aji

SOAL UJIAN NASIONAL PERSAMAAN KUADRAT

1. Persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Persamaan

kuadrat yang akar – akarnya x1 – 3 dan x2 – 3 adalah …

A. x2 – 2x = 0

B. x2 – 2x + 30 = 0

C. x2 + x = 0

D. x2 + x – 30 = 0

E. x2 + x + 30 = 0

PEMBAHASAN :

akar – akarnya :

x1 – 3 = y x1 = y + 3

x2 – 3 = y x2 = y + 3

substitusi nilai “x1” atau “x2” kepersamaan kuadrat dalam soal, sehingga menjadi :

x2 – 5x + 6 = 0

PK Baru : (y + 3)2 – 5(y + 3) + 6 = 0

y2 + 6y + 9 – 5y – 15 + 6 = 0

y2 + y = 0

JAWABAN : C

2. Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 72 m2. Jika panjangnya

tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tersebut adalah … m.

A.

B.

C.

D.

E.

PEMBAHASAN :

p = 3l

p x l = 72

3l x l = 72

3l2 = 72

l2 = 24

l =

p = 3l = 3. =

Diagonal =

=

=

=

=

=

JAWABAN : C [Sudah Dikoreksi]

3. Pak Musa mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 192 m2. Selisih

panjang dan lebarnya adalah 4 m. Apabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar

2 m, maka luas jalan tersebut adalah … m2.

A. 96

B. 128

C. 144

D. 156

E. 168

PEMBAHASAN :

p – l = 4

p x l = 192

(4 + l) x l = 192

4l + l2 = 192

l2 + 4l – 192 = 0

(l – 12)(l + 16) = 0

l = 12 atau l = -16 (tidak memenuhi)

p = 4 + l = 4 + 12 = 16

Untuk menentukan luas jalan, kita partisi-partisi menjadi 8 yaitu :

4 luas jalan yang berada di pojok-pojok kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi

2cm : 4 x 22 = 16cm2

2 luas jalan yang berada pada panjang kebun dengan panjang sisi 12cm dan lebar 2cm

: 2 x (12 x 2) = 48cm2

2 luas jalan yang berada pada lebar kebun dengan panjang sisi 8cm dan lebar 2cm : 2 x

(8 x 2) = 32cm2

Jadi luas jalan yang dibangun adalah 16 + 48 + 32 = 96cm2

JAWABAN : A

4. Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah m dan n. Persamaan

kuadrat baru yang akar – akarnya dan adalah …

A. x2 – 6x + 1 = 0

B. x2 + 6x + 1 = 0

C. x2 – 3x + 1 = 0

D. x2 + 6x – 1 = 0

E. x2 – 8x – 1 = 0

PEMBAHASAN :

y1 + y2 = +

=

=

=

=

=

= = 6

y1.y2 = .

=

= 1

PK Baru : y2 – (y1 + y2)y + (y1.y2) = 0

y2 – 6y + 1 = 0

JAWABAN : A

5. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x12 + x2

2 = 4,

maka nilai q = …

A. -6 dan 2

B. -6 dan -2

C. -4 dan 4

D. -3 dan 5

E. -2 dan 6

PEMBAHASAN :

x12 + x2

2 = 4

(x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4

(-b/a)2 – 2(c/a) = 4

(-q/2)2 – 2((q – 1)/2) = 4

q2/4 – q + 1 = 4 (kalikan 4)

q2 – 4q + 4 = 16

q2 – 4q – 12 = 0

(q – 6)(q + 2) = 0

q = 6 atau q = -2

JAWABAN : E

6. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, maka c = …

A. -8

B. -5

C. 2

D. 5

E. 8

PEMBAHASAN :

D = 121

b2 – 4ac = 121

(-9)2 – 4(2)(c) = 121

81 – 8c = 121

81 – 121 = 8c

-40 = 8c

-5 = c

JAWABAN : B

7. Persamaan (1 – m)x2 + (8 – 2m)x + 12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai m =

…

A. -2

B. -3/2

C. 0

D. 3/2

E. 2

PEMBAHASAN :

Akar kembar jika D = 0

b2 – 4ac = 0

(8 – 2m)2 – 4(1 – m)(12) = 0

64 – 32m + 4m2 – 48 + 48m = 0

4m2 + 16m + 16 = 0

4(m2 + 4m + 4) = 0

(m + 2)(m + 2) = 0

m1,2 = -2

JAWABAN : A [Sudah Dikoreksi]

8. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x2 + px + 1 = 0, maka persamaan

kuadrat yang akar – akarnya dan x1 + x2 adalah …

A. x2 – 2p2x + 3p = 0

B. x2 + 2px + 3p2 = 0

C. x2 + 3px + 2p2 = 0

D. x2 – 3px + 2p2 = 0

E. x2 + p2x + p = 0

PEMBAHASAN :

misal :

y1 =

y2 = x1 + x2

y1 + y2 = ( ) + (x1 + x2)

= ( ) + (x1 + x2)

= ( ) + (-b/a)

= + (-b/a)

= + (-p/1)

= -3p

y1.y2 = ( ).(x1 + x2)

= ( ) + (x1 + x2)

= ( ).(-b/a)

= .(-b/a)

= .(-p/1)

= 2p2

PK Baru : y2 – (y1 + y2)y + (y1.y2) = 0

y2 – (-3p)y + (2p2) = 0

y2 + 3py + 2p2 = 0

JAWABAN : C

9. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai

fungsi 16. Fungsi kuadrat itu adalah …

A. f(x) = 2x2 – 12x + 16

B. f(x) = x2 + 6x + 8

C. f(x) = 2x2 – 12x – 16

D. f(x) = 2x2 + 12x + 16

E. f(x) = x2 – 6x + 8

PEMBAHASAN :

misal : f(x) = ax2 + bx + c

substitusi x = 0 untuk nilai fungsi 16, sehingga :

f(0) = a(0)2 + b(0) + c

16 = c … (i)

Substitusi x = 3 untuk nilai minimum -2, sehingga :

f(3) = a(3)2 + b(3) + c

-2 = 9a + 3b + c … (ii)

f'(x) = 2ax + b

substitusi titik x = 3 (titik minimum) untuk f'(x) = 0, sehingga :

0 = 2a(3) + b

b = -6a … (iii)

substitusi (i) dan (iii) ke (ii), sehingga diperoleh :

-2 = 9a + 3b + c

-2 = 9a + 3(-6a) + 16

-2 = 9a – 18a + 16

-18 = -9a

2 = a

b = -12

f(x) = ax2 + bx + c

substitusi a = 2 , b = -12 dan c = 16

f(x) = 2x2 – 12x + 16

JAWABAN : A

10. Nilai maksimum dari fungsi f(x) = –2x2 + (k+5)x + 1 – 2k adalah 5. Nilai k yang

positif adalah …

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

PEMBAHASAN :

f(x) = –2x2 + (k + 5)x + 1 – 2k

f'(x) = -4x + k + 5 = 0

-4x = -(k + 5)

x = (k + 5)/4

substitusi nilai “x” ke fungsi :

f(x) = –2x2 + (k+5)x + 1 – 2k

5 = –2( )2 + (k+5)( ) + 1 – 2k

5 = –2( ) + 4( ) +

5.16 = -2k2 – 20k – 50 + 4k2 + 40k + 100 + 16 – 32k

80 = 2k2 – 12k + 66

2k2 – 12k – 14 = 0

2(k2 – 6k – 7) = 0

2(k – 7)(k + 1) = 0

k = 7 atau k = -1

JAWABAN : C

11. Absis titk balik grafik fungsi f(x) = px2 + ( p – 3 )x + 2 adalah p. Nilai p = …

A. -3

B. -3/2

C. -1

D. 2/3

E. 3

PEMBAHASAN :

Titik balik = titik minimum.

f(x) = px2 + ( p – 3 )x + 2

f'(x) = 2px + p – 3 = 0

substitusi x = p, sehingga diperoleh :

2p2 + p – 3 = 0

(2p + 3)(p – 1) = 0

p = -3/2 atau p = 1

JAWABAN : B

12.) Persamaankuadrat yang akar-akarnyakebalikandariakar-akarpersamaan 2x2-3x +5

= 0 adalah..

A. 2x2 -5x +3 = 0

B. 2x2 +3x +5 = 0

C. 3x2 -2x +5 = 0

D. 3x2 -5x +2 = 0

E. 5x2 -3x +2 = 0

13.) PersamaangrafikfungsikuadratyangmelaluititikA( 1 , 0 ) , B( 3 , 0 )danC( 0 ,-6 )

Adalahy = ….

A.2x 2+ 8x – 6

B.- 2x2 +8x – 6

C.2x2 - 8x + 6

D.- 2x2-8x – 6

E.- x2 + 4x – 6

14.) Himpunanpenyelesaiandaripersamaankuadrat4x2– 3x – 10 = 0adalah ….

