Acustica Applicata

3 ottobre 2005 Il Fenomeno Sonoro 1

Acustica ApplicataAcustica Applicata

Angelo Farina

Dip. di Ingegneria Industriale - Università di Parma Parco Area delle Scienze 181/A, 43100 Parma – Italy

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Sommario:Sommario:

• Fenomeno sonoro (il suono, grandezze caratt., analisi in freq., ecc).

• Propagazione del suono in ambiente esterno.

• Acustica degli ambienti chiusi (campi riverberanti e semiriverb.).

• Caratteristiche acustiche dei materiali.

• Misura della pressione sonora.

• Misura potenza sonora.


Fenomeno sonoroFenomeno sonoro


IL SUONO• Il suono è generato dalla

variazione di pressione in un mezzo materiale (fluido o solido) che si propaga senza trasporto di materia.

• Esso è caratterizzato da alcune grandezze fondamentali quali l'Ampiezza, la frequenza o il periodo di oscillazione, la lunghezza d'onda e la celerità di propagazione nel mezzo attraversato.


Fenomeno sonoro: generalitàFenomeno sonoro: generalità

Il fenomeno sonoro è caratterizzato dalla propagazione di energia meccanica dovuta al rapido succedersi di compressioni ed espansioni di un mezzo elastico; tale energia, che ha origine in una sorgente sonora, si propaga nel mezzo stesso per onde con velocità finita. Perché il fenomeno nasca e si propaghi occorre dunque che esista:

• una “sorgente sonora”

• un “mezzo elastico”


Sorgente sonora (1):Sorgente sonora (1):

Sorgente sonora: superficie piana che si muove di moto armonico semplice ad una estremità di un condotto di lunghezza infinita nel quale si trova un mezzo elastico in quiete.

Compressioni

Rarefazioni



Il moto armonico del pistone è caratterizzato dalla frequenza “f” con cui la superficie piana si muove.

“f” = frequenza, numero di cicli compiuti dalla superficie piana in un secondo e viene espressa in “hertz” (Hz);

“T” = periodo, tempo necessario a compiere un ciclo;

“” = velocità angolare;

Relazioni tra le varie grandezze:

f = 1/T ed f = / 2 (Hz)

Se la frequenza del fenomeno è compresa tra 20 e 20000 Hz, la perturbazione è percepita dall’orecchio dell’uomo e si parlerà di fenomeno acustico o sonoro.



La superficie del pistone si muove di moto armonico semplice:

• spostamento = s = so cos(t),

• velocità = v = ds/dt = -so sen ( t),

• accelerazione = a = dv/dt = - 2 so cos( t),

dove so rappresenta il valore dello spostamento massimo della

superficie del pistone.


Mezzo elastico:Mezzo elastico:

Le proprietà elastiche e la massa del mezzo elastico stabiliscono la “velocità” con cui la perturbazione si trasmette e la quantità di energia meccanica trasferita dalla sorgente nella unità di tempo (W).


Velocità di propagazione e lunghezza d’onda:Velocità di propagazione e lunghezza d’onda:

La perturbazione, generata nel mezzo elastico dal movimento delle particelle a contatto con la superficie vibrante della sorgente, si propaga con una velocità “c0” che, nel caso dell’aria secca e alla temperatura t (°C), vale:

• c0 = 331.4 + 0.6t (m/s)

la lunghezza d’onda “”, fissata la frequenza “f” del moto armonico della sorgente, dipende dal valore della velocità c0 secondo la relazione:

• (m)fc0

)(273

)/(287

41.10

KtT

kgKJR

TRc


Legame frequenza-lunghezza d’onda:Legame frequenza-lunghezza d’onda:

All’aumentare della frequenza si riduce la lunghezza d’onda della perturbazione sonora


Velocità di propagazione in mezzi diversi:Velocità di propagazione in mezzi diversi:

• Velocità del suono in acqua distillata

• Velocità del suono in mezzi diversi• Velocità del suono in aria @ 20°C

340 m/s

)/(

)/(.3

2

mkgdensità

mNelasticomE

Ec


Grandezze fisiche:Grandezze fisiche:

Le grandezze fisiche più importanti che caratterizzano il fenomeno sonoro sono:

• Pressione sonora p

• Velocità delle particelle v

• Densità di energia sonora D

• Intensità sonora I

• Potenza sonora W


Pressione sonora, velocità ed impedenzaPressione sonora, velocità ed impedenzaAl passaggio dell’onda sonora nel mezzo elastico si originano una sequenza di compressioni ed espansioni dello stesso, ciò implica una variazione della pressione ambiente rispetto al valore di equilibrio. Tali compressioni ed espansioni danno origine alla pressione acustica “p’” che dipende dalla frequenza ed ampiezza del moto armonico della sorgente, dalle caratteristiche elastiche e dalla massa del mezzo acustico. Il legame tra la velocità delle particelle del mezzo elastico “v’ ” e pressione acustica “p’ ” vale:

• (kg/m2 s)

dove 0 è la densità del mezzo elastico ed il prodotto 0 c0 è detta

impedenza acustica (Z) dell’onda piana (kg/m2 s)(rayl).

