Actividad 1...Un recipiente semiesférico se emplea para llenar un cilindro de arena de río tal como se muestra en la Figura 1. Paso 2 Elegimos un cuerpo esférico de nuestro entorno

UNIDAD

34 En marcha

2

Al terminar esta unidad lograré:

-Establecer las características de los cuerpos geométricos: esfera, cilindro y conos. -Identificar sólidos geométricos en nuestro entorno y emplearlos en el diseño de piezas gráficas artísticas propias. -Determinar el área superficial y volumen de esferas, cilindros y conos. -Emplear la notación de la lógica proposicional para valorar situaciones que necesitan soluciones racionales.

SESIÓN 1

FIGURAS EN SINCRONÍA

Paso 1Observamos secuencia de los siguientes triángulos equiláteros y demostramos sí la expresión 3 n

permite determinar la cantidad de triángulos sombreados en n = 4.

Actividad 1

Figura 1

TRIÁNGULO DE SIERPINSKI

n = 0

n = 1

n = 3

n = 2

n = 4

UNIDAD2

35En marcha

Paso 2Seguimos las siguientes instrucciones:

- Construimos un triángulo equilátero que mida 12 centímetros por lado. - Unimos los puntos medios de los lados y obtenemos tres triángulos equiláteros sombreados. Veamos la Fase 1 del Cuadro 1.

- Repetimos el proceso en cada uno de los triángulos sombreados hasta obtener n = 3.

¿Qué más necesitamos saber? Un fractal es un objeto geométrico que está compuesto por infinitos elementos en el que se repite el mismo patrón a diferentes escalas. El Triángulo de Sierpinski construido en esta sesión es un ejemplo de fractal y como este se encuentran otros en la naturaleza.

Figura 1

Paso 3

- Relacionamos: Una característica del triángulo de Sierpinski es su conexión con el triángulo de Pascal. La Figura 2 muestra esta relación.

- Discutimos cómo se relacionan ambos triángulos y completamos el triángulo de Sierpinski.

Para conocer más sobre fractales en ingresa aquí:http://www.fractfinder.es/index.phpEl siguiente video te muestra los fractales en la naturaleza:“Orden en el caos”https://www.youtube.com/watch?v=TvuyrLYCs0o

1

1

11

1 4 6 4

1 3 3

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

5

7 7

5

15

10 10

20

21 213535

15

Fase 0 Fase 1 Fase 2 Fase 3

UNIDAD 2

36 Mochila de herramientas TALLER DE GEOMETRÍA

SESIÓN 2

TALLER DE GEOMETRÍA

Paso 2Construimos en una hoja de papel, el cono que se muestra en la Figura 1.

CUERPOS REDONDOS - CONO GEOMÉTRICO -

Paso 1 Leemos:

Alfredo descubrió que, si hace girar cada una de las siguientes figuras planas, mostradas en el Cuadro 1, respecto de su eje O, obtiene un sólido geométrico. Alfredo ha llamado a estos cuerpos redondos.

Actividad 2

- Imaginamos los sólidos redondos girando respecto del eje O y trazamos en el cuaderno, cada uno de estos.

La Figura 2 muestra un cono y se indican tres segmentos importantes: h, g y r.

- Medimos en el cono construido, estos tres segmentos y expresamos su valor en centímetros.

Eje “0” Eje 0 Eje 0

Cuadro 1

gh

rFigura 1

UNIDAD2

37TALLER DE GEOMETRÍA Mochila de herramientas

SESIÓN 2

Escribimos en el cuaderno el valor de los siguientes segmentos del cono construido:Altura___________ Radio __________ Diámetro ____________Generatriz_____________

- Trazamos en el cuaderno un cono con estas medidas.La Figura 2 muestra el área lateral de un cono, la cual está dada por la expresión:A.L=(2 r )g ; donde g es la generatriz que se puede calcular con el Teorema de Pitágoras de la siguiente forma:

El área tota del cono se calcula así: A.T=(2 r )g + r2

¿Qué necesitamos saber? El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos. El eje del cono es el segmento de recta que va del vértice al centro de la base circular. La altura (h)del cono es el segmento perpendicular a la base que une a esta con el vértice. Si el eje del cono es perpendicular a la base, el cono se llama cono circular recto.

Paso 3

Paso 4 Determinamos el área lateral del cono construido en esta sesión.

