Embed Size (px)
Citation preview
PHẦN 1: HÌNH HỌC
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
BAI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM
I/ Tọa độ của véc tơ và tính chất.
1) Định nghĩa. Trong không gian Oxyz cho véc tơ ; ;u x y z u xi y j zk
2) Tính chất. Trong không gian Oxyz Cho các véc tơ 1 2 3 1 2 3; ; , ; ;a a a a b b b b và một số k
tùy ý
Ta có :
1 1
2 2
3 3
a b
a b a b
a b
1 2 3. ; ;k a ka ka ka
1 1 2 2 3 3; ;a b a b a b a b
Véc tơ a cùng phương véc tơ b k a kb
Tích vô hướng : 1 1 2 2 3 3.a b a b a b a b 2 2 21 2 3a a a a
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3
.cos ,
. .
a b a b a ba ba b
a b a a a b b b
với 0a , 0b
1 1 2 2 3 3. 0 0 a b a b a b a b a b
Chú ý: 0 (0;0;0) , (1;0;0)i , (0;1;0)j , (0;0;1)k
II/ Tọa độ của điểm và mối liên hệ giưa điểm và véc tơ.
1) Định nghĩa. Trong không gian Oxyz cho điểm M
; ;M x y z OM xi y j zk
2) Công thức tính tọa độ : Trong không gian Oxyz cho ba điểm
; ; , ; ; , ; ;A A A B B B C C CA x y z B x y z C x y z
Ta có : ; ;B A B A B AAB x x y y z z
AB = 2 2 2( ) ( ) ( )B A B A B AAB x x y y z z
I là trung điểm của đoạn AB ; ;2 2 2
A B A B A Bx x y y z zI
G trọng tâm ABC ; ;3 3 3
A B C A B C A B Cx x x y y y z z zG
Tọa độ của điểm:
Tọa độ của OM chính là tọa độ của điểm M, tức là: . . . ( ; ; )OM x i y j z k M x y z .
o Đặc biệt: Gốc tọa độ O(0;0;0).
o Điểm M(a;b;c) thuộc trục tọa độ:
M Ox M(a;0;0). NX: Điểm nằm trên trục Ox luôn có tung độ và cao độ =0.
M Oy M(0;b;0). NX: Điểm nằm trên trục Oy luôn có hoành độ và cao độ =0.
M Oz M(0;0;c). NX: Điểm nằm trên trục Oz luôn có hoành độ và tung độ =0.
o Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng tọa độ:
M (Oxy) M(a;b;0). NX: Điểm nằm trên mp Oxy luôn có cao độ =0.
M (Oyz) M(0;b;c). NX: Điểm nằm trên mp Oyz luôn có hoành độ =0.
M (Ozx) M(a;0;c). NX: Điểm nằm trên mp Ozx luôn có tung độ =0.
Đặc biệt: Hình chiếu vuông góc của điểm M(x0;y0;z0) lên trục tọa độ và mặt phẳng tọa độ.
Hình chiếu vuông góc lên trục tọa độ Hình chiếu vuông góc lên mp tọa độ
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
M(x0;y0;z0) trên các trục tọa độ.
Phương pháp
Hình chiếu vuông góc của điểm
M(x0;y0;z0) trên trục Ox là: M(x0;0;0).
Hình chiếu vuông góc của điểm
M(x0;y0;z0) trên trục Oy là: M(0;y0;0).
Hình chiếu vuông góc của điểm
M(x0;y0;z0) trên trục Oz là: M(0;0;z0).
2. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
điểm M(x0;y0;z0) trên các phẳng tọa độ.
Phương pháp
Hình chiếu vuông góc của điểm
M(x0;y0;z0) trên (Oxy) là: M(x0;y0;0).
Hình chiếu vuông góc của điểm
M(x0;y0;z0) trên (Oyz) là: M(0;y0;z0).
Hình chiếu vuông góc của điểm
M(x0;y0;z0) trên (Oxz) là: M(x0;0;z0).
III/ Phương trình mặt cầu.
1) Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R
có pt 2 2 2 2x a y b z c R
2) Phương trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0
là pt mặt cầu A2 + B2 + C2 – D > 0
và tâm mặt cầu I(-A; -B; -C), bán kính R = 2 2 2A B C D
3) Vị trí tương đối của hai mặt cầu.
Cho hai mặt cầu S1(I1,R1) và S2(I2,R2), ta có
1 2 1 2 1 2( ), ( )I I R R S S trong nhau
1 2 1 2 1 2( ), ( )I I R R S S ngoài nhau
1 2 1 2 1 2( ), ( )I I R R S S tiếp xúc trong
1 2 1 2 1 2( ), ( )I I R R S S tiếp xúc ngoài
1 2 1 2 1 2 1 2( ), ( )R R I I R R S S cắt nhau theo một đường tròn
B. BAI TÂP
Câu 1: Cho vectơ 2 5 3OM i j k= + +uuur r r r
.Tìm tọa độ điểm M ?
A. (2;5;3).M B. ( 2; 5; 3).M - - - C. (2; 5;3).M - D. ( 2;5; 3).M - -
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho (3; 1;2); (4;2; 6)a b- -r r
Tính tọa độ của vectơ a b+r r
A.a b+ =r r
(1;3; 8).-
B.a b+ =r r
(7;1; 4).- C.a b+ =r r
( 1; 3;8).- -
D.a b+ =r r
( 7; 1;4).- -
Câu 3. Trong không gian Oxyz cho M(1;-2;4) và N(-2;3;5). Tính tọa độ của MNuuuur
A.MN =uuuur
(-3;5;1). B.MN =uuuur
(3;-5;-1). C.MN =uuuur
(-1;1;9). D.MN =uuuur
(1;-1;-9)
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO 3 i 4j 2k 5j . Tìm tọa độ của điểm
A.
A. 3, 2,5 B. 3, 17,2 C. 3,17, 2 D.
3;2; 5
Câu 5. Cho các vectơ (1;2;3); ( 2;4;1); ( 1;3;4) a b c . Vectơ 2 3 5v a b c có toạ độ là:
A. 7; 3; 23 B. 3;7;23 C. 3; 23;7 D. 7;23;3
Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A. 2 2 2x y z 2x 4y 6z 14 0 .
B. 2 2 2 2 2 2(n 1)x (n 1)y (n 1)z 2x 4y 6z - 1 0 (n là tham số).
C. 2 2 2 2 2 2(n 1)x (n 1)y (n 1)z 2x 4y 6z +2017 0 (n là tham số)
D. 2 2 2(x 1) (y 1) (z 1) 2 .
Câu 7. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(2;2;-3) và B(-2;4;1).
A. 2 2 2(x 2) (y 1) (z 2) 36 B. 2 2 2x (y 3) (z 1) 9
C. 2 2 2(x 2) (y 1) (z 2) 9 D. 2 2 2x (y 3) (z 1) 36
Câu 5. Cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 2x y z 2n x 4ny - 4 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán
kính R của mặt cầu (S).
A. 2 2I(n ;2n;0);R n 2 B. 2 2I( n ; 2n;0);R n n 2
C. 2 2I(n ;0;n);R n 2 D. 2 2I(n ;2n;0);R n n 2
Câu 4: Tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình 2 2 22 2 121x y z là:
A. 2; 2;1 , 11I R B. 2; 2;0 , 11I R
C. 2;2;0 , 121I R D. 2; 2;0 , 121I R
Câu 5: Cho tam giác ABC biết A(1;-2;3), 2;5;2 , 2; 2;4AB AC . Trọng tâm G của tam giác
ABC là:
A. 1; 1;5G B. 3; 1;2G C. 1; 5;1G D. 2; 1;2G
Câu 6: Cho ba điểm A(1;1;0), B(3;-1;4) và M( m – 1; - m + 1; 2m – 2). Giá trị nhỏ nhất của MA +
MB bằng:
A. 2 2 B. 3 2 C. 4 2 D. 5 2
Câu 7: Nếu phương trình: 2 2 2 32 5 . 2 4 3 2 5 4 10 0x y z m x y z m m m là
phương trình mặt cầu thì số các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện bài toán là:
A. 2 B. 4 C. 7 D. 5
Câu 8: Phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(3;2;1) và có tâm I(5;4;3) là:
