KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS

FUNDAMENTALIŲJŲ MOKSLŲ FAKULTETAS

TAIKOMOSIOS MATEMATIKOS KATEDRA

Indrė Andriunaitytė

BAIGIAMOSIOS PRAKTIKOS ATASKAITA

Prakt ikos vadovas:

dr. Gediminas Račkauskas

KAUNAS, 2009

2

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS

FUNDAMENTALIŲJŲ MOKSLŲ FAKULTETAS TAIKOMOSIOS MATEMATIKOS KATEDRA

TVIRTINU

Katedros vedė jas doc. dr. N. Listopadskis 2009 04 30

BAIGIAMOSIOS PRAKTIKOS ATASKAITA

Prak t ikos vadovas: d r . Gediminas Račkauskas 2009 04 3 0 At l iko FMM 5/4 gr. stud. Indrė Andr iuna i ty tė 2009 0 4 3 0

KAUNAS, 2009

3

4

TURINYS

BAIGIAMOSIOS PRAKTIKOS PROGRAMA......................................................................................5 1. BENDROJI DALIS..............................................................................................................................7

1.1. UNIVERSITETO IR KATEDROS STRUKTŪRA, VALDYMAS IR VEIKLA ........................7 1.2. UNIVERSITETO IR KATEDROS TEIKIAMŲ PASLAUGŲ, TURIMOS TECHNINĖS IR PROGRAMINĖS ĮRANGOS APŽVALGA.........................................................................................9

2. PRAKTINĖ DALIS............................................................................................................................11 2.1. PRAKTINĖS UŽDUOTIES VYKDYMO PLANAS .................................................................11 2.2. PORTFELIO RODIKLIAI..........................................................................................................12

2.2.1. EMPIRINĖS AKTYVŲ GRĄŽOS NORMŲ CHARAKTERISTIKOS .............................12 2.2.2. ŠARPO RODIKLIS (SHARPE RATIO) .............................................................................13 2.2.3. TREINORIO RODIKLIS (TREYNOR RATIO) .................................................................14 2.2.4. JENSENO RODIKLIS (JENSEN RATIO)..........................................................................16 2.2.5. INFORMACIJOS RODIKLIS (INFORMATION RATIO) ................................................19 2.2.6. SORTINO RODIKLIS (SORTINO RATIO).......................................................................20

2.3. PAGRINDINĖS INDIKATORIŲ SĄVOKOS ...........................................................................21 2.3.1. SUSIKIRTIMAS..................................................................................................................22 2.3.2. PERPIRKTAS IR PERPARDUOTAS LYGIAI..................................................................23 2.3.3. SUSIKIRTIMAS PERŽENGUS PERPIRKTĄ IR PERPARDUOTĄ LYGIUS ................24 2.3.4. BULIAUS DIVERGENCIJA IR MEŠKOS DIVERGENCIJA...........................................24 2.3.5. CENRINĖS (NULINĖS) LINIJOS KIRTIMAS..................................................................26

2.4. KRYPTIES (TREND) INDIKATORIAI ....................................................................................27 2.4.1. SLANKIEJI VIDURKIAI....................................................................................................27

2.4.1.1. PAPRASTASIS SLANKUSIS VIDURKIS (SIMPLE MOVING AVERAGE, SMA)28 2.4.1.2. EKSPONENTINIS SLANKUSIS VIDURKIS (EXPONENTIAL MOVING AVERAGE, EMA)......................................................................................................................29 2.4.1.3 SLANKIŲJŲ VIDURKIŲ NAUDOJIMAS PREKYBOJE...........................................31 2.4.1.4. SLANKIOJO VIDURKIO KONVERGENCIJA IR DIVERGENCIJA (MOVING AVERAGE CONVERGENCE AND DIVERGENCE, MACD) ...............................................34

2.5. OSCILIATORIAI........................................................................................................................35 2.5.1. IMPULSAS (MOMENTUM) ..............................................................................................35 2.5.2. POKYČIO GREITIS (RATE OF CHANGE, ROC)............................................................37 2.5.3. IŠLYGINTAS POKYČIO GREITIS (SMOOTHED RATE OF CHANGE, S-ROC) ........38 2.5.4. SANTYKINIO STIPRUMO INDEKSAS (RELATIVE STRENGTH INDEX, RSI).........39 2.5.5. VELES-VAILDERIO INDEKSAS (WELLES WILDER INDEX, WWI) .........................41

LITERATŪRA.......................................................................................................................................42 1 priedas 101 BŪDAS PORTFELIO EFEKTYVUMUI MATUOTI ....................................................43 2 priedas AKCIJŲ INDIKATORIAI....................................................................................................110

5

KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS

FUNDAMENTALIŲJŲ MOKSLŲ FAKULTETAS

TAIKOMOSIOS MATEMATIKOS BAKALAURO STUDIJOS

BAIGIAMOSIOS PRAKTIKOS PROGRAMA 2008/09 m. m.

Studentas: Indrė Andriunaitytė FMM 5/4 Vardas , pavardė Akademinė grupė El. pašto adresas Tel. numeris

Universiteto praktikos vadovas: dr.Gediminas Račkauskas

Taikomosios matematikos

katedra Pedagoginis vardas , mokslinis

laipsnis, vardas , pavardė Katedra El. pašto adresas Tel. numeris

Praktikos vieta: KTU Fundamentaliųjų mokslų fakultetas, Taikomosios matematikos katedra,

Studentų 50-325, LT-51368 Kaunas, tel. 837-300314 Baigiamoji praktika (studijų modulis P000B103, 4 kreditai, 160 val.) yra sudėtinė Taikomosios matematikos bakalauro studijų programos dalis. Studentai atlieka praktinĮ darbą Įmonėse, tyrimo institutuose bei universitetuose, renka medžiagą bakalauro baigiamajam darbui, Įgyja darbo organizacijoje Įgūdžių. Pagrindinis baigiamosios praktikos tikslas – tobulinti studijų metu Įgytų teorinių matematikos, informatikos, ekonomikos ir inžinerijos žinių bei gebėjimų taikymą praktikoje: verslo ir techninėse sistemose, draudime, prognozavimo ir optimalaus valdymo uždaviniuose ir t.t. Studentai susipažĮsta su organizacijos, kurioje atlieka praktiką, struktūra, valdymu ir veikla, tobulina praktinius gebėjimus sprendžiant techninių ir verslo sistemų analizės bei sintezės, prognozavimo ir optimalaus valdymo uždavinius. Taiko algebros, statistikos, aktuarijų matematikos, optimizavimo, prognozavimo, finansų matematikos, rizikos teorijos, stochastinio modeliavimo, eksperimento planavimo, skaitinius ir kitus matematikos metodus bei algoritmus praktinių uždavinių sprendimui. Tobulina programinės Įrangos kūrimo ir jos taikymo žinias bei gebėjimus, tobulina darbo komandoje ir bendravimo Įgūdžius.

BAIGIAMOSIOS PRAKTIKOS PROGRAMA

Užduotys Laikas

(savaitė)

Rezultatas

1 Susipažinti su universiteto/ katedros struktūra, valdymu, veikla, reikalavimais darbuotojų kvalifikacijai.

1 Praktikos ataskaitos skyrelis.

2 Parengti Universiteto/katedros veiklos, teikiamų paslaugų, turimos techninės ir programinės Įrangos apžvalgą .

1 Praktikos ataskaitos skyrelis.

3 Praktinė užduotis.

Parengti akcijų portfelio rodiklių ir akcijų indikatorių žinyną.

· planuoti darbus;

6

· ieškoti ir tvarkyti informaciją, ją apibendrinti.

· efektyviai taikyti informacines technologijas praktinės užduoties rezultatams pateikti.

· perteikti informaciją tiek specialistams, tiek nespecialistams;

· pakankamai savarankiškai Įsisavinti naujas žinias ir gebėjimus.

- surinkti teorinę medžiagą bakalauro baigiamajam darbui (rasti kuo daugiau portfelio rodiklių ir akcijų indikatorių).

- suprantamai paaiškinti rodiklių ir akcijų indikatorių prasmę.

- susisteminti informaciją.

- pateikti darbo rezultatus taip, kad jais galėtų naudotis kiti studentai.

- savarankiškai Įsisavinti

naujas žinias ir gebėjimus, kurie bus naudingi tolimesnėje veikloje.

4. Praktinės užduoties vykdymo plano sudarymas. 1 Praktikos ataskaitos skyrelis.

5. Praktinės užduoties atlikimui reikalingų metodų ir programinių priemonių Įsisavinimas.

1-2 Praktikos ataskaitos skyreliai.

6. Praktinės užduoties atlikimas 2-4 Praktikos ataskaitos skyreliai.

7. Atlikto praktinio darbo dokumentavimas, laikantis universitete taikomų standartų.

3-4 Dokumentacija

8. Praktikos ataskaitos rengimas. 4 Praktikos ataskaita.

Universiteto praktikos vadovo atsiliepimas ir pažymys.

9. Praktikos ataskaitos gynimas katedroje. Gegužės 4-7 d.

Studijų modulio ,,Baigiamoji praktika“ pažymys.

Baigiamosios praktikos programa suderinta:

.......................................................................... ........................................................... . (Universiteto praktikos vadovo vardas, pavardė, parašas, data) (Studento vardas, pavardė, parašas, data)

7

1. BENDROJI DALIS

Kauno technologijos universitetas (toliau KTU) - didžiausias techniškojo profilio universitetas

Baltijos šalyse. Savo veiklą pradėjo 1922 m. JĮ baigė daugiau kaip 110 000 absolventų, tarp jų daugelis

Lietuvos verslo lyderių ir aukščiausio lygio vadybininkų. KTU užima pirmaujančias, o dažnai ir

lyderio pozicijas daugelyje mokslinių tyrimų ir studijų krypčių. Kokybiškas aukštasis išsilavinimas,

mokslinė, kultūrinė ir šviečiamoji veikla yra Universiteto misija, kuria vadovaudamasis KTU stengiasi

išlikti stipriausiu, Įtakingiausiu ir populiariausiu šalies technologiniu universitetu, rengiančiu

tarptautinių standartų lygĮ atitinkančius bakalaurus, magistrus ir mokslo daktarus.

Universitetas gerai žinomas pasauliui ultragarso, organinės chemijos, mechatronikos, sistemų

diagnostikos, aplinkosaugos ir daugelio kitų krypčių mokslo laimėjimais [9 ] . Taip pat aktyviai

dalyvauja Europos moksliniuose projektuose bei glaudžiai bendradarbiauja su Lietuvos pramone

(Universiteto mokslininkai atlieka 70 proc. visų šalies aukštųjų mokyklų verslui atliekamų tyrimų [9]).

1.1. UNIVERSITETO IR KATEDROS STRUKTŪRA, VALDYMAS IR VEIKLA

Kauno technologijos universiteto Taryba yra Universiteto visuomeninės priežiūros ir globos

institucija. Savo veikloje Taryba vadovaujasi Aukštojo mokslo Įstatymu, Universiteto statutu ir visų

Tarybos narių lygybės, viešumo, sprendimų priėmimo kolegialumo bei akademinės laisvės principais.

Tarybos santykius su Universiteto valdymo ir savivaldos institucijomis nustato Universiteto statutas

[9]. Tarybą sudaro atstovai skirti KTU Senato, skirti bendru Švietimo ir mokslo ministro ir rektoriaus

sutarimu bei Švietimo ir mokslo ministro. KTU Taryba dirba pagal Tarybos darbo reglamentą, priima

Įvairius sprendimus bei metų pabaigoje pateikia savo darbo ataskaitas.

Senatas yra aukščiausia Universiteto akademinės savivaldos institucija. KTU Senatas veikia

pagal patvirtintą KTU Senato reglamentą. Senato nutarimai privalomi visiems Universiteto

darbuotojams ir studentams [9]. Senato pirmininkas prof. habil. dr. Ramutis Petras Bansevičius. Senato

komisijos yra šios: mokslo, studentų, studentų reikalų, turto, rezivizijos ir socialinių reikalų, atestacijų

ir konkurso, tradicinių ir akademinio protokolo komisijos ir profesinė etikos kolegija.

Rektoratui priklauso universiteto rektorius prof. Raimundas Šiaučiūnas ir keturi prorektoriai:

prof. P.Žiliukas, prof. S. Stanys, prof. G. Žintelis ir prof. R. J. Kažys.

Universitetą sudaro keturiolika fakultetų ir jiems prilygstančių padalinių. Tai Cheminės

technologijos, Dizaino ir technologijų, Ekonomikos ir vadybos, Elektros valdymo ir inžinerijos,

Fundamentaliųjų mokslų, Humanitarinių mokslų, Informatikos, Mechanikos ir mechatronikos,

Panavėžio instituto Vadybos ir administravimo, Panevėžio instituto Technologijų, Socialinių mokslų,

Statybos ir architektūros, Telekomunikacijų ir elektronikos fakultetai ir Tarptautinių studijų centras.

8

KTU Biblioteka užima 4385 kv. m. plotą, čia saugoma apie 1,4 mln. spaudinių, kasmet

Įsigyjama apie 13 tūkst. naujų leidinių, skaito apie 27 tūkst. skaitytojų, jiems paskolinama daugiau kaip

1 mln. leidinių, dirba 77 darbuotojai [9]. Universiteto biblioteka yra viena iš didžiausiųjų Lietuvoje. Ji

yra atvira studijuojantiems ir dirbantiems Universitete, taip pat miesto akademinei bendruomenei.

Skaitytojai aptarnaujami septyniuose abonementuose, dešimtyje skaityklų. Bibliotekoje sukaupta ir

nuolat papildoma inžinerijos, technologijos ir fizinių mokslų lietuviškos ir užsienio literatūros

kolekcija. Galima naudotis elektroninės informacijos ištekliais.