A. {- 5/4, 2 }

B.{ 5/4, 2 }

C.{- 4/5, 2}

D. {- 5/4, 2 }

E.{- 5/2,2 }

15.Persamaan kuadratx2– 3x + 1= 0, mempunyaiakar-akarx1danx2,persamaankuadrat yang

akar-akarnya2x1dan2x2adalah ….

A.x2 + 6x + 2 = 0

B.x2 - 6x+ 2 = 0

C.x2 + 6x + 4 = 0

D.x2 - 6x+ 4 = 0

E.x2 + 12x + 4 = 0

16.) Akar-akar pers. kuadrat3x2– 4x+ 2 = 0 adalahadanbnilaidari( a + b )2– 2abadalah …..

A.10/9

B.1

C.4/9

D. 1/3

E.0

17.) Akar-akar persamaan 2x2 − 6x + 2m − 1 = 0 adalah α dan β . Jika α = 2β, maka nilai m

adalah.....

A. 3

B. 5/2

C. 3/2

D. 2/3

E. 1/2

18.) Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 − 5x − 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru

yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah.....

A. x2 + 10x + 11 = 0

B. x2 − 10x + 7 = 0

C. x2 − 10x + 11 = 0

D. x2 − 12x + 7 = 0

E. x2 − 12x − 7 = 0

19.) Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a − 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan a > 0

maka nilai a =.......

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

E. 8

20.) Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 − 5x − 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru

yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah....

A. x2 + 10 x = 11

B. x2 − 10x + 7

C. x2 − 10x + 11

D. x2 − 12x + 7

E. x2 − 12x − 7

21.) Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β dan α, β

positif, maka nilai m =......

A. − 12

B. − 6

C. 6

D. 8

E. 12

22.) Akar-akar persamaan 3x2 − 12x + 2 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang

akar- akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah….

A. 3x2 − 24x + 38 = 0

B. 3x2 + 24x + 38 =0

C. 3x2 − 24x − 38 = 0

D. 3x2 − 24x + 24 = 0

E. 3x2 − 24x − 24 = 0

23.) Persamaan kuadrat x2 + (m − 1)x − 5 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x12 + x1

2 −

2x1 x2 = 8m, maka nilai m =...

A. − 3 atau − 7

B. 3 atau 7

C. 3 atau − 7

D. 6 atau 14

E. − 6 atau − 14

24.) Diketahui persamaan kuadrat 3x2 + (k − 2)x −k + 2 = 0. Jika akar-akar persamaan

tersebut real dan berbeda maka batas nilai k yang memenuhi adalah…

A. k ≤ 2 atau k ≥ 10

B. k ≤ – 10 atau k ≥ 2

C. k < – 10 atau k > 2

D. – 10 ≤ x ≤ 2

E. – 2 < k < 10

25.) Persamaan kuadrat x2 + (2+m)x + 9 = 0 tidak mempunyai akar real. Nilai m yang

memenuhi adalah…

A. – 4 < m < 8

B. – 8 < m < 4

C. 4 < m < 8

D. m < – 8 atau m > 4

E. m < – 4 atau m > 8

SOAL SBMPTN TENTANG PERSAMAAN KUADRAT

1. Jika 8m = 27, maka 2.4m – 2m+1 = …

A. 12

B. 15

C. 18

D. 21

E. 24

PEMBAHASAN :

8m = 27

(23)m = 33

2m = 3

2.4m – 2m+1 = 2.22m – 2.2m

= 2.(2m)2 – 2.2m

= 2.(3)2 – 2.3

= 18 – 6

= 12

JAWABAN : A

2. Jika 3log a + 2(3log b) = 1 dan 3log b + 2(3log a) = 2, maka nilai ab adalah …

A. 2

B. 3

C. 6

D. 9

E. 12

PEMBAHASAN :

3log a + 2(3log b) = 1

3log a + 3log b2 = 1

3log ab2 = 1

ab2 = 31

a = 3/b2 … (i)

3log b + 2(3log a) = 2

3log b + 3log a2 = 2

3log a2b = 2

a2b = 32 … (ii)

substitusi pers (i) ke pers (ii), sehingga

(3/b2)2b = 32

(32/b4)b = 32

32/32 = b3

1 = b

a = 3/b2

= 3/12

= 3

maka a.b = 3.1 = 3

JAWABAN : B

3. Persamaan kuadrat x2 – (a + 1)x + a = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika x1(x2 –

1) = 3, maka nilai a adalah …

A. 4

B. 3

C. 2

D. -3

E. -4

PEMBAHASAN :