A. 2 2 2 10 8 6 12 0x y z x y z B.
2 2 2 10 8 6 16 0x y z x y z
C. 2 2 2 10 8 6 32 0x y z x y z D.
2 2 2 10 8 6 38 0x y z x y z
Câu 9: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu:
A. 2 2 2
2 3 5 11x y z B. 2 2 2
5 2 3 1 11x y z
C. 2 2 2
2 3 5 11x y z D. 2 2 2
2 3 5 11x y z
Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ 1 2 3 1 2 3a = a ;a ;a ,b= b ;b ;b . Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai:
A. 1 1 2 2 3 3; ;a b a b a b a b B. 1 1 2 2 3 3. . . .a b a b a b a b
C. 1 1 2 2 3 3; ;a b a b a b a b D. 1 1 2 2 3 3; ;a b a b a b a b
Câu 11: Cho mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 5 0x y z x y z và mp (P): 2 2 5 0x y z . Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 65
3
B. mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 77
3
C. mp(P) và mặt cầu (S) không có điểm chung
D. mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu 12: Hai vectơ 21; 6;2 , 2; ;m 5a b m vuông góc với nhau khi giá trị dương của m bằng:
A. m = 5 B. m = -1 C. m = 2 D. m = 4
Câu 13: Phương trình: 2 2 2 24 2 1 6 15 7 0x y z mx m y mz m là phương trình mặt cầu
khi m:
A. 2m B. 2 4m C. 3m D. 4 2m
Câu1: Trong không gian Oxyz , cho 2 3 4x i j k= + -r r r r
. Tìm tọa độ của xr
A. (2;3; 4).x = -r
B. ( 2; 3;4).x = - -r
C. (0;3; 4).x = -r
D. (2;3;0).x =r
Câu 14:Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểmM’ là hình chiếu của M trên trục
Ox
A. M’(0;1;0). B.M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3).
Câu 15. Cho mặt cầu 2 2 2: 2 4 1 0S x y z x y z . Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu.
A. 1
1;2;2
I
. B. 2;4;1I . C. 2; 4; 1I . D. 1
1; 2;2
I
.
Câu 16.Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0;3;7) và I(12;5;0). Tìm tọa độ N sao cho I là trung
điểm của MN.
A. N(2;5;-5). B. N(0;1;-1). C. N(1;2;-5). D. N(24;7;-7).
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;1),
C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài đoạn AM.
A. . B. . C. . D.
.Câu
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD có
. Tính diện tích S của tam giác BCD.
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ ; ; ;O i j k cho 3OA i k . Tìm tọa độ điểm A
A. 1;0; 3 B. 0; 1; 3 C. 1; 3;0
D. 1; 3
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;2; 3M . Tọa độ hình chiếu của M trên trục Ox là:
A. 1; 2;0 B. 1;0;0 C. 0;0; 3
D. 0; 2;0
Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho vectơ 3 4OM i j k . Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của
M trên mp(Oxy). Khi đó tọa độ của điểm M’ trong hệ tọa độ Oxyz là
AM 3 3 AM 2 7 AM 29 AM 30
( 1;0;3), (2; 2;0), ( 3;2;1)B C D
26S 62S 23
4S 2 61S
A. 1; 3; 4 B. 1; 4; 3 C. 0;0; 4 D. 1; 4;0
Câu 22. Cho ba điểm 3,1,0 ; 2,1, 1 ; , , 1A B C x y . Tính ,x y để 2
2, 1,3
G
là trọng tâm tam
giác ABC
A. 2, 1x y B. 2, 1x y
C. 2, 1x y D. 1, 5x y
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết 1,0,0 ; 0,0,1 ; 2,1,1A B C . Tọa
độ điểm D là:
A. 3,1,0 B. 3; 1;0 C. 3;1;0 D. 1; 3;0
Câu 24. Cho ba điểm 2, 1,1 ; 3, 2, 1A B . Tìm điểm N trên x’Ox cách đều A và B.
