลาผานไป 6 s อนภาคนมความเรว 30 m/s จงหาคาความเรงและระยะทางทเคลอนทไปไดในเวลา 6 s น

m m

s = ?

u= 6 m/s v= 30 m/sa = ?t= 6s

+ റ𝑣 = 𝑢 + റ𝑎t

30 = 6 + 𝑎 6

𝑎 = 4 𝑚/𝑠2

റ𝑠 =𝑢 + റ𝑣

2𝑡

s=6+30

26

𝑠 = 108 𝑚

ตวอยาง วตถเคลอนทดวยความเรวตน 10 m/s ไดระยะทาง 80 m ในเวลา 4 s วตถมคาความเรงเทาใด

ตวอยาง วตถหนงเคลอนทเปนเสนตรงดวยความเรวตน 10 m/s โดยมความเรง 5 m/s2 ขณะทวตถเคลอนทไดระยะทาง 480 m วตถเคลอนทมาแลวกวนาท

2.2 กำรเคลอนทในแนวเสนโคง

❖กำรเคลอนทแบบโปรเจคไทล (Projectile Motion) คอ

กำรเคลอนทในแนวโคงรปพำรำโบลำ เกดจำกกำรเคลอนทใน

แนว 2 แนวพรอมกน

Rattanaporn33

อะไรบำงทมลกษณะกำรเคลอนทแบบโปรเจคไทล

❖ไดแก ดอกไมไฟ น ำพ กำรเคลอนทของลกบอลทถกเตะขนจำกพน กำรเคลอนทของนกกระโดดไกล

Rattanaporn34

กำรค ำนวณกำรเคลอนทแบบโปรเจคไทล

กรณท 1 ควำมเรวตน u ท ำมมเงยกบแนวระดบ ดวยมม θ ใดๆ ในทนเราไมค านงผลของแรงตานอากาศ โดยวตถเรมเคลอนทขนจากจดเรมตน ขนไปยงจดสงสด แลวตกกลบลงมาอกต าแหนงหนง โดยจดสนสดอยระดบเดยวกบจดเรมตน

Rattanaporn35

Rattanaporn36

ในแนวระดบ (x) ในแนวดง (y)ความเรวตนในแนวแกน x ความเรวตนในแนวแกน y

ความเรง

เนองจากไมมแรงกระท าในแนวระดบ

ความเรง

g เปนลบเพราะมทศตรงขามกบ u

ความเรวในแนวแกน x ทเวลา t ใดๆ ความเรวในแนวแกน y ทเวลา t ใดๆ

การกระจดในแนวแกน x ทเวลา t ใดๆ การกระจดในแนวแกน y ทเวลา t ใดๆ

Rattanaporn37

เวลาทงหมดทใชในการเคลอนทจาก A ไป B

เวลา ถงจดสงสด

ความสงสด

ระยะตกจากจดยง (S x)

ความสง/ระยะตก (S y / S x)

Rattanaporn38

หมายเหต1.มมปาโปรเจกไทลทท าใหวตถไกลทสด คอมม 45 องศา

ได 𝑺𝒎𝒂𝒙 =𝒖𝟐

𝒈

2. การยงโปรเจกไทล 2 ครง ถา 2 ครงนนยงดวยความเรวตนเดม u มมยงทงสองรวมกนได 90 องศา จะตกทเดยวกนเสมอ โดยมมโตจะขนสงกวาเสมอ

กรณท 2 วตถมควำมเรวตน u ท ำมมกมกบแนวระดบ

Rattanaporn39

u

θ 𝒖𝒙 = 𝒖𝒄𝒐𝒔𝜽

ความเรวในแนวราบคงท 𝒗𝒙 = 𝒖𝒙 = 𝒖𝒄𝒐𝒔𝜽

ความเรวในแนวขณะใดๆ 𝒗𝒚 = 𝒖𝒔𝒊𝒏𝜽 + 𝒈𝒕

ขนาดของความเรว 𝒗 และการกระจด 𝒔 ของวตถในเวลาใดๆ 𝒕 หาไดจาก

𝒗 = 𝒗𝒙𝟐 + 𝒗𝒚𝟐 𝒔 = 𝒔𝒙𝟐 + 𝒔𝒚𝟐

โดยท 𝒔𝒙 = 𝒖𝒄𝒐𝒔𝜽 𝒕 และ 𝒔𝒚 = 𝒖𝒔𝒊𝒏𝜽 𝒕 +𝟏

𝟐𝒈𝒕𝟐

𝒖𝒚 = 𝒖𝒔𝒊𝒏𝜽

1.ยงอนภาคจากยอดผาสง 100 m ออกไปในทะเลดวยความเรว 50 m/s ท ามมเงย 30 องศากบแนวระดบ จงหาวาอนภาคตกกระทบพนน าหางจากหนาผาเทาใด

Rattanaporn40

แนวคด 1.หาเวลาทอนภาคกระทบพนน า (t) จาการเคลอนทแนวดง 𝑠𝑦 = −100 𝑚2.หาระยะทางจากหนาผาถงจดตกจากการเคลอนทแนวราบ 𝑆𝑥 = 𝑢𝑥𝑡