Universitetui taip pat priklauso universitetiniai ir fakultetiniai bei kiti institutai, Įvairūs centrai ir

tarnybos. Aktyviai veikia darbuotojų sąjunga, studentų bei kitos organizacijos.

Plačiau apie Fundamentaliųjų mokslų fakultetą.

Fakultetas Įkurtas 1993 m., sujungus Aukštosios matematikos, Bendrosios matematikos i r

Fizikos katedras. 1993 m. Bendrosios matematikos katedra pavadinama Matematinės sistemotyros

katedra, o Aukštosios matematikos katedra - Taikomosios matematikos katedra [9]. Fakulteto tarybą

sudaro: pirmininkas prof. habil. dr. J.Dudonis, sekretorė prof. dr. D.Adlienė ir kiti nariai. Fakulteto

dekanas doc. dr. V.Janilionis, prodekanas doc. dr. G. Laukaitis, o studentų atstovybė – FUMSA.

Fundamentaliųjų mokslų fakultetą sudaro trys katedos: Taikomosios matematikos katedra, kurios

vedėjas doc. dr. N. Listopadskis, Matematinės sistemotyros katedra, kurios vedėjas prof. habil. dr.

V.Pekarskas ir Fizikos katedra, kurios vedėjas prof. habil. dr. J.Dudonis.

Taikomosios matematikos katedra Įkurta 1962 m. suskilus Aukštosios matematikos katedrai Į dvi

katedras: Bendrosios matematikos ir Taikomosios matematikos. Taikomosios matematikos katedroje

šiuo metu dirba 3 profesoriai, 16 docentų ir daktarų, 7 lektoriai, 9 asistentai, studijuoja 4 doktorantai.

Katedra per 40 metų dalyvauja rengiant taikomosios matematikos specialistus ir rūpinasi visų

universiteto studentų matematiniu parengimu. Jos dėstytojai parengė per 60 studijų modulių, kuriuos

veda Fundamentaliųjų mokslų, Cheminės technologijos, Elektrotechnikos ir automatikos,

Informatikos, Statybos ir architektūros, Telekomunikacijų ir elektronikos fakultetų studentams[8].

Katedros veiklos kryptys:

§ stochastinė ekstremumų bei jų netiesinių darinių asimptotinė analizė;

§ tiesinių ir netiesinių sistemų operatorinė analizė;

§ daugiažingsnių stochastinių atsargų valdymo uždavinių sprendimo metodikos kūrimas;

§ sistemų matematinio modeliavimo metodų ir statistinės analizės modelių kūrimas;

§ daugiamačių automatinio valdymo sistemų analizinis tyrimas;

§ vienmačių ir daugiamačių vaizdų efektyvaus kodavimo metodų analizė;

§ nuotolinio mokymo metodų ir informacinių technologijų taikymas matematikos

mokymui.

Mokslo grupės: Algebrinių struktūrų ir stochastinės analizės, vadovas - prof. J.A.Aksomaitis,

9

Netiesinių diferencialinių lygčių analizinio tyrimo, vadovas - prof. J.Rimas. Grupė jungia

mokslininkus, kuriančius ir tiriančius daugiamačių valdymo ir informacinių sistemų bei netiesinių

mechaninių sistemų matematinius modelius.

Taikomosios matematikos katedros rengiamos konferencijos: Matematika ir matematikos

dėstymas (kartu su Matematinės sistemotyros katedra) ir Taikomoji matematika (studentų mokslinė

konferencija).

1.2. UNIVERSITETO IR KATEDROS TEIKIAMŲ PASLAUGŲ, TURIMOS

TECHNINĖS IR PROGRAMINĖS ĮRANGOS APŽVALGA

KTU yra lyderis šalyje kuriant bei diegiant pramonėje Įvairius inovacinius sprendimus. Siūlo

naudotis duomenų baze, kurioje pateikti KTU mokslininkų sukurti technologiniai sprendimai. Kai

kurie jų yra jau sėkmingai Įdiegti, kiti dar gali būti pritaikyti kuriant inovatyvius gaminius bei

technologijas. Ta ip pa t galima rasti informaciją apie kitas Universiteto mokslininkų teikiamas

paslaugas. Duomenys bazėje nuolat papildomi.

Kompozicinių ir apdailos medžiagų laboratorija teikia priešgaisrinių išsipučiančių dažų dangų

ant metalinių konstrukcijų matavimų pagal LST EN ISO reikalavimus; konstrukcijų, padengtų

priešgaisrinėmis išsipučiančiomis dangomis, atsparumo ugniai vertinimo paslaugas.

Statybinių medžiagų ir konstrukcijų tyrimų centro laboratorija akredituota atlikti mineralinių

užpildų, statybinių skiedinių, betono mišinių, betono ir skiedinio priedų, specialiųjų cementų,

keraminių mūro gaminių, keraminių čerpių, armatūros gaminių, medinių konstrukcijų, hidroizoliacinių

ritininių ir lakštinių stogo dangų, antifrizų, alkoholio matuoklių bei kitus bandymus.

Statybinės šiluminės fizikos laboratorija akredituota atlikti atitikties Įvertinimo bandymus.

Profesinės rizikos vertinimo laboratorija atlieka profesinės rizikos veiksnių tyrimus.

Maisto instituto bandymų laboratorija atlieka maisto produktų ir žaliavų fizikinius cheminius ir

mikrobiologijos bandymus pagal akreditacijos sritĮ. Organizuojami ir pravedami seminarai apie

laboratorinio darbo kokybės užtikrinimą. Laboratorija atlieka mikotoksinų, saldiklių, vandens

aktyvumo, biogeninių aminų nustatymą, nustato maisto produktų saugaus vartojimo terminą.

Mašinų vibracijų ir akustinių triukšmų lygio bandymų laboratorija akredituota atlikti mašinų

vibracijų ir akustinių triukšmų lygio bandymus.

Siekiantiems Įgyti aukštojo mokslo išsilavinimą, taip pat pageidaujantiems persikvalifikuoti ar

patobulinti profesinius Įgūdžius Universitetas siūlo lanksčias socialinių, humanitarinių, technologijos

bei fizinių mokslų sričių tęstinio mokymosi galimybes. Šiuo metu KTU organizuojama per 240 tęstinio

mokymosi kursų. Išsilavinimą turintys, tačiau siekiantys patobulinti profesinius Įgūdžius,

10

persikvalifikuoti ar praplėsti akiratĮ suaugę asmenys gali toliau mokytis Universitete ir pasirinkti

Įvairius kursus (dienine, vakarine, nuotoline ar kita forma), seminarus, kita.

KTU Karjeros centras, tiesiogiai bendradarbiaudamas su Universitetu ir Įmonėmis, siekia

studentams sudaryti tinkamas profesinės karjeros galimybes.

Universitete yra trys knygynai, kuriuose galima Įsigyti specialią, studijoms ar mokslui reikalingą

literatūrą. Šiuose knygynuose Universiteto studentai ir dėstytojai KTU leidyklos “Technologija”

leidinių gali Įsigyti už jų savikainą – tereikia su savimi turėti KTU studento ar darbuotojo pažymėjimą.

Aukštųjų mokyklų studentų finansinės paramos sistemą sudaro studentams skiriamos stipendijos

ir paskolos. Be to, Lietuvos gyventojai gali pasinaudoti gyventojų pajamų mokesčio lengvata

studijuojantiems ir/ar jų tėvams ir dalĮ sumokėto mokesčio už studijas susigrąžinti iš sumokėtų pajamų

mokesčio.

KTU turi vienuolika bendrabučių. Bendrabučiai 02, 03 ir 04 išsidėstę Studentų gatvėje, šalia

mokomųjų korpusų, todėl juos lengva rasti. Netoliese esančiose Gričiupio, Pašilės ir A. Purėno gatvėse

rasite 05, 08, 10, 11, 16 bendrabučius. Kiek toliau, Vydūno alėjoje - 13, 14 ir 15 bendrabučius.

Tinklo paslaugos. Patalpinti svetainę Į serverĮ gali visi KTU darbuotojai ir studentai. Vieta

svetainei yra suteikiami automatiškai: darbuotojams po 70 MB, studentams po 50 MB. Nuo 2008

rugsėjo 1 d. studentų paštui skirta 100MB, o personalo - 200MB [9].

Veikia integrali bibliotekos informacijos sistema ALEPH 500, prie jos per WWW OPAC kasmet

prisijungiama daugiau kaip 1,46 mln. kartų, prie visateksčių dokumentų iš prenumeruojamų DB

prisijungiama virš 186 tūkst. kartų.

Universiteto fakultetuose ir studentų miestelyje gausu Įvairių valgyklų, kavinių, barų ir kitokių

skrandžio poreikius tenkinančių Įstaigų ir Įstaigėlių.

Taikomosios matematikos katedroje dėstant studijų modulius naudojamos šiuolaikinės

matematikos programinės Įrangos: Matcad, Matlab, SAS ir e-mokymo technologijos bei programinė

Įranga. Katedros dėstytojai parengė per 40 mokomųjų knygų ir du vadovėlius aukštųjų mokyklų

studentams.

11

2. PRAKTINĖ DALIS

Praktinės užduoties tikslas - parengti akcijų portfelio rodiklių ir akcijų indikatorių žinyną,

surinkti teorinę medžiagą bakalauro baigiamajam darbui (rasti kuo daugiau portfelio rodiklių ir akcijų

indikatorių), suprantamai paaiškinti jų prasmę, susiteminti informaciją, pateikti darbo rezultatus taip,

kad jais galėtų naudotis kiti studentai bei savarankiškai Įsisavinti naujas žinias ir gebėjimus.

2.1. PRAKTINĖS UŽDUOTIES VYKDYMO PLANAS

Surinkta informacija bus naudojama bakalauro baigiamajame darbe, o taip pat patalpinta

internete ( internetinis puslapis), kad ir kiti ja galėtų naudotis, nes literatūros apie akcijų portfelio

rodiklius ir akcijų indikatorius, lietuvių kalba, nėra daug.

Praktikos darbas susideda iš dviejų pagrindinių dalių:

- akcijų portfelio rodikliai,

- akcijų indikatoriai.

Pirmoje dalyje pateikiau penkis akcijų portfelio rodiklius, kuriuos naudosiu bakalauro

baigiamajame darbe, t.y. Šarpo (Sharpe), Treinorio (Treynor), Jenseno (Jensen), Informacijos

(Information) ir Sortino (Sortino) rodikliai. Rodiklių skaičiavimo pavyzdžiai realizuoja pateiktą teoriją

praktiškai, ir išskiria jų pagrindinius skirtumus ir naudojimo galimybes.

Sharpe rodiklis Įvestas 1966 metais. Nuo tada daugybė kitų portfelio efektyvumo Įvertinimo

matų buvo Įvesta mokslinėje ir specializuotoje literatūroje. Tačiau niekas neatliko jų visų surašymo iki

šių metų. 2007 metais Le Sourd mini apie penkiasdešimt skirtingų charakteristikų [2].

Internete radau 2009m.vasario 1d. publikuotą Liège universiteto mokslininkų ir profesorių darbą:

„101 būdas portfelio efektyvumui matuoti (The 101 ways to measure portfolio performance)”, kuriame

portfelio efektyvumo Įvertinimo matai suklasifikuoti ir pateikti su pagrindiniais jų privalumais ir

trūkumais. Matai suskirstyti Į klases pagal tai, kaip jie yra apskaičiuojami:

· Aktyvų pasirinkimo (assets selection) ir rinkos sprendimų strategijos (market timing)

(sprendimų pirkti arba parduoti aktyvus (dažnai vertybinius popierius) bandant prognozuoti

būsimus rinkos kainos pokyčius strategija) matai;

· standartizuoti ir individualizuoti matai;

· absoliutūs ir santykiniai matai;

· perteklinės grąžos (excess return) ir pelno matai.

Šis darbas gali būti naudojamas kaip pagrindas tolimesniam mano parengto žinyno pildymui (žr.

1 priedą).

12

Antroje dalyje pateikiau dešimt techninės analizės indikatorių, akcijų (istorinių kainų) analizei

bei prognozei atlikti, kurie taip pat bus naudojami bakalauro baigiamajame darbe. Kitus akcijų

indikatorius pateikiu priede (žr. 2 pariedą). Pagrindinis teorijos šaltinis - G. Kancerevyčiaus knyga

„Finansai ir investicijos“. Programa FoxPro MetaTrader 4 nubrėžiau akcijų indikatorių grafikus ir

atpažinau teoriškai aprašytas akcijų kainų formuotes ir indikatorių duodamus signalus. Praktinius

skaičiavimo pavyzdžius atlikau Microsoft Excel programine Įranga.

2.2. PORTFELIO RODIKLIAI

Portfelis – tai investicinio turto sankaupa. Jis gali apimti akcijas, obligacijas, pinigų rinkos

vertybinius popierius ir materialųjĮ turtą. Tai būtų tam tikros akcijos ar obligacijos, atskiros savitarpio

fondų akcijos arba Įvairaus investicinio turto kombinacija [4].