PK : x2 – (a + 1)x + a = 0

x1 + x2 = -b/a = a + 1

x1 . x2 = c/a = a

x1(x2 – 1) = 3

x1x2 – x1 = 3

a – x1 = 3

x1 = a – 3

x1 + x2 = a + 1

(a – 3) + x2 = a + 1

x2 = 4

x1 . x2 = a

x1 = a/4

x1 = a – 3

a/4 = a – 3

a = 4a – 12

a = 3

JAWABAN : B

4. Jika grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c mempunyai titik puncak (8, 4) dan

memotong sumbu-x negatif, maka …

A. a > 0, b > 0, dan c > 0

B. a < 0, b < 0, dan c > 0

C. a < 0, b > 0, dan c < 0

D. a > 0, b > 0, dan c < 0

E. a < 0, b > 0, dan c > 0

PEMBAHASAN :

Karena titik puncak berada pada sumbu-y positif dan kurva memotong sumbu-x

negatif maka dapat dipastikan membentuk kurva terbuka kebawah sehingga a < 0.

Berdasarkan fakta diatas, dapat diambil kesimpulan bahwa kurva memotong di

sumbu-y positif sehingga diperoleh c > 0.

f'(x) = 2ax + b = 0

f'(8) = 16a + b = 0

b = -16a

karena a < 0 dan misal –a = d, diperoleh

b = 16d

jadi b haruslah positif atau b > 0

JAWABAN : E

5. Ibu mendapatkan potongan harga sebesar 25% dari total pembelian barang di suatu

toko. Toko tersebut membebankan pajak sebesar 10% dari harga total pembelian

setelah dipotong. Jika x adalah harga total pembelian, maka ibu harus membayar

sebesar …

A. (0.1 x 0.25)

B. (0.9 x 0.25)

C. (0.9 x 0.75)

D. (1.1 x 0.25)

E. (1.1 x 0.75)

PEMBAHASAN :

diketahui : harga total pembelian =

diskon = 25%

= 0.25

harga setelah di diskon = harga total pembelian – diskon

= – 0.25

= 0.75

pajak = harga setelah di diskon x 10%

= 10% (0.75 )

= 0.1 x 0.75

harga yang harus dibayar = harga setelah di diskon + pajak

= 0.75 + 0.1 x 0.75

= (1 + 0.1) 0.75

= (1.1 x 0.75)

JAWABAN : E

6. Jika 1 < a < 2, maka semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 0

adalah …

A. x < -3 atau x > 0

B. x < -3 atau x -2

C. x -2 atau x

D. -3 < x < 0

E. -2 x < 0

PEMBAHASAN :

D = b2 – 4ac

= (2a)2 – 4(-1)(-6)

= 4a2 – 24

karena 1 < a < 2, maka 4a2 – 24 < 0

atau D < 0, artinya pembilang tidak memiliki akar2 riil.

x2 + 3x = x(x + 3)

x = 0 atau x = -3

berdasarkan garis bilangan diperoleh -3 < x < 0

JAWABAN : D

7. Ipin ingin membeli sepeda dengan harga dua kali sepeda yang ingin dibeli Unyil.

Unyil telah memiliki Rp 150.000,00 dan akan menabung Rp 3.000,00 per minggu.

Ipin telah memiliki Rp 100.000,00 dan akan menabung Rp 10.000 per minggu. Harga

sepeda yang akan dibeli Unyil adalah …

A. Rp 200.000,00

B. Rp 300.000,00

C. Rp 400.000,00

D. Rp 500.000,00

E. Rp 600.000,00

PEMBAHASAN :

misal : sepeda Unyil = U dan sepeda Ipin = I

n = jumlah minggu

I = 2U

100.000 + 10.000 n = 2(150.000 + 3.000 n)

100.000 + 10.000 n = 300.000 + 6.000 n

4.000 n = 200.000

n = 50

harga sepeda Unyil = 150.000 + 3.000 n

= 150.000 + 3.000 (50)

= 150.000 + 150.000

= 300.000

JAWABAN : B

8. Median, rata-rata dan modus dari data yang terdiri dari atas empat bilangan asli adalah

7. Jika selisih antara data terbesar dan data terkecil adalah 6, maka hasil kali empat

data tersebut adalah …

A. 1864

B. 1932

C. 1960

D. 1976

E. 1983

PEMBAHASAN :

Diket : Me = Mo = = 7

misal 4 bilangan yang dimaksud adalah a, b, c dan d (sudah terurut).

