Matemticas AdministrativasUnidad 1. Funciones y sus aplicaciones1.2. Tipos de funciones y su aplicacinActividad 3: Funciones

CUADERNILLO DE EJERCICIOS: FUNCIONES

CARRERA:CUATRIMESTRE:Dos

ASIGNATURA:Matemticas AdministrativasELABOR/REVIS:Nalleli Guadalupe Mara Acosta Topete / Alicia Prez Godnez

UNIDADFunciones y sus aplicaciones

Frmulas bsicas

Frmula / SmboloDescripcinFrmula / SmboloDescripcin

Ley de signos para multiplicacin

Menor queMayor queMenor o igual queMayor o igual queAproximadamente igualAproximadamenteDiferente que (a)Igual que (a)InfinitoIncremento, gradiente, cambioQue tiende a /que se aproxima aPorcientoRaz cuadradaRaz cbica

Ley de signos para divisin

Frmulas unidad 1.

Frmula / SmboloDescripcinFrmula / SmboloDescripcin

Funcin constante en donde es un nmero realFuncin lineal en donde m y b, son cualquier nmero real y adems m 0.m = pendiente de la recta: Si , conforme los valores de aumentan, tambin lo hacen los de . Si , conforme los valores de aumentan, los valores de disminuyen.b = ordenada al origen (punto donde la recta corta el eje de las ordenadas).

Funcin cuadrtica, en donde a, b y c, son nmeros reales.

Si a > 0, la parbola abre hacia arriba. Si a < 0, la parbola abre hacia abajo.y , pueden valer cero.

Vrtice de una funcin cuadrtica: dado por las coordenadas V(xv, yv)

Funcin polinomial, en donde: , son nmeros reales y pueden valer cero, excepto a.

valor ms alto del exponente y determina el grado de la funcin polinomial, que puede ser lineal, cuadrtica, cbica, de cuarto grado, de quinto grado, etc.,Funcin racional: cociente de dos funciones polinomiales en donde:

Funcin exponencial: la que la variable independiente se encuentra como exponente de un nmero constante.a. Funcin logaritmo de base b:

b. Funcin logaritmo natural:

Donde e 2.7182881828Funcin logartmica es la inversa de la funcin exponencial

Funcin de ingresos en donde: nmero de artculos vendidos.precio de venta unitario.

Funcin de costo total en donde: Costo por unidad o costo variable. Nmero de artculos vendidos o producidos.Costos fijos de produccin.

Funcin de costo promedio o costo medio en donde: Funcin de costo. Nmero de artculos o servicios.Funcin de utilidad

Punto de Equilibrio. Si , entonces la empresa tiene prdidas. Si la empresa no gana ni pierde, est en el punto de equilibrio. Si la empresa tiene ganancias.

Ejemplo

El siguiente ejemplo te podr orientar para resolver las actividades que se te tomarn en cuenta para tu portafolio de evidencias. Presta mucha atencin en el procedimiento ya que ser similar a lo que debers realizar.

Ejemplo: En una librera se ha determinado que sus costos fijos mensuales son de $97,500.00 y que sus costos de venta por cada libro son en promedio de $25.00 por cada uno, as mismo se calcul la demanda de libros por mes est dada por la siguiente funcin:

En donde representa el precio de cada ejemplar que vende la librera y la cantidad de libros vendidos. Determine las utilidades por la venta de 500 libros en un mes.

Solucin: para calcular las utilidades de la librera es necesario determinar su funcin de utilidades.

Para los ingresos cuya funcin general es:

Para los costos:

As para la funcin de utilidad es:

Por lo tanto por la venta de 500 libros las utilidades sern de:

Ejercicio 2. FuncionesAnaliza el siguiente problema y solucinalo de acuerdo al contenido y explicacin del tema Funcin de ingresos.

Una recicladora de aluminio tiene ingresos mensuales de acuerdo a la siguiente funcin:

En donde son los ingresos en funcin de las toneladas de aluminio reciclado. Determine los ingresos mximos que obtendr la empresa durante el mes.

Respuesta $450,666.67____________

Cmo lo solucionaste? Explica el procedimiento paso a paso con argumentos: Se tiene una funcin cuadrtica, por lo que su grfica es una parbola. Esta abre hacia abajo porque a es menor que 0 y su vrtice es el punto ms alto. Primero se calcula , que son las toneladas mximas de aluminio, con la frmula y se sustituye su valor en la funcin de ingresos para obtener el mximo de ingresos en funcin de las toneladas de aluminio.

Se sustituye el valor de x en la frmula de ingresos.

Conclusin De acuerdo a la funcin cuadrtica de ingresos mensuales de la recicladora de aluminio, esta empresa obtendr sus ingresos mximos del mes cuando recicle 6.67 toneladas de aluminio y estos sern de $450,666.67. Los ingresos aumentarn hasta llegar al reciclaje de 6.67 toneladas, y una vez que sobrepase esta cantidad, los ingresos de la recicladora empezarn a disminuir.

1Educacin Superior Abierta y a Distancia Ciencias Sociales y Administrativas