วธท า หาเวลาทอนภาคกระทบพนน า (t)

จากสมการ 𝑠𝑦 = 𝑢𝑦𝑡 +1

2𝑔𝑡2

-100 = 50𝑠𝑖𝑛30° 𝑡 +1

2−10 𝑡2

𝑡2-5t-20 = 0

𝑡 =− −5 ± −5 2−4 1 −20

2 1

𝑡 = 7.6 𝑠

หาระยะทางจากหนาผาถงจดทอนภาคตก𝑠𝑥 = 50𝑐𝑜𝑠30° × 7.6 = 329 𝑚 𝐴𝑛𝑠.

2. วตถกอนหนงยงในแนวท ามม 45 องศากบแนวระดบ ปรากฏวา ณ จดสงสดวตถมความเรว 10 m/s ก.วตถขนไปไดสงสดเทาใด ข.วตถตกไกลจากจดยงเทาใด

41

3.ขวางกอนหนดวยความเรวตน 15 m/s จากขอบหนาผาสง 20 mไปตกลงบนพนดานลางกอนหนจะตกหางจากขอบหนาผาเทาใด

Rattanaporn42

𝑆𝑦 = 𝑢𝑡 +1

2𝑔𝑡2

20 = 0 + 1

2× 10𝑡2

t= 2 s

𝑆𝑥= 𝑢𝑥 × 𝑡𝑆𝑥 = 15 × 2

𝑆𝑥 = 30 𝑚

หา t จากแนวดง

ในแนวระดบ

Rattanaporn43

1 นกกรฑาขวางคอนเหวยงคอนไดในอตราเรวสงสด 10 m/s เขาจะสามารถขวางคอนไปไดไกลทสดหางจากจดทเขายนอยกเมตร (ถาไมแรงเสยดทานอากาศและความสงของนกกฬา)

2 เมอขวางกอนหนกอนหนงดวยความเรว 10 m/s พบวากอนหนนตกถงพนราบดวยความเรวทท ามม 30 องศากบแนวดง จงหาวากอนหนขนไปไดสงสดเทาใด และไปไดไกลเทาใด

3 ลกบอลถกยงออกไปในแนวระดบจากตกสง 20 m ดวยความเรวคาหนง พบวาลกบอลไปตกบนพนหางจากตวตกในแนวราบ 20 m จงหาอตราเรวทยงลกบอลออกไปและอตราเรวขณะกระทบพน

แบบฝกหด 2.2

Rattanaporn44

EX5 ยงลกปนออกไปดวยความเรว 200 m/s ในทศเอยงเปนมม 40 องศากบพนดน จงหา

(ก) ความเรวภายหลง 20 s

(ข) ต าแหนงของลกปนภายหลง 20 s

(ค) ความสงทสด (ง) เวลาในอากาศ (จ) พสย

EX4 ชายคนหนงโยนลกบอลจากยอดพนเอยงดวยความเรว 20 m/s เอยงท ามม 30 องศากบแนวระดบ ถาพนอยงท ามม 30 องศากบแนวระดบดวยเชนกน เวลานานเทาใดลกบอลจงจะตกกกระทบพนเอยงนบจากโยน

กำรเคลอนทแบบวงกลมในแนวระดบ

ผกเชอกยาว l กบวตถ m แกวงใหหมนทศทวนเขม จะไดสมการดงน➢ แรงตงเชอก

➢ คาบ

➢ ความถ

Rattanaporn45

กำรเคลอนทของดำวเทยม

❖หากดาวเทยมมวล m โคจรรอบโลกดวยอตราเรว v ณ ต าแหนงวงโคจร ซงหางจากจดศนยกลางของโลกเปนระยะ r ให M เปนมวลของโลก เปนแรงสศนยกลาง ซงเปนแรงดงดดทโลกกระท ากบดาวเทยม และหาคาของแรงนไดจากกฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

จะได

ดงนน

จะไดไดอตราเรวของการโคจรของดาวเทยมเปน

Rattanaporn46

cF

M

𝐹𝑐 =𝐺𝑀𝑚

𝑟2

𝑚𝑣2

𝑟=𝐺𝑀𝑚

𝑟2

𝑣2 =𝐺𝑀

𝑟

𝑣 =𝐺𝑀

𝑟

ตวอยาง❖นาฬกาแบบลกตมเรอนหนง ลกตมแกวงได 60 รอบ/นาท จงหาความยาวของกานของลกตมนาฬกา

❖ดาวเทยมสอสารทถกสงใหไปโคจรสงจากผวโลก 4600 km ถารศมของโลกมคา 6400 km และมมวล 6x10 24 kg จงหาความเรว(𝒗) อตราเรง (a) และคาบของดาวเทยม (ก าหนดให G = 6.6x10-11

Nm2/kg2)

Rattanaporn47

LOGO

To be continued..

Rattanaporn 48