Upload
japaraj-peter
View
42
Download
7
Embed Size (px)
DESCRIPTION
maths
Citation preview
SULIT
3472/1 2011 Hak Cipta JPNWPKL [ Lihat halaman sebelah
SULIT
__________________________________________________________________
Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak.
JABATAN PELAJARAN NEGERI
WILAYAH PERSEKUTUAN KUALA LUMPUR
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Tuliskan nama dan tingkatan anda
pada ruang yang disediakan.
2. Kertas soalan ini adalah
dalam dwibahasa.
3. Soalan dalam bahasa Inggeris
mendahului soalan yang sepadan
dalam bahasa Melayu.
4. Calon dibenarkan menjawab
keseluruhan atau sebahagian soalan
sama ada dalam bahasa Melayu atau
bahasa Inggeris.
5. Calon dikehendaki membaca maklumat
di halaman belakang kertas soalan ini.
Untuk Kegunaan Pemeriksa
Soalan Markah
Penuh
Markah
Diperoleh
1 2
2 2
3 3
4 3
5 3
6 3
7 4
8 3
9 3
10 3
11 3
12 3
13 3
14 4
15 4
16 3
17 3
18 3
19 4
20 4
21 3
22 4
23 3
24 3
25 4
Jumlah 80
UJIAN INTERVENSI TINGKATAN LIMA 2011 3472/1
ADDITIONAL MATHEMATICS
Kertas 1
Februari
2 jam Dua jam
Nama : ………………..………………………………………….…
Tingkatan : ………………………………………………………...
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 2 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL [ Lihat halaman sebelah
SULIT
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones
commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa
digunakan.
ALGEBRA
1 a
acbbx
2
42
2 am x a
n = a
m + n
3 am
an = a
m – n
4 ( am
)n = a
m n
CALCULUS (KALKULUS)
1 y = uv , dx
duv
dx
dvu
dx
dy
2 2
,v
dx
dvu
dx
duv
dx
dy
v
uy
3 dx
du
du
dy
dx
dy
TRIGONOMETRY (TRIGONOMETRI)
1 Arc length , s = r
Panjang lengkok, s = j
3 C
c
B
b
A
a
sinsinsin
2 Area of sector, 2
2
1rA
Luas sektor, 2
2
1jL
4 a2 = b
2 + c
2 – 2bc cos A
a2 = b
2 + c
2 – 2bc kos A
5 Area of triangle (Luas segitiga)
= Cba sin2
1
5 nmmn aaa logloglog
6 nmn
maaa logloglog
7 log a mn = n log a m
8 a
bb
c
ca
log
loglog
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 3 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL SULIT
STATISTICS (STATISTIK)
1 N
xx
5 C
f
FN
Lmm
2
1
2 f
fxx
6 100
0
1 Q
QI
3 2
22
xN
x
N
xx
7
i
ii
W
IWI
4 2
22
xf
fx
f
xxf
GEOMETRY (GEOMETRI)
1 Distance / Jarak
= 2
12
2
12 yyxx
2 Midpoint / Titik tengah
2,
2, 2121
yyxxyx
3 A point dividing a segment of a line /
Titik yang membahagi suatu tembereng garis
nm
myny
nm
mxnxyx 2121 ,,
4 Area of triangle / Luas segitiga
= 3123121332212
1yxyxyxyxyxyx
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 4 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL [ Lihat halaman sebelah
SULIT
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1 Diagram 1 shows the relation between set A and set B .
Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set A dan set B.
State
Nyatakan
(a) the range of the relation,
julat hubungan itu,
(b) the type of of relation. [2 marks]
jenis hubungan itu. [2 markah]
Answer / Jawapan : (a) …………………...................
(b) ...…….……………................
2 Given function 13: xxg , find the value of . [2 marks]
Diberi fungsi 13: xxg , cari nilai . [2 markah]
Answer / Jawapan: ……………………...............
