1

Acoustique dans les fluides

Vincent GIBIAT vincent.gibiat@univ-tlse3.fr

2012-2013

2

Vincent GIBIAT vincent.gibiat@univ-tlse3.fr 05 61 55 81 69http://phase.ups-tlse.fr

3

Equations de l’Acoustique

4

F . dpvvtv

Equation fondamentale de la dynamique

Equation d ’Euler

extS SVFdSfdV

dtvd

1) Equation d’onde en milieu fluide

5

'

'

...21

'

2

202

2

0

0

0

cp

Pp

PPp

pPP

1) Equation d’onde en milieu fluide

6

01

11

2

2

2

22

2

2

tc

tU

cq

tc

Potentiel de vitesse

v

tp

1) Equation d’onde en milieu fluide

7

1) Equation d’onde en milieu fluide

0),()(

1),()(

1)()(1 2

2

2

t

trprc

trpr

rt

r

8

9

Modes propres

Mode 01 , f = 213 Hz Mode 12 , f = 1329 Hz

Mode 03 , f = 1914 Hz Mode 32 , f = 2605 Hz

10

11

• Rayonnement des modes dans le plan (x,z) :

Mode 01 f = 213 Hz zc = 0,01 m

Mode 12 f = 1329 Hz zc = 0,06 m

Mode 03 f = 1914 Hzzc = 0,09 m

Mode 32 f = 2605 Hzzc = 0,12 m

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.

1. 1.

0.2

0.4

0.6

0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

1.

0.2

0.4

0.6

0.8

1.

0.2

0.4

0.6

0.8

12

Un peu d’histoire …

Paul Langevin1872 - 1946

– Elève de l’ E.C.P.I en 1888– Agrégation en 1897– Théorie de l’électromagnétisme en 1905– Travaux importants sur la théorie de la relativité– Biréfringence électrique et magnétique– Professeur puis directeur de l’E.S.P.C.I en 1926

– Mobilisé en 1915 en tant qu’ingénieur militaire

- utilise la piezo-électricité pour réaliser le premier générateur d’ultrasons

- met au point les premiers sonars qui seront fortement utilisés pendant la guerre 39-45

13

De l’acoustique sous marine à l’imagerie médicale

• Utilisation des ultrasons pour imager le corps humain

– T.F. Hueter : détecter les tumeurs du cerveau par ultrasons (1951)

– Wild (1951), Howry et Bliss (1952), U.S.A– Edler et Hertz (1952-1954), Europe

• Apparition des premiers systèmes dans les années 60-70

14

15

16

Premiers pas de l’échographie médicale : Le  « Mode A »

c

c

Lcf

20

17

Apparition des réseaux multi-éléments (1975-1980)

Le réseau linéaire(Linear Array)

Le réseau de phase(Phased Array)

18

Forte amélioration actuelle de la qualité d’image

19

• Aux fréquences ultrasonores médicales (1 à 50 MHz), les tissus mous se comportent comme des fluides.

• Ondes de compression de polarisation longitudinale.

• Définition d’une onde sphérique :

Rappels sur l ’imagerie médicale ultrasonore. I.

0),()(

1),( 2

2

20

ttrp

rctrp

))(exp()(),( 0 krtjrptrp

20

• Module de compressibilité k relativement uniforme ~109 Pa

• Célérité ultrasonore c0 : 1500 m/s à 5 % près.

• Milieu faiblement hétérogène

• Longueur d’onde typique : à 5 MHz, l = c0/f = 0.3 mm

• Imagerie de réflectivité : Z = 0 c0

Rappels sur l ’imagerie médicale ultrasonore. II.

k00

1c

Milieu c0 (m.s-1) 0 (kg.m-3)

Sang 1566 1060

Graisse 1446 960

Cerveau 1506-1612 1030

Muscle 1542 1070

Foie 1566 1060

Os 2070-5300 1380-1810

21

Rappels sur l ’imagerie médicale ultrasonore. III.

i r

t

Milieu 1

Milieu 2

111 cZ

222 cZ

12

12

ZZZZRa

ti

tia ZZ

ZZR

coscoscoscos

12

12

Incidence oblique

Incidence normale

21

sinsincc

ti

Réflexion Interface Gras – Air : - 99.94 %Réflexion Interface Muscle - Os : - 49.25 %

Réflexion Interface différents tissus : +/- 0.1 %

Importance du gel couplantDifficile d’explorer l’os par ultrasons

Importance de la sensibilité (contraste)

22

Avantages et inconvénients de l ’échographie : Exemples

- Bruit de SpeckleDifficulté d ’analyse

- Cadence d ’imagesImagerie fonctionnelleimcomparable

23

Cordon ombilical de foetus

Flux sanguins dans la carotide

Imagerie temps réel des écoulements sanguins : Exemples

24

Limites de la focalisation géométrique

Hypothèse commune à tous les systèmes échographiques commerciaux actuels

Vitesse du son dans les tissus (c0 ) = constante

Muscle : c0 = 1600 m.s-1

Graisse : c0 = 1440 m.s-1

Sang : c0 = 1540 m.s-1

Os : c0 = 3000 m.s-1

( ~ 1500 m.s-1)

25

3. Focalisation adaptative par retournement temporel

p r T ti ,

011

2

2

200

0

t

trp

rctrp

rr

),(

)(),(

)()(

p(r, t) solution p(r, -t) solution

Nécessité d ’une source active ou passive dans le milieu

Aberrateur(crâne)

Sourceacoustique

Transducteurs élémentaires

Mémoires

p r ti ,

26

27

3. R.T et Applications : « Tracking temps réel » des calculs rénaux

c1 c0

Phase 1 Phase 2

Phase 3

Phases {1+2+3}en un millième

de seconde.

