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Accélérateurs de particules et
usage médical
Jean-Marie De Conto
Université Joseph Fourier
Grenoble
JM De Conto - novembre 2009 2
Plan approximatif du cours Introduction
Historique
Des accélérateurs électrostatiques aux accélérateurs radiofréquence
Introduction à la physique des accélérateurs Forces, énergie, rigidité, équations du mouvement
Optique géométrique
Réalisation des lentilles
Emittance et description globale du faisceau
Dipôles magnétiques
Systèmes achromatiques. Exemple: focalisation terminale
Accélération radiofréquence Motivation. Exemple de la structure Alvarez et limitations.
Le gap accélérateur – Facteur de temps de transit – Phase synchrone.
Propagation dans les structures – Modes.
Structures linéaires (DTL, cavités couplée, limitations –Kilpatrick- et quelques mots sur le supra)
Cavités pour synchrotrons
Le couplage
Composants La source d’électrons ou d’ions
Magnétron, klystron, modulateur
Guides
Le système de vide et de refroidissement
Machines Hadronthérapie et protonthérapie
Cyclotron. Un exemple: le CPO
Synchrotron. Exemples (CNAO, HIT etc)
Linéaires à électrons
JM De Conto - novembre 2009 3
Références
Ecole Accélérateurs IN2P3/CEA (Alex Müller, Eric Baron, Jean-Luc
Biarotte, MM Pottin, Monard, Dologeviez, JMDC…) récente ou anciennes
http://www.in2p3.fr/actions/formation/accelerateurs09/Accelerateurs-09.htm
Centre de Protonthérapie de l’Institut Curie (Orsay): Le projet d’extension et
de modernisation par Annalisa Patriarca (Institut Curie) – avril 2009
Facilities for HADRON-Therapy: Concepts, status, developments - Hartmut
Eickhoff, GSI/Darmstadt (ICFA-2008, Stanford)
Revue de quelques
accélérateurs classiques
JM De Conto - novembre 2009 5
Le précurseur: Ernest (Rutherford)
JM De Conto - novembre 2009 6
JM De Conto - novembre 2009 7
Le diagramme de Livingston
JM De Conto - novembre 2009 8
Le principe de l’accélération
Accélération par un champ électrique statique
L’énergie est indépendante de la masse de l’ion
Unité: l’électron-volt
Ou l’eV par nucléon
Unités pratiques: le MeV, GeV, TeV
VqE
V
Energie stockée dans le LHC (1014
protons de 7 TeV) versus un Boeing 747 de 170 tonnes?
JM De Conto - novembre 2009 9
Accélérateurs électrostatiques
Cockroft, Walton et Ernest
Limité à 1.25 MV
Toujours en usage (injecteur de PSI), Fermilab
JM De Conto - novembre 2009 10
Limitation en tension (claquages).
Loi de Paschen - Accélérateurs Van de Graaf
o Vide: 3.6 MV/m en théorie
o Air sec, Azote ou SF6 sous
pression
10 MV
JM De Conto - novembre 2009 11
Et si l’on veut plus de 20 MV et/ou une structure compacte?
Il suffit de repasser dans la
machine
Mais ça ne marche pas
avec un potentiel statique:
Le champ est décélérateur
à l’extérieur
E=qV avec V(v=0)=0
V
JM De Conto - novembre 2009 12
La solution: l’accélération radiofréquence (Wideröe)
Mode ou 2
2
nL
JM De Conto - novembre 2009 13
Quelques exemples (nous y reviendrons)
Le LINAC (ici CERN,
protons)
Le cyclotron
Le synchrotron
JM De Conto - novembre 2009 14
Comment ça marche?
Dynamique de faisceau
Mouvement d’une particule
Guidage des particules
Eléments de guidage (lentilles)
JM De Conto - novembre 2009 16
Les champs et les forces – Energie et
rigidité. Origine des potentiels: v=0
Energie au repos
Application: facteurs relativistes de Lorentz
Grandeur caractéristique: rigidité magnétique (=rayon de courbure, B=induction magnétique)
V=tension d’accélération
nV=T=Energie cinétique
0
2
0 eVcm
0
0
22
0
0
0
2
00
2
0
2
VnV
nVVVn
V
VnV
eVneVcmTeVcmE
nc
nVVVn
ne
cm
q
mvB
0
22
02
On considère un deuton de 5 MeV d’énergie
totale. Quelle est sa rigidité magnétique ?
JM De Conto - novembre 2009 17
Force de Lorentz
Non-relativiste Relativiste
BvEqF
BvEqdt
vdm
Electrique: ║ E Accélération et guidage
Magnétique: ┴ à v et B Guidage
2
2
1mvT
cvmvcmcmET
cmE
mm
c
v
L
L
L
L
L
si 2
1)1(
20
et -1
1
1
1
22
0
2
0
02
2
2
JM De Conto - novembre 2009 18
Repérage des particules
Trajectoire et particule de
référence
Conditions de Gauss
x,x’,y,y’petits (parfois)
Petits: linéarité
Pas petits: aberrations
Espace des traces:
(x,x’,y,y’,L, p/p0)espace
des phases (terme impropre)
L
x
y
Axe horizontal (x)
Axe vertical (y)
Axe de la machine (s)
v
vy
v
vx
yx
JM De Conto - novembre 2009 19
Les équations du mouvement dans le repère mobile
Cas non-relativiste.
