AIP Hidraulicki elementi.pdf

8/12/2019 AIP Hidraulicki elementi.pdf

1/13

Hidrauliki cilindar

21.01.2014 / AIP Hidraulicki elementi.doc 1/13

Hidrauliki cilindar

q= protok (maseni) [kg/s]A= povrina klipa cilindra [m2]= gustoa ulja [kg/m3]x= pomak upravljakog ventila [m]y= pomak cilindra [m]

Pomak cilinrda proporcionalan je koliini ulja koja je ula u njega

d dy q t = (1)

Protok je proporcionalan pomaku upravljakog ventila

1q K x= (2)

Gdje je K1pozitivna konstanta. Iz (1) i (2) slijedi

1d

d

yA K x

t = (3)

Laplaceova transformacija izraza (3) uz nulte poetne uvjete daje

( ) ( )1s Y s K X s = (4)

Uz

1KKA

=

(5)

Izraz (4) prelazi u

( )

( )

1Y s K

X s A s s= =

(6)

= hidrauliki Ikontroler


2/13

Hidrauliki servomehanizam



Upravljaki ventil (razvodnik) i cilindar su povezani polugom ijim sepomakom zadaje vodea veliina x.

Ako se poluga pomakne za x, pomaknuti e se i klip razvodnika za xB' jer je upoetnom trenutku klip cilindra nepomian. Zbog malih pomaka njihov odnos iztrokuta AA'Cje:

B' x

b a b=

+

(7)

Tada se ulje dovodi u desnu komoru cilindra i on se pomie od toke C'. Za to sevrijeme vodea veliina (poloaj toke A') ne mijenja (tj. poloaj vodee toke jevrst), pa se razvodni klip pomie lijevo iz toke B' u B'' i tako ztvara protok ulja krozrazvodnik. Kada razvodnik doe u toku B, protok ulja prema cilindru je potpunozatvoren i on se prestaje gibati (tj. razvodnik za zatvoren u svojemu neutralnom

poloaju).

Za vrijeme pomicanja klipa (iz trokuta A'CC'') vrijedi:

B'' ''y

a a b=

+(8)

Poloaj razvodnog klipa xBu svakom trenutku predstavlja regulacijsko odstupanjeod neutralnog poloaja. U bilo kojem trenutku to odstupanje iznosi

B B B' ''

b ax x x y

a b a b = =

+ +(9)

gdje je ytrenutni poloaj cilindra.OBJASNI DJELOVANJE NA VANjSKE POREMEAJE ...


3/13



x= ulazna varijablay= izlazna vrijablaxB= unutranja vrijabla

( )

( ) 1

K

Y s b sK aX s a b

s a b

= + +

+

(10)

Ako se usvoji da je

( )1

Ka

s a b+

Izraz (10) se moe pojednostavniti

( )

( )p

Y s bK

X s a= = (11)

tj. prijenosna funkcija je konstanta, pa je prikazan proporcionalni kontroler (P) safaktorom poveanja Kp

K

s

b

a b+

a

a b+

(s) B(s) Y(s)

+


4/13

Hidromehaniki prigunik



Na hidraulikom se otporu Renergija pretvara u toplinu dok se u opruzi kenergija

skladiti. Ulazna veliina je pomak ydok je izlazna pomak z.

Fizikalne veliine:

y ulazni pomak [m]z izlazni pomak [m]k krutost opruge [N/m==kg/s2]p1i p2 tlakovi [N/m

2==kg/(ms

2)]A povrina klipa [m2]q maseni protok [kg/s] gustoa fluida [kg/m3]R hidrauliki otpor [(N/m

2)/(kg/s)==1/(ms)]

Ravnotea sila na kouljici cilindra( )1 2p p kz = (12)

Protok kroz hidrauliki otpor

1 2p pqR

= (13)

Razlika tlakova koju daje taj protok pomie kouljicu cilindra

( )d d dq t A y z = (14)

Iz (14) u koju je uvrteno (13) pa (12)

1 22

d d

d d

y z q p p kz

t t A RA RA

= = =

to daje

2

d d

d d

y z kz

t t RA = + (15)


