Ó×�ÅÆÄÅÍÈÅ �ÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÀÊÀÄÅÌÈÈ ÍÀÓÊÈÍÑÒÈÒÓÒ ÔÈÇÈÊÈ ÒÂ��ÄÎ�Î ÒÅËÀ �ÀÍÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÀáäóðàõèìîâ Ëåîíèä Âèêòîðîâè÷ÊÀÏÈËËß�ÍÀß ÒÓ�ÁÓËÅÍÒÍÎÑÒÜ ÍÀ ÏÎÂÅ�ÕÍÎÑÒÈÍÎ�ÌÀËÜÍÎ�Î È ÑÂÅ�ÕÒÅÊÓ×Å�Î �ÅËÈß-4

01.04.07 � �èçèêà êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿÄèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷¼íîé ñòåïåíèêàíäèäàòà �èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëüäîêòîð �èçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÀ.À. Ëåâ÷åíêî

×åðíîãîëîâêà � 2010

2Îãëàâëåíèå

Îáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Ïðåäèñëîâèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Ââåäåíèå 111.1 Ñïåêòð ìàëûõ êîëåáàíèé çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè æèäêî-ñòè, ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ ïîâåðõíîñòè â öèëèíäðè÷åñêîéÿ÷åéêå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2 Âîëíîâàÿ òóðáóëåíòíîñòü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Îïèñàíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîé ìåòîäèêè 232.1 Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2 Ìåòîäèêà ðåãèñòðàöèè âîëí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 Ôîðìèðîâàíèå òóðáóëåíòíîãî êàñêàäà íà ïîâåðõíîñòè æèä-êîãî ãåëèÿ-4. Íàáëþäåíèå ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìà â ñïåêòðåêàïèëëÿðíûõ âîëí ïðè ãàðìîíè÷åñêîé íàêà÷êå ïîâåðõíî-ñòè 334 Âëèÿíèå ñâîéñòâ æèäêîñòè íà ïîëîæåíèå âûñîêî÷àñòîòíîãîêðàÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà 465 Âëèÿíèå ñïåêòðàëüíîé õàðàêòåðèñòèêè âîçáóæäàþùåé ñè-ëû íà ñâîéñòâà òóðáóëåíòíîãî ñïåêòðà 57

36 Çàêëþ÷åíèÿ è âûâîäû 65Ëèòåðàòóðà 68

4Îáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòû

Îáúåêò èññëåäîâàíèÿ è àêòóàëüíîñòü òåìû.  äàííîé ðàáîòå ïðåä-ñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ ïî êàïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòè íàïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãî è ñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿ-4. Èíòåðåñ ê ïðîáëåìåêàïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòè îáúÿñíÿåòñÿ íåñêîëüêèìè ïðè÷èíàìè. Ïðèóñëîâèÿõ íóëåâîé ãðàâèòàöèè èìåííî îíè ÿâëÿþòñÿ îñíîâíûì òèïîì ïî-âåðõíîñòíûõ âîëí. Òàêæå êàïèëëÿðíûå âîëíû èãðàþò âàæíóþ ðîëü â äè-íàìèêå ìîðñêîé ïîâåðõíîñòè, òàê êàê âÿçêîñòíàÿ äèññèïàöèÿ ñóùåñòâåííàèìåííî íà ìàñøòàáàõ êàïèëëÿðíîãî äèàïàçîíà (â îòëè÷èè îò ñëàáîçàòóõà-þùèõ ãðàâèòàöèîííûõ âîëí). Êðîìå ýòîãî, êàïèëëÿðíûå âîëíû èíòåðåñíûêàê ìîäåëüíàÿ ñèñòåìà äëÿ ïðîâåðêè ïðåäñêàçàíèé òåîðèè âîëíîâîé òóð-áóëåíòíîñòè, êîòîðàÿ îïèñûâàåò øèðîêèé êëàññ ñëàáî íåëèíåéíûõ ñèñòåìíå òîëüêî â ãèäðîäèíàìèêå, íî è â äðóãèõ îáëàñòÿõ �èçèêè (ïëàçìà, íåëè-íåéíàÿ îïòèêà, �èçèêà òâåðäîãî òåëà è ò.ä.).Ýêñïåðèìåíòû ïî èçó÷åíèþ êàïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòè íà ïîâåðõ-íîñòè íîðìàëüíîãî è ñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿ-4 è æèäêîãî âîäîðîäà ïðåäñòàâ-ëÿþò îñîáûé èíòåðåñ.  ðàáîòàõ ïî òóðáóëåíòíîñòè â ñèñòåìå êàïèëëÿðíûõâîëí íà ïîâåðõíîñòè æèäêîãî âîäîðîäà Ì.Þ. Áðàæíèêîâûì [1�6℄ áûëà èñ-ïîëüçîâàíà îðèãèíàëüíàÿ ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ìåòîäèêà, îñíîâàííàÿ íà âîç-áóæäåíèè âîëí íà çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè âîäîðîäà ïåðåìåííûì ýëåêòðè-÷åñêèì ïîëåì è èõ ïîñëåäóþùåé ðåãèñòðàöèè ïî îñöèëëÿöèÿì ìîùíîñòèëàçåðíîãî ëó÷à, îòðàæåííîãî îò êîëåáëþùåéñÿ ïîâåðõíîñòè. Äàííàÿ ìå-

5òîäèêà ïîçâîëÿåò ëåãêî êîíòðîëèðîâàòü àìïëèòóäó, ÷àñòîòó è ñïåêòðàëü-íûå õàðàêòåðèñòèêè âîçáóæäàþùåé ñèëû, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ïðåèìóùåñòâîì ïîñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ìåòîäèêàìè [7�10℄. Ýòó ìåòîäè-êó óäîáíî èñïîëüçîâàòü äëÿ èññëåäîâàíèÿ êàïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòè íàïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãî è ñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿ-4. �àíåå òóðáóëåíòíîñòüíà ïîâåðõíîñòè æèäêîãî ãåëèÿ-4 ýêñïåðèìåíòàëüíî íå èçó÷àëàñü. Æèäêèéãåëèé-4 ïðè òåìïåðàòóðàõ íèæå 2.17Ê ñòàíîâèòñÿ ñâåðõòåêó÷èì è îáëàäàåò÷ðåçâû÷àéíî ìàëîé âÿçêîñòüþ ïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèìè æèäêîñòÿìè,ïîýòîìó èñïîëüçîâàíèå ïîâåðõíîñòè He-II äëÿ èçó÷åíèÿ êàïèëëÿðíîé òóð-áóëåíòíîñòè ïðåäîñòàâëÿåò ïðèíöèïèàëüíûå ïðåèìóùåñòâà ïî ñðàâíåíèþñ òðàäèöèîííûìè ýêñïåðèìåíòàìè, íàïðèìåð ñ âîäîé. öåëè äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû âõîäèëî:1. íàáëþäåíèå è èçó÷åíèå òóðáóëåíòíûõ ñïåêòðîâ êàïèëëÿðíûõ âîëí íàïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãî è ñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿ-42. èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ñâîéñòâ æèäêîñòè (êîý��èöèåíòà êèíåìàòè-÷åñêîé âÿçêîñòè, êîý��èöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, ïëîòíî-ñòè æèäêîñòè) íà ïîëîæåíèå âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ èíåðöèîííîãîèíòåðâàëà3. èçó÷åíèå âëèÿíèÿ ñïåêòðàëüíîé øèðèíû íàêà÷êè íà õàðàêòåðèñòèêèñïåêòðîâ êàïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòè.Äëÿ äîñòèæåíèÿ ýòèõ öåëåé òðåáîâàëîñü ðåøåíèå ñëåäóþùèõ çàäà÷:1. ñîçäàíèå è îòëàäêà ýêñïåðèìåíòàëüíîé ìåòîäèêè äëÿ èçó÷åíèÿ êà-ïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòè íà ïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãî è ñâåðõòåêó-÷åãî ãåëèÿ-4

62. íàáëþäåíèå òóðáóëåíòíûõ ñïåêòðîâ êàïèëëÿðíûõ âîëí ïðè ðàçíûõçíà÷åíèÿõ òåìïåðàòóðû æèäêîãî ãåëèÿ-4, ïðè ðàçíûõ àìïëèòóäàõ èòèïàõ íàêà÷êè3. óñòàíîâëåíèå çàâèñèìîñòè õàðàêòåðèñòèê òóðáóëåíòíûõ ñïåêòðîâ îòñâîéñòâ æèäêîñòè (êîý��èöèåíòà êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè, êîý��è-öèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, ïëîòíîñòè æèäêîñòè).Íàó÷íàÿ íîâèçíà.  äàííîé ðàáîòå âïåðâûå ïîëó÷åíû òóðáóëåíòíûå ñïåê-òðû êàïèëëÿðíûõ âîëí íà ïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãî è ñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿ-4 â äèàïàçîíå òåìïåðàòóð 1.7�4.2Ê. Íàáëþäåíî è îáúÿñíåíî íîâîå ÿâëå-íèå � �îðìèðîâàíèå ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìà â îáëàñòè âûñîêèõ ÷àñòîòâ òóðáóëåíòíîì ñïåêòðå êàïèëëÿðíûõ âîëí íà ïîâåðõíîñòè He-II â ñëó-÷àå ãàðìîíè÷åñêîé íàêà÷êè. Âïåðâûå ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâëåíà çà-âèñèìîñòü ÷àñòîòû âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ òóðáóëåíòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿîò ñâîéñòâ æèäêîñòè (ïëîòíîñòè, êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè, êîý��èöèåí-òà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ). Äåòàëüíî èçó÷åíî âëèÿíèå ñïåêòðàëüíîéøèðèíû íàêà÷êè íà �îðìó òóðáóëåíòíîãî ñïåêòðà â ñëó÷àå êàïèëëÿðíîéòóðáóëåíòíîñòè.Ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü. äàííîé ðàáîòå â ðàìêàõ òåîðèè âîëíîâîéòóðáóëåíòíîñòè ïðåäëîæåíà êà÷åñòâåííàÿ ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ óñëîâèÿðåàëèçàöèè äèñêðåòíîãî òóðáóëåíòíîãî ðåæèìà. Òàêæå ïîëó÷åíà �îðìóëàçàâèñèìîñòè ïîëîæåíèÿ âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëàîò àìïëèòóäû è ÷àñòîòû ãàðìîíè÷åñêîé íàêà÷êè è ñâîéñòâ æèäêîñòè. �å-çóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ ñîãëàñóþòñÿ ñ òåîðåòè÷åñêèìè îöåíêàìè.

7Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó, ñîñòîÿò â ñëåäóþùåì:1. ñîçäàíà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà äëÿ èññëåäîâàíèÿ êàïèëëÿð-íîé òóðáóëåíòíîñòè íà ïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãî è ñâåðõòåêó÷åãîãåëèÿ-42. âïåðâûå íàáëþäåíî �îðìèðîâàíèå ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìà â òóðáó-ëåíòíîì ñïåêòðå êàïèëëÿðíûõ âîëí íà ïîâåðõíîñòè ñâåðõòåêó÷åãîãåëèÿ-4 ïðè ìîíîõðîìàòè÷åñêîé íàêà÷êå3. ïðåäëîæåíà êà÷åñòâåííàÿ ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ óñëîâèÿ ðåàëèçàöèèäèñêðåòíîãî òóðáóëåíòíîãî ðåæèìà4. âïåðâûå èññëåäîâàíî âëèÿíèå ñâîéñòâ æèäêîñòè (êîý��èöèåíòà êè-íåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè, êîý��èöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ,ïëîòíîñòè æèäêîñòè) íà ïîëîæåíèå âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ èíåðöè-îííîãî èíòåðâàëà5. âïåðâûå äåòàëüíî èçó÷åíî âëèÿíèå ñïåêòðàëüíîé øèðèíû âîçáóæäà-þùåé ñèëû íà ñòåïåííóþ çàâèñèìîñòü òóðáóëåíòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿêàïèëëÿðíûõ âîëí.Ëè÷íûé âêëàä àâòîðà. Àâòîð íåïîñðåäñòâåííî ó÷àñòâîâàë â ïîñòàíîâêå çà-äà÷ èññëåäîâàíèé, â âûïîëíåíèè ýêñïåðèìåíòîâ è â îáñóæäåíèè ïîëó÷åí-íûõ ðåçóëüòàòîâ. Äèññåðòàöèîííàÿ ðàáîòà âûïîëíåíà â ëàáîðàòîðèè êâàí-òîâûõ êðèñòàëëîâ ÈÔÒÒ �ÀÍ â ïåðèîä ñ 2004 ã. ïî 2010 ã.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû. �åçóëüòàòû ðàáîòû äîêëàäûâàëèñü è îáñóæäà-ëèñü íà êîí�åðåíöèÿõ:1. �International Symposium on Quantum Fluids and Solids QFS2007�

82. Ìåæäóíàðîäíàÿ êîí�åðåíöèÿ �Low Temperature Physi s - LT25�3. Ìåæäóíàðîäíàÿ êîí�åðåíöèÿ �Solitons, Collapses and Turbulen e:A hievements, Developments and Perspe tives� (×åðíîãîëîâêà, 2009)4. �International Symposium on Quantum Fluids and Solids QFS2009�5. �XXXV Ñîâåùàíèå ïî �èçèêå íèçêèõ òåìïåðàòóð ÍÒ-35�6. Ìåæäóíàðîäíàÿ êîí�åðåíöèÿ �Cryo rystals and Quantum CrystalsCC-2010�7. �International Symposium on Quantum Fluids and Solids QFS2010�8. Ñåññèè Ñîâåòà �ÀÍ ïî íåëèíåéíîé äèíàìèêå.Ïóáëèêàöèè. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû îïóáëèêîâàíû â 6 ñòàòüÿõ [11�16℄, ñïè-ñîê êîòîðûõ ïðèâåäåí â êîíöå äèññåðòàöèè. Îáùåå êîëè÷åñòâî ïóáëèêàöèéïî òåìå äèññåðòàöèè � 10. �àáîòû, âîøåäøèå â äèññåðòàöèþ, áûëè âûïîëíå-íû ïðè ïîääåðæêå �ÔÔÈ (ãðàíòû � 06-02-17253, 07-02-00728, 09-02-01146),Ìèíîáðíàóêè (ÍÎÖ �Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ãèäðîäèíàìèêà�), ãðàíòà ïî ãîñóäàð-ñòâåííîé ïîääåðæêå âåäóùèõ íàó÷íûõ øêîë ÍØ-4415.2010.2, è ïðîãðàììÏðåçèäèóìà �ÀÍ (�Êâàíòîâàÿ ìàêðî�èçèêà�, �Êâàíòîâàÿ �èçèêà êîíäåí-ñèðîâàííûõ ñðåä�, �Ôóíäàìåíòàëüíûå ïðîáëåìû íåëèíåéíîé äèíàìèêè�).Îáúåì è ñòðóêòóðà äèññåðòàöèè. Äèññåðòàöèîííàÿ ðàáîòà ñîñòîèò èçââåäåíèÿ, ÷åòûðåõ ãëàâ è çàêëþ÷åíèÿ. Îáùèé îáúåì äèññåðòàöèè - 70 ñòðà-íèö òåêñòà, âêëþ÷àÿ 31 ðèñóíîê è ñïèñîê ëèòåðàòóðû èç 30 íàèìåíîâàíèé.ß áëàãîäàðþ ìîåãî íàó÷íîãî ðóêîâîäèòåëÿ Àëåêñàíäðà Àëåêñååâè÷àËåâ÷åíêî, Ìàêñèìà Þðüåâè÷à Áðàæíèêîâà, Ëåîíèäà Ïàâëîâè÷à Ìåæîâà-

9Äåãëèíà, �åðìàíà Âàëåíòèíîâè÷à Êîëìàêîâà, Âëàäèìèðà Íèêîëàåâè÷àÕëîïèíñêîãî, Àëåêñàíäðà Âàñèëüåâè÷à Ëîõîâà, ïðåïîäàâàòåëåé êà�åäðû�èçèêè òâ¼ðäîãî òåëà, ìîþ ñåìüþ, ìîèõ êîëëåã è äðóçåé.

10Ïðåäèñëîâèå

 äàííîé äèññåðòàöèè ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíûõèññëåäîâàíèé òóðáóëåíòíîñòè â ñèñòåìå êàïèëëÿðíûõ âîëí íà ïîâåðõíîñòèíîðìàëüíîãî è ñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿ-4 è æèäêîãî âîäîðîäà.Ïåðâàÿ ãëàâà ñîäåðæèò ââåäåíèå â ïðåäìåò èññëåäîâàíèÿ, äàí êðàò-êèé îáçîð òåîðåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ ïî èññëåäîâà-íèþ êàïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòè.Âî âòîðîé ãëàâå îïèñàíû ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà, ìåòîäèêà âîç-áóæäåíèÿ è ðåãèñòðàöèè êàïèëëÿðíûõ âîëí. òðåòüåé ãëàâå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ïî íàáëþäåíèþ íîâîãî ÿâ-ëåíèÿ � �îðìèðîâàíèÿ ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìà â ñïåêòðå òóðáóëåíòíûõ êà-ïèëëÿðíûõ âîëí íà ïîâåðõíîñòè He-II ïðè ìîíîõðîìàòè÷åñêîé íàêà÷êå.×åòâåðòàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà ðåçóëüòàòàì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäî-âàíèé âëèÿíèÿ ñâîéñòâ æèäêîñòè íà ñòàöèîíàðíûå ñïåêòðû êàïèëëÿðíîéòóðáóëåíòíîñòè. ïÿòîé ãëàâå ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ ïî èçó÷åíèþ âëè-ÿíèÿ ñïåêòðàëüíîé øèðèíû íàêà÷êè íà ïîêàçàòåëü ñòåïåíè ñòàöèîíàðíûõñïåêòðîâ êàïèëëÿðíûõ âîëí. çàêëþ÷åíèè ïåðå÷èñëåíû îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû è ñ�îðìó-ëèðîâàíû âûâîäû.