d – a = 6 a = d – 6

Me = = 7

b + c = 14

=

7 =

28 = 2d + 8

10 = d

sehingga diperoleh a = 4

karena Mo = 7 dan b + c = 14, maka b = c = 7

jadi a.b.c.d = 4.7.7.10 = 1960

JAWABAN : C

9. Jika , maka nilai a yang memenuhi = -5 adalah …

A. 1

B. 1/2

C. -1

D. -3/2

E. -2

PEMBAHASAN :

=

=

=

-5 =

-5(a + 2) = 2a – 3

-5a – 10 = 2a – 3

7a = -7

a = -1

JAWABAN : C

10. Jika A = , B = dan AB = , maka nilai a + c

adalah …

A. 0

B. 1

C. 2

D. 5

E. 9

PEMBAHASAN :

AB =

=

kolom 1 baris 1 : 3 = 2a – b + 4c

kolom 2 baris 1 : 1 = 2a + b

b = 1 – 2a

3 = 2a – (1 – 2a) + 4c

3 = 4a + 4c – 1

4 = 4a + 4c

1 = a + c

JAWABAN : B

11. Diketahui a, b, dan c berturut-turut adalah suku ke-2, ke-4, dan ke-6 suatu barisan

aritmatika. Jika = 4, maka nilai b adalah …

A. -4

B. -2

C. 1

D. 2

E. 4

PEMBAHASAN :

misal : suku awal := x dan beda := y

Un = x + (n – 1)y

U2 = x + y = a

U4 = x + 3y = b

U6 = x + 5y = c

= 4

= 4

= 4

3x + 9y = 4x + 12y + 4

x + 3y = -4

b = -4

JAWABAN : A

12. Diketahui deret geometri tak hingga u1 + u2 + u3 + … . Jika rasio deret tersebut adalah

r dengan -1 < r < 1, u2 + u4 + u6 + … = 4, dan u2 + u4 = 15/4, maka nilai r adalah …

A. atau

B. atau

C. atau

D. atau

E. atau

PEMBAHASAN :

NOTE : Sganjil =

Sgenap =

u2 + u4 + u6 + … = 4

= 4

ar = 4(1 – r2) … (i)

u2 + u4 = 15/4

ar + ar3 = 15/4

ar(1 + r2) = 15/4 … (ii)

substitusi per (i) ke pers (ii),

4(1 – r2)(1 + r2) = 15/4

16(1 – r4) = 15

16 – 16r4 = 15

16r4 = 1

r4 = 1/16

r21,2 = 1/4 atau r2

3,4 = -1/4

r1 = 1/2 atau r2 = -1/2 (r23,4 = -1/4 [hasilnya imajiner])

JAWABAN : C

13. Parabola y = x2 – (k + 2)x + 2k memotong sumbu-y di (0, c) dan memotong sumbu-x

di (a, 0) dan (b, 0). Jika a + 2, c, dan a + 2b membentuk barisan aritmatika, maka nilai

k adalah …

A. 3

B. 2

C. 1

D. 1/3

E. -1/3

PEMBAHASAN :

titik (0, c)

c = (0)2 – (k + 2)(0) + 2k

c = 2k

titik potong

x1,2 =

=

=

=

=

=

x1 = [(k + 2) + (k – 2) = k

x2 = [(k + 2) – (k – 2) = 2

karena parabola memotong sumbu-x di (a, 0) dan (b, 0) maka x1 = a = k atau x2 = b =

2

barisan aritmatika : a + 2, c, dan a + 2b

c – (a + 2) = (a + 2b) – c

2c = (a + 2b) + (a + 2)

2c = 2a + 2b + 2

c = a + b + 1

2k = k + 2 + 1

k = 3

JAWABAN : A

SOAL OLIMPIADE PERSAMAAN KUADRAT

1. Jika A679B adalah bilangan 5 angka yang habis dibagi 72 maka nilai bilangan tersebut

adalah …

PEMBAHASAN :

72 = 8 x 9

= 23 x 9

Artinya bahwa bilangan A679B harus habis dibagi 8, tapi dalam hal ini bilangan

ratusan (sebab 23) harus habis dibagi 8.

Kemungkinan dari bilangan 79B adalah :

791 : 8 = sisa 7

792 : 8 = habis dibagi

793 : 8 = sisa 1

794 : 8 = sisa 2

795 : 8 = sisa 3

796 : 8 = sisa 4

797 : 8 = sisa 5

798 : 8 = sisa 6

799 : 8 = sisa 7

Karena 792 habis dibagi 8, maka diperoleh B = 2.