A. 4;0;0 B. 4;0;0
C. 1; 4;0 D. 2;0; 4
Câu 25.Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (O )xy , cách đều ba điểm
2, 3,1 , 0;4;3 , 3;2;2A B C có tọa độ là:
A. 17 49
; ;025 50
B. 3; 6;7
C. 1; 13;14 D. 4 13; ;0
7 14
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(-3; 6; 4). Gọi M là điểm
nằm trên đoạn BC sao cho 2MC MB Độ dài đoạn AM là:
A. 2 7 B. 29 C. 3 3 D. 30
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (2; 1;1)A , ( 1;3; 1)B và (5; 3;4)C . Tính tích vô
hướng hai vectơ .AB BC .
A. . 48ABBC . B. . 48ABBC . C. . 52ABBC . D. . 52ABBC .
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( 1;5; 3)M , (7; 2; 5)N . Tính độ dài đoạn MN.
A. 13MN . B. 3 13MN . C. 109MN . D. 2 13MN .
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh ( 4;9; 9)A , (2;12; 2)B và
( 2;1 ; 5)C m m m . Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.
A. 3.m B. 3.m C. 4.m D. 4.m
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh (4;2;3)A , (1; 2; 9)B và
( 1;2; )C z . Xác định giá trị z để tam giác ABC cân tại A.
A. 15
9
z
z
B.
15
9
z
z
C.
15
9
z
z
D.
15
9
z
z
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại C và có các đỉnh (Ox )A z ,
( 2;3;1)B và ( 1;1; 1)C . Tìm tọa độ điểm A.
A. (1;0; 1)A . B. ( 1;0;1)A . C.
( 1;0; 1)A . D. (1;0;1)A .
PHẦN II: ĐẠI SỐ - BAI TÂP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN
Câu 1: Cho 2
0
d 3I f x x . Khi đó 2
0
4 3 dJ f x x bằng:
A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 .
.
Câu 2: Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời 2f x , 3 5f . Tính 3
2
df xx bằng
A. 3 . B. 7 . C. 10 D. 3 .
Câu 3: Cho 1
2
d 3f x x
. Tính tích phân 1
2
2 1 dI f x x
.
A. 9 . B. 3 . C. 3 . D. 5 .
Câu 4: Tích phân 2
2
1
3 dx x bằng
A. 61 . B. 61
3. C. 4 . D.
61
9.
Câu 5: Nếu 2
1
d 3f x x , 5
2
d 1f x x thì 5
1
df x x bằng
A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 6: Tính tích phân
2
2018
0
2 dxI x .
A. 40362 1
ln 2I
. B.
40362 1
2018I
. C.
40362
2018ln 2I . D.
40362 1
2018ln 2I
.
Câu 7: Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và , , a b c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng định
nào sau đây sai?
A. 1
a
a
f x dx . B. b a
a b
f x dx f x dx .
C. , ;
c b b
a c a
f x dx f x dx f x dx c a b . D. b b
a a
f x dx f t dt .
Câu 8: Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên ;a b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. d d
b a
a b
f x x f x x . B. d d
b b
a a
xf x x x f x x .
C. d 0
a
a
kf x x . D. d d d
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x .
Câu 9: Cho d 17
c
a
f x x và d 11
c
b
f x x với a b c . Tính db
a
I f x x .
A. 6I . B. 6I . C. 28I . D. 28I .
Câu 10: Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên K , ,a b K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
A. d d d
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x . B. d d
b b
a a
kf x x k f x x .
C. d d . d
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x . D. d d d
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x .
Câu 11: Tính tích phân 2
0
sin d4
I x x
.
A. 4
I
. B. 1I . C. 0I . D. 1I .
Câu 12: Cho hàm số f x và F x liên tục trên thỏa F x f x , x . Tính 1
0
df x x biết
0 2F và 1 5F .
A. 1
0
d 3f x x . B. 1
0
d 7f x x . C. 1
0
d 1f x x . D. 1
0
d 3f x x .
