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A G R E G A D O S M O N E T A R I O S , I N F L A C I Ó N Y A C T I V I D A D E C O N Ó M I C A E N M É X I C O

Danie l G . G a r c é s D í a z * B a n c o de México

Resumen: Se analiza la relación de los distintos agregados monetarios con la inflación y la actividad económica en México de 1980 al 2000. Primero, se examinan las propiedades de estabilidad y exogeneidad de las demandas de los distintos agregados. A continuación, se cuantifica el contenido informativo de los agregados para la predicción de la inflación y de la actividad económica. Los resultados muestran que el valor de los agregados monetarios como indicadores adelantados de la inflación y de la actividad económica es, en el mejor de los casos, modesto. También puede concluirse que, debido a las propiedades de mayor estabilidad, poder predictivo y contenido informativo, la definición más estrecha de dinero es preferible sobre agregados más amplios, para analizar la relación en México del dinero con otras variables macroeconómicas.

A b s t r a c t : This paper analyzes the relationships of monetary aggregates with inflation and economic activity in Mexico from 1980 to 2000. The stability of the long-run and short-run demands for each aggregate is examined and the exogeneity properties of the variables involved are discussed. Among all the definitions of money, currency is the one that helps to forecast inflation and economic activity better although, even in this case, the usefulness of monetary aggregates for this purpose seems to be rather modest.

J E L C l a s s i f i c a t i o n s : C 3 2 , ESI, E 3 7 , E 4 1 F e c h a de recepción: 25 II 2 0 0 2 F e c h a de aceptación: 22 VIII 2 0 0 2

* Agradezco a Adalberto González, Rafael Gómez Tagle, Alejandro Werner y los participantes en seminarios en el Banco de México por sus útiles comentarios y sugerencias. A Rocío Elizondo por su colaboración. E l autor es por supuesto responsable de cualquier error u omisión, [email protected]

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mailto:[email protected]

38 ESTUDIOS ECONÓMICOS

1. I n t r o d u c c i ó n

E n e c o n o m í a monetar ia t radicionalmente se ha considerado a la cant i dad de dinero como un aspecto crucia l en sus modelos. U n o de los problemas e m p í r i c o s m á s conocidos en el campo es el de la e s t i m a c i ó n de una demanda de dinero, es decir, de una función que expl ique el n ive l de los saldos monetarios deseados por los agentes e c o n ó m i c o s con base en unas cuantas variables relevantes. Es t a r e l ac ión es ú t i l pa ra los bancos centrales a fin de poder programar la emis ión de c i rculante y como parte integral del anál is is m a c r o e c o n ó m i c o . 1

L a r e l ac ión entre el dinero y otras variables debe ser es t imada de modo preciso y robusto para que sea de u t i l idad . P a r a ello, es impor tante que los p a r á m e t r o s estimados sean constantes y que la ecuac ión ajuste bien los datos y genere p ronós t i cos eficientes durante el p e r í o d o relevante (es decir, la demanda de dinero debe ser estable). O t ro aspecto impor tante a considerar es el de la exogeneidad de las variables. Que consiste en la d e t e r m i n a c i ó n de los factores que pueden tomarse como dados para poder estimar y hacer p ronós t i cos con d icha e c u a c i ó n . Así , este documento responde a dos objetivos. E l pr imero, examinar las propiedades de estabil idad y exogeneidad de las dem a n d a de los distintos agregados monetarios. E l segundo, evaluar el contenido informativo de dichos agregados para la p r ed i cc ión de la inf lación y la ac t iv idad económica .

E l pr imer objetivo se discute en el contexto de los modelos de demanda de dinero para cada agregado. E n varios a r t í cu los sobre el tema, en concreto para el caso de M é x i c o , 2 se afirma que tal función es estable a pesar de los muchos cambios habidos en el entorno e c o n ó m i c o . S in embargo, la " d e m o s t r a c i ó n " de dicha propiedad que se presenta en esos trabajos no puede considerarse como defini t iva. E l l o , debido a que las pruebas e s t a d í s t i c a s ah í ut i l izadas para ta l fin se apl ican al modelo de corto plazo (es decir, al proceso de ajuste) y no a l a r e l ac ión de largo plazo, que es la que se enfatiza en l a t e o r í a . 3

1 En la actualidad el énfasis en el estudio de la demanda de dinero es menor que en el pasado, Debido a que muchos bancos centrales utilizan como instrumento de operación algún mecanismo para la determinación de la tasa de interés de corto plazo en lugar de la cantidad de dinero (ver, por ejemplo, Walsh, 1998).

2 Ver, entre otros, Khamis y Leone (1999) y Cuthberson y Galindo (1999). 3 Por lo general, la teoría económica especifica una forma funcional (como la

ecuación 1) que debe cumplirse en el equilibrio de largo plazo, sin embargo, no determina, por ejemplo, cuántos rezagos de las variables debe tener una ecuación de ajuste. No obstante, en el caso de la demanda de dinero, hay algunas restricciones que deben cumplirse para que una ecuación de corto plazo pueda ser interpretada

AGREGADOS MONETARIOS 39

L o anterior no es una s imple cues t ión a c a d é m i c a . A n a l i z a r la es tabi l idad de la demanda de dinero de largo plazo es crucial para cualquier programa monetario en horizontes mayores a unos cuantos meses. E n el caso de Méx ico hay razones para estar atento a cualquier cambio en dicha re lac ión. Recientemente K h a m i s y Leone (1999) demostraron que es posible encontrar un mecanismo de co r recc ión de error estable para la demanda de billetes y monedas a ú n durante p e r í o d o s de turbulencia .

S i n embargo, lo anterior no es suficiente. L a r a z ó n es que se pueden encontrar ejemplos recientes donde se demuestra que ciertos eventos e c o n ó m i c o s pueden cambiar los p a r á m e t r o s de largo plazo, con independencia de lo que ocurra con el mecanismo de cor recc ión de error. Vega (1998) e n c o n t r ó que los p a r á m e t r o s de la demanda de dinero amplio ( A L P 2 ) en E s p a ñ a cambiaron a ra íz de la apertura financiera. Gabr ie l , S i lva y Nunes (1999) t a m b i é n descubrieron que la r e l ac ión de largo plazo en Por tuga l sufrió un cambio estructural .

E n este trabajo se est iman robustamente los p a r á m e t r o s de largo plazo de la demanda real de dinero para cada agregado como func ión de la tasa de in te rés y de la ac t iv idad e c o n ó m i c a . E n el ejercicio se obtuvieron, ta l y como la t eo r í a lo postula, elasticidades ingreso razonables y un signo negativo para la semi-elasticidad de la tasa de in t e r é s en todos los casos. L a estabil idad de dichas relaciones de largo plazo fue sometida a prueba directamente (a diferencia de lo que se encuentra en la l i tera tura previa) y se derivaron modelos de corrección de error parsimoniosos que t a m b i é n tienen buenas propiedades e s t a d í s t i c a s . E l anál is is de estos modelos establece que las ecuaciones de demanda de dinero no son invertibles. E l resultado nos ind ica que en M é x i c o el dinero e s t á determinado por los precios, y no a la inversa.

E l segundo objetivo se llevó a cabo suponiendo que los movimientos de los agregados monetarios son el resultado de decisiones del banco central . E n este enfoque, el dinero ayuda a explicar y a predecir otras variables de impor tanc ia (precios, producto y tasa de int e r é s ) . P a r a la inf lación se u t i l i za el enfoque sugerido por el modelo P * , aunque no en todos los agregados es posible aplicar una vers ión estr icta del mismo. Los resultados indican que las funciones de los agregados monetarios tienen un poder predictivo apenas modesto para la inflación. P o r tanto, dichos agregados son dominados por otro t ipo de modelos que incluyen a otras variables (notablemente el t ipo de cambio) . P a r a la ac t iv idad e c o n ó m i c a se derivaron modelos de

como una demanda de dinero. Ver sección 5.


rezagos dis t r ibuidos simples. A par t i r de esos ejercicios se e n c o n t r ó que los agregados monetarios igual ayudan a predecir aunque t a m b i é n de modo margina l .

E l resto del documento se o r g a n i z ó como sigue. E n l a secc ión 2 se anal iza l a experiencia mexicana durante el periodo de estudio. L a 3 describe las series ut i l izadas y su grado de i n t eg rac ión . L a secc ión 4 presenta el marco conceptual . L a 5 comprende los es t imados de los p a r á m e t r o s de largo plazo y las pruebas de es tabi l idad. L a secc ión 6 contiene la de r ivac ión y aná l i s i s de los mecanismos de correcc ión de error. L a 7 presenta el aná l i s i s del contenido informat ivo de los agregados monetarios para explicar y predecir a l a inf lac ión y a la ac t iv idad e c o n ó m i c a . L a secc ión 8 contiene las conclusiones y comentarios finales.

