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ADMINISTRACIN DE
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ADMINISTRACIN DE INVENTARIOS
2
INDICE SEMANA 1
..............................................................................................
4
DEFINICIN DE INVENTARIO
...............................................................
4
Propsitos del inventario
...........................................................................
4
Costos del inventario
................................................................................
6
DEMANDA INDEPENDIENTE Y DEPENDIENTE
.................................... 8
SISTEMAS DE INVENTARIOS
................................................................
10
MODELO DE INVENTARIO DE PERIODO NICO
.............................. 11
EJEMPLO: Reservaciones de hotel
........................................................... 14
SEMANA
2............................................................................................
18
SISTEMAS DE INVENTARIO DE VARIOS PERIODOS
............................ 18
MODELOS DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJA
........................................ 22
ESTABLECIMIENTO DE INVENTARIOS DE SEGURIDAD
..................... 28
Enfoque de probabilidad
.........................................................................
28
MODELO DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJA
......................................... 30
CON INVENTARIOS DE SEGURIDAD
.................................................. 30
.............................................................
32
SEMANA 3
............................................................................................
38
MODELOS DE PERIODOS FIJOS
.......................................................... 38
MODELO DE PERIODOS FIJOS CON INVENTARIO DE SEGURIDAD
............... 39
EJEMPLO Cantidad que se va a pedir
...................................................... 40
CONTROL DE INVENTARIOS Y ADMINISTRACIN DE LA CADENA DE
SUMUNISTRO
......................................................................................
42
MODELOS DE PRECIO DESCONTADO
.............................................. 45
SEMANA 4
...........................................................................................
50
SISTEMAS DE INVENTARIOS
................................................................
50
Sistema de resurtido opcional
..................................................................
51
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3
Sistema de dos recipientes
......................................................................
51
Sistema de un recipiente
.........................................................................
52
PLANEACIN DE INVENTARIO ABC
................................................... 52
EXACTITUD DEL INVENTARIO Y CONTEO DE CICLOS....................
56
CONTROL DE INVENTARIOS EN LOS SERVICIOS
.............................. 59
C ONCLUSIN
....................................................................................
64
VOCABULARIO BSICO
.......................................................................
65
REPASO DE LAS FRMULAS
................................................................
67
PREGUNTAS DE REPASO Y DISCUSIN
............................................. 75
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SEMANA 1
DEFINICIN DE INVENTARIO
Inventario son las existencias de una pieza o recurso utilizado
en una
organizacin. Un sistema de inventario es el conjunto de polticas
y controles
que vigilan los niveles del inventario y determinan aquellos a
mantener, el
momento en que es necesario reabastecerlo y qu tan grandes deben
ser los
pedido Por convencin, el trmino inventario de manufactura se
refiere a las
piezas que contribuyen o se vuelven parte de la produccin de una
empresa.
El inventario de manufactura casi siempre se clasifica en
materia prima,
productos terminados, partes componentes, suministros y trabajo
en proceso. En
los servicios, el trmino inventario por lo regular se refiere a
los bienes tangibles
a vender y los suministros necesarios para administrar el
servicio.
El propsito bsico del anlisis del inventario en la manufactura y
los servicios
es especificar 1) cundo es necesario pedir ms piezas, y 2) qu
tan grandes
deben ser los pedidos. Muchas empresas suelen establecer
relaciones con los
proveedores a ms largo plazo para cubrir sus necesidades quiz de
todo un
ao. Esto cambia las cuestiones de cundo y cuntos pedir por cundo
y
cuntos entregar.
Propsitos del inventario
Todas las empresas (incluidas las operaciones justo a tiempo)
mantienen un
suministro de inventario por las siguientes razones:
Para mantener 1. La independencia entre las operaciones. El
suministro de
materiales en el centro de trabajo permite flexibilidad en las
operaciones. Por
ejemplo, debido a que hay costos por crear una nueva
configuracin para la
produccin, este inventario permite a la gerencia reducir el
nmero de
configuraciones.
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La independencia de las estaciones de trabajo tambin es deseable
en las lneas
de ensamblaje. El tiempo necesario para realizar operaciones
idnticas vara
de una unidad a otra. Por lo tanto, lo mejor es tener un colchn
de varias
partes en la estacin de trabajo de modo que los tiempos de
desempeo ms
breves compensen los tiempos de desempeo ms largos. De esta
manera,
la produccin promedio puede ser muy estable.
2. Para cubrir la variacin en la demanda. Si la demanda del
producto se
conoce con precisin, quiz sea posible (aunque no
necesariamente
econmico) producirlo en la cantidad exacta para cubrir la
demanda. Sin
embargo, por lo regular, la demanda no se conoce por completo, y
es preciso
tener inventarios de seguridad o de amortizacin para absorber la
variacin.
3. Para permitir flexibilidad en la programacin de la produccin.
La existencia
de un inventario alivia la presin sobre el sistema de produccin
para tener
listos los bienes. Esto provoca tiempos de entrega ms alejados,
lo que
permite una planeacin de la produccin para tener un flujo ms
tranquilo y
una operacin a ms bajo costo a travs de una produccin de lotes
ms
grandes. Por ejemplo, los altos costos de configuracin favorecen
la
produccin de mayor cantidad de unidades una vez que se realiza
la
configuracin.
4. Protegerse contra la variacin en el tiempo de entrega de la
materia prima.
Al pedir material a un proveedor, pueden ocurrir demoras por
distintas
razones: una variacin normal en el tiempo de envo, un faltante
del material
en la planta del proveedor que da lugar a pedidos acumulados,
una huelga
inesperada en la planta del proveedor o en una de las compaas
que realizan
el envo, un pedido perdido o un embarque de material incorrecto
o
defectuoso.
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5. Aprovechar los descuentos basados en el tamao del pedido. Hay
costos
relacionados con los pedidos: mano de obra, llamadas telefnicas,
captura,
envo postal, etc. Por lo tanto, mientras ms grande sea el
pedido, la necesidad
de otros pedidos se reduce. Asimismo, los costos de envo
favorecen los
pedidos ms grandes; mientras ms grande sea el envo, menor ser el
costo
unitario.
Por cada una de las razones anteriores (en especial las razones
3, 4 y 5), es
necesario tener presente que un inventario es costoso y que, por
lo regular,
las grandes cantidades no son recomendables. Los tiempos de
ciclo
prolongados se deben a las grandes cantidades de inventario y
tampoco son
adecuados.
Costos del inventario
Al tomar cualquier decisin que afecte el tamao del inventario,
es necesario
considerar los costos siguientes.
Costos de mantenimiento 1. (o transporte). Esta amplia categora
incluye los
costos de las instalaciones de almacenamiento, manejo, seguros,
desperdicios
y daos, obsolescencia, depreciacin, impuestos y el costo de
oportunidad del
capital. Como es obvio, los costos de mantenimiento suelen
favorecer los
niveles de inventario bajos y la reposicin frecuente.
2. Costos de configuracin (o cambio de produccin). La fabricacin
de cada
producto comprende la obtencin del material necesario, el
arreglo de las
configuraciones especficas en el equipo, el llenado del papeleo
requerido, el
cobro apropiado del tiempo y el material, y la salida de las
existencias
anteriores.
Si no hubiera costos ni tiempo perdido al cambiar de un producto
a otro, se
produciran muchos lotes pequeos. Esto reducira los niveles de
inventario,
con un ahorro en los costos. Un desafo actual es tratar de
reducir estos costos
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de configuracin para permitir tamaos de lote ms pequeos (tal es
la meta
de un sistema justo a tiempo).
3. Costos de pedidos. Estos costos se refieren a los costos
administrativos y
de oficina por preparar la orden de compra o produccin. Los
costos de
pedidos incluyen todos los detalles, como el conteo de piezas y
el clculo de
las cantidades a pedir. Los costos asociados con el
mantenimiento del sistema
necesario para rastrear los pedidos tambin se incluyen en esta
categora.
4. Costos de faltantes. Cuando las existencias de una pieza se
agotan, el pedido
debe esperar hasta que las existencias se vuelvan a surtir o
bien es necesario
cancelarlo. Se establecen soluciones de compromiso entre manejar
existencias
para cubrir la demanda y cubrir los costos que resultan por
faltantes.
En ocasiones, es muy difcil lograr un equilibrio, porque quiz no
sea posible
estimar las ganancias perdidas, los efectos de los clientes
perdidos o los castigos
por cubrir pedidos en una fecha tarda. Con frecuencia, el costo
asumido por
un faltante es ligeramente ms alto, aunque casi siempre es
posible especificar
un rango de costos.
Establecer la cantidad correcta a pedir a los proveedores o el
tamao de los
lotes en las instalaciones productivas de la empresa comprende
la bsqueda
del costo total mnimo que resulta de los efectos combinados de
cuatro costos
individuales: costos de mantenimiento, costos de configuracin,
costos de
pedidos y costos de faltantes. Desde luego, la oportunidad de
estos pedidos
es un factor crtico que puede tener un impacto en el costo del
inventario.