2
2
For
examiner’s
use only
Set A Set B
x
y
z
c
d
e
Diagram 1
Rajah 1
)10(1g
)10(1g
2
1
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 5 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL SULIT
3 The following information is about the functions h and g.
Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi h dan fungsi g.
Find 1gh . [3 marks]
Cari 1gh . [3 markah]
Answer / Jawapan : .........…………………
4 Given the function 𝑓 𝑥 = 𝑝 + 𝑞𝑥, 𝑔 𝑥 = 5𝑥 and 𝑔𝑓 𝑥 = 15 − 10𝑥,
find the value of p and of q. [3 marks]
Diberi fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑝 + 𝑞𝑥, 𝑔 𝑥 = 5𝑥 dan 𝑔𝑓 𝑥 = 15 − 10𝑥,
cari nilai p dan nilai q. [3 markah]
Answer / Jawapan: p = ........………..............
q = .........................................
For
examiner’s
use only
3
3
3
4
∶ 𝑥 → 3𝑥 + 2
𝑔 ∶ 𝑥 → 1 − 6𝑥
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 6 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL [ Lihat halaman sebelah
SULIT
5 Solve the quadratic equation:
Selesaikan persamaan kuadratik:
02)24(3)24( 2 xxx [3 marks]
[3 markah]
Answer / Jawapan : ………………..………………..
6 Given that 5 is one of the roots of the quadratic equation x2 + 3x + p = 0, where
p is a constant. Find the value of the other root . [3 marks]
Diberi 5 ialah salah satu punca bagi persamaan kuadratik x2 + 3x + p = 0, dengan
p ialah pemalar . Cari nilai punca yang satu lagi. [3 markah]
Answer / Jawapan: ……………………………
7 Given that α and β are the roots of quadratic equations x2 + mx + 5 = 0 and
2x 2 + 2 = 8x + n.
Find the value of m and of n. [4 marks]
Diberi α dan β adalah punca-punca bagi persamaan-persamaan kuadratik
x2
+ mx +5 = 0 dan 2x 2 + 2 = 8x + n. Cari nilai-nilai m dan n.
[4 markah]
Answer / Jawapan : m =…………………………………
n =…………………………………
For
examiner’s
use only
3
5
3
6
4
7
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 7 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL SULIT
8 Given that the graph of the quadratic function pxxxf 2)( 2 intersects the x-axis at
two points. Find the range of values of p. [3 marks]
Diberi graf bagi fungsi kuadratik pxxxf 2)( 2 menyilang paksi-x pada dua titik. Cari
julat nilai p. [3 markah]
Answer / Jawapan : …….……………….
9 Diagram 9 shows the graph of the function cbxaxf 2)()( , where a, b and c are
constants. Find the values of a, b and c. [3 marks]
Rajah 9 menunjukkan graf fungsi cbxaxf 2)()( , di mana a, b, c ialah pemalar. Cari
nilai a, b dan c. [3 markah]
Answer / Jawapan : a = ................................
b = ................................
c = ................................
For
examiner’s
use only
3
8
x 2
O
y
8
Diagram 9
Rajah 9
4
3
9
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 8 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL [ Lihat halaman sebelah
SULIT
10 Find the range of values of x for which )2)(12(22 xxx . [3 marks]
Cari julat nilai x bagi )2)(12(22 xxx . [3 markah]
Answer / Jawapan : ..............................................
11 Given that ,log2 px express 316log xx in terms of p. [3 marks]
Diberi bahawa ,log2 px ungkapkan 316log xx dalam sebutan p. [3 markah]
Answer / Jawapan : ..............................................
12 Solve the equation:
Selesaikan persamaan:
1
3
9
127
x
x [3 marks / markah]
Answer / Jawapan: x = …...…………..…......
For
examiner’s
use only
3
10
3
11
3
12
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 9 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL SULIT
13 Solve the equation 233 23 xx . [3 marks]
Selesaikan persamaan 233 23 xx . [3 markah]
Answer / Jawapan: x = …...….………..…......