2.2.1. EMPIRINĖS AKTYVŲ GRĄŽOS NORMŲ CHARAKTERISTIKOS

Tarkime, kad aktyvo kaina i-tojo laikotarpio (gali būti diena, savaitė, mėnuo ir t.t.) pabaigoje yra

1ic - , o kito laikotarpio pabaigoje ic , tai laikotarpio grąžos norma apskaičiuojama pagal formulę

(imame atvejĮ kai dividendai nėra mokami):

1 , 1,2,...,i ii

i

c cr i n

c+ -

= = . (1)

Sakykime, kad aktyvo grąžos buvo stebėtos n periodų ir buvo lygios 1 2, , . . . ,nr r r . Vidutinė

empirinė grąžos norma ir jos dispersija apskaičiuojamos pagal šias formules:

1

1 n

p ii

r rn =

= å , (2)

2 2

1

1( )

1

n

i ii

r rn

s=

= --

å . (3)

Standartinis kvadratinis nuokrypis:

2s s= . (4)

13

Empirinė kovariacija tarp akcijų A ir B grąžų normų apskaičiuojama taip:

( )( )1

1c o v ( , )

nA B

A B i A i Bi

r r r r r rn =

= - -å . (5)

Portfelio beta koeficientas:

2

c o v ( , )A B

B

r rb

s= . (6)

2.2.2. ŠARPO RODIKLIS (SHARPE RATIO)

Nobelio laureatas Wiljamsas F. Šarpas (William F.Sharpe) 1966 m etais panaudojo rodiklĮ

savitarpio fondų finansiniams rezultatams vertinti. Sharpe koeficientas apibrėžiamas kaip vidutinės

portfelio grąžos ir vidutinės nerizikingos grąžos (palūkanų normos) skirtumas, padalintas iš portfelio

grąžos standartinio nuokrypio [1]. Sharpe koeficiento formulė:

p f

p

r rS

s

-= (7)

kur: pr – vidutinė portfelio grąža, nustatyta iš statistinių duomenų;

fr – vidutinė nerizikingoji grąžos (palūkanų) norma, nes ji nėra pastovi kiekvienais metais

ps – portfelio grąžos standartinis nuokrypis [15].

Vidutinė portfelio grąža, vidutinė nerizikingoji grąžos norma ir portfelio grąžos standartinis

nuokrypis yra procentiniai dydžiai, o Sharpe koeficientas - santykinis dydis.

Sharpe koeficientas yra panašus Į Treinorio (Treynor) koeficientą. Tačiau Sharpe koeficientas

Įvertina v i s ą portfelio riziką, apimdamas vidutinės grąžos standartinĮ kvadratinĮ nuokrypĮ, o ne

sisteminę riziką, kurią išreiškia koeficientas beta. Rodiklis rodo, kokia premijos dalis už rizikingąjĮ

portfelĮ tenka vienam bendrosios rizikos (kintamumo) vienetui.

Vėliau pateikiama kitokia Sharpe koeficiento versija. K.Daudas (K.Dowd) jĮ vadina tradiciniu

Sharpe koeficientu (tradicional Sharpe ratio). Tarkime, kad turime portfelĮ p, kurio vidutinė grąža Rp.

Taip pat stebime palyginamąjĮ (benchmark) portfelĮ m, kurio vidutinė grąža Rm. Tegu d bus skirtumas

14

tarp Rp ir Rm, i r d bus laukiamas arba stebėtas turimo ir palyginamojo portfelių vidutinių grąžų

skirtumas arba diferencinis skirtumas [1].

Tradicinis Sharpe koeficientas apskaičiuojamas taip:

p m

d d

r r dS

s s

-= = (8)

kur: ps - lauktas arba stebėtas d standartinis kvardatinis nuokrypis.

Šis koeficientas rodo diferencinę vidutinę grąža vienam rizikos vienetui. Sharpe koeficientas

Įvertina tiek riziką, tiek ir grąžą. Ir didėjanti diferencinė grąža, ir mažėjantis diferencinės grąžos

standartinis kvadratinis nuokrypis didina Sharpe koeficientą, ir, atvirkščiai, mažėjanti diferencinė

grąža arba didėjantis diferencinės grąžos standartinis nuokrypis mažina Sharpe koeficientą.

Taigi, lygindami kelias investicijų alternatyvas ar skirtingų portfelių grąžas, renkamės tas ar tuos,

kurių Sharpe koeficientas yra aukštesnis. Neigiamas Sharpe koeficientas rodo, kad investuotojas

nesugebėjo uždirbti, net su žema rizika ir geriau buvo investuoti Į nerizikingas priemones.[3].

Sharpe koeficientas suteikia pakankamai informacijos sprendimams priimti tik tuomet, kai

tiriamų alternatyvių investicijų ar struktūrinių padalinių generuojamos grąžos n ėra koreliuotos su

likusiu finansinės institucijos portfeliu [1].

1 pvz. Tarkime, kad turime šiuos duomenis:

Vidutinė portfelio grąža = 16%

Vidutinė nerizikinga grąžos norma = 6%

Portfelio normos vidutinis kvadratinis nuokrypis = 20%

Sharpe koeficientas = 16 - 6

0 , 52 0

= .

2.2.3. TREINORIO RODIKLIS (TREYNOR RATIO)

Džekas Treinoris (Jack L. Treynor) 1965 metais sukūrė patĮ pirmąjĮ koeficientą, kuris apėmė ir

grąžą, ir riziką. Jis išskyrė du skirtingus rizikos komponentus:

1) rizika, kylanti iš bendros rinkos svyravimų;

2) rizika, kylanti iš konkretaus vertybinio popieriaus svyravimų portfelyje.

15

Siekdamas identifikuoti riziką, kylančią iš bendros rinkos svyravimų, jis sukūrė charakteringąją

liniją (the characteristic line), kuri apibrėžė sąryšĮ tarp vidutinės portfolio gąžos per tam tikrą laiko

periodą ir atitinkamo bendros vidutinės r i n k o s portfelio grąžos per tą patĮ laiko periodą.

Charakteringosios linijos nuolydis išreiškia portfelio grąžos santykinĮ nepastovumą bendros rinkos

grąžos atžvilgiu. Šis nuolydis dar vadinamas portfelio beta koeficientu. Statesnis nuolydis (aukštesnė

beta) charakterizuoja jautresnĮ bei tuo pačiu rizikingesnĮ finansinių priemonių portfelĮ.[1].

1 pav. Beta koeficientas [2]

Nukrypimai nuo charakteringosios linijos rodo unikalią portfelio grąžą bendros rinkos atžvilgiu.

Šie skirtumai atsiranda dėl skirtingų portfelĮ sudarančių finansinių priemonių pozicijų. Pilnai

diversifikuotame portfelyje tokie skirtumai išnyktų. Dž. L. Treinoris teigė, kad racionalus, vengiantis

rizikos investuotojas rinksis portfelio galimybių linijas su statesniais nuolydžiais, kadangi tokios stačių

nuolydžių linijos padeda investuotojams pasiekti aukštesnes indiferentiškumo kreives.[1]. Portfelio

galimybių linijos nuolydis T yra lygus:

p f

p

r rT

b

-= (9)

kur: pr - vidutinė portfelio grąža, nustatyta iš statistinių duomenų;

fr - vidutinė nerizikingoji grąžos (palūkanų) norma, nes jis nėra pastovi kievienais metais;

pb - portfelio beta koeficientas [15].

Vidutinė portfelio grąža ir vidutinė nerizikingoji grąžos norma yra procentiniai dydžiai, o beta

koeficientas ir Treynor koeficientas - santykiniai dydžiai.

Didesnis T rodo didesnĮ nuolydĮ ir geresnĮ portfelĮ visiems investuotojams, neatsižvelgiant Į jų

rizikos toleranciją. Kadangi šio koeficiento skaitiklis yra rizikos premija, o vardiklis yra rizikos Įvertis,

Fin

ansi

nio

in

stru

men

to g

rąža

Rinkos portfelio pelningumas

45o

B

β=1.0

A

β=1.5

C

β=0.6

16

bendra išraiška rodo portfelio rizikos premijos dalĮ vienam prisiimtam rizikos vienetui. Visi rizikos

vengiantys investuotojai stengsis šią vertę maksimizuoti. Beta rodo sisteminę riziką ir nieko nepasako

apie portfelio diversifikaciją. Taigi šis matas remiasi prielaida, kad portfelis yra pilnai diversifikuotas.

Lyginant turimo portfelio T vertę su atitinkama bendros rinkos portfelio verte, nustatoma, ar

portfelis atsidurs virš vertybinių popierių rinkos linijos (the security market line).[1]. Rinkos portfelio

Tm vertė apskaičiuojama taip:

m f

m

m

r rT

b

-= (10)

kur: mr - vidutinė rinkos portfelio grąža, nustatyta iš statistinių duomenų;

fr - vidutinė nerizikingoji grąžos (palūkanų) norma, nes jis nėra pastovi kievienais metais;

mb - portfelio beta koeficientas [15].

Šioje formulėje βm yra lygi 1 (rinkos beta) ir rodo vertybinių popierių rinkos nuolydĮ. Todėl

portfelis, kurio T vertė didesnė nei bendros rinkos portfelio T vertė, atsiduria virš vertybinių popierių

rinkos linijos, tuo parodydama geresnĮ koreguotą pagal riziką finansinĮ rezultatą.[1].

2 pvz. Tarkime, turime šiuos duomenis:

Vidutinė portfelio grąža = 16%

Vidutinė nerizikinga grąžos norma = 6%

Portfelio b = 0,8

Treynor koeficientas = 1 6 6

1 2 , 50 , 8

-= .

2.2.4. JENSENO RODIKLIS (JENSEN RATIO)

Michaelis C. Džensenas (Michael. C. Jensen) 1968metais, vertindamas savitarpio fondų

finansinius rezultatus, taikė metodiką, dabar vadinamą Jenseno metodika [1].

Jensen rodiklis nurodo vidutinĮ grąžų skirtumą tarp portfelio vidutinės grąžos ir grąžos,

apskaičiuotos pagal CAPM (finansinių aktyvų Įkainojimo modelis).

17

Jei yra žinomas portfelio beta koeficientas pb ir rinkos portfelio vidutinė grąža mr :

[ ( ) ]p p f p m fJ r r r rb= - + - (11)

kur: pr - vidutinė portfelio grąža, nustatyta iš statistinių duomenų;

mr - vidutinė rinkos portfelio grąža, nustatyta iš statistinių duomenų;

fr - vidutinė nerizikingoji grąžos (palūkanų) norma, nes jis nėra pastovi kievienais metais;

pb - portfelio beta koeficientas [15].

Vidutinė portfelio grąža, vidutinė rinkos portfelio grąža, vidutinė nerizikingoji grąžos norma ir

Jensen koeficientas yra procentiniai dydžiai, o beta koeficientas - santykinis dydis

Jensen rodiklis sutampa su portfelio alfa reikšme pa [15]. Konstanta pa , bus teigiama, kai

investicijų portfelio valdytojas pasieks geresnius rezultatus nei bendros rinkos grąža, ir bus neigiama,

kai investicijų portfelio valdytojas pasieks blogesnius rezultatus nei bendros rinkos grąža [1].

Visi minėtieji koeficientai turi savo prasmę. Šiame pavyzdyje jie panašūs tuo, kad rodo,

jog portfelio grąža yra didesnė už rinkos portfelio grąžą rizikos ir grąžos suderinamumo prasme.

Tačiau taip būna ne visada.

3 pvz. Duota:

1 lentelė. Dviejų portfelių statistinės charakteristikos

Charakteristika Portfelis P Rinkos portfelis M

Beta 1,2 1

Vidutinė grąža 35% 28%

Standartinis nuokrypis 42% 30%

Apskaičiuokime kiekvieno portfelio Sharpe, Jensen (alfa) ir Treynor koeficientus. Trumpalaikių

obligacijų (nerizikingoji) grąžos norma per tą patĮ laikotarpĮ lygi 6%. Kurie koeficientai rodo portfelĮ

geresnĮ už portfelĮ M?

Apskaičiuokime portfelių P ir M visų trijų koeficientų vertes:

3 5 60 , 6 9

4 2pS

-= = ,

2 8 60 , 7 3 3 ,

3 0MS

-= =

3 5 62 4 , 2

1 , 2pT

-= = ,

2 8 62 2 ,

1pT

-= =

18

3 5 [ 6 1 , 2 ( 2 8 6 ) ] 2 , 6 %pJ = - + - = , 0 .MJ =

Iš Jensen i r Treynor koeficientų matyti, kad portfelis P yra geresnis už portfelĮ M. Sharpe

koeficientas Įvertina portfelĮ remdamasis rinkos kapitalo tiese (CML) ir bendrąja rizika. Todėl jis

labiau tinka Įvertinti portfelius, o ne atskiras akcijas. Jensen i r Treynor indeksai remiasi finansinių

aktyvų Įkainojimo modeliu (CAMP) ir yra lankstesni, nes naudojant tik sisteminę riziką (beta) galima

Įvertinti ne tik portfelius, bet ir atskiras akcijas. Visi trys rodikliai panašiai Įvertina gerai

diversifikuotus portfelius.

Kadangi abu – Treynor i r Jensen – indeksai pagrĮsti beta koeficientu (sistemine rizika), tai

išsiaiškinsime, kuo jie skiriasi. Tam tikslui išnagrinėkime portfelius P ir Q ir palygindami rinkos

portfelĮ M [15]:

2 lentelė. Portfelių charakteristikos

Charakteristika

Portfelis

P

Portfelis

Q

Rinkos portfelis

M

Beta 0,9 1,6 1

Rinkos premija, fr r- 11% 19% 10%

Jenseno rodiklis (alfa) 2% 3% 0

Treinorio rodiklis 12,2 11,9 10

Portfelio P mažiausias yra Jensen indeksas (alfa), jo beta koeficientas yra mažiausias taip pat.

Treynor indeksas rodo, kad portfelio P premija, tenkanti vienam sisteminės rizikos vienetui, yra

didesnė už portfelio Q.

Investuotojo portfelis P, sudarytas su beta koeficientu, lygiu 0,9, yra geresnis už portfelĮ Q, nors

portfelio Q rizikos premija yra didesnė. Portfelio P premija lygi 11%. Norint pasiekti portfelio Q 0,9

beta (dabar ji yra 1,6), reikėtų sudaryti naują portfelĮ iš portfelio Q ir trumpalaikių obligacijų

(nerizikingųjų vertybinių popierių). Tam reikėtų investuoti portfelio Q 7/16 dalĮ pinigų Į obligacijas ir

9/16 dalĮ palikti portfelyje Q. Naujojo portfelio beta bus 0,9, tačiau rizikos premija sumažės iki

9 1 11 9 % 1 0 %

1 6 1 6× = ir bus mažesnė už portfelio P 11% rizikos premiją su tuo pačiu beta koeficientu

[15].

