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Aderência entre varões de GFRP e betão.
Revisão da literatura e avaliação da equação do ACI 440
João Bourbon Ribeiro de Noronha de Alarcão
Dissertação para a obtenção do grau de mestre em
Engenharia Civil
Orientador: Prof. Doutor Eduardo Nuno Brito Santos Júlio
Orientador: Prof. Doutor João Pedro Ramôa Ribeiro Correia
Júri
Presidente: Prof. Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara
Orientador: Prof. Doutor Eduardo Nuno Brito Santos Júlio
Vogal: Prof. Doutor Rui Vaz Rodrigues
Outubro de 2014
Non nóbis, Dómine, Dómine.
Non nóbis, Dómine.
sed Nómini, sed Nómini túo da glóriam.
i
Agradecimentos
Agradeço a Deus pelo dom da vida.
O meu especial agradecimento aos Professores Eduardo Júlio e João Ramôa Correia pela
disponibilidade, simpatia e transmissão de conhecimentos.
Aos autores dos vários artigos científicos, pela disponibilização desses artigos pedidos por
correio electrónico.
Aos meus amigos de Comunhão e Libertação, em especial à Inês Reis, Leonor Mineiro e André
Pina, pela verdadeira companhia que foram durante este tempo.
À minha família, em especial aos meus pais, irmãos e ao meu primo João, aos amigos e a
todos os restantes que contribuíram directa ou indirectamente para a realização deste trabalho.
ii
iii
Resumo
O varão de GFRP é constituído por fibras de vidro que se encontram impregnadas numa matriz
polimérica composta por resina, filler e aditivos. Os varões de GFRP apresentam como
principais vantagens a elevada resistência à corrosão e elevada resistência mecânica. Um dos
inconvenientes apontados a este tipo de varões é o facto de não poder ser modificado em obra,
o seu custo inicial ser relativamente elevado, apresentar um comportamento frágil, e ser ainda
escassa a regulamentação para este tipo de varões (Correia, 2011).
Esta dissertação teve como objectivo analisar o estado da arte sobre aderência entre varões de
aço/GFRP e betão, bem como comparar a resistência da aderência obtida em ensaios
experimentais descritos na literatura com os resultados teóricos da expressão proposta pelo
ACI 440 (2006).
Os principais aspectos que foram abordados no levantamento do estado de arte sobre
aderência entre varões de aço/GFRP e betão são: o mecanismo de aderência, os modos de
rotura e a avaliação experimental da aderência. Foram igualmente estudados os factores que
afectam a aderência, os modelos analíticos e os requisitos regulamentares.
Posteriormente, desenvolveu-se uma base de dados com estudos sobre o fenómeno da
aderência entre varões de GFRP e betão, divididos pelo tipo de ensaios experimentais que
avaliam a aderência: ensaios de viga e ensaios de arrancamento.
Por fim, compararam-se os valores de resistência da aderência determinados
experimentalmente, incluídos na base de dados, com os correspondentes valores teóricos,
obtidos através da equação (3.19) do ACI 440 (2006).
Concluiu-se que a resistência da aderência varão-betão é menor no caso de varões de GFRP
comparativamente com os varões de aço. Concluiu-se ainda que a expressão da resistência da
aderência proposta pelo ACI 440 (2006) pode/deve ser melhorada de forma a ter em conta o
tipo de superfície do varão de GFRP, podendo/devendo igualmente prever diferentes
coeficientes para o comprimento e o diâmetro do varão.
Palavras-chave: aderência; betão; varão; aço; GFRP.
iv
v
Abstract
The GFRP bar comprises glass fibers which are impregnated in a polymeric matrix composed of
resin, filler and additives. These bars reveal as main advantages a high corrosion resistance
and mechanical strength. Notwithstanding the aforementioned features, there are some
drawbacks as well, GFRP bars can not be changed on-site, its initial cost is relatively high, they
show brittle behavior, and regulations for this type of bars is scarce.
The present dissertation aimed to analyze the state of art on bond between steel/GFRP bars
and concrete, as well as compare bond strength obtained in experimental tests described in the
literature with the theoretical results of the expression proposed by ACI 440 (2006).
The main issues addressed in the state of the art on the bond between both type of bars and
concrete are: bond behavior, the failure modes and the experimental evaluation of adherence.
We also have studied the factors affecting bond behavior, analytical models and regulatory
requirements.
Subsequently it was developed a database comprising several studies on the bond behavior
between GFRP bars and concrete, divided by type of experimental assays: beam tests and
pullout tests.
Finally, it was carried a comparison on the bond strength between the database and theoretical
values obtained by equation (3.19) of ACI 440 (2006).
It was concluded that the bond strength is lower in GFRP when compared to steel bars. It was
also found that the expression of bond strength by the ACI 440 (2006) should be improved to
take into account the type of surface on the GFRP bar and should also provide weightings for
different length and diameter of the bar.
Keywords: bond, concrete, bar, steel, GFRP.
vi
Índice
1. Introdução .................................................................................................................................. 1
1.1. Enquadramento geral ......................................................................................................... 1
1.2. Objectivo e metodologia ..................................................................................................... 1
1.3. Organização do documento................................................................................................ 2
2. Estado da arte da aderência entre varões de aço e o betão .................................................... 3
2.1. Considerações iniciais ........................................................................................................ 3
2.2. Aderência entre varões de aço e betão .............................................................................. 6
2.2.1. Mecanismos de aderência ........................................................................................... 6
2.2.1.1. Aderência química ou adesão ............................................................................... 6
2.2.1.2. Aderência mecânica .............................................................................................. 6
2.2.1.3. Aderência por atrito ............................................................................................... 7
2.2.1.4. Curvas de comportamento da aderência varão de aço/betão .............................. 7
2.2.2. Avaliação experimental da aderência entre varões e betão ...................................... 10
2.2.2.1. Ensaio de arrancamento (pull-out test) ............................................................... 10
2.2.2.2. Ensaio de viga (beam test) .................................................................................. 13
2.2.3. Modos de rotura da aderência ................................................................................... 14
2.2.4. Factores que influenciam a aderência de varões de aço a betão ............................. 15
2.2.4.1. Diâmetro do varão de aço ................................................................................... 16
2.2.4.2. Superfície do varão ............................................................................................. 16
2.2.4.3. Características do aço ......................................................................................... 17
2.2.4.4. Características do betão ..................................................................................... 17
2.2.4.5. Compactação do betão ....................................................................................... 18
2.2.4.6. Comprimento de amarração ................................................................................ 18
2.2.4.7. Recobrimento e espaçamento dos varões .......................................................... 19
2.2.4.8. Posição do varão no elemento de betão ............................................................. 19
2.2.4.9. Armadura transversal .......................................................................................... 20
2.2.5. Modelos analíticos para a aderência entre os varões de aço e betão ...................... 20
2.2.5.1. Modelo de Tassios (1979) ................................................................................... 20
2.2.5.2. Modelo de Bertero-Popov-Eligehausen (modelo de BPE) (1983) ...................... 21
2.2.5.3. Modelo analítico do fib Model Code (2010) ........................................................ 24
vii
2.2.6. Requisitos regulamentares ........................................................................................ 26
2.2.6.1. Comprimento de amarração e de emenda ......................................................... 26
2.2.6.2. Resistência da aderência .................................................................................... 30
2.3. Considerações finais ........................................................................................................ 34
3. Estado da arte da aderência entre o varão de GFRP e o betão ............................................. 35
3.1. Considerações iniciais ...................................................................................................... 35
3.2. Utilização de varões de GFRP no reforço de elementos de betão .................................. 36
3.2.1. Constituição e fabrico................................................................................................. 36
3.2.1.1. Fibras de vidro ..................................................................................................... 37
3.2.1.2. Matriz polimérica ................................................................................................. 37
3.2.1.3. Processo de fabrico ............................................................................................. 38
3.2.2. Tipologias e propriedades .......................................................................................... 39
3.2.3. Campo de aplicação .................................................................................................. 41
3.3. Aderência entre varões de GFRP e betão ....................................................................... 42
3.3.1. Comportamento da aderência de um varão de GFRP .............................................. 42
3.3.2. Modos de rotura de aderência dos varões de GFRP ................................................ 45
3.3.3. Avaliação experimental da aderência entre varão de GFRP e o betão .................... 47
3.3.3.1. Ensaio de arrancamento (pull-out test) ............................................................... 47
3.3.3.2. Ensaio de viga (beam test) .................................................................................. 48
3.3.4. Factores que afectam a aderência de varões de GFRP a betão .............................. 48
3.3.4.1. Forma da secção transversal do varão de GFRP ............................................... 48
3.3.4.2. Tipo de superfície do varão ................................................................................. 48
3.3.4.3. Posição dos varões na secção transversal do elemento de betão ..................... 49
3.3.4.4. Recobrimento e espaçamento dos varões .......................................................... 50
3.3.4.5. Diâmetro do varão ............................................................................................... 51
3.3.4.6. Comprimento de amarração ................................................................................ 52
3.3.4.7. Armadura transversal .......................................................................................... 53
3.3.4.8. Resistência à compressão do betão ................................................................... 54
3.3.5. Modelos analíticos para a aderência entre varões de GFRP e betão ....................... 54
3.3.5.1. Modelo de Bertero-Popov-Eligehausen (modelo de BPE) (1983) ...................... 54
3.3.5.2. Malvar (1994) ...................................................................................................... 54
viii
3.3.5.3. Modelo Modificado de Bertero-Popov-Eligehausen (modelo modificado de BPE)
(1996) ............................................................................................................................... 55
3.3.5.4. Cosenza-Manfredi-Realfonzo (1995) (modelo de CMR)..................................... 56
3.3.6. Requisitos regulamentares ........................................................................................ 57
3.3.6.1. Comprimento de amarração e de emenda ......................................................... 57
3.3.6.2. Resistência da aderência varão-betão ................................................................ 60
3.4. Considerações finais ........................................................................................................ 62
4. Avaliação da precisão da metodologia proposta pelo ACI 440 (2006) para a avaliação da
resistência da aderência entre varões de GFRP e betão ........................................................... 63
4.1 Considerações iniciais ....................................................................................................... 63
4.2 Desenvolvimento de uma base de dados sobre aderência entre varões de GFRP e betão
................................................................................................................................................. 64
4.2.1 Ensaios de viga ........................................................................................................... 64
4.2.2 Ensaios de arrancamento ........................................................................................... 65
4.3. Comparação entre a resistência da aderência teórica e experimental, em ensaios de viga
................................................................................................................................................. 66
4.3.1. Ensaios de viga com rotura por fendilhação do betão ............................................... 66
4.3.2. Ensaios de viga com rotura por arrancamento do varão ........................................... 69
4.4. Comparação da resistência da aderência teórica e experimental, em ensaios de
arrancamento ........................................................................................................................... 73
4.4.1. Ensaios de arrancamento com rotura por fendilhação do betão ............................... 73
4.4.2. Ensaios de arrancamento com rotura por arrancamento do varão ........................... 75
4.5. Considerações finais ........................................................................................................ 78
5. Conclusões e perspectivas de desenvolvimentos futuros ...................................................... 81
5.1. Conclusões ....................................................................................................................... 81
5.2. Desenvolvimentos futuros ................................................................................................ 82
Bibliografia ................................................................................................................................... 83
Anexo A - Base de dados dos ensaios de viga .............................................................................. i
Anexo B - Base de dados dos ensaios de arrancamento ........................................................... xiv
ix
Índice de Figuras
Figura 2.1 – Mecanismos de transferência da tensão de aderência (adaptado de ACI 408,
2003) …………………………………………………………………………………………..….……… 6
Figura 2.2 – Efeito de cunha exercido pela parte não danificada do varão (adaptado de
Achillides e Pilakoutas, 2004) ……………………………………………………………………...… 7
Figura 2.3 – Curvas de tensão de aderência versus escorregamento (Leonhardt e Mönning,
1977) ………………………………………………………………………………………………..….… 8
Figura 2.4 – Modelos de curvas padrão de tensão de aderência versus deslizamento propostas
no Bulletin 10 da fib (2000) ……………………………………………………………………...…..… 9
Figura 2.5 – Fissuras primárias e secundárias (microfissuras) do betão num varão nervurado
(adaptado de Goto, 1971) ……………………………………………………………..……….….…... 9
Figura 2.6 – Esquema de ensaio de arrancamento (adaptado de M. Harajli, 2010) ……….…. 11
Figura 2.7 – Cubo de betão para o ensaio de arrancamento (adaptado de RILEM, 1983) ….. 11
Figura 2.8 – Cubo de betão para o ensaio de arrancamento (adaptado de ASTM C-234,
1991) ……………………………………………………………………………………………….…… 12
Figura 2.9 – Prisma para o ensaio de arrancamento (adaptado de ASTM C-234, 1991) ……. 12
Figura 2.10 – Ensaio de viga (adaptado de Benmokrane, Chaallal et al., 1996) ……………… 13
Figura 2.11 – Secção transversal do betão armado em que aparecem possíveis fissuras
(adaptado de Quayyum, 2006) ………………………………………………………………………. 15
Figura 2.12 – Rotura por arrancamento do varão (adaptado de Quayyum, 2006) ...…………. 15
Figura 2.13 – Distribuição de tensões de aderência (adaptado de Caetano, 2008) …..……… 18
Figura 2.14 – Curva teórica tensão de aderência-deslizamento (Tassios, 1979) …...….……. 21
Figura 2.15 – Mecanismo da resistência de τR, proposto por Tassios (1979) ………….……… 21
Figura 2.16 – Curva teórica do modelo de BPE (1983) ………………………………………..… 22
Figura 2.17 – Modelo analítico proposto pelo fib Model Code (2010) ………………………..… 24
Figura 3.1 – Esquema do processo de pultrusão (adaptado de Reis, 2009) ………………….. 39
Figura 3.2 – Tipos de varões de GFRP (adaptado de Correia, 2012) ……………………….…. 39
Figura 3.3 – Superfície dos varões de FRP (adaptado de Reis, 2009) ………………………… 40
Figura 3.4 – Típica curva (τ-s) para varões deformados de GFRP (adaptado de Hao et al.,
2009) ……………………………………………………………………………………………………. 44
Figura 3.5 – Curva (τ-s) para varões com superfície nervurada, dependendo do diâmetro do
varão e do tipo de betão (adaptado de Baena et al., 2009) ……………………………………… 45
Figura 3.6 – Varão de GFRP e amostra de betão após o ensaio de arrancamento
(adaptado de Achillides e Pilakoutas, 2004) ….............……………………………………..…… 46
x
Figura 3.7 – Superfície de corte nas camadas de fibras (adaptado de Achillides e Pilakoutas,
2004) ………………………………………………………………………………………………….... 46
Figura 3.8 – Distribuição da tensão normal num varão submetido a carregamento axial
(adaptado de Achillides e Pilakoutas, 2004) …………………………………………………..…… 52
Figura 3.9 – (a) Modelo BPE; (b) Modelo Modificado BPE (adaptado de Cosenza et al.,
1997) ......................................................................................................................................... 56
Figura 4.1 – (τEXP,τACI) em ensaios de viga com rotura por fendilhação do betão …………..… 66
Figura 4.2 – (τEXP,τACI) em ensaios de viga com rotura por arrancamento do varão ………..… 70
Figura 4.3 – (τEXP,τACI) em ensaios de arrancamento com rotura por fendilhação do betão …. 73
Figura 4.4 – (τEXP,τACI) em ensaios de arrancamento com rotura por arrancamento do
varão…………………………………………………………………………………………………….. 76
xi
Índice de Quadros
Quadro 2.1 – Parâmetros para a definição da curva de valores médios da tensão
de aderência – deslizamentos para varões nervurados da figura 2.16 ……………………....… 23
Quadro 2.2 – Parâmetros para a definição da curva de valores médios da relação de
aderência – deslizamentos para varões lisos da figura 2.16 ………………………………….…. 23
Quadro 2.3 - Parâmetros para a definição da curva (τ-s) para varões nervurados
da figura 2.17, com rotura por fendilhação do betão (fib Model Code, 2010) ………...……..... 24
Quadro 2.4 - Parâmetros para a definição da curva (τ-s) para varões nervurados da
figura 2.17, com rotura por arrancamento do varão (Model Code, 2010) ……………...……..... 25
Quadro 2.5 – Valores do parâmetro α4 (fib Model Code, 2010) ………………...…………....... 28
Quadro 2.6 – Valores de α2, segundo REBAP (1983) ……………………………………..……. 29
Quadro 2.7 – Valores de α6, segundo o CEB-FIPModel Code (1990) ……………………...….. 30
Quadro 2.8 – Valores de cálculo da tensão de rotura da aderência de armaduras ordinárias
(REBAP, 1983) ………………………………………………………………………………………… 31
Quadro 3.1 - Propriedades das fibras utilizadas em materiais FRP (adaptado de Reis,
2009) ………………………………………………………………………………………………...…. 37
Quadro 3.2 - Propriedades das resinas termoendurecíveis (adaptado de Reis, 2009)…..…… 38
Quadro 3.3 - Propriedades mecânicas de varões de FRP e do aço (adaptado de Reis,
2009) ……………………………………………………………………………………………………. 41
Quadro 3.4 - Propriedades físicas de varões de FRP e do aço (adaptado de Reis, 2009) ….. 41
Quadro 4.1 – Dados de um típico ensaio de viga ......…………………………………….……… 65
Quadro 4.2 – Dados de um típico ensaio de arrancamento………………………...…….……… 66
xii
Índice de Símbolos
Ac – área transversal do elemento de betão
Ac,r – área da secção do betão traccionado envolvente da armadura
AF,varão – área da secção transversal de um varão (CSA S806, 2002), definido em (3.16)
Atr – área de armadura transversal
As – área transversal do varão de aço
As,cal - área da secção de armadura requerida pelo cálculo (REBAP, 1983), definido em (2.14)
As,ef – área da secção de armadura efectivamente adoptada (REBAP, 1983), definido em (2.14)
Ast,min – área de armadura transversal mínima (Model Code, 1990), definido em (2.10)
Asv – área de armadura tranversal (1 ramo)
a – distância entre a carga aplicada e o apoio, definido em (2.5)
c – recobrimento
cmin – recobrimento mínimo
cmáx – recobrimento máximo
db – diâmetro nominal do varão
dcs – menor valor entre a distância do centro do varão e a superfície livre do betão ou 2/3 do
espaçamento dos varões (CSA S806, 2002), definido em (3.16)
EAFRP – módulo de elasticidade do AFRP
ECFRP – módulo de elasticidade do CFRP
EFRP – módulo de elasticidade do FRP
Efp – módulo de elasticidade dos varões de pré-esforço (JSCE, 1997), definido em (3.25)
EGFRP – módulo de elasticidade do GFRP
Es – módulo de elasticidade do aço
Ft – força de tracção aplicada no varão, definido em (2.2)
fb,0 – resistência da aderência de referência (Model Code, 2010), definido em (2.31)
fbd - valor de cálculo da tensão de rotura de aderência (REBAP, 1983; EC2 1992)
fbod – resistência da aderência de cálculo (JSCE, 1997), definido em (3.12)
fc – resistência do betão à compressão
fcd – valor de cálculo da resistência do betão
fck - resistência característica do betão à compressão medido em cilindros
xiii
fcr – resistência do betão à fendilhação (CSA-S6, 2006), definido em (3.22)
fctd – valor de cálculo da resistência do betão à tracção
fctm – resistência média à tracção do betão;
fd – resistência de cálculo à tracção do FRP (JSCE, 1997), definido em (3.12)
ffr – tensão de aderência desenvolvida no varão (ACI, 2006), definido em (3.11)
fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de
proporcionalidade a 0.2% do aço
fu – tensão de rotura do aço
fyt – tensão de cedência do aço
j - distância entre a força de compressão (C) e a força de tracção (T), definido em (2.5)
Ktr - índice de armadura transversal (ACI 318, 2008), definido em (2.18)
k – factor de eficiência dependente da pormenorização do reforço (Model Code, 2010), definido
em (2.34)
k1 – factor que tem em conta a localização do varão (CSA S806, 2002), definido em (3.16)
k2 – factor que tem em conta a densidade do betão (CSA S806, 2002), definido em (3.16)
k3 – factor que entra em conta com o tamanho do varão (CSA S806, 2002), definido em (3.16)
k4 – factor que tem em conta o tipo de fibra utilizado no FRP (CSA S806, 2002), definido em
(3.16)
k5 – factor que contabiliza o tipo de tratamento superficial do varão (CSA S806, 2002), definido
em (3.16)
l0 – comprimento de emenda (Model Code, 1990)
lb – comprimento de amarração de referência (REBAP, 1983), definido em (2.14)
lb,0 – comprimento mínimo de sobreposição (REBAP, 1983), definido em (2.22)
lb,min – comprimento de amarração mínimo (REBAP, 1983; EC2, 1992)
lb,net – comprimento de amarração (REBAP, 1983), definido em (2.13)
lb,rqd – comprimento de amarração de referência (EC2, 1992), definido em (2.17)
ld – comprimento de amarração do varão
n – número de varões envolvidos pelos estribos (Model Code, 1990), definido em (2.10);
horizonte de projecto, em anos (fib, 2010), definido em (3.23)
p – perímetro do varão
ptr – tensão de compressão média, perpendicular à potencial superficie de fendilhação, no
estado limite último (Model Code, 2010), definido em (2.32)
xiv
R10 – percentagem de redução da resistência da aderência, devido às condições ambientais
(fib, 2010), definido em (3.23)
Rr – área relativa das nervuras
s – espaçamento dos varões, definido em (2.1), (2.12), (2,19); deslizamento
sv – espaçamento do varão (Model Code, 2010), definido em (2.12)
T – tracção aplicada no provete, definido em (3.31)
u – perímetro da secção da armadura (REBAP, 1983), definido em (2.25)
vp – velocidade de aplicação da carga
α – parâmetro que influencia a forma da curva, definido em (2.8); factor que tem em conta a
posição do varão (ACI 440, 2006), definido em (3.11)
α1 – tem conta a forma do varão (Model Code, 1990; EC2), definido em (2.15)
α2 – tem em conta a influência de um ou mais varões transversais soldados ao longo do
comprimento de amarração de cálculo (Model Code, 1990), definido em (2.15); tem em conta a
espessura do recobrimento (EC2), definido em (2.16); coeficiente que depende do
recobrimento, espaçamento dos varões e da relação entre as secções dos varões (REBAP,
1983), definido em (2.22); representa a influência do confinamento conferido pelo recobrimento
(Model Code, 2010), definido em (2.32); factor de modificação da resistência da aderência do
FRP (JSCE, 1997), definido em (3.20)
α3 – tem em conta o efeito de confinamento conferido pela espessura do recobrimento (Model
Code, 1990), definido em (2.15); tem em conta o confinamento conferido pela armadura
transversal (EC2), definido em (2.16); representa a influência do confinamento conferido pela
armadura transversal (Model Code, 2010), definido em (2.32)
α4 – tem em conta o efeito de confinamento conferido pela armadura transversal (Model Code,
1990), definido em (2.15); tem em conta a influência de um ou mais varões transversais
soldados ao longo do comprimento de amarração de cálculo (EC2), definido em (2.16);
coeficiente que depende da percentagem de varões emendados (Model Code, 2010), definido
em (2.20)
α5 – tem em conta a pressão transversal ao longo do comprimento de amarração (Model Code,
1990; EC2), definido em (2.15) e (2.16)
α6 – coeficiente que depende da percentagem de varões sobrepostos (Model Code, 1990),
definido em (2.23)
γc – factor de segurança parcial do betão
ΔFsd – diferença entre as forças na armadura em duas secções distantes de , sendo
(corresponde ao valor de cálculo do esforço actuante) (REBAP, 1983), definido em
(2.25)
xv
εcm – extensão média do betão
εcs – extensão do betão devido à retracção
εsm – extensão média do aço
εr – extensão no início da fendilhação (Model Code, 1990), definido em (2.47)
η1 – factor que tem em conta o tipo de superfície do varão (Model Code, 1990 e 2010), definido
em (2.28); coeficiente relacionado com as condições de aderência e com a posição do varão
durante a betonagem (EC2), definido em (2.30);
η2 – coeficiente dependente das condições de aderência (Model Code, 2010), definido em
(2.11); factor que tem em conta a posição do varão durante a betonagem (Model Code, 1990 e
2010), definido em (2.28); relacioando com o diâmetro do varão (EC2), definido em (2.30)
η3 – relacioando com o diâmetro do varão (Model Code, 1990 e 2010), definido em (2.28)
η4 – factor que tem em conta a resistênica característica do aço
nb - número de varões ancorados (Model COde, 2010), definido em (2.12)
ηenv,b – factor de segurança (fib, 2010), definido em (3.23)
ηl – número de ramos que confinam o varão (Model COde, 2010), definido em (2.12)
λ – factor que tem em conta a redução das propriedades mecânicas do betão leve
comparativamente com o betão normal (ACI 318, 2008), definido em (2.18)
ρs – taxa de armadura, sendo igual a As/Ac.
ρr – relação As/Ac,r
σ – pressão radial de confinamento, definido em (3.2) e (3.3)
σf – tensão do varão de FRP na extremidade da ancoragem (CNR, 2006), definido em (3.15)
σsd – valor de cálculo da tensão no varão na secção inicial da ancoragem (EC2, 1992), definido
em (2.17)
τ – resistência da aderência
τACI – resistência da aderência proposta pelo ACI 440 (2006)
τb – tensão de aderência, definido em (2.4)
τbsd – tensão de aderência correspondente ao valor de cálculo do esforço actuante (REBAP,
1983), definido em (2.25)
τEXP – resistência da aderência obtida nos ensaios
τf – resistência residual da aderência
τm – resistência média da aderência
xvi
τu,split – resistência da aderência, com rotura por fendilhação do betão (Model Code, 2010),
definido em (2.11)
ϕ – diâmetro do varão, definido em (2.3), (2.11)
ϕs – diâmetro do varão de aço
ψe – factor que tem em conta a utilização do revestimento do varão (ACI 318, 2008), definido
em (2.18)
ψs – factor que tem em conta o diâmetro do varão (ACI 318, 2008), definido em (2.18)
ψt – factor que tem em conta a localização do varão (ACI 318, 2008), definido em (2.18)
Abreviaturas:
ACI - Instituto Americano do Betão (American Concrete Institute)
AFRP – polímeros (ou compósitos) reforçados com fibras de aramida
ASTM – American Society for Testing and Materials
CEB – Comite Euro-International du Beton
CFRP – polímeros (ou compósitos) reforçados com fibras de carbono
CNR - Italian National Research Council
CSA – Canadian Society Association
Fib - Federação Internacional do Betão (Fédération Internationale du Béton)
FRP – polímeros (ou compósitos) reforçados com fibras
GFRP – polímeros (ou compósitos) reforçados com fibras de vidro
JSCE - Sociedade de Engenheiros Civis do Japão (Japan Society of Civil Engineers)
N – varão nervurado
SC – varão de GFRP revestido a areia
SW – varão de GFRP com enrolamento helicoidal da fibra
SW+SC – varão de GFRP com enrolamento helicoidal da fibra e revestido a aareia
1
1. Introdução
1.1. Enquadramento geral
O comportamento de elementos em betão armado depende significativamente da aderência
entre os varões de aço e o betão, que deverá garantir a transferência de tensões e a
compatibilidade das deformações. Deste modo, torna-se importante o estudo do fenómeno da
aderência, do qual depende não apenas a resistência dos elementos, mas também a própria
fissuração do betão, a deformação das peças e a ancoragem das armaduras.
Actualmente, por razões socio-económicas, o projecto de estruturas de betão armado deve ter
em conta a durabilidade dos materiais. Um dos principais problemas que reduz a durabilidade
de uma estrutura de betão armado tradicional é a corrosão das armaduras de aço.
Deste modo, no final da 2ª Guerra Mundial, surgiu um novo material compósito no âmbito da
engenharia civil, designado por polímeros reforçados com fibras (FRP). Este material é
constituído pelas fibras (elemento resistente) e por uma resina (matriz polimérica), a qual
confere protecção às fibras. No mercado existem FRP´s constituídos por fibras de vidro
(GFRP), fibras de carbono (CFRP) e fibras de aramida (AFRP). Uma das formas possíveis dos
GFRP são varões para reforço do betão.
Os vaões de GFRP apresentam como principais vantagens a elevada resistência à corrosão,
elevada resistência mecânica. Um dos inconvenientes apontados a este tipo de varões é o
facto de não poder ser modificado em obra, o seu custo inicial ser relativamente elevado,
apresentar um comportamento frágil, e ser ainda escassa a regulamentação para este tipo de
varões (Correia, 2011). Outros inconvenientes poderão surgir como é o caso da menor
aderência entre os varões de FRP e o betão. Deste modo, têm sido realizados inúmeros
estudos com o objectivo de compreender melhor os aspectos relacionados com a aderência
entre o betão e os varões de FRP.
Dos varões de FRP existentes no mercado, este documento apenas aborda a aderência dos
varões de GFRP ao betão.
1.2. Objectivo e metodologia
Os principais objectivos da presente dissertação consistem na análise do estado da arte da
aderência dos varões de aço e os varões de GFRP ao betão, bem como na comparação entre
a resistência da aderência obtida em ensaios experimentais (τEXP) e as respectivas previsões
obtidas pelo documento do ACI 440 (2006) (τACI), um dos mais relevantes neste domínio.
Para a realização desta dissertação, recorreu-se sobretudo a artigos publicados em revistas
científicas e a documentos que abordam o estado da arte da aderência de varões de
aço/GFRP ao betão. A base de dados foi dividida pelo tipo de ensaio (arrancamento ou de
viga) e por tipo de superfície do varão de GFRP. Os tipos de superfície dos varões disponíveis
2
no mercado e que foram ensaiados são os seguintes: varões nervurados (N), com enrolamento
helicoidal da fibra (SW), revestidos a areia (SC) e varões com enrolamento helicoidal da fibra e
revestidos a areia (SW+SC). Em cada trabalho, os dados que caracterizam o respectivo ensaio
foram recolhidos, tendo sido apenas considerados aqueles em que tenha ocorrido a rotura por
aderência, fendilhação do betão ou arrancamento do varão.
Para cada ensaio experimental, obteve-se a respectiva previsão teórica da resistência da
aderência. Posteriormente, minimizou-se o somatório de (τACI-τEXP)2 referente a todos os
ensaios de uma determinada categoria, alterando os coeficientes da expressão teórica, com o
objectivo de definir novos coeficientes, conseguindo um melhor ajustamento dos resultados
teóricos aos experimentais.
1.3. Organização do documento
A dissertação inclui cinco capítulos. O Capítulo 1 faz o enquadramento geral do tema
abordado, indica os objectivos que se pretendia alcançar com o presente trabalho, assim como
a metodologia adoptada e define a estrutura do documento.
O Capítulo 2 aborda o estado da arte da aderência entre varões de aço e betão. Este capítulo
descreve: os mecanismos de aderência, os ensaios que permitem avaliar a aderência, os
modos de rotura, os factores que podem afectar a aderência, os modelos analíticos e os
requisitos regulamentares.
O Capítulo 3 caracteriza, inicialmente, os varões de GFRP e a sua utilização como armadura
de elementos de betão. Posteriormente, apresenta-se o estado da arte da aderência entre
varões de GFRP e betão, replicando a estrutura do capítulo dois.
No Capítulo 4 apresenta-se inicialmente o desenvolvimento de uma base de dados de
trabalhos que estudaram o fenómeno da aderência entre varões de GFRP e betão. Esta base
de dados encontra-se dividida em função do tipo de ensaios experimentais que medem a
aderência: ensaios de viga e de arrancamento. De seguida, comparam-se os valores de
resistência da aderência obtidos experimentalmente, incluídos na base de dados, com os
valores correspondentes determinados teoricamente através da expressão proposta pelo ACI
440 (2006).
Finalmente, no Capítulo 5, apresentam-se as principais conclusões do trabalho bem como
sugestões para trabalhos futuros.
3
2. Estado da arte da aderência entre varões de aço e o betão
2.1. Considerações iniciais
O aparecimento do betão armado na segunda metade do século XIX, contribuiu para um
grande avanço tecnológico na engenharia de estruturas.
O comportamento deste material compósito deve-se à aderência entre o aço e o betão, a qual
garante a compatibilidade das deformações entre os materiais e a transferência de tensões
(Fernandes, 2000).
Desde os primórdios do betão armado, o estudo da aderência tem sido alvo de inúmeros
estudos. Deste modo, a partir do final do século XIX, o fenómeno da aderência entre os varões
de aço e o betão assumiu cada vez mais importância na comunidade científica.
Louro (2011) afirma que o estudo do fenómeno da aderência deve ter em conta o problema da
fissuração dos elementos de betão armado e também o problema associado à ancoragem das
armaduras. Com o objectivo de assegurar uma adequada utilização da estrutura, a aderência
contribui de modo a limitar a abertura de fendas, abaixo dos níveis regulamentares. Por sua
vez, a ancoragem é a fixação do varão inserido no betão, com o objectivo do varão ser
interrompido. Nas ancoragens, é essencial garantir um comprimento necessário à transmissão
das tensões entre o betão e a armadura por aderência, sendo esse comprimento designado
por comprimento de amarração. As ancoragens podem ser rectilíneas ou em forma de gancho.
Além da zona das ancoragens, por razões construtivas, torna-se necessário fazer emendas em
algumas secções. Assim, torna-se necessário um comprimento em que os varões encontram-
se sobrepostos, de modo a assegurar uma adequada transferência de tensões. Essa
sobreposição de varões denomina-se de comprimento de emenda.
Fernandes (2000) afirma que o estudo da relação tensão de aderência-deslizamento é útil para
se perceber a eficácia da ligação entre o varão e o betão. Essa relação representa a variação
da tensão ocorrida na interface entre os dois materiais quando se verifica um incremento no
deslizamento relativo.
Caetano (2008) refere que Willis A. Slater, da Universidade de Illinois, publicou um dos
primeiros artigos sobre a aderência do betão armado, em 1913. Por sua vez, Ahlborn e
DenHartigh (2002) fazem referência ao artigo publicado em 1913 por Abrams como o primeiro
estudo que aborda a aderência entre aço e betão de uma forma cientificamente clara. Neste
estudo foram realizados 1500 ensaios de arrancamento em varões lisos e deformados. Este
autor descobriu que os varões colocados verticalmente têm uma resistência da aderência
ligeiramente superior aos varões betonados na posição horizontal. Descobriu igualmente que a
tensão de aderência não é uniformemente distribuída ao longo do varão.
4
Caetano (2008) afirma que foi apenas na década de 1940 que o estudo da aderência e do
comportamento da ligação entre o aço e o betão teve um maior destaque na comunidade
científica, com a publicação dos artigos de Watstein (1941, 1945, 1947 e 1959), de Clark (1946,
1949 e 1956), e de Mains (1951).