- Comparamos el resultado obtenido con los compañeros de clase.

g = (r2 +h2 )

Figura 2

2 r

g

r r

g

UNIDAD 2


SESIÓN 3

VOLUMEN DEL CONO

Actividad 3

Abrimos brecha:Leemos:

El volumen del cono es la tercera parte del área de la base multiplicada por la altura. La expresión para calcular el volumen del cono es:

- Calculamos el volumen del cono geométrico construido en la Sesión 2.

Paso 6Leemos: Julio tiene en su casa un filtro de agua muy eficaz y útil construido de piedra caliza. El agua se deposita en la base circular del cono y la extraen por el vértice de este cuerpo geométrico.El filtro está colocado sobre una base rectangular con las medidas que se muestran en la Figura 2.

Realizamos: - Calculamos el volumen del filtro con forma de cono. - Calculamos el área lateral del filtro. - Comparamos los resultados obtenidos con otros grupos.

- Escribimos los resultados en el cuaderno.

Paso 5Leemos: Carlos y Alicia trabajan en la construcción de una carretera. Para alertar a los pilotos que se realizan trabajos y deben manejar con precaución se emplean conos como los que se muestran en la Figura 1.Consideramos que la altura del cono es de 75 centímetros y el radio de la base es de 12 centímetros.

- Determinamos el volumen del cono en centímetros cúbicos y dejamos constancia del procedimiento en el cuaderno.

Figura 2

Figura 1

h

g

r

12 cm

8 cm

8 cm

v =1

3h r 2

UNIDAD2


SESIÓN 4

LA ESFERA DENTRO DE UN CILINDRO

Actividad 4

En el cilindro hay tres medidas exactas de arena de río del tazón semiesférico. - Con las condiciones ilustradas en el Figura 1 ¿cuántas esferas completas caben en el cilindro?

- Trazamos un dibujo que ilustre esta situación.

Paso 1 Leemos:

Un recipiente semiesférico se emplea para llenar un cilindro de arena de río tal como se muestra en la Figura 1.

Paso 2Elegimos un cuerpo esférico de nuestro entorno y lo dibujamos en el cuaderno.

- Identificamos en este cuerpo las partes que se muestran en la Figura 2.

- Medimos la circunferencia del cuerpo seleccionado en centímetros

- Determinamos su diámetro y radio. - Determinamos el área superficial de esta esfera.

Recordamos que:

Circunferencia = 2 r Área superficial de esfera = 4 r2

- Dibujamos en el cuaderno un cilindro con capacidad para contener la esfera que elegimos. - Establecemos la altura y radio del cilindro que contiene la esfera.

2r

2r

2r

A

T

B

GeneratrizSuperficieCurva

Diámetro

Radio

Figura 1

Figura 2

UNIDAD 2


SESIÓN 5

VOLUMEN DE UNA ESFERA

Actividad 5

Paso 3Leemos:

¿Qué necesitamos saber?

- Analizamos el siguiente procedimiento y lo discutimos en clase:

La pelota de fútbol de la Figura 2, tiene un diámetro de 22 centímetros y es la pelota oficial de la Federación internacional de fútbol, (FIFA).

- ¿Cuál es el volumen de la pelota?

- Podemos dejar la respuesta en términos de . - Podemos determinar su valor en centésimas, si poseemos una calculadora.

El resultado aproximado es: 5,572.45 cm3

Una esfera puede ser cortada por un plano que pasa por su centro. De esta forma se obtienen 2 semiesferas. Si el plano corta a la esfera sin pasar por su centro se obtienen 2 casquetes esféricos.La Figura 1 ilustra esta situación.

El volumen de una esfera es:

Siendo r el radio de la esfera

Volumen =43

· · r3

V =43

43

43

53243

r3 = · ( ) (11cm)3 = ( )(1331cm3) = cm3

Figura 1

A

O

B

Semiesfera

Casquetes esféricos

A

O

B

Figura 2

22 cm.

UNIDAD2


SESIÓN 5

Actividad 5

Paso 4Leemos: Una pecera de forma de prisma cuadrangular con medidas de 40 cm x 30 cm de base, se llena hasta los 20 centímetros de agua.

- Respondemos: ¿Cabría esta agua en una pecera de forma esférica de 30 cm de radio? - Calculamos el volumen de ambos cuerpos y establecemos nuestras conclusiones. - Dejamos constancia del procedimiento en el cuaderno. La Figura 3 ilustra esta situación.