2. L a experiencia mexicana durante el p e r í o d o de estudio

Las dos d é c a d a s que abarca nuestro estudio estuvieron llenas de eventos e c o n ó m i c o s inusitados en la his tor ia del pa ís . E l pa í s v e n í a rec o b r á n d o s e de l a crisis devaluator ia de 1996-1997 y p a r e c í a haber recobrado su r i tmo de crecimiento previo aunque los niveles inflacionarios eran muy superiores a los h i s tó r i cos . M u c h o del crecimiento e c o n ó m i c o h a b í a estado impulsado por fuerte gasto púb l i co financiado por la adqu i s i c ión de deuda externa. L a pr inc ipa l fuente de ingresos de e x p o r t a c i ó n p r o v e n í a del p e t r ó l e o . Cuando ocu r r i ó s i m u l t á n e a mente que las tasas de i n t e r é s s u b í a n a niveles h i s tó r icos y los precios del crudo se derrumbaban, el pa í s res in t ió una fuerte reces ión y se vió obligado a devaluar fuertemente su moneda en 1982. P a r a enfrentar l a crisis se tomaron una serie de medidas, tales como la conf i scac ión de cuentas denominadas en dó l a r e s y su conver s ión forzosa a pesos s e g ú n u n t ino de cambio determinado ñ o r el Eobierno cuando los bancos privados fueron estatizados. Es to parece haber' cont r ibuido a detener el proceso de do la r i zac ión que se ven ía observando desde finales de los setentas. U n evento de impor tanc ia fundamental fue el abandono, a r a í z de un acuerdo con el Fondo Mone ta r io Internacional de l a ü o l í t i c a de financiamiento del déficit DÚblico con e m i s i ó n Drimaria E l Í Í D O de cambio fiio fue reemDlezado ñ o r otros sistemas de t ipo de cambio predeterminado. E l t ipo de cambio se conv i r t i ó en el p r inc ipa l motor de la inflación llevando a é s t a a niveles nunca vistos en el pciís

A mediados de los ochenta, el pa í s se e m b a r c ó en una po l í t i ca de aper tura comercial y des r egu lac ión . A par t i r de 1988 se renegocian


los t é r m i n o s de la deuda y sucesivos planes de e s t ab i l i zac ión que permi t ie ron contener el r i tmo de crecimiento de los precios. E l p e r í o d o que va de 1988 a 1994 se c a r a c t e r i z ó por u n crecimiento aceptable, aunque por debajo de los niveles previos a los ochenta y u n a inflación declinante que volv ió a alcanzar niveles de un d íg i to . Es te proceso se detuvo s ú b i t a m e n t e a finales de 1994, cuando una crisis e c o n ó m i c a y financiera l levó a una nueva m a c r o d e v a l u a c i ó n y a un nuevo brote inflacionario. Todos estos acontecimientos se ven reflejados en el comportamiento de las variables m a c r o e c o n ó m i c a s , pero no necesariamente cambiaron las relaciones subyacentes entre ellas. E n par t icular , l a re lac ión entre saldos monetarios reales con l a ac t iv idad e c o n ó m i c a y la tasa de i n t e r é s (demanda de dinero), parece ser muy estable, al menos para algunas definiciones de dinero, tal y como se muestra en este documento y en trabajos previos . 4

3. D e s c r i p c i ó n de las series

Las series ut i l izadas tienen una per iodic idad mensual, comienzan en enero de 1980 y te rminan en enero de 2001. Los datos de los agregados monetarios y la tasa de in t e r é s de los C E T E S a 28 d ías provienen de los indicadores e c o n ó m i c o s del Banco de México . L a variable de escala u t i l i zada es el índ ice de la p r o d u c c i ó n industr ia l generado por el INEGI. Las letras m a y ú s c u l a s representan los valores corrientes de las series mientras que las letras m i n ú s c u l a s representan logaritmos. Todas las series ut i l izadas se consideran 1(1), aunque el cuadro 1 de pruebas de ra íces unitarias tiene resultados ambiguos, dependiendo de la prueba considerada. Tres asteriscos indican significancia al 1%, dos de ellos al 5% y u n asterisco al 10%.

L a prueba A D F clasifica los agregados monetarios y el í nd i ce de precios como variables 1(2), s in embargo, la prueba de P h i l l i p s - P e r r o n los considera como 1(1). A l índ ice de precios se le puede clasificar t a m b i é n como 1(1) si se deja una tendencia d e t e r m i n í s t i c a en l a especif icación. E s t a a m b i g ü e d a d resulta de que la muestra u t i l i z a d a 5

es p e q u e ñ a . E l í nd i ce de i a p r o d u c c i ó n indust r ia l y presenta una s i t u a c i ó n s imilar , y a que la pr imera de las pruebas lo clasifica como

4 Por ejemplo, además de los artículos citados antes, Catalán (2000), Galindo (2000), Román y Vela (1996) y Thornton (1996).

5 Puede demostrarse con datos de 1940 a 2000 que el índice de precios al mayoreo de la Ciudad de México es una variable 1(1). Cabe aclarar qu el índice de precios al consumidor comenzó a elaborarse apenas a partir de 1969.


1(1) y la segunda como 1(0). Considerar a todas las series como 1(1) nos p e r m i t i ó obtener resultados m á s satisfactorios, aunque de n inguna manera puede considerarse como evidencia definitiva sobre el grado real de i n t e g r a c i ó n de aquellas variables. E l uso del anál is is 1(1) puede justificarse, a d e m á s , por el hecho de que las ecuaciones de demanda de dinero se der ivan para dinero real (tal como la t e o r í a lo sugiere), y esta variable contiene una sola ra íz un i ta r ia para cada agregado.

C u a d r o 1 P r u e b a s de raíces u n i t a r i a s

V a r i a b l e D i c k e y - F u l l e r a u m e n t a d a P h i l l i p s - P e r r o n

Especif. Rez. Estad. Especif. Estad.

N i v e l e s

myb C 12 -1.93 C -2.39

m i T y C 12 -2.12 T y C -1.95

m2 T y C 12 -2.37 C 0.5

m3 T y C 12 -1.93 T y C -1.69

mA T y C 12 -1.93 T y C -1.74

m y b - p C 12 -2.45 T y C -2.83

ml-p C 12 -2.36 T y C -1.69

m2-p N 12 0.17 N 0.96

m3-p T y C 12 -2.98 N 1.70

m A - p T y C 12 -2.83 N 2.30

V C 11 -2.52 T y C 0.18

y T y C 12 -2.17 T y C -3.58**

i N 8 -0.83 N -1.31

D i f e r e n c i a s

myb N 11 -0.93 N -14.52***

m i C .11 -1.04 C -15.69***

m2 N 11 -1.04 N -9.08***

m3 C 12 -0.85 C -15.56***

mA c 12 -0.97 C -15.56***

m y b - p N 11 -2.60*** c -18.62***

ml-p N 12 -2.57** c -14.70***


C u a d r o 1 (continuación)

V a r i a b l e D i c k e y - F u l l e r a u m e n t a d a P h i l l i p s - P e r r o n

Especif. Rez. Estad. Especif. Estad.

m2-p N 11 - 2 . 7 9 * * * N -16.22***

rrü-p C 12 -4.10*** N -13.52***

m A - p C 12 -3.99*** N -13.73***

V N 12 -1.43 C -3.82***

y N 12 -3.45*** C -29.35***

i N 7 _7.44*** N -10.42***

*** 1% de significancia

** 5% de significancia

T y C = tendencia y constante

C = constante

N = nada (sin tendencia, n i constante)

4. M a r c o t e ó r i c o

Exis te una ampl ia gama de enfoques teór icos que relacionan l a demanda de dinero con sus determinantes. Pa r a la presente investigac ión se eligió una forma funcional sumamente simple, que t rabaja muy bien. E n la misma, la demanda de dinero de largo plazo se expresa en t é r m i n o s reales y depende de una variable de escala y una medida del propio costo de opor tun idad . 6 E n específico, la r e l ac ión a estimar tiene la forma: 7

6 Algunas consideraciones teóricas incluyen el costo de oportunidad de mantener activos alternativos.

f i g ^ ^ o r e ^

del costo de v i i a ^ nTes del ^ vectores de cointe.r^cióT aunaue la e7uación de corto olazTaue desarrol an narl la demanda de dinero no incluye entre las variables explicativas al segundo término de corrección error.


~ = ^nv* (i) E n este trabajo ^ es la demanda real de a l g ú n agregado monetar io , Y la variable de escala (generalmente el índ ice de la p r o d u c c i ó n industrial) e i alguna tasa de i n t e r é s . 8 Los p a r á m e t r o s de largo plazo 7 y <f> son, respectivamente, l a elast icidad ingreso y la semi-elast icidad de l a tasa de i n t e r é s . P o r su parte, ¿t es un escalar. P a r a que l a e c u a c i ó n (1) sea interpretable como una demanda de dinero, l a t e o r í a e c o n ó m i c a sugiere las siguientes restricciones: 7 > 0 y <t> < O. 9 A menudo l a e c u a c i ó n (1) es reescrita en logari tmos por razones p r á c t i c a s :

m t - p t = l n ( / i ) + 71/t + 4>ñ (2)

P a r a la d i scus ión e m p í r i c a se considera exclusivamente esta ú l t ima forma.

5. E s t i m a c i ó n y estabil idad de las relaciones de largo plazo

Por su impor tanc ia , la o b t e n c i ó n de una demanda de dinero ha sido uno de los problemas empí r i cos m á s conocidos en e c o n o m í a . E s t e consiste en encontrar una fó rmula sencilla de relacionar la can t idad de dinero deseada por el púb l i co con unas cuantas variables expl icativas relevantes. L a u t i l idad de dicha re lac ión depende de que t a n robusta sea é s t a ante cambios en el entorno económico . U n a func ión de demanda de dinero que cambie ante cada evento e c o n ó m i c o se r í a de escasa o nula u t i l idad . Po r ta l r azón , l a o b t e n c i ó n de una demanda de dinero no concluye con la e s t i m a c i ó n de sus p a r á m e t r o s . E l l o , t oda vez que t a m b i é n es necesario comprobar su estabil idad, es decir, que los p a r á m e t r o s no cambien durante el p e r í o d o de aná l i s i s .