Sehingga bilangannya menjadi A6792. Kemudian untuk pembagi 9, hasil jumlah digit

bilangan dibagi 9, sehingga menjadi :

A + 6 + 7 + 9 + 2 = A + 24

Agar A + 24 habis dibagi 9 maka nilai A yang mungkin hanya 3.

jadi bilangan tersebut adalah 36792

2. Nilai n sehingga 2n + 1 membagi 3 adalah …

PEMBAHASAN :

untuk n = 1 maka 21 + 1 = 3 (habis dibagi 3)

untuk n = 2 maka 22 + 1 = 5 (tidak habis dibagi 3)






Dari pola diatas, dapat disimpulkan bahwa n yang memenuhi adalah n = 2m – 1

dengan m = 1, 2, 3, …

3. a2 + b2 = 6ab. Berapakah nilai ?

PEMBAHASAN :

a2 + b2 = 6ab (tambahkan kedua ruas dengan 2ab)

a2 + b2 + 2ab = 6ab + 2ab

(a + b)(a + b) = 8ab

(a + b)2 = 8ab

a2 + b2 = 6ab (kurangkan kedua ruas dengan 2ab)

a2 + b2 – 2ab = 6ab – 2ab

(a – b)(a – b) = 4ab

(a – b)2 = 4ab

=

= 2

= atau =

4. Diketahui suatu barisan un = 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + … . sehingga beberapa suku

awal dari barisan tersebut u1 = 6, u2 = 18, u3 = 38, u4 = 68, u5 = 110. Tentukan nilai

dari u20 !

PEMBAHASAN :

Konstruksi barisan tersebut seperti dibawah ini.

Karena barisan tersebut merupakan Barisan Aritmatika Bertingkat yaitu tingkat tiga,

dengan m0 = 6, m1 = 12, m2 = 8 dan m3 = 2 maka digunakan rumus seperti ini.

Un = + + +

= + + +

= + + +

= + + +

=

5. Hasil pembagian dari adalah …

PEMBAHASAN :

=

https://aimprof08.wordpress.com/2012/08/28/menentukan-suku-ke-n-pada-barisan-aritmatika-bertingkat/

=

=

=

= (n)(n – 1)(n – 2) … (2)(1)

= n!

6. Berapakah hasil perkalian = …

PEMBAHASAN :

= …

= . . … .

.

= . . … . .

=

=

7. Akar-akar persamaan x2 + (a-1)x + 2 = 0 adalah α dan β . Jika α = 2β dan a > 0 maka

nilai a =…

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

E. 8

8. Akar-akar persamaan kuadrat x2 − (m − 1)x + 21 = 0 adalah α dan β dengan α , β

positif. Jika α = β + 4, nilai m =....

A. − 17

B. − 9

C. 1

D. 3

E. 11

9. Persamaan (p + 2)x2 – 10x + 5 = 0 mempunyai akar-akar kembar. Nilai p yang

memenuhi adalah….

A. 7

B. 5

C. 3

D. – 3

E. – 7

10. Persamaan kuadrat x2 + 6x - 5 = 0 akar-akarnya α dan β. Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah....

A. x2 + 2x - 13 = 0

B. x2 + 2x + 13 = 0

C. x2 - 2x - 13 = 0

D. x2 + 2x - 21 = 0

E. x2 - 2x - 21 = 0

11. Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:

a) p2 − 16 = 0

b) x2 − 3 = 0

c) y2 − 5y = 0

d) 4 x2 − 16 x = 0

Pembahasan

a) p2 − 16 = 0

(p + 4)(p − 4) = 0

p + 4 = 0 → p = − 4

p − 4 = 0 → p = 4

Sehingga x = 4 atau x = − 4

Himpunan penyelesaian {−4, 4}

b) x2 − 3 = 0

(x + √3)(x − √3) = 0

x = √3 atau x = − √3

c) y2 − 5y = 0

y(y − 5) = 0

y = 0 atau y = 5

d) 4 x2 − 16 x = 0

Sederhanakan dulu, masing-masing bagi 4 :

x2 − 4 x = 0

x(x − 4) = 0

x = 0 atau x = 4


a) x2 + 7x + 12 = 0

b) x2 + 2x − 15 = 0

c) x2 − 9 + 14 = 0

d) x2 − 2x − 24 = 0

Faktorkan persamaan-persamaan kuadrat di atas!