111. Ââåäåíèå

1.1. Ñïåêòð ìàëûõ êîëåáàíèé çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè æèäêî-ñòè, ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ ïîâåðõíîñòè â öèëèíäðè÷åñêîéÿ÷åéêåÊàïèëëÿðíûìè âîëíàìè íàçûâàþòñÿ âîëíû íà ñâîáîäíîé ïîâåðõíî-ñòè æèäêîñòè, îïðåäåëÿåìûå ñèëàìè ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, è çàêîíäèñïåðñèè êîòîðûõ èìååò âèäω2

k =σ

ρk3, (1.1)ãäå ωk � ÷àñòîòà âîëíû ñ âîëíîâûì âåêòîðîì k, σ - êîý��èöèåíòïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, ρ - ïëîòíîñòü æèäêîñòè. ïîëå ñèëû òÿæåñòè äèñïåðñèîííûé çàêîí ëèíåéíûõ êîëåáàíèé çà-ðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè, ïîìåùåííîé ìåæäó îáêëàäêàìè ãîðè-çîíòàëüíî ðàñïîëîæåííîãî ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà, îïèñûâàåòñÿ âûðàæå-íèåì [17℄

ω2k = k th(kh)

(

g +σ

ρk2 − 2kP

ρcth(kd)

)

, (1.2)ãäå h � òîëùèíà ñëîÿ æèäêîñòè, d � ðàññòîÿíèå îò ïîâåðõíîñòè æèä-êîñòè äî âåðõíåé îáêëàäêè êîíäåíñàòîðà, P = (U/d)2

8π � äàâëåíèå ýëåêòðè÷å-ñêèõ ñèë íà ïëîñêîé íåâîçìóùåííîé ïîâåðõíîñòè, U � ðàçíîñòü íàïðÿæå-íèé ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà, g � óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ. Â

12�îðìóëå (1.2) ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â îáúåìå æèäêîñòèïîëíîñòüþ ýêðàíèðóåòñÿ ïîâåðõíîñòíûìè çàðÿäàìè. öèëèíäðè÷åñêîé ÿ÷åéêå ðàäèóñîì R ñòîÿ÷àÿ âîëíà íà ïîâåðõíîñòèæèäêîñòè îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåìη(r, t) = An J0(knr) cos(ωnt), (1.3)ãäå J0(x) � �óíêöèÿ Áåññåëÿ íóëåâîãî ïîðÿäêà (ñì. ðèñ. 1.1); An � àìïëè-òóäà âîëíû, kn � âîëíîâîé âåêòîð âîëíû, n � íîìåð ðåçîíàíñà.

�èñ. 1.1. Âèä �óíêöèé Áåññåëÿ íóëåâîãî è ïåðâîãî ïîðÿäêîâÈç ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ñëåäóåò óðàâíåíèåJ1(knR) = 0, (1.4)ãäå J1(x) � �óíêöèÿ Áåññåëÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà (ñì. ðèñ. 1.1). Ñòîèò çàìå-òèòü, ÷òî ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ àðãóìåíòà, ìîæíî èñïîëüçîâàòü àñèìï-

13òîòè÷åñêóþ �îðìóëó äëÿ áåññåëåâûõ �óíêöèé [18℄:Jn(x) ≈

√

2

πxcos

(

x − πn

2− π

4

)

. (1.5)×àñòîòà ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ íàêà÷êè âûáèðàåòñÿ èç ÷èñëà ÷à-ñòîò ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé, ÷òîáû �ðàñêà÷àòü� âîëíó ìàêñèìàëüíî âîç-ìîæíîé àìïëèòóäû.

�èñ. 1.2. �àñ÷åòíàÿ çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû f(k) = ω/2π (Ò=1.8Ê,U = 800Â), ◦ � ñîáñòâåííûå ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû fn(kn), ñïëîø-íàÿ ëèíèÿ � äèñïåðñèîííîå ñîîòíîøåíèå êàïèëëÿðíûõ âîëíÍà �èñ. 1.2 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü ωn(kn). Çíà÷åíèÿ kn ðàññ÷è-òàíû ïî �îðìóëå (4.4) äëÿ R=1.5 ñì, çàâèñèìîñòü ωn(kn) ðàññ÷èòàíà ïî�îðìóëå (1.2) äëÿ ñëó÷àÿ: òåìïåðàòóðà ãåëèÿ T=1.8K (σ = 0.316 äèí/ñì,ρ = 0.145 ã/ñì3), d=0.3 ñì, h=0.4 ñì, U=800Â.Âèäíî, ÷òî äëÿ k>25 ñì−1 çàâèñèìîñòü (1.2) áëèçêà ê çàâèñèìîñòè

14ω2 =

σ

ρk3. (1.6) òàáëèöå 1.1 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü äëèíû âîëíû λ îò ÷àñòîòû

f , ðàññ÷èòàííàÿ ïî (1.2) è â òåõ æå óñëîâèÿõ, ÷òî è çàâèñèìîñòü íà �èñ. 1.2.Äëèíà âîëíû, îïèñûâàåìîé �óíêöèåé Áåññåëÿ, âûðàæàåòñÿ ÷åðåç âîëíîâîéâåêòîð êàê λ ≈ 2πk .×àñòîòà f , �ö 11 104 3640 116710Äëèíà âîëíû λ, ñì 1 0.1 0.01 0.001Òàáëèöà 1.1. Çàâèñèìîñòü äëèíû âîëíû λ îò ÷àñòîòû f

1.2. Âîëíîâàÿ òóðáóëåíòíîñòü ïðèáëèæåíèè ñëàáîé òóðáóëåíòíîñòè [19℄ ïðîèçâîëüíûå âîëíîâûåäâèæåíèÿ ïðåäñòàâëÿþòñÿ â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïî ëèíåéíûì âîëíàì, êî-òîðûå íåëèíåéíî âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ äðóãîì. Èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿ-åò ñòàòèñòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå �÷èñåë çàïîëíåíèÿ� nω, êîòîðîå ìîæåòáûòü îïèñàíî â ðàìêàõ êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, àíàëîãè÷íîãî óðàâíåíèþÁîëüöìàíà ãàçîâîé äèíàìèêè. Ñïåêòðàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñâÿçàíà ñ ÷èñëàìè çà-ïîëíåíèÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: Eω = ω nω. òåîðèè âîëíîâîé òóðáóëåíòíîñòè ñóùåñòâóåò ïîíÿòèå èíåðöèîííî-ãî èíòåðâàëà. Ýòî ÷àñòîòíûé èíòåðâàë, îãðàíè÷èâàåìûé ñíèçó ÷àñòîòîéíàêà÷êè (îáëàñòü íàêà÷êè ýíåðãèè), à íà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ � âÿçêèì çàòó-õàíèåì (îáëàñòü äèññèïàöèè ýíåðãèè).  èíåðöèîííîì èíòåðâàëå íàáëþäà-åòñÿ ñòåïåííàÿ çàâèñèìîñòü â ðàñïðåäåëåíèè ýíåðãèè ïî ÷àñòîòå âîëí. ýêñïåðèìåíòå èçó÷àåòñÿ êîððåëÿöèîííàÿ �óíêöèÿ I(τ) =

15〈η(r, t + τ)η(r, t)〉 îòêëîíåíèé ïîâåðõíîñòè îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ η(r, t)â Ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèè Iω =

⟨

η2ω

⟩, êîòîðàÿ â ñëó÷àå êàïèëëÿðíûõ âîëíñâÿçàíà ñ ýíåðãèåé ñëåäóþùèì îáðàçîìIω = const · ω−4/3Eω. (1.7) 1967 ã. Â.Å. Çàõàðîâ è H.H. Ôèëîíåíêî ïîêàçàëè, ÷òî îñíîâíîé âêëàäâ íåëèíåéíîå âçàèìîäåéñòâèå êàïèëëÿðíûõ âîëí âíîñÿò òðåõ-âîëíîâûå ïðî-öåññû ñ ñîõðàíåíèåì ñóììàðíîãî âîëíîâîãî âåêòîðà è ñóììàðíîé ÷àñòîòû(ò.å. ñ ñîõðàíåíèåì èìïóëüñà è ýíåðãèè),

k3 = k1 + k2, ω3 = ω1 + ω2, (1.8)a â èíåðöèîííîì èíòåðâàëå ñïåêòð îïèñûâàåòñÿ ñòåïåííûì çàêîíîìÊîëìîãîðîâà-Çàõàðîâà [20℄:Iω = const · ω−17/6. (1.9)Èäåè Çàõàðîâà-Ôèëîíåíêî áûëè ïîçäíåå ðàçâèòû â ðÿäå òåîðåòè÷å-ñêèõ ðàáîò. Îäíèì èç íàïðàâëåíèé òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé áûëà çà-äà÷à ñîãëàñîâàíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Êîëìîãîðîâà-Çàõàðîâà ñî ñïåêòðîì âîëíâ îáëàñòè íàêà÷êè âîëí è â îáëàñòè èõ âÿçêîñòíîãî çàòóõàíèÿ .  1988 ã.â ðàáîòå �.Å. Ôàëüêîâè÷à è À.Á. Øà�àðåíêî áûë ðàññìîòðåí ñëó÷àé óç-êîïîëîñíîé íàêà÷êè âîëí, êîãäà øèðèíà ïîëîñû íàêà÷êè øóìîì ìåíüøåõàðàêòåðíîé ÷àñòîòû íàêà÷êà (∆ω/ω ≪ 1) [21℄. Áûëî ïîëó÷åíî, ÷òî ïî-êàçàòåëü ñòåïåíè ñïåêòðà â èíåðöèîííîì èíòåðâàëå ìåíüøå íà åäèíèöó ïîàáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè â �îðìóëå (1.9), êîòîðàÿ ñîîò-

16âåòñòâóåò ñëó÷àþ øèðîêîïîëîñíîé íàêà÷êè ∆ω/ω ≫ 1 :Iω = const · ω−23/6. (1.10)Òåîðåòè÷åñêèå çàâèñèìîñòè (1.10,1.9) ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàìè ïîèçó÷åíèþ êàïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòè íà ïîâåðõíîñòè âîäû [7℄, ñèëèêî-íîâîãî ìàñëà [8℄, ðòóòè [9℄ è âîäîðîäà [2, 5℄.Êðîìå òîãî, â 1990 ã. �.Å. Ôàëüêîâè÷ è È.Â. �ûæåíêîâà èññëåäîâàëèâîïðîñ î âëèÿíèè âÿçêîñòè íà ñïåêòð Êîëìîãîðîâà-Çàõàðîâà è ïîêàçàëè,÷òî íàëè÷èå îáëàñòè çàòóõàíèÿ ìîæåò ïðèâîäèòü ê íàêîïëåíèþ âîëíîâîéýíåðãèè íà âûñîêî÷àñòîòíîì êðàå èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà â ñèëó èçìåíå-íèÿ ìåõàíèçìà íåëèíåéíîãî ïåðåíîñà ýíåðãèè ïî êàñêàäó â ñòîðîíó âûñîêèõ÷àñòîò (ý��åêò �óçêîãî ãîðëà�) [22℄. Îäíàêî â ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðàáîòàõâëèÿíèå âÿçêîñòè è ñïåêòðàëüíîé øèðèíû íàêà÷êè íà ñïåêòð Çàõàðîâà-Êîëìîãîðîâà íå èññëåäîâàëîñü. ðàìêàõ ìîäåëè Çàõàðîâà äëÿ ñëó÷àÿ êàïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòèâ ðåæèìå óçêîïîëîñíîé íàêà÷êè ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùóþ îöåíêó äëÿïîëîæåíèÿ âûñîêî÷àñòîòíîé ãðàíèöû èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà [2℄

ωb ∼ η4/3p ω23/9

p , (1.11)ãäå ωb � ãðàíè÷íàÿ ÷àñòîòà, ηp è ωp � àìïëèòóäà è ÷àñòîòà âîëíûíàêà÷êè. Çàâèñèìîñòü (1.11) ïîäòâåðæäàåòñÿ ýêñïåðèìåíòàìè íà âîäîðî-äå [2℄ (�èñ. 1.3). Ïîëîæåíèå âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ èíåðöèîííîãî èíòåð-âàëà çàâèñèò òàêæå îò êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè, îïðåäåëÿþùåé âåëè÷è-íó äèññèïàöèè. Èìåííî èçó÷åíèå çàâèñèìîñòè âûñîêî÷àñòîòíîé ãðàíèöûîò âÿçêîñòè ÿâëÿëîñü îäíîé èç öåëåé äàííîé ðàáîòû. Äëÿ ýòîãî óäîáíî

17

�èñ. 1.3. Çàâèñèìîñòü ãðàíè÷íîé ÷àñòîòû ωb îò àìïëèòóäû âîëíûíà ÷àñòîòå íàêà÷êè: © � 83 �ö, � � 135 �ö, ♦ � 290 �ö â ïðèâå-äåííûõ êîîðäèíàòàõ, ðàññ÷èòàííàÿ ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé [2℄íà æèäêîì âîäîðîäå

18èñïîëüçîâàòü æèäêèé ãåëèé-4, êèíåìàòè÷åñêóþ âÿçêîñòü êîòîðîãî ìîæíîóìåíüøèòü â íåñêîëüêî ðàç ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû íèæå Tλ = 2.17K. Íà�èñ. 1.4 èçîáðàæåíà �àçîâàÿ äèàãðàììà ãåëèÿ-4, à íà �èñ. 1.5 èçîáðàæåíàçàâèñèìîñòü êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè ãåëèÿ-4 îò òåìïåðàòóðû.

�èñ. 1.4. Ôàçîâàÿ äèàãðàììà 4HeÏðè òåìïåðàòóðå 2.17Ê æèäêèé ãåëèé ïåðåõîäèò â ñâåðõòåêó÷åå ñî-ñòîÿíèå, òàê ÷òî êîý��èöèåíò âÿçêîñòè ïðè ïîíèæåíèè òåìïåðàòóðû îò4.2Ê äî 1.8Ê óìåíüøàåòñÿ â 2.5 ðàçà. òàáëèöå 1.2 ïðåäñòàâëåíû õàðàêòåðèñòèêè æèäêîãî ãåëèÿ-4 ïðèòåìïåðàòóðå 4.2Ê â ñðàâíåíèè ñ õàðàêòåðèñòèêàìè æèäêîãî âîäîðîäà èâîäû.  òàáëèöå 1.3 ïðåäñòàâëåíû õàðàêòåðèñòèêè æèäêîãî ãåëèÿ-4 ïðèðàçíûõ òåìïåðàòóðàõ. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â æèäêîì ãåëèè ñ ïîíèæåíè-åì òåìïåðàòóðû èçìåíÿåòñÿ íå òîëüêî âÿçêîñòü, íî è êîý��èöèåíò ïîâåðõ-íîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, è ïëîòíîñòü æèäêîñòè (ñì. ðèñ. 1.6, 1.7). ïîñëåäíåå âðåìÿ áîëüøîé èíòåðåñ ïðèâëåêàþò òåîðåòè÷åñêèå ðà-

19

�èñ. 1.5. Çàâèñèìîñòü êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè 4He îò òåìïåðà-òóðû ïî äàííûì îáçîðà [28℄

Æèäêèé H2 Æèäêèé 4He ÂîäàÒåìïåðàòóðà, Ê 15 4.2 293Ïëîòíîñòü ρ, ã/ñì3 0.076 0.125 1.0Êîý��. ïîâåðõíîñòíîãî 2.8 0.09 73íàòÿæåíèÿ σ, äèí/ñìÊàïèëëÿðíàÿ äëèíà λ, ñì 1.22 0.17 1.71Êèíåìàòè÷åñêàÿ âÿçêîñòü ν, ñì2/ñ 0.0031 0.00026 0.01Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ε 1.25 1.049 81Òàáëèöà 1.2. Ñâîéñòâà æèäêîãî âîäîðîäà, 4He â íîðìàëüíîì ñî-ñòîÿíèè è âîäû

20T=1.8 K T=1.95 K T=2.3 T=4.2 KÏëîòíîñòü ρ, ã/ñì3 0.1453 0.1455 0.1458 0.125Êîý��. ïîâåðõíîñòíîãî 0.316 0.306 0.277 0.09íàòÿæåíèÿ σ, äèí/ñìÊàïèëëÿðíàÿ äëèíà λ, ñì 0.296 0.291 0.277 0.17Êèíåìàòè÷åñêàÿ 0.000089 0.000096 0.0002 0.00026âÿçêîñòü ν, ñì2/ñÒàáëèöà 1.3.Ñâîéñòâà æèäêîãî 4

He ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ

�èñ. 1.6. Çàâèñèìîñòü êîý��èöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ4He îò òåìïåðàòóðû ïî äàííûì îáçîðà [28℄

21

�èñ. 1.7. Çàâèñèìîñòü ïëîòíîñòè æèäêîãî 4He îò òåìïåðàòóðû ïîäàííûì îáçîðà [28℄

22áîòû è ÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû ïî èçó÷åíèþ ñâîéñòâ êàïèëëÿðíîé òóð-áóëåíòíîñòè â óñëîâèÿõ îãðàíè÷åííîé ãåîìåòðèè (ñì. íàïðèìåð, [23, 24℄).Ïîíèìàíèå îñîáåííîñòåé âçàèìîäåéñòâèÿ òóðáóëåíòíûõ âîëí â îãðàíè÷åí-íîé ãåîìåòðèè âàæíî äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ, òàê êàê îáû÷íî âïðèêëàäíûõ çàäà÷àõ ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè îãðàíè÷åíà ñòåíêàìè ñîñóäà. ýòèõ óñëîâèÿõ ïðîñòðàíñòâî ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ k äèñêðåòíî, è â íåëè-íåéíîì âçàèìîäåéñòâèè âîëí ìîãóò ïðîÿâëÿòüñÿ íîâûå ý��åêòû. Êàê áó-äåò ïîêàçàíî íèæå, îäèí èç òàêèõ íîâûõ ý��åêòîâ âîçìîæíî íàáëþäàëñÿâ ïðîâåäåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ ïî êàïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòè íà ïîâåðõ-íîñòè He-II, ãäå äèñêðåòíîñòü k-ïðîñòðàíñòâà èãðàåò çíà÷èòåëüíóþ ðîëüáëàãîäàðÿ ìàëîìó âÿçêîñòíîìó óøèðåíèþ ðåçîíàíñîâ.

