Cipri Matemáticas I

ACTIVIDADES UNIDAD 2: Números complejos

El camino más corto entre dos verdades del Análisis Real pasa por el Análisis Complejo.

Jacques Hadamard (1865-1963) 1. Dados los siguientes números complejos:

1 2 3 4

5 6 7 8

4 5 2 3 3 5 6 2

(7,8) ( 4, 9) ( 12,2) (4,5)

z i z i z i z i

z z z z

efectúa las siguientes operaciones algebraicas:

5 31 2 4 3 8 7 4

6

1) 2) 3) 4)z z

z z z z z z zz

2. Escribe en forma polar el resultado del cociente: i i

i

5 8

2

3. Dados los números complejos z1

45 , z2 152 º y z i3 4 , calcula

a) z z3 2 b) z

z1

22( )

c) z z

z1 2

3

3

d)

( )

( )

z

z z1

3

2 32

4. Sea z 3 i . Calcular: 4 41a) z b) c) z d) z

z

5. Expresa en forma polar:

a) 4–3 i b) 5+12 i c) –3+3 i d) 2 4i

6. Expresa en forma trigonométrica los complejos: a) 3 3 3i b) 1 i c) 6 5 i d) –9–8 i

7. Expresa en forma binómica los siguientes complejos:

a) 7120º b) 2 6 / c) 33 4 / d) 5135º 8. Realiza las operaciones en forma polar y después pasa a forma binómica:

a) 3 245 15º º b) 21º 24º6 : 2 c) ( )º º2 3253

15 d) 26

i

9. Halla las siguientes raíces:

a) 13 i b) i3 c) 646 d) 273 10. Calcula:

a) 32

5

i b)

i i

i

5 8 5

2

c) 5

2

1

i

i d) 4 388 i