A.C. POWER

A. Arus bolak-balik (a.c.) dan Voltase

Pada rangkaian searah, dc (direct current) polaritasnya selalu sama;

potensialnya selalu tetap positif pada satu sisi dan negative di sisi lain,

dan arus selalu mengalir pada arah yang sama. Sedang pada rangkaian

a.c.( alternating circuit) polaritasnya berbolak-balik dan berosilasi secara

cepat. Untuk sistem daya di Indonesia, frekuensi a.c. adalah 50 hertz (Hz)

atau 50 siklus per detik, artinya arah voltase dan arus berbolik-balik 50

kali setiap detik

Dalam penggunaan a.c. dimungkinkan menaikkan ataupun menurunkan

tegangan dengan transformator dengan jaminan keselamatan. Sedangkan

d.c. meskipun memungkinkan pengubahan voltase namun memerlukan

peralatan yang lebih rumit dan mahal.

Osilasi voltase dan arus pada sistem a.c. dimodelkan dalam kurva

sinusoidal, artinya secara matematika dideskrepsikan sebagai fungsi

trigonometri sin atau cosin. Pada fungsi ini waktu tidak bersatuan detik

atau menit tetapi dalam satuan sudut (angle).

Gambar. 1. Fungsi sinus f(t) = A sin (ωt) vs sudut/waktu

Parameter dari fungsi sinusoidal adalah :

1. Amplitudo; harga maksimum atau ketinggian kurva.(total jarak adalah

dua kali amplitudo).

2. Frekuensi ; jumlah asilasi total per unit waktu ( bisa pula diterjemahkan

sebagai kebalikan frekuensi , yaitu periode)

3. Phase; mengindikasikan starting point dari kurva sinusoid, dengan kata

lain sudut phase menspesifikasikan suatu sudut dimana kurva didepan

atau dibelakang dari waktu seharusnya mulai, yaitu nol. Phase

disimbolkan dengan huruf φ (phi kecil).

Frekuensi sebagai fungsi sinusoidal sering disebut sebagai angular

frequency (radian/detik). Disimbolkan dengan huruf ω (omega kecil).

Misalkan frekuensi 60 Hz , maka :

ω = 60 siklus/detik x 2 π radian/siklus = 377 rad/detik

Arus bolak-balik sebagai fungsi waktu dapat dituliskan sebagai fungsi

sinusoidal :

I(t) = Imax (sin ωt + φI)

Kuantitas Imax adalh harga maksimumnya atau amplitude arus. Arus akan

berosilasi antara harga Imax dan –Imax. waktu dalam dsetik dikalikan angular

frekuensui ω memberikan satuan radian.

Gambar 2. sinusoida arus bolak-balik tanpa penambahan phase

Gambar 3. sinusoida arus bolak-balik dengan penambahan phase

Sama seperti arus, maka voltase dituliskan sebagai :

V(t) = Vmax (sin ωt + φV)

Subscripts pada phase menunjukkan bahwa arus dan voltase berbeda

phase.

B. Harga rms

Harga rms sebenarnya adalah harga rata-rata. Karena kurva sinusoidal

terdiri dari positif pada separoh bagian dan negative pada separoh yang

lain, maka harga rata-ratanya NOL, untuk itu digunakan rms (root mean

square).

rms = 2

1=

2

1= 0,707

Gambar 4. Penurunan harga rms

Contoh :

Jika 120 V adalah harga rms tegangan rumah, berapakah

amplitudonya ?

Solusi :

Rms = 0,707 Vmax, maka Vmax = 120 V / 0,707 = 167,7 Volt

C. Reaktansi (Reactance)

Review hukum Ohm :

V = I x R

V= tegangan

I = arus

R = resistan = ρ.l/A-----properti dari suatu material atau

komponen electrik untuk menghambat aliran arus

searah.

Sedangkan reaktan adalah property suatu komponen untuk

mempengaruhi voltase dan arus bolak-balik. Ada dua tipe reaktansi, yaitu

reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif. Sedangkan gabungan kombinasi

reaktansi dan resistansi yang mendeskrepsikan kondisi keseluruhan dari

komponen dalam rangkaian disebut impedansi (impedance). Reaktansi,

resistansi dan impedansi semua bersatuan Ohm (Ω).

