Embed Size (px)
Citation preview
1
HELGA SILAGHI
ACŢIONĂRI ELECTRICE
ORADEA
2009
2
Cap.1. Structura şi construcţia sistemelor de
acţionare electrică
1.1.Introducere
Acţionările electrice studiază conversia electromecanică a energiei în
scopul realizării unor procese de producţie, în cadrul cărora întotdeauna apare
mişcare.
Elementul care realizează conversia este maşina electrică. La început
componentele acţionărilor electrice erau considerate mai simplist (maşinile
electrice şi transmisiile). Odată cu dezvoltarea teoretică, acţionările electrice se
consideră în prezent ca un sistem.
În acest context, componentele sistemului de acţionare electrică (S.A.E.)
sunt: maşinile electrice, transmisiile, mecanismul sau mecanismele de lucru,
aparatura de măsură, componentele electronice de putere prin care se realizează
conducerea funcţionării şi aparatura de protecţie.Partea mecanică se abordează
doar în măsura în care pune condiţii pentru funcţionarea părţii electrice.
Acţionările electrice ca sistem se definesc astfel: "Ansamblul
elementelor fizice interconectate prin care se realizează conversia
3
electromecanică a energiei, în scopul efectuării unui proces tehnologic de
producţie".
O caracteristică a acţionărilor electrice rezultă din interdependenţa
componentelor acţionărilor electrice şi din interdependenţa funcţională şi
structurală a părţii electice cu cea mecanică.
Dezvoltarea acţionărilor electrice a dus la acţionarea individuală, la
desfiinţarea numeroaselor transmisii exterioare dintr-o secţie industrială.
Partea mecanică pune în prezent condiţii tot mai pretenţioase pentru
partea electrică (reglarea şi varierea turaţiei permise). Astfel, partea electrică se
dezvoltă pentru a satisface cerinţe, (funcţionarea corelată a maşinii electrice,
interdependenţa mai multor maşini electrice, automatizare).
Avantajele acţionărilor electrice:
- transportul simplu al energiei electrice pe distanţe mari şi la puteri foarte mari;
- dispunem de o gamă de maşini electrice cu puteri şi turaţii mult diferite;
- maşinile electrice oferă posibilitatea modificării turaţiei, porniri, frânări,
reversări, în cele mai bune condiţii, corelarea mişcării maşinilor de lucru ale
aceleiaşi instalaţii productive;
- funcţionare economică şi recuperarea energiei;
- oferă posibilităţile cele mai bune de automatizare;
- oferă posibilităţile dispunerii utilajelor în fluxul tehnologic.
1.2.Structura sistemelor de acţionare electrică (S.A.E.)
Pentru a studia structura sistemelor de acţionare electrică vom face uz de
două criterii:
4
1. După criteriul numărului de maşini electrice de acţionare (MEA) faţă de
numărul mecanismelor de lucru (ML) avem:
a) Acţionare pe grupe - mai multe ML sunt acţionate de la o singură
MEA;
b) Acţionare individuală - fiecare ML are o MEA;
c) Acţionare multiplă - un ML este acţionat de mai multe MEA.
2. După criteriul funcţional (după modul cum se face conducerea proceselor
tehnice), avem următoarele situaţii:
a)Sisteme de acţionare electricã cu comandã:
Fig. 1.1
În această schemă - bloc distingem :
PT - proces tehnologic; T+ML - transmisie + mecanism de lucru; MEA -
maşina electrică de acţionare; DE - dispozitiv de execuţie; CD – comandă; BM
- bloc de măsurare
5
DE cuprinde elemente electromecanice, electromagnetice şi electronice
prin care se comandă direct procesele de pornire, frânare, reversare şi
modificare a vitezei maşinii MEA (de exemplu: reostatele, transformatoarele,
controlerele,contactoarele, amplificatoarele magnetice, convertoarele rotative,
respectiv convertoarele statice).
Măsurarea se realizeazã în puncte de funcţionare diferite, aşa cum se
observă şi din schema - bloc din fig. 1.1.
b) Sisteme de acţionare electricã cu reglare :
Fig. 1.2
În această schemă - bloc distingem în plus faţã de schema precedentã:
BR - bloc de reglare; BP - bloc de prescriere (impune condiţia de funcţionare a
acţionărilor electrice prin legătura x1 - x2 ). Informaţia x2 este dependentă de
mărimea x1 prescrisă. Se compară x1 cu x3 şi în funcţie de rezultatul acestei
comparaţii, blocul BR transmite informaţia x2 către blocul DE.
c) Sisteme de acţionare electricã cu conducere prin calculator:
6
Fig. 1.3
Apare în plus calculatorul de proces CP şi introducerea datelor ID.
Avantajul acestei structuri este acela cã de la acelaşi calculator se pot conduce
şi alte acţionări electrice (B) şi (C) pe lângã acţionarea principalã (A).
1.3. Construcţia S.A.E.
Din punct de vedere constructiv, S.A.E. se împart în:
a) S.A.E. cu construcţie compactă
b) S.A.E. cu construcţie modulară.
a) S.A.E. compact, prins mecanic, cu toate componentele într-o carcasă. El
formează un bloc unitar. Există utilaje, care se fabrică în număr foarte mare, la
care se utilizează acest tip de construcţie. La această construcţie nu putem opera
modificări decât prin înlocuirea întregului ansamblu. Dezvoltarea unei astfel de
construcţii se realizează prin modificarea ansamblului. Există o singură variantă
de proiectare.
7
b) La construcţia modulară, ansamblul constă din părţi ce se pot înlocui, ce se
pot adauga şi din proiectare pot apare diferite variante, după cum se combină
părţile (modulele). Deci, avem posibilitatea de dezvoltare prin modificarea
combinării modulelor. În stoc, pentru întreţinere, putem avea module de
schimb, folosibile pentru diferite instalaţii.
Deci, această construcţie oferă posibilităţi de dezvoltare mai mari,
posibilităţi mai simple de întreţinere. Necesită mai puţine module pentru
schimb, fiind folosite la diferite acţionări.
Această construcţie este mai răspândită la diferite sisteme de acţionare
electrică în prezent.
8
Cap.2.Probleme generale ale tehnicii
acţionărilor electrice
2.1. Obiectul cinematicii şi dinamicii acţionărilor electrice . Ecuaţia
mişcării
Obiectivul acţionărilor electrice este acela de a da cunoştinţele necesare
pentru cercetarea, proiectarea şi exploatarea acţionărilor electrice.
În acest scop este necesară cunoaşterea funcţionării sistemelor de
acţionare electrică, care este ilustrată în bună măsură prin anumite grafice de
desfăşurare a fenomenelor,[25].
Aceste fenomene reprezintă atât dependenţa în funcţie de timp cât şi
caracteristicile mecanice. Dependenţa mărimilor care caracterizează acţionarea
şi mărimile se pot evidenţia prin legătura funcţională:
f(t)I,U,P,,M,MM,,,,a,v,l, JR (2.1)
Caracteristicile mecanice exprimă dependenţa care ilustrează
comportarea maşinilor electrice şi a mecanismului de lucru. Dependenţe există
între mărimile menţionate mai sus (în afară de ).
9
Procesele care au loc în timpul unei funcţionări pot fi tranzitorii sau
stabilizate, după cum mărimile variază sau nu în funcţie de timp.
Cinematica şi dinamica acţionărilor electrice cercetează modul de variaţie în
timp a mărimilor cinematice şi a cuplurilor, respectiv, interdependenţa între
aceste mărimi.
Pentru examinarea funcţionării unei acţionări, aceasta se poate
reprezenta sintetic sub forma următoarei scheme:
Fig.2.1
În acestă schemă - bloc distingem :
MEA - maşina electrică de acţionare
ML - mecanismul de lucru
R - reţeaua de alimentare (sursa de energie)
C - convertor rotativ (convertizor) - pentru modificarea parametrilor energiei
V - volant - care simbolizează masa în mişcare (componentă care se manifestă
prin proprietăţi inerţiale)
MEA i se asociază cuplul electromagnetic M; ML i se asociază cuplul MR
(cuplul mecanismului = cuplu rezistiv = cuplu static);volantului V i se asociază
cuplul MJ (cuplul inerţial = cuplul dinamic).
10
J reprezintă momentul de inerţie iar cuplul MJ este specific existenţei masei în
mişcare, deci momentului inerţiei.
Cinematica acţionărilor electrice se ocupă cu studiul dependenţei
temporale a mărimilor cinematice, adică l (deplasare liniară), v (viteză liniară),
a (acceleraţie liniară), (deplasare unghiulară) , (viteză unghiulară) ,
(acceleraţie unghiulară) în funcţie de timp şi posibilităţile de optimizare a
graficelor respective de variaţie.
Dinamica acţionărilor electrice are ca obiect studiul interdependenţei
funcţionale a cuplurilor între ele, a dependenţei acestora în funcţie de timp şi a
corelării lor cu mărimile cinematice.
De obicei avem de-a face cu mişcare de rotaţie, mai ales la componenta
care furnizează energie mecanică pentru acţionare (avem maşini electrice
rotative). De aceea ne vom referi în principal la cupluri caracteristice mişcării
de rotaţie. Forţele sunt caracteristice mişcării de translaţie care apar în mod
direct când avem maşini electrice liniare.
Funcţionarea unei acţionări, dacă este stabilizată, se caracterizează prin
legătura:
M-MR=0 (2.2)
Aceasta reprezintă ecuaţia mişcării scrisă în regim stabilizat. Deci, în
timpul funcţionării stabilizate, în fiecare moment cuplul maşinii electrice este
egal cu cuplul mecanismului de lucru.
În regim tranzitoriu, diferenţa M MR 0 . Ecuaţia mişcării în acest caz
va fi:
M-MR=MJ (2.3)
11
Cuplul M dezvoltat de maşina electrică de acţionare poate fi cuplu
motor sau cuplu de frânare, după cum cuplul acţionează în sensul mişcări sau
se opune mişcării.
M
Cuplu motor
M
Cuplu de frânare
Fig.2.2
Cuplul MR al mecanismului de lucru poate fi un cuplu reactiv sau
potenţial.
Cuplul reactiv se opune întotdeauna mişcării (totdeauna este un cuplu de
frânare).De exemplu: frecarea, deformarea plastică a materialelor etc.…Dacă se
schimbă sensul mişcării, se schimbă şi sensul cuplului de cuplu de frânare.
Cuplul potenţial poate acţiona când sub formă de cuplu de frânare , când sub
formă de cuplu motor, deci, uneori se opune mişcării, alteori acţionează în
sensul mişcării.
Exemplul 1: ridicarea unei greutăţi . La ridicare, cuplul determinat de greutate
se opune mişcării, deci este un cuplu de frânare, iar la coborâre acţionează în
sensul mişcării, deci este un cuplu motor.
Exemplul 2: deformarea materialelor elastice. La comprimarea unui resort el se
opune mişcării iar la destindere furnizează energia, o restituie.
În practică, adeseori cuplul rezistent MR apare sub forma unei
componente reactive plus o componentă potenţială. La un mecanism de
12
ridicare, greutatea determină un cuplu potenţial, dar frecările introduc o
componentă reactivă.
Cuplul inerţial se obţine pornind de la expresia energiei cinetice:
2J J
21W (2.4)
dtd
ddJ
dtdJ
(2.5)
ddJ
21
dtdJ
dtd
ddJ
21
dtdJ
dtdWP 32J
J (2.6)
ddJ
21
dtdJPM 2J
J (2.7)
Înlocuind expresia (2.7) în ecuaţia mişcării (2.3) obţinem ecuaţia mişcării sub
forma:
ddJ
21
dtdJMM 2
R (2.8)
Această ecuaţie este cunoscută sub denumirea de ecuaţia generalizată a
mişcării.
În numeroase cazuri J nu depinde de deplasarea unghiulară . Ecuaţia mişcării
devine:
dtdJMM R
(2.9)
Interpretarea ecuaţiei mişcării este :
eincetinestseactionarea0dtdMM
aaccelereazseactionarea0dtdMM
zastabilizeaseactionarea.const0dtd0MM
R
R
R
(2.10)
Dacă înmulţim ecuaţia (2.3) cu , rezultă legătura între puteri:
13
P= M (2.11)
P-PR=PJ (2.12)
Pentru o mişcare de translaţie, împărţim în relaţia (2.12) cu viteza liniară v şi
rezultă:
F-FR=FJ (2.13)
Expresia lui FJ se obţine analog cu cea a lui MJ, dar pornind de la relaţia (2.14):
vmJ
mv21W 2
J
(2.14)
Ecuaţia mişcării pentru mişcarea de translaţie:
dtdmv
21
dtdvmFF 2
R (2.15)
Momentul de inerţie )16.2(dmrJ 2 este o sumă infinită de r dm2
(masa elementară) faţă de o axă.
Masa totală: dmmt (2.17)
dm
r
0
Fig.2.3
Se introduce ca mărime de calcul raza de inerţie R - o rază la care dacă ar fi
situată punctiform toată masa, am obţine momentul de inerţie sub forma:
14
J=mt R2 (2.18)
Din relaţia (2.16) se determină J şi din (2.18) rezultă apoi R cunoscând J.
Adeseori în practica acţionărilor electrice, a mişcărilor electrice, se foloseşte
noţiunea de moment de giraţie (moment de volant). El se obţine dacă exprimăm
masa cu ajutorul greutăţii G şi a acceleraţiei gravitaţionale g şi exprimăm raza
cu ajutorul diametrului de inerţie D:
g4
GD2D
gGJ
22
(2.19)
Atunci momentul de giraţie este GD2=4gJ (2.20)
Înlocuind pe J cu GD2 şi viteza W cu turaţia n.
min]/rot[2
60n
(2.21)
Ecuaţia mişcării (2.9) devine:
dtdn
375GDMM
2
R (2.22)
2.2. Raportarea cuplurilor, a momentelor de inerţie
a forţelor şi a masei la acelaşi arbore
2.2.1. Raportarea cuplurilor, a forţelor şi a masei la acelaşi arbore
Pentru a putea utiliza ecuaţia mişcării, trebuie să raportăm cuplurile la
acelaşi arbore. De obicei, raportarea se face la arborele motor , denumit şi
arborele zero sau arborele MEA.
15
Ecuaţia mişcării arată legătura între cupluri şi putem găsi dependenţa lor în
funcţie de timp. Pentru a putea face raportarea tuturor mărimilor la arborele
motor, reprezentăm mai întâi acţionarea:
Fig.2.4
În această schemă MR reprezintă cuplul raportat de la ML până la
arborele motor (cuplul rezistent raportat la arborele MEA).
i (i=1,n) – reprezintă rapoartele de transmisie
i (i-1,n) - randamentele transmisiilor
MRn este cuplul pe care îl avem la mecanismul de lucru , situat la arborele n.
Definim raportul de transmisie ca fiind raportul dintre turaţia de la arborele
MEA şi turaţia de la arborele ML (de obicei nMEA>nML).
n
1nn
2
12
11 ...,,,
(2.23)
16
Se observă că: n
n21
(2.24)
n21 ... (2.25)
Principiul raportării cuplurilor la acelaşi arbore este acela al conservării
energiei. Dacă ne referim la energie în unitate de timp, trebuie să facem
raportarea în locul în care avem aceeaşi putere.
1R11
R M1M
(2.26)
Dacă ne referim la maşina electrică ca motor, puterea ei trebuie să acopere
puterea necesară la arborele 1 plus pierderile de putere, deci randamentul apare
le numitor. Randamentul apare la numitor sau numărător, după sensul în care se
face transferul de energie:
1R
1
1R M11M
(2.27)
sau, înlocuind 1R11
R11
M1M
(2.28)
Pentru fiecare dintre arbori se pot scrie relaţii de aceeaşi formă:
2R22
1R M1M
(2.29)
3R33
2R M1M
(2.30)
.
.
Rnnn
1Rn M1M
(2.31)
17
Dacă înmulţim între ele relaţiile (2.28), (2.29), (2.30) şi celelalte până la (2.31)
se observă că rămâne în relaţia finală primul şi ultimul cuplu.
Relaţia de raportare a cuplurilor va fi:
Rnn321n321
R M11M
(2.32)
RnR M1M
(2.33)
Interpretare: de obicei >1, deci cuplul scade când este adus la arborele
maşinilor electrice (puterea rămâne constantă => turaţia este mai mare).
În cazul mecanismelor cu mişcare de translaţie,dacă maşina lucrează ca
motor vom avea, (Fig.2.5):
vF1M RR
(2.34)
vFM R
R (2.35)
Dacă maşina lucrează ca frână apare la numărător:
vFM R
R (2.36)
Fig.2.5
18
În această figură s-au notat cu Z - transmisia, cu T - toba de ridicare a
masei m de greutate FR cu viteza v.
2.2.2. Raportarea momentelor de inerţie şi a masei la acelaşi arbore
Raportarea momentelor de inerţie J, J1, ..., Jn la arborele MEA se face
înnlocuindu-le cu un moment de inerţie echivalent Je, corespunzător unui corp
fictiv astfel încânt energia sa cinetică să fie egală cu suma energiilor cinetice
corespunzătoare pieselor reale, adică:
12
12
12
12
12
2 21 1
22 2
2 2J J J J Je n n ... (2.37)
J J J J Je n
n
1
1
2 2
2
2 21 1 1
...
(2.38)
Ştiind că 1
1
1
2 1
1
21 2
,..., nn
n
J J J J Je
n
1
12 2
12
22 2
12
22 2
1 1 1
...... (2.39)
Se observă că la numitor apar pătratele rapoartelor de transmisie de la
locul de unde facem raportarea până la arborele motor. La mecanismele cu
piese de masă m în mişcare de translaţie, egalând energiile, obţinem :
12
12
2 2J mv neglijame ( )
J mv momentul de inertie echivalente
2
2
19
Dacă avem şi mase în mişcare de rotaţie şi masă în mişcare de translaţie, atunci
momentul de inerţie total se obţine prin însumare:
J J J J J v met
nn
12
2 122
2 2
2
2
2
2... (2.40)
2.2.3. Raportarea momentelor de inerţie şi a forţelor în cazul
acţionărilor cu raport de transmisie variabil
Cazul cel mai întâlnit este cazul mecanismelor bielă - manivelă prin care
se transformă mişcarea de translaţie alternativă în mişcare de rotaţie. Această
situaţie se întâlneşte la presele mecanice şi compresoarele şi pompele cu piston.
La acţionările cu mecanism bielă-manivelă există piese în mişcare de
rotaţie şi de translaţie, iar momentul de inerţie echivalent este o funcţie de
unghiul al manivelei.
Notăm cu : - J1momentul de inerţie al pieselor în mişcare de rotaţie în
jurul
punctului 0 (arborele (1)) cu viteza 1;
- m2 masa bielei în raport cu centrul de greutate C;
- J2 momentul de inerţie al bielei faţă de centrul de greutate
C.
- m3 masa pieselor în mişcare de translaţie antrenate de capul
bielei B, având viteza liniară v3;
- v2 şi 2 viteza de translaţie şi viteza unghiulară a centrului
de greutate C în jurul punctului B. Deci biela descrie o
mişcare combinată. În C această mişcare se descompune într-
20
o mişcare de rotaţie cu viteza unghiulară 2 şi o mişcare de
translaţie cu viteza v2.
- v3 viteza liniară pură în punctul B.
Fig.2.6
În figura de mai jos se observă că pentru aceleaşi unghiuri de rotaţie 1 şi
2=1 corespund în mişcare de translaţie distanţe diferite.
Fig.2.7
21
Întrucât viteza de translaţie v3 este variabilă iar 1=ct. => raportul de
transmisie 3
1
3
v este variabil. Scriem egalitatea dintre energia masei
echivalente şi energia masei reale.
12
12
12
12
121
212
1 22
2 2 22
3 32 J J J m v m ve (2.41)
J J J v m v me 1
22
12 2
22
12 2
32
12 3
(2.42)
Pentru a putea utiliza această relaţie va trebui să determinăm pe 2, v2 şi v3.
Considerăm că centrul de greutate C are coordonatele C(x,y).
v dx
dtdxd
ddt
dxdx2 1
(2.43)
x=r cosa + a cos b
r r
lrl
sin sin sin sin cos sin l 12
22
(2.44)
Deci:
x r a r a rl
cos cos cos sin 12
22
(2.45)
v dxd
r a rl r
l
x2 1 1 2 2
222
2
1
sin sin
sin (2.46)
vddt
dyd
ddt
dyd
b rly
y2 1 1
cos (2.47)
y b b rl
sin sin (2.48)
22
v v vx y2 22
22 (2.49)
v3 se obţine din v2x, punând condiţia a=l:
v3=v3x (v3y=0)
v r rl r
l
3 1 2
222
2
1
sin sin
sin
(2.50)
2
ddt
dd
ddt
(2.51)
arcsin sinrl (2.52)
2 1 2
221
rlrl
cos
sin
(2.53)
Vom determina momentul de inerţie raportat al masei în mişcare de translaţie
din punctul B.
J m v m r rl r
l
m r rl r
l
e
3 32
12
3 12 2
12 2
22
2
32
2
22
2
22
12
2
1
sin sin
sinsin sin
sin
m r r
lm r tg m r3
22
32 2
32
2
22sin sin cos
cossin cos sin cos sin cos
cos
23
J m re
32
2
2
sincos (2.54)
Dacă l >> r, deci r/l sub o anumită valoare =>
=>b este mic rl
J m re
15
0 1 32 2 cos sin
Calculul cuplului raportat
La arborele maşinii electrice cuplul M F rR
t
, MR1=FRt r,
F Fl cos (2.55)
F F F Ft l l l
cos cos sin
2 (2.56)
F Ft sin
cos (2.57)
M r FR
R
sincos (2.58)
Introducând aproximaţia
0 M r FR
R sin (2.59)
2.3.Caracteristicile mecanice şi regimurile de funcţionare ale
mecanismelor de lucru şi ale maşinilor electrice de acţionare
Pentru a proiecta şi exploata o acţionare trebuie să-i cunoaştem cât mai
bine însuşirile. Aceste însuşiri sunt exprimate în condiţiile noastre prin
caracteristicile mecanice ale maşinilor electrice de acţionare şi caracteristicile
mecanice ale mecanismelor de lucru.
24
Caracteristicile mecanice ale maşinilor electrice exprimă dependenţa vitezei
unghiulare de cuplul dezvoltat, adică =f(M). Caracteristicile mecanice ale
mecanismelor de lucru, exprimă dependenţa cuplului lor MR de diferiţi
parametri (, , l, etc...). Deoarece caracteristicile mecanice pot fi aceleaşi la
mecanisme de lucru din diferite ramuri industriale, clasificarea mecanismelor
de lucru se face independent de apartenenţa lor la diferite industrii şi anume în
funcţie de dependenţa cuplului MR de parametri amintiţi.
2.3.1.Caracteristicile mecanice ale mecanismelor de lucru
Mecanismele de lucru servesc în principal la prelucrarea sau transportul
materialelor. Cuplul lor rezistent total MR se poate descompune în general în
două componente: MR=MRf+MRu. Componenta MRf este determinată de
frecări, iar componenta utilă MRu depinde de specificul mecanismului de lucru,
de exemplu la greutatea de ridicat de către mecanismul de ridicare al unui pod
rulant. Caracterul reactiv sau potenţial al cuplului total MR rezultă din
însumarea valorilor celor două componente: MRf este întotdeauna reactiv şi
MRu poate fi reactiv sau potenţial.
Mecanismele de lucru se pot grupa în următoarele categorii din punct de vedere
al formei caracteristicilor mecanice:
a) MR=constant;
b) MR=f();
c) MR=f();
d) MR=f(l);
e) MR variază aleator.
25
a) Mecanisme de lucru cu MR=constant pot avea cuplul rezistiv potenţial (Fig.
2.8.a.), de exemplu: mecanismele de ridicat, ascensoarele etc. sau reactiv (Fig.
2.8.b.), de exemplu: transportoarele de bandă, cărucioarele podurilor rulante
etc…, la care cuplul mărit MRp în momentul pornirii este cauzat de aderenţă.
b) La multe mecanisme de lucru cuplul depinde de viteză, adică MR=f()
conform expresiei de mai jos, stabilită în ipoteza că la =N se obţine cuplul
MR=MRN:
M M M MR Rf RN RfN
N
a
( )
(2.60)
în care N, MRfN şi MRN sunt viteza nominală şi cuplurile corespunzătoare,
iar a un exponent cu valori cuprinse de obicei între -1 şi 2.
1. a=0 atunci MR=MRN=const.; caz examinat la punctul a).
2. a=+1 M MR RNN
Acest caz este întâlnit la frânarea cu maşina de curent continuu cu excitaţie
constantă debitând peste o rezistenţă fixă, la frâne mici cu curenţi turbionari etc.
Caracteristica mecanismului de lucru este prezentată în Fig.2.9.b.
Fig.2.8
26
Fig.2.9
3. Cazul a= -1
M MR RN
N
Această relaţie arată o dependenţă hiperbolică a caracteristicii mecanice a
mecanismului de lucru (Fig.2.9.a). Acest caz este întâlnit la strunguri, unde la
forţă de aşchiere şi viteză periferică constante cuplul rezistent este cu atât mai
mare şi viteza unghiulară cu atât mai mică cu cât diametrul la care se face
strunjirea este mai mare.
Aceeaşi situaţie se întâlneşte la mecanismele de înfăşurat hârtie, benzi
de tablă etc., la care procesul tehnologic reclamă o forţă de întindere şi o viteză
de înfăşurare constante, în timp de diametrul tamburului creşte, deci viteza
unghiulară scade.
F const M F R
v const v RR R R
.
. 4. Cazul a= 2 se întâlneşte la ventilatoare, elicele navelor, etc….
Caracteristica corespunzătoare este prezentată în Fig.2.9.c.
c) Mecanisme de lucru cu MR=f(). Mecanismul de lucru care dezvoltă un
cuplu dependent de unghiul de rotaţie a al arborelui motor se întâlnesc la
27
utilajele cu mecanisme bielă-manivelă: foarfecele de tăiat tablă, presele
mecanice, pompele şi compresoarele cu piston, maşinile de forjat etc.
Ca exemplu, în fig. 2.10 este reprezentată diagrama MR=f() a unei
foarfece cu lamă înclinată pentru tăiat tablă. Intervalul 0 - 180o corespunde
semiperioadei în care are loc tăierea tablei, iar intervalul 180o - 360o mersului
în gol.
MR=MRo+FR R sin (2.61)
Fig.2.10
d) Mecanisme de lucru la care cuplul MR=f(l) depinde de drumul parcurs l
sunt: ascensoarele din clădirile cu multe etaje şi cele de extracţie minieră fără
funie de echilibrare, tramvaiele, troleibuzele, tramvaiele, electrocarele etc.
La vehicule cuplul rezistent depinde de drumul parcurs prin înclinările şi
curbele căii de rulare, dar mai depinde şi de viteza de deplasare care
influenţează frecările şi rezistenţa opusă de aer.
La maşina de extracţie minieră (Fig.2.11) când x=0, trebuie ridicată toată
ramura 1 de lungime L şi greutate Gf a funiei, care se adaugă la greutatea
coliviei Gc şi a încărcăturii Gu, în timp ce ramura 2 a funiei acţionează numai
28
greutatea Gc a coliviei descărcate. Când colivia ramurii 2 a ajuns jos, greutatea
Gf a ramurii 2 se adaugă la greutatea Gc a coliviei, iar greutatea ramurii 1 se
anulează. Forţa rezistentă determinată de greutatea funiei va fi:
F GL
L xRff 2 (2.62)
iar forţa rezistentă totală, notând cu FRo rezistenţa frecărilor şi ştiind că
greutăţile Gc ale coliviilor se echilibrează:
F F G G xLR Ro U f
1 2 (2.63)
Fig.2.11
e). Unele maşini de lucru dezvoltă un cuplu rezistent cu o variaţie aleatoare,
deci nu se poate stabili un parametru pe baza căruia să se definească o lege de
variaţie a cuplului MR. De exemplu: morile cu bile, maşinile agricole de treierat
etc.
29
2.3.2.Caracteristicile mecanice ale maşinilor electrice de acţionare
Caracteristicile mecanice ale maşinilor electrice de acţionare se clasifică
şi se apreciază pe baza formei lor, a parametrilor electrici şi mecanici ai
sistemului de acţionare şi a vitezei de desfăşurare a fenomenelor. Pe baza
ultimelor două criterii se disting:
- caracteristica mecanică statică naturală;
- caracteristici mecanice statice artificiale;
- caracteristici mecanice dinamice.
Caracteristicile mecanice statice reprezintă legăturile =f(M) la
funcţionarea stabilizată a sistemului de acţionare, adică în condiţia M=MR. La
schimbarea modului de funcţionare, reprezentat prin trecerea de la un punct de
funcţionare, la altul, are loc variaţia vitezei unghiulare şi a cuplului. Dacă
trecerea se face într-un timp foarte lung, variaţiile se produc lent şi în acest caz
se poate aproxima că punctul de funcţionare descrie caracteristica statică.
Fiecare maşină electrică de acţionare are o infinitate de caracteristici
mecanice statice, dintre care una singură este caracteristica mecanică statică
naturală. Aceasta reprezintă locul geometric al punctelor de funcţionare
stabilizată, la diferite încărcări şi viteze unghiulare, în cazul când la bornele
maşinii se aplică tensiunea nominală ca valoare, frecvenţă şi formă de variaţie
în timp, iar în circuitele maşinii nu sunt intercalate alte elemente electrice sau
electronice, cum ar fi reostate, bobine, condensatoare, mutatoare etc.
Toate caractersiticile =f(M), care se obţin la funcţionare stabilizată,
însă în alte condiţii decât caracteristica mecanică statică naturală se numesc
caracteristici mecanice statice artificiale.
30
Caracteristica mecanică dinamică a unei MEA reprezintă locul
geometric al punctelor de funcţionare definite prin valorile momentane ale
coordonatelor , M, determinate în timpul unui proces tranzitoriu, când
M MR . Există o infinitate de caracteristici mecanice dinamice, fiecare
corespunzând unor anumite condiţii de funcţionare, definite prin anumite valori
sau curbe de variaţie ale inductivităţilor, rezistenţelor, momentului de inerţie,
cuplului rezistent MR etc...
MEA pot funcţiona în regim de motor sau de frână, caracteristicile mecanice
găsindu-se în cadranele corespunzătoare ale axelor de coordonate , M
(Fig.2.12).
În cele ce urmează vom face referirile la funcţionarea ca motor în
cadranul I.
Fig.2.12
Al doilea mod de clasificare a caracteristicilor mecanice ale maşinilor electrice
de acţionare utilizat în acţionările electrice, are ca şi criteriu înclinaţia faţă de
axa cuplului, respectiv rigiditatea caracteristicilor, apreciată global prin
raportul:
31
Bg
o N
N
(2.64)
şi local prin raportul:
B d
dMl
(2.65)
care mai poate fi scrisă sub formele raportate:
Bd
d MM
M ddM
M BlrN
N
N
N
N
Nl
(2.66)
unde MN şi N sunt valorile nominale ale vitezei unghiulare şi a cuplului iar
o viteza unghiulară de mers în gol.
Pe baza primei relaţii, caracteristicile mecanice statice pot fi:
a) absolut rigide, la care Bg=0;
b) rigide, cu 0<Bg<0,1;
c) semirigide sau semimoi, cu 0,1<Bg<0,2;
d) moi sau elastice, cu Bg>0,2.
32
Clasificarea MEA sub aspectul dependenţei =f(M) se face prin referire
la caracteristica mecanică statică naturală.
Astfel, pe baza ultimelor două relaţii se disting următoarele situaţii, fără a
repeta valorile raportului Bg arătat mai sus (Fig.2.13):
Fig.2.13
Fig.2.14
a) maşini cu caracteristica absolut rigidă la care Bl=0 - maşina sincronă;
33
b) maşini cu caracteristică rigidă (b', b'') la care Bl<0 şi 0,01<|Blr|<0,10- maşina
de curent continuu cu excitaţie în derivaţie (b') şi maşina asincronă pe porţiunea
aproximabilă ca şi liniară (b'');
c) maşini cu caracteristică semimoale (c') - maşina de curent continuu cu
excitaţie mixtă - şi maşini cu carateristică moale (c'') - maşina de curent
continuu cu excitaţie în serie la care Bl<0 şi variabil, respectiv |Blr|>0,1;
d) maşini cu caracteristică având Bl>0, pe care nu se funcţionează obişnuit (d)
ci doar uneori în regim tranzitoriu - cazul maşinii asincrone, la care Bl<0, Bl>0
şi variabil.
În cazul maşinii sincrone, se utilizează caracteristica mecanică
unghiulară (Fig.2.14), care exprimă dependenţa dintre cuplul M şi unghiul
intern între tensiunea de alimentare şi tensiunea electromotoare determinată
de fluxul inductor.
2.4.Transmiterea mişcării de la maşina electrică de acţionare la mecanismul de
lucru
Alegerea vitezei maşinii electrice de acţionare este corelată cu alegerea
raportului de transmisie. Alegerea raportului de transmisie este corelată cu
alegerea felului transmisiei.
Transmisiile folosite de obicei sunt angrenajele cu roţi dinţate, cu roată
melcată, transmisiile prin curele, lanţuri, cuplaje mecanice şi cuplaje
electromagnetice.Necesitatea folosirii transmisiilor este condiţionată de
următorii factori: NMEAML nn fabricate în serie. Uneori, procesul tehnologic
cere oprirea ML, fără a opri MEA. Este necesar să intercalăm un element elastic
între maşina electrică şi mecanismul de lucru .
34
La o MEA atât gabaritul şi greutatea ei cât şi parametrii săi energetici
depind de turaţie. Pentru maşinile electrice este mai favorabil să alegem turaţii
mari, deoarece la turaţii mari, gabaritul şi greutatea sunt mai reduse şi parametri
energetici sunt mai buni.
Criteriile de alegere a unei transmisii sunt: gabaritul şi greutatea
transmisiei, costul acesteia, cheltuielile de întreţinere a acesteia, randamentul.
Din punct de vedere al întreţinerii şi simplităţii construcţiei, cea mai
simplă este cuplarea directă între MEA şi ML. Dar aceasta nu este întotdeauna
posibilă. De obicei turaţia ML este mai mică decât cea a MEA.
În general în acţionări electrice se utilizează transmisiile prin reductor.
Există situaţii în care turaţia trebuie mărită şi nu avem posibilitatea să utilizăm
nici reductor, nici cuplare directă. În aceste cazuri se utilizează transmisii
ridicătoare de turaţie, dar la acestea apar probleme constructive (probleme de
întreţinere şi de zgomot la turaţii mari). În final, se recurge la mărirea
frecvenţei.
Pentru a putea alege raportul de transmisie optim trebuie să luăm în
considerare o serie de factori. De exemplu inerţia sistemului, capacitatea de
înmagazinare a unei anumite cantităţi de energie.
Dacă avem funcţionare continuă în acelaşi sens sau şocuri de sarcină,
este favorabilă mărirea inerţiei sistemului, deoarece ajută la preluarea şocurilor.
Când raportăm momentele de inerţie, împărţim cu pătratul raportului de
transmisie. Momentul de inerţie la arbore scade de obicei. Se poate considera
acesta ca şi un criteriu de optimizare. În alte situaţii, dacă acţionarea este
reversibilă (de exemplu: laminor reversibil) dorim ca inerţia să fie cât mai mică
(ca să nu ne încurce în mişcarea sistemului).
2.4.1.Cuplajele electromagnetice
35
Cuplajele electromagnetice sunt formate din două semicuple, una situată
pe arborele conducător şi alta pe arborele condus. Legătura dintre ele este
realizată prin comandă electrică.
După modul în care se face cuplarea, distingem trei categorii de cuplaje:
1. Cuplaje cu legătură mecanică (de fricţiune), la care cuplarea se realizează
prin frecare şi forţă de apăsare cu electromagnet.
2. Cuplaje cu legătură electromecanică, la care legătura se realizează printr-un
fluid (sau un alt mediu) amestecat cu pulbere feromagnetică.
3. Cuplaje cu legătură prin câmp electromagnetic (nu mai intervine deloc
partea mecanică). Acestea sunt cele mai răspândite şi se întâlnesc sub formă de
cuplaje de alunecare (de inducţie).
În general cuplajele electromagnetice se caracterizează prin: construcţie
simplă, gabarit relativ mic (faţă de cel al MEA), gamă largă de puteri transmise
şi comandă simplă de la distanţă. Se utilizează în măsură tot mai mare la
maşini-unelte, maşini textile, maşini de transport etc… .
1. Cuplaje cu legătură mecanică
Fig.2.15
1 - inele de contact prin care se alimentează înfăşurarea 3 de excitaţie în curent
continuu;
2 - semicupla conducătoare;
36
4 - suprafaţa de frecare (piesă corespunzător aleasă);
5 - resort care îndepărtează semicupla 9, respectiv deschide cuplajul când nu
avem alimentare electrică, acest lucru fiind condiţionat de piesa 8 (piesă fixă);
6 - arbore conducător;
7 - arbore condus.
Întrucât forţa de frecare depinde de suprafaţă, pentru a mări eficienţa
cuplajului se măreşte suprafaţa de frecare, utilizând mai multe discuri, unele
fixate pe un arbore, iar celelalte pe celălalt arbore.
Avantaje: siguranţă mare în exploatare (simple şi robuste), preţ de cost mai
redus decât celelalte, asigură cuplare lină (fără şocuri), poate fi considerat un
element de siguranţă mecanică. Puterea transmisă este mare la un gabarit redus.
Dezavantaje: pierdere de putere prin căldură, uzura discurilor de fricţiune.
2. Cuplaje electromecanice (sau cuplaje electromagnetice cu pulbere)
Fig.2.16
1 - inele de contact, prin care se alimentează înfăşurarea 3 de excitaţie în curent
continuu;
2 - semicupla conducătoare;
4 - disc care reprezintă semicupla condusă;
37
5 - etanşare pentru ca uleiul cu pulbere feromagnetică 8 să nu iasă afară;
6 - arborele conducător;
7 - arborele condus.
Prin alimentarea bobinajului 3 se magnetizează particulele dispersate în
mediul 8 şi prin orientarea lor în câmp se creează o structură de vâscozitate
variabilă în funcţie de curentul de excitaţie.
Dacă nu avem deloc alimentare, arborele condus stă. La alimentarea
înfăşurării 3 cu un curent progresiv de excitaţie, tuarţia arborelui 7 se apropie de
turaţia arborelui 6.
Avantaje: siguranţă mare, uzură redusă a organelor cuplajului, permite
modificarea turaţiei, dimensiuni mici, putere de comandă necesară foarte mică.
Dezavantaje: construcţia pretenţioasă din cauza cerinţelor de etanşare.
Din cauza forţei centrifuge, particulele feromagnetice peste anumite turaţii se
aglomerează spre exterior şi de aceea este limitată turaţia în sens superior (la
tuarţiile de peste 1000 rot/min nu se aplică aceste cuplaje). Diferenţa P-PL se
pierde prin căldură.
3. Cuplaje electromagnetice de inducţie (cu alunecare)
Avantaje:
- legătură prin câmp electromagnetic;
- permit o pornire uşoară, fără şocuri a acţionării;
- cuplare elastică, care permite o siguranţă în funcţionare;
- la depăşirea anumitor limite, se poate opri acţionarea (cuplajul nu preia
cuplul).
Ele se realizează în două variante:
a) cu un inductor bobinat şi un indus din fier masiv;
b) cu un inductor bobinat şi indusul bobinat.
38
Cea mai uzuală este varianta a) , având construcţia:
Fig.2.17
1 - arbore conducător;
2 - arbore condus.
3 - înfăşurare de excitaţie
4 - fier masiv care reprezintă semicupla condusă
5 - semicupla conducătoare
Prin alimentarea excitaţiei 3 se induc tensiuni în fierul masiv 4, apar
curenţi turbionari şi prin interacţiunea acestora cu câmpul rezultă un cuplu
variabil în funcţie de valoarea curentului de excitaţie. Curenţii care apar în piesa
4 depind de turaţia relativă dintre cele două piese.
La un anumit curent de excitaţie şi un anumit cuplu se stabileşte o
anumită turaţie a lui 4. Dacă cuplul creşte 4 îşi încetineşte viteza, iar diferenţa
dintre cele două turaţii n-nL creşte iar cuplul transmis poate fi mai mare.