Paso 5Leemos: Don Pedro compró para su restaurante un tanque de gas que tiene una base cilíndrica y en la parte superior un domo en forma de semiesfera, tal como se muestra en la Figura 4. El radio de este domo es 40 centímetros.

- ¿Cuál es el volumen de este domo? - Exponemos nuestro resultado en clase.

Paso 6En clase resolvemos el siguiente problema.

Una pelota de baloncesto profesional tiene una circunferencia de 78 centímetros.

- Si comparamos el volumen de una pelota de fútbol y una pelota de baloncesto. ¿Cuál tiene mayor volumen?

- Exponemos en clase nuestro resultado.

78 cm

95 cm

20 cm

45 cm

30 cm

Figura 3

40 cm

Figura 4

UNIDAD 2


SESIÓN 6

VOLUMEN DE UN CILINDRO

Actividad 6

Paso 2Leemos:

La Figura 2 ilustra el área de un cilindro. Carlos es un pintor de paisajes en Antigua Guatemala; él construye cilindros de cartón con las medidas ilustradas y los usa para guardar sus pinceles de pintura.

- Encuentro el área de las tapaderas del cilindro (bases circulares).

- Determino la superficie envolvente del cilindro.

- ¿Qué cantidad de cartón emplea Carlos para construir un cilindro?

Paso 1 Leo:

Andrea afirma que el volumen de tres conos es igual al volumen de un cilindro. Si esto verdadero, ¿Cuál es el volumen del cilindro de la Figura 1?

10 cm

B=28.3 cm2

10 cm

B=28.3 cm2

10 cm

B=28.3 cm2

+ + = 10 cm

B=28.3 cm2

Figura 1

r=5cm

31.4 cm

15 cm

Figura 2

UNIDAD2


Paso 4 - Determino el volumen del cilindro que construye Carlos para sus pinceles.

- Expreso el resultado en cm3 y litros. Recuerdo que 1 litro = 1000 cm3

Paso 5Copio los cuerpos de la Figura 1 en el cuaderno.

- Calculo el volumen de uno de los conos. - Multiplico por tres el resultado anterior para establecer el volumen del cilindro.

Paso 6Leo:

José dice que la igualdad ilustrada en la Figura 4 es correcta.

- Si R = 10 centímetros, demuestro que la afirmación de José es verdadera.

SESIÓN 6

Paso 3Leo:

¿Qué necesitamos saber?

El cilindro es el cuerpo geométrico generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados. El eje del cilindro circular es el segmento que une los dos centros de las bases. La altura h del cilindro circular es el segmento perpendicular a las dos bases. El radio r del cilindro es el radio de cualquiera de las bases iguales. Ver la Figura 3.

V =13

r2 h

Figura 3

Base

Altura h

Ge

nera

triz

Radio

A

AD

B

Figura 4

2R

R R R

+ =

UNIDAD 2


SESIÓN 7

Paso 2Elaboro una ficha que incluya el área lateral, área total y volumen de los cuerpos sólidos estudiados en esta unidad.

- Comparo con los compañeros los resultados obtenidos.

APLICACIONES CON CUERPOS REDONDOS

Paso 1 Leo:

Ricardo vive en Morales, Izabal y ha fabricado para su comunidad un sistema de filtrado de agua como el que se muestra en la Figura 1. El sistema está construido de un cilindro de piedra porosa y en su interior tiene un cono donde se vierte el agua.

- Dibujo en el cuaderno el filtro de agua. - Determino el volumen del cono. - Determino el volumen del cilindro.

Actividad 7

Paso 3Observo cada uno de los cortes realizado en la esfera de la Figura 2.

- Elaboro en el cuaderno un glosario con estos términos.

- Redacto una nota en el cuaderno explicando las siguientes interrogantes:

¿Qué volumen tiene el sistema de filtrado de Ricardo?¿Qué capacidad de agua puede filtrar?

Figura 1

30 cm 3 cm

15 cm

20 cm

R

Figura 2

Segmentoesférico

Casquete

Hemisferio

Semiesfera

PoloEje

Polo

Esfera

Husoesférico

CuñaEsférica

UNIDAD2


h

Abramos brecha:

¿Qué necesitamos saber? La Figura 1 muestra el volumen de un casquete esférico y la expresión que determina su volumen.