Câu 13: Cho hàm số f x liên tục trên ;a b và F x là một nguyên hàm của f x . Tìm khẳng định sai.
A. d
b
a
f x x F a F b . B. d 0
a
a
f x x .
C. d d
b a
a b
f x x f x x . D. d
b
a
f x x F b F a .
Câu 14: Cho
22
0
sin cos dI x x x
và sinu x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1
2
0
dI u u . B. 1
0
2 dI u u . C.
0
2
1
dI u u
. D. 1
2
0
dI u u .
Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên ,a b . Giả sử hàm số u u x có đạo hàm liên tục trên ,a b
và ,u x ,x a b , hơn nữa f u liên tục trên đoạn , .
Mệnh đề nào sau đây là đúng? x a
A. d d
b b
a a
f u x u x x f u u . B.
d d
u b b
u a a
f u x u x x f u u .
C.
d d
u bb
a u a
f u x u x x f u u . D. d d
b b
a a
f u x u x x f x u .
MĐ2
Câu 1: Cho tích phân 0
3
cos 2 cos 4 d 3x x x a b
, trong đó ,a b là các hằng số hữu tỉ. Tính 2logae b .
A. 2 . B. 3 . C. 1
8. D. 0 .
Câu 2: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. 1 1
0 0
sin 1 d sin dx x x x . B. 1 1
0 0
cos 1 d cos dx x x x .
C.
2
0 0
cos d cos d2
xx x x
. D.
2
0 0
sin d sin d2
xx x x
.
Câu 3: Cho
1
0
1 1ln 2 ln3
1 2dx a b
x x
với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 2a b . B. 2 0a b . C. 2a b . D. 2 0a b .
Câu 4. Biết 5 2
3
1d ln
1 2
x x bx a
x
với a , b là các số nguyên. Tính 2S a b .
A. 2S . B. 5S . C. 2S . D. 10S .
Câu 5. Kết quả của tích phân 2
0
2 1 sin dx x x
được viết ở dạng 1
1a b
a , b . Khẳng định nào sau
đây là sai?
A. 2 8a b . B. 5a b . C. 2 3 2a b . D. 2a b .
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có 0
1
1 12 1 d 4lim .
k
x
xx x
x
\
A. 1
.2
k
k
B.
1.
2
k
k
C.
1.
2
k
k
D.
1.
2
k
k
Câu 7: Biết f x là hàm số liên tục trên , a là số thực thỏa mãn 0 a và 0
d d 1a
af x x f x x
.
Tính tích phân 0
df x x
bằng
A. 0 . B. 2 . C. 1
2. D. 1 .
Câu 8: Tất cả giá trị của b thoả mãn 1
2 6 d 0
b
x x
A. 5b hoặc 5b . B. 1b hoặc 1b .
C. 3b hoặc 3b . D. 1b hoặc 5b .
Câu 9: Cho hàm số f x có f x liên tục trên đoạn 1;3 , 1 3f và3
1
( )d 10f x x
giá trị của 3f
bằng
A. 13 . B. 7 . C. 13 . D. 7 .
Câu 10. Cho hàm số f x liên tục trên khoảng 2; 3 . Gọi F x là một nguyên hàm của f x trên khoảng
2; 3 . Tính 2
1
2 dI f x x x
, biết 1 1F và 2 4F .
A. 6I . B. 10I . C. 3I . D. 9I .
Câu 11. Biết
3
0
dln 2 ln 5 ln 7
2 4
xa b c
x x
, , ,a b c . Giá trị của biểu thức 2 3a b c bằng
A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 12: Cho
1
21
3
d 23 9 1
xx a b
x x
, với a , b là các số hữu tỉ. Khi đó, giá trị của a là:
A. 26
27 . B.
26
27. C.
27
26. D.
25
27 .
.
Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục trên 0; và 2
0
d .sin
x
f t t x x . Tính 4f
A. 44
f
. B. 42
f
. C. 44
f
. D. 1
42
f .
Câu 14: Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên đoạn 1;1 và f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.
Biết 1
0
d 5f x x ; 1
0
d 7g x x . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. 1
1
d 10f x x
. B. 1
1
d 10f x g x x
.