De acordo com Tao (1994), Watstein (1941) estudou a distribuição da tensão de aderência
através da realização de testes de arrancamento em varões de aço. Concluiu que a tensão de
aderência varia aproximadamente de forma linear com a aplicação da força na extremidade
carregada do varão.
Tao (1994) afirma que o documento publicado pelo ACI 208 (1945) fornece indicações para a
realização dos ensaios de viga e de arrancamento, de modo a estudar o comportamento de
aderência entre o varão e o betão. Este documento normaliza as dimensões das vigas a
ensaiar, entre outras recomendações. Consequentemente, este documento serviu de base
para o estudo da aderência de vários artigos, como foram o caso de Clark (1946, 1948),
Watstein (1947), Collier (1947), Mylrea (1948), e de Mains (1951).
Segundo Ahlborn e Denhartigh (2002), o estudo publicado por Mains, em 1951, foi o primeiro a
medir a real distribuição da tensão de aderência ao longo do varão, em vez de a assumir como
uniforme.
De acordo ainda com Ahlborn e Denhartigh (2002), Ferguson e Thompson (1965) utilizaram um
tipo de viga, na determinação da resistência da aderência, em que o comprimento de
amarração dos varões de aço foi colocado em zonas de momento negativo, permitindo calcular
a máxima tensão no aço e a tensão média de aderência. Os autores deste artigo concluíram
que a resistência da aderência aumenta proporcionalmente à raiz quadrada da resistência à
compressão do betão e que os estribos incrementam a resistência da aderência, não
relacionando, contudo, o confinamento conferido pelos estribos com a resistência da aderência.
Luke et al. (1981), citado por Ahlborn e Denhartigh (2002), estudaram a resistência da
aderência em varões posicionados em diferentes zonas no elemento de betão, tanto em
comprimentos de amarração como em comprimento de emenda. Estes autores concluíram que
a resistência da aderência diminui com o aumento do volume de betão sob o varão. Mostraram
que a resistência da aderência diminui com o nível de abaixamento do betão, sendo por isso
essa diminuição mais acentuada para os varões posicionados no topo do elemento de betão.
Lúcio (2005) afirma que um dos primeiros artigos sobre os mecanismos de aderência foi
publicado por Ferguson et al. (1954).
De acordo com Lowes (s.d.), Lutz e Gergely (1967) estudaram os mecanismos de aderência
entre o betão e o varão de aço nervurado. Apoiados por alguns trabalhos, tais como os de
Broms (1955), Rehm (1958), Waststein e Mathey (1959) e por Lutz et al. (1966), Lutz e Gergely
(1967) concluíram que existem três mecanismos de aderência, sendo eles a adesão química, o
5
atrito e a interacção mecânica das nervuras do varão com o betão. Segundo Ahlborn e
Denhartigh (2002), os autores do mesmo estudo mostraram que a rotura por aderência pode
ocorrer por arrancamento do varão ou por fendilhação do betão que circunda o varão.
Tao (1994) afirma que Orangun et al. (1977) desenvolveram uma equação para o comprimento
de amarração com base numa análise de regressão não linear, através da reavaliação dos
dados experimentais. Segundo esta equação, o comprimento de amarração depende do
diâmetro do varão (db), do recobrimento adoptado (c), da resistência do betão (f´c), da tensão
de cedência e de rotura do aço (fyt e fu, respectivamente), do espaçamento dos varões (s) e
também da área de armadura transversal (Atr), sendo obtido pela seguinte expressão:
(2.1)
De acordo com Lowes (s.d.), o artigo de Viwathanatepa (1979) foi dos primeiros a estudar a
relação tensão de aderência-deslizamento, em varões deformados com grandes comprimentos
de amarração. O mesmo artigo aborda a aderência entre o varão e o betão sob carregamento
cíclico e monotónico tendo em conta o efeito da dimensão do varão. Ao contrário de
Viwathanatepa (1979), Eligehausen et al. (1983) caracterizaram a relação tensão de aderência-
deslizamento em varões deformados para comprimentos de amarração curtos, também sob
cargas monotónicas e cíclicas.
Edwards e Yannopoulos (1979), citados por Tao (1994), compararam a relação tensão de
aderência-deslizamento de um varão deformado e de um varão liso com aço macio. Os autores
concluíram que a tensão máxima de aderência de um varão liso é cerca de um terço a metade
de um varão deformado, tendo alcançado um deslizamento muito inferior ao verificado nos
varões deformados.
No presente capítulo, apenas se aborda o estado de arte da aderência entre varões de aço e o
betão. No capítulo seguinte, analisa-se o estado de arte da aderência entre varões de GFRP e
o betão.
O sub-capítulo 2.2 trata dos aspectos da aderência entre varões de aço e o betão,
descrevendo os mecanismos de aderência e as curvas que explicam o comportamento de
aderência entre o varão de aço e o betão. De seguida, são referidos os ensaios experimentais
usualmente adoptados para medir a tensão de aderência na interface aço-betão.
Posteriormente, apresentam-se os modos de rotura e são descritos os vários factores que
influenciam a aderência. Os modelos analíticos para a aderência entre os varões de aço e o
betão bem como os requisitos regulamentares que interferem no fenómeno da aderência são
igualmente expostos neste sub-capítulo. Por fim, procede-se à descrição da aderência das
amarrações dos varões de aço.
6
2.2. Aderência entre varões de aço e betão
2.2.1. Mecanismos de aderência
Como se observa na figura 2.1, a transferência de tensões entre o varão de aço e o betão
ocorre através de três mecanismos: (i) aderência química ou adesão, (ii) aderência mecânica e
(iii) aderência por atrito. Não é fácil isolar o efeito de cada componente, dada a complexidade
dos fenómenos envolvidos. Porém, na descrição do comportamento da aderência de um varão
de aço ao betão, através da curva tensão de aderência-deslizamento (curva τ-s), fica
perceptível qual o mecanismo preponderante em determinada fase. A representação da curva
(τ-s) encontra-se definida na secção 2.2.1.4.
Figura 2.1- Mecanismos de transferência da tensão de aderência (adaptado de ACI 408, 2003)
2.2.1.1. Aderência química ou adesão
A aderência química (ou adesão) surge como resultado das ligações físico-químicas presentes
na interface do varão de aço com o betão, que ocorrem durante as reacções de hidratação do
cimento. Verifica-se que estas ligações são destruídas para pequenos deslocamentos relativos.
Caetano (2008) refere que a parcela da adesão é influenciada pela rugosidade e limpeza do
varão de aço.
2.2.1.2. Aderência mecânica
Em varões nervurados, a aderência mecânica é o mecanismo mais importante no fenómeno de
aderência (Eligehausen et al., 1983).
A aderência mecânica surge devido ao contacto do betão com as saliências (nervuras) e
irregularidades da superfície do varão. Devido à presença das nervuras, as tensões de
compressão mobilizadas provocam micro-fissuração e micro-esmagamento do betão na
vizinhança das nervuras. A existência de saliências leva à formação de escoras no betão,
limitando, deste modo, o escorregamento relativo varão-betão, como se ilustra na figura 2.2. Ao
serem comprimidas, estas escoras de betão têm como função ancorar as nervuras, limitando
assim o deslizamento relativo.
A aderência mecânica é reduzida em varões lisos, sendo conferida pelas irregularidades
superficiais resultantes do processo de laminação.
7
Figura 2.2 - Efeito de cunha exercido pela parte não danificada do varão (adaptado de
Achillides e Pilakoutas, 2004)
2.2.1.3. Aderência por atrito
A força que resiste ao deslocamento relativo entre duas superfícies que deslizam uma na outra
denomina-se de força de atrito. Esta força, mobilizada na interface varão-betão, depende do
coeficiente de atrito entre estes materiais, que varia em função da rugosidade superficial do
varão (Leonhardt e Mönnig, 1977).
Este mecanismo de aderência manifesta-se devido à pressão transversal do betão sobre o
varão de aço. Essa pressão pode resultar do confinamento e dilatância (devido às nervuras).
2.2.1.4. Curvas de comportamento da aderência varão de aço/betão
O comportamento de aderência de um varão de aço ao betão é definido pela interacção das
três componentes de aderência descritas anteriormente, sendo difícil isolar e analisar
individualmente a influência de cada componente. As curvas que descrevem o comportamento
de aderência de um varão de aço à tracção foram propostas por Leonhardt e Mönnig (1977),
sendo apresentadas no Bulletin 10 da Federation Internationale du Beton (FIB 10, 2000). As
curvas representam a tensão de aderência versus o deslizamento, em varões lisos e
nervurados.
A figura 2.3 representa as curvas propostas por Leonhardt e Mönnig (1977). Estas foram
obtidas através de ensaios cujo modo de rotura foi o arrancamento do varão, uma vez que os
provetes tinham confinamento suficiente para evitar a fendilhação do betão. Quando se inicia o
ensaio de arrancamento, a adesão é a componente responsável pela transmissão das tensões.
Nesta fase, verificam-se tensões de aderência sem a presença de deslizamento do varão em
relação ao betão. Observa-se que a perda da adesão é independente do tipo de varão, uma
vez que os primeiros deslizamentos ocorrem para o mesmo valor de tensão.
Vencida a adesão, o atrito é responsável pela transmissão das tensões nos varões lisos,
enquanto que nos varões nervurados o mecanismo preponderante até se atingir a tensão de
pico é a aderência mecânica, conferida pelas nervuras do varão de aço. Alcançada a tensão de
pico, verifica-se um aumento do deslizamento com redução da tensão de aderência. Esse
8
comportamento é mais pronunciado nos varões nervurados do que nos varões de superfície
lisa.
Figura 2.3 - Curvas de tensão de aderência versus escorregamento
(Leonhardt e Mönnig, 1977)
A curva do comportamento de aderência proposto pela fib 10 (2000) é composta por quatro
fases, como se observa a figura 2.4.
Na fase I, a aderência é assegurada pela parcela da adesão, verificando-se um incremento
significativo das tensões de aderência nas extremidades das nervuras do varão de aço. O
modelo da fib 10 (2000) admite, nesta fase, a ocorrência de uma interacção mecânica a nível
microscópico, devido à rugosidade superficial do varão de aço. Esta fase é caracterizada pela
ausência de fissuras no betão e por reduzidos deslizamentos do varão. Esta é uma diferença
em relação ao modelo proposto por Leonhardt e Mönnig (1977), em que a primeira fase é
caracterizada pela ausência de deslizamento relativo do varão. A explicação para a verificação
deste escorregamento deve-se, em larga medida, à deformação do elemento de betão junto ao
aço. O modelo estima que a tensão máxima de aderência, nesta fase, seja de 0.2 a 0.8 da
resistência à tracção do betão.
O início da fase II é marcado pela perda da adesão. Esta fase é caracterizada pelo
aparecimento das primeiras fissuras transversais em torno das extremidades do varão
nervurado. Estas fissuras surgem devido à compressão induzida no betão pelo contacto das
nervuras do varão de aço. De facto, as nervuras induzem tensões elevadas no betão, surgindo
assim um campo de fissuras transversais ao eixo do varão, permitindo, deste modo, a
ocorrência de deslizamentos relativos entre o varão e o betão. Nesta fase, dado o nível
relativamente reduzido das tensões, não se verifica a rotura por esmagamento nem por
fendilhação do betão, visto que as fissuras ficam confinadas nas proximidades do varão
nervurado. No caso dos varões lisos, verifica-se a rotura por arrancamento do varão aquando
da perda da adesão, representada na figura 2.4 pela fase IVa, pois a ausência de nervuras
(responsável pela aderência mecânica) conduz à rotura precoce, sendo apenas a aderência
por atrito a parcela responsável pela transferência da tensão de aderência.
9
A fase III é caracterizada pela propagação das fissuras no betão, radiais ao varão de aço,
devido ao aumento das tensões de tracção no betão proporcionadas pelas nervuras do varão,
como se observa na figura 2.5. A propagação das fendas explica o aumento dos deslizamentos
do varão no prisma de betão. Devido à pressão exercida pelas nervuras, o betão exerce sobre
o varão de aço uma pressão de confinamento, resultando no aumento da tensão de aderência,
visível na figura 2.4. De facto, o aumento da resistência da aderência deve-se ao efeito de
engrenagem entre as nervuras do varão aço e o betão circundante. O modelo refere que a
tensão de aderência pode atingir valores de 1 a 3 vezes a tensão de tracção do betão.
Se o provete de ensaio tiver um confinamento reduzido, isto é, valores reduzidos de armadura
transversal e/ou recobrimento do betão, a rotura do provete será por fendilhação do betão, em
que as fendas atingirão a face do provete. Este comportamento é típico da fase IVb em varões
nervurados.
Por sua vez, a fase representada por IVc é característica de ensaios com grande confinamento.
O modo de rotura predominante é por arrancamento do varão, pois o confinamento limita a
propagação das fendas no betão.
Figura 2.4 – Modelos de curvas padrão de tensão de aderência versus deslizamento propostas
no Bulletin 10 da fib (2000)
Figura 2.5 - Fissuras primárias e secundárias (microfissuras) do betão num varão nervurado
(adaptado de Goto, 1971)
10
2.2.2. Avaliação experimental da aderência entre varões e betão
Com o objectivo de determinar a tensão de aderência e o deslizamento relativo entre o varão
de aço e o betão, recorre-se aos seguintes ensaios de aderência: ensaio de arrancamento
(pull-out test) e ensaio de viga (beam test). Apesar de existirem outros ensaios de aderência,
estes são os mais utilizados.
Ao longo do comprimento de amarração de um varão, a resistência da aderência é assumida
com um valor médio, sendo definida como a força de corte aplicada por unidade de área do
varão. Uma determinada força de tracção aplicada no varão equilibra com a tensão média de
aderência ao longo do comprimento do varão, através da seguinte relação,
(2.2)
em que:
– tensão média de aderência;
– força de tracção aplicada no varão;
– perímetro do varão;
– comprimento de amarração do varão.
2.2.2.1. Ensaio de arrancamento (pull-out test)
O ensaio de arrancamento é o mais utilizado na determinação da resistência da aderência.
Trata-se de um ensaio relativamente simples, de reduzido custo, em que os deslocamentos do
varão são facilmente avaliados nas extremidades do prisma de betão (Benmokrane et al, 1996;
Lundy e Kachlakev, 1996).
O ensaio de arrancamento consiste em aplicar uma força de tracção numa das extremidades
do varão liso ou nervurado, embebido num prisma de betão. Procede-se à medição dos
deslocamentos do varão nas extremidades do prisma de betão, resultantes da aplicação de
uma força de tracção. Esta é aumentada até se verificar a rotura do varão de aço ou a rotura
por aderência. A medição dos deslocamentos é feita com recurso a um transdutor de
deslocamentos. A figura 2.6 mostra o esquema do ensaio de arrancamento.
Posteriormente, traça-se o gráfico tensão de aderência-deslocamento com o objectivo principal
de determinar o comportamento de aderência na interface varão-betão.
Segundo Couto (2007), a normalização dos ensaios de arrancamento deve ser especialmente
cuidada. Isto porque, tratando-se de ensaios relativamente simples, a alteração indevida de um
dos procedimentos ou parâmetros poderá alterar os resultados do ensaio, tornando-os menos
fidedignos. A normalização deste tipo de ensaio encontra-se explicada em alguns documentos,
a seguir indicados.
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Figura 2.6 - Esquema de ensaio de arrancamento (adaptado de Harajli, 2010)
O documento publicado pela RILEM/FIP/CEB (1983) procede à padronização do ensaio de
arrancamento. Como se observa na figura 2.7, o provete consiste num cubo de betão em que
os lados têm uma dimensão dez vezes superior ao diâmetro do varão. Este está centrado e
atravessa completamente o cubo. Metade do comprimento do varão é não aderente. A amostra
é moldada com o varão disposto horizontalmente. A resistência à compressão do betão deve
ser de 30±3 MPa. A força deve ser aplicada com uma velocidade (vp) dada pela seguinte
expressão,
(2.3)
em que:
– diâmetro do varão, em cm.
A tensão de aderência, calculada para um betão com resistência à compressão de 30 MPa, é
determinada pela seguinte expressão,
(2.4)
em que:
– força de tracção, em kN;
– resistência média à compressão do betão das amostras ensaiadas, em MPa.
Figura 2.7 - Cubo de betão para o ensaio de arrancamento (adaptado de RILEM, 1983)
12
O documento publicado pela ASTM C234 (1991) fornece os procedimentos para a
determinação da resistência da aderência em varões de aço, através de ensaios de
arrancamento.
Podem ser ensaiados dois tipos de amostras de betão. Uma amostra é um cubo de betão com
150 mm de lado com o varão disposto verticalmente e centrado na amostra, como se observa
na figura 2.8.
Figura 2.8 - Cubo de betão para o ensaio de arrancamento (adaptado de ASTM C-234, 1991)
O outro tipo de amostra corresponde a um paralelepípedo, com dimensões de 150 x 150 x
300 mm3 com o maior eixo na posição vertical, sendo constituído por dois varões dispostos
horizontal e paralelamente, como se observa na figura 2.9. Segundo a direcção do maior eixo,
os varões superior e inferior devem estar colocados a uma distância de 225 e 75 mm da face
inferior da amostra de betão, respectivamente. Este prisma é formado ainda por duas ranhuras
triangulares, com 13 mm de profundidade, com a função de induzir a rotura do prisma, e a sua
separação em duas metades, com a realização do ensaio.
Figura 2.9 - Prisma para o ensaio de arrancamento (adaptado de ASTM C-234, 1991)
Na projecção do betão nos moldes, devem ser seguidos os seguintes procedimentos: para os
cubos de 150 mm de lado, o betão deve ser colocado em quatro camadas de igual espessura;
para o outro tipo de amostras, o betão deve ser colocado em duas camadas, também de igual
espessura; depois da camada superior de betão ser compactada, deve ser protegida para
evitar perdas de água. Os agregados grossos presentes no betão devem ter no máximo 20 a
25 mm. Como para o documento anterior, a resistência à compressão do betão, aos 28 dias,
deve situar-se no intervalo de 30±3 MPa.
13
Couto (2007) refere que de acordo com a ASTM Practices E4 (s.d.), o deslocamento não pode
ser superior a 1.3 mm/min ou a aplicação da força não pode ter uma velocidade superior a
20 kN/min.
2.2.2.2. Ensaio de viga (beam test)
Recorre-se ao ensaio de viga quando se pretende determinar a capacidade resistente das
zonas de ancoragem e de emenda dos varões submetidos à tracção, em vigas flectidas. O
ensaio de arrancamento não consegue simular o comportamento presente nestas zonas
porque o betão é ensaiado à compressão.
Como se encontra representada na figura 2.10, a viga ensaiada é constituída por dois blocos
de betão rectangulares unidos no topo por um perfil de aço e na base a ligação é assegurada
pelos varões de aço cuja aderência ao betão será testada.
Durante a realização do ensaio, são aplicadas duas forças iguais e simétricas em relação ao
perfil de aço sobre os blocos de betão. À medida que as cargas vão aumentando, procede-se à
medição dos respectivos deslocamentos que ocorrem nas extremidades livres dos varões.
Essa medição é efectuada recorrendo novamente a transdutores de deslocamento.
Figura 2.10 – Ensaio de viga (adaptado de Benmokrane, Chaallal et al., 1996)
Na determinação da tensão de aderência, a força de tracção é obtida pela seguinte expressão,
(2.5)
em que:
– força de tracção;
– carga aplicada;
– distância entre a carga aplicada e o apoio;
– distância entre a força de compressão (C) e a força de tracção (T).
Normalmente, os resultados experimentais dos ensaios de viga fornecem valores mais
reduzidos da resistência da aderência em comparação com os ensaios de arrancamento. Isto
acontece porque, nos ensaios de arrancamento, o betão que circunda o varão encontra-se à
compressão, diminuindo a possibilidade de formação de fendas e aumentando a resistência da
aderência devido ao efeito de Poisson (Ehsani et al., 1995). Contrariamente, em ensaios de
14
viga, o betão encontra-se à tracção na zona em contacto com os varões, levando à formação
de fendas longitudinais, mesmo sob níveis de tensão relativamente baixos, reduzindo a sua
resistência à aderência.
Dado que o comportamento dos elementos de betão à flexão é simulado com maior rigor nos
ensaios de viga, estes deverão fornecer valores da resistência da aderência mais próximos da
realidade, comparativamente aos ensaios de arrancamento.
O documento publicado pela RILEM/FIP/CEB (1983) fornece os procedimentos necessários à
realização de um ensaio de viga. Este documento considera dois tipos de vigas (A e B)
consoante o diâmetro do varão em estudo. As vigas tipo A são ensaiadas com varões de
diâmetro inferior a 16 mm, enquanto nas vigas do tipo B devem ser usados varões de diâmetro
superior ou igual a 16 mm. A pormenorização da armadura transversal utlizada nas vigas
também se encontra padronizada no documento referido.
Segundo este documento, a resistência da aderência é dada para as vigas dos tipos A e B
respectivamente pelas seguintes expressões:
(2.6)
(2.7)
As forças devem ser aplicadas até ocorrer rotura por aderência nas duas partes da viga. Se a
rotura não ocorrer simultaneamente, conforme expectável, o varão da metade que atingiu a
rotura deve ser impedido de deslizar no momento em que tiver alcançado 3 mm de
deslizamento.
2.2.3. Modos de rotura da aderência
De acordo com Lutz e Gergely (1967), e perceptível da análise das curvas (τ-s) da figura 2.4,
existem dois modos de rotura da aderência: rotura por fendilhação do betão (splitting failure) e
rotura por arrancamento do varão (pull-out failure).
A rotura por fendilhação do betão dá-se quando se verifica a propagação das fendas até à
superfície externa do betão, ocorrendo a perda de aderência. À medida que o carregamento
aumenta, os varões nervurados vão exercendo sobre o betão uma pressão radial cada vez
maior. Assim, torna-se possível a formação de fendas transversais e longitudinais, devido às
tensões de tracção ocorridos no betão. Estas fissuras poderão propagar-se até à superfície do
elemento de betão. Tal ocorrência irá depender de determinados factores, como por exemplo:
a rigidez do betão, o recobrimento, o confinamento e o comprimento de amarração. A
propagação das fendas até à superfície leva a uma diminuição da aderência. Como se ilustra
na figura 2.11, este modo de rotura permite a formação de fissuras paralelas e perpendiculares
relativamente à disposição dos varões. Este modo de rotura é mais propenso em elementos de
15
betão com confinamento insuficiente de modo a assegurar que a rotura se dê por
arrancamento do varão.
Figura 2.11 - Secção transversal do betão armado em que aparecem possíveis fissuras
(adaptado de Quayyum, 2006)
O arrancamento do varão ocorre quando se atinge a tensão de corte do betão entre as
nervuras do varão, possibilitando o deslizamento e a extracção do varão inserido no betão,
como se observa na figura 2.12.
Trata-se de um modo de rotura que ocorre sobretudo quando o varão se encontra bem
confinado e com recobrimento adequado, resistindo assim às tensões radiais, e/ou quando
existe suficiente armadura transversal de modo a retardar e reduzir a propagação das fendas
no betão (Almeida Filho, 2006).
Figura 2.12 - Rotura por arrancamento do varão (adaptado de Quayyum, 2006)
2.2.4. Factores que influenciam a aderência de varões de aço a betão
A aderência entre o varão de aço e o betão é influenciada por diferentes factores, descritos de
seguida. Em relação ao varão de aço, os factores que afectam a sua aderência ao betão são o
seu diâmetro, a sua superfície, o comprimento de amarração, a posição do varão no elemento
de betão, o recobrimento e espaçamento dos varões e as características do aço. A presença
de armadura transversal e as características do betão também são factores que influenciam a
aderência.
16
2.2.4.1. Diâmetro do varão de aço
Inúmeros artigos, como Orangun et al. (1977), Soroushain e Choi (1989), Faza e GangaRao
(1990), Darwin et al. (1992, 1996), Larrard et al. (1993), Ichinose et al. (2004), entre outros, têm
demonstrado a importância deste factor no fenómeno da aderência entre o varão de aço e o
betão. Dessas investigações, é unânime a conclusão que aumentar o diâmetro do varão
conduz à diminuição da resistência da aderência verificada na interface varão-betão.
A justificação da diminuição da resistência da aderência devido ao aumento do diâmetro é
dada por Ducatti (1993), citado por Pereira (2004). O autor afirma que, como a área da zona de
aderência é superior em varões de maior diâmetro, maior quantidade de água de exsudação
poderá ser aprisionada debaixo do respectivo varão. Posteriormente ao desaparecimento
dessa água, surgem vazios no betão junto ao varão. Deste modo, a resistência da aderência
diminui uma vez que é reduzida a superfície de contacto entre o varão e o betão.
2.2.4.2. Superfície do varão
Desde o trabalho de Abrams (1913) que a influência da geometria do varão de aço no
comportamento de aderência é estudada. Este autor demonstrou que os varões de superfície
lisa têm uma resistência da aderência inferior comparativamente com os varões nervurados.
Como refere o ACI 408 (2003), nem sempre houve concordância quanto ao grau de influência
que este parâmetro tem no valor da resistência da aderência. Actualmente, é universalmente
aceite que a geometria dos varões nervurados tem grande influência no valor da resistência da
aderência, dada a componente mecânica que as nervuras conferem a esta resistência.
Com o objectivo de se estudar a melhor configuração do varão nervurado no comportamento
de aderência, alguns parâmetros foram estudados, tais como a altura, o ângulo e o
espaçamento das nervuras, bem como um parâmetro designado por área relativa das
nervuras, Rr. Este parâmetro é obtido dividindo a área da nervura projectada no eixo normal do
varão pelo produto do perímetro nominal do varão com o espaçamento das nervuras.
Vários artigos, tais como Clark (1946, 1949), Rehm (1957, 1961), Lutz, Gergely e Winter
(1966), Lutz e Gergely (1967), Orangun, Jirsa e Breen (1975, 1977) Losberg e Olsson (1979),
Soretz e Holzenbein (1979), Choi et al. (1990), Kimura e Jirsa (1992), Darwin e Graham (1993),
Cairns e Jones (1995), Darwin et al. (1996), Tan et al. (1996), Zuo e Darwin (1998, 2000) e
Louro (2011) estudaram a melhor configuração das nervuras a adoptar para um melhor
comportamento de aderência entre varão-betão.
Darwin et al. (1996) demonstraram que a resistência da aderência aumenta com o aumento do
Rr, desde que o provete de ensaio esteja deviamente confinado com armadura transversal.
17
2.2.4.3. Características do aço
Hussein (2011) afirma que uma vez atingida a tensão de cedência do aço, a aderência entre o
varão e o betão diminui significativamente. Isto porque o efeito de engrenagem entre as
nervuras do varão e o betão é reduzido devido à influência da contracção lateral do varão que
intervém no mecanismo de atrito. Este fenómeno de diminuição da secção do varão de aço
designa-se por estricção e apenas ocorre no fim do patamar de cedência. Por isso, deve-se
utilizar um aço em que a rotura da tensão de aderência ocorra antes de atingir a tensão de
cedência.
2.2.4.4. Características do betão
A quantidade e tipo de agregado do betão e a sua resistência à compressão são factores que
afectam a aderência na interface varão de aço-betão. A trabalhabilidade do betão também
afecta a resistência da aderência.
Zuo e Darwin (1998, 2000) estudaram a resistência da aderência dependendo do tipo de
agregado grosso presente no betão. Os autores observaram que, em varões de aço que não
estejam confinados com armadura transversal, os agregados grossos de elevada resistência,
como o basalto, levam ao desenvolvimento de forças de aderência no betão superiores,
comparativamente com os agregados grossos de reduzida resistência, como é o caso do
calcário, um aumento que pode chegar até aos 13%. O betão contendo basalto tem uma
energia de fractura bastante superior ao betão com calcário na sua constituição. Isto leva ao
aumento da resistência à propagação de fendas, que por sua vez adia a rotura por fendilhação
do betão, aumentando a sua resistência da aderência.
Os artigos de Darwin et al. (1996) e de Zuo e Darwin (1998) referem que, em varões de aço
confinados com armadura transversal, um aumento da quantidade e da resistência do
agregado grosso conduzem ao aumento da contribuição da armadura transversal na
resistência da aderência até 45%.
Em relação à resistência à compressão do betão, vários estudos mostraram a sua influência no
comportamento de aderência. Segundo Tepfers (1973), Orangun et al. (1977),
Darwin et al. (1992) e Esfahani e Rangan (1998), entre outros, a resistência da aderência,
desenvolvida na interface entre o varão de aço e o betão, é proporcional à raiz quadrada da
resistência à compressão do betão, desde que esta seja inferior a 55 MPa. Para valores
superiores, Azizinamini et al. (1993), Azizinamini et al. (1995), Zuo e Darwin (1998, 2000) e
Hamad et al. (1998) verificaram que a resistência da aderência deixa de ser proporcional a
. Assim, Zuo e Darwin (1998 e 2000) observaram que, para valores de resistência à
compressão superiores a 55 MPa, a resistência da aderência é proporcional à raiz quarta da
resistência à compressão do betão. No caso de se tratar de varões confinados por armadura
transversal, os mesmos autores constataram que a resistência da aderência é proporcional a
.
18
Vários autores estudaram a relação entre a resistência da aderência e a trabalhabilidade do
betão. Este factor depende da consistência do betão, medida através do ensaio de
abaixamento do cone de Abrams. Darwin (1987), citado pelo ACI 408 (2003), refere que a
trabalhabilidade afecta a resistência da aderência entre o betão e o varão de aço. Dos vários
artigos citados pelo ACI 408 (2003), é unânime a conclusão de que betões com elevada
trabalhabilidade têm uma resistência da aderência inferior a betões com menor
trabalhabilidade.
2.2.4.5. Compactação do betão
Segundo o ACI 408 (2003), a compactação adequada do betão conduz a uma melhor
aderência. O betão é compactado por vibração. Esta deve ser aplicada de um modo contínuo,
sem provocar a segregação do betão, praticamente até à total expulsão do ar. Deve-se tomar
atenção à compactação do betão em determinadas zonas, como as em redor das armaduras.
Isto porque, por baixo da armadura acumulam-se a água de exsudação, o betão mais fraco e
as partículas de ar, reduzindo deste modo a aderência varão-betão.
2.2.4.6. Comprimento de amarração
A transferência da tensão de aderência entre o varão de aço e o betão ocorre ao longo de um
determinado comprimento do varão, designado por comprimento de amarração.
A distribuição de tensões de aderência não é uniforme ao longo do comprimento de amarração
do varão. Como se observa na figura 2.13, estas tensões apresentam um valor máximo junto à
extremidade mais carregada, verificando-se um decréscimo ao longo do comprimento do
varão.
Figura 2.13 – Distribuição de tensões de aderência (adaptado de Caetano, 2008)
Darwin et al. (1992, 1996) referem que, quanto maior é o comprimento de amarração do varão
de aço, maior é a capacidade resistente da ligação entre o aço e o betão. Apesar de a
capacidade aumentar, o valor médio da resistência da aderência diminui com o aumento do
comprimento de amarração. Isto porque as secções do varão mais distantes do carregamento
têm uma tensão de aderência muito reduzida comparativamente à secção mais próxima do
carregamento. E essa diferença de tensões é maior com o aumento do comprimento de
19
amarração (Mathey e Watstein, 1961, Orangun et al., 1977, Jimenez et al., 1979, Lachert et al,
1986).
2.2.4.7. Recobrimento e espaçamento dos varões
O ACI 408 (2003) refere que aumentar a espessura do recobrimento e o espaçamento dos
varões leva ao aumento da resistência da aderência devido ao aumento do grau de
confinamento.
Tepfers (1973), Orangun et al. (1977), Eligehausen (1979), Untrauer (1965) e Darwin et al.
(1996) verificaram que o modo de rotura de aderência é influenciado de maneira significativa
pelo recobrimento e pelo espaçamento dos varões. A rotura por arrancamento do varão ocorre
preferencialmente para elevados valores de recobrimento e de espaçamento dos varões. Por
sua vez, a rotura por fendilhação do betão dá-se essencialmente para valores reduzidos de
recobrimento e de espaçamento de varões.
Verifica-se que o recobrimento e o espaçamento dos varões afectam tanto o modo de rotura de
aderência como o valor de resistência da aderência.
2.2.4.8. Posição do varão no elemento de betão
Segundo o ACI 408 (2003), Abrams (1913) observou que a posição do varão inserido no
elemento de betão influencia a aderência entre o varão de aço e o betão. Vários autores, como
Clark (1946 e 1949), Collier (1947), Larnach (1952), Menzel (1952), Menzel e Woods (1952),
Ferguson e Thompson (1962 e 1965), CUR (1963), Untrauer (1965), Welch e Patten (1965),
Untrauer e Warren (1977), Thompson et al. (1975), Jirsa e Breen (1981), Luke et al. (1981),
Zekany et al. (1981), Donahey e Darwin (1983 e 1985), Altowaiji, Darwin, e Donahey (1984 e
1986), Brettmann, Darwin, e Donahey (1984 e 1986), Jeanty, Mitchell, e Mirza (1988), afirmam
que os varões colocados no topo do elemento de betão têm resistências da aderência
inferiores comparativamente com os varões colocados numa posição inferior.
Luke et al. (1981) demonstraram de um modo inequívoco que quanto maior for a quantidade de
betão existente sob o varão, menor será a resistência da sua aderência ao betão.
Ao betonar uma peça, poderão ocorrer fenómenos como a exsudação da água de amassadura
e a segregação do betão, verificando-se a migração das partículas finas, da água e do ar em
direcção à parte superior do elemento betonado. Deste modo, existe a possibilidade de a água
e o ar ficarem aprisionados sob as armaduras, diminuindo a sua aderência ao betão.
Por isso, a resistência da aderência varia conforme a posição do varão. Varões horizontais
posicionados na parte inferior do elemento de betão terão uma resistência da aderência
superior aos varões horizontais colocados na parte superior.
Devido à diferença de resistência da aderência verificada entre os varões colocados no topo e
na parte inferior no elemento de betão, o ACI 318 (1951) propõe um incremento de 30% no
20
valor de comprimento de amarração e de emenda nos varões colocados na face superior de
elementos com 300 mm de espessura, pelo menos. Porém, resultados de
Brettmann et al. (1984, 1986) mostraram que esse valor (300 mm) foi adoptado por convenção.
2.2.4.9. Armadura transversal
Tepfers (1973), Orangun et al. (1977) e Darwin et al. (1993) observaram que a presença da
armadura transversal, a qual contribui para aumentar o confinamento dos varões de aço, limita
a propagação de fendas e aumenta a resistência da aderência.