Las primeras pruebas de estabil idad aplicadas- fueron pruebas simples de C h o w de cambio estructural . E l siguiente paso fue l a

8 En sentido estricto, el costo de oportunidad es distinto para cada agregado. Para los billetes y monedas, el costo es la mejor tasa de interés que deja de percibirse mientras que para un agregado más amplio tendría que restarse el rendimiento promedio de los instrumentos que conforman el agregado. Razones de disponibilidad de datos evitan poder usar medidas más precisas que la utilizada aquí (la tasa de C E T E S de 28 días)

9 Las restricciones toman a veces valores específicos como en el caso de la teoría cuantitativa con 7 = 1 y (p = 0, o la ley de la raíz cuadrada donde 7 = 0.5 y <f> = - 0 . 5 .


ap l i cac ión de b a t e r í a s completas de pruebas a modelos de co r r ecc ión de error, ta l y como se hace en la sección 5 de este trabajo. L a p r á c t i c a m á s reciente es la de probar, a d e m á s , l a es tabi l idad de la r e l a c i ó n de largo plazo. Deb ido a que la e s t i m a c i ó n de los p a r á m e t r o s de d icha r e l a c i ó n 1 0 se lleva a cabo con m é t o d o s de c o i n t e g r a c i ó n son necesarias algunas pruebas especiales, las cuales se expl ican brevemente m á s adelante.

5.1. Resultados

L a r e l a c i ó n 2 para cada agregado se e s t i m ó con diferentes procedimientos. Todos ellos l levaron a resultados similares en cuanto a los valores de los p a r á m e t r o s estimados. E n este documento se reportan, s e g ú n sea conveniente, los resultados de dos m é t o d o s para el aná l i s i s de sistemas cointegradores: el m é t o d o de m á x i m a veros imi l i tud de Johanssen (1988) y Mínimos C u a d r a d o s C o m p l e t a m e n t e M o d i f i c a d o s (MC-CM) de Ph i l l i p s y Hansen (1990).

E l pr imero permite la r ea l i zac ión de pruebas de h ipó te s i s basadas en el pr inc ip io del cociente de verosimil i tud. P o r su parte, el segundo es m á s robusto ante desviaciones del supuesto de normal idad en muestras p e q u e ñ a s y, m á s importante , permite la ap l i cac ión de pruebas sencillas de estabi l idad sobre la re lac ión de largo plazo. Es te ú l t i m o aspecto se encuentra p r á c t i c a m e n t e ausente de la l i teratura sobre la demanda de d i n e r o . 1 1

Se corrieron regresiones con la cantidad nomina l de dinero cont ra precios, tasa de in t e r é s y ac t iv idad económica . Los resultados d ieron coeficientes cercanos a la un idad para precios y valores razonables para las otras dos variables. Po r ello, se decid ió l levar a cabo el aná l i s i s en t é r m i n o s de la cant idad real de dinero, enfoque que produce funciones de largo plazo estables de acuerdo con las pruebas ut i l izadas aqu í .

Las estimaciones que se reportan en el cuadro 2 provienen de la u t i l i zac ión del m é t o d o M C O - C M de Ph i l l i p s y Hansen (1990). E l p e r í o d o de e s t i m a c i ó n para todos los agregados a par t i r de m i - p fue de enero de 1980 a enero de 2001. P a r a billetes y monedas no fue posible obtener estimados razonables con este m é t o d o sino a par t i r de

1 U Es decir, de los parámetros f l , 7 y <f> de la ecuación 2. 1 1 Las excepciones que conocemos son Gabriel, Silva y Nunez (1999) y Vega

(1998).


1983 . 1 2 L a e s t i m a c i ó n con M G O - G M es t á basada en el supuesto de que hay u n ún ico vector de c o i n t e g r a c i ó n en cada sistema. Las pruebas de Johansen (no reportadas a q u í pero que pueden ser requeridas a l autor) va l idan d icha h ipó t e s i s , tanto para la cant idad nomina l de dinero como para la cant idad real de dinero. E n las columnas 2 a 4 se presentan los coeficientes de largo plazo estimados y debajo d e cada uno de ellos, entre p a r é n t e s i s , se muestran los errores e s t á n d a r modificados s e g ú n el m é t o d o de M C O - C M .

E n las columnas 5 a 7 se incluyen tres e s t ad í s t i cos de constancia global de la r e l ac ión de largo plazo, los cuales se describen en e l a p é n d i c e A . E l pr imer y segundo es t ad í s t i cos ( L C y F p romedio) t ienen como h i p ó t e s i s nula un vector de p a r á m e t r o s constantes cont ra la a l ternat iva de u n vector que cambia aleatoriamente en el t iempo. E l tercer e s t ad í s t i co ( F supremo) tiene a la misma h ipó tes i s nu la cont ra la a l ternat iva de un cambio ún ico en el vector de c o i n t e g r a c i ó n en u n a fecha desconocida. Debajo del valor del e s t ad í s t i co , se encuentra el valor p a s i n tó t i co del m i s m o . 1 3 A veces estas pruebas de es tabi l idad arrojan resultados que se contradicen entre sí. E l criterio u t i l i zado fue el de ponderar cada una de ellas de manera equitat iva, es decir, s i dos e s t a d í s t i c o s no rechazan la h ipó tes i s nula de estabi l idad entonces se considera que la ecuac ión es estable.

P a r a m y b - p l a ley de la ra íz cuadrada de T o b i n - B a u m o l parece estar muy cerca de c u m p l i r s e . 1 4 L a elast icidad ingreso fue de 0.31, inferior a la repor tada por K h a m i s y Leone (1999) para el mismo agregado. 1 5 Los valores p de los e s t ad í s t i cos F promedio y F supremo no permi ten rechazar la h ipó tes i s de una re lac ión de largo plazo constante para billetes y monedas desde 1983 a 2000, mientras que el e s t a d í s t i c o L C i nd ica rechazo al 5%.

1 2 Los valores obtenidos con el método de Johansen desde 1982 fueron una semielasticidad interés de -0.48, elasticidad ingreso de 0.52 y constante de 10.41. Evidentemente, los valores son muy aproximados a los que se reportan en el texto.

Un valor p proporciona el nivel mínimo de significancia al cual es posible recnazcir la, hipótesis nula, .r or ejemplo, un valor p de U.Uí indica, que un estadístico es significativo al 10% pero no al 5%.

De hecho, estimaciones realzadas con el método de Johansen no rechazan el que las elasticidades cumplan dicha ecuación.

Obtenida mediante el método de Johansen, al igual que los valores reportados en el pié de página 10.


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E n v is ta de los resultados obtenidos, se t o m ó l a dec i s ión de que la r e l ac ión de largo plazo para el agregado m y b - p es estable desde 1 9 8 3 . 1 6

L a e last ic idad ingreso crece con el n ivel del agregado. E n el caso de M I , r e s u l t ó de 0.66, mientras que l a semielast icidad con respecto a l a tasa de in t e r é s fue de -1.48. Es te ú l t i m o p a r á m e t r o es mayor que el de cualquier otro agregado y refleja el efecto sobre la e s t i m a c i ó n del cambio en l a def inic ión de M I a par t i r de octubre de 1991. 1 7 A consecuencia de este cambio, solamente el e s t ad í s t i co L C no rechaza la h i p ó t e s i s nu la de estabil idad.

P a r a m2 - p l a elast icidad ingreso r e s u l t ó un i ta r ia y la semielast ic idad de la tasa de in t e r é s es mucho menor al caso anterior. E n este caso n inguna de las pruebas permite rechazar l a h i p ó t e s i s nu la de es tabi l idad del vector al 5% de significancia.

E l p a t r ó n se mantiene en el caso de m 3 - p para el cual l a e last ic i dad ingreso aumenta y la semielasticidad de la tasa de i n t e r é s d i s m i nuye. P a r a este agregado dos de las pruebas no rechazan l a h i p ó t e s i s de estabi l idad. L a e c u a c i ó n para m 4 - p muestra una semielas t ic idad de tasa de i n t e r é s muy s imilar a l a de M 3 aunque l a e last ic idad i n greso es bastante m á s alta. Este y M I fueron los ún icos agregados para los cuales dos de las pruebas reportan inestabi l idad al 5%.

D e lo anterior se concluye que, sólo es posible aceptar s in reservas la h ipó t e s i s de es tabi l idad de la re lac ión de largo plazo de 1980 a 1999 para el caso de m2 - p . E n el caso de m3 - p l a evidencia de estabi l i dad para igual p e r í o d o fue menos fuerte, pero razonablemente buena. P a r a billetes y monedas, el m á s bás ico de los agregados considerados, l a es tabi l idad de la demanda de dinero de largo plazo parece segura a pa r t i r de 1983, mientras que para m i - p y m4 - p hay indicios de

1 0 Para este agregado en particular la estabilidad de largo plazo se examinó también utilizando la prueba recursiva del cociente de verosimilitud en el contexto del método de Johansen (diferentes versiones del programa P C F I M L la incluyen). E l resultado de la prueba fue que la demanda de largo plazo es estable al 5% de significancia, reforzando las conclusiones del texto.