Pembahasan

Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + C = 0

Untuk nilai a = 1 seperti semua soal nomor 2, pemfaktoran sebagai berikut:

→ Cari dua angka yang jika di tambahkan (+) menghasilkan b dan jika dikalikan (x)

menghasilkan c

a) x2 + 7x + 12 = 0

+ → 7

x → 12

Angkanya : 3 dan 4

Sehingga

x2 + 7x + 12 = 0

(x + 3)(x + 4) = 0

x = − 3 atau x = − 4

b) x2 + 2x − 15 = 0

+ → 2

x → − 15

Angkanya : 5 dan − 3

Sehingga

x2 + 2x − 15 = 0

(x + 5)(x − 3) = 0

x = − 5 atau x = 3

c) x2 − 9 x + 14 = 0

+ → − 9

x → 14

Angkanya : −2 dan − 7

Sehingga

x2 − 9x + 14 = 0

(x − 2)(x − 7) = 0

x = 2 atau x = 7

d) x2 − 2x − 24 = 0

x2 − 9 + 14 = 0

+ → − 2

x → − 24

Angkanya : − 6 dan 4

Sehingga

x2 − 2x − 24 = 0

(x − 6)(x + 4) = 0

x = 6 atau x = − 4


a) 2x2 − x − 6 = 0

b) 3x2 − x − 10 = 0

Faktorkan persamaan-persamaan di atas!

Pembahasan

Bentuk yang sedikit lebih sulit dari nomor 2,

Untuk ax2 + bx + c = 0

dengan a tidak sama dengan 1, maka

Cari dua angka, namakan P dan Q

→ jika dijumlah (+) hasilnya adalah b atau P + Q = b

jika di kali (x) hasilnya adalah ac atau P.Q = ac

kemudian masukkan dua angka tadi (P dan Q) ke pola berikut:

1/a (ax + P)(ax + Q) = 0

seterusnya liat contoh bawah

a) 2x2 + x − 6 = 0

data

a = 2, b = 1 dan c = − 6

Cari angka P dan Q

P + Q = b = 1

P.Q = ac = (2)(−6) = − 12

Sehingga P = 4 dan Q = − 3

masukkan pola

1/a (ax + P)(ax + Q) = 0

1/2(2x + 4)(2x − 3) sederhanakan, kalikan 1/2 dengan (2x + 4)

(x + 2)(2x − 3) = 0

x = −2 atau x = 3/2

b) 3x2 − x − 10 = 0

a = 3, b = − 1, c = − 10

P + Q = b = − 1

P.Q = ac = (3)(−10) = − 30

→ P = −6, Q = 5

1/3(3x − 6)(3x + 5) = 0

(x − 2)(3x + 5) = 0

x = 2 atau x = − 5/3

14. Diberikan persamaan kuadrat sebagai berikut:

2x2 + x − 6 = 0

Faktorkan persamaan-persamaan di atas dengan menggunakan Rumus ABC!

Pembahasan

Rumus ABC

2x2 + x − 6 = 0

a = 2, b = 1 dan c = − 6

Masuk rumus ABC

15. Jika selisih dua kali kuadrat suatu bilangan dengan tiga kali bilangan itu sama dengan

9, bilangan tersebut adalah .....

A. 2 atau 3

B. 1 atau 2

C. 3⁄2 atau 3

D. ½ atau 6

E. 1 atau 3

Pembahasan : Untuk merancang model matematika yang berbentuk persamaan kuadrat

berdasarkan soal cerita, maka kita harus jeli dalam memahami kalimat dalam soal karena

seperti yang kita tahu, sebuah kalimat terkaang mengandung beberapa arti yang berlawanan.

Berikut langkah-langkah untuk menyusun model matematika berbentuk persamaan kuadrat :

Misalkan bilangan tersebut dengan variabel tertentu misalya x Ubah kalimat dalam soal

menjadi persamaan Tentukan akar dari persamaan yang terbentuk Perhatikan kalimat dalam

soal di atas. Kalimat dua kali kuadrat bilangan artinya adalah ada suatu bilangan yang

dikuadratkan kemudian dikali dengan 2. Jika bilangan tersebut kita misalkan x, maka

bentuknya adalah 2x2. Sedangkan kata tiga kali bilangan itu artinya 3x. Selanjutnya,

perhatikan kata selisih. Maksud dari selisih dua kali kuadrat suatu bilangan dengan tiga kali

bilangan itu sama dengan 9, jika ditulis secara matematis adalah : ⇒ 2x2 − 3x = 9 ⇒ 2x2 − 3x

− 9 = 0 Sekarang, yang harus kita lakukan adalah mencari akar-akar persamaan kuadrat yang

telah kita peroleh agar nilai x diketahui. ⇒ 2x2 − 3x − 9 = 0 ⇒ (2x + 3) (x − 3) = 0 ⇒ x = 3⁄2

atau x = 3 Jadi, bilangan yang dimaksud dalam soal di atas adalah 3⁄2 atau 3. Jawaban : C

16. Selembar kertas berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup bervolume 160

cm3 dengan cara membuang persegi seluas di 4 x 4 cm2 masing-masing pojoknya. Jika

panjang bidang alas kotak 6 cm lebih besar dari lebarnya, maka panjang dan lebar alas kotak

tersebut adalah ....