1. Reaktansi induktif ; Peralatan induktif adalah lilitan kawat, disebut induktor

atau solenoid. Fungsinya berdasar bukti fisik bahwa arus memproduksi suatu

medan magnet disekelilingnya (right hand rule). Penjumlahan medan dapat

diperkuat dengan memasukkan material berpermeabilitas tinggi (sebagai contoh

besi) kedalam lilitan; hal inilah bagaimana elektromagnet terbentuk.

Gambar 5. Dasar induktor atau solenoid

Gambar 6. Arus tertinggal 90o dari voltase. Fungsinya V(t) = Vmax (sin ωt )

dan I(t) = Imax (sin ωt –π/2)

Ketika lilitan kawat ini ditempatkan pada rangkaian a.c., fakta fisik kedua

adalah perubahan medan magnet pada kawat induktor menginduksi suatu arus

untuk mengalir melalui kawat ini. Karena medan magnet berubah secara kontinu

maka akan menginduksi arus yang lain di dalam kawat. Arus induksi ini

proportional dengan perubahan medan magnet. Arah arus induksi ini berlawanan

dengan arus yang memproduksi medan magnet. Akibatnya akan membuat arus

tertinggal (lagging) dibelakang tegangan sejauh seperempat siklus atau 900.

Efek dari induktor pada rangkaian a.c. diekpresikan oleh reaktansinya,

ditulis XL. Reaktansi induktif adalah hasil frekuensi angular a.c. dan induktansi (L,

bersatuan henry (H) )

XL = ω.L

Penurunan tegangan (V) melalui suatu induktor adalh hasil perkalain

induktansinya L dan laju perubahan arus I melaluinya.

V = Lt

I

2. Reaktansi kapasitif

Tipe reaktansi yang lain adalah reaktansi kapasitif. Komponen dasar kapasitif

adalah kapasitor. Suatu kapasitor terdiri dari dua permukaan penghantar atau

plat yang saling berhadapan dan dipisahkan oleh gap kecil. Plat ini dapat

membawa muatan listrik dengan pengisian yang berlawanan. Dengan pengisian

yang berlawanan pada plate berbeda, sangat dekat tapi tidak menyentuh,

memungkinkan mengumpulkan muatan yang besar pada masing-masing plat.

Gambar 7. Konsep dasar kapasitor

Reaktansi kapasitif ditulis X atau XC, yang merupakan hasil perkalian frekuensi

angular dan kapasitansi, yang ditulis dengan C dan bersatuan farad (F).

XC = -C1

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa besarnya reaktansi kapasitif (abaikan

tanda negative) meningkat seiring menurunnya ω dan kapasitansi (C). Hal ini

dikarenakan penurunan kapasitansi berarti bahwa plat-plat tersebut berkurang

efektifitasnya dalam mendukung medan listrik untuk mentransmisikan segala

sesuatu. Tanda negative menunjukkan effek yang berlawanan terhadap induktor.

Artinya, jika induktif dan kapasitif saling ditambahkan, mereka akan cenderung

mentiadakan. Seperti halnya di induktor, suatu kapasitor akan menyebabkan

perbedaan phase antara arus dan voltase dalam rangkaian a.c. Suatu

kapasitansi murni menyebabkan arus mendahului (leading) voltase 900.

Gambar. 8. Arus mendahului voltase 90o

Analog dengan induktor, terdapat persamaan hubungan antara arus, voltase

untuk kapasitor, yaitu :

I =Ct

V

3. Impedansi. Dituliskan sebagai Z, merupakan kombinasi antara reaktansi dan

resistansi namun bukan merupakan penjumlahan antara R dan X. Z adalah

penjumlahan vector antara R dan X pada bidang complex, dimana bagian

realnya adalah R dan bagian imajinernya adalah X.

Z = R + jX

Review Bilangan Complex

j = 1 ; j2 = -1

Gambar 9. Besarnya C = 3 + j4 pada bidang complex

4. Admitansi (Y);Invers dari impedansi complex .

Y = G + Bj

Dengan :G = konduktansi (G = R/Z2), B = suseptansi (B = X/Z2)

Tugas

Kerjakan tugas

Berikut secara mandiri :

Sebuah tahanan yang besarnya 12 Ohm dan sebuah kapasitansi yang besarnya

300 mikroFarad dihubungkan secara seri. Sebuah kumparan dengan induktansi

0,5 henry dan tahanan 8 Ohm adalah parallel dengan komponen-komponen ini.

Suatu sumber 1 fase sebesar 240 V, 50 Hz dipasang ke ujung-ujung

gabungannya.