C. 1
1
d 10f x g x x
. D. 1
1
d 14g x x
.
Câu 15: Tìm các số a , b để hàm số sinf x a x b thỏa mãn 1 2f và 1
0d 4f x x .
A. 2
a
, 2b . B. 2
a
, 2b . C. a , 2b . D. a , 2b .
Câu 16. Tích phân 100
2
0
.e dxx x bằng
A. 2001199e 1
4 . B. 2001
199e 12
. C. 2001199e 1
4 . D. 2001
199e 12
.
Câu 17: Giả sử , ,a b c là các số nguyên thỏa mãn
4 2
0
2 4 1d
2 1
x xx
x
3
4 2
1
1du
2au bu c , trong đó 2 1u x
. Tính giá trị S a b c .
A. 3S . B. 0S . C. 1S . D. 2S .
Câu 18: Biết 4
2
0
ln 9 d ln5 ln3x x x a b c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
T a b c là
A. 10T . B. 9T . C. 8T . D. 11T .
Câu 19. Biết f x là hàm liên tục trên và 9
0
d 9f x x . Khi đó giá trị của 4
1
3 3 df x x là
A. 27 . B. 3 . C. 24 . D. 0 .
Câu 20: Cho 6
0
d 12f x x . Tính 2
0
3 dI f x x .
A. 6I . B. 36I . C. 2I . D. 4I .
Câu 21: Cho 2
1( )
2F x
x là một nguyên hàm của hàm số
( )f x
x. Tính
e
1
( ) ln df x x x bằng:
A.
2
2
e 3
2eI
. B.
2
2
2 e
eI
. C.
2
2
e 2
eI
. D.
2
2
3 e
2eI
.
Câu 22. Cho 4
0
1 2 dI x x x và 2 1u x . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. 3
2 2
1
11 d
2I x x x . B.
3
2 2
1
1 dI u u u .
C.
35 3
1
1
2 5 3
u uI
. D.
3
2 2
1
11 d
2I u u u .
Câu 23: Cho tích phân
e
1
3ln 1d
xI x
x
. Nếu đặt lnt x thì
A.
1
0
3 1d
et
tI t
. B.
e
1
3 1d
tI t
t
. C.
e
1
3 1 dI t t . D. 1
0
3 1 dI t t .
Câu 24: Biết 3
2
2
5 12d ln 2 ln 5 ln 6
5 6
xx a b c
x x
. Tính 3 2S a b c .
A. 3 . B. 14 . C. 2 . D. 11 .
Câu 25. Cho 4
0
d 16f x x . Tính 2
0
2 df x x
A. 16 . B. 4 . C. 32 . D. 8 .
Câu 26: Biết rằng 1
0
1cos 2 sin 2 cos 2
4x xdx a b c , với , , .a b c Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 1a b c . B. 0.a b c C. 2 1a b c . D. 2 1a b c .
Câu 27: Cho 2
2
0
cos 4d ln ,
sin 5sin 6
xx a b
x x c
tính tổng S a b c
A. 1S . B. 4S . C. 3S . D. 0S .
Câu 28: Cho hàm số ( )f x liên tục trên và các tích phân
4
0
(tan ) 4f x dx
và
1 2
2
0
( )2
1
x f xdx
x
, tính tích phân
1
0
( )I f x dx .
A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 1.
Câu 29: Cho hàm số ( )y f x với (0) (1) 1f f . Biết rằng: 1
0
dxe f x f x x ae b Tính
2017 2017Q a b .
A. 20172 1Q . B. 2Q . C. 0Q . D. 20172 1Q .
Câu 30: Cho
2
2
1
1d ln 2 ln 3 ln5
5 6x a b c
x x
với a , b , c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 4a b c . B. 3a b c . C. 2a b c . D. 6a b c .
Câu 31: Cho f là hàm số liên tục thỏa 1
0
d 7f x x . Tính 2
0
cos . sin dI x f x x
.
A. 1. B. 9 . C. 3 . D. 7 .
Câu 32: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn 1
5
d 9f x x
. Tính tích phân 2
0
1 3 9 df x x .