Tepfers (1973), Orangun et al. (1977) e Eligehausen (1979) referem que o modo de rotura de
aderência é influenciado pela distribuição e quantidade de armadura transversal utilizada no
elemento de betão armado. Aumentar a armadura transversal leva ao aumento do
confinamento, o que por sua vez aumenta o valor da resistência da aderência, sendo possível
ocorrer a alteração do modo de rotura de aderência. Isto é, aumentar a armadura transversal
pode modificar o modo de rotura que seria esperado inicialmente. A rotura que deveria ser por
fendilhação do betão, passa a ser por arrancamento do varão devido ao aumento de armadura
transversal. Orangun et al. (1977) referem que o aumento de armadura transversal torna-se
progressivamente menos eficiente no aumento da resistência da aderência.
2.2.5. Modelos analíticos para a aderência entre os varões de aço e betão
As curvas tensão de aderência versus deslizamento (τ-s) são obtidas empiricamente através de
ensaios experimentais. Estas curvas são a base para a definição dos vários modelos analíticos.
Por sua vez, estes devem ser validados por mais testes para ajustar os coeficientes aos dados
experimentais, obtendo-se uma melhor correlação dos modelos.
A definição da curva (τ-s) é útil pois permite a determinação do necessário comprimento de
amarração, assegurando uma correcta transferência das tensões e prevenir, ou retardar, o
modo de rotura da aderência.
Existem diversos modelos analíticos relativos ao comportamento da aderência entre o varão de
aço e o betão. De seguida, são apresentados o modelo de Tassios (1979), o modelo Bertero-
Popov-Eligehausen (1983) e o modelo do fib Model Code (2010).
2.2.5.1. Modelo de Tassios (1979)
Tassios (1979) propôs um modelo que se encontra ilustrado na figura 2.14. O modelo do
comportamento da aderência do varão de aço ao betão proposto pela fib 10 (2000) é baseado
no modelo analítico de Tassios (1979).
A tensão τ0 é atingida para pequenos deslizamentos e este nível de tensão é caracterizada
pela perda da adesão. As fissuras no betão, devido às forças de tracção que surgem da
aplicação da força de arrancamento, surgem após a tensão τA. Verifica-se uma redução da
rigidez do betão, caracterizada pela redução da inclinação da curva (τ-s). Continua a
21
propagação das fendas ao longo da peça de betão e, na fase AB, a componente do atrito
ganha importância na transferência de forças entre o varão e o betão. No ponto B da curva dá-
se a rotura para os varões lisos. A rotura da aderência dos varões nervurados ao betão ocorre
no ponto C, sendo que a partir desse ponto, o atrito é o principal mecanismo da aderência
residual, τR.
Figura 2.14 - Curva teórica tensão de aderência-deslizamento (Tassios, 1979)
No modelo de Tassios (1979), o valor da tensão residual é praticamente nulo quando se
verifica uma fendilhação generalizada no betão. Quando tal não se verifica, Tassios apresentou
um possível modelo de mecanismo resistente da tensão residual de aderência, como se pode
observar na figura 2.15. Esta situação apenas ocorrerá quando se tem uma percentagem
mínima de armadura transversal.
Figura 2.15 – Mecanismo da resistência de τR, proposto por Tassios (1979)
2.2.5.2. Modelo de Bertero-Popov-Eligehausen (modelo de BPE) (1983)
Eligehausen et al. (1983) propuseram um modelo para representar o comportamento da
aderência entre o varão de aço nervurado e o betão, baseado em ensaios experimentais. O
modelo aqui apresentado refere-se apenas a carregamentos monotónicos.
Como se observa na figura 2.16, a relação (τ-s) é constituída por quatro fases. Verifica-se que
o primeiro ramo, ascendente, apresenta uma relação não linear. Este tramo inicial termina com
22
o deslizamento s1, correspondente ao valor de tensão máxima de aderência, sendo modelado
pela seguinte equação,
(2.8)
em que:
- tensão máxima de aderência;
- deslizamento correspondendo a ;
- deslizamento correspondendo a ;
- parâmetro que influencia a forma da curva ascendente.
Nesta primeira fase ocorre a propagação das microfissuras no betão. Ao aumentar o
carregamento verifica-se o esmagamento local do betão junto às nervuras do varão de aço,
diminuindo a inclinação da curva.
A segunda fase é representada pelo valor constante da tensão de aderência máxima. Verifica-
se que as fissuras do betão se estendem ao longo do varão e ocorre o esmagamento do betão
nas proximidades das nervuras. É neste patamar que se dá a rotura por aderência.
No tramo correspondente aos deslizamentos entre s2 e s3, observa-se uma diminuição linear da
tensão de aderência, modelada pela seguinte equação:
(2.9)
em que:
– deslizamento correspondendo a ;
– deslizamento correspondendo a ;
– tensão de aderência residual.
É de realçar que o valor do deslizamento s3 é igual à distância entre nervuras do varão de aço.
Por fim, para deslizamentos relativamente elevados, o tramo é caracterizado por uma tensão
constante dada pelo atrito entre o varão de aço e o betão, correspondente a uma tensão de
aderência residual.
Figura 2.16 – Curva teórica do modelo de BPE (1983)
23
O CEB-FIP Model Code (1990) atribui aos parâmetros deste modelo analítico os valores
indicados nos quadros 2.1 e 2.2, para varões nervurados e lisos, respectivamente.
Quadro 2.1 – Parâmetros para a definição da curva de valores médios da tensão de aderência – deslizamentos para varões nervurados da figura 2.16
Parâmetro
Betão não confinado * Betão confinado **
Condições de aderência Condições de aderência
Boas Todos os
outros casos Boas
Todos os outros casos
s1 (mm) 0.6 1.0
s2 (mm) 0.6 3.0
s3 (mm) 1.0 2.5 Distância livre entre nervuras
α 0.4 0.4
τmáx 2.0 x fck0.5
1.0 x fck0.5
2.5 x fck0.5
1.25 x fck0.5
τf 0.15 x τmáx 0.40 x τmáx
* - Rotura por fendilhação do betão
** - Rotura por arrancamento do varão
Os valores para betão não-confinado do quadro 2.1 são válidos para um recobrimento igual ao
diâmetro do varão e para um mínimo de armadura transversal dada por:
(2.10)
em que:
– número de varões envolvidos pelos estribos;
– área de um varão.
Os restantes valores do quadro 2.1 são válidos no caso de o betão estar confinado ou com
uma pressão transversal (p) superior ou igual a 7.5 MPa. O betão considera-se confinado se o
recobrimento for superior ou igual a cinco vezes o diâmetro do varão ou se a armadura
transversal for superior a quatro vezes a armadura transversal mínima.
Se Ast,min < Ast < nAs e 0 < p < 7.5 MPa, os valores de s1, s3, τmáx e τf podem ser obtidos
interpolando linearmente os valores do quadro 2.1.
Quadro 2.2 – Parâmetros para a definição da curva de valores médios da relação de aderência – deslizamentos para varões lisos da figura 2.16
Parâmetro
Aço endurecido a frio Aço laminado a quente
Condições de aderência Condições de aderência
Boas Todos os
outros casos Boas
Todos os outros casos
s1 = s2 = s3 (mm) 0.01 0.1
α 0.5 0.5
τmáx = τf 0.1 x fck0.5
0.05 x fck0.5
0.3 x fck0.5
0.15 x fck0.5
24
2.2.5.3. Modelo analítico do fib Model Code (2010)
O fib Model Code (2010) propõe algumas alterações ao modelo analítico apresentado no ponto
anterior. Este regulamento distingue os ensaios que resultam na rotura por arrancamento do
varão daqueles em que se obtém rotura por fendilhação do betão. Nestes últimos, faz a
distinção em relação ao confinamento dos ensaios. A figura 2.17 evidencia as curvas (τ-s) para
as várias situações.
Figura 2.17 – Modelo analítico proposto pelo fib Model Code (2010)
Os valores dos parâmetros s1, s2, s3,α, τmáx e τf, que definem as curvas (τ-s), são apresentados
nos quadros 2.3 e 2.4 para os varões nervurados. No caso dos varões lisos, o fib Model Code
(2010) apresenta os mesmos valores destes parâmetros do CEB-FIP Model Code (1990), já
apresentados no quadro 2.2.
Quadro 2.3 - Parâmetros para a definição da curva (τ-s) para varões nervurados da figura 2.17, com rotura por fendilhação do betão (fib Model Code, 2010)
Parâmetro
Rotura por fendilhação do betão
Condições de aderência
Boas Todos os outros casos
Betão não confinado
Betão confinado Betão não confinado
Betão confinado
s1 (mm) s (τmáx) s (τmáx)
s2 (mm) s1 s1
s3 (mm) 1.2 x s1 0.5 x D 1.2 x s1 0.5 x D
α 0.4 0.4
τmáx 7.0 x (fck/20)0.25
8.0 x (fck/20)0.25
5.0 x (fck/20)0.25
5.5 x (fck/20)0.25
τf 0 0.4 x τmáx 0 0.4 x τmáx
D - Distância livre entre nervuras
25
Quadro 2.4 - Parâmetros para a definição da curva (τ-s) para varões nervurados da figura 2.17, com rotura por arrancamento do varão (fib Model Code, 2010)
Parâmetro
Rotura por arrancamento do varão
Condições de aderência
Boas Todos os outros casos
s1 (mm) 1.0 1.8
s2 (mm) 2.0 3.6
s3 (mm) D
α 0.4
τmáx 2.5 x fck0.5
1.25 x fck0.5
τf 0.4 x τmáx
D - Distância livre entre nervuras
O parâmetro τu,split da curva (τ-s) é obtido pela seguinte expressão,
(2.11)
em que:
– coeficiente que depende das condições de aderência, sendo igual a 1.0 para boas
condições de aderência e 0.7 para todos os outros casos;
– resistência característica do betão à compressão, em cilindros;
– diâmetro do varão;
– recobrimento mínimo;
– recobrimento máximo;
- densidade de armadura transversal, obtido pela seguinte equação:
(2.12)
em que:
– número de ramos que confinam o varão;
– área de armadura tranversal (1 ramo);
– número de varões ancorados;
– espaçamento do varão.
Os valores do quadro 2.3 são válidos para diâmetros inferiores ou iguais a 20 mm, o
recobrimento máximo ser de duas vezes o diâmetro do varão e o parâmetro Ktr=2%.
Os valores do quadro 2.4 são válidos para betão bem confinados, ou seja, em que o
recobrimento é superior ou igual a 5 vezes o diâmetro do varão e a distância livre entre varões
é superior ou igual a dez vezes o diâmetro do varão.
26
2.2.6. Requisitos regulamentares
Neste sub-capítulo abordam-se os parâmetros que dizem respeito ao fenómeno de aderência
entre o varão de aço e o betão, nos seguintes códigos: REBAP (1983), CEB-FIP Model Code
(1990), fib Model Code (2010), EC2 (1992) e ACI 318 (2008).
Os parâmetros analisados são o comprimento de amarração e a resistência da aderência.
2.2.6.1. Comprimento de amarração e de emenda
Todos os regulamentos acima mencionados propõem uma equação para a determinação do
comprimento de amarração e de emenda e estipulam um valor mínimo para aquelas
grandezas.
Segundo o REBAP (1983), o comprimento de amarração (lb,net) é dado pela seguinte
expressão,
(2.13)
em que:
– comprimento de amarração de referência, obtido pela seguinte equação:
(2.14)
– área de armadura requerida pelo cálculo;
– área de armadura efectivamente adoptada;
– coeficiente que toma o valor de 0.7, no caso de amarrações curvas em tracção, e
é igual à unidade nos restantes casos;
– diâmetro do varão ou diâmetro equivalente do agrupamento;
– valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de
proporcionalidade a 0.2% do aço;
– valor de cálculo da tensão de rotura de aderência, apresentados no quadro 2.8;
– comprimento de amarração mínimo, que é igual a 10ϕ; 100 mm; 0.3lb, no caso
de varões traccionados; 0.6lb, no caso de varões comprimidos.
Segundo o CEB-FIP Model Code (1990), a expressão para o comprimento de amarração de
cálculo é dada por:
(2.15)
em que:
– tem em conta a forma do varão;
– tem em conta a influência de um ou mais varões transversais soldados ao longo
do comprimento de amarração de cálculo;
27
– tem em conta o efeito de confinamento conferido pela espessura do recobrimento;
– tem em conta o efeito de confinamento conferido pela armadura transversal;
– tem em conta a pressão transversal ao longo do comprimento de amarração.
Os restantes parâmetros desta equação estão definidos no comprimento de amarração do
REBAP (1983).
De acordo com o EC2 (1992), o comprimento de amarração é dado por:
(2.16)
em que:
– tem em conta a forma do varão considerando adequado recobrimento;
– tem em conta a espessura do recobrimento;
– tem em conta o confinamento conferido pela armadura transversal;
– tem em conta a influência de um ou mais varões transversais soldados ao longo
do comprimento de amarração de cálculo;
– tem em conta a pressão transversal ao longo do comprimento de amarração;
– comprimento de amarração mínimo, tendo os mesmos valores do REBAP
(1983);
– comprimento de amarração de referência dado por:
(2.17)
em que:
– valor de cálculo da tensão no varão na secção inicial da ancoragem;
– valor de cálculo da tensão de rotura da aderência.
O comprimento de amarração regulamentado pelo ACI 318 (2008) é obtido pela seguinte
expressão:
(2.18)
em que:
– factor que tem em conta a localização do varão, igual a 1.3 para os varões de topo
e 1.0 nos outros casos;
– factor que tem em conta a utilização do revestimento epóxi no varão de aço. Pode
tomar os valores de 1.5 quando o recobrimento é inferior a 3db ou o espaçamento dos
varões ser inferior a 6db, 1.2 noutros casos com revestimento epóxi e 1.0 para reforço
sem revestimento epóxi;
– factor que tem em conta o diâmetro do varão. Para varões com diâmetro inferior
ou igual 19,05 mm, o factor é igual a 0.8. Caso contrário, este factor é igual a 1.0;
28
– factor que tem em conta a redução das propriedades mecânicas do betão leve
comparativamente com o betão normal, para o mesmo valor de resistência à
compressão. Este factor é igual a 1.0 em betões com peso normal e para os outros
betões este factor não deve exceder 0.75;
– recobrimento;
– resistência do betão à compressão;
– tensão de cedência do aço à tracção;
– diâmetro do varão;
– índice de armadura transversal, dado por:
(2.19)
onde:
– área da armadura transversal
– espaçamento entre varões;
– número de varões envolvidos pelos estribos.
O produto não pode ser superior a 1.7 e [(c+ktr)/db] não deve superior a 2.5.
Por fim, de acordo com o fib Model Code (2010), o comprimento de amarração de cálculo ou
de emenda são dados por:
(2.20)
em que:
– diâmetro do varão;
– tensão do varão de aço;
– valor de cálculo da tensão de rotura da aderência;
– coeficiente que depende da percentagem de varões emendados a uma distância
inferior a 0.65lb da secção média da sobreposição considerada, determinado pelo
quadro 2.5.
Quadro 2.5 – Valores do parâmetro α4 (fib Model Code, 2010)
Percentagem de varões sobrepostos em relação à área total da secção transversal
>50% >34% >25% <25%
1.1 1.0 0.85 0.75
– comprimento de amarração mínimo, dado por:
(2.21)
A sobreposição dos varões, através do comprimento de emenda, é definida pelos
regulamentos como o comprimento necessário à transferência de tensões de um varão para o
outro. Deste modo, torna-se necessário regulamentar o adequado comprimento de emenda.
29
Segundo o REBAP (1983), os comprimentos mínimos de sobreposição em zonas de tracção,
devem ser dados por:
(2.22)
Este comprimento não pode ser inferior a 20 cm nem a quinze vezes o diâmetro do varão. O
parâmetro α2 depende do recobrimento, do espaçamento dos varões e da relação entre as
secções dos varões e encontra-se definido no quadro 2.6.
No caso de varões traccionados, se se tratar de varões de alta resistência de diâmetro inferior
a 16 mm, todos os varões poderão ser emendados. Se este tipo de varões tiver diâmetro igual
ou superior a 16 mm, a percentagem de varões emendados da secção total não poderá
exceder os 50%. Se se tratar de varões de aderência normal, a relação anterior de
percentagem de varões emendados, dependendo da relação do diâmetro, passa de 50% e
25%, respectivamente. Para os efeitos destas disposições, somente se poderá considerar que
duas emendas não estão na mesma secção se, na direcção longitudinal do elemento, a
distância entre pontos médios das emendas for superior a 1.5 lb,0 (REBAP, 1983).
Relativamente aos varões sujeitos à compressão, não existem limitações quanto ao número de
varões a emendar.
Quadro 2.6 – Valores de α2, segundo REBAP (1983)
O comprimento de emenda regulamentado pelo CEB-FIP Model Code (1990) é dado por,
(2.23)
em que:
– parâmetro já definido no comprimento de amarração do CEB-FIPModel Code
(1990);
– já definidos no comprimento de amarração do CEB-FIPModel Code
(1990);
30
– coeficiente dado no quadro 2.7 e que depende da percentagem de varões
sobrepostos a uma distância inferior a 0.65l0 da secção média da sobreposição
considerada.
Quadro 2.7 – Valores de α6, segundo o CEB-FIPModel Code (1990)
Percentagem de varões sobrepostos em relação à área total da secção transversal
>50% 50% 33% 25% ≤20%
α6 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2
De acordo com o EC2 (1992), o comprimento de emenda é dado por:
(2.24)
em que:
– definido no comprimento de amarraçao do EC2;
– já definidos no comprimento de amarração;
, deve tomar valores entre 1.0 e 1.5, em que ρl é a percentagem de varões
sobrepostos a uma distância inferior a 0.65l0 da secção média da sobreposição
considerada.
O ACI 318 (2008) refere que não devem ser sobrepostos varões com diâmetros superiores a
35.8 mm, excepto em certos casos devidamente regulamentados. Em zonas à tracção, o
comprimento de emenda é 1.3ld, não podendo ser superior a 304.8 mm.
Como já referido anteriormente, no fib Model Code (2010), o comprimento de emenda e de
amarração são dados pela mesma expressão.
2.2.6.2. Resistência da aderência
O REBAP (1983) classifica as armaduras ordinárias em armaduras de aderência normal e de
alta aderência e apresenta, no quadro 2.8, os valores das tensões de aderência para “boas”
condições de aderência. Para outras condições de aderência, estes valores devem ser
multiplicados por 0.7.
As boas condições de aderência estão satisfeitas se, durante a betonagem, os varões de aço
formarem com a horizontal um ângulo compreendido entre 45º e 90º, ou se os varões
estiverem integrados em elementos cuja espessura, na direcção da betonagem, não exceda
25 cm. No caso de esta espessura exceder este valor, considera-se que os varões estão ainda
em condições de boa aderência se se situarem na metade inferior do elemento (ou na metade
inferior da parte betonada numa mesma fase de betonagem) ou a mais de 30 cm da sua face
superior.
31
Quadro 2.8 – Valores de cálculo da tensão de rotura da aderência de armaduras ordinárias (REBAP, 1983)
Característica de aderência dos
varões
Classe do betão
B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55
Aderência normal 0.8 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
Alta aderência 1.8 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.2
Caso os varões se encontrem sob tensões elevadas, sobretudo os de grande diâmetro, o
REBAP (1983) fornece uma expressão da resistência da aderência,
(2.25)
em que:
– tensão de aderência correspondente ao valor de cálculo do esforço actuante;
– diferença entre as forças na armadura em duas secções distantes de , sendo
(corresponde ao valor de cálculo do esforço actuante);
– perímetro da secção da armadura; no caso de agrupamentos, será o perímetro da
secção de diâmetro equivalente definido no artigo 76.1 do REBAP (1983);
– valor de cálculo da tensão de rotura da aderência.
Nos varões de aderência normal, o valor de cálculo da tensão de rotura de aderência é dada
por:
(fcd em MPa) (2.26)
Caso se tratem de varões de alta aderência, este parâmetro pode ser obtido pela seguinte
expressão,
(2.27)
em que:
– valor de cálculo da resistência do betão à tracção.
Segundo o CEB-FIP Model Code (1990), a tensão de aderência é obtida pela seguinte
expressão,
(2.28)
em que:
– valor de cálculo da resistência do betão à tracção;
– factor que tem em conta o tipo de superfície do varão, tomando o valor de 1.0, 1.4
e 2.25, para varões lisos, “indentados” e nervurados, respectivamente;
– factor que tem em conta a posição do varão durante a betonagem, tomando o
valor de 1.0 para boas condições de aderência e 0.7 para os outros casos;
32
– relacionado com o diâmetro do varão, sendo igual a 1.0 para varões com
diâmetros (ϕ) iguais ou inferiores a 32 mm. Para varões superiores a 32 mm, este
parâmetro tomará um valor segundo:
(2.29)
As boas condições de aderência são obtidas quando todos os varões têm uma inclinação
superior a 45º, durante a betonagem, ou quando, tendo uma inclinação inferior a 45º, estejam a
menos de 250 mm da face inferior ou a pelo menos 300 mm da face superior do elemento de
betão.
De acordo com o EC2 (1992), o valor de cálculo da tensão de rotura para varões de alta
aderência é dado por,
(2.30)
em que:
– valor de cálculo da resistência do betão à tracção;
– coeficiente relacionado com as condições de aderência e com a posição do varão
durante a betonagem, tomando o valor de 1.0 para condições de “boa” aderência ou de
0.7 para todos os outros casos e para varões em elementos estruturais construídos
com cofragens deslizantes, a não ser que se possa demonstrar que as condições são
de “boa” aderência.
– factor igual ao do CEB-FIP Model Code (1990).
As condições de “boa” aderência estão especificadas no artigo 80º do REBAP (1983) e
descritas acima.
O ACI 318 (2008) não fornece uma expressão directa para determinar a resistência da
aderência. Esta resistência poderá ser obtida substituindo a expressão do comprimento de
amarração na equação 2.2.
De acordo com o fib Model Code (2010), a resistência da aderência de referência é dada pela
seguinte expressão:
(2.31)
em que:
– coeficiente que tem em conta o tipo de superficie do varão e pode tomar o valor de
1.8, 1.4, 0.9 ou 1.1 para varões nervurados, nervurados revestidos com uma resina
epóxida, lisos e identados, respectivamente.
– igual ao CEB-FIP Model Code (1990), acrescentado o facto de este coeficiente
tomar o valor de 0.5 nos varões lisos;
33
– coeficiente que tem em conta com o diâmetro do varão, sendo igual a 1.0 para
db≤20 mm; ou igual a (20/db)0.3
para db>20 mm (db em mm);
– factor que tem em conta a resistência característica do aço, podendo assumir os
seguintes valores:
– resistência característica do betão à compressão;
– factor de segurança parcial do betão.
O fib Model Code (2010) regulamenta a resistência da aderência de cálculo, através da
seguinte expressão,
(2.32)
em que:
– resistência da aderência de referência;
– representa a influência do confinamento conferido pelo recobrimento;
- representa a influência do confinamento conferido pela armadura transversal;
– tensão de compressão média, perpendicular à potencial superficie de fendilhação,
no estado limite último.
O parâmetro α2 depende do tipo de superficie do varão, sendo obtido pela seguinte expressão,
(2.33)
em que:
– 0.5 para varões nervurados, 0.7 para varões com revestimento epóxi e 1.0 para
varões lisos;
– recobrimento mínimo e máximo, respectivamente;
– diâmetro do varão.
A relação (cmin/ϕ) tem que se situar entre 0.5 e 3 e a relação cmax/cmin tem que ser menor ou
igual a 5.
O parâmetro α3 é obtido pela seguinte expressão,
(2.34)
em que:
– densidade de armadura transversal, definida em (2.12);
– factor de eficiência dependente da pormenorização do reforço.
34
2.3. Considerações finais
Neste capítulo analisou-se o estado da arte da aderência entre os varões de aço e o betão.
Tratando-se tipicamente de varões nervurados, a aderência mecânica é o principal mecanismo
de aderência.
Os ensaios que avaliam a aderência encontram-se padronizados em documentos. Devido a
vários factores que podem influenciar a aderência entre o varão de aço e o betão, a rotura por
perda da aderência pode ocorrer por fendilhação do betão ou por arrancamento do varão.
O capítulo seguinte analisa o estado da arte da aderência entre o varão de GFRP e o betão.
35
3. Estado da arte da aderência entre o varão de GFRP e o betão
3.1. Considerações iniciais
Actualmente, por razões socio-económicas, o projecto de estruturas de betão armado deve ter
em conta a durabilidade dos materiais. Um dos principais problemas que reduz a durabilidade
de uma estrutura de betão armado tradicional é a corrosão das armaduras de aço.
Por esta razão, surgiram no mercado novos materiais que podem levar, em certos casos, à
substituição dos varões de aço presentes no betão armado por outro tipo de varões sem risco
de corrosão. Assim, no final da 2ª Guerra Mundial, surgiu um novo material compósito no
âmbito da engenharia civil, designado por polímeros reforçados com fibras (FRP). Este material
é constituído pelas fibras (elemento resistente) e por uma matriz polimérica, sendo esta
essencialmente formada por uma resina, conferindo protecção às fibras. No mercado existem
FRP´s constituídos por fibras de vidro (GFRP), por fibras de carbono (CFRP) e por fibras de
aramida (AFRP).
Segundo Correia (2009), os FRP são comercializados sob a forma de varões, cabos de pré-
esforço, laminados, mantas, perfis e painéis sanduíche.
Apesar da adopção de varões de FRP resolver o problema da corrosão dos varões de aço
utilizados no betão armado tradicional, outros inconvenientes poderão surgir, como é o caso da
aderência entre o FRP e o betão. Deste modo, inúmeros estudos têm sido realizados com o
objectivo de entender melhor os aspectos relacionados com a aderência entre o betão e o
FRP. Documentos técnicos como os publicados pela FIB – Bulletin 10 (2000) e Bulletin 14
(2001), Código Modelo da FIB (2010), CSA-S806 (2002), CSA-S6 (2006), ACI 440.2R-02
(2002, 2008) e ACI 440R (2006), abordam a aderência entre o betão e os vários tipos de FRP.
O ACI 440 (2004) aborda os aspectos relacionados com a aderência dos cabos de pré-esforço
de FRP no betão. O ACI 440 (1996) cita o estudo de Lyer e Anigol (1991), em que foram
realizados ensaios de arrancamento com o objectivo de estudar as características de aderência
dos cabos de fibra de vidro e compará-los com os resultados obtidos para cabos de aço. Os
autores deste estudo observaram que a resistência da aderência dos cabos de pré-esforço de
fibra de vidro era similar à dos cabos de aço. Estudos como Mahmoud (1997) e Lees e
Burgoyne (1999) abordaram a aderência entre os cabos de pré-esforço de FRP.
No presente trabalho, apenas se aborda o estado da arte da aderência entre os varões de
GFRP e o betão.
Segundo o ACI 440 (1996), Pleiman (1991) avaliou a resistência da aderência em varões de
GFRP, AFRP e de aço através da realização de mais de 70 ensaios de arrancamento. Este
autor propôs duas equações para a determinação do comprimento de amarração em GFRP e
em AFRP. Chaallal et al. (1992) também avaliaram o comprimento de amarração de varões de
36
GFRP através de ensaios de arrancamento, em que foram utilizados betões de resistência
normal e de alta resistência. Independentemente do betão em estudo, os autores deste estudo
recomendaram o valor de 20db para o comprimento de amarração.
Tao (1994) refere que Larralde e Silva (1990, 1993) e Larralde et al. (1993) foram dos primeiros
a estudar a relação tensão de aderência-deslizamento no ensaio de arrancamento em varões
de FRP.
Segundo Reis (2009), nos varões FRP admite-se que a transferência de força ocorre da resina
para as fibras, e destas para o betão que circunda o varão.
De acordo com o ACI 440R (1996), GangaRao e Faza (1991) investigaram as características
de aderência dos varões de GFRP. Existem inúmeros estudos, teses de mestrado e de
doutoramento em que o fenómeno da aderência entre o varão de GFRP e o betão é abordado,
os quais são referidos neste trabalho.
O presente capítulo trata dos aspectos gerais sobre a aderência entre o betão e os varões de
GFRP.
O sub-capítulo 3.2 diz respeito à caracterização dos varões de GFRP. Inicialmente descreve-se
a constituição e processo de fabrico destes varões, à qual se segue a descrição das tipologias
e propriedades do varão de GFRP. Finalmente, são descritos os campos de utilização deste
tipo de varões.
O sub-capítulo 3.3 aborda a aderência entre os varões de GFRP e o betão. Neste sub-capítulo,
é replicada a estrutura adoptada nos varões de aço para os varões de GFRP. Descrevem-se
os diferentes aspectos da aderência relacionados com varões de GFRP e comparam-se,
sempre que possível, com os aspectos verificados nos varões de aço.
3.2. Utilização de varões de GFRP no reforço de elementos de betão
A aderência de um varão de FRP depende da geometria da superfície, do processo de fabrico,
das propriedades mecânicas e das condições ambientais (ACI, 2006). Por isso, torna-se
importante conhecer a constituição e propriedades de um varão típico de GFRP bem como o
seu processo de fabrico. As formas existentes no mercado e o seu campo de aplicação
também são analisadas neste subcapítulo.
3.2.1. Constituição e fabrico
O varão de GFRP é um material compósito, anisotrópico, constituído por fibras de vidro que se
encontram impregnadas numa matriz polimérica composta por resina, filler e aditivos.
Descreve-se de seguida as características e propriedades das fibras de vidro e da matriz, bem
como do próprio processo de fabrico dos varões de GFRP.
37
3.2.1.1. Fibras de vidro
As fibras de vidro são dispostas de um modo contínuo, ao longo da direcção longitudinal.
Conferem ao material compósito elevada resistência e rigidez nessa direcção, sendo o varão
relativamente frágil na direcção transversal às fibras. Existem no mercado três tipos de fibra de
vidro: vidro-E, vidro-S e vidro-AR (resistente ao álcalis), estando as suas propriedades listadas
no quadro 3.1.
As fibras de vidro são as mais utilizadas na construção porque possuem uma resistência
elevada com um custo relativamente reduzido (Correia, 2011). Estas fibras são constituídas por
um material transparente com boas propriedades de aderência às matrizes poliméricas
(Fonseca, 2006).
Quadro 3.1 - Propriedades das fibras utilizadas em materiais FRP (adaptado de Reis, 2009)
Tipo de fibra Vidro-E Vidro-S Vidro-AR Carbono Aramida
Densidade [g/cm3] 2.5 2.5 2.27 1.75 – 1.95 1.4
Resistência à tracção [MPa] 3450 4580 1800 - 3500 2500 - 4000 3620
Módulo de elasticidade [GPa] 72.4 85.5 70 - 76 240 - 650 124
Extensão na rotura [%] 2.4 3.3 2.0 – 3.0 0.5 – 1.1 2.2
Coeficiente de dilatação térmica longitudinal [10
-6/ºC]
5 2.9 - -1.2 a -0.1 -2.0
Coeficiente de Poisson [-] 0.22 0.22 - 0.20 0.35
As fibras de vidro apresentam características mecânicas inferiores às fibras de carbono e de
aramida, sobretudo no que diz respeito ao módulo de elasticidade, e apresentam densidade
superior às das outras fibras. Uma das desvantagens apresentada pelas fibras de vidro é a sua
grande susceptibilidade a danos de superfície (Fonseca, 2006). É de referir que a esmagadora
maioria dos varões de GFRP que serviram de base para este trabalho são constituídos por
fibras de vidro-E.
3.2.1.2. Matriz polimérica
A matriz polimérica é formada pela resina, por filler e por aditivos. Apresenta uma resistência
mecânica muito reduzida, mas é responsável por transferir e distribuir as tensões entre as
fibras de vidro e o betão que circunda o varão. Tem ainda a função de proteger as fibras de
ambientes agressivos e de possíveis danos mecânicos, assim como de as manter na posição
devida.
Nos varões de GFRP, as resinas mais utilizadas são as termoendurecíveis, como por exemplo
as de base poliéster, viniléster, e as epóxidas e fenólicas. Geralmente, não se recorre às
resinas termoplásticas (polietileno e polipropileno), porque as resinas termoendurecíveis são
mais fiáveis do ponto de vista estrutural. As propriedades das resinas encontram-se listadas no
quadro 3.2.
38
Quadro 3.2 - Propriedades das resinas termoendurecíveis (adaptado de Reis, 2009).
Propriedade Resina
Poliéster Epóxida Vinil Éster
Densidade [g/cm3] 1.20 – 1.40 1.20 – 1.40 1.15 – 1.35
Resistência à tracção [MPa] 34.5 - 104 55 - 130 73 - 81
Módulo de elasticidade [GPa] 2.1 – 3.45 2.75 – 4.10 3.0 – 3.5
Coeficiente de Poisson [-] 0.35 – 0.39 0.38 – 0.40 0.36 – 0.39
Coeficiente de dilatação térmica longitudinal [10
-6/ºC] 55 - 100 45 - 65 50 - 75
Teor de humidade [%] 0.15 – 0.60 0.08 – 0.15 0.24 – 0.30
Os filler são compostos minerais e, conforme o nome indica, são materiais de enchimento.
Permitem reduzir os custos de produção e podem melhorar o desempenho do material
compósito, aumentando tanto a resistência química como a dureza e diminuindo a retracção
verificada no processo de cura. Melhoram o desempenho do FRP em situação de incêndio,
dado tratar-se de um material inorgânico (Correia, 2012).
Por fim, os aditivos têm como funções diminuir o teor de vazios e a retracção. Diferentes tipos
de aditivos irão provocar diferentes melhorias no desempenho do FRP, como por exemplo os
retardadores de incêndio ou os elastómeros, que têm como função aumentar a dureza.
3.2.1.3. Processo de fabrico
As técnicas utilizadas para a produção de varões de GFRP são a pultrusão, o entrançamento e
a tecelagem (Reis, 2009).
A pultrusão é o processo de fabrico mais utilizado dada a sua economia de fabrico e por dar
origem a um produto consistente (Bakis et al., 2002). A formação do varão de GFRP por esta
técnica envolve as seguintes etapas: alinhamento e tracção de um conjunto de fibras
provenientes de bobines; impregnação num molde da resina no estado líquido e de outros
elementos constituintes da matriz polimérica (filler e aditivos); remoção do excesso de resina;
cura do compósito, solidificando a matriz no molde e obtendo-se, desta forma, a geometria do
varão; e, por fim, corte do varão, como se ilustra na figura 3.1.
Após o corte do varão, dada a superfície deste ser lisa, é efectuado um tratamento superficial
com o objectivo de aumentar a aderência ao betão. Esse tratamento poderá passar por
deformações mecânicas aplicadas na superfície ou no enrolamento de filamentos de fibras ao
longo do varão ou no revestimento de areia, aumentando deste modo a rugosidade do varão.
