Resuelva los siguientes ejercicios:

INVESTIGACION DE OPERACIONES ISEGUNDA ACTIVIDAD-PRIMER PERIODOJorge Moreno Donoso

1. Para empezar conteste las siguientes preguntas A:- Que es la programacin lineal B:- Cual es la finalidad de la programacin lineal c. Que entiende por modelamiento cuantitativo d.- Describa los pasos para resolver un problema de maximizacin e. - Describa los pasos para resolver un problema de minimizacin

2. Aplicando la regla determinantes resuelva los siguientes problemas:a) Una compaa textilera produce tres productos, pao , seda y polister en tres tipos de mquinas, industriales, semindustriales y corrientes, el tiempo de produccin en horas para cada producto en cada mquina est dada en la siguiente tabla PAOSEDAPOLIESTER

MAQ INDUSTRIAL 231

SEMINDUSTRIAL422

CORRIENTE123

Si se dispone de 1150, 1500 y 1659 horas, cuantas piezas de pao, seda y polister se deben producir para emplear todo el tiempo disponible.PLANTEAMIENTO INICIAL

RESULTADO

b) Una fbrica de calzado fabrica tres tipos de zapatos botas, botines y deportivos. Si se tienen disponibles en este momento 175 pares en ante, 70 pares en cuero de becerro y 200 pares en cuero nob, junto con la informacin de la tabla, cuntos pares de zapatos de cada clase se pueden disear?BotasBotinesDeportivos

Ante457

Nob468

Becerro612

PLANTEAMIENTO INICIAL

RESULTADO

3. Aplicando la Programacin lineal resuelva los siguientes problemas:

a. MaximizarZ = 5X1 + 6X2

Restricciones 6X1 + 4X2 240 8X1 + 12X2 540 X1, X2 0 PLANTEAMIENTO INICIAL

RESULTADO

b. MaximizarZ = 80X1 + 120X2 + 110X3

Restricciones 16X1 + 48X2 + 24X3 4800 25X1 + 30X2 + 30X3 4500 X1, X2, X3 0

PLANTEAMIENTO INICIAL

RESULTADO

c. MinimizarW = 2X1 + 2X2

RestriccionesX1 + 2X2 80 3X1 + 2X2 160 5X1 + 2X2 200 X1, X2 0

PLANTEAMIENTO INICIAL

RESULTADO

4. Una compaa fabrica dos productos. El producto A necesita procesarse en tres diferentes maquinas, mientras que el producto B solo necesita procesarse en dos de ellas. La tabla muestra las horas de proceso que requieren los productos en cada maquina, as como la cantidad de horas disponibles de las maquinas. Cada unidad del producto A cuesta $12 y se vende a $17, mientras que cada unidad del producto B cuesta $11 y se vende a $15. Determine la cantidad a fabricar de cada producto, de tal manera que se obtenga el mximo de utilidades.

MaquinaHoras requeridas producto AHoras requeridas producto BHoras disponibles de las maquinas

12650

28-40

371480

PLANTEAMIENTO INICIAL

RESULTADO

5. Una Compaa de construccin ofrece tres tipos de hangares para el sector aeronutico: para mercanca, para repuestos de avin, para suministros de alimentos. El primer tipo de hangar requiere 4 unidades de concreto, 6 unidades de madera y 7 canecas de pintura. El segundo tipo de hangar requiere 8 unidades de concreto, 5 de madera y 9 canecas de pintura. El tercer tipo requiere 4 unidades de concreto, 8 unidades de madera y 5 canecas de pintura.Si cada mes la Compaa dispone de 400 unidades de concreto, 430 unidades de madera y 510 canecas de pintura y el costo de los hangares es de 30, 100 y 50 millones de pesos. Calcule los diferentes tipos de hangares que la Compaa puede construir al mes s usa los materiales de que dispone y minimiza sus costos

PLANTEAMIENTO INICIAL

RESULTADO

6. En un restaurante de un hotel para producir dos platos especiales en el men se necesitan tres componentes Arroz, sal, y cebolla para el plato especial numero 1 se necesitan 1 onzas de arroz , 2 miligramos de sal y 5 pedazos de cebolla, para el plato 2 se necesita 2 onzas de arroz , 1 miligramo de sal y 4 pedazos de cebolla , si los platos deben tener como mnimo 1 onza de arroz , 2 miligramos de sal y 10 pedazos de cebolla y su costo mnimo es de $3.= para el plato 1 y de $2.= para el plato 2. Cuntas unidades de cada plato deben preparar para minimizar sus costos, cual es el valor de la minimizacin y cuanto son los excedentes de los componentes si los hubo?

PLANTEAMIENTO INICIAL

RESULTADOS

Resolver utilizando el mtodo grafico7. Una compaa de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditoras de empresas pequeas. Tienen inters en saber cuantas auditoras y liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisin. Una auditora en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horas de revisin, adems aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidacin de impuesto requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisin, produce un ingreso de 100 dls. El mximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.Objetivo: Maximizar el ingreso total

Variables de decisin:

X1: Cantidad de auditoras

X2: Cantidad de liquidaciones

RestriccionesTiempo disponible de trabajo directoTiempo disponible de revisinNmero mximo de liquidaciones

MaximizarZ = 300X1 + 100X2

Sujeto a40X1 + 8X2 80010X1 + 5X2 320X2 60X1, X2 0

MTODO GRFICO

La solucin ptima siempre se encuentra en uno de los vrtices del conjunto de soluciones factibles. Se analizan estos valores en la funcin objetivo. El vrtice que representa el mejor valor de la funcin objetivo ser la solucin ptima.

(0,60) Z = 300 (0) + 100 (60) = $ 6000

(2,60) Z = 300 (2) + 100 (60) = $ 6600

(12,40) Z = 300 (12) + 100 (40) = $ 7600

(20,0) Z = 300 (20) + 100 (0) = $ 6000

(0,0) Z = 300 (0) + 100 (0) = $ 0

Entonces, la solucin ptima es:

X1: 12 auditoras

X2: 40 Liquidaciones

Z: $ 76008. Una Fbrica de automviles, produce dos tipos de auto por pedido, lujo y corriente, usando hierro, acero de alta calidad y plstico de alta resistencia, en unidades cuadradas con el mismo espesor, a saber para el alto de lujo se necesitan 1000 unidades cuadradas de hierro, 400 de Acero y 1 500 de Plstico, para un Automvil Corriente se requieren 2 000 unidades de Hierro, 1 600 de Acero y 1 000 de Plstico.Los automviles de Lujo producen por su venta una ganancia de $ 12 000, los Tipo Corriente $ 9 000. En la actualidad, la empresa dispone de 200 000 unidades de Hierro, 128 000 de Acero y 220 000 de Plstico. Han recibido pedidos para dos tipos de Autos, y les gustara producir la cantidad de Automviles de cada Tipo que Maximicen la Utilidad Cuntos Automviles de cada Tipo se deben producir?PLANTEAMIENTO INICIAL

RESULTADO