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PROPORCIÓNPROPORCIÓN

Módulo 2Módulo 2

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INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN• Las artes, desde siempre, han

involucrado una búsueda porlas le!es "enerales de la belle#a$

• %st& la belle#a en los o'os delobservador o es una propiedadintr(nseca del espacio)

• *a! tres principios+ repeticin,armon(a ! variedad ue son labase de los dise-os bellos$

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INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN• La repeticin se lo"ra usando sistemas ue

provean una serie de proporciones ue serepiten en un dise-o o edi.cio a di/erentesescalas$

• La armon(a se alcan#a a trav0s de un sistema

ue provee un pauete de distancias o mduloscon varias propiedades aditivas ue permite ueel todo sea creado como la suma de sus partesmientras ue permanece dentro del sistema$

• La variedad es provista por un sistema con un"rado de versatilidad su.ciente para construir

planos con ."uras "eom0tricas$• Cualuier sistema ue provea los medios paraalcan#ar estos ob'etivos tiene la posibilidad deproducir dise-os interesantes$

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INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN• Con el .n de alcan#ar los ob'etivos !a mencionados, a trav0s

de la historia se han usado di/erentes sistemas de proporcin$

• Un sistema basado en la ra(# de 1 se usaba para crear laaruitectura romana anti"ua$

2 *a! evidencias de ue el sistema ra(# de 1 /ue empleado duranteel renacimiento por 3i"uel 4n"el en su dise-o de la Capilla 3edici$2 Un sistema de proporcin basado en la escala musical /ue usado

durante el renacimiento por los aruitectos Len 5atista 6lberti !6ndreas 7alladio

2 %n tiempos modernos, Le Corbusier creo un e8itoso sistema deproporciones llamado 9%l 3odulor basado en la relacin dorada /

donde / : ;< = > ?@A1

•  Tambi0n se han usado sistemas basados en lo ue llamaremosrect&n"ulos din&micos

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D%BINICIÓND%BINICIÓN• %ntonces, u0 es proporcin)

• Del lat(n 9proportioE2 Disposicin o correspondencia entre lascosas$

• Relacin del todo con las partes

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 TI7OF D% 7RO7ORCIÓN TI7OF D% 7RO7ORCIÓN• 6RIT3GTIC6+ literalmente, arte de contar$ La palabra

deriva del "rie"o arithmētikē, ue combina dos palabras+arithmos, ue si"ni.ca Hnúmero, ! technē, ue se re.ere a unarte o habilidad$

• en las ue la di/erencia entre dost0rminos sucesivos es constante+

2 <, 1, J, K$

2 1<, <, M, K

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 TI7OF D% 7RO7ORCIÓN TI7OF D% 7RO7ORCIÓN• %O3GTRIC6+ ;del "rie"o geō, tierraP metrein, 

medir@, rama de las matem&ticas ue se ocupa de laspropiedades del espacio$ %n su /orma m&s elemental, la"eometr(a se preocupa de problemas m0tricos como el c&lculodel &rea ! di&metro de ."uras planas ! de la super.cie ! volumende cuerpos slidos$

• en las ue la ra#n entre dos t0rminossucesivos es constante• 1, , Q, <, J1, , <1Q K

• <, 1, J, ?, Q, <J, 1<, JK

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FIFTG36F D% 7RO7ORCIÓNFIFTG36F D% 7RO7ORCIÓN

Ra(# de 1 Ra(# de J4ureo

se obtiene

abatiendo ladia"onal deun cuadrado 

se inscribeen un

he8&"onore"ular 

seobtiene

abatiendo laSdia"onal

S de lamitad delcuadrado

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R6 D% DOFR6 D% DOF• %s importante a nivel

pr&ctico porue resuelveel problema de laduplicacinmanteniendo lasproporciones$ Fidividimos un cuadradoen dos rect&n"ulosi"uales, est& claro ue0stas !a no mantienenla /orma cuadrada$ %stosucede en cualuier

rect&n"ulo est&tico$ Finembar"o las dosmitades de un rai# de 1tienen esta mismaproporcin

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R6 D% TR%FR6 D% TR%F• %ste sistema o/rece las si"uientes posibilidades+

2 Crear re'illas armnicas de tri&n"ulos euil&teros$2 Bormar redes de tri&n"ulos de JV, V, WV "rados$

a

b

c

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7RO7ORCIÓN 6XR%67RO7ORCIÓN 6XR%6

• Fe llama proporcin &urea a cierta /ormade seleccionar proporcionalmente en un

se"mento$ La representacin en númerosde esta /rmula de tama-os se denominanúmero de oro ;ue ser(a <,<Q$$$@$ %lmatem&tico ;! contador@ renacentista Luca7acioli la denominaba 9divina proporcinE

A es a 5

Como

B es a C

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%Y%37LOF D% 67LIC6CIÓN%Y%37LOF D% 67LIC6CIÓN• Bormatos modulares est&ticos

basados en ra#ones aritm0ticassimples+

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%'emplo la Triada de%'emplo la Triada de3ecerino3ecerino

• Representa al /aran entre la diosa*athor ! la personi.cacin de unaprovincia ;Z!npolis@,notamos uela representacin es acomodada adeterminadas medidas, tomadas a

escala humana ;dedo, pu-o,codo@P• %n los tres persona'es est& mu!

marcado el pu-o cerrado, lo cualnos indica como !a di'imos lamedida b&sica para proporcionar

• 5asados en la 'erarui#acin elpu-o de micerino es m&s "rande$

• Fi reali#amos la cuadr(culapatiendo del tama-o del pu-o de3icerino conse"uimos ue la obrase proporciona con los <Q cuadrosue marcaba el canon e"ipcio

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1

8

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%Y%37LOF D% 67LIC6CIÓN%Y%37LOF D% 67LIC6CIÓN

• Bormatos Din&micos

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R6 D% TR%FR6 D% TR%F

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F%CCIÓN 4UR%6F%CCIÓN 4UR%6

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R6 D% DOFR6 D% DOF

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%N %I7TO%N %I7TO• Los e"ipcios usaron el sistema de cuadr(cula para proprocionar sus

obras$• %n primer lu"ar mencionaremos la cuadr(cula basada en el ancho de

la mano humana$ La medida b&sica de la mano era el pu-o cerrado$2 %sto aparece una ! otra ve# en las estatuas, /recuentemente su'etando

un s(mbolo de autoridad o un amuleto, pero a veces sin nin"uno de losdos, as( el pu-o se convirti en el mdulo b&sico para toda proporcin$

• %n se"undo lu"ar, las dimensiones de la ."ura humana, en la cual el"esto de la mano ! el bra#o e8tendido /ue tambi0n predilecto delarte e"ipcio ! de esto se deriv la medida lineal decisiva+ el codo$2 %l Scodo peue-oS se media desde el codo hasta el e8tremo del dedo

pul"ar$ Contaba de seis anchos de mano ! cada ancho de mano sedivid(a de nuevo en cuatro dedos$

•  Tanto el codo peue-o como el ancho de la mano estabanrelacionados con los cuadros de la cuadr(culaP as(, el cuerpo humanoen el canon anti"uo media <Q cuadros, esto es, <Q pu-os codos, pies ;el pie comprende tres cuadros@, 1 anchos de mano$

• %sto indica el entrela#amiento ! la interaccin de proporciones,/orma ! medida lineal$