ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA IIPROBABILIDAD Y ESTADISTICA

1. La media y la desviacin estndar de la carga mxima soportada por 60 cables son de 11,09 y b 0,73 respectivamente. Calcule los limites de confianza del :

a. 95%b. 99% c. 90%, para las cargas mximas soportadas por la poblacin de cables.

1. Una urna contiene una proporcin desconocida de canicas rojas y blancas. Se toma una muestra de

75 canicas y se encuentra que el 67% son rojas. Hallar los limites de confianza del:a. 98%b. 99,73% para todas las canicas que hay en la urna.

X S N /2 S/n Z/2 Confianza

11,09 0,73 60 0,1 0,05 0,0942425947577138

1,645 90%

11,09 0,73 60 0,05 0,025 0,0942425947577138

1,96 95%

11,09 0,73 60 0,01 0,005 0,0942425947577138

2,575 99%

La carga mxima soportada por los cables, se encuentra de los siguientes intervalos:

CONFIANZA Limite inferior Limite superior

90% 10,93497 11,24503

95% 10,90528 11,27472

99% 10,84733 11,33267

1. La desviacin estndar de resistencia a la ruptura de 100 cables probados por una empresa es de

180 libras, calcule dos limites de confianza diferentes, (escoja el porcentaje) para la desviacin tpica poblacional.

Confianza 98%

0,02 N 75

/2 0,01 P 0,67

Z /2 2,325

Con una confianza del 98%, el porcentaje de canicas rojas se encuentra entre el 54,37% y el 79,62%

Limite inferior Limite superior

0,543762990767366 0,796237009232634

Confianza 99,73%

Alfa 0,0027 N 75

Alfa/2 0,00135 P 0,67

Z Alfa/2 2,995

Con una confianza del 99,73%, el porcentaje de canicas rojas se encuentra entre el 50,73% y el 83,26%

Limite inferior Limite superior

0,507385013913231 0,832614986086769

Confianza del 90% Ji-cuadrado(/2;v) Ji-cuadrado(1-/2;v)

124,342 77,929

N S S^2 /2 V(grados libertad)

100 180 32400 0,1 0,05 99

L.i. L.s. Limite inferiorLimite superiorEl intervalo dentro del cual se encuentra la desviacin estndar con una significancia del 10%

25796,593 41160,544 160,613 202,881

Varianza poblacional Desviacin estndar poblacional

1. Resuelva el problema 1 con muestra de 25 cables

1. Resuelva el problema 2 con 18 bolas.

Confianza del 95% Ji-cuadrado(/2;v) Ji-cuadrado(1-/2;v)

129,561 74,222

N S S^2 /2 V(grados libertad)

100 180 32400 0,05 0,025 99

Limite inferiorLimite superior Limite inferiorLimite superiorEl intervalo dentro del cual se encuentra la desviacin estndar con una significancia del 5%

24757,450 43216,297 157,345 207,885

Varianza poblacional Desviacin estndar poblacional

X S N /2 S/n Z/2 Confianza

11,09 0,73 25 0,1 0,05 0,146 1,1711 90%

11,09 0,73 25 0,05 0,025 0,146 2,064 95%

11,09 0,73 25 0,01 0,005 0,146 2,797 99%

La carga mxima soportada por los cables, se encuentra de los siguientes intervalos:

CONFIANZA Limite inferior Limite superior

90% 10,91902 11,26098

95% 10,78866 11,39134

99% 10,68164 11,49836

98% De Confianza

0,02 T /2 2,325 N 18 P 0,67

/2 0,01

Limite inferior Limite superior Con una confianza del 98%, el porcentaje de canicas rojas se encuentra entre el 54,37% y el 79,62%0,412 0,928

1. Una empresa fbrica cables cuya fuerza a la ruptura es de 300 toneladas con desviacin estndar de

20 toneladas, Se piensa que la media de la fuerza de ruptura puede incrementarse con un nuevo proceso,

a. Disee una regla de decisin para rechazar el proceso antiguo a un nivel de significacin del 0,01 para si se acuerda probar 64 cuerdas.

b. Bajo la regla de decisin adoptada en el literal a., Cul es la probabilidad de aceptar el proceso antiguo cuando, de hecho el proceso nuevo ha incrementado la fuerza media a la ruptura a 310 toneladas?, suponga una deviacin estndar de 24 toneladas.