CASQUETES ESFÉRICOS

Actividad 8

SESIÓN 8

Paso 4Dibujo en el cuaderno el casquete de la Figura 1.

- Si el radio R de la esfera es 7 cm y la altura del casquete es de 5 cm, ¿cuál es el volumen?

Paso 5Leo: Doña Elena vende helados de nieve de distintos sabores, la bola de nieve tiene un radio de 7 centímetros, pero el casquete esférico que se coloca sobre el cono solo tiene una altura de 4 centímetros.

- Determino el volumen de helado de nieve que vende Doña Elena.

- Comparto el resultado con mis compañeros.

Paso 6Leo: La Figura 3, muestra los elementos de un espejo esférico cóncavo. Alberto en una feria de tecnología se observa en uno de estos espejos y su rostro se ve deformado. Ver Figura 4

- Si este espejo se forma a partir de una esfera de 40 cm de radio y el espejo cóncavo tiene una altura de 10 centímetros. ¿Cuál es el volumen del espejo?

Paralelos y meridianos. ¿Cuáles son casquetes esféricos? Pincha aquí:https://www.youtube.com/watch?v=2rJwYN_SmOU

Figura 1

h

R

r

V= · h2 ·(3R – h)13

R

C Vértice

Figura 2

Figura 3Figura 4

UNIDAD 2

46

SESIÓN 9

VALOR DE VERDAD

Actividad 9

TALLER DE LÓGICA

Abramos brecha:Leo:

¿Qué necesitamos saber? Una Tabla de Verdad nos permite visualizar en qué condiciones de las variables proposicionales una fórmula lógica toma un valor verdadero y en qué condiciones toma un valor falso. En una tabla se analiza el comportamiento de los valores de verdad de una fórmula lógica.

Paso 1 Observo la Tabla 1 que se ilustra que determina del valor de verdad de la fórmula lógica (p V q) ↔ ~ (p V q).

- Discuto con los compañeros el orden para presentar la tabla y el resultado.

- Respondo: ¿Por qué se obtiene Falso (F), en el resultado final?

- Escribo en el cuaderno: La cantidad de filas de la tabla de verdad dependerá de la cantidad de variables proposicionales que esta posea.

Hay que tener en cuenta el principio de multiplicidad 2n, donde n representa el número de variables proposicionales.

- Así tendremos que:2 variables proposicionales: 22 = 4 filas3 variables proposicionales: 23 = 8 filas4 variables proposicionales: 24 = 16 filas

Copio en el cuaderno las tablas de Verdad del Cuadro 1.

- Discuto en clase cómo se ordenan los valores de verdad de las variables proposicionales p, q y r.

2 variables 3 variables

p q p q r

V V V V V

V F V V F

F V V F V

F F V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

Cuadro 1

p q (p V q) ~ (p V q) (p V q) ⇔ ~ (p V q)

V V V F F

V F V F F

F V V F F

F F F V F

Para saber más…

Los signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves) son usados para indicar la jerarquía en esquemas lógicos.

46 Mochila de herramientas TALLER DE LÓGICA

Tabla 1

UNIDAD2

47TALLER DE LÓGICA Mochila de herramientas

SESIÓN 10

Actividad 10

PRISMA DE BASE TRIANGULAR

Paso 2Escribimos en una ficha el valor de verdad para los siguientes conectores lógicos:

conjunción, disyunción, implicación y doble implicación.El Cuadro 1 nos sirve de referencia.

- Verificamos que V puede ser 1 y F puede ser 0.

Completamos la siguiente tabla de Verdad en el cuaderno y verificamos que el resultado final es el ilustrado.

- Exponemos los resultados en clase.

p q ~ q (p ˄ q) (p ˄ ~q) (p ˄ q) ↔ (p ˄ ~q)

F

F

F

V

Valores p, q Conjunción formada por la variable "p" y la

negaciónde "q"

Resultado de la fórmula

lógica

Tabla de verdad de la proposición conjuntiva A ˄ B.

A B A ˄ B

V V V

V F F

F V F

F F F

A B A ˄ B

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

O

Tabla de verdad de la proposición condicional A ⇒ B.

A B A ⇒ B

V V V

V F F

F V V

F F V

A B A ⇒ B

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

O

Tabla de verdad de la proposición disyuntiva A ˅ B.

A B A ˅ B

V V V

V F V

F V V

F F F

A B A ˅ B

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

O

Tabla de verdad de la proposición disyuntiva A ⇔ B.