Passage tempsespace
« accélération »
v
xxxv
dt
ds
ds
dxx
ds
dvv
dt
ds
ds
dv
dt
dv
xv
xdt
dv
vx
vx
dt
dv
vxv
dt
ds
ds
xd
dt
xd
1111
2
xvvxvx
xv
xds
dvxv
2
1
De manière générale, on voit que le terme d’amortissement en p’/p provient du changement de coordonnée.
xv
v
v
xx
2
On suppose que vs~v (ce n’est q’une linéarisation au
premier ordre)
JM De Conto - novembre 2009 20
Cas général (et force magnétique)
Cas relativiste: « accélération »
Cas de la force magnétique « F=qvb »
m = masse relativiste
X=position de la particule de référence dans le repère fixe.
Les équations sont toujours les mêmes Terme d’amortissement
Terme de force
Calcul « facile »
xv
v
B
Bx
BqvqvBXxqvBXxm
)(
)()( 000
xp
p
v
xxx
v
v
v
xx
22
00
00
1
)(
1
)(
p
p
B
Bx
p
px
p
p
B
Bx
v
vx
JM De Conto - novembre 2009 21
Cas des conditions de Gauss (80% des cas)
Linéarisation des
équations
En réalité
Accélération (ou décélération)
Focalisation
Dispersion (magnétique, ici)
xcbxaxp
pxxFx
p
px
)(
00
11)(
p
pxskx
p
px
JM De Conto - novembre 2009 22
Résolution: optique matricielle
Optique des faisceaux = optique géométrique (principe d’action, équivalence stricte, au-delà d’une analogie)
Solution de l’équation linéarisée Matrice transfert
Conditions initiales
Concaténation de plusieurs
éléments de guidage/focalisation: produit de matrices (dans le bon ordre) données par des TABLES
Vous savez calculer une machine
0
0
00
00
)()(
)()(
)()()(
)()()(
0)(
x
x
sSsC
sSsC
x
x
xsSxsCsx
xsSxsCsx
xskxp
px
final
initial
p
pM )det(
JM De Conto - novembre 2009 23
Condition de stabilité
On suppose un système non accélérateur
La matrice de transfert réelle M est diagonalisable dans C, avec des valeur propres conjuguées
Le mouvement n’est stable que si
Donc la trace (invariante par changement de base) est
On peut donc écrire la forme de TWISS
1)det( M
ia
ia
e
eM
0
0
0a
cos2)( ii eeMTr
sincossin
sinsincos**
**
M
11)det(2*** M
JM De Conto - novembre 2009 24
Optique : des choses que vous savez déjà
Définition : une lentille mince est un élément de longueur nulle
qui donne une déviation angulaire proportionnelle à la position sans changer cette dernière.
f est la distance focale de la lentille (position de son foyer). On a un
signe « moins » quand la lentille est convergente.
f
xxx
xx
001
01
f
JM De Conto - novembre 2009 25
Lentille divergente
f
f
xxx
xx
001
01
Punition en exo: montrer l’assertion précédente!
Propriété : Deux lentilles minces séparées par un espace sans champ de longueur L, de même distance focale f mais l’une étant divergente et l’autre convergente, forment un ensemble convergent quand f>2L. C’est cette propriété qui expliquera pourquoi une lentille électrostatique est convergente.
JM De Conto - novembre 2009 26
Lentille mince, espace de glissement,
maille FODO
Lentille mince
Espace de
glissement
Association
11
01
f
10
1 L
11
1
11
01
10
1
f
Lf
L
f
L
JM De Conto - novembre 2009 27
La maille FODO
Toujours « convergent «
Adapté aux structures à base quadripolaire
Association de mailles
système périodique
Oscillation pseudo-harmonique
Pas toujours stable
Cf « TP »
0)(
1)()(
0
xskx
p
psAxskx
p
px
:= M
f2
L f L2
f2
L ( )2 f L
f
L
f2
f L
f
JM De Conto - novembre 2009 28
Stabilité de FODO: voir simulation sous
excell
fodo1.xls
Exercice: expliquer la condition de stabilité
JM De Conto - novembre 2009 29
Bilan sur la structure FODO
La structure FODO est une des structure de guidage les plus courantes, car la majorité des lentilles ont une structure quadripolaire (cf plus loin) focalisante dans un plan et défocalisante dans l’autre
Une particule se déplaçant dans une structure FODO a soit un mouvement pseudo-harmonique soit instable
L’instabilité apparaît pour f<L/2 (focalisation trop forte)
C’est la structure de base des synchrotrons (focalisation forte).
JM De Conto - novembre 2009 30
Fonctions bétatron, sans démonstration
On suppose que la force de focalisation est suffisamment régulière,
sans accélération
Le mouvement d’une particule est alors pseudo-harmonique
ds
d
d
xxsx
xskx
s
2
1
)(
sinsincos)(
0)(
0
000
0
0
Il faudrait aller plus loin
JM De Conto - novembre 2009 31
Convergent dans gap
Accélératrice ou décélératrice
→ Émittance, ch. Espace
→ +forte si décel.
Indépendant de n
Tension ~V faisceau
Lent. fente > lentille trou
Ouverture~R/2
Propreté!
V1 V2
V 0 0
Lentille électrostatique de révolution
JM De Conto - novembre 2009 32
Champ transverse.
Axe du faisceau perpendiculaire à la feuille.
Electrodes portées au potentiel ±V par rapport à l’axe. Pôles opposés de même polarité.
Electrodes idéales hyperboliques (dans la pratique: cercles possibles).
TR
VnL
VR
VL
f 22
1
yR
VE
xR
VE
y
x
2
2
2
2
Quadripôle électrostatique
JM De Conto - novembre 2009 33
B
gL
BR
LB
f
0
01
Quadripôle magnétique
B0 sur pôles. Pôles alternés.
Electrodes idéales hyperboliques
Il peut être placé à l’extérieur de la chambre à vide.