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DEMANDA INDEPENDIENTE Y DEPENDIENTE
En el manejo del inventario, es importante entender los
sacrificios que
comprende el uso de distintos tipos de lgica de control de
inventarios. La
ilustracin 1 es un marco de trabajo que muestra la forma en que
las
caractersticas de la demanda, el costo de las transacciones y el
riesgo de un
inventario obsoleto afectan los distintos sistemas. Los sistemas
en la esquina
superior izquierda de la ilustracin son los que se trataran en
este curso.
ILUSTRACIN 1
El costo de las transacciones depende de los niveles de
integracin y
automatizacin incorporados en un sistema. Los sistemas manuales,
como la
lgica sencilla, dependen de la participacin del ser humano en la
reposicin
de inventarios, que es relativamente costosa en comparacin con
el uso de
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una computadora para detectar automticamente cuando es necesario
pedir
una pieza. La integracin se relaciona con la conexin entre los
sistemas. Por
ejemplo, es comn que los pedidos de material se transfieran
automticamente a los proveedores de manera electrnica y que el
sistema
de control de inventarios del proveedor capture estos pedidos
tambin en
forma automtica. Este tipo de integracin reduce en gran medida
el costo de
las transacciones.
El riesgo a la obsolescencia tambin es una consideracin
importante. Si una
pieza se usa con poca frecuencia o slo para un propsito
especfico, existe
un riesgo considerable al utilizar la lgica de control de
inventarios de que no
registre la fuente especfica de su demanda. Adems, es necesario
manejar con
cuidado las piezas sensibles a la obsolescencia tecnolgica, como
los chips de
memoria para computadora y los procesadores, basndose en la
necesidad
real de reducir el riesgo de quedarse con un inventario pasado
de moda.
Una caracterstica importante de la demanda se relaciona con el
hecho de si
sta se deriva de una pieza final o si se relaciona con la pieza
misma. Se usan
los trminos demanda independiente y dependiente para describir
esta
caracterstica. En pocas palabras, es la diferencia entre la
demanda
independiente y dependiente. En la demanda independiente, las
demandas de
varias piezas no estn relacionadas entre s. Por ejemplo, es
probable que un
centro de trabajo produzca muchas piezas que no estn
relacionadas pero
que cubran alguna necesidad de la demanda externa. En la
demanda
dependiente, la necesidad de cualquier pieza es un resultado
directo de la
necesidad de otra, casi siempre una pieza de nivel superior del
que forma
parte.
En teora, la demanda dependiente es un problema de clculo
relativamente
sencillo. Simplemente se calculan las cantidades necesarias de
una pieza de
demanda dependiente, con base en el nmero necesario en cada
pieza de
nivel superior del que forma parte. Por ejemplo, si una compaa
automotriz
planea producir 500 automviles al da, como es obvio va a
necesitar 2 000
rines y llantas (adems de las llantas de refaccin). El nmero de
rines y llantas
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que requiere depende de los niveles de produccin y no se deriva
por
separado. Por otra parte, la demanda de automviles es
independiente;
proviene de varias fuentes externas a la empresa automotriz y no
forma parte
de otros productos; no est relacionada con la demanda de otros
productos.
Para determinar las cantidades de piezas independientes que es
necesario
producir, las empresas casi siempre recurren a sus departamentos
de ventas
e investigacin de mercados. Utilizan gran variedad de tcnicas,
entre las que
se incluyen encuestas a los clientes, tcnicas de pronstico y
tendencias
econmicas y sociolgicas. Como la demanda independiente es
incierta, es
necesario manejar unidades adicionales en el inventario. Este
captulo presenta
modelos para determinar cuntas unidades es necesario pedir y
cuntas
unidades adicionales se deben manejar para reducir el riesgo de
faltantes
SISTEMAS DE INVENTARIOS
Un sistema de inventario proporciona la estructura
organizacional y las polticas
operativas para mantener y controlar los bienes en existencia.
El sistema es
responsable de pedir y recibir los bienes: establecer el momento
de hacer los
pedidos y llevar un registro de lo que se pidi, la cantidad
ordenada y a quin.
El sistema tambin debe realizar un seguimiento para responder
preguntas
como: El proveedor recibi el pedido? Ya se envi? Las fechas
son
correctas? Se establecieron los procedimientos para volver a
pedir o devolver
la mercanca defectuosa?
Esta seccin divide los sistemas en sistemas de un periodo y de
periodos
mltiples. La clasificacin se basa en si la decisin es una
decisin de compra
nica en la que la compra est diseada para cubrir un periodo fijo
y la pieza
no se va a volver a pedir, o si la decisin comprende una pieza
que se va a
adquirir en forma peridica y es necesario mantener un inventario
para
utilizarla segn la demanda. Primero se estudia el modelo de
decisin de
compra e inventario de periodo nico.
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MODELO DE INVENTARIO DE PERIODO NICO
Ciertamente, un ejemplo fcil a considerar es el problema clsico
del
voceador. Pinsese en el problema que tiene un voceador al
decidir cuntos
peridicos exhibir cada maana en el puesto que tiene en las
afueras del
vestbulo de un hotel. Si esta persona no coloca los suficientes
peridicos en
el puesto, algunos clientes no podrn comprar el diario y el
voceador perder
las ganancias relacionadas con esas ventas. Por otra parte, si
coloca demasiados
peridicos, el voceador tendr que pagar aquellos que no se vendan
durante
el da, reduciendo sus ganancias de la jornada.
En realidad, este tipo de problema es muy comn. Considere la
persona que
vende playeras promoviendo un juego de campeonato de bsquetbol o
ftbol.
Se trata de una situacin muy complicada, ya que la persona debe
esperar
hasta saber qu equipos van a jugar. Luego, podr imprimir las
camisetas con
los logotipos de los equipos apropiados. Desde luego, el
vendedor debe
calcular cuntas personas van a querer las playeras. Es probable
que las
camisetas que venda antes del partido se puedan vender a un
precio ms alto,
mientras que aquellas que queden despus del juego tendr que
venderlas
con un descuento importante.
Una forma sencilla de pensar en esta situacin es considerando el
riesgo que
una persona est dispuesta a correr de que el inventario se
agote. Considrese
que el voceador que vende peridicos en el puesto ha recopilado
informacin
durante algunos meses y se ha dado cuenta de que, en promedio,
cada lunes
se venden 90 peridicos con una desviacin estndar de 10 (desde
luego, esto
supone que los peridicos nunca se han agotado). Con estos datos,
el
voceador podra establecer un ndice de servicio aceptable. Por
ejemplo,
quizs el voceador quiera estar 80% seguro de que no se va a
quedar sin
peridicos los lunes.
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Si recuerda sus estudios de estadstica, suponiendo que la
distribucin de
probabilidad relacionada con la venta de peridicos es normal y
si coloca
exactamente 90 peridicos todos los lunes por la maana, el riesgo
de que se
agoten sera de 50%, ya que 50% del tiempo se espera que la
demanda sea
menor de 90 peridicos y el otro 50% del tiempo, se espera que la
demanda
sea mayor de 90. Para estar
80% seguros de que el inventario no se va a agotar, se tienen
que manejar
algunos peridicos adicionales.
Una forma rpida de encontrar el nmero exacto de desviaciones
estndar
necesarias para una probabilidad de que se agoten es con la
funcin
NORMSINV (probabilidad) en Microsoft Excel (NORMSINV (0.8)
=0.84162). Debido al resultado obtenido en Excel, que es ms
preciso del
que arrojan las tablas, la cantidad adicional de peridicos sera
0.84162 x10
=8.416, o 9 peridicos (no hay forma de vender 0.4
peridicos!).
Para que este modelo sea ms til, sera bueno considerar las
ganancias y
prdidas potenciales asociadas con almacenar demasiados o muy
pocos
peridicos en el puesto. Sea que el voceador paga 20 centavos de
dlar por
cada peridico y lo vende a 50 centavos de dlar. En este caso, el
costo
marginal de sobrestimar la demanda es de 20 centavos, el costo
de comprar
demasiados peridicos. El nivel de inventario ptimo, utilizando
el anlisis
marginal, ocurre en el punto en que los beneficios esperados
derivados de
manejar la siguiente unidad son menores que los costos esperados
para esa
unidad. Tenga presente que los beneficios y costos especficos
dependen del
problema.
En trminos simblicos, defina
Co =Costo por unidad de la demanda sobrestimada
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Cu =Costo por unidad de la demanda subestimada
Con la introduccin de probabilidades, la ecuacin del costo
marginal
esperado se vuelve
Donde P es la probabilidad de que la unidad no se venda y 1P es
la
probabilidad de que s se venda, porque debe ocurrir uno u otro
evento (la
unidad se vende o no se vende).1
Entonces, al despejar P se obtiene
Esta ecuacin establece que se debe continuar para aumentar el
tamao del
pedido, siempre y cuando la probabilidad de no vender lo que se
pide sea
igual o menor que la razn Cu / (Co + Cu).
Regresando al problema del peridico, el costo por sobrestimar la
demanda
(Co) es de 20 centavos por peridico y el costo por subestimarla
(Cu) es de
30 centavos. Por lo tanto, la probabilidad es .3 / (.2 + .3)
=.6. Ahora, se
necesita encontrar el punto en la distribucin de la demanda que
corresponde
a la probabilidad acumulada de 0.6. Utilizando la funcin
NORMSINV para
obtener el nmero de desviaciones estndar (comnmente conocido
como
la calificacin Z) de peridicos adicionales a manejar, se
obtiene
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0.253, que significa que hay que tener en existencia 0.253(10)
=2.53 o 3
peridicos ms. Por lo tanto, el nmero total de peridicos para el
puesto
cada lunes por la maana debe ser de 93 peridicos.