A B A⇔B

V V V

V F F

F V F

F F V

A B A⇔B

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

O

Cuadro 1

UNIDAD 2


SESIÓN 11

TAUTOLOGÍAS - «DECIR LO MISMO»

Actividad 11

Paso 3

¿Qué necesitamos saber? Una tautología es una formula estructurada a partir de la lógica proposicional que resulta verdadera. Esto significa que no importa cuáles sean los valores de verdad que tomen las variables proposicionales, el valor de verdad de la fórmula lógica siempre será verdadero. Es por esta razón que las Tautologías son consideradas como verdades absolutas.

Completamos la Tabla 1 en el cuaderno. - Comprobamos que el resultado es una tautología.

P P ˅ P P ↔ (P ˅ P)

V V

F F

Tabla 1

Paso 4Leemos:

La tautología es utilizada en los procesos de deducción de la lógica sentencial. p: Voy al estadio a ver a mi equipo favorito.q: Voy a cenar con mis padres.r: Me quedo en casa.

Entonces, la sentencia que establece una tautología es:Si voy al estadio y voy a cenar, entonces voy al estadio o no me quedo en casa.

La fórmula lógica es: (p ˄ q) → (p V ~ r)

- Discutimos en clase esta tautología. - Escribimos en el cuaderno tres conclusiones de la respuesta obtenida en esta estructura lógica.

pq

UNIDAD2SESIÓN 11

Paso 5Comprobamos que la fórmula lógica: (p Λ q) → (p ∨~ r) es una tautología, completando la siguiente tabla en el cuaderno.

p q – r ~ r (p Λ q) (p ∨~ r) (p Λ q) → (p ∨~ r)

V V V V

V V F V

V F V V

V F F V

F V V F

F V F V

F F V F

F F F V

Paso 6Leemos:Es una tautología:

El bus que viaja a Huehuetenango es rojo o el bus que viaja a Huehuetenango no es rojo. La fórmula lógica de esta tautología es: p V ~ p

- Construimos en el cuaderno, la tabla de verdad que lo demuestra.

14 Huehuetenango

Huehuetenango

7214

Guatemala

Guatemala

P B73262

7214

Tautología: (p Λ q) ↔ (q Λ p)

Haz click aquí:https://www.youtube.com/watch?v=gHheGTKA6lM


UNIDAD 2


SESIÓN 12

CONTRADICCIONES Y CONTINGENCIAS

Actividad 12

Leo:

¿Qué necesitamos saber? Las contradicciones son aquellas fórmulas lógicas que se caracterizan porque, al desarrollar su Tabla de Verdad, el resultado es falso. Esto significa que no importa cuáles sean los valores de verdad que tomen las variables proposicionales, el valor de verdad de la fórmula lógica siempre será falso. Es por esta razón que las Contradicciones son consideradas como verdades absolutas.

¿Qué necesitamos saber? Al evaluar una fórmula lógica por medio del análisis de Tablas de Verdad, esta fórmula lógica podrá clasificarse como una Tautología, una Contradicción o una Contingencia. Se caracterizan porque al desarrollar su tabla de Verdad los valores que se obtienen son algunos verdaderos y otros falsos.

Paso 2Leemos:

La Tabla 1 denota una contradicción. Relacionamos (p V q) y la negación de (p V q) con el conector lógico si y solo si (↔).

Escribimos dos proposiciones p y q que ilustren esta situación y que tengan relación con una situación de nuestro entorno.

- Exponemos los resultados en clase.

Paso 1 Comprobamos que la fórmula lógica siguiente es una contradicción: ~p Λ p

Paso 3

p q (p ∨ q) ~ (p ∨ q) (p ∨ q) ⇔ ~ (p ∨ q)

V V V F F

V F V F F

F V V F F

F F F V F

UNIDAD2


SESIÓN 12

Paso 4Leemos: La tabla siguiente ilustra la fórmula lógica p → (p Λ q), donde:p: 7 es un número primo.q: 9 tiene tres divisores.

p q (p ^ q) p → (p ^ q)

V V V V

V F F F

F V F V

F F F V

p → (p ^ q)

Respondemos: - ¿Qué tipo de fórmula lógica es?

Seleccionamos dos de las cuatro filas de la tabla de Verdad y escribimos dos situaciones que ilustren esta situación en el cuaderno.