1 7 "A partir de septiembre de 1991 tuvo lugar una transferencia masiva de fondos de los fideicomisos abiertos de inversión, incluyendo los de las cuentas maestras, hacia las cuentas de cheques con intereses. Lo anterior fue propiciado de manera determinante por modificaciones introducidas en las regulaciones relativas al coeficiente de liquidez y al régimen de inversión de los fideicomisos citados. De hecho, ya para el mes de diciembre las cuentas maestras habían desaparecido por completo. Este fenómeno explica, por sí mismo, un incremento del orden de 26.5 billones de pesos en las cuentas de cheques y en M i en los últimos meses del año". Ver Banco de México (1991) I n f o r m e a n u a l .


ines tabi l idad para segmentos bien definidos de la muestra. E n cuanto a m l - p el p roblema parece provenir de una inno

vac ión financiera18 (cheques que pagan intereses) in t roduc ida en 1991 mientras que para mA-p el problema parece ocur r i r a par t i r de 1995, coincidiendo con el inicio de l a crisis e c o n ó m i c a y la mod i f i cac ión del r é g i m e n cambiar io .

6. E l proceso de ajuste

C a d a sistema cointegrador tiene asociado una r e p r e s e n t a c i ó n de mecanismo de co r r ecc ión de e r r o r . 1 9 As í que, en pr inc ip io , se pueden derivar ecuaciones de corto plazo para cada uno de los agregados. Estos mecanismos de ajuste se interpretan como planes cont ingentes 2 0

en los cuales los factores de corto plazo "determinan los movimientos de dinero dadas unas bandas deseadas", 2 1 en tanto que "los factores de m á s largo plazo influyen sobre los niveles de las bandas m i s m a s " . 2 2

6.1. Especificación d e l modelo de corrección de e r r o r

Hendry y Er icsson (1991) s e ñ a l a n una serie de restricciones para que el mecanismo de co r recc ión de error sea interpretable como una demanda de dinero. E n el modelo de ajuste dado por

A ( m - p ) t = i i Q C E t - i + M i ( £ ) A ( m - p ) t - i

+ H 2 ( L ) A i t + l i 3 { L ) A y t (3)

se debe cumpl i r con lo siguiente: 1) u0 < 0 (para que exista cointeg r a c i ó n ) ; 2) ¿¿ 2 (1) < 0 (la suma de los efectos de corto plazo de la

1 8 Es interesante recordar que fenómenos análogos han ocurrido en otros países. Por ejemplo, Hendry y Ericsson (1991, p.839) mencionan la "explosión de M I " a partir de mediados de los años ochenta, como uno de los fenómenos a explicar en Estados Unidos y la Gran Bretaña. Así, dichos autores señalan la necesidad de tomar en cuenta los procesos de innovación financiera para la obtención de funciones de demanda de dinero estables.

1 9 Este es precisamente el teorema de representación de Granger (Engle y Granger, 1988).

Gomo en fiendry y Ericsson ^19Q1). 21 r r 2 2 ^ Iôîd. listos factores de nías largo plazo fueron analizados en la sección 4.


tasa de in t e r é s debe ser negativa) y; ¿ t 3 ( l ) > 0 (la suma de los efectos de corto plazo de la variable de escala debe ser posit iva).

6.2. Interpretación de l o s estimados

E n el cuadro 3 se muestran los coeficientes estimados de los modelos de co r r ecc ión de error para cada una de las definiciones de dinero ut i l izadas en este documento (con e x c e p c i ó n de m2 - p , que se presenta en el cuadro 4). Por brevedad, no se recogen los estimados de los coeficientes de variables estacionales. Los errores e s t á n d a r reportados entre p a r é n t e s i s son consistentes s e g ú n el m é t o d o de W h i t e . Las columnas tres, cinco, siete y nueve contienen los e s t a d í s t i c o s de Hansen (1992) para probar la estabil idad ind iv idua l de los p a r á m e tros de una r eg res ión con variables es tac ionar ias . 2 3 Debajo de cada conjunto de estimados se presentan varios e s t ad í s t i cos ú t i l e s para la e v a l u a c i ó n del ajuste y la especif icación.

E l enfoque seguido para la o b t e n c i ó n de estos modelos fue el l lamado "general a específ ico", por lo cual todos los coeficientes i n cluidos tienen garant izada su presencia por su nivel de significancia o a lguna otra r a z ó n e s t a d í s t i c a . Los asteriscos en las pruebas de especificación impl ican el rechazo de la h ipó t e s i s nula que se e s t á probando (por ejemplo para el e s t ad í s t i co Jarque-Bera la h ipó tes i s nu la es que la d i s t r i b u c i ó n es normal) . Tres asteriscos indican rechazo al 1%, dos al 5% y uno al 10%. P a r a simplif icar la n o t a c i ó n , los t é r m i n o s de co r recc ión de error y rezagos de las variables dependientes se designan g e n é r i c a m e n t e como C E t - \ y A ( m - p ) t _ l , respectivamente. E n todas las ecuaciones el coeficiente para el t é r m i n o de cor recc ión de error rezagado C E t - \ salió con el signo correcto y r e s u l t ó al tamente significativo comprobando la propiedad de c o i n t e g r a c i ó n Estos coeficientes se 'vuelven menos negativos al aumentar l a ag regac ión . E n el cuadro 4 se muestra c u á n t o s meses son requeridos para que una p e r t u r b a c i ó n al equil ibr io monetario de cada agregado se el imine en u n 50% v u n 95% L a velocidad de ajuste para A ( m 4 - p),_,- es la m i s m a que para A ( m 3 - p ) t - i -

C o m o puede observarse, el equil ibrio en el agregado m á s bás ico se restablece en cerca de la mi t ad del t iempo que en el agregado m á s amplio. Pa r a myb - p toma alrededor de cuatro a ñ o s e l iminar

¿ i Estas pruebas de estabilidad no deben confundirse con las ecuaciones reportadas en el cuadro 2, las cuales prueban la estabilidad conjunta de los parámetros de una regresión con variables 1(1).


95% de u n choque, mientras que para m 3 - p toma 80 meses (6.6 a ñ o s ) . D e lo anterior se concluye que el agregado m á s bás ico posee una ve loc idad de ajuste considerablemente m á s al ta que la de los agregados amplios. S in embargo, esta velocidad de ajuste es lenta si el agregado m á s bás ico quisiera uti l izarse como objetivo intermedio de p o l í t i c a monetaria.

C u a d r o 3 Ecuaciones de c o r t o plazo p a r a d i s t i n t o s

agregados monetarios

Variables Mmyb-p), A(m\-p)i A(m3-j?> A(w4-/>> Variables OxL Incst COef Irrest. Coe£ Cotí test

CEí-i -0.067 (0.015)

0.08 •0.O41 (0.008)

0.07 -0.038 (0.010)

0.06 -0.038 (0.010)

0,71*

A(m-pJM

0.151 (0.064)

0.21 0.169 (0.063)

0.08 0.261 (0.060)

0.22

A(m-P)t.3 0.140 (0.063)

0.04

A i t -0.076 (0.026)

0.02 -0.117 (0.033)

0.08 -0.073 (0.018)

0.25 •0.067 (0.017)

0.05

A i t - i -0.068 (0.029)

0.05

A y t -0.234 (0.065)

0.04 0.183 (0.052)

0.04 0.158 (0.042)

0.01

Ayi -1 0.144 (0.062)

0.16

Ay,-i 0.165 (0.061)

0.09

A y i - 3 0.142 (0.066)

0.13 0.104 (0.053)

0.04

R-ajust. £. £.

Asimetría Curtosis larque-Bwa LM,2 AR Iiv^AFCH Whüe-Het. Reset

0.877 0.867 0.027 •0.416 4.985

43.058** 0.670 1.349

3.236** 1.177

0.6E3 0.663 0.034 2.428 22.398

3948.527** 1.488 0.437

1.990** 0.043

0.499 0.457 0.185 1.022 10.462

586.049** 0.836 0.416 0.976

6.764**

' 0.464 0.428 0.180 0.460 10.769

604.331** 1.417 0.896 1.574

12.367**

«desipnifcancia, "5% de significancia, '10% de significancia


Los coeficientes de los t é r m i n o s autorregresivos, A ( m - p ) t _ ¿ , son bajos para todos los casos. Los efectos de corto plazo de la tasa de i n t e r é s tienen el signo negativo necesario para que las funciones sean interpretadas como ecuaciones de demanda de dinero. E l cambio c o n t e m p o r á n e o de la tasa de in te rés e s t á presente en cada caso, y só lo en l a ve r s ión de myb - p aparece t a m b i é n con u n rezago. Es to i m p l i c a que la demanda real de dinero comienza a reaccionar de inmedia to ante una p e r t u r b a c i ó n en la tasa de i n t e r é s .

C u a d r o 4 V e l o c i d a d e s de a j u s t e

V a r i a b l e C E 5 0 % 9 5 %

A { m y b - p ) -0.067 11 46

A ( m l - p ) -0.041 17 75

A ( m 2 - p) -0.043 17 71

A ( m 3 - p) -0.038 19 80

Las columnas 3 y 4 representan meses

Los cambios c o n t e m p o r á n e o s en la variable de escala, AYU ú n i camente resultaron no significativos para el caso de A ( m l - p ) t _ ¿ . A l g u n o s rezagos de esta variable aparecen en varias de las ecuaciones. E l signo negativo de la suma de los coeficientes autorregresivos en la p r imera ecuac ión es a n ó m a l o en t é r m i n o s de las restricciones s e ñ a l a das por Hendry y Er icsson (1991).