O entrançamento das fibras e a sua impregnação com resina é outro dos processos de fabrico
dos varões de GFRP. Ao contrário da técnica anterior, o entrançamento permite o fabrico do
varão numa só fase, não necessitando de um tratamento superficial adicional, produzindo logo
uma superfície com rugosidade.
39
Figura 3.1 - Esquema do processo de pultrusão (adaptado de Reis, 2009)
3.2.2. Tipologias e propriedades
Como se ilustra na figura 3.2, existem no mercado os seguintes tipos de geometria de varões
de GFRP: a) recto; b) recto com cabeça de ancoragem; c) dobrado em forma de U; e d)
dobrado em gancho (Correia, 2012).
Os varões de GFRP têm que ser produzidos com a forma final pretendida em obra, sendo o
respectivo projecto de estruturas mais pormenorizado comparativamente aos projectos que
utilizam os varões de aço. Devido à impossibilidade de dobragem em obra, estes tipos de
varões não podem sofrer qualquer tipo de alteração da sua forma original, obtida no processo
de fabrico, após a cura da resina. Assim, a dobragem do varão de GFRP terá que ser
efectuada antes da cura da resina, com base nas especificações sugeridas pelo fabricante,
impedindo a danificação das fibras e evitando a dobragem do varão em ângulos rectos (Reis,
2009). Tratando-se de resinas termoendurecíveis, um reaquecimento do compósito levaria à
destruição das ligações cruzadas entre as cadeias poliméricas, alterando desta forma a
composição desse material.
Figura 3.2 - Tipos de varões de GFRP (adaptado de Correia, 2012)
De seguida, apresentam-se as principais propriedades, geométricas, mecânicas e físicas, dos
varões de GFRP.
As propriedades geométricas assumem um papel importante na aderência entre o varão de
GFRP e o betão, uma vez que a tensão de aderência desenvolve-se na camada exterior do
40
varão. Assim, um varão de GFRP deve-se caracterizar pelo seu diâmetro nominal, respectiva
área e tratamento superficial (ACI, 2006)
O diâmetro nominal corresponde ao diâmetro de um varão liso, mas com a mesma área do
varão nervurado. O conceito de diâmetro nominal é utilizado devido aos diversos tratamentos
superficiais existentes no mercado.
Diferentes processos de fabrico conduzem a diferentes características geométricas superficiais.
Em relação ao acabamento superficial, existem quatro tipos de varões, ilustrados na figura 3.3:
nervurado, entrançado, revestido a areia, e enrolado e revestido a areia (ACI, 2006). O último
tipo de acabamento superficial apresentado possui uma resistência ao corte superior, conferida
pelo enrolamento da fibra. Por fim, os varões entrançados são obtidos pelo processo de
entrançamento das fibras na matriz polimérica. Este tipo de varões, apesar da sua
superioridade no que diz respeito à resistência ao corte comparativamente com os outros tipos
de varões, não se encontra estandardizado.
Figura 3.3 - Superfície dos varões de FRP (adaptado de Reis, 2009)
As propriedades mecânicas e físicas dos varões de FRP são influenciadas pelo tipo de resina e
características das fibras (tipo, orientação e volume), técnica de fabrico utilizada e comprimento
do varão (Reis, 2009). Factores como a humidade, os raios ultravioleta, o fogo e as altas
temperaturas poderão afectar as propriedades dos varões de FRP.
Os valores das propriedades mecânicas dos vários tipos de varões de FRP, como a resistência
à tracção axial, o módulo de elasticidade axial e a extensão axial na rotura, encontram-se
referidos no quadro 3.3. Os varões de FRP têm um comportamento elástico linear à tracção,
sem patamar de cedência. Apesar da tensão de corte ser reduzido na direcção perpendicular à
disposição das fibras, o enrolamento ou o entrelaçamento destas conferem um aumento da
resistência na direcção da tensão de corte. Dada a menor resistência à compressão e o
número limitado de estudos realizados com os varões sujeitos a este tipo de tensão, não se
recomenda o uso dos varões de FRP em compressão (Reis, 2009).
No quadro 3.4 encontram-se indicadas as propriedades físicas de diferentes tipos de varões de
FRP: densidade e coeficiente de dilatação térmica na direcção axial e transversal.
41
Quadro 3.3 - Propriedades mecânicas de varões de FRP e do aço (adaptado de Reis, 2009)
Propriedade Material
GFRP CFRP AFRP Aço
Tensão de tracção [MPa] 450 a 1600 600 a 3690 1000 a 2540 450 a 700
Módulo de elasticidade [GPa]
35 a 60 100 a 580 40 a 125 200
Extensão na rotura [%] 1.2 a 3.7 0.5 a 1.7 1.9 a 4.4 5 a 20
Quadro 3.4 - Propriedades físicas de varões de FRP e do aço (adaptado de Reis, 2009)
Propriedade Aço Matriz Tipo de compósito
GFRP CFRP AFRP
Densidade [g/cm3] 7.85
Resina poliéster 1.75 a 2.17 1.43 a 1.65 1.31 a 1.43
Resina epóxida 1.76 a 2.18 1.44 a 1.67 1.32 a 1.45
Resina vinyléster 1.73 a 2.15 1.44 a 1.63 1.30 a 1.41
Coeficiente de dilatação 11
Longitudinal (αL) 6.0 a 10.0 -9.0 a 0.0 -6.0 a -2.0
térmica [/ºC] Transversal (αT) 21.0 a 23.0 74.0 a 104.0 21.0 a 23.0
Verifica-se que os varões de GFRP são muito menos densos quando comparados com os
varões de aço. Os diferentes valores dos coeficientes de dilatação térmica nas direcções axial
e transversal mostram que se trata de um material marcadamente anisotrópico. Aqueles
valores dependem do tipo e volume das fibras e da resina utilizadas (ACI, 2006).
3.2.3. Campo de aplicação
Apesar do FRP ser um material relativamente recente na construção civil, há muito tempo que
é estudado e utilizado em outras áreas de engenharia, sobretudo na aeronáutica.
Em construção civil, os varões de FRP visam substituir os varões de aço inseridos no betão
armado, com vantagem em termos de durabilidade, sendo por isso indicados em ambientes
agressivos. Por conseguinte, pode-se recorrer, sempre que possível, aos varões de GFRP em
estruturas situadas perto de zonas marítimas, em ambientes com agentes químicos agressivos,
em estações de águas residuais e em elementos onde seja difícil assegurar a necessária
qualidade do betão.
Os varões de GFRP resistem à oxidação e corrosão provenientes da água do mar, e a sais de
degelo (Hollaway, 2002).
De facto, devido à resistência à corrosão, os varões de GFRP, sendo não metálicos, ganham
vantagem em comparação aos varões de aço.
Visto que se trata de um material não metálico, os varões de GFRP também podem ser
utilizados em estruturas com necessidade de neutralidade aos campos magnéticos. É exemplo
deste tipo de estruturas as salas de ressonância magnética, presentes nos hospitais ou nos
institutos de investigação (Gravina e Smith, 2008).
42
O recurso a este tipo de varões também deve ser equacionado em estruturas inseridas no solo
ou em elementos estruturais edificados ao nível do solo devido à sua resistência química, como
por exemplo nos muros de contenção.
Os varões de GFRP podem ser aplicados em substituição dos varões de aço, no
reforço/reparação de estruturas ou em estruturas novas, quer se trate de edifícios, pontes,
reservatórios ou estruturas de suporte de terras.
3.3. Aderência entre varões de GFRP e betão
Neste sub-capítulo são descritos os diferentes aspectos relacionados com a aderência entre os
varões de GFRP e o betão, fazendo-se uma comparação com os aspectos referentes à
aderência do varão de aço, descritos anteriormente.
Como os três mecanismos de aderência do varão de GFRP ao betão são os mesmos da
aderência do varão de aço ao betão, já descritos anteriormente, de seguida apenas se
apresentam as curvas que traduzem o comportamento da aderência entre o varão de GFRP e
o betão.
3.3.1. Comportamento da aderência de um varão de GFRP
A curva tensão de aderência-deslizamento representa o comportamento de aderência de um
varão de GFRP num ensaio de arrancamento, permitindo identificar os mecanismos envolvidos
em cada tramo, como verificado na figura 3.4.
Baena et al. (2009) apresentou o estudo que serviu de base à caracterização da curva tensão
de aderência-deslizamento, presente nesta secção.
Neste ponto é apresentado o comportamento da aderência dos varões de GFRP com
diferentes superfícies, através da descrição das curvas (τ-s). São considerados varões de
GFRP com as seguintes características geométricas: superfície lisa, revestidos a areia,
enrolamento helicoidal da fibra e nervurados. Os varões deformados são aqueles em que o
tratamento superficial envolve a colocação de nervuras, sendo eles os varões nervurados e os
varões com enrolamento helicoidal da fibra, estando por isso os varões revestidos a areia fora
desta designação.
Durante os ensaios de aderência, o alongamento dos varões de GFRP é significativo, dado o
reduzido módulo de elasticidade. Assim, os deslizamentos destes varões são medidos nas
extremidades carregada e não-carregada, contrariamente ao varão de aço, pois o seu elevado
módulo de elasticidade proporciona reduzidos alongamentos, verificando-se deslizamentos
muito parecidos nas duas extremidades.
43
Varões com superfície lisa/revestida a areia
O comportamento de aderência de varões de GFRP com superfície lisa depende das
características do compósito: tipo de fibra e matriz polimérica, em que a aderência mecânica
não intervém neste tipo de varões. Sendo a adesão o principal mecanismo de transferência de
tensões entre o varão e o betão, esta é destruída com os primeiros deslocamentos relativos. A
partir daí, o atrito é o responsável pela transferência das tensões. A rotura das barras lisas
ocorre ao longo do seu perímetro, não sendo expectável que a rotura ocorra por fendilhação do
betão.
Em varões lisos, a tensão de aderência representa cerca de 10 a 20% da tensão verificada nos
varões deformados, como é o caso dos varões nervurados e dos varões com enrolamento
helicoidal da fibra (Achillides e Pilakoutas, 2004).
Baena et al. (2009) estudou a relação entre a tensão de aderência e o deslizamento, para
varões de GFRP deformados e revestidos a areia, através da realização de ensaios de
arrancamento. Nos varões revestidos a areia, a transferência de carga ocorre inicialmente por
aderência química, que é superior à dos varões lisos devido ao tipo de revestimento utilizado,
seguida da componente principal, o atrito. Esta transferência depende da pressão transversal
que o betão exerce sobre o varão, que contribuiu para aumentar o atrito mobilizado. À medida
que aumentam os deslocamentos relativos entre o varão e o betão, o atrito vai diminuindo,
verificando-se alguns danos na superfície do varão de GFRP.
O ramo ascendente da curva (τ-s) apresenta, para pequenos deslocamentos, elevada rigidez,
tendo um comportamento quase linear. Nesta fase, os deslizamentos na extremidade não-
carregada são muito pequenos. Baena et al. (2009) verificaram o destacamento da camada de
areia que revestia o varão ao atingir-se a resistência de pico de aderência. Posteriormente,
ocorre um declínio da resistência da aderência e um aumento do deslizamento relativo. Esse
declínio é mais acentuado em betões de alta resistência, ocorrendo o descolamento repentino
de todo o revestimento do varão.
É de notar que o modo de rotura dos varões revestidos a areia ocorre com o descolamento do
revestimento do varão ou na interface varão-betão, não se verificando a rotura por fendilhação
do betão, mesmo para betões com reduzidas resistências à compressão.
Varões deformados
A deformação dos varões pode ser obtida pelo enrolamento helicoidal da fibra ou criando
nervuras no varão. A caracterização da curva (τ-s) deste tipo de varões é descrita nesta
secção. A figura 3.4 mostra a curva típica (τ-s) de um varão deformado de GFRP.
Nos varões com enrolamento helicoidal da fibra, nos primeiros deslizamentos relativos entre o
varão e o betão, a resistência da aderência é composta principalmente pela aderência química
conferida pela pasta de cimento. A figura 3.4 descreve o comportamento típico dos varões com
44
enrolamento helicoidal da fibra, onde, neste tramo inicial, a tensão de aderência atinge no
máximo 2 MPa, ocorrendo uma redução da inclinação da recta, indicador da perda de rigidez
da ligação. Tal é esta suportado por Achillides (1998), em que refere que a tensão de
aderência atinge no máximo 1.3 MPa, neste primeiro tramo.
Figura 3.4 - Típica curva (τ-s) para varões deformados de GFRP (adaptado de Hao et al., 2009)
Prolongando o ensaio de arrancamento, atingida a tensão máxima de aderência, verifica-se
uma diminuição desta tensão e um aumento considerável dos deslizamentos. Nesta fase, a
interacção mecânica é dada pelo efeito de escora que o betão esmagado exerce sobre as
deformações conferidas pelo enrolamento helicoidal da fibra, conferindo confinamento ao
varão.
Por fim, o último tramo da curva (τ-s) caracteriza-se por ter um patamar horizontal da tensão de
aderência. A resistência da aderência fica assegurada pelo atrito entre o varão e o betão. Esta
tensão de aderência residual é devida ao atrito e também ao efeito de escora proporcionado
pelo betão entre nervuras.
A curva (τ-s) em varões nervurados, obtida em Baena et al. (2009), tem um comportamento
praticamente linear até à tensão máxima de aderência, verificando-se deslizamentos
relativamente pequenos. Posteriormente à redução da tensão com declive relativamente
elevado, a curva apresenta um patamar com declive mais suave, no qual se observam
ondulações, como se pode observar na figura 3.5. Nesta figura existem várias curvas (τ-s),
dependendo do diâmetro do varão ensaiado (8, 12 ou 16 mm) e do tipo de betão utilizado,
tendo os betões C1 e o C2 resistências médias à compressão de 28.6 e 52.2 MPa,
respectivamente. Estas ondulações estão relacionadas com a reengrenagem mecânica, após o
corte da nervura ou do betão. Estas foram igualmente verificadas em varões com enrolamento
helicoidal da fibra e também em varões de aço nervurados.
Em determinados varões deformados, a interacção mecânica não constitui a principal
componente da aderência. Malvar (1994) ensaiou varões de GFRP em que a superfície
45
deformada era composta pela colagem da fibra em espiral. Constatou que este tipo de varões
tinha um comportamento de aderência parecido ao dos varões lisos, tendo a rotura ocorrido
pelo descolamento da espiral, e o betão não estava danificado.
Figura 3.5 - Curva (τ-s) para varões com superfície nervurada, dependendo do diâmetro do
varão e do tipo de betão (adaptado de Baena et al., 2009)
Baena et al. (2009) observaram que a inclinação da curva (τ-s) nos ensaios com varões de aço
é muito superior ao observado nos ensaios com varões de GFRP. A explicação deve-se ao
facto do módulo de elasticidade do varão de GFRP ser muito inferior ao do varão de aço,
conferindo uma rigidez da ligação inferior. Isto explica o aparecimento de deslizamentos entre o
varão de GFRP e o betão sob forças de tracção relativamente reduzidas, não acontecendo o
mesmo nos varões de aço, em que os primeiros deslizamentos ocorrem para cargas
superiores.
3.3.2. Modos de rotura de aderência dos varões de GFRP
O mecanismo de aderência dos varões de GFRP tem um carácter mais friccional
comparativamente ao dos varões de aço, devido ao reduzido módulo de elasticidade e ao tipo
de acabamento superficial. Por conseguinte, o modo de rotura de aderência mais comum é
atribuído à ruína parcial do betão com dano superficial no varão de GFRP. No caso de varões
de aço, o modo de rotura dá-se geralmente pelo esmagamento do betão entre as nervuras do
varão (Reis, 2009) ou pelo arrancamento do varão nos ensaios com elevado confinamento.
Achillides e Pilakoutas (2004) estudaram o modo de rotura dos varões de GFRP, através de
ensaios de arrancamento, fazendo uma comparação com o modo de rotura observado em
varões de aço nervurados. Tanto os varões de aço como os varões de GFRP romperam por
arrancamento do varão, não registando fendas nas amostras de betão. O não aparecimento de
fendas deve-se ao reduzido comprimento de amarração e diâmetro dos varões,
comparativamente às dimensões dos cubos de betão.
Sob condições experimentais idênticas, os autores deste artigo verificaram uma diferença
importante no que diz respeito ao modo de rotura dos varões de aço e de GFRP. Durante o
46
ensaio de arrancamento do varão de aço, com o betão a confinar adequadamente o varão,
desenvolveram-se fendas de corte entre a nervura do varão e o betão, seguido do
arrancamento do varão. Neste caso, a resistência do betão parece influenciar
significativamente a resistência da aderência do varão. Porém, Achillides e Pilakoutas (2004)
observaram que o modo de rotura dos varões de GFRP parece ter um comportamento distinto
ao verificado nos varões de aço nervurados. Em betões com resistência superior a 30 MPa, a
rotura de aderência ocorre parcialmente no varão de GFRP e no betão pela raspagem do
varão. Na figura 3.6, é patente a existência de um pó branco impregnado na amostra de betão,
resultante do esmagamento da resina e do corte das fibras de vidro. A superfície de rotura
poderá situar-se nas várias camadas de fibras, como se pode verificar na figura 3.7. A
resistência da aderência irá depender da resistência ao corte entre as fibras e a resina bem
como da resistência ao corte do betão.
Para betões com resistências inferiores a 15 MPa, o modo de rotura é semelhante ao verificado
nos varões de aço nervurados. Neste tipo de betões, a resistência da aderência tem valores
significativamente inferiores aos betões que apresentam uma resistência à compressão
superior.
Figura 3.6 – Varão de GFRP e amostra de betão após o ensaio de arrancamento (adaptado de
Achillides e Pilakoutas, 2004)
A literatura sobre a aderência do varão de aço a betão e do varão de GFRP a betão parece
indicar que um incremento na resistência à compressão do betão afecta mais o tipo de rotura
do varão de aço ao betão do que no caso do varão de GFRP. A explicação pode estar no facto
de a rotura por aderência dos varões de GFRP poder ocorrer na interface das sucessivas
camadas de fibra, podendo ocorrer o corte na superfície rugosa do varão. Deste modo, não
compensaria aumentar em demasiado a resistência à compressão do betão.
Figura 3.7 – Superfície de corte nas camadas de fibras
(adaptado de Achillides e Pilakoutas, 2004)
47
3.3.3. Avaliação experimental da aderência entre varão de GFRP e o betão
Com o objectivo de determinar a tensão de aderência e o deslizamento relativo entre o varão
de GFRP e o betão, recorre-se aos seguintes ensaios de aderência: ensaio de arrancamento
(pull-out test) e ensaio de viga (beam test), semelhantes aos utilizados com varões de aço.
Tighiouart et al. (1996) compararam a resistência da aderência obtida pelos dois ensaios atrás
referidos e concluíram que o valor de resistência calculado a partir dos ensaios de
arrancamento era superior ao obtido nos ensaios de viga. Conforme já referido, esta diferença
também se verifica nos ensaios com varões de aço, sendo a sua explicação válida igualmente
para os varões de GFRP.
3.3.3.1. Ensaio de arrancamento (pull-out test)
Os documentos que procedem à normalização do ensaio de arrancamento são o ACI 440
(2004), o JSCE (1997) e o CSA-S806 (2002).
O ACI 440 (2004) refere que a especificação ASTM Pullout Test C234 não fornece as
dimensões adequadas dos ensaios para prevenir a fendilhação do betão aquando da utilização
de varões de GFRP. Por isso, o ACI 440 (2004) redimensiona os dois tipos de amostras de
betão com varões de GFRP. O cubo de betão tem 200 mm de lado (em vez de 150 mm) e o
paralelepípedo tem de dimensões 400x200x200 (mm3). Se a rotura ocorrer por fendilhação do
cubo de betão, torna-se necessário novas dimensões no betão, passando para 300 mm de
lado, realizando-se de seguida novos ensaios. O comprimento de amarração do varão de
GFRP será igual a cinco vezes o diâmetro do varão de GFRP, podendo este valor ser superior
se tal for necessário. A leitura dos deslizamentos é feita através dos LVDT e estes devem ser
colocados nas extremidades carregada e não-carregada.
Apesar das dimensões serem distintas do previsto em ASTM Practices E 4, o ACI 440 (2004)
adopta a maioria das recomendações do regulamento anterior, das quais se realça a
resistência à compressão do betão aos 28 dias (30±3 MPa), a maior dimensão do agregado (20
a 25 mm), a taxa de aplicação da força (20 kN/min) e a velocidade máxima dos deslocamentos
provocados pela máquina de ensaios (1.3 mm/min).
O JSCE (1997) também procede à padronização dos ensaios de arrancamento através do
“Test method for bond strength of continuous fiber reinforcing materials by pull-out testing”. O
ensaio é realizado num cubo de betão, com dimensões a dependerem do diâmetro do varão.
Se o diâmetro nominal for inferior a 17 mm, o cubo deverá ter 100 mm de lado; se o diâmetro
se situar entre 17 e 30 mm, o cubo terá 150 mm de lado. O ensaio realiza-se com o varão
centrado no cubo e o comprimento de amarração é quatro vezes o diâmetro do varão, podendo
este valor ser aumentado se necessário. Em relação ao especificado para o betão, a máxima
dimensão do agregado do betão é 20 a 25 mm e a resistência à compressão aos 28 dias será
30±3 MPa. No ensaio de abaixamento, o betão deve baixar 10±2 cm.
48
Por fim, o regulamento canadiano CSA-S806 (2002) também detalha os procedimentos a ter
em conta num ensaio de arrancamento de varões de GFRP. As dimensões dos provetes a
considerar neste regulamento são as do documento da ASTM C234 (1991), aplicado a varões
de aço. O CSA-S806 (2002) refere que os varões de GFRP, utilizados nos testes de
arrancamento, devem ser todos iguais, i.e. do mesmo tipo, do mesmo tamanho e com as
mesmas características superficiais. O comprimento de aderência é de quatro vezes o diâmetro
do varão. A força deve ser aplicada pela máquina de ensaios ao varão, a uma taxa não
superior a 22 kN/min (com controle de força) ou a uma velocidade não superior a 1.27 mm/min
(com controle de deslocamentos).
3.3.3.2. Ensaio de viga (beam test)
Não existe nenhum regulamento de varões GFRP que tenha padronizado os ensaios de viga.
O ACI 440 (2004), que padroniza os ensaios de arrancamento, refere que a normalização dos
ensaios de viga com GFRP é a mesma do ensaio ASTM C234 (1991) aplicado aos varões de
aço. O CSA-S806 (2002) afirma que somente o ensaio de arrancamento tem grau de confiança
necessária. Portanto, o ensaio de viga com varões de GFRP é realizado recorrendo à
normalização dos varões de aço.
3.3.4. Factores que afectam a aderência de varões de GFRP a betão
Dado o diferente comportamento físico, químico e mecânico dos varões de GFRP em relação
aos varões de aço, torna-se necessário o estudo dos diferentes factores que influenciam na
aderência entre este tipo de varão e o betão. Os diferentes factores são descritos de seguida.
3.3.4.1. Forma da secção transversal do varão de GFRP
Em relação à aderência entre os varões de GFRP e o betão, Achilides e Pilakoutas (2004)
estudaram a influência deste factor e concluíram que a resistência da aderência é superior em
varões de GFRP de secção quadrada comparativamente com as de secção circular. Isto
porque as arestas proporcionam um efeito de cunha superior. Contudo, os varões de secção
quadrada são preteridos devido aos problemas de fendilhação que este tipo de secção origina.
3.3.4.2. Tipo de superfície do varão
A resistência da aderência é afectada pela geometria dos varões nervurados de aço, dada a
componente mecânica que as nervuras conferem na avaliação da resistência.
Nos varões de GFRP, os diferentes tipos de superfície resultam de diferentes processos de
conformação. A camada superficial do varão de GFRP pode ser lisa, com enrolamento
helicoidal de fibras, revestida a areia ou nervurada.
O varão liso de GFRP, desprovido de qualquer tratamento superficial, tem resistência da
aderência muito reduzida. Makitani et al. (1993), Nanni et al. (1995), Rossetti et al. (1995),
49
Cosenza et al. (1997), entre outros, observaram que os varões deformados possuem uma
resistência da aderência superior comparativamente aos varões lisos.
Em relação aos varões nervurados, Hao et al. (2009) propuseram uma optimização da
geometria das nervuras de varões de GFRP. Esta optimização teve como objectivo atingir a
máxima resistência de pico da aderência, a maior rigidez inicial presente pelo declive no
primeiro tramo da curva tensão de aderência-deslizamento e obter uma menor inclinação do
tramo descendente da curva, após se alcançar a tensão de pico. A geometria das nervuras
envolve determinados parâmetros como a altura e a largura das nervuras, bem como o
espaçamento entre elas. Neste estudo, o ângulo das nervuras não foi alterado, tendo sido
adoptado o valor de 45˚. Os autores concluíram que o espaçamento entre varões deveria ser
igual ao diâmetro do varão e a altura da nervura deveria tomar o valor de 6% do diâmetro.
A fibra enrolada de um modo helicoidal tem uma resistência ao corte superior
comparativamente ao varão nervurado e ao varão revestido com areia. A explicação deve-se
ao facto de este tipo de superfície ter, na direcção das tensões de corte, uma componente
resistente conferida pelo enrolamento da fibra. (Reis, 2009).
Através de ensaios de arrancamento de varões de GFRP em betões de alta resistência, Baena
et al. (2009) observaram que os varões nervurados com reduzido espaçamento entre nervuras
possuem resistência da aderência semelhante aos varões revestidos a areia, e distante da
resistência obtida nos varões com enrolamento helicoidal da fibra (revestidos ou não a areia).
Isto porque torna-se reduzido o efeito de escora conferido pelas nervuras devido ao seu
reduzido espaçamento. Concluíram também que o tipo de superfície tem uma influência
significativa nos casos em que a rotura não ocorra pelo betão.
De maneira semelhante aos varões de aço, o tipo de superfície dos varões de GFRP tem
influência na aderência ao betão. Varões com superfícies lisas têm resistência da aderência
inferior aos varões com superfície deformada. Observa-se que, tanto em varões de aço como
em varões de GFRP, a componente mecânica da aderência tem grande influência nos varões
nervurados.
3.3.4.3. Posição dos varões na secção transversal do elemento de betão
Também no caso de varões de GFRP, diferentes posições do varão no elemento de betão
conduzem a diferentes níveis de aderência. Para este tipo de varões, este factor foi estudado
por Ehsani et al. (1993), Rossetti et al. (1995), Chaallal e Benmokrane (1993) e por Tighiouart
et al. (1998).
Ehsani et al. (1993) referem que a resistência da aderência dos varões situados junto à face
superior é cerca de 66% dos varões localizados na base.
Rossetti et al. (1995) investigaram este parâmetro através de ensaios de arrancamento de
varões rectos, com igual comprimento de amarração. O varão foi colocado de duas maneiras:
50
ortogonal e paralelamente à direcção de betonagem. Concluiu-se que o varão colocado na
posição ortogonal apresenta aderência relativamente reduzida quando comparada com a outra
posição.
A diferença observada na resistência da aderência dos varões colocados junto às faces inferior
e superior leva ao incremento do comprimento de amarração dos varões na última situação,
multiplicando-o por um factor de correcção, proposto por Chaallal e Benmokrane (1993) e por
Tighiouart et al. (1998), adoptados no regulamento americano e canadiano. Este factor obtém-
se dividindo as resistências médias de aderência dos varões localizados no fundo pelos varões
situados no topo, tendo sido calculado através de ensaios em que os varões colocados na face
superior distam mais de 300 mm dos varões colocados na face inferior.
Chaallal e Benmokrane (1993) estudaram o factor de correcção, ensaiando varões com
diferentes diâmetros, para betões de resistência normal (30 MPa) e de alta resistência
(80 MPa). Concluíram que o factor de correcção varia de 1.08 a 1.38 e de 1.11 a 1.22 para
betões de resistência normal e de alta resistência, respectivamente. Como seria de esperar,
concluíram igualmente que o factor de correcção aumenta com o aumento do diâmetro do
varão.
Tighiouart et al. (1998) também estudaram a influência deste parâmetro na resistência da
aderência e propuseram o valor de 1.30 para o factor de correcção. Ensaiaram varões
colocados a meio e no topo e verificaram que o factor para a primeira posição variava de 1.09 a
1.14 e para as de topo variava de 1.26 a 1.32. Como seria de esperar, também obtiveram
valores de factor de correcção inferiores para os varões situados a meio do elemento de betão.
É de realçar que ao aumentar o diâmetro de 12 para 19 mm, o factor de correcção alterou-se
de 1.26 para 1.32, sendo o valor recomendado de 1.30 um valor aceitável.
O valor recomendado pelo ACI 440 (2006) é de 1.5, baseado no artigo de Wambeke e Shield
(2006). Já o CSA-S806 (2002) recomenda o valor de 1.3.
Observa-se que o CSA-S806 (2002) recomenda o mesmo factor de correcção do ACI 318
(1951) (e citado pelo ACI 408 (2003)) aplicado a varões de aço. Comparando os regulamentos
americanos, observa-se que os varões de GFRP têm um factor de modificação superior aos
varões de aço. Isto significa que os varões de GFRP precisam de um comprimento de
amarração superior aos varões de aço, quando colocados no topo do elemento de betão com
idêntica configuração.
3.3.4.4. Recobrimento e espaçamento dos varões
O recobrimento constitui um factor importante na aderência varão-betão uma vez que tem
influência na abertura de fendas e na tensão de aderência desenvolvida na interface
(Wambeke e Shield, 2006; ACI, 2006).
51
A resistência da aderência aumenta com o recobrimento devido ao efeito de confinamento
conferido aos varões, sendo essa relação não-linear (Wambeke e Sield, 2006). Por outro lado,
um adequado recobrimento aumenta a aderência em determinadas situações, na medida em
que protege o varão de GFRP das condições ambientais mais agressivas.
Devido ao efeito de confinamento, o recobrimento afecta o modo de rotura por aderência dos
varões de GFRP. Ehsani et al. (1996) e Wambeke e Shield (2006) variaram a dimensão deste
factor em função do varão e observaram experimentalmente o modo de rotura ocorrido. Assim,
se o elemento de betão tiver um recobrimento insuficiente, a rotura ocorre por fendilhação do
betão (splitting). Caso contrário, para dimensões adequadas de recobrimento, a rotura por
arrancamento do varão terá lugar. Ehsani et al. (1996) observaram um modo de rotura por
fendilhação do betão quando o recobrimento tomou valores até ao diâmetro do varão. O
arrancamento ou a fractura do varão ocorre se o recobrimento for maior ou igual ao dobro do
diâmetro.
Segundo Reis (2009), os valores do recobrimento dos varões de GFRP não são muito
diferentes dos adoptados para os varões de aço. Isto deve-se à necessidade de garantir a
aderência suficiente na interface varão-betão, apesar da maior resistência química dos varões
GFRP comparativamente aos varões de aço.
3.3.4.5. Diâmetro do varão
Inúmeros autores, como Larrard et al. (1993), Larralde e Silva-Rodriguez (1993), Nanni et al.
(1995), Benmokrane et al. (1996), Tighiouart et al. (1998), Defreese e Wollmann (2002),
Achillides e Pilakoutas (2004), Aly et al. (2006), Hao et al. (2006), Okelo (2007) e Baena et al.
(2009), têm demonstrado a importância deste factor no fenómeno da aderência entre o varão
de GFRP e o betão. Dessas investigações, é unânime a conclusão que aumentar o diâmetro
do varão conduz à diminuição da resistência da aderência verificada na interface varão-betão.
Achillides e Pilakoutas (2004) referem que a aderência química é destruída mais cedo nos
varões com maiores diâmetros.
A justificação da diminuição da resistência da aderência devido ao aumento do diâmetro é
dada por Tighiouart et al. (1998) e por Achillides e Pilakoutas (2004). O estudo citado em
primeiro lugar afirma que quanto maior for o diâmetro do varão, maior é a área de aderência, o
que conduz a uma maior quantidade de água de exsudação que poderá ser aprisionada
debaixo do respectivo varão, tal como se verifica para os varões de aço. Posteriormente ao
desaparecimento dessa água, surgem vazios no betão junto ao varão. Deste modo, a
resistência da aderência diminui uma vez que é reduzida a superfície de contacto entre o varão
e o betão. O estudo citado em segundo lugar defende que a rigidez ao corte é um dos factores
responsáveis pela alteração da resistência da aderência aquando da modificação do diâmetro
do varão, sendo os outros factores o coeficiente de Poisson e o comprimento de amarração.
Na direcção axial, a rigidez ao corte dos varões de GFRP é relativamente reduzida,
52
dependendo sobretudo da resistência ao corte da interface fibra-resina bem como da rigidez ao
corte da resina constituinte do GFRP. No ensaio de arrancamento, a distribuição da tensão
normal ao longo da secção transversal de um varão de GFRP não é uniforme, ocorrendo uma
diminuição da periferia para o centro, como se ilustra na figura 3.8. A máxima tensão normal é
verificada na interface varão-betão, ou seja, nas fibras situadas na superfície exterior do varão.
Como a resistência da aderência é calculada recorrendo à tensão normal média verificada na
secção transversal, quando maior for o diâmetro, maior será a diferença entre a tensão máxima
e a tensão média. Devido à rigidez ao corte ser relativamente reduzida, a diferença entre
tensões é mais acentuada. Essa diferença será mais significativa em varões submetidos a
grandes tensões normais, típico em comprimentos de amarração elevados. Deste modo,
verifica-se uma diminuição da resistência da aderência à medida que se aumenta o diâmetro
do varão.
Tal como nos varões de aço, a resistência da aderência nos varões de GFRP diminui com o
aumento do diâmetro do varão. A maior resistência ao corte dos varões de aço leva a que
diferença de tensões normais não seja tão significativa como nos varões de GFRP. Este facto
permite concluir que o aumento do diâmetro do varão deverá ser mais susceptível nos varões
de GFRP do que nos varões de aço.
Figura 3.8 - Distribuição da tensão normal num varão submetido a carregamento axial
(adaptado de Achillides e Pilakoutas, 2004)
3.3.4.6. Comprimento de amarração
A transferência da tensão de aderência entre o varão e o betão ocorre ao longo de um
determinado comprimento do varão, designado por comprimento de amarração. A totalidade
dos estudos que abordam o fenómeno da aderência entre o varão de GFRP e o betão,
consideram o comprimento de amarração como um factor a ter em conta, concluindo que o
aumento deste conduz a uma diminuição da resistência da aderência na interface varão-betão.
Tighiouart et al. (1998) referem que o comprimento de aderência óptimo define-se pelo
comprimento de amarração mínimo necessário ao desenvolvimento da tensão última no varão.
53
O comprimento de amarração é dado como múltiplos do diâmetro do varão, de modo a facilitar
a comparação entre os diferentes diâmetros (Achillides e Pilakoutas, 2004).