Este modelo es muy til y, como se ver en el problema resuelto,
incluso se
puede usar para muchos problemas del sector de los servicios
como el
nmero de asientos a reservar en un vuelo o la cantidad de
reservaciones para
una noche en un hotel.
EJEMPLO: Reservaciones de hotel
Un hotel cerca de una universidad siempre se llena la noche
anterior a los
juegos de ftbol. Los antecedentes demuestran que, cuando un
hotel est
totalmente reservado, el nmero de cancelaciones de ltimo momento
tiene
una media de 5 y una desviacin estndar de 3. La tarifa por
habitacin
promedio es de 80 dlares.
Cuando el hotel est lleno, la poltica es buscar una habitacin en
un hotel
cercano y pagar la habitacin del cliente. Por lo general, esto
le cuesta al hotel
aproximadamente 200 dlares, ya que las habitaciones reservadas
de ltimo
momento son costosas. Cuntas habitaciones debe reservar el
hotel?
SOLUCIN
El costo de subestimar el nmero de cancelaciones es de 80
dlares, y el costo
de sobrestimar las cancelaciones es de 200 dlares.
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Utilizando NORMSINV (0.2857) de Excel se tiene una calificacin Z
de
0.56599. El valor negativo indica que hay que reservar un valor
menor al
promedio de 5. El valor real debe ser 0.56599 (3) =1.69797, o
2
reservaciones menos de 5. El hotel debe hacer tres reservaciones
adicionales
la noche anterior a un juego de ftbol.
Otro mtodo comn para analizar este tipo de problema es con
una
distribucin de probabilidad discreta encontrada utilizando los
datos reales y el
anlisis marginal. Para el hotel, considere que se ha recopilado
informacin y
que la distribucin de los clientes que no llegaron es la
siguiente:
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Utilizando estos datos, se crea una tabla que muestra el impacto
de las
reservaciones adicionales. Despus, se calcula el costo total
esperado de cada
opcin de reservacin adicional multiplicando cada resultado
posible por su
probabilidad y sumando los costos ponderados. La mejor
estrategia para las
reservaciones adicionales es aquella que tenga el costo
mnimo.
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Segn la tabla, el costo total mnimo es cuando se toman tres
reservaciones
adicionales. Este enfoque que utiliza la probabilidad discreta
es til cuando se
cuenta con informacin histrica vlida.
Los modelos de inventario de periodo nico son tiles para gran
variedad de
aplicaciones de servicios y manufactura. Considere lo
siguiente:
Reservaciones adicionales para vuelos. Es comn que los clientes
cancelen las
reservaciones de un vuelo por diversas razones. En este caso, el
costo de
subestimar el nmero de cancelaciones es una prdida en las
ganancias debida
a un asiento vaco en un vuelo. El costo de sobrestimar las
cancelaciones es la
compensacin con vuelos gratis o pagos en efectivo que se da a
los clientes
cuando no pueden abordar un avin.
2. Pedidos de artculos de moda. Un problema para un detallista
que vende
artculos de moda es que, a menudo, slo es posible hacer un
pedido para
toda la temporada. Esto se debe con frecuencia a los largos
tiempos de entrega
y la vida limitada de la mercanca. El costo de subestimar la
demanda es la
ganancia perdida debido a las ventas no realizadas. El costo de
sobrestimar la
demanda es el costo que resulta cuando est descontinuada.
3. Cualquier tipo de pedido nico. Por ejemplo, al pedir
camisetas para un
evento deportivo o imprimir mapas que se vuelven obsoletos
despus de
cierto tiempo.
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SEMANA 2
SISTEMAS DE INVENTARIO DE VARIOS PERIODOS
Existen dos tipos generales de sistemas de inventario de varios
periodos: los
modelos de cantidad de pedido fija (tambin llamado cantidad de
pedido
econmico, EOQ economic order quantity y modelo Q) y modelos
de
periodo fijo (conocidos tambin como sistema peridico, sistema de
revisin
peridica, sistema de intervalo fijo y modelo P). Los sistemas de
inventario de
varios periodos estn diseados para garantizar que una pieza
estar disponible
todo el ao. Por lo general, la pieza se pide varias veces en el
ao; la lgica del
sistema indica la cantidad real pedida y el momento del
pedido.
La distincin fundamental es que los modelos de cantidad de
pedido fi ja se
basan en los eventos y los modelos de periodo fijo se basan en
el tiempo. Es
decir, un modelo de cantidad de pedido fi ja inicia un pedido
cuando ocurre
el evento de llegar a un nivel especfico en el que es necesario
volver a hacer
un pedido. Este evento puede presentarse en cualquier
momento,
dependiendo de la demanda de las piezas consideradas. En
contraste, el
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modelo de periodo fijo se limita a hacer pedidos al final de un
periodo
determinado; el modelo se basa slo en el paso del tiempo.
Para utilizar el modelo de cantidad de pedido fi ja (que hace un
pedido cuando
el inventario restante baja a un punto predeterminado, R), es
necesario vigilar
continuamente el inventario restante. Por lo tanto, el modelo de
cantidad de
pedido fi ja es un sistema perpetuo, que requiere de que, cada
vez que se haga
un retiro o una adicin al inventario, se actualicen los
registros para que reflejen
si se ha llegado al punto en que es necesario volver a pedir. En
un modelo de
periodo fi jo, el conteo se lleva a cabo slo en el periodo de
revisin (se
estudiarn algunas variaciones de los sistemas que combinan
caractersticas de
ambos).
Algunas diferencias adicionales tienden a influir en la eleccin
de los sistemas
(vase tambin la ilustracin 2):
ILUSTRACIN 2
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El modelo de periodo fijo tiene un inventario promedio ms
numeroso
porque tambin debe ofrecer una proteccin contra faltantes
durante el
periodo de revisin, T; el modelo de cantidad de pedido fija no
tiene periodo
de revisin.
El modelo de cantidad de pedido fija favorece las piezas ms
caras, porque
el inventario promedio es ms bajo.
El modelo de cantidad de pedido fija es ms apropiado para las
piezas
importantes como las piezas crticas, porque hay una supervisin
ms estrecha
y por lo tanto una respuesta ms rpida a tener unidades faltantes
en potencia.
El modelo de cantidad de pedido fija requiere de ms tiempo para
su
mantenimiento porque se registra cada adicin y cada retiro.
La ilustracin 3 muestra lo que ocurre cuando cada uno de los dos
modelos
se pone en uso y se convierte en un sistema operativo.
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ILUSTRACIN 3
Como se ve, el sistema de cantidad de pedido fija se enfoca en
las cantidades
de pedidos y los puntos en que es necesario volver a pedir. En
cuanto al
procedimiento, cada vez que se toma una unidad del inventario,
se registra el
retiro y la cantidad restante se compara de inmediato con el
punto de volver
a hacer un pedido. Si est por debajo de este punto, se piden Q
piezas. De lo
contrario, el sistema permanece en estado inactivo hasta el
prximo retiro.
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En el sistema de periodo fijo, se toma la decisin de hacer un
pedido despus
de contar o revisar el inventario. El hecho de hacer un pedido o
no depende
de la posicin del inventario en ese momento.
MODELOS DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJA
Los modelos de cantidad de pedido fija tratan de determinar el
punto
especfico, R, en que se har un pedido, as como el tamao de ste,
Q. El
punto de pedido, R, siempre es un nmero especfico de
unidades.
Se hace un pedido de tamao Q cuando el inventario disponible
(actualmente
en existencia o en pedido) llega al punto R. La posicin del
inventario se define
como la cantidad disponible ms la pedida menos los pedidos
acumulados. La
solucin para un modelo de cantidad de pedido fija puede
estipular algo as:
cuando la posicin del inventario baje a 36, hacer un pedido de
57 unidades
ms.
Los modelos ms sencillos en esta categora ocurren cuando se
conocen con
certeza todos los aspectos de la situacin. Si la demanda anual
de un producto
es de 1 000 unidades, es precisamente de 1 000, no de 1 000 ms o
menos
10%. Lo mismo sucede con los costos de preparacin y
mantenimiento.
Aunque la suposicin de una certeza total rara vez es vlida,
ofrece una base
adecuada para la cobertura de los modelos de inventario.
La ilustracin 4 y el anlisis acerca de derivar la cantidad de
pedido ptima se
basan en las siguientes caractersticas del modelo. Estas
suposiciones son
irreales, pero representan un punto de partida y permiten usar
un ejemplo
sencillo.
-
INST
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GLO
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L D
EL D
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RR
OLL
O
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23
ILUSTRACIN 4
La demanda del producto es constante y uniforme durante todo el
periodo.
El tiempo de entrega (tiempo para recibir el pedido) es
constante.
El precio por unidad del producto es constante.
El costo por mantener el inventario se basa en el inventario
promedio.
-
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ADMINISTRACIN DE INVENTARIOS
24
Los costos de pedido o preparacin son constantes.