Deci acesta este un cuplaj la care întotdeauna trebuie să fie o diferenţă
între n şi nL, deci să existe nrel=n-nL o turaţie relativă.
39
Cap.3.Acţionări electrice
cu maşini de curent continuu
Acţionările cu maşini de curent continuu au marele avantaj că reglarea
turaţiei se realizează în condiţii bune, relativ simplu şi în limite largi.
Dezavantajul acestor acţionări constă în complicaţia constructivă dată de
existenţa colectorului. Aplicaţii: laminoare reversibile, maşina de fabricat
hârtie, maşina de extracţie minieră, maşini-unelte, standuri de încercări.
3.1. Acţionări cu maşini de curent continuu cu excitaţie derivaţie şi
separată
3.1.1. Relaţii generale şi caracteristici mecanice
Acţionările cu cele două tipuri de maşini de curent continuu se vor
studia împreunã deoarece nu apar deosebiri decât când dorim să modificăm
turaţia prin schimbarea tensiunii la borne. Aceasta se poate realiza doar la
maşina de curent continuu cu excitaţie separată.
40
a. Fig.3.1 b
I=IA+IE I=IA
IA=I B1B2 - înfăşurare de comutaţie
IA – Curentul prin indus RA - rezistenţa înfăşurării
indusului şi a înfăşurării
Tensiunea electromotoare indusã: de comutaţie
p N
Ue= ------------ (3.1)
2 a p - numărul perechilor de poli
a - numărul perechilor de căi de înfăşurare
N - numărul de conductoare
- fluxul
- viteza unghiulară
Ue =K unde K = k (3.2)
Cuplul electromagnetic
41
M P U I k I k I K Ii e A AA A
(3.3)
Pi - puterea interioară
M = KIA (3.4)
În regim stabilizat: U - Ue = RAIA
U u L didt
R ie AA
A A (3.5)
Adeseori, în calcule, chiar şi în regim tranzitoriu, mai ales dacă fenomenele nu
sunt foarte rapide, se neglijează termenul :
L didtA
A ( la maşina de curent continuu LA este mic în comparaţie cu
Lex)
Chiar şi la maşina de curent continuu cu excitaţie serie Lex > La.
În aceste ecuaţii vom ţine cont de variaţia fluxului datorită reacţiei indusului:
= 0- (3.6)
La mers în gol IA=0[A]
U=Ue=k00 (3.7)
0
0
U
k (3.8)
0
AA
00
AA
1
UIR1
kU
)(kIRU
(3.9)
Din relaţia (3.9) deducem că această cădere de tensiune care apare
datorită rezistenţei introduce o micşorare a turaţiei. Reducerea cu a fluxului
introduce o mărire a turaţiei.
variază însă neliniar cu curentul IA.
42
În practică se lucrează aproximând 0 şi în aceste condiţii avem:
UIR1
sauU
IR1kU
AA0
AA
(3.10)
Aceasta este expresia caracteristicii mecanice naturale cu condiţia ca U=UN.
0 1 ( )R R IU
A A
(3.11)
Alte forme de ecuaţii pentru caracteristicile mecanice, des utilizate în practică:
0
0
R IkA A
(3.12)
Uk
R IkA A
(3.13)
20
A
kMR
kU
(3.14)
Dacă nu modificăm fluxul şi modificăm turaţia prin tensiune:
UK
R IKA A
2 (3.15)
UK
R MKA
2 (3.16)
Dacă introducem şi o rezistenţă R în serie cu RA se obţin ecuaţiile
caracteristicilor mecanice artificiale:
UK
R R IK
A A
(3.17)
0
( )R R IK
A A
(3.18)
0 2
( )R R MK
A
(3.19)
43
0 (3.20)
0 U
k este viteza la mers în gol ideal (3.21)
R R Ik
R R M
k
R R IK
R R MK
A A A A A A
2 2
(3.22)
Cuplul la arbore în cazul unui motor de curent continuu cu excitaţie derivaţie va
fi: M P M M P Pa a i
; ;
Forma caracteristicilor mecanice în diferite situaţii:
Fig.3.2
3.1.2. Metode de pornire
Se disting trei metode de pornire la acţionările cu maşini de curent
continuu cu excitaţie derivaţie şi separată :
1. Pornirea directă;
2. Pornire indirectă cu rezistenţe intercalate în circuitul indusului;
3.Pornire indirectă prin modificarea tensiunii aplicate la borne ,
respectiv prin creşterea ei progresivă.
44
1. Pornirea directă
Este un procedeu simplu şi economic ca investiţie, dar curentul foarte
mare de pornire este Ip=(8,5-13,8)IN în gol şi cu 15 - 33 % mai mare în sarcină.
Relaţia U-Ue=RAIA na arată că dacă =0, I URAp
N
A
, RA fiind mic,
IAp va fi foarte mare. Acest curent poate să ducă la distrugerea izolaţiei
înfăşurărilor datorită căldurii care se dagajă, comutaţiei necorespunzătoare şi
posibilitatea apariţiei focului circular la colector, cupluri mari, care pot
determina solicitări mecanice inadmisibile.
Din punct de vedere al cuplului rezistent, pornirea poate avea loc astfel:
a) în gol (strunguri, prese etc.);
b) la jumătate din sarcina nominală (pompe, ventilatoare şi compresoare
centrifuge);
c) la sarcina nominală (benzile transportoare, mecanismele de ridicat, pompele
cu piston etc.);
d) la sarcină mai mare decât cea nominală (calandre, centrifuge, mori cu bile
etc.).
Pornirea directă se aplică rareori din cauza solicitării mari a maşinii. Ea
se aplică doar uneori la maşini de putere mică.
Variaţia curentului, cuplului, vitezei şi tensiunii u la bornele indusului
în timpul pornirii directe sunt prezentate în figura 3.3 :
45
Fig.3.3
0t' -fenomen pur electromagnetic
după t' -fenomen combinat (electromagnetic şi electromecanic)
2. Pornirea cu rezistenţe intercalate în circuitul indusului
Se utilizează destul de frecvent, fiind relativ simplă de realizat practic,
dar prezintă dezavantajul pierderilor în reostatul de pornire, care are rolul de a
limita curentul la o valoare admisibilă.
Rezistenţa se modifică în trepte astfel calculate încât curentul să varieze
între două limite: Imax<Imax adm şi Imin>IR, adică curentul corespunzător
cuplului rezistent.
Pentru o pornire în plină sarcină se alege:
Imax=(1,5 2,5)IN şi (3.23)
Imin=(1,1 1,2)IN
46
Fie schema unui reostat de pornire cu trei trepte: RI, RII şi RIII.
Fig. 3.4
Fig. 3.5
În punctul A cu =0 şi IA=Imax
47
Imax (RA+R3)=U (3.24)
Maşina se accelerează atâta timp cât cuplul dezvoltat M>MR. În punctul
A1, curentul devine IA=IMIN se elimină din circuitul indusului rezistenţa
RIII=R3-R2 prin închiderea contactorului K3, astfel încât funcţionarea să treacă
în B la curentul Imax.
(A1) U-BK=(RA+R3)Imin (3.25)
(B) U-BK=(RA+R2)Imax RA
Calculul se continuă în mod analog pentru rezistoare.
În cazul general, când avem n trepte de rezistoare, scriind succesiv relaţiile în
punctele cu curenţii Imax şi Imin avem:
U=(RA+Rn)Imax
U-Uen=(RA+Rn)Imin
U-Uen=(RA+Rn-1)Imax
U-Uen-1=(RA+Rn-1)Imin (3.26)
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
U-Ue1=(RA+R1)Imin
U-Ue1=RAImax
Datorită inerţiei, la scoaterea rezistenţei instantaneu, turaţia nu a ajuns să se
modifice. Practic operaţia nu este instantanee, dar inerţia sistemului se opune
modificării turaţiei.
Egalând relaţiile două câte două avem:
(RA+Rn)Imin=(RA+Rn-1)Imax
(RA+Rn-1)Imin=(RA+Rn-2)Imax (3.27)
48
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
(RA+R1)Imin=RAImax
n
min
max
A
nA
inmultireprin
min
max
A
1A
min
max
2nA
1nA
min
max
1nA
nA
II
RRR
II
RRR
......................II
RRRR
II
RRRR
(3.28)
Cu ajutorul acestor relaţii se pot găsi în orice situaţie valorile rezistenţelor de
pornire.În proiectare se aleg Imax şi Imin RA+Rn=U/Imax n fracţionar şi
n se rotunjeşte la prima valoare întreagă superioară. Recalculăm şi apoi
rezistenţele.
3. Pornirea indirectă prin creşterea tensiunii de alimentare de la o
valoare redusă sau nulă până la valoarea nominală elimină dezavantajele
metodelor precedente. Pornirea se poate realiza utilizând:
a) acţionarea cu un grup generator - motor;
b) alimentarea printr-un convertor cu elemente statice.
Tensiunea de alimentare se poate modifica automat astfel încât curentul
să se menţină constant în timpul pornirii, obţinându-se un consum minim de
energie, o durată redusă de pornire şi fără şocuri.
49
Fig.3.6
În figurile 3.7 şi 3.8 se prezintă desfăşurarea fenomenelor pe caracteristicile
statice şi graficul procesului tranzitoriu. Se observă cele două etape ale pornirii:
A cuplul constant, viteza crescând liniar în timp; B cuplul scade liniar pe
caracteristica statică, viteza creşte exponenţial în timp, iar curentul scade
exponenţial în timp.
Fig.3.7
50
Fig. 3.8
Prin comandă automată putem realiza ca în timpul pornirii cuplul M să rămână
constant.
Procese tranzitorii la pornire
t J d
M MJ
M Md J
M MR R R
max max max0 0 (3.29)
In concluzie, variază liniar cu t din 0B'.
Tmt
Tmt
ee1 ©BR0
(3.30)
Tmt
Tmt
eMe1MM maxR
(3.31)
Procesul tranzitoriu în cazul varierii mărimilor pentru o treaptă de rezistenţe
este caracterizat prin relaţiile:
M M e M eR
tTmx
tTmx 1 max (3.32)
Tmx - constanta de timp corespunzătoare treptei x[1,n]
0 1Rx xe e
tTmx
tTmx
(3.33)
Dorim să obţinem timpul total de parcurgere a treptei x:
51
M M e M eR
txTmx
txTmx
min max 1 (3.34)
Rmin
Rmax
Rmin
Rmax
MMMMlnTmxtx
MMMMeTmx
tx
(3.35)
Timpul total
n
1x Rmin
Rmaxp MM
MMlnTmx©t timp total de parcurgere a tuturor
treptelor de rezistenţă până la ajungerea pe carcateristica naturală la Mmin.
Timpul necesar de trecere de la Mmin la MR este t"p. Timpul total de pornire
tp=t'p+t"p.Trebuie să scriem expresia constantei electromecanice de timp Tm
sub o altă formă
AN
2ANA
AN2
eN
AN
0
N00
N
N0
IKIRI
IKUU
KIK
KJ
MsJTm
(3.36)
K(0-N)=U-Uen (3.37)
Tm J R
KA
2 (3.38)
TmxJ R R
KA x
2 (3.39)
Rmin
RmaxA1A1NANA2p MM
MMlnRRR...RRRRKJ't
t J R
KM MM Mp
A n n R
R
' ... ln max
min
2
1 1 (3.40)
Rmin
Rmax1n
2A
p MMMMln
11Tm
KRJ©t
(3.41)
t"p=(34) Tm (3.42)
52
Fig.3.9
3.1.3 Metode de frânare. Recuperarea energiei
Fenomenele de frânare se pot explica făcând referire la două mecanisme
de lucru mai răspândite: mecanismul de ridicare şi mecanismul de translaţie.
Deosebim trei metode de frânare:
1. Frânare recuperativă.
2. Frânare reostatică (sau dinamică).
3. Frânare în contracurent.
Fig.3.10
1. Frânarea recuperativă
53
Se consideră cazul acţionării unui vehicul funcţionând în regim de motor,
corespunzător cadranului I, respectiv în punctul A de pe caracteristica naturală.
Luăm ca referinţă funcţionarea în regim de motor în cadranul I.
U-Ue=RAIA
IA Ue U
Cazul vehicolului Dacă traseul vehicolului se înclină astfel încât vehicolul coboară fără ajutorul
maşinii electrice, atunci viteza acesteia va creşte peste valoarea vitezei de mers
în gol 0, punctul de funcţionare mutându-se în B.
Fig.3.11
Corespunzător, valoarea tensiunii electromotoare U ke devine mai mare
decât tensiunea la borne U=k0.
k0-k=RAIA (3.43)
54
Această relaţie evidenţiază schimbarea sensului curentului IA prin indus, deci
şi a cuplului M care devine cuplu de frânare. Astfel, energia preluată de la
vehiculul care coboară se transmite în reţea prin maşina electrică lucrând ca
generator. Ecuaţia caracteristicii mecanice este aceeaşi ca în regim de motor,
doar că la înlocuirea valorilor numerice trebuie să se ţină cont de semnul
mărimilor:
Deşi este cea mai economică, frânarea prin recuperare are dezavantajul
că se poate aplica doar la viteze mai mari ca o. Domeniul de frânare prin
recuperare se poate extinde la viteze mai scăzute, alimentând maşina de
acţionare de la o sursă de tensiune variabilă, astfel încât viteza o să se
modifice, spre exemplu la 'o, obţinându-se la acelaşi cuplu punctul de
funcţionare B2, pe caracteristica 2. Analog, se obţin pentru sensul invers de
rotaţie punctele de funcţionare prin frânare recuperativă B1 şi B2.
Caracteristici de forma 2 sau 3 se obţin, de exemplu, alimentând MEA
M de la reţeaua trifazată prin intermediul unui mutator format din două
redresoare comandate cu tiristoare, G1 şi G2 (Fig. 3.12 ).
Fig.3.12
55
Caz.I Alimentarea de la reţeaua trifazată
La funcţionarea în regim de motor în cadranul I, maşina de acţionare M
(Fig.3.12) este alimentată prin redresorul G1, iar G2 este blocat sau lucrează ca
invertor fără curent. La funcţionarea ca frână recuperativă în cadranul II sensul
curentului se schimbă, deci maşina M va livra curent în reţea prin G2, care va
lucra ca invertor, iar G1 va fi blocat sau va funcţiona ca redresor fără curent.
Fig.3.13
Caz.II În cazul alimentării de la o sursă de curent continuu, pentru recuperarea
energiei la diferite viteze se utilizează variatoare de tensiune continuă (VTC) cu
tiristoare. Maşina de acţionare M este alimentată în regim de motor prin
variatorul U1, U2 fiind permanent blocat, când U1 este blocat, curentul se
închide prin dioda D1 de descărcare.
La funcţionarea ca frână variatorul U1 este permanent blocat. Când U2
conduce, curentul creşte cu o viteză determinată de inductivitatea L, energia
primită pe la arbore înmagazinându-se sub formă de energie magnetică în
bobina L. În timpul cât variatorul U2 este blocat, tensiunea electromotoare a
56
maşinii M plus tensiunea indusă în bobină depăşind tensiunea sursei, dioda D2
se deschide şi curentul IA schimbându-şi sensul, energia primită la arbore de
maşina M şi energia magnetică înmagazinată în bobină vor fi transmise la sursă.
Cazul mecanismului de ridicare
La mecanismele de ridicare, frânarea cu recuperare apare la coborârea
greutăţii. În acest scop se inversează sensul tensiunii U, sensul cuplului
rămânând acelaşi la coborâre ca şi la ridicare, funcţionarea se stabilizează în
cadranul IV, după cum rezultă şi din ecuaţia caracteristicii mecanice:
UK
R MKA
2
la o viteză <0 respectiv 0 , în punctul B1 pa caracteristica 1.
Aplicaţie. O acţionare cu maşina de curent continuu cu excitaţie independentă
are următoarele date:
PN=100 kW
UN=440 V
IAN=255 A
nN=500 rot/min
căderea relativă de tensiune R IU
A AN
N
0 045,
Se cer:
a) Constanta K, cuplul electromagnetic nominal M, cuplul la arbore
MAN, 0 şi ecuaţia caracteristicii mecanice naturale
b) Ecuaţia caracteristicilor mecanice artificiale pentru R=5RA şi pentru
U=0,5UN şi reprezentarea acestor caracteristici.
57
c) Valorile vitezelor unghiulare în cazul frânării recuperative având ca
sarcină jumătate din cuplul nominal.
Soluţie
a).
0776,0255
045,0440I
045,0URAN
NA
M K I Nm K U R I U R InN AN
N A AN
N
N A AN
N
2046 482
60
8 025, ,
M P Pn
N mANN
N
N
N
260
1909 85
,
NNn rad s
260
52 363 , /
00
4408 025
54 828
U
krad sN
,, /
n rad s0
0602
523 575
, /
0 54 828 0 00967R Ik
IA AA
, ,
54 828 0 00967, , IA
54 828 0 00967, , MK
54 828 0 0012, , M
b).
0 2 0 2
6R R MK
R MK
A A
54 828 0 0072, , M
U
KR I
KA A
58
U
KR M
KA
2
0 5 440
8 0250 00776
8 0252,,
,,
M Fig.3.14
=27,414-0,00967IA
=27,414-0,00967M
c).
M=0,5MN
B=54,828 - 0,0012(-0,5MN)=56,05 rad/s >o
2. Frânarea reostatică
Frânarea reostatică sau dinamică, se realizează prin deconectarea indusului de la
reţea şi conectarea lui pe un rezistor, pe care maşina debitează funcţionând
nerecuperativ ca generator; excitaţia rămâne legată la reţea. Tensiunea reţelei
devenind U=0[V], ecuaţia caracteristicii mecanice obţine forma:
-Ue=(RA+R)IA (3.44)
U KR R I
KeA A
59
Fig.3.15 Fig.3.16
În cazul frânării pentru oprirea unui vehicul care se deplasează în plan orizontal.
punctul de funcţionare trece de la funcţionarea ca motor în punctul A la
funcţionarea ca frână în punctul B şi apoi parcurge linia frântă BCDEFO, până
la oprire.
Efectul de frânare scăzând proporţional cu micşorarea vitezei, pentru a menţine
cuplul între limitele corespunzătoare traiectoriei BCDEF, rezistenţa R trebuie
micşorată în trepte, obţinându-se caracteristicile de frânare cu rezistenţele R1,
R2 şi R3.
Dacă vehiculul trebuie coborât pe un plan înclinat prin frânare, punctul de
funcţionare se stabilizează în G, unde MG=-MR.
Caracteristica cu efectul cel mai puternic de frânare corespunde valorii minime
a rezistenţei totale: RA, adică R=0. Pentru obţinerea vitezei zero este necesară
frâna mecanică.
Frânarea la coborârea unei greutăţi corespunde funcţionării în cadranul IV, deci
în ecuaţii cuplul se introduce cu semn pozitiv: de exemplu punctul H.
60
Limitele de variaţie ale curentului la frânare se pot apropia atât de mult încât
acesta să rămână aproape constant, sau să varieze după o anumită lege, utilizând
montajul din figura de mai jos.
Fig.3.17 Fig.3.18
Mutatorul cu comutaţie forţată U1 are rolul de contactor static, scurtcircuitând
intermitent, cu frecvenţă mare, rezistenţa de frânare R. Astfel R, apare ca o
rezistenţă variabilă, care depinde de durata de conducţie tf sau de blocare tr a
tiristorului principal al mutatorului U1, iar în timpul tr scade exponenţial prin R.
Frânarea reostatică prezintă avantajul simplităţii montajului; ca dezavantaj se
menţionează pierderile în rezistenţa de frânare.
3. Frânarea în contracurent
Denumită şi prin conexiuni contrare sau frânare electrică se caracterizează prin
aceea că tensiunea electromotoare are acelaşi sens cu tensiunea la borne, suma
lor determinând curentul din circuitul indusului, care trebuie însă limitat.
Frânarea în contracurent se realizează practic în două feluri:
61
a) În cazul mecanismelor de ridicare, caracterizate prin cuplul potenţial, fie
MR=MD, se introduce în circuitul indusului o rezistenţă Rf dimensionată
astfel încât funcţionarea stabilizată să se obţină la o viteză negativă -0,
punctul de funcţionare parcurgând traiectoria ABCD pentru a ajunge pe
caracteristica 1 în zona de frânare CD;
Fig.3.19
b) În cazul mecanismelor de translaţie, caracterizate prin cuplu reactiv, fie
MR=ME, se inversează polaritatea tensiunii la borne şi se introduce în circuitul
indusului o rezistenţă Rf de limitare a curentului, astfel încât să se obţină un
cuplu negativ, pa caracteristica 2, în zona de frânare FG; se realizează fie
oprirea vehiculului conform traiectoriei EFG, fie reversarea conform traiectoriei
62
EFGH, dacă M MG R ,în care caz funcţionarea se stabilizează în regim de
motor în H.
Vom avea pentru cele două cazuri:
U U R R I I U UR R
U U R R I I U UR R
R sau IeD A f A A
eD
A f
eF A f A AEF
A f
f A
(3.45)
Si în acest caz tensiunile se adună iar sensul curentului IA se schimbă, rezultând
M<0.
Efectul de frânare este puternic chiar la tuarţii scăzute. Există însă pericolul
reversării nedorite, rigiditatea caracteristicilor esre redusă şi pierderile sunt
mari, puterea luată la arbore şi din reţea pierzându-se în rezistenţe.
I U U I R R IA eD A A f A 2 (3.46)
Procese tranzitorii la frânare
Considerăm stabilite de la capitolul II forma cuplului şi a vitezei
M M e M eR i
tTm
tTm 1 (3.47)
R ie e
tTm
tTm1 (3.48)
Dacă |Mc|>|MR| rezultă reversare.
63
Fig. 3.20
(B) t=0 i=B=A=c-e (3.49)
Mi=-MB
(E) t=
Dacă viteza scade şi la trecerea ei prin zero cuplul rezistent nu şi-a schimbat
sensul (cazul mecanismului de ridicat, când cuplul MR îşi păstrează sensul),
funcţionarea ar trece din
cadranul II în III şi apoi în punctul E.
64
Dacă nu am introduce rezitenţă de frânare Rf, ci am proceda la scăderea
tensiunii la borne, am avea situaţia prezentată mai jos.
Fig.3.21
E o R E RM M M2
; (3.50)
o R
tT
o R
tT
R E i B
e e2 1
1
(3.51)
Aceste relaţii sunt valabile până în punctul C, când se schimbă sensul lui .
Deci relaţia anterioară este valabilă până la =0, rezultă tf din relaţia :
M M e M eR B
tT
tT 1 relaţie valabilă până la t=tf
Scriem din nou relaţiile pentru t>tf
t=tf t'=0 luăm originea în tf
(C) i=0 M=-MC
65
t'= (D) - dacă |MR|>|MC| maşina se opreşte în C
- dacă |MC|>|MR| maşina porneşte în sens invers
şi acţionarea se stabilizează în regim de motor în sens invers în punctul D.
(D)
o R
D RM M M2
(3.52)
o R
tTe
21
(3.53)
M M e M eR C
tT
tT 1 (3.54)
Fig.3.22
3.1.4. Modificarea vitezei acţionărilor cu maşini de curent continuu
cu excitaţie în paralel sau separată
Posibilităţile de modificare a turaţiei rezultă din ecuaţia caracteristicii
mecanice:
66
kIRRU AA (3.55)
I.Modificarea vitezei cu rezistoare (R)
II.Modificarea vitezei prin schimbarea tensiunii la bornele indusului (U)
III.Modificarea vitezei prin slăbire de câmp ()
IV.Modificarea vitezei prin introducerea unui cuplu de frânare suplimentar (M)
Metodele I şi IV sunt relativ simple dar comportă pierderi; IV se realizează prin
adăugarea unei sarcini suplimentare la arbore (frână reglabilă).
În cazul metodei IV avem pierderi şi datorită cuplului de frânare suplimentar. În
concluzie metoda IV nu se aplică la maşina de curent continuu.
I. Modificarea vitezei cu rezistoare Modificarea vitezei maşinii de curent continuu cu excitaţie în derivaţie
sau separată se poate face conectând rezistenţe în serie sau în paralel cu indusul.
a) Rezistenţe în serie cu indusul
Dacã se introduce o rezistenţã R în serie cu indusul se obţine caracteristica
artificialã din figura 3.23.
67
Fig.3.23
2 1 0 2
2 2
R RK
I R RK
MAA
A
(3.56)
Avantaj: metodă simplă de realizat practic. Dezavantaj: suportă pierderi în
rezistenţă, carcateristica mecanică este înclinată tot mai pronunţat pe măsură ce
R se măreşte. Viteza depinde mult de sarcină şi la sarcină zero nu se poate
modifica deloc deoarece toate caracteristicile mecanice trec prin 0.
b) Rezistenţe în paralel cu indusul
Conform figurii 3.24 si a relatiilor cunoscute din paragrafele anterioare avem:
Fig.3.24
U=Ue+RAIA+RsI (3.57)
68
U=IpRp+RsI (3.58)
I=IA+Ip (3.59)
Ue=k (3.60)
U=k0 (3.61)
M=kIA (3.62)
U=Rp(I-IA)+RsI (3.63)
IU R I
R Rp A
p S
(3.64)
k k R I R
R Rk R IA A
S
p Sp A 0 0
(3.65)
0 0R
R RRk
I R RR R
Ik
S
P S
AA
P S
P S
A
0
RR R
R R RR R
IK
P
P SA
P S
P S
A
(3.66)
0 1R
R RR R
R R RI R
KP
P S
P S
P S A
A A
(3.67)
0 21R
R RR R
R R RRK
MP
P S
P S
P S A
A
(3.68)
'o<o '>
Rezultă forma caracteristicilor mecanice din Fig.3.25 :
69
Fig.3.25
II. Reglarea vitezei prin schimbarea tensiunii la bornele indusului
Schimbarea tensiunii la bornele indusului se face în vederea micşorării
vitezei, menţinând excitaţia constantă; deci, metoda nu se aplică la maşina cu
excitaţie în derivaţie.Ecuaţiile caracteristicilor mecanice în regim stabilizat sunt:
UK
RK
Ix AA (3.69)
UK
RK
Mx A2 (3.70)
De aici rezultă că prin micşorarea tensiunii Ux, având 0 UK
x şi
R I
KR M
KA A A
2 viteza 0 scade iar rămâne constant la cuplu
constant. Caracteristicile mecanice sunt paralele cu caracteristica mecanică
naturală, oferind cele mai bune posibilităţi de modificare a vitezei în limite largi
şi economic, adică cu pierderi mici, uneori chiar neglijabile.
70
Fig.3.26
Caracteristicile fiind rigide,viteza depinde puţin de sarcină.
Modificarea tensiunii se poate realiza prin:
a) sisteme rotative: cu grup Ward-Leonard
b) sisteme cu componente statice
b).1. Acţionări cu amplificatoare magnetice
Prezintă avantajele: alimentarea şi comanda sunt statice, robuste şi cu fiabilitate
ridicată. Dezavantajele sunt: inerţia electromagnetică ridicată, factorul de putere
scăzut la viteze mici, nu se poate realiza frânarea recuperativă şi comparativ cu
sistemele tiristorizate, gabaritul mai mare şi randamentul mai scăzut.
71
Fig.3.27
Caracteristicile mecanice sunt mai moi decât caracteristica naturală, datorită
reactanţelor şi rezistenţelor suplimentare care apar în circuitul indusului. Pentru
rigidizarea lor se utilizează reacţii de tensiune , curent sau viteză.În fig.3.27
distingem:B1-bloc comparator ,compară up (tensunea prescrisă) cu ur- valoarea
reală,B2-bloc comparator,compară ip(curentul prescris) cu curentul real.
Pe canalele 1 şi 2 intervenim la înfăşurarea de comandă a amplificatorului
magnetic.Amplificatorul magnetic se conectează prin intermediul unui
transformator la reţeaua de curent alternativ. Tensiunea medie aplicată la MEA,
deci turaţia, se modifică schimbând saturaţia miezului AM prin intermediul
curentului continuu din înfăşurarea de comandă.
b).2. Acţionări care utilizează sisteme statice cu tiristoare
Acestea au o largă răspândire în industrie şi transporturi, având avantaje
mari privind randamentul ridicat, gabaritul redus, comanda şi reglarea rapide
datorită inerţiei foarte reduse şi lipsa pieselor în mişcare.
Dezavantaje: factor de putere mic la unghiuri de comandă mari, respectiv
deformarea pronunţată a formelor de undă şi sensibilitate la suprasarcini.
72
b).2.1. Reglarea turaţiei cu mutatoare în cazul alimentării de la reţeaua
de curent alternativ se realizează prin redresoare comandate (Fig.3.28).
Fig.3.28
up - valoarea prescrisă a tensiunii
ur - valoarea reală a tensiunii
Blocul B1 realizează comparaţia între cele două valori ale tensiunii. Semnalul
de tensiune se transformă în semnal de curent i" şi se compară cu i'.
S-a înseriat în cascadă cu reacţia de tensiune şi o reacţie de curent i'.În funcţie
de diferenţa i"-i' se conduce dispozitivul de comandă DC al mutatorului G.
Mutatorul G poate avea o serie de tipuri. Cele mai utilizate în acţionări sunt:
punţile monofazate la puteri mai mici şi punţile trifazate la puteri mari. Se
utilizează şi combinaţii de punţi, pentru a îmbunătăţii formele de undă sau
atunci când curenţii sunt mari şi trebuie un număr mare de tiristoare. Dacă este
necesară şi reversarea, se dublează instalaţia cu un mutator pentru un sens al
curentului şi celălalt pentru sensul contrar.
Considerăm cazul redresorului polifazat la care neglijăm comutaţia. Dorim să
calculăm valoarea medie a tensiunii redresate Uam.
73
Fig.3.29
cos
p
psin
U2
p21
psin
psinU2tdtcosU2
p21U
2
2
dm
(3.71)
=0
U U p
p
dm02
sin
(3.72)
Scheme mai des utilizate sunt:
I. Mutator trifazat cu priză mediană
U U U U Udm02
32
2
2 3 32
3 32
117
,
(3.73)
74
Fig.3.30
II. Mutator trifazat în punte
U U U Udm03 2
12
6
3 3 2 2 34
,
(3.74)
Fig.3.31
75
Unde U reprezintă valoarea efectivă a tensiunii de fază. Ecuaţia caracteristicilor
mecanice devine:
UK
R IK
dm A A
(3.75)
3 3 2
UK
R IK
A Acos (3.76)
UK
R IK
dm A Acos (3.77)
Vom nota cu Re1 rezistenţele proprii ale bobinelor transformatorului şi
ale tiristoarelor. Datorită fenomenului de comutaţie, forma de undă este mai
complicată. Trecerea de la o formă de undă la cealaltă nu se face brusc, ci după
o medie a tensiunii ventilelor care funţionează.
Suprafaţa haşurată depinde de sarcină. Acest lucru este evidenţiat în
ecuaţia caracteristicii mecanice printr-o rezistenţă echivalentă Re2.
Fig.3.32
76
U UK
R R RK
Idm p A e eAcos 1 2
(3.78)
Unde Up este tensiunea de prag de deschidere a ventilelor.În această relaţie nu
este evidenţiată existenţa regimului de curent întrerupt care apare într-o anumită
zonă. Ea este valabilă până în zona respectivă.Inductivitatea totală L
influenţează favorabil funcţionarea motorului şi influenţează favorabil asupra
reducerii zonei de curent întrerupt.
u U R i L didtd e (3.79)
LR
didt
i UR
t KR
M sin
Pentru a obţine o formă corespunzătoare simplificată a relaţiilor, vom considera
relaţiile anterioare scrise la locul unde forma de undă taie axa t.
Soluţia ecuaţiei este:
i U
R Lt A e K
RM
RL
t
2 2
sin
(3.80)
arctg L
R
UR L
R
UR
M M
1
12
cos
(3.81)
Constanta A se determină din condiţii iniţiale, la unghiul de comandă sau,
având noua referinţă, la unghiul de aprindere a.
la to
tp
I Ia0 02
77
i U
Rt A e K
RM
RL
t
cos sin
(3.82)
t a0
I UR
A e KR
Ma
RL
a
0
cos sin
A UR
R IU
KU
eMa
M M
RL
a
cos sin
0
(3.83)
i UR
t KU
R IU
KU
eM
M Ma
M
ttg
a
cos sin cos sin
0
Fig.3.33
78
Fenomenul este periodic şi se reia după 2/p. La t s , I=I0. De aici se
determină I0 şi se înlocuieşte apoi în ecuaţia lui i rezultând expresia finală a
caracteristicii mecanice.
s a p
2
Forma caracteristicii mecanice trebuie reconsiderată cu anumite particularizări
pentru regimul de curent întrerupt. Zona de curent întrerupt depinde de tipul
mutatorului. Cu cât numărul de pulsuri p este mai mare, cu atât zona de curent
întrerupt este mai mică.
Se prezintă structura unei acţionări nereversibile cu reglare automată:
Fig.3.34
79
Modificarea vitezei se face schimbând unghiul de comandă al tiristoarelor
redresorului G cu dispozitivul de prescriere a turaţiei np.
Reglarea turaţiei în vederea menţinerii ei la valoarea prescrisă se face cu blocul
de reglare A1, care dă comenzi în funcţie de diferenţa între valoarea prescrisă
np şi cea reală n, măsurată prin tahogeneratorul B.
Curentul este reglat cu blocul A2 în funcţie de valoarea măsurată i, spre
exemplu în vederea limtării sale mai ales în timpul proceselor tranzitorii.
Comenzile se transmit prin generatorul de impulsuri A3.
b).2.2.Reglarea turaţiei cu impulsuri de tensiune în cazul când
alimentarea se face cu curent continuu.
O posibilitate de modificare a turaţiei între valoarea zero şi turaţia nominală
este alimentarea maşinii cu pulsuri de tensiune, prin intermediul variatorului de
tensiune continuă (VTC). Schema de principiu este reprezentată mai jos:
Fig.3.35
80
Maşina este alimentată printr-un VTC cu tensiune constantă în mod periodic pe
o durată de timp t1 urmată de o durată de timp t2 în care tensiunea la bornele
maşinii este nulă.
Variatoarele de tensiune continuă se pot realiza cu tranzistoare de putere
lucrând în comutaţie, cu circuite integrate de putere şi mai ales cu tiristoare.
Variatorul de tensiune continuă cu tiristoare de putere are schema:
Fig.3.36
Comanda se realizează prin saturarea alternativă a tranzistorului T2 pentru
conducţia lui T1 şi respectiv, T3 pentru blocarea lui T1. Sursa pentru comandă
de tensiuni Uc trebuie să fie separată galvanic faţă de circuitul principal.
Pentru valoarea medie a tensiunii furnizate de VTC avem:
U
tU dt t
tU a Umed
p
t
p
1
0
11
(3.84)
81
unde a=t1/tp este durata relativă de conducţie.Ecuaţia caracteristicii mecanice:
a UK
R IK
A A
(3.85)
a UK
R MKA
2
Modificarea tensiunii se realizează acţionând asupra lui t1 şi tp astfel:
a) la tp=cst. şi t1=var. - comanda în lăţime
b) la tp=var. şi t1=cst. - comanda în frecvenţă
c) la tp=var. şi t1=var - ca şi în cazul reglării bipoziţionale a curentului
VTC cu tiristoare funcţionează prin comanda alternativă a tiristoarelor V1 şi V2
Fig.3.37
Iniţial se amorsează tiristorul de stingere V2, care încarcă condensatorul C cu
tensiunea sursei prin circuitul maşinii. Stingerea sa are loc când încărcarea lui C
s-a terminat. La amorsarea tiristorului principal V1, circuitul maşinii este
conectat la sursă şi în acelaşi timp este activat circuitul de reâncărcare a
condensatorului prin V1, L1, D2, care determină pentru C polaritatea din
paranteze. La următorul impuls de stingere V2 este amorsat, V1 blocat datorită
tensiunii negative aplicate la bornele sale şi curentul maşinii este comutat pe
82
circuitul C, V2 până când C se repolarizează. Urmează comutaţia curentului pe
dioda D1 şi conducţia acesteia până la un nou impuls de comandă pentru
tiristorul principal V1. Procesele se repetă întocmai, periodic.
La tratarea fenomenelor, MCC cu excitaţie separată poate fi considerată ca o
tensiune electromotoare Ue=k înseriată cu inductivitatea dinamică a
rotorului şi cu rezistenţa înfăşurării acestuia.Neglijând reacţia indusului
tensiunea electromotoare nu depinde de curentul maşinii.
Schemele echivalente pentru cele două intervale de timp t1 şi t2 se prezintă în
figura următoare:
Fig.3.38
Considerând elementele componente ale variatorului cu proprietăţi ideale, se
pot scrie relaţiile ce descriu variaţia curentului prin circuit în cele două intervale
de timp.
83
U i R L di
dtUe1
, care rezolvată duce la:
i U UR
e I eetT
tT
101 pentru intervalul de timp t (3.86)
şi 0 i R L didt
Ue care rezolvată duce la:
i UR
e I eetT
tT
1 1 pentru intervalul de timp t2
III.Reglarea vitezei prin slăbire de câmp
La acţionările cu maşină de curent continuu cu excitaţie în derivaţie sau
separată, slăbirea de câmp se realizează cu schemele:
Fig.3.39
Avantaje: pierderi mici în rezistenţa RE, domeniul de reglaj este situat peste
caracteristica mecanică naturală (pâna la 2xnN)sau chiar mai mult, dacă
acţionarea se realizează cu maşini construite special în acest scop. Se obţine şi
84
modificarea turaţiei de mers în gol, însă înclinaţia caracteristicii mecanice se
măreşte pe măsura slăbirii câmpului.
Dezavantaje: avem pericolul apariţiei comutaţiei înrăutăţite (foc la colector),
limita de curent nominal de durată trebuie scăzută mai mult sau mai puţin, în
funcţie de cât de pronunţată este slăbirea de câmp.
Din ecuaţia U=Ue+RAIA rezultă că la curent constant şi R suplimentar R=0
rezultã cã Ue=k=cst., deci =cst.Deci variază invers proporţional cu .
La slăbire de câmp scade, deci creşte.Această relaţie este valabilă cu
aproximaţie şi la curent variabil, deoarece RAIA<<Ue.
Ecuaţiile caracteristicilor mecanice sunt:
U
kR I
kN A A
2AN
k
MRkU
Ele ne arată că o şi cresc cu micşorarea fluxului. Reprezentare grafică este
realizatã în figura 3.40. Cuplul admisibil scade pe mãsura creşterii vitezei.
85
Fig.3.40
La slăbire de câmp, capacitatea de încărcare a maşinii se micşorează.
Astfel, la curent constant IA=IAN=ct. vom avea:
M k I k I MAN
NAN N
N
(3.87)
=NN NN
(3.88)
Dacă M
M M pN N N (3.89)
Deci, aceasta este o metodă de modificare a turaţiei la putere constantă.
În aplicaţiile industriale metoda de modificare a vitezei prin slăbire de câmp se
foloseşte adeseori combinată cu modificarea vitezei prin schimbarea tensiunii la
bornele indusului, asigurând o plajă mare de modificare a vitezei, ca de
exemplu la acţionarea laminoarelor reversibile , a rabotezelor etc... .
86
3.1.5. Procese tranzitorii generale la acţionările cu maşini de curent continuu
cu excitaţie derivaţie sau separată
În cadrul acestor procese ţinem cont şi de influenţa inductivităţii
indusului. Facem unele aproximaţii: neglijăm influenţa curenţilor turbionari şi a
histerezei şi aproximăm inductivitatea L=const.
Ecuaţiile privind circuitele electrice şi mecanismul de lucru sunt:
L=LA+alte inductivităţi = inductivitatea totală
R=RA+alte rezistenţe = rezistenţa totală
i - curentul prin indus i=iA
M J d
dt
M R ecuaţia mişcării
ue=k=K
ue=ko=Ko K ar putea fi şi variabil
M=ki=K i
Dorim să determinăm =f(t)
i=fi(t)
k k L didt
R i 0 derivăm această ecuaţie în ipoteza
U=const.