14 Given that yxxy 333 loglog32log , express y in terms of x. [4 marks] Diberi yxxy 333 loglog32log ungkapan y dalam sebutan x. [4 markah]
Answer / Jawapan: …...….………..…...............
For
examiner’s
use only
4
14
3
13
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 10 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL [ Lihat halaman sebelah
SULIT
15 Diagram 15 shows a triangle ABC with point A lies on the x-axis and the line BC
is perpendicular to the line AB.
Rajah 15 menunjukkan sebuah segitiga ABC dengan titik A terletak pada paksi-x
dan garis BC berserenjang dengan garis AB.
Diagram 15
Rajah 15
It is given that the equation of line AC is 3y = 4 – x.
Diberi bahawa persamaan garis lurus AC ialah 3y = 4 – x.
Find
Cari
(a) the coordinates of A,
koordinat A,
(b) the value of h.
nilai bagi h.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan : (a) ……………………………….
(b) h = ………………………….
For
examiner’s
use only
4
15
C (–2, 2)
y
x O
A
B(0, h )
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 11 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL SULIT
16 Point P(5, u) divides the line segment joining the points E(3, 2) and F(w, 12) internally such
that EP : PF = 1 : 4. Find the value of u and of w. [3 marks]
Titik P(5, u) membahagikan garis lurus yang menyambungkan titik-titik E(3,2) dan F(w, 12)
dengan keadaan EP : PF = 1 : 4. Cari nilai bagi u dan w. [3 markah]
Answer / Jawapan : u = ...............................
w = ...............................
17 Given point A(-1, 3), find the equation of a moving point P such that the distance of point P
from point A is always 4 units. [3 marks]
Diberi point A(-1, 3), cari persamaan lokus bagi suatu titik bergerak P supaya jarak bagi
titik P dari titik A adalah sentiasa 4 unit. [3 markah]
Answer / Jawapan: ……..…….…………………………………
For
examiner’s
use only
3
16
3
17
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 12 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL [ Lihat halaman sebelah
SULIT
18 Table 18 shows the age group of participants in a charity run event.
Jadual 18 menunjukkan kumpulan umur peserta dalam acara larian amal.
Age Group
Kumpulan umur 11 -15 16 – 20 21 - 25 26 - 30 31 – 35
Number of participants
Bilangan peserta 15 40 15 20 10
Table 18
Jadual 18
Find the median age. [3 marks]
Cari umur median. [3 markah]
Answer / Jawapan: ….…………………………
19 Given a set of numbers 26, x, 38 has a variance of 26. Find the possible values of x.
[4 marks]
Diberi satu set nombor 26, x, 38 mempunyai varians 26. cari nilai-nilai mungkin
bagi x. [4 markah]
Answer / Jawapan: ….………………………
For
examiner’s
use only
3
18
4
19
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 13 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL [ Lihat halaman sebelah
SULIT
20 Diagram 20 shows a quadrant of a circle POQ with centre O.
Rajah 20 menunjukkan sebuah sukuan bulatan POQ berpusat O.
Given that OP = 3 cm and the length of arc PR = 2 cm, calculate
Diberi bahawa OP = 3 cm dan panjang lengkok PR = 2 cm, hitung
(a) POR in radians,
POR dalam radian,
(b) the perimeter, in cm, of the shaded region. [4 marks]
perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. [4 markah]
Answer / Jawapan: (a) ……..…….……………….
(b) ……………………………
4
20
Diagram 20
Rajah 20
For
examiner’s
use only
P
O Q
R
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 14 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL [ Lihat halaman sebelah
SULIT
21 Diagram 21 shows a circle with centre O.
Rajah 21 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O.
The length of the minor arc AB is 28 cm and the angle of the major sector AOB
is 315o. Use 142.3 , find
Panjang lengkok minor AB ialah 28 cm dan sudut sektor major AOB ialah 315o.