A. 27 . B. 21 . C. 15 . D. 75 .
Câu 33: Tính tích phân
2 2018
2
de 1x
xI x
A. 0I . B. 20202
2019I . C.
20192
2019I . D.
20182
2018I .
Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục trên và 1
0
2 d 8f x x . Tính 2
2
0
dI xf x x
A. 4 . B. 16 . C. 8 . D. 32 .
MĐ3
Câu 1: Biết 1 3 2
0
2 3 1 3d ln
2 2
x x
x bx a
, 0a b tìm các giá trị của k để 2
8
1 2017d lim
2018
ab
x
k xx
x.
A. 0k . B. 0k . C. 0k . D. k .
Câu 2: Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng ;3 sao cho 4cos 2 1
b
xdx
?
A.8. B. 2. C. 4. D. 6.
Câu 3: Cho hàm số f x liên tục trên R và có 1 3
0 0
d 2; d 6f x x f x x . Tính 1
1
2 1 dI f x x
.
A. 2
3I . B. 4I . C.
3
2I . D. 6I .
Câu 4: Cho hàm số f x xác định trên 2\ 2;R thỏa mãn 2
4
4f x
x
,
3 3 1 1 2f f f f . Giá trị biểu thức 4 0 4f f f bằng
A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 5: Cho hàm số f liên tục, 1f x , 0 0f và thỏa 2 1 2 1f x x x f x . Tính 3f .
A. 0 . B. 3 . C. 7 . D. 9 .
Câu 6: Biết
4
2
1
1 ed e e
4 e
xb c
x
xx a
x x
với a , b , c là các số nguyên. Tính T a b c
A. 3T . B. 3T . C. 4T . D. 5T .
Câu 7: Biết tích phân
1
0
3d
93 1 2 1
x a bx
x x
với a , b là các số thực. Tính tổng T a b .
A. 10T . B. 4T . C. 15T . D. 8T .
Câu 8. Biết 2
2
1
1d ln ln
ln
xx a b
x x x
với a , b là các số nguyên dương. Tính 2 2P a b ab .
A. 10 . B. 8 . C. 12 . D. 6 .
Câu 9. Cho hàm số y f x là hàm lẻ và liên tục trên 4;4 biết 0
2
d 2f x x
và 2
1
2 d 4f x x .
Tính 4
0
dI f x x .
A. 10I . B. 6I . C. 6I . D. 10I .
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị dương của m để 3
0
103
9
mx x dx f
, với 15lnf x x .
A. 20m . B. 4m . C. 5m . D. 3m .
Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa 2018
0
d 2f x x . Khi đó tích phân
2018e 1
2
2
0
ln 1 d1
xf x x
x
bằng
A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 12: Cho các số thực a ,b khác không. Xét hàm số
3e
1
xaf x bx
x
với mọi x khác 1 . Biết
0 22f và 1
0
d 5f x x . Tính a b ?
A. 19 . B. 7 . C. 8 . D. 10 .
Câu 13: Biết rằng tích phân 4
4
0
1
2 1
xx edx ae b
x
. Tính 2 2T a b
A. 1T . B. 2T . C. 3
2T . D.
5
2T .
Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn 1
0
2 d 1x f x x f . Giá trị của
1
0
dI f x x bằng
A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1.
Câu 15. Biết 1
lnd
ex
x a e bx
với ,a b . Tính .P a b .
A. 4P . B. 8P . C. 4P . D. 8P .
Câu 16: Biết
e
2
1
2ln 3d
e
x ax b
x
với a , b . Giá trị của a b bằng
A. 2 . B. 8 . C. 2 . D. 8 .
![[ ]벡터의연산hansungeun.cafe24.com/su10/geo_n2.pdf · 2020. 2. 5. · 1 [ ]벡터의연산 b10|벡터의뜻과기본연산 탐구 n n 개념 1 ↔ a b ab a b a b ab 개념 2](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/609fc3129c379504f4447067/-e-2020-2-5-1-e-b10eeoeeee.jpg)