Force magnétique plus grande que la force électrique quand E croît, quadripôles magnétiques dans les grandes machines
~voisin Q élect.
JM De Conto - novembre 2009 34
Fonction de transfert (magnétique)
La forme des pôles conditionne le potentiel magnétostatique
g=gradient de champ, avec B0 le champ sur le pôle et R0 le rayon de gorge.
Mouvement harmonique dans un plan et anharmonique dans l’autre
Focalisation dans un plan et défocalisation dans l’autre
kL
chksh
shch
kM
yky
xkxB
g
B
Bx
gyB
gxBgxyxy
R
B
k
k
y
x
mag
00
00
00cossin
00sincos
)()(
1
1
2
2
0
0
JM De Conto - novembre 2009 35
Quelques propriétés
Un quadripôle est équivalent, avec une grande précision, à une lentille mince entourée de deux espaces sans champ de longueur L/2 (la longueur totale ne doit bien sûr pas changer).
Un doublet de quadripôles est très différent d’une lentille mince. Il est en fait équivalent à une lentille épaisse et, qui plus est, décalée.
Un triplet symétrique de quadripôles est également équivalent à une lentille mince.
Un Qpôle original
JM De Conto - novembre 2009 36
Le solénoïde
Focalisation par les faces
Peu d’aberrations
Convergent
Symétrie de révolution, mais
couplage des plans
similaire à une lentille mince
entourée de deux espaces de
glissement
22
0
1
2
2
0
8
1
1
B
aB
f
a
sBBs
JM De Conto - novembre 2009 37
Pour information: lentilles non-linéaires
Hexapôles
Octupôles
Décapôles
Dodécapôles
5
4
3
2
xB
xB
xB
xB
Corrections de non linéarité
Correction de chromaticité dans les
anneaux
JM De Conto - novembre 2009 38
C’est encore à vous On suppose que la rigidité vaut 20 Tm. On veut faire un
quadripôle de distance focale 0.8 mètres, de rayon de gorge 30 mm. Quelle est la longueur du quadripôle ? Indication : Réfléchissez bien!
Un Qpôle idéal est il parfait (sans aberrations) ?
Emittance du faisceau
JM De Conto - novembre 2009 40
Description globale d’un faisceau –
émittance – notion intuitive
• Exemple sur espace sans
champ
• (x,x’) uniquement ici
• Minimum d’enveloppe («
waist »)
Caractériser globalement
Émittance (« RMS »)
x
x
’
s
x
s
x
JM De Conto - novembre 2009 41
Emittance RMS
Matrice faisceau
Matrice des covariance dans le plan de phase
Ici, un seul plan de phase
Transport dans une structure: simple
Mathématiquement, l’évolution n’est pas celle d’une matrice, mais d’un tenseur
Cette matrice a une autre signification
2
2
2
2~~
~
xxx
xxxXX
xxx
xxxXX
xxXx
xX
MM
MXXMYY
MXMXYYMXY
~
~~~
~~~
01
JM De Conto - novembre 2009 42
Emittance et paramètres d’émittance
Définis à partir de la matrice
de covariance dans le plan de phase
Permet de définir une famille d’ellipses
L’ellipse correspondant à l’émittance RMS est appelée « ellipse de concentration »
Attention: l’émittance RMS est définie à un facteur près, parfois 2 ou 4 par rapport à ce transparent.
RMS
RMS
RMS
RMSRMS
RMSRMS
xx
x
xxxx
xxx
xxx
2
222
2
2
2
)det(
1
JM De Conto - novembre 2009 43
Ellipse de concentration ou d’émittance
X’max
Xmax
A
max
max
x
x
x xx x2 22
ellipse qui encadre au sens des moindres carrés
émittance « apparente »
englobe tout ou partie (ex : 95%) des particules.
caractérise la dimension et la divergence du faisceau.
4 paramètres ,,,)
Ex: densité gaussienne
=2RMS est l’écart-type d’émittance contient 63%
2 contient 86%
3 contient 95%
>0 (convergent) =0 (waist) <0 (divergent)
Juste ou faux?
JM De Conto - novembre 2009 44
Transport d’émittance - Waist
Formules explicites
La grandeur est à
peu de choses près la
dérivée de
Extremum d’enveloppe
si =0 (waist ou col)
2)(
s
E
0
2
222122
2
21
1222221121122111
2
121211
2
11
12
21
MMMM
MMMMMMMM
MMMM
JM De Conto - novembre 2009 45
Notion d’invariant
Théorème: les ellipses dont les paramètres de TWISS
(paramètres faiseau) sont égaux aux paramètres de TWISS de la
période (paramètre structure) sont globalement invariantes lors du
passage dans une période
On parle d’adaptation d’émittance: On minimise les oscillations,
on minimise la surface occup’’e dans le plan de phase.
**
**
**
**
2
**
**
**
**
~
1
sincossin10
01cos
sincossin
sinsincos
MM
J
JIM
M
JM De Conto - novembre 2009 46
Propriétés fondamentales
Théorème de Liouville : La quantité varie comme l’inverse de la quantité de mouvement.
Corollaire 1: l’émittance diminue avec l’accélération.
Corollaire 2 : l’émittance n’est jamais nulle (sauf si elle est nulle au départ ce qui supposerait n’accélérer qu’une particule !).
Corollaire 3 : la dimension transverse et la divergence d’un faisceau ne sont jamais nulles.
Nota: l’émittance RMS varie si l’optique est non linéaire
Emittance normalisée: *= ne varie pas avec E (coefs de Lorentz!!)