99,73% De Confianza

0,0027 N 18 P 0,67 T /2 2,995

/2 0,00135

Limite inferior Limite superior

0,338 1,002

Con una confianza del 99,73%, el porcentaje de canicas rojas se encuentra entre el 50,73% y el 83,26%

Parte A X N Desv. Z /2

300 68 20 2,58 0,01

Limite inferior Limite superior

293,74258 306,25742

Si la media de la fuerza de ruptura de las 68 cuerdas, se encuentra por fuera de este intervalo, decimos que el proceso antiguo deber rechazarce.

Parte B X N Desv. Z /2

310 68 24 2,58 0,01

Limite inferior Limite superior

302,49110 317,50890

Con el nuevo proceso, podemos asegurar con el 99% de confianza que la media de la fuerza de la ruptura de las 68 pruebas, se encuentra por encima del proceso antiguo. Por lo tanto el nuevo proceso brinda mas resistencia a la ruptura.

7. Resolver el problema anterior para 20 cables.

1. De que tamao debe ser la muestra para tener un nivel de confianzaa. Del 95%b. 99%, en que una desviacin estndar poblacional no difiera de una desviacin estndar

muestra en 2%.

Parte A X N Desv. T /2 300 20 20 2,8609 0,01

Limite inferior Limite superior287,20567 312,79433

Si la media de la fuerza de ruptura de las 68 cuerdas, se encuentra por fuera de este intervalo, decimos que el proceso antiguo deber rechazarce.

Parte B X N Desv. Z /2 310 20 24 2,8609 0,01

Limite inferior Limite superior294,64680 325,35320

Con el nuevo proceso, podemos asegurar con el 99% de confianza que la media de la fuerza de la ruptura de las 68 pruebas, se encuentra por encima del proceso antiguo. Por lo tanto el nuevo proceso brinda mas resistencia a la ruptura.

Cual seria el tamao de la muestra para que al 95% de confianza, el error fuera de 2%

Z /2 1,96 0,05 20 /2 0,025E 0,02

1. Utilizando la distribucin chi-cuadrado, calcule los limites de confianza a. Del 95%b. Del 99% para la desviacin tpica poblacional, si una muestra de 16 hombres de un colegio

tuvo una desviacin estndar en su estatura de 2,4 pulgadas.

1. Invente y resuelva un problema de hiptesis para proporciones muestra grande.

Para alcanzar una confianza del 95% con un error mximo del 2%, en el ejercicio anterior se necesitaran alrededor de 3'841.600 muestras

N 3841600

Z /2 2,575 0,01 20 /2 0,005E 0,02

Para alcanzar una confianza del 99% con un error mximo del 2%, en el ejercicio anterior se necesitaran alrededor de 6,630.625muestras

N 6630625

N S S^2 /2 V Ji-(/2;v) Ji-(1-/2;v)

99% 16 2,4 5,76 0,01 0,005 15 32,801 4,601

L.I. L.S. L.I. L.S. El intervalo dentro del cual se encuentra la desviacin estndar con una significancia del 1%

2,634 18,78 1,623 4,333

Varianza poblacional Desviacin estndar poblacional

95% N S S^2 /2 V Ji-(/2;v) Ji-(1-/2;v)

16 2,4 5,76 0,05 0,025 15 27,488 6,262

L.I. L.S. Limite inferiorLimite superiorEl intervalo dentro del cual se encuentra la desviacin estndar con una significancia del 5%

3,143 13,8 1,773 3,714

Varianza poblacional Desviacin estndar poblacional

La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400 personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estatura de las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue una distribucin normal con varianza 2 = 0,16 m2 Construye un intervalo, de un 95% de confianza.

N 400 X 1,75

0,4 0,05

Z /2 1,96 /2 0,025

Limite inferior Limite superior

1,7108 1,7892