232. Îïèñàíèå ýêñïåðèìåíòàëüíîé ìåòîäèêè

2.1. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêàÄëÿ èññëåäîâàíèÿ êàïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòè íà ïîâåðõíîñòè æèä-êîãî ãåëèÿ èñïîëüçîâàëàñü ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ìåòîäèêà, êîòîðàÿ áûëà ðàç-âèòà ðàíåå â ýêñïåðèìåíòàõ ïî èçó÷åíèþ êàïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòèíà ïîâåðõíîñòè æèäêîãî âîäîðîäà [5℄. Áûëà ñîçäàíà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿóñòàíîâêà, ñïåöèàëüíî ïðèñïîñîáëåííàÿ äëÿ ýêñïåðèìåíòîâ íà ïîâåðõíî-ñòè æèäêîãî ãåëèÿ-4.Ýêñïåðèìåíòû ïðîâîäèëèñü â öèëèíäðè÷åñêîé îïòè÷åñêîé ÿ÷åéêå,óñòàíîâëåííîé â âàêóóìíîé ïîëîñòè ãåëèåâîãî êðèîñòàòà (�èñ. 2.1).

�èñ. 2.1. Ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè (1 � ÿ÷åéêà, 2 �ëàçåð)

24×òîáû óñòðàíèòü âèáðàöèîííûå ïîìåõè, êðèîñòàò áûë ïîìåùåí â äå-ðåâÿííûé êàðêàñ, óñòàíîâëåííûé íà äåìï�åðàõ. Òàêèì îáðàçîì óñòðàíÿ-ëàñü ñâÿçü êðèîñòàòà ñî çäàíèåì (�èñ. 2.2).

�èñ. 2.2. Ôîòîãðà�èÿ êðèîñòàòà, óñòàíîâëåííîãî â äåðåâÿííîìêàðêàñåÝêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÿ÷åéêà áûëà óñòàíîâëåíà â âàêóóìíîé ïîëîñòèêðèîñòàòà íà ìàññèâíîì ìåäíîì äåðæàòåëå, ïðèêðåïëåííîì êî äíó ãåëèå-âîé åìêîñòè êðèîñòàòà, ò.å. ÿ÷åéêà íàõîäèëàñü â òåïëîâîé ñâÿçè ñ ãåëèåâîéåìêîñòüþ. Òåìïåðàòóðà ÿ÷åéêè èçìåíÿëàñü îò 4.2Ê äî 1.7Ê îòêà÷êîé ïà-ðîâ ãåëèÿ èç ãåëèåâîé åìêîñòè êðèîñòàòà íàñîñîì. Òåìïåðàòóðà êàïèëëÿðàíàáîðà è ÿ÷åéêè îïðåäåëÿëàñü ïî âåëè÷èíå ñîïðîòèâëåíèé äâóõ óãîëüíûõòåðìîðåçèñòîðîâ R1 è R2 ñîîòâåòñòâåííî. �åçèñòîð R1 áûë óñòàíîâëåí íàêàïèëëÿðå íàáîðà, ðåçèñòîð R2 � íà âíåøíåé ñòåíêå ÿ÷åéêè. Äëÿ óñòà-íîâëåíèÿ çàâèñèìîñòè ñîïðîòèâëåíèÿ îò òåìïåðàòóðû áûëà ïðîâåäåíà êà-ëèáðîâêà òåðìîðåçèñòîðîâ (�èñ. 2.3): îòêà÷êîé ïàðîâ æèäêîãî ãåëèÿ îñó-ùåñòâëÿëîñü îõëàæäåíèå òåðìîðåçèñòîðîâ, ïðèïàÿííûõ îäíèì êîíòàêòîìê ãåëèåâîìó �õâîñòó�, äî òåìïåðàòóðû 1.7Ê, à òåìïåðàòóðà îïðåäåëÿëàñü

25ïî øêàëå äàâëåíèÿ íàñûùåííûõ ïàðîâ ãåëèÿ.

�èñ. 2.3. �ðà�èêè êàëèáðîâêè ñîïðîòèâëåíèé, èñïîëüçóåìûõ âêà÷åñòâå ðåçèñòèâíûõ òåðìîìåòðîâÊîíñòðóêöèÿ ÿ÷åéêè ñõåìàòè÷åñêè ïîêàçàíà íà �èñ. 2.4 (íà �èñ. 2.5ïðåäñòàâëåíà �îòîãðà�èÿ ÿ÷åéêè).Âíóòðåííèé äèàìåòð è äëèíà âûòî÷åííîé èç ñòàëüíîé òîëñòîñòåííîéòðóáû ÿ÷åéêè áûëè ðàâíû 42 ìì.  êà÷åñòâå îêîí ÿ÷åéêè èñïîëüçîâàëèñüïëîñêèå äèñêè äèàìåòðîì 52 ìì, èçãîòîâëåííûå èç êâàðöåâîãî ñòåêëà òîë-ùèíîé 5 ìì. Îêíà ïëîòíî ïðèæèìàëèñü áîëòàìè ê ÿ÷åéêå ÷åðåç èíäèåâûåóïëîòíåíèÿ. Âíóòðè ÿ÷åéêè áûë óñòàíîâëåí êîíòåéíåð, êîòîðûé áûë èç-ãîòîâëåí â âèäå ìåäíîãî ñòàêàíà äèàìåòðîì 30 ìì è ãëóáèíîé h=4 ìì.Êîíòåéíåð è ìåäíàÿ ïëàñòèíà 4 ÿâëÿëèñü îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà (ðàñ-ñòîÿíèå îò êðàÿ êîíòåéíåðà äî âåðõíåé ïëàñòèíû d=3 ìì). �àçîîáðàçíûéãåëèé êîíäåíñèðîâàëñÿ â êîíòåéíåð òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû æèäêèé ãåëèé

26

�èñ. 2.4. Óñòðîéñòâî ýêñïåðèìåíòàëüíîé ÿ÷åéêè. 1 � òåêñòîëèòî-âûé áðóñîê, 2 � ðàäèîàêòèâíàÿ ìèøåíü, 3 � ìåäíûé êîíòåéíåð, 4� âåðõíÿÿ îáêëàäêà êîíäåíñàòîðà, 5 � êâàðöåâûå îêíà, 6 � ìåä-íûé õîëîäîïðîâîä, 7 � êàïèëëÿð íàáîðà

�èñ. 2.5. Ôîòîãðà�èÿ ÿ÷åéêè

27áûë íàëèò �ïîä ñðåç�. Íà äíå êîíòåéíåðà áûëà óñòàíîâëåíà ðàäèîàêòèâíàÿòèòàíî-òðèòèåâàÿ ìèøåíü �2�, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé òîíêèé äèñê äèàìåò-ðîì îêîëî 15 ìì. �àäèîàêòèâíàÿ ìèøåíü èçëó÷àëà β-ýëåêòðîíû, êîòîðûåèîíèçèðîâàëè òîíêèé ñëîé æèäêîñòè (îêîëî 10 ìê) âáëèçè ìèøåíè (ñðåä-íÿÿ ýíåðãèÿ β-ýëåêòðîíà 5 ÊÝâ, ìàêñèìàëüíàÿ ýíåðãèÿ 18 ÊÝâ, ïëîòíîñòüïîòîêà β-÷àñòèö 108 ñì−2ñåê−1, êàæäàÿ ÷àñòèöà îáðàçîâûâàëà â æèäêî-ñòè ≈200 ïàð èîíîâ). Ïðè ýòîì â ãåëèè âîêðóã êàæäîãî ýëåêòðîíà îá-ðàçîâûâàëñÿ ïóçûðåê ðàäèóñîì R− ≈17 A (ý��åêòèâíàÿ ìàññà ïóçûðüêàm− ≈ 240 mHe4), à âîêðóã ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûõ ãåëèåâûõ èîíîâ �îð-ìèðîâàëèñü ñ�åðû òâåðäîãî ãåëèÿ ðàäèóñîì R+ ≈7 A, (m+ ≈ 50 mHe4) [29℄.Ïðè ïðèëîæåíèè ïîñòîÿííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ ìåæäó îáêëàä-êàìè êîíäåíñàòîðà U ≃ 600 ïîä ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè èç ïîëîæèòåëü-íûõ èîíîâ îáðàçîâûâàëñÿ êâàçèäâóìåðíûé çàðÿæåííûé ñëîé ïëîòíîñòüþïðèáëèçèòåëüíî 109 ñì−2 (âûáîð ïîëîæèòåëüíûõ çàðÿäîâ îïðåäåëÿëñÿ òåì�àêòîì, ÷òî, â îòëè÷èå îò îòðèöàòåëüíûõ èîíîâ, îíè ïðàêòè÷åñêè íå ïðî-õîäÿò ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäåëà æèäêîñòü-ãàç). Ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûåñòåíêè êîíòåéíåðà ïðåïÿòñòâîâàëè óõîäó çàðÿäîâ èç-ïîä ïîâåðõíîñòè, ïî-ýòîìó ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïëîòíîñòü çàðÿäîâ â ñëîå áûëà ïðîïîðöèîíàëüíàïðèëîæåííîìó íàïðÿæåíèþ è ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â îáúåìå æèäêîñòè áû-ëî áëèçêî ê íóëþ. Ñ ïîìîùüþ ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, ïðèêëàäûâàåìîãîê êîíòåéíåðó â äîïîëíåíèå ê ïîñòîÿííîìó íàïðÿæåíèþ, íà çàðÿæåííîéïîâåðõíîñòè æèäêîãî ãåëèÿ âîçáóæäàëèñü âîëíû. Àìïëèòóäà ïåðåìåííîãîíàïðÿæåíèÿ áûëà ìíîãî ìåíüøå ïîñòîÿííîãî, è ñîñòàâëÿëà 1-10 % îò çíà-÷åíèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, â ýêñïåðèìåíòå èçó÷àþòñÿêîëåáàíèÿ ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè. Ïðè ýòîì âíåøíÿÿ ñèëà

28äåéñòâóåò íåïîñðåäñòâåííî íà ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè, ïðàêòè÷åñêè íå âîç-ìóùàÿ îáúåì. Ïðåèìóùåñòâàìè äàííîé ìåòîäèêè ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìèñïîñîáàìè âîçáóæäåíèÿ êàïèëëÿðíûõ âîëí ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî âûíóæäàþ-ùàÿ ñèëà äåéñòâóåò íåïîñðåäñòâåííî íà ïîâåðõíîñòü.  ýêñïåðèìåíòàõ ñèñïîëüçîâàíèåì âèáðîïëàò�îðìû [7, 8, 10℄ âîëíû âîçáóæäàëèñü â ñèëó ïà-ðàìåòðè÷åñêîé íåóñòîé÷èâîñòè íà ïîëîâèííîé ÷àñòîòå.  ýêñïåðèìåíòå [9℄âîëíû âîçáóæäàëèñü ñ ïîìîùüþ ëîïàñòåé-ìåøàëîê, ÷òî âåðîÿòíî ïðèâî-äèëî ê ñóùåñòâåííûì îáúåìíûì äâèæåíèÿì æèäêîñòè.2.2. Ìåòîäèêà ðåãèñòðàöèè âîëíÊîëåáàíèÿ ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè ðåãèñòðèðîâàëèñü ñ ïîìîùüþ ëà-çåðíîãî ëó÷à, îòðàæàþùåãîñÿ îò ïîâåðõíîñòè (�èñ. 2.6).

�èñ. 2.6. Ñõåìà èçìåðåíèé ïîâåðõíîñòíûõ êîëåáàíèéËàçåðíûé ëó÷ ïàäàë íà ïîâåðõíîñòü ïîä ñêîëüçÿùèì óãëîì α ≈ 0.15,îáðàçóÿ ïÿòíî ýëëèïòè÷åñêîé �îðìû 1ìì×7ìì (ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî õà-ðàêòåðíûå äëèíû êàïèëëÿðíûõ âîëí â ýêñïåðèìåíòå áûëè ìåíüøå ðàçìå-ðîâ ïÿòíà). Îòðàæåííûé îò êîëåáëþùåéñÿ ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè ëó÷ ñ ïî-

29ìîùüþ ëèíçû �îêóñèðîâàëñÿ íà ïîâåðõíîñòü �îòîïðèåìíèêà (Hamamatsus3590-08). Òîê íà ïðèåìíèêå, ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíûé ìîùíîñòè ëó÷à,óñèëèâàëñÿ óñèëèòåëåì è îöè�ðîâûâàëñÿ ñêîðîñòíûì 16-áèòíûì èëè 24-áèòíûì àíàëîãî-öè�ðîâûì ïðåîáðàçîâàòåëåì (ÀÖÏ) íà ÷àñòîòå îïðîñà îò40 äî 100 ê�ö è çàïèñûâàëñÿ â ïàìÿòü êîìïüþòåðà. Âðåìÿ çàïèñè ñèãíà-ëà P(t) èçìåíÿëîñü â ïðåäåëàõ îò 3 äî 100 ñ. Çàâèñèìîñòè P(t) îáðàáàòû-âàëèñü ïðîãðàììîé áûñòðîãî Ôóðüå ïðåîáðàçîâàíèÿ (FFT).  ðåçóëüòàòåýòîé îáðàáîòêè ïîëó÷àëîñü ðàñïðåäåëåíèå êâàäðàòà àìïëèòóä ãàðìîíèêïî ÷àñòîòå P 2ω . ×òîáû óëó÷øèòü êà÷åñòâî çàâèñèìîñòåé P 2

ω è ìèíèìèçèðî-âàòü âëèÿíèå ñëó÷àéíûõ �àêòîðîâ, ïðîâîäèëîñü óñðåäíåíèå ïî íåñêîëüêèìñïåêòðàì, ïîëó÷åííûì â õîäå îäíîé ñåðèè èçìåðåíèé.Äëÿ èçâëå÷åíèÿ èí�îðìàöèè î Iω ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèÿ ìîùíî-ñòè ëàçåðíîãî ëó÷à P(t) ñëåäóåò ïðèìåíÿòü îäèí èç îïèñàííûõ íèæå ìå-òîäîâ îáðàáîòêè. Âûáîð ìåòîäà çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ëèíåéíûìðàçìåðîì ïÿòíà a, îáðàçîâàííîãî ëó÷îì íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè âäîëüäèàìåòðà ÿ÷åéêè, è äëèíîé êàïèëëÿðíîé âîëíû íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòèλ. 1) Ìåòîä îáðàáîòêè â ñëó÷àå a ≪ λ (k a ≪ 2π, òîíêèé ëó÷).  ýòîìñëó÷àå ïîëíàÿ îòðàæåííàÿ ìîùíîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà êîý��èöèåíòó îò-ðàæåíèÿ â òî÷êå ïàäåíèÿ ëó÷à:

P (t) ∽ R(α + ϕ(t)), (2.1)ãäå R(α+ ϕ(t))- êîý��èöèåíò îòðàæåíèÿ [26℄.  ýêñïåðèìåíòàõ óãîë ïàäå-íèÿ ëàçåðíîãî ëó÷à α áûë ìíîãî áîëüøå ìàêñèìàëüíîãî óãëà îòêëîíåíèÿïîâåðõíîñòè îò ïëîñêîãî ñîñòîÿíèÿ ϕmax. Ïîýòîìó �óíêöèþ R(α + ϕ(t))

30ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä Òåéëîðà â îêðåñòíîñòè α è ïðåíåáðå÷ü ÷ëåíàìèâûøå ïåðâîãî ïîðÿäêà ìàëîñòèP (t) ∼ R(α + ϕ(t)) ⋍ R0(α) + R1 · ϕ(t). (2.2)Òàêèì îáðàçîì ïåðåìåííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ìîùíîñòè ëó÷à ïðÿìî ïðîïîð-öèîíàëüíà óãëîâîìó îòêëîíåíèþ ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè â òî÷êå ïàäåíèÿëó÷à.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ Ôóðüå-êîìïîíåíò

P 2ω ∼ ϕ2

ω. (2.3)2) �àññìîòðèì òåïåðü ñëó÷àé øèðîêîãî ëàçåðíîãî ëó÷à, êîãäà õà-ðàêòåðíûé ðàçìåð ñâåòîâîãî ïÿòíà áîëüøå äëèíû ïîâåðõíîñòíûõ âîëí(a ≫ λ). Ìîùíîñòü îòðàæåííîãî ëàçåðíîãî ëó÷à P (t) ÿâëÿåòñÿ èíòåãðàëü-íîé õàðàêòåðèñòèêîé �îðìû ïîâåðõíîñòè. Èíòåãðèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïîâñåé ïîâåðõíîñòè ïÿòíà ñ ïåðåìåííûì êîý��èöèåíòîì îòðàæåíèÿ R, òàêêàê åãî âåëè÷èíà çàâèñèò îò óãëà ìåæäó êîëåáëþùåéñÿ ïîâåðõíîñòüþ æèä-êîñòè è ëàçåðíûì ëó÷îì.P (t) ∼

∫

R(α + ϕ(x, t))ds, (2.4)ãäå ϕ(x, t)� óãîë îòêëîíåíèÿ ïîâåðõíîñòè îò ãîðèçîíòàëüíîãî ñîñòîÿíèÿ.Ñíîâà âîñïîëüçóåìñÿ óñëîâèåì ϕ ≪ α, è ðàçëîæèì êîý��èöèåíò îò-ðàæåíèÿ R(α + ϕ(x, t)) â ðÿä ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó ϕ(x, t)

R(α + φ(x, t)) = R0(α) + R1(α) ϕ(x, t) + R2(α) ϕ2(x, t) + ... . (2.5)Òîãäà äëÿ ìîùíîñòè P (t) èç çàâèñèìîñòåé (2.4,2.5) ñëåäóåòP (t) ∼ C0 + R1(α)

∫

ϕ(x, t)ds + R2(α)

∫

ϕ2(x, t)ds + ... . (2.6)

31Â Ôóðüå ïðåäñòàâëåíèè ðàçëîæåíèå (2.6) èìååò ñëåäóþùèé âèäPω ∼ C1 · R1(α) · ϕω/kω + d · C2 · R2(α) · ϕ2

ω/2 + ... , (2.7)ãäå C1, C2� íåçàâèñÿùèå îò ÷àñòîòû êîíñòàíòû, ϕω è kω � óãëîâàÿ àìïëè-òóäà è âîëíîâîé âåêòîð âîëíû ñ ÷àñòîòîé ω (íàïîìíèì, ÷òî äëÿ ñâîáîäíûõêàïèëëÿðíûõ âîëí ω2 = (σ/ρ)k3ω). Óãëîâàÿ àìïëèòóäà ϕω ñâÿçàíà ñ àìïëè-òóäîé âîëíû ηω :ϕω = ηω · kω. (2.8) çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêîå ñëàãàåìîå ïðåîáëàäàåò â âûðàæåíèè(2.7), ñëåäóåò ïî-ðàçíîìó èíòåðïðåòèðîâàòü ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííîåðàñïðåäåëåíèå P 2

ω .Îöåíêè ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè ìàëîé óãëîâîé àìïëèòóäå âîëíû íà ÷à-ñòîòå íàêà÷êè (ìíîãî ìåíüøå 0.01 ðàäèàí)P 2

ω ∼ Iω. (2.9) ýòîì ñëó÷àå ðàñïðåäåëåíèå P 2ω îòðàæàåò ÷àñòîòíóþ çàâèñèìîñòü Iω.Ïðè óãëîâîé àìïëèòóäå ìíîãî áîëüøå 0.1 ðàäèàí äëÿ äèàïàçîíà îòíèçêèõ ÷àñòîò äî ÷àñòîò ïîðÿäêà 1 ê�ö îñíîâíûì ñëàãàåìûì â (2.7) ñòàíî-âèòñÿ âòîðîé ÷ëåí, êâàäðàòè÷íûé ïî óãëó, è

P 2ω ∼ I2

ω/2ω8/3. (2.10) ýòîì ñëó÷àå P 2

ω ñëîæíûì îáðàçîì çàâèñèò îò Iω è çíà÷åíèÿ âûñîêî÷à-ñòîòíîãî êðàÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ωb, îïðåäåëåííûå ïî çàâèñèìîñòÿìP 2

ω , ìîãóò îòëè÷àòüñÿ îò èñòèííûõ ωb.Åñëè íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ óãëîâûå àìïëèòóäû âîçáóæäàþùèõ âîëíëåæàò â äèàïàçîíå îò ≈ 0.01 äî ≈ 0.1 ðàäèàíà, òî â âûðàæåíèè (2.7) ñóùå-

32ñòâåííûìè äëÿ èññëåäóåìîãî íàìè ÷àñòîòíîãî äèàïàçîíà äî 1 ê�ö îêàçû-âàþòñÿ îáà ñëàãàåìûå. ýêñïåðèìåíòàõ èñïîëüçîâàëñÿ ðåæèì �øèðîêîãî� ëó÷à, è óãëîâûåàìïëèòóäû âîëí íå ïðåâîñõîäèëè 0.05 ðàäèàíà. Áûëè ïðîâåäåíû äîïîë-íèòåëüíûå èçìåðåíèÿ, êîòîðûå ïîêàçàëè, ÷òî ÷àñòîòà ωb çàâèñèò îò àì-ïëèòóäû âîçáóæäàþùåé ñèëû A ïî çàêîíó (1.11) âïëîòü äî ñàìûõ ìàëûõàìïëèòóä. Ýòî ãîâîðèò î òîì, ÷òî â ýêñïåðèìåíòå ðåàëèçóåòñÿ âàðèàíò,ïðè êîòîðîì ëèíåéíûé ÷ëåí â âûðàæåíèè (2.7) ÿâëÿåòñÿ äîìèíèðóþùèì,à âëèÿíèå êâàäðàòè÷íîãî ÷ëåíà íà ωb íåçíà÷èòåëüíî (èíà÷å çàâèñèìîñòüωb(A), îïðåäåëÿåìàÿ ïî ñïåêòðó P 2

ω , èìåëà áû îñîáåííîñòü ïðè ïåðåõîäå îò�êâàäðàòè÷íîãî� ðåæèìà (2.10) ê ëèíåéíîìó ðåæèìó (2.9)). Òàêèì îáðàçîì,÷àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü êîððåëÿöèîííîé �óíêöèè îòêëîíåíèé ïîâåðõíîñòèæèäêîãî ãåëèÿ îò ðàâíîâåñèÿ Iω ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ÷àñòîòíîé çàâèñèìî-ñòè ðàñïðåäåëåíèÿ P 2ω , îäíàêî ñëåäóåò îæèäàòü, ÷òî ýòî îòëè÷èå íå áóäåòçíà÷èòåëüíûì.

333. Ôîðìèðîâàíèå òóðáóëåíòíîãî êàñêàäà íàïîâåðõíîñòè æèäêîãî ãåëèÿ-4. Íàáëþäåíèå ëîêàëüíîãîìàêñèìóìà â ñïåêòðå êàïèëëÿðíûõ âîëí ïðèãàðìîíè÷åñêîé íàêà÷êå ïîâåðõíîñòè

Íà �èñ. 3.1 â êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðåäñòàâëåíà ÷àñòü 5-è ñåêóíäíîãîñèãíàëà, çàïèñàííîãî â õîäå ýêñïåðèìåíòîâ ïðè òåìïåðàòóðå 1.7Ê. Èçìåðå-íèÿ áûëè âûïîëíåíû ñ ïîìîùüþ 24-áèòíîãî ÀÖÏ. ×àñòîòà íàêà÷êè 79.7 �ö,

Время, с

P(t)

, усл

. ед.

20.3 20.31 20.32 20.33 20.34 20.35 20.36�400000

�200000

0

200000

400000

�èñ. 3.1. Ïðèìåð çàïèñàííîãî ñèãíàë P(t). ×àñòîòà âîçáóæäàþ-ùåé ñèëû 79.7 �ö÷òî ñîîòâåòñòâóåò 23-ìó ðåçîíàíñó â äàííîé ÿ÷åéêå. Àìïëèòóäà ïåðåìåí-íîãî íàïðÿæåíèÿ íàêà÷êè ñîñòàâëÿëà 11Â, ïðè ýòîì óãëîâàÿ àìïëèòóäàâîëíû ϕω = k · ηω íà ÷àñòîòå íàêà÷êè èìåëà çíà÷åíèå ïîðÿäêà 0.05 ðàä

34(àìïëèòóäà ηω ïîðÿäêà 0.01ìì). Âèäíî, ÷òî îñíîâíàÿ �ñèíóñîèäà�, ÷àñòîòàêîòîðîé ðàâíà ÷àñòîòå íàêà÷êè, �èñêàæàåòñÿ� ãàðìîíèêàìè ñ áîëåå âûñî-êèìè ÷àñòîòàìè, êîòîðûå ïîÿâëÿþòñÿ â ñèëó íåëèíåéíîñòè (ñì. äàëåå íà�èñ. 3.2).

Частота, Гц

P2 ω, у

сл. е

д.

100 1000

100

1000

104

105

106

107

108

109

1010

1011

1012

�èñ. 3.2. �àñïðåäåëåíèå P2ω íà ïîâåðõíîñòè ñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿïðè T=1.7K. Óñðåäíåíèå ïî 16-è �àéëàì. Ïðîäîëæèòåëüíîñòüçàïèñè îäíîãî �àéëà 5 ñåêóíä. Ïîâåðõíîñòü íàêà÷èâàëàñü ñè-íóñîèäàëüíîé ñèëîé íà ÷àñòîòå 79.7 �ö, àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿíàêà÷êè 11Â. Øòðèõîâàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ñòåïåííîìó çàêî-íó P

2ω ∼ ω−3.7, ïðåäñêàçàííîìó òåîðèåé äëÿ ñëó÷àÿ óçêîïîëîñíîéíàêà÷êèÍà �èñ. 3.2 â äâîéíîì ëîãàðè�ìè÷åñêîì ìàñøòàáå èçîáðàæåí ãðà-�èê P 2ω (êâàäðàòà Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèÿ P (t)). Êàê ñëåäóåò èç �îðìóëû(2.9), â äàííûõ èçìåðåíèÿõ Iω ∼ P 2

ω . Íà ðèñóíêå îò÷åòëèâî âèäíà ñåðèÿãàðìîíèê. Ïåðâàÿ, ñàìàÿ âûñîêàÿ ãàðìîíèêà, ðàñïîëîæåíà íà ÷àñòîòå íà-

35êà÷êè ωp ≃ 79.7 �ö. Îñòàëüíûå ãàðìîíèêè íàõîäÿòñÿ íà ÷àñòîòàõ, êðàòíûõ÷àñòîòå íàêà÷êè ωn = n · ωp.  ðàìêàõ òåîðèè Çàõàðîâà [19℄ ýòîò �àêòîáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî çàêîí äèñïåðñèè êàïèëëÿðíûõ âîëí ω2 = σρk

3 ÿâëÿ-åòñÿ ðàñïàäíûì, è ïîýòîìó îñíîâíîé âêëàä âî âçàèìîäåéñòâèå âîëí âíîñÿòòðåõâîëíîâûå ïðîöåññû � ðàñïàä âîëíû íà äâå ñ ñîõðàíåíèåì ñóììàðíî-ãî âîëíîâîãî âåêòîðà k3 = k1 + k2 è ñóììàðíîé ÷àñòîòû ω3 = ω1 + ω2(ò.å. èìïóëüñà è ýíåðãèè), à òàêæå îáðàòíûé åìó ïðîöåññ ñëèÿíèÿ äâóõâîëí â îäíó. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â íàøåì ñëó÷àå ïðåîáëàäàþò ïðîöåññûñëèÿíèÿ äâóõ âîëí â îäíó, ÷òî îáåñïå÷èâàåò íàïðàâëåííûé ïîòîê ýíåðãèè âω-ïðîñòðàíñòâå îò ìàëûõ ÷àñòîò â ñòîðîíó âûñîêèõ ÷àñòîò.  èíåðöèîííîìèíòåðâàëå àìïëèòóäû ãàðìîíèê çàâèñÿò îò ÷àñòîòû ïî ñòåïåííîìó çàêîíóP 2

ω ∼ ωm ñ èíäåêñîì m ≈ −3.7, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ ïðåäñêàçàíèÿìè òåîðèèäëÿ ñëó÷àé óçêîïîëîñíîé íàêà÷êè [21℄. Íà ÷àñòîòàõ ïîðÿäêà 4 ê�ö àìïëè-òóäû âîëí çíà÷èòåëüíî ñíèæàþòñÿ èç-çà âÿçêîñòíîé äèññèïàöèè è âûõîäÿòíà óðîâåíü àïïàðàòíîãî øóìà.Êîãäà àìïëèòóäà íàêà÷êè áûëà óìåíüøåíà äî 10Â, �îðìà òóðáóëåíò-íîãî ñïåêòðà èçìåíèëàñü (�èñ. 3.3). Âûñîêî÷àñòîòíûé êðàé òóðáóëåíòíîãîêàñêàäà ñäâèíóëñÿ â ñòîðîíó íèçêèõ ÷àñòîò, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ ïðåäûäóùè-ìè ýêñïåðèìåíòàìè íà âîäîðîäå [2℄. Íî êðîìå òîãî, âïåðâûå áûëî îáíà-ðóæåíî �îðìèðîâàíèå ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìà â ñïåêòðå âîëí íà ÷àñòîòàõïîðÿäêà âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ òóðáóëåíòíîãî êàñêàäà ωb(ïîêàçàíî øòðè-õîâîé êðèâîé íà �èñ. 3.3). Ïðè äàëüíåéøåì ïîíèæåíèè àìïëèòóäû íà-êà÷êè, ëîêàëüíûé ìàêñèìóì ñäâèãàëñÿ â ñòîðîíó íèçêèõ ÷àñòîò.  êîíöåêîíöîâ, ïðè ñàìûõ íèçêèõ àìïëèòóäàõ íàêà÷êè ñïåêòð ñîñòîÿë òîëüêî èçíåñêîëüêèõ ãàðìîíèê, è ëîêàëüíûé ìàêñèìóì íå íàáëþäàëñÿ.

36

Частота, Гц

P2 ω, у

сл. е

д.

100 1000

100

1000

104

105

106

107

108

109

1010

1011

1012

ωb�èñ. 3.3. Òóðáóëåíòíûé ñïåêòð ïîñëå ñíèæåíèÿ àìïëèòóäû íà-êà÷êè. ×àñòîòà íàêà÷êè 79.7 �ö, àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ íàêà÷êè10Â. Íà ÷àñòîòàõ ïîðÿäêà 2.5 ê�ö íàáëþäàåòñÿ ëîêàëüíûé ìàê-ñèìóì (âûäåëåíî øòðèõîâîé êðèâîé). Øòðèõîâàÿ ïðÿìàÿ ëèíèÿñîîòâåòñòâóåò çàêîíó P2ω ∼ ω−3.7

37

Частота, Гц

P2 ω, у

сл. е

д.

100 1000 1040.11

10100

1000104

105

106

107

108

109

1010

1011

1012

2000

0.1

1

10

100

1000

�èñ. 3.4. Òóðáóëåíòíûé ñïåêòð â ñëó÷àå íàêà÷êè íà ωpump/2π = 34�ö. Ôîðìèðîâàíèå ìàêñèìóìà â ñïåêòðå îò÷åòëèâî âèäíî íà îñ-íîâíîì ðèñóíêå (îòìå÷åíî îêðóæíîñòüþ) è íà âñòàâêå â óâåëè-÷åííîì ìàñøòàáå

38Ôîðìèðîâàíèå ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìà íàáëþäàëîñü â ðÿäå ýêñïåðè-ìåíòîâ ñ ãàðìîíè÷åñêîé íàêà÷êîé. Îáùåé ÷åðòîé ïðîâåäåííûõ ýêñïåðè-ìåíòîâ áûëî òî, ÷òî ëîêàëüíûé ìàêñèìóì �îðìèðîâàëñÿ îêîëî âûñîêî÷à-ñòîòíîãî êðàÿ òóðáóëåíòíîãî êàñêàäà, õîòÿ �îðìà ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìàè åãî òî÷íîå ïîëîæåíèå çàâèñåëè êàê îò ÷àñòîòû íàêà÷êè, òàê è îò àìïëè-òóäû. Íàïðèìåð, êîãäà ïîâåðõíîñòü íàêà÷èâàëàñü ñèíóñîèäàëüíîé ñèëîéíà 34�ö, áûë ïîëó÷åí ñïåêòð âîëí ñ îò÷åòëèâûì ëîêàëüíûì ìàêñèìóìîì(�èñ. 3.4). Îäíàêî, ëîêàëüíûé ìàêñèìóì íàáëþäàëñÿ â äèññèïàòèâíîé îá-ëàñòè òóðáóëåíòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, à íå â èíåðöèîííîì èíòåðâàëå, êàêïîêàçàíî íà �èñ. 3.3.