JM De Conto - novembre 2009 47
La dimension quadratique moyenne varie le long de la structure en fonction de la focalisation
Elle est reliée aux paramètres d’émittance
On utilise une lentille connue dont on fait varier la force de focalisation
On effectue N mesures de profil
On obtient N équations à 4 inconnues
RMS
RMS
CBA
x
2
0
2
0
2
Méthode des 3 gradients et émittance RMS
JM De Conto - novembre 2009 48
Mesures d’émittance par la méthode du pepper-pot
Chambre à sténopé (pepper- pot en français!)
Trous Φ1.5mm, entraxe 6.5mm sur un diamètre
Coupelle de Faraday 52 mm en aval
Ecartement de l’entraxe→divergence ou convergence du faisceau
Elargissement des trous →divergence locale (épaisseur
de l’ellipse)
0
200
400
600
800
1000
1200
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Data 1
EM001profil
EM
00
1p
rofil
EM001x
Faisceau centré à 0.8mm près
10èmes de mm et UA
GENEPI3
0
20
0
40
0
60
0
80
0
10
00
12
00-4
00
-30
0-2
00
-10
00
10
02
00
30
04
00
Da
ta 1
EM
00
1pro
fil
EM001profil
EM
00
1x
JM De Conto - novembre 2009 49
Résultat: un faisceau homothétique à celui de
GENEPI1(*)
:= -14.4
:= 72
:= 9.4
:= 22.16595745
E=26mm
E’=40mrad
(r, r’)
1.2mA
(*) Peu vous chaut, mais à moi, si!
0
200
400
600
800
1000
1200
0 5 10 15 20 25 30
I (UA)
I (U
A)
mm
Déviation du faisceau
Dipôles magnétiques
Structures achromatiques
Application: focalisation finale dans un
accélérateur médical
JM De Conto - novembre 2009 51
x
y
B
B
y
B
R
B
x
B
R
Bn
Déviation et focalisation: dipôle magnétique
Ici: focalisant dans le plan de déviation
Indice : composante horizontale non nulle en dehors du plan médian, donc un effet dans le plan vertical
indice nul la trajectoire dans le plan vertical est celle dans un espace sans champ.
indice non nul effet focalisant ou défocalisant, selon le signe de l’indice, dans le plan qui n’est pas celui de déviation. Il subsiste un effet focalisant dans le plan de déviation mais amoindri voire défocalisant si n>1
0
11
2
0
2
yn
y
p
px
nx
JM De Conto - novembre 2009 52
Focalisation par les faces (edge focusing)
~ lentille mince, convergente ou divergente
effet de face focalisant dans le plan de déviation effet défocalisant dans l’autre plan
Propriété : Si l’angle d’entrée est égal à celui de sortie et égal au quart de l’angle de déviation alors le dipôle est convergent identiquement dans les deux plans.
Remarque : un dipôle n’a pas obligatoirement la forme d’un secteur d’angle égal à celui de déviation
Nota : nous avons totalement négligé l’effet des champs de fuite.
Rf
)tan(1
JM De Conto - novembre 2009 53
Deux petits « trucs »
Si l’angle des faces est défocalisant dans le plan de déviation et égal au quart de l’angle de rotation, on focalise ~ pareillement dans les deux plans
Si l’angle des faces est défocalisant dans le plan de déviation et égal à la moitié de l’angle de rotation, on n’a plus de focalisation dans le plan de déviation
JM De Conto - novembre 2009 54
Correction de trajectoire: steerer magnétique
JM De Conto - novembre 2009 55
Systèmes achromatiques
Si le système est
dispersif
D = fonction de
dispersion
Séparation en rigidité
Elargissement du spot
Annuler la dispersion et
sa dérivée
Système achromatique
0
00
0
00
0
)()()()(
)()()()(
1)(
p
psDxsSxsCsx
p
psDxsSxsCsx
p
pxskx
p
px
2
/
22
0 0ppx D
JM De Conto - novembre 2009 56
Illustrations simples
Système dispersif
Système achromatique (rotation dans un seul sens)
Exercice: dans le cas de rotation
en sens contraire?
JM De Conto - novembre 2009 57
Un achromat simple
Système à une seule lentille
Dans la pratique: Triplet symétrique (par exemple)
Achromatisme et focalisation
sin2
sin)cos1(
2
sin
sin)cos1(
sin
)cos1(
L
D
Df
Df
DDD
DD
D
LD
D
D
in
in
inin
inout
inout
in
in
dip
dip
JM De Conto - novembre 2009 58
Exercice! Chicane achromatique
?
JM De Conto - novembre 2009 59
Application: déviation finale d’un accélérateur médical
Dipôle simple:
aucun intérêt
270 degrés
achromatique en un
point
Vrai achromat
complexe
CLINAC 18
(Varian)
Cf après
JM De Conto - novembre 2009 60
Pretzel (miroir achromatique)
Champ croissant
Ex: CLINAC 2500
JM De Conto - novembre 2009 61
variantes
JM De Conto - novembre 2009 62
Encore des exos…. 1] Dans un champ magnétique, la force subie par une particule est perpendiculaire à sa
vitesse.
2] Dans un champ magnétique, la force subie par une particule est perpendiculaire au champ.
3] Dans un champ électrique, la force subie par une particule est perpendiculaire à sa vitesse.
4] Dans un champ électrique, la force subie par une particule est perpendiculaire au champ.
5] Je peux donner une accélération à des particules à l’aide d’un champ magnétique
6] Un quadripôle est une lentille convergente dans les plans horizontaux et verticaux.
7] Une lentille électrostatique est toujours convergente.