6.3. P r u e b a s de especificación y b o n d a d de a j u s t e

L a e c u a c i ó n con el mejor ajuste (medido por la R 2 ) r e s u l t ó la correspondiente al agregado bás ico (0.867), y el ajuste se hace menos robusto al aumentar el grado de agregac ión . Consistente con lo anterior, l a e c u a c i ó n con el menor error e s t á n d a r es la de A ( m y b - P ) t - i , lo que augura menor incer t idumbre al ser usada para preparar p r o n ó s ticos.

O b s é r v e s e que en ninguna de las regresiones se inc luyeron variables d i c ó t o m a s , aunque parece tentador hacerlo para e l iminar el p rob lema de no normal idad de los residuales que aparece en las ecuaciones. Po r ejemplo, la d i s t r i b u c i ó n de errores m á s a s i m é t r i c a y lep-t o c ú r t i c a es la que proviene de la r eg res ión para A ( m i - p ) t _ i . L a


r a z ó n de ello es una o b s e r v a c i ó n extrema en septiembre de 1991 (ya mencionada antes).

L a i n t r o d u c c i ó n de una variable d i c ó t o m a para manejar e s t a d í s t icamente dicho evento p e r m i t i ó aumentar el ajuste y reducir l a no normal idad de modo significativo. E l mismo procedimiento puede seguirse para e l iminar el efecto de otros eventos extremos que producen la no normal idad . U n a medida a l ternat iva se r ía obtener estimados con una per iod ic idad t r imestral , por medio de lo cua l se el i m i n a r í a el p roblema de no normal idad en muchos de los c a s o s . 2 4 L a inferencia e s t a d í s t i c a con dichas variables d i c ó t o m a s es muy s i mi l a r a l a presentada aquí , por lo que se omite su exp l i cac ión por brevedad.

N i n g u n a de las ecuaciones p r e s e n t ó problemas de a u t o c o r r e l a c i ó n y efectos A R C H aunque para los dos primeros agregados mediante la prueba de W h i t e se r e c h a z ó la h ipó tes i s de var ianza constante. L a prueba de especi f icac ión RESET fue superada por los dos pr imeros agregados pero no por los ú l t i m o s dos.

6.4. P r u e b a s de c o n s t a n c i a de l o s parámetros i n d i v i d u a l e s y de l a s ecuaciones

E n esta secc ión se discuten las pruebas de estabi l idad y constancia para los procesos de ajuste. Las cuales complementan el aná l i s i s de es tabi l idad de las relaciones de largo plazo llevado a cabo en la secc ión 4. Las pruebas de esta sección son m á s conocidas y numerosas que las de la secc ión 4 pues son las que c o m ú n m e n t e se apl ican a regresiones de M C O con series estacionarias.

L a es tabi l idad ind iv idua l de los coeficientes estimados se ver i fica mediante los e s t a d í s t i c o s de las columnas tres, cinco, siete y nueve del cuadro 3. L a ú n i c a excepc ión fue el caso del coeficiente de la velocidad de ajuste para el ú l t i m o agregado. L o que, probablemente, refleja los problemas de estabil idad en la r e l ac ión de largo plazo. U n punto interesante es que n i n g ú n coeficiente para la e c u a c i ó n de A ( m i - p ) m o s t r ó signos de inestabi l idad a pesar de los resultados para la r e l ac ión de largo plazo. Es te caso ejemplifica la necesidad de confirmar separadamente la estabil idad de los coeficientes de corto y largo plazo, y a que los primeros pueden resultar estables (en t é r m i n o s de alguna prueba) aun cuando los segundos no lo sean. E n l a g rá fica 1 se muestran los estimados recursivos de los coeficientes para la demanda de A ( m y b - p ) .

Como, por ejemplo, en Garcés (2001).


G r á f i c a 1

C o e f i c i e n t e s r e c u r s i v o s A ( m y b - p )

CE(4) draiyb(-3) dccte dcete(-l)

. . . i . .

•5 • •10 !

•15

L a apariencia de las secuencias de estimados recursivos exhibe una ext raordinar ia constancia para la mayor parte de los coeficientes. Las ú n i c a s situaciones para las cuales las sendas temporales no resul taron suaves ocurren al comienzo de 1988, donde los coeficientes de corto plazo de la tasa de in te rés presentan un p e q u e ñ o salto. S i n embargo, estos movimientos bruscos no son suficientes para rechazar la h i p ó t e s i s de constancia de los p a r á m e t r o s , ta l como se muestra en la tercera co lumna del cuadro 5. E n pocos de los casos restantes l a es tabi l idad de los coeficientes fue tan buena como en l a e c u a c i ó n de A ( m y b - p ) .


L a gráf ica 2 exhibe las secuencias temporales de algunos e s t a d í s ticos recursivos pa ra juzgar la estabil idad global de la e c u a c i ó n para A ( m y b - p ) . E n el pr imer panel se presenta la suma de los cuadrados de los residuales, SCR, en el segundo, los residuales de un paso adelante con bandas de confianza de dos errores e s t á n d a r y, e n los ú l t i m o s tres, los e s t a d í s t i c o s de C h o w de un paso adelante.

G r á f i c a 2 Estadísticos r e c u r s i v o s de evaluación g l o b a l

p a r a A ( m y b - p )

.5

1985 1990 1995 2000

Los resultados confirman claramente la estabil idad global del modelo: la suma recursiva de los residuales al cuadrado es casi una l ínea recta; los residuales recursivos no salen de las bandas y solamente los e s t a d í s t i c o s de Chow de un paso adelante (en la gráfica denotados como P.Chow-1) muestran observaciones que se apar tan


en tres ocasiones de la l ínea de significancia del 5% (normal izada a 1). E l aná l i s i s gráfico del resto de las ecuaciones del cuadro 2 (que puede pedirse al autor) muestra que las propiedades de es tabi l idad de corto plazo no son tan satisfactorias para algunos otros agregados.

6.5. E x o g e n e i d a d e i n v e r t i b i l i d a d

U n problema e m p í r i c o que se presenta a menudo es decidir si la existencia de demandas de dinero estables garant iza el uso de é s t a s para la o b t e n c i ó n de, por ejemplo, ecuaciones de comportamiento o p r o n ó s tico para inflación, tasa de in t e r é s o ac t iv idad económica . E n otras palabras, el investigador debe decidir si , dada una e c u a c i ó n de demanda de dinero estable, es posible una inversión de ella para representar el proceso que genera alguna de las variables que la determinan. Hendry y Er icsson (1991) argumentan que lo anterior es una p r á c t i c a c o m ú n a la que se recurre en m a c r o e c o n o m í a , pero que, en general, no e s t á just i f icada.

E n específ ico, si se supone que se ha estimado una demanda de dinero como cualquiera del cuadro 2, el analista puede derivar la i m p r e s i ó n e r r ó n e a de que de esas ecuaciones se puede despejar, p o r ejemplo, la inf lación o la tasa de in t e r é s y ut i l izar esas expresiones para hacer p r o n ó s t i c o s o a l g ú n ejercicio s imilar . E l error se or ig ina cuando se o lv ida el hecho de que una regres ión es la e s t i m a c i ó n de una func ión de variables a lea tor ias , 2 5 y no una e x p r e s i ó n algebraica donde las variables pueden moverse libremente a ambos lados de la igualdad. 2 6

Si una función es invert ible para a lguna variable, el traslado de é s t a a cualquier lado de l a igualdad no afecta las propiedades e s t a d í s ticas de aqué l l a . Es to sugiere que, para probar si l a inver t ib i l idad es posible en el caso de la demanda por dinero, debe precederse como sigue: obtener regresiones para el dinero nominal , l a inf lación y la tasa de i n t e r é s contra el resto de las variables que e s t á n incluidas en la func ión or ig ina l y analizar las propiedades e s t a d í s t i c a s de los modelos resultantes. Los casos para los cuales la invers ión no es just if icable deben mostrar problemas en las pruebas e s t a d í s t i c a s comunes, ta l y como se m o s t r a r á m á s adelante.

¿ ñ Por ejemplo, una media condicional. 2 6 Para una prueba sencilla de que en general lo anterior no es posible ver

Hendry y Ericsson (1991).


E n el cuadro 5 se presentan los coeficientes para tres modelos de co r recc ión de error (con exc lus ión de las variables d i c ó t o m a s estacionales) estimados sobre el mismo conjunto de in fo rmac ión . E n el primero l a variable dependien te 2 7 es A ( m 2 - p ) . E l segundo esta formado por una de las ecuaciones "invertidas" donde la variable dependiente es A p t a l a cual se le a ñ a d i ó A m 2 t como variable e x p l i c a t i v a . 2 8

L a tercera ecuac ión ( t a m b i é n proveniente de una invers ión) t iene a A ¿ t como variable dependiente.