00 c'v'p


Valore medio efficace (RMS) di p e vValore medio efficace (RMS) di p e v

Quando la forma d’onda è complessa, diventa ambigua la definizione dell’ampiezza media del segnale da analizzare, e l’uso del valore istantaneo massimo non è rappresentativa della percezione umana. Si impiega allora il cosddetto Valore Medio Efficace o Valore RMS del segnale stesso:

T

0

2eff dp

T1p


Energia contenuta nel mezzo elastico:Energia contenuta nel mezzo elastico:

Nel caso di onde piane in un mezzo elastico non viscoso, l’energia per unità di volume o densità di energia sonora “w” trasferita al mezzo è esprimibile con la relazione:

• (J/m3)

dove u(t) è la velocità della superficie del pistone e, per onde piane in un mezzo non viscoso, anche delle particelle del mezzo.

Un’altra espressione importante risulta (onde piane v=p/(0 c0))

• (J/m3)

essa correla una grandezza direttamente misurabile, come il valore efficacie della pressione sonora “peff”, con l’energia trasmessa dalla sorgente nel mezzo.

200

2eff

c

pD

2eff0 v

VED


Energia contenuta nel mezzo elastico:Energia contenuta nel mezzo elastico:

Nel caso di onde NON piane, o in presenza di onde stazionarie (che rimbalzano avanti ed indietro) l’energia non è mai tutta cinetica o tutta potenziale, ed occorre valutare separatamente, in ciascun punto e in ciascun istante, i due contributi e sommarli:

• (J/m3)

2

00

2eff2

eff0c

pu21

VED

In generale, quindi, la valutazione corretta del contenuto energetico del campo sonoro richiede la simultanea ed indipendente misurazione sia della pressione sonora, sia della velocità delle particelle (che è un vettore con 3 componenti cartesiane).


Intensità sonora:Intensità sonora:

L’Intensità sonora “I” è il parametro di valutazione del flusso di energia che attraversa una determinata superficie.

E’ definita come l’energia che nell’unità di tempo attraversa, in direzione normale, una superficie unitaria (W/m2).

L’intensità è un parametro vettoriale definito da un modulo, una direzione ed un verso:

Nel caso di onde piane, in un mezzo in quiete non viscoso, tra densità ed intensità di energia sonora, intercorre la relazione:

• I = D c0 (W/m2)

I

)t,P(v)t,P(p)t,P(I


Potenza sonora (1):Potenza sonora (1):

Descrive la capacità di emissione sonora di una sorgente e viene misurata in Watt (W). La potenza non può essere misurata direttamente, ma richiede metodi particolari per la sua determinazione.

La potenza sonora è un descrittore univoco di una sorgente sonora è, infatti, una quantità oggettiva indipendente dall’ambiente in cui la sorgente è posta.


Potenza sonora (2):Potenza sonora (2):

Considerata una superficie chiusa S che racchiude una sorgente sonora, la potenza acustica “W” emessa dalla sorgente è data dall’integrale dell’intensità sonora “I” sulla superficie considerata:

Nel caso in cui la superficie chiusa S sia scomponibile in N superfici Si elementari, l’espressione della potenza sonora diventa:

SndStPIW ),(

N

iii SIW

1


Livelli sonori – scala dei decibel (1):Livelli sonori – scala dei decibel (1):Cosa sono i decibel e perché si usano?:

Le potenze e le intensità sonore associate ai fenomeni che l’orecchio dell’uomo può percepire hanno un’ampia dinamica:

• 1 pW/m2 (soglia dell’udibile) 1 W/m2 (soglia del dolore)

• 20 Pa (soglia dell’udibile) 20 Pa (soglia del dolore)

Per questo motivo si fa uso di una scala logaritmica, nella quale, al valore della grandezza in esame, si fa corrispondere il logaritmo del rapporto tra quello stesso valore ed un valore prefissato di “riferimento”. Il vantaggio che deriva dall’uso della scala del decibel consiste nella evidente riduzione del campo di variabilità riduzione della dinamica;


Livelli sonori – scala dei decibel (2):Livelli sonori – scala dei decibel (2):

Si definisce livello di pressione sonora “Lp” la quantità:

• Lp = 10 log p2/prif2 = 20 log p/prif (dB) @ prif = 20 Pa

Si definisce livello di velocità sonora “Lv” la quantità:

• Lv = 10 log v2/vrif2 = 20 log v/vrif (dB)@ vrif = 50 nm/s.

Si definisce livello di intensità sonora “LI” la quantità:

• LI = 10 log I/Irif (dB) @ Irif = 10-12 W/m2.

Si definisce livello di densità sonora “LD” la quantità:

• LD = 10 log D/Drif (dB) @ Drif = 3·10-15 J/m3.