8] A tension égale, à faisceau identique, un quadripôle électrique est plus efficace qu’une lentille électrostatique
9] Une lentille ou un quadripôle électrique est plus efficace à basse énergie
10] Un dipôle magnétique focalise dans le plan de déviation
11] Un dipôle magnétique focalise dans le plan où il n’y a pas déviation
12] Je veux réaliser un quadripôle conventionnel magnétique de gradient 20T/m et de rayon 50 mm.
12.1 C’est faisable
12.2 Ça dépend de sa longueur
13] * Le synchrotron ETOILE d’hadronthérapie est un anneau de diamètre 24 mètres en technologie conventionnelle. Quelle est la rigidité magnétique maximale des particules ?
14] Dans un champ électrique, la trajectoire des particules est confondue avec les lignes de champ
Accélération dans des
structures linéaires
JM De Conto - novembre 2009 64
Principes de base de l’accélération
L’accélération
électrostatique
Limitée à quelques MV
(grosse machine!)
L’accélération
radiofréquence
Structure en paquets
requise
Condition de synchronisme
f
vvTL
22
JM De Conto - novembre 2009 65
Limites
Exemple:
L pour protons de 1 MeV à 7 MHz ?
=0.045
L=0.95m
L pour électrons de 1 MeV?
=0.94
L=20m!
Augmenter f réduit la longueur
Courant traversant le gap inter-drifts
rayonnement
fermer le système
cavité radiofréquence
VCI
JM De Conto - novembre 2009 66
Quelques solutions
Condition de
synchronisme dans le
mode 2
Alvarez: linéaires à
protons
f: 352 MHz typique
Nota: protons de 200
MeV 566.0
0 vTL
JM De Conto - novembre 2009 67
Structures à électrons: vitesse constante
Structures à protons: vitesse variable
Les machines à protons devront avoir une structure variable en fonction de la vitesse
Cavités de types différents pour les linacs
Cavités larges bande pour les synchrotrons
v/c
v/c
MeV
GeV
protons
électrons
La structure doit être adaptée à la vitesse: à cause d’Albert
JM De Conto - novembre 2009 68
Obtention d’une tension élevée: le circuit
résonant, pas le transformateur!
A la résonance, la tension
aux bornes de la capacité
est multipliée par le facteur
de surtension Q
Vg
Vc
g
g
c
gc
V
Qj
Q
Qj
VV
R
LQ
LC
V
jLjC
RjCV
2
0
2
0
2
0
2
0
0
2
0
11
1
1
11
JM De Conto - novembre 2009 69
Le coefficient de surtension
Il caractérise la bande passante
Il mesure le ratio énergie stockée/énergie perdue par effet Joule
Un « bon » résonateur aura une faible bande passante
périodepar perdue Energie
stockée Energie2
2
2
1
2
0
2
0
0
0
2
0
Q
RIT
LI
R
LQ
T
LC
Qf
f dB 1)(
0
3
Ici Q=1000
f=0.1
JM De Conto - novembre 2009 70
Fréquence:dimension des structures
Tenue en champ (critère de Kilpatrick)
Kilpatrick est une référence (on est à plusieurs « Kilpatrick », de 1.5 à 2.5 en non supra)
Ex: 2*10 MV/m pic maxi à 70 MHz
Epic MV/m
MHz
Limite supra/chaud
Structures résonnantes et choix de la fréquence
Le résonateur le plus simple: la boîte à pilules
JM De Conto - novembre 2009 71
Le synchrotron pour les nuls
La cavité résonne et
piège le champ
électromagnétique
On est en régime
d’ondes
stationnaires
La conformation des
champs définit le
mode (ici TM010)
JM De Conto - novembre 2009 72
Modes et facteur de qualité d’une cavité (bis)
Modes TE et TM d’une boîte à pilules
Facteur de qualité
f
f
dSH
dVHQ
fR
WdSHRP
dVEdVHW
W
WstockéeEnergieQ
S
V
w
pS
wd
VVs
p
s
2
2
2
22
2
1 avec
1
2
1
22
2périodepar perdue Energie
2
JM De Conto - novembre 2009 73
Divers 1: Facteur de temps de transit
Gap accélérateur
idéalisé
Cas général
v
g
TVeVedzv
z
g
VeE
vtz
tg
VE
g
g
z
ˆ2/
2/sinˆcosˆ
)cos(ˆ
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
2/
cos)(
ˆcos)(ˆ
cos)(ˆ
g
g
g
g
g
g
z
z
v
zzfT
TVedzv
zzfVedzEeE
vtz
tzfVE
JM De Conto - novembre 2009 74
Divers 2: Phase synchrone – Bucket de stabilité
Phase synchrone: pas
nécessairement 0 (instable)
Domaine de stabilité
(bucket)
cosˆTVeE
JM De Conto - novembre 2009 75
Vitesse de phase, vitesse de groupe,
propagation
On peut imaginer deux types de structures
Une où le champ est piégé (ondes stationnaires)
Une où le champ se propage (ondes progressives)
De manière générale, nous devons comprendre la propagation des ondes électromagnétiques
Aucune onde n’est mono-fréquence pure, c’est en fait un paquet d’ondes
La vitesse de déplacement du sommet (par exemple) d’une onde est la vitesse de phase
La vitesse de déplacement du paquet (ie celle de l’énergie) est la vitesse de groupe
Rappel: onde « simple»,
vk
etzV kxtj
/
),( )(
JM De Conto - novembre 2009 76
Exemple: cas de deux ondes
Le terme en cosinus est un terme d’amplitude
Le terme exponentiel correspond à une onde progressive
Les vitesses sont égales quand il existe une relation linéaire
entre nombre d’onde et fréquence
dk
d
kkv
kkkv
ezkkt
tzV
eetzV
g
p
zkktj
zktjzktj
21
21
21
21
2/)()(2121
)()(
2121
2211
2
)()(cos2),(
),(
cv
cv
cvv
g
p
pg
2
guide und' cas
JM De Conto - novembre 2009 77
JM De Conto - novembre 2009 78
Quelques exemples de structures
accélératrices
Le Drift Tube Linac (DTL) pour les ions/protons de basse énergie (quelques MeV)
JM De Conto - novembre 2009 79
JM De Conto - novembre 2009 80
DTL pour LINAC4: avec des aimants permanents
3 tanks 3-40 MeV
M Vretenar CERN
Focalisation et
accélération
Ici: pas pour le
médical
JM De Conto - novembre 2009 81
A haute énergie: le Side Coupled Linac
Existe dans les
linéaires médicaux à
électrons
Onde stationnaires
JM De Conto - novembre 2009 82
A basse énergie: le RFQ (Quadripôle RadioFréquence)
Exemple: injecteur de CNAO ou HIT (hadronthérapie)
Ici: la version fort courant
(100 mA!!)
