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Adio e Subtrao

Adaptado de

IFRAH, Georges. Os Nmeros: Histria de uma grande inveno. 10 ed. So Paulo, Globo, 2001

Programa Educr ! educar.sc.usp.br/matematica/m3p1t3.htm, acesso em 20-04-2012

Parte 1: Adio

Primeiro contar e depois adicionar ? (Janaine)

Clculos na lanchonete (Jssica)

Calculando mentalmente (Janana)

Por !ue praticar o clculo mental ? ("hais)

#tili$ando o baco para adicionar (Camila) A tcnica do %&ai um% (Cristiane)

Primeiro contar e depois adicionar? bastante comum a opinio de que, primeiro, a criana deve aprender a contar e escrevernmeros para, depois, aprender as operaes. No caso da adio, esta concepo s em parte verdadeira. Veja: Na ormao da seq!"ncia numrica usada na conta#em, est$ presente a idia de %somar

um%:

&m #era', o nome de um nmero j$ tra( embutida a idia da adio:

de(oito si#niica de( eoito, ou seja, de( ma"soito, )* + ) - */01 + / - 0 - 1 quatrocentos etrinta edois

2 adio est$ associada 3s idias de juntar, reunir, acrescentar. &stas idias intuitivas, queadquirimos na vida e 'evamos para a esco'a, constituem o ponto de partida para oaprendi(ado da adio que, como vimos, est$ presente na prpria noo de nmero e naconstruo do sistema de numerao decima'. No verdade, portanto, que primeiro deve4seaprender os nmeros para, depois, aprender a adicionar.

&screva os nmeros abai5o nas duas ormas pedidas:

a6 708

como se '":

como adio de parce'as:

b6 )/1

http://educar.sc.usp.br/matematica/m2p1t1.htmhttp://educar.sc.usp.br/matematica/m2p1t2.htmhttp://educar.sc.usp.br/matematica/m2p1t3.htmhttp://educar.sc.usp.br/matematica/m2p1t4.htmhttp://educar.sc.usp.br/matematica/m2p1t5.htmhttp://educar.sc.usp.br/matematica/m2p1t6.htmhttp://educar.sc.usp.br/matematica/m2p1t2.htmhttp://educar.sc.usp.br/matematica/m2p1t3.htmhttp://educar.sc.usp.br/matematica/m2p1t4.htmhttp://educar.sc.usp.br/matematica/m2p1t5.htmhttp://educar.sc.usp.br/matematica/m2p1t6.htmhttp://educar.sc.usp.br/matematica/m2p1t1.htm

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como se '":

como adio de parce'as:

9ara o aproundamento pro#ressivo do estudo da adio e das demais operaes, necess$rio compreender bem as re#ras b$sicas do sistema de numerao decima'. em essacompreenso, bem mais di;ci' entender, por e5emp'o, como uncionam os processos dec$'cu'o que usamos

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conta e e'e descreveu o processo usua' do %vai um%, ensinado na esco'a para a(er com '$pise pape'.&nto per#untei ao ba'conista o preo de um sandu;c

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Na tcnica do %vai um%, somamos da direita para a esquerda Eprimeiro as unidades, depoisas de(enas, etc...6.

No c$'cu'o menta', como aque'es eitos pe'o ba'conista e pe'a proessora, as adies sorea'i(adas da esquerda para direita, ou seja, primeiro so somadas as centenas e, depois,acrescentadas as de(enas a as unidades.

?omo voc" aria os c$'cu'os abai5o, sem uti'i(ar a tcnica do %vai um%C E=escreva as

etapas do processo6

a6 08 - )/ +

b6 10F - 781 +

Aaa a'#umas investi#aes com crianas e adu'tos para saber como a(em c$'cu'osmentais.

Calculando mentalmente2 se#uir apresentaremos e5emp'os que i'ustram a'#umas tcnicas interessantes e vantajosas

para rea'i(ar adies menta'mente. &stas tcnicas so comumente usadas por comerciantes,por pessoas que ca'cu'am pontos de um jo#o, etc.

