4. 구조방정식모델

구조방정식모델의 기원

SEM Simulataneous

Equation

Modeling

Factor Analysis

경로분석 Wright(1918, 1921, 1934, 1960) : 변수 간 상관관계를 인과관계로 풀어내었으며 직접효과, 간접효과, 총효과의 추정을 제시 Haavelmo(1943) : 동시방정식 제시 요인분석 Spearman(1904), Thurstone(1947) : 체계화 및 발전 Jőreskog(1967), Jőreskog and lawley(1968) : ML approach 개발 Jőreskog and Goldberger(1972) : GLS approach 개발 Anderson and Rubin(1956), Jőreskog(1969) : 확인적 요인분석 개발 구조방정식 모형 Jőreskog(1973) : 독립적으로 개발된 경로분석과 확인적 요인분석을 통해 구조방정식 모형 개발

즉, 구조방정식 모형은 전통적 방법을 통해 개발된 방법이다.

구조모형(structural model)

; (잠재)변수간 경로모형

SEM CFA

측정모형

Latent variable

Path Anaysis 구조모형

구조방정식 모형 확인적 요인모형 잠재변수

경로(회귀)모형

구조방정식 모델(structural equation model)

𝛅𝛅𝟏𝟏

𝛅𝛅𝟐𝟐

𝛅𝛅𝟑𝟑

𝛅𝛅𝟒𝟒

𝒙𝒙𝟏𝟏

𝒙𝒙𝟐𝟐

𝒙𝒙𝟑𝟑

𝒙𝒙𝟒𝟒

𝝀𝝀𝟏𝟏𝒙𝒙

𝝀𝝀𝟐𝟐𝒙𝒙

𝝀𝝀𝟑𝟑𝒙𝒙

𝝀𝝀𝟒𝟒𝒙𝒙

𝝃𝝃 𝜼𝜼

𝜻𝜻 𝝀𝝀𝟏𝟏𝒚𝒚

𝝀𝝀𝟐𝟐𝒚𝒚

𝝀𝝀𝟑𝟑𝒚𝒚

𝒚𝒚𝟏𝟏

𝒚𝒚𝟐𝟐

𝒚𝒚𝟑𝟑

𝜺𝜺𝟏𝟏

𝜺𝜺𝟐𝟐

𝜺𝜺𝟑𝟑

𝚪𝚪

측정방정식 : 꺮 𝑋𝑋 = Λ𝑥𝑥𝝃𝝃 + 𝛅𝛅𝑌𝑌 = Λ𝑦𝑦𝜼𝜼 + 𝜺𝜺

구조방정식 : 𝜼𝜼= Γ𝝃𝝃 + 𝜻𝜻

Assumptions : 오차항끼리 잠재변수와 오차껂독립

𝐸𝐸(𝛿𝛿) = 0, C𝑜𝑜𝑜𝑜(𝛿𝛿) = 𝜃𝜃𝛿𝛿 𝐸𝐸(𝜀𝜀) = 0, C𝑜𝑜𝑜𝑜(𝜀𝜀) = 𝜃𝜃𝜀𝜀 𝐸𝐸(𝜁𝜁) = 0, C𝑜𝑜𝑜𝑜 𝜁𝜁 = 𝜓𝜓

C𝑜𝑜𝑜𝑜(𝜉𝜉) = Φ

𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇

� =𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑋𝑋𝑌𝑌 = 𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑋𝑋 𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜(𝑋𝑋,𝑌𝑌)

𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑌𝑌,𝑋𝑋 𝐶𝐶𝑜𝑜𝑜𝑜(𝑌𝑌)

=ΦΛ𝑥𝑥Λ𝑥𝑥′ + 𝜃𝜃𝛿𝛿 Λ𝑥𝑥ΦΓΛ𝑦𝑦

Λ𝑥𝑥ΦΓΛ𝑦𝑦′ 𝜆𝜆𝑦𝑦 ΓΦΓ′ 𝜆𝜆𝑦𝑦′ + 𝜃𝜃𝜀𝜀

∑꼳 = 𝑆𝑆 𝑆𝑆∑ ~ 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑇𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊 분포

• GLS • ML

모수의 추정

※출처: 우종필(2012)

Example

P1

E4

E1

E3

f6

f8

f9

S4 S2 S1 S3

e12 e13 e14 e15

P2

P3

P4

e16

e18

e17

e19

Eco

physical

social

d1

d2

1

1

1

1

1

1

1 1 1 1

1

1

1

0.63

0.80

0.51

0.51

0.45

0.33

0.72 0.73 0.49 0.41

0.55

0.87

0.50

0.69

Example

※출처: 오미영, 오현숙(2012)

구조방정식모델에서 직접효과, 간접효과, 총효과

총효과

(total effect)

직접효과

(direct effect)

간접효과

(indirect effect)

Example

parameter direct

effects

indirect

effects

total

effects

by

A.media

by

K.media

by

both

independent→assimilation 0.051 0.174 -0.002 0.172 0.223

independent→integration 0.271 0.139 -0.002 0.137 0.408

independent→separation 0 -0.149 0.003 -0.146 -0.146

interdependent→assimilation 0 -0.063 -0.019 -0.082 -0.082

interdependent→integration 0 -0.050 -0.013 -0.068 -0.068

interdependent→separation 0.450 0.054 0.032 0.086 0.536