Actividad 2. Elementos de una cadena de Markov

Instrucciones: Analiza cada situación y contesta los siguientes:

1. Un profesor de ingeniería adquiere una computadora nueva cada dos años. El profesor puede elegir de entre tres modelos: M1, M2 y M3. Si el modelo actual es M1, la siguiente computadora puede ser M2 con probabilidad 0.2 o M3 con probabilidad 0.15. Si el modelo actual es M2, las probabilidades de cambiar a M1 y M3 son 0.6 y 0.25, respectivamente. Pero si el modelo actual es M3, entonces las probabilidades de comprar los modelos M1 y M2 son 0.5 y 0.1, respectivamente. Realice:

Defina Xt, S y T Elabore un grafo Matriz estocástica Distribución inicial ¿Cuál es la probabilidad de que en ocho años tenga una computadora

M2? Determine la probabilidad de la trayectoria muestral M2-M1-M3-M2-M3 Si ahora tiene una computadora M1, ¿cuál será la distribución inicial? Suponga que cuesta comprar una computadora M1 $25,000, M2

$35,000 y M3 $30,000. ¿Cuál será el costo esperado en 10 años, considerando que actualmente tiene una preferencia del 35% por M1 y 25% por M2?

2. En el tiempo 0, tengo $2. En los tiempos 1, 2, … participo en un juego en el que apuesto $2. Con probabilidad 3/5, gano el juego, y con probabilidad 2/5, pierdo el juego. Mi objetivo es incrementar mi capital a $8, y cuando lo logre se termina el juego. El juego también se termina si mi capital se reduce a $0. Defina:

Defina Xt, S y T Elabore un grafo Establezca la matriz estocástica Establezca la distribución inicial ¿Cuál es la probabilidad de que al cuarto día tenga 4 pesos? Determine la probabilidad de la trayectoria muestral 2-4-2-4-6-4

3. Las oficinas de admisiones de la Unad sabe que un alumno de matemáticas principiante tiene una probabilidad de 0.8 de pasar al segundo año de estudios y 0.1 de desertar la carrera. También se sabe que un alumno de segundo año puede pasar al tercer año con una probabilidad de 0.8, y con una probabilidad de 0.05 de desertar. Un alumno de tercer año puede desertar con una probabilidad de 0.05 y tiene una probabilidad de graduarse de 0.85. Suponga que una vez que un alumno abandona la escuela ya nunca regresa. Establezca :

Defina Xt, S y T Elabore Grafo Establezca la matriz estocástica Establezca la distribución inicial.

Si un alumno es principiante ahora, ¿Cuál es la probabilidad de que en cuatro años sea graduado? ¿Cuál es la probabilidad de que en 3 años deserte la escuela?

4. En un bosque hay dos tipos de árbol: los que son de 0 a 5 pies y los que son más altos de 5 pies. Cada año mueren 40% de los arboles con una altura de 0 a 5 pies, 10% se venden a $20 cada uno, 30% se quedan con una altura entre 0 y 5 pies y 20% crecen más de 5 pies. Cada año, 50% de los arboles con más de 5 pies se venden en $50, 20% se venden en $30, y 30% permanecen en el boque.

Defina Xt, S y T Elabore Grafo Establezca la matriz estocástica Establezca la distribución inicial? ¿Cuál es la probabilidad de que en 6 años un árbol sea vendido en

50 pesos? ¿Cuál es la probabilidad de que en 7 años, un árbol que mide de 0 a

5 pies muera? ¿Cuál es el ingreso esperado para un árbol que se planta menor a 5

pies en 6 años?

5. Considere el modelo del valor de una acción en el mercado de acciones. Se sabe que si la acción subió los días seguidos (ayer y hoy) la probabilidad de que suba mañana es de 0.9. Si la acción subió hoy pero ayer bajó, la probabilidad de que mañana suba es de 0.6. Si la acción bajó hoy pero ayer subió, entonces la probabilidad de que mañana suba es de 0.5. Por último, si bajó durante los dos días, la probabilidad de que mañana suba es de 0.3. Establezca una cadena que sea de Markov considerando la información anterior.

Defina Xt, S y T Elabore un grafo Establezca la matriz estocástica ¿Cómo será la distribución inicial? ¿Cuál es la probabilidad de que en 4 días la acción baje?

Ejemplos adicionales:

http://investigaciondeoperaciones2markov.blogspot.mx/p/teoria-y-ejemplos.html

http://www.ugr.es/~bioestad/_private/cpfund10.pdf

http://es.slideshare.net/oskr2588/cadenas-de-markov-blog

http://www.youtube.com/watch?v=jk57_m_Jk28

Herramientas:

 http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/

  http://www.wolframalpha.com/