Частота, Гц

P2 ω, у

сл. е

д.

100 1000 104

100

1000

104

105

106

107

108

109

1010

1011

1012

�èñ. 3.5. Òóðáóëåíòíûé ñïåêòð êàïèëëÿðíûõ âîëí â ñëó÷àå øó-ìîâîé íàêà÷êè íà 60�130�ö ñëó÷àå øóìîâîé íàêà÷êè, ëîêàëüíûé ìàêñèìóì íå íàáëþäàëñÿ. Äëÿèëëþñòðàöèè, íà �èñ. 3.5 ïðåäñòàâëåíî òóðáóëåíòíîå ðàñïðåäåëåíèå ïîëó-÷åííîå ïðè íàêà÷êå ïîâåðõíîñòè øóìîâûì ñèãíàëîì â äèàïàçîíå ÷àñòîò60�130�ö. Àìïëèòóäà âîçáóæäàþùåé ñèëû áûëà âûáðàíà òàê, ÷òî âûñîêî-

39÷àñòîòíûé êðàé èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ðàñïîëîãàëñÿ ïðèáëèçèòåëüíî íàòåõ æå ÷àñòîòàõ, íà êîòîðûõ îí íàáëþäàëñÿ íà �èñ. 3.3,3.4. Ñïåêòð çíà÷è-òåëüíî îòëè÷àåòñÿ îò ñïåêòðîâ, ïîëó÷åííûõ â ýêñïåðèìåíòàõ ñ ãàðìîíè÷å-ñêîé íàêà÷êîé: îí íåïðåðûâíûé è åãî çàòóõàíèå íà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ áîëååïëàâíîå.Ôîðìèðîâàíèå ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìà ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü êàêíàêîïëåíèå âîëíîâîé ýíåðãèè âáëèçè âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ òóðáóëåíò-íîãî êàñêàäà, ãäå èìååò ìåñòî ïåðåõîä îò íåëèíåéíîãî ïåðåíîñà âîëíîâîéýíåðãèè ê âÿçêîìó çàòóõàíèþ.  òåîðåòè÷åñêîé ðàáîòå [22℄ áûëî ïîêàçà-íî, ÷òî âÿçêàÿ äèññèïàöèÿ (êîòîðàÿ ïðèâîäèò ê îãðàíè÷åííîñòè èíåðöè-îííîãî èíòåðâàëà) ìîæåò ïðèâîäèòü ê íàêîïëåíèþ ýíåðãèè èç-çà ý��åêòà�áóòûëî÷íîãî ãîðëà� ( bottlene k e�e t). Îäíàêî, çàâèñèìîñòü �îðìèðîâà-íèÿ ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìà îò àìïëèòóäû íàêà÷êè, íàáëþäàåìàÿ â ýêñïå-ðèìåíòå, íå ìîæåò áûòü îáúÿñíåíà òîëüêî âëèÿíèåì âÿçêîé äèññèïàöèè. Ñäðóãîé ñòîðîíû, êàê áûëî âïåðâûå ïîêàçàíî Å.À. Êàðòàøîâîé [23,25℄, â ìå-õàíèçìå íåëèíåéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ âîëí â ðåçîíàòîðàõ ìîãóò ïîÿâëÿòü-ñÿ îñîáåííîñòè â ñâÿçè ñ äèñêðåòíîñòüþ ïðîñòðàíñòâà âîëíîâûõ âåêòîðîâ.Òåîðèÿ äèñêðåòíîé òóðáóëåíòíîñòè áûëà ïîçäíåå ðàçâèòà â ðÿäå ðàáîò, èçêîòîðûõ îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ðàáîòà [24℄, ãäå áûëà ïðåäëîæåíàìîäåëü �çàìîðîæåííîé� òóðáóëåíòíîñòè. Èç ýòîé ìîäåëè ñëåäóåò, ÷òî ïðèìàëûõ àìïëèòóäàõ íàêà÷êè, äèñêðåòíîñòü ïðîñòðàíñòâà âîëíîâûõ âåêòî-ðîâ ïðèâîäèò ê îñöèëëÿöèÿì â ñïåêòðå âîëí. Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òîëîêàëüíûé ìàêñèìóì, íàáëþäàåìûé â ýêñïåðèìåíòå, òîæå ñâÿçàí ñ äèñ-êðåòíîñòüþ k-ïðîñòðàíñòâà. Îäíàêî, â óïîìÿíóòîé âûøå ðàáîòå [24℄ áûëðàññìîòðåí ñëó÷àé âîëí íà ïîâåðõíîñòè ñ êâàäðàòíîé ãðàíèöåé, êîãäà k-

40ïðîñòðàíñòâî äâóìåðíî. Íàïðîòèâ, â ïðîâåäåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ ãåîìåò-ðèÿ ãðàíèöû áûëà öèëèíäðè÷åñêîé, êîëåáàíèÿ ïîâåðõíîñòè äîëæíû îïè-ñûâàòüñÿ �óíêöèÿìè Áåññåëÿ, è k-ïðîñòðàíñòâî îäíîìåðíî. Èçâåñòíî, ÷òî�îðìà ãðàíèöû ðåçîíàòîðà ñóùåñòâåííî âëèÿåò íà ïëîòíîñòü ðåçîíàíñíûõâîëíîâûõ âåêòîðîâ [25℄. Ïîýòîìó áûëè ïðîâåäåíû ñëåäóþùèå àëüòåðíà-òèâíûå îöåíêè äëÿ ïîíèìàíèÿ âëèÿíèÿ äèñêðåòíîñòè âîëíîâûõ ÷èñåë íàñïåêòð âîëí â ïðîâåäåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ. Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî �îð-ìèðîâàíèå ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìà ñâÿçàíî ñ ðàññòðîéêîé ÷àñòîò ãàðìîíèê(ïîêàçàííûõ íà �èñ. 3.2, 3.3, 3.4) è ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò ýêñïåðèìåíòàëü-íîé ÿ÷åéêè. Äëÿ ïîâåðõíîñòíûõ âîëí â öèëèíäðè÷åñêîì ðåçîíàòîðå äèà-ìåòðîì D, ñîáñòâåííûìè çíà÷åíèÿìè âîëíîâîãî ÷èñëà k ÿâëÿþòñÿ êîðíèóðàâíåíèÿ íà ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ J1(kD/2) = 0, ãäå J1(x) �óíêöèÿ Áåññå-ëÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà. Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ k, ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíààñèìïòîòè÷åñêàÿ �îðìà äëÿ �óíêöèè Áåññåëÿ, è ðåçîíàíñíûå âîëíîâûå÷èñëà ýêâèäèñòàíòíû ñ øàãîì ∆k ≈ 2π/D. Îäíàêî ðàññòîÿíèå ìåæäó äâó-ìÿ ñîñåäíèìè ðåçîíàíñíûìè ÷àñòîòàìè áóäåò ðàñòè ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòûêàê∆ω =

∂ω

∂k∆k ≈ ∂ω

∂k

2π

D=

3π

D

(

σ

ρ

)1/3

ω1/3. (3.1)Òàêèì îáðàçîì, â ñëó÷àå êàïèëëÿðíûõ âîëí ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû íå ýê-âèäèñòàíòíû, â îòëè÷èè îò ÷àñòîò íåëèíåéíûõ ãàðìîíèê, êîòîðûå â ñèëóçàêîíà ñîõðàíåíèÿ ÷àñòîòû òðåõ-âîëíîâûõ ïðîöåññîâ ω1 + ω2 = ω3 êðàòíû÷àñòîòå íàêà÷êè ωpump (ñì. ðèñ. 3.2, 3.3, 3.4). Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ïðîâå-äåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ äëÿ íàáëþäàåìîãî äèàïàçîíà ÷àñòîò êàïèëëÿðíûõâîëí âûïîëíÿëîñü óñëîâèå ∆ω < ωpump.

41Î÷åâèäíî, ðàññòðîéêà âàæíà òîëüêî â îáëàñòè ÷àñòîò, ãäå îòíîñèòåëü-íîå óøèðåíèå Γ = δω/∆ω ìåíüøå åäèíèöû:Γ =

δω

∆ω< 1, (3.2)ò.å. óøèðåíèå ðåçîíàíñà ìåíüøå, ÷åì ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ ñîñåäíèìèðåçîíàíñíûìè ÷àñòîòàìè (ñì. ðèñ. 3.6).

�èñ. 3.6.Êîãäà óøèðåíèå ðåçîíàíñà δω ìåíüøå ðàññòîÿíèÿ ìåæäóðåçîíàíñàìè ∆ω íåêîòîðûå íåëèíåéíûå ãàðìîíèêè ðàñïîëîæåíûâíå ðåçîíàíñîâ ïîâåðõíîñòíûõ êîëåáàíèé â ýêñïåðèìåíòàëüíîéÿ÷åéêå�åçîíàíñíîå óøèðåíèå δω ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî êàê ñóììà âÿç-êîãî óøèðåíèÿ δων è íåëèíåéíîãî óøèðåíèÿ δωnl,δω = δων + δωnl. (3.3)Âÿçêîå óøèðåíèå ðåçîíàíñà ñîîòâåòñâóåò âÿçêîìó çàòóõàíèþ [26℄

δων = 4νk2ω = 4ν

(ρ

σ

)2/3

ω4/3, (3.4)

42è ñâÿçàíî ñ õàðàêòåðíûì âðåìåíåì âÿçêîé äèññèïàöèè τν êàê δων = τ−1ν .Íåëèíåéíîå óøèðåíèå ðåçîíàíñà ñîîòâåòñòâóåò íåëèíåéíîìó ïåðåíîñó âîë-íîâîé ýíåðãèè è îïðåäåëÿåòñÿ õàðàêòåðíûì âðåìåíåì íåëèíåéíîãî âçàèìî-äåéñòâèÿ τnl êàê δωnl = τ−1

nl .  ñëó÷àå ãàðìîíè÷åñêîé íàêà÷êè íåëèíåéíîåâðåìÿ τnl ∼ ω1/6 [27℄ è, ñëåäîâàòåëüíî, δωnl ∼ ω−1/6. Ïðè óâåëè÷åíèè àì-ïëèòóäû íàêà÷êè A íåëèíåéíîñòü òàêæå äîëæíà óâåëè÷èâàòüñÿ, ïîýòîìóìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òîδωnl ≈ ǫ(A) · ω−1/6, (3.5)ãäå ǫ(A) � âîçðàñòàþùàÿ �óíêöèÿ îò àìïëèòóäû íàêà÷êè A.Òàêèì îáðàçîì, ïîäñòàâëÿÿ (3.1),(3.3),(3.4),(3.5) â (3.2), ìîæíî ïîëó-÷èòü ÷òî ðàññòðîéêà âàæíà íà ÷àñòîòàõ, ãäå âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå

Γ =4ν(ρ/σ)2/3ω4/3 + ǫ(A) · ω−1/6

(3π/D)(σ/ρ)1/3ω1/3< 1. (3.6)Íà ÷àñòîòå âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ωb, ãäåíàáëþäàåòñÿ çàòóõàíèå òóðáóëåíòíîãî êàñêàäà, íåëèíåéíûé ïåðåíîñ ýíåð-ãèè ñìåíÿåòñÿ âÿçêîé äèññèïàöèåé. Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî íà ÷àñòîòå

ωb õàðàêòåðíîå âÿçêîå âðåìÿ áëèçêî ê õàðàêòåðíîìó íåëèíåéíîìó âðåìå-íè, τν(ωb) ≈ τnl(ωb). Òàêèì îáðàçîì, õîòÿ �óíêöèÿ ǫ(A) íåèçâåñòíà, îíàìîæåò áûòü îöåíåíà èç òîãî óñëîâèÿ, ÷òî íà âûñîêî÷àñòîòíîì êðàþ èíåð-öèîííîãî èíòåðâàëà ωb íåëèíåéíîå óøèðåíèå δωnl = τ−1nl è âÿçêîå óøèðåíèå

δων = τ−1ν ðàâíû,

δων(ωb) ≈ δωnl(ωb). (3.7)Èç ïðîäåëàííûõ îöåíîê ñëåäóåò,÷òî ïîëíîå îòíîñèòåëüíîå óøèðåíèåèìååò ìèíèìóì âáëèçè âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ωb,

43

�èñ. 3.7. �åçóëüòàòû îöåíîê îòíîñèòåëüíîãî óøèðåíèÿ δω/∆ωïðè óìåðåííîé àìïëèòóäå ãàðìîíè÷åñêîé íàêà÷êè. Âîçðàñòàþ-ùàÿ øòðèõîâàÿ êðèâàÿ � âÿçêîå îòíîñèòåëüíîå óøèðåíèå δων/∆ω,óáûâàþùàÿ øòðèõîâàÿ êðèâàÿ � íåëèíåéíîå îòíîñèòåëüíîå óøè-ðåíèå δωnl/∆ω, æèðíàÿ êðèâàÿ ñ ìèíèìóìîì � ïîëíîå îòíîñè-òåëüíîå óøèðåíèå δω/∆ω

44è ïðè óìåðåííîé àìïëèòóäå íàêà÷êè ìåíüøå åäèíèöû (Γ < 1) â îáëàñòè÷àñòîò îêîëî ωb (êàê íèæå, òàê è âûøå ÷àñòîòû ωb, ñì. ðèñ. 3.7).  ýòîé îá-ëàñòè ÷àñòîò ðåàëèçóåòñÿ äèñêðåòíûé ðåæèì êàïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòè:ðàññòðîéêà ÷àñòîò ãàðìîíèê è ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåí-íîé è îïðåäåëÿåò ñïåöè�è÷åñêóþ �îðìó òóðáóëåíòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ P 2ω(�îðìèðîâàíèå ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìà). Îäíàêî, îïèðàÿñü òîëüêî íà ïðî-ñòûå êà÷åñòâåííûå ñîîáðàæåíèÿ, íåâîçìîæíî ïðåäñêàçàòü òî÷íóþ �îðìóè ïîëîæåíèå ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìà. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïîíèìàíèÿ ìå-õàíèçìà �îðìèðîâàíèÿ ëîêàëüíîãî ìàêñèìóìà òðåáóþòñÿ áîëåå äåòàëüíîåòåîðåòè÷åñêîå èçó÷åíèå è ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå. Ïðè áîëüøèõ àìïëè-òóäàõ íàêà÷êè ïîëíîå îòíîñèòåëüíîå óøèðåíèå áîëüøå åäèíèöû, Γ > 1,äëÿ âñåõ ÷àñòîò, è ñèñòåìà ñòàíîâèòñÿ êâàçèíåïðåðûâíîé, ðåàëèçóåòñÿ êè-íåòè÷åñêèé ðåæèì òóðáóëåíòíîñòè.Èç ïðåäëîæåííîé ìîäåëè ñëåäóåò, ÷òî â ñëó÷àå êàïèëëÿðíîé òóð-áóëåíòíîñòè äëÿ íàáëþäåíèÿ íàêîïëåíèÿ âîëíîâîé ýíåðãèè äîëæíû âû-ïîëíÿòüñÿ ñëåäóþùèå óñëîâèÿ: ìàëîå âÿçêîå óøèðåíèå (ìàëàÿ âÿçêîñòüæèäêîñòè), ìàëîå íåëèíåéíîå óøèðåíèå (ãàðìîíè÷åñêàÿ íàêà÷êà ñ óìåðåí-íîé àìïëèòóäîé) è áîëüøîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ðåçîíàíñíûìè ÷àñòîòàìè(îòíîñèòåëüíî ìàëûå ðàçìåðû ÿ÷åéêè).  ïðîâåäåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ ýòèóñëîâèÿ áûëè âûïîëíåíû. Ñòîèò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî èìåííî èñïîëüçîâàíèåñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿ-4 ïîçâîëèëî îáíàðóæèòü íàêîïëåíèå âîëíîâîé ýíåð-ãèè â òóðáóëåíòíîì êàñêàäå áëàãîäàðÿ ÷ðåçâû÷àéíî ìàëîé âÿçêîñòè He-IIïî ñðàâíåíèþ ñ êëàññè÷åñêèìè æèäêîñòÿìè.