JM De Conto - novembre 2009 83
Modes H (Franckfurt)
Seconde partie de l’injecteur de HIT et CNAO
JM De Conto - novembre 2009 84
Mode H: Frankfort mais aussi RexIsolde
D F D F D F O O O
IH-DTL
JM De Conto - novembre 2009 85
Cavités à ondes progressives
LINACS à électrons
Les électrons surfent sur l’onde progressive
v=vitesse de phase dans la cavité
JM De Conto - novembre 2009 86
Particules ultra-relativistes (électrons)
A 10 MeV un électron est
relativiste (v=c)
Une haute fréquence est
nécessaire
Magnétrons ou klystrons (3 GHz, =10cm)
Accélération par un champ
électromagnétique
Avoir une vitesse de phase
égale à c
Onde progressive
Onde stationnaire (non
représenté)
JM De Conto - novembre 2009 87
JM De Conto - novembre 2009 88
Cavités chaudes ou froides?
Les cavités chaudes sont limitées par le critère de Kilpatrick (facteur ~2)
Les cavités froides sont limitées par le champ magnétique (la densité de courant) 100-180 mT
Attention: Epic~2Eacc
Cavités chaudes avantageuses pour f>2GHz
Techno supra plus complexe
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Eacc MAX
v/c
MV/m
Kilpatrick
Eacc max (MV/m)
NB: E c’est bien mais Q aussi!
JM De Conto - novembre 2009 89
JM De Conto - novembre 2009 90
Les cavités supraconductrices
Cycle utile
Pertes Joule plus réduites
Usine cryogénique de meilleur rendement relatif
Haut gradient accélérateur et f<2GHz
Excellent rendement RF
Large ouverture (champs élevés)
Possible à partir de quelques MeV/nucléon
Champ accélérateur théorique maximal: 55 MV/m
JM De Conto - novembre 2009 91
Nous savons donc tout faire…
Non!
Il manque « juste » la connexion entre l’amplificateur de puissance et la cavité soit: La ligne de transfert de la puissance (coaxial, guide
d’onde)
Le coupleur
Les systèmes de protection, certes, mais pourquoi et lesquels?
Question naïve: pourquoi y a-t-il un coupleur de sortie sur le transparent 84???
JM De Conto - novembre 2009 92
Propagation dans une ligne bifilaire – Adaptation (ça
se passe à l’identique dans un guide)
Ligne bifilaire (coaxial,
paire torsadée…)
On suppose la ligne sans
pertes
R=0
G=0 (résistance infinie
entre fils) dt
vC
dt
vCGv
dx
i
dt
iL
dt
iLRi
dx
v
L et C: inductance et capacité linéiques
JM De Conto - novembre 2009 93
V est la somme d’une onde
incidente et d’une onde
réfléchie
tj
tj
exII
exVV
dt
vC
dx
i
dt
iL
dx
v
)(
)(
x
r
x
i eKeKV
LCjLC
22
VLCdx
V
VjCdx
I
IjLdx
V
2
2
2
JM De Conto - novembre 2009 94
Onde progressive, onde stationnaire
JM De Conto - novembre 2009 95
En bout de ligne
x=0 sur la charge
Et le courant?
ri KKV 0
x
r
x
i eKeKV
ri
x
r
x
i
KKL
jI
eKeKL
j
dx
V
L
j
dx
V
jLIIjL
dx
V
0
1
JM De Conto - novembre 2009 96
Sur la charge, en x=0
riri
ri
ri
KKL
CKK
L
LCI
LCj
KKL
jI
KKV
0
0
0
ricc KKZIC
LZ 0
0
0
0
rriric
ri
ric
KKKKKZZ
KK
KKZ
I
VZ
JM De Conto - novembre 2009 97
Conclusion
La ligne bifilaire est caractérisée par son impédance caractéristique
Si l’on termine la ligne par Zc, on n’a pas d’onde réfléchie
On a adaptation
On sera adapté si toute ligne est terminée par Zc
Souvent Zc=50 ohms (quand P=50 kW…!!!)
Si la charge est 0 ou infini (court circuit ou circuit ouvert) on a 100% de réflexion
Nous nous sommes limités aux lignes sans pertes
Question: Zc est l’impédance de quel objet ???