E l p r imer resultado que cabe destacar es que, salvo por el problema de no normal idad detectado mediante el e s t ad í s t i co Jarque-Bera , l a e c u a c i ó n para A m 2 pasa todas las pruebas de especi f icación. P o r su parte, las ecuaciones "invertidas" presentan m á s problemas (en especial la correspondiente a inflación, la cual no pasa una sola de las pruebas) y presentan un error e s t á n d a r mucho mayor que el de aqué l l a . T a m b i é n es de notarse, que todos los coeficientes de la e c u a c i ó n de A ( m 2 - p ) son estables, mientras que en la e c u a c i ó n para A p para dos de ellos se rechaza fuertemente la h ipó tes i s de estabi l idad.

E n l a gráfica 3 se presentan las secuencias de e s t ad í s t i cos recursivos de C h o w de punto de quiebre para las tres ecuaciones anteriores. E n ellas se muestra que la ú n i c a ecuac ión estable es la que incorpora a A ( m 2 - p ) como variable dependiente (en los dos paneles superiores). Las secuencias de los e s t ad í s t i cos para las otras dos ecuaciones c ruzan l a l ínea de significancia.

Los resultados sugieren que la ecuac ión de demanda de dinero no es invertible. Po r esta r a z ó n no resulta posible obtener una e c u a c i ó n de d e t e r m i n a c i ó n de l a inflación o de tasa de i n t e r é s - a par t i r de una demanda de dinero. D e l resultado se infiere que no hay implicaciones de po l í t i c a que se deriven directamente de una demanda de dinero. A q u é l l a s requieren, a d e m á s , modelos bien especificados de inflación, tasa de i n t e r é s y p r o d u c t o . 2 9

2 7 Se eligió A ( m 2 - p ) por ser la ecuación más parsimoniosa, aunque ejercicios similares a éste para los otros agregados fueron llevados a cabo con resultados parecidos.

2 8 Una ecuación con A m 2 como variable dependiente tiene propiedades similares a la establecida en términos reales.

2 9 Hendry y Ericsson (1991).


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G r á f i c a 3

Estadísticos r e c u r s i v o s de C h o w p a r a A ( m 2 - p ) , A p t y A i t

• 5 [ .25

0 -.25

CE(-1) drmyb(-3)

••5 '"' 1990 2000 1990

1990 2000

2.5 0

•2.5 p

2.5 b 0

•2.5

1990 d<t

1990 2000 1990

2.5 0

•2.5

2.5 0

•2.5

2.5 : 0

•2.5 (r

1990 dll

2000

2.5 ; 0

•2.5

1990 dl2

1990 2000 1990

dccte 5

^ 0 •5

-10 2000 1990

dy 2 1 0

l . i . -1 20O0

2.5 r 0

•2.5 r'"

2000

2.5 •• 0

•2.5

2000

2000

1990

1990

deeteC-1)

1990

0

-10 . -15 _ 2000

15 Ï •2.5 '

2000

2.5 Ir ^ 0

•2.5

2000

2.5 0

•2.5

2000

1990

1990

1990 dio

1990

a

L a no inver t ib i l idad es una consecuencia de la superexogeneidad de una v a r i a b l e . 3 0 O t r a impl i cac ión de esta propiedad es que los p a r á m e t r o s estimados permanecen inalterados a ú n en presencia de cambios en el proceso seguido por las variables sobre las que se condiciona. Respecto a ello se est imaron modelos uniecuacionales para los cambios de l a tasa de in t e r é s y la inflación (en poder del autor), que muestran que los procesos seguidos por dichas variables no son constantes. E l de l a tasa de in te rés parece constante d e s p u é s de marzo

M Hendry y Ericsson (1991). Esta propiedad requiere de tres requisitos: ex-ogeneidad débil (es decir, la validez del procedimiento de condicionar en cierta variable); constancia del modelo e¡ invariancia de los parámetros.


de 1988 , 3 1 en tanto que el de la inflación lo es, a l menos, a par t i r de 1983.

Es muy probable que tanto la inflación como la tasa de i n t e r é s sean variables s u p e r e x ó g e n a s en la ecuac ión de demanda de dinero. Pa ra la tasa de in t e ré s , el asunto es m á s claro debido a que el proceso que sigue no es constante durante la m u e s t r a . 3 2 E n cuanto a la inflación, l a no constancia del proceso margina l no es tan concluyente.

Es necesario aclarar que aun c u m p l i é n d o s e la propiedad de su-perexogeneidad de una variable, esto no imp l i ca que la variable e n d ó gena no pueda ut i l izarse para hacer, por ejemplo, p r o n ó s t i c o s sobre l a o t ra v a r i a b l e . 3 3 Es te caso se ejemplifica en la secc ión 6.

7. E l contenido informativo de los agregados monetarios para el p r o n ó s t i c o de la i n f l a c i ó n y la act iv idad e c o n ó m i c a

E n la secc ión 5.5 se ha mostrado que para el caso de Méx ico es i m posible par t i r de una demanda de dinero y obtener ecuaciones de inflación, producto y tasa de in te rés . Es to no es lo mismo que afirmar que la i n f o r m a c i ó n contenida en los agregados monetarios no puede uti l izarse de a l g ú n modo para ayudar a la p r e p a r a c i ó n del p r o n ó s t i c o para esas variables. E n esta sección se explora dicha i n f o r m a c i ó n en contextos diferentes para cada una de las variables consideradas.

3 1 "Desde el otoño de 1988, las autoridades monetarias trataron de seguir un enfoque pragmático con respecto a las tasas de interés, dejando que el mercado funcionara. Con respecto a la eliminación gradual de los controles cuantitativos de crédito, la segunda fase en el proceso de liberalización financiera se inició en 1988, con la eliminación de los 'cajones de crédito' a sectores de alta prioridad, y continuando con la supresión de los requisitos de reserva obligatoria. De esta manera, a partir de octubre de 1988 sólo los saldos bancarios de las cuentas de cheques y de ahorro estuvieron sujetos a limitaciones relacionadas con el porcentaje que debería canalizarse a 'sectores de alta prioridad' y a los bancos de desarrollo, además del requisito de reserva obligatoria [...]. En abril de 1989 se extendió la reforma a los depósitos a plazo, y en agosto sucedió lo mismo con las cuentas de cheques. Para agosto, las autoridades abandonaron el mecanismo de crédito selectivo y establecieron las condiciones para eliminar lo que quedaba del sistema de reserva mínima [...]. Con la implantación de estas medidas, el proceso de liberalización de un sistema financiero reprimido para lograr un esquema basado en principios de mercado y de transparencia quedó esencialmente concluido". Aspe (1993).

32

En otras palabras, superexogeneidad no implica exogeneidad fuerte. Por el cambio institucional de 1988 descrito anteriormente.

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7.1. A g r e g a d o s m o n e t a r i o s e inflación

P a r a la inf lación se es t imaron modelos basados en una ve r s ión s imple del modelo P * de H a l l m a n , Porter y S m a l l (1991). E n este modelo se define u n nivel de precios de equil ibrio a par t i r de la e c u a c i ó n cuant i ta t iva del dinero. L a especif icación es la que sigue:

P t = ^ y f (4)

en donde los asteriscos ind ican los valores de equil ibrio del nivel de precios, de la velocidad y del producto. N ó t e s e que en esta formulac ión , i m p l í c i t a m e n t e se interpreta a M t como una variable de oferta que determina el nivel de equil ibrio de los precios interactuando con la ve locidad de equil ibrio y el producto potencial . De la e c u a c i ó n 4 y de la e c u a c i ó n cuant i ta t iva t radicional se obtiene la e x p r e s i ó n en logaritmos:

Pt~P¡= (vt-v¡) (yt-y¡) (5)

L a e c u a c i ó n 5 establece que las desviaciones del nivel de precios observado respecto de su nivel de equil ibrio dependen de las desviaciones (o brechas) de la velocidad v y del nivel de las transacciones y con respecto a sus niveles de equil ibrio. Ha l lman , Por te r y S m a l l (1991) consideran procesos de ajuste tanto para la inf lación en nivel (7rt = p t - p t - i ) como en diferencias (A/r j = rr t - 7 r t _ , ) . Dichos autores optan por esta ú l t i m a fo rmulac ión (que impl i ca la existencia de una ra íz un i ta r ia en la inf lación) . S in embargo, en el presente estudio se e n c o n t r ó que para M é x i c o es m á s apropiado el modelo en niveles. 34

L a c u e s t i ó n crucial del ejercicio es c ó m o computar los valores de equi l ibr io y * y v*. P a r a y * los procedimientos t íp icos son u t i l i za r una tendencia l ineal o el filtro H o d r i c k - P r e s c o t t . 3 5 E n la i nves t i gac ión

1 4 Si seguimos su sugerencia, se estima la siguiente regresión:

A r r t = C + av(v - „ * ) t _ i + ~ V * ) t - i + J ^ i A ^ - i + ^ t - i (6) i = i

E l valor del estadístico í del coeficiente de TT^x resultó igual a -5.46, lo cual, utilizando las tablas de Dickey-Fuller, permite rechazar confortablemente la hipótesis de raíz unitaria y, por ello, la especificación en diferencias.

3 5 Hallman, Porter y Small (1991) utilizan un estimado basado en datos pree-liminares del mercado de trabajo.


que dio sustento al documento se ut i l izó una tendencia l ineal con u n quiebre en 1988:01.