45

�èñ. 3.8. �åçóëüòàòû îöåíîê îòíîñèòåëüíîãî óøèðåíèÿ δω/∆ω ïðèâûñîêèõ çíà÷åíèÿõ àìïëèòóäû íàêà÷êè (÷åðíûå ëèíèè) è ïðèóìåðåííîé àìïëèòóäå íàêà÷êè (ñåðûå ëèíèè).  ñëó÷àå âûñîêèõçíà÷åíèé àìïëèòóäû íàêà÷êè îòíîñèòåëüíîå óøèðåíèå áîëüøååäèíèöû, Γ > 1, äëÿ âñåõ ÷àñòîò

464. Âëèÿíèå ñâîéñòâ æèäêîñòè íà ïîëîæåíèåâûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà

Èíåðöèîííûé èíòåðâàë íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ îãðàíè÷åí îáëàñòüþ íà-êà÷êè, à íà âûñîêèõ� äèàïàçîíîì ÷àñòîò, ãäå ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå ìåõà-íèçìà ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýíåðãèè âîëíû: ïåðåíîñ ýíåðãèè ïî êàñêàäó, îáó-ñëîâëåííûé íåëèíåéíûì âçàèìîäåéñòâèåì âîëí, çàìåíÿåòñÿ òðàíñ�îðìà-öèåé ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè âîëí â òåïëî èç-çà âÿçêîãî òðåíèÿ. Âûñîêî÷à-ñòîòíûé êðàé èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ìîæíî îïðåäåëèòü êàê ÷àñòîòó ωb,ïðè êîòîðîé õàðàêòåðíîå âðåìÿ íåëèíåéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ âîëí τnl ñðàâ-íèâàåòñÿ ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ñ âðåìåíåì âÿçêîãî çàòóõàíèÿ τν, τnl ∼ τν . ðàìêàõ ýòîãî îïðåäåëåíèÿ ìîæíî ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî â ñëó÷àå óçêîïî-ëîñíîé íàêà÷êè èçìåíåíèå ÷àñòîòû âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ òóðáóëåíòíîãîêàñêàäà ωb îïèñûâàåòñÿ ñòåïåííîé �óíêöèåé àìïëèòóäû âîëíû íà ÷àñòîòåíàêà÷êè A, ÷àñòîòû íàêà÷êè ωp, êîý��èöèåíòà êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòèν, ïëîòíîñòè æèäêîñòè ρ è êîý��èöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ σ.Îáðàòíîå âðåìÿ íåëèíåéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ êàïèëëÿðíûõ âîëí ïðÿ-ìî ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó êîý��èöèåíòà íåëèíåéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿV ∼ ω3/2/

√σ [19℄

1/τnl ∼ V 2nkk2/ω. (4.1)Äëÿ êàïèëëÿðíûõ âîëí ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå ωnk ≃ σk2η2

k, îòêóäà ñëå-

47äóåò1/τnl ∼ ω10/3ω1/3

p (ρ/σ)4/3Iω/ωp. (4.2)Âðåìÿ âÿçêîãî çàòóõàíèÿ êàïèëëÿðíûõ âîëí âîçðàñòàåò ñ óìåíüøå-íèåì êîý��èöèåíòà âÿçêîñòè ν [26℄

1/τν = 4νk2 ∼ ν(ρ/σ)2/3ω4/3. (4.3)Ïîëàãàÿ, ÷òî Iω/ωp∼ A2(ω/ωp)

−21/6, ïîëó÷àåìωb ∼ A4/3ν−2/3(ρ/σ)4/9ω23/9

p . (4.4)Àìïëèòóäíàÿ çàâèñèìîñòü ãðàíè÷íîé ÷àñòîòû áûëà ïîäðîáíî èññëå-äîâàíà â ýêñïåðèìåíòàõ íà æèäêîì âîäîðîäå [2℄. Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ýêñ-ïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû ωb(A), ïîëó÷åííûå íà ðàçíûõ ÷àñòîòàõ íàêà÷-êè ωp, õîðîøî îïèñûâàþòñÿ âûðàæåíèåì (4.4). Ïðîäîëæåíèå èññëåäîâàíèéíà ïîâåðõíîñòè æèäêîãî ãåëèÿ ïîçâîëÿåò èçó÷èòü çàâèñèìîñòü ïîëîæåíèÿ÷àñòîòû âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ ωb îò âåëè÷èíû êîý��èöèåíòà êèíåìàòè-÷åñêîé âÿçêîñòè æèäêîñòè ν è ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ σ, òàê êàê îíèçíà÷èòåëüíî èçìåíÿþòñÿ ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû â èíòåðâàëå îò 1.8Êäî 4.2Ê [28℄. Ïðèìå÷àòåëüíî, ÷òî ïðè òåìïåðàòóðå 2.17Ê æèäêèé ãåëèéïåðåõîäèò â ñâåðõòåêó÷åå ñîñòîÿíèå. Âáëèçè ýòîé òåìïåðàòóðû ïðîèñõîäèòñóùåñòâåííîå èçìåíåíèå êîý��èöèåíòà êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè ν, â 2.5ðàçà ïðè óâåëè÷åíèè òåìïåðàòóðû îò 1.8Ê äî 2.3Ê.  òîæå âðåìÿ êîý��è-öèåíò ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ óìåíüøàåòñÿ ïî÷òè â òðè ðàçà ñ ïîâûøå-íèåì òåìïåðàòóðû îò 2.3Ê äî 4.2Ê ïðè ïî÷òè ïîñòîÿííîì çíà÷åíèè ν.

48Òàêèì îáðàçîì, öåëüþ ýêñïåðèìåíòîâ áûëî èññëåäîâàíèå ïîëîæåíèÿâûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà â çàâèñèìîñòè îò òåìïåðà-òóðû è ñðàâíåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çàâèñèìîñòåé ñ òåîðåòè÷åñêèì ïðåä-ñêàçàíèåì.  ñîîòâåòñòâèè ñ (4.4) ñëåäîâàëî îæèäàòü, ÷òî ïîâûøåíèå òåì-ïåðàòóðû æèäêîãî ãåëèÿ îò 1.8Ê äî 4.2Ê ïðèâåäåò ê ñóùåñòâåííîìó óìåíü-øåíèþ ÷àñòîòû âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ωb.Íà ðèñ. 4.1 ïîêàçàíà ÷àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ P 2ω ïðèâîçáóæäåíèè ïîâåðõíîñòè ãàðìîíè÷åñêîé ñèëîé íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòåñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè ωp/2π = 25�ö ïðè òåìïå-ðàòóðå æèäêîãî ãåëèÿ T=1.8K.

�èñ. 4.1. �àñïðåäåëåíèå P2ω íà ïîâåðõíîñòè ñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿïðè T=1.8K. Ñòðåëêà óêàçûâàåò ïîëîæåíèå âûñîêî÷àñòîòíîãîêðàÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà, ωb/2π = 750 ± 100�öÓãëîâàÿ àìïëèòóäà âîëíû íà ÷àñòîòå íàêà÷êè ñîñòàâëÿëà ïðèáëèçè-òåëüíî 0.015 ðàäèàí, ïðè ýòîì àìïëèòóäà âîçáóæäàþùåé âîëíû ðàâíÿëàñü0.007ìì. Èçìåðåíèÿ âûïîëíÿëèñü ñ ïîìîùüþ 16-áèòíîãî ÀÖÏ. Íà ðèñóí-

49êå îò÷åòëèâî âèäíî, êàê ñòåïåííîå ðàñïðåäåëåíèå P 2ω ïåðåõîäèò â áîëååêðóòóþ çàâèñèìîñòü íà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ, ò.å. íàáëþäàåòñÿ âûñîêî÷àñòîò-íûé êðàé èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà. �ðàíèöà âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ îöåíè-âàëàñü èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çàâèñèìîñòåé P 2

ω êàê ÷àñòîòà, ïðè êîòîðîéîò÷åòëèâî íàáëþäàåòñÿ îòêëîíåíèå çàâèñèìîñòè P 2ω îò ñòåïåííîãî ðàñïðå-äåëåíèÿ. Ïîëîæåíèå âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ íà ðèñóíêå îòìå÷åíî ñòðåëêîéè ñîñòàâëÿåò ωb/2π = 750±100�ö. Íà áîëåå âûñîêèõ ÷àñòîòàõ íàáëþäàåòñÿïîñòîÿííûé ñèãíàë, êîòîðûé ñîîòâåòñòâóåò óðîâíþ øóìà 16-áèòíîãî ÀÖÏ.Ïîâûøåíèå òåìïåðàòóðû îò 1.8Ê äî 2.3Ê ïðèâåëî ê êàðäèíàëüíîìóèçìåíåíèþ â ðàñïðåäåëåíèè P 2

ω ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàñïðåäåëåíèåì, ïðåäñòàâ-ëåííûì íà ðèñ. 4.1 (ãåëèé ïåðåøåë èç ñâåðõòåêó÷åãî ñîñòîÿíèÿ â íîðìàëü-íîå ñîñòîÿíèå ïðè Ò=2.17Ê). Íà ðèñ. 4.2 ïîêàçàíî ðàñïðåäåëåíèå P 2ω , êî-òîðîå áûëî ïîëó÷åíî ïðè òåìïåðàòóðå 2.3Ê. Àìïëèòóäà âîëíû íà ÷àñòîòåíàêà÷êè ñîñòàâëÿëà 0.006ìì. Õîðîøî âèäíî, ÷òî íà ÷àñòîòå îêîëî 310�ö(±50�ö) íàáëþäàåòñÿ îñîáåííîñòü â ðàñïðåäåëåíèè P 2

ω (îòìå÷åíà ñòðåëêîéíà ðèñóíêå), êîòîðàÿ ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàíà êàê êðàé èíåðöèîííî-ãî èíòåðâàëà.Çàìåòèì òàêæå, ÷òî íà ðàñïðåäåëåíèè P 2ω âèäåí �ïüåäåñòàë�, èäóùèéîò íèçêèõ ÷àñòîò äî ÷àñòîòû ïîðÿäêà 1 ê�ö. Îäíàêî, àìïëèòóäû ïèêîâ,êðàòíûõ ÷àñòîòå íàêà÷êå, çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäÿò ïî âûñîòå àìïëèòóäó�ïüåäåñòàëà�. Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî çà �îðìèðîâàíèå �ïüåäåñòàëà� îò-âå÷àåò êèïåíèå íîðìàëüíîãî ãåëèÿ.Äëÿ ïðîâåðêè ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ áûëè âûïîëíåíû èçìåðåíèÿ P (t)ïðè ìåäëåííîì ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû æèäêîãî ãåëèÿ îò 2.1Ê (ñâåðõòå-êó÷åå ñîñòîÿíèå) äî òåìïåðàòóðû 2.25Ê (íîðìàëüíîå ñîñòîÿíèå), ðèñ. 4.3.

50

�èñ. 4.2. �àñïðåäåëåíèå P2ω íà ïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãî ãåëèÿïðè T=2.3K. Ñòðåëêîé îáîçíà÷åí âûñîêî÷àñòîòíûé êðàé èíåð-öèîííîãî èíòåðâàëà, ωb/2π = 310 ± 50�ö

�èñ. 4.3. Ñèãíàë P(t), çàïèñàííûé ïðè ïåðåõîäå ãåëèÿ èç ñâåðõ-òåêó÷åãî ñîñòîÿíèÿ â íîðìàëüíîå

51Âåñü äèàïàçîí òåìïåðàòóð áûë ïðîéäåí çà 140 ñ. Íà ðèñóíêå âèäíî, ÷òî âíà÷àëå èçìåðåíèé àìïëèòóäà êîëåáàíèé ïîâåðõíîñòè ñ òå÷åíèåì âðåìåíè(ðîñòîì òåìïåðàòóðû) óìåíüøàåòñÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåìïåðàòóðíûìè èçìå-íåíèÿìè çíà÷åíèé σ è ρ, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê ñäâèãó ñîáñòâåííîé ðåçîíàíñ-íîé ÷àñòîòû ñòîÿ÷åé âîëíû íà ïîâåðõíîñòè æèäêîãî ãåëèÿ â ýêñïåðèìåí-òàëüíîé ÿ÷åéêå. Ïðè ýòîì àìïëèòóäà è ÷àñòîòà âíåøíåé âîçáóæäàþùåéñèëû ïîääåðæèâàþòñÿ ïîñòîÿííûìè. Íà 78 ñåêóíäå îò íà÷àëà çàïèñè, êî-ãäà òåìïåðàòóðà æèäêîñòè äîñòèãàåò çíà÷åíèÿ 2.17K, íàáëþäàåòñÿ ðåçêîåóâåëè÷åíèå àìïëèòóäû êîëåáàíèé ïîâåðõíîñòè, ÷òî, î÷åâèäíî, ñâÿçàíî ñïåðåõîäîì æèäêîãî ãåëèÿ â íîðìàëüíîå ñîñòîÿíèå è íà÷àëîì èíòåíñèâíîãîêèïåíèÿ æèäêîñòè â ÿ÷åéêå.Íà ðèñ. 4.4a è ðèñ. 4.4b ïîêàçàíû ðàñïðåäåëåíèÿ P 2ω , ïîëó÷åííûå âñâåðõòåêó÷åé �àçå ïðè òåìïåðàòóðå 2.1Ê è â íîðìàëüíîé �àçå ïðè òåìïå-ðàòóðå 2.18Ê. �àñïðåäåëåíèÿ P 2

ω áûëè ïîëó÷åíû îáðàáîòêîé ÷àñòè ñèãíà-ëîâ, îòìå÷åííûõ íà ðèñ. 4.3 ðàìêàìè.  îòëè÷èå îò ðàñïðåäåëåíèé, ïðåä-ñòàâëåííûõ íà ðèñ. 4.1 è ðèñ. 4.2, óñðåäíåíèå çäåñü íå ïðîèçâîäèëîñü. Ñðàâ-íèâàÿ ðèñ. 4.2 è ðèñ. 4.4b ìîæíî îòìåòèòü êà÷åñòâåííîå ñîâïàäåíèå �îðì�ïüåäåñòàëà� è ðàñïðåäåëåíèÿ P 2ω , �îðìèðóåìîãî ïóçûðüêîâûì êèïåíèåì âíîðìàëüíîì ãåëèè. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî ïðè ïóçûðüêî-âîì êèïåíèè íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè âîçáóæäàþòñÿ êîëåáàíèÿ â äîâîëü-íî øèðîêîì ÷àñòîòíîì äèàïàçîíå, à �ïüåäåñòàë� íà ðèñ. 4.4b äåéñòâèòåëüíîñ�îðìèðîâàí ïðîöåññîì êèïåíèÿ.Äàëüíåéøèå èçìåðåíèÿ áûëè âûïîëíåíû ïðè òåìïåðàòóðå 4.2Ê,ðèñ. 4.5. Àìïëèòóäà âîëíû íà ÷àñòîòå íàêà÷êè ñîñòàâëÿëà 0.004ìì. Èíòåí-ñèâíîñòü êèïåíèÿ æèäêîñòè çíà÷èòåëüíî óìåíüøèëàñü. Íà ðèñóíêå âèäíî,

52

�èñ. 4.4. �àñïðåäåëåíèå P2ω: (a) - íà ó÷àñòêå 1 ñèãíàëà �èñ. 4.3;(b)- íà ó÷àñòêå 2 ñèãíàëà �èñ. 4.3

53

�èñ. 4.5. �àñïðåäåëåíèå P2ω íà ïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãî ãåëèÿïðè T=4.2K. Ñòðåëêîé îáîçíà÷åí âûñîêî÷àñòîòíûé êðàé èíåð-öèîííîãî èíòåðâàëà, ωb/2π = 250 ± 50�ö

54÷òî âûñîêî÷àñòîòíûé êðàé ðàñïðåäåëåíèÿ P 2ω ñäâèíóëñÿ â ñòîðîíó íèçêèõ÷àñòîò (ωb/2π = 250± 50�ö) ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàñïðåäåëåíèåì, ïîëó÷åííûìïðè Ò=2.3Ê, �ïüåäåñòàë� óìåíüøèëñÿ ïî àìïëèòóäå, à åãî âûñîêî÷àñòîò-íûé êðàé òàêæå ïåðåìåñòèëñÿ â ñòîðîíó íèçêèõ ÷àñòîò.Ïåðåõîäÿ ê îáñóæäåíèþ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ, ñòîèò çàìåòèòü, ÷òîñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû îò 1.8Ê äî 4.2Ê èçìåíÿåòñÿ, êàê âåëè÷èíà êî-ý��èöèåíòà êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè, â 2.5 ðàçà, òàê è âåëè÷èíà êîý�-�èöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, â 3 ðàçà, è ïëîòíîñòü æèäêîñòè, â1.2 ðàçà. Îöåíêà îòíîøåíèé ÷àñòîò âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ èíåðöèîííîãîèíòåðâàëà ïðè òåìïåðàòóðàõ 1.8Ê è 2.3Ê ïî �îðìóëå (4.4) ñ ó÷åòîì èçìåíå-íèé àìïëèòóäû âîëíû íà ÷àñòîòå íàêà÷êè, êîý��èöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãîíàòÿæåíèÿ, ïëîòíîñòè æèäêîñòè, âÿçêîñòè äàåò âåëè÷èíó ω1.8/ω2.3 = 2. òîæå âðåìÿ ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ âåëè÷èíà îòíîøåíèÿ ω1.8/ω2.3 áëèçêà ê