Se van a cubrir todas las demandas del producto (no se permiten
pedidos
acumulados).
El efecto sierra relacionado con Q y R en la ilustracin 4
permite que cuando
la posicin del inventario baja al punto R, se vuelve a hacer un
pedido. Este
pedido se recibe al final del periodo L, que no vara en este
modelo.
Al construir cualquier modelo de inventario, el primer paso
consiste en
desarrollar una relacin funcional entre las variables de inters
y la medida de
efectividad. En este caso, como preocupa el costo, la ecuacin
siguiente es
apropiada:
Donde
-
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RR
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25
TC =Costo anual total
D =Demanda (anual)
C =Costo por unidad
Q =Cantidad a pedir (la cantidad ptima se conoce como cantidad
econmica
de pedido, EOQ o Qopt)
S =Costo de preparacin o costo de hacer un pedido
R =Punto de volver a pedir
L =Tiempo de entrega
H =Costo anual de mantenimiento y almacenamiento por unidad
de
inventario promedio (a menudo, el costo de mantenimiento se toma
como
un porcentaje del costo de la pieza, como H =iC, donde i es un
porcentaje
del costo de manejo)
Del lado derecho de la ecuacin, DC es el costo de compra anual
para las
unidades, (D/Q)S es el costo de pedido anual (el nmero real de
pedidos
hechos, D/Q, por el costo de cada pedido, S) y (Q/2)
H es el costo de mantenimiento anual (el inventario promedio,
Q/2, por el
costo de mantenimiento y almacenamiento de cada unidad, H).
Estas
relaciones entre los costos se muestran en una grfica en la
ilustracin5.
ILUSTRACIN 5
-
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26
El segundo paso en el desarrollo de modelos consiste en
encontrar la cantidad
de pedidos Qopt en la que el costo total es el mnimo. En la
ilustracin 17.6, el
costo total es mnimo en el punto en el que la pendiente de la
curva es cero.
Utilizando el clculo, se toma la derivada del costo total con
respecto a Q y se
hace igual a cero. Para el modelo bsico que aqu se estudia, los
clculos son
Como este modelo sencillo supone una demanda y un tiempo de
entrega
constantes, no es necesario tener inventario de seguridad y el
punto de volver
a pedir, R, simplemente es
-
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27
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28
ESTABLECIMIENTO DE INVENTARIOS DE SEGURIDAD
El modelo anterior supone que la demanda es constante y
conocida. Sin
embargo, en la mayor parte de los casos, la demanda no es
constante, sino
que vara de un da para otro. Por lo tanto, es necesario mantener
inventarios
de seguridad para ofrecer cierto nivel de proteccin contra las
existencias
agotadas. El inventario de seguridad se define como las
existencias que se
manejan adems de la demanda esperada.
En una distribucin normal, sta sera la media. Por ejemplo, si la
demanda
mensual promedio es de 100 unidades y se espera que el prximo
mes sea
igual, si se manejan 120 unidades, se tienen 20 unidades de
inventario de
seguridad.
El inventario de seguridad se puede determinar con base en
varios criterios
diferentes. Un enfoque comn es que una compaa establezca que
cierto
nmero de semanas de suministros se van a almacenar en el
inventario. Sin
embargo, es mejor utilizar un enfoque que capte la variabilidad
en la demanda.
Por ejemplo, un objetivo puede ser algo as como establecer el
nivel de
inventario de seguridad de modo que slo haya 5% de probabilidad
de que
las existencias se agoten en caso de que la demanda exceda las
300 unidades.
A este enfoque de establecer los inventarios de seguridad se le
conoce como
enfoque de probabilidad.
Enfoque de probabilidad
Es muy fcil utilizar el criterio de la probabilidad para
determinar los
inventarios de seguridad. Con los modelos descritos en este
captulo, se
supone que la demanda en un periodo tiene una distribucin normal
con una
media y una desviacin estndar. Una vez ms, recuerde que este
enfoque slo
considera la probabilidad de quedarse sin inventario, no la
cantidad de unidades
faltantes. Para determinar la probabilidad de un faltante
durante el periodo,
simplemente se traza una distribucin normal para la demanda
esperada y se
observa el lugar de la curva en que cae la cantidad
disponible.
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29
Se dan a continuacin ejemplos sencillos para ilustrar lo
anterior. Supngase
que se espera que la demanda sea de 100 unidades durante el
prximo mes
y se sabe que la desviacin estndar es de 20 unidades.
Si se empieza el mes con 100 unidades solamente, se sabe que la
probabilidad
de faltantes es de 50%. La mitad de los meses se espera que la
demanda sea
mayor de 100 unidades; la mitad de los meses se espera que sea
menor de
100 unidades. Tomando esto en cuenta, si se pide la cantidad de
inventario
suficiente para un mes y se recibe a principios de ese mes, a la
larga se acabar
el inventario en seis meses del ao.
Si las unidades faltantes no son aceptables, seguramente se va a
preferir
manejar un inventario adicional para reducir el riesgo de que se
agote. Una
idea podra ser manejar 20 unidades adicionales. En este caso, se
pedira la
cantidad necesaria para un mes, pero se programara la llegada
del pedido
cuando todava se tienen 20 unidades en el inventario. Esto dara
inventarios
de seguridad para reducir la probabilidad de que se agoten las
existencias. Si la
desviacin estndar asociada con la demanda es de 20 unidades,
entonces se
manejan inventarios de seguridad que equivalen a una desviacin
estndar.
Para quienes utilizan Excel, dado un valor z, la probabilidad se
puede obtener
con la funcin NORMSDIST.
Es comn que las compaas utilicen este enfoque para establecer en
95% la
probabilidad de que el inventario no se agote. Esto significa
que se manejaran
alrededor de 1.64 desviaciones estndar de los inventarios de
seguridad, o 33
unidades (1.64x20 =32.8) para el ejemplo. Una vez ms, recuerde
que esto
no quiere decir que se van a pedir 33 unidades adicionales cada
mes, sino que
se pueden pedir las unidades correspondientes a un mes en cada
ocasin,
pero programar su recepcin de modo que se tengan 33 unidades en
el
inventario en el momento en que llegue el pedido. En este caso,
se espera
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30
que el inventario se agote cada 0.6 meses al ao, o que ocurra
una vez en 20
meses.
MODELO DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJA
CON INVENTARIOS DE SEGURIDAD
Un sistema de cantidad de pedido fija vigila en forma constante
el nivel del
inventario y hace un pedido nuevo cuando las existencias
alcanzan cierto nivel,
R. El peligro de tener faltantes en ese modelo ocurre slo
durante el tiempo
de entrega, entre el momento de hacer un pedido y su recepcin.
Como
muestra la ilustracin 6, se hace un pedido cuando la posicin del
inventario
baja al punto de volver a pedir, R. Durante este tiempo de
entrega, L, es
posible que haya gran variedad de demandas. Esta variedad se
determina a
partir de un anlisis de los datos sobre la demanda pasada o de
un estimado
(en caso de no contar con informacin sobre el pasado).
ILUSTRACIN 6
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El inventario de seguridad depende del nivel de servicio
deseado, como ya se
vio. La cantidad que se va a pedir, Q, se calcula de la manera
normal
considerando la demanda, el costo de faltantes, el costo de
pedido, el costo
de mantenimiento, etc. Es posible usar un modelo de cantidad de
pedido fi ja
para calcular Q, como el modelo simple Qopt que se estudi
arriba. Entonces,
se establece el punto de volver a pedir para cubrir la demanda
esperada
durante el tiempo de entrega ms el inventario de seguridad
determinados
por el nivel de servicio deseado. Por lo tanto, la diferencia
clave entre un
modelo de cantidad de pedido fi ja en el que se conoce la
demanda y otro en el
que la demanda es incierta radica en el clculo del punto de
volver a pedir. La
cantidad del pedido es la misma en ambos casos. En los
inventarios de seguridad
se toma en cuenta el elemento de la incertidumbre.
El punto de volver a pedir es
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El trmino zQL es el inventario de seguridad. Observe que si
estas existencias
son positivas, el efecto es volver a pedir ms pronto. Es decir,
R sin inventario
de seguridad simplemente es la demanda promedio durante el
tiempo de
entrega. Si el uso en el tiempo de entrega se espera que sea de
20, por
ejemplo, y se calcula que el inventario de seguridad ser de 5
unidades, el
pedido se har ms pronto, cuando queden
25 unidades. Mientras ms extenso sea el inventario de seguridad,
ms pronto
se har el pedido.
La demanda durante el tiempo de reemplazo es en realidad un
estimado o
un pronstico del uso esperado del inventario desde el momento de
hacer un
pedido hasta el momento en que se recibe. Puede ser un nmero
simple (por
ejemplo, si el tiempo de entrega es de un mes, la demanda se
puede tomar
como la demanda del ao anterior dividida entre 12), o la suma de
las
demandas esperadas durante el tiempo de entrega (como la suma de
las
demandas diarias durante un tiempo de entrega de 30 das). Para
la situacin
de la demanda diaria, d puede ser la demanda pronosticada
utilizando
cualquiera de los modelos en el captulo 15 sobre el pronstico.
