7/24/2019 Actividad 6 Primera Parte Matemática 2

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ACTIVIDAD 5 SEGUNDA PARTE 

CONRADO CAMPTELLA

Debemos refutar la afirmación:

La integral del producto de dos funciones es equivalente al producto de las integrales de las

 funciones.

Escrita simbólicamente quedaría:

∫ () () [∫ ()] [∫ ()] 

La forma más rápida de refutar una afirmación es encontrar un contraejemplo para el que no

se cumpla dicha afirmación:

Contraejemplo. Sean:

 ()  

() () 

∫ () ∫  

∫ ()∫()( )  

[∫ ()] [∫ ()] (())  

∫ ()() ( )() (())  

Podemos comprobar que para estas funciones no se cumple la afirmación ya que la integral del

producto de dos funciones difiere del producto de sus integrales.

Integración por PartesPara obtener la integral del producto de dos funciones se puede utilizar la técnica de

Integración por Partes.

La regla de la integración por partes es: Si  y  son funciones de  con derivadas continuas,

entonces:

∫ ()() ()() ∫()() 

7/24/2019 Actividad 6 Primera Parte Matemática 2

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Otra forma de expresarla es:

()  () 

() () 

Luego:

∫ ∫  

Apliquemos el método para resolver el contraejemplo anteriormente utilizado.

∫ () 

  () 

  () 

∫ () () ∫ () () ∫()  

Para resolver la última integral es necesario volver a aplicar el método. Entonces:

  () 

  () 

∫() () ∫()() () 

Reemplazamos el resultado obtenido de la última integral en la ecuación anterior y

obtenemos:

∫ () () () ( )  

∫ () () ( )()