87
L d i
dtR di
dtK d
dt
2
2 0
Ecuaţia mişcării o împărţim cu K
RR iiJK
dtdi
dtd
KJi
d idt
RL
didt
KJ L
i KJ L
iR
2
2
2 2
T LR
- constanta electromagnetică de timp a circuitului indusului
KJ L
R KL J R T Tm
2 2 1 1
J RK
Tm
2 constanta electromecanică de timp
O formă asemănătoare obţinem şi pentru ecuaţia lui :
didt
JK
ddt
2
2
K LJK
ddt
JRK
ddt
i R K KR
2
2 0
LJK
ddt
JRK
ddt
i RK
LJK
R2
2
2 2 0 2:
88
ddt
RL
ddt
KLJ
KLJ
RiK
KLJ
R2 2 2 2
0
ddt T
ddt
iTT TTm m
R
2 1 1
2 1 1 0
T TTm
i A e A e At t 1 23
Pentru studiul proceselor tranzitorii, adeseori prezintă interes funcţia de
transfer. Ea exprimă legătura dintre mărimea de ieşire şi cea de intrare.
Ecuaţiile care caracterizează sistemul sunt:
u K R i L di
dt
Ki J d
dtM MR R
' "
Presupunem: M constM c
R
R
'
"
.
u(s)=K(s)+Ri(s)+Ls i(s)
K i(s)=J s (s)+c (s)+M'R
u - mărime de prescriere
89
Fig. 3.41
Ipoteze simplificatoare: M R' 0
)s(csJK1)s(i
)s(cJsLsRK1)s(K)s(u
Funcţia de transfer va fi :
Y ss
u s KK
R Ls Js c( )
11
y ss
u sK
RCK
Ts Ts
1 1 12
90
3.2.Acţionări electrice reversibile cu maşini de curent continuu
3.2.1.Clasificarea acţionărilor cu redresoare comandate Folosirea mutatoarelor pentru alimentarea maşinilor de curent continuu
oferă următoarele avantaje faţă de convertizoarele rotative: gabarit şi fundaţii
mai mici, randament superior, funcţionare fără zgomot, cheltuieli de întreţinere
mai reduse neexistând piese în mişcare, constante de timp foarte mici şi
coeficienţi de amplificare mari.
Dezavantajele sunt: perturbarea reţelei datorită armonicilor superioare,
factor de putere mai mic, mai ales la unghiuri de comandă mari, tiristoarele sunt
mai sensibile la suprasarcini, datorită constantei lor termice mici, ceea ce
necesită supradimensionarea lor în asemenea situaţii, transmiterea neamortizată
a şocurilor în reţea.
Schema se complică dacă este necesară reversarea, de exemplu, prin
dublarea mutatorului. În prezent, acţionarea reversibilă maşină de curent
continuu - mutator este cea mai răspândită.
Acţionarea reversibilă este acţionarea care asigură funcţionarea, cel
puţin în regim de motor, în ambele sensuri de rotire. Sintetic clasificarea
acţionărilor cu maşini de curent continuu alimentate prin redresoare comandate
se face ca în tabelul 2.1.
91
Tabelul 3.1
Se remarcă următoarele situaţii:
a) Maşina se alimentează printr-un redresor comandat de 1 cadran, cu o singură
polaritate a tensiunii redresate, deci poate funcţiona în regim de motor într-un
singur sens;
Cazul
Schema electrică Functionare maşinii electrice
a
~
Muatator de1 cadran
G1
M0
M=kI
b ~
Mutator de2 cadrane
G1
M0
M=kI
c ~
Mutator de2 cadrane
G1
M0
M=kI M=k(-I)
d ~
Muator de2 cadrane
G1
Mutator de 4 cadrane
M0
M=kI M=k(-)I
e
~
Mutator de4 cadrane
G1
M0
M=kI M=k(-I)
92
b) Maşina este alimentată printr-un redresor comandat G1 care furnizează
ambele polarităţi ale tensiunii medii redresate Udm, deci, maşina M poate lucra
atât ca motor cât şi ca frână recuperativă, în ultimul caz G1 funcţionând ca
invertor. Curentul având un singur sens, atât M cât şi G1 funcţionează numai în
două cadrane.
c) Maşina M este alimentatã printr-un redresor de două cadrane, însã sensul
curentului prin indus se poate inversa cu comutatorul K1, asigurând astfel
posibilitatea funcţionării maşinii M în patru cadrane.
d) Indusul maşinii M este alimentat tot printr-un mutator de douã cadrane, însă
sensul curentului de excitaţie se poate inversa cu mutatorul bidirecţional G3,
deci maşina M funcţionează în patru cadrane.
e) Indusul maşinii M fiind alimentat de la mutatorul bidirecţional G12 de patru
cadrane, maşina M funcţioneazã în patru cadrane.
Cazurile c,d,e, corespund acţionărilor reversibile. Cazul d este realizabil
şi cu inversor şi mutator G3 de două cadrane, respectând însă anumite condiţii,
pentru a evita curenţii inadmisibil de mari.
Pentru reversări dese este preferabilă schema e (timpi de revesare pentru
cuplu de 0,020,2 s faţă de 0,20,6 s pentru schema c), la fel şi la puteri mari.
În cazul schemei d, comutatorul static sau cu contacte se dimensionează
numai pentru puterea de excitaţie, care este doar câteva procente din puterea
nominală. Dezavantajul constă în durata relativ mare a reversării, care depinde
de constanta de timp a excitaţiei şi care, pentru întreaga comutare a cuplului,
necesită aproximativ 1s. Din acest motiv, cazul d se aplică doar la acţionări cu
pretenţii reduse privind cerinţele regimului dinamic. De importanţă practică
deosebită este schema e care, cu tot costul ridicat al investiţiei pentru ventile,
oferă avantajele reversării fără contacte, rapide şi comparativ, lucrează cu o
comandă mai simplă.
93
3.2.2. Funcţionarea în patru cadrane a acţionărilor reversibile cu redresoare comandate
Pentru explicarea schemei e din tabelul 2.1 se utilizeazã figura
următoare, în care s-au notat cu G1 şi G2 cele două mutatoare identice şi cu M -
maşina de acţionare. Din punct de vedere al corelării funcţionării celor două
mutatoare comandate G1 şi G2 ale mutatorului bidirecţional G1,2 se disting:
a) funcţionarea fără curent de circulaţie, care se poate realiza fie prin blocarea
mutatorului care nu lucrează în sarcină, fie prin reglarea fazei impulsurilor de
comandă a celor două mutatoare G1 şi G2 astfel încât să nu poată să apară
curent de circulaţie între ele;
b) funcţionarea cu curent de circulaţie, în care caz se comandă simultan cele
două mutatoare, unul lucrând în sarcină, iar prin celălalt trecând numai curentul
de circulaţie, care se limitează prin bobine cu inductivitate corespunzător
calculată.
Dacă ambele mutatoare G1 şi G2 sunt comandate (cazul b), atunci
impulsurile pe tiristoare se dau astfel încât valorile medii ale tensiunilor
redresate sã fie egale şi în opoziţie, adică:
021 dmGdmG UU
În cazul I considerăm că avem cazul funcţionării cu curent de circulaţie
(ambele mutatoare funcţionează - unul ca redresor şi celălalt ca invertor). Unul
dintre ele funcţionează cu curent de sarcină, iar celălalt fără curent de sarcină.
Totuşi prin acesta din urmă trece un curent mic, care este curentul de circulaţie.
94
Udm-Ue=R Im
Rederesorfãrã curent
<90o
Invertorîn sarcinã
180-o
Frânãrecuperativã|Ue|>|Udm|
MG1
P
+
-Udm
P
Ue
Udm-Ue=R Im
M
Redresorîn sarcinã<90o 180-o
Invertorfãrã sarcinã
Motor|Udm|>|Ue|
Udm
+
-
P
G1 G2
P
Ue
ImIm
M
M
Ue
P
Im
G2-
+ Udm
P
G1
0
180-o <90o
Invertorîn sarcinã
Redresorfãrã curent
Frânãrecuperativã
|Ue|>|Udm|
G1 G2
P
+
-
Udm
P
Ue
Im
M
180-o
Invertorfãrã curent
<90o
Redresorîn sarcinã
Motor
|Udm|>|Ue|
-Udm+Ue=R Im -Udm+Ue=R Im
Fig. 3.42 Considerând doar valorile medii ale tensiunii redresate, avem relaţiile:
U U
U UdmG dmG
dm dm
1 20
00
180
1 2
1 2
1 2
cos coscos cos
o
(3.90)
95
Dintr-un cadran în altul se ajunge prin comanda unghiului .
Cazul a rezultă considerând doar cadranul I.
Cazul b rezultă considerând cadranele I şi IV.
Cazul c este identic din punct de vedere al schemei electrice cu cazul b, dar
sensul curentului se modifică prin contactor, asigurând funcţionarea în
cadranele II şi III. Funcţionarea are loc fără G2. Comanda de comutare a
bornelor se dă în lipsa curentului, pentru a nu realiza un scurtcircuit la bornele
indusului. Se modifică astfel încât Udm ajunge în modul Ue. În acest moment
se poate realiza comutarea bornelor.
Cazul d presupune reversarea prin schimbarea fluxului de excitaţie, dar cu
controlul curentului de excitaţie, astfel încât valoarea acestuia sã fie limitată.
Cazul e este cel mai frecvent întâlnit în practică. În cazul d apare inerţia
excitaţiei, care prelungeşte comutaţia.
În figura următoare (Fig.2.2) se prezintã câteva tipuri de scheme mai des
întâlnite în acţionările reversibile, în antiparalel (1,2,3) şi în cruce (4,5,6), dintre
care figurile 1,2,4,5,6, sunt cu curenţi de circulaţie, iar 3 fără curent de
circulaţie.
Bobinele Lc preiau pe lângă curenţii de sarcină şi curenţii de circulaţie.
Ic.
Deoarece prin impulsurile de aprindere sunt influenţaţi doi curenţi de
circulaţie în acelaşi timp (caz 1 si 2) trebuie asigurată simetria mutatoarelor şi
comenzii lor. Din cele patru bobine numai două sunt străbătute de curentul de
sarcină şi sunt dimensionate astfel încât să fie saturate în această situaţie.
96
Lc
Ic,
Ic,,
Lc
Ic,
Ic,,
1)
3~
2)
3) 4)
3~
T1
Lc
T2Ic
Lc
Ic
Lc
IcT2T13~
5) 6)
Fig.3.43
Pentru limitarea curentului de circulaţie intervin numai bobinele grupei de ventile care nu conduc. La schemele în cruce (3,4,5) sunt suficiente două bobine , deoarece există o singură cale de circulaţie. La schemele în cruce avem alimentare de la două transformatoare diferite sau de la un transformator cu două secundare. În figura următoare este reprezentată schema de principiu a acţionării reversibile prin schimbarea fluxului de excitaţie cu mutatorul bidirecţional U1-U2 , indusul fiind alimentat prin mutatorul de două cadrane G.
97
Fig.3.44
3.2.3.Acţionări reversibile cu maşini de curent continuu alimentate prin variatoare de tensiune continuă
Situaţia prezentată în figura 2.4 se referă la funcţionarea într-un singur
cadran, deoarece sensul tensiunii medii U pe maşină şi al curentului sunt
precizate şi nu pot fi modificate.
Sensul de circulaţie al puterii este de la sursă de maşină , în regim de
motor, respectiv, de la maşină spre sursă , în regim de frânare cu recuperare.
Fig.3.45
98
Pentru realizarea diverselor regimuri dinamice cu opriri , frânări şi
reversări rapide se realizează scheme reversibile obţinute prin combinarea celor
două prezentate anterior.
Schema de acţionare reversibilă din figura următoare realizează
inversarea sensului curentului. În varianta menţionată , inductivitatea de
comutaţie LC împiedică trecerea plusului de current în urma stingerii tiristorului
principal din variatorul V1 sau V2 prin diodele aflate în antiparalel.
Fig.3.46
În figura 2.6 se realizează inversarea tensiunii la bornele motorului de
acţionare. Dacă ambele variatoare V1 şi V2 sunt în conducţie , maşina este
alimentată cu tensiune pozitivă. Dacă tiristorul principal din V1 este blocat ,
curentul poate trece în continuare prin dioda alăturată D1. Dacă ambele
variatoare V1 si V2 sunt blocate , curentul poate păstra acelaşi sens la inversarea
sensului tensiunii şi conducţia diodelor D1 si D2.
Ambele scheme prezentate sunt scheme pentru acţionări reversibile în
două cadrane. Acestea permit inversarea sensului curentului sau a tensiunii
maşinii electrice de acţionare.
99
Cum turaţia depinde de valoarea tensiunii , iar sensul de rotaţie de polaritatea
tensiunii , presupunând că asupra excitaţiei nu se intervine, rezultă că schemele
prezentate sunt destinate reversării curentului sau cuplului (prima) şi a
reversării turaţiei (a doua).
Fig.3.47
Pentru ca funcţionarea în două cadrane să fie posibilă este necesar ca în
prima schemă sensul tensiunii , respective al turaţiei maşinii să nu se schimbe.
Analog , în schema a doua este necesar ca sensul curentului prin maşină sau al
cuplului să nu se schimbe.
Prin unele modificări aduse schemelor reversibile în două cadrane se
obţin schemele reversibile cu variatoare de tensiune continuă pentru patru
cadrane. Există două posibilităţi: folosirea a două sau a patru variatoare
elementare.
În figura 2.7 maşina este legată cu un capăt la o priză mediană a sursei
de tensiune. După cum este tensiunea la bornele maşinii, curentul este absorbit
la jumătatea superioară sau inferioară a sursei de tensiune.
100
Fig.3.48
Schema în punte (Fig.2.8) nu mai necesită priză mediană şi extinde domeniul de
comandă până la tensiunea sursei. La ambele variante , atât tensiunea cât şi
curentul maşinii pot obţine orice sens.
Fig.3.49
101
În figura următoare se prezintă formele de undă pentru curentul si
tensiunea unei maşini alimentate cu un variator de patru cadrane pentru cele
două sensuri de rotaţie ale motorului.
Fig.3.50
Valoarea medie a tensiunii pe maşină rezultă : (pentru VTC de două sau patru cadrane, cu inversarea sensului tensiunii).
121 1
11
1
1
01
p
tp
t
t
p ttUdtUdtU
tU (3.91)
102
Cap.4. Acţionări electrice cu maşină de inducţie
Maşinile asincrone trifazate au o răspândire largă în acţionările electrice,
datorită avantajelor pe care le au comparativ cu alte maşini: construcţie simplă
şi robustă, fiabilitate ridicată, cost scăzut şi alimentare directă de la reţeaua de
curent alternativ. Dezavantajele acţionărilor cu maşini asincrone constau în
dificultăţile la modificarea în limite largi şi economică a vitezei şi în faptul că
înrăutăţesc factorul de putere.
Maşinile asincrone se construiesc pentru tensiuni până la 1- kV şi o
gamă largă de puteri şi turaţii: de la câţiva waţi până la zeci de megawaţi şi în
mod obişnuit, la frecvenţa de 50 Hz, de la sute de rot/min la 3000 rot/min.
4.1.Caracteristici mecanice
Maşina asincronă cu inele (cu rotorul bobinat) şi maşina asicronă cu
rotorul în scurtcircuit se pot studia cu aceleaşi relaţii. Schema echivalentă a
maşinii este prezentată în figura 4.1.
103
Fig.4.1
S-au notat:
X1 şi X'2 - reactanţele de dispersie
Xm - reactanţa de magnetizare
Ne interesează relaţiile care ne dau curentul şi cuplul în funcţie de datele
de catalog de pe plăcuţa maşinii.
C Z
ZXXm m
11
1
1
1
1 1 1 ( ) (4.1)
C1=1,04 1.08
Valorile mai mici sunt valabile pentru maşinile mari. Scriind ecuaţiile
maşinii, rezultă expresia curentului:
I U
R Rs
X X2
1
12
2
1 2
2
'
''
(4.2)
Această relaţie se obţine din:
I U
R C Rs
X C X2
1
1 12
2
1 1 2
2
'
''
(4.3)
104
Ecuaţia caracteristicii mecanice se obţine pe baza pierderilor P2 din circuitul
rotoric, Pi fiind puterea interioară, Pm - puterea mecanică şi M - cuplul
electromagnetic:
P P P M M M M s m R Ii m2 1 1 1 1 2 22
' ' (4.4)
M m Rs
I m URs
R C Rs
X C X
1
1
22
1 12
1
2
1 12
2
1 1 2
2
2
''
'
''
(4.5)
Întrucât în datele de catalog nu avem C1, R1 ... această relaţie nu este
aplicabilă. Vom determina o ecuaţie M=f(s).
Calculând dMds
0 , se obţine alunecarea critică:
s C R
R X C Xk
1 2
12
1 1 2
2
'
'
(4.6)
care, înlocuită în relaţia de mai sus determină cuplul maxim sau cuplul critic.
M m U
C R R X C Xk
1 12
1 112
1 1 2
221
'
(4.7)
unde semul "+" se referă la regimul motor şi "-" la regimul generator.
Notând:
b R
R X C X
RC R
sk
1
12
1 1 2
21
1 2''
(4.8)
105
Făcând raportul între relaţiile (4.5) şi (4.7) şi înlocuind expresia lui sk,
se obţine ecuaţia caracteristicii mecanice naturale:
M
M bss
ss
b
k
k
k
2 1
2 (4.9)
reprezentată în figura 4.2, cu precizarea regimurilor de funcţionare.
Fig.4.2
Cunoscând valorile nominale MN şi sN, alunecarea critică se poate
calcula din ultima relaţie, rezultând:
s s b bk N
1 1 12
(4.10)
106
unde MM
k
N
15 3 5, , este factorul de supraîncărcare.
Dacă se ia R1=0 şi C1=1, aproximaţie folosită la maşinile de putere
mijlocie mai ales mare, atunci relaţiile anterioare devin:
s R
Xbk 2 0
'
M Mss
ss
s sk
k
kk N
2 12
(4.11)
Cum 1 11
11 12
6060 2 2 1
n si n fp
fp
sau fp
s
n=n1(1-s).
Caracteristicile curentului:
I U
R Rs
X2
1
12
22
'
'
(4.12)
dacă R Rs1
2 0 '
atunci I'2 este maxim.
I U
X21
max'
s RR X
k 2
12 2
'
(relaţia 6 scrisă pentru C11) R s R Xk2 12 2'
şi împărţind şi numărătorul şi numitorul cu X,avem:
107
I I
Rx
ss
RX
k
22
1 12
2
1 1
' max'
(4.13)
Împărţim ultimele două relaţii:
II
Rx
ss
RX
Rx
ss
RX
N
k
N
k
2
2
1 12
2
1 12
2
1 1
1 1
'
'
(4.14)
în ipoteza R10 şi b 0 II
ss
ss
N
k
N
k
2
2
2
2
1
1
'
'
(4.15)
Forma de variaţie este prezentată în figura de mai jos:
Fig.4.3
108
La s>sk, I'2 creşte în timp ce cuplul M scade.
4.2. Metode de pornire
4.2.1. Pornirea acţionărilor cu maşini asincrone cu rotorul bobinat
Condiţia ca acţionarea să pornească şi să se accelereze este M>MR. În
cazul că MR=MN, cuplul minim de pornire se ia:
Mmin=(1,051,15)MN (4.16)
Valoarea maximă a cuplului se alege astfel încât să se evite suprasolicitarea
termică a maşinii şi şocul de curent în reţea.
I2max= (1,52)I2N (4.17)
şi să nu fie depăşite solicitările mecanice şi capacitatea de supraîncărcare a
maşinii.
Procedeele de pornire la acţionările cu maşini asincrone cu rotorul bobinat sunt:
a) Pornirea cu rezistenţe intercalate în cicuitul rotoric
Avantaje: valoarea mare a cuplului de pornire şi curent de valoare redusă.
Dezavantaje: pierderi în rezistenţe.
Schema electrică în cazul pornirii simetrice este prezentată în figura 4.4.
109
Fig.4.4
Numărul n al treptelor de rezistenţe şi valoarea lor se determină din
condiţia ca cuplul M, respectiv curentul I2 să varieze între cele două limite
(maximă şi minimă), prezentate pe grafic.
Întrucât la cuplu constant alunecarea se modifică proporţional cu rezistenţa
totală a circuitului rotoric:
Rs
R Rs
x
x
2 2 2 (4.18)
Vom nota:
110
2
22
2
22
2
2121
2
20
...
1
RRR
RRR
RRR
RR
nn
xx
(4.19)
La Mmax avem: 13
2
2
1
1
0 ...
n
n
ssss (4.20)
La Mmin avem: n
n
ssss
...2
2
1
1
0
0 (4.21)
0
11
1
21 s
ssiss
(4.22)
nn
xxs
s11
21
1
212 ...... (4.23)
Pe baza ultimei relaţii se obţin relaţiile pentru proiectare:
1
1
111
0 n
n
n
ssau
ss
(4.24)
sn+1=1 deoarece pornirea are loc din starea de repaus
nnn
sssauss
s 01
10
1
1
1
(4.25)
Calculul rezistenţelor de pornire se face folosind relaţiile (4.19) şi (4.23).
nxRRR
RR xx
xx ,1112212
22
(4.26)
Pornirea prin intercalarea de reostate trifazate nesimetrice în circuitul
rotoric prezintă următoarele avantaje comparativ cu pornirea simetrică: numărul
111
elementelor de rezistenţă şi numărul de contacte este mai mic , deci se reduc
costul şi gabaritul reostatului şi scade şi gabaritul controlerului de comandă.
Dezavantaje: nesimetria curenţilor din rotor, care duce la deformarea curbei
cuplului:
Fig.4.5
Reostatele nesimetrice sunt astfel construite încât rezistenţele de pornire se scot
în mod succesiv de pe fiecare fază în parte, conform figurii:
Fig.4.6
Rezistenţele nesimetrice determină în rotor un sistem de curenţi inegali,
care se poate descompune în două sisteme trifazate de curenţi simetrici, unul de
succesiune directă notată cu d şi altul cu succesiune inversă i. Cele două sisteme
112
dau naştere în rotor la două câmpuri învârtitoare de sens contrar câmpului
învârtitor statoric. Câmpului direct îi corespunde cuplul Md, iar câmpului invers
cuplul Mi. Cuplul rezultant va fi M=Md+Mi. Atunci când valoarea
coeficientului de nesimetrie nu depăşeşte 0,25, nesimetria produsă asupra
curbei cuplului nu este pronunţată şi rezistenţele nesimetrice Ra, Rb, Rc pot fi
înlocuite în calcule cu rezistenţe simetrice echivalente Re.
2
31cba
accbba
d
i
RRRRRRRRR
II
(4.27)
În orice poziţie a reostatului nesimetric valorile rezistenţelor pe cele trei
faze formează între ele o progresie geometrică cu raţia , care este aceeaşi ca şi
a progresiei pe care o formează valorile rezistenţelor de pe poziţiile reostatului
simetric.De exemplu, în tabelul de mai jos se reprezintă repartizarea
rezistenţelor la pornirea cu reostatul nesimetric:
Tabelul 4.1
Poziţia Rezistenţele totale ale circuitului rotoric
Controlerului Pornirea Pornirea nesimetrică
Simetrică a b c
0 R2 R2 R2 R2
I R2+RI=R2 2R2 R2 R2
II R2+RII=2R2 3R2 R2 3R2
III R2+RIII=3R2 4R2 4R2 3R2
IV R2+RIV=4R2 5R2 4R2 3R2
113
b) Pornirea cu bobine de reactanţă
Această metodă prezintă avantajul simplităţii schemei, prin numărul
redus de contacte şi rezistoare, fapt care determină o siguranţă mărită în
exploatare. Alimentarea maşinii de acţionare M se face prin contactele K1 sau
K2, în funcţie de sensul de rotaţie dorit, obţinându-se caracteristica 3, destinată
unei funcţionări line la pornire.
Prin închiderea contactelor contactorului K3 se elimină treapta
prealabilă R1. Pornirea continuă automat: la alunecări mari frecvenţa f2 din
rotor este mare, deci reactanţa X, respectiv impedanţa echivalenţă Z a
circuitului vor fi mari. Crescând viteza scade f2, deci şi X şi Z. Aproape de
viteza sincronă X devine foarte mic, deci R2 este scurtcircuitat, rezistenţa R3
asigurând realizarea unei caracteristici de funcţionare mai moale decât cea
naturală .
Fig.4.7
114
c) Pornirea cu amplificatoare magnetice
Valoarea reactanţei XAM a înfăşurării principale a amplificatorului magnetic
AM depinde de frecvenţa f2=sf1 a tensiunii electromotoare induse în rotorul
maşinii M şi de curentul de comandă ic debitat de generatorul tahometric B,
cuplat mecanic cu M.
În momentul cuplării la reţea, viteza lui M şi B fiind nulă, f2=f1 şi Ic=0, deci
XA>>R, unde R este rezistenţa de pornire.
Pe măsură ce M se accelerează, va scădea f2 şi va creşte Ic determinând
scăderea continuă a reactanţei XAM, ceea ce este echivalent cu scurtcircuitarea
progresivă a rezistenţei R. La terminarea pornirii rezistorul R este practic
scurtcircuitat.
Fig.4.8
115
4.2.2. Pornirea acţionărilor cu maşini asincrone cu rotorul în scurtcircuit
La acţionările cu maşini asincrone cu rotorul în scurtcircuit procedeele
de pornire sunt:
a) Pornirea directă
Este cea mai simplă dar apare un curent mare la pornire Ip=(68)IN, care la
maşina asincronă cu colivie simplă coincide cu curentul de scurtcircuit. De
aceea, pornirea directă se aplică numai la maşini de putere mică.
b) Pornirea cu autotransformator
Se realizează prin închiderea contactelor principale ale contactoarelor C1 şi C3,
alimentarea maşinii M făcându-se prin autotransformatorul AT, la tensiune
redusă. După terminarea pornirii se comandă închiderea contactelor C2 şi
deschiderea contactelor C3, legând astfel direct maşina M la reţea.
Se introduc notaţiile: Ip1 - curentul absorbit de maşină la pornire cu tensiunea
redusă Up prin autotransformatorul AT; IpN - curentul absorbit de M la
pornirea directă cu tensiunea nominală UN; Ip - curentul luat din reţea la
pornirea prin AT.
In figura 4.9 se prezintă schema electrică de pornire indirectă cu
autotransformator.
Egalând puterile absorbite de la reţea de AT cu cea absorbită de M prin AT se
obţine:
1pppN IUIU (4.28)
116
Fig.4.9 Putem scrie în continuare:
aUU
II
p
N
p
p 1 (4.29)
- unde a - este raportul de reducere a tensiunii prin AT. Aproximând că
curentul absorbit de maşină se modifică proporţional cu tensiunea aplicată se
obţine:
aUU
II
p
N
p
pN 1
(4.30)
Înmulţind între ele relaţiile (4.29) şi (4.30) rezultă un raport favorabil de
reducere a curentului absorbit din reţea:
2
1
aII
p
pN (4.31)
Există însă dezavantajul reducerii cuplului de pornire odată cu reducerea
tensiunii.
2
2
aUU
MM
p
n
p
pN
(4.32)
117
Pornirea cu AT este avantajoasă la pornire cu MRp/MN mic, fiind costisitor,
este justificat în general în cazul acţionărilor cu maşini asincrone de putere
mare.
c) Pornirea cu rezistenţe Rs în stator
Se realizeaza prin închiderea contactelor principale ale contactorului C1. După
terminarea pornirii se închid contactele C2.
Rezistenţa Rs se calculează din expresia de mai jos, pentru s =1:
2'211
2'2
11
1'2
XCXDRCR
UI
(4.33)
Comparativ cu pornirea cu autotransformator , la aceeasi reducere a cuplului se
obţine o scădere mai mică a curentului de pornire şi apar pierderi în rezistenţa
Rs. Avantajul însă este cel al simplităţii schemei.
Fig.4.10
d) Pornirea cu amplificatoare magnetice
Se poate realiza cu comandă în funcţie de turaţie sau de tensiunea la borne.
118
e) Pornirea stea-triunghi
Constă în conectarea înfăşurării statorice la pornire în stea şi trecerea la sfârşitul
pornirii la conexiunea în triunghi.
Fig.4.11
La conexiunile în stea, respectiv în triunghi, tensiunile şi curenţii sunt:
Z
UIUU
ZU
IU
U LfLf
Lf
lf ;;
3;
3 (4.34)
Rezultă legăturile între tensiunile, curenţii şi cuplurile corespunzătoare celor
două scheme: fL
fL IZ
UII 333 (4.35)
ff UU 3 (4.36)
Mp=3Mp (4.37)
La pornirea stea-triunghi curentul luat din reţea scade la conexiunea stea de trei
ori, dar şi cuplul. Deci, acest procedeu este indicat în cazul pornirii în gol sau cu
sarcină mică. La trecerea de la conexiunea stea la cea în triunghi au loc salturi
de curent şi cuplu. Pentru a reduce şocul de sarcină la trecerea în conexiunea
119
triunghi, aceasta trebuie efectuată la o viteză apropiată de cea de regim
stabilizat, adică (0,9 0,95) 1.
f) Pornirea prin creşterea continuă a tensiunii de alimentare
Se poate realiza cu variatorul de tensiune alternativă din montajul de mai jos,
modificând unghiul de aprindere al tiristoarelor legate în antiparalel.
Fig.4.12
g) Cu ajutorul altei maşini
Pornirea maşinii principale de acţionare M1 cu maşina auxiliară asincronă cu
inele M2 se face ridicând turaţia maşinii M1 cu M2 până la o anumită valoare şi
conectând apoi M1 în montaj obişnuit. În prima etapă Q2 este închis şi Q1
deschis, apoi, în etapa a doua invers.
Fig.4.13
120
4.3. Metode de frânare. Recuperarea energiei
La acţionările cu maşini asincrone se utilizează următoarele procedee de
frânare:
a) Frânare suprasincronă sau recuperativă
b) Frânare în contracurent
c) Frânare în câmp excitat de curent continuu sau dinamică
d) Frânare prin alimentare monofazată
e) Frânare prin inversarea alimentării unei faze
f) Frânare prin alimentarea cu două feluri de curenţi
g) Frânare în regim de generator autoexcitat
a) Frânarea suprasincronă sau recuperativă
Se obţine prin antrenarea maşinii asincrone de către mecanismul de
lucru la o viteză unghiulară mai mare decât cea sincronă, trecând astfel în regim
de generator.
Fig.4.14
121
De exemplu la mecanismele de ridicat, pentru coborâre se schimbă sensul
vitezei, inversând succesiunea fazelor tensiunii de alimentare faţă de situaţia
ridicării. În intervalul de timp în care 0>->-1 greutatea este accelerată,
maşina funcţionând în regim de motor pe caracteristicile 2'', 2', 2a. Când -<-
1 cuplul maşinii îşi schimbă sensul devenind cuplu de frânare pentru greutatea
în coborâre; funcţionarea are loc pe porţiunea 2b, stabilindu-se în B2, unde
M=MR.
În cazul coborârii unui vehicul pe o pantă care urmează după deplasarea în
acelaşi sens pe orizontală, funcţionarea trece pe caracteristica 1 din punctul A1
în B1, unde se stabilizează în regim de generator, la o viteză >1, respectiv
de frână. Trebuie să se ţină seama că introducerea unei rezistenţe poate deveni
dăunătoare, la frânarea recuperativă, deoarece viteza ar putea creşte prea mult
(2''b).
La frânarea recuperativă energia mecanică este transformată în energie electrică
şi transmisă în reţeaua de alimentare, ceea ce reprezintă marele avantaj al
metodei. Un dezavantaj îl constituie faptul că frânarea cu recuperare nu poate
avea loc la viteze mai mici ca viteza sincronă a caracteristicii mecanice pe care
se face frânarea. Realizând caracteristici mecanice cu viteze sincrone *1<1,
prin modificarea frecvenţei sau a numărului de perechi de poli, se extinde
domeniul de aplicare a frânării recuperative.Spre exemplu, dacă maşina
funcţionează în punctul A în regim de motor pe caracteristica 1 şi apoi se
dublează numărul de perechi de poli, punctul de funcţionare trece în B pe
caracteristica 2. Viteza scade până la obţinerea regimului stabilizat, la M=MR,
122
în punctul D. În intervalul B-C are loc frânarea cu recuperare, iar în intervalul
C-D maşina ajunge din nou în regim de motor.
Fig.4.15
b) Frânarea în contracurent
Denumită şi prin conexiuni contrare sau contraconectare, sau frânare
propriu-zisă, se poare realiza în două feluri, considerând funcţionarea maşinii ca
motor în punctul A1 drept situaţie iniţială:
1) Prin trecerea funcţionării maşinii asincrone cu inele din A1 în A2 pe
caracteristica 2, obţinută prin introducerea în circuitul rotoric a unei rezistenţe
Rf. Maşina devine antrenată de ML în intervalul C2A2. Funcţionarea se
stabilizează în punctul A2, procesul corespunzând cazului coborârii unei
greutăţi.
123
2) Prin trecerea funcţionării maşinii din A1 în B3, pe caracteristica 3,
obţinută prin inversarea legăturilor a două faze şi prin intercalarea rezistenţelor
Rf în rotor. Maşina lucrează ca frână în intervalul B3C3, procesul corespunzând
opririi unui vehicul.
Fig.4.16
La maşina asincronă cu rotorul în colivie apare dezavantajul cuplului
iniţial de frânare mic şi al curentului mare, care o solicită puternic.
Frânarea în contracurent este caracterizată atât în cazul a cât cât şi în
cazul b prin aceea că rotorul maşinii se roteşte în sens contrar câmpului
magnetic învârtitor statoric, obţinându-se:
124
s s s
cazul cazul si
f
1
1
1
1
1 1
1
1 2
1 2 1 2
( ) ( )
( ) ( ) ( ) (4.38)
Metoda prezintă avantajele simplităţii practice şi al unui efect de frânare
puternic. Principalul dezavantaj este că pierderile sunt mari:
P2=Pi+Pm=(2-s) Pi (4.39)
c) Frânarea în câmp excitat de curent continuu sau dinamică
Se efectuează prin separarea înfăşurării statorice de la reţea cu
întrerupătorul Q1 şi conectarea ei la o sursă de curent continuu G cu diode sau
tiristoare prin intrerupătoarele Q2 şi Q3. În stator apare un câmp magnetic fix,
care induce tensiuni în rotorul mobil, antrenat de către mecanismul de lucru.
Maşina asincronă M funcţionează ca un generator sincron cu frecvenţă
variabilă, determinată de viteza cu care este rotită. Energia primită pe la arbore
se transformă în căldură în rezistoarele rotorice.
În comparaţie cu frânarea în contracurent la acest procedeu este
necesară în plus sursa de curent continuu, iar efectul de frânare scade la viteze
mici, anulându-se la viteza zero. În schimb pierderile sunt mai mici, nu apare
pericolul reversării nedorite, iar posibilitatea de reglare a efectului de frânare
este mai bună.
Frânarea dinamică se aplică la acţionarea maşinilor-unelte, maşinilor de
extracţie minieră, mecanismelor de ridicat, laminoarelor etc…
Pentru a face studiul teoretic al funcţionării se înlocuieşte sistemul de
alimentare în curent continuu cu un sistem echivalent trifazat, care ar produce
aceeaşi tensiune magnetomotoare (aceeaşi solenaţie) ca şi cea in curent
continuu, sub aspectul amplitudinii.
125
Fig.4.17
Câmpul fiind fix faţă de stator, alunecarea se defineşte în ipoteza teoretică a
rotirii întregii maşini, în sensul de rotaţie al rotorului, cu viteza sincronă 1.
Astfel rezultă:
11
11
s (4.40)
În urma efectuării calculelor se obţine o expresie a cuplului M
asemănătoare cu cea de la funcţionarea ca motor:
ss
ss
MM
kf
kf
kf
2 (4.41)
unde skf<<sk.
126
Fig.4.18
d) Frânarea prin alimentare monofazată
Aceasta reprezintă un caz limită de alimentare trifazată nesimetrică, prin
care peste o anumită valoare a rezistenţei introdusă în circuitul rotoric al MAS
cu rotor bobinat se obţine efectul de frânare.Este cunoscută şi sub denumirea de
frânare subsincronă monofazată.Se aplică adeseori la franarea podurilor rulante
şi a macaralelor. Frânarea se obţine prin deschiderea contactelor C1 şi C2;
închizând C2, cu C1 deschis, se realizează altă variantă de schemă de frânare.
Fig.4.19
127
Pentru studiul fenomenelor în cazul alimentării nesimetrice, sistemul
trifazat nesimetric de tensiuni: U U U1 2 3, , poate fi descompus în trei sisteme
de tensiuni simetrice fictive:
1) Un sistem de secvenţă directă U U Ud d d1 2 3, , ;
2) Un sistem se secvenţă inversă U U Ui i i1 2 3, , ;
3) Un sistem homopolar U U Uh h h1 2 3, , .
Fiecărui sistem de tensiuni îi corespunde câte un sistem de curenţi şi
câte un câmp magnetic, care determină componentele cuplului rezultant.
Forma caracteristicilor mecanice pentru cazul Rx=0, în regimul de
motor şi cel de frână este prezentată în figura de mai jos:
Fig.4.20
Cuplul* apare ca sumă de 3 cupluri: M=MhMdMi.
* Notãm cu Mh1, Md1 şi Mi1 cuplurile ce se obţin corespunzãtor tensiunii nominale UN, atunci:
M U
UM U
UM U
UMh
Nh
d
Nd
i
Ni
32
1
2
1
2
1
128
Frânarea subsincronă monofazată este simplă de realizat, nu apare
reversarea şi înclinaţia caracteristicilor este mai mică decât la frânarea în
contracurent. Posibilităţile de modificare a efectului de frânare sunt însă mai
reduse ca la frânarea în câmp excitat de curent continuu. Cuplul maxim de
frânare este relativ mic, spre exemplu de trei ori mai mic decât cuplul critic.
e) Frânarea prin inversarea alimentării unei faze statorice
În cadrul acestei metode de frânare se trece de la conexiunea 1) la
conexiunea 2).
Fig.4.21
Apare o solicitare puternică a fazei la care s-a făcut inversarea. Din
caracteristicile mecanice, se observă că pentru a avea un efect pronunţat de
frânare este necesară o rezistenţă Rx relativ mare intercalată în rotor.
Fig.4.22
129
f) Frânarea prin alimentarea simultană cu două feluri de curenţi
Se realizează prin suprapunerea frânării în contracurent cu frânarea
dinamică. Prin înfăşurarea statorică trec simultan curenţi alternativi, peste care
se suprapune o componentă continuă. Frânarea se comandă deschizând K1 şi
închizând K2. Caracteristica de frânare se obţine prin însumarea algebrică a
caracteristicii de frânare prin conexiuni contrare cu cea de frânare dinamică .
Fig.4.23
g) Frânarea în regim de generator autoexcitat
Maşina asincronă se deconectează de la reţea şi se conectează peste o
baterie de condensatoare, trecând în regim de generator autoexcitat.
Fig.4.24
130
4.4. Modificarea vitezei acţionărilor cu maşini de inducţie
Procedeele de modificare a vitezei acţionărilor cu maşini electrice
asincrone rezultă din relaţia:
)1(2)1()1(60)1( 11
11 s
pfssaus
pfsnn
(4.42)
adică prin schimbarea numărului de perechi de poli p, a alunecării s şi a
frecvenţei tensiunii de alimentare f1.
Procedeele de modificare a turaţiei acţionărilor cu MAS sunt:
I). Schimbarea numărului de perechi de poli II). Schimbarea alunecării s (înclinaţia caracteristicilor mecanice)se
realizează:
1. Intercalarea de rezistenţe în circuitul rotoric
2. Modificarea tensiunii aplicate la bornele maşinii
3. Alimentarea cu un sistem nesimetric de tensiuni
4. Utilizarea de frâne comandabile
5. Conexiuni în cascadă cu mutatoare şi maşini
6. Modificarea vitezei prin impulsuri de tensiune
7. Cuplarea a două maşini pe acelaşi arbore
III). Schimbarea frecvenţei tensiunii de alimentare 1. Modificarea frecvenţei folosind convertizoare rotative
2. Modificarea frecvenţei folosind convertoare directe sau
cicloconvertoare
3. Modificarea frecvenţei folosind convertoare indirecte
131
4.4.1 Modificarea vitezei prin schimbarea numărului de perechi de poli p
Această metodă se referă doar la maşina electrică. Modificarea vitezei
prin schimbarea numărului de perechi de poli se realizează prin schimbări ale
conexiunii înfăşurării statorice, care trebuie să fie de execuţie special destinată
acestui scop. Rotorul trebuie să aibă însă acelaşi număr de poli.