Por ejemplo,
si se utiliz un periodo de 30 das para calcular d, un promedio
simple sera
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33
donde n es el nmero de das.
La desviacin estndar de la demanda diaria es
Como Qd se refiere a un da, si el tiempo de entrega se extiende
varios das,
se puede utilizar la premisa estadstica de que la desviacin
estndar de una
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34
serie de ocurrencias independientes es igual a la raz cuadrada
de la suma de
las varianzas. Es decir, en general,
Por ejemplo, supngase que se calcula que la desviacin estndar de
la
demanda es 10 unidades al da. Si el tiempo de entrega de un
pedido es de
cinco das, la desviacin estndar para el periodo de cinco das, ya
que cada
da se puede considerar independiente, es
A continuacin, es necesario encontrar z, el nmero de
desviaciones estndar
del inventario de seguridad.
Supngase que se quiere que la probabilidad de que el inventario
no se agote
durante el tiempo de entrega sea 0.95. El valor z asociado con
una
probabilidad de 95% es 1.64 utilice la funcin NORMSINV de
Excel). Dado
lo anterior, el inventario de seguridad se calcula como
sigue:
Comprense ahora los dos ejemplos. La diferencia entre ellos es
que, en el
primero, la variacin en la demanda se expresa en trminos de la
desviacin
estndar durante todo el tiempo de entrega; mientras que en el
segundo, se
expresa en trminos de la desviacin estndar por da.
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EJEMPLO Cantidad econmica de pedido
Considere un caso de cantidad econmica de pedido en el que:
demanda
anual D =1 000 unidades, cantidad econmica de pedido Q =200
unidades,
probabilidad deseada de que el inventario no se agote P =0.95,
desviacin
estndar de la demanda durante el tiempo de entrega QL =25
unidades y
tiempo de entrega L =15 das.
Determine el punto de volver a pedir. Suponga que la demanda es
ms de un
ao de 250 das hbiles.
EJEMPLO: Cantidad de pedido y punto de volver a pedir
La demanda diaria de cierto producto tiene una distribucin
normal con una
media de 60 y una desviacin estndar de 7. La fuente de
suministro es
confiable y mantiene un tiempo de entrega constante de seis das.
El costo de
hacer el pedido es de 10 dlares y los costos de mantenimiento
anuales son
de 0.50 dlares por unidad.
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No hay costos por faltantes y los pedidos no cubiertos se cubren
tan pronto
como llega el pedido. Suponga que las ventas ocurren durante los
365 das del
ao. Encuentre la cantidad de pedido y el punto de volver a pedir
para
satisfacer una probabilidad de 95% de que el inventario no se
agote durante
el tiempo de entrega.
SOLUCIN
En este problema se necesita calcular la cantidad de pedido Q,
as como el
punto de volver a pedir R.
Para calcular el punto de volver a pedir, es necesario calcular
la cantidad de
producto utilizada durante el tiempo de entrega y sumarla al
inventario de
seguridad.
La desviacin estndar de la demanda durante el tiempo de entrega
de seis
das se calcula a partir de la varianza de cada da. Como la
demanda de cada
da es independiente,
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Para resumir la poltica derivada en este ejemplo, se hace un
pedido de 936
unidades siempre que el nmero de unidades restantes en el
inventario baja a
388.
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SEMANA 3
MODELOS DE PERIODOS FIJOS
En un sistema de periodo fijo, el inventario se cuenta slo en
algunos
momentos, como cada semana o cada mes. Es recomendable contar
el
inventario y hacer pedidos en forma peridica en situaciones como
cuando
los proveedores hacen visitas de rutina a los clientes y
levantan pedidos para
toda la lnea de productos o cuando los compradores quieren
combinar los
pedidos para ahorrar en costos de transporte.
Otras empresas operan en un periodo fijo para facilitar la
planeacin del
conteo del inventario; por ejemplo, el Distribuidor X llama cada
dos semanas
y los empleados saben que es preciso contar todos los productos
del
Distribuidor X.
Los modelos de periodo fijo generan cantidades de pedidos que
varan de un
periodo a otro, dependiendo de los ndices de uso. Por lo
general, para esto
es necesario un nivel ms alto de inventario de seguridad que en
el sistema de
cantidad de pedido fija. El sistema de cantidad de pedido fi ja
supone el rastreo
continuo del inventario disponible y que se har un pedido al
llegar al punto
correspondiente. En contraste, los modelos de periodo fijo
estndar suponen
que el inventario slo se cuenta en el momento especfico de la
revisin. Es
posible que una demanda alta haga que el inventario llegue a
cero justo
despus de hacer el pedido. Esta condicin pasar inadvertida hasta
el
siguiente periodo de revisin; adems, el nuevo pedido tardar en
llegar. Por
lo tanto, es probable que el inventario se agote durante todo el
periodo de
revisin, T, y el tiempo de entrega, L. Por consiguiente, el
inventario de
seguridad debe ofrecer una proteccin contra las existencias
agotadas en el
periodo de revisin mismo, as como durante el tiempo de entrega
desde el
momento en que se hace el pedido hasta que se recibe.
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MODELO DE PERIODOS FIJOS CON INVENTARIO DE SEGURIDAD
Ilustracin 7
En un sistema de periodo fijo, los pedidos se vuelven a hacer en
el momento
de la revisin (T), y el inventario de seguridad que es necesario
volver a pedir
es
La ilustracin 7 muestra un sistema de periodo fijo con un ciclo
de revisin de
T y un tiempo de entrega constante de L. En este caso, la
demanda tiene una
distribucin aleatoria alrededor de una media
d. La cantidad a pedir, q, es
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donde
q =Cantidad a pedir
T =El nmero de das entre revisiones
L =Tiempo de entrega en das (tiempo entre el momento de hacer un
pedido
y recibirlo)
D=Demanda diaria promedio pronosticada
z =Nmero de desviaciones estndar para una probabilidad de
servicio
especfica
QT +L =Desviacin estndar de la demanda durante el periodo de
revisin
y entrega
I =Nivel de inventario actual (incluye las piezas pedidas)
Nota: La demanda, el tiempo de entrega, el periodo de revisin,
etc., pueden
estar en cualquier unidad de tiempo como das, semanas o aos,
siempre y
cuando sean consistentes en toda la ecuacin.
En este modelo, la demanda ( d) puede ser pronosticada y
revisada en cada
periodo de revisin o se puede utilizar el promedio anual,
siempre y cuando
sea apropiado. Se supone que la demanda tiene una distribucin
normal.
El valor de z depende de la probabilidad de tener faltantes y se
puede calcular
utilizando la funcin NORMSINV de Excel.
EJEMPLO Cantidad que se va a pedir
La demanda diaria de un producto es de 10 unidades con una
desviacin
estndar de 3 unidades. El periodo de revisin es de 30 das y el
tiempo de
entrega de 14 das. La gerencia estableci la poltica de cubrir
98% de la
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demanda con las existencias. Al principio de este periodo de
revisin, hay 150
unidades en el inventario.
Cuntas unidades se deben pedir?
La cantidad que se va a pedir es
Antes de completar la solucin, se necesita encontrar QT +L yz.
Para
encontrar QT +L, se usa la idea, como antes, de que la desviacin
estndar
de una secuencia de variables aleatorias independientes es igual
a la raz
cuadrada de la suma de las varianzas. Por tanto, la desviacin
estndar durante
el periodo T+L es la raz cuadrada de la suma de las varianzas
para cada da:
Como cada da es independiente y Qd es constante,
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Para garantizar una probabilidad de 98% de que el inventario no
se va a agotar,
es necesario pedir 331 unidades en este periodo de revisin.
CONTROL DE INVENTARIOS Y ADMINISTRACIN DE LA CADENA DE
SUMUNISTRO
Es importante que los gerentes se den cuenta de que la forma de
manejar las
piezas utilizando la lgica de control de inventarios se
relaciona directamente
con el desempeo financiero de la empresa. Una medida clave que
se
relaciona con el desempeo de la compaa es la rotacin de
inventarios.
Recuerde que la rotacin de inventarios se calcula como
sigue:
De modo que cul es la relacin entre la forma de manejar una
pieza y la
rotacin del inventario para ese artculo? Aqu se simplifican las
cosas y se
considera slo la rotacin del inventario para una pieza
individual o un grupo
de piezas. Primero, si se toma el numerador, el costo de los
bienes vendidos
para una pieza individual se relaciona directamente con la
demanda anual
esperada (D) de la pieza. Dado un costo por unidad (C) de la
pieza, el costo
de los bienes vendidos es slo D por C. Recuerde que es igual al
que se us
en la ecuacin EOQ. Luego, considere el valor promedio del
inventario.
Recuerde que el inventario promedio en EOQ es Q/2, lo que
resulta cierto si
se supone que la demanda es constante. Al incluir la
incertidumbre en la
ecuacin, es necesario tener un inventario de seguridad para
manejar el riesgo
que surge por la variabilidad en la demanda. El modelo de
cantidad de pedido
fi ja y el modelo de periodo fijo tienen ecuaciones para
calcular el inventario
de seguridad requerido para una probabilidad determinada de que
el
inventario se agote. En ambos modelos, se supone que al pasar
por un ciclo
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43
de pedido, la mitad del tiempo se necesita utilizar el
inventario de seguridad y
la otra mitad no. De modo que, en promedio, se espera que el
inventario de
seguridad est disponible. En vista de lo anterior, el inventario
promedio es
igual a lo siguiente:
Valor promedio del inventario = (Q/2 + SS) C
Entonces, la rotacin de inventario para una pieza individual
es
EJEMPLO: Clculo del inventario promedio, modelo de cantidad de
pedido
fija.