Šie skirtumai pavaizduoti paveikslėlyje (žr. 2 pav.). Nors portfelio Q alfa vertė yra didesnė, tiesė,

einanti per pradžios tašką ir Q, yra žemiau atitinkamos portfelio P tiesės. Tai reiškia, kad portfeliai,

esantys QT tiesėje, mažiau patrauklūs negu esnatieji PT tiesėje.

19

2 pav. Treynor indeksas

Terynor indeksas lygus rizikos premijos ir sisteminės rizikos santykiui. Šis santykis nustato

tiesių, eisnančių per taškus P ir Q, krypties koeficientus. Portfelis, kurio Treynor indeksas didesnis, yra

tiesėje su didesniu krypties koeficientu ir visis toje tiesėje esantys portfeliai bus geresni už tiesėje su

mažesniu krypties koeficientu esančius portfelius. Matome, kad portfelio Q Jensen indeksas (alfa

vertė) yra didesnis už atitinkamą portfelio P indeksą, tačiau portfelis P yra geresnis už portfelĮ Q.

Todėl šiuo atveju Treynor indeksas yra tinkamesnis portfelio valdymo kokybei Įvertinti negu Jensen

indeksas.[15].

Labai svarbu pasirinkti tą indeksą, kuris konkrečiomis sąlygomis tinkamiausias. Įvertinant

portfelio kokybę skirtingais indeksais, galima gauti ir labai skirtingus rezultatus.

2.2.5. INFORMACIJOS RODIKLIS (INFORMATION RATIO)

Informacijos koeficientas parodo vidutinę portfelio grąžą virš palyginamojo portfelio grąžos per

tam tikrą laiko periodą, padalintą iš šios diferencinės grąžos standartinio kvadratinio nuokrypio [1]:

p b

d

r rI R

s

-= (12)

kur: pr - vidutinė portfelio grąža, nustatyta iš statistinių duomenų;

br – vidutinė palyginamojo portfelio grąža;

ds – pr ir br skirtumo standartinis kvadratinis nuokrypis.

Vidutinė portfelio grąža, vidutinė palyginamojo portfelio grąža ir skirtumo standartinis

kvadratinis nuokrypis yra procentiniai dydžiai, o Informacijos koeficientas - santykinis dydis.

αP=2%

19 16 11 10

9

0,9 1 1,6

M

TQ

Q

TP

P

SML αQ=3%

E(r)(%)

20

Matyti, kad tai tas pats tradicinis Sharpe koeficientas, tik vadinamas Informacijos koeficientu.

F.K. Reilis (F. K. Reilly) i r K.C. Braunas (K. C. Brown) pateikia kitokią Informacijos

koeficiento sampratą [1]:

p

d

rI R

s= (13)

kur: pr - vidutinė portfelio grąža, nustatyta iš statistinių duomenų;

ds – pr ir br skirtumo standarinis kvadratinis nuokrypis.

2.2.6. SORTINO RODIKLIS (SORTINO RATIO)

Frako A.Sortino (Frank A. Sortino) sukurtas rodiklis atskiria gerą ir blogą kintamumą (volatility)

Sharpe rodiklyje, keičiant standartinĮ kvadratinĮ nuokrypĮ, neigiamų grąžų standartiniu nuokrypiu

(downside deviation) vardiklyje [5]. Taigi Sortino rodiklis apibrėžiamas kaip vidutinės portfelio grąžos

ir vidutinės nerizikingos grąžos (palūkanų normos) skirtumas, padalintas iš neigiamų portfelio grąžų

standartinio nuokrypio:

p f

d

r rS

s

-= (14)

2m i n ( , 0 )d p br rs = - (15)

kur: pr - vidutinė portfelio grąža, nustatyta iš statistinių duomenų;

fr - vidutinė nerizikingoji grąžos (palūkanų) norma, nes jis nėra pastovi kievienais metais;

ds - neigiamų portfelio grąžų standartinis nuokrypis [15].

Vidutinė portfelio grąža, vidutinė nerizikingoji grąžos norma i r neigiamų portfelio grąžų

standartinis kvadratinis nuokrypis yra procentiniai dydžiai, o Sortino koeficientas - santykinis dydis.

Didelė Sortino rodiklio reikšmė, rodo žemą nuostolių riziką [5].

21

2.3. PAGRINDINĖS INDIKATORIŲ SĄVOKOS

Indikatoriai (indicators) yra matematiniai Įvairių rinkos duomenų santykiai, skirti interpretuoti

kainos pokyčius ir duoti pirkimo arba pardavimo signalus (buy or sell signals) [2]. Jų naudojimas

paplito tobulėjant kompiuteriams ir pagrindinės funkcijos yra Įtrauktos Į visus programinius techninės

analizės paketus. Indikatoriai dažnai prieštarauja vienas kitam, tačiau yra objektyvesni negu kainų

formuotės. Pasikliauti indikatorių rodymais galima tik supratus, kaip indikatorius sudarytas ir

kokiomis sąlygomis jis duoda tiksliausius signalus.

Indikatoriai gali būti skirstomi Į tris pagrindines grupes:

· krypties (trend indicators);

· osciliatorius (oscillators);

· mišrius (miscellaneous indicators).

Mišrūs indikatoriai dar gali būti skirstomi Į rinkos sentimentų (nuotaikos) indikatorius (market

sentiment indicators), pinigų srautų (flow of funds indicators) ir rinkos platumo (market (breadth)

indicators) indikatorius. Čia paminėti ne visi iš jų.

Nuotaikos indikatoriai matuoja rinkos dalyvių lūkesčius ir emocijas, jų optimizmą ir pesimizmą,

tai apima ir priešingos nuomonės teoriją (contrary opinion), kurios pamatas yra tikėjimas, kad tik maža

rinkos dalyvių dalis elgiasi teisingai, o pagrindinė masė klysta [2]. Taigi reikia daryti išvadą, kad reikia

elgtis priešingai negu investuotojų masė. Pastaraisiais metais šie indikatoriai yra iškraipomi išvestinių

finansinių instrumentų paplitimo ir plataus investicinio portfelio diversifikavimo, todėl praranda savo

svarbą, tačiau Lietuvos rinkoje šią teoriją dar galima taikyti [2].

Pinigų srautų indikatoriai matuoja skirtingų investuotojų grupių finansines pozicijas ir pajėgumą.

Pinigų srautų indikatoriai rodo tik tai, kad pinigai Įeina Į (investuotojai perka) arba palieka

(investuotojai parduoda) instrumentą, bet nenurodo, iš kur pinigai atėjo, ar kur išėjo [2]. Duomenų

atsilikimas ir nepakankamas detalumas yra pagrindiniai šių indikatorių trūkumai.

Rinkos platumo indikatoriai skiriami „rinkos platumui“, t.y. nustatyti kokia akcijų rinkos dalis

dalyvavo apyvartoje, kurios visų biržoje esančių akcijų dalies kainos kilo, o kurios smuko [2].

Naudojami raidiniai simboliai:

MA n – n periodų slankusis vidurkis. Pavyzdžiui MA 14 reiškia 14 periodų slankųjĮ vidurkĮ;

EMA n – n periodų eksponentinis slankusis vidurkis;

H – paskutinė aukščiausia kaina;

L – paskutinė žemiausia kaina;

C – paskutinė pabaigos (uždarymo) kaina;

O – paskutinė pradžios (atidarymo) kaina;

22

Hn – aukščiausia n periodų laikotarpio kaina;

Ln – žemiausia n periodų laikotarpio kaina;

Cn – uždarymo kaina prieš n laikotarpių;

n – periodų skaičius.

2.3.1. SUSIKIRTIMAS

Pagrindinis slankiųjų vidurkių signalas yra susikertančios indikatoriaus linijos. Kaina ima kilti ar

smukti, trumpesnis slankusis vidurkis visada sureaguoja greičiau negu ilgesnis, nes kuo trumpesnis

(mažiau periodų) slankusis vidurkis, tuo labiau jis kinta, lyginant su kaina, o kuo ilgesnis (daugiau

periodų) slankusis vidurkis, tuo jis lygesnis.

Jeigu trumpesnis slankusis vidurkis kerta ilgesnĮ slankųjĮ vidurkĮ iš apačios, tai duodamas

pirkimo signalas, nes kaina kyla. Jeigu trumpesnis slankusis vidurkis kerta ilgesnĮ iš viršaus ir smunka

žemiau jos, tai susikirtimas duoda pardavimo signalą, nes kaina krenta (žr. 3 ir 4 pav.) [2]. Slankiųjų

vidurkių susikirtimas pavėluoja nurodyti kainos kilimo ar smukimo pradžią nes yra atsiliekantis

signalas.

3 pav. Slankiųjų vidurkių susikirtimo signalai

23

4 pav. Skirtingų laikotarpių slankieji vidurkiai ir jų signalai

2.3.2. PERPIRKTAS IR PERPARDUOTAS LYGIAI

Osciliatorių, kurie svyruoja tarp 0 ir 100 vertės, signalai (žr. 5 pav.) yra perpirktų (overbought) ir

perparduotų (oversold) lygių peržengimas. Osciliatoriai identifikuoja, kuri investuotojų grupė turi

pusiausvyrą rinkoje, o pagrindinės yra dvi: buliai ir meškos, kurių santykis rinkoje nepastovus. Jei

dominuoja meškos, tai investuotojai parduoda turimus finansinius instrumentus, ir kaina smunka. Tuo

metu osciliatorius dažniausiai irgi smunka ir smukimas tęsiasi iki „perparduoto“ lygio, kuris rodo, kad

Įsivyravo meškos nuotaikos ir, kad dauguma investuotojų siekia uždaryti pozicijas. Osciliatoriaus

smukimas iki perparduoto lygio reiškia galimą kainos dugną. Analogiškai, jeigu rinkoje dominuoja

buliai, tai osciliatorius pasiekia „perpirktą“ lygĮ, kuris reiškia galimą kainos viršūnę.

Kiekvienas osciliatorius turi savo specifinius perpirktą ir perparduotą lygius. Dažniausiai

sutinkami 70% perpirktas ir 30% perparduotas lygiai. Jeigu osciliatorius viršija kurĮ nors iš lygių ir

kurĮ laiką išlieka už jų, tai identifikuojamas ne kainos pokyčio taškas, o kainos krypties tąsa [2].

24

5 pav. Perpirkta ir perparduota rinka

2.3.3. SUSIKIRTIMAS PERŽENGUS PERPIRKTĄ IR PERPARDUOTĄ LYGIUS

Jeigu indikatorius (išskyrus slankiuosius kainos vidurkius) yra sudarytas iš dviejų linijų, ir jo

vertė svyruoja tarp 0 ir 100, tai linijų susikirtimas peržengus perpirktą lygĮ duoda pardavimo signalą, o

peržengus perparduotą lygĮ – pirkimo signalą ( žr. 6 pav.) [2].

2.3.4. BULIAUS DIVERGENCIJA IR MEŠKOS DIVERGENCIJA

Buliaus divergencija (bullish divergence) ir meškos divergencija (bearish divergence) irgi yra

osciliatorių signalai, nors kartais pasitaiko ir tarp kitų tipų indikatorių (žr. 7 pav.).

25

6 pav. Susikirtimas peržengus perparduotos ir perpirktos rinkos lygius

7 pav. Buliaus ir meškos divergencija

Buliaus ir meškos divergencijos metodą sugalvojo J.Veles-Vailderis (J.Welles Wilder). Metodo

principas - kai kaina pasiekia vis naujas aukštesnes viršūnes, indeksas nepajėgia pasiekti naujų

aukštesnių viršūnių. Kiekviena sekanti kainos viršūnė yra aukščiau už ankstesniąją, o kiekviena

26

indekso viršūnė yra žemiau už ankstesniąją. Taip susidaro meškos divergencija. Jeigu kaina pasiekia

vis gilesnius naujus dugnus, o indeksas pasiekia vis seklesnius dugnus, tai susidaro buliaus

divergencija.[2].

Norint nustatyti, kur yra potencialus kainos posūkio taškas, tikslinga sujungti indekso ir kainos

viršūnes ar dugnus krypties linija. Divergencija identifikuojama ir tada, jeigu tik viena iš krypties linijų

yra nuožulni, o kita horizontali. Meškos divergencija rodo, kad, nors kaina kyla, tačiau artėja posūkio Į

meškos rinką momentas. Buliaus divergencija rodo, kad, nors kaina smunka, tačiau artėja posūkis Į

buliaus rinką.

Divergencija tarp kainos ir indekso krypties negarantuoja kainų krypties pokyčio ir nenurodo

galimo kainos lygio. Divergencija rodo tik tai, kad yra galimybė Įvykti kainos krypties pokyčiui.

Aptikus divergenciją, reikia atkreipti dėmesĮ Į kitus rodiklius – atramos ir pasipriešinimo lygius, kainos

grafiko formą ir kita, norint nustatyti galimą kainos posūkio tašką.

2.3.5. CENRINĖS (NULINĖS) LINIJOS KIRTIMAS

Jeigu indikatorius svyruodamas apie nulĮ jĮ kerta, arba kerta centrinę liniją iš apačios, tai

duodamas pirkimo signalas. Jeigu indikatorius kerta šią liniją iš viršaus, duodamas pardavimo signalas

(žr. 8 pav.).

8 pav. Svyruojančio apie nulinę ašĮ indikatoriaus signalai

27

2.4. KRYPTIES (TREND) INDIKATORIAI

Geriausiai veikia kai rinka turi kryptĮ. Konsoliduotoje rinkoje jie duoda neteisingus signalus.

Pagrindiniai šios rūšies indikatoriai:

· Slankieji vidurkiai

· Slankiųjų vidurkių konvergencija – divergencija

· Kryptinė sistema, ir kiti.