- Nos guiamos por la siguiente tabla:

Fila seleccionada p q p Λ q p → (p Λ q)

¿ Qué mas necesitamos saber?La proposición compuesta: «9 es un número impar y 9 tiene tres divisores (p Λ q)», se puede expresar en diagrama de Venn como la intersección P ∩ Q. El resultado en diagramas de Venn es el mismo del conectivo lógico y. Es decir, el resultado es cierto si son ciertos p y q a la vez. La gráfica ilustra P ∩ Q.

En esta situación x = 9 pertenece a P como a Q a la vez.

Trazamos un diagrama de Venn en el cuaderno que ilustre la siguiente situación:

Conjunto Universal U = {todas las personas que gustan del fútbol}Conjunto P = {Todas las personas que juegan fútbol}Conjunto Q = {Todas las personas que estudian}

P Λ Q: Juan Carlos es un jugador de fútbol y Juan Carlos es un estudiante.

P ∩ QX ∈ P , x ∈ Q por lo tanto X ∈ P ∩ Q.

P Λ Q

P Q

UNIDAD 2


SESIÓN 13

DIAGRAMAS DE VENN Y LOS CONECTIVOS LÓGICOS

Actividad 13

Leemos:

¿Qué necesitamos saber? La situación de la Figura 1, en lógica proposicional se expresa así:p: Hoy es jueves, día de clasesq: Hoy es jueves, día de actos culturales.p V q: Hoy es jueves, día de clases o día

de actos culturales.

- Respondemos: ¿Qué conclusión obtenemos de esta situación? - Escribimos nuestras conclusiones en el cuaderno.

Paso 5Copiamos en el cuaderno:p → q: Si es domingo entonces es día de fiesta en el pueblo.

Respondemos: - ¿Quién es la proposición p?, - ¿Quién es la proposición q? - ¿Cuál es la única condición para que p → q sea falsa?

Leemos:

La situación anterior donde Q representa los días del año que son festivos y P los días del año que son domingo, se expresa como: P que es un subconjunto de Q. La Gráfica 1 ilustra esta situación donde x, un domingo cualquiera, pertenece a p y q.

Respondemos en el cuaderno: - ¿Qué tipo de gráfica representa la siguiente situación?

Si Laura va al instituto, entonces Laura aprende.

- Escribimos p y q. - Escribimos la fórmula lógica. - Trazamos la gráfica que ilustra esta situación.

En conjuntos P ∪ Q rrepresenta lo rayado

Figura 1

P

Q

∪

P

Q ∪

Gráfica 1

UNIDAD2


Paso 6Elaboramos en un cartel los diagramas de Venn que ilustren cada una de las siguientes situaciones:

Situación 1:El dodecaedro es una figura en 3D si y solo si es un poliedro.

Pensemos:¿Cuál es la fórmula lógica para la siguiente situación?

Alicia es una comerciante de té de limón y Chirrepeco si y solo si domina el idioma Q'eqchi.

- Exponemos el resultado en clase y escuchamos a los otros grupos.

Leemos:

La Gráfica 2 ilustra la situación donde p ↔ q. Recordamos que

ContinúaPaso 5

SESIÓN 13

la Bicondicional será verdadera solo cuando ambos enunciados son verdaderos o falsos. En esta situación x es un elemento de P y de Q.En el ejemplo anterior x es Alicia, entonces ¿Quién es P y Q?

Dodecaedro

Situación 4:Petén es el departamento más extenso de Guatemala y Petén es la tierra baja de los Mayas.

Situación 2:Roderico invita a comer a Rosa.Rosa comerá caldo de gallina o Rosa comerá caldo de res.

Situación 3: Con la intención de motivar a sus estudiantes, el facilitador deMatemática decide hacerles el siguiente ofrecimiento:Si alguno de ustedes obtiene más de 75 en la prueba, entonces les invitaré a un delicioso dulce típico.

Gráfica 2

P

Q

X

UNIDAD 2

54 Mesa de Trabajo PROYECTO

OrganizaciónOrden que genera un marco normativo aplicable, que responde a la realidad de una institución, donde cada quien reconoce sus funciones.

ConsensosAcuerdo que se alcanza por el consentimiento, entre los miembros de un grupo o entre varios grupos.

Consideraciones importantes:Los líderes que integran el consejo estudiantil de nuestro centro educativo, poseen las siguientes características y valores:

- responsabilidad, - puntualidad, - facilidad de palabra, - actitud respetuosa.