P a r a la e s t i m a c i ó n de u* en el lapso de 1955 a 1988 la referencia consul tada fue la de H a l l m a n , Porter y S m a l l (1991). Los autores u t i l i za ron el valor medio de la velocidad durante ese lapso, mientras que para el p e r í o d o previo (antes de 1955) emplearon el valor ajustado de una e c u a c i ó n de c o i n t e g r a c i ó n de la velocidad contra u n conjunto de variables de " in t e r é s e c o n ó m i c o " . Este ú l t i m o m é t o d o es el que se apl icó para nuestro t r aba jo . 3 6 Dada la elección, la r e l ac ión del modelo con la demanda de dinero de largo plazo que se e s t i m ó antes es evidente para el caso de m2 - p . P a r a este ú l t i m o agregado el logari tmo de la velocidad se define como v = p + y - m2. L a var iable es no estacionaria para el caso de México (a diferencia de lo que ocurre en Estados Unidos para el p e r í o d o considerado por Ha l lman , Po r t e r y Smal l (1991)). P o r lo tanto, es necesario encontrar alguna var iable que es té cointegrada con ella.

L a e lección obvia para el caso de Méx ico es la tasa de i n t e r é s . A l es t imar primero el vector de co in teg rac ión entre la ve locidad y la tasa de in t e ré s , se obtiene u n valor para la brecha de velocidad casi idén t ico al negativo del t é r m i n o de cor recc ión de error para m2 - p . P o r lo anterior, l a ecuac ión P * para el ú l t i m o agregado resulta ser la siguiente:

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donde 7rt es la tasa de inflación en el periodo t y ( m 2 - p ) - ( m 2 - p * ) = - ( v - v * ) e s \ a brecha de dinero (en este caso casi idén t i ca a la brecha de velocidad) con un rezago. L a ecuac ión se completa con la brecha de producto y variables d i c ó t o m a s estacionales. Los valores esperados para los p a r á m e t r o s son a v < 0 y a y < 0. L a vers ión estr icta del modelo P * requiere a d e m á s que a v = a y . O b s é r v e s e que, aunque la inf lación se encuentre definida en t é r m i n o s de alguna variable monetaria, la e c u a c i ó n no es una demanda de dinero invert ida.

3 6 En otros estudios, la velocidad de equilibrio V * se ha estimado a partir de una tendencia lineal, del filtro Hodrick-Prescott o algún otro método apropiado. Por ejemplo, un método interesante introducido por Orphanides y Porter (1998) consiste en usar árboles de regresión para obtener una velocidad de equilibrio cambiante en el tiempo.


L a ecuac ión 7 fue est imada para cada uno de los agregados. N o obstante, solamente en el caso d e m 2 - p fue factible identificar l a brecha de dinero con el negativo de la brecha de la v e l o c i d a d . 3 7 E n el resto de los agregados se u t i l izó como una a p r o x i m a c i ó n a l t é r m i n o de co r r ecc ión de error de l a secc ión 5.

E n el cuadro 6 se presentan los resultados de la e s t i m a c i ó n de varias ecuaciones de inf lación. E n la segunda co lumna recoge un m o d elo AR(1) ( m á s variables estacionales que no se reportan). L a s co lumnas tres a siete contienen ecuaciones basadas en el modelo para cada agregado. Las ecuaciones son simplemente el modelo AR(1) m á s los respectivos t é r m i n o s de co r recc ión de error y la brecha de producto . A d e m á s de las pruebas usuales de bondad de ajuste y especi f icac ión , a l final del cuadro se presentan los resultados de pruebas de p r o n ó s tico e s t á t i c o basadas en la r a í z del E r r o r Cuadrático M e d i o , E C M , y en el E r r o r de Predicción A b s o l u t o M e d i o , E P A M . P a r a las pruebas el modelo se e s t i m ó hasta 1995 y se usó el resto de la muestra para e v a l u a c i ó n .

E l coeficiente del t é r m i n o autorregresivo r e su l tó fuertemente significativo en todas las ecuaciones. Los t é r m i n o s de co r r ecc ión de error fueron t a m b i é n significativos y tienen el signo correcto. L a brecha de producto rezagada fue significativa al 5% en las tres ú l t i m a s ecuaciones. Las pruebas de especif icación muestran que las ecuaciones t ienen problemas con normal idad y heterocedasticidad de los errores.

S i n embargo, nuestro in te rés se centra en las pruebas de predicción. L a cor recc ión de no normal idad por medio de variables d i có -tomas empeora los resultados. Cabe observar al respecto que de acuerdo con el cri terio E C M , el modelo autorregresivo simple supera a todas las d e m á s ecuaciones, incluyendo a aqué l las en donde l a brecha de producto es significativa, con la excepc ión del modelo para billetes y monedas. C o n respecto al criterio E P A M , t a m b i é n la e c u a c i ó n que incluye in fo rmac ión proveniente del agregado m á s bás ico es la ú n i c a que supera al modelo autorregresivo.

3 7 Recuérdese que sólo en el caso de r a l -p fue posible restringir la elasticidad ingreso a uno.


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E n v i s t a de los pobres resultados obtenidos mediante las ecuaciones que incluyen l a brecha de dinero y la brecha de producto, se dec id ió probar con otras especificaciones. E n el cuadro 7 se e l imina el modelo autorregresivo s imple y a las otras ecuaciones se les s u p r i m i ó la variable con significancia m á s débi l (la brecha de producto) y se agregan rezagos de la tasa de crecimiento nominal del agregado respectivo. D e igual manera, se reportan los mismos e s t ad í s t i cos de e v a l u a c i ó n del cuadro previo.

De modo inesperado, la exc lus ión de la brecha de producto mejora el d e s e m p e ñ o de los modelos, en especial de los que incluyen funciones de los agregados m á s amplios. E l resultado puede deberse a varias razones entre las cuales destacan dos. P r imero , es factible que la medida de brecha de producto u t i l i zada pueda ser mejorada a t r a v é s de a lgún otro m é t o d o . C o n base en ello, se i n t e n t ó con el filtro de Hodr ick-Prescot pero no se me jo ró el resultado reportado. Segundo, el p e r í o d o de e v a l u a c i ó n es qu i zá s demasiado corto para proporcionar conclusiones definitivas, pero la contundencia de las pruebas presentadas hace dudoso que con una muestra m á s grande los resultados cambien sensiblemente.

Los modelos que incluyen funciones de billetes y monedas y los ú l t i m o s dos agregados superan claramente al modelo autorregresivo simple. E s p e c í f i c a m e n t e , el error c u a d r á t i c o medio y el error absoluto medio son menores para el modelo con m 4 - p . Los resultados previos indican que los agregados monetarios proveen i n f o r m a c i ó n ú t i l aunque marginal para predecir la inflación. E l l o si no se cuenta con otro t ipo de in fo rmac ión .

7.2. A g r e g a d o s m o n e t a r i o s y a c t i v i d a d económica

E n la p e n ú l t i m a secc ión del trabajo se analiza la i n f o r m a c i ó n contenida en los agregados monetarios ut i l izable para fines de p r o n ó s t i c o de la ac t iv idad e c o n ó m i c a . E l anál is is del dinero como predictor de é s t a tiene una larga t r a d i c i ó n en e c o n o m í a monetaria, de hecho, fue parte central en los debates del pasado. Los m é t o d o s para ta l fin han incluido correlaciones d i n á m i c a s , pruebas de causalidad de Granger, regresiones y, m á s recientemente, VARs. 3 8 Cualquiera de los m é t o d o s

J B Ver el capítulo 1 de Walsh (1998) para una revisión de los diferentes procedimientos que se han utilizado. A pesar de su evidente dominio en la literatura contemporánea, no se emplea el enfoque de VARs porque llevaría a una inevitable discusión sobre su estructura dinámica sin aportar nada realmente novedoso en relación con lo que se muestra con el método más directo del texto.



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anteriores nos l l eva rá a l mismo resultado por lo que elegimos el m á s simple, que es construir un modelo autorregresivo para la ac t iv idad e c o n ó m i c a aumentado con rezagos del dinero, la tasa de in t e r é s y la inflación. L a variable dependiente es la tasa de crecimiento del í n d i c e de l a p r o d u c c i ó n indus t r ia l , Ay. L a e c u a c i ó n general tiene la forma:

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Ayt = Y , ^ y ^ + Y . ^ 1 ^ ¿ = i ¿ = i

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L a e c u a c i ó n se e s t i m ó para cada agregado y se simplif icó con base en la ap l i cac ión de pruebas de signif icat ividad para el p e r í o d o 1982:01¬94:12 (se deja el resto de la muestra para eva luac ión de p r o n ó s t i c o ) . Desde luego que otros modelos m á s elaborados son posibles y deseables, pero la idea del ejercicio es examinar el poder predic t ivo de los agregados monetarios en el marco m á s simple. De hecho, é s t e se restringe a una e v a l u a c i ó n del p r o n ó s t i c o e s t á t i c o . U n ejercicio d i n á m i c o donde las variables requiersn ser pronosticadas en una est ruc tura de V A R produjo resultados m á s desalentadores. Los resultados se presentan en el cuadro 8. E n él se incluyen las pruebas de s ignif icat ividad, bondad de ajuste y especif icación. E n la co lumna dos se presenta u n modelo autorregresivo puro. Las columnas cuatro, seis y ocho contienen modelos autorregresivos m á s rezagos de las tasas de crecimiento de los agregados m y b , m l y m 2 . Las columnas tres, cinco, siete y nueve contienen los e s t ad í s t i cos de estabil idad para p a r á m e t r o s individuales de Hansen. A l final del cuadro se presentan los e s t a d í s t i c o s de eva luac ión de p r o n ó s t i c o m á s comunes.