2.4 ± 0.5. Ïðè òåìïåðàòóðàõ 2.3Ê è 4.2Ê òåîðåòè÷åñêàÿ îöåíêà îòíîøåíèÿðàâíà ω2.3/ω4.2 = 1.3, à óñòàíîâëåííîå èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çàâèñèìîñòåéîòíîøåíèå ðàâíî 1.2±0.3. Ñëåäóåò ñïåöèàëüíî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ïðè èçìå-íåíèè òåìïåðàòóðû îò 2.3Ê äî 4.2Ê çíà÷èòåëüíî èçìåíÿåòñÿ êîý��èöèåíòïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ è ïëîòíîñòü, â òî âðåìÿ êàê âÿçêîñòü îñòàåòñÿïðàêòè÷åñêè íåèçìåííîé.Îñîáî îòìåòèì, ÷òî â ýêñïåðèìåíòàõ, âûïîëíåííûõ ïðè ðàçíûõ òåìïå-ðàòóðàõ, àìïëèòóäû âîëíû íà ÷àñòîòå íàêà÷êè áûëè ïîäîáðàíû òàê, ÷òîáûâî âñåõ èçìåðåíèÿõ áûëà ïðèáëèçèòåëüíî îäèíàêîâîé óãëîâàÿ àìïëèòóäà.Ïðè îäèíàêîâûõ ÷àñòîòàõ íàêà÷êè, äëèíà âîëíû íà ÷àñòîòå íàêà÷êè çíà÷è-òåëüíî ìåíÿåòñÿ ñ èçìåíåíèåì òåìïåðàòóðû æèäêîñòè. Ïîýòîìó, äëÿ ïîä-äåðæàíèÿ óãëîâîé àìïëèòóäû íà îäíîì óðîâíå, èçìåíåíèå äëèíû âîëíû

55êîìïåíñèðîâàëîñü èçìåíåíèåì àìïëèòóäû âîëíû ïî �îðìóëå ϕω = k · ηω.Ýòî ðàçëè÷èå àìïëèòóä ó÷èòûâàëîñü ïðè âû÷èñëåíèè îòíîøåíèÿ ÷àñòîòâûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ïî �îðìóëå (4.4).Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî çàâèñèìîñòü ωb îò àìïëèòóäû âîëíû íà ÷àñòîòåíàêà÷êè (4.4) áûëà ïîäðîáíî èññëåäîâàíà è ïîäòâåðæäåíà ðàíåå â ýêñïå-ðèìåíòàõ ñ æèäêèì âîäîðîäîì [2℄, ìîæíî êîíñòàòèðîâàòü, ÷òî âûðàæåíèå(4.4) óäîâëåòâîðèòåëüíî îïèñûâàåò ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëåííîå èçìå-íåíèå âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ ñ ðîñòîì àìïëèòóäû âîëíû íà ÷àñòîòå íàêà÷-êè, çíà÷åíèÿ ÷àñòîòû íàêà÷êè, ïëîòíîñòè, êîý��èöèåíòà êèíåìàòè÷åñêîéâÿçêîñòè è êîý��èöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ.Ñîãëàñíî ðàáîòå [27℄ âðåìÿ íåëèíåéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ âîëí âîçðàñ-òàåò ñ ðîñòîì ÷àñòîòû ïî çàêîíó τn ∼ ω1/6.  òî æå âðåìÿ âðåìÿ âÿçêîãîçàòóõàíèÿ óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì ÷àñòîòû ïî çàêîíó (4.3). Êðîìå òîãî, îò-íîøåíèå âðåìåíè íåëèíåéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ âîëí ê âðåìåíè âÿçêîñòíîãîçàòóõàíèÿ τn/τν íà âûñîêî÷àñòîòíîé ãðàíèöå ωb áëèçêî ê åäèíèöå [27℄. Ïðèñäåëàííûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ, îòíîøåíèå τn/τν íà ÷àñòîòå íàêà÷êè ωp ðàâíîτn/τν ≈ (ωp/ωb)

3/2. Îòíîñèòåëüíàÿ øèðèíà èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ωb/ωpâ ýêñïåðèìåíòå íà ïîâåðõíîñòè ñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿ ìîæåò äîñòèãàòü ïðè-ìåðíî 50 (íàïðèìåð, �èñ. 3.2). Ñëåäîâàòåëüíî, íà ÷àñòîòå íàêà÷êèτn/τν ≈ 50−3/2 = 0.003. (4.5)Îöåíêà âðåìåíè âÿçêîñòíîãî çàòóõàíèÿ íà ÷àñòîòå íàêà÷êè ïî �îð-ìóëå (4.3) äàåò çíà÷åíèå τν ≈ 1 . Ñëåäîâàòåëüíî, íà ÷àñòîòå íàêà÷êè íåëè-íåéíîå âðåìÿ τn ≈ 3ìñ, è ïîýòîìó íåëèíåéíîå âçàèìîäåéñòâèå ý��åêòèâíîîáåñïå÷èâàåò îòòîê ýíåðãèè èç îáëàñòè íàêà÷êè â ñòîðîíó âûñîêèõ ÷àñòîò.

56Ïðè âîçðàñòàíèè ÷àñòîòû äî ãðàíèöû èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà íåëèíåéíîåâðåìÿ τn óâåëè÷èâàåòñÿ âñåãî â äâà ðàçà, à âðåìÿ âÿçêîãî çàòóõàíèÿ óìåíü-øàåòñÿ ïî÷òè â 200 ðàç è, â ðåçóëüòàòå, äîñòèãàåòñÿ ñîîòíîøåíèå τn ∼ τν.Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçîâàíèå æèäêîãî ãåëèÿ â íîðìàëüíîì è ñâåðõ-òåêó÷åì ñîñòîÿíèÿõ â êà÷åñòâå ïðîáíîé ñðåäû äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ êà-ïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòè ïîçâîëèëî íàì ýêñïåðèìåíòàëüíî èññëåäîâàòüïîëîæåíèå âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû êîý��èöè-åíòà êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè, êîý��èöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿè ïëîòíîñòè æèäêîñòè, è ïîêàçàòü, ÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû õî-ðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ òåîðåòè÷åñêèìè îöåíêàìè, âûïîëíåííûìè â ðàìêàõòåîðèè ñëàáîé âîëíîâîé òóðáóëåíòíîñòè.

575. Âëèÿíèå ñïåêòðàëüíîé õàðàêòåðèñòèêèâîçáóæäàþùåé ñèëû íà ñâîéñòâà òóðáóëåíòíîãîñïåêòðà

Âíóòðè èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà êîððåëÿöèîííàÿ �óíêöèÿ îòêëîíå-íèé ïîâåðõíîñòè îò ðàâíîâåñíîãî ïëîñêîãî ñîñòîÿíèÿ â Ôóðüå ïðåäñòàâ-ëåíèè (òóðáóëåíòíûé êàñêàä) îïèñûâàåòñÿ ñòåïåííîé �óíêöèåé ÷àñòîòûIω ∼ ωm. Âåëè÷èíà èíäåêñà m çàâèñèò îò ñïåêòðàëüíîé õàðàêòåðèñòè-êè âîçáóæäàþùåé ñèëû. Ïðè âîçáóæäåíèè ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè íèçêî-÷àñòîòíûì øóìîì â øèðîêîé ïîëîñå ∆ω, òî åñòü êîãäà øèðèíà ïîëîñûïðåâîñõîäèò õàðàêòåðíóþ ÷àñòîòó íàêà÷êè ωp, ∆ω > ωp, êîððåëÿöèîííàÿ�óíêöèÿ Iω îïèñûâàåòñÿ ñòåïåííîé �óíêöèåé ω−m ñ èíäåêñîì m = −17/6.×èñëåííûé ðàñ÷¼ò [30℄ äàë âåëè÷èíó ïîêàçàòåëÿ m áëèçêóþ ê òåîðåòè÷å-ñêîìó çíà÷åíèþ. Êîìïüþòåðíûå ìîäåëèðîâàíèÿ [21℄ ïîêàçàëè, ÷òî ïî ìåðåóìåíüøåíèÿ øèðèíû ïîëîñû íàêà÷êè øóìîì ∆ω íà òóðáóëåíòíîì êàñêà-äå �îðìèðóåòñÿ ðÿä ïèêîâ ðàâíîóäàë¼ííûõ äðóã îò äðóãà, à èõ øèðèíàëèíåéíî çàâèñèò îò ÷àñòîòû. Ïðè íàêà÷êå â óçêîé ïîëîñå ∆ω < ωp óìåíü-øåíèå âûñîòû ïèêîâ ñ ðîñòîì ÷àñòîòû îïèñûâàåòñÿ ñòåïåííîé �óíêöèåé÷àñòîòû ñ ïîêàçàòåëåì ñòåïåíè, àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà êîòîðîãî íà åäèíèöóïðåâîñõîäèò âåëè÷èíó ïîêàçàòåëÿ äëÿ ñëó÷àÿ íàêà÷êè øóìîì â øèðîêîéïîëîñå, ò.å. m = −23/6 ≈ 3.8.Ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ íà ïîâåðõíîñòè æèäêîãî âîäîðî-

58äà [4℄ ïîêàçàëè, ÷òî ïðè ïåðåõîäå îò âîçáóæäåíèÿ ïîâåðõíîñòè øóìîì âøèðîêîé ïîëîñå ê íàêà÷êå ãàðìîíè÷åñêîé ñèëîé íà îäíîé ðåçîíàíñíîé ÷à-ñòîòå ÿ÷åéêè âåëè÷èíà ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè óìåíüøàåòñÿ, ÷òî êà÷åñòâåííîñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîòû [21℄. Îäíàêî èçìåíåíèå ÷àñòîòíîé çà-âèñèìîñòè êîððåëÿöèîííîé �óíêöèè ïðè ïåðåõîäå îò øèðîêîïîëîñíîé êóçêîïîëîñíîé íàêà÷êå, êàê ýòî áûëî ñäåëàíî â [21℄, ðàíåå íå èññëåäîâàëîñü.Ïîýòîìó îäíà èç öåëåé íàñòîÿùèõ èññëåäîâàíèé çàêëþ÷àëàñü â ïîäðîáíîìèçó÷åíèè ýâîëþöèè òóðáóëåíòíîãî êàñêàäà ïðè èçìåíåíèè øèðèíû ïîëî-ñû ∆ω îò øèðîêîïîëîñíîé øóìîâîé íàêà÷êè ê óçêîïîëîñíîìó øóìîâîìóâîçáóæäåíèþ. ýêñïåðèìåíòàõ íà ïîâåðõíîñòè ñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿ-4 ïðè øèðîêî-ïîëîñíîé øóìîâîé íàêà÷êå íå óäàëîñü ïîëó÷èòü ñïåêòð êàïèëëÿðíûõ âîëí,êîòîðûé áûë áû äîñòàòî÷íî øèðîêèì äëÿ íàäåæíîãî îïðåäåëåíèÿ ïîêàçà-òåëÿ ñòåïåííîé çàâèñèìîñòè â èíåðöèîííîì èíòåðâàëå. Òèïè÷íîå ðàñïðåäå-ëåíèå P 2ω â ñëó÷àå øèðîêîïîëîñíîé øóìîâîé íàêà÷êè ïîêàçàíî íà �èñ. 3.5.Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî àìïëèòóäà íàêà÷êè áûëà áëèçêà ê ìàêñèìàëüíî äîïó-ñòèìîé, âûðàæåííîãî ó÷àñòêà ñî ñòåïåííîé çàâèñèìîñòüþ íå íàáëþäàåòñÿ.Ïîýòîìó ýêñïåðèìåíòû ïî èçó÷åíèþ ýâîëþöèè òóðáóëåíòíîãî êàñêàäà ïðèèçìåíåíèè øèðèíû ïîëîñû øóìîâîé íàêà÷êè áûëè ïðîâåäåíû íà ïîâåðõ-íîñòè æèäêîãî âîäîðîäà. Êîíñòðóêöèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîé ÿ÷åéêè è ïîðÿ-äîê ðàáîòû áûëè àíàëîãè÷íû èñïîëüçîâàâøèìñÿ â ýêñïåðèìåíòàõ ñ He-IIè ïîäðîáíî îïèñàíû â [15℄. Ýêñïåðèìåíòû ïðîâîäèëèñü â ÿ÷åéêå ñ öèëèí-äðè÷åñêèì ñòàêàíîì äèàìåòðîì 60ìì è ãëóáèíîé 5.5ìì ïðè òåìïåðàòóðåæèäêîãî âîäîðîäà îêîëî 15.5Ê.Íà ðèñ. 5.1 ïðèâåä¼í �ðàãìåíò çàïèñè ñèãíàëà P (t) ïðè âîçáóæäå-

59

�èñ. 5.1.Ôðàãìåíò ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàïèñè P(t). Íàêà÷êà ñëó-÷àéíîé ñèëîé â èíòåðâàëå ÷àñòîò 39�103�öíèè ïîâåðõíîñòè æèäêîãî âîäîðîäà øóìîì. Øèðèíà ïîëîñû ýëåêòðè÷å-ñêîãî ñèãíàëà V (t) ïðèëîæåííîãî ê ìåäíîìó ñòàêàíó ñîñòàâëÿëà 64�ö, îò39�ö äî 103�ö, òî åñòü ïîâåðõíîñòü âîçáóæäàëàñü øèðîêîïîëîñíûì øó-ìîì. Ìàêñèìàëüíàÿ àìïëèòóäà âîçáóæäàþùåãî øóìîâîãî ñèãíàëà ñîñòàâ-ëÿëà 10Â, à ìàêñèìàëüíàÿ êðóòèçíà âîëí â äèàïàçîíå íàêà÷êè íå ïðå-âûøàëà 0.03. Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî â ðàçâèòîì òóðáóëåíòíîì êàñêàäåêàïèëëÿðíûõ âîëí, âîçáóæäàåìîì øóìîì â ïîëîñå ÷àñòîò, ïëîòíîñòü ðàñ-ïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè îòêëîíåíèÿ ïîâåðõíîñòè îò ðàâíîâåñèÿ áëèçêà ê�óíêöèè �àóññà, â òî âðåìÿ êàê ïðè ãàðìîíè÷åñêîé íàêà÷êå ãàóññîâîé ñòà-òèñòèêå ïîä÷èíÿåòñÿ îò�èëüòðîâàííûé ñèãíàë η(t) áåç íåñêîëüêèõ ïåðâûõãàðìîíèê [13℄.Íà ðèñ. 5.2 ïîêàçàíî ðàñïðåäåëåíèå P 2ω (ò¼ìíî-ñåðûé ãðà�èê), ñî-îòâåòñòâóþùåå ñèãíàëó íà ðèñ. 5.1.  ÷àñòîòíîì èíòåðâàëå îò 200�ö äî8 ê�ö ñ�îðìèðîâàëñÿ òóðáóëåíòíûé êàñêàä, ÷àñòîòíóþ çàâèñèìîñòü êîòî-ðîãî ìîæíî îïèñàòü ñòåïåííîé �óíêöèåé ñ ïîêàçàòåëåìm = −2.8±0.1. Äëÿñðàâíåíèÿ íà ðèñóíêå ïðÿìîé ëèíèåé ïîêàçàíà �óíêöèÿ, ïðÿìî ïðîïîðöèî-

60

�èñ. 5.2. Òóðáóëåíòíûé êàñêàä íà ïîâåðõíîñòè æèäêîãî âîäîðîäàïðè íàêà÷êå ñëó÷àéíîé ñèëîé â ïîëîñå 39�103�ö ïðè äâóõ óðîâ-íÿõ íàêà÷êè. Ïðÿìàÿ ëèíèÿ � ñòåïåííàÿ çàâèñèìîñòü ω−17/6íàëüíàÿ ω−17/6. Îòêëîíåíèå îò ñòåïåííîé çàâèñèìîñòè íà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ4�8 ê�ö ñâÿçàíî ñ âëèÿíèåì âÿçêîñòíûõ ïîòåðü â æèäêîñòè. Äèññèïàòèâ-íûé èíòåðâàë îò÷¼òëèâî ïðîÿâëÿåòñÿ ïðè ïîíèæåíèè àìïëèòóäû âîçáóæ-äàþùåé ñèëû. Ñâåòëî-ñåðûé ãðà�èê íà ðèñ. 5.2 ñîîòâåòñòâóåò ñïåêòðó P 2ωïðè íàêà÷êå â òîì æå ñàìîì ÷àñòîòíîì èíòåðâàëå, íî â äâà ñ ïîëîâèíîéðàçà óìåíüøåííîé àìïëèòóäîé. Âûñîêî÷àñòîòíûé êðàé èíåðöèîííîãî èí-òåðâàëà óìåíüøèëñÿ äî 1 ê�ö. Âûøå 2 ê�ö íàáëþäàåòñÿ ðåçêîå óìåíüøåíèåàìïëèòóä êîëåáàíèé, õàðàêòåðíîå äëÿ ñïåêòðà â äèññèïàòèâíîé îáëàñòè.Êîãäà øèðèíà ïîëîñû íàêà÷êè øóìîì ∆ω áûëà óìåíüøåíà îòíîñè-òåëüíî ñðåäíåé ÷àñòîòû íàêà÷êè ωp, òàê ÷òî ∆ω ≈ ωp/2, â ñïåêòðå ïîÿâè-ëèñü íåñêîëüêî øèðîêèõ ïèêîâ. �àñïðåäåëåíèå P 2