A. 10 cm dan 4 cm

D. 4 cm dan 10 cm

B. 10 cm dan 5 cm

E. 5 cm dan 8 cm

C. 8 cm dan 5 cm

Pembahasan : Sekarang mari kita cermati kalimat di atas secara bertahap. Karena pada

masing-masing pojok kertas dibuang persegi seluas 4 x 4 cm2, maka tinggi kotak yang

terbentuk adalah 4 cm. Panjang alas 6 cm lebih besar dari lebarnya berarti panjang = lebar + 6

cm. Dengan demikian kita peroleh : ⇒ tinggi = 4 cm ⇒ panjang = p ⇒ lebar = p − 6 cm

Sekarang, gunakan volume kotak sebagai pelengkap untuk menyusun model matematikanya

sebagai berikut : ⇒ Volume = 160 ⇒ panjang x lebar x tinggi = 160 ⇒ p (p − 6) (4) = 160 ⇒

p (p − 6) = 40 ⇒ p2 − 6p = 40 ⇒ p2 − 6p − 40 = 0 Dari persamaan kuadrat di atas, kita cari

akar-akarnya untuk mendapatkan panjang alas. ⇒ p2 − 6p − 40 = 0 ⇒ (p − 10)(p + 4) = 0 ⇒ p

= 10 atau p = -4 Karena panjang tidak mungkin negatif, maka panjang alasnya adalah 10 cm.

Selanjutnya, kita cari nilai lebar alas. ⇒ lebar = p − 6 cm ⇒ lebar = 10 cm − 6 cm ⇒ lebar = 4

cm Jadi, panjang dan lebar alas kotak tersebut adalah 10 cm dan 4 cm. Jawaban : A

17. Jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu

sama dengan 116. Kedua bilangan itu adalah .....

A. 2 dan 4

D. 1 dan 5

B. -2 dan 8

E. -3 dan 9

C. -4 dan 10

Pembahasan : Misalkan kedua bilangan itu adalah x dan y. Berdasarkan ketentuan pada soal,

kita peroleh : ⇒ x + y = 6, maka y = 6 − x ⇒ x2 + y2 = 116 Substitusi nilai y ke persamaan

kedua : ⇒ x2 + y2 = 116 ⇒ x2 + (6 − x)2 = 116 ⇒ x2 + 36 − 12x + x2 = 116 ⇒ 2x2 − 12x +

36 = 116 ⇒ 2x2 − 12x = 80 ⇒ x2 − 6x = 40 ⇒ x2 − 6x − 40 = 0 ⇒ (x − 10)(x + 4) = 0 ⇒ x =

10 atau x = -4 Untuk x = 10 ⇒ y = 6 − x ⇒ y = 6 − 10 ⇒ y = -4 Untuk x = -4 ⇒ y = 6 − x ⇒ y

= 6 − (-4) ⇒ y = 10 Jadi, kedua bilangan tersebut adalah -4 dan 10. Jawaban C

18. Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 28 cm dan luasnya 40 cm2. Panjang dan

lebar persegi tersebut adalah ....

A. 5 cm dan 8 cm

B. 10 cm dan 4 cm

C. 2 cm dan 20 cm

D. 5 cm dan 6 cm

E. 4 cm dan 7 cm

19. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang memiliki luas 400 m2. Jika keliling tanah

tersebut sama dengan 100 m, maka panjang dan lebar tanah tersebut adalah .....

A. 40 m dan 10 m

B. 80 m dan 5 m

C. 25 m dan 16 m

D. 32 m dan 12,5 m

E. 28 m dan 15 m

20. Panjang sisi sebuah persegi panjang lebih 4 cm dari lebar sisinya. Jika luas persegi

panjang tersebut sama dengan 60 cm2, maka panjang dan lebar persegi itu adalah .....

A. 6 cm dan 10 cm

B. 10 cm dan 6 cm

C. 15 cm dan 9 cm

D. 12 cm dan 8 cm

E. 20 cm dan 3 cm

21. Jumlah dua bilangan sama dengan 2 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu

sama dengan 52. Kedua bilangan tersebut adalah ....

A. 6 dan -4

B. 5 dan -3

C. 4 dan -2

D. 8 dan -6

E. 9 dan -7

Documents

aji