Cu două înfăşurări ale maşinii, una obişnuită şi una comutabilă dispuse
în aceleaşi crestături se pot obţine cel mai mult două sau trei trepte de viteză.
Cele mai întâlnite conexiuni sunt:
1. Conexiunea stea-dublă stea
2. Conexiunea triunghi - dublă stea
Ele se aplică în funcţie de cerinţele mecanismului de lucru, maşina
electrică de acţionare trebuind să asigure fie un cuplu constant, fie o putere
constantă.
1. Conexiunea stea - dublă stea
Fig.4.25
132
Puterea la arborele maşinii este: P=3UIcos
PP
U IU I
a
b
x a a
x b b
33
12
coscos (4.43)
Cuplul la arbore este:
M P P p
f sc p P
2 11 ( ) (4.44)
unde cconst., rezultând deci că modificarea vitezei se va face la cuplul M=cst:
MM
c p Pc p P
a
b
a a
b b
2 12
1 (4.45)
2. Conexiunea triunghi - dublă stea
Fig.4.26
PP
I UI U
a
b
x a a
x b b
3 3
3 23
20 87
cos
cos,
(4.46)
MM
k p Pk p P
a
b
a a
b b
2 32
3 (4.47)
133
Deci, în acest caz, modificarea vitezei se face la o putere aproximativ constantă.
Un avantaj al acestei metode de modificare a vitezei îl constituie faptul că
trecerea de la viteza mare la viteza mai mică se poate face cu frânare
recuperativă.
4.4.2 Modificarea vitezei prin schimbarea alunecării s
1. Intercalarea de rezistenţe în circuitul rotoric
Se utilizează aceleaşi scheme ca şi la pornire, dar rezistoarele trebuie
dimensionate pentru o funcţionare de durată mai mare.
Rezistenţa Rx intercalată în circuitul rotoric poate fi modificată şi
continuu folosind tiristoare sau triacuri, montate în paralel pe rezistenţele Rx:
Fig.4.27
O altă schemă de acţionare reglabilă este aceea în care tensiunea în
circuitul rotoric se redresează cu ajutorul redresorului G1 şi apoi se aplică pe
rezistenţa Rx, a cărei valoare se modifică cu contactorul static Q:
R R t
txm xp
2
(4.48)
134
2. Modificarea tensiunii aplicate la bornele maşinii
Prin schimbarea tensiunii de alimentare, alunecarea critică sk rămâne
constantă în timp ce cuplurile M şi Mk variază proporţional cu pătratul tensiunii
U1. Caracteristicile mecanice sunt prezentate în figura 4.28 :
Fig.4.28
Caracteristica 3 corespunde tensiunii minime U13<U1N, aleasă astfel
încât cuplul să fie Mk3=MN, adică maşina asincronă să mai poată prelua
sarcina nominală. Rezultă valoarea minimă a tensiunii, respectiv a raportului
minim urm de reducere a tensiunii:
MM
MM
UU u
sau UU
uk
k
k
N
N
rm Nrm
3
1
13
2
13
1
1 1 (4.49)
Domeniul de modificare a vitezei dacă modificarea vitezei se face la cuplu
constant MR=MN, va fi limitat inferior la m=(1-sk)1 şi cuprins între N şi
m, respectiv sN şi sk.
135
De exemplu: sN=0,05; sk2sN=220,005=0,2
Întrucât domeniul de modificare a turaţiei este mic, în practică această
metodă se asociază cu metoda prezentată la punctul 1.Dacă utilizăm în stator
pentru alimentare un variator de tensiune alternativă (VTA) cu tiristoare şi în
rotor 23 trepte de rezistenţe, rezultă montajul antiductor.
Modificarea tensiunii de alimentare se poate realiza cu ajutorul unei
bobine sau rezistenţe în circuitul statoric, cu un autotransformator sau cu un
amplificator magnetic, respectiv prin mutator cu tiristoare.
Caracteristicile mecanice în cazul utilizării montajului antiductor sunt:
Fig.4.29
136
Reglajul devine foarte fin deoarece modificăm tensiunea în mod
continuu. Unele din schemele utilizate sunt:
Fig.4.30
Caracteristica reală de funcţionare nu este nici una din cele prezentate.
Ea se obţine în funcţie de reglaj, prin trecerea de pe o caracteristică pe
alta,putand acoperi astfel întregul cadran cu puncte de funcţionare.
3) Modificarea vitezei prin alimentare cu un sistem nesimetric de tensiuni
Această metodă se poate realiza cu numeroase scheme.
În figura de mai jos se prezintă o schemă la care alimentarea nesimetrică
se face prin intermediul unui autotransformator:
137
Fig.4.31
Fig.4.32
Sistemul de tensiuni nesimetrice se poate descompune teoretic în două
sisteme de tensiuni simetrice şi aceasta ar corespunde practic la o acţionare cu
două maşini cuplate pe acelaşi arbore, una alimentată de la reţea normal şi
cealaltă cu succesiune inversă şi tensiune simetric variabilă.
Se realizează scheme cu elemente statice:
138
- cu amplificatoare magnetice;
- cu componente semiconductoare.
Dacă amplificatorul magnetic AM1 este magnetizat (dacă avem curent
de comandă maxim), reactanţa lui este zero şi T este legat la W. Amplificatorul
magnetic AM2 este demagnetizat (are reactanţă ).
Dacă AM1 este demagnetizat (rectanţă ) şi AM2 este magnetizat,
alimentarea fazei W se face prin transformatorul schimbător de faze T1,
obţinându-se turaţia inversată.
Prin magnetizarea corespunzătoare a amplificatoarelor magnetice,
acoperim prin reglaj întregul domeniu de viteze.
Diagrama fazorială în cazul alimentării prin transformator schimbător
de fazeeste prezentată în fig. 4.33 :
Fig.4.33
4) Modificarea vitezei cu frâne comandabile
Se utilizează practic la maşinile de ridicat şi transportat. Scopul este obţinerea
unei viteze reduse (în special pentru poziţionări).
În continuare se prezintă modificarea vitezei prin shimbarea alunecării
cu cele două tipuri de frâne:
139
1. Frâna cu ridicător electrohidraulic
2. Frâna cu curenţi turbionari
1. Frâna cu ridicător electrohidraulic
Fig.4.34
Frâna realizează turaţii scăzute şi la sarcini mici.Se urmăreşte să se
obţină viteze reduse în operaţiile de poziţionare a greutăţii. Distanţa h este
foarte importantă pentru reglajul vitezei.
Schema electrică de reglare a vitezei utilizând o frână cu ridicător
electrohidraulic este:
140
Fig.4.35
Frâna F cu saboţi este acţionată de ridicătorul de frână RF, al cărui
motor M2 poate fi alimentat de la reţea prin a3 şi a1 sau din circuitul rotoric al
maşinii asincrone trifazate cu rotorul bobinat M1 prin a2 şi transformatorul T1.
Maşina asincronă trifazată cu rotorul în scurtcircuit M2 acţionează pompa p,
141
ridicând pistonul împins de resortul A. Prin contactele contactoarelor c3 şi c4 se
obţin diferite caracteristici mecanice.
Toba H de ridicare a piesei de masă m primeşte mişcarea de la M1 prin
reductorul Z. Transformatorul T1 este necesar în cazul în care tensiunea
nominală la bornele maşinii M2 difera mult de tensiunea la inelele maşinii M1.
Modificarea tensiunii pe fază la maşina M2, independent de tensiunea la inelele
colectoare ale maşinii M1, se face prin comutarea stea-triunghi a înfăşurării
statorului maşinii M2 cu contactele contactoarelor c5 şi c6; aceasta, cu scopul
de a menţine un anumit cuplu de frânare la frâna F, atunci când tensiunea la
inelele lui M1 este mică.
În timpul funcţionării M2 este conectat la reţea, deci saboţii frânei F
sunt ridicaţi, cu excepţia primei poziţii de ridicare şi coborâre a controlerului,
când M2 este conectat la inelele lui M1 cu scopul de a obţine turaţii scăzute. În
acest ultim caz legătura mecanică M1-F şi legătura electrică M1-M2 constituie
un sistem de reglare închis cu o legătură negativă de viteză.
La conectarea la reţea a maşinii M1 şi închiderea contactelor a2,
frecvenţa f2 şi tensiunea U2 la inele fiind maxime, M2 va determina ridicarea
frânei. Viteza M1 creşte, deci scad U2 şi f2, deci şi viteza M2 şi forţa de
ridicare Fp a popmei p. Ca urmare, resortul A împinge pistonul în jos, cursa h
scade şi corespunzător creşte cuplul de frânare MF, care încarcă maşina M1
opunându-se creşterii vitezei M1.
Invers, scăderea vitezei M1 duce la creşterea lui U2, f2, M2, Fp şi h
deci la scăderea lui MF, determinând accelerarea acţionării. Sistemul este reglat
astfel încât viteza se stabilizează la o valoare scăzută faţă de cea nominală, de
exemplu M1=(0,2 0,3) M1N, pe o caracteristică rigidă.
142
Avantajele metodei:
- se realizează o caracteristică de turaţie redusă
- se poate realiza un reglaj automat
- punerea şi desprinderea saboţilor se face fără şocuri (reglaj continuu)
Dezavantajul principal îl constituie uzura saboţilor.
2. Frâne cu curenţi turbionari
În figura următoare se reprezintă schema electrică a unei acţionări cu o
maşină asincronă cu rotorul bobinat M şi frână cu curenţi turbionari reglabilă F,
cuplată direct cu maşina M. Pentru modificarea vitezei se foloseşte cuplul MF
creat de frână cu o sarcină suplimentară, dependent de curentul continuuu de
excitaţie şi de viteză.
Fig.4.36
143
Curentul de excitaţie al frânei este furnizat de redresorul semicomandat
cu tiristoare 6. Valoarea curentului redresorului este influenţată de un regulator
de turaţie cu reglaj subordonat de curent.
S-au notat cu:1-dispozitivul de prescriere a turaţiei; 2-regulatorul de
turaţie care prelucrează diferenţa np-nr şi furnizează ip; 3-limitator de
accelerare (realizează un ritm acceptabil de creştere a turaţiei); 4-regulator de
curent; 5-formator de impulsuri de comandă.
Notând cu 1 caracteristica corespunzătoare rezistenţei rotorice exterioare Rx la
cuplul MF=0, caracteristica 2, cu frâna F alimentată la curent constant de
excitaţie, se obţine pe baza relaţiei M=MR+MF, valabilă în regim staţionar.
Caractersitica 3 corespunde curentului maxim de excitaţie. Domeniile de
reglare haşurate, cu viteza maximă 0,8nN, sunt recomandabile la mecanismele
de translaţie, pe când la mecanismele de ridicat domeniul de reglare se limitează
la valori mai mici, sub 0,5nN până la caracteristica 4 la coborâre.
Fig.4.37
144
5. Conexiuni în cascadă cu maşini şi mutatoare-această metodă se abordează
separat la acţionările cu grupe de maşini.
6. Modificarea vitezei cu impulsuri de tensiune
Constă în variaţia periodică şi de scurtă durată a parametrilor
acţionării(fig.4.38).
Fig.4.38
Contactele contactorului K se închid (deschid) cu o anumită frecvenţă.
K - se realizează în prezent prin contactoare statice (intervine doar la câteva
perioade şi nu la fiecare perioadă).
Fig.4.39
S-au notat cu :
145
tc - timpul de conectare; tp- perioada; - durata relativă de conectare.
tt
c
p
Modificând durata relativă de conectare se modifică mediu.
7. Cuplarea a două maşini pe acelaşi arbore
Această metodă se utilizează rar (mai mult în laborator).Cuplul rezultant
se obţine ca sumă sau diferenţă a cuplurilor celor două maşini. Deci, este
necesar ca cele două maşini să aibă cupluri de valoare diferită.
Fig.4.40
4.4.3 Modificarea vitezei prin schimbarea frecvenţei tensiunii de alimentare
Acest procedeu de modificare a vitezei maşinilor asincrone este cel mai
economic, în sensul că pierderile în plus, care apar în maşina de acţionare faţă
de funcţionarea la frecvenţă şi tensiune nominală, sunt relativ mici şi se
datorează sistemului de modificare a frecvenţei.
Prin această metodă se obţin caracteristici favorabile, de rigiditate mare
şi implicit se obţine modificarea turaţiei aproape independent de sarcină.
Scriem expresia cuplului critic:
146
M m p Uf X
unde X f Lk
1 12
114
1 2
(4.50)
M A U
fk 12
12
(4.51)
Această lege se respectă până la valori mici ale frecvenţei.Dacă raportul
U1/f1=cst. Mk=cst.
La frecvenţe scăzute f1X şi treptat R1 nu mai este neglijabil faţă de
X. Pentru a menţine cuplul critic constant în tot domaniul, la valori mici ale
turaţiei legea U/f=cst trebuie modificată.
Fig.4.41
Tensiunea electromotoare indusã va fi:
U U N fe m 1 1
22
(4.52)
U B fe m 1
147
Uf
Uf
B cst trebuie sa fie cons tem m
1
1 1
. tan (4.53)
Dacă am reduce frecvenţa f1 (U1=cst. dat de reţea), m=cst. Ue
creşte diferenţa U1-Ue creşterea căderilor de tensiune, care duce la
creşterea curentului, deci încălzirea maşinii (situaţie dezavantajoasă)
trebuie U1/f1=cst.Dacă mărim frecvenţa f1, m şi scade cuplul preluabil de
maşină.
s R
R Xcst
frezulta ca s cand fk k
2
12 2
11
1'
.
Fig.4.42
148
1. Modificarea frecvenţei cu convertoare rotative
Grupul convertizor utilizat este un grup combinat din grup Ward-
Leonard plus un generator sincron.
Fig.4.43
Maşina asincronă MAS antrenează generatorul de curent continuu G care
alimentează motorul de curent continuu M . Aceasta antrenează generatorul
sincron GS care alimentează maşinile electrice de acţionare MEA. Tensiunea şi
frecvenţa GS la modificarea turaţiei lui M se modifică prin principiul de
funcţionare al maşinii sincrone în raportul U1/f1=cst.
Avem avantajul că tensiunea de alimentare a MEA este sinusoidală.
Dezavantajul este gabaritul mare, randamantul mai mic decât al convertoarelor
statice pentru că energia trece prin cele 4 maşini (=1234).
149
O soluţie îmbunătăţită de convertizor rotativ este grupul cu modificator de
frecvenţă asincronă.
Fig.4.44
Se păstrează variaţia sinusoidală a tensiunii şi puterea se trece printr-un
număr mai mic de maşini. Rezultă astfel un randament mai bun şi un gabarit
mai mic. În această figură distingem: M-maşina asincronă cu rotorul în
scurtcircuit;
MF- maşina asincronă cu rotorul bobinat;Treapta de turaţie n1 se obţine dacă M
stă şi rezultă f1.
Dacă rotim MF cu ajutorul lui M în sens opus câmpului magnetic
învârtitor, atunci apare turaţia n2 cu f2>f1. Când rotim MF cu M în acelaşi sens
cu câmpul magnetic învârtitor n3 şi f3 <1. Turaţia maşinii M trebuie să fie
diferită de turaţia câmpului magnetic învârtitor al lui MF (altfel Ue=0 V).
150
2.Modificarea frecvenţei cu cicloconvertoare (convertoare directe de frecvenţă)
Cicloconvertorul este alimentat de la reţeaua trifazată şi fiecare fază a
motorului electric de acţionare este alimentată cu o tensiune compusă din cele
trei tensiuni de la reţeaua trifazată.Mutatorul fiecărei faze este compus din două
mutatoare 1 şi 2 care pot conduce curentul bidirecţional.
Fig.4.45
Ca moduri de funcţionare există funcţionarea celor două secţiuni ale
convertorului bidirecţional fără curent de circulaţie, când bobinele de reactanţă
pot lipsi şi respectiv funcţionarea cu curenţi de circulaţie, limitaţi prin logica de
comandă şi datorită bobinelor L. Schema lucrează comandând tiristoarele
secvenţial pentru a sintetiza o undă sinusoidală medie de frecvenţă mai mică, iar
151
comutaţia tiristoarelor este naturală. Pentru fiecare semialternanţă a curentului,
convertorul bidirecţional de pe fiecare fază lucrează în regim de redresor şi de
invertor.
În regim de redresor unghiul de comandă este cuprins între 0 şi 90 şi
puterea activă circulă spre maşină, iar în regim de invertor unghiul de comandă
este cuprins între 90 şi 180 şi se furnizează putere reactivă spre sursă.
Convertorul bidirecţional poate fi alcătuit şi din alte variante de
redresoare: redresoare hexafazate sau redresoare în punte trifazată:
Fig.4.46
Schema cu punte trifazată permite şi trecerea uşoară în regim de frână
recuperativă pentru maşina M.
Cu cât numărul de faze ale tensiunii de alimentare este mai mare şi cu
cât frecvenţa obţinută este mai mică forma de undă se compune din mai multe
părţi mici, deci este mai aproape de forma sinusoidală.
În mod normal, cicloconvertorul acţionează în sensul micşorării
frecvenţei,; din considerente privind numărul de pulsuri al schemelor de
redresare utilizate pentru convertoarele bidirecţionale, frecvenţa tensiunii
152
sintetizate este de maximum 1/3 sau 1/2 din frecvenţa reţelei. Tensiunea de
ieşire conţine armonici de ordinul n1mf1n2f2 în care f1 este frecvenţa reţelei
de alimentare, f2 - frecvenţa la ieşirea cicloconvertorului, m - numărul de
pulsuri al redresoarelor, iar n1 şi n2 sunt numere întregi şi pozitive. Apare un
conţinut puternic de armonici şi în curenţii de alimentare ai cicloconvertorului.
Datorită comenzii prin decalarea impulsurilor, convertorul prezintă un factor de
putere slab în reţeaua de alimentare, mai ales când tensiunea sintetizată, de
alimentare a maşinii asincrone este scăzută.
Un avantaj important rămâne însă recuperarea energiei care se face
simplu, fără elemente speciale de comandă. Cicloconvertoarele sunt folosite în
aplicaţii de puteri foarte mari datorită faptului că costul elemtelor
semiconductoare, în număr ridicat şi al circuitelor de comandă este prea mare
pentru aplicaţii obişnuite, de mică putere.
Aplicaţii concrete există în tracţiunea electrică şi în acţionarea morilor
de ciment cu motoare de turaţie joasă, eliminându-se din transmisia mecanică
reductorul de viteză.
3. Modificarea vitezei cu convertoare indirecte
Aceste convertoare indirecte se caracterizează printr-o dublă conversie a
energiei electrice.
Tensiunea alternativă de frecvenţă constantă a reţelei este redresată cu
un redresor şi apoi este transformată într-o tensiune alternativă de frecvenţă
variabilă cu ajutorul unui invertor.
În funcţie de caracterul sursei de alimentare a invertorului, convertoarele
de frecvenţă se împart în convertoare cu circuit intermediar de tip sursă de
tensiune şi respectiv sursă de curent, după impedanţa sursei văzută de invertorul
153
trifazat şi care este nulă pentru sursa de tensiune şi teoretic infinită pentru sursa
de curent.
Convertoarele indirecte au o comandă mai complexă decât
cicloconvertoarele. Invertoarele lucrează cu comutaţie forţată.
Avantajul cel mai mare al lor constă în faptul că se poate obţine un
domeniu larg de modificare a frecvenţei de la zero până la frecvenţe
corespunzătoare turaţiilor suprasincrone.Se poate realiza printr-o comandă
separată sau la acelaşi mutator o modificare a tensiunii astfel încât să se menţină
raportul U/f=cst.. Un convertor indirect cu circuit intermediar de curent
continuu sursă de tensiune are montat în circuitul intermediar un condensator,
spre deosebire de cel cu circuit intermediar sursă de curent, care are o bobină
mare în circuitul intermediar (Fig.4.47).
Fig.4.47
În cazul (a) - modificarea tensiunii se face în G1 iar a frecvenţei în G2.
În cazul (b) - modificarea tensiunii şi a frecvenţei se face în G2.
154
În figura următoare se prezintă schema bloc pentru comanda automată a
unui motor asincron cu frecvenţă variabilă:
Fig.4.48
În această schemă are loc reglarea alunecării, deoarece la ieşirea
regulatorului de viteză 1, apare mărimea s proporţională cu alunecarea. În
continuare este adiţionat semnalul pentru a genera frecvenţa de comandă a
invertorului, iar semnalul Us pentru comanda redresorului comandat G1 se
obţine pe baza lui cu un generator de frecvenţă 2, ce asigură raportul U/f
pentru motor relativ constant.
Datorită limitării impuse de regulatorul de viteză, acţionarea poate fi
accelerată cu cuplul limită dorit, pe baza proporţionalităţii între alunecare şi
cuplu pe caracteristica maşinii. Dacă în regim staţionar viteza prescrisă este
redusă, alunecarea devine negativă şi stemul trece în regim de frânare dinamic,
sau cu recuperare, după caz.
155
4.4.4. Comanda şi reglajul frecvenţei maşinilor asincrone alimentate
prin convertoare de frecvenţă, utilizând
principiul orientării după câmp
În regim dinamic, din cauza erorilor care apar la determinarea
mărimilor, datorită modificării parametrilor maşinii nu este posibilă menţinerea,
în mod riguros, constantă a fluxului.
Acest lucru se poate realiza însă utilizând metoda orientării după câmp,
care asigură prin reglajul direct în funcţie de cuplu şi flux, obţinerea unor
performanţe dinamice superioare.
Principiul de comandă cu orientare după câmp, denumit şi principiul
transvector este aplicabil pentru orice tip de convertor de frecvenţă. Această
metodă permite optimizarea atât a regimurilor dinamice cât şi a celor
stabilizate. La baza reglajului vectorial stă analogia între maşina asincronă şi
maşina de curent continuu cu excitaţie separată. Cu ajutorul fazorilor spaţiali se
ajunge la un model teoretic relativ simplu al maşinii asincrone. Prin separarea
componentei active de cea reactivă, (componentă care există la toate maşinile
de curent alternativ), se poate realiza un reglaj cu două bucle independente (una
de cuplu - activă şi una de flux-reactivă). Se obţin în acest mod proprietăţi
asemănătoare cu ale maşinii de curent continuu cu excitaţie separată şi astfel se
poate vorbi de un model de bază, cu o rapiditate mare în reglare.
La maşina de curent continuu cu excitaţie separată (care va fi modelul)
neglijăm reacţia indusului şi saturaţia. Vom scrie cuplul:
M ct i i
I
E A
(4.54)
156
În mod analog, la maşina asincronă se determină corespunzător
componenta reactivă a curentului ids şi componenta activă iqs şi astfel cuplul
apare sub forma:
M ct i ids qs (4.55)
Problema care apare este obţinerea componentelor ids şi iqs în dinamica
desfăşurării proceselor. Trebuie să cunoaştem în fiecare moment cât este ids
(corespunzător fluxului) şi iqs (corespunzător lui iA sau M).
Pentru a-l obţine pe ids este necesar să se recurgă la metoda schimbării de
variabilă şi la utilizarea fazorilor spaţiali, denumiţi şi vectori Park.
Schimbarea variabilei fizice se face cu un sistem nou de variabile care nu au
corespondenţă fenomenologică, dar, care permite efectuarea mult mai uşoară a
calculelor.
În cazul nostru ne interesează schimbarea de variabilă de la sistemul trifazat la
sistemul cu două axe, deci sistemului trifazat de tensiuni şi curenţi îi
corespunde un sistem de coordonate (, ) , (de o componentă zero). Acest
sistem bifazat este legat din punct de vedere al vitezei de rotaţie cu cel trifazat.
Se poate face transformarea în alt sistem de axe d şi q tot ortogonal, dar rotit
faţă de primul cu un anumit unghi şi, spre exemplu, pe d şi q îl putem plasa
chiar fix faţă de câmpul magnetic învârtitor statoric.
Dacă utilizăm fazorul spaţial, cele trei componente ale sistemului trifazat de
tensiuni şi curenţi se înlocuiesc cu un singur fazor, cel spaţial.
157
Proiecţiile fazorului spaţial pe cele trei axe ale înfăşurărilor vor determina
tocmai valorile momentane ale curenţilor sau tensiunilor de la care am plecat.
Fazorii spaţiali au o anumită viteză unghiulară faţă de un anumit sistem de axe.
Dacă sistemul de coordonate îl luăm fix faţă de câmpul magnetic învârtitor
statoric, deci, considerăm că sistemul de coordonate se roteşte odată cu câmpul
magnetic învârtitor atunci şi fazorul spaţial devine fix faţă de acest sistem
ortogonal de axe d şi q.
Pentru determinarea practică a lui ids şi iqs trebuie măsurate şi prelucrate unele
mărimi şi, în final, date impulsurile la convertor. Putem măsura curenţi,
tensiuni, fluxuri.
q
U iqs
M
is
0 ids d
Fig.4.49
Schemele de reglare se realizează în funcţie de mărimile ce se măsoară.
De exemplu fie schema:
158
Fig.4.50
S-au notat cu:
p, Mp - fluxul, respectiv cuplul presccris
, M - mărimi măsurate din care se calculează i'ds şi i'qs, care sunt
componente legate de câmpul învârtitor statoric. Ele sunt nişte mărimi mici de
comandă.
N1, N2 - regulatoare
Cu ajutorul microprocesorului N3 se calculează i's, i's, faţă de un
sistem fix de axe, cu ajutorul funcţiilor trigonometrice şi apoi cu N4 se face
transformata de sistem i'R, i'S, i'T, prin care se comandă convertorul de
frecvenţă şi tensiune G, care alimentează MEA.
Structura unui sistem de reglare cu orientare după câmp este determinată
în principal de traductorul folosit, convertizorul de frecvenţă şi fluxul după care
se realizează orientarea după câmp (statoric, rotoric sau cel din întrefier).
sin t cos t 1 1
159
Structura unui sistem de orientare după câmp , la care fluxul se măsoară
direct este:
Fig.4.51
În funcţie de traductorul folosit, respectiv, de mărimile măsurate
amintim metodele:
1. Măsurarea directă a câmpului (apar erori mici şi simplitate de
principiu). Deocamdată mai există probleme de ordin constructiv, legate de
deplasarea senzorilor de flux în maşină.
2. Determinarea indirectă a câmpului, calculat din curenţii statorici, din
tensiuni, sau din viteza rotorului (pentru MAS cu rotor în scurtcircuit).
160
3. Determinarea indirectă a câmpului din curenţii statorici şi rotorici (pentru
MAS cu rotor bobinat).
Fie cazul unei maşini electrice de acţionare care este o maşină asincronă cu
rotorul în scurtcircuit, cu traductoarele t ce măsoară fluxul de magnetizare, cu
componentele mS, mR şi mT (fig. 4.51). Prin transformarea de sistem TS
se obţin componentele dm şi qm. Se determină fluxul din rotor din cele
două componente. m=c r rezultă dr şi qr ale câmpului rotoric. În această
transformare utilizăm şi semnale de la mărimile măsurate ale curentului şi
transformat de după axele şi : is, is.
Prin analizorul de fazori AF şi utilizând funcţiile triginometrice rezultă fazorul
r (reprezentantul celor trei componente măsurate) r se compară cu mărimea
prescrisă, iar cu N1 obţinem componenta i'ds, direct după mărimile măsurate.
Cuplul necesită componenta iqs, pe care o obţinem măsurând iR, iS, iT care
prin transformarea de sistem duc la is şi is şi apoi prin transformarea de axe
TA, cu ajutorul funcţiilor trigonometrice obţinem componenta iqs.
Curentul iqs şi fluxul r ne dau cuplul M, care se compară cu Mp şi în
calculatorul N2 obţinem semnalul i'qs. Prin transformarea de axe TA1 şi cu
ajutorul funcţiilor trigonometrice, se transformă în axele şi şi apoi prin TS,
se obţin semnalele i'R, i'S, i'T pentru invertorul convertorului G.
161
4.5 Procese tranzitorii
Studiul proceselor tranzitorii la acţionările cu maşini asincrone este complicat,
datorită numeroşilor parametri care intervin, a variaţiei acestora în procesele
dinamice şi a numărului mare de ecuaţii.
Pentru simplificarea calculelor neglijăm fenomenul electromagnetic şi
considerăm situaţia în care cuplul mecanismului de lucru este MR=0. Ecuaţiile
rămân valabile şi pentru cazurile în care MR0.
Ne interesează în ce condiţii desfăşurarea proceselor tranzitorii de pornire,
oprire, frânare şi reversare este optimă sub aspectul minimizării duratei
proceselor.
Pentru MR=0 M=MJ
2
Mss
ss
J ddt
k
k
k
(4.56)
Scriem expresia alunecării s:
s si ds
dtddt
1
1 1
1 (4.57)
162
21
Mss
ss
J dsdt
k
k
k
(4.58)
dt J
Mss
ss
dsk k
k
12
1
(4.59)
T J
Mcons ta de timp a porniriik
k
1 [sec] tan
dt T s
sss
dskk
k
12 (4.60)
În cazul general:
t T s
sss
ds T s ss
s ssk
k
k
s
s
ki
kk
i
i
12
12 2
2 2
ln (4.61)
În cazul pornirii si=1
t T s
ss
sp kk
k
12
12
12
ln (4.62)
Considerăm că pornirea se încheie la o alunecare s0. Pentru s=0,02 sau s=0,05
obţinem valori limitate ale timpului de pornire:
t
Tf s cu parametru s
kk k
(4.63)
163
unde sk=0,45 reprezintă valoarea optimă în sensul duratei minime a procesului
de pornire.
Schimbând limitele de integrare, putem obţine timpii de reversare şi frânare în
contracurent.
t T s
sss
dskk
ks
12 2
t T s
ss
sr kk
k
12
42
22
ln
Fig.4.52
Procedând ca la pornire, se obţine şi pentru reversare un optim, în sensul duratei
minime. Acest optim are loc pentru sk0,7. Dacă facem doar frânare, fără
reversare, s=1.
164
t T
ssf k
kk
12
32
2ln (4.64)
Pentru obţinerea optimului:
dtds
sf
kk 0 3
2 21 47
ln,
(4.65)
Concluzii: Se observă că există o durată minimă a timpilor de pornire tp,
frânare tf şi reversare tr, în funcţie de sk. Dar, aceste valori ale lui sk sunt mari
faţă de cele obişnuite. Pentru a avea timpi reduşi, va trebui să realizăm un sk
mărit.
4.6.Aplicaţii
Aplicaţia nr. 1 O acţionare electrică în montaj antiductor ( fig. 4.54 ,a ) are următoarele
date :
a) maşină asincronă cu inele având PN =7,5 kW; U1N=380V(Ulinie);
I1N=20,9A ;R1=0,666 ; nN’=945 rot/min, Ue2N=227 V (t.e.m. între inelele
rotorului fix); I2N=21,6 A; =2,8;
b) cuplul maxim al mecanismului de lucru MR=MN.
Se cere să se calculeze :
a) rezistenţa Rx astfel încât pornirea să se facă în trei trepte ;
165
b) domeniul de reglaj al tensiunii pentru acoperirea intervalului între
treptele de rezistenţă succesive.
Rezolvare :
a)Pe baza relaţiilor (4.1), (4.5), (4.7), (4.9), (4.10) şi (4.11) şi a paragr. (4.1),
rezultă:
602,1227
)10220(3U
U3k
334,0I3
sUR
055,01000
9451000s
sec;/rad7,1046010002
N2e
N1ee
N2
NN2e2
N
1
ke fiind raportul de transformare al tensiunilor, în care s-a aproximat o cădere
de tensiune de 10V.
kk2
1
22e2
s7771,0sRRb
857,0RkR
considerând 1C1 .
Înlocuind b în rel (4.11), rezultă:
1s7771,0)18,2(8,2s7771,0)18,2(8,2055,0s 2kkk , de unde
se obţine în final: 354,0sk .
55,0s354,0
354,0s
6,579M;Nm18,81s
RI3M1N
22
N2N
Admiţând Mmin=1.1MN=89,3Nm rezultă din s02+2,1028s0+0,1253=0 ,
de unde s0=0,0614. Înlocuind în (4.37) se obţine ecuaţia : s14=0,06133 , din care
166
se calculează s1=0,1233.Din (4.34) se determină 1=0,1233/0,0614=2,008 , iar
din relaţia (4.38) rezistenţelor Rx:
RIII=R2(13-1)=2,370; RII=1,013; RI=0,337.
Se verifică dacă curentul maxim I’2max este admisibil . În acest scop se
calculează din relaţiile (4.7) cu C1 şi (4.17):
Şi în final AI 628.27
])327.2666.0(1
1233.0354.0
327.2666.0[1
542.94' 2
2
max2
Deoarece 05.2483.13628.27
'2
'max2 NI
I rezultatele sunt acceptabile.
b). Corespunzător alunecării s1=0,1233 se calculează cuplul Mmax=153,77Nm ,
Mmax/MN=1,89 . Din relaţia (4.6) rezultă că la alinecarea constantă , pentru
acoperirea intervalului între caracteristicile a două rezistenţe succesive , este
necesar reglajul tensiunii cu tiristoare în raportul :
762.077.1533.89
max
min
max
min2
1
212
MMu
sauMM
UUu
r
Nr
adică de la 220 V la 167,7 V.
Pentru o pornire lină dacă MR=0 Nm, este necesar un cuplu redus,de
exemplu 0,4 MN, ceea ce corespunde la .46.089.14.0'
N
Nr M
Mu
AIAIX NM 483.13602.1
6.21,542.94327.2
220,327.2666.0)354.0857.0( '
2'2
22
167
Aplicaţia nr. 2
Un mecanism de lucru necesită pentru acţionare la o turaţie de 700
rot/min, DA=25% şi un coeficient de supraîncărcare =3 . Momentul de
inerţie raportat la arborele motor este JL=0,75 kg2. Pornirea se face în gol.
Se cere :
a) Să se aleagă pentru acţionare o maşină asincronă cu rotorul în colivie
astfel încât timpul la pornire să fie minim;
b) Să se calculeze durata pornirii.
Rezolvare:
a) Considerând practic că procesul tranzitoriu s-a terminat la s=0,1,
rezultă cu si=1, sk0=0,464. La sk0=0,464 şi =3 se obţine din
relaţia(4.13)alunecarea nominală necesară
08.0)1( 2 kN ss . Alegând o maşină asincronă cu n1=750
rot/min, rezultă nN=n1(1-sN)=690 rot/min. Se alege din catalog o
maşină asincronă cu rotorul în colivie având PN’=7,5 kW, nN=685 rot/min,
=3, I1N=19,1 A, şi Jr=0,25 kgm2.
b) Momentul de inerţie total raportat este J=Jr+JL=1 kgm2. Se calculează
1=78,54 rad/s , N=71,73 rad/s, sN=0,0867 , MNPN/N=104,56 Nm
şi Mk=MN=313,68Nm .
Din relaţiile (4.14, 4.130 şi 4.129) se obţine : sk=0,505, Tk=0,25 s şi
durata pornirii
168
.27.01.0
1ln505.0505.021.01
21 2
st p
Dacă se se consideră mai
pretenţios =0,05 atunci rezultă tp=0,313 s.
Aplicaţia nr. 3
O maşină sincronă de acţionare are următoarele date :PN= 3500 kW ,
n1=375 rot/min , UN=6 kV , conexiune Y , IN=390 A , cos0,9 , supraexcitat. Se
mai cunosc la sarcina nominală . Xd=10 V/A ; n=27,8;Ue=6,21 kV . Să se
determine : componentele cuplului ; ce putere reactivă se economiseşte
comparativ cu o maşină asincronă cu rotorul în colivie, respectiv se livrează în
reţea ?
Rezolvare:
Pe baza relaţiei (6.24) se obţine cu 1=39,27 rad/s :
NmX
mUUM
d
e 766468.27sin1027.39
6210)3/6000(3sin1
1
.126706.55sin101
5.71
27.392)3/6000(32sin11
2
2
1
2
2 NmXX
mUMdq
169
Cuplul nominal va fi: MN=M1+M2=89253 Nm, iar puterea nominală
MN110-23500 kW. Maşina sincronă livrează la cos=0,9supraexcitat
puterea reactivă :
kVAR17679.013906.33cos1UI3Q 22
O maşină asincronă cu rotorul în colivie de 3500kV şi 375 rot/min are
cos=0,82 , deci =34,9, absorbind din reţea puterea reactivă :
Q=Ptg=3500tg 34,9=2443 kVAR.
Ca urmare , la puteri mari sunt preferabile în acţionări , din acest punct de
vedere, maşinile sincrone.
170
Cap.5.Sisteme de reglare cu maşină de inducţie alimentată la
frecvenţă variabilă
5.1.Introducere
Astăzi, maşinile şi în general sistemele de acţionări electrice de curent
alternativ sunt cele mai răspândite. Competiţia cu sistemele ce utilizează
curentul continuu a început în urmă cu aproape un secol şi finalmente a fost
decisă în favoarea sistemelor de curent alternativ. Cu toate acestea, motorul de
curent continuu a supravieţuit datorită controlabilităţii sale superioare, fiind
folosit pe o scară foarte largă în diferite domenii ca: accesorii pentru computere,
recordere, roboţi, maşini, unelte, etc. De peste un secol motoarele de curent
alternativ au avut de suferit datorită problemelor legate de controlul lor. Atât
motoarele de inducţie (asincrone) cât şi motoarele sincrone, sunt incomode în
ceea ce priveşte operaţiile de pornire-oprire: ele sunt inferioare din punctul de
vedere al controlului vitezei, iar răspunsul lor la controlul cuplului nu este la fel
de rapid ca şi cel al motorului de curent continuu, [4], .
Toate aceste limitări au fost impuse nu de motoarele de curent alternativ
însele, ci de sursele lor de alimentare. În trecut, frecvenţa şi tensiunea surselor
de alimentare de curent alternativ erau fixate şi dificil de modificat, în vreme ce
tensiunea surselor de curent continuu putea fi adaptată simplu prin reglaje ale
171
grupului motor-generator si ale redresoarelor cu tuburi electronice. Apariţia
tiristoarelor a ajutat mai mult motorul de curent continuu decât pe cel de curent
alternativ, prin creşterea controlabilităţii surselor de c.c. şi reducerea preţului lor
de cost.
Ulterior, dezvoltarea rapidă a electronicii de putere a schimbat situaţia în
ceea ce priveşte sursele de alimentare. Apariţia tiristoarelor GTO şi a
tranzistoarelor de putere de frecvenţă mare cu poartă izolată (IGBT), alături de
îmbunătăţirea tehnicilor de aprindere/stingere a tiristoarelor au ajutat în mod
remarcabil tehnica de realizare a invertoarelor. Astfel, invertorul PWM, care a
devenit uzual, a mărit considerabil posibilităţile practice de a controla sursele de
curent alternativ, din punct de vedere al tensiunii si frecvenţei. Dispare astfel
inferioritatea motorului de c.a. faţă de cel de c.c., deoarece aceasta se datora
sursei de alimentare, şi nu motorului însuşi. Prin dezvoltarea şi îmbunătăţirea
tehnicilor de control ale motorului de inducţie, aceasta are potenţialul de a oferi
un răspuns mai rapid faţă de motorul de c.c. la controlul cuplului.
În general, printr-un control de înalt nivel al motorului electric se
înţelege controlul cuplului dezvoltat de motor. Acest control se poate realiza în
buclă închisă sau deschisă, dar variabila de stare a cărei valoare trebuie precis
controlată este cuplul motorului. Folosind metodele clasice, singurul motor care
se pretează la un control al cuplului ar fi motorul de curent continuu, motorul de
inducţie fiind considerat mult inferior acestuia.
