Instituto Universitario Aeronutico

Instituto Universitario AeronuticoFacultad de Ciencia de la AdministracinINGENIERAGrupo Z41

Sistemas Digitales Actividad obligatoria 1 Prof: Ing. Walter Lancioni

Apellido, Nombres: Campetella ConradoFecha: 21/04/2015D.N.I.: 32287505Nota: _____________________

Problema 1:

Realizar las siguientes conversiones:

a) (10101011.11001101)2 =( )16 = ( )8

Utilizando las tablas de equivalencia tenemos:

BINARIOHEXADECIMAL

00000

00011

00102

00113

01004

01015

01106

01117

10008

10019

1010A

1011B

1100C

1101D

1110E

1111F

Luego

Realizamos un procedimiento similar para pasar el nmero al sistema octal:

BINARIOOCTAL

0000

0011

0102

0113

1004

1015

1106

1117

Luego

b) (125,AC)16 = ( )8 Para convertir ste nmero a base octal vamos a utilizar la tabla para pasarlo primero a binario y luego, de binario procedemos a pasarlo a sistema octal. Luego:

c) (45.37890625)10 = ( )2

Para resolver este ejercicio pasamos a base 2 las partes entera y fraccionaria por separado y luego las sumamos. Entonces para la parte entera:

OPERACIONRESTOBINARIO

45/2=22,545-22*2=11

22/2=1122-11*2=00

11/2=511-5*2=11

5/2=25-2*2=11

2/2=12-1*2=00

11

Luego

Para la parte fraccionaria:

OPERACIONRESULTADOBINARIO

0,37890625*20,75781250

0,7578125*21,5156251

0,515625*21,031251

0,03125*20,06250

0,0625*20,1250

0,125*20,250

0,25*20,50

0,5*211

0--

Luego

Finalmente el resultado del cambio de base es:

Problema 2:

Utilizando postulados y teoremas del lgebra de Boole, Hallar las expresiones simplificada de las siguientes funciones lgicas. Deje los desarrollos que lo justifiquen.

a)

Aplicamos el cuarto postulado del Algebra de Boole que dice que: y el tercer teorema del Algebre de Boole dice que: . Luego:

Utilizamos el teorema 7 que dice que: . Luego

Sobre sacamos factor comn Entonces:

Luego obtenemos que:

Aplicamos el Teorema 4 del Algebra de Boole que dice que: . Entonces

Luego

b)

Comenzamos utilizando el Teorema 7 del Algebra de Boole que dice que:.Entonces:

Sabemos que . Entonces:

Aplicamos el cuarto postulado del Algebra de Boole que dice que: y agrupamos, entonces:

Aplicamos el Teorema 4 del Algebra de Boole que dice que: . y aplicamos el cuarto postulado del Algebra de Boole que dice que: . Luego:

Concluimos que:

Problema 3:

Dada la siguiente tabla de verdad:

a) Obtener las ecuaciones minterm y maxterm. b) Exprese el resultado suma de productos en forma numrica [ f(a,b,c)= ()] ; c) Exprese el resultado como producto de sumas en forma numrica.[ f(a,b,c)= ()] d) Utilizando Karnaugh simplifique la funcin suma de productos.

a) Para obtener las ecuaciones minterm y maxterm construimos la siguiente tabla en base a la tabla de verdad:abcfN

0001007

0011116

0100225

0110334

1001443

1011552

1101661

1111770

Luego la funcin como suma de minterms es:

Y la funcin como productos de maxterms es:

b) Utilizando la tabla construida expresamos el resultado como suma de productos numrica:

c) Utilizando nuevamente la tabla expresamos la funcin como productos de sumas en forma numrica:

d) Simplificamos la funcin utilizando Karnaugh

ab

c

00011110

0111

1111

Luego

Problema 4:

Una mquina mezcladora-envasadora automtica de pinturas tiene dos puertas de entrada por las que se cargan latas de pintura etiquetadas con un cdigo que indica el color que contienen (negro, blanco o azul). Las latas entran al mismo tiempo, una por cada puerta y su contenido es descargado automticamente en un compartimiento donde es mezclado, generando una nueva pintura que es envasada y etiquetada con un cdigo que corresponde al color de la mezcla. En las tablas se muestran los cdigos de las latas de entrada y salida:

Cdigo de colores de las latas de entrada.

CdigoColor de Entrada

0 00 11 0NegroBlancoAzul

Cdigo de colores de las latas de salida (resultado de la mezcla)

CdigoColor de Salida

0 00 11 01 1GrisAzul MarinoCelesteERROR (las latas a mezclar son del mismo color)

Es necesario definir un circuito combinacional que sea capaz de predecir el color de la mezcla a partir del cdigo de color de las dos latas mezcladas. Es importante tener en cuenta que si las pinturas de entrada son del mismo color (por ejemplo si entran dos latas de color azul para mezclar) el cdigo de salida es 11 (ERROR).Determinar la tabla de verdad que corresponde al problema.

1. Obtener las funciones cannicas (solo suma de productos) expresar en forma decimal.2. Simplificar las funciones obtenidas mediante Karnaugh.3. Graficar el diagrama de compuertas correspondientes al punto anterior.4. Implemente las funciones utilizando solo compuertas NAND.

(Utilice condiciones sin cuidado X en las lneas de la tabla crea necesario)

Orden de las variables a utilizar: (Otro orden no ser considerado)

Para resolver el problema comenzamos confeccionando la tabla de verdad:

ENTRADASALIDA

LATA 1LATA 2

SALIDAN

O000ERROR110

O001GRIS001

O010A. M.012

O011INDEFXX3

O100GRIS004

O101ERROR115

O110CELESTE106

O111INDEFXX7

1000A.M.018

1001CELESTE1O9

1010ERROR1110

1011INDEFXX11

1100INDEFXX12

1101INDEFXX13

1110INDEFXX14

1111INDEFXX15

Las funciones y como suma de productos cannicos y sus expresiones decimales son las siguientes:

Utilizamos Karnaugh para simplificar las funciones obtenidas:

00011110

001X

011X1

11XXXX

101X1

Obtenemos:

Luego:

00011110

001X1

011X

11XXXX

101X1

Obtenemos:

Luego:

Trabajamos un poco sobre antes de realizar el diagrama de compuertas lgicas. Tenemos:

El diagrama de compuertas utilizadas para y puede ser el siguiente:

El mismo circuito se puede implementar utilizando solamente compuertas NAND. Para poder realizar la nueva implementacin debemos trabajar un poco sobre las funciones de salida. Entonces:

Luego la implementacin quedara:

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