Visi šie indikatoriai yra sutampantys arba atsiliekantys indikatoriai. Jie seka kryptĮ ir keičiasi tik

po to, kai pasikeičia kryptis, t.y. jų signalas vėluoja.

2.4.1. SLANKIEJI VIDURKIAI

Slankieji vidurkiai (moving averages, MA) yra plačiausiai naudojami ir paprastai apskaičiuojami

techninės analizės indikatoriai. Pagrindinė jų funkcija yra nustatyti rinkos kryptĮ, atmetant

trumpalaikius kainos nukrypimus ir svyravimus. Slankiųjų vidurkių trūkumas - jie nieko nepasako apie

krypties stiprumą ir rinkos nuotaikas ir yra atsiliekantys indikatoriai, nerodantys rinkos pokyčių, kol jie

neĮvyksta.

Kuo ilgesnis vidurkio laikotarpis, tuo labiau vėluoja signalas, o kuo jis trumpesnis, tuo dažniau

kaina kerta vidurkio liniją, nes ji yra arčiau kainos. Todėl kuo stipresnė kainos kryptis, tuo ilgesnis turi

būti slankusis vidurkis, o kuo kainos kryptis silpnesnė, tuo trumpesnis turi būti slankusis vidurkis [2].

Dienų (t.y. periodų) skaičius slankiesiems vidurkiams yra labai svarbus. Geriausi rezultatai gaunami,

jei slankusis vidurkis sutampa su rinkos ciklu. Tada idealus slankiojo vidurkio ilgis turėtų būti:

C i k l o i l g i s1

2

æ ö+ç ÷

è ø (16)

Nėra lengva aptikti ciklą, todėl praktikoje dažniausiai naudojamas 14 dienų periodas, arba

periodų skaičius parenkamas pagal tokius dėsningumus:

- labai trumpas laikotarpis – 5-13 dienų slankusis vidurkis;

- trumpas laikotarpis – 14-25 dienų slankusis vidurkis;

- trumpas vidutinis laikotarpis – 26-49 dienų slankusis vidurkis;

- vidutinis laikotarpis – 50-100 dienų slankusis vidurkis;

- ilgas laikotarpis – 100-200 dienų slankusis vidurkis;

28

Slankieji vidurkiai gali būti skaičiuojami pagal Įvairias kainas, nors dažniausiai imamos pabaigos

kainos (close price):

- pabaigos;

- aukščiausios ir žemiausios kainų vidurkĮ

H + L

2 (17)

- aukščiausios, žemiausios ir pabaigos kainų vidurkĮ

H + L + C

3 (18)

- aukščiausios, žemiausios, pradžios ir pabaigos kainų vidurkĮ

H + L + O + C

4 (19)

- centruotą ties pabaigos kaina aukščiausios, žemiausios ir pabaigos kainų vidurkĮ

H + L + C + C

4 (20)

2.4.1.1. PAPRASTASIS SLANKUSIS VIDURKIS (SIMPLE MOVING AVERAGE, SMA)

Paprasčiausias slankusis vidurkis, kurĮ skaičiuojant imama keleto periodų kaina ir padalijama iš

periodų skaičiaus. Atėjus periodui, priskaičiuojama jo kaina, tačiau atmetama pati seniausia [2].

n

(Kaina 1 + Kaina 2 + Kaina 3 + ... + Kain a n )S M A

n= (21)

kur n – periodų skaičius.

Paprastojo slankiojo vidurkio formulės realizavimas Microsoft Excel programine Įranga

pateiktas žemiau (žr. 9 pav.).

Periodų skaičius yra stabilus, todėl svarbu pasirinkti tinkamą jų skaičių. Jei periodų skaičius

didesnis, gaunama lygesnė ir mažiau reaguojanti indekso linija. Kai laikotarpis ilgesnis, kaina atsiduria

vienoje ar kitoje indekso linijos pusėje. Tokiu atveju indekso linija ima veikti kaip Įprasta krypties

linija, suteikianti atramos ir pasipriešinimo lygius [2].

Paprastas slankiojo vidurkio trūkumai: jis atsilieka nuo kainos ir visų periodų kainos daro

vienodą Įtaką. Tai reiškia, kad indekso pokytĮ gali sukelti tiek didesnės kainos patekimas Į indeksą

29

paskutiniame periode, tiek jos pašalinimas iš indekso su seniausiu periodu [2]. Gerai ta i , kad

Įskaičiuojama naujausia kaina, bet blogai, kad atmetama seniausia. Jei seniausia kaina buvo palyginti

didelė, tai paprastas slankusis vidurkis smuks, net jei nauja kaina liks tame pačiame lygyje. Jei

seniausia kaina buvo maža, paprastas slankusis vidurkis kils.

9 pav. 5 dienų periodo SMA skaičiavimas

2.4.1.2. EKSPONENTINIS SLANKUSIS VIDURKIS (EXPONENTIAL MOVING AVERAGE, EMA)

Eksponentinis slankusis vidurkis didesnę reikšmę teikia naujesniems duomenims, tačiau

nepamiršta ir senesnių laikotarpių. 5 dienų eksponentinis slankusis vidurkis apima ne tik 5 dienų

laikotarpĮ, bet ir visą duomenų bazę iki jos skaičiavimo pradžios. Tačiau didžiausias svoris teikiamas

paskutiniams 5 periodams. Eksponentinio vidurkio vertė apskaičiuojama pagal geometrinės progresijos

principą. Kiekviena senesnė vertė gauna vis mažesnĮ svorĮ, kuris su laiku mažėja praktiškai iki nulio

pačiai pirmai vertei [2]. Šis sudėtingas skaičiavimas praktiškai yra neĮmanomas be kompiuterio.

EMAKaina šiandien × K + EMA vakar × (1 - K )= (22)

2K =

n + 1 (23)

kur n – periodų skaičius eksponentiniame vidurkyje;

K – sverto koeficientas;

30

EMA vakar – eksponentinio vidurkio vakarykštė (ankstesnio periodo) vertė.

Skirtumas tarp slankiųjų vidurkių turinčių tą patĮ periodų skaičių nėra didelis, tačiau paprastas

vidurkis atsilieka nuo eksponentinio, o juos abu lenkia svertinis vidurkis (žr. 11 pav.).

11 pav. Paprastasis, svertinis ir eksponentinis vidurkiai tam pačiam laikotarpiui

Eksponentinio slankiojo vidurkio formulės realizavimas Microsoft Excel programine Įranga:

10 pav. 5 dienų periodo EMA skaičiavimas

31

2.4.1.3 SLANKIŲJŲ VIDURKIŲ NAUDOJIMAS PREKYBOJE

Yra keli metodai prekybos signalams gauti, kurie pasižymi savybe, kad juos galima brėžti tiesiog

ant kainos grafiko. Paprasčiausias metodas – naudoti vieną slankųjĮ vidurkĮ. Kadangi slankusis

vidurkis rodo rinkos kryptĮ, tai, kai ją kerta visą laiką vienoje vidurkio linijos pusėje buvęs kainos

grafikas, signalizuojamas galimas rinkos krypties pasikeitimas. Tokiu atveju kainos grafikas,

kirsdamas vidurkio liniją iš viršaus, duoda pardavimo signalą, o kirsdamas vidurkio liniją iš apačios,

duoda pirkimo signalą (žr. 12 pav.) [2]. Svarbu tinkamai pasirinkti slankiojo vidurkio periodų skaičių.

Vieno slankiojo vidurkio naudojimas duoda gerus rezultatus tik kryptĮ turinčioje rinkoje. Dviejų

slankiųjų vidurkių naudojimas iš dalies panaikina šĮ trūkumą. Naudojamas trumpesnis vidurkis, kuris

atkartoja kainos judesius ir yra labiau jautrus ir nepastovesnis už ilgesnĮ vidurkĮ.

Pirkimo ir pardavimo signalus duoda jų susikirtimo taškai. Naudojamas tas pats principas, kaip ir

vieno slankiojo vidurkio atveju, tik čia kainą atstoja trumpesnis slankusis vidurkis, o slankųjĮ vidurkĮ –

ilgesnis slankusis vidurkis. Kai trumpalaikis vidurkis kerta ilgalaikĮ iš apačios, reikia pirkti, o kai kerta

jĮ iš viršaus – reikia parduoti (žr. 13 pav.) [2].

12 pav. Prekyba naudojant vieną slankųjĮ vidurkĮ

32

13 pav. Prekyba naudojant du slankiuosius vidurkius

Kai trumpesnis vidurkis kerta ilgesnĮ iš apačios Į viršų, tai gaunamas „aukso kirtimas“ („golden

cross“), o kai atvirkščiai, gaunamas „miręs kirtimas“ (dead cross“). Paprastai naudojami 5 ir 20 dienų

arba 10 ir 40 dienų vidurkiai [2].

Naudojami ir trys laikotarpių slankieji vidurkiai, pavyzdžiui 4, 9 ir 18 dienų. Pozicijos

atidaromos, kai trumpiausio vidurkio grafikas kerta ilgiausio vidurkio grafiką, o vidurinysis grafikas,

kirsdamas ilgiausio laikotarpio grafiką, patvirtina rinkos krypties pokytĮ (žr.14 pav.) [2].

Kai trumpiausias vidurkis kerta vidutinĮjĮ gaunamas pelnas, tačiau rinkos krypties pokytis nėra

patvirtinamas, kol trumpiausias vidurkis nekerta ilgiausio vidurkio.

Trijų slankiųjų vidurkių naudojimas turi privalumą, kad parodoma neutrali zona, kurioje kurĮ

laiką nereikia laikyti arba keisti pozicijų. Neutralioje zonoje reikia sekti, kaip elgsis kaina, ir laukti.

Pelnas naudojant trijų vidurkių sistemą gaunamas anksčiau, nei trumpiausias grafikas kerta ilgiausią,

todėl nuostolio tikimybė dėl uždelsimo yra mažesnė [2].

Rinkos konsolidacijos metu slankieji vidurkiai veikia netiksliai, todėl atsiranda galimybė patirti

nuostolĮ, todėl per konsolidacijos laikotarpĮ geriau pozicijų neturėti ar bent nesiremti slankiųjų

vidurkių duodamais signalais. Retai, bet taip pat naudojami ir keturi skirtingo ilgio laikotarpių

vidurkiai (žr. 15 pav.) iš kurių du trumpiausi naudojami prekyboje, o du ilgiausi rodo rinkos kryptĮ.

Prekiaujama tik ta kryptimi, kurią apibrėžia du ilgesnieji vidurkiai, taip nors ir ne visiškai, tačiau

izoliuojami konsolidacijos laikotarpio kainos nukrypimai.

33

14 pav. Trijų slankiųjų vidurkių naudojimas prekyboje

15 pav. Keturių slankiųjų vidurkių naudojimas prekyboje

34

2.4.1.4. SLANKIOJO VIDURKIO KONVERGENCIJA IR DIVERGENCIJA (MOVING AVERAGE CONVERGENCE AND DIVERGENCE, MACD)

Gerald Appel sukūrė indikatorių MACD, kuris vaizduojamas dejomis linijomis, nors yra trijų

eksponentiškai išlygintų slankiųjų vidurkių derinys. PagrindinĮ signalą rodo linijų susikirtimas.

Pavyzdžiui, MACD bus skaičiuojama, naudojant 9, 12 ir 26 laikotarpių eksponentinius

slankiuosius vidurkius (EMA 9, EMA 12 ir EMA 26). Tai daugelio techninės analizės programinių

paketų naudojami standartiniai laikotarpiai. Histograma rodo skirtumą tarp 12 periodų eksponentinio

slankiojo vidurkio ir 26 periodų eksponentinio slankiojo vidurkio. Linija skirta signalizavimui, ją

sudaro 9 periodų pirmosios linijos eksponentinis slankusis vidurkis.be standartinių EMA 9, EMA 12 ir

EMA 26 kartais naudojami EMA 5, EMA 7 ir EMA 34 [2].

MACD linija, iš viršaus kertanti signalizuojančią liniją, duoda pirkimo pardavimo, o kertanti iš

apačios – pirkimo signalą [2]. Tačiau teisingi signalai būna tik kryptĮ turinčioje rinkoje. MACD

grafikai kertantys nulio liniją nurodo atramos ir pasipriešinimo lygius.

MACD formulės realizavimas Microsoft Excel programine Įranga:

16 pav. MACD skaičiavimas

35

2.5. OSCILIATORIAI

Krypties indikatoriai, parodantys rinkos kryptĮ, bet prastai identifikuojantys galimus jos posūkio

taškus. Dėl jų atsilikimo konsoliduotoje rinkoje patiriami nuostoliai. Tuo tarpu osciliatoriai (dar

vadinami impulso indikatoriais) geriausia veikia konsoliduotoje rinkoje, tačiau duoda neteisingus

signalus kryptĮ turinčioje rinkoje. Tačiau yra išimčių. Kai kuriais atvejais juos galima naudoti ir

signalams kryptĮ turinčioje rinkoje. Vienas iš atvejų yra meškos arba buliaus divergencijų atsiradimas.

Antras atvejis, kai impulso indikatoriai suveikia kryptĮ turinčioje rinkoje – kai indikatoriui taip pat

galima nubrėžti tiesią krypties liniją, kuri juda Į tą pačią pusę, kaip ir rinka. Kai indikatoriaus krypties

linija pralaužiama, tuo pačiu metu kryptĮ keičia ir kaina. Kainos ir indikatoriaus krypčių linijos

pralaužimas vienu metu rodo stiprų kainos krypties pasikeitimą. Tai nėra griežta taisyklė, tačiau kartais

ji pasitvirtina [2].

Kartu su kitais indikatoriais impulso indikatoriai gali parodyti, kada rinka praranda impulsą ir

gali daryti krypties posūkĮ, nors jie yra antriniai arba pagalbiniai indikatoriai.