C
LZc
JM De Conto - novembre 2009 98
Rôle du couplage
Assure que l’impédance vue par le
générateur est adaptée (50 ohms
Pas de réflexion
Deux coupleurs en ondes
progressives
La puissance est dissipée dans
une charge
Un seul coupleur en ondes
stationnaires
Une partie de la puissance part
dans le faisceau
Une autre est perdue dans la
charge
Une partie est perdue dans ls
structure
Refroidissement
JM De Conto - novembre 2009 99
Le coupleur
Le coupleur peut être une boucle, une antenne, un guide etc
Le coupleur assume en général, dans son voisinage, la
liaison air/vide voire la liaison chaud/froid
Un cas extrême:
Exemples de machines
Accélérateurs à électrons
JM De Conto - novembre 2009 101
JM De Conto - novembre 2009 102
JM De Conto - novembre 2009 103
Linéaires pour radiothérapie
X (4-50 MV), électrons (4-50 MeV)
JM De Conto - novembre 2009 104
JM De Conto - novembre 2009 105
JM De Conto - novembre 2009 106
Doc
VARIAN
JM De Conto - novembre 2009 107
Et la tête..et le collimateur
JM De Conto - novembre 2009 108
Un exemple?
JM De Conto - novembre 2009 109
Exemples de machines
Machines à protons ou hadrons
JM De Conto - novembre 2009 111
Avantages de la hadron/protonthérapie
JM De Conto - novembre 2009 112
L’irradiation en mode passif
Faisceau statique
(Ajustement par des sous-
ensembles mécaniques
Pas optimisé mais simple
Adapté au faisceau d’un
cyclotron (machine à
énergie fixe)
JM De Conto - novembre 2009 113
Le mode actif: Rasterscanning
Principe du balayage TV
Faisceau à énergie variable
pour la profondeur
Adapté aux synchrotrons
Très bonne résolution
Contrôle de dose on-line
requis
JM De Conto - novembre 2009 114
Exemple: traitement à GSI (carbone)
Documents GSI
JM De Conto - novembre 2009 115
JM De Conto - novembre 2009 116
JM De Conto - novembre 2009 117
Le cyclotron
JM De Conto - novembre 2009 119
Focalisation: comme chacun sait, les accélérateurs circulaires ne
fonctionnent pas
JM De Conto - novembre 2009 120
Focalisation faible Le champ magnétique n’est
pas uniforme en bord de pôle
Effet de focalisation ou de défocalisation
Focalisation H et V si l’indice de champ est modéré (inférieur à 1)
Adapté aux cyclotrons
Grande chambres à vide, grosse machines, coût, pour les synchrotrons
SATURNE1 à Saclay
R
B
B
Rn
JM De Conto - novembre 2009 121
Cyclotrons
Le cylotron assure
Focalisation
Isochronisme
Limité à 20 MeV en
version « naïve »
Ernest et quelques amis
JM De Conto - novembre 2009 122
Dynamique dans un cyclotron
Fréquence cyclotron (de révolution
Machine basse énergie (cinétique versus totale)
En non relativiste, on obtient le pas de spiralisation
La machine peut avoir en fait jusqu’à 4 cavités accélératrices
Fonctionnement en « harmonique n » multiple de la fréquence cyclotron
m
qBf
qB
mv
f
vc
c
2
2
T
TT
qB
mv tour
JM De Conto - novembre 2009 123
Le K d’un cyclotron
L’énergie cinétique de sortie,
par nucléon, est
proportionnelle au carré de la
charge par nucléon des
particules accélérées,
uniquement
2
2
max/
22
max
2
max
22
2
48
2
1
A
qBT
A
qK
m
B
A
q
A
T
Bm
qmvT
q
mvB
AMeV
nucl
JM De Conto - novembre 2009 124
Cyclotron à secteurs séparés
Résout les aspects isochronisme (dont
les effets relativistes)
Assure la focalisation via les faces
E Baron
JM De Conto - novembre 2009 125
Exemple 1: le cyclotron de Boston
JM De Conto - novembre 2009 126
Exemple 2: Synchrocyclotron (CPO)
Le cyclotron perd de son efficacité quand on cherche à accélérer des protons au delà de 10 à 20 MeV, en raison de la variation relativiste de la masse qui perturbe le fonctionnement quand elle atteint une grandeur de 1 ou 2 %1.
Un synchrocyclotron est un cyclotron dont la fréquence du champ électrique est changée (progressivement diminuée) pour compenser le gain de masse des particules accélérées pendant que leur vitesse commence à approcher la vitesse de la lumière. Le synchrocyclotron permet d'atteindre des énergies de l'ordre de centaines de MeV. Sa structure diffère de celle d'un cyclotron parce qu'il a un DEE simple au lieu de deux DEES..
Dans un synchrocyclotron, c'est la dimension de l'électroaimant qui détermine l'énergie finale. La fréquence de résonance du système HF doit pouvoir varier facilement grâce à un condensateur variable intercalé entre le conducteur du DEE la paroi. Une tension continue, superposée à la tension HF est appliquée à l'électrode d'accélération pour faciliter l'extraction de la source d'ions2.