Suponga que se maneja la pieza siguiente utilizando un modelo de
cantidad de
pedido fi ja con inventario de seguridad.
Demanda anual (D) = 1 000 unidades
Cantidad pedida (Q) = 300 unidades
Inventario de seguridad (SS) = 40 unidades
Cules son el nivel de inventario promedio y la rotacin de
inventario para
las piezas?
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EJEMPLO: Clculo del inventario promedio, modelo de periodo
fijo.
Considere la pieza siguiente manejada con un modelo de periodo
fijo e
inventario de seguridad.
Demanda semanal (d) = 50 unidades
Ciclo de revisin (T) = 3 semanas
Inventario de seguridad (SS) = 30 unidades
Cul es el nivel de inventario promedio y la rotacin de
inventario para la
pieza?
Aqu se tiene que determinar cuntas unidades se espera pedir en
cada ciclo.
Si se supone que la demanda es continua, se esperara pedir la
cantidad de
unidades de la demanda pronosticada durante el ciclo de
revisin.
Esta demanda esperada es igual a dT si se supone que no hay
tendencia ni
estacionalidad en el patrn de la demanda.
Inventario promedio = dT/2 + SS = 50(3)/2 + 30 = 105
unidades
Rotacin de inventario = 52d = 50(52) = 24.8 rotaciones al ao
dT/2+SS 105
suponiendo que hay 52 semanas en el ao.
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45
MODELOS DE PRECIO DESCONTADO
El modelo de precio descontado maneja el hecho de que, en
general, el precio
de venta de una pieza vara segn el tamao del pedido. Se trata de
un cambio
discreto en lugar de unitario. Por ejemplo, los tornillos para
madera cuestan
0.02 dlares cada uno en una compra de uno a 99 tornillos, 1.60
por 100 y
13.50 por 1 000. Para determinar la cantidad ptima a pedir de
cualquier
pieza, slo se tiene que calcular la cantidad econmica de pedido
para cada
precio y en el punto de cambio de precio. Pero no todas las
cantidades
econmicas de pedido que la frmula determina son factibles. En el
ejemplo
de los tornillos para madera, la frmula Qopt podra indicar que
la decisin
ptima en el precio de 1.60 es pedir 75 tornillos.
Sin embargo, esto sera imposible porque 75 tornillos tendran un
costo de 2
centavos cada uno.
ILUSTRACIN 10
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46
En general, para encontrar la cantidad a pedir al menor costo,
se necesita
calcular la cantidad econmica de pedidos para cada precio
posible y revisar si
la cantidad es factible. Es posible que la cantidad econmica de
pedido
calculada sea ms alta o ms baja que el rango al que corresponde
el precio.
Cualquier cantidad factible es una posible candidata. Tambin se
necesita
calcular el costo para cada una de las cantidades con precio
descontado, ya
que se sabe que ese precio es factible en estos puntos y el
costo total podra
ser el ms bajo de estos valores.
Es posible simplificar un poco los clculos si el costo de
mantenimiento se basa
en un porcentaje del precio unitario (estarn en todos los
ejemplos y
problemas presentados en este libro). En este caso, slo se
necesita revisar un
subconjunto de las cantidades con precio descontado. Se puede
utilizar el
siguiente procedimiento de dos pasos:
Paso 1. Clasificar los precios desde el ms bajo hasta el ms alto
y luego,
empezando por el precio ms bajo, calcular la cantidad econmica
de pedido
para cada nivel de precio hasta encontrar una cantidad econmica
de pedido
factible. Por factible, significa que el precio se encuentra en
el rango correcto.
Paso 2. Si la primera cantidad econmica de pedido factible es
para el precio
ms bajo, esta cantidad es la mejor y el proceso termin. De lo
contrario,
calcule el costo total para la primera cantidad econmica
factible (desde el
precio ms bajo hasta el ms alto) y calcule tambin el costo total
en cada
precio descontado inferior al precio asociado con la primera
cantidad
econmica de pedido. sta es la cantidad econmica ms baja en la
que puede
aprovechar el precio descontado. La Q ptima es aqulla con el
costo ms
bajo.
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47
Revisando la ilustracin 10 se ve que las cantidades de pedido se
resuelven de
derecha a izquierda, o desde el precio unitario ms bajo hasta el
ms alto,
hasta obtener una Q vlida. Luego, se utiliza la cantidad de
pedido en cada
precio descontado por encima de esta Q para encontrar la
cantidad de pedido
con menor costo: la Q calculada o la Q en uno de los precios
descontados.
EJEMPLO Precio descontado
Considere el caso siguiente, donde
D = 10 000 unidades (demanda anual)
S = 20 dlares por hacer cada pedido
i = 20% del costo (costo de manejo anual, almacenamiento,
inters,
obsolescencia, etctera).
C = Costo por unidad (segn el tamao del pedido; pedidos de 0 a
499
unidades, 5 dlares por unidad; de 500 a 999, 4.50 dlares por
unidad; 1 000
o ms, 3.90 dlares por unidad)
Qu cantidad se debe pedir?
SOLUCIN
Las ecuaciones apropiadas a partir del caso de cantidad de
pedido fi ja bsico
son
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Resolviendo para calcular la cantidad econmica, se obtiene
@ C = $3.90, Q = 716 No factible
@ C = $4.50 Q = 667 Costo factible = $45 600
Q revisada = 1 000 Costo = $39 590 Solucin ptima
Observe que, en la ilustracin 10, que muestra la relacin de
costos y el rango
de la cantidad pedida, la mayor parte de las relaciones entre la
cantidad pedida
y el costo caen fuera del rango factible, y que slo se obtiene
un rango
continuo simple. Lo anterior se vuelve evidente porque, por
ejemplo, la
primera cantidad de pedido especifica la compra de 633 unidades
a 5 dlares
cada una. No obstante, si se piden 633 unidades, el precio es
de
4.50 dlares y no de 5 dlares. Lo mismo sucede con la tercera
cantidad de
pedido, que especifica un pedido de 716 unidades a 3.90 dlares
cada una.
Este precio de 3.90 dlares no est disponible en pedidos de menos
de 1 000
unidades.
La ilustracin 11 muestra los costos totales en cantidades
econmicas y con
precios descontados. La cantidad de pedido ptima es 1 000
unidades.
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ILUSTRACIN 11
Una consideracin prctica en los problemas de precios descontados
es que
la reduccin de precio en compras por volumen casi siempre hace
que resulte
econmico pedir cantidades superiores a Qopt.
Por lo tanto, al aplicar el modelo, es preciso tener mucho
cuidado de obtener
un estimado vlido de la obsolescencia del producto y los costos
de
almacenamiento.
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SEMANA 4
SISTEMAS DE INVENTARIOS
Es difcil, y a veces imposible, obtener los costos reales de
pedido, preparacin,
manejo y faltantes. Incluso las suposiciones en ocasiones son
irreales. Por
ejemplo, la ilustracin 12 compara los costos de pedido que se
suponen
lineales con el caso real en el que cada adicin al personal
provoca un
incremento significativo en el costo.
ILUSTRACIN 12
Todos los sistemas de inventarios presentan dos problemas
importantes:
mantener un control adecuado sobre cada pieza del inventario y
garantizar
que se lleven los registros exactos de existencias
disponibles.
En esta seccin, se presentan tres sistemas sencillos que se usan
con frecuencia
en la prctica (un sistema de resurtido opcional, un sistema de
un recipiente y
un sistema de dos recipientes), el anlisis ABC (mtodo para
analizar el
inventario con base en el valor) y un conteo de ciclos (tcnica
para mejorar la
precisin del registro del inventario).
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TRES SISTEMAS DE INVENTARIOS SIMPLES
Sistema de resurtido opcional
Un sistema de resurtido opcional obliga a revisar el nivel del
inventario con
una frecuencia fija (por ejemplo, cada semana) y pedir el
suministro de
resurtido si el nivel est por debajo de cierta cantidad. Por
ejemplo, el nivel de
inventario mximo (que se conoce como M) se puede calcular con
base en la
demanda, los costos de pedido y los costos de faltantes. Como
lleva tiempo y
cuesta dinero hacer un pedido, es posible establecer un tamao de
pedido
mnimo Q. Luego, cada vez que se revise esa pieza, la posicin del
inventario
(que se llama I) se resta del nivel de resurtido (M). Si el
nmero (llamado q) es
igual o mayor que Q, se debe pedir q. De lo contrario, djelo
como est hasta
el prximo periodo de revisin. Expresado de manera formal:
De lo contrario, no pida nada.
Sistema de dos recipientes
En un sistema de dos recipientes, se utilizan las piezas de un
recipiente y el
segundo recipiente proporciona una cantidad suficiente para
asegurar que es
posible resurtir las existencias. Este es un modelo Q. Lo ideal
es que el segundo
recipiente contenga una cantidad igual al punto de reorden (R)
calculado
anteriormente. Tan pronto como los suministros en el segundo
recipiente se
llevan al primero, se hace un pedido para resurtir el segundo.