Os resultados experimentais obtidos em ensaios de arrancamento nos estudos de Tighiouart et
al. (1998) e de Achillides e Pilakoutas (2004) mostram que a tensão de aderência apresenta
uma distribuição não-linear ao longo do comprimento do varão, como observado nos varões de
aço. Devido a essa não-linearidade, considera-se um valor médio da resistência da aderência.
Essa resistência diminui com o aumento do comprimento de amarração.
A rigidez inicial de aderência dos varões de GFRP, representado pelo declive visível na curva
tensão de aderência-deslizamento, depende significativamente do comprimento de amarração
adoptado. O aumento do comprimento de amarração leva a um incremento da rigidez inicial
(Ehsani et al., 1995).
A distribuição não-linear da tensão de aderência do varão ao longo do comprimento de
amarração implica que, para valores reduzidos deste comprimento, a tensão de aderência
aumente a uma taxa superior à verificada para os comprimentos de amarração superiores.
Em relação ao comprimento de amarração, comparando o varão de GFRP regulamentado no
ACI (2006) com o varão de aço regulamentado no EC2 (1992), verifica-se um maior
comprimento de amarração no caso dos varões de GFRP. Isto é, a adequada transferência de
tensões é conseguida nos varões de aço com um comprimento inferior comparativamente ao
varão de GFRP.
3.3.4.7. Armadura transversal
Tepfers (1973), Orangun et al. (1977) e Darwin et al. (1993) observaram que a presença da
armadura transversal contribui para aumentar o confinamento dos varões de aço, limitando a
propagação de fendas e incrementando a resistência da aderência. Darwin et al. (1993)
concluiu que a presença de armadura transversal tem uma influência superior em varões de
emenda com elevada área relativa da nervura comparativamente aos varões em que esse
parâmetro é moderado.
Além de existirem poucos estudos acerca do efeito da armadura transversal na aderência dos
varões de GFRP ao betão, estes apresentam contradições relativamente às conclusões. O
artigo de Wambeke e Shield (2006) reporta o ensaio de 19 vigas com armadura transversal.
Estes autores verificaram que a resistência da aderência dos varões de GFRP ao betão não é
alterada pela presença de armadura transversal. Porém, o estudo realizado por Aly (2005),
citado por Esfahani et al. (2013), e o artigo de Harajli e Abouniaj (2010), mostram que a
presença de armadura transversal incrementa a resistência da aderência dos varões de GFRP
ao betão. Harajli e Abouniaj (2010) observam que esse incremento da resistência da aderência
dos varões de GFRP é similar ao verificado nos varões de aço.
54
Esfahani et al. (2013) estudam a resistência da aderência de varões de GFRP nervurados e
revestidos a areia, em comprimentos de emenda, através de ensaios de viga, variando a
quantidade da armadura transversal. Observaram que, nos varões nervurados, a resistência da
aderência aumenta com o aumento da quantidade de armadura transversal. Porém, em varões
revestidos a areia, a armadura transversal não contribuiu consideravelmente para o aumento
da resistência da aderência. Recorrendo à conclusão de Darwin et al. (1996), aplicada aos
varões de aço, Esfahani et al. (2013) afirma que a diferença do efeito da armadura transversal
na resistência da aderência dos dois tipos de varões de GFRP está relacionada possivelmente
com o tipo de superfície do varão.
3.3.4.8. Resistência à compressão do betão
Apesar de Esfahani et al. (2013) terem observado, em ensaios de viga, que a resistência à
compressão do betão não influencia consideravelmente a resistência da aderência de varões
de GFRP ao betão, os estudos realizados por Okelo e Yuan (2005) mostram que a resistência
da aderência é proporcional à raiz quadrada da resistência do betão à compressão, tal como
para os varões de aço. Outros estudos, como os de Arias et al. (2005), Lee et al. (2008), entre
outros, mostram a influência deste factor no fenómeno da aderência.
3.3.5. Modelos analíticos para a aderência entre varões de GFRP e betão
A definição de modelos analíticos sobre a aderência betão-varão de GFRP permite
posteriormente a realização de análises numéricas (Cosenza et al., 1997). Os mesmos autores
referem que apesar de existirem muitos modelos analíticos aplicados ao estudo dos varões de
aço, o mesmo não acontece com o estudo da aderência envolvendo varões de GFRP.
Os modelos propostos baseiam-se apenas em varões de GFRP, não existindo um modelo
geral que possa ser aplicado aos varões com fibras de CFRP e de AFRP.
3.3.5.1. Modelo de Bertero-Popov-Eligehausen (modelo de BPE) (1983)
Inicialmente, este modelo analítico foi desenvolvido para varões de aço nervurados. Segundo
Cosenza et al. (1997), o modelo de BPE (1983) foi aplicado a varões de GFRP ensaiados por
Rossetti et al. (1995), Cosenza et al. (1995) e Faoro (1992).
As expressões que regem o comportamento da curva para os varões de GFRP são as
definidas para os varões de aço, apresentadas no ponto 2.2.5.2.
3.3.5.2. Malvar (1994)
O primeiro modelo analítico do comportamento da aderência de varões de GFRP foi proposto
por Malvar (1994). Foram ensaiados quatro tipos de varões para cinco condições de
confinamento. Posteriormente, obteve-se a curva (τ-s) para cada tipo de varão.
55
O modelo de Malvar é representado pela seguinte equação:
(3.1)
em que:
- tensão máxima de aderência;
- deslizamento correspondendo a ;
e - constantes obtidas empiricamente para cada tipo de varão.
Para determinada pressão radial de confinamento, σ, Malvar (1994) propôs duas relações que
permitem estimar a tensão máxima de aderência e o respectivo deslizamento,
; (3.2; 3.3)
em que:
– tensão de tracção do betão;
– pressão radial de confinamento;
, , e – constantes obtidas empiricamente para cada tipo de varão.
3.3.5.3. Modelo Modificado de Bertero-Popov-Eligehausen (modelo modificado de BPE)
(1996)
Observou-se que as curvas (τ-s) obtidas experimentalmente para varões de GFRP
apresentavam diferenças em relação ao modelo BPE (1983), concebido para os varões de aço.
Deste modo, em 1996, Cosenza et al. propuseram uma alteração a este modelo a fim de ser
aplicado a varões de GFRP, surgindo o modelo modificado BPE. Essa alteração consiste em
não considerar o segundo tramo do modelo BPE, caracterizado pela tensão de aderência
constante no intervalo , como se observa na figura 3.9. Assim, o modelo modificado
consiste em três tramos, onde o primeiro e terceiro tramos correspondem respectivamente ao
primeiro e quarto tramos do modelo BPE, obedecendo às mesmas relações. O segundo tramo,
correspondente ao intervalo , apresenta um declive negativo igual a , dado
pela seguinte relação:
(3.4)
O parâmetro empírico, , é determinado pelo ajuste da curva aos resultados experimentais.
Baseados em ensaios experimentais, Cosenza et al. (1997) calibraram os valores médios dos
parâmetros obtidos a partir do modelo modificado de BPE (α, p e τ3) para diferentes tipos de
superfície de varões de GFRP (liso, revestido a areia, entrançado e nervurado).
O valor médio do coeficiente α aplicado aos varões deformados de GFRP, igual a 0.23,
representa cerca de 60% do valor obtido para os varões de aço, igual a 0.4.
56
Figura 3.9 - (a) Modelo BPE; (b) Modelo Modificado BPE (adaptado de Cosenza et al., 1997)
Cosenza et al. (1997) registaram, em varões deformados, valores elevados da tensão de
aderência residual, τ3. Esta tensão de aderência predomina em varões lisos e areados, uma
vez que é muito significativa a parcela do atrito em varões com este tipo de superfície.
3.3.5.4. Cosenza-Manfredi-Realfonzo (1995) (modelo de CMR)
Verifica-se que a maioria dos problemas estruturais ocorre para estado limite de serviço
(Cosenza et al., 1997), em que os deslizamentos são inferiores aos verificados para estado
limite último. Portanto, Cosenza et al. (1995) acharam necessário uma redefinição do ramo
ascendente da curva (τ-s) obtido através do modelo BPE (1983), aplicado a varões de GFRP.
Obtiveram, assim, um novo modelo, denominado de Modelo de Cosenza-Manfredi-Realfonzo
(Modelo CMR). Nesse modelo o primeiro tramo é definido pela seguinte relação,
(3.5)
em que:
e – parâmetros que se determinam com base no ajuste da curva a dados
experimentais.
Com base em ensaios experimentais, Tighiouart et al. (1998) calibraram os parâmetros e ,
atribuindo-lhes os valores -0.25 e 0.5, respectivamente.
Baena et al. (2009), através de resultados experimentais obtidos por ensaios de arrancamento,
introduziram o efeito do diâmetro do varão de GFRP em betões de alta resistência nos
parâmetros obtidos através dos modelos BPE e CMR. A introdução do diâmetro levou à
diminuição das diferenças verificadas entre as curvas obtidas experimentalmente e as curvas
obtidas através dos modelos.
No modelo BPE, as alterações são as seguintes,
; ; (3.6; 3.7; 3.8)
em que:
, , , , e – coeficientes de ajuste à curva.
57
Os parâmetros do modelo CMR, tendo em conta o diâmetro do varão, são obtidos de acordo as
seguintes relações,
; (3.9; 3.10)
em que:
, , e – coeficientes de ajuste à curva.
Cosenza et al. (1997) também calibraram os parâmetros do modelo de CMR (1995), β e sr,
para diferentes tipos de superfície de varões de GFRP (liso, revestido a areia, entrançado e
nervurado), baseados em resultados experimentais.
Em relação ao tramo ascendente da curva , o modelo CMR é o que fornece melhores
resultados, seguido do modelo modificado de BPE. Por sua vez, o modelo de Malvar é o
menos fiável porque fornece valores de rigidez inicial mais afastados em comparação com os
outros modelos, podendo este parâmetro ser subestimado (Cosenza et al., 1997).
3.3.6. Requisitos regulamentares
Neste sub-capítulo abordam-se o comprimento de amarração e a resistência da aderência
regulamentados nos documentos que abordam a aderência entre varões de GFRP e o betão.
Esses documentos são os seguintes: JSCE (1997), CSA S806 (2002), CNR (2006), ACI440
(2006), CSA S6 (2006) e fib 40 (2007).
3.3.6.1. Comprimento de amarração e de emenda
Os documentos ACI 440 (2006), CSA S806 (2002), JSCE (1997) e CNR (2006) propõem
valores para o comprimento de amarração. Dada a sua importância no fenómeno de aderência,
todos os regulamentos propõem uma equação para a determinação deste parâmetro.
De acordo com o ACI (2006), o comprimento de amarração de varões rectos é obtido de
acordo com a expressão,
(3.11)
em que:
– factor que tem em conta a posição do varão;
– tensão de aderência desenvolvida no varão;
- resistência à compressão do betão;
– mínimo valor entre o espaçamento entre varões e o recobrimento;
– diâmetro do varão.
58
Em relação ao factor que tem em conta a posição do varão no interior do elemento de betão,
este deve tomar o valor de 1.5 no caso de o varão estar a pelo menos 305 mm da face inferior
do elemento de betão. Caso contrário assume o valor de 1.0.
O JSCE (1997) faz a distinção entre comprimento de amarração de referência e comprimento
de amarração de cálculo. O comprimento de amarração de referência deve ser calculado pela
seguinte expressão,
(3.12)
em que:
- diâmetro do varão;
– resistência à tracção de cálculo do FRP;
– resistência da aderência de cálculo.
O parâmetro assume os seguintes valores, dependendo do parâmetro kc,
(se )
(se )
(se )
(se )
(se )
com,
(3.13)
em que:
– módulo de elasticidade padrão do aço, igual a 200 kN/mm2;
– módulo de elasticidade do reforço transversal;
- menor valor entre o recobrimento inferior do reforço principal e metade da distância
entre reforços ancorados;
- área da armadura transversal disposta na vertical, assumindo a superficie de rotura
por fendilhação do betão;
– distância entre o centro do reforço transversal.
O comprimento de amarração de referência deve ser multiplicado por 1.3 se o varão estiver,
durante a betonagem, colocado a mais de 30 cm da parte inferior do elemento de betão e
formando um ângulo inferior a 45˚ em relação ao plano horizontal. Para a armadura de
compressão, o comprimento de amarração de referência deve ser multiplicado por 0.8.
O comprimento de amarração de cálculo (l0) deve ser superior ou igual ao comprimento de
amarração de referência (ld). Quando a quantidade de armadura existente (Af) for superior à
armadura de cálculo (Afc), l0 deve ser reduzido segundo a seguinte equação,
59
(3.14)
em que:
, ;
- diâmetro do varão.
Segundo o CNR (2006), o comprimento de amarração não deverá ser inferior aos seguintes
valores,
(3.15)
em que:
– tensão do varão de FRP na extremidade da ancoragem;
– diâmetro do varão.
Segundo o CSA S806 (2002), o comprimento de amarração pode ser determinado de acordo
com a seguinte expressão,
(3.16)
em que:
– factor que tem em conta a localização do varão (1.3 para varão horizontal coberto
por pelo menos 305 mm de betão fresco, 1.0 para os restantes casos);
– factor que tem em conta a densidade do betão, tomando o valor de 1.3, 1.2 e 1.0
para betão leve, semi-leve e normal, respectivamente;
– factor que entra em conta com o tamanho do varão, sendo igual a 0.8 para varões
com Ab ≤ 300 mm2 e 1.0 caso contrário;
– factor que tem em conta o tipo de fibra utilizado no FRP (1.0 para CFRP e GFRP,
1.25 para AFRP);
– factor que contabiliza o tipo de tratamento superficial do varão (1.0 para superfície
rugosa, revestida de areia ou entrançada, 1.05 para superfícies em espiral ou
estriadas, 1.8 para superfícies deformadas);
- tensão de tracção no FRP;
- resistência à compressão específica do betão;
– área de secção transversal de um varão;
– menor valor entre a distância do centro do varão e a superfície livre do betão ou
2/3 do espaçamento dos varões, sendo o respectivo valor inferior ou igual a 2.5db.
O regulamento canadiano CSA-S6 (2006) introduziu a seguinte expressão para o comprimento
de amarração dos varões de FRP, determinada a partir da expressão em varões de aço,
(3.17)
60
em que:
– tensão de fendilhação do betão, igual a para betão com densidade
normal;
– módulo de elasticidade do varão de FRP;
– módulo de elasticidade do varão de aço, igual a 200 GPa;
– índice de armadura transversal, dado por:
(3.18)
Os restantes parâmetros de (3.17) encontram-se definidos em (3.16).
Como já foi referido, num projecto de estruturas, recorre-se frequentemente à emenda de
varões. Isto acontece por razões construtivas: limitação dos comprimentos disponíveis, ligação
de varões com diâmetros diferentes, ou ainda por requisitos nas juntas de construção
(Tighiouart et al., 1999). Normalmente, a emenda dos varões passa pela sua sobreposição,
sendo esse comprimento designado por comprimento de emenda.
O regulamento americano ACI (2006) recomenda um comprimento de amarração de 1.3ld para
os varões de emenda.
O CNR (2006) refere que não é permitida a emenda e ancoragem de varões lisos à tracção. O
comprimento de emenda em varões lisos à compressão pode ser igual ao dobro do valor do
comprimento de amarração obtido para varões rectos, de acordo com a equação 3.15.
Segundo o JSCE (1997), os comprimentos de emenda dos varões de FRP são determinados
recorrendo ao regulamento dedicado aos varões de aço.
O CSA-S806 (2002) refere que o valor do comprimento de emenda deve ser fornecido pelo
produtor do varão de GFRP.
O fib Bulletin 40 (2007) não regulamenta qualquer valor de comprimento de emenda.
3.3.6.2. Resistência da aderência varão-betão
Os códigos que fornecem uma expressão para o cálculo directo da resistência da aderência
são o ACI (2006) e o JSCE (1997). Nos restantes códigos, a resistência da aderência é
determinada recorrendo a (2.2), onde o comprimento de embebimento no betão assume o valor
do comprimento de amarração, indicado para cada código no sub-capítulo anterior.
A equação da resistência da aderência fornecida pelo ACI 440 (2006) foi baseada no estudo
desenvolvido por Wambeke e Shield (2006). Este estudo foi baseado em resultados
experimentais de 269 ensaios de viga em que foram observados os dois modos de rotura por
aderência. A resistência da aderência (MPa) é calculada pela seguinte expressão,
61
[SI] (3.19)
em que:
– menor valor entre o recobrimento do betão ou metade do espaçamento entre
varões (mm);
– diâmetro do varão (mm);
– comprimento de amarração (mm);
– resistência do betão à compressão (MPa).
Quando o recobrimento adimensionalizado, i.e. dado pela relação c/db, não for superior a 3.5 e
o comprimento de amarração for pelo menos 19db, a rotura da aderência ocorre sempre por
arrancamento do varão.
Em JSCE (1997), a expressão da resistência da aderência é a seguinte,
(3.20)
em que:
– toma o valor de 1.3;
– factor de modificação da resistência da aderência do FRP, que toma o valor da
unidade se a resistência da aderência de FRP for maior ou igual à do aço. Caso
contrário, este parâmetro deve ser reduzido conforme os resultados de testes;
– resistência característica à compressão do betão.
A expressão para a resistência da aderência, segundo o CSA-S806 (2002), pode ser obtida
substituindo a expressão do comprimento de amarração definido em (2.2), resultando:
(3.21)
Observando a expressão anterior, a resistência da aderência depende de muitos parâmetros,
tais como o recobrimento, a resistência do betão, o diâmetro do varão, o tipo de superfície do
varão, o tipo de fibra, a localização do varão e a densidade do betão.
Substituindo a expressão (3.17) na expressão (2.2), obtém-se a resistência da aderência obtida
pelo CSA-S6 (2006),
(3.22)
Segundo o regulamento da fib – Bulletin 40 (2007), o projecto de estruturas de betão armado
com varões de FRP deve considerar um factor de segurança da resistência da aderência, de
modo a contabilizar a perda de aderência verificada ao longo do tempo devido a condições
ambientais mais adversas.
O factor de segurança, , é obtido através da seguinte expressão:
62
(3.23)
em que:
– percentagem de redução da resistência da aderência, devido às condições
ambientais;
– horizonte de projecto, em anos.
A fib 40 (2007) não fornece uma equação para a determinação da resistência da aderência.
Apenas refere a forma como o JSCE (1997) determina o valor desta resistência. O fib 40
(2007) recomenda que se realizem ensaios de arrancamento curtos e centrados, com betões
de diferentes resistências, para determinar-se a máxima resistência da aderência do varão,
3.4. Considerações finais
Este capítulo constitui uma síntese do conhecimento sobre o fenómeno da aderência entre o
varão de GFRP ao betão. Sempre que possível, realizou-se uma comparação com a aderência
do varão de aço ao betão, descrito no capítulo anterior.
Conclui-se que, devido às diferentes propriedades químicas, físicas e mecânicas, a aderência
do varão de aço ao betão é superior comparativamente ao varão de GFRP. A literatura é
unânime em considerar que a resistência da aderência do varão de aço é superior ao varão de
GFRP, sendo essa diferença variável consoante o artigo. Porém, raramente essa diferença se
situa abaixo dos 60%.
O modo de rotura de aderência mais comum num varão de GFRP é atribuído à ruína parcial do
betão com dano superficial nas várias camadas do varão. Por sua vez, a rotura em ensaios
com varões de aço dá-se geralmente pelo esmagamento do betão entre nervuras do varão ou
pelo arrancamento do varão nos ensaios com elevado confinamento. Conclui-se que a ligação
varão-betão é mais frágil em varões de GFRP do que em varões de aço.
63
4. Avaliação da precisão da metodologia proposta pelo ACI 440
(2006) para a avaliação da resistência da aderência entre
varões de GFRP e betão
4.1 Considerações iniciais
Neste capítulo apresenta-se uma base de dados sobre a aderência entre varões de GFRP e
betão, recorrendo a diversos estudos publicados em artigos científicos.
Conforme referido anteriormente, a resistência da aderência é determinada através de ensaios
de arrancamento ou de ensaios de viga. Apesar do ensaio de viga fornecer resultados mais
fidedignos, os ensaios de arrancamento são os mais utilizados, dada a sua maior simplicidade.
Foram observados diversos modos de rotura durante a realização dos ensaios de viga e
ensaios de arrancamento considerados na base de dados. Porém, apenas os modos de rotura
por arrancamento do varão (P) e por fendilhação do betão (S) foram contabilizados para o
estudo da resistência da aderência. Isto porque os outros modos de rotura não correspondem à
perda de aderência ocorrida entre o varão e o betão, não podendo, desta forma, ser
contabilizados no estudo da aderência.
Os principais parâmetros retirados nos ensaios são referidos neste capítulo, seguindo-se um
exemplo típico de cada tipo de ensaio, presente na base de dados.
Posteriormente, compara-se a resistência da aderência determinada nos ensaios de viga e de
arrancamento, descritos na base de dados, com os respectivos valores teóricos, obtidos pelo
ACI 440 (2006) através da aplicação da equação (3.19). Naturalmente, as previsões da
resistência da aderência foram feitas considerando os valores médios das propriedades dos
materiais.
A expressão para a resistência da aderência, apresentada pelo ACI 440 (2006), resulta de um
trabalho desenvolvido por Wambeke e Shield (2006). Estes autores construíram uma base de
dados, constituída por ensaios de viga, com varões colocados na face inferior do elemento de
betão e em que a rotura ocorreu por fendilhação do betão. A expressão que resultou dessa
base de dados foi determinada independentemente da presença de armadura transversal e do
tipo de superfície do varão de GFRP.
Os ensaios, que constituem a base de dados, foram divididos por tipo de ensaio e modo de
rotura, possibilitando uma melhor comparação entre os resultados teóricos e os experimentais.
Por falta de dados, nos ensaios de viga não se faz distinção entre diferentes níveis de
confinamento conferidos pela armadura transversal.
Como referido anteriormente, vários factores afectam a aderência dos varões de GFRP ao
betão. Assim, a comparação entre a resistência da aderência teórica e experimental é realizada
64
tendo em conta a posição do varão no elemento de betão e o tipo de superfície do varão de
GFRP. Como os trabalhos que constituem a base de dados e os que originaram a equação
(3.19) não contabilizam o efeito das condições ambientais no fenómeno da aderência do varão
de GFRP ao betão, este factor não entra na análise deste capítulo. Os restantes factores, tais
como a resistência do betão à compressão, o recobrimento, o comprimento e diâmetro do
varão, são tidos em conta na expressão da resistência da aderência proposta pelo
ACI 440 (2006).
Neste capítulo, faz-se uma proposta de modificação dos coeficientes presentes na equação
(3.19) com o objectivo de minimizar a diferença entre os resultados teóricos e os valores
obtidos experimentalmente.
4.2 Desenvolvimento de uma base de dados sobre aderência entre varões
de GFRP e betão
4.2.1 Ensaios de viga
A base de dados é constituída por 298 ensaios de viga, em que a rotura ocorreu por
fendilhação do betão ou por arrancamento do varão. O Anexo A mostra em detalhe a parte da
base de dados relativa aos ensaios de viga.
Os ensaios de viga incluídos na base de dados foram realizados por Kanakubo et al. (1993),
Ehsani et al. (1996, 1997), Benmokrane et al. (1996), Tighiouart et al. (1998, 1999), Pecce et al.
(2001), DeFreese e Wollmann (2002), Aly (2006), Mosley et al. (2008), Harajli e Abouniaj
(2010) e Ametrano (2011), Ametrano, et al. (2011), Okelo (2007), Oh et al. (2010), Esfahani et
al. (2013), Shield et al. (2000), Tepfers et al. (1998), Choi et al. (2012) e Shield et al. (1997).
Os dados recolhidos nos ensaios de viga foram os seguintes: autores do artigo, tipo de resina
do varão de GFRP, presença de armadura transversal, tipo de superfície do varão, posição do
varão, diâmetro nominal (mm), resistência à compressão do betão (fc, em MPa), módulo de
elasticidade do varão (E, em GPa), resistência à tracção do varão (ft, em MPa), recobrimento
(c, em mm), comprimento de embebimento do varão (lemb, em mm), resistência da aderência
(τm, em MPa) e modo de rotura.
Um exemplo típico da base de dados em ensaios de viga é dado pelo artigo de Aly (2006),
resina – viniléster, com confinamento transversal, varão revestido a areia, colocado na face
inferior ao elemento de betão, db=19,1 mm, fc=40 MPa, E=40 GPa, ft=560 MPa, c=32 mm,
lemb=500 mm, τm=3.60 MPa e modo de rotura por fendilhação do betão, estando exemplificado
no quadro 4.1.
65
Quadro 4.1: Dados de um típico ensaio de viga
Autores Aly (2006) fc (MPa) 40,00
Resina Viniléster E (GPa) 40,00
Confinamento S ft (MPa) 560,00
Tipo de superfície do varão SC c (mm) 32,00
Posição do varão Inferior lemb (mm) 500
db (mm) 19,1 τm (MPa) 3,60
Modo de rotura S
4.2.2 Ensaios de arrancamento
A base de dados inclui ainda 492 ensaios de arrancamento, em que a rotura ocorreu por
fendilhação do betão ou por arrancamento do varão. O Anexo B mostra em detalhe a parte da
base de dados relativa aos ensaios de arrancamento.
Os ensaios de arrancamento incluídos na base de dados foram realizados por Chaallal e
Benmokrane (1993), Ehsani et al. (1996, 1997), Tighiouart et al. (1998), Achillides e Pilakoutas
(2004), Esfahani et al. (2005), Hao et al. (2009), Baena et al. (2009), Harajli e Abouniaj (2010),
Ametrano (2011), Ametrano et al. (2011), Okelo e Yuan (2005), Aiello et al. (2007), Arias et al.
(2012), Larralde et al. (1993), Lee et al. (2008), Vint (2012), Rossetti et al. (1995), Z. Wang et
al. (1999) e Brown e Bartholomew (1993).
Os dados recolhidos nos ensaios de viga foram os seguintes: autores do artigo, tipo de resina
do varão de GFRP, tipo de superfície do varão, posição do varão, diâmetro nominal (mm),
resistência à compressão do betão (fc, em MPa), módulo de elasticidade do varão (E, em GPa),
resistência à tracção do varão (ft, em MPa), recobrimento (c, em mm), comprimento de
embebimento do varão (lemb, em mm), resistência da aderência (τm, em MPa) e modo de rotura.
Os ensaios de arrancamento foram realizados apenas com um varão embebido no betão,
desprovido de armadura transversal. Apesar de contabilizados na base de dados, os ensaios
de arrancamento com varões de superfície lisa não foram tidos em conta na comparação entre
a resistência da aderência teórica e experimental.
Um exemplo típico da base de dados em ensaios de arrancamento é dado pelo artigo de Okelo
e Yuan (2005), resina – viniléster, varão nervurado, centrado no elemento de betão, db=10 mm,
fc=46.40 MPa, E=48 GPa, ft=772 MPa, c=96.5 mm, lemb=50 mm, τm=10.20 MPa e rotura por
arrancamento do varão estando exemplificado no quadro 4.2.
66
Quadro 4.2 - Dados de um típico ensaio de arrancamento
Autores Okelo e Yuan (2005) fd (MPa) 772
Tipo de superfície do varão N fc (MPa) 46,40
Resina Viniléster c (mm) 96,5
Posição varão Centrado lemb (mm) 50
db (mm) 10 τm (MPa) 10,20
E (GPa) 48 Modo de rotura P
4.3. Comparação entre a resistência da aderência teórica e experimental,
em ensaios de viga
4.3.1. Ensaios de viga com rotura por fendilhação do betão
Varões colocados na face inferior do elemento de betão
A figura 4.1 relaciona a resistência da aderência teórica (τACI) com a experimental (τEXP),
obtidas respectivamente pelo ACI 440 (2006) e pelos ensaios de viga, constantes da base de
dados, com rotura por fendilhação do betão e com os varões colocados na face inferior do
elemento de betão.
Figura 4.1 – (τEXP,τACI) em ensaios de viga com rotura por fendilhação do betão, para diferentes acabamentos de superfície: revestidos a areia (SC), enrolamento helicoidal da fibra (SW),
nervurados (N) e enrolamento helicoidal da fibra e revestidos a areia (SW+SC).
Na figura 4.1, independentemente do tipo de superfície do varão, observa-se que a maioria dos
pontos (τEXP,τACI) está situada junto à linha de declive unitário. Isto significa que, na maioria dos
ensaios, a resistência da aderência experimental é semelhante ao respectivo valor teórico. Tal
é confirmado pela equação da recta, determinada por regressão linear, e pelo elevado valor do
respectivo coeficiente de correlação. A média e o desvio padrão do rácio (τACI/τEXP) são 1.13 e
0.29, respectivamente, indicando que, em média, a resistência da aderência proposta pelo
ACI 440 (2006) é cerca de 13% superior à resistência medida experimentalmente. Este facto
y = 0,8002x + 1,1973 R² = 0,7922
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0
τACI [MPa]
τEXP [MPa]
67
vai contra a segurança, pois os resultados teóricos sugerem que a rotura ocorre para uma
carga superior à estimada experimentalmente.
Observa-se que os ensaios de viga com varões SW apresentam uma correlação quase perfeita
entre resultados teóricos e experimentais, uma vez que os seus dados estão muito próximos da
recta de declive unitário. A média do rácio (τACI/τEXP) é 1.13, apresentando, contudo, um desvio
padrão relativamente reduzido, cerca de 0.15. É de realçar que a média do rácio (τACI/τEXP) em
ensaios com varões SW coincide com a média global mas com um desvio padrão mais
reduzido. A explicação para o facto da resistência da aderência teórica ser superior à
experimental é dada pela análise dos resultados de Ehsani et al. (1996, 1997) e Choi et al.
(2012). Na realidade, alguns ensaios de Ehsani et al. (1996, 1997) resultaram em elevados
valores de τACI/τEXP. Isto porque, para um determinado valor de comprimento de embebimento
normalizado (lemb/db), o valor da resistência da aderência teórica não se altera, pois a equação
(3.19) depende do inverso de (lemb/db), para qualquer valor de diâmetro do varão. Porém,
experimentalmente, mantendo constante a relação (lemb/db), observa-se que, aumentar o
diâmetro, conduz à diminuição da resistência da aderência experimental. Consequentemente,
se apenas aumentar o diâmetro, a média de (τACI/τEXP) também aumenta.
Na maioria dos ensaios, variando apenas o comprimento do varão, um incremento deste
conduz ao aumento da relação (τACI/τEXP), pois a redução é mais acentuada na resistência da
aderência experimental do que na resistência da aderência teórica. A excepção foi verificada
para os ensaios de viga com varões revestidos a areia de maior diâmetro presentes na figura
4.1, em que se observou uma diminuição na relação (τACI/τEXP) com o aumento do comprimento
do varão. Contudo, investigando o motivo dos valores elevados de (τACI/τEXP) em Choi et al.
(2012), variando apenas o valor do comprimento do varão, observou-se uma instabilidade na
aproximação de τACI a τEXP, sendo a relação (τACI/τEXP) sempre maior que a unidade.
Os pontos (τEXP,τACI) da figura 4.1, relativos aos ensaios de viga com varões SW+SC e varões
SC, apresentam um ajustamento semelhante com a recta de declive unitário, embora inferior
comparativamente aos dados conferidos pelos ensaios com varões SW. A média do rácio
(τACI/τEXP) é semelhante nos dois tipos de superfície, 1.10 e 1.12 para os ensaios com varões
SW+SC e SC, respectivamente. No caso dos ensaios com varões SW+SC e com varões de
menor diâmetro, a explicação para certos ensaios terem resistência da aderência muito
inferiores às respectivas resistências teóricas, deve-se ao elevado comprimento do varão. Uma
vez mais, observa-se que a redução da resistência da aderência devido ao aumento do
comprimento do varão não mantém linear a relação τACI/τEXP.
Analisando os resultados obtidos em ensaios com varões SW, SW+SC e SC, observa-se que,
em média, a resistência da aderência teórica é 10 a 13% superior à respectiva resistência
medida nos ensaios. Observa-se, portanto, que a resistência da aderência proposta pela
equação (3.19) confere uma boa aproximação aos resultados experimentais. Tal facto seria de
68
esperar na medida em que a expressão teórica foi determinada através deste tipo de ensaio e
com este modo de rotura.
Contudo, os pontos (τEXP,τACI) mais afastados da recta de declive unitário verificam-se para os
ensaios com varões N. Em média, a resistência da aderência é 19% superior à resistência
determinada experimentalmente. Possivelmente, a diferença em relação aos ensaios com
outros tipos de superfície está relacionada com o facto da rotura por fendilhação do betão
ocorrer mais subitamente, com total perda da resistência e com completa rotura dos provetes
(Harajli et al., 2005). Isto ocorre porque a presença das nervuras conduz à formação e
propagação das fendas no betão de um modo mais rápido.
Da análise dos dados da figura 4.1, verifica-se que o melhor ajustamento é conferido em
ensaios com varões SW, enquanto os ensaios com varões nervurados têm o pior ajustamento,
correspondendo também a estes ensaios o valor mais elevado de média de (τACI/τEXP), 1.19.
Embora existam diferentes ajustamentos dos resultados à recta de declive unitário, observa-se
que o tipo de superfície do varão não constitui uma diferença significativa para os ensaios de
viga com rotura por fendilhação do betão.
Analisando a totalidade dos ensaios de viga representados pelos pontos (τEXP,τACI) da figura
4.1, propôs-se a substituição dos coeficientes 0.33, 0.025 e 8.3 da equação (3.19) pelos
seguintes valores: 0.02, 0.144 e 8.63, respectivamente. Tal conduz a um rácio de (τACI,rev/τEXP)
de 1.05±0.24. Uma vez mais, fica nítido o bom ajustamento entre resultados teóricos e
experimentais.
Analisando apenas os pontos (τEXP,τACI) dos ensaios de viga com varões SW ilustrados na
figura 4.1, sugere-se a substituição dos coeficientes 0.33, 0.025 e 8.3 da equação (3.19) pelos
seguintes valores: 0.34, 0.000 e 7.73, respectivamente. Apenas são propostos coeficientes
para este tipo de superfície devido à elevada aproximação dos valores teóricos aos respectivos
valores experimentais. Com a revisão proposta resulta (τACI,rev/τEXP) de 1.04±0.13. Apesar da
média do rácio (τACI,rev/τEXP) aplicado somente a este tipo de varão ser semelhante
comparativamente ao valor determinado considerando a totalidade dos ensaios, verifica-se um
decréscimo considerável relativamente ao desvio padrão. Observa-se que se despreza a
influência do recobrimento normalizado (c/db) no valor da resistência da aderência teórica, dado
o coeficiente associado ser igual a zero. Este facto não é de estranhar, uma vez que a
fendilhação do betão ocorre preferencialmente em ensaios com reduzidos (c/db).
