Actividad Unidad 1 1

8/19/2019 Actividad Unidad 1 1

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Instituto Universitario Aeronáutico

Facultad Ciencias de la Administración

INGENIERÍA DE SISTEMASMatemática II plan 2010

Unidad 1. Actividad 2.

Nombre y apellido: Marcos Suárez

Curso: Z42

Fecha: 7/03/20!

1. 2%

Analice e indique, e"#re es#as $u"cio"es% cuáles so" i&uales' Justifique su respues#a' Grafique las $u"cio"es'

a(

( ): / h h x x→ = − +¡ ¡

b(

( )2

: /

s g g s s

− +→ =+

¡ ¡

c(

{ } ( ): / f f t t − − → = − +¡ ¡

d(

2

: / ) (

2

t si t

p p t t

si t

− +≠ −

→ = + = −

¡ ¡

Respuesta :

*ara +ue dos $u"cio"es sea" i&uales% es#as debe" coi"cidir e" su domi"io y e" su ima&e"'

,"alicemos las cua#ro $u"cio"es:-a $u"ci." de apar#ado a( clarame"#e #ie"e e" su domi"io #odos los eales al i&ual +ue su

ima&e"% #ambi" eales'

a¿h : R→R :h ( x )=− x+1

-a $u"ci." b( prese"#a u"a $racci." +ue puede ser simpli$icada% clarame"#e a"#es de ser

simpli$icada e1is#e u"a res#ricci." para x≠−1

'

b) g : R→R :g ( s )=−s

2+1

s+1 si $ac#orizamos y simpli$icamos "os +ueda:

g ( s )=−s

2+1s+1

=−(s−1 ) .(s+1)

s+1=−s+1 Nos +ueda u"a e1presi." simpli$icada co"

id"#ico domi"io e ima&e" +ue la $u"ci." h)1(% por lo #a"#o es#as dos so" i&uales'

c) ,cá ya por simple i"specci." emos de pri"cipio +ue cambia% emos +ue para su

domi"io e1is#e u"a res#ricci."% ya +ue so" #odos los eales co" e1cepci." del '



f : R−{−1 }→R : f ( t )=−t +1 emos +ue +ueda e1presada i&ual +ue las a"#eriores pero

"o es i&ual% y +ue el "o per#e"ece a su domi"io por lo #a"#o "o es i&ual h)1( y &)s('

d) ,+u5 se po"e más i"#eresa"#e% u"a $racci." de$i"ida por par#es' *odemos obserar +ue

la primer par#e mues#ra u"a e1presi." i&ual a &)1(% +ue al simpli$icar esa res#ricci."

desaparece por+ue de6a de e1is#ir el de"omi"ador'-a se&u"da par#e "os dice +ue e" el pu"#o 2 p)#( ale '

p: R → R : p (t )={ −t +12si t =−1}

" co"clusi." p)#(8h)1(8&)s( y $)#( es di$ere"#e de es#as #res'

Gráficos:

9ra$ico per#e"ecie"#e a las $u"cio"es h)1(% &)s( y p)#('

9ra$ica de la $u"ci." $)#(:



2. %

!dentifique el domi"io y la ima&e" de las $u"cio"es' Justifique su respues#a'

a(

2) ( f x x x= + −

b(

2

) (

2 3 g x

x x

−=

+

c(

Respuesta :

a) Cada ez +ue #e"emos u"a $u"ci." ra5z cuadrada e1is#e u"a res#ricci." e" su

domi"io% debe" ser "meros mayor o i&ual a cero x ≥0 % "o puede ser el alor de

;1< "e&a#io ya +ue de6ar5a de ser ra5z cuadrada'



f ( x )=√ x2+ x−1→ x2+ x−1>0→ aplicamos x=

−b ±√ b2−4ac

2a

,l resoler la ecuaci." "os da dos ra5ces: x1=−1+√ 5

2

; x2=−1−√ 5

2

,hora% el domi"io de la $u"ci." debe ser ≥0 por lo #a"#o% a"alizamos los

i"#eralos +ue da" posi#io' "#o"ces:

Df = R−(−1−√ 5

2,−1+√ 5

2 ) En formadeconjunto .

Df =(−∞ ,−1−√ 5

2 ]∪[−1+√ 5

2,∞) Expresado en interalos .

! f = { "∈ R : " ≥0}

b)

2

) (

2 3 g x

x x

−=

+

Cada ez +ue #e"emos u"a $u"ci." racio"al% el domi"io es#á res#ri"&ido para los ;1<

+ue ha&a" cero el de"omi"ador'

2 x2+3 x>0

x (2 x+3 )>0

x1=0 x

2=−3

2

Df ={ x∈ R : x ≠0 x

≠−3

2 } 8 (−∞ ,−3

2 )∪ (0,∞)

! f ={ "∈ R : "<0 " ≥ 89 }

c) s u"a $u"ci." racio"al'

Df ={ x∈ R : x ≠1 }=(−∞,1 )∪ (1,∞ )



! f = { "∈ R : " ≠1}=(−∞,1 )∪ (1,∞ )

. %

a( Grafique a ma"o la $u"ci." racio"al

2) ( 2 2

x f x x

−= +

e1plici#a"do #odos los pasos +ue

realiza y la i"$ormaci." m5"ima "ecesaria para #al $i"' *ara di&i#alizar la ima&e" a ma"o

)archio 6p&( use el *ho#oScape )co"sul#e la secci." F,=s('

b( Grafique la $u"ci." poli"omial

4 3 2) ( 4 >h t t t t = − + − +

co" domi"io el i"#eralo

[ ]%3−

' *ara &ra$icar use cual+uier so$#?are% co"sul#e la secci." F,=s'

c( "eter#ine si el par orde"ado

( )% − −

per#e"ece a al&u"a de las &rá$icas de arriba'

Respuestas :

a)



b)

4 3 2) ( 4 >h t t t t = − + − +



c) l par orde"ado )%(:

No per#e"ece a la &rá$ica de

2) (

2 2

x f x

x

−=

+ ya +ue es#a "o es#á de$i"ida para x=-

por+ue como ya se e1plic.% para

2 2 2) ( 2 2 2 0 x x= − ⇒ + = − + = − + =

y la diisi." por 0 "o es#á de$i"ida'

Si per#e"ece a la &rá$ica de

4 3 2) ( 4 >h t t t t = − + − +

:4 3 2

4 3 2

) ( 4 >

) ( 4) ( ) ( ) ( >

) ( 4 >

) (

h t t t t

h

h

h

= − + − +

− = − − + − − − +

− = − − − +

− = −

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