Nel caso di onde piane, in un mezzo in quiete non viscoso (oco = 400 rayl):

• p/u= oco I = p2/oco =D·c0 => quindi Lp = Lv = LI = LD


Livelli sonori – scala dei decibel (3):Livelli sonori – scala dei decibel (3):

Si definisce infine livello di potenza sonora “LW” la quantità:

• LW = 10 log W/Wrif (dB) @ Wrif = 10-12 W.

Ma, mentre i 4 livelli “di campo” precedenti si identificano in un unico valore numerico, il livello di potenza assume, in generale, un valore assai diverso.

Sempre nel caso di onda piana e progressiva (pistone di area S all’estremità di un tubo), il legame fra livello di potenza e livello di intensità è:

• LW = LI + 10 log S/So =LI + 10 log S (dB)

Questa relazione, in realtà, è sempre vera, anche nel caso di altri tipi di onde, purchè la superficie S considerata rappresenti l’intera superfici attraverso cui la potenza emessa fuoriesce dalla sorgente.


Livello equivalente continuo (LLivello equivalente continuo (Leqeq):):

T

rifTeq dt

ptp

TL

02

2

,)(1log10

Il livello sonoro equivalente continuo Leq (dB) viene definito come:

dove T è l’intervallo di tempo di integrazione, p(t) è il valore istantaneo della pressione e prif è la pressione di riferimento

• Leq,T dB (misura lineare)

• LAeq,T dB(A) (misura pond. “A”)


Livelli sonori – operazioni sui decibel (1):Livelli sonori – operazioni sui decibel (1):

Somma “incoerente” di due livelli (due suoni diversi):

Lp1 = 10 log (p1/prif)2 (p1/prif)2 = 10 Lp1/10

Lp2 = 10 log (p2/prif)2 (p2/prif)2 = 10 Lp2/10

(pT/prif)2 = (p1/prif)2 + (p2/prif)2 = 10 Lp1/10 + 10 Lp2/10

LpT = Lp1 + Lp2 = 10 log (pT/prif)2 = 10 log (10 Lp1/10 + 10 Lp2/10 )



Somma “incoerente” di livelli

• Esempio 1:

L1 = 80 dB L2 = 85 dB LT= ?

LT = 10 log (1080/10 + 1085/10) = 86.2 dB.

• Esempio 2:

L1 = 80 dB L2 = 80 dB

LT = 10 log (1080/10 + 1080/10) =

LT = 80 + 10 log 2 = 83 dB.



Differenza di livelli

• Esempio 3:

L1 = 80 dB LT = 85 dB L2 = ?

L2 = 10 log (1085/10 - 1080/10) = 83.3 dB



Somma “coerente” di due livelli (2 suoni identici):

Lp1 = 20 log (p1/prif) (p1/prif) = 10 Lp1/20

Lp2 = 20 log (p2/prif) (p2/prif) = 10 Lp2/20

(pT/prif) = (p1/prif)+ (p2/prif) = 10 Lp1/20 + 10 Lp2/20

LpT = Lp1 + Lp2 = 10 log (pT/prif)2 = 20 log (10 Lp1/20 + 10 Lp2/20 )



Somma “coerente” di livelli

• Esempio 4:

L1 = 80 dB L2 = 85 dB LT= ?

LT = 20 log (1080/20 + 1085/20) = 88.9 dB.

• Esempio 2:

L1 = 80 dB L2 = 80 dB

LT = 20 log (1080/20 + 1080/20) =

LT = 80 + 20 log 2 = 86 dB.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4

2.8

3.2

3.6

4

4.4

4.8

5.2

5.6

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

differenza fra i due livelli da sommareco

rrezio

ne d

a som

mar

e al

livell

o pi

ù gr

ande


Misura della pressione acusticaMisura della pressione acustica


Il fonometroIl fonometro

La grandezza misurata con il fonometro è, espresso in dB, il livello del valore quadratico medio della pressione sonora prms che nel generico intervallo di tempo T vale:

con

2

0

log10

ppLp rms

T

rms dttpT

p0

2 )(1


Struttura del fonometro:Struttura del fonometro:

La grandezza misurata con il fonometro è, espresso in dB, il livello del valore quadratico medio della pressione sonora prms, o più semplicemente Livello Equivalente, che nel generico intervallo di tempo T vale:

con

2

0

log10

ppLp rms

T

rms dttpT

p0

2 )(1


Valori RMS esponenziali: Slow, Fast, ImpulseValori RMS esponenziali: Slow, Fast, ImpulseOltre alla misura del livello mediato linearmente nel tempo T (detto anche Livello Equivalente), i fonometri possono operare anche con una media esponenziale, che fornisce valori di livello sonoro “istantanei” calcolati con media esponenziale con tre possibili diverse costanti di tempo TC :

In cui t vale:

• TC = 1 s – SLOW

• TC = 125 ms – FAST

• TC = 35 ms in salita, 1.5 s in discesa – IMPULSE

In modalità esponenziale, il fonometro tende via via a “dimenticare” gli eventi passati……

1

SLOW

Lin, 1s

0

2 )(1 dttpeT

p Tt

rms

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