JM De Conto - novembre 2009 127
Synchrocyclotron du CPO
Cyclotrons – Exemple du
Centre de Protonthérapie
d’Orsay et de son proche futur
Les transparents sur le CPO sont issus
du séminaire d’Annalisa Patriarca
(Institut Curie)
JM De Conto - novembre 2009 129 Annalisa Patriarca (Institut Curie)
JM De Conto - novembre 2009 130 Annalisa Patriarca (Institut Curie)
JM De Conto - novembre 2009 131
Annalisa Patriarca (Institut Curie)
JM De Conto - novembre 2009 132 Annalisa Patriarca (Institut Curie)
JM De Conto - novembre 2009 133 Annalisa Patriarca (Institut Curie)
JM De Conto - novembre 2009 134 Annalisa Patriarca (Institut Curie)
JM De Conto - novembre 2009 135
Exemple 4
Aronax, radiochimie
et oncologie à Nantes
(recherche)
JM De Conto - novembre 2009 136
Hôpital Saint Louis
JM De Conto - novembre 2009 137
Synchrotron
JM De Conto - novembre 2009 139
La focalisation forte (Christophilos, Courant, Livingston et
Snyder 1952): base des synchrotrons
Quadripôles alternés: la maille FODO
JM De Conto - novembre 2009 140
Les synchrotrons
•HICAT (Hadronthérapie par faisceau carbone, Heidelberg)
•Saturne1 (focalisation faible)
JM De Conto - novembre 2009 141
Quelques caractéristiques
Machine à orbite fixe
Champ magnétique variable
Energie rapidement variable
Fréquence d’accélération variable pour les ions (vitesse variable)
Pour la hadronthérapie: fonctionnement par cycles ajustables de 0.65 à 10 s environ (injection, accélération, déversement +- long et synchronisable, dose ajustable)
Très bien adapté au rasterscanning 3D
Plus onéreux mais plus souple
JM De Conto - novembre 2009 142
Autres caractéristiques
Machines circulaire = résonances
Champ magnétique croissant avec la montée en énergie
Cavités à fréquence variable pour les ions
Cavités à fréquence fixe pour les électrons Ex: ESRF: frotation=fHF=352 MHz
Qx
Qy
Nombres d’onde horizontal et vertical et déplacement du point de fonctionnement avec l’énergie (source N Pichoff)
JM De Conto - novembre 2009 143
Cavités (encore!)
Cavités à très large bande
[0.5-2MHz] pour ETOILE,
environ
Inductance variable
(ferrites polarisées)
Techniquement très
difficiles
JM De Conto - novembre 2009 144
prot.-synchrotron, Shizuoka, Japan
JM De Conto - novembre 2009 145
HIMAC
JM De Conto - novembre 2009 146
La machine de Heidelberg
Low LET (proton, helium) and high LET (carbon and
oxygen) treatment
Ion penetration depth of 20 – 300 mm
=> Ion energy range of 50 – 430 MeV/u
Rasterscan method
=> FWHM of beam: 4 – 10 mm in both planes
=> Beam intensity: 1·106 – 4·1010 ions/spill
=> Extraction time: 1 – 10 s
Treatment of 1000 patients per year in hospital
environment with about 15 fractions each
=> total of 15000 irradiations per year
=> three treatment areas
One isocentric gantry
JM De Conto - novembre 2009 147
Hit Heidelberg
JM De Conto - novembre 2009 148
JM De Conto - novembre 2009 149
HIT: les sources d’ion, le linac
JM De Conto - novembre 2009 150
Le synchrotron de HIT
JM De Conto - novembre 2009 151
La partie terminale
La gantry
JM De Conto - novembre 2009 153
Gantry p psi/boston
JM De Conto - novembre 2009 154
Protons à Tsukuba
JM De Conto - novembre 2009 155
Gantry Carbone (600-700 tonnes!)
HIT
MT Aerospace
Sous systèmes - Composants
Quelques exemples
JM De Conto - novembre 2009 157
Hugues Monard – LAL- Ecole IN2P3
JM De Conto - novembre 2009 158
Hugues Monard – LAL- Ecole IN2P3
JM De Conto - novembre 2009 159 Bruno Pottin Ecole IN2P3
JM De Conto - novembre 2009 160
Dans une configuration de bouteille
magnétique, les e- du plasma sont chauffés
par résonance avec une onde RF de 2.45 -
28GHz. Les ions sont extraits en DC ou en
pulses.
Source ECR (Geller/Grenoble)
Bruno Pottin Ecole IN2P3
JM De Conto - novembre 2009 161
Source supernanogan, ECR à aimants
permanents (CNAO, HICAT…)
JM De Conto - novembre 2009 162
Guides très haute fréquence
JM De Conto - novembre 2009 163
Guides d’onde: mode
coaxial
rectangulaire
JM De Conto - novembre 2009 164
Magnétron
JM De Conto - novembre 2009 165
Magnétron
JM De Conto - novembre 2009 166
Magnétron et environnement
JM De Conto - novembre 2009 167
Klystron
Mini accélérateur
La première cavité module la vitesse des électrons mise en paquets (bunching)
Les électrons accélérés gagnent de l’énergie et en transmettent une partie à la seconde cavité (couplage faisceau vers cavité)
Compte tenu de la très forte puissance de faisceau, la puissance extraite est très grande
2 ou plusieurs cavités
Haute fréquence (700 MHz)
JM De Conto - novembre 2009 168
Tube d’orgue
Le klystron
Accélérateur: une cavité transmet de
l’énergie aux particules
Le klystron: le contraire dans la seconde
cavité
JM De Conto - novembre 2009 169
Modulateur
Produit la haute tension de commande du tube de puissance
Thyratron (impulsions courtes)
Pulse Repetition Frequency (contrôle de fréquence)
Déclenche le courant dans le thyratron
Pulse Forming Network (ligne à retard)
Se décharge dans l’anode
Impulsion formée et limitée
JM De Conto - novembre 2009 170
Modulateur (suite)
JM De Conto - novembre 2009 171
Gyrotron et environnement
Coupleur de mesure
JM De Conto - novembre 2009 172
Circulateur
Absorbe le réfléchi et
l’envoie sur une charge
adaptée (50 ohms)
JM De Conto - novembre 2009 173
Divers: transition, guide accordable, terminaison avec antenne
JM De Conto - novembre 2009 174
JM De Conto - novembre 2009 175
JM De Conto - novembre 2009 176
JM De Conto - novembre 2009 177
JM De Conto - novembre 2009 178
Nota:Refroidissement
Merci de votre attention