Varões colocados na face superior do elemento de betão
Como referido no capítulo 3, a posição do varão no elemento de betão tem influência no valor
da resistência da aderência.
Em ensaios de viga, com rotura por fendilhação do betão, e em que os varões estão colocados
na face superior do elemento de betão, é de esperar que a média de (τACI/τEXP) seja superior
69
relativamente aos varões colocados na face inferior. Isto porque a resistência da aderência,
determinada nos ensaios com os varões colocados no topo é inferior, conforme explicado no
capítulo do estado da arte.
Pretende-se comparar o factor de correcção calculado com o proposto (1.5) no ACI 440 (2006).
O factor de correcção, tendo em conta a posição do varão no elemento de betão, é aplicado a
varões colocados na face superior de elementos com 305 mm de espessura, pelo menos.
Assim, este factor pode ser estudado através de 10 ensaios de viga pertencentes à base de
dados, sobre os quais se tenha verificado a rotura por fendilhação do betão. Esses 10 ensaios
são constituídos por varões SW e por varões N.
O factor de correcção é calculado dividindo a média do rácio (τACI/τEXP) de varões colocados na
face superior, pela média (τACI/τEXP) de varões colocados na face inferior do elemento de betão.
Considerando a totalidade dos dados, o factor de correcção obtido é de 1.43, muito próximo do
proposto pelo ACI 440 (2006), 1.5. Tendo em conta apenas os ensaios com varões de SW
esse valor é 1.22 e nos ensaios com varões N, esse factor é 1.82.
O valor mais elevado do factor de correcção, verificado nos ensaios com varões nervurados,
deve-se sobretudo à média elevada de (τACI/τEXP), de varões colocados na face superior do
elemento de betão, em que a resistência da aderência teórica é mais do dobro do valor medido
nos ensaios. O factor de correcção de 1.82 foi determinado através de um reduzido número de
ensaios de viga com varões nervurados colocados na face superior. Por isso, deve-se proceder
à realização de mais ensaios com o objectivo de confirmar este valor.
4.3.2. Ensaios de viga com rotura por arrancamento do varão
Varões colocados na face inferior do elemento de betão
A figura 4.2 relaciona a resistência da aderência teórica (τACI) com a experimental (τEXP),
obtidas respectivamente pelo ACI 440 (2006) e pelos ensaios de viga da base de dados, com
rotura por arrancamento do varão colocado na face inferior do elemento de betão.
Analisando as figuras 4.1 e 4.2, torna-se claro que, em ensaios de viga, a rotura por
arrancamento do varão ocorre, em média, para uma resistência da aderência
significativamente superior comparativamente à rotura por fendilhação do betão, como referido
no capítulo do estado de arte. Na figura 4.1, apenas em 2 dos 111 ensaios (2%), a rotura
ocorreu para uma resistência da aderência superior a 10 MPa, enquanto na figura 4.2 essa
percentagem é de 71%. Esta diferença deve-se sobretudo ao elevado comprimento dos varões
em ensaios de viga com rotura por fendilhação do betão em relação aos ensaios com rotura
por arrancamento do varão. Nestes, o comprimento de embebimento representa, em média,
36% do comprimento dos varões com rotura por fendilhação.
70
Figura 4.2 – (τEXP,τACI) em ensaios de viga com rotura por arrancamento do varão, para
diferentes acabamentos de superfície: revestidos a areia (SC), enrolamento helicoidal da fibra
(SW), nervurados (N) e enrolamento helicoidal da fibra e revestidos a areia (SW+SC).
Na figura 4.2, sensivelmente até τEXP ≈ 8 MPa, a maioria dos pontos (τEXP,τACI) situa-se sob a
linha de declive unitário ou estando por cima dessa linha, principalmente nos pontos com
menor τEXP. Tipicamente, estes pontos correspondem a ensaios com varões SW e SW+SC. A
partir de τEXP ≈ 8 MPa, existe uma zona caracterizada pelos resultados experimentais serem
superiores aos respectivos valores teóricos, independentemente do tipo de superfície do varão.
Por fim, o último conjunto de pontos (τEXP,τACI) corresponde a ensaios de viga com varões SC,
caracterizando-se pela sua elevada dispersão e também pelos resultados teóricos serem
superiores aos resultados experimentais, na medida em que esses pontos estão localizados
acima da linha de declive unitário.
Portanto, se a análise da figura 4.2 se realizar independentemente do tipo de superfície do
varão, apesar do declive da recta obtido pelo conjunto dos pontos (τEXP,τACI) ser semelhante à
linha de declive unitário, observa-se uma elevada dispersão dos resultados caracterizada pelo
valor do desvio padrão do rácio (τACI/τEXP) ser igual a 0.85.
Porém, esta elevada dispersão resulta numa média de (τACI/τEXP) de 1.15, o que significa que a
resistência da aderência teórica é 15% superior à resistência obtida nos ensaios. Trata-se de
um valor semelhante ao verificado para os ensaios de viga com rotura por fendilhação do
betão, com o varão colocado na face inferior ao elemento de betão. Apesar das médias de
(τACI/τEXP) apresentarem valores semelhantes, verificou-se uma maior diferença caso se
distinga os ensaios por tipo de superfície do varão.
Os ensaios com varões SW apresentam uma média e desvio padrão de (τACI/τEXP) de 1.42 e de
0.76, respectivamente. Trata-se de um média significativamente elevada em relação aos
ensaios de viga com varões SW com rotura por fendilhação do betão. Isto deve-se sobretudo
aos ensaios terem sido efectuados com varões de diâmetro reduzido. Nestes ensaios, o
y = 0,9756x + 0,6635 R² = 0,4531
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35 40
τACI [MPa]
τEXP [MPa]
71
arrancamento ocorre para uma carga relativamente reduzida comparativamente aos ensaios
com varões de diâmetro superior. Consequentemente, a resistência da aderência experimental
apresenta um valor reduzido, apesar do valor do diâmetro, aumentando, por isso, a média
(τACI/τEXP).
Em relação aos ensaios com varões SW+SC, a média de (τACI/τEXP) é 1.08, semelhante ao valor
obtido nos respectivos ensaios com rotura por fendilhação do betão, de 1.10. A maior diferença
reside no valor do desvio padrão de (τACI/τEXP), sendo de 1.43, enquanto nos ensaios com
rotura por fendilhação do betão esse valor é apenas 0.31. A justificação para esse elevado
valor deve-se sobretudo a um ensaio de viga em que a relação (τACI/τEXP) é 8.8. Caso não se
considere esse ensaio, a média e desvio padrão de (τACI/τEXP) assumem os valores de 0.84 e
de 0.33, respectivamente. Deste modo, considerando os restantes 149 ensaios de viga com
rotura por arrancamento do varão, independentemente do tipo de superfície, a não
consideração desse ensaio conduz a uma média e desvio padrão de (τACI/τEXP) de 1.10 e de
0.58, respectivamente.
Em todos os ensaios com varões N obteve-se uma resistência da aderência superior ao
respectivo valor teórico, com uma média e desvio padrão de (τACI/τEXP) de 0.60 e 0.17,
respectivamente. A média é significativamente inferior à obtida em ensaios de viga de varões
nervurados com rotura por fendilhação do betão. Neste tipo de ensaios, o máximo valor obtido
para a resistência da aderência foi cerca de 7 MPa, enquanto nos ensaios com varões N com
rotura por arrancamento, obtiveram-se valores de τEXP entre 7.4 e 23 MPa. Este facto é
importante na medida em que quanto maior for o valor de τEXP, maior é a probabilidade da
resistência da aderência teórica ser inferior à obtida experimentalmente, como se observa nas
várias figuras. A componente mecânica conferida pelas nervuras leva a que a rotura por
arrancamento do respectivo varão ocorra para uma resistência da aderência elevada, facto que
a expressão do ACI 440 (2006) não estima de forma correcta, dada a diferença verificada entre
os resultados teóricos e os experimentais.
Os pontos (τEXP,τACI) da figura 4.2, relativos aos ensaios com varões SC, são caracterizados
pela sua elevada dispersão. Em média, a resistência da aderência teórica é 20% superior à
respectiva resistência da aderência determinada nos ensaios. Uma percentagem significativa
deste aumento de 20% deve-se aos ensaios com reduzido valor de lemb/db com elevada
resistência à compressão do betão. O aumento do confinamento dado pelo betão de elevada
resistência não conduz ao aumento significativo nos resultados experimentais, contrariamente
ao que acontece nos resultados teóricos. Esse facto faz incrementar a relação τACI/τEXP.
Observa-se que a rotura por arrancamento destes varões ocorre maioritariamente para um
intervalo relativamente curto de τEXP, entre 12 e 22 MPa. Contudo, o respectivo intervalo de τACI
é significativamente superior, entre 7 e 42 MPa. Isto significa que a rotura do ensaio por
arrancamento do varão, possivelmente através do destacamento da sua camada superficial,
ocorre para um determinado intervalo reduzido de resistência da aderência,
independentemente da configuração do ensaio.
72
Analisando a totalidade dos ensaios de viga da figura 4.2, segue-se a substituição dos
coeficientes 0.33, 0.025 e 8.3 da equação (3.19) pelos seguintes valores: 0.00, 0.455 e 2.90,
respectivamente. Tal conduz a um rácio de (τACI,rev/τEXP) de 1.23±1.01, concluindo-se que a
revisão dos coeficientes conduz a piores ajustamentos aos resultados experimentais. É de
realçar que coeficiente que passa de 0.33 a 0.00 depende apenas de . Comparativamente
com os valores dos coeficientes de (τACI,rev/τEXP) obtidos nos ensaios de viga com rotura por
fendilhação do betão, observa-se um aumento significativo no coeficiente indexado a (c/db)
(0.00 para 0.455) e uma redução também significativa no coeficiente indexado a (db/lemb) (8.63
para 2.90). Verifica-se que a média e o desvio padrão do rácio (τACI,rev/τEXP) apresentam valores
superiores comparativamente ao rácio (τACI/τEXP), indicando que a revisão dos coeficientes
fornece pior aproximação aos resultados experimentais.
Varões centrados no elemento de betão
A base de dados apenas inclui três ensaios de viga com rotura por arrancamento do varão
nervurado, centrado no elemento de betão. A média de (τACI/τEXP) é de 0.79. Deste modo, o
factor de correcção é 1.32 (0.79/0.60). O valor deste factor de correcção é inferior ao proposto
pelo ACI 440 (2006), apesar de tal factor não ser directamente aplicável nestes casos pois a
espessura de betão colocado por baixo do varão é inferior a 305 mm.
Varões colocados na face superior do elemento de betão
Apenas os varões SW, colocados na face superior do elemento de betão, tiveram rotura por
arrancamento em ensaios de viga. Por isso, o factor de correcção aqui proposto apenas
incidirá sobre varões com este tipo de superfície. A média de (τACI/τEXP) é 1.07. Trata-se de um
resultado inesperado, visto que é inferior ao registado para os varões SW colocados na face
inferior, em que foi obtido o valor 1.42. Deste modo, com o objectivo de se analisar o factor de
correcção de forma rigorosa, apenas são contabilizados os varões SW colocados na face
inferior do elemento de betão que possuam as mesmas características dos varões colocados
na face superior. Assim, as médias de (τACI/τEXP) são 1.07 e 1.18, para os varões colocados na
face inferior e superior do elemento de betão, respectivamente. Por conseguinte, o factor de
correcção é igual a 1.10.
Trata-se de um valor menor que o obtido nos ensaios de viga com rotura por fendilhação do
betão, em que foi determinado o valor de 1.22. Isto significa que, nos ensaios de viga com
rotura por arrancamento do varão SW, a influência da posição do varão no elemento de betão
é menos significativa comparativamente aos ensaios de viga com rotura por fendilhação do
betão.
73
4.4. Comparação da resistência da aderência teórica e experimental, em
ensaios de arrancamento
4.4.1. Ensaios de arrancamento com rotura por fendilhação do betão
Independentemente do modo de rotura, a maioria dos ensaios de arrancamento foi realizada
com os varões centrados no prisma de betão. Deste modo, e contrariamente ao verificado nos
ensaios de viga, abordam-se inicialmente os ensaios com os varões colocados nesta posição.
Varões centrados no elemento de betão
A figura 4.3 relaciona a resistência da aderência teórica (τACI) com a experimental (τEXP),
obtidas respectivamente pelo ACI 440 (2006) e pelos ensaios de arrancamento da base de
dados, com rotura por fendilhação do betão, estando os varões centrados no elemento de
betão.
Figura 4.3 - (τEXP,τACI) em ensaios de arrancamento com rotura por fendilhação do betão, para
diferentes acabamentos de superfície: revestidos a areia (SC), enrolamento helicoidal da fibra
(SW), nervurados (N) e enrolamento helicoidal da fibra e revestidos a areia (SW+SC).
Analisando a figura 4.3, independentemente do tipo de superfície do varão, verifica-se que na
maioria dos ensaios, a resistência teórica é superior à respectiva resistência experimental, até
um valor de τEXP ≈ 10 MPa. A partir desse valor, observa-se o oposto, com a expressão
proposta pelo ACI 440 (2006) a estimar valores inferiores aos registados experimentalmente. A
média e o desvio padrão de (τACI/τEXP) são 1.20 e 0.87, respectivamente, evidenciando uma vez
mais a elevada dispersão dos resultados. Dada essa dispersão, torna-se útil analisar a figura
4.3 por tipo de superfície do varão.
Os pontos (τEXP,τACI) correspondentes a ensaios de arrancamento com varões SW e SW+SC,
assumem um andamento semelhante. Maioritariamente, as resistências da aderência
determinada nos ensaios são superiores às verificadas teoricamente. As médias de (τACI/τEXP)
y = 0,423x + 5,804 R² = 0,5438
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
τACI [MPa]
τEXP [MPa]
74
são muito semelhantes, 0.81 e 0.86, respectivamente para os ensaios com varões SW e
SW+SC.
Na maioria dos ensaios com varões N obteve-se uma resistência da aderência inferior à
calculada teoricamente, como se observa na figura 4.3. A média e desvio padrão de (τACI/τEXP)
de 1.92 e 1.26, respectivamente, constituem valores algo elevados, indiciando que a expressão
do ACI 440 (2006) não confere boas aproximações aos resultados experimentais. Como
referido, a presença de nervuras leva à formação de fendas no betão de uma forma mais
rápida comparativamente com os varões que não possuem nervuras, como os varões SC, ou
em varões cuja deformação seja menos saliente, como nos varões SW. Deste modo, a rotura
por fendilhação do betão, em ensaios com varões SW e SW+SC e SC, ocorre com uma
resistência da aderência superior, pois a formação das fendas ocorre mais lentamente até à
rotura. A maior diferença verificada na relação τACI/τEXP, em ensaios de varões N, deveu-se à
utilização de betão de fraca resistência. Nestes casos, o valor a resistência da aderência é
controlada principalmente pela reduzida resistência à compressão do betão.
A rotura por fendilhação do betão apenas se verificou em cinco ensaios com varões revestidos
a areia. Este modo de rotura ocorreu em ensaios com este tipo de varões devido ao reduzido
recobrimento. A média e o desvio padrão de (τACI/τEXP) são de 0.96 e 0.17, indicando uma boa
aproximação dos resultados teóricos aos experimentais (não obstante a reduzida dimensão da
amostra).
Analisando a totalidade dos ensaios de viga relativos aos pontos (τEXP,τACI) da figura 4.3,
sugere-se substituir os coeficientes 0.33, 0.025 e 8.3 da equação (3.19) pelos seguintes
valores: 0.48, 0.061 e 7.24, respectivamente. Tal conduz a um rácio de (τACI,rev/τEXP) de
1.32±0.87. Apesar do desvio padrão ser igual, a média do rácio (τACI,rev/τEXP) é superior à média
(τACI/τEXP). Uma vez mais, a revisão dos coeficientes da equação (3.19) conduz a piores
ajustamentos dos resultados teóricos aos experimentais.
Varões colocados na face inferior do elemento de betão
A rotura por fendilhação do betão ocorreu apenas em varões revestidos a areia, colocados na
face inferior do elemento de betão em ensaios de arrancamento.
Observa-se que a resistência da aderência teórica é superior à experimental em praticamente
todos os ensaios, sendo a média de (τACI/τEXP) igual a 1.40. Este valor é superior aos
respectivos ensaios com os varões centrados, em que a média de (τACI/τEXP) é 0.96.
Comparando apenas os ensaios do trabalho de Esfahani et al. (2005), verifica-se que os
varões colocados centralmente, estando a cerca de 450 mm da face inferior, têm resistências
da aderência inferiores aos varões colocados na face inferior do elemento de betão. Contudo,
observa-se uma diminuição significativa nos varões colocados na face superior do elemento de
betão, estando estes a cerca de 900 mm da face inferior.
75
Isto significa que, em ensaios de arrancamento com varões revestidos a areia e em que a
rotura do ensaio tenha ocorrido por fendilhação do betão, a diminuição da resistência da
aderência devido à posição do varão tem que considerar o valor do recobrimento. Seria útil que
este aspecto fosse confirmado por um maior número de ensaios, dada a reduzida quantidade
de ensaios realizados apenas em varões revestidos a areia.
Varões colocados na face superior do elemento de betão
A rotura por fendilhação do betão ocorreu apenas em varões revestidos a areia, colocados na
face superior do elemento de betão, em ensaios de arrancamento realizados por Esfahani et al.
(2005).
As médias (τACI/τEXP) dos varões colocados na face superior e inferior ao elemento de betão são
muito próximas, 1.41 e 1.40, respectivamente, considerando a totalidade dos ensaios de
arrancamento com varões revestidos a areia e com rotura por fendilhação do betão. Deste
modo, na determinação do factor de correcção, apenas são considerados os ensaios
realizados por Esfahani et al. (2005). Assim, nos ensaios com os varões colocados na face
inferior, a média de (τACI/τEXP) é 1.06, resultando um factor de correcção é 1.33 (1.41/1.06). Este
valor é inferior ao proposto pelo ACI 440 (2006), 1.5. Ou seja, é necessário um menor
incremento do comprimento de amarração dos varões colocados na face superior
comparativamente ao proposto pelo ACI 440 (2006).
4.4.2. Ensaios de arrancamento com rotura por arrancamento do varão
Varões centrados no elemento de betão
A figura 4.4 apresenta os pontos (τEXP,τACI) relativos a ensaios de arrancamento com varões
centrados e em que a rotura ocorreu por arrancamento do varão. Comparando as figuras 4.3 e
4.4, observa-se que o modo de rotura predominante em ensaios de arrancamento é o
arrancamento do varão. Este é o modo de rotura mais provável quando o ensaio apresenta um
elevado recobrimento normalizado (c/db) e reduzido comprimento do varão normalizado
(lemb/db). De facto, em média, comparando os ensaios obtidos nas duas figuras, verifica-se que
os ensaios com rotura por arrancamento do varão têm um reduzido valor de (lemb/db) e um
elevado valor de c/db, em média, comparativamente com os ensaios de arrancamento com
rotura por fendilhação do betão.
Analisando a figura 4.4, observa-se que a resistência da aderência teórica é inferior ao
respectivo valor experimental, em praticamente todos os ensaios com τEXP >17 MPa. Isto
significa que a expressão proposta pelo ACI 440 (2006) não se ajusta satisfatoriamente aos
resultados experimentais de valor mais elevado, independentemente do tipo de superfície do
varão.
76
Figura 4.4 - (τEXP,τACI) em ensaios de arrancamento com rotura por arrancamento do varão,
para diferentes acabamentos de superfície: revestidos a areia (SC), enrolamento helicoidal da
fibra (SW), nervurados (N) e enrolamento helicoidal da fibra e revestidos a areia (SW+SC).
Considerando a totalidade dos ensaios presentes na figura 4.4, em média, a resistência da
aderência calculada teoricamente é 14% superior à respectiva resistência determinada
experimentalmente.
Os pontos (τEXP,τACI) relativos aos ensaios com varões SW permitem observar que a resistência
da aderência teórica é superior à respectiva resistência obtida nos ensaios até τEXP≈7 MPa. A
partir desse valor, o ACI 440 (2006) estima valores inferiores aos resultados experimentais. A
média de (τACI/τEXP) é 1.13, porém com um desvio padrão elevado, de 1.15. Isto revela a
elevada dispersão dos resultados em torno da média (τACI/τEXP). Estes valores são elevados
devido a três ensaios em que foram obtidas resistências da aderência muito reduzidas. De
facto, comparando com os ensaios com configurações semelhantes, verificou-se que nestes
três, a rotura por arrancamento do varão ocorreu para uma carga muito reduzida. Retirando da
análise estes três ensaios de arrancamento, obtêm-se valores da média e do desvio padrão de
(τACI/τEXP) de 0.87 e 0.31, respectivamente. Deste modo, a relação (τACI/τEXP) mantém-se
constante para este tipo de varões em ensaios de arrancamento, para qualquer modo de
rotura.
Analisando os pontos (τEXP,τACI) relativos aos ensaios com varões SW+SC, observa-se que a
resistência da aderência determinada na maioria destes ensaios é superior ou igual à
respectiva resistência da aderência teórica. Este facto deve-se à disposição dos pontos
(τEXP,τACI), na figura 4.4, relativamente à recta de declive unitário. A média e desvio padrão de
(τACI/τEXP) são 0.85 e 0.16, respectivamente, revelando uma dispersão dos resultados em torno
da média relativamente reduzida.
Relativamente aos ensaios com varões nervurados, em média, as resistências da aderência
teórica e experimental coincidem. Tal revela que a expressão do ACI 440 (2006) se ajusta de
y = 0,4168x + 7,0993 R² = 0,3578
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30
τACI [MPa]
τEXP [MPa]
77
uma forma muito satisfatória aos resultados experimentais em ensaios de arrancamento de
varões nervurados em que a rotura tenha ocorrido por arrancamento do varão.
Os pontos (τEXP,τACI) relativos aos ensaios com varões revestidos a areia, permitem observar
que a resistência da aderência teórica é superior à respectiva resistência obtida nos ensaios,
até τEXP≈15 MPa. A partir desse valor, o ACI 440 (2006) estima valores inferiores aos
resultados experimentais. A média de (τACI/τEXP) é 1.63, com um desvio padrão elevado, de
1.42. Uma vez mais, isto revela a elevada dispersão dos resultados em torno da média de
(τACI/τEXP). A rotura por arrancamento em ensaios com varões revestidos a areia é
caracterizada pela extracção da camada superficial de areia do varão. O valor relativamente
elevado da média de (τACI/τEXP) mostra que esse destacamento da camada de areia ocorre para
uma resistência da aderência muito inferior comparativamente à estimada pelo ACI 440 (2006).
Essa diferença é significativa em ensaios cuja rotura tenha ocorrido para resistências de
aderência relativamente reduzidas. Estes reduzidos valores verificaram-se em ensaios com as
seguintes características: reduzido diâmetro e comprimento do varão, e valores consideráveis
de recobrimento e de resistência à compressão do betão. Assim, se os ensaios de
arrancamento tiverem estas características, é de esperar que o arrancamento do varão
revestido a areia ocorra para um resistência da aderência reduzida, sendo significativa a
diferença para os resultados teóricos.
Analisando a totalidade dos ensaios de viga referenciados nos pontos (τEXP,τACI) da figura 4.4,
sugere-se a substituição dos coeficientes 0.33, 0.025 e 8.3 da equação (3.19) pelos seguintes
valores: 0.67, 0.068 e 5.84, respectivamente. Tal resulta em (τACI,rev/τEXP) de 1.25±1.05. Uma
vez mais, a média do rácio (τACI,rev/τEXP) apresenta um valor superior à média de (τACI,τEXP).
Varões colocados na face inferior do elemento de betão
A rotura por arrancamento do varão ocorreu sobretudo em varões revestidos a areia, colocados
na face inferior do elemento de betão em ensaios de arrancamento.
Em ensaios com este tipo de varão, a resistência da aderência determinada de acordo com o
ACI 440 (2006) é superior aos respectivos resultados experimentais, sendo a média de
(τACI/τEXP) igual a 2.00. Deste modo, a expressão teórica não estima satisfatoriamente a
resistência da aderência experimental, como também verificado para os ensaios com os varões
centrados.
A base de dados inclui poucos ensaios de arrancamento com rotura por arrancamento do
varão SW e SW+SC colocado na face inferior do elemento de betão. Apesar disso, a média do
rácio (τACI/τEXP) em ensaios com varões SW e SW+SC é 0.95 e 0.88, respectivamente.
Observa-se que a equação (3.19) confere boas aproximações nos ensaios com varões SW.
Relativamente aos ensaios com varões SW+SC, a média do rácio (τACI/τEXP) é semelhante
comparativamente com os ensaios com os varões SW+SC colocados centralmente.
78
Varões colocados na face superior do elemento de betão
As médias de (τACI/τEXP) para varões SW e SW+SC em ensaios de arrancamento de varões
colocados na face superior do elemento de betão e com rotura por arrancamento do varão, são
1.07 e 1.13, respectivamente. Deste modo, os factores de correcção a aplicar aos ensaios com
varões SW e SW+SC são 1.13 e 1.28, respectivamente. Uma vez mais, o factor de correcção
calculado em ensaios com estes tipos de superfície é inferior a 1.5, valor proposto pelo
ACI 440 (2006).
4.5. Considerações finais
A resistência da aderência proposta pelo ACI 440 (2006) tem um melhor ajustamento nos
ensaios de viga com rotura por fendilhação do betão, especialmente com varões SW, por
comparação com os ensaios de outros tipo de superfície. Tal era esperado, pois a expressão
teórica foi determinada recorrendo a este tipo de ensaios, independentemente do tipo de
superfície.
Analisando os diferentes resultados, conclui-se que a expressão teórica deve ter em conta o
tipo de superfície do varão de GFRP.
Das figuras 4.1, 4.2, 4.3 e 4.4, conclui-se que a resistência da aderência é superior ou igual ao
respectivo valor experimental até um determinado valor de resistência da aderência
experimental. A partir desse ponto, verifica-se o contrário. Isto significa que, se a resistência da
aderência atingir um valor elevado, o ACI 440 (2006) não fornece estimativas satisfatórias,
subestimando a resistência. Ou seja, naquelas situações, o ACI 440 (2006) fornece estimativas
conservativas (do lado da segurança). Este comportamento não foi tão evidente nos ensaios
com varões revestidos a areia.
A rotura por fendilhação do betão ocorre tendencialmente para uma resistência da aderência
inferior comparativamente à rotura por arrancamento do varão. Tal facto foi verificado nos dois
tipos de ensaio. Nos ensaios de viga com rotura por arrancamento do varão, os pontos
(τEXP,τACI) até τEXP≈10 MPa tiveram um ajustamento semelhante à recta de declive unitário
comparativamente com os pontos (τEXP,τACI) que resultaram em rotura por fendilhação do betão.
Isto significa que a expressão do ACI 440 (2006) confere boas aproximações aos resultados
experimentais em ensaios com rotura por arrancamento do varão, desde que esses valores
sejam relativamente reduzidos.
Ao comparar os resultados teóricos com os experimentais, conclui-se que atribuir um
coeficiente ao parâmetro (db/lemb) não é um procedimento correcto. Isto porque para um
determinado valor de comprimento de embebimento normalizado (lemb/db), o valor da
resistência da aderência teórica não se altera, pois a equação (3.19) depende da relação
(db/lemb), para qualquer valor de diâmetro do varão. Porém, experimentalmente, mantendo
constante a relação (lemb/db), observa-se que, aumentar o diâmetro, conduz à diminuição da
79
resistência da aderência experimental. Consequentemente, se apenas aumentar o diâmetro, a
média de (τACI/τEXP) também aumenta. Deste modo, a expressão teórica deve conferir um
coeficiente especificamente apenas para o comprimento do varão, evitando a sua normalização
pelo seu diâmetro.
Em todos os ensaios, um aumento do comprimento de amarração resultou numa diminuição da
resistência da aderência teórica e experimental. Contudo, esse decréscimo não foi linear,
verificando-se diferenças em relação à média de (τACI/τEXP).
Em relação aos factores de correcção, observou-se que somente nos ensaios de viga com
varões nervurados e em que a rotura ocorreu por fendilhação do betão se obteve um valor
superior ao proposto pelo ACI 440 (2006). Porém, devem ser realizados mais ensaios para
confirmar esta tendência. O factor de correcção mais reduzido foi determinado em ensaios de
viga e de arrancamento com varões SW, com valores de 1.10 e 1.13, respectivamente.
Em relação aos coeficientes da expressão do ACI 440 (2006), conclui-se que a sua variação é
muito sensível à especificidade de cada ensaio. Por essa razão, foram propostos valores
revistos, para diferentes tipos de varão e condições de ensaio. Concluiu-se que apenas nos
ensaios de viga com rotura por fendilhação do betão a revisão dos coeficientes conduziu a
melhores aproximações aos resultados experimentais.
80
81
5. Conclusões e perspectivas de desenvolvimentos futuros
5.1. Conclusões
A presente dissertação permitiu confirmar que varões de diferentes materiais, como no caso do
aço e do GFRP, devido à geometria da sua superfície e às suas propriedades físicas e
mecânicas, conduzem a diferentes comportamentos de aderência ao betão.
A maioria dos factores que podem afectar a aderência de varões de aço ao betão também
afectam os varões de GFRP, não obstante o grau de influência de cada factor depender do tipo
de varão. O factor de correcção, que tem em conta a posição do varão no elemento de betão,
apresenta valores semelhantes nos dois tipos de varão, sendo porém superiores nos
documentos sobre a aderência de varões de GFRP. O recobrimento e a influência da
resistência à compressão do betão na resistência da aderência apresentam influência
semelhante nos dois tipos de varão. A presença de armadura transversal parece ter maior
influência nos varões de aço do que nos varões de GFRP, dado o tipo de superfície e os
valores mais elevados de área relativa das nervuras presente nos varões de aço. A influência
da variação do diâmetro do varão no fenómeno da aderência é maior nos varões de GFRP
comparativamente aos varões de aço, possivelmente devido à menor resistência ao corte. A
transmissão das tensões em varões de GFRP faz-se para maiores comprimentos de
amarração, comparativamente aos varões de aço.
O tipo de superfície do varão tem uma grande influência sobretudo no mecanismo de
aderência, no comportamento da curva (τ-s) e no modo de rotura. Como os varões de GFRP
podem apresentar diferentes tipos de superfície, contrariamente aos varões de aço, que
apenas poderão ser nervurados (uma vez que deixaram de se fabricar varões lisos), o
comportamento de aderência é função do tipo de superfície.
A amarração dos varões em zonas de ancoragem é superior nos varões de GFRP.
Conclui-se que é viável a adopção de varões de GFRP no betão armado, apesar da menor
resistência da aderência comparativamente com os varões de aço, requerendo, por isso, um
maior comprimento de amarração para um adequado comportamento da estrutura.
A comparação da resistência da aderência obtida nos ensaios experimentais com a resistência
da aderência obtida pela expressão proposta pelo ACI 440 (2006) permitiu concluir que a
expressão teórica deve ter em conta o tipo de superfície do varão de GFRP e deve distinguir o
tipo de ensaio. Concluiu-se ainda que a resistência da aderência deve depender apenas do
comprimento do varão, deixando de indexar este parâmetro ao diâmetro do varão. Com efeito,
observou-se que escrever a expressão em função do inverso do comprimento normalizado,
poderá levar a diferenças significativas no valor da resistência da aderência.
82
5.2. Desenvolvimentos futuros
Uma vez concluída a presente dissertação, sugerem-se os seguintes tópicos para
desenvolvimentos futuros:
Dada as falhas apontadas na expressão da resistência da aderência proposta pelo ACI
440 (2006), seria útil desenvolver uma nova equação que melhor se adeqúe aos
resultados experimentais.
Verificar a aplicabilidade da expressão do ACI 440 (2006) para a resistência da
aderência entre varões de CFRP e de AFRP e betão.
Avaliar a precisão das expressões propostas noutros documentos (JSCE, 1997; CSA-
S806, 2006; CSA-S6, 2002) para avaliar a resistência da aderência entre varões de
FRP e betão.
Estudar mais aprofundadamente a influência dos vários factores no fenómeno da
aderência de varões de GFRP, nomeadamente a presença de armadura transversal e
actualizar o factor de correcção aplicado a varões que não estejam na face inferior do
elemento de betão.