Pentru înlăturarea acestui neajuns, a fost propusă metoda controlului
vectorial, care tratează motorul de inducţie şi motorul de curent continuu în
acelaşi mod. Respectiv, dacă în motorul de curent continuu acelaşi cuplu este
produs prin interacţiunea dintre fluxul de excitaţie şi curentul din indus, a căror
fazori spaţiali sunt perpendiculari (prin însăşi construcţia motorului), teoria
controlului vectorial încearcă să privească motorul de inducţie dintr-un punct de
vedere similar. În motorul de inducţie, pentru a realiza ortogonalitatea spaţială,
172
se foloseste o transformare de coordonate (Park, 1924), care aduce motorul de
inducţie trifazat la un model bifazat, care are înfăşurările de fază echivalente cu
axele “d” şi “q” (în cuadratură), perpendiculare.
Transformările de coordonate din bifazat în trifazat şi reciproc, folosite
în controlul vectorial, complică destul de mult calculul controlului şi nu
facilitează analiza fenomenelor tranzitorii ale procesului de control al cuplului,
al motorului de inducţie. Metoda orientării după câmp (Field Oriented Control
sau prescurtat FOC) este metoda de control optimă la funcţionarea în regim
staţionar.
O problemă de o deosebită importanţă în implementarea acestor sisteme
de control o constituie tipul de control implementat, care poate fi direct, pe baza
măsurării sau estimării mărimilor direct implicate în algoritmul de control, sau
indirect, pe baza unui algoritm mai sofisticat, care foloseşte mărimi care sunt
efecte ale mărimilor implicate direct, dar care nu sunt direct măsurabile.
În general, în aplicaţiile de control ale maşinilor de curent alternativ, în
special a celor de inducţie, o problemă de o importanţă capitală este determinată
de măsurarea turaţiei.
Uzual, se folosesc tahogeneratoare, care generează o tensiune continuă
în cele mai multe cazuri, tensiune direct proporţională cu turaţia. Metoda
prezintă o serie de dezavantaje datorate ansamblului mecanic (perii+colector),
volumului traductorului, montarea mecanică şi nu în ultimul rând al costului. În
sistemele comandate electronic, semnalul poate fi afectat de comutaţia
dispozitivelor de putere, fiind poluat, deci informaţia va fi alterată.
O altă variantă utilizată mai ales în domeniul servo este encoderul, care
furnizeaza informaţia sub formă de semnal dreptunghiular în cuadratură, cu
avantajul de a avea informaţii de poziţie şi viteză în acelaşi timp. Costul este de
multe ori prohibitiv.
173
În ultimul deceniu au apărut diferite metode de estimare a vitezei
rotorului, derivate din interpretarea mărimilor electrice statorice. În cele mai
multe din cazuri, se apelează la modelul maşinii electrice, cu sistemul de ecuaţii
adecvat, însoţit de determinarea corespunzătoare a parametrilor.
Pot apărea o serie de neajunsuri, în special cele legate de determinări nu
tocmai exacte a parametrilor, sau, cele legate de modificarea în timp a acestora.
Efectul lor se resfrânge asupra performanţelor sistemului, ducând la operarea
incorectă a ansamblului de acţionare.
Integrala mărimilor statorice este în general utilizată pentru estimarea
componentelor de flux rotorice sau statorice. De aici se poate ajunge la o
determinare incorectă a fluxului rotoric sau a vitezei acestuia, mai ales în partea
de jos a domeniului, acolo unde zgomotul perceput la măsurarea semnalelor
statorice cauzează probleme de drift.
DFOCCRPWM
INV MI
EstimatorFlux
vitezăr,dr,qr
ids,iqs,vds,vqs
Fig.5.1
174
Unele din aceste metode folosesc adaptarea parametrilor pentru a
surmonta problemele cauzate de modificarea parametrilor şi/sau previn
integrarea mărimilor statorice pentru a îmbunătăţi perfromanţele sistemului de
acţionare, în special la viteze reduse.
Datorită comutaţiei ce apare în sistemele comandate electronic,
semnalele de curent şi tensiune prezintă un conţinut în armonici foarte ridicat.
Sursa acestora este diversificată, o parte fiind generate de comutaţie, având în
vedere frecvenţa de operare a invertorului. O altă categorie aparţin de frecvenţa
de operare a maşinii, respectiv viteza la care este antrenat rotorul. Antrenarea
rotorului produce la rândul său o serie de armonici care sunt rezultatul
nesimetriilor sistemului, cum ar fi excentricitate, bătăi în lagăre, neuniformitate
a materialului magnetic, altă categorie fiind reprezentată de armonicile de
crestătură ale rotorului. Amplitudinea acestora este redusă, dar ele conţin
informaţii foarte utile legate de viteza rotorului. Avantajul acestor tehnici constă
în faptul că sunt în general insenzitive la variaţia parametrilor. Scopul acestei
metode este de a încerca să stabilească un algoritm de determinare a vitezei pe
baza analizei acestor armonici. Importanţa practică este deosebită, deoarece
acest procedeu poate sta la baza unor tehnici de analiză nedestructivă a stării de
uzura a motoarelor de inducţie cu rotor în colivie.
5.2.Modelul matematic al maşinii de inducţie
În abordarea matematică a modelului maşinii de inducţie se pleacă de la
trei concepte fundamentale:
175
Dacă curenţii sau tensiunile aplicate la bornele maşinii simetrice sunt mărimi
sinusoidale şi simetrice, atunci fazele sunt independente şi funcţionarea
maşinii se poate analiza folosind doar ecuaţiile de tensiuni ale unei faze
statorice şi a fazei rotorice omoloage ei, deci fazele sunt segregate.
Atât în regim staţionar, cât şi în regim tranzitoriu se pot defini scheme
echivalente pentru motorul de inducţie, în care reactanţa de dispersie rotorică
(în cazul comenzii în curent) sau reactanţa de dispersie statorică (în cazul
comenzii în tensiune) să nu apară. Această proprietate se va demonstra
pentru comanda în curent a motorului de inducţie, caz în care rezultă
perpendicularitatea dintre fazorul curentului rotoric şi fazorul curentului de
magnetizare.
Curentul de magnetizare (care străbate circuitul cu cea mai mare constantă
de timp) este menţinut constant, ceea ce asigură o viteză de răspuns foarte
mare şi un flux în întrefier constant. Valoarea acestui flux se impune astfel
ca maşina să nu fie subexcitată şi totodată să se evite saturarea jugului
magnetic.
Respectând principiul segregării fazelor motorului de inducţie la curenţi
sinusoidali simetrici, ecuaţiile de tensiune în valori instantanee pentru fazele “a”
statorică şi rotorică sunt, respectiv ,[45],:
uas = Rsias+ Ls (dias/dt) + (d/dt x asf) (5.1)
0 = Rriar + Lr(diar/dt) + (d/dt x arf), (5.2)
unde: uas tensiunea pe faza statorică “a”,
Rs, Rr rezistenţa unei faze statorice, respectiv a unei faze
rotorice, raportată la stator,
Ls, Lr inductivitatea de dispersie a unei faze satorice,
respectiv a unei faze rotorice, raportată la stator,
176
ias, iar valorile instantanee ale curenţilor din fazele “as”,
respectiv “ar”,
asf fluxul total din inferior ce străbate faza “as”
arf fluxul total din inferior ce străbate faza “ar”
Conform definiţiilor anterioare, se poate scrie:
asf = Lmias + Lmibscos (2/3) + Lmicscos(-2/3) + Lmiarcos +
Lmibrcos( + /3) + Lmicrcos( - 2/3); (5.3)
arf = Lmiar + Lmibrcos (2/3) + Lmicrcos(-2/3) + Lmias cos (-) +
Lmibscos (- + 2/3) + Lmicscos(-- 2/3). (5.4)
unde: Lm este valoarea maximă a inductivităţii mutuale dintre o faza
primară (statorică) şi una secundară (rotorică), iar unghiul de decalaj dintre
axele a două înfăşurări de fază omoloage de pe stator şi rotor, conform Fig.5.2.
Fig.5.2
br
ar
cr
cs
as
bs
177
Presupunând că înfăşurările de fază de pe ambele armături sunt conectate în
“Y”, rezultă:
ias + ibs + ics = 0 (5.5)
iar + ibr + icr = 0, (5.6)
iar ecuaţia (5.3) devine:
asf = Lm[ias - (ibs + ics)/2] + Lm{cos [iar - (ibr + icr)/2] - (3)1/2 / 2sin (ibr -
icr)}= 3/2Lm ias + 3/2Lmcos iar - (3)1/2/2(sin )(ibr - icr);
(5.7)
arf = 3/2Lm iar + 3/2Lmcos(-)ias - (3)1/2sin (-)(ibs - ics).
(5.8)
În regim staţionar de funcţionare, valorilor instantanee ale curenţilor de fază li
se asociază fazorii rotitori:
ias = (2)1/2 I1ej(st + 1),
ibs = (2)1/2I1ej(st + 1-2/3), (5.9)
ics = (2)1/2 I1ej(st + 1+2/3).
iar = (2)1/2I2ej(sl t + 2),
ibr = (2)1/2 I2 ej(slt + 2-2/3) (5.10)
icr = (2)1/2I2 ej(sl t + 2+2/3).
unde: s pulsaţia electrică statorică,
178
sl pulsaţia de alunecare sau pulsaţia curenţilor din rotor .
Din (5.10) rezultă:
ibr - icr = (2)1/2I2ej(sl x t + 2) [cos (-2/3) + jsin (-2/3) - cos (2/3) -jsin
(2/3)] = -j(3)1/2iar, (5.11)
relaţie care, prin înlocuire în (1.7), dă:
asf = (3/2)Lm ias + (3/2)Lm iar(cos +jsin ) = (3/2)Lm ias + (3/2)Lm iarej
(5.12)
Pe de altă parte, în mod similar se obţine că:
ibs - ics = -j(3)1/2ias, (5.13)
şi
arf = (3/2)Lm iar +(3/2)Lm ias ej. (5.14)
Introducând ecuaţiile (5.12) şi (5.14) în (5.1) şi respectiv (5.2) se obţin:
uas = Rs ias + Ls p ias + (3/2)Lm p (iar ej), (5.15)
0 = Rr iar + Lr p iar + (3/2)Lmp ias + (3/2)Lm p ias e-j
0 =R2 iar + Lr p iar +(3/2)Lm p iar + (3/2)Lm(p ias) e-j-(3/2) jr Lm ias e-j,
(5.16)
unde “p” reprezintă formal operatorul de derivare în raport cu timpul (p=d/dt),
iar r viteza unghiulară electrică a rotorului. Evident, dacă “P” este următorul
179
număr de poli al motorului, iar m care reprezintă turaţia mecanică a rotorului,
relaţia de legătură este:
r = (P/2) m; (5.17)
Înmulţind ecuaţia (1.16) cu ej, ea devine:
0 = Rr iarej + (Lrv + (3/2)Lm)(p iar)ej + (3/2)Lm(p -
- j r)ias. (5.18)
Notând:
iar’ = iarej, (5.19)
avem:
p iar’ = (p iar) ej + jr iarej = (p iar) ej + jr iar’, (5.20)
adică:
(p iar)ej = p i’ar - jr i’ar.
Înlocuind (5.19) şi (5.21) în ecuaţiile (5.15) şi (5.18) se obţin următoarele două
ecuaţii:
uas = Rsias +(Ls + (3/2)Lm) p ias + (3/2) Lm p i’ar, (5.22)
0 = Rri’ar + (Lr + (3/2)Lm)(p - jr)i’ar + (3/2)Lm(p - jr)ias.
(5.23)
În regim sinusoidal staţionar, cu pulsaţia s, operatorul “p” devine js. Se
observă că condiţiile (5.22) şi (5.23) conţin doar mărimi ale fazelor “as” şi “ar”,
180
care sunt deci segregate de celelalte faze. Acelaşi set de ecuaţii poate fi obţinut
pentru perechile de faze “bs”, “br”, respectiv “cs”, “cr”.
Pentru ca ecuaţiile (5.22) şi (5.23) să fie reprezentative pentru întregul motor, se
va face schimbarea indicilor de la “as” la “1” şi de la “ar” la ‘2”. Trecând la
lucrul cu fazori staţionari, notaţi cu majuscule, rezultă:
U1 = R1I1 + js(Ls + (3/2)Lm)I1 + (3/2) js LmI2;
(5.24)
0 = R2I2 + j s s(Lr + (3/2)Lm)I2 + js s (3/2) LmI1, (5.25)
unde:
s = (s - r)/s, reprezintă alunecarea. (5.26)
Introducând reactanţele
s Ls = Xs; s Lr = Xr; s (3/2)Lm = Xm (5.27)
rezultă că ecuaţiile de circuit care caracterizează funcţionarea motorului în
regim staţionar sunt:
U1 = R1I1 + j(Xs + Xm)I1 + jXmI2; (5.28)
0 = (R2/s)I2 + j(Xr + Xm)I2 + jXmI1. (5.29)
Circuitul echivalent aferent ecuaţiilor (5.28) şi (5.29) este cel din Fig.5.3.
181
5.3.Modelul maşinii de inducţie în unităţi relative
S-au luat următoarele mărimi de bază principale, în care Un, In sunt mărimile de
fază nominale:
- tensiunea de bază nb UU 2 ;
- curentul de bază nb II 2 ;
- pulsaţia nnb f 2 .
Mărimile de bază derivate se obţin prin relaţii specifice din mărimile de bază
principale. Ele sunt:
- puterea de bază aparentă nnbbb IUIUS 323
;
- viteza unghiulară de bază pbb / ;
Fig.5.3
I0
Xm
XrXs R2/s I2 R1 I1
U1
182
- cuplul de bază bbbbbb IUSM 2/3/ ;
- fluxul de bază bbb U / ;
- impedanţa de bază bbb IUZ / ;
- inductivitatea de bază bbb IL / .
Trebuie remarcat faptul că puterea de bază este puterea aparentă, iar
pulsaţia de bază corespunde frecvenţei nominale la care se măsoară parametrii
maşinii.
Deoarece frecvenţa de alimentare poate fi variabilă (de la convertizoare
de frecvenţă), în ecuaţiile scrise cu ajutorul unităţilor relative se vor utiliza
notaţiile:
- viteza relativă a motorului b
v
;
- frecvenţa statorică relativăb
ss f
fv ;
- frecvenţa rotorică relativă b
rr f
fv ;
- frecvenţa relativă a referenţialului (k) b
kk f
fv .
Turaţia relativă se exprimă în funcţie de frecvenţa statorică relativă
şi de frecvenţa rotorică relativă astfel:
v = vs - vr (5.30)
Împărţind ecuaţia de tensiune statorică la tensiunea de bază şi făcând
mici artificii pentru exprimarea tuturor mărimilor în unităţi relative, se obţine
183
prima relaţie din sistemul (5.32) .Se procedează similar şi cu ecuaţia de tensiune
pentru armătura rotorică.
Exprimarea fluxurilor în unităţi relative se poate face atât cu reactanţele,
cât şi cu inductivităţile scrise în unităţi relative, deoarece ambele mărimi sunt
numeric egale. În sistemul de ecuaţii (5.32), s-a preferat scrierea cu reactanţe.
Pentru exprimarea cuplului electromagnetic în unităţi relative se face
împărţirea ecuaţiilor cuplului electromagnetic cu Mb, care este diferit de cuplul
nominal Mn. Prin urmare, punctul nominal de funcţionare în planul v-me nu va
fi caracterizat de coordonatele (1,1).
Pentru exprimarea ecuaţiei de mişcare a rigidului cu axă de rotaţie în
unităţi relative, s-a împărţit ecuaţia mişcării la viteza unghiulară de bază b şi
s-a pus în evidenţă constanta de timp mecanică ,[32], :
b
bm M
JT (5.31)
Cu aceste consideraţii, se poate scrie sistemul de ecuaţii ale maşinii de
inducţie în unităţi relative – în sistemul de referinţă oarecare (k), ce se roteşte cu
pulsaţia k – sub forma următoare:
m
re
kr
km
ks
km
kr
ksm
kr
kr
ks
kse
krr
ksm
kr
krm
kss
ks
krk
kr
b
krr
kr
k
b
kr
b
krr
kr
ksk
ks
b
kss
ks
k
b
ks
b
kss
ks
Tmm
dtdv
iiiixiim
ixix
ixix
vvjdt
dir
dtdj
dtd
iru
jvdt
dir
dtdj
dtd
iru
*****
)(1)(110
111
(5.32)
184
În sistemul de ecuaţii (5.32), s-au utilizat următoarele notaţii:
b
ss Z
Rr ; b
rr Z
Rr ; b
sss L
Llx ; b
rrr L
Llx ; b
mmm L
Llx
(5.33)
Sistemul (5.32) conţine, în ecuaţiile de tensiune, atât curenţi, cât şi
fluxuri. Se poate omogeniza scrierea prin proiectarea fazorilor spaţiali
reprezentativi pe axele kk qd , determinând fie un model de curent, fie un
model de flux.
Exprimând fluxurile prin reactanţe şi curenţi, se obţine modelul de
curent în referenţialul oarecare (k) :
rkrq
ksd
krd
ksqm
mre
m
brsm
rkrdm
krdrk
krqr
krqm
krdm
ksdsk
ksqs
ksq
krq
brsm
rkrqm
krqrk
krdr
krdm
krqm
ksqsk
ksds
ksd
krd
brsm
rkrdm
ksdsk
ksqs
ksqm
ksdm
krdrk
krqr
krq
ksq
brsm
rkrqm
ksqsk
ksds
ksdm
ksqm
krqrk
krdr
krd
ksd
miiiixT
mmTdt
dvxxx
xixixvviruxixixvirudt
di
xxx
xixixvviruxixixvirudt
di
xxx
xixixviruxixixvvirudt
di
xxx
xixixviruxixixvvirudt
di
11
)(
)(
2
2
2
2
(5.34)
185
rkrd
ksq
krq
ksd
rs2m
m
mre
m
bkrdk
rs2m
ksqm
krqs
rkrq
krq
bkrqk
rs2m
ksdm
krds
rkrd
krd
bksqk2
mrs
kqsm
ksqr
sksq
ksq
bksqk2
mrs
krsm
ksdr
sksd
ksd
m)(xxx
xT1]mm[
T1
dtdv
)vv(xxx
xxru
dtd
)vv(xxx
xxru
dtd
vxxx
xxru
dtd
vxxx
xxru
dtd
Relaţiile de definire a fluxurilor din sistemul (1.32) permit explicitarea
curenţilor sub următoarea formă:
ks
m
kr
smrs
ksm
krsk
r
kr
m
ks
smrs
krm
ksrk
s
xxxxx
xxi
xxxxx
xxi
11
11
2
2 (5.35)
unde: rs
mxxx21
este coeficientul de scăpări total al maşinii de inducţie.
Introducând aceste expresii ale curenţilor în ecuaţiile de tensiuni din
sistemul (5.32) se obţine modelul de flux în referenţialul oarecare (k) :
(5.36
186
Cele două modele (5.34) şi (5.36) se pot scrie sub forma ecuaţiilor de stare
următoare:
)()()()( tuBtXvAtXdtd
(5.37)
)]()([1)( tmXFkTdt
tdvr
m
unde:
][)( 21 XXtX este vectorul de stare, având drept variabile de stare
fazorii spaţiali ai curenţilor ksi , k
ri (pentru modelul de curent) sau fazorii
spaţiali ai fluxurilor ks , k
r (pentru modelul de flux);
kr
ks
kr
ks
eiXiXXXk
XXXXkXFkm
21*21
212*1
;dacă
;dacă)(
este
cuplul electromagnetic;
][)( rs uutu este vectorul de intrare;
A(v) este matricea pătrată a sistemului reprezen*tat de maşina de inducţie,
ale cărei elemente sunt dependente de v şi vk;
B este matricea pătrată a intrării;
187
krq
krd
ksq
ksd
b
krq
krd
ksq
ksd
rs2m
ssk
rs2m
ms
krs
2m
ss
rs2m
ms
rs2m
ms
rs2m
rsk
rs2m
msk
rs2m
rs
b
krq
krd
ksq
ksd
uuuu
1000010000100001
xxxxrvv
xxxxr0
vvxxx
xr0xxx
xrxxx
xr0xxx
xrv
0xxx
xrvxxx
xr
dtd
kr
ksm
kr
ks
rsm
m
iXiXx
XXxxx
x
k
21
212
;dacă
;dacă
Spre exemplu, ecuaţiile de stare ale modelului de flux se deduc din sistemul
(5.36) sub următoarea formă:
(5.38)
r
krd
ksq
krq
ksd
rsm
m
mm
xxxx
Tdtdv )(1
2
În mod analog, se pot deduce ecuaţiile de stare ale modelului de curent,
utilizând sistemul de ecuaţii (5.34).
188
Ecuaţiile de mai sus sunt neliniare. Pentru analiza şi sinteza sistemelor
de acţionare electrică, este utilă liniarizarea ecuaţiilor maşinii, care implică
presupunerea unor variaţii mici ale mărimilor funcţionale în jurul unui punct de
funcţionare (analiza semnalelor mici). Regulile generale care se pot utiliza
pentru liniarizarea produsului a două mărimi x şi y variabile sunt:
yxxyyxyxyyxxzz 0000000 )()(
(5.39)
Produsul yx a celor două mici variaţii poate fi neglijat. Deoarece
000 yxz , rezultă:
xyyxz 00 (5.40)
unde:
0x este valoarea mărimii variabile în punctul de funcţionare fix;
x este o mică variaţie în jurul lui 0x .
Cu aceste precizări, se exemplifică liniarizarea ecuaţiilor de stare (5.38)
ale modelului de flux al maşinii de inducţie. Introducând notaţiile:
krq
krq
krq
krd
krd
krd
ksq
ksq
ksq
ksd
ksd
ksd 0000 ,,,
vvv 0 (5.41)
189
Ecuaţiile de stare se pot scrie sub forma generală:
)(E)(B)(A trtutxtxdtd
(5.42)
unde:
u(t) - vectorul de intrare,
x(t) - vectorul variabilelor de stare,
r(t) - vectorul perturbaţiei,
A - matricea sistemului,
B - matricea de intrare,
E - matricea perturbaţiei.
În acest caz particular, matricele ecuaţiei de stare sunt:
r
krsq
krd
ksd
ksd
krq
krd
ksq
ksd
mtruuuu
tu
v
tx
)(,
0
)(,)(
(5.43)
190
m
b
T1
0000
E,
0000001000001000001000001
B (5.44)
5.4.Constantele de timp şi diagramele structurale ale
maşinii de inducţie
Pentru reprezentarea modelului maşinii de inducţie în cazul sk
(sistemul de referinţă d-q) cu diagrame structurale sau funcţii de transfer, este
utilă introducerea constantelor de timp.
Se utilizează modelul de flux scris în sistemul de referinţă d-q sub
formă fazorială, pentru maşina cu o singură alimentare în stator ( 0ru ):
191
rssm
rem
ss
mr
rbrrb
r
rr
ms
sbsssb
s
miT
mmTdt
dv
xx
Tjv
dtd
xx
Tjvu
dtd
*
'
'
11
1
1
(5.45)
în care: rrb
rrs
sb
ss T
rxTT
rxT
'' ; (5.46)
unde:
'sT - constanta de timp a circuitului statoric cu înfăşurarea rotorică în
scurtcircuit;
'rT - constanta de timp a circuitului rotoric cu înfăşurarea statorică în
scurtcircuit;
sT - constanta de timp a circuitului statoric cu înfăşurarea rotorică în gol;
rT - constanta de timp a circuitului rotoric cu înfăşurarea statorică în gol.
Avantajul utilizării constantelor de timp reiese din diagrama structurală
prezentată în fig.4, ce poate servi la analiza funcţionării maşinii de inducţie în
regim tranzitoriu chiar în prezenţa neliniarităţilor de produs.
Diagrama structurală din fig.5.4 se poate utiliza pentru determinarea
funcţiilor de transfer ale motorului de inducţie comandat în tensiune. Sistemul
192
constituit de motorul de inducţie prezintă două mărimi de intrare:fazorul spaţial
al tensiunii statorice su şi frecvenţa statorică de alimentare sv .
Fig.5.4
Mărimile de ieşire sunt fazorul spaţial al curentului statoric si şi viteza
v. Cuplul rezistent rm intervine ca mărime perturbatoare.
Sistemul prezintă un comportament neliniar, datorită celor trei
multiplicări cu mărimi variabile. Dacă se alege fazorul tensiunii statorice
sinfazic cu axa d a sistemului de referinţă (k) ( ssks uuu ), se pot deduce
funcţiile de transfer ale maşinii de inducţie comandate în tensiune, care sunt
necesare pentru analiza stabilităţii diferitelor sisteme de reglare şi acordarea
elementelor de corecţie.
193
Având în vedere că se pot realiza sisteme de reglare cu motorul de
inducţie comandat în curent, este utilă şi prezentarea diagramei structurale
corespunzătoare.
Se utilizează ecuaţiile tensiunii rotorice şi fluxului rotoric din sistemul
(5.32), scrise în referenţialul d-q, din care se elimină fazorul spaţial al
curentului rotoric ri şi se determină următoarea ecuaţie diferenţială a motorului
comandat în curent:
smrrbrr
r ixTjvTdt
d
11
(5.47)
Prin eliminarea fazorului spaţial al curentului rotoric, cuplul electromagnetic
mai poate fi scris sub forma:
**sr
r
mrre i
xxim (5.48)
Ţinând cont de ecuaţiile (5.47), (5.48) şi de ecuaţia mişcării solidului cu axă de
rotaţie, diagrama structurală se prezintă ca în fig.5.5.
194
Fig.5.5
Pentru deducerea funcţiilor de transfer ale maşinii de inducţie comandate în
curent, se alege fazorul spaţial al curentului statoric si sinfazic cu axa d a
sistemului de referinţă (k) ( ssks iii ). Se constată o simplificare faţă de
diagrama structurală a motorului comandat în tensiune. Şi aici se remarcă
neliniaritatea sistemului, datorită celor două multiplicări cu mărimi
variabile.Pentru deducerea funcţiilor de transfer, în ambele cazuri sistemul de
ecuaţii trebuie liniarizat şi descompus pe cele două axe.
195
5.5.Motorul de inducţie alimentat de la surse nesinusoidale
de tensiune sau de curent
În contrast cu sursa de alimentare sinusoidală de 50 sau 60 Hz, în care
tensiunile şi curenţii sunt sinusoidale, tensiunile şi curenţii furnizate de
invertoare, pentru controlul motorului de inducţie prin variaţia frecvenţei, au
forme mult diferite de forma sinusoidală ( spre exemplu, şase trepte de tensiune
pentru cazul invertorului de tensiune cu şase pulsuri ).
În acest subcapitol, se vor prezenta principalele proprietăţi ale motorului
de inducţie alimentat cu tensiuni nesinusoidale sau curenţi nesinusoidali.
5.5.1. Funcţionarea cu invertor de tensiune
Invertorul de tensiune care alimentează motorul de inducţie este
prezentat schematic în fig.5.6.
În funcţie de natura sarcinii şi de modul de conexiune (stea sau
triunghi), tensiunea de ieşire a invertorului are o formă dreptunghiulară de
amplitudine constantă u0 = const.
Este astfel utilă exprimarea tensiunii de ieşire sub forma unui vector
spaţial complex.
196
Fig.5.6
5.5.1.1. Reprezentarea fazorială a tensiunii la ieşirea invertorului
Se poate observa din fig.5.6 că invertorul de tensiune face posibilă
conectarea fiecărei faze la potenţialul pozitiv sau la cel negativ ale sursei de
alimentare de tensiune continuă constantă u0 . De aceea, fiecare braţ al
invertorului se poate reprezenta printr-un comutator ideal. Astfel ,schema
echivalentă pentru invertorul trifazat care alimentează motorul asincron este
prezentată în fig.5.7.a.
Componentele fazorului spaţial al tensiunii statorice în sistemul de
referinţă statoric fix sunt calculate, în funcţie de tensiunile de fază, sub
forma următoare :
u us sa ; u u us sb sc 13
(5.49)
197
Dacă punctul neutru N al motorului şi punctul M nu sunt conectate
(fig.5.7.a ), sunt posibile opt moduri de conducţie ale invertorului. În şase din
modurile de conducţie, invertorul determină tensiuni de ieşire diferite de zero,
iar celelalte două moduri determină tensiuni nule la bornele sarcinii ( în acest
caz, fiecare dintre cele trei înfăşurări statorice ale motorului este conectată fie la
potenţialul pozitiv, fie la cel negativ ale sursei de alimentare ).
Fig.5.7
198
Tensiunea de ieşire la bornele invertorului poate fi reprezentată cu ajutorul unui
fazor spaţial, după cum urmează:
u u juu e
s s s
j
23
1 6
0 0 7
01 3/ , ,......,
, , . (5.50)
unde u U Usn0 0 /
este tensiunea continuă de alimentare în unităţi relative.
Pentru modelul de lucru cu şase pulsuri, vectorul tensiunii rămâne
constant în timp pe o perioadă de st / 3, iar la fiecare comutaţie, acesta
îşi schimbă poziţia cu / 3 .
Starea comutatoarelor braţelor invertorului „A“ , „B“ , „C“ , S ( SA ,
SB , SC ) , corespunde fiecărui vector u , unde, pentru S=1, comutatorul este
pe poziţia „ sus“ şi pentru S= 0 – pe poziţia „ jos“. Astfel , spre exemplu,
vectorul u1 1 0 0 , , reprezintă starea prezentată în fig.5.7.a ( tiristoarele T1 ,
T6 şi T2 sunt în conducţie ) şi circuitul echivalent este prezentat în fig.5.7.d.
În fig.5.7. b sunt reprezentate tensiunile de ieşire iar în fig.5.7.c tensiunile de
ieşire ca fazori spaţiali .
În consecinţă, tensiunea de ieşire a invertorului poate fi tratată ca un
vector care ocupă şase poziţii constante. Poziţiile intermediare sunt posibile
dacă sunt comutaţii între doi vectori vecini. Amplitudinea vectorului de
tensiune se poate modifica variind tensiunea din circuitul intermediar u0 , iar
dacă u0 = const. , aceasta poate fi redusă prin comutaţii pe cele două stări de
tensiune nulă (u0 şi u7 ).
5.5.1.2. Circuitul echivalent pe armonici şi armonicile de curent
Tensiunile şi curenţii la ieşirea invertorului sunt periodice în regim
stabilizat, dar nu sunt sinusoidale. Acestea pot fi reprezentate ca o distribuţie
Fourier sub forma unei sume de armonici importante care au frecvenţe diferite.
199
Frecvenţa unghiulară a primei armonici este s ( perioada Ts s 2 / ), în
timp ce frecvenţele unghiulare ale armonicilor de ordin superior sunt multiplii
n s , depinzând de ordinul (n) al acestora.
Tensiunea de fază la ieşirea invertorului ( fig.5.7.b) poate fi reprezentată
sub forma seriei următoare :
uu
n n t u n tANn
s sn
sn
2 10
1 1 sin sin (5.51)
unde : uu
nsn
2 0 este amplitudinea armonicii de ordinul (n); (5.52)
n k k 6 1 0 1 2, , , ,....... Ţinând cont de armonicile de ordin inferior, tensiunile de fază pot fi scrise
conform (5.51), după cum urmează : .....7sin5sinsin 751 tututuu ssssssAN (5.53)
.......3
27sin3
25sin3
2sin 751
tututuu ssssssBN
......3
47sin3
45sin3
4sin 751
tututuu ssssssCN
Datorită periodicităţii funcţiei sinus, ultimile două ecuaţii din (5.53) pot fi scrise
sub forma următoare:
...,3
27sin3
45sin3
2sin 751
tututuu ssssssBN
...3
47sin3
25sin3
4sin 751
tututuu ssssssCN
(5.54)
Datorită simetriei formelor de undă ale tensiunilor, apar numai
armonicile impare.Din sistemul de ecuaţii (5.53) şi (5.54) rezultă că armonica
200
de ordinul cinci us5 are secvenţă negativă. În mod similar, toate armonicile de
ordinul n = 1-6k vor avea secvenţă negativă şi, din acest motiv, câmpurile
magnetice corespunzătoare se rotesc în sens opus celui principal, având viteza
unghiulară (1-6k )s .Circuitul echivalent al motorului de inducţie
corespunzător armonicii de ordinul (n) este prezentat în fig.5.8.a (s-a neglijat
rezistenţa echivalentă a pierderilor în fier ). În fig.5.8.b apare circuitul
simplificat pentru calculul armonicii de ordinul (n) a curentului ( n 5 )
.Considerând motorul de inducţie ca o sarcină liniară ( parametri constanţi ),
curentul statoric poate fi determinat folosind principiul superpoziţiei.
Fig.5.8
Armonica de ordinul (n) a curentului statoric se calculează conform relaţiei:
201
iuzs
n sn
n (5.55)
unde: zZZn
n
b este impedanţa corespunzătoare ordinului armonicii , în unităţi
relative.
Datorită efectului pelicular, rezistenţa statorică rsn şi rezistenţa rotorică
rrn au valori crescute la frecvenţe ridicate .
Din circitul echivalent al motorului de inducţie din fig.5.8.a se
determină impedanţa corespunzătoare armonicii de ordinul (n) :
z r jn xr n jn xr n jn xn sn s srn s rn s r
rn s rn s r
// (5.56)
unde rn rn b / este frecvenţa rotorică relativă corespunzătoare armonicii
de ordinul (n).
Alunecarea corespunzătoare armonicii de ordinul (n) se poate scrie sub
forma următoare :
s nn
nn rn
s
s
s
(5.57)
semnul negativ fiind valid pentru armonicile cu secvenţă pozitivă şi semnul
negativ pentru armonicile cu secvenţă negativă .
Alunecarea corespunzătoare primei armonici este:
s l rl
s
s
s
(5.58)
Înlocuind viteza relativă din relaţia (5.58) în relaţia (5.57), legătura
între alunecarea armonicii de ordinul unu şi cea de ordinul (n) este dată de
relaţia :
202
ln slnlls (5.59)
De la funcţionarea în gol până la sarcina nominală, alunecarea s l 1,
în consecinţă relaţia (5.59) se poate aproxima astfel :
111 n
s n (5.60)
În termeni fizici, aceasta înseamnă că, pentru armonici mari motorul de
inducţie funcţionează aproape în scurtcircuit. Atât timp cât s(n) este aproximativ
egală cu unitatea, rezistenţele rsn şi rrn pot fi neglijate în comparaţie cu
reactanţele corespunzătoare armonicilor . În astfel de cazuri, relaţia (5.56)
devine :
z jn xn s s (5.61)
Circuitul echivalent este prezentat în fig.5.8.b.
Amplitudinile armonicilor de curent pot fi determinate cu ajutorul
relaţiilor (5.55) şi ( 5.61) :
iu
n xsn s
n
s s (5.62)
Pentru o formă de tensiune cu şase pulsuri, amplitudinea fiecărei
armonici de tensiune este invers proporţională cu ordinul armonicii (5.57):
uu
nsn s
1
(5.63)
şi expresia amplitudinii armonicii de curent devine :
iu
n xsn s
s s
1
2 (5.64)
203
Dacă motorul lucrează la flux statoric constant, ceea ce ce corespunde
unei funcţionări la us s1 / = const. :
ss
s
u11
(5.65)
amplitudinea armonicii de curent devine:
i n xsn s
s
1
2 (5.66)
iar pentru flux statoric nominal s1 1 :
i n xsn
s
12
(5.67)
Valoarea efectivă a armonicii de curent este :
i ns efn
s,
12
12
(5.68)
Având în vedere că xs este reactanţa statorică relativă, calculată la
frecvenţa nominală, este evident că amplitudinile armonicilor de curent sunt
independente de frecvenţa de alimentare s şi de sarcina motorului (sn) pentru
funcţionarea la flux constant. Valoarea efectivă a curentului datorat armonicilor
este dată de relaţia:
i i i i i is arm s ef s ef s ef s ef s efn
n, , , , , ,
, ,.....
5 2 7 2 11 2 13 2 2
5 7 (5.69)
unde: i is ef s ef, ,,5 7 etc. sunt valorile efective ale armonicilor curentului
statoric .
Valoarea efectivă a curentului statoric, incluzând componenta
fundamentală , este :
204
i i is ef s ef s arm, , , 1 2 2 (5.70)
Cu ajutorul relaţiilor (4.45) şi (4.46) , se poate calcula valoarea efectivă
a curentului datorat armonicilor, în unităţi relative , pentru o formă de tensiune
cu şase pulsuri, conform fig.5.7.b :
is arms
,,
12
0 046 (5.71)
Din cele două relaţii de mai sus, rezultă pentru sarcina nominală
is ef,
/1 1 2 :
i xs efs
,,
1
21
0 046 2
(5.72)
Valoarea efectivă a curentului statoric este invers proporţională cu
reactanţa xs , a cărei valoare în unităţi relative se găseşte în domeniul 0,1-
0,25; astfel, valoarea efectivă a curentului statoric, la sarcină nominală , se
găseşte în domeniul 1-1,1 din valoarea efectivă a fundamentalei curentului
statoric.
Pierderile statorice şi rotorice totale pot fi calculate în unităţi relative ,
după cum urmează:
p r i r iJs s s sn sn
n
1 2
5 7
2
, ,.... (5.73)
p r i r iJr r r rn sn
n
1 2 2
5 7, ,... (5.74)
5.5.1.3. Particularităţi ale invertoarelor de tensiune
Câteva din particularităţile invertoarelor de tensiune sunt următoarele:
- procesul de comutaţie este independent de sarcină, perioada de
comutaţie este mult mai mică în comparaţie cu cea a convertoarelor
205
de curent şi, de asemenea, nu depinde de tipul sau de puterea
motorului alimentat;
- nu apar supratensiuni la bornele sarcinii;
- stabilitatea în buclă deschisă este mai bună ;stabilitatea la sarcină
mică sau la mersul în gol este, de asemenea, mai bună decât în cazul
controlului cu convertoare de curent;
- posibilitatea de funcţionare în regim de frână dinamică, în condiţiile
căderii tensiunii de alimentare a convertorului de frecvenţă, datorită
prezenţei circuitului intermediar de tensiune continuă ( bateria de
condesatoare din cadrul filtrului de tensiune );
- pulsaţiile de cuplu în zona turaţiilor joase sunt mai mici, datorită
frecvenţei de comutaţie ridicate.
Pentru controlul vectorial al motorului asincron comandat în tensiune, se
utilizează în special invertoarele de tip PWM.
5.5.2. Funcţionarea cu invertor de curent
Circuitul unui invertor de curent care alimentează un motor de inducţie
este prezentat în fig.5.9. Constructiv, invertorul de curent poate fi realizat spre
exemplu, sub forma invertorului trifazat în dublă punte cu stingere autonomă
sau sub forma invertorului trifazat în dublă punte cu stingere independentă .
Curenţii care circulă prin înfăşurările statorice ale motorului de inducţie au
formă trapezoidală cu amplitudinea egală cu valoarea curentului din circuitul
intermediar i I Isn0 0 /
în unităţi relative .
Descrierea funcţionării invertorului de curent din fig.5.9 se poate face
folosind teoria fazorială pentru reprezentarea curenţilor . Această descriere este
utilă pentru a regla scalar şi mai ales vectorial maşinile de curent alternativ.
206
Fig.5.9
5.5.2.1. Reprezentarea fazorială a curentului la ieşirea invertorului
Dacă se neglijează efectele comutaţiei, invertorul de curent se poate
reprezenta prin schema echivalentă simplificată din fig.5.10.a. În această
schemă, tiristoarele împreună cu circuitele pentru comutaţia forţată T1,…..,T6
sunt înlocuite cu comutatoare ideale S1,….,S6 . Formele de undă
corespunzătoare funcţionării cu şase pulsuri sunt prezentate în fig.5.10.b.
Componentele fazorului spaţial al curentului statoric în sistemul fix
sunt:
i is sa ; i i is sb sc 13
(5.75)
207
Există şase moduri de conducţie pentru care invertorul nu are secvenţă
de curent zero la ieşire şi trei moduri de conducţie pentru care prin motor nu
circulă curent ( în astfel de cazuri denumite stări de scurtcircuit, curentul din
circuitul intermediar este preluat de unul din cele trei braţe ale invertorului, care
astfel pune în scurtcircuit sursa de alimentare) .