5/13



Laplaceova transformacija izraza (15) uz nulte poetne uvjete daje

( ) ( ) ( )2

ksY s sZ s Z s

RA = + (16)

Iz ega slijedi prijenosna funkcija

( )

( )2

Z s s

kY s sRA

=+

(17)

Ako se u izrazu (17) konstantne veliine oznae sa T[s]

2R A

T k

= (18)

On prelazi u

( )

( )

111 1

Z s Ts

Y s Ts

Ts

= =+ +

(19)

Iz ega se moe postaviti odgovarajui blok dijagram

1

Ts

Y(s) Z(s)

+


6/13

Hidrauliki PI kontroler


Hidrauliki PI kontroler

Za sustav prema slici, kojemu je xulazna a yizlazna veliina, potrebno je napravitiblok dijagram i objasniti prijenosnu funkciju

Iz blok dijagrama slijedi prijenosna funkcija

( )

( ) 1 11 1

b KK

Y s b a b ssTs a Ka T X s a b

s Ts a b a b Ts

+

= =+ + +

+ + + +

(20)

Ako se usvoji da je

1 1

Ka T

a b Ts+ +

Izraz (20) postaje (20a) iz ega se vidi proporcionalni i integralno djelovanje, pa seovaj sustav naziva proporcionalno-integralni(PI) kontroler

( )

( )

11p

i

Y sK

X s T s

= + (20a)

Gdje su konstantne veliine Kp[]i Ti[s] jednake2

;p ib RA

K T T

a k

= = =

K

s

b

a b+

a

a b+

(s) B(s) Y(s)

+

1

Ts

Ts +

Z(s)


7/13

Hidrauliki PD kontroler



Za razliku od hidraulikog PI kontrolera prigunica i cilindar su drugaije spojeni naservomehanizam.Kouljica cilindra je nepomina, njegova je klipnjaa prolazna (dvostrana).Opruga senalazi izmeu cilindra sa prigunikom i cilindra servomehanizma. Ulaz se zadaje

pomou pomaka xdok je izlazni pomak oznaen sa y.

Da bi mogli sastaviti blok dijagram ovoga sustava potrebno je odrediti prijenosnufunkciju ubaenog elementa. Ravnotea sila na klipnjai prigunika, uz pretpostavkuda je sila od poluge na njenoj lijevoj strani zanemariva, jednaka je

( ) ( )2 1k y z A p p = (21)

Pad tlakova na hidraulikom otporu nastaje zbog protoka q2 1p pq

R

= (22)

Koji je jednak

d dq t A z = (23)Ako uvrstimo (22) u (21)

y z qRk

= +

to uz (23) i (18) postaje2 d d

d d

R A z zy z z T

k t t

= + = + (24)

Izraz (24) u Laplaceovoj domeni, uz nulte poetne uvjete, jednak je( ) ( ) ( )Y s Z s Ts Z s= + (25)

Iz ega slijedi prijenosna funkcija ubaenog elementa( )

( )

1

1

Z s

Y s Ts=

+ (26)


8/13



Blok dijagram ovako postavljnog servo mehanizma je

iz ega se moe postaviti prijenosna funkcija

( )

( ) 11 1

K

Y s b s

K aX s a bs Ts a b

=

+ + + +

(27)

Ako se usvoji da je

1

11K a

s Ts a b

+ +

Izraz (27) postaje (27a) iz ega se vidi proporcionalni i derivacijsko djelovanje, pa seovaj sustav naziva proporcionalno-diferencijalni(PD) kontroler

( )

( ) ( )1p d

Y sK T s

X s= + (27a)

Gdje su konstantne veliine Kp[]i Td[s] jednake2

;p db RA

K T Ta k

= = =

K

s

b

a b+

a

a b+

(s) B(s) Y(s)

+

1

1Ts +

Z(s)


9/13

Primjer sa dva prigunika i dvije opruge



Klipovi dvaju cilindara su povezani klipnjaom. Povrina klipova su jednake i iznoseA. Hidrauliki otpori Rsu takoe jednaki jednaki. Sila Fkoja djeluje na desnoj straniu sustavu daje pomakey, wi z.