Osciliatoriai apima impulso, stochastinĮ, santykinio stiprumo ir kitus indeksus. Jie y r a

aplenkiantys arba sutampantys indikatoriai ir dažnai keičiasi prieš krypties pasikeitimą.

2.5.1. IMPULSAS (MOMENTUM)

Pagrindinis kainos judėjimo stiprumo indikatorius yra impulsas. Jis skaičiuojamas labai

paprastai: matuojamas kainos pokyčio greitis, o ne pats pokytis. Tai prastas indikatorius nurodantis,

kada pirkti ar parduoti, labai aukštos ar žemos impulso vertės rodo, kad kryptis kurĮ laiką tęsis.

Kuo mažesnis laikotarpių periodų skaičius, tuo didesni svyravimai ir grafiko jautrumas.

Impulsas = C - Cn (24)

36

Impulso formulės realizavimas Microsoft Excel programine Įranga:

17 pav. Impulso skaičiavimas

5 periodų impulsas skaičiuojamas, imant paskutinę uždarymo kainą ir atimant iš jos uždarymo

kainą prieš 5 periodus. Rezultatas yra teigiamas arba neigiamas ir žymimas apie pagrindinę nulio

liniją. Jeigu kainos per laikotarpĮ nepakito, tai C = Cn. Jeigu kainos didėja, tai indekso grafikas bus

virš nulio linijos. Jei impulso linija kyla, tai impulsas stiprėja. Jei linija lėkštėja, tai kainos augimas yra

panašus Į augimą prieš 5 periodus. Jei linija smunka, bet yra virš nulio linijos, tai kainos vis didėja,

tačiau mažesniu greičiu. Impulso grafiko viršūnė nerodo, kad kainos kryptis pasikeitė. Tik nulio linijos

kirtimas rodo, kainos krypties pokytĮ (žr. 18 pav.) [2]. Kadangi impulso linija keičia kryptĮ kertant

nulio liniją, galima šĮ kirtimą laikyti pirkimo arba pardavimo signalu.

Tačiau visada reikia prekiauti pagal kainos kryptĮ, nes priešingu atveju rizikinga pasikliauti

aplenkiančiu indikatoriumi. Impulsas turi būti naudojamas tik kaip antraeilis indikatorius.

37

18 pav. Impulsas

2.5.2. POKYČIO GREITIS (RATE OF CHANGE, ROC)

Pokyčio greitis nuo impulso beveik skiriasi tik skaičiavimu. Vietoj kainų skirtumo naudojama jų

dalyba. Yra dvi formulės ROC apskaičiavimui:

CPokyčio greitis = 100×

C n (25)

( C - C n )

Pokyčio greitis = 100×C n

(26)

Šiuo atveju centrine linija tampa 100, o ne nulis. ROC naudojimo principas tas pats, kaip ir

impulso. ROC vertė lygi 100 rodo, kad impulso nėra – kainos nesikeičia. Periodų skaičius gali svyruoti

nuo 1 iki 200 ir daugiau. Labiausiai tinka 12 ir 25 dienų ROC [2].

38

Pokyčio greičio formulės realizavimas Microsoft Excel programine Įranga:

19 pav. ROC skaičiavimas

2.5.3. IŠLYGINTAS POKYČIO GREITIS (SMOOTHED RATE OF CHANGE, S-ROC)

Fredas Š utsmanas (Fred G. Schutzman) sukūrė indikatorių, panaikinantĮ pagrindinĮ ROC

trūkumą – per didelius svyravimus. S-ROC skaičiuoja eksponentinĮ slankųjĮ vidurkĮ ir lygina jo vertes,

o ne atskiras kainas dviejuose taškuose. Taip gaunama mažiau, bet geresnės kokybės ir tikslesnių

naudingų prekybinių signalų.

Skaičiuojant S-ROC pirmiausia reikia apskaičiuoti pabaigos kainų eksponentinĮ slankųjĮ vidurkĮ,

o gautoms reikšmėms skaičiuoti R O C . Periodų skaičius didelės Įtakos S-ROC neturi. Galima

pirmiausia skaičiuoti ROC, o tik po to – jo eksponentinĮ vidurkĮ, tačiau gaunami didesni ir mažiau

naudingi svyravimai. Kainos ir indikatoriaus krypties divergencijos duoda labai stiprų pirkimo ar

pardavimo signalą [2]. Kai indikatorius keičia kryptĮ ir ima kilti, rinka taip pat kyla, ir atvirkščiai.

39

Išlyginto pokyčio greičio formulės realizavimas Microsoft Excel programine Įranga:

20 pav. S-ROC skaičiavimas

2.5.4. SANTYKINIO STIPRUMO INDEKSAS (RELATIVE STRENGTH INDEX, RSI)

J.Veles-Vailderis (J.Welles Wilder), tyrė paprastą impulso indikatorių ir aptiko keletą jo

trūkumų. Pirmasis buvo nepastovumas, sukeliamas staigaus kainų pokyčio praeityje, dėl kurio, net ir

esant stabiliai dabartinei kainai, impulso indikatoriaus vertės staigiai keičiasi, antras - pastovių ribų

poreikis, tarp kurių impulso grafikas galėtų svyruoti, ir kuris leistų palyginti bei galėtų būti

naudojamas rinkos būklei nustatyti. Paprastas impulso indikatorius svyruoja apie nulĮ, o jĮ

apibrėžiančių ribų nėra [2]. Veles-Vailderis pasiūlė neturintĮ šių trūkumų indikatorių RSI (žr. 22 pav.),

kuris turbūt labiausiai žinomas ir naudojamas impulso indikatorius. Jis parodo perpirktas ir

perparduotas rinkas, dažniausiai, kai rinka neturi krypties ir yra konsolidacijos būklėje.

periodų, kai kaina kilo, pabaigos kainų s u m aSantykinis stiprumas aukštyn =

periodų s k a i č i u s (27)

periodų, kai kaina smuko, pabaigos kainų s u m aSantykinis stiprumas žemyn =

periodų s k a i č i u s (28)

( )santykinis stiprumas aukštyn

Santykini stiprumas RS = santykinis stiprumas žemyn

(29)

40

1 0 0RSI = 100 -

(1 + RS) (30)

Santykinio stiprumo indekso formulės realizavimas Microsoft Excel programine Įranga:

21 pav. Santykinio stiprumo indekso skaičiavimas

22 pav. Santykinio stiprumo indeksas

41

Dažniausiai naudojamas 14 dienų (periodų) RSI laikotarpis, kurio atveju labiausiai pasiteisina

klasikiniai 30% perparduotos rinkos ir 70% perpirktos rinkos lygiai, tačiau naudojami i r 5 arba 30

dienų laikotarpiai. Kuo mažesnis laikotarpis, tuo kraštutinės gaunamos RSI reikšmės.

Pavyzdžiui, jei pasirenkamas 11 periodų laikotarpis, tai reikia sudėti visus kainos padidėjimus ir

padalinti iš vienuolikos.

RSI svyruoja tarp 0 ir 100. RSI grafikas rodo sąlygas, kai rinka yra perpirkta arba perparduota.

Perparduota rinka yra žemiau 30%, o perpirkta rinka yra virš 70%. Galima naudoti ir 40% ir 80%

lygius buliaus rinkai, o 20% ir 60% lygius – meškos rinkai. Kai grafikas priartėja prie vienos iš šių

reikšmių, reikia elgtis priešingai, nes galima laukti kainos krypties pokyčio. Tačiau grafikas gali ir

nepasiekti nurodytų reikšmių, nors kaina pakeičia kryptĮ. Jei rinka turi stiprią kryptĮ, galima patirti

didelius nuostolius, pasikliaujant RSI, nes jis skirtas konsoliduojančiai rinkai vertinti.

Geriausius signalus duoda kainos ir RSI divergencijos. RSI dažnai lenkia kainą keliomis

dienomis. Jeigu kainos labai nepastovios, RSI net už kainas geriau rodo kainų formuotes ir atraminius

bei pasipriešinimo lygius.

2.5.5. VELES-VAILDERIO INDEKSAS (WELLES WILDER INDEX, WWI)

J.Veles Vailderis (J.Welles Wilder) sugalvojo WWI , kuris yra impulso ir aplenkiantis

indikatorius, matuojantis greitĮ, kuriuo kinta kaina. Kuo didesnis greitis, tuo didesnis impulsas, o kuo

didesnis impulsas, tuo mažesnė tikimybė, kad kaina keis kryptĮ [2]. Kaina gali keistis, kai priartėja prie

nulio vertės, tokiu atveju rinkoje nėra impulso.

Panašiai kaip slankiajam vidurkiui parenkamas laikotarpis (paprastai naudojamas 14 periodų

laikotarpis), per kurĮ kainos grupuojamos Į kylančias ir smunkančias. Visi periodai, kai kainos per

laikotarpĮ kilo, sudedamos. Visos kainos, kurios smuko, irgi sudedamos [2] ir sumuojami tik kainos

pokyčiai. Pavyzdžiui, jei kaina kilo nuo 0,5 iki 1,5, tai Į sumą Įtraukiama 1,0.

1 0 0WWI = 100 -

K i l i m a i1 +

S m u k i m a i

æ öç ÷è ø

(31)

Indikatoriaus vertė svyruoja tarp 0 ir 100. Perparduoti ir perpirkti lygiai yra 70 ir 30 (tačiau gali

būti ir 75 - 25 ). Pardavimo signalas duodamas, kai indikatorius pakyla virš 70, o pirkimo signalas yra

smukimas žemiau 30. Tačiau siūloma palaukti, kol indikatorius pasieks dugną arba viršūnę.

42

Veles-Vailderio indekso formulės realizavimas Microsoft Excel programine Įranga:

23 pav. Veles-Vailderio indekso skaičiavimas

LITERATŪRA

[1] Dzikevičius Audrius. Vertinimo, koreguoto pagal riziką, metodikų palyginamoji analizė.

2004 [žiūrėta 2009-04-04]. Prieiga per internetą:

http://www.manoinvesticijos.lt/pics/file/vertinimo%20metodiku%20palyginamoji%20analize.pdf

[2] Finansai ir investicijos. III atnaujintas leidimas / Gitanas Kancerevyčius. -

Kaunas:“Smaltijos“ leidykla, 2009. - 904 p.

[3] HSZ China Fund [žiūrėta 2009-04-14]. Prieiga per internetą:

http://www.hszchinafund.com/chinafund_sharpe.html.

[4] Investicinių sprendimų valdymas / A.V.Rutkauskas, P.Stankevičius. – Vilnius : Vilniaus

pedagoginio universiteto leidykla, 2006. - 369 p.

[5] Investopedia [žiūrėta 2009-04-14]. Prieiga per internetą:

http://www.investopedia.com/terms/s/sortinoratio.asp.

[6] Kancerevyčius G. Techninė analizė. – Vilnius: Reuters Lit., 1991. - 137 p.

[7] MetaTrader v4 mokomoji (DEMO) versija [žiūrėta 2009-04-06]. Prieiga per internetą:

http://www.fxbroker.lt/index.php?option=com_content&task=view&id=58&Itemid=59.

[8] Oficialus Kauno technologijos universiteto, Fundamentaliųjų mokslų fakulteto tinklapis

[žiūrėta 2009-04-15]. Prieiga per internetą: http://fmf.ktu.lt.

[9] Oficialus Kauno technologijos universiteto tinklapis [žiūrėta 2009-04-15]. Prieiga per

internetą: www.ktu.lt.

43

[10] Technical Indicators and Overlays [žiūrėta 2009-04-09]. Prieiga per internetą:

http://stockcharts.com/school/doku.php?id=chart_school:technical_indicators.

[11] Techninės analizės pradmenys [žiūrėta 2009-04-15]. Prieiga per internetą:

http://www.idealusverslas.lt/technineanalize.htm.

[12] The 101 Ways to Measure Portfolio Performance / Philippe Cogneau, Georges Hubner.

2009 [žiūrėta 2009-03-25]. Prieiga per internetą:

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1326076.

[13] The 101 Ways to Measure Portfolio Performance - Annex / Philippe Cogneau, Georges

Hubner. 2009 [žiūrėta 2009-03-25]. Prieiga per internetą:

http://www.hec.ulg.ac.be/FR/recherche/activites/working-

papers/documents/WP_HECULg_20090201_Annex_Cogneau_Hubner_000.pdf.

[14] 100+ Technical Indicators [žiūrėta 2009-04-09]. Prieiga per internetą:

http://www.cmsfx.com/en/trading-software/vt-trader- features/many-technical- indicators/.

[15] Valakevičius E. Investavimas finansų rinkose. – Kaunas: Technologija, 2008. - 340 p.

1 priedas

101 BŪDAS PORTFELIO EFEKTYVUMUI MATUOTI

44

The 101 ways to

measure portfolio performance

Philippe Cogneau

Researcher, University of Liège, HEC Management School

Email: philippecogneau@skynet.be

Georges Hübner

Deloitte Professor of Financial Management, University of Liège, HEC Management School

Associate Professor of Finance, Maastricht University, Faculty of Economics and Business Administration

Mailing address: Université de Liège, Rue Louvrex 14, Bat. N1, B-4000 Liège, Belgium.

Phone : (+32) 4 2327428

CAHIER DE RECHERCHE / WORKING PAPER

The 101 ways to measure portfolio performance

Philippe Cogneau and Georges Hübner

February 09 / N° 200902/01

45

Email: g.hubner@ulg.ac.be

The 101 ways to measure portfolio performance

Abstract

This paper performs a census of the 101 performance measures for portfolios that have been proposed so far in the

scientific literature. We discuss their main strengths and weaknesses and provide a classification based on their

objectives, properties and degree of generalization. The measures are categorized based on the general way they are

computed: asset selection vs. market timing, standardized vs. individualized, absolute vs. relative and excess return

vs. gain measure. We show that several categories have been exhausted while some others feature very heterogeneous

ways to assess performance within the same sets of objectives.