Curentul, la ieşirea invertorului, poate fi reprezentat cu ajutorul unui
fazor spaţial ( fig.5.10.c) :
i i jii e
s s sd
j
23
1 6
0 7 8 9
3 6/ / , ,..., ,
, , , (5.76)
În cazul funcţionării cu şase pulsuri, vectorul de curent rămâne constant
pe o perioadă st / 3 , schimbându-şi poziţia cu pasul / 3 (fig.4.7.c).
Spre exemplu, vectorul i1 reprezintă starea din fig.5.10.a ( tiristoarele T1 şi T2
din fig.5.9 sunt în conducţie) şi circuitul echivalent corespunzător este ca în
fig.5.10.d .
Astfel, curentul de ieşire al invertorului poate fi privit ca un vector care
ocupă şase poziţii fixe .
Poziţiile intermediare sunt posibile numai prin comutaţia între doi
vectori vecini ( două stări vecine ).
Amplitudinea sa poate fi modificată prin variaţia curentului i0 din
circuitul intermediar sau, dacă i0 = const. , prin comutaţii pe stări de scurtcircuit
( PWM).
208
Fig.5.10
5.5.2.2 Armonicile de curent
Curentul de fază al invertorului ( fig5.10.b) poate fi reprezentat sub
forma seriei următoare :
tnn
ii sn
A
sin1321
0
(5.77)
unde: n k k 6 1 0 1 2, , , ,..... .
La fel ca în cazul invertorului de tensiune, apar numai armonici impare
şi anume acelea care nu sunt divizibile cu trei.
209
Presupunând o formă dreptunghiulară ideală a curentului, fiecare
armonică de curent de ordinul (n) are amplitudinea invers proporţională cu
ordinul armonicii :
nii
ni sn
s
1
0
32
(5.78)
unde: 0
1 32 iis este amplitudinea fundamentalei de curent.
Valoarea efectivă a fundamentalei curentului este :
00
11
, 78,062
iiii sefs
(5.79)
Valoarea efectivă a curentului datorat armonicilor este dată de relaţia:
1
,,...7,5
2
1,
,...7,5
2
,
213,
211,
27,
25,,
31,01
...
efsn
efsn
nefs
efsefsefsefsarms
in
ii
iiiii
(5.80)
şi valoarea efectivă totală a curentului este:
1,
2,
21,, 047,1 efsarmsefsefs iiii (5.81)
Ţinând cont de ( 5.79), relaţia (5.81), devine :
022
0, 816,031,078,078,0 iii efs (5.82)
210
5.5.2.3. Particularităţi ale invertoarelor de curent
Alimentarea de la invertoare de curent are următoarele particularităţi,
care nu sunt deloc de neglijat:
- funcţionarea maşinii în cele patru cadrane ale planului me fără
circuite suplimentare ( convertoarele de frecvenţă de tensiune
necesită un redresor comandat, montat în antiparalel cu cel care
lucrează în mod normal);
- utilizarea tiristoarelor ultrarapide nu este necesară ;
- circuitele de comandă pe grilă sunt simple şi asemănătoare cu cele
de la convertoarele cu stingere naturală de la reţea ( exemplu:
redresorul în punte trifazată complet comandat );
- conducţia simultană foarte scurtă a semiconductoarelor unui braţ al
invertorului de curent nu produce creşterea curenţilor în motor,
datorită prezenţei inductivităţii din circuitul intermediar.
5.5.3. Invertorul de tensiune PWM ca unitate de control al curentului
motorului de inducţie
Se vor prezenta trei proprietăţi importante ale invertorului de tensiune,
care trebuie luate în consideraţie pentru proiectarea buclelor de curent ,[S11].
O rezervă de tensiune este necesară pentru a forţa vectorul de curent în
motor pe toată gama de funcţionare. Necesitatea rezervei de tensiune rezultă,
spre exemplu, din ecuaţia fazorială a tensiunii statorice scrisă în sistemul
statoric fix , punând în evidenţă curentul statoric şi fluxul rotoric.
dtd
xx
dtid
xiruus
r
r
m
b
ss
sb
ssss
ss
11 (5.83)
211
Fazorul spaţial al fluxului rotoric se roteşte cu pulsaţia sincronă :
tjr
tjr
sr
ss ee (5.84)
Prin derivare se deduce :
tjrb
tjr
sr ss eje
dtd
dtd
(5.85)
Pentru amplitudinea constantă a fluxului rotoric (unul din dezideratele
principale ale controlului vectorial ), ecuaţia tensiunii statorice (5.83) poate fi
scrisă sub forma :
r
msrs
ss
sb
ssss
ss x
xjdtid
xiruu 1
(5.86)
unde: usv este vectorul tensiuni la ieşirea invertorului
03
2 uus ;
r
msrs
sr x
xje este tensiunea electromotoare indusă de fluxul rotoric.
Pentru turaţii joase, tensiunea electromotoare indusă er este scăzută şi
tensiunea continuă din circuitul intermediar u0 nu este critică. Odată cu
creşterea turaţiei ( creşterea tensiunii electromotoare er ), se ajunge la un punct
în care invertorul PWM funcţionează cu şase pulsuri de tensiune, regulatorul de
curent se saturează şi astfel nu mai poate forţa comanda în curent. Din această
cauză, invertorul necesită o rezervă suficientă de tensiune de alimentare pentru
a putea forţa curenţii de linie într-o gamă cerută de viteză şi de sarcină.Când
starea comutatorului de pe un braţ al invertorului se schimbă, vectorul tensiunii
de ieşire usv se schimbă, depinzând şi de starea celorlalte comutatoare ale
invertorului. De exemplu, următorii vectori de tensiune, la ieşirea invertorului,
corespund trecerii comutatorului pentru faza „ A “ de la starea S = 1 la S = 0 :
212
u u1 01 0 0 0 0 0, , , ,
u u2 311 0 0 1 0, , , , (5.87)
u u7 4111 0 11, , , ,
u u6 51 0 1 0 0 1, , , ,
Această ambiguitate a controlului se datorează faptului că punctul de nul
N al motorului nu este legat de punctul de nul M al circuitului intermediar de
tensiune continuă (fig.5.6). Dacă cele două puncte de nul sunt conectate,
invertorul nu poate produce secvenţele vectorului nul de tensiune ( u0 şi u7 ).
Dacă se neglijează rezistenţa statorică a motorului asincron ( rs = 0 ) şi
se presupune că usv şi er nu variază semnificativ în intervalul t , timpul în care
curentul se modifică cu is poate fi calculat cu ajutorul relaţiei (5.86) :
rs
ss
b euix
t
1
(5.88)
Acest rezultat arată că frecvenţa de comutaţie a invertorului este
influenţată de următorii factori : tensiunea circuitului intermediar u0 , tensiunea
electromotoare indusă er , inductivitatea xs a motorului asincron şi riplul
curentului statoric is . Tensiunile usv şi er variază periodic. De aceea ,
frecvenţa de comutaţie a invertorului 1/t şi riplul de curent variază cu turaţia
motorului. Bucla de reglare a curentului trebuie proiectată în aşa fel încât, pe
toată gama de lucru a motorului asincron, frecvenţa de comutaţie a invertorului
să fie mai mică decât frecvenţa maximă de comutaţie a elementelor
semiconductoare din componenţa sa.
213
Metoda controlului cu trei regulatoare cu histerezis independente se utilizează
pe scara largă, datorită simplităţii şi performanţelor sale deosebite. Principiul de
comandă este prezentat în fig.5.11.a şi fig.5.11.b.
Fig.5.11
214
Spre exemplu, când curentul din faza „A“ a motorului asincron devine
mai mare ( sau mai mic) decât curentul impus cu o valoare corespunzătoare
benzii de histerezis H / 2 a comparatorului HCA , comutatorul braţului
invertorului corespunzător fazei „A“ este comandat în poziţia S = 0 ( sau
S = 1) (fig.5.11.a).
În consecinţă, dacă neutrul N al motorului este conectat la punctul
neutru M al circuitului intermediar, regulatorul cu histerezis( ignorând
întârzierile invertorului) garantează controlul exact al riplului de curent şi al
valorii lui instantanee (fig.5.11.b).
Pentru un sistem fără conexiunea între cele două puncte de nul, eroarea
curentului poate ajunge la valoarea H a benzii de histerezis.
Curentul impus, curentul măsurat şi eroarea între aceştia pot fi
reprezentaţi ca fazori spaţiali i is s* , şi respectiv is (fig.5.12.a).
Ţinând cont de definiţia fazorului spaţial, i iA B, şi iC sunt
proiecţiile vectorului erorii de curent is pe cele trei axe.
Spre exemplu, comparatorul corespunzător fazei „A“ comandă braţul
„A“ al invertorului când iA depăşeşte banda de histerezis H / 2 , aşa cum
este prezentat în fig.5.12.b. prin două linii de comutaţie desenate perpendicular
pe axa „A“ .
Similar, se desenează liniile de comutaţie pentru fazele „B“ şi „ C“ ,
obţinându-se curba de comutaţie din fig.5.12.b.Vârful vectorului de curent
impus is * determină centrul diagramei de comutaţie în planul complex. Astfel,
diagrama de comutaţie se va mişca împreună cu vectorul curentului impus is *.
Aceasta mai poartă numele de zona erorii de curent.
215
Fig.5.12
Controlul cu regulatoare cu histerezis independente se face cu frecvenţă
de comutaţie variabilă, ce conduce la producerea zgomotelor acustice neplăcute
şi, de asemenea, sunt necesar semiconductoare care pot lucra la frecvenţe
ridicate .
Pentru a elimina acest neajuns, în aplicaţiile comerciale, se folosesc
regulatoare cu histerezis cu semnal triunghiular de referinţă care garantează
lucrul la frecvenţă de comutaţie fixă .
Acest semnal triunghiular de referinţă este aplicat la intrarea
regulatorului cu histerezis, aşa cum este arătat în fig.5.11. În acest mod se va
obţine un semnal asincron de comandă de tip PWM, unde eroarea de curent
constituie semnalul modular.
216
În consecinţă, invertorul va lucra cu frecvenţa de comutaţie egală cu
frecvenţa constantă a undei triunghiulare de referinţă, ceea ce reprezintă
principalul avantaj al metodei.
Un dezavantaj faţă de modul anterior de comandă îl constituie inerenta
eroare în amplitudine şi în fază.
Fig.5.13
În antiteză cu controlul neliniar cu regulatoare cu histerezis, se află
controlul cu regulatoare liniare asociate cu modulatoare în lăţime a impulsurilor
convenţionale.
217
Principiul acestui control, care cuprinde trei regulatoare de curent, este
prezentat în fig.5.14.
Fig.5.14
Pentru fiecare fază este prevăzut un regulator liniar de tip PI care, prin
compararea curentului impus i i iA B C* *, * şi a celui măsurat i i iA B C, ,
determină tensiunile de comandă u u uA B C* *, * . Aceste mărimi se compară
cu unda triunghiulară de referinţă, generându-se astfel semnalele SA ( SB , SC )
pentru comanda comutatoarelor invertorului.
Proprietăţile acestui tip de control sunt similare cu cele ale controlului
prezentat anterior. Utilizarea regulatorului PI se face într-o gamă definită de
frecvenţă , pentru a minimiza erorile în amplitudine şi în fază ale curentului
motorului.În general, datorită utilizării controlului liniar asociat cu modulator
218
PWM, rezultă un conţinut mai redus de armonici, dar răspunsul dinamic este
inferior controlului cu regulatoare cu histerezis.
5.6. Sisteme de reglare scalară a vitezei motorului de inducţie
Dacă reglarea vitezei maşinii asincrone se face după funcţia
u fs s consts . ,atunci invertorul din cadrul convertizorului de frecvenţă
este de tensiune, redresorul este comandat şi circuitul intermediar este de
tensiune.Sistemul de reglare scalar este prezentat în fig.5.15 :
Fig.5.15
219
Cu ajutorul acestui sistem de reglare a vitezei se menţine fluxul statoric
constant,variind tensiunea statorică us în funcţie de frecvenţa statorică s,[K3].
Diferenţa între valoarea impusă * a turaţiei şi valoarea măsurată ( furnizată
de tahogeneratorul T) este aplicată la intrarea regulatorului PI de turaţie R.
Semnalul său de ieşire reprezintă valoarea impusă r * a frecvenţei rotorice.
Această frecvenţă ( care este proporţională cu încărcarea maşinii) poate
fi limitată la valori pozitive şi negative corespunzătoare frecvenţei de alunecare
maxim admisibile. În consecinţă, se poate limita încărcarea maximă a motorului
de inducţie. Suma între *r şi reprezintă valoarea impusă a frecvenţei
statorice de alimentare s *.Acest semnal este aplicat la intrarea dispozitivului
de comandă pe grilă a invertorului de tensiune. În plus, semnalul s *. Este
aplicat la intrarea generatorului de funcţie GF us s. Acesta prescrie
valoarea impusă pentru tensiunea statorică us *, care reprezintă valoarea
impusă pentru regulatorul de tensiune Rus de tip PI. Valoarea măsurată este
preluată de la ansamblul format de traductoarele de tensiune Tt de pe cele trei
faze ale motorului şi redresorul trifazat în punte R. Ieşirea regulatorului de
tensiune reprezintă valoarea impusă a curentului statoric is * aplicată la intrarea
regulatorului de curent Ris de tip PI. Acest regulator este subordonat
regulatorului de tensiune; în consecinţă, schema este de tipul reglării în cascadă.
Ieşirea regulatorului de curent reprezintă semnalul de comandă pentru
redresorul complet comandat în punte trifazată RC.
Dacă reglarea vitezei maşinii asincrone se face după funcţia
i fs r consts . , atunci invertorul din cadrul convertizorului de frecvenţă
este de curent, redresorul este comandat şi circuitul intermediar este de curent.
220
O schemă mai performantă este aceea în care invertorul este de
tensiune,de tip PWM,dar transformat în sursă de curent datorită comenzii cu
regulatoare bipoziţionale . Acest sistem de reglare a vitezei motorului de
inducţie este prezentat în fig.5.16.
Cu ajutorul acestui sistem de reglare, fluxul statoric este controlat
indirect de curentul statoric.
Fig.5.16
221
Diferenţa între valoarea impusă * a turaţiei şi valoarea măsurată
( furnizată de tahogeneratorul T ) este aplicată la intrarea regulatorului PI de
turaţie R. Semnalul său reprezintă, ca şi în cazul anterior, valoarea impusă r*
a frecvenţei rotorice. Şi în acest caz, frecvenţa rotorică poate fi limitată la valori
pozitive şi negative corespunzătoare frecvenţei de alunecare maxim admisibile,
limitându-se astfel încărcarea maximă a motorului de inducţie. Suma între r*şi
, care reprezintă valoarea impusă a frecvenţei statorice de alimentare s*, este
aplicată generatorului trifazat ( Gen 3x sin) şi valorilor impuse sinusoidale ale
celor trei curenţi statorici ai maşinii de inducţie. La intrarea acestui generator
este aplicată, de asemenea, frecvenţa statorică impusă s*.
Semnalul de ieşire al regulatorului de turaţie r* este aplicat intrării
generatorului de funcţie GF is r care prescrie valoarea impusă a
amplitudinii curentului statoric is ' * astfel încât fluxul statoric să fie menţinut
constant. Valoarea impusă is* de la intrarea generatorului trifazat este, în mod
normal, egală cu is ' *. Amplitudinea celor trei curenţi statorici sinusoidali este
proporţională cu is* şi frecvenţa lor este egală cu s*.
Schema de reglare este prevăzută cu limitarea tensiunii statorice us prin
intermediul regulatorului de tensiune Rus de tip PI. Dacă tensiunea statorică us
depăşeşte limita admisibilă ( uslim =1 , în unităţi relative ) , regulatorul de
tensiune Rus micşorează valoarea sa de ieşire is ' ' * care, astfel, traversează
dispozitivul de formare a valorii minime ( Det- min), rezultând
i i i is s s s* * * *. Această limitare nu intră în funcţiune dacă tensuiunea
statorică este mai mică decât cea nominală us 1 . Datorită acestei limitări,
motorul de inducţie va funcţiona cu flux statoric slăbit în cazul în care frecvenţa
de alimentare este mai mare decât cea nominală s 1 .
222
Aşa cum se poate constata, circuitele de reglare scalare sunt relativ
simplu de realizat. Performanţele dinamice nu sunt însă dintre cele mai bune,
astfel de sisteme fiind utilizate în acţionări nepretenţioase. În cazurile în care
trebuie performanţe dinamice şi precizii de reglare crescute, trebuie făcut apel
la teoria reglării vectoriale ( orientarea după câmp a maşinii de inducţie),[K2].
Lucrarea de faţă se limitează la prezentarea a două sisteme de reglare
vectorială, care prezintă o deosebită importanţă în sistemele de acţionări
electrice.
5.7. Sisteme de reglare vectorială a vitezei motorului de inducţie
Pentru motorul de inducţie, se pot obţine performanţe comparabile sau
chiar mai mari decât cele ale motorului de curent continuu, reglând mărimile de
pe axele d şi q ale sistemului de referinţă comun k , ce se roteşte cu viteza
unghiulară sincronă. Aceasta implică transformarea de coordonate. Orientând
sistemul de coordonate în raport cu fluxul rotoric, fluxul statoric, sau fluxul din
întrefier, se poate interveni separat asupra fluxului şi a cuplului
electromagnetic. În aceste cazuri, rapiditatea reglajului este foarte mare. Acest
procedeu de reglare, orientat după flux, cere în plus determinarea directă sau
indirectă a fluxului maşinii de inducţie . Din acest motiv circuitele de reglare
sunt mai complexe decât cele scalare .
Structura unui sistem de reglare, pe baza principiului orientării după
câmp, este determinată de mai mulţi factori, printre care cei mai importanţi
sunt:
- traductoarele utilizate pentru mărimile de reacţie ( măsurate ) ale
buclelor de reglare ;
223
- tipul convertorului static de frecvenţă care alimentează maşina de
inducţie;
- fluxul după care se realizează orientarea după câmp ( fluxul rotoric,
fluxul statoric sau fluxul din întrefier).
După mărimile măsurate, sunt în principal trei variante care necesită:
- măsurarea directă a fluxului de orientare;
- determinarea fluxului de orientare cu ajutorul tensiunilor statorice, al
curenţilor statorici şi , eventual, al vitezei motorului;
- determinarea fluxului de orientare pentru maşina de inducţie cu rotor
bobinat cu ajutorul curenţilor statorici, al curenţilor rotorici şi ai
vitezei motorului.
După tipul convertizorului static de frecvenţă se disting :
- sisteme de control al curentului statoric care utilizează surse de
alimentare de curent ( invertoare de curent sau invertoare PWM
comandate în curent);
- sisteme de control al curentului statoric care utilizează
cicloconvertoare;
- sisteme de control al tensiunii statorice care utilizează surse de
alimentare de tensiune ( invertoare de tensiune).
Modelul de tip circuit, cu ecuaţiile scrise într-un sistem de coordonate fixe în
stator,
c = 0, este:
224
DrQ
Qr
QrD
Dr
qqsq
ddsd
tiR
tiR
tiRv
tiRv
0
0 (5.89)
pentru
slsr (5.90)
unde ωs este pulsaţia de alimentare iar ωsl cea de alunecare.
Înlocuind fluxurile , se obţine:
)()]([0
)()]([0
)]([
)]([
DdrDrrQqQ
rQr
QqrQrrDdD
rDr
Qqq
sqsq
Ddd
sdsd
iiMiLiiMdtd
dtdi
LiR
iiMiLiiMdtd
dtdiLiR
iiMdtd
dtdi
LiRu
iiMdtd
dtdi
LiRu
(5.91)
sistem în care, dacă nu se consideră saturaţia, inductivitatea M este constantă.
Sistemul de ecuaţii (5.89), la care se adaugă ecuaţia de echilibru mecanic , se
poate aduce la următoarea formă, utilizată la integrarea numerică:
QrrDrqrcsrdrsdrsr
d iMLMiRiMLLMiLRvLLLMdt
id
22
2
1 ;
QrDrrqrsdrcsrqrsr
q MiRiMLiLRiMLLMvLLLMdt
id
22
21
225
QrrscsrDsrqrsdsdsr
D iLLLLMiLRiMLiMRvMLLMdt
id
2
21
DsrDrrscsrqsdrsqsr
Q iLRiLLLLMiMRiMLvMLLMdt
id
2
21
rrot
din
rot
lQdDq
rot
r
JB
JTp
iiiiJMp
dtd
22
2
; (5.92)
Sistemul este neliniar deoarece se remarcă înmulţiri între variabile.
Parametrii au fost presupuşi constanţi, nefiind luată în consideraţie saturaţia
circuitului magnetic, nici fenomenul de cuplaj între axe. S-au avut în vedere
aceste aspecte deoarece ulterior, după cum se va vedea, comanda maşinii se
realizează în curent, deci saturaţia se încearcă a fi controlată.
226
5.7.1.Controlul vectorial în curent al motorului de inducţie
orientat direct după fluxul rotoric
În general, prin control vectorial direct al motorului asincron, indiferent
dacă comanda este în curent sau în tensiune, se înţelege acel control care
necesită măsurarea ( sau estimarea) amplitudinii fazorului spaţial al fluxului
rotoric şi a poziţiei acestuia faţă de sistemul statoric fix , [K4].
Amplitudinea fazorului spaţial al fluxului rotoric intervine ca reacţie
pentru bucla sa de reglare şi, de asemenea, este utilizată la determinarea
mărimii cuplului electromagnetic care intervine şi el ca mărime de reacţie în
bucla de reglare a cuplului.
În consecinţă, reglarea vectorială directă necesită cunoaşterea
amplitudinii şi poziţiei reale a fluxului rotoric.
Măsurarea directă a fluxului poate fi făcută cu ajutorul senzorilor Hall
plasaţi în întrefierul maşinii asincrone . Deoarece senzorii Hall sunt sensibili la
variaţia temperaturii şi la vibraţiile mecanice, se pot folosi, de asemenea,
bobine- sondă plasate în crestăturile statorice.
Un exemplu de circuit cu care se măsoară amplitudinea fazorului spaţial
al fluxului rotoric şi poziţia acestuia faţă de sistemul statoric fix este
prezentat în fig.5.17 .
227
În întrefierul maşinii asincrone, sunt plasate două ( trei) bobine-sondă;
una este plasată în axa magnetică a fazei statorice de referinţă „ a“ , iar cealaltă
la 90° electrice.
Fig.5.17
Dacă sunt trei bobine –sondă , acestea se plasează la 120° electrice. În
aceste bobine, sunt induse tensiuni electromotoare corespunzătoare fluxului de
magnetizare. Prin integrarea acestor tensiuni, se determină fluxurile de
magnetizare pe cele două axe statorice şi mm , .Componentele
fazorului spaţial al fluxului rotoric se determină cu ajutorul relaţiei de legătură
între fluxul rotoric şi fluxul de magnetizare. Dacă se folosesc integratoare de
precizie ridicată cu regulatoare PI de valoare medie nulă ( valoarea medie a
228
semnalului corespunzător fluxului trebuie să fie totdeauna nulă ), se poate lucra
până la frecvenţe de aproximativ 0,5 Hz .
Pentru a evita folosirea senzorilor sau a bobinelor- sondă plasate în
interiorul motorului asincron, au fost dezvoltate metode de generare a fazorului
spaţial al fluxului rotoric, cunoscute sub numele de modele de flux sau
estimatoare de flux. Acestea sunt modele electronice ale ecuaţiilor motorului
asincron, care au ca intrări mărimi uşor măsurabile, cum ar fi tensiunile
statorice şi / sau curenţii statorici u is s, , turaţia sau poziţia rotorului faţă de
sistemul statoric fix . Modelele sunt clasificate după semnalele de intrare
utilizate în estimarea vectorului de flux.
Pentru modelul tensiunii – curentului statoric u is s, se utilizează
ecuaţia tensiunii statorice în sistemul de referinţă fix statoric . Scrisă pe
componente aceasta devine:
u r id
dt
u r id
dt
s s sb
s
s s sb
s
1
1 (5.93)
Componentele ortogonale ale fazorului fluxului statoric se determină
prin integrare.
Utilizând relaţia de legătură între fluxul rotoric şi cel statoric rezultă
circuitul de estimare din fig.5.18 .
229
Fig.5.18
Estimarea reclamă detectarea curenţilor statorici reali şi a tensiunilor
statorice , precum şi cunoaşterea parametrilor rs ,xr ,x xs m, .Avantajul metodei
îl constituie întrebuinţarea detectoarelor convenţionale. Sensibilitatea acestei
metode este cauzată de dependenţa rs de temperatură întrucât dependenţa de
saturaţie a inductivităţiilor este moderată. Acest mod de estimare este adesea
folosit în aplicaţiile practice. El asigură o acurateţe bună într-un domeniu larg
de frecvenţe, cu excepţia funcţionări la frecvenţe mai mici de 2 Hz, unde
tensiunea electromotoare este foarte mică, căderea de tensiune statorică devine
dominantă şi , astfel, integrarea în buclă deschisă conduce la erori în estimarea
fluxului .
Pentru modelul curentului statoric – turaţiei is , în coordonate statorice ,
estimatorul foloseşte ecuaţia tensiunii rotorice în sistemul de referinţă fix
statoric şi legătura între fluxul rotoric,curentul statoric şi rotoric:
230
1
1
b
rr r
r m s
r
b
rr r
r m s
r
ddt r
x ix
ddt r
x ix
(5.94)
Acest sistem de ecuaţii stă la baza circuitului de estimare din fig.5.19 :
Fig.5.19
Estimarea necesită detectarea curenţilor statorici reali,a turaţiei şi
cunoaşterea parametrilor r x xr r m, , .
Metoda se caracterizează prin acurateţe în domeniul frecvenţelor joase
(0-10Hz),în timp ce,pentru frecvenţe mai mari,este necesară măsurarea precisă
a turaţiei .Orice eroare în măsurarea turaţiei conduce la determinarea eronată a
unghiului de cuplu sr i, .
Metoda are o sensibilitate crescută la variaţiile de temperatură şi la
efectul pelicular datorită rezistenţei rr.
Există şi alte modele pentru estimarea fluxului rotoric . De asemenea, se
pot utiliza observatoare si estimatoare de stare atât pentru estimarea fluxului
231
rotoric, cât şi pentru estimarea turaţiei sau a diferiţilor parametri ai maşinii
asincrone.
Cuplul electromagnetic me poate fi estimat atât în coordonate
statorice,cât şi în coordonate de câmp . Se prezintă, în continuare,metoda de
estimare a cuplului în coordonate statorice .
În coordonate statorice , mărimile de intrare sunt componentele
ortogonale ale fazorului fluxului rotoric (fluxului statoric) şi cele ale fazorului
curentului statoric, exprimate în coordonate staţionare . Cuplul
electromagnetic se poate scrie sub următoarea formă:
sssssse iiim * (5.95)
sau, înlocuind fazorul s cu r , ecuaţia cuplului electromagnetic devine :
srsrr
msr
r
me ii
xxi
xxm (5.96)
Circuitul de calcul al cuplului electromagnetic este arătat în fig.5.20.a cu
ajutorul fluxului rotoric şi fig.5.20.b cu ajutorul fluxului statoric .
232
Fig.5.20
Sistemul de control pentru reglarea vectorială directă după fluxul rotoric
controlează fazorul spaţial al curentului statoric în coordonate de câmp
i isd sq*, * şi se poate prezenta sub una din formele din fig.5.21.a şi fig.5.21.b.
Se face precizarea că regulatoarele prezentate nu reprezintă singurele modalităţi
de control. Comanda de viteză ,prin intermediul regulatorului de viteză,
generează referinţa de cuplu me * care determină referinţa de curent isq *
(componenta activă a curentului statoric) . Referinţa de flux rotoric r * se
determină cu ajutorul unui generator de funcţie GF- r * care permite
funcţionarea sistemului la flux constant până la frecvenţa nominală şi la flux
233
slăbit peste frecvenţa nominală . În urma comparării referinţei de flux cu
valoarea măsurată ψr ,prin intermediul regulatorului de flux rotoric,se determină
referinţa de curent isd * (componenta reactivă a curentului statoric).Se
realizează astfel o decuplare a controlului celor două componente ale curentului
statoric,componenta activă,care este o măsură a cuplului electromagnetic, şi
componenta reactivă, care reglează fluxul rotoric.
Fig.5.21
234
În fig.5.21.a, este introdus un regulator de cuplu care are rolul de a
compensa constantele de timp introduse de invertorul PWM; această schemă se
foloseşte în special pentru cazul invertorului PWM cu tiristoare (invertoare
PWM cu frecvenţă de comutaţie relativ mică,<2000 Hz.).
Sistemul vectorial de reglare a motorului de inducţie alimentat de la
invertor PWM comandat în curent , este utilizat în numeroase aplicaţii practice.
Sistemul este prezentat în fig.5.22 :
Fig.5.22
235
Sistemul conţine trei bucle de reglare:bucla de reglare a vitezei în
cascadă,bucla de reglare a cuplului şi,separat,bucla de reglare a fluxului
rotoric.Componentele ortogonale ale fazorului fluxului rotoric în sistemul
orientat (componente de curent continuu) i isd sq*, *,care sunt impuse de
regulatorul de cuplu respectiv de flux,sunt transformate în mărimi ortogonale
statorice (componente de curent alternativ) i is s *, *cu ajutorul
transformatorului de axe mobil-fix (d-q ).
Cele două componente i is s * , *sunt apoi convertite în mărimi
trifazate de curent alternativ i i isa sb sc* , * , * cu ajutorul transformatorului de
sistem bifazat –trifazat(2/3), care constituie mărimi de comandă pentru
regulatoare de curent(regulatoare cu histerezis în acest caz).Transformatorul de
axe mobil-fix (d-q ) necesită informaţii asupra poziţiei fluxului
rotoric, sin ,cos k k .
Răspunsul dinamic al maşinii asincrone, comandată în acest mod, este
mai bun decât cel al motorului de c.c. cu excitaţie separată, bine reglat.
5.7.2. Orientarea indirectă după flux
Orientarea directă după flux prezintă o serie de neajunsuri în zona de
turaţii joase, datorită faptului că informaţia de flux se obţine prin integrare,
existând probleme de offset şi zgomot. Orientarea indirectă vine ca o alternativă
ce nu se bazează pe măsurarea sau estimarea fluxului, implementarea
controlului bazându-se pe impunerea cuplului sau a alunecării . Controlul de
236
cuplu se realizează pe baza reglării componentei de cuplu a curentului statoric,
iq, sau a alunecării. Fluxul rotoric este controlat prin intermediul componentei
de flux a curentului statoric, id. Pentru o valoare dată de flux, r, valoarea
componentei de curent ce produce fluxul este dată de:
*de
r
rD i
MpRMR
(5.97)
unde p este operatorul de derivare. Componenta de cuplu a curentului se
determină din referinţa de cuplu în condiţiile în care nivelul de flux este
cunoscut şi menţinut constant:
***
223
qeDer
e iLMPT (5.98)
În cazul în care orientarea este realizată, după cum a fost menţionat
anterior, componenta de curent pe axa q şi cea de flux de pe axa d sunt nule,
permiţând rescrierea relaţiei ce determină alunecarea, pe baza referinţelor
determinate:
*
*
de
qe
r
rcsl i
iLR
(5.99)
Problemele care apar la implementarea acestui tip de control sunt legate
de acurateţea paramentrilor maşinii, având în vedere că valorile acestora se pot
modifica în timp.
În fig.5.23 este prezentată schema principială de control indirect cu
orientare după câmp, în cazul maşinii de inducţie alimentată prin invertor PWM
controlat în curent.
237
Fig.5.23
5.7.3. Controlul vectorial al cuplului
Prin controlul vectorial al cuplului, se înţelege,în general,controlul
vectorial direct al fluxului şi al cuplului.În principiu,controlul vectorial al
cuplului este un control direct al fluxului statoric şi al cuplului, cu ajutorul a
două regulatoare cu histerezis, care determină cei şase vectori nenuli de
tensiune u u u1 2 6, ,...., şi cei doi vectori nuli u u0 7, , cu ajutorul cărora se
comandă invertorul de tensiune PWM. Acest control vectorial necesită
estimarea fluxului statoric şi a cuplului electromagnetic,care se face cu ajutorul
tensiunilor statorice şi al curenţilor statorici măsuraţi ( modelul u is s ,
fig.5.18 şi modelul din fig.5.20.b) .
=
~
MI
1/s
dqe dq abc
T
+
+
+
+ -
-
-
-
ide*
iqe*
r*
ias*
ibs*
ics*
iqe*
ide*
sl*
*
sl*
r
+
+
238
Structura de bază a controlului vectorial al cuplului cu invertor de
tensiune PWM este cea din fig.5.24.
Fig.5.24
Proprietăţile acestui mod de reglare sunt următoarele:
- nu este necesară utilizarea unui modulator separat al tensiunii pentru
comanda invertorului PWM;
- nu sunt prezentate bucle de reglare a curentului statoric;
- nu sunt necesare transformări de axe şi sistem ;
- nu este necesară prezenţa blocului de decupare a ecuaţiilor de
tensiune statorică;
- este necesară estimarea (măsurarea) fluxului statoric şi a cuplului
electromagnetic,controlul vectorial fiind direct;
- este adecvat controlului numeric(care este indispensabil pentru acest
caz).
Deoarece comanda invertorului PWM se face cu ajutorul vectorilor de
tensiune statorică u u u u u1 2 6 0 7, ,....., , , ,trebuie văzut care este modul de
239
determinare a acestor opt vectori ,astfel încât să fie asigurat fluxul statoric şi
cuplul electromagnetic necesar. Problema care se ridică este aceea de a selecta
vectorii de tensiune necesari pentru controlul fluxului statoric.Se utilizează
ecuaţia vectorială a tensiunii statorice în sistemul de referinţă fix
,neglijând rezistenţa statorică rs 0 :
dtudtud ss
ss
s tussss
s 0 (5.100)
Direcţia vectorului su este dată de vectorul 7,0,6,........2,1su ,
fig.5.25. a.Pentru a menţine amplitudinea fazorului fluxului statoric constantă
între două cercuri limită, trebuie aplicat vectorul adecvat de tensiune
(fig.5.25.b.). Acest vector de tensiune adecvat depinde de poziţia iniţială
Nsu a fazorului fluxului statoric s0 , care trebuie cunoscut numai în sensul
prezenţei lui într-unul din cele şase sectoare de 60° (fig.5.25.a). Calculul
poziţiei Nsu se poate face cu simple comparatoare.Componentele
ortogonale ale fazorului flux statoric, în sistemul fix ,sunt:
s sa , s sb sa 13
2 (5.101)
Cu ajutorul semnelor componentelor s s, şi 3 s s
poziţia Nsu se obţine conform tabelului următor:
Tabelul 5.2
sign s + + - - - +
sign s +,- + + +,- - -
sign s s3
- + + - + +
su N su 1
su 2
su 3
su 4
su 5 su 6
240
Informaţia cu privire la eroarea de flux şi la poziţia sa Nsu conduce
la selecţia adecvată a vectorului de tensiune statorică, care depinde, de
asemenea, de semnul cuplului electromagnetic (fig.5.25.c).
Fig.5.25
241
Acest lucru se produce deoarece vectorul de flux este accelerat pentru a
produce cuplul pozitiv şi este decelerat pentru a produce cuplul negativ.
Pentru comanda nulă de cuplu, unul din cei doi vectori nuli de tensiune
este selectat. Astfel,accelerarea fluxului statoric înseamnă, de fapt, creşterea
frecvenţei statorice s, şi implicit, a alunecării şi a cuplului electromagnetic.
Când se aplică vectorii nuli de tensiune,fluxul statoric îşi opreşte rotirea şi scade
încet , în timp ce răspunsul tranzitoriu de cuplu se încetineşte. În final, se obţine
tabela vectorilor de tensiune, ca în fig.5.26.
De asemenea, sistemul vectorial de control al cuplului este prezentat în
fig.5.27.
Erorile de flux statoric şi de cuplu electromagnetic reprezintă intrările
celor două regulatoare cu histerezis. Regulatorul de flux este un comparator cu
histerezis cu două nivele, în timp ce regulatorul de cuplu este un comparator cu
histerezis cu trei nivele.
Semnalele numerice, la ieşirile celor două regulatoare, se definesc astfel:
1, pentru s s H* / 2
regulator de flux statoric R (5.102)
0 pentru s s H* / 2
regulatorul de cuplu Rm
1 20
1 2
pentru m m Hpentru m mpentru m m H
e e m
e e
e e m
* /** /
(5.103)
242
su N
,
su 1 su 2 su 3 su 4 su 5 su 6
τ=1 u2 u3 u4 u5 u6 u1
τ=0 u0 u7 u0 u7 u0 u7
1
τ=-1 u6 u1 u2 u3 u4 u5
τ=1 u3 u4 u5 u6 u1 u2
τ=0 u7 u0 u7 u0 u7 u0
0
τ=-1 u5 u6 u1 u2 u3 u4
Fig.5.26
Variabilele numerice , şi sectoarele Nsu , unde se găseşte fazorul
fluxului statoric pot forma un cuvânt binar care, prin accesarea adresei unei
memorii, selectează vectorul de tensiune potrivit (tabela din fig.5.26).
243
Caracteristicile unui astfel de sistem include:
- realizarea curenţilor şi a fluxurilor sinusoidale, conţinutul de
armonici fiind determinat de lăţimea benzilor de histerezis Hm şi H ;
- funcţionarea posibilă numai în cazul PWM (nu este posibilă
comanda cu şase pulsuri) şi, în consecinţă este necesară o rezervă de
tensiune de alimentare a invertorului;
- frecvenţa de comutaţie > 2 kHz, care depinde de lăţimea benzilor de
histerezis Hm şi H ;
Fig.5.27
Controlul direct al cuplului electromagnetic poate fi, de asemenea,
aplicat în cazul utilizării invertoarelor rezonante.
244
5.8.Simularea maşinii de inducţie utilizând LabVIEW
În cadrul procesului de realizare a unui sistem cu arhitectură complexă, etapa de
simulare are o pondere importantă deoarece permite verificarea algoritmilor şi
modelelor, eliminând încă din această etapă o serie de erori de proiectare.
Pe de altă parte, rezultatele obţinute permit o primă evaluare a performanţelor
sistemului, în condiţiile în care acesta nu este încă fizic realizat. Implicaţiile de
ordin economic nu sunt de neglijat, prin simulare reducându-se semnificativ
costurile de testare, cât şi timpul de dezvoltare a produsului final.
În cazul maşinii de inducţie, simularea presupune cunoaşterea cât mai exactă a
parametrilor maşinii. Pentru maşina funcţionând alimentată de la convertor
electronic, sunt necesare suplimentar datele sursei de alimentare (tipul sursei,
tensiunea de lucru, frecvenţă de comutaţie, modul de operare). Informaţiile
referitoare la tipul sarcinii ce va fi aplicată pot simplifica operaţiunile legate de
implementarea buclelor de reglaj.
5.8.1. Instrumentaţia virtuală
Industria instrumentaţiei de azi suferă schimbări spectaculoase datorate
revoluţiei în tehnologia hardware a computerelor, dublată de dezvoltarea
dinamică a platformelor software, sisteme de operare şi medii de programare.
Termenul de “Instrumentaţie virtuală” a apărut odată cu ideea de a combina
instrumentul programabil cu computerul standard PC. În noua generaţie de
instrumentaţie, funcţionalitatea este definită de către utilizator şi nu de către
producător. Impactul acestei tehnologii este resimţit în reducerea timpului
245
alocat dezvoltării unui produs nou, combinat cu reducerea costurilor
echipamentelor implicate în activităţile de proiectare/testare.
Instrumentul virtual se defineşte ca interfaţă software şi/sau hardware adăugată
computerului astfel încât utilizatorul să poată interacţiona cu acesta în maniera
în care ar fi instrumentul lui fizic, tradiţional, [31], . În fig.5.28 sunt prezentate
diferite variante, funcţie de modul de culegere a datelor.
Fig.5.28
Aplicaţiile în acţionările electrice beneficiază la rândul lor de avântul înregistrat
în domeniul tehnologiilor virtuale, în special prin CAD, unde sistemele de
realitate virtuală pot revoluţiona procesul de proiectare şi realizare, asigurând
piaţa cu produse de o calitate superioară. Prototipurile bazate pe realitatea
virtuală devin ele însele realitate. Pe de altă parte instrumentaţia virtuală asigură
suportul necesar măsurării şi simulării comportamentului sistemelor, reducând
considerabil timpul scurs de la proiect la produsul efectiv.
S C X I 1 1 4 0
S C XI 1 14 0
S C X I 1 1 4 0
S C XI 1 1 4 0
SCXI- 1001
M AI N
F R A ME
SCXI
SC X I 11 00
NATI O NAL
I NS TR UME NT S®
b us
Control Panel
Flow
Pre ssure Alar m Condi tions
STOP
Temperatur e
246
LabVIEW – Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench, a fost
creat în 1986 în laboratoarele University of Texas la Austin, S.U.A, fiind
dezvoltat astăzi de către National Instruments Corp. LabVIEW este o platformă
de instrumentaţie virtuală foarte complexă, disponibilă pentru majoritatea
sistemelor de operare, implementarea aplicaţiilor realizându-se pe cale grafică.
LabVIEW prezintă o serie de facilităţi care îl impun în faţa altor produse
similare, bazate pe programare grafică , [44], .
5.8.2.Simularea maşinii de inducţie
A.Maşina de inducţie alimentată de la reţea
Integrarea funcţiilor de culegere de date şi a celor de analiză în pachetul
LabVIEW permit abordarea unitară ca structură a studiului comportamentului
maşinii de inducţie prin testare şi simulare.
Studiul prin simulare este util în sistemele controlate, unde poate permite
eliminarea din faza de proiectare a unor erori în algoritmii de conducere.
Pentru validarea rezultatelor obţinute prin simulare se face comparaţie cu unele
rezultate experimentale.
Simularea în LabVIEW prezintă o serie de particularităţi, care simplifică modul
de programare şi permit trecerea facilă de la simulare la realitate.
La simularea maşinii de inducţie s-a optat pentru o structură ierarhizată de VI-
uri. Pentru integrarea numerică a sistemului de ecuaţiiprezentat în capitolul
anterior, s-a apelat într-o primă fază la metoda Runge-Kutta de ordinul 4.Datele
247
de motor, împreună cu datele de proces importante, (pasul de integrare, turaţia
impusă, cuplul de sarcină) sunt conţinute într-o variabilă globală, care este
apelată univoc de către modulele programului, aflate la nivele diferite.
Avantajul unei astfel de structuri constă în faptul că parametrii pot fi accesaţi
(citire/scriere) de către toate modulele de program aflate la nivele ierarhice
diferite, în mod dinamic, valorile noi fiind disponibile imediat pentru toate
modulele aplicaţiei.
În acest fel se pot introduce fără nici o modificare suplimentară a programului
de simulare diverse legi de variaţie pentru încărcarea maşinii sau pentru turaţia
impusă. LabVIEW este un mediu de dezvoltare care permite realizarea de
Fig.5.29
248
aplicaţii multithreading, ce rulează în paralel. Este o caracteristică utilă în
simulare, unde pot fi considerate diverse situaţii de lucru.
Operatorul poate modifica aceşti parametrii direct, chiar în fereastra variabilei
globale, prezentată în figura 5.29, sau să-i comunice din alt modul de aplicaţie.
Variabila globală conţine pasul de integrare h, esenţial în realizarea integrării
numerice. Uzual se caută un compromis între timpul de procesare şi precizia
rezultatelor, avându-se în vedere şi timpul de comutaţie al dispozitivelor
semiconductoare în cazul alimentării de la invertor. În cazul de faţă s-a ales
valoarea de 10-4 sec pentru pasul de integrare.
La acelaşi nivel cu variabila globală Date Globale Motor.vi se găsesc două
module care asigură alimentarea cu tensiune Tens stat.vi, respectiv raportarea
acestora la referinţa dqo, anume 3/2.vi. Cu aceste mărimi determinate şi pe baza
parametrilor maşinii apelaţi din variabila locală, se determină vectorul
variabilelor de stare în subVI-ul Coeficienţi.vi, procesat iterativ pe baza RK4 în
Model MI.vi.
Fig.5.30
249
Fig.5.31
Fig.5.32
250
În figura 5.29 este prezentată o variantă de implementare a modelului maşinii
de inducţie bazată pe ecuaţiile , care abordează integrarea ecuaţiilor maşinii de
inducţie, scrise sub formă matricială.
Au fost dezvoltate ambele tipuri de modele, atât cel de fluxuri cât şi cel de
curent. Structura este mai simplă faţă de modelul RK4, procesarea fiind mai
rapidă.
Panoul frontal pentru modelul de flux din fig.5.29 este prezentat în figura 5.31.
În figura 5.30 este prezentată structura matricii de stare pentru varianta flux,
diferenţele variantei în curent fiind la nivelul elementelor aij .
În figura 5.32 este prezentată interfaţa operator sau panoul frontal, denumirea
consacrată în termenii instrumentaţiei virtuale, pentru modelul de flux.
Operatorul poate modifica prin intermediul controlerelor cuplu de sarcină,
precum şi numărul punctelor ce se afişează pe monitor (pentru a nu solicita
excesiv aplicaţia şi pe partea de grafică). Aplicaţia poate rula teoretic la
nesfârşit, terminarea fiind dictată de operator prin apăsarea butonului STOP.
Sunt reprezentate grafic componentele variabilei de stare, anume componentele
de curent statoric, respectiv flux rotoric, împreună cu turaţia. În partea
inferioară a monitorului este reprezentată variaţia de cuplu. Interfaţa operator
este deosebit de sugestivă, operatorul având opţiuni variate de scalare a datelor,
zoom, suprapunere, caroiaj, colorare, aceste atribute aparţinând intrinsec
mediului LabVIEW .
În partea superioară a figurii 5.33 sunt reprezentate componentele de curent
statoric şi viteza unghiulară pentru cazul simulării maşinii de inducţie
alimentată direct de la reţea , la pornirea în gol .
251
În mijloc sunt reprezentate cele trei tensiuni statorice şi curenţii statorici ,
mărimi de fază , în timpul procesului tranzitoriu de pornire directă .
În partea inferioară a figurii sunt reprezentate componentele de flux rotoric ,
după axele D şi Q , în timpul aceluiaşi proces tranzitoriu de pornire .
Fig.5.33
B.Maşina de inducţie alimentată de la convertor electronic
La simularea strategiilor de control aplicate maşinii de inducţie, se presupune că
alimentarea se face prin intermediul unui invertor cu structura reprezentată în
fig.5.34.
350.0
-50.00.0
100.0
200.0
300.0
0.600.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55
id
iq
400.0
-400.0
-200.0
0.0
200.0
0.600.00
ua
ub
uc
ia
ib
ic
1.5
-1.5
-1.0
0.0
1.0
0.300.00
r
D
Q
D
Q
r
D / Q [Wb]id / iq [A][sec]
[sec]
[sec]
252
Comutaţia dispozitivelor de putere din interiorul acestuia este un fenomen
complex, care prin simulare este deformat.
În acest sens se admite că tensiunea la ieşirea invertorului are valorile Vdc,0,-
Vdc, unde Vdc are valoare constantă, indiferent de sarcina de la ieşire. De
asemenea, se consideră că fronturile de tensiune sunt perfecte, fără a se lua în
calcul căderea de tensiune de pe elementele aflate în conducţie.
Dacă se presupune că dispozitivele de putere sunt de tip IGBT, durata de
comutaţie este foarte mică şi se poate neglija timpul mort care apare între
comandă şi executarea efectivă a acesteia.
Fig.5.34
Invertorul este de tip sursă de curent, comutaţia realizându-se într-un domeniu
de histerezis definit de utilizator, înscris în variabila globală de simulare.
MI V
T
T
T
T
T
T
D1 D3
D5
D6 D4
D2
253
Fig.5.35
Fig.5.36
Ţinând cont de aceste ipoteze, în fig.5.36 este prezentată diagrama bloc a
instrumentului virtual Invertor vi.
Modulul este alimentat cu datele provenite de la curenţii impuşi, respectiv
măsuraţi, a căror diferenţă comparată cu valoarea de histerezis, generează un
254
vector logic de comutaţie corespunzător celor trei faze, care se amplifică
ulterior la nivelul tensiunii Vdc, fiind aplicat maşinii.
Pornind de la ecuaţiile corespunzătoare,[45], se realizează aplicaţia de simulare
a controlului cu orientare după câmp, metoda indirectă, aplicaţie a cărei
diagramă este reprezentată în fig.5.37.
Programul de simulare are la bază modelul maşinii de inducţie, descris în
capitolul precedent, model care se completează cu un set de subVI-uri
specifice, aferente algoritmului.
Fig.5.37
Mai mult, acest mod de programare este mai apropiat de gândirea inginerească,
ceea ce face ca atenţia programatorului să se focalizeze spre aplicaţie,
eliminându-se eforturile legate de tehnica de programare în sine.
Fig.5.38
255
Programul conţine două module regulatoare, care furnizează pe baza erorii de
turaţie referinţele de cuplu, fig.5.37, respectiv flux, fig.5.38.
Mai departe se determină alunecarea astfel încât să se realizeze orientarea
câmpului. Vectorul de curent statoric este astfel complet determinat, aplicându-
se ca referinţă invertorului cu histereză.
Pe baza comparării curenţilor impuşi cu cei măsuraţi, se determină noua stare
de comutaţie a dispozitivelor de putere.
Tensiunile aplicate maşinii determină o nouă stare pentru maşină, încheind
iteraţia. Valoarea de turaţie astfel determinată va servi la calculul erorii în
iteraţia următoare.
În fig.5.39 este reprezentat un regim de funcţionare în gol a maşinii, compus din
pornire, funcţionare la turaţie constantă, urmată de reversare.
În fig.5.39.a sunt reprezentate referinţa de turaţie de culoare roşie şi turaţia
maşinii în albastru.
În fig.5.39.b este reprezentată poziţia rotorului, exprimată în radiani.
În fig.5.39.c, respectiv 5.39.d sunt reprezentate formele de undă ale curenţilor
de referinţă la intrarea în invertor, respectiv curenţii din maşină, rezultaţi în
urma aplicării tensiunii generate de invertor.
256
Fig.5.39
Zgomotul datorat comutaţiei se poate reduce prin mărirea frecvenţei de
comutaţie, care în procesul de simulare trebuie corelată cu pasul de integrare.
Dezavantajul însă apare prin mărirea timpului necesar rulării aplicaţiei de
simulare.
În fig.5.39.e este reprezentată variaţia cuplului dezvoltat de motor, a cărui
formă este afectată de comutaţie.
20.0
-20.0
-10.0
0.0
10.0
1.000.00
20.0
-20.0
-10.0
0.0
10.0
1.000.00
400.0
-400.0
-200.0
0.0
200.0
1.000.00
110.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
1.000.00
1.000.00
50.0
-50.0
-20.0
0.0
20.0
257
5.9.Estimarea turaţiei maşinii de inducţie pe baza
analizei spectrale de curent
5.9.1.Estimarea turaţiei maşinii de inducţie pe baza
analizei spectrale de curent în cazul regimului stabilizat
Acest capitol îşi propune să prezinte estimarea turaţiei maşinii de inducţie,
bazată pe armonicile de curent generate datorită crestăturilor rotorice şi a
nesimetriei, în speţă a excentricităţii.
În literatura de specialitate sunt propuse mai multe variante, dintre care este
interesantă următoarea datorită abordării practice, pretabilă implementării într-o
platformă de instrumentaţie virtuală. Abordarea cuprinde mai mulţi paşi, care
vor fi dezvoltaţi ulterior. Pe scurt, etapele sunt următoarele:
Determinarea on-line a parametrilor de crestătură care ţin de caracteristicile
structurale ale maşinii;
Analiza armonicilor de curent pe baza unui algoritm independent de
parametrii motorului ,variabili în timp;
Implementarea modelului mecanic al ansamblului motor-sarcină.
Armonicile datorate vitezei apar datorită nesimetriilor rotorului, mecanice şi
magnetice, în special datorită crestăturilor şi excentricităţii. Aceste armonici nu
258
depind de parametrii motorului ce îşi schimbă valoarea în timp, fiind prezente la
orice viteză diferită de zero.
Pe baza procesării digitale a semnalului şi a estimării spectrale, aceste armonici
sunt extrase pe baza unui efort minim, putând fi o soluţie utilă la determinarea
vitezei mai ales în zona turaţiilor joase.
Există o serie de abordări care propun o implementare bazată pe filtre
analogice, folosite la separarea armonicilor de interes, dar banda de trecere a
filtrelor, limitată, nu permite obţinerea de rezultate cu precizia cerută. FFT se
poate aplica cu rezultate bune , mai ales în condiţiile existenţei armonicilor în
sistemele alimentate de la invertor. Limitările apar datorită unor structuri de
sistem specializate.
Amplitudinea şi frecvenţa armonicilor depind de parametrii în mod normal
necunoscuţi, cum ar fi spre exemplu numărul de crestături rotorice. Procesul de
determinare corectă a turaţiei depinde de o serie de date, precum frecvenţa de
tăiere a filtrului, frecvenţa de comutaţie a invertorului, şi dispunerea
crestăturilor rotorului.
Metodologia de lucru presupune folosirea unor tehnici de procesare de semnal,
incluzând FFT, care spre deosebire de tehnicile analogice, asigură o rezoluţie în
frecvenţă limitată doar de frecvenţa de eşantionare. Mai mult, armonicile sunt
detectate în curentul statoric, care nu este distorsionat la viteze joase, precum
tensiunea.
259
Variaţiile de permeanţă magnetică a întrefierului sunt cauzate de crestăturile şi
excentricitatea rotorului .Aceste efecte se manifestă sub forma armonicilor de
curent, descrise de:
wdsh n
psnkRff2/
1)(1 (5.104)
unde k=0,1,2, …; R este numărul crestăturilor rotorice; nd=0,1, …, este
ordinul excentricităţii rotorului, p este numărul de poli iar nw=1, 3,…, este
ordinul armonicii de întrefier. Suplimentar, armonicile de timp impare ale
frecvenţei f1 rezultă din efectul nesinusoidal al tensiunii din întrefier datorită
saturaţiei fluxului din întrefier.
Pentru a corela o anumită armonică de slot de alunecare, este necesară
cunoaşterea parametrilor ce intervin în ecuaţia (5.104), nd,nw,R. Aceşti
parametri depind de caracteristica structurală a maşinii şi sunt în general
necunoscuţi. Parametrii maşinii pot fi determinaţi, totuşi, prin încorporarea
armonicilor de excentricitate.Armonicile de excentricitate apar datorită
ovalităţii circuitului magnetic statoric, comportamentului rulmenţilor, centrarea
şi alinierea necores-punzătoare a arborelui rotoric sau a variaţiei rezistenţei
barelor rotorice ,[46], având expresia:
2/111 p
sff exc (5.105)
Armonicile de excentricitate permit măsurarea de viteză independentă de
parametri, dar prezintă o rezoluţie mai slabă a alunecării faţă de cele de
crestătură, la o frecvenţă de eşantionare dată.
260
Prin urmare, armonicile de crestătură asigură o calitate mai înaltă a măsurătorii,
în timp ce armonicile de excentricitate asigură informaţii suplimentare pentru
iniţializare şi verificare.
Fig.5.40
Armonicile de excentricitate pentru 36 Hz frecvenţă de excitaţie şi 1,5%
alunecare sunt prezentate în figura 5.40.
Algoritmul de iniţializare detectează armonicile de excentricitate din datele
culese şi calculează alunecarea din ecuaţia (5.105) . Rutina de căutare determină
nd,nw şi R dintr-un domeniu tipic de valori a acestor parametri.
Algoritmul de detecţie al vitezei, reprezentat în figura 5.41, determină frecvenţa
armonicilor de crestătură descrise de ecuaţia (5.104), din care derivă apoi
alunecarea. Semnalul de curent provine de la un senzor cu efect Hall, semnal
care este trecut printr-o serie de filtre care elimină frecvenţa de comutaţie şi
-7 1 .4
-9 5 .2
-9 0 .0
-8 5 .0
-8 0 .0
-7 5 .0
6 2 .01 0 .0 1 5 .0 2 0 .0 2 5 .0 3 0 .0 3 5 .0 4 0 .0 4 5 .0 5 0 .0 5 5 .0
S p e c t ru
V a rfu ri
Cu rso r 0 0 .9 9 -8 4 .0 1
261
armonica fundamentală, f1. După filtrarea analogică, datele sunt eşantionate la o
frecvenţă de 4 kHz.
Algoritmul preia un număr de 36 perioade, ceea ce necesită 36/f1 sec, după care
datele sunt reeşantionate la exact 60f1, operaţie efectuată în vederea obţinerii
unui randament mai mare pentru filtrările ulterioare. În continuare se aplică o
fereastră de tip Hanning semnalului, în vederea reducerii pierderilor spectrale.
După aplicarea ferestrei, se aplică un filtru trece bandă semnalului, eliminându-
se astfel toate armonicile care se găsesc în afara zonei de interes.
Fig.5.41
Semnalul rezultat prezintă un spectru care conţine o serie de armonici de slot,
definite de nw=1, 3,…, din ecuaţia (5.104). Periodicitatea inerentă a
armonicilor de crestătură poate fi exploatată, în primă fază, prin decimarea
vectorului de date la o frecvenţă de eşantionare 2f1, care realizează operaţia “f
modulo 2f1” pe întreg spectrul. Fenomenul de aliasing este dorit de această
dată, eliminându-se prin această operaţie toate zgomotele şi armonicile false.
I
F A D
fs1=4 kHz
DB Decimar
e
Hann
M
F
FFT
Decimare
E Calcul
viteza r
262
Astfel este crescută detectabilitatea armonicilor de slot. Frecvenţele de alias
corespund offsetului de la cel mai apropiat multiplu de 2f1.
Precizia spectrului de armonici de crestătură este independentă de sursa de
frecvenţă. Din ecuaţia (5.105), pentru o precizie de 10% din fundamentală a
rutinei de estimare spectrală, se deduce o eroare de alunecare:
)(20
2/
der nR
ps
(5.106)
Este clar că eroarea este cu atât mai mică cu cât numărul de bare din colivia
rotorică este mai mare, dar şi numărul de poli este mai mic. Pentru maşinile
uzuale, această valoare se situează sub 1%.
Această metodă necesită o anumită perioadă de timp pentru efectuarea
măsurătorilor necesare determinării fundamentalei, circa 10 până la 30
perioade. În acest timp, motorul trebuie să funcţioneze în regim staţionar.
Algoritmul de detecţie a alunecării obţine informaţii precise în mod secvenţial,
la anumite momente de timp, care face să nu fie pretabil pentru controlul cu
orientare după câmp în această formă.
Pentru îmbunătăţirea comportării, se poate implementa un model mecanic
simplu care estimează momentul de inerţie al sistemului, J, frecarea vâscoasă,
care poate fi neglijată în anumite circumstanţe, cuplul de sarcină Tl, sistemul
fiind descris de ecuaţia:
rr
le Bdt
dJTT
(5.107)
263
unde Te este cuplul electromagnetic dezvoltat de motor.
Fig.5.42
În figura 5.42 s-a prezentat structura observatorului de viteză. Parametrii
modelului pot fi variabili în timp, ceea ce impune o eventuală ajustare a
acestora în vederea obţinerii unei informaţii de viteză de calitate.
5.9.2.Estimarea turaţiei maşinii de inducţie pe baza
analizei spectrale de curent în cazul regimului tranzitoriu
Cuplul de sarcină poate fi redat în cele mai multe din cazuri de:
nrl KT (5.108)
unde K este necunoscut şi n este ales de utilizator funcţie de tipul sarcinii.
id,q s est d,q r
Tem est 1
Js+B r
Acord J, Tl, B
Model MI
Tl est
264
Fig.5.43
Pot fi utilizate şi alte tipuri de relaţii, funcţie de particularităţile sistemului. La
fiecare estimare a vitezei, efectuată în regim staţionar, K este reevaluat la rândul
său.
Figura 5.43 prezintă operarea algoritmului în cazul regimului
tranzitoriu.Detectarea schimbării vitezei se face prin monitorizarea amplitudinii
curentului şi a frecvenţei acestuia. La atingerea unui nou punct de regim
staţionar, se lansează în execuţie rutina de estimare, găsindu-se o viteză ωr.
Cuplul electromagnetic este definit de controler, Tl, respectiv B se pot
determina din următoarele ecuaţii care derivă din (5.107), iar ωr1, respectiv ωr2
sunt vitezele corespunzătoare celor două puncte succesive de regim staţionar:
t0 t1 t2 t3 t
Tesant
Tesant
Tranzitoriu
r1
r2
265
21
11
222
111
rr
emem
reml
reml
TTB
BTTBTT
(5.109)
iar dacă se presupune că termenul de frecare vâscoasă din ecuaţia (5.107) este
mult mai mic decât cuplul electromagnetic, atunci se poate calcula momentul de
inerţie:
12
3
2
)(
rr
t
t lem dtTTJ
(5.110)
Integrarea digitală a ecuaţiei (5.110) necesită valoarea instantanee a cuplului
electromagnetic, care poate fi obţinută dintr-un estimator sau direct din
controler, şi cuplul de sarcină, care este aproximat cu ecuaţia (5.108), viteza
fiind cea de la ultima estimare, înainte de apariţia regimului tranzitoriu. Trebuie
subliniat că în această expresie apar efectele aproximării din ecuaţia (5.108), dar
în condiţiile în care cuplul electromagnetic depăşeşte pe cel de sarcină, acestea
pot fi de multe ori neglijabile.
266
Cap.6. Sisteme de acţionare electrică
cu maşini sincrone
La început maşina sincronă era utilizată mai mult ca generator, dar cu
timpul se răspândeşte tot mai mult şi ca motor sincron. În acţionări se întâlneşte
tot mai mult la puteri mari [MW]: la morile de ciment, la compresoare mari, la
maşinile-unelte etc…. Acţionările cu maşini sincrone prezintă avantajul unei
funcţionări cu parametri energetici îmbunătăţiţi şi a dezvoltării electronicii de
putere.
6.1. Relaţii generale şi caracteristici mecanice
Se cunoaşte expresia turaţiei de sincronism (Cap.4) : n1=60f1/p (6.1)
Caracteristicile mecanice =f(M) şi M=f() sunt prezentate în figura 6.1:
Fig. 6.1 a
267
Fig.6.1.b
este unghiul intern al maşinii sincrone şi la modificarea sarcinii unghiul intern
al maşinii se modifică.
La o maşină sincronă cu poli plini expresia cuplului electromagnetic
este:
M=Mksin (6.2)
=p unde este unghi geometric şi unghi electric
- este unghiul dintre fazorul tensiunii de la reţea şi fazorul tensiunii
electromotoare induse în stator de către câmpul de excitaţie rotoric.
Întrucât cuplul critic Mk=f(U, Xd, Xq) şi N20 30 MN=Mksin N
MM
k
N
2 3
La o maşină cu poli aparenţi expresia cuplului electromagnetic are
expresia :
M M Mk k sin sin 2 1 (6.3)
268
6.2. Pornirea acţionărilor cu maşini sincrone
Posibilităţile de pornire ale motorului sincron sunt:
a). Pornirea asincronă directă
În cazul acestei porniri succesiunea operaţiilor care trebuie efectuate
este următoarea:
1. Se închide înfăşurarea de excitaţie peste un rezistor, având rezistenţa
de 7 10 ori mai mare decât rezistenţa înfăşurării de excitaţie. Această
necesitate se impune din considerente de protecţie (în înfăşurarea de excitaţie
deschisă se induc tensiuni electromagnetice mari care pot periclita izolaţia şi
personalul de exploatare);
2. Se alimentează de la reţea înfăşurarea de curent alternativ. Datorită
curenţilor induşi, în înfăşurarea de amortizare şi/sau în polii masivi inductori, se
produce un cuplu electromagnetic asincron, care aduce rotorul aproape de
turaţia de sincronism;
3. Reostatul de excitaţie se aduce pe poziţia corespunzătoare curentului
de excitaţie al motorului;
4. Se alimenteazã circuitul de excitaţie. Astfel, sub acţiunea cuplului
electromagnetic sincron, turaţia este adusă la valoarea de sincronism.
b). Pornirea asincronă indirectă
Această metodă de pornire implică parcurgerea aceloraşi etape, dar
pentru reducerea curentului absorbit de înfăşurarea de curent alternativ, aceasta
se alimentează prin intermediul unor autotransformatoare, prin alimentarea stea-
triunghi etc....
c). Pornirea printr-un mijloc exterior
Metoda implică antrenarea motorului cu unul auxiliar până în apropierea
turaţiei de sincronism. Apoi se cuplează motorul sincron la reţea, respectând
regulile de cuplare în paralel, ca şi la generator.
269
Sensul de antrenare al motorului se corelează cu succesiunea fazelor
reţelei.
d). Pornirea sincronă cu frecvenţă variabilă
De la un convertizor indirect de frecvenţã se alimenteazã motorul cu o
tensiune având valoarea efectivă şi frecvenţa crescătoare (raportul
U/f=constant).
Una dintre schemele utilizate pentru metoda de pornire a), în care se
utilizeazã o excitatoare rotativã este prezentată în figura 6.2.
Pentru metoda de pornire b) se prezintă în figura 6.3 o schemă cu bobine în
statorul maşinii sincrone şi cu excitatoare statică în rotorul maşinii.
RST
K3
MS3~
Rp
K1
K2
G
Fig.6.2
270
RST
K3
K4
MS3~
L
V1 D2
Rp
G1
T
Fig.6.3
După ce viteza a ajuns aproape de cea sincronă, corespunzătoare unei
alunecări s<0,05, se deconectează rezistorul Rp şi se leagă circuitul de excitaţie
la bornele sursei de curent continuu, care poate fi o maşinã electrică excitatoare
G (Fig.6.2) sau un redresor comandat G1 cu tiristoare (Fig.6.3).
În cazul al doilea, pornirea în asincron a motorului sincron MS se
realizează cu bobinele L, care se scurtcircuitează după terminarea procesului
tranzitoriu. În prima etapă a pornirii puntea trifazată G1 este blocată, iar
tiristorul V1 este aprins. Curentul alternativ din înfăşurarea de excitaţie se
închide prin ansamblul V1-D2.
După atingerea vitezei maxime la funcţionarea în asincron se blochează
271
tiristorul V1 şi se comandă intrarea în funcţie a redresorului comandat
G1, alimentat prin transformatorul T. Puntea G1 permite şi mărirea tensiunii
aplicate în vederea grăbirii procesului de excitare.
A doua etapă a procesului tranzitoriu de pornire are loc din momentul
conectării excitaţiei la sursa de curent continuu până la atingerea vitezei
sincrone, respectiv a funcţionării stabilizate. Intrarea în sincronism are loc cu
atât mai uşor cu cât, în momentul stabilirii curentului continuu, alunecarea şi
cuplul rezistent sunt mai mici şi valoarea unghiului intern este mai apropiată
de zero.
6.3.Frânarea acţionărilor cu maşini sincrone
Cea mai favorabilă metodă de frânare dacă dispunem de convertoare de
frecvenţă este cea recuperativă.
Dacă nu dispunem de convertor de frecvenţă avem următoarele metode:
a) Frânarea în contracurent - se face ca la maşina asincronă. Metoda
duce la şocuri de curent mari, la un factor de putere scăzut şi complicaţii în
comandă.
b) Frânarea în câmp excitat de curent continuu - este prea complicată şi
cuplul de frânare obţinut este mic.
c) Frânarea reostatică - reprezintă un regim de generator fără
recuperarea energiei. Este cea mai aplicată în practică şi se realizează prin
deconectarea statorului de la reţea şi cuplarea lui peste o rezistenţă trifazată Rf,
înfăşurarea rotorică rămânând alimentată în curent continuu.
272
Rf
MS3~
R E
IE
+
-
UeI
X
Rf
Fig.6.4
La maşina cu poli plini cuplul de frânare se calculează după cum
urmează. Notând cu X reactanţa fazei şi neglijând rezistenţa indusului, se poate
scrie la viteza sincronă:
jXRIU fe (6.4)
iar la viteza micşorată Ue şi X reducându-se în raportul /1, rezultă curentul
şi valoarea efectivă a componentei sale active Ia.
f
f
ea
f
c
RX
XRX
UIXjR
UI
1
1
1
1 1; (6.5)
Derivând relaţia (6.5.a) în raport cu /1 şi egalând cu zero se obţine valoarea:
rk
k
fRX
1 (6.6)
care înlocuită în relaţia (6.5.b) conduce la valoarea maximă I UXak
e2
.
273
Notând r
1
, după înlocuirea lui rk şi Iak :
rk
r
r
rkk
a
rk
r
r
rkak
a
MMrespectiv
II
2,2 (6.7)
Caracteristicile M=f(r) au forma asemănătoare cu cele de frânare a maşinii
asincrone excitată în curent continuu.
6.4. Modificarea vitezei acţionărilor cu maşini sincrone
Modificarea vitezei prin schimbarea frecvenţei este singura metodă
posibilă la maşina sincronă. Pentru aceasta se utilizeazã convertoare de
frecvenţã. La instalaţiile mari, modificarea frecvenţei se realizează adeseori cu
cicloconvertoare. În numeroase aplicaţii, turaţiile cerute sunt mici, deci se
urmăreşte eliminarea reductorului, ca urmare frecvenţa maximă de lucru va fi
mică (sub 10 Hz).
Acţionarea cu cicloconvertoare este potrivită în astfel de cazuri. În plus,
frecvenţa trebuie modificată sub această valoare (până aproape de zero), pentru
a realiza nu doar modificarea turaţiei, ci şi condiţii optime de pornire la
acţionările cu moment de inerţie mare.
O schemă de modificare a vitezei cu cicloconvertoare este prezentată în
figura 6.5.
274
T4 T3 T2
G1G2G3
G4
MS
Fig.6.5
În această schemă electrică avem : motorul sincron MS=MEA ; G1, G2,
G3 - care formează cicloconvertorul cu comutaţie naturală ; G4 - redresor
comandat pentru excitaţie.
Se poate realiza schimbarea frecvenţei tensiunii de alimentare a MS şi
cu convertoare indirecte de frecvenţă.
Ca şi la MAS s-au elaborat scheme complexe de reglare automată,
bazate pe principiul orientării dupa câmp (adică, realizarea în mod independent
a celor două maşini care produc cuplul minim, realizându-se astfel asemănarea
cu MCC compensată).
Astfel, prin reglaj după câmp, se separă între ele fenomenele
electromecanice (cupluri) de electromagnetice (fluxuri).
275
Fig.6.6
În aceastã schemã s-au notat cu :
G1 - convertor cu circuit intermediar de curent continuu
G2 - redresor comandat
Blocul de calculatoare realizează transformarea de la sistemul de axe
ortogonal fix (, ) la cel mobil (d, q) şi invers precum şi transformarea de la
sistemul trifazat la cel ortogonal şi invers. Diferenţa dintre p şi r ne ajută la
calculul componentei active iqs. Prin integrare se obţine unghiul , din viteză.
276
r se compară cu p, iar componenta reactivă se obţine după trecerea prin
regulator. Ea se corijează în funcţie de cos p şi reacţia logitudinală.
La maşina sincronă, prin excitarea maşinii este posibilă furnizarea de
putere reactivă, ceea ce permite simplificarea invertorului, deoarece circuitele
de stingere cu acumulatoarele de energie reactivă (condensatoarele ) nu mai
sunt necesare, energia reactivă pentru blocarea ventilelor fiind asigurată de
maşina sincronă.
6.5. Procese tranzitorii la acţionările cu maşini sincrone
Pornind de la forma generală a ecuaţiei mişcării:
dtdJMM R
(6.8)
la maşina sincronă avem: dtdJMMM Ras
(6.9)
Ms - componenta cuplului MEA în sincron
Ma - componenta cuplului MEA în asincron
Considerând că suntem pe partea liniară a cuplului asincron, rezultă:
M M s M M ddt
ddt
ddta a s
a a
|
, , ,,, ,
0 050 05
11
0 05
1
1 1
0 05 0 051
0 05
(6.10)
1=1t
277
ddt p
ddt
1
2
21 1
dtd
pJ
dtd
pdtd
dtdJ
dtdJM J
(6.11)
Rkk MMMdtdA
dtd
pJ
2sinsin2
2
(6.12)
Ecuaţia mişcării scrisă în regim tranzitoriu pentru o maşină sincronă cu poli
aparenţi :
Pkk MMM 2sinsin (6.13)
Dacă considerăm că lucrăm în zona permisă (M<Mk) şi este suficient de mic,
putem face o simplificare la maşinile cu poli plini.
Considerând şi MR=0 (pornire în gol), avem ecuaţia:
02
2
kMdtdA
dtd
pJ (6.14)
Dorim să vedem în ce condiţii are loc intrarea corespunzătoare în sincronism.
Vrem ca pornirea să se facă aperiodic (să evităm oscilaţiile). Prin
dimensionarea potrivită a parametrilor acţionării, îmbunătăţim reglajul.
278
M
0 90 1801 2o o
Cuplarefavorabilã
Cuplaredefavorabilã (oscilaþii)
s
0,02
tp
s
0,02
tp
s
0,02
tp0
Cuplare favorabilã
Cuplare defavorabilã
Cuplare total defavorabilã(maºina nu intrã în sincronism)
Fig.6.7
Intrarea în sincronism depinde de valorile parametrilor şi de momentul cuplării.
279
Cap.7. Acţionări electrice cu
maşini pas cu pas
1.Generalităţi
Maşinile electrice pas cu pas (MPP) reprezintă o categorie aparte de
maşini sincrone, caracterizate printr-o construcţie şi un sistem de alimentare
adecvate funcţionării discrete, adică "în paşi".
Fazele maşinii sunt alimentate cu impulsuri de curent rezultate ca
urmare a aplicării unor tensiuni tip "treaptă" sau combinaţii între mai multe
"trepte". În acest fel câmpul magnetic în întrefier prezintă o repartiţie discretă.
Rotorul este astfel executat încât să se poată situa, în raport cu repartiţia
câmpului magnetic în întrefier, numai în anumite poziţii, determinate, fie de
principiul reluctanţei minime, fie de componenta tangenţială a forţei de atracţie
magnetică a polilor de nume contrar.
Trecerea de la o poziţie la alta, ceea ce reprezintă pasul maşinii, se face
direct sub influenţa schimbării repartiţiei discrete a câmpului magnetic, adică
maşina pas cu pas converteşte impulsul primit sub formă de treaptă într-o
deplasare unghiulară discretă, precis determinată. De aici rezultă un prim mod
de definire a maşinii electrice pas cu pas - acela de convertor electromecanic
discret impuls/deplasare.
Caracterul de maşină sincronă se păstrează, deoarece viteza de deplasare
a rotorului exprimată prin numărul de paşi efectuaţi în unitatea de timp, depinde
direct de frecvenţa impulsurilor de alimentare.
280
O caracteristică proprie numai motorului pas cu pas este că deplasarea
unghiulară totală, fiind constituită dintr-un număr bine determinat de paşi,
reprezintă univoc numărul de impulsuri de comandă aplicat pe fazele motorului.
Prin aceasta, motorul pas cu pas se poate defini ca şi element integrator
numeric, caracterizat printr-o constantă de integrare egală cu inversul frecvenţei
impulsurilor de comandă. Poziţia finală a rotorului corespunde ultimului impuls
de comandă aplicat şi această poziţie se păstrează, este "memorată" până la
apariţia unui nou impuls de comandă. Proprietatea de univocitate a conversiei
impulsuri/deplasare asociată cu aceea de memorare a poziţiei, fac din maşina
pas cu pas un element de execuţie adecvat sistemelor de reglare a poziţiei în
circuit deschis, adică sistemelor de poziţionare [6].
Încă o proprietate este aceea că, spre deosebire de maşinile sincrone,
maşinile pas cu pas asigură, în domeniul de lucru, porniri, opriri şi reversări
brusce fără pierderea informaţiei, adică omisiuni de paşi.
Fig.7.1. Caracteristicile limită ale unui MPP
Majoritatea parametrilor caracteristici ai sistemelor de acţionare
echipate cu MPP se referă la caracteristica cuplu/frecvenţă. În fig.7.1 sunt
prezentate principial caracteristicile limită cuplu-frecvenţă ale motorului pas cu
281
pas, adică caracteristica limită de mers şi caracteristica limită start-stop
(dinamică). Aceste caracteristici sunt determinante în proiectarea sistemelor de
acţionare cu maşini pas cu pas.
7.2. Clasificarea motoarelor pas cu pas
Motoarele pas cu pas se construiesc în prezent într-o gamă largă de
tipuri constructive pentru diferite puteri şi viteze.
Criteriul constructiv se referă la geometrie şi structura magnetică a
motorului. Motoarele pas cu pas se împart în: motoare pas cu pas cu reluctanţă
variabilă, motoare pas cu pas cu magneţi permanenţi şi motoare pas cu pas
hibride.
Motoarele hibride reprezintă o combinaţie între primele două tipuri
constructive şi motoarele pas cu pas speciale cum sunt motoarele pas cu pas
liniare, electrohidraulice, piezoelectrice etc.
Cel mai important criteriu este acela al construcţiei rotorului, după care,
MPP se împart în două categorii: MPP cu rotor activ (magnet permanent sau
bobine de excitaţie) şi MPP cu rotor pasiv (dinţat).
MPP cu rotor activ poate fi cu magneţi permanenţi sau cu rotor bobinat,
capetele bobinelor fiind scoase la inele colectoare.
După construcţia statorului se deosebesc motoare pas cu pas monostatorice şi
polistatorice; la cele din urmă rotorul este comun, iar statorul este compus
dintr-un număr de secţiuni separate magnetic în vederea asigurării unui cuplu
electromagnetic mărit.
282
Fig.7.2. MPP cu magnet permanent în rotor
După construcţia statorului se deosebesc motoare pas cu pas
monostatorice şi polistatorice; la cele din urmă rotorul este comun, iar statorul
este compus dintr-un număr de secţiuni separate magnetic în vederea asigurării
unui cuplu electromagnetic mărit.
După numărul fazelor, MPP pot fi cu două, trei sau mai multe faze,
dispuse pe stator sub forma unor înfăşurări concentrate plasate pe poli aparenţi.
După modul de dispunere a fazelor pe stator, se deosebesc MPP cu un
singur sistem stator-rotor şi MPP cu mai multe sisteme stator-rotor, numărul
acestora fiind în concordanţă cu numărul fazelor motorului.
După dispunerea întrefierului, MPP pot fi cu întrefier radial sau cu
întrefier axial.
Categorii aparte de MPP le formează maşinile liniare pas cu pas
(MLPP). Maşinile pas cu pas electrohidraulice (MPPEH) au început să ocupe
un loc tot mai important în diferite aplicaţii.
283
7.3. Alimentarea motoarelor pas cu pas
În general, comanda motoarelor pas cu pas se face printr-un contactor
static, realizat cu elemente electronice de putere, ce alimentează secvenţial
înfăşurările fazelor motorului[8]. Sensul de distribuire a pulsurilor de curent pe
înfăşurări ca şi tipul de alimentare (simetrică, asimetrică) precum şi frecvenţa
de comutare a înfăşurărilor sunt realizate prin prelucrare numerică într-un bloc
distribuitor de impulsuri, fig.7.3.
Fig.7.3. Schema bloc de alimentare a unui motor pas cu pas
Cea mai simplă variantă a blocului contactor static este prezentată în
fig.7.4, unde cele m faze ale motorului sunt alimentate succesiv prin intermediul
tranzistoarelor de putere. Pentru frecvenţe reduse de alimentare curentul are
practic forma tensiunii de puls dreptunghiular, deoarece perioada acestor
impulsuri este mult mai mare decât constanta de timp a înfăşurărilor (valoare
tipică cca. 10ms).
284
Fig.7.4. Schema de principiu a contactorului static
La frecvenţe mai ridicate perioada de repetiţie a pulsurilor de tensiune
devine de acelaşi ordin de mărime sau chiar mai mică decât constanta de timp a
înfăşurării, iar în înfăşurare se introduce în plus tensiunea electromotoare de
rotaţie. Ca urmare curentul nu mai poate atinge valoarea sa iniţială, ceea ce are
ca efect scăderea cuplului electromagnetic produs de maşină şi deci riscul de a
pierde paşi. Pentru a atenua acest efect se introduc rezistenţe în serie cu fazele
motorului în scopul diminuării constantei de timp, sau se utilizează circuite de
compensare RC, fig.7.5, care permit o creştere mai rapidă a curentului prin
înfăşurări[6].
O altă soluţie, pentru servomotoare de putere mai mare şi de viteză
ridicată, o reprezintă utilizarea unei a doua surse, de tensiune mai mare, fig.7.6,
care să forţeze creşterea accelerată a curentului în înfăşurare.
Pentru scăderea cât mai rapidă a curentului din înfăşurare se înseriază
cu dioda de curent invers o rezistenţă de amortizare care are o valoare de câteva
ori mai mare decât rezistenţa fazei respective. Cu creşterea frecvenţei
impulsurilor de comandă scade valoarea medie a curentului în înfăşurări şi ca
urmare scade şi cuplul electromagnetic produs.
285
a. b.
Fig.7.5. Îmbunătăţirea performanţelor motorului pas cu pas;
a) blocul contactor modificat;
b) variaţia curentului de fază
În funcţie de frecvenţa pulsurilor de comandă se trasează pentru
diversele motoare o caracteristică a cuplului maxim sincron produs de maşină,
cuplu ce odată depăşit provoacă ieşirea maşinii din sincronism, fig.7.7.
a b
Fig.7.6. Îmbunătăţirea performanţelor prin forţarea curentului; a) Schema
pentru o fază; b) Variaţia tensiunii şi curentului.
286
Fig.7.7. Caracteristicile de frecvenţă tipice ale motorului pas cu pas
În general firmele producătoare furnizează şi caracteristici de intrare în
sincronism, respectiv pentru reversarea maşinii. Se observă faptul că pentru a
nu pierde paşi frecvenţa impulsurilor este circa 50% faţă de mersul normal.
Variaţia optimă a frecvenţei impulsurilor pentru toate fazele în care se
află un motor pas cu pas (pornire, oprire, reversare) este arătată în fig.7.8,
programul de modificare al frecvenţei fiind realizat pe cale numerică în blocul
de comandă.
Fig.7.8. Variaţia frecvenţei de comandă în mers
287
7.4. Regimul de micropăşire Există aplicaţii care cer o poziţionare foarte precisă, cu rezoluţie de
ordinul 1m, fără a utiliza transmisii cu demultiplicare mare şi voluminoase, ci
prin reducerea incrementului elementului de execuţie. Este cazul
microscoapelor electronice, dispozitivelor de confecţionat circuite integrate,
plottere, etc.
În regim de micropăşire, alimentarea obişnuită a fazelor cu impulsuri
este înlocuită cu alimentarea combinată a două faze alăturate în aşa fel încât
poziţia rotorului să se poată situa în mai multe puncte între axele fazelor
respective, în acest fel pasul propriu-zis fiind divizat în paşi mai mici
(micropaşi), numărul acestora depinzând de combinaţiile de alimentare a două
faze alăturate[8]. Trebuie menţionat că cuplul maxim şi viteza de rotaţie se
păstrează.
Schema de principiu pentru alimentarea unui motor pas cu pas cu patru
faze în regim de micropăşire este prezentată în fig.7.9. Cele patru faze sunt
aranjate astfel încât să fie alimentate două câte două, în cruce prin intermediul
unor variatoare de curent.
Fig.7.9. Schema de principiu pentru alimentarea fazelor
în regim de micropăşire
288
Comutatoarele statice S1,...S4 separă alimentarea fazelor după logica de
comandă. Variatoarele de curent se pot realiza în mai multe variante : cu
tranzistoare în regim activ, cu variatoare "chopper" sau cu convertoare numeric-
analoge cu tranzistoare şi rezistenţe. Această ultimă variantă este arătată în
fig.7.10.
Pentru patru micropaşi, cuprinşi într-un pas al motorului cu patru faze
sunt 16 combinaţii posibile de alimentare ce se selectează cu un decodificator
cu ieşiri spre contactoarele k1...k4 şi T11...T24. Schema permite divizarea pasului
în patru. Cele două convertoare numeric-analogice CNA 1 şi CNA 2 asigură
posibilităţile de alimentare a fazelor vecine. Secvenţele de lucru sunt ilustrate în
Tabelul 1 care furnizează baza logică pentru proiectarea decodificatorului ce
preia o informaţie numerică (număr de paşi) şi o distribuire corespunzătoare pe
cele 12 ieşiri.
Fig.7.10. Blocul contactoarelor statice cu convertor numeric-analogic
289
Tabelul 1
n T11 T12 T13 T14 T21 T22 T23 T24 k1 k2 k3 k4
0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0
2 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0
3 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
4 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0
5 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0
6 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0
7 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0
8 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
9 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1
10 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1
11 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1
12 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1
13 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1
14 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1
15 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1
În fig.7.11 sunt prezentate curbele cuplului electromagnetic M()
corespunzătoare fazelor 1 şi 2, inclusiv curbele cuplurilor stărilor intermediare
11, 12, 13. Trebuie găsită legea de variaţie a curenţilor I1, şi I2 care să dea
cuplul electromagnetic înfăşurărilor. Aceşti curenţi depind de tipul motorului
pas cu pas. De exemplu, pentru motorul cu reluctanţă variabilă se obţin curenţii
microstărilor ca în Tabelul 2.
290
Raportarea s-a făcut la curentul I de alimentare normală a unei faze.
Pentru alte tipuri de motoare se obţin alte valori. Aceste valori ale curentului
sunt necesare pentru găsirea rezistenţelor R11...R24. Rezistenţa echivalentă a
curentului 1 în microstarea , presupunând în conducţie fazele 1 şi 2 este :
f1
nec1 RIUR
(7.1)
în care U este tensiunea de alimentare, iar Rf rezistenţa unei faze.
Fig.7.11. Curbele cuplurilor electromagnetice la micropăşire
Tabelul 2
0 1 2 3 4
= 0 8 4 38 2
I1I 1 0,808 0,595 0,335 0
I1I 0 0,335 0,595 0,808 1
Cunoscând secvenţa închiderii comutatoarelor T11...T14, T21...T24,(Tabelul 1)
rezultă expresiile rezistenţelor echivalente ale convertoarelor :
291
ech20ech1414
ech151415
ech12
141312ech11
14131211ech10
RRRRR||RR
R||R||RRR||R||R||RR
(7.2)
şi analog R20...R24. Se deduc apoi rezistenţele efective R11...R24 pe baza
rezolvării sistemului de ecuaţii (7.2). Curenţii prin fazele consecutive ale
motorului se prezintă în fig.7.12, spre comparaţie cu alimentarea normală,
pentru motorul pas cu pas tetrafazat.
Fig.7.12. Curenţii în fazele motorului pas cu pas
În fig.7.13 se compară răspunsul unghiular motor pas cu pas în regim
normal şi respectiv în regim de micropăşire, în mărimi relative.
Se constată că în regim de micropăşire mişcarea este mai lină, cu
oscilaţii mult mai mici ale poziţiei rotorului. Frecvenţa de microcontact este
însă de k ori mai mare, lucru de care trebuie ţinut seama în regim de
micropăşire.
292
Fig.7.13. Comparaţie între păşire (1) şi micropăşire (2) în regim dinamic
7.5. Principii de comandă a maşinilor pas cu pas
Repartizarea impulsurilor pe fazele MPP depinde nu numai de numărul
fazelor acestuia, ci şi de tipul său constructiv, modul de dispunere a fazelor pe
polii statorici, secvenţa de comandă dorită.
Secvenţele de alimentare ale MPP se pot clasifica după polaritatea
impulsurilor aplicate pe fazele motorului şi după numărul de faze alimentate la
un tact de comandă.
Pentru MPP cu excitaţie rotorică (cu magneţi permanenţi sau înfăşurări
de excitaţie) este necesară o secvenţă bipolară, adică la fiecare repetare a
alimentării unei faze, trebuie inversată polaritatea tensiunii. În fig.7.14 este dat
un exemplu de principiu pentru secvenţele de alimentare a unui MPP cu
magneţi permanenţi (MPP-MP). Pentru claritate s-a considerat rotorul
motorului redus la un singur magnet permanent. Fazele AA, BB, CC, DD sunt
dispuse pe câte doi poli diametral opuşi. În fig.7.14,a este arătată secvenţa
bipolară simplă, adică o singură fază alimentată momentan. Fiind alimentată
faza AA cu polaritatea indicată, rotorul se orientează pe axa acestei faze.
293
Comutând alimentarea pe faza BB, rotorul îşi va modifica poziţia pentru a se
reorienta după axa noii faze, descriind un unghi, adică pasul motorului. Unghiul
de pas este dat de :
45412
360mp2
360p
(7.3)
în care p este numărul perechilor de poli rotorici, iar m numărul de faze ale
MPP. Luând ca reper faza AA, după m=4 impulsuri, trebuie inversată
polaritatea tensiunii pe faza realimentată AA.
În fig.7.14,b este arătată secvenţa de alimentare bipolară dublă, adică
fiecărui tact de comandă îi corespund două faze alimentate simultan.
Rotorul se va orienta după bisectoarele unghiurilor formate de axele
fazelor alimentate, iar pasul motorului este acelaşi, adică 450.
În fig.7.14, c este arătată secvenţa bipolară mixtă, la care fazele motorului sunt
alimentate pe câte una sau două faze, alternativ. Axa rotorică, va trece de la o
axă a unei faze alimentate la bisectoarea unghiului format de axa acesteia cu
axa fazei următoare, rezultând de aici un unghi de pas redus la jumătate.
Rezultă că unghiul de pas nu reprezintă o valoare pur constructivă ci depinde de
secvenţa de alimentare.
O categorie foarte răspândită de MPP sunt cele cu reluctanţă variabilă
(MPP-RV). La aceste tipuri statorul şi rotorul au o configuraţie periferică
dentară. Există relaţia :
Zs=Zr2 (7.4)
ZS şi Zr fiind numărul dinţilor statorici, respectiv rotorici. Această diferenţă
determină o disimetrie a rotorului faţă de stator, care face ca reluctanţa
magnetică să fie maximă pe o anumită axă şi minimă faţă de altă axă.
294
Fig.7.14. Principiul de funcţionare a MPP cu magneţi permanenţi
a - secvenţa de alimentare simplă; b - secvenţa de alimentare dublă; c - secvenţa
de alimentare mixtă.
295
Fig.7.15. Principiul de funcţionare a MPP cu reluctanţă variabilă
a - secvenţă de alimentare simplă; b - dublă; c – mixtă
Mişcarea rotorului se face deci pe baza principiului reluctanţei minime.
Pentru MPP cu reluctanţă variabilă secvenţele de alimentare sunt similare, cu
deosebirea că în acest caz polaritatea impulsului pe fazele motorului nu mai
trebuie inversată. Ca urmare, există secvenţele unipolare : simplă (fig.7.15,a),
dublă (fig.7.15,b), mixtă (fig.7.15,c). Unghiul de pas este dat de relaţia :
1546
360mZ
360
rp
(7.5)
296
7.6.Modele matematice simplificate ale motoarelor pas cu pas
Pentru analiza sistemelor incrementale de poziţionare, utilizarea
modelelor matematice complexe în coordonate reale sau tranformate se
utilizează destul de dificil. De aceea, un model mai simplu se obţine dacă se
consideră motorul alimentat de la o sursă de curent constant[]. În acest caz
curenţii de fază sunt constanţi şi modelul se reduce la ecuaţia de mişcare.
Ipoteza este valabilă şi în cazul unor frecvenţe de comandă mici, în care timpul
de creştere a curenţilor în faze este neglijabil.
Ecuaţia de mişcare este :
)(MMdt
dB
dtd
J erm
2m
2
(7.6)
Pentru raportare se folosesc relaţiile :
bm T/t,p (7.7)
unde Tb este perioada oscilaţiilor proprii ale sistemului.
Înlocuind,rezultă:
erb
2
2
2b
MMdd
TpB
dd
TpJ
(7 .8)
Se notează Mb=J/p.Tb2 (cuplul de bază) şi se face împărţirea ecuaţiei prin acesta
:
b
e
b
rb2
2
M)(M
MM
dd
JTB
dd
(7.9)
Introducând factorul de amortizare :
JTB
2 b (7.10)
297
şi notând b
rr M
M , cuplul rezistent şi respectiv
r
ee M
M cuplul
electromagnetic raportat, ecuaţia de mişcare poate fi scrisă :
)(dd2
dd
er2
2
(7.11)
Ecuaţia diferenţială este neliniară prin dependenţa e(). Pentru
rezolvare se recurge la integrare numerică, sau se liniarizează funcţia e().
Aceasta depinde de tipul motorului şi secvenţa sa de alimentare. Pentru un
motor cu patru faze ca cel discutat anterior, cuplul electromagnetic este dat de
relaţia :
4
1j
4
1kkj
jke ii
d)(dL
2p)(M (7.12)
Motorul fiind alimentat uzual în secvenţă simplă sau dublă j,k=1,2, iar ipoteza
curentului constant înseamnă i1=i2=I. Relaţia (7.11) se simplifică sub forma :
ddL
ddL
2d
dLI
2pM 2212112
e (7.13)
în care s-a considerat L12=L21, iar expresiile inductivităţilor sunt :
sinLL23L
4cosL
22L
21L
cosLL23L
1022
1012
1011
(7.14)
După înlocuire în (7.12) şi notând :
b2
1max MIL2pM (7.15)
rezultă o exprimare a cuplului raportat de forma :
0Me sink)( (7.16)
298
Constantele kM şi 0 depind de secvenţa de alimentare şi se dau în Tabelul 3.
Tabelul 3
Secvenţa kM 0
1-2-3-4 1 0
12-23-34-41 2 2 /4
În fig.7.16 se arată reprezentarea celor două secvenţe din Tabelul 3. Se
observă câteva proprietăţi interesante. Se constată că la un curent fixat, cuplul
electromagnetic variază sinusoidal cu unghiul de rotaţie şi că pe porţiunea de
pantă negativă a curbei cuplului se pot situa puncte de echilibru stabil. Dacă
r0 (cuplul rezistent relativ) rotorul suferă o deplasare şi această deviaţie este
o eroare necumulativă de poziţie (fig.7.16,a).
Deconectând faza 1 şi conectând faza 2 brusc, curba cuplului se
deplasează cu un pas electric e=/2. În cazul alimentării în secvenţă dublă
comutarea de la 12-23 determină apariţia unui cuplu maxim mai mare cu un
defazaj de 0 faţă de o secvenţă simplă de alimentare.
a.
b.
Fig.7.16. Curbele cuplului: a) în secvenţă simplă; b) în secvenţă dublă
299
Panta cuplului fiind mai mare rezultă că, la aceeaşi sarcină rezistentă,
motorul are o deviaţie mai mică în cazul secvenţei bipolare. Răspunsul la un
impuls de comandă este arătat în fig.7.17.
Se observă că mişcarea rotorului este oscilant amortizată după fiecare
impuls de comandă primit, acest lucru fiind valabil sub frecvenţa oscilaţiilor
proprii ale rotorului, determinate de relaţia:
b
max00 T
1J
Mp2
f
(7.17)
Caracterul mişcării relevă o comportare specifică unui element de ordinul II. În
această interpretare motorul pas cu pas poate fi considerat un element liniar cu
funcţia de transfer:
200
2
20
M s2ssk
)s()s()s(Y
(7.18)
unde k este factorul de amplificare, 0 pulsaţia proprie şi factorul de amortizare
ce are expresia :
maxMpJ
JB2
(7.19)
Dacă semnalul de intrare este impuls unitar, (s)=1, atunci k=e, adică pasul
electric. Această funcţie de transfer poate fi utilizată la calculul stabilităţii unor
servosisteme cu motoare pas cu pas în circuit închis.
300
Fig.7.17. Variaţiile unghiulare (a) şi vitezei (b) la aplicarea unui impuls de comandă
7.7. Structura sistemelor de poziţionare cu motoare pas cu pas, în circuit
închis
Lipsa unei bucle de reacţie face ca adesea performanţele sistemelor de
poziţionare să fie afectate. De aceea, pentru a obţine viteze mai mari pentru
motorul pas cu pas şi o stabilitate a funcţionării mai bună în raport cu variaţiile
de sarcină este necesară conceperea schemelor de comandă în circuit închis[4].
Caracteristica de bază a acestor sisteme de comandă în circuit închis este faptul
că motorul este cuplat cu un traductor de poziţie sau de deplasare de care este
legat un traductor de poziţie sau de deplasare şi funcţional.
301
Traductorul este de obicei elementul de măsură a unghiului de rotaţie, de la care
pleacă reacţia negativă de poziţie.
La sistemele de poziţionare ce prelucrează numeric informaţia de poziţie
se utilizează un traductor de poziţie numeric incremental, fig.7.18. Conţinutul
numărătorului reversibil scade pe măsură ce motorul face paşi şi se apropie de
poziţia finală.
Fig.7.18. Sistem de poziţionare în circuit închis
O altă variantă o reprezintă sistemele cu traductor analogic de poziţie ca
în fig.7.19. Masa de poziţionare este prevăzută cu traductor potenţiometric, cota
impusă şi cea măsurată fiind sub forma unor tensiuni continue. Elementul
comparator furnizează abaterea care deschide printr-o poartă accesul
impulsurilor de comandă ale motorului.
Fig.7.19. Sistem de poziţionare cu traductor analogic
Un discriminator trimite spre blocul de comandă al motorului trenul de
impulsuri şi un semnal logic de sens, în funcţie de sensul abaterii. Poarta logică
302
împreună cu discriminatorul reprezintă convertorul analog-numeric al
sistemului. În acest sistem nu se mai determină numărul impulsurilor de
comandă, importantă fiind obţinerea poziţiei cu precizia impusă de precizia de
comparare.
Un alt procedeu de comandă al motorului pas cu pas în circuit închis
este comanda în buclă minoră. În fig.7.20, este arătată schema de principiu a
comenzii în buclă minoră.
Impulsurile care vin pe bucla minoră de la traductorul incremental de
unghi nu sunt sincronizate cu poziţiile de echilibru stabil ale rotorului, ci sunt
decalate în avans faţă de acestea cu un unghi R fixat mecanic. Din acest motiv
motorul nu porneşte singur fiind necesar un impuls de start care să scoată
rotorul din poziţia iniţială.
Comanda în buclă minoră, deşi este în circuit închis, nu constituie un
sistem automat, întrucât lipseşte mărimea de referinţă şi abaterea. Viteza de
rotaţie nu depinde de o frecvenţă de referinţă, ci de ansamblul parametrilor
sistemului.
Fig.7.20. Schema comenzii în buclă minoră
Pentru modificarea vitezei trebuie schimbat echilibrul staţionar definit de
tensiunea de alimentare, constante de timp, cuplul static rezistent, amortizare şi
303
unghi de decalaj al traductorului. Cea mai utilizată metodă este aplicarea unei
întârzieri comandate pe bucla minoră, după schema de principiu din fig.7.21.
Fig.7.21. Principiul modificării vitezei în buclă minoră
Dacă reprezintă unghiul parcurs de rotor într-un interval t, atunci
există relaţia :
p0 tft (7.20)
în care f este frecvenţa impulsurilor, t întârzierea reglabilă şi p unghiul de
pas. Prin introducerea întârzierii reglabile t, unghiul de întârziere total al
impulsurilor faţă de poziţiile fixe ale rotorului este:
0i (7.21)
în care 0 este unghiul de decalaj constant al traductorului. În aplicaţiile la care
sarcina prezintă fluctuaţii mari sistemul în buclă minoră are fluctuaţii de viteză.
De aceea se practică alături de bucla minoră şi reglajul automat de viteză.
Trebuie reţinut că prin creşterea întârzierii viteza de rotaţie scade şi
invers; rezultă că la comanda întârzierii în funcţie de sarcină se poate păstra
viteza constantă.
În fig.7.22 se arată schema bloc a unui sistem de poziţionare cu motor
pas cu pas în buclă minoră.
304
Fig.7.22. Schema poziţionării cu motor pas cu pas în buclă minoră
Reglarea vitezei este analogică. Schema se distinge prin comenzi de
sens (1 sau 0), viteză (modificarea frecvenţei impulsurilor) şi de poziţie
(numărul impulsurilor). Bucla vitezei operează cu semnal continuu asupra
întârzierii impulsurilor pe bucla minoră, fiind conectată la sistem cu mărimea de
referinţă şi cea de reacţie (ambele numerice) prin intermediul unor convertoare
N/A. Bucla minoră conţine şi un bloc logic pentru sens şi oprire în poziţia
impusă prin blocarea impulsurilor.
305
Cap.8. Acţionări electrice cu maşini de curent continuu
cu magneţi permanenţi
8.1.Generalităţi
Maşinile de curent continuu cu magneţi permanenţi se folosesc ca
servomotoare, deosebirile constructive pentru diferite puteri, fiind impuse de
materialul magnetic utilizat [18]. Astfel există:
-magneţi de tip ALNICO, caracterizaţi de inducţie remanentǎ mare şi
câmp coercitiv redus;
-magneţii permanenţi din TYCONAL au inducţii magnetice mai scǎzute
, dar câmpuri coercitive şi energii mai ridicate;
-magneţii din ferite au inducţii remanente reduse şi câmp coercitiv mare,
impunând o lungime mai micǎ pentru magneţi, deci maşina poate avea un
numǎr mai mare de poli (10-12);
-magneţii cu metale rare de tip Samarium-Cobalt, Neodym, etc, au
energii magnetice ridicate şi inducţii remanente de 1T sau chiar mai mari, ceea
ce conduce la un volum scǎzut al magneţilor şi dimensiuni reduse ale maşinii.
Datoritǎ preţului mare al acestor magneţi foarte performanţi, se folosesc doar
pentru servomotoare de putere micǎ, pentru aplicaţii pretenţioase.
Servomotoarele de curent continuu se caracterizeazǎ prin posibilitatea
de reglare a vitezei în limite largi (1:10000 sau chiar mai mult) prin intermediul
unei pǎrţi de comandǎ electronicǎ relativ simple [8]. Servomotoarele de curent
306
continuu au caracteristici mecanice şi de reglaj practic liniare, cuplu de
supraîncǎrcare mare, greutate specificǎ micǎ, absenţa autopornirii, moment de
inerţie redus, etc. Dezavantajele sunt legate de colector, fenomene de comutaţie,
uzurǎ şi scânteiere.Rezolvarea dezavantajelor acestor servomotoare este
posibilǎ prin eliminarea periilor şi a colectorului şi înlocuirea acestui ansamblu
cu elemente electronice.
Maşinile de curent continuu cu magneţi permanenţi au statorul cu
excitaţia realizată prin bobinaj, în timp ce partea mobilă a structurii
electromecanice este cu excitaţie prin magneţi permanenţi (micromotoare
magnetoelectrice).
Alimentarea şi comanda acestor tipuri de micromotoare se face cu
comutaţie electronică dependentă de poziţia părţii mobile a structurii
electromecanice (autocomutaţie electronică). Detecţia acestei poziţii se face fie
direct, utilizând traductoare, fie indirect, prin sesizarea şi prelucrarea unor
mărimi sau parametri de circuit statoric din structura electromecanică (fig.8.1).
Fig.8.1
307
8.2.Comutaţia mecanică şi cea electronică
Într-un motor de curent continuu rotativ, convenţional, inductorul
statoric creează prin bobinaj sau prin magneţi permanenţi un câmp magnetic de
excitaţie imobil în spaţiu. De asemenea, indusul rotoric, având o înfăşurare
închisă, comutată mecanic prin ansamblul perii-lamele de colector, produce un
câmp magnetic de reacţie învârtitor sincron cu rotorul, dar în sens contrar
acestuia. Faţă de un reper fix, cele două câmpuri magnetice, statoric şi rotoric,
sunt reciproc staţionare şi în cuadratură permanentă (fig.8.2), astfel încât cuplul
dezvoltat prin interacţiunea lor vectorială rezultă maxim.
Fig.8.2
Ansamblul perii-lamele de colector realizează atât funcţia de comutaţie
mecanică, prin transformarea curentului continuu, furnizat de sursă pe la perii,
în curent alternativ polifazat în secţiile înfăşurării induse, cu frecvenţa
dependentă de viteza rotorului, cât şi funcţia de detecţie a poziţiei rotorice, mai
exact a poziţiei axei câmpului magnetic de reacţie rotoric, prin plasarea
convenabilă, pe de o parte a periilor, iar pe de altă parte, a lamelelor de colector
faţă de secţiile înfăşurării induse.
308
Într-un micromotor magnetoelectric comutat electronic, cele două funcţii arătate
anterior sunt realizate prin dispozitive distincte, [4]. Înlocuirea comutaţiei
mecanice printr-una electronică, se bazează pe echivalenţa dintre ansamblul
perie-lamelă de colector şi montajul a două tranzistoare complementare cu
diode supresoare în antiparalel, corespunzător următoarelor stări posibile
(fig.8.3):
Fig.8.3
-starea I (de conducţie), în care peria p pozitivă este în contact electric
cu lamela de colector lc, la care este conectată secţia de înfăşurare indusă s, este
echivalentă electronic cu conducţia tranzistorului superior T1; borna A a secţiei
de înfăşurare s se află la potenţialul pozitiv al sursei de curent continuu;
-starea II (de comutaţie), în care lamela de colector lc părăseşte una
dintre periile p, curentul secţiei de înfăşurare s legată la lc fiind în comutaţie,
este echivalentă electronic cu blocarea ambelor tranzistoare T1 şi T2 şi
conducţia uneia dintre diodele în antiparalel D2, respectiv D1, după cum
309
anterior acestei stări s-a aflat în conducţie T1, respectiv T2; cele două diode se
numesc supresoare, deoarece protejează tranzistoarele împotriva
supratensiunilor inductive (pe jocţiunea emitor-colector);
-starea III (de conducţie), în care peria p negativă este în contact electric
cu lamela de colector lc, la care este conectată secţia de înfăşurare indusă s, este
echivalentă electronic cu conducţia tranzistorului inferior T2; borna A a secţiei
de înfăşurare s fiind pusă la potenţialul negativ al sursei de curent continuu,
sensul curentului prin bobina s este inversat faţă de starea I.
Pentru realizarea practică a principiului de echivalenţă anterior se
realizează următoarele:
-se aplică motorului convenţional supus miniaturizării o transformare
structurală inside-out, prin plasarea înfăşurării induse, comutate electronic, pe
stator şi a inductorului de tip magnetoelectric (excitat prin magneţi permanenţi)
pe partea mobilă (rotor);
-se limitează numărul secţiilor (fazelor) înfăşurării induse la 2-4, pentru
a nu creşte exagerat costul şi gabaritul schemei electronice de comutaţie.
8.3.Detecţia poziţiei părţii mobile a structurii electromecanice miniaturale
8.3.1.Detecţia directă de poziţie
Funcţia de detecţie a poziţiei părţii mobile a structurii electromecanice
miniaturale din componenţa unui micromotor magnetoelectric cu comutaţie
electronică se realizează, uzual, prin sesizarea poziţiei axei câmpului magnetic
inductor al părţii mobile (magnetoelectrice) cu ajutorul traductoarelor Hall.
Principiul de funcţionare al acestor traductoare este ilustrat în fig.8.4.
310
Fig.8.4 Fig.8.5
Dacă o placă semiconductoare (paralelipipedică) este parcursă
longitudinal de un curent continuu de comandă I şi se află într-un câmp
magnetic transversal de inducţie B, atunci între două puncte ale plăcii,
echipotenţionale în lipsa câmpului magnetic, se stabileşte o tensiune electrică
(Hall) uH, proporţională cu inducţia magnetică B. Tensiunea uH fiind de valoare
redusă (de ordinul mV), traductoarele Hall, realizate uzual în tehnologia
circuitelor integrate monolitice, înglobează atât elementul Hall propriu-zis, cât
şi blocurile de amplificare şi prelucrare digitală a semnalelor electrice furnizate
de acesta (fig.1.5). Astfel, tensiunea Hall uH este preluată de un amplificator
diferenţial, care o aplică unui comparator cu histerezis (Trigger-Schmitt), având
următorul principiu de funcţionare:
-dacă elementul Hall este plasat într-un câmp magnetic a cărui inducţie
depăşeşte valoarea corespunzătoare pragului de deschidere, comparatorul
comandă injecţia unui curent în baza tranzistorului din etajul de ieşire, pe care îl
trece în saturaţie;
-dacă inducţia magnetică scade sub valoarea pragului de blocare, ieşirea
comparatorului basculează în starea iniţială, iar tranzistorul etajului final este
blocat; între pragul de deschidere şi cel de blocare există un histerezis necesar
pentru a asigura imunizarea la zgomote a circuitului. Pentru ca tensiunea Hall
uH să fie riguros proporţională cu densitatea B a fluxului magnetic de activare a
311
elementului Hall, curentul de comandă I trebuie menţinut constant cu ajutorul
unui stabilizator (fig.8.5).
Traductorul Hall integrat se ataşează structurii electromecanice
componente a micromotorului , putând detecta poziţia părţii mobile
magnetoelectrice a acestei structuri:
* fie prin sesizarea directă a câmpului magnetic asociat părţii mobile la
deplasarea frontală a acesteia;
* fie prin sesizarea câmpului magnetic al unui dispozitiv
magnetoelectric auxiliar de comandă cu topologie magnetică identică şi mişcare
sincronizată cu partea mobilă.
Pentru detecţia directă de poziţie a micromotoarelor magnetoelectrice,
traductoarele Hall integrate prezintă următoarele avantaje:
-gabarit şi greutate foarte reduse, permiţând înglobarea în carcasa
structurii electromecanice a micromotoarelor;
-detecţie de poziţie neinfluenţată de starea de repaus sau de mişcare a
micromotorului;
-durată de funcţionare practic nelimitată;
-stabilitate mecanică foarte bună la vibraţii;
-inerţie redusă.
Dintre limitările traductoarelor Hall de poziţie se pot enumera:
-randamentul energetic foarte redus;
-necesitatea unei surse de curent continuu;
-sensibilitatea pronunţată la variaţii de temperatură şi la perturbaţii prin
câmpuri magnetice de dispersie;
-detecţia tributară preciziei de poziţionare mecanică a traductoarelor.
312
a.
b. c.
Fig.8.6
În figura 8.6 este prezentat principiul motorului de curent continuu cu
comutaţie electronică, cu detecţie directă a poziţiei. Rotorul este format dintr-un
magnet permanent, iar statorul este bobinat.Poziţia rotorului este detectată cu
şase senzori de tip optic sau Hall montaţi la 60º pe rotor. În funcţie de poziţia
rotorului este comandată deschiderea tranzistoarelor de putere după diagrama
313
din fig.8.6.b şi astfel alimentarea înfăşurărilor cu curentul de formă
dreptunghiulară, fig.8.6.c.
8.3.2.Detecţia indirectă de poziţie
Miniaturizarea tot mai avansată şi reducerea costurilor de fabricaţie au
impus micromotoarelor comutate electronic, înlocuirea traductoarelor Hall prin
detectoare electronice indirecte de poziţie a părţii mobile din structura
electromecanică a micromotoarelor, care utilizează mărimi/parametri de circuit
electric statoric dependente de această poziţie.
Se consideră, astfel, un micromotor cu comutaţie electronică şi mişcare
de rotaţie, având în structura sa electromecanică o parte mobilă (rotor)
inductoare cu magneţi permanenţi superficiali (adică fixaţi pe suprafaţa dinspre
întrefier a rotorului) şi un stator cu poli feromagnetici lamelaţi şi înfăşurare
indusă trifazată (fig.8.7).
Fig.8.7
Ecuaţia de tensiuni corespunzătoare circuitului electric al unei faze
statorice, se poate scrie sub forma:
.3,2,1k,dtd]i),((L[
dtdRi
]i)i),((L[dtdRi
dtd
Riu
KMKKMKK
KKKMKKMKK
KK
(8.1)
314
unde uk este tensiunea electrică aplicată la bornele fazei ; R, Lk sunt rezistenţa,
respectiv inductanţa proprie ale circuitului fazei; k, kM definesc fluxul total
al fazei, respectiv fluxul produs de magneţii permanenţi rotorici în circuitul
fazei; kM este o funcţie periodică de poziţia unghiulară a rotorului,
corespunzătoare numărului de perechi de poli magnetici ai acestuia.
La scrierea relaţiei anterioare (1.1) s-au admis următoarele ipoteze,
valabile pentru micromotoare magnetoelectrice uzuale:
a)Rotorul structurii electromecanice nu prezintă constructiv anizotropie
magnetică (reluctanţă variabilă).
b)Circuitele fazelor statorice nu sunt cuplate magnetic.
c)Întrucât, în circuitul fazei statorice, fluxul kM() produs de magneţii
permanenţi rotorici poate atinge o valoare de până la 10 ori mai mare decât a
fluxului creat de însuşi curentul de fază ik,
c1)în funcţie de poziţia rotorului în raport cu circuitul fazei
statorice, fluxul mutual kM poate magnetiza până la saturaţie anumite părţi ale
miezului feromagnetic statoric, îndeosebi dinţii statorici;
c2)curentul din circuitul fazei statorice poate modifica prin
fluxul său nivelul saturaţiei magnetice a dinţilor (polilor) statorici; ca urmare,
inductanţa proprie de fază a statorului se poate considera sub forma:
Lk(kM(), ik) = Lk0(kM()) + Lk(ik) (8.2)
unde Lk0 defineşte amplitudinea inductanţei de fază pentru o poziţie determinată
a rotorului magnetoelectric şi pentru un curent statoric de fază ik = 0, iar
Lk0 semnifică modulaţia amplitudinii inductanţei de fază în funcţie de
valoarea curentului ik.
315
CUPRINS
Cap.1.Structura şi construcţia sistemelor de acţionare electrică2 1.1.Introducere……………………………………………………….….2
1.2.Structura sistemelor de acţionare electrică (S.A.E.).………………..3
1.3.Construcţia S.A.E.…...……………………………………………...6
Cap.2.Probleme generale ale tehnicii acţionărilor electrice….....8 2.1.Obiectul cinematicii şi dinamicii acţionărilor electrice.
Ecuaţia mişcării……................................................................................8
2.2.Raportarea cuplurilor, a forţelor, a momentelor de inerţie
şi a masei la acelaşi arbore………………………………………...14
2.2.1.Raportarea cuplurilor, a forţelor şi a masei
la acelaşi arbore………………………………………….14
2.2.2.Raportarea momentelor de inerţie şi a masei
la acelaşi arbore………………………………………….18
2.2.3.Raportarea momentelor de inerţie şi a forţelor în cazul
acţionărilor cu raport de transmisie variabil…………….19
2.3.Caracteristicile mecanice şi regimurile de funcţionare ale
mecanismelor de lucru şi ale maşinilor electrice de acţionare…….23
2.3.1.Caracteristicile mecanice ale mecanismelor de lucru……24
2.3.2.Caracteristicile mecanice ale maşinilor
electrice de acţionare…………………………………….29
2.4.Transmiterea mişcării de la maşina electrică de acţionare
la mecanismul de lucru……………………………………………33
2.4.1.Cuplajele electromagnetice……………………………...35
316
Cap.3. Acţionări electrice cu maşini
de curent continuu ……………………………………............39 3.1.Acţionări cu maşini de curent continuu cu excitaţie derivaţie
şi separată...........................................................................................39
3.1.1. Relaţii generale şi caracteristici mecanice....................39
3.1.2. Metode de pornire.........................................................43
3.1.3. Metode de frânare.Recuperarea energiei.......................52
3.1.4. Modificarea vitezei acţionărilor cu maşini de curent
continuu cu excitaţie în paralel sau separată...........................65
3.1.5. Procese tranzitorii generale la acţionările cu maşini de
curent continuu cu excitaţie derivaţie sau separată………….86
3.2.Acţionări electrice reversibile cu maşini de curent continuu........90 3.2.1. Clasificarea acţionărilor cu redresoare comandate........90 3.2.2. Funcţionarea în patru cadrane a acţionărilor reversibile
cu redresoare comandate..........................................................93 3.2.3.Acţionări reversibile cu maşini de curent continuu alimentate prin variatoare de tensiune continuă……………...97
Cap.4.Acţionări electrice cu maşini asincrone.... .................... 102 4.1.Caracteristici mecanice..................................................................102
4.2.Metode de pornire..........................................................................108
4.2.1. Pornirea acţionărilor cu maşini asincrone
cu rotorul bobinat.....................................................................108
4.2.2. Pornirea acţionărilor cu maşini asincrone
cu rotorul în scurtcircuit...........................................................115
4.3.Metode de frânare.Recuperarea energiei.......................................120
4.4. Modificarea vitezei acţionărilor cu maşini de inducţie.................130
317
4.4.1 Modificarea vitezei prin schimbarea numărului
de perechi de poli p..............................................................................131
4.4.2.Modificarea vitezei prin schimbarea alunecării s.......................133
4.4.3. Modificarea vitezei prin schimbarea frecvenţei
tensiunii de alimentare.........................................................................145
4.4.4. Comanda şi reglajul frecvenţei maşinilor asincrone
alimentate prin convertoare de frecvenţă, utilizând principiul
orientării după câmp.............................................................................155
4.5.Procese tranzitorii...........................................................................161
4.6.Aplicaţii..........................................................................................164
Cap.5.Sisteme de reglare cu maşină de inducţie
alimentată la frecvenţă variabilă……………………….170 5.1.Introducere………….. …………………………………………...170
5.2.Modelul matematic al maşinii de inducţie ……………………...174
5.3.Modelul maşinii de inducţie în unităţi relative…………………...181
5.4.Constantele de timp şi diagramele structurale ale
maşinii de inducţie………………………………………………..190
5.5.Motorul de inducţie alimentat de la surse nesinusoidale
de tensiune sau curent…………………………………………….195
5.5.1.Funcţionarea cu invertor de tensiune…………………...195
5.5.2.Funcţionarea cu invertor de curent……………………..205
5.5.3.Invertorul de tensiune PWM ca unitate de control
al curentului motorului de inducţie…………………….210
5.6.Sisteme de reglare scalară a vitezei motorului de inducţie………218
318
5.7. Sisteme de reglare vectorială a vitezei motorului de inducţie…...222
5.7.1.Controlul vectorial în curent al motorului de inducţie
orientat direct după fluxul rotoric…..…………………..226
5.7.2.Orientarea indirectă după flux………………………….235
5.7.3.Controlul vectorial al cuplului………………………….237
5.8. Simularea maşinii de inducţie utilizând LabVIEW.......................244
5.8.1.Instrumentaţia virtuală.....................................................244
5.8.2.Simularea maşinii de inducţie.........................................246
5.9. Estimarea turaţiei maşinii de inducţie pe baza analizei
spectrale de curent................................................................................257
Cap.6.Acţionări electrice cu maşini sincrone ...................……266 6.1.Relaţii generale şi caracteristici mecanice….…………………….266
6.2.Pornirea acţionărilor cu maşini sincrone…………..….………….268
6.3.Frânarea acţionărilor cu maşini sincrone…………………………271
6.4.Modificarea vitezei acţionărilor cu maşini sincrone……………..273
6.5.Procese tranzitorii la acţionările cu maşini sincrone……………..276
Cap.7. Acţionări electrice cu maşini pas cu pas........................279 7.1.Generalităţi.....................................................................................279
7.2.Clasificarea motoarelor pas cu pas.................................................281
7.3.Alimentarea motoarelor pas cu pas................................................283
7.4.Regimul de micropăşire..................................................................287
7.5.Principii de comandă a maşinilor pas cu pas..................................292
319
7.6.Modele matematice simplificate ale motoarelor pas cu pas...........296
7.7.Structura sistemelor de poziţionare cu motoare pas cu pas,
în circuit închis.....................................................................................300
Cap.8. Acţionări electrice cu maşini
de curent continuu cu magneţi permanenţi..............................305 8.1.Generalităţi.....................................................................................305
8.2.Comutaţia mecanică şi cea electronică...........................................307
8.3.Detecţia poziţiei părţii mobile a structurii electromecanice
Miniaturale...........................................................................................309
BIBLIOGRAFIE……………………………………………….314