Odredtiti prijenosnu funkciju sustava prikazanog na slici.

Zbog protoka kroz prigunice javljaju se razlike tlakova

1 1'p p> ; 2 2'p p>

Ravnotea sila na klipnjai jednaka je

( ) ( ) ( )1 1 2 22 ' 'k y w A p p A p p = + (28)dok je ravnotea sila na kouljici lijevogcilindra jednaka

( )1 11 'k z A p p= (29)Protok kroz prigunicu lijevogcilindra temeljem razlike tlakova i hidraulikog otporaodreen je izrazom

1 11

'p pq

R

= (30)

Protoci se mogu definifati i preko pomaka( )

1

1

d d d

d d

d d

q t A w z

w zq A

t t

=

= (31)

Izrazi (29) i (30) daju1 1k z ARq= (32)

pomou ega (31) postaje

1 1 1 12

d d

d d

1q k z k z k z w z

t t A AR A A R B = = = = (33)

gdje je konstanta B(viskozni koeficijent trenja) jednaka2B A R= (34)


10/13



Slino za desni cilindar:

2 d dq t A w=

2 22

'p pq

R

=

(35)

(36)

Izraz (36) uvrten u (35), uz (34), daje

( )( )2 22 2 2 22 2

d

d

'''

A p pqw p p Ap p

t A AR A R B

= = = = (37)

Ako (29)i (37) uvrstimo u (28) dobijemo

( )2 1d

d

wk y w k z

t = + (38)

to je u Laplaceovoj domeni

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2k Y s k Bs W s k Z s= + + (39)Laplaceova trensformacija izraza (33)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1 1

1

k k BsW s s Z s Z s s Z s

B B

k BsW s Z s

Bs

+= + =

+=

(40)

Izraz (40) uvrten u (39) daje

( ) ( ) ( ) ( )12 2 1

k Bsk Y s s k Bs Z s k Z s

Bs

+= + +

Iz ega se dobije prijenosna funkcija

( )

( ) ( )( )

( )

2

2 11

22 2

1 2 1 21

2

2 1 21 22

kZ s

k Bs k BsY sk

Bs

k s

B s Bk s B k s k kk s

B

k s

k kBs k k s

B

= =+ +

+

= =+ + +

+

=+ + +

(41)

koja pomnoena sa 1 2B k k daje

( )

( )

12

2

1 2 2 12 1

Bs

kZ s

B B BY s

s sk k k k

=

+ + +


11/13



...( )

( )

( )

12

1 2 1 22 1

T sZ s

Y s T T s T T s

=

+ + +

(42)

gdje je

11

BT

k= ; 2

2

BT

k=


12/13

Hidrauliki PID kontroler


Hidrauliki PID kontroler

Ako na hidrauliki servomehanizam postavimo opruge i prigunice iz prethodnog zadatkaprema slici

dobijemo sustav za kojega vrijedi blok dijagram

iz ega se moe postaviti prijenosna funkcija

( )

( )

( )1

21 2 1 2

12 1

KY s b s

T s aX s a b

T T s T T ss a b

= + +

+ + + +

(43)

Ako se usvoji da je

( )1

21 2 1 22 1

1T sK a

T T s T T ss a b

+ + + +

Izraz (43) postaje (27a) iz ega se vidi proporcionalni i derivacijsko djelovanje, pa se

ovaj sustav naziva proporcionalno-integralno-diferencijalni(PID) kontroler( )

( )

( )21 2 1 2

1

2 1i

p d

T T s T T s KY s bK s

X s T s sa

+ + += = + + (44a)

Gdje su konstantne veliine Kp, Kii Kdjednake

1 22

1 1

2 1; ;p i d

T Tb b bK K K T

a T a T a

+= = =

K

s

b

a b+

a

a b+

(s) B(s) Y(s)

+

( )1

21 2 1 22 1

T s

T T s T T s+ + +

Z(s)


13/13

Regulacija tlaka i regulacija protoka


Regulacija tlaka i regulacija protoka

Pneumatiki regulator tlaka

Hidrauliki regulatori protoka (dvograni)

Hidrauliki regulator protoka (trograni)

Documents

AIP Hidraulicki elementi.pdf