ω ïðè íàêà÷êå øóìîì âèíòåðâàëå 57�89�ö ïîêàçàíî íà ðèñ. 5.3. Ìàêñèìàëüíàÿ êðóòèçíà âîëí, òàê

61

�èñ. 5.3. Ñïåêòð P2ω êîëåáàíèé ïîâåðõíîñòè ïðè íàêà÷êå øóìîìâ ïîëîñå 57�89�öæå êàê äëÿ ïðåäûäóùåãî ñëó÷àÿ, ñîñòàâëÿëà 0.03. Ïåðâûé ïèê íà ÷àñòî-òàõ 57�89�ö ñîîòâåòñòâóåò âîëíàì âîçáóæäàåìûì íåïîñðåäñòâåííî âíåø-íåé ñèëîé. Âòîðîé è òðåòèé, ðàñïîëîæåííûå â äèàïàçîíàõ ≈120�170�öè ≈180�250�ö, ñîîòâåòñòâóþò âîëíàì ðîäèâøèìñÿ â ðåçóëüòàòå íåëèíåé-íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. �àññòîÿíèå ìåæäó öåíòðàìè ïèêîâ ïðèáëèçèòåëüíîðàâíî ñðåäíåé ÷àñòîòå íàêà÷êè ωp = 73�ö. Ñâûøå 250�ö ñ�îðìèðîâàíîíåïðåðûâíîå òóðáóëåíòíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ èíåðöèîííûì èíòåðâàëîì äî

≈ 6 ê�ö.Ïðè äàëüíåéøåì óìåíüøåíèè øèðèíû ïîëîñû íàêà÷êè ïèêè íà òóð-áóëåíòíîì êàñêàäå ñòàíîâÿòñÿ áîëåå âûðàæåííûìè, ìèíèìóìû áîëåå ãëó-áîêèìè. Íà ðèñ. 5.4 ïîêàçàíî ðàñïðåäåëåíèå P 2ω ïðè âîçáóæäåíèè ïîâåðõ-íîñòè øóìîì â ïîëîñå øèðèíîé 4�ö, îò 71�ö äî 75�ö. Îêîëî 30 ïèêîâîò÷¼òëèâî ïðîÿâèëèñü íà òóðáóëåíòíîì êàñêàäå. �àññòîÿíèå ìåæäó öåí-

62

�èñ. 5.4. Ñïåêòð P2ω ïðè íàêà÷êå ñëó÷àéíîé ñèëîé â ïîëîñå 71�75�ö. Ïðÿìàÿ ëèíèÿ ñîîòâåòñòâóåò çàâèñèìîñòè ω−23/6òðàìè ïèêàìè ñîõðàíèëîñü è ðàâíÿåòñÿ ≈ 73�ö. Èíåðöèîííûé èíòåðâàëïðîñòèðàåòñÿ äî ≈ 15 ê�ö. ×àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü ïîëîæåíèÿ ìàêñèìóìîâïèêîâ â ïðåäåëàõ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà áëèçêà ê ñòåïåííîé �óíêöèè

ω−3.8±0.1. Îòìåòèì, ÷òî ðàçíèöà ïîêàçàòåëåé ñòåïåííîé çàâèñèìîñòè äëÿñëó÷àåâ óçêîïîëîñíîé è øèðîêîïîëîñíîé íàêà÷êè ðàâíà 1 ± 0.2.Øèðèíà ïèêîâ ∆f ñ ðîñòîì ÷àñòîòû âîçðàñòàåò. Ýêñïåðèìåíòàëü-íàÿ çàâèñèìîñòü øèðèíû ïèêîâ îò ÷àñòîòû ïðè íàêà÷êå øóìîì â ïîëîñå71�75�ö ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ.5.5. Î÷åâèäíî, ÷òî íàáëþäàåìûé ðîñò îïè-ñûâàåòñÿ ëèíåéíîé �óíêöèåé è íàáëþäàåòñÿ óäîâëåòâîðèòåëüíîå ñîãëàñèåìåæäó ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè è ïðåäñêàçàííîé òåîðèåé ëèíåéíîéçàâèñèìîñòüþ. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ íà ðèñ. 5.5 ïðåäñòàâëÿåò ëèíåéíóþ �óíê-öèþ ∆f = 0.027ω. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ý��åêòèâíàÿ øèðèíà ïîëîñà íàêà÷êèâ ñèñòåìå êàïèëëÿðíûõ âîëí ñîñòàâëÿåò îêîëî 2�ö, â òî âðåìÿ êàê øè-ðèíà ïîëîñà øóìà, â ýëåêòðè÷åñêîì ñèãíàëå, ïðèêëàäûâàåìîì ê ìåäíîìó

63

�èñ. 5.5. Çàâèñèìîñòü øèðèíû ∆f ïèêîâ â ïîêàçàííîì íà ðèñ. 5.4ñïåêòðå îò ÷àñòîòû. Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ � ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü0.027ωêîëüöó, ðàâíÿëàñü 4�ö. Òàêîå ðàñõîæäåíèå ñâÿçàíî ñ äèñêðåòíîñòüþ ñïåê-òðà êàïèëëÿðíûõ âîëí â ýêñïåðèìåíòàëüíîé ÿ÷åéêå è êîíå÷íîé øèðèíîéðåçîíàíñíûõ ìîä. �àññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ ñîñåäíèìè ðåçîíàíñàìè íà ÷à-ñòîòàõ îêîëî 100�ö ñîñòàâëÿåò ≈ 10�ö ïðè øèðèíå ðåçîíàíñîâ ∼ 1�ö.Ïîýòîìó ïðè íàêà÷êå ïîâåðõíîñòè øóìîì â óçêîé ïîëîñå ñóùåñòâóåò òà-êîå ïîëîæåíèå ïîëîñû íàêà÷êè îòíîñèòåëüíî ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò ÿ÷åéêè,êîãäà òîëüêî îäíà ðåçîíàíñíàÿ ãàðìîíèêà ìîæåò áûòü âîçáóæäåíà. ×òî èíàáëþäàåòñÿ íà ðèñ. 5.4.Ëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü øèðèíû ïèêîâ îò ÷àñòîòû íåòðóäíî îáúÿñ-íèòü â ðàìêàõ âîëíîâîé ìîäåëè. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè íåëèíåéíûå âîëíûâîçáóæäàþòñÿ â ïîëîñå ωp±∆ω, òî èç-çà òð¼õâîëíîâîãî íåëèíåéíîãî âçàè-ìîäåéñòâèÿ ìåæäó íèìè ïîÿâÿòñÿ âîëíû â ÷àñòîòíîì èíòåðâàëå 2ωp±2∆ω

64è ò. ä. Òàêèì îáðàçîì, ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü øèðèíû ïèêîâ îò ÷àñòîòûäîëæíà ïðîõîäèòü ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò. Èñõîäÿ èç ýòèõ ñîîáðàæåíèé,è áûëà ïîñòðîåíà ñïëîøíàÿ ïðÿìàÿ íà ðèñ. 5.5.

656. Çàêëþ÷åíèÿ è âûâîäû

 äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå âûïîëíåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâà-íèÿ êàïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòè íà çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãîè ñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿ-4 è æèäêîãî âîäîðîäà.1. Ñîçäàíà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà äëÿ èçó÷åíèÿ êàïèëëÿðíîéòóðáóëåíòíîñòè íà ïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãî è ñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿ-4.2. Ñîçäàíà è îòëàæåíà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ìåòîäèêà âîçáóæäåíèÿ âîëííà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè íàêà÷êîé çàäàííîé ñïåêòðàëüíîé õàðàêòå-ðèñòèêè (ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ, óçêîïîëîñíàÿ, øèðîêîïîëîñíàÿ) è èõðåãèñòðàöèè.3. Âïåðâûå íàáëþäåíû òóðáóëåíòíûå ñïåêòðû êàïèëëÿðíûõ âîëí íà ïî-âåðõíîñòè íîðìàëüíîãî è ñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿ-4, ïðè ðàçíûõ àìïëè-òóäàõ è òèïàõ íàêà÷êè.4. Âïåðâûå íàáëþäåíî íàêîïëåíèå âîëíîâîé ýíåðãèè íà âûñîêèõ ÷àñòî-òàõ â òóðáóëåíòíîì ñïåêòðå êàïèëëÿðíûõ âîëí íà ïîâåðõíîñòè ñâåðõ-òåêó÷åãî ãåëèÿ-4 ïðè ãàðìîíè÷åñêîé íàêà÷êå. Ïðåäëîæåíî êà÷åñòâåí-íîå îáúÿñíåíèå ýòîãî ÿâëåíèÿ, ó÷èòûâàþùåå äèñêðåòíîñòü ñîáñòâåí-íûõ ÷àñòîò êîëåáàíèé ïîâåðõíîñòè â öèëèíäðè÷åñêîì ðåçîíàòîðå.5. Âïåðâûå èññëåäîâàíî ïîëîæåíèå âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ òóðáóëåíò-íîãî ðàñïðåäåëåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû êîý��èöèåíòà êè-

66íåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè, êîý��èöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ èïëîòíîñòè æèäêîñòè, è ïîêàçàíî, ÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòà-òû õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ òåîðåòè÷åñêèìè îöåíêàìè, âûïîëíåííûìèâ ðàìêàõ òåîðèè ñëàáîé âîëíîâîé òóðáóëåíòíîñòè.6. Âïåðâûå ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäåíî, ÷òî èçìåíåíèå ñïåêòðàëüíîéõàðàêòåðèñòèêè âîçáóæäàþùåé íàêà÷êè øóìîì (øèðèíû ïîëîñû)ïðèâîäèò ê êà÷åñòâåííîé ïåðåñòðîéêå òóðáóëåíòíîãî êàñêàäà â ñèñòå-ìå êàïèëëÿðíûõ âîëí íà ïîâåðõíîñòè æèäêîãî âîäîðîäà. Ïðè øèðî-êîïîëîñíîé íàêà÷êå òóðáóëåíòíîå ðàñïðåäåëåíèå õîðîøî îïèñûâàåòñÿìîíîòîííîé óáûâàþùåé ñòåïåííîé �óíêöèåé ÷àñòîòû ñ ïîêàçàòåëåìáëèçêèì ê m = −2.8±0.1.  ñëó÷àå óçêîïîëîñíîé íàêà÷êè òóðáóëåíò-íûé êàñêàä ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðÿä ýêâèäèñòàíòíûõ ïèêîâ, âûñîòàêîòîðûõ îïèñûâàåòñÿ ñòåïåííîé �óíêöèåé ñ ïîêàçàòåëåì −3.8 ± 0.1.Ïîëó÷åííûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñâûâîäàìè òåîðèè âîëíîâîé òóðáóëåíòíîñòè äëÿ êàïèëëÿðíûõ âîëí.Èñïîëüçîâàíèå çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè êâàíòîâûõ æèäêîñòåé äëÿèçó÷åíèÿ òóðáóëåíòíîñòè íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè ïðåäîñòàâëÿåò ïðèíöè-ïèàëüíûå ïðåèìóùåñòâà ïî ñðàâíåíèþ ñ òðàäèöèîííûìè ýêñïåðèìåíòàìè.Ïðèìåí¼ííûå íîâûå èäåè è ìåòîäèêè ïîçâîëèëè äåòàëüíî èçó÷èòü òóðáó-ëåíòíîñòü â ñèñòåìå êàïèëëÿðíûõ âîëí è ïîëó÷èòü íîâóþ èí�îðìàöèþî âëèÿíèè îãðàíè÷åííîé ãåîìåòðèè ýêñïåðèìåíòàëüíîé ÿ÷åéêè íà òóðáó-ëåíòíûå ïðîöåññû.  äàëüíåéøèõ ýêñïåðèìåíòàõ íà ïîâåðõíîñòè æèäêîãîãåëèÿ-4 ïëàíèðóåòñÿ äåòàëüíî èçó÷èòü âëèÿíèå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé íà òóð-

67áóëåíòíîñòü, äëÿ ÷åãî áóäåò ñîçäàíà ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ÿ÷åéêà ñ èçìåíÿå-ìîé ãåîìåòðèåé ãðàíèöû ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè.

68Ëèòåðàòóðà

1. Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, �. Â. Êîëìàêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî, Ë.Ï. Ìåæîâ-Äåãëèí, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 73, 443 (2001)2. Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, �. Â. Êîëìàêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî, Ë.Ï. Ìåæîâ-Äåãëèí, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 74, 660 (2001)3. Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, �. Â. Êîëìàêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî, Ë.Ï. Ìåæîâ-Äåãëèí, Ôèçèêà Íèçêèõ Òåìïåðàòóð 27, 1183 (2001)4. Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, �.Â. Êîëìàêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî, ÆÝÒÔ 122, 521(2002)5. Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî, Ë.Ï. Ìåæîâ-Äåãëèí, ÏÒÝ 6, 31(2002)6. G.V. Kolmakov, A.A. Lev henko, M.Yu. Brazhnikov, L. P. Mezhov-Deglin,A.N. Sil henko, P.V.E. M Clinto k, Phys. Rev. Lett. 93, 074501 (2004)7. W.B. Wright, R. Budakian, S. J. Putterman, Phys. Rev. Lett. 76, 4528(1996)8. Mark-Tiele Westra, Patterns and Weak Turbulen e in Surfa e Waves,Eindhoven (2001)9. E. Fal on, C. Laro he, S. Fauve, Phys. Rev. Lett. 98, 094503 (2007)

6910. C. Fal on, E. Fal on, U. Bortolozzo, S. Fauve, Europhys. Lett. 86, 14002(2009)11. G.V. Kolmakov, A.A. Lev henko, M.Yu. Brazhnikov,L.V. Abdurakhimov, P.V. E. M Clinto k, and L. P. Mezhov-Deglin,Capillary turbulen e on the surfa e of quantum �uids, Progress in LowTemperature Physi s, Vol. 163 on Quantum Turbulen e, edited by Halperin& Tsubota, ISBN 978-0-08-054810-4 (2008)12. L.V. Abdurakhimov, M.Yu. Brazhnikov, A.A. Lev henko andL. P. Mezhov-Deglin, Developed Capillary Turbulen e on the Surfa eof Normal and Super�uid 4He, J. Low Temp. Phys. 150, 426�430 (2008)13. Ë.Â. Àáäóðàõèìîâ, Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî, �àñïðåäåëåíèåâåðîÿòíîñòè îñöèëëÿöèé ïîâåðõíîñòè æèäêîãî âîäîðîäà â òóðáóëåíò-íîì ðåæèìå, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 88, 21�26 (2008)14. Ë.Â. Àáäóðàõèìîâ, Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî, Êàïèëëÿðíàÿòóðáóëåíòíîñòü íà ïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãî è ñâåðõòåêó÷åãî 4He, Ôè-çèêà Íèçêèõ Òåìïåðàòóð 35, 127�133 (2009)15. Ë.Â. Àáäóðàõèìîâ, Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî, Ýâîëþöèÿ òóð-áóëåíòíîãî êàñêàäà íà ïîâåðõíîñòè æèäêîãî âîäîðîäà ïðè èçìåíåíèèñïåêòðàëüíîé õàðàêòåðèñòèêè âîçáóæäàþùåé ñèëû, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ89, 139�142 (2009)16. L.V. Abdurakhimov, M.Yu. Brazhnikov, I. A. Remizov, A.A. Lev henko,Observation of wave energy a umulation in the turbulent spe trum of

70 apillary waves on the He-II surfa e under harmoni pumping, Ïèñüìà âÆÝÒÔ 91, 291 (2010)17. Ä.Ì. ×åðíèêîâà, Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð 2, 1374 (1976)18. �.Í. Âàòñîí, Òåîðèÿ áåññåëåâûõ �óíêöèé, Èíîñòðàííàÿ ëèòåðàòóðà,Ìîñêâà (1949)19. V. Zakharov, V. L'vov, G. Falkovi h, Kolmogorov Spe tra of Turbulen e,vol. 1, Springer, Berlin (1992)20. Â.Å. Çàõàðîâ, Í.Í. Ôèëîíåíêî, Æ. Ïðèêë. Ìåõ. Òåõí. Ôèç. 8, 62 (1967)21. �. Å. Ôàëüêîâè÷, À.Á. Øà�àðåíêî, ÆÝÒÔ 94, 172 (1988)22. I.V. Ryzhenkova, G.E. Falkovi h, Sov. Phys. JETP 71, 1085 (1990)23. E. A. Kartashova, Physi a D 46, 43 (1990)24. A.N. Pushkarev, V.E. Zakharov, Physi a D 135, 98 (2000)25. E.A. Kartashova, Physi a D 54, 125 (1991)26. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëè�øèö, Òåîðåòè÷åñêàÿ �èçèêà, ò.6, �èäðîäèíà-ìèêà, Íàóêà, Ìîñêâà (1988)27. �. Â. Êîëìàêîâ, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 83, 64 (2006)28. R. J. Donnelly, C. F. Barenghi, J. Phys. Chem. Ref. Data 27, 1217 (1998)29. Â.Á.Øèêèí, Þ.Ï. Ìîíàðõà, Äâóìåðíûå çàðÿæåííûå ñèñòåìû â ãåëèè,Íàóêà,Ìîñêâà (1989)30. A.N. Pushkarev, V. E. Zakharov, Phys. Rev. Lett. 76, 3320 (1996)