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Por que praticar o clculo mental?&m primeiro 'u#ar, importante que as pessoas desenvo'vam suas prprias tcnicas dec$'cu'o e no iquem 'imitadas a um nico processo. 2'm disso, o c$cu'o menta' estimu'a acompreenso do sistema de numerao decima'. 9or e5emp'o, quem decompe menta'menteo nmero )10 em ) - 1 - 0, mostra que compreende o princ;pio aditivo e o va'or

posiciona' do nosso sistema de numerao.No c$'cu'o usamos, intuitivamente, uma srie de propriedades da adio. 9or e5emp'o:

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Neste c$'cu'o oram usadas estas idias:G numa adio podemos trocar a ordem das parce'as e o resu'tado no se a'teraG numa adio com tr"s parce'as podemos associ$4'as de qua'quer maneira.2o praticar o c$'cu'o menta' precisamos, primeiro, observar os nmeros que vo sersomados para, em se#uida, esco'

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G a#ora, 'emos o resu'tado obtido:F centenas, 7 de(enas e 0 unidades ou F - 7 - 0 + F70

importante perceber a re'ao entre o que acontece no $baco e o que a(emos com oss;mbo'os do nossso sistema de numerao:

Vamos a#ora adicionar )F8 a 1F7:G representamos 1F7 no $baco.

G acrescentamos )F8 ao 1F7 representando no $baco, ou seja, 8 unidades - F de(enas - )centena.

G juntamos um #rupo de ) unidades e trocamos por uma de(ena.

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G juntamos um #rupo de ) de(enas e trocamos por uma centena.

G em se#uida, 'emos o resu'tado obtido:

/ centenas, 0 de(enas e 1 unidades, ou / - 0 - 1 + /01.

Vamos estabe'ecer a#ora uma re'ao entre o que oi eito com o $baco e os c$cu'os quea(emos uti'i(ando a tcnica do %vai um%.

" t#cnica do $vai um$Nessa tcnica, o primeiro passo somar as unidades.

)1 + ) - 1

Mbserve que %vai um%, , na verdade, %vai uma de(ena%, pois 7 - 8 + )1, ou seja, ) - 1.

Vamos a#ora somar as de(enas:

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Mbserve que este %vai um% , na verdade, %vai uma centena%, pois F - F - ) + )0, ou

seja, ) - 0.

2#ora somamos as centenas:

1 - ) - ) + /

9ortanto, 1F7 - )F8 + /01.

2 compreenso desta tcnica usua' de a(er adio e5i#e a compreenso do sistema denumerao decima'. em compreender o que si#niica os s;mbo'os 1F7 e )F8 imposs;ve'entender o processo do %vai um%. &'e se apia na idia de a#rupamento:

) unidades va'em ) de(ena,

) de(enas va'em ) centena,

etc...

M processo do %vai um% tambm se baseia no va'or posiciona' e uti'i(a os princ;pios aditivoe mu'tip'icativo do nosso sistema de numerao Ese necess$rio, 'eia novamente o mdu'o )6.?ompreendendo4se o processo, ica c'aro por que necess$rio escrever unidade em bai5o deunidade, de(ena embai5o de de(ena, etc.

2bai5o, temos um $baco desen

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e'ecione o ;tem que representa a soma ina':

(a) (b)(c)

Na tcnica usua' do %vai um%, costumamos somar da direita para a esquerda. &ntretanto, pereitamente poss;ve' somar no sentido contr$rio Ecom uma pequena desvanta#em: preciso escrever um nmero maior de s;mb'os6.

poss;ve', ainda, desenvo'ver outras tcnicas para a(er adies. Veja estes e5emp'os:

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&stes procedimentos e5i#em um nmero maior de passos e re#istros do que o processoconvenciona' do %vai um%. &ntretanto, isto no motivo para no aceitar outras tcnicas dec$'cu'o dierentes das .

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M +

V +> +

FNo quadro abai5o esto representados v$rios nmeros dedois a'#arismos. Voc" tem um minuto para descobrir,menta'mente, todos os pares de nmeros cujas somas soi#uais a ).

8 Ms quadrados m$#icos so con

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O F )1

)/