46

The 101 ways to measure portfolio performance

1. Introduction

Since the introduction of the Sharpe ratio in 1966, many different measures of portfolio performance have

been introduced in the scientific as well as practitioners literature. Yet, there exists no census of all of them. The most

complete study so far is due to Le Sourd [2007], but it mentions about fifty different measures1.

From an exhaustive review of the relevant literature, we have identified one hundred and one portfolio

performance measures2. The main purpose of this paper is to provide a taxonomy of them. It naturally involves the

identification of categories, in which we gather those measures that display common characteristics. Hence, we do

not only provide an exhaustive list, but also a partition of the performance measurement area in homogenous

categories.3

The second objective of this article is to identify, among the categories, those that can be considered as “dead-

ends” in terms of further investigations. Whenever there exists a performance measure that provides a proper

generalization of any measure within the same category, then common sense dictates the usage of this particular

measure and the abandonment of any other attempt to research further in that direction.

1. A general typology

47

Insert exhibit 1 approximately here

Exhibit 1 displays the structure of the simple binary classification tree proposed in this paper.

In the first level, we distinguish the types of skills reflected in the measures, namely asset selection versus

market timing. Measures that reflect asset selection are themselves split according to the individualization of

performance. We segregate the standardized risk-adjusted performance measures versus those that explicitly depend

on investors’ preferences. Finally, in the category of risk-adjusted performance measures, all corresponding measures

can be classified according to a double entry table. The first dimension represents the measure of value creation,

whether it is an excess return or a gain potential. The second dimension reports the type of performance translation,

in relative (ratio) or absolute (difference) terms. Each category corresponds to a given section or sub-section.

2. Ratios performance / risk

Insert exhibit 2 approximately here

In the first class, we consider all measures that are computed as a ratio dividing the performance by a risk

measure (category Asset Selection/Standardized/Relative). The sub-classifications are made according to how risk is

measured.

3.1. Absolute risk

2.1.1. Sharpe ratio and close variations

The original measure of this kind is the Sharpe ratio [Sharpe, 1966], defined as the ratio of the mean return in

excess of the risk free rate over its standard deviation. It rests on the hypothesis that returns are normally distributed

and/or that the investor has a utility function whose only arguments are expectation and variance of returns.

Simplicity and ease of interpretation are the main strengths of this ratio4. For these reasons, it is still widely used by

financial institutions to compare the performance of mutual funds.

Central to the usefulness of the Sharpe Ratio is the fact that an excess return represents the result of a "zero-

investment strategy". So, it represents the payoff from a unit of investment financed by borrowing. And as it refers to

total risk, it can be used for a well-diversified financial portfolio, which is meant to represents an individual’s total

investment. Another important quality is that it cannot be manipulated by leverage – which is a weakness of Jensen’s

alpha that we present below.

On the other side, the Sharpe ratio exhibits numerous drawbacks as well. First, it does not quantify the value

added, if any: it is only a ranking criterion. It also assumes frictionless financial markets, so that it is possible to

borrow to invest more than 100% in a risky portfolio – and this is not always possible. The risk free rate is constant

and identical for lending and borrowing. In its computation, the choice of risk-free rate is important, as it affects

rankings – though the impact is rather weak.

48

The Sharpe ratio is an absolute measure that does not refer to a benchmark.5 It equally measures the

performance of the portfolio and the performance of the market in which the portfolio is invested. Considering the

point of view of the investor, his investment horizon must match the performance measurement period. Furthermore,

as it measures the total risk, Sharpe ratio is only suitable for investors who invest in only one fund. In case of

aggregation of portfolios, its consolidation is not straightforward because of the covariance effects between

volatilities.

Its interpretation is also difficult when it is negative: if risk increases, the Sharpe ratio also increases. To tackle

this issue, Israelsen [2005] proposes t h e Israelsen’s modified Sharpe ratio in which he exponentiates the

denominator with the excess return divided by its absolute value. With this measure, the values have a wider range in

size, but do not give useful information in absolute.

A problem rarely mentioned is the sampling error embedded in the values of the ratio. The estimate of the

standard deviation is measured with statistical noise. Vinod and Morey [2001] introduce the double Sharpe ratio,

computed as the quotient of the Sharpe ratio estimate by its standard deviation. To compute it, they use a

bootstrapping methodology and generate a great number of resamplings from the original return sample.

The assumption of a Gaussian returns distribution does not hold for many funds, in particular for hedge funds,

so different statistical adaptations were proposed in the literature. Spurgin [2001] shows that with the issuance of out-

of-the-money options, the manager of a fund can enhance the Sharpe ratio by enhancing the mean-variance trade-off

and altering the tail of his portfolio. Statistical variations are proposed to tackle this issue, by including higher

moments in the formula. Zakamouline and Koekebakker [2008] propose the adjusted for skewness Sharpe ratio

(ASSR), and even an adjusted for skewness and kurtosis Sharpe ratio (ASKSR). Watanabe [2006] also considers

these third and fourth moments, but in a simpler form, in his Sharpe + skewness/kurtosis ratio.

Mahdavi [2004] introduces an adjusted Sharpe ratio (ASR) to evaluate assets whose return distribution is not

normal. The approach is to transform the payoff so that its distribution will match that of the benchmark: once the

return is transformed, the resulting Sharpe ratio of the asset can be directly compared to that of the benchmark,

knowing the total payoffs from both instruments have exactly the same distributions.

Lo [2002] shows that standard deviations at the denominators present serial correlations for hedge funds and

that leads to results till 70% too high. He suggests a Sharpe ratio adapted to autocorrelation whose formula

included a bias corrector. In fact, this is more a bias corrector than a true new measure. Even, the idea to multiply a

performance measure by a bias corrector can be extended to every other performance measure.

The reference value in Sharpe ratio is the risk free rate. An interesting variation is proposed by Roy in 1952, so

fourteen years before Sharpe. He proposes to compare the return to a reserve return that is specific for the investor.

So, Roy’s measure permits to consider different utility functions – in general, the greater the reserve return, more the

portfolios having a higher return are ranked – but it faces all other drawbacks of Sharpe ratio. Indeed, in many

measures, authors use both the risk-free and the reserve return in the numerator.

Despite all these statistical adaptations, most issues of the Sharpe ratio remain. This explains why many

variations of the Sharpe ratio were introduced.

3.1.2. Other absolute risk measures

3.1.2.1 Half- and semi-variance

49

By using standard deviation of returns, the Sharpe measure puts both positive and negative variations from the

average on the same level. But most investors are only afraid of negative variations. The Sharpe ratio does not make

any distinction between upside risk and downside risk.

In the reward to half-variance index, introduced by Ang and Chua [1979], the standard deviation is replaced

by the half-variance which considers only the returns lower than the mean. Pure downside-risk, i.e. only pure losses

with a return lower than zero, is considered in the downside-risk Sharpe ratio [Ziemba, 2005].

Within this category, the most widely used measure is the Sortino ratio6 because of its flexibility. It combines

previous measures, subtracting like Roy a reserve return in the numerator, and considering the same reserve return in

the computation of the semi-variance at the denominator. Watanabe [2006] improves it in the same direction as the

Sharpe ratio, with his Sortino + skewness/kurtosis ratio.

A refined variation is the Sortino-Satchell ratio [Sortino, 2000; Sortino and Satchell, 2001]7, in which the

semi-variance related to a reserve return is replaced by lower partial moment of order q – it coincides with Sortino

ratio when q = 2. The introduction of a power index permits the consideration of the investor’s degree of risk

aversion: in practice, a value of q = 0.8 is used to describe an aggressive investor and 2.5 for a conservative investor.

3.1.2.2 VaR and CVaR

Another idea is to consider the Value at Risk (VaR) as a risk indicator. Value at Risk is the measure selected

by the investor who is mostly concerned by disasters, i.e. rare events. For instance, if we consider a threshold α of

5%, VaRα will give the maximum loss that will happen in the worst 5% of the cases. Dividing the VaRα by the initial

value of the portfolio, we obtain a percentage of loss which is a risk indicator and can be used as denominator in the

Sharpe ratio. Dowd [1999, 2000] calls it logically Sharpe ratio based on the Value at Risk. This measure also

tackles one important drawback of the Sharpe ratio, its inability to distinguish between upside and downside risks. It

also discriminates the irregular losses as opposed to repeated losses. It is particularly useful when making hedge

decisions, as it permits to avoid the excessive use of micro hedges against individual risk exposures.

The accurate numerical estimation of the VaR is computationally intensive and can be quite complex,

especially needing large databases. So, Favre and Galeano [2002], propose the Sharpe ratio based on Cornish-

Fisher VaR. Its formula includes the third and fourth moments of the distribution, so also presenting the advantage to

cover non normal distribution of returns.

There are other issues related to the VaR. It is sensitive to the selected threshold, as conflicting results happen

sometimes at different confidence levels. As for any quantile measure, it is not sub- additive, which implies that

portfolio diversification may lead to an increase of risk. It does not measure losses exceeding VaR, which are

definitely of interest, even more than the VaR itself. Finally, VaR has many local extremes, leading to unstable

rankings.

Instead of using the VaR, the Sharpe ratio based on the Conditional Value at Risk, i.e. the average loss

when it is superior to the VaR, introduced by Artzner et al. [1999]8, meets the last two drawbacks. It assesses how

deep is the loss in case of a disaster, and not anymore to estimate the threshold from where one can speak of disaster.

50

3.1.2.3 Miscellaneous with absolute risk

Various suggestions to estimate risk have led to other versions of the Sharpe ratio. They are too different to be

attached to a specific group, and we list them with their main characteristics.

A possibility is to consider the mean absolute deviation in the denominator, as in the mean absolute deviation

(MAD) ratio of Konno and Yamazaki [1991]. This ratio is more robust to outliers than the Sharpe ratio.

The Gini ratio, proposed by Yitzhaki [1982], is the ratio between the excess return from the risk-free rate and

its Gini coefficient. Gini coefficient is a measure of dispersion that depends on the spread of values among

themselves, rather than on the deviations about some fixed central point like the mean, as is computed the standard

deviation. It is often used in the economics literature to measure income dispersion and the discriminatory power of

rating models in credit risk management. It shares many properties with the variance, but appears to be more

informative for distributions that depart from normality. It also has the advantage of being linear.

Young [1998] introduces the Minimax ratio as the ratio between the expected excess return and the Minimax

risk measure, the latter being the maximum loss over all past observations. On one hand, it can be seen as an extreme

sub case of the Sharpe ratio based on the Conditional Value at Risk; on the other, one can see the MAD as based on a

L1 risk measure – indifference to risk over any linear region of the piecewise function -, Sharpe ratio as based on a L2

risk measure – risk is the square root of the sum of the square errors to the mean -,and the Minimax on a L - strong

absolute aversion to downside risk. The Minimax ratio is easy to compute, but strongly affected by outliers in the

historical data.

Martin and Mc Cann [1989] propose the Ulcer performance index. The denominator is the Ulcer index,

computed as the quadratic mean of the percentage drops in value during the observed period; Ulcer index measures

the depth and the duration of percentage drawdowns in price from earlier highs. While remaining easy to compute, it

presents a couple of concrete advantages compared to Sharpe ratio: it considers only downward changes, and the

strings of losses that result in significant drawdowns in value are recognized.

The Sharpe-Omega9 is introduced by Kazemi and al. [2004] as the ratio of the expected excess return over the

value of a put option on the return of the portfolio. It is assumed to be a reasonable measure of the investment’s

riskiness, as the price of the put option is the cost of protecting an investment’s return below the target ratio.

Finally, the interest in finance to the stable modelling drives Rachev and Mittnik [2000] to consider the stable

ratio. Among many non-Gaussian distributions that are proposed in the literature to model asset returns that presents

empirically an excess kurtosis, the stable Paretian distribution has unique distinctive characteristics that put it on the

top of the list. The stable dispersion measure is the scale parameter of a stable Paretian distribution.

3.1.3. Ratio of gain and shortfall aversion

The spirit of this class of measures is very close to the ratios “performance / risk” presented above. The

extension is here that performance is measured as a potential gain divided by a loss exposition.

3.1.3.1 Classical measures of loss

51

Bernardo and Ledoit [2000] introduce a measure defined as the ratio of the expectation of the positive part of

the returns divided by the expectation of the negative part. The Bernardo-Ledoit gain-loss ratio has gained a lot of

popularity thanks to Shadwick and Keating [2002] who rebrand it under the name Omega. It is frequently used for

hedge funds as it incorporates all the higher moments of the distribution.

The reserve return can be chosen arbitrarily. If it is set to the mean of the distribution, the measure equals 1. It

does not need any benchmark or index to be computed. However, Bernardo and Ledoit propose a version in which

the reserve return is replaced by an index, so that index funds will get a zero performance and only those funds that

beat the index will receive a positive score.

The ratio can be interpreted as the quotient of a call option and a put option, both having an exercise price

equal to the reserve return. Each element of the fraction can be approximated using the Black and Scholes formula.

The price of the call is the cost of acquiring the return above the threshold; the price of the put is the cost of

protecting the return below the threshold.

The upside potential ratio (UPR) proposed by Sortino et al. [1999] relies on a similar idea. The numerator is

the expected return above the reserve return and can be seen as the potential of success. The denominator is downside

risk as calculated in the Sortino ratio. Unlike the Sortino ratio, the UPR uses the same reference rate for evaluating

both profits and losses. Furthermore, the UPR increases with its numerator – which measures the expected return

above minimum acceptable return – and decreases as its denominator – downside risk – increases. The UPR delivers

therefore performance outputs that conform the wishes of the investors: to obtain rise potential while protecting

against losses.