Hitung arus pada masing-masing rangkaian

Hitung arus total

Jawaban :

Z1= 16 Ω ; I1= 15 A ; Faktor daya ( cos φ1) = 0,75 (leading)

Z2= 157,3 Ω ; I2= 1,526 A ; Faktor daya ( cos φ2) = 0,05 (lagging)

Itot=14,1 A ; cos φ = 0,8 (leading)

Soal tambahan :

Bila di suplai dengan tegangan 240 V satu fase, 50 Hz, sebuah kumparan

induktif memerlukan arus 13,62 A. Jika frekuensi sumber diubah 40 Hz, arus

bertambah menjadi 16,62 A. Hitung tahanan dan induktansi kumparan ? ( 5,2

Ω ; 0,05 H)

Z1 = V/I1=240/13,62=SQRT(R2 + (2.3,14.50.L)2)

Z2 = V/I2=240/16,62=SQRT(R2 + (2.3,14.40.L)2)

B. Daya Listrik (Electric Power)

Power adalah ENERGI per SATUAN WAKTU, Satuan umumnya adalah watts (W).

P = I.V = I2.R (Watt)

Meskipun persamaan diatas sama, tapi perlu dibedakan antara Daya

Dissipasi dan Daya Transmisi. Untuk Daya Dissipasi umum dipakai

persamaan P = I2.R. (Dissipasi diindikasikan sebagai energi listrik yang

diubah menjadi energi panas). Sedangkan Daya Transmisi umum digunakan

persamaan P = I.V.

Persamaan DAYA diatas merupakan persaman untuk rangkaian d.c. atau

rangkaian a.c. yang bersifat resistive murni.

Gambar.10 Vektor voltase pada rangkaian seri RLC

Gambar.11 Vektor arus pada rangkaian parallel RLC

Perkalian antara Voltase dan Arus untuk rangkaian a.c. umumnya bersatuan

VA ( Volt Ampere ) atau kVA (kilo Volt Ampere) disebut sebagai apparent

power. Cara pengukuran rangkaian a.c adalah pengalian antara bacaan

Voltase dengan bacaan Arus. Sedangkan daya sesungguhnya

pengukurannya mengunakan wattmeter, disebut sebagai true power. Untuk

sistem daya rangkaian a.c. sangat perlu mengetahui ratio antara true power

dengan apparent power yang kemudian ratio ini disebut sebagai FAKTOR

DAYA (Power Factor).

Voltamper

Watt

powerapparent

power true cos

Wattcos x I x VDaya

For example, a motor requiring 5 kW from the line is connected to the utility service entrance. If it hasa power factor of 86%, the apparent power demanded by the load will be 5 kW divided by 86%, or more

than 5.8 kW. The true power is 5 kW, and the apparent power is 5.8 kW. The same amount of work is beingdone by the motor, but the closer the power factor is to unity, the more efficient the system. To expand

uponthis example, for a single-phase electric motor, the actual power is the sum of several components,

namely:• The work performed by the system, specifically lifting, moving, or otherwise controlling an object

• Heat developed by the power that is lost in the motor winding resistance• Heat developed in the motor iron through eddy-current and hysteresis losses

• Frictional losses in the motor bearings• Air friction losses in turning the motor rotor

All these values are expressed in watts or kilowatts, and can be measured with a wattmeter. Theyrepresent the actual power. The apparent power is determined by measuring the current and voltage withan ammeter and a voltmeter, then calculating the product of the two. In the single-phase motor example,the apparent power thus obtained is greater than the actual power. The reason for this is the power factor.

Gambar. 12 Hubungan antara PF, kVA, kVAR dan kW

Tugas

Kerjakan tugas

Berikut secara mandiri

(Dikumpulkan pada pertemuan hari berikutnya)

Sebuah kumparan kawat terisolasi dengan tahanan 8 Ohm dan induktansi

0,03 henry dihubungkan ke sumber arus bolak-balik 240 V, 50 Hz. Hitung :

a. arus, daya, dan faktor daya

b. nilai sebuah kapasitansi (dalam mikrofarad) yang bila dihubungkan seri

dengan kumparan di atas tidak mengakibatkan perubahan nilai arus dan

daya yang diambil dari sumber.

22 )2( fLRz = 22 )03,0.50.14,3.2(8 =12,4 Ohm

I = V/Z = 240/12,4 = 19,42 A

Cosφ =R/Z = 8/12,4 = 0,65

P = 240 x 19,42 x 0,65 = 3040 Watt