83
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i
Anexo A - Base de dados dos ensaios de viga
Autor Confinamento Tipo de superfície
do varão Resina Posição do
varão db
(mm) E (GPa) ft (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm) τm (MPa) Modo de
rotura
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 27,60 19,05 76,2 13,40 S
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 27,60 28,58 101,6 10,70 S
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 27,66 19,05 76,2 14,63 S
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 27,66 28,58 101,6 12,00 S
Choi et al. (2012) N SW - Inferior 12,70 40,8 690,0 30,00 25,40 127,0 5,09 S
Choi et al. (2012) N SW - Inferior 12,70 40,8 690,0 30,00 25,40 254,0 4,01 S
Choi et al. (2012) N SW - Inferior 12,70 40,8 690,0 30,00 25,40 381,0 3,07 S
Choi et al. (2012) N SW - Inferior 12,70 40,8 690,0 30,00 25,40 508,0 2,56 S
Choi et al. (2012) N SW - Inferior 12,70 40,8 690,0 30,00 25,40 698,5 2,60 S
Choi et al. (2012) N SW - Inferior 12,70 40,8 690,0 30,00 25,40 889,0 2,10 S
Choi et al. (2012) N SW - Inferior 12,70 40,8 690,0 23,00 25,40 190,5 4,72 S
Choi et al. (2012) N SW - Inferior 12,70 40,8 690,0 23,00 25,40 381,0 2,91 S
Choi et al. (2012) N SW - Inferior 12,70 40,8 690,0 23,00 25,40 571,5 2,14 S
Choi et al. (2012) N SW - Inferior 12,70 40,8 690,0 23,00 25,40 762,0 1,98 S
Tighiouart et al. (1998) S SW + SC Poliéster Inferior 12,70 42,0 683,0 31,00 43,65 203,2 8,70 S
Tighiouart et al. (1999) S SW + SC Poliéster Inferior 12,70 45,0 700,0 42,00 30,00 460,0 3,73 S
Tighiouart et al. (1999) S SW + SC Poliéster Inferior 12,70 45,0 700,0 42,00 30,00 460,0 3,83 S
Tighiouart et al. (1999) S SW + SC Poliéster Inferior 12,70 45,0 700,0 42,00 30,00 540,0 2,52 S
Tighiouart et al. (1999) S SW + SC Poliéster Inferior 12,70 45,0 700,0 42,00 30,00 540,0 3,35 S
Tighiouart et al. (1999) S SW + SC Poliéster Inferior 12,70 45,0 700,0 37,00 30,00 1000,0 1,96 S
Tighiouart et al. (1999) S SW + SC Poliéster Inferior 12,70 45,0 700,0 37,00 30,00 1000,0 1,96 S
Tighiouart et al. (1999) S SW + SC Poliéster Inferior 12,70 45,0 700,0 55,00 30,00 1235,0 1,65 S
ii
Autor Confinamento Tipo de superfície
do varão Resina Posição do
varão db
(mm) E (GPa) ft (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm) τm
(MPa) Modo de
rotura
Tighiouart et al. (1999) S SW + SC Poliéster Inferior 12,70 45,0 700,0 55,00 30,00 1235,0 1,63 S
Tighiouart et al. (1999) S SW + SC Poliéster Inferior 15,90 45,0 700,0 42,50 30,00 675,0 3,11 S
Tighiouart et al. (1999) S SW + SC Poliéster Inferior 15,90 45,0 700,0 42,50 30,00 675,0 3,14 S
Tighiouart et al. (1999) S SW + SC Poliéster Inferior 15,90 45,0 700,0 42,50 30,00 870,0 2,44 S
Tighiouart et al. (1999) S SW + SC Poliéster Inferior 15,90 45,0 700,0 42,50 30,00 870,0 2,64 S
Tighiouart et al. (1999) S SW + SC Poliéster Inferior 15,90 45,0 700,0 55,00 30,00 1545,0 2,21 S
Tighiouart et al. (1999) S SW + SC Poliéster Inferior 15,90 45,0 700,0 55,00 30,00 1545,0 2,31 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 57,15 508,0 4,80 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 57,15 508,0 5,09 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 57,15 508,0 5,17 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 57,15 508,0 4,92 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 57,15 381,0 5,37 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 57,15 381,0 5,13 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 57,15 381,0 4,98 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 57,15 381,0 6,52 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 57,15 381,0 6,23 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 57,15 381,0 5,99 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 38,10 635,0 4,24 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 38,10 635,0 3,52 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 38,10 635,0 4,86 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 38,10 635,0 4,25 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 38,10 508,0 4,71 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 38,10 508,0 4,77 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 38,10 508,0 5,52 S
iii
Autor Confinamento Tipo de superfície
do varão Resina Posição do
varão db
(mm) E (GPa) ft (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm) τm
(MPa) Modo de
rotura
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 38,10 508,0 5,06 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 38,10 508,0 5,56 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 38,10 381,0 5,03 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 38,10 381,0 5,19 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 38,10 381,0 5,70 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 38,10 381,0 4,84 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 38,10 381,0 5,48 S
Shield et al. (2000) N SW + SC Viniléster Inferior 19,05 40,0 655,0 43,72 38,10 381,0 5,56 S
Harajli e Abounia (2010) S N Viniléster Inferior 12,00 37,0 500,0 48,00 15,00 180,0 3,51 S
Harajli e Abounia (2010) S N Viniléster Inferior 12,00 37,0 500,0 48,00 15,00 240,0 3,21 S
Harajli e Abounia (2010) S N Viniléster Inferior 12,00 37,0 500,0 48,00 24,00 180,0 3,58 S
Harajli e Abounia (2010) S N Viniléster Inferior 12,00 37,0 500,0 48,00 24,00 240,0 3,65 S
Harajli e Abounia (2010) S N Viniléster Inferior 12,00 37,0 500,0 52,00 15,00 360,0 2,25 S
Harajli e Abounia (2010) S N Viniléster Inferior 12,00 37,0 500,0 52,00 15,00 240,0 4,20 S
Esfahani et al. (2013) N N - Inferior 16,00 60,0 1000,0 41,00 25,00 400,0 2,18 S
Esfahani et al. (2013) S N - Inferior 16,00 60,0 1000,0 41,00 25,00 400,0 3,20 S
Esfahani et al. (2013) S N - Inferior 16,00 60,0 1000,0 41,00 25,00 400,0 4,18 S
Esfahani et al. (2013) S N - Inferior 16,00 60,0 1000,0 41,00 25,00 400,0 5,18 S
Esfahani et al. (2013) S N - Inferior 12,00 60,0 1000,0 41,00 25,00 400,0 4,31 S
Esfahani et al. (2013) S N - Inferior 12,00 60,0 1000,0 41,00 25,00 400,0 5,14 S
Esfahani et al. (2013) S N - Inferior 12,00 60,0 1000,0 41,00 25,00 400,0 6,22 S
Esfahani et al. (2013) S N - Inferior 12,00 60,0 1000,0 72,00 25,00 400,0 4,19 S
Esfahani et al. (2013) S N - Inferior 12,00 60,0 1000,0 72,00 25,00 400,0 5,14 S
Esfahani et al. (2013) S N - Inferior 12,00 60,0 1000,0 72,00 25,00 400,0 6,64 S
iv
Autor Confinamento Tipo de superfície
do varão Resina Posição do
varão db
(mm) E (GPa) ft (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm) τm
(MPa) Modo de
rotura
Shield et al. (2000) N N Poliéster Inferior 15,88 42,0 744,6 44,48 47,63 317,5 5,57 S
Shield et al. (2000) N N Poliéster Inferior 15,88 42,0 744,6 44,48 47,63 317,5 4,94 S
Shield et al. (2000) N N Poliéster Inferior 15,88 42,0 744,6 44,48 47,63 317,5 5,12 S
Shield et al. (2000) N N Poliéster Inferior 15,88 42,0 744,6 44,48 47,63 317,5 5,54 S
Shield et al. (2000) N N Poliéster Inferior 15,88 42,0 744,6 44,48 47,63 317,5 5,81 S
Shield et al. (2000) N N Poliéster Inferior 15,88 42,0 744,6 44,48 47,63 254,0 5,62 S
Shield et al. (2000) N N Poliéster Inferior 15,88 42,0 744,6 44,48 47,63 254,0 6,08 S
Shield et al. (2000) N N Poliéster Inferior 15,88 42,0 744,6 44,48 31,75 381,0 5,27 S
Shield et al. (2000) N N Poliéster Inferior 15,88 42,0 744,6 44,48 31,75 317,5 5,20 S
Shield et al. (2000) N N Poliéster Inferior 15,88 42,0 744,6 44,48 31,75 317,5 4,69 S
Shield et al. (2000) N N Poliéster Inferior 15,88 42,0 744,6 44,48 31,75 317,5 4,81 S
Shield et al. (2000) N N Poliéster Inferior 15,88 42,0 744,6 44,48 31,75 317,5 5,26 S
Shield et al. (2000) N N Poliéster Inferior 15,88 42,0 744,6 44,48 31,75 317,5 4,63 S
Shield et al. (2000) N N Poliéster Inferior 15,88 42,0 744,6 44,48 31,75 317,5 4,81 S
Aly (2006) S SC Viniléster Inferior 19,10 40,0 560,0 40,00 32,00 500,0 3,60 S
Aly (2006) S SC Viniléster Inferior 19,10 40,0 560,0 40,00 32,00 800,0 3,30 S
Aly (2006) S SC Viniléster Inferior 19,10 40,0 560,0 40,00 32,00 700,0 3,28 S
Esfahani et al. (2013) N SC - Inferior 10,00 37,0 700,0 39,00 30,00 180,0 6,73 S
Choi et al. (2012) N SC - Inferior 12,70 42,0 617,0 30,00 25,40 381,0 3,65 S
Choi et al. (2012) N SC - Inferior 12,70 42,0 617,0 30,00 25,40 508,0 2,97 S
Choi et al. (2012) N SC - Inferior 12,70 42,0 617,0 30,00 25,40 635,0 2,51 S
Choi et al. (2012) N SC - Inferior 12,70 42,0 617,0 30,00 25,40 762,0 2,21 S
Choi et al. (2012) N SC - Inferior 12,70 37,2 692,0 23,00 25,40 190,5 4,34 S
Choi et al. (2012) N SC - Inferior 12,70 37,2 692,0 23,00 25,40 381,0 2,92 S
v
Autor Confinamento Tipo de superfície
do varão Resina Posição do
varão db
(mm) E (GPa) ft (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm) τm
(MPa) Modo de
rotura
Choi et al. (2012) N SC - Inferior 12,70 37,2 692,0 23,00 25,40 571,5 2,52 S
Choi et al. (2012) N SC - Inferior 12,70 37,2 692,0 23,00 25,40 762,0 2,01 S
Choi et al. (2012) N SC - Inferior 12,70 37,2 692,0 23,00 12,70 381,0 2,83 S
Choi et al. (2012) N SC - Inferior 12,70 37,2 692,0 23,00 50,80 381,0 3,20 S
Choi et al. (2012) N SC - Inferior 12,70 37,2 692,0 23,00 25,40 381,0 2,70 S
Choi et al. (2012) N SC - Inferior 12,70 37,2 692,0 23,00 25,40 381,0 2,86 S
Choi et al. (2012) N SC - Inferior 12,70 37,2 692,0 23,00 25,40 571,5 1,98 S
Choi et al. (2012) N SC - Inferior 12,70 37,2 692,0 23,00 25,40 571,5 2,16 S
Shield et al. (1997) N SW + SC - Inferior 20,10 37,9 470,9 38,80 40,20 267,9 6,14 S
Shield et al. (1997) N SW + SC - Inferior 20,10 37,9 470,9 38,80 40,20 267,9 5,89 S
Shield et al. (1997) N SW + SC - Inferior 20,10 37,9 470,9 38,80 40,20 267,9 5,75 S
Shield et al. (1997) N SW + SC - Inferior 13,40 37,9 470,9 38,80 26,80 147,4 8,28 S
Shield et al. (1997) N SW + SC - Inferior 13,40 37,9 470,9 38,80 26,80 147,4 9,27 S
Shield et al. (1997) N SW + SC - Inferior 13,40 37,9 470,9 38,80 26,80 147,4 7,55 S
Shield et al. (1997) N SW - Inferior 19,30 37,9 597,1 38,80 38,60 257,3 7,06 S
Shield et al. (1997) N SW - Inferior 19,30 37,9 597,1 38,80 38,60 257,3 5,55 S
Shield et al. (1997) N SW - Inferior 19,30 37,9 597,1 38,80 38,60 257,3 6,04 S
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 27,60 38,10 76,2 17,10 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 27,60 38,10 152,4 9,30 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 39,20 38,10 304,8 5,60 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 47,70 38,10 304,8 5,70 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 39,20 76,20 406,4 5,40 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 47,70 76,20 406,4 5,20 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 27,60 57,15 101,6 15,20 P
vi
Autor Confinamento Tipo de superfície
do varão Resina Posição do
varão db
(mm) E (GPa) ft (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm) τm
(MPa) Modo de
rotura
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 27,60 57,15 203,2 8,50 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 39,70 57,15 558,8 4,20 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 44,80 57,15 558,8 4,00 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 39,70 114,30 660,4 3,90 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 47,30 114,30 660,4 3,80 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 27,66 38,10 76,2 18,73 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 27,66 38,10 152,4 10,14 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 39,17 38,10 304,8 5,17 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 39,17 76,20 406,4 5,01 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 47,72 38,10 304,8 5,63 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 47,72 76,20 406,4 5,16 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 27,66 57,15 101,6 17,08 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 27,66 57,15 203,2 9,51 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 39,72 57,15 558,8 3,91 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 39,72 114,30 660,4 3,61 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 44,76 57,15 558,8 4,08 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 44,76 114,30 660,4 3,73 P
Harajli e Abounia (2010) S SW Viniléster Inferior 12,00 37,0 500,0 52,00 15,00 180,0 2,86 P
Harajli e Abounia (2010) S SW Viniléster Inferior 12,00 37,0 500,0 52,00 15,00 240,0 1,69 P
Harajli e Abounia (2010) S SW Viniléster Inferior 12,00 37,0 500,0 52,00 24,00 180,0 2,71 P
Harajli e Abounia (2010) S SW Viniléster Inferior 12,00 37,0 500,0 52,00 24,00 240,0 1,72 P
Harajli e Abounia (2010) S SW Viniléster Inferior 12,00 37,0 500,0 52,00 15,00 240,0 1,91 P
Harajli e Abounia (2010) S SW Viniléster Inferior 12,00 37,0 500,0 52,00 24,00 240,0 2,25 P
Benmokrane et al. (1996) S SW + SC Poliéster Inferior 12,70 42,0 683,0 31,00 43,65 127,0 10,60 P
vii
Autor Confinamento Tipo de superfície
do varão Resina Posição do
varão db
(mm) E (GPa) ft (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm) τm
(MPa) Modo de
rotura
Benmokrane et al. (1996) S SW + SC Poliéster Inferior 15,90 42,0 683,0 31,00 42,05 159,0 7,30 P
Benmokrane et al. (1996) S SW + SC Poliéster Inferior 19,10 42,0 683,0 31,00 40,45 191,0 6,60 P
Benmokrane et al. (1996) S SW + SC Poliéster Inferior 25,40 42,0 683,0 31,00 37,30 254,0 6,40 P
Tighiouart et al. (1998) S SW + SC Poliéster Inferior 12,70 42,0 683,0 31,00 43,65 76,2 11,30 P
Tighiouart et al. (1998) S SW + SC Poliéster Inferior 15,90 42,0 683,0 31,00 42,05 95,4 10,60 P
Tighiouart et al. (1998) S SW + SC Poliéster Inferior 19,10 42,0 683,0 31,00 40,45 114,6 7,10 P
Tighiouart et al. (1998) S SW + SC Poliéster Inferior 25,40 42,0 683,0 31,00 37,30 152,4 7,00 P
Tighiouart et al. (1998) S SW + SC Poliéster Inferior 12,70 42,0 683,0 31,00 43,65 127,0 10,60 P
Tighiouart et al. (1998) S SW + SC Poliéster Inferior 15,90 42,0 690,0 31,00 42,05 159,0 7,30 P
Tighiouart et al. (1998) S SW + SC Poliéster Inferior 19,10 42,0 683,0 31,00 40,45 191,0 6,60 P
Tighiouart et al. (1998) S SW + SC Poliéster Inferior 25,40 42,0 690,0 31,00 37,30 254,0 6,40 P
Tighiouart et al. (1998) S SW + SC Poliéster Inferior 19,10 42,0 683,0 31,00 40,45 305,6 5,30 P
Tighiouart et al. (1998) S SW + SC Poliéster Inferior 25,40 42,0 683,0 31,00 37,30 406,4 5,10 P
Defreese e Wollmann (2002) S SW + SC Epóxida Inferior 12,70 42,3 820,5 28,97 69,85 63,5 17,79 P
Defreese e Wollmann (2002) S SW + SC Epóxida Inferior 12,70 42,3 820,5 28,97 69,85 63,5 14,90 P
Defreese e Wollmann (2002) S SW + SC Epóxida Inferior 12,70 42,3 820,5 28,97 69,85 63,5 21,38 P
Defreese e Wollmann (2002) S SW + SC Epóxida Inferior 12,70 42,3 820,5 28,97 69,85 63,5 19,38 P
Defreese e Wollmann (2002) S SW + SC Epóxida Inferior 12,70 42,3 820,5 28,97 69,85 95,3 15,17 P
Defreese e Wollmann (2002) S SW + SC Epóxida Inferior 12,70 42,3 820,5 28,97 69,85 95,3 16,28 P
Defreese e Wollmann (2002) S SW + SC Epóxida Inferior 15,88 41,1 751,5 28,97 69,85 79,4 18,90 P
Defreese e Wollmann (2002) S SW + SC Epóxida Inferior 15,88 41,1 751,5 28,97 69,85 79,4 20,14 P
Defreese e Wollmann (2002) S SW + SC Epóxida Inferior 15,88 41,1 751,5 28,97 69,85 119,1 24,90 P
Defreese e Wollmann (2002) S SW + SC Epóxida Inferior 15,88 41,1 751,5 28,97 69,85 119,1 12,28 P
Defreese e Wollmann (2002) S SW + SC Epóxida Inferior 19,05 42,4 674,3 28,97 69,85 95,3 15,72 P
viii
Autor Confinamento Tipo de superfície
do varão Resina Posição do
varão db
(mm) E (GPa) ft (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm) τm
(MPa) Modo de
rotura
Defreese e Wollmann (2002) S SW + SC Epóxida Inferior 19,05 42,4 674,3 28,97 69,85 95,3 16,62 P
Defreese e Wollmann (2002) S SW + SC Epóxida Inferior 19,05 42,4 674,3 28,97 69,85 142,9 14,48 P
Defreese e Wollmann (2002) S SW + SC Epóxida Inferior 19,05 42,4 674,3 28,97 69,85 142,9 14,69 P
Okelo (2007) S SW + SC Viniléster Inferior 10,00 40,8 760,0 33,30 25,00 100,0 0,80 P
Okelo (2007) S SW + SC Viniléster Inferior 19,00 40,8 620,0 33,30 25,00 190,0 3,40 P
Tepfers et al. (1998) N SW+SC Poliéster Inferior 25,00 53,5 655,0 23,36 32,50 400,0 4,27 P
Tepfers et al. (1998) N SW+SC Poliéster Inferior 25,00 53,5 655,0 23,36 32,50 600,0 4,02 P
Tepfers et al. (1998) N SW+SC Poliéster Inferior 25,00 53,5 655,0 23,36 32,50 800,0 3,18 P
Tighiouart et al. (1998) S N Poliéster Inferior 12,70 42,0 683,0 31,00 43,65 127,0 12,30 P
Tighiouart et al. (1998) S N Poliéster Inferior 15,90 42,0 683,0 31,00 42,05 159,0 10,80 P
Tighiouart et al. (1998) S N Poliéster Inferior 25,40 42,0 683,0 31,00 37,30 254,0 7,40 P
Defreese e Wollmann (2002) S N Epóxida Inferior 12,70 38,3 751,5 28,97 69,85 63,5 20,28 P
Defreese e Wollmann (2002) S N Epóxida Inferior 12,70 38,3 751,5 28,97 69,85 63,5 21,03 P
Defreese e Wollmann (2002) S N Epóxida Inferior 12,70 38,3 751,5 28,97 69,85 63,5 19,17 P
Defreese e Wollmann (2002) S N Epóxida Inferior 12,70 38,3 751,5 28,97 69,85 63,5 21,72 P
Defreese e Wollmann (2002) S N Epóxida Inferior 12,70 38,3 751,5 28,97 69,85 95,3 17,31 P
Defreese e Wollmann (2002) S N Epóxida Inferior 12,70 38,3 751,5 28,97 69,85 95,3 18,41 P
Defreese e Wollmann (2002) S N Epóxida Inferior 15,88 40,6 737,7 28,97 69,85 79,4 17,38 P
Defreese e Wollmann (2002) S N Epóxida Inferior 15,88 40,6 737,7 28,97 69,85 79,4 11,10 P
Defreese e Wollmann (2002) S N Epóxida Inferior 15,88 40,6 737,7 28,97 69,85 119,1 21,93 P
Defreese e Wollmann (2002) S N Epóxida Inferior 15,88 40,6 737,7 28,97 69,85 119,1 22,83 P
Defreese e Wollmann (2002) S N Epóxida Inferior 19,05 39,3 751,5 28,97 69,85 95,3 15,38 P
Defreese e Wollmann (2002) S N Epóxida Inferior 19,05 39,3 751,5 28,97 69,85 95,3 16,90 P
Defreese e Wollmann (2002) S N Epóxida Inferior 19,05 39,3 751,5 28,97 69,85 142,9 14,41 P
ix
Autor Confinamento Tipo de superfície
do varão Resina Posição do
varão db
(mm) E (GPa) ft (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm) τm
(MPa) Modo de
rotura
Defreese e Wollmann (2002) S N Epóxida Inferior 19,05 39,3 751,5 28,97 69,85 142,9 15,52 P
Defreese e Wollmann (2002) S SC Epóxida Inferior 12,70 40,6 606,0 23,45 69,85 63,5 21,17 P
Defreese e Wollmann (2002) S SC Epóxida Inferior 12,70 40,6 606,0 23,45 69,85 63,5 11,17 P
Defreese e Wollmann (2002) S SC Epóxida Inferior 12,70 40,6 606,0 23,45 69,85 95,3 18,28 P
Defreese e Wollmann (2002) S SC Epóxida Inferior 12,70 40,6 606,0 23,45 69,85 95,3 18,21 P
Defreese e Wollmann (2002) S SC Epóxida Inferior 15,88 41,1 575,7 23,45 69,85 79,4 19,31 P
Defreese e Wollmann (2002) S SC Epóxida Inferior 15,88 41,1 575,7 23,45 69,85 79,4 17,10 P
Defreese e Wollmann (2002) S SC Epóxida Inferior 15,88 41,1 575,7 23,45 69,85 119,1 19,10 P
Defreese e Wollmann (2002) S SC Epóxida Inferior 15,88 41,1 575,7 23,45 69,85 119,1 9,17 P
Defreese e Wollmann (2002) S SC Epóxida Inferior 19,05 41,1 554,3 23,45 69,85 95,3 15,59 P
Defreese e Wollmann (2002) S SC Epóxida Inferior 19,05 41,1 554,3 23,45 69,85 95,3 14,69 P
Defreese e Wollmann (2002) S SC Epóxida Inferior 19,05 41,1 554,3 23,45 69,85 142,9 16,41 P
Defreese e Wollmann (2002) S SC Epóxida Inferior 19,05 41,1 554,3 23,45 69,85 142,9 14,83 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 42,05 47,7 22,66 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 42,05 79,5 21,23 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 42,05 79,5 19,09 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 42,05 111,3 17,92 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 40,45 57,3 22,60 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 40,45 95,5 18,14 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 40,45 95,5 19,93 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 40,45 133,7 15,70 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 128,60 42,05 47,7 25,98 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 128,60 42,05 79,5 19,92 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 128,60 42,05 79,5 20,02 P
x
Autor Confinamento Tipo de superfície
do varão Resina Posição do
varão db
(mm) E (GPa) ft (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm) τm
(MPa) Modo de
rotura
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 128,60 42,05 111,3 18,91 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 128,60 40,45 57,3 25,30 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 128,60 40,45 95,5 21,82 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 128,60 40,45 95,5 21,91 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 128,60 40,45 133,7 17,22 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 147,80 42,05 47,7 24,04 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 147,80 42,05 79,5 20,77 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 147,80 42,05 79,5 21,85 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 147,80 42,05 111,3 20,04 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 147,80 40,45 57,3 24,28 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 147,80 40,45 95,5 20,73 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 147,80 40,45 95,5 21,08 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 147,80 40,45 133,7 17,33 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 174,50 42,05 47,7 29,76 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 174,50 42,05 79,5 20,26 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 174,50 42,05 79,5 21,27 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 174,50 42,05 111,3 18,71 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 174,50 40,45 57,3 27,46 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 174,50 40,45 95,5 20,24 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 174,50 40,45 95,5 20,69 P
Ametrano (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 174,50 40,45 133,7 19,29 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 71,20 42,05 47,7 18,50 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 71,20 42,05 79,5 14,50 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 71,20 42,05 111,3 16,40 P
xi
Autor Confinamento Tipo de superfície
do varão Resina Posição do
varão db
(mm) E (GPa) ft (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm) τm
(MPa) Modo de
rotura
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 - - 71,20 40,45 57,3 21,40 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 - - 71,20 40,45 95,5 16,20 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 - - 71,20 40,45 133,7 15,40 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 128,60 42,05 47,7 20,10 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 128,60 42,05 79,5 17,40 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 128,60 42,05 111,3 17,50 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 - - 128,60 40,45 57,3 17,20 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 - - 128,60 40,45 95,5 13,50 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 - - 128,60 40,45 133,7 17,30 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 147,80 42,05 47,7 22,90 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 147,80 42,05 79,5 17,90 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 147,80 42,05 111,3 7,90 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 - - 147,80 40,45 57,3 15,00 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 - - 147,80 40,45 95,5 14,50 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 - - 147,80 40,45 133,7 12,10 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 174,50 42,05 47,7 22,10 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 174,50 42,05 79,5 16,40 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 174,50 42,05 111,3 18,40 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 - - 174,50 40,45 57,3 12,80 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 - - 174,50 40,45 95,5 12,80 P
Ametrano et al. (2011) S SC Viniléster Inferior 19,10 - - 174,50 40,45 133,7 10,90 P
Esfahani et al. (2013) S SC - Inferior 10,00 37,0 700,0 39,00 30,00 180,0 6,77 P
Esfahani et al. (2013) S SC - Inferior 10,00 37,0 700,0 39,00 30,00 180,0 7,29 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Superior 9,53 47,0 931,0 27,60 9,53 38,1 20,60 S
xii
Autor Confinamento Tipo de superfície
do varão Resina Posição do
varão db
(mm) E (GPa) ft (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm) τm
(MPa) Modo de
rotura
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 27,60 19,05 76,2 10,70 S
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Superior 9,53 47,0 931,0 27,66 9,53 38,1 21,86 S
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 27,66 19,05 76,2 11,71 S
Mosley et al. (2008) S SW - Superior 15,88 40,5 607,0 38,60 38,10 457,0 2,29 S
Mosley et al. (2008) S SW - Superior 15,88 40,5 607,0 28,30 38,10 305,0 1,73 S
Mosley et al. (2008) S SW - Superior 15,88 40,5 607,0 40,70 38,10 305,0 2,95 S
Mosley et al. (2008) S N - Superior 15,88 37,6 593,0 38,60 38,10 457,0 1,94 S
Mosley et al. (2008) S N - Superior 15,88 37,6 593,0 28,30 38,10 305,0 1,77 S
Mosley et al. (2008) S N - Superior 15,88 37,6 593,0 40,70 38,10 305,0 2,79 S
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Superior 9,53 47,0 931,0 27,60 19,05 38,1 25,50 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Superior 9,53 47,0 931,0 27,60 19,05 76,2 13,80 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 27,60 38,10 76,2 14,20 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 27,60 38,10 152,4 7,60 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 39,20 38,10 304,8 5,20 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 47,70 38,10 304,8 5,50 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 39,20 76,20 406,4 5,10 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 47,70 76,20 406,4 5,00 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Superior 28,58 50,2 531,0 39,70 57,15 558,8 4,10 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Superior 28,58 50,2 531,0 44,80 57,15 558,8 3,80 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Superior 28,58 50,2 531,0 39,70 114,30 660,4 3,70 P
Ehsani et al. (1996) N SW Poliéster Superior 28,58 50,2 531,0 47,30 114,30 660,4 3,60 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Superior 9,53 47,0 931,0 27,66 19,05 38,1 27,32 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Superior 9,53 47,0 931,0 27,66 19,05 76,2 14,83 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 27,66 38,10 76,2 15,61 P
xiii
Autor Confinamento Tipo de superfície
do varão Resina Posição do
varão db
(mm) E (GPa) ft (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm) τm
(MPa) Modo de
rotura
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 27,66 38,10 152,4 8,30 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 39,17 38,10 304,8 4,83 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 39,17 76,20 406,4 4,72 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 47,72 38,10 304,8 5,46 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 47,72 76,20 406,4 4,94 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Superior 28,58 50,2 531,0 39,72 57,15 558,8 3,83 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Superior 28,58 50,2 531,0 39,72 114,30 660,4 3,46 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Superior 28,58 50,2 531,0 44,76 57,15 558,8 3,91 P
Ehsani et al. (1997) N SW Poliéster Superior 28,58 50,2 531,0 44,76 114,30 660,4 3,59 P
Pecce et al. (2001) N N - Centrado 12,70 42,0 770,0 29,60 118,65 63,5 11,30 P
Pecce et al. (2001) N N - Centrado 12,70 42,0 770,0 32,00 118,65 63,5 16,50 P
Pecce et al. (2001) N N - Centrado 12,70 42,0 770,0 32,00 118,65 127,0 14,50 P
Nota: Confinamento – N (Não), S (Sim); Tipo de superfície do varão – SW (enrolamento helicoidal da fibra), N (nervurado), SC (revestido a areia), SW+SC
(enrolamento helicoidal da fibra e revestido a areia); Modo de rotura – P (arrancamento do varão), S (fendilhação do betão).