Farinelli and Tibiletti [2008] propose a generalized measure. The Farinelli-Tibiletti ratio is the ratio of an

upper partial moment of order p to a lower partial moment of order q. The values of p and q depend on the desired

relevance given to the magnitude of the deviations: the higher p and q, the higher the investor’s preference for

(expected gains with p) or dislike of (expected losses for q) extreme events. The Bernardo-Ledoit measure or Omega

is a particular case with p = 1 and q = 1, while the upside potential ratio is another particular case, with p = 1 and q =

2.

3.1.3.2 CVaR as measure of loss

Like for the Sharpe ratio, the CVaR as an alternative measure of risk is worth considering: it is proposed, by

Biglova et al. [2004] as the Rachev Ratio. It is the ratio between the CVaR of the opposite of excess return at a given

confidence level, α, and the CVaR of the excess return at another confidence level, β. The values of the parameters

can be adjusted to fit investment style: taking α and β close to 0.5 correspond to a moderate style, while lower α and β

reflect more aggressive styles. The same paper proposes even a Rachev generalized ratio in which the authors

introduce power indexes that vary in respect to the investor’s degree of risk aversion and attraction to high returns.

3.1.3.3 Maximum drawdown as measure of loss

Another idea is to replace the notion of standard deviation – or one of its variations – by the maximum

drawdown in the considered period, a parameter that investors often consider. Fundamentally, on a considered period,

this figure represents more a regret, the loss between a peak and a valley, than an effective loss. Four measures

52

emerge.

The Calmar ratio [Young, 1991] is simply the total amount of return divided by the maximum loss on the

considered period. An obvious drawback of this measure is its sensitivity to outliers, so Sterling Jones10 proposes the

Sterling ratio. The denominator is the average of the drawdowns during the period, to which one adds an arbitrary

threshold of 10%. It adjusts for the fact that short term calculations of drawdown are understated compared with the

annual drawdown figure. This adjustment presents a drawback: if the average drawdown for any of the funds

analyzed is less than minus this threshold, then the denominator becomes negative and comparison with other funds

is meaningless – an issue we already met with Sharpe ratio. That is the reason why this threshold is sometimes

omitted.

The Sterling-Calmar is an alternative to get the best out of these two ratios, considering the average of the N

maximum drawdowns on the denominator. Finally, in the Burke ratio [Burke, 1994], the denominator is the square

root of the sum of the squares of the N largest drawdowns. As the Sterling ratio, it is less sensitive to outliers.

3.2. Systematic risk

3.2.1. Treynor ratio and variants

One year before Sharpe, Treynor [1965] introduces the Treynor ratio computed with a similar formula, but

considering the systematic risk of the portfolio at the denominator. Most of its drawbacks are those of Sharpe ratio,

with some specificities. It requires the choice of a good reference index, because the denominator heavily depends on

the selected benchmark. It is inadequate if the market exposure varies because the beta can be distorted. Unlike the

Sharpe ratio, its computation is straightforward for portfolio aggregation, because the beta is a weighted sum of

constituent’s betas, and it is relevant for a portfolio that does not cover the whole patrimony of an individual.

As for the Sharpe ratio, three directions are proposed to give it more flexibility: introducing a reserve return

instead of the risk-free return, keeping only the negative deviations at the denominator, and finally considering lower

partial moments of order k. A generalized formula is proposed by Srivastava and Essayyad [1994] for Treynor ratio

based on lower partial moments.

3.2.2. Black-Treynor ratio and generalization

Treynor and Black [1973] consider alpha, which is an adequate measure of excess return, at the numerator

instead of the excess return. The so-called Black-Treynor ratio has all advantages of alpha – see below , and the

division by beta permits the comparison of different portfolios, independently of their systematic risk.

The original Jensen’s alpha is often replaced by a better alpha, extracted from the regression of a multi-factor

econometric model. Hübner [2005] introduces the Generalized Black-Treynor ratio that combines the advantages

of the Black-Treynor ratio with the use of the multi-dimensional model.

3.3. Non systematic risk

53

We consider here the risk that can be eliminated by diversification.

3.3.1. Moses, Cheney and Veit’s measure

Moses, Cheyney and Veit [1987] propose a measure computed as the product of Jensen’s alpha by the return in

excess to the risk-free rate, divided by the non systematic risk. Moses, Cheney and Veit’s measure shows the

arbitrage that makes the manager of a fund, between the level of diversification of the portfolio – at the denominator

– and his performance compared to the market –at the numerator.

3.3.2. Information ratio and variations

The idea underlying the information ratio (or IR) – also called the appraisal ratio – proposed by Grinold [1989] is to

get the performance relative to a given reference portfolio. It measures the excess return of the fund over a given

benchmark, divided by the standard deviation of the excess return – or more concretely, the degree of regularity in

outperforming the benchmark.

The excess return over the benchmark results from the choices made by the manager to overweight assets that

he hopes will exceed that of the benchmark. A passive management gives a null ratio. The denominator, also called

“tracking error”, reflects the cost of an active management.

This ratio has some major drawbacks. First, it requires much data to assess its significance. The sensitivity to

the selected benchmark is also a concern: Goodwin [1998] estimates that is has a notable impact, which is

contradicted by Gillet and Moussavou [2000]. Next, if a fund tracks an index closely, with a small tracking error,

little changes in excess return swing the information ratio from largely positive to largely negative or vice versa. As

for the Sharpe ratio, Israelsen [2005] partially tackles this issue by introducing Israelsen’s modified information

ratio where the tracking error is exponentiated. Finally, this ratio also considers equally positive and negative

variations from the index: an issue solved considering an information ratio based on semi-variance [Gillet and

Moussavou, 2000].

4. Incremental return

Insert exhibit 3 approximately here

In the second class, we consider all measures that are computed as an absolute return by subtracting a penalty from

the measure of wealth (category Asset Selection/Standardized/Absolute).

4.1. Incremental return versus market

4.1.1. Analytical measures

Starting from a certain portfolio, it is possible to borrow or lend at the risk-free rate to adjust portfolio risk to the one

54

of the market portfolio. The M² index (or RAP, for risk-adjusted performance) is so introduced by Modigliani and

Modigliani [1997] as the incremental return added as compared to the level of market risk. This measure, expressed

in basis points, is easy to interpret. Rankings are independent of the chosen benchmark, as it only plays the role of a

scaling factor. However, it is just a linear function of the Sharpe ratio and not really a new measure. As a

consequence, it shares the disadvantages of Sharpe ratio.

Scholz and Wilkens [2005a] propose a similar measure, replacing the ratio in the formula by the inverse of the

beta of the fund. Their market risk-adjusted performance measure (MRAP) permits a comparison of portfolio

returns with those of the market, and it is easy to interpret. As it measures returns relative to market risk instead of

total risk, it is suitable for investors that invest in many different assets. This index is equal to the Treynor ratio plus

the risk-free rate. The same paper introduces the differential return based on RAP. It is computed as the difference

between the M² of the portfolio and the M² of the market index (which is also its average return).

Lobosco [1999] proposes the style risk-adjusted performance measure (SRAP). It looks like the M², but

uses a style benchmark instead of a single index. It enables a more accurate evaluation of the manager’s performance.

Statman [1987] makes another attempt in this direction with the excess standard deviation adjusted return

(eSDAR). It represents the excess return of the fund over the market, where the fund is leveraged to have the same

standard deviation. Its value is equal to M² measure minus the return of the market.

Finally, Aftalion and Poncet [1991] introduce a variant where the unobservable market portfolio is replaced by

a benchmark representative of the portfolio universe. The Aftalion and Poncet index measures the gap between the

return of the portfolio and the return of its benchmark – positive contribution in the formula – taking into account the

difference in risk – negative contribution in the index. The only difficulty is to estimate the market price of risk.

4.1.2. Efficient frontier based measures

Cantaluppi and Hug [2000] propose the efficiency ratio which is the distance to the efficient frontier, in a two-

dimensional world risk/return. Instead of answering to the question “what is the performance of the portfolio relative

to others?”, this measure cares about “which performance could the portfolio achieve?”

Graham and Harvey [1997] tackle two main issues of Sharpe ratio: it assumes that the risk-free rate is constant

and not correlated to risky assets returns; and the estimates are not precise enough when fund volatilities are too

different. The Graham and Harvey measure 1 (GH1) derives from drawing a convex efficient frontier using a

reference index and T-bills. GH1 is the difference in return with the portfolio located on the efficient frontier that has

the same risk. As it is the under/over-performance compared to a portfolio composed with the index of the market

and cash, it is easy to interpret. Graham and Harvey’s measure 2 (GH2) is obtained by constituting a set of

portfolios that combines a given fund and cash, and then considering the portfolio that has the same volatility as the

market index. The measure is the difference between the return of this portfolio and the market index return. It

generalizes M², which assumes that cash return has zero variance and zero covariance with other assets.

4.2. Incremental return versus benchmark

4.2.1. One factor model

55

4.2.1.1 Jensen’s alpha

The original measure in this class is Jensen’s alpha [1968]. It is defined as the difference between the return in

excess from the risk free rate, and the return at equilibrium in excess of the risk free rate, taking into account the

systematic risk of the portfolio. It has always been very popular, because it is has the dimension of a return and is

easy to interpret. It reflects the manager’s ability to earn a return above the equilibrium return indicated by the

security market line. Like the Sharpe ratio, its drawbacks are numerous. Jensen’s alpha depends on the choice of a

benchmark11 to represent the market portfolio. Being proportional to beta, it does not enable a comparison of

portfolios with different levels of risk. Thus, except in peer groups, it can not be used as a ranking criterion. It is also

inadequate with a time- varying fund’s market exposure. It can also be manipulated by leverage. It also suffers from

the limits of the CAPM model, which are not often verified in reality.

4.2.1.2 Variations over Jensen’s alpha

Before considering extensions of Jensen’s alpha, we enumerate some variations that have been proposed in the

financial literature, but never getting as popular as Jensen’s alpha.

The standardized Jensen’s alpha is computed dividing Jensen’s alpha by its standard deviation. It is linked to

the alpha, but it includes the degree of confident that we have in the estimation of the model: if we consider two funds

having the same alpha, but one being estimated with a good model and the other with a worse, the standardized alpha

of the first will be superior and the second inferior to 1.96 – which corresponds to a confidence level of 99% .

Black [1972] shows that the CAPM theory was valid without the existence of a risk-free asset, and develops a

version of the model by replacing it with an asset or portfolio having a beta of zero: this measure, called Alpha with

Black’s zero-beta model, is not often used by practitioners who dispose of various variants for the risk-free rate.

Brennan [1970] develops a version of the CAPM that allows the impact of taxes on the model to be taken into

account. He derives the alpha with Brennan’s model taking taxes into account.

Fama [1972] introduces the total risk alpha that measures the manager’s stock picking skills, and can be

explained this way: if we consider a target risk σp, a portfolio BP having this total risk can be obtained by combining

the market portfolio and the risk-free asset. A manager can try to obtain a different return by stock-picking, building a

portfolio P with this fixed level of risk. The difference of returns Rp – RBP measures the manager’s stock picking

skills. Conversely to Jensen’s alpha, it integrates total risk, as the benchmark portfolio represents the market index

matched to the total risk of the fund.

For a portfolio invested on two markets, McDonald’s measure [McDonald, 1973] determines each market’s

contribution to the total performance of the portfolio. Pogue et al. [1973] generalize this formula to a portfolio

containing several asset classes and invested in several markets, allowing the evaluation of the manager’s capacity to

select the best performing assets and invest in the most profitable markets.

A Jensen’s alpha adjusted for stale prices is proposed by Scholes and Williams [1977] and Dimson [1979].

It adds three lagged market betas β1, β 2, and β3 to the contemporaneous beta β0. If the lagged betas are found to be

significant at 5%, then we take this α; otherwise, it is the common Jensen’s alpha. An alternative version, proposed

by Fung et al [2004], is to consider this alpha when the sum of the lagged betas is significant.

Leland [1999] replaces the betam in Jensen’s formula by a betap adjusted to the utility of the investors.

56

Leland’s alpha relies on the hypothesis that the investor has a power utility function, and also that there is an

asymmetry in the evaluation of the systematic risk. It is useful in the context of non linear instruments, to tackle the

fact that Jensen’s alpha can be artificially increased by leverage.

4.2.2. Multi-factors models

4.2.2.1 Alpha with multi-factors models

The consideration of multi-factors models is justified by the weaknesses of the CAPM model – which underlies

previous classical measures – that were reported by Roll [1977]. These models try to explain portfolio returns by sets

of macroeconomic versus microeconomic, and explicit versus implicit risk factors.

In this class, two occurrences are very popular. Alpha based on Fama and French’s three factors model is

the first one. Fama and French [1992, 1993] set in evidence the fact that, complementary to the beta, the book-to-

market ratio and company size measured by its market capitalisation are two factors that characterize a company’s

risk. Carhart [1997] adds a fourth factor: alpha based on Carhart’s four factor model includes momentum, which is

the difference between the average of the highest returns and the average of the lowest returns from previous year.

Other microeconomic multi-factors models are proposed in the literature. For instance the multi-factor Alpha

for Hybrid funds, which is mentioned by Elton et al. [1993], adds to Fama and French’s model a factor specific for

funds that include bonds in their portfolio.

Finally, the alpha based on Barra’s model uses no less than thirteen risk indices [Sheikh, 1996].

4.2.2.2 Alpha with conditional models

A complementary way in computing alpha is to introduce conditional betas as in Ferson and Schadt [1996]. The

underlying idea is to remove, from the performance measure, an investment strategy that can be replicated using

public information. Conceptually, this class of models suppose that risk premiums in a moment t can be predicted at

t-1 considering variables – called “instruments” - whose values are observed in t-1. This idea of varying betas appears

to be particularly relevant for at least three reasons: the betas of the assets in a portfolio are changing over time;

changes in prices induce a change in the weights of an even passive portfolio; and active management with buys and

sells are better modelled.

Christopherson et al. [1999] dig deeper into this idea, assuming that the alpha also follows a conditional

process. They propose to let excess performance