En realidad,
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estos recipientes pueden estar juntos. De hecho, puede haber un
solo
recipiente con una divisin. La clave para una operacin de dos
recipientes es
separar el inventario de modo que parte de ste se mantenga en
reserva hasta
que se utilice el resto.
Sistema de un recipiente
Un sistema de un recipiente comprende el resurtido peridico sin
importar
cuntas piezas se necesiten. En periodos fijos (como cada
semana), el
inventario se incrementa a su nivel mximo predeterminado. El
nico
recipiente siempre se resurte y, por lo tanto, difiere del
sistema de resurtido
opcional, que slo vuelve a pedir cuando el inventario usado es
mayor a una
cantidad mnima determinada. ste es un modelo P.
PLANEACIN DE INVENTARIO ABC
Mantener el inventario mediante el conteo, la elaboracin de
pedidos, la
recepcin de existencias, etc., requiere de tiempo del personal y
cuesta
dinero. Cuando existen lmites para estos recursos, el movimiento
lgico
consiste en tratar de utilizar los recursos disponibles para
controlar el
inventario de la mejor manera. En otras palabras, enfocarse en
las piezas ms
importantes en el inventario.
En el siglo xix, Villefredo Pareto, en un estudio sobre la
distribucin de la
riqueza en Miln, descubri que 20% de las personas controlaban
80% de la
riqueza. Esta lgica de la minora con la mayor importancia y la
mayora con la
menor importancia se ampli para incluir muchas situaciones y se
conoce
como el principio de Pareto.3 Esto sucede en la vida diaria (la
mayor parte de
las decisiones de las personas son relativamente sin
importancia, pero unas
cuantas dan forma a su futuro) y desde luego se aplica en los
sistemas de
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inventario (donde unas pocas piezas representan la mayor parte
de la
inversin).
Cualquier sistema de inventario debe especificar el momento de
pedir una
pieza y cuntas unidades ordenar. Casi todas las situaciones de
control de
inventarios comprenden tantas piezas que no resulta prctico
crear un modelo
y dar un tratamiento uniforme a cada una. Para evitar este
problema, el
esquema de clasificacin ABC divide las piezas de un inventario
en tres grupos:
volumen de dlares alto (A), volumen de dlares moderado (B) y
volumen de
dlares bajo (C). El volumen en dinero es una medida de la
importancia; una
pieza de bajo costo pero de alto volumen puede ser ms importante
que una
pieza cara pero de bajo volumen.
Clasificacin ABC
Si el uso anual de las piezas de un inventario se presenta segn
el volumen de
dlares, por lo regular, la lista muestra que un nmero reducido
de piezas
representa un volumen de dlares alto y que muchas piezas
conforman un
volumen de dlares bajo. La ilustracin 17.12 muestra esta
relacin.
La estrategia ABC divide esta lista en tres grupos segn el
valor: las piezas A
constituyen casi 15% ms alto de las piezas, las piezas B 35%
siguiente y las
piezas C el ltimo 50%. A partir de la observacin, al parecer la
lista en la
ilustracin 17.12 se puede agrupar con A incluyendo 20% (2 de
10), B
incluyendo 30% y C incluyendo 50%. Estos puntos muestran lmites
muy
claros entre las secciones. El resultado de esta segmentacin se
muestra en la
ilustracin 13.
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ILUSTRACIN 13
Es probable que la segmentacin no siempre ocurra con tanta
claridad. Sin
embargo, el objetivo es tratar de separar lo importante de lo
que no lo es. El
punto en el que las lneas se dividen realmente de-
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pende del inventario en cuestin y en la cantidad de tiempo del
personal
disponible (con ms tiempo, una empresa podra definir categoras A
y B ms
extensas).
El propsito de clasificar las piezas en grupos es establecer el
grado de control
apropiado sobre cada uno. En forma peridica, por ejemplo, las
piezas de la
clase A quizs estn ms controladas con pedidos semanales, las
piezas B se
podran pedir cada dos semanas y las piezas C cada uno o dos
meses. Observe
que el costo unitario de las piezas no tiene ninguna relacin con
su clasificacin.
Una pieza A puede tener un volumen de dinero alto mediante
una
combinacin de bajo costo y alto uso o de costo alto y uso
bajo.
De manera similar, las piezas C pueden tener un volumen de
dinero bajo
porque tienen una demanda o un costo bajos. En una estacin de
servicio para
automviles, la gasolina sera una pieza A con resurtido diario o
semanal; las
llantas, las bateras, el aceite y el lquido de la transmisin
podran ser piezas B
y pedirse cada dos a cuatro semanas; y las piezas C consistiran
en vlvulas,
limpiaparabrisas, tapones de radiador, mangueras, bandas de
ventilador, aceite
y aditivos para gasolina, cera automotriz, etc. Estas piezas se
podran pedir
cada dos o tres meses e incluso permitir que se agotaran antes
de volver a
pedirlos porque el castigo por las existencias agotadas no es
muy serio.
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En ocasiones, una pieza puede ser crtica para un sistema si su
ausencia
provoca una prdida significativa. En este caso, sin importar la
clasificacin de
la pieza, es posible mantener existencias suficientemente altas
para evitar que
se agote. Una forma de asegurar un control ms estrecho es
asignar a esta
pieza una A o una B, clasificndola en una categora aun cuando su
volumen
de dlares no garantice su inclusin.
EXACTITUD DEL INVENTARIO Y CONTEO DE CICLOS
Por lo regular, los registros del inventario difieren del conteo
fsico real; la
precisin del inventario se refiere a la coincidencia de ambos.
Compaas
como Wal-Mart entienden la importancia de la precisin del
inventario e
invierten esfuerzos considerables para garantizarla. La pregunta
es: qu
margen de error es aceptable? Si el registro muestra un saldo de
683 piezas
X y un conteo real muestra 652, est dentro de lo razonable?
Suponga que
el conteo real muestra 750, un exceso de 67 sobre el registro,
es mejor?
Todos los sistemas de produccin deben mostrar un saldo, dentro
de un
rango especfico, entre lo que indica el registro y lo que
realmente hay en el
inventario. Hay muchas razones por las que los registros y el
inventario no
concuerdan. Por ejemplo, un rea de inventario abierta permite
que las piezas
se retiren con propsitos legales y no autorizados. Es probable
que un retiro
legtimo se haga de prisa y simplemente no se registre. En
ocasiones, las piezas
estn mal puestas y se encuentran meses despus.
A menudo, las piezas se guardan en varios lugares, pero es
probable que se
pierdan los registros o que la ubicacin se registre en forma
incorrecta. Otras
veces, los pedidos para resurtir el inventario se registran como
recibidos,
cuando en realidad nunca llegaron. A veces, un grupo de piezas
se registra
como que sali del inventario, pero el pedido del cliente se
cancela y las piezas
regresan al inventario sin cancelar el registro. Para que el
sistema de
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produccin fluya sin que haya faltantes de piezas ni saldos en
exceso, los
registros deben ser precisos.
Cmo puede una empresa llevar registros precisos y actualizados?
La primera
regla general es mantener el almacn cerrado con llave. Si slo el
personal del
almacn tiene acceso a ste y una de las medidas de desempeo para
la
evaluacin del personal y la forma de aumentar sus mritos es la
precisin de
los registros, existe una fuerte motivacin para cumplir con sta.
Cada lugar
de almacenamiento de inventario, ya sea un almacn cerrado con
llave o en
el piso de produccin, debe tener un mecanismo para llevar los
registros. Una
segunda forma es comunicar la importancia de los registros
exactos a todo el
personal y depender de ste para que ayude en este esfuerzo.
(Todo esto se
resume as: colocar una reja alrededor del techo del rea del
almacn de
modo que los trabajadores no puedan sacar las piezas; colocar
una cerradura
en la puerta y darle la llave a una persona. Nadie podr sacar
piezas sin tener
una transaccin autorizada y registrada.)
Otra manera de asegurar la precisin es contar el inventario con
frecuencia y
compararlo con los registros. Un mtodo utilizado mucho se conoce
como
conteo de ciclo.
El conteo de ciclo es una tcnica en la que el inventario se
cuenta con
frecuencia en lugar de una o dos veces al ao. La clave para un
conteo de ciclo
efectivo y, por lo tanto, registros precisos radica en decidir
qu piezas se van
a contar, cundo y por quin.
En la actualidad, casi todos los sistemas de inventario estn
computarizados.
Es posible programar la computadora para que produzca una
notificacin de
conteo de ciclo en los siguientes casos:
Cuando el registro muestra un saldo de bajo a cero. (1. Es ms
fcil contar
menos piezas.)
2. Cuando el registro muestra un saldo positivo pero se escribi
un pedido
acumulado (lo cual indica una discrepancia).
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3. Despus de un nivel de actividad especfico.
4. Para indicar una revisin con base en la importancia de la
pieza (como en
el sistema ABC), como la tabla siguiente:
El momento para contar el inventario con mayor facilidad es
cuando no hay
actividad en el almacn o en el piso de produccin. Esto significa
los fines de
semana o durante el segundo o tercer turno, cuando las
instalaciones estn
menos ocupadas. Si no es posible, es necesario registrar y
separar las piezas
con mayor detenimiento para contar el inventario mientras la
produccin est
en proceso y ocurren transacciones.