Puede observarse que l a bondad de ajuste, medida por la R2

ajustada, de los modelos con otras variables supera a. la del modelo autorregresivo s imple por un escaso margen. L o que sugiere que el poder predict ivo del dinero con respecto de l a ac t iv idad e c o n ó m i c a debe ser muy p e q u e ñ o . Los modelos se compor tan satisfactoriamente en las pruebas de especif icación con la e x c e p c i ó n de la heterocedasti-c idad detectada por la prueba de W h i t e . Es to ú l t i m o no debe tener mayor impacto en los ejercicios de p ronós t i co .

A l observar los e s t ad í s t i cos de eva luac ión de p r o n ó s t i c o al final del cuadro, se concluye que los modelos que comprenden i n f o r m a c i ó n proveniente de los agregados monetarios superan al que incluye sólo rezagos de la propia variable dependiente.


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E l mejor modelo de acuerdo con los criterios E C M y E P A M es e l que incorpora i n f o r m a c i ó n del agregado m á s bás ico . E s t a m e j o r í a , s in embargo e s t á en el rango de los mi lés imos , por lo cual se puede conc lu i r que el dinero proporciona i n f o r m a c i ó n marginal para predecir la ac t iv idad e c o n ó m i c a , lo cual es completamente consistente con las pruebas de exogeneidad e inver t ib i l idad que se presentaron antes. A u n q u e se p o d r í a argumentar que este resultado es p roduc to de la extremada s impleza del modelo y que, posiblemente, otros enfoques proporcionaran una conc lus ión diferente, no pensamos que ese vaya a ser el caso. De hecho, el ejercicio estuvo d i s e ñ a d o para d a r al dinero la mejor pos ib i l idad de jugar un papel en la p red icc ión de la ac t iv idad e c o n ó m i c a . E l extender el horizonte de pred icc ión , el hacerlo un ejercicio d i n á m i c o e inc lu i r otras variables que impac t an a la ac t iv idad indus t r ia l en Méx ico (por ejemplo en el contexto de un VAR) reduce el poder explicat ivo del dinero a ú n m á s . Se puede mostrar incluso que, a diferencia de lo que o c u r r í a con la inflación en el pasado, el crecimiento del dinero no ha servido nunca para predecir la ac t iv idad e c o n ó m i c a en México . P o r ello, la controversia generada por las desviaciones de la base monetar ia observadas en 1999 y que se mencionaban como posibles causas del "sobrecalentamiento" de l a e c o n o m í a parece completamente infundada.

8. Conclusiones y comentarios finales

E n este documento se estudian las relaciones entre los agregados monetarios (billetes y monedas y M l a M A ) , la tasa de inflación y la ac t iv idad e c o n ó m i c a en el contexto de modelos uniecuacionales. P r imero , se est imaron relaciones de largo plazo entre los dist intos agregados monetarios (defiactados por el índice de precios al consumidor) , l a tasa de in t e r é s y el índ ice de la p r o d u c c i ó n indus t r ia l . Los coeficientes estimados cumplen las restricciones t eó r i cas para que las relaciones de largo plazo puedan interpretarse como demandas de dinero.

A diferencia de lo que se hac í a en la l i tera tura previa, el m é t o d o de e s t i m a c i ó n ut i l izado (MCO-GM) p e r m i t i ó probar directamente las propiedades de estabil idad de cada re lac ión de largo plazo. Las demandas m á s estables resultaron ser las de billetes y monedas y M I . Las demandas para M I y M 4 muestran posible inestabi l idad de d i ferente origen.

Los procesos de ajuste tienen diferentes velocidades. U n desequi l ibr io para los billetes y monedas se e l imina mucho m á s r á p i d a mente que para el resto de los agregados. E l modelo de corto plazo


m á s estable y con mayor poder predict ivo corresponde t a m b i é n al agregado m á s b á s i c o . L a inves t igac ión m o s t r ó que las ecuaciones de demanda de corto plazo no son invertibles. Po r ello, su uso para la r e p r e s e n t a c i ó n del proceso que sigue alguna de las otras variables queda descartado. A l ser la no inver t ib i l idad una imp l i cac ión de la propiedad de superexogeneidad fuerte, se infiere que en M é x i c o el nivel de precios determina la cant idad de dinero y no viceversa. A pesar de lo anterior, es posible ut i l izar la in fo rmac ión contenida en los agregados monetarios para hacer modelos de p r o n ó s t i c o p a r a la inf lación y la ac t iv idad e c o n ó m i c a . S i n embargo, la mejora en l a calidad de los p r o n ó s t i c o s con respecto a los que produce un modelo de autorregresivo s imple es modesta.

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A p é n d i c e s

A . Fuentes de información y d e f i n i c i o n e s

Los datos sobre el índ ice nacional de precios al consumidor, l a tasa de C E T E S y agregados monetarios fueron obtenidos del sitio internet

http://www.inegi.gob.mx



(www.banxico.org .mx) y del Sis tema de I n f o r m a c i ó n E c o n ó m i c a , SIE, ambos de l Banco de M é x i c o . E l í nd i ce de l a p r o d u c c i ó n i ndus t r i a l se obtuvo de l si t io de INEGI (www.inegi .gob.mx).

Es impor tante tener en cuenta que el Banco de Méx ico cambio la def in ic ión de la mayor parte de los agregados monetarios desde 1999 ( B o l e t í n de prensa del 29 de Jul io de 1999). L a nueva y l a vieja def in ic ión de cada agregado se reportaron juntos hasta d ic iembre del 2000. L a s series que e s t á n actualmente en el sitio corresponden a la nueva m e t o d o l o g í a . E l trabajo u t i l i za las viejas definiciones que pueden obtenerse en el SIE. Estas l legan hasta diciembre del 2000.

B . L a s p r u e b a s de e s t a b i l i d a d de parámetros p a r a r e g r e s i o n e s c o n v a r i a b l e s 1 ( 1 )

E x i s t e n varios t ipo de pruebas para examinar la estabil idad de los componentes de u n vector de co in t eg rac ión . Se p r e s e n t a r á u n a desc r ipc ión s implif icada de las propuestas por Hansen (1992). E l l a s e s t á n basadas en los p a r á m e t r o s estimados por el m é t o d o s e m i p a r a m é t r i c o de C u a d r a d o s Mínimos O r d i n a r i o s C o m p l e t a m e n t e M o d i f i c a d o s , M C -C M , propuesto por P h i l l i p s y Hansen (1990). E l m é t o d o considera una r eg res ión entre variables 1(1) de la siguiente forma:

y t = A t x t + n k t + un ( b . l )

donde kt es un vector de componentes d e t e r m i n í s t i c o s (constante y potencias del t iempo) y x t es un vector de variables con tendencias e s t o c á s t i c a s :

z t = x t - i + U 2 t (b-2)

Cuando se supone que los p a r á m e t r o s son constantes a t r a v é s de toda la muestra entonces A t = A y se tiene la co in t eg rac ión de Engle¬Granger . A l definir ut = ( u l t , w 2 t ) , el m é t o d o de M C - C M hace una co r recc ión del sesgo de endogeneidad en muestras p e q u e ñ a s a t r a v é s de u n estimado de la mat r i z de covarianza de largo plazo definida como:

t = i j = i

L a cua l es a n á l o g a a la matr iz de densidad espectral. U n a vez obtenidos los estimados A t , es posible checar su estabil idad, es decir,


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la val idez de la h ipó t e s i s A t = A a t r a v é s de una prueba de m u l t i p l icador de Lagrange. S i se considera que un solo cambio es t ruc tura l o c u r r i ó en alguna fecha se pueden aplicar dos pruebas. S i la fecha d e quiebre se conoce entonces se puede aplicar la siguiente:

F n t = vec(Snt)'(ü^2 ® V n t ) - l v e c { S n t )

= tr{sntVnt

1SntÚ^2} (6.4)

Donde Snt es la suma de s c o r e s del problema de m i n i m i z a c i ó n de cuadrados y Vnt es una función del producto externo del vector x t . L a prueba tiene problemas debido a que el conocimiento de la fecha de quiebre proviene del examen de los datos, por lo que la t e o r í a u t i l i z a d a para probar la s ignif icat ividad no es apropiada. Po r d icha r a z ó n se considera una al ternat iva donde la fecha de quiebre es desconocida. E l e s t a d í s t i c o es simplemente el supremo de la secuencia de e s t a d í s t i c o s F n t calculados recursivamente para cada fecha: 3 9

S u p F = sup F n t (b.5) t/nír

Las dos pruebas siguientes tienen como h ipó tes i s al ternat iva e l que el vector de p a r á m e t r o s A t sigue una caminata aleatoria: A t = A t - i + e t . L a pr imera de estas pruebas consiste en obtener el promedio de la secuencia F n t :

M e a n F = — V F n U donde n * = V 1 (6.6) n * t / t f r tUr

L a ú l t i m a al ternat iva es el e s t ad í s t i co L c , que no se deriva como los anteriores de la secuencia F n t :

L c = t r ^ M ^ J 2 S ^ i - 2 S ' t } ( b - 7 )

E n el texto se u t i l izaron las tres ú l t i m a s pruebas. Los e s t a d í s t i c o s y valores de p robab i l idad se obtuvieron con el programa de B r u c e Hansen.

J y Este método de hecho elimina el 15 por ciento inicial y el 15 por ciento final de la muestra.

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