28

3. R.T et Applications : « Tracking temps réel » des calculs rénaux

29

021

2

22

40

2

2

20

t

p

ct

trp

ctrp

),(),(

),(),(00

0 txpc

ctxc a

Equation d’onde en régime nonlinéaire dans un fluide idéal :[Westervelt - 1963]

Z= z -c0 t

P(Z)

Harmonic Imaging - Principe

30

Pressure waveform Spectrum

High pressuretravels faster

f0 2f0 3f0

Low pressuretravels slower

DepthTransmittedwaveform

After propagationthrough tissue

Génération des harmoniques au cours de la propagation

31

Champ acoustique typique

Fundamentalenergy

Harmonicenergy

Tran

sduc

er

Tissue

Génération des harmoniques : Aspect spatial

32

33Conventional imaging Tissue Harmonic Imaging

Cas d’un patient difficile

34

Qualité des images en Tissue Harmonic Imaging

35

Autre cas de patiente difficile …

36

• Équation de propagation en milieu homogène, isotrope et parfaitement élastique

• Pour les seules ondes de cisaillement

uu.tu rrrrrrr

ÙÙ

mml 22

2

cisaillementcompression

ii u

tu

m

2

2i = x,y et z

1. Résolution du problème inverse

37

1. Résolution du problème inverse de la propagation

uz déplacements selon x,y,z µ en chaque point du milieu

Inversion locale

X (mm)

Z (m

m)

-20 0 20

10

20

30

40

50dB

-40

-30

-20

-10

X (mm)

Z (m

m)

-20 0 20

10

20

30

40

50m/s

0

1

2

3

4

5

Image de lavitesse de cisaillement

échographie

38

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Profondeur (mm)

Larg

eur (

mm

)

20 25 30 35 40 45 50

-15

-10

-5

0

5

10

151.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Profondeur (mm)

Larg

eur (

mm

)

20 25 30 35 40 45 50

-15

-10

-5

0

5

10

15

10 mm diameter 6 mm diameter

(Shear wave speed in m.s-1)

1. Résolution de l’image d’élasticité

39

1. Breast Cancer Detection : first In Vivo Results

- 20 Women with palpable tumors- 10 minutes Data acquisitions - Classical echographic exam+ Transient elastography on the same system- 200 speckles images (Frame rate : 2000 Hz)- Low frequency vibration : 50 Hz

Low FrequencyVibrator

US Array

Collaboration with

40

Z (m

m)

-20 0 20

1020304050

1. Résultats In Vivo : reconstruction de l ‘ élasticité

X (mm)

Z (m

m)

-20 0 20

1020304050

ribs

µ (KPa)

Z (m

m)

-20 0 15

1015202530

20

40

60

80

5

15

25

35

45

555

10

15

20

25µ (kP

a)

5

15

25

35

45

555

10

15

20

25

µ (kPa)

µ (KP

a)Z (m

m)

-20 0 15

1015202530

20

40

60

80

Shear Modulus

41

x

z

F

Réseau d’émission/récept

ion échographique

Palpation à distance par force de radiation ultrasonore

Durée d’émission ultrasonore ~100 à 200 µs

(qqs centaines de périodes)

22

),(),( pcc

trWtrF

Déplacements de qqs µm

42

3% -3% Agar-Gelatin

Phantom élastique

Etape 2 : Imagerie ultrarapide des déplacements induits par l’onde de

cisaillement

Insonification en onde

plane 3000 Hz

Texp=30 ms

~ 0.3 ms ~ 100 µs

Etape 1 : Creation d’une poussée locale et transitoire dans les

tissus

Elastographie transitoire par palpation à distance

43

Réseau échographique

Durée totale de l’expérience : 20 ms !

x

z

µm

Elastographie transitoire par palpation à distance

44

6 m/s

2 m/s

Mach number = 3

Réseau échographique

Elastographie par cisaillement supersonique

45dB

-40

-30

-20

-10

20 mm inclusion

022

2

zz uc

tu ),(),( 2 zxczx m

z

z

utu

zxc

2

2

),(

0

2

4

kPa

Elastographie par cisaillement supersonique

46

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Mean Elasticity: 0.9 kPa

Variance : 14%

0

6kPa

40 mm

30 m

mElastographie du sein : résultats préliminaires sur patients sains

Patiente 2

47

Perspectives

- Potentiel très important dans cadre du dépistage du cancer du sein

- Imagerie de l’élasticité du foie : cyrrhoses, Hépatite C …

- Imagerie d’élasticité de la peau : Collaboration avec l’Oréal

- Mesure de l’élasticité du muscle (pathologies musculaires, myopathie)

- Mesure de l’élasticité des parois du cœur (intérêt de l’aspect ultrarapide de la technique)

- Perspectives : mesurer d’autres paramètres à l’aide de ces données

Viscosité de cisaillementAnisotropie de cisaillement

(muscle)Nonlinéarité de cisaillement

Référence0

u( ,t)

Milieu à imager

?m

um( ,t)

Problème adjoint

(um-u)( ,t)

(um-u)( ,T-t)

0

Adjoint

v( ,t)

Image

1- Mesure échographique de um(r,t)

2- Propagation numérique de la référence et mesure du champ direct

u(r,t) 3- Détermination puis propagation du

retourné temporel de la source du problème adjoint dans le milieu de

référence

4- Mesure du champ adjoint v(r,t)

5- Calcul et affichage de l’énergie topologique :

Imagerie Acoustique par Optimisation Topologique

Imagerie pour le contrôle non destructif des matériaux :

SAFT

TDTE

Image, observée depuis la gauche du passage d’une vague sur une interface eau-air faisant miroir

Image d’un vortex fluide, image brute (B-scan), image obtenue par optimisation topologique à partirdes données brutes, champ de vitesse obtenu à partir de deux images successives.

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