El ciclo de conteo depende del personal disponible. Algunas
empresas
programan que el personal regular del almacn realice el conteo
durante un
da hbil regular. Otras compaas contratan empresas privadas que
cuentan
el inventario. Otras ms utilizan contadores de ciclo de tiempo
completo que
no hacen otra cosa ms que contar el inventario y solucionar las
diferencias
con los registros. Aunque este ltimo mtodo parece costoso,
muchas
empresas creen que en realidad es menos costoso que el conteo de
inventario
anual que por lo regular se lleva a cabo durante dos o tres
semanas en que las
instalaciones estn cerradas por vacaciones. Muchos debates.
Algunas
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empresas buscan una precisin de 100%, mientras que otras aceptan
1, 2 o
3% de error. El nivel de precisin que los expertos recomiendan
con
frecuencia es 0.2% para las piezas A, 1% para las piezas B y 5%
para
las C. Sin importar la precisin especfica decidida, el punto es
que el nivel sea
dependiente de modo que haya inventarios de seguridad como
proteccin.
La precisin es importante para un proceso de produccin uniforme
con el fi
n de que los pedidos de los clientes se puedan procesar segn
est
programado y no se detengan debido a que no hay piezas
disponibles.
CONTROL DE INVENTARIOS EN LOS SERVICIOS
Para demostrar cmo se realiza el control de inventarios en las
organizaciones
de servicios, se seleccionan dos reas a describir: una tienda
departamental y
una agencia de servicio automotriz.
Poltica de inventario en una tienda departamental
El trmino comn utilizado para identificar una pieza en el
inventario es unidad
inventariada (SKU, stockkeeping unit). La SKU identifica cada
pieza, su
fabricante y su costo. El nmero de SKU crece incluso en los
departamentos
pequeos. Por ejemplo, si las toallas que se manejan en el
departamento de
artculos para el hogar se obtienen de tres fabricantes en tres
niveles de calidad,
tres tamaos (toalla de manos, de cara y de bao) y cuatro
colores, hay 108
artculos diferentes (3 x3 x 3 x4). Aun cuando las toallas se
vendan slo en
juegos de tres piezas (toalla de manos, de cara y de bao), el
nmero de SKU
necesarias para identificar los juegos de toallas es 3 x3 x1 x4
=36.
Dependiendo de la tienda, un departamento de artculos para el
hogar puede
manejar de 3 000 a 4 000 SKU, y un departamento de blancos y
artculos para
el hogar puede manejar de 5 000 a 6 000.
Estas cifras tan altas significan que no es posible calcular
cantidades de pedidos
econmicos individuales para cada artculo disponible. Entonces,
de qu
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manera un departamento lleva un registro de su inventario y hace
pedidos
para resurtirlo?
En general, las piezas para el hogar se dividen en principales y
promocionales.
Dentro de estas divisiones principales, se utilizan otras
clasificaciones, como
artculos de cocina y para la mesa. Asimismo, con frecuencia, las
piezas se
clasifican por precio, como artculos de 5 dlares, 4, 3,
etctera.
Por lo regular, el departamento de artculos para el hogar compra
de un
distribuidor en lugar de directamente del fabricante. El uso de
un distribuidor,
que maneja productos de muchos fabricantes, tiene la ventaja de
que se hacen
menos pedidos y el tiempo de envo es ms breve (tiempo de entrega
ms
corto).
Adems, el personal de ventas del distribuidor puede visitar el
departamento
cada semana y contar todas las piezas que suministran. Luego,
dependiendo
del nivel de resurtido establecido por el comprador, el vendedor
del
distribuidor hace los pedidos para el comprador. El tiempo de
entrega tpico
para recibir el inventario de un distribuidor de artculos para
el hogar es de dos
a tres das. Por lo tanto, los inventarios de seguridad son muy
bajos y el
comprador establece el nivel de resurtido, de modo que slo se
suministran
artculos suficientes para el tiempo de entrega de dos a tres
das, ms la
demanda esperada durante el periodo hasta la siguiente visita
del vendedor
del distribuidor.
Observe que casi nunca se sigue un mtodo formal para estimar los
faltantes
y establecer un nivel de inventarios de seguridad gracias a que
el nmero de
artculos es muy elevado. En vez de ello, se vigila el valor
total de las piezas en
el departamento. Por lo tanto, los niveles de resurtido se
establecen de
acuerdo con la distribucin del dinero.
A travs de la planeacin, cada departamento tiene un valor
mensual
establecido para el inventario.
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Mediante la tabulacin del saldo del inventario, las ventas
mensuales y las
piezas pedidos, se determina una cifra abierta para comprar
(abierta para
comprar es la parte del presupuesto que no se ha gastado).
Esta cantidad en dinero es la suma disponible para comprar
durante el mes
siguiente. Cuando se espera un aumento en la demanda (Navidad,
da de las
madres, etc.), aumenta la distribucin de los fondos para el
departamento, lo
que da como resultado una posicin abierta para comprar ms alta.
Luego, los
niveles de resurtido se elevan a la par con la clase de bienes,
respondiendo a
los incrementos en la demanda, creando as un inventario ms alto
de
existencias disponibles.
En la prctica, los fondos abiertos para comprar se invierten
sobre todo
durante los primeros das del mes. Sin embargo, el comprador
trata de
reservar algunos para compras especiales o para resurtir las
piezas que se
mueven con rapidez. El comprador controla las piezas
promocionales de
manera individual (o por clase).
Mantenimiento de un inventario de piezas de resurtido en un
servicio
automotriz
Una empresa en el negocio de servicio automotriz compra casi
todas sus
piezas a un nmero reducido de distribuidores. Las distribuidoras
de
automviles nuevos que forman parte de una franquicia compran la
mayor
parte de sus suministros al fabricante de automviles. La demanda
de una
distribuidora de piezas automotrices se origina sobre todo del
pblico en
general y de otros departamentos de la agencia, como el
departamento de
servicio u hojalatera. En este caso, el problema es determinar
las cantidades
de los pedidos para los varios miles de piezas que se
manejan.
Una agencia automotriz mediana puede manejar un inventario de
piezas con
un valor aproximado de 500 000 dlares. Debido a la naturaleza de
la
industria, los usos alternos de los fondos son muchos, de modo
que los costos
de oportunidad son altos. Por ejemplo, las distribuidoras pueden
rentar los
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autos, manejar sus propios contratos, almacenar un inventario de
automviles
nuevos ms elevado o abrir negocios complementarios como tiendas
de
llantas, ventas de trailers o ventas de vehculos recreativos,
todo con ganancias
potencialmente altas. Esto aumenta la presin de manejar un nivel
de
inventario de piezas y suministros bajo, al tiempo que se ofrece
un nivel de
servicio aceptable.
Aunque algunos distribuidores siguen ordenando su inventario a
mano,
muchos utilizan computadoras y paquetes de software que les
proporcionan
los fabricantes de automviles. La clasificacin ABC funciona muy
bien, tanto
para los sistemas computarizados como manuales. Los suministros
costosos y
con rotacin alta se cuentan y piden con frecuencia; las piezas
de bajo costo
se piden en grandes cantidades a intervalos poco frecuentes. Una
desventaja
comn de los pedidos frecuentes es la gran cantidad de tiempo que
se necesita
para colocarlos fsicamente en los anaqueles y registrarlos. (Sin
embargo, este
procedimiento de resurtido del inventario no aumenta mucho el
costo para
una agencia automotriz porque casi siempre el personal del
departamento de
piezas realiza la tarea durante periodos de poca actividad.)
En la actualidad, se utilizan gran variedad de sistemas
computarizados. Por
ejemplo, en un sistema de resurtido mensual, se cuentan las
piezas a pedir y
el nmero de piezas disponibles se captura en la computadora. Al
restar la
cantidad disponible del inventario del mes anterior y al sumar
los pedidos
recibidos durante el mes, se determina el ndice de uso. Algunos
programas
utilizan pronsticos exponenciales, mientras que otros usan un
mtodo de
promedios ponderados. Para ste ltimo, el programa guarda el
ndice de uso,
por ejemplo, de los cuatro meses anteriores. Luego, con la
aplicacin de un
grupo de factores de ponderacin, se hace un pronstico.
Esto funciona como sigue: supngase que el uso de una pieza
durante enero,
febrero, marzo y abril fue 17, 19, 11 y 23, respectivamente, y
que el grupo
de ponderaciones correspondientes fue 0.10, 0.20, 0.30 y 0.40.
Por lo tanto,
el pronstico para mayo es 0.10 (17) +0.20 (19) +0.30 (11) +0.40
(23), o
18 unidades.
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Si se incluye el nmero de unidades del inventario de seguridad y
fuera igual a
la demanda de un mes, entonces se pediran 36 unidades (la
demanda de un
mes ms el nmero de unidades en el inventario de seguridad de un
mes)
menos las piezas disponibles en el momento de hacer el pedido.
Esta sencilla
regla de dos meses permite pronosticar el uso durant