El consejo estudiantil:Es el ente que nos representa ante las diferentes autoridades de la comunidad. Su actuación depende de los consensos obtenidos en una plenaria de gobiernos de aula.

Su papel de liderazgo facilita que todos aporten lo mejor que tienen, para beneficio de la colectividad. No implica que asuman la carga de todos.

Actividad 14

Fortalecimiento del tejido socialVinculación del consejo estudiantil

con la comunidad

Presentación 30 minutos

¿En qué consiste este proyecto integrador? En la incorporación de los miembros del consejo estudiantil al conocimiento y participación en las actividades propias del Consejo Comunitario, según las necesidades y requerimientos al realizar nuestros proyectos educativos.

¿Cuál es el propósito de este proyecto? Fortalecer actitudes de liderazgo, en nuestros compañeros estudiantes del centro educativo, para el ejercicio de las acciones cotidianas de las diferentes organizaciones sociales de la comunidad.

¿Qué necesito para realizar este proyecto? - Conocimiento pleno de las capacidades y fortalezas de nuestros líderes

estudiantiles. - Identificar las propuestas de trabajo mediante las cuales se pretende

interactuar con las diferentes organizaciones sociales, establecidas en mi comunidad.

- Asumir el compromiso para la realización de nuestros proyectos educativos, de forma democrática (consensos) y en armonía.

Entre nosotrosNivel Aula: Demostración Pública de lo Aprendido -DPA-

Paso 1 90 minutos Identifico fuentes de información:¿Qué aspectos tenemos en cuenta para incorporarnos al quehacer comunitario?

- Recordamos la información presentada en el proyecto 1. - Depositamos nuestra confianza de éxito, en los proyectos que realizaremos. - Asumimos un compromiso colectivo. - Nos interesamos por tener conocimiento pleno de la legislación que

norma los procesos de organización comunitaria de los pueblos (Ley de los Consejos de Desarrollo Urbano y Rural, Código Municipal, Ley de Descentralización del Estado).

- Invitamos al COCODE de la comunidad para coordinar acciones de incorporación del consejo estudiantil.

Paso 2 120 minutos¿Cómo se integran nuestros líderes estudiantiles al trabajo del COCODES?

- Todos participamos, con las mismas oportunidades. - Utilizamos, libremente, las formas más representativas y democráticas,

para participar en la elección de nuestro gobierno estudiantil del aula. - Conformamos el consejo estudiantil de nuestro centro educativo, con los

líderes del gobierno de cada aula, para incorporarnos a la propuesta de desarrollo de la comunidad.

Proyecto 2 SESIÓN 14

UNIDAD2

55Mesa de Trabajo PROYECTO

SESIÓN 15Proyección comunitariaOrganización de las expectativas de participación, mediante el cual se logra el compromiso y el sentido de pertenencia a una comunidad.

Sitios Web sugeridos Tejido social

- http://www.sumarse.org.mx/que-es-el-tejido-social/

- Participación ciudadana desde los consejos de desarrollo

- http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/28/28_0318.pdf

Consejos de desarrollo y participación ciudadana en Guatemala

- http://www.desarrollohumano.org.gt/content/consejos-de-desarrollo-y-participacion-ciudadana-en-guatemala-1985-2009

Entrevistas a profundidad - http://www.redalyc.org/

pdf/351/35124304004.pdf

Mi ruta de saludEntrenamiento para hombrosEjecución del ejercicio:3 series de 10.Elevación de hombros con mancuernas.- De pie, sostengo una

mancuerna en cada mano, con las palmas apuntando hacia mi cuerpo.

- Encojo mis hombros, lo cual producirá una elevación de los mismos.

- Luego de una breve pausa, desciendo los hombros.

- Mantengo siempre los brazos extendidos.

Es uno de los ejercicios de hombros para entrenar al mismo tiempo, tanto la región anterior como posterior de los mismos.

Actividad 15

Entre nosotrosNivel Aula: Demostración Pública de lo Aprendido -DPA-

Paso 3 180 minutosElaboración de esquema integrador

- Identificamos las funciones que corresponden a los miembros que conforman el COCODE, según su estructura y necesidades comunitarias.