xiv
Anexo B - Base de dados dos ensaios de arrancamento
Autor Tipo de superfície
do varão Resina Posição varão db (mm) E (GPa)
fd
(MPa) fc (MPa) c (mm) lemb
(mm) τm
(MPa) Modo de
rotura
Baena et al. (2009) SW Poliéster Centrado 16,00 46,0 689,0 46,15 92,00 80,00 19,55 S
Baena et al. (2009) SW Poliéster Centrado 16,00 46,0 689,0 47,89 92,00 80,00 21,63 S
Baena et al. (2009) SW Poliéster Centrado 19,00 46,0 689,0 46,15 90,50 95,00 17,16 S
Baena et al. (2009) SW Poliéster Centrado 19,00 46,0 689,0 46,15 90,50 95,00 15,95 S
Brown e Bartholomew (1993) SW Vinil éster Centrado 9,53 - 760,0 28,97 71,44 152,40 8,25 S
Brown e Bartholomew (1993) SW Vinil éster Centrado 9,53 - 760,0 28,97 71,44 101,60 6,84 S
Chaallal e Benmokrane (1993) SW + SC Poliéster Centrado 12,70 45,0 700,0 31,00 68,65 125,00 11,10 S
Chaallal e Benmokrane (1993) SW + SC Poliéster Centrado 15,90 45,0 700,0 31,00 67,05 150,00 11,40 S
Chaallal e Benmokrane (1993) SW + SC Poliéster Centrado 19,10 45,0 700,0 31,00 65,45 180,00 12,20 S
Chaallal e Benmokrane (1993) SW + SC Poliéster Centrado 12,70 45,0 700,0 79,00 68,65 120,00 13,80 S
Chaallal e Benmokrane (1993) SW + SC Poliéster Centrado 15,90 45,0 700,0 79,00 67,05 150,00 10,60 S
Chaallal e Benmokrane (1993) SW + SC Poliéster Centrado 19,10 45,0 700,0 79,00 65,45 180,00 8,40 S
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Vinil éster Centrado 19,00 40,8 620,0 33,50 92,00 133,00 14,30 S
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Vinil éster Centrado 19,00 40,8 620,0 44,10 92,00 133,00 14,40 S
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Vinil éster Centrado 19,00 40,8 620,0 44,10 92,00 133,00 16,70 S
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Vinil éster Centrado 19,00 40,8 620,0 44,10 92,00 171,00 7,20 S
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Vinil éster Centrado 19,00 40,8 620,0 44,10 92,00 171,00 7,30 S
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Vinil éster Centrado 19,00 40,8 620,0 44,10 92,00 171,00 10,40 S
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Vinil éster Centrado 19,00 40,8 620,0 45,60 92,00 95,00 21,00 S
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Vinil éster Centrado 19,00 40,8 620,0 48,30 92,00 171,00 10,20 S
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Vinil éster Centrado 19,00 40,8 620,0 48,30 92,00 171,00 11,20 S
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Vinil éster Centrado 19,00 40,8 620,0 53,30 92,00 95,00 17,70 S
xv
Autor Tipo de superfície
do varão Resina Posição varão
db (mm) E (GPa)
fd
(MPa) fc (MPa) c (mm) lemb
(mm) τm
(MPa) Modo de
rotura
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Vinil éster Centrado 19,00 40,8 620,0 53,30 92,00 95,00 20,00 S
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Vinil éster Centrado 19,00 40,8 620,0 53,30 92,00 95,00 16,70 S
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Vinil éster Centrado 19,00 40,8 620,0 53,30 92,00 133,00 15,50 S
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Vinil éster Centrado 19,00 40,8 620,0 53,30 92,00 133,00 16,30 S
Achillides e Pilakoutas (2004) N Vinil éster Centrado 13,50 45,0 1000,0 12,00 68,25 27,00 2,80 S
Achillides e Pilakoutas (2004) N Vinil éster Centrado 13,50 45,0 1000,0 12,00 68,25 54,00 3,10 S
Achillides e Pilakoutas (2004) N Vinil éster Centrado 13,50 45,0 1000,0 12,00 68,25 81,00 1,90 S
Achillides e Pilakoutas (2004) N Vinil éster Centrado 13,50 45,0 1000,0 12,00 68,25 108,00 2,50 S
Achillides e Pilakoutas (2004) N Vinil éster Centrado 13,50 45,0 1000,0 12,00 68,25 135,00 2,60 S
Achillides e Pilakoutas (2004) N Vinil éster Centrado 8,50 45,0 1000,0 12,00 70,75 81,00 2,30 S
Okelo e Yuan (2005) N Vinil éster Centrado 19,00 38,7 772,0 38,20 92,00 95,00 14,90 S
Okelo e Yuan (2005) N Vinil éster Centrado 19,00 38,7 772,0 38,20 92,00 133,00 11,60 S
Okelo e Yuan (2005) N Vinil éster Centrado 19,00 38,7 772,0 38,20 92,00 133,00 10,70 S
Okelo e Yuan (2005) N Vinil éster Centrado 19,00 38,7 772,0 38,20 92,00 171,00 7,40 S
Okelo e Yuan (2005) N Vinil éster Centrado 19,00 38,7 772,0 38,20 92,00 171,00 6,10 S
Okelo e Yuan (2005) N Vinil éster Centrado 19,00 38,7 772,0 38,20 92,00 171,00 5,50 S
Okelo e Yuan (2005) N Vinil éster Centrado 19,00 38,7 772,0 40,00 92,00 171,00 6,40 S
Okelo e Yuan (2005) N Vinil éster Centrado 19,00 38,7 772,0 40,00 92,00 171,00 5,90 S
Okelo e Yuan (2005) N Vinil éster Centrado 19,00 38,7 772,0 40,00 92,00 171,00 6,30 S
Esfahani et al (2005) SC Vinil éster Centrado 15,90 42,0 674,0 55,00 20,00 100,00 12,11 S
Esfahani et al (2005) SC Vinil éster Centrado 15,90 42,0 674,0 55,00 20,00 100,00 10,36 S
Esfahani et al (2005) SC Vinil éster Centrado 15,90 42,0 674,0 55,00 20,00 100,00 11,38 S
Esfahani et al (2005) SC Vinil éster Centrado 15,90 42,0 674,0 55,00 40,00 100,00 15,88 S
Esfahani et al (2005) SC Viniléster Centrado 15,90 42,0 674,0 55,00 40,00 100,00 14,98 S
xvi
Autor Tipo de superfície
do varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Esfahani et al (2005) SC Viniléster Centrado 15,90 42,0 674,0 55,00 40,00 100,00 15,84 S
Achillides e Pilakoutas (2004) Lisa Viniléster Centrado 16,00 45,0 1000,0 12,00 67,00 81,00 0,10 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 40,00 79,50 12,14 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 40,00 79,50 12,35 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 40,00 159,00 10,56 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 40,00 159,00 9,76 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 60,00 79,50 13,89 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 60,00 79,50 14,03 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 60,00 159,00 11,87 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 60,00 159,00 10,65 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 40,00 95,50 7,55 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 40,00 95,50 7,54 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 40,00 191,00 7,69 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 40,00 191,00 8,11 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 60,00 57,30 14,87 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 60,00 95,50 9,72 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 60,00 95,50 10,39 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 60,00 133,70 8,28 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 60,00 191,00 9,15 S
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 60,00 191,00 8,98 S
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 71,20 40,00 79,50 10,80 S
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 71,20 60,00 79,50 12,30 S
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 71,20 40,00 95,50 7,60 S
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 71,20 60,00 95,50 8,60 S
xvii
Autor Tipo de superfície
do varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Esfahani et al. (2005) SC Viniléster Inferior 15,90 42,0 674,0 55,00 30,00 100,00 9,35 S
Esfahani et al. (2005) SC Viniléster Inferior 15,90 42,0 674,0 55,00 30,00 100,00 11,20 S
Esfahani et al. (2005) SC Viniléster Inferior 15,90 42,0 674,0 55,00 30,00 100,00 12,12 S
Esfahani et al. (2005) SC Viniléster Inferior 15,90 42,0 674,0 55,00 50,00 100,00 14,24 S
Esfahani et al. (2005) SC Viniléster Inferior 15,90 42,0 674,0 55,00 50,00 100,00 12,53 S
Esfahani et al. (2005) SC Viniléster Inferior 15,90 42,0 674,0 55,00 50,00 100,00 13,81 S
Esfahani et al. (2005) SC Viniléster Superior 15,90 42,0 674,0 55,00 30,00 100,00 8,07 S
Esfahani et al. (2005) SC Viniléster Superior 15,90 42,0 674,0 55,00 30,00 100,00 6,66 S
Esfahani et al. (2005) SC Viniléster Superior 15,90 42,0 674,0 55,00 30,00 100,00 7,26 S
Esfahani et al. (2005) SC Viniléster Superior 15,90 42,0 674,0 55,00 50,00 100,00 12,21 S
Esfahani et al. (2005) SC Viniléster Superior 15,90 42,0 674,0 55,00 50,00 100,00 11,81 S
Esfahani et al. (2005) SC Viniléster Superior 15,90 42,0 674,0 55,00 50,00 100,00 11,08 S
Baena et al. (2009) SW Poliéster Centrado 8,00 46,0 689,0 29,34 96,00 40,00 19,42 P
Baena et al. (2009) SW Poliéster Centrado 8,00 46,0 689,0 29,34 96,00 40,00 14,85 P
Baena et al. (2009) SW Poliéster Centrado 12,00 46,0 689,0 30,00 94,00 60,00 15,83 P
Baena et al. (2009) SW Poliéster Centrado 12,00 46,0 689,0 29,34 94,00 60,00 17,45 P
Baena et al. (2009) SW Poliéster Centrado 8,00 46,0 689,0 47,89 96,00 40,00 29,67 P
Baena et al. (2009) SW Poliéster Centrado 8,00 46,0 689,0 46,15 96,00 40,00 26,25 P
Baena et al. (2009) SW Poliéster Centrado 12,00 46,0 689,0 47,89 94,00 60,00 24,67 P
Baena et al. (2009) SW Poliéster Centrado 12,00 46,0 689,0 47,89 94,00 60,00 27,16 P
Ehsani et al. (1996) SW Poliéster Centrado 9,53 47,0 931,0 32,20 198,44 38,10 28,30 P
Ehsani et al. (1996) SW Poliéster Centrado 19,05 48,6 641,0 32,20 193,68 152,40 9,60 P
Ehsani et al. (1996) SW Poliéster Centrado 19,05 48,6 641,0 45,80 193,68 304,80 6,00 P
Ehsani et al. (1996) SW Poliéster Centrado 28,58 50,2 531,0 32,20 188,91 203,20 9,90 P
xviii
Autor Tipo de superfície
do varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Ehsani et al. (1996) SW Poliéster Centrado 28,58 50,2 531,0 45,80 188,91 558,80 4,00 P
Harajli e Abounia (2010) SW Viniléster Centrado 12,00 37,0 500,0 35,00 69,00 84,00 1,40 P
Harajli e Abounia (2010) SW Viniléster Centrado 12,00 37,0 500,0 48,00 69,00 84,00 2,60 P
Harajli e Abounia (2010) SW Viniléster Centrado 12,00 37,0 500,0 52,00 69,00 84,00 2,30 P
Ehsani et al. (1997) SW Poliéster Centrado 9,53 47,0 931,0 32,21 198,44 38,10 28,10 P
Ehsani et al. (1997) SW Poliéster Centrado 19,05 48,6 641,0 32,21 193,68 152,40 9,76 P
Ehsani et al. (1997) SW Poliéster Centrado 19,05 48,6 641,0 45,79 193,68 304,80 6,08 P
Ehsani et al. (1997) SW Poliéster Centrado 28,58 50,2 531,0 32,21 188,91 203,20 10,30 P
Ehsani et al. (1997) SW Poliéster Centrado 28,58 50,2 531,0 45,79 188,91 558,80 4,06 P
Larralde et al. (1993) SW Viniléster Centrado 9,50 51,7 551,0 23,83 71,25 76,20 9,87 P
Larralde et al. (1993) SW Viniléster Centrado 9,50 51,7 551,0 23,83 71,25 76,20 9,24 P
Larralde et al. (1993) SW Viniléster Centrado 9,50 51,7 551,0 23,83 71,25 76,20 10,76 P
Larralde et al. (1993) SW Viniléster Centrado 9,50 51,7 551,0 23,83 71,25 152,40 9,21 P
Larralde et al. (1993) SW Viniléster Centrado 9,50 51,7 551,0 23,83 71,25 152,40 9,41 P
Larralde et al. (1993) SW Viniléster Centrado 15,90 51,7 551,0 23,83 68,05 76,20 7,02 P
Larralde et al. (1993) SW Viniléster Centrado 15,90 51,7 551,0 23,83 68,05 76,20 5,62 P
Larralde et al. (1993) SW Viniléster Centrado 15,90 51,7 551,0 23,83 68,05 76,20 7,41 P
Larralde et al. (1993) SW Viniléster Centrado 15,90 51,7 551,0 23,83 68,05 152,40 6,49 P
Larralde et al. (1993) SW Viniléster Centrado 15,90 51,7 551,0 23,83 68,05 152,40 5,32 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 25,60 68,65 50,80 17,67 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 25,60 68,65 50,80 20,41 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 25,60 68,65 50,80 18,59 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 35,30 68,65 50,80 19,20 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 35,30 68,65 50,80 19,70 P
xix
Autor
Tipo de superfície do
varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 35,30 68,65 50,80 20,28 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 40,60 68,65 50,80 22,62 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 40,60 68,65 50,80 20,87 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 40,60 68,65 50,80 20,99 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 56,30 68,65 50,80 21,45 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 56,30 68,65 50,80 18,51 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 56,30 68,65 50,80 19,90 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 75,70 68,65 50,80 23,03 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 75,70 68,65 50,80 25,00 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 75,70 68,65 50,80 23,02 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 92,40 68,65 50,80 25,05 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 92,40 68,65 50,80 28,05 P
Lee et al. (2008) SW Termo sintética Centrado 12,70 40,8 617,0 92,40 68,65 50,80 25,20 P
Goto et al. (1999) SW Poliéster Centrado 8,90 46,7 1240,0 32,16 45,55 60,00 16,65 P
Goto et al. (1999) SW Poliéster Centrado 8,90 46,7 1240,0 25,28 70,55 110,00 15,53 P
Goto et al. (1999) SW Poliéster Centrado 8,90 46,7 1240,0 24,96 70,55 110,00 14,85 P
Brown e Bartholomew (1993) SW Viniléster Centrado 9,53 - 760,0 13,31 71,44 152,40 5,70 P
Brown e Bartholomew (1993) SW Viniléster Centrado 9,53 - 760,0 8,00 71,44 101,60 3,96 P
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 12,70 40,8 690,0 30,00 93,65 63,50 9,89 P
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 12,70 40,8 690,0 28,30 93,65 63,50 9,79 P
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 15,88 40,8 655,0 30,00 92,06 79,38 10,48 P
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 15,88 40,8 655,0 28,30 92,06 79,38 12,24 P
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 9,53 40,8 760,0 49,55 95,24 47,63 22,99 P
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 9,53 40,8 760,0 53,65 95,24 47,63 21,66 P
xx
Autor
Tipo de superfície do
varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa)
fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 9,53 40,8 760,0 53,65 95,24 47,63 20,78 P
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 12,70 40,8 690,0 49,55 93,65 63,50 15,34 P
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 12,70 40,8 690,0 53,65 93,65 63,50 17,35 P
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 12,70 40,8 690,0 49,55 93,65 63,50 18,26 P
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 15,88 40,8 655,0 49,55 92,06 79,38 17,95 P
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 15,88 40,8 655,0 49,55 92,06 79,38 16,85 P
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 15,88 40,8 655,0 49,55 92,06 79,38 17,29 P
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 19,05 40,8 620,0 53,65 90,48 95,25 14,32 P
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 19,05 40,8 620,0 53,65 90,48 95,25 14,58 P
Baena et al. (2009) SW + SC Viniléster Centrado 19,05 40,8 620,0 53,65 90,48 95,25 15,05 P
Tighiouart et al. (1998) SW + SC Poliéster Centrado 12,70 42,0 683,0 31,00 193,65 127,00 10,06 P
Tighiouart et al. (1998) SW + SC Poliéster Centrado 19,10 42,0 683,0 31,00 190,45 191,00 7,14 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 6,00 40,8 825,0 44,30 98,50 30,00 19,90 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 6,00 40,8 825,0 44,30 98,50 30,00 15,10 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 6,00 40,8 825,0 44,30 98,50 30,00 14,70 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 10,00 40,8 760,0 38,60 96,50 50,00 20,90 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 10,00 40,8 760,0 41,90 96,50 50,00 16,30 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 16,00 40,8 655,0 29,70 93,50 80,00 19,00 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 16,00 40,8 655,0 29,70 93,50 80,00 18,80 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 16,00 40,8 655,0 29,70 93,50 80,00 12,20 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 16,00 40,8 655,0 39,00 93,50 80,00 21,40 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 16,00 40,8 655,0 39,00 93,50 80,00 16,00 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 16,00 40,8 655,0 39,00 93,50 80,00 20,00 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 16,00 40,8 655,0 39,00 93,50 112,00 18,20 P
xxi
Autor Tipo de superfície
do varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 16,00 40,8 655,0 41,80 93,50 80,00 19,00 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 16,00 40,8 655,0 41,80 93,50 80,00 18,10 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 16,00 40,8 655,0 41,80 93,50 112,00 18,70 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 16,00 40,8 655,0 41,80 93,50 112,00 17,90 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 16,00 40,8 655,0 41,80 93,50 112,00 15,80 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 16,00 40,8 655,0 45,50 93,50 80,00 17,70 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 16,00 40,8 655,0 45,50 93,50 80,00 19,00 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 19,00 40,8 620,0 33,50 92,00 133,00 11,60 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 19,00 40,8 620,0 33,50 92,00 133,00 11,50 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 19,00 40,8 620,0 33,50 92,00 171,00 9,30 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 19,00 40,8 620,0 33,50 92,00 171,00 9,50 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 19,00 40,8 620,0 33,50 92,00 171,00 9,00 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 19,00 40,8 620,0 35,00 92,00 95,00 15,20 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 19,00 40,8 620,0 35,00 92,00 95,00 13,30 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 19,00 40,8 620,0 35,00 92,00 95,00 14,70 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 19,00 40,8 620,0 35,00 92,00 95,00 12,00 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 19,00 40,8 620,0 44,10 92,00 133,00 13,20 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 19,00 40,8 620,0 45,60 92,00 95,00 15,10 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 19,00 40,8 620,0 45,60 92,00 95,00 17,00 P
Okelo e Yuan (2005) SW + SC Viniléster Centrado 19,00 40,8 620,0 48,30 92,00 171,00 11,80 P
Baena et al. (2009) N Uretano viniléster Centrado 8,00 60,0 1000,0 29,66 96,00 40,00 12,75 P
Baena et al. (2009) N Uretano viniléster Centrado 8,00 60,0 1000,0 29,66 96,00 40,00 12,23 P
Baena et al. (2009) N Uretano viniléster Centrado 12,00 60,0 1000,0 27,16 94,00 60,00 9,09 P
Baena et al. (2009) N Uretano viniléster Centrado 12,00 60,0 1000,0 29,34 94,00 60,00 8,48 P
xxii
Autor Tipo de superfície
do varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Baena et al. (2009) N Uretano viniléster Centrado 16,00 60,0 1000,0 26,67 92,00 80,00 11,70 P
Baena et al. (2009) N Uretano viniléster Centrado 16,00 60,0 1000,0 27,16 92,00 80,00 9,84 P
Baena et al. (2009) N Uretano viniléster Centrado 8,00 60,0 1000,0 50,50 96,00 40,00 16,40 P
Baena et al. (2009) N Uretano viniléster Centrado 8,00 60,0 1000,0 56,30 96,00 40,00 17,70 P
Baena et al. (2009) N Uretano viniléster Centrado 12,00 60,0 1000,0 50,50 94,00 60,00 14,54 P
Baena et al. (2009) N Uretano viniléster Centrado 12,00 60,0 1000,0 56,30 94,00 60,00 15,75 P
Baena et al. (2009) N Uretano viniléster Centrado 16,00 60,0 1000,0 58,20 92,00 80,00 15,47 P
Baena et al. (2009) N Uretano viniléster Centrado 16,00 60,0 1000,0 56,30 92,00 80,00 15,66 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 8,00 41,0 710,0 22,96 71,00 32,00 13,47 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 8,00 41,0 710,0 22,96 71,00 32,00 14,58 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 8,00 41,0 710,0 22,96 71,00 32,00 13,40 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 8,00 41,0 710,0 22,96 71,00 32,00 12,87 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 8,00 41,0 710,0 22,96 71,00 32,00 11,63 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 8,00 41,0 710,0 22,96 71,00 32,00 11,22 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 8,00 41,0 710,0 22,96 71,00 32,00 12,51 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 8,00 41,0 710,0 22,96 71,00 32,00 13,37 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 8,00 41,0 710,0 22,96 71,00 32,00 12,43 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 8,00 41,0 710,0 22,96 71,00 32,00 13,68 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 8,00 41,0 710,0 22,96 71,00 32,00 11,49 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 10,00 41,0 710,0 22,96 70,00 40,00 13,17 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 10,00 41,0 710,0 22,96 70,00 40,00 13,96 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 10,00 41,0 710,0 22,96 70,00 40,00 13,22 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 10,00 41,0 710,0 22,96 70,00 40,00 10,66 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 10,00 41,0 710,0 22,96 70,00 40,00 10,46 P
xxiii
Autor
Tipo de superfície do
varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 10,00 41,0 710,0 22,96 70,00 40,00 10,64 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 10,00 41,0 710,0 22,96 70,00 40,00 11,74 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 10,00 41,0 710,0 22,96 70,00 40,00 13,42 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 10,00 41,0 710,0 22,96 70,00 40,00 13,62 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 10,00 41,0 710,0 22,96 70,00 40,00 10,26 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 10,00 41,0 710,0 22,96 70,00 40,00 12,83 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 12,00 41,0 710,0 22,96 69,00 48,00 9,23 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 12,00 41,0 710,0 22,96 69,00 48,00 11,61 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 12,00 41,0 710,0 22,96 69,00 48,00 10,83 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 12,00 41,0 710,0 22,96 69,00 48,00 9,39 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 12,00 41,0 710,0 22,96 69,00 48,00 8,07 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 12,00 41,0 710,0 22,96 69,00 48,00 10,83 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 12,00 41,0 710,0 22,96 69,00 48,00 12,99 P
Hao et al. (2009) N Poliéster Centrado 12,00 41,0 710,0 22,96 69,00 48,00 10,06 P
Harajli e Abounia (2010) N Viniléster Centrado 12,00 37,0 500,0 35,00 69,00 84,00 3,80 P
Harajli e Abounia (2010) N Viniléster Centrado 12,00 37,0 500,0 48,00 69,00 84,00 4,30 P
Harajli e Abounia (2010) N Viniléster Centrado 12,00 37,0 500,0 52,00 69,00 84,00 5,40 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 29,60 68,25 27,00 12,70 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 29,60 68,25 27,00 14,60 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 29,60 68,25 54,00 13,80 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 29,60 68,25 54,00 11,90 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 39,20 68,25 81,00 12,50 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 39,20 68,25 81,00 13,00 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 36,80 68,25 81,00 12,60 P
xxiv
Autor
Tipo de superfície do
varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 36,80 68,25 81,00 13,20 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 36,80 68,25 81,00 7,80 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 36,80 68,25 81,00 14,00 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 39,20 68,25 108,00 11,20 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 39,20 68,25 108,00 9,90 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 36,80 68,25 135,00 8,50 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 36,80 68,25 135,00 9,30 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 36,00 68,25 27,00 11,70 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 36,00 68,25 54,00 10,00 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 36,00 68,25 81,00 11,90 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 36,00 68,25 108,00 8,90 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 13,50 45,0 1000,0 36,00 68,25 135,00 9,10 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 8,50 45,0 1000,0 36,00 70,75 81,00 8,10 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 8,50 45,0 1000,0 32,80 70,75 51,00 12,20 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 8,50 45,0 1000,0 32,80 70,75 51,00 9,30 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 8,50 45,0 1000,0 32,80 70,75 68,00 12,80 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 8,50 45,0 1000,0 32,80 70,75 68,00 14,50 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 8,50 45,0 1000,0 32,80 70,75 85,00 12,00 P
Achillides e Pilakoutas (2004) N Viniléster Centrado 8,50 45,0 1000,0 32,80 70,75 85,00 13,50 P
Okelo e Yuan (2005) N Modificada Centrado 10,00 38,7 772,0 30,80 96,50 50,00 17,50 P
Okelo e Yuan (2005) N Modificada Centrado 10,00 38,7 772,0 30,80 96,50 50,00 15,10 P
Okelo e Yuan (2005) N Modificada Centrado 10,00 38,7 772,0 30,80 96,50 50,00 14,80 P
Okelo e Yuan (2005) N Modificada Centrado 10,00 38,7 772,0 39,40 96,50 50,00 16,80 P
Okelo e Yuan (2005) N Modificada Centrado 10,00 38,7 772,0 39,40 96,50 50,00 17,80 P
xxv
Autor
Tipo de superfície do
varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Okelo e Yuan (2005) N Modificada Centrado 10,00 38,7 772,0 39,40 96,50 50,00 19,80 P
Okelo e Yuan (2005) N Modificada Centrado 10,00 38,7 772,0 39,40 96,50 70,00 15,60 P
Okelo e Yuan (2005) N Modificada Centrado 10,00 38,7 772,0 39,40 96,50 70,00 15,90 P
Okelo e Yuan (2005) N Modificada Centrado 10,00 38,7 772,0 39,40 96,50 70,00 14,50 P
Okelo e Yuan (2005) N Modificada Centrado 10,00 38,7 772,0 41,30 96,50 50,00 21,90 P
Okelo e Yuan (2005) N Modificada Centrado 10,00 38,7 772,0 41,30 96,50 50,00 22,90 P
Okelo e Yuan (2005) N Modificada Centrado 10,00 38,7 772,0 41,30 96,50 50,00 23,80 P
Okelo e Yuan (2005) N Modificada Centrado 10,00 38,7 772,0 46,40 96,50 50,00 17,80 P
Okelo e Yuan (2005) N Modificada Centrado 10,00 38,7 772,0 46,40 96,50 50,00 15,70 P
Okelo e Yuan (2005) N Modificada Centrado 10,00 38,7 772,0 46,40 96,50 50,00 23,00 P
Okelo e Yuan (2005) N Viniléster Centrado 10,00 48,0 772,0 46,40 96,50 50,00 11,10 P
Okelo e Yuan (2005) N Viniléster Centrado 10,00 48,0 772,0 46,40 96,50 50,00 11,30 P
Okelo e Yuan (2005) N Viniléster Centrado 10,00 48,0 772,0 46,40 96,50 50,00 10,20 P
Aiello et al. (2007) N - Centrado 12,70 41,5 772,0 42,18 93,65 63,50 14,16 P
Aiello et al. (2007) N - Centrado 12,70 41,5 772,0 42,18 93,65 63,50 16,12 P
Vint (2012) N Viniléster Centrado 16,00 59,2 1230,0 52,65 93,50 80,00 19,78 P
Vint (2012) N Viniléster Centrado 16,00 59,2 1230,0 52,65 93,50 80,00 20,60 P
Vint (2012) N Viniléster Centrado 16,00 59,2 1230,0 52,65 93,50 80,00 23,30 P
Vint (2012) N Viniléster Centrado 16,00 59,2 1230,0 52,65 93,50 160,00 17,43 P
Vint (2012) N Viniléster Centrado 16,00 59,2 1230,0 52,65 93,50 160,00 17,49 P
Vint (2012) N Viniléster Centrado 16,00 59,2 1230,0 52,65 93,50 160,00 16,55 P
Vint (2012) N Viniléster Centrado 16,00 59,2 1230,0 52,65 93,50 240,00 14,34 P
Vint (2012) N Viniléster Centrado 16,00 59,2 1230,0 52,65 93,50 240,00 14,30 P
Vint (2012) N Viniléster Centrado 16,00 59,2 1230,0 52,65 93,50 240,00 14,17 P
xxvi
Autor
Tipo de superfície do
varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Vint (2012) N Viniléster Centrado 16,00 59,2 1230,0 52,65 93,50 320,00 12,84 P
Vint (2012) N Viniléster Centrado 16,00 59,2 1230,0 52,65 93,50 320,00 12,29 P
Vint (2012) N Viniléster Centrado 16,00 59,2 1230,0 52,65 93,50 320,00 10,58 P
Baena et al. (2009) SC Viniléster Centrado 12,70 46,0 782,0 26,70 93,65 63,50 11,06 P
Baena et al. (2009) SC Viniléster Centrado 12,70 46,0 782,0 26,70 93,65 63,50 11,34 P
Baena et al. (2009) SC Viniléster Centrado 15,88 46,0 803,0 28,30 92,06 79,38 12,17 P
Baena et al. (2009) SC Viniléster Centrado 15,88 46,0 803,0 26,70 92,06 79,38 12,03 P
Aiello et al. (2007) SC - Centrado 8,00 42,1 772,0 42,18 96,00 40,00 3,89 P
Aiello et al. (2007) SC - Centrado 8,00 42,1 772,0 42,18 96,00 40,00 3,44 P
Aiello et al. (2007) SC - Centrado 8,00 42,1 772,0 42,18 96,00 40,00 4,20 P
Aiello et al. (2007) SC - Centrado 8,00 42,1 772,0 42,18 96,00 40,00 3,38 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 23,00 45,50 45,00 8,57 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 23,00 45,50 45,00 8,26 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 23,00 45,50 45,00 9,14 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 56,00 45,50 45,00 10,28 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 56,00 45,50 45,00 10,56 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 56,00 45,50 45,00 9,74 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 23,00 45,50 45,00 10,15 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 23,00 45,50 45,00 10,35 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 23,00 45,50 45,00 9,75 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 56,00 45,50 45,00 13,95 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 56,00 45,50 45,00 13,18 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 56,00 45,50 45,00 13,43 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 80,00 8,10 P
xxvii
Autor
Tipo de superfície do
varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 80,00 7,88 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 80,00 8,34 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 56,00 42,00 80,00 8,57 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 56,00 42,00 80,00 8,33 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 56,00 42,00 80,00 8,02 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 80,00 8,92 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 80,00 9,12 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 80,00 8,51 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 56,00 42,00 80,00 10,15 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 56,00 42,00 80,00 10,02 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 56,00 42,00 80,00 10,57 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 160,00 3,88 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 160,00 4,53 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 160,00 4,34 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 160,00 4,35 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 160,00 4,52 P
Arias et al. (2012) SC Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 160,00 5,34 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 25,60 68,65 50,80 20,40 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 25,60 68,65 50,80 18,70 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 25,60 68,65 50,80 20,17 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 35,30 68,65 50,80 23,92 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 35,30 68,65 50,80 19,09 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 40,60 68,65 50,80 19,34 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 40,60 68,65 50,80 23,60 P
xxviii
Autor
Tipo de superfície do
varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 40,60 68,65 50,80 20,59 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 56,30 68,65 50,80 22,15 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 56,30 68,65 50,80 19,39 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 56,30 68,65 50,80 22,63 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 75,70 68,65 50,80 23,36 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 75,70 68,65 50,80 24,67 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 75,70 68,65 50,80 25,20 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 92,40 68,65 50,80 23,38 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 92,40 68,65 50,80 25,44 P
Lee et al. (2008) SC Termo sintética Centrado 12,70 42,0 690,0 92,40 68,65 50,80 26,20 P
Rossetti et al (1995) SC Poliéster Centrado 12,00 - - 42,83 94,00 60,00 2,86 P
Rossetti et al (1995) SC Poliéster Centrado 12,00 - - 39,50 94,00 60,00 2,56 P
Rossetti et al (1995) SC Poliéster Centrado 12,00 - - 55,99 94,00 60,00 4,17 P
Rossetti et al (1995) SC Poliéster Centrado 8,00 40,2 489,4 42,83 96,00 40,00 1,79 P
Ehsani et al. (1996) SW Poliéster Inferior 9,53 47,0 931,0 32,20 198,44 38,10 29,40 P
Ehsani et al. (1996) SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 32,20 193,68 152,40 11,50 P
Ehsani et al. (1996) SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 45,80 193,68 304,80 6,50 P
Ehsani et al. (1996) SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 32,20 188,91 203,20 11,20 P
Ehsani et al. (1996) SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 45,80 188,91 558,80 4,40 P
Ehsani et al. (1997) SW Poliéster Inferior 9,53 47,0 931,0 32,21 198,44 38,10 29,27 P
Ehsani et al. (1997) SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 32,21 193,68 152,40 11,61 P
Ehsani et al. (1997) SW Poliéster Inferior 19,05 48,6 641,0 45,79 193,68 304,80 6,61 P
Ehsani et al. (1997) SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 32,21 188,91 203,20 11,68 P
Ehsani et al. (1997) SW Poliéster Inferior 28,58 50,2 531,0 45,79 188,91 558,80 4,37 P
xxix
Autor
Tipo de superfície do
varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Tighiouart et al. (1998) SW + SC Poliéster Inferior 12,70 42,0 683,0 31,00 193,65 127,00 11,50 P
Tighiouart et al. (1998) SW + SC Poliéster Inferior 19,10 42,0 683,0 31,00 190,45 191,00 7,81 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 40,00 47,70 19,69 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 40,00 111,30 13,11 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 60,00 47,70 20,58 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 71,20 60,00 111,30 13,99 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 40,00 57,30 17,11 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 71,20 40,00 133,70 6,65 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 128,60 40,00 47,70 13,85 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 128,60 40,00 79,50 14,84 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 128,60 40,00 79,50 13,70 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 128,60 40,00 111,30 11,72 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 128,60 60,00 47,70 18,12 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 128,60 60,00 79,50 14,52 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 128,60 60,00 79,50 13,66 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 128,60 60,00 111,30 12,01 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 128,60 40,00 57,30 17,42 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 128,60 40,00 95,50 13,01 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 128,60 40,00 95,50 13,87 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 128,60 40,00 133,70 12,71 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 128,60 60,00 57,30 15,04 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 128,60 60,00 95,50 12,65 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 128,60 60,00 95,50 13,77 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 128,60 60,00 133,70 12,16 P
xxx
Autor
Tipo de superfície do
varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 147,80 40,00 47,70 13,64 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 147,80 40,00 79,50 10,37 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 147,80 40,00 79,50 10,69 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 147,80 40,00 111,30 12,26 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 147,80 60,00 47,70 15,14 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 147,80 60,00 79,50 11,46 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 147,80 60,00 79,50 11,83 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 147,80 60,00 111,30 11,36 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 147,80 40,00 57,30 16,86 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 147,80 40,00 95,50 15,11 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 147,80 40,00 95,50 13,99 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 147,80 40,00 133,70 11,54 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 147,80 60,00 57,30 13,61 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 147,80 60,00 95,50 14,56 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 147,80 60,00 95,50 14,10 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 147,80 60,00 133,70 11,34 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 174,50 40,00 47,70 20,10 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 174,50 40,00 79,50 16,88 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 174,50 40,00 79,50 15,44 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 174,50 40,00 111,30 17,17 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 174,50 60,00 47,70 23,06 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 174,50 60,00 79,50 17,05 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 174,50 60,00 79,50 18,93 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 48,2 683,0 174,50 60,00 111,30 16,15 P
xxxi
Autor
Tipo de superfície do
varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 174,50 40,00 57,30 20,85 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 174,50 40,00 95,50 19,06 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 174,50 40,00 95,50 17,17 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 174,50 40,00 133,70 15,97 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 174,50 60,00 57,30 21,62 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 174,50 60,00 95,50 18,22 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 174,50 60,00 95,50 19,04 P
Ametrano (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 47,6 656,0 174,50 60,00 133,70 15,56 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 71,20 40,00 47,70 17,20 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 71,20 40,00 111,30 12,20 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 71,20 40,00 159,00 8,30 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 71,20 60,00 47,70 20,20 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 71,20 60,00 111,30 10,70 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 71,20 60,00 159,00 10,10 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 71,20 40,00 57,30 12,80 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 71,20 40,00 133,70 7,10 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 71,20 40,00 191,00 7,60 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 71,20 60,00 57,30 15,90 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 71,20 60,00 133,70 8,20 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 71,20 60,00 191,00 6,20 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 128,60 40,00 47,70 14,60 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 128,60 40,00 79,50 13,30 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 128,60 40,00 111,30 10,60 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 128,60 60,00 47,70 16,80 P
xxxii
Autor
Tipo de superfície do
varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 128,60 60,00 79,50 14,30 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 128,60 60,00 111,30 8,30 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 128,60 40,00 57,30 10,00 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 128,60 40,00 95,50 9,60 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 128,60 40,00 133,70 7,70 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 128,60 60,00 57,30 8,90 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 128,60 60,00 95,50 11,50 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 128,60 60,00 133,70 6,30 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 147,80 40,00 47,70 12,30 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 147,80 40,00 79,50 8,80 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 147,80 40,00 111,30 8,00 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 147,80 60,00 47,70 14,90 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 147,80 60,00 79,50 11,10 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 147,80 60,00 111,30 10,20 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 147,80 40,00 57,30 10,60 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 147,80 40,00 95,50 8,60 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 147,80 40,00 133,70 6,80 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 147,80 60,00 57,30 10,00 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 147,80 60,00 95,50 8,40 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 147,80 60,00 133,70 6,70 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 174,50 40,00 47,70 20,40 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 174,50 40,00 79,50 11,20 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 174,50 40,00 111,30 11,90 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 174,50 60,00 47,70 19,40 P
xxxiii
Autor
Tipo de superfície do
varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 174,50 60,00 79,50 12,50 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 15,90 64,1 1259,0 174,50 60,00 111,30 10,00 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 174,50 40,00 57,30 16,50 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 174,50 40,00 95,50 11,10 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 174,50 40,00 133,70 7,50 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 174,50 60,00 57,30 23,10 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 174,50 60,00 95,50 10,40 P
Ametrano et al. (2011) SC Viniléster Inferior 19,10 64,1 - 174,50 60,00 133,70 9,70 P
Ehsani et al. (1996) SW Poliéster Superior 9,53 47,0 931,0 32,20 198,44 38,10 28,00 P
Ehsani et al. (1996) SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 32,20 193,68 152,40 9,30 P
Ehsani et al. (1996) SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 45,80 193,68 304,80 5,80 P
Ehsani et al. (1996) SW Poliéster Superior 28,58 50,2 531,0 32,20 188,91 203,20 9,80 P
Ehsani et al. (1996) SW Poliéster Superior 28,58 50,2 531,0 45,80 188,91 558,80 4,00 P
Ehsani et al. (1997) SW Poliéster Superior 9,53 47,0 931,0 32,21 198,44 38,10 27,71 P
Ehsani et al. (1997) SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 32,21 193,68 152,40 9,41 P
Ehsani et al. (1997) SW Poliéster Superior 19,05 48,6 641,0 45,79 193,68 304,80 5,83 P
Ehsani et al. (1997) SW Poliéster Superior 28,58 50,2 531,0 32,21 188,91 203,20 10,19 P
Ehsani et al. (1997) SW Poliéster Superior 28,58 50,2 531,0 45,79 188,91 558,80 3,99 P
Tighiouart et al. (1998) SW + SC Poliéster Superior 12,70 42,0 683,0 31,00 193,65 127,00 9,13 P
Tighiouart et al. (1998) SW + SC Poliéster Superior 19,10 42,0 683,0 31,00 190,45 191,00 5,93 P
Achillides e Pilakoutas (2004) Lisa vinil ester Centrado 16,00 45,0 1000,0 36,00 67,00 81,00 1,20 P
Arias et al. (2012) Liso Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 23,00 45,50 45,00 0,94 P
Arias et al. (2012) Liso Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 23,00 45,50 45,00 1,03 P
Arias et al. (2012) Liso Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 23,00 45,50 45,00 1,15 P
xxxiv
Autor
Tipo de superfície do
varão Resina Posição varão db (mm)
E (GPa) fd (MPa) fc (MPa) c (mm) lemb (mm)
τm (MPa)
Modo de rotura
Arias et al. (2012) Liso Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 56,00 45,50 45,00 1,29 P
Arias et al. (2012) Liso Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 56,00 45,50 45,00 1,21 P
Arias et al. (2012) Liso Poliéster Centrado 9,00 44,5 770,0 56,00 45,50 45,00 1,91 P
Arias et al. (2012) Liso Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 80,00 0,87 P
Arias et al. (2012) Liso Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 80,00 0,96 P
Arias et al. (2012) Liso Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 80,00 1,11 P
Arias et al. (2012) Liso Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 56,00 42,00 80,00 2,65 P
Arias et al. (2012) Liso Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 56,00 42,00 80,00 2,21 P
Arias et al. (2012) Liso Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 56,00 42,00 80,00 2,28 P
Arias et al. (2012) Liso Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 160,00 1,22 P
Arias et al. (2012) Liso Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 160,00 0,74 P
Arias et al. (2012) Liso Poliéster Centrado 16,00 41,4 680,0 23,00 42,00 160,00 1,51 P
Rossetti et al. (1995) Liso Poliéster Centrado 12,00 31,0 450,4 42,83 94,00 60,00 0,94 P
Rossetti et al. (1995) Liso Poliéster Centrado 8,00 37,4 456,4 42,83 96,00 40,00 1,36 P
Nota: Tipo de superfície do varão – SW (enrolamento helicoidal da fibra), N (nervurado), SC (revestido a areia), SW+SC (enrolamento helicoidal da fibra e
revestido a areia); Modo de rotura – P (arrancamento do varão), S (fendilhação do betão).