Gunakan 142.3 , cari
(a) the value of , in radians,
(Give your answer correct to four significant figures.)
nilai , dalam radian,
(Beri jawapan anda betul kepada empat angka bererti )
(b) the radius, in cm.
jejari, dalam cm.
[3 marks]
[3 markah]
Answers / Jawapan : (a) ……………………..
(b) ……………..………
θ O
A
B
Diagram 21
Rajah 21
3
21
14
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 15 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL [ Lihat halaman sebelah
SULIT
22 Diagram 22 shows a sector OPQ of a circle with centre O.
Rajah 22 menunjukkan sektor OPQ bagi sebuah bulatan berpusat O.
Find
Cari
(a) POR in radians,
POR dalam radian,
(b) the area, in cm2, of the shaded region.
luas, dalam cm2, bagi rantau berlorek.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan: (a) ……..…….…………..
(b) ………………………
4
22
Diagram 22
Rajah 22
For
examiner’s
use only
O R Q 1 cm
5 cm
P
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 16 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL [ Lihat halaman sebelah
SULIT
23 The point P lies on the curve x
xy4
2 . It is given that the gradient of the tangent
at P is 1. Find the possible x-coordinates of P. [3 marks]
Titik P terletak pada lengkung x
xy4
2 . Diberi bahawa kecerunan tangen
pada P ialah 1. Cari nilai-nilai koordinat-x yang mungkin bagi P. [3 markah]
Answer / Jawapan: …...…………..…......
24 Given that 1
2)(
x
xxh , evaluate ′(2). [3
marks]
Diberi, 1
2)(
x
xxh , nilaikan ′(2). [3 markah]
.
Answer / Jawapan: ……………………………
3
24
3
23
16
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 17 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL [ Lihat halaman sebelah
SULIT
25 Given that 234 2 xxy , find
Diberi 234 2 xxy , cari
(a) the value of 𝑑𝑦
𝑑𝑥 at point ( 2, 12),
nilai 𝑑𝑦
𝑑𝑥 pada titik (2, 12),
(b) the small change in x when y decreases from 12 to 11.97.
perubahan kecil bagi x apabila y menyusut daripada 12 kepada 11.97.
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan: …...…………..….......
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
4
25
http://tutormansor.wordpress.com/
SULIT 18 3472/1
3472/1 2011 Hak Cipta JPWPKL [ Lihat halaman sebelah
SULIT
INFORMATION FOR CANDIDATES
MAKLUMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of 25 questions.
Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.
2. Answer all questions.
Jawab semua soalan.
3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.
Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.
4. Show your working. It may help you to get marks.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu
anda untuk mendapatkan markah.
5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then
write down the new answer.
Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat.
Kemudian tulis jawapan yang baru.
6. The diagrams provided in the questions are not drawn to scale unless stated.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
7. The marks allocated for each question are shown in brackets.
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.
8. A list of formulae is provided on pages 2 to 3.
Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3.
9. You may use a non-programmable scientific calculator.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
10. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.
Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.
http://tutormansor.wordpress.com/
3472/1 SULIT
SULIT
3472/1
Additional
Mathematics
Paper 1
Februari
2011
JABATAN PELAJARAN NEGERI
WILAYAH PERSEKUTUAN KUALA LUMPUR
UJIAN INTERVENSI TINGKATAN 5
TAHUN 2011
ADDITIONAL MATHEMATICS
PAPER 1
MARK SCHEME
This mark scheme consists of 7 printed pages
http://tutormansor.wordpress.com/
2
Number Solution and marking scheme Sub
Marks
Full
Marks
1
(a) {c, d}
(b) many-to-one
1
1
2
2
3
1013 x or 3
1)(1 x
xg
2
B1
2
3
𝑔ℎ−1 𝑥 = 5 − 2𝑥 or xxgh 25:1
gh-1
(x) = 1 − 6( 𝑥−2
3)
ℎ−1 𝑥 =𝑥−2
3
3
B2
B1
3
4
p = 3, q = -2
p = 3 or q = -2
gf(x) = 5(p + qx)
3
B2
B1
3
5
x = – 23
, – 1 (both correct)
0)1)(32( xx
4 x2 + 10 x + 6 = 0
3
B2
B1
3
6
x = – 8
(x – 5) (x + 8) = 0
(5)2 + 3(5) +p= 0
3
B2
B1
3
http://tutormansor.wordpress.com/
3
Number Solution and marking scheme Sub
Marks
Full
Marks
7
m = 4 , n = 8 both correct
SOR: 2
8m or POR: 5
2
2
n
5and m or
2
2and4
n
4
B3
B2
B1
4
8
p < 1
- 4 p > - 4 or 4 > 4p
))(1(422
p > 0
3
B2
B1
3
9
8
3a
b = 4
c = 8
1
1
1
3
10
14 x
OR 0)4(1 xx 0)1)(4( xx
OR
0432 xx OR 034 2 xx
3
B2
B1
3
one correct
-4 1 -4 1
http://tutormansor.wordpress.com/
4
Number Solution and marking scheme Sub
Marks
Full
Marks
11
p
p34 or 3
4
p
3log
14
2
x or
x
x
2
22
log
log316log
3log16log xxx or 2log4 x or x2log
4 or
x
x
2
3
2
log
16log
3
B2
B1
3
12
2 193 xx
2
1
2
1
][3
1or ]3[or 3
1)-2(x
)1(2)3(3 xx
3
B2
B1
3
13
2)3(3)3(3
2)3(18
2
23
xx
x
x
3
B2
B1
3
14
xy 3
222
2
9y 3 3 xORx
yor
x
y
y
xxy
x
xy 3
333
2
3
9loglog OR 2log
yxxy
ORxyxy
3
3
3
2
33
3
333
loglog3loglog
2logloglog
4
B3
B2
B1
4
http://tutormansor.wordpress.com/
5
Number Solution and marking scheme Sub
Marks
Full
Marks
15
(a) A (4, 0)
(b) h = 4
(h + 2) (h – 4) = 0
120
2
40
0
hh or using mAB. mBC = –1
1
3
B2
B1
4
16
13and4 wu
13or4 wu
41
12)1()2(4
41
)1()3(45
uor
w
3
B2
B1
3
17
066222 yxyx
4)3()1( 22 yx
22 )3()1( yx
3
B2
B1
3
18
19.875
15.5 seen
3
B2
B1
3
19
x = 29 , x = 35 ( both)
( x - 29 ) ( x - 35) = 0
26 =
22
3
64
3
2120
xx
x 2 = 2120 + x
2 or
3
64 xx
4
B3
B2
B1
4
)5(40
15)100(5.15 2
1
m
http://tutormansor.wordpress.com/
6
Number Solution and marking scheme Sub
Marks
Full
Marks
20 (a) 3
2rad or 0.6667 rad
(b) 8.712 cm
Perimeter = 3 + 3 + 3(0.9041)
3
2
23
RQS radROQor 9041.0
1
3
B2
B1
4
21
(a) 0.7855
(b) 35.65
r ( 0.7855 ) = 28
1
2
B1
3
22
(a) 0.6435
(b) 2.044
)3)(4(2
1)6435.0()5(
2
1 2
)3)(4(2
1or)6435.0()5(
2
1 2
1
3
B2
B1
4
23
x = ± 2
2 −4
𝑥2 = 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 2 −
4
𝑥2
3
B2
B1
3
http://tutormansor.wordpress.com/
7
Number Solution and marking scheme Sub
Marks
Full
Marks
24
– 2
ℎ′ 2 = −2
(2 − 1)2
ℎ′ 𝑥 =2 𝑥 − 1 − 2𝑥
(𝑥 − 1)2
3
B2
B1
3
25
(a) 13
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 8𝑥 − 3
(b) 002308.0
)03.0(13
1x
2
B1
2
B1
4
END OF MARK SCHEME
http://tutormansor.wordpress.com/