- Procedemos a establecer los mecanismos de participación del consejo estudiantil en las sesiones de trabajo de diferentes organizaciones que están conformadas en la comunidad, con la orientación del facilitador y el apoyo de las autoridades del centro educativo,

- Asignamos comisiones a los diferentes miembros del consejo estudiantil de nuestro centro educativo, de acuerdo con el cargo y pertinencia de funciones.

- Aportamos nuestro mejor esfuerzo, para mejorar la calidad de vida de la comunidad.

- Propiciamos que el consejo estudiantil, dirija el programa preestablecido para la presentación de los resultados de este proyecto.

Paso 4 120 minutosPresentamos el proyecto.

- Preparamos el lugar más adecuado, según los recursos propios del centro educativo, para conocer la propuesta de incorporación al trabajo cooperativo y colaborativo en beneficio de la colectividad.

- Procedemos a socializar nuestras propuestas, con la presencia de los invitados (COCODE) y nuestras autoridades.

- Establecemos los mecanismos de inserción al trabajo comunitario participativo, de miembros del consejo estudiantil del centro educativo,

- Exponemos en asamblea general, la propuesta de proyectos educativos que serán promovidos por nuestros representantes ante el COCODE de la comunidad.

Paso 5 30 minutosTexto paralelo:

- Agrego a mi texto paralelo las siguientes experiencias: - Los aportes de propuestas para la incorporación de nuestros proyectos

educativos al trabajo comunitario. - La integración a la comisión de trabajo (salud, emprendimiento,

arte y cultura) según mi vocación. - La resolución de los Instrumentos de evaluación proporcionados por mi

facilitador.

Ruta de la saludCon la orientación del facilitador, realizo mi ruta de la salud.

UNIDAD 2

56 Evaluación - UNIDAD 2-

SESIÓN 16

EVALUACIÓN DE CIERRE DE LA UNIDAD

VALORO MI APRENDIZAJE.

Problema 1 La familia de Valeria compró un molino de nixtamal que servirá para la molienda de maíz. La comunidad donde vive Valeria no tiene molinos para convertir el maíz en masa. Por lo tanto, todos los habitantes esperan ansiosos que el padre de Valeria termine de instalar el molino de nixtamal que se ilustra en la Figura 1.

Actividad 16

Respondo:

a. La tolva de granos de maíz tiene forma de cono. Si esta tiene un radio de 40 centímetros en su base y 60 centímetros de altura, ¿Cuál es su capacidad?

b. El recipiente donde se almacena el agua para mojar los granos de maíz que se encuentran en la tolva tiene 1.25 metros de altura y 50 centímetros de radio en su base circular, ¿Qué cantidad de agua se puede almacenar?

c. El depósito de la masa es una bandeja que tiene forma de caja rectangular y puede almacenar hasta 2/3 de la capacidad máxima de la tolva. ¿Cuál es la capacidad de este depósito?

Tolva de granos

Depósito de la masa

Recipiente de agua

Motor

Imagen: http://bomohsa.com/molinos-maiz.php

Figura 1

UNIDAD2

57Evaluación - UNIDAD 2-

SESIÓN 16

Problema 2Completo en el cuaderno la siguiente tabla:

Problema 3La Figura 2 muestra un recipiente semiesférico que se utiliza para llenar un depósito de forma cilíndrica. La base circular de ambos cuerpos redondos es 2r.Si la capacidad del recipiente cilíndrico es de 54 litros de agua:

¿Cuál es la capacidad del cuerpo semiesférico?

Recuerdo analizar y registrar mis progresos.

90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde oscuro

76-89: Lo logré. Color verde claro

60-75: Puedo mejorar. Color amarillo

0-59: En proceso. Color rojo

2r

2r

2r

Figura 2

Proposición compuestaValor de

verdad de pValor de

verdad de q

Formula lógica que conecta a

p y q

Valor de verdad de la

formula lógica

Si 343 + 11 = 354 entonces la suma de dos números impares es un número par.

No es correcto decir que 3 · (3 2) = 81 si, y solo si la operación (3) 4 es 27.

La ciudad de Flores está en Izabal o la ciudad de Morales está en Petén.

La capacidad de un cono es igual a 1/3 de la capacidad de un cilindro y tres semiesferas hay de capacidad en un cilindro.

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Actividad 1...Un recipiente semiesférico se emplea para llenar un cilindro de arena de río tal como se muestra en la Figura 1. Paso 2 Elegimos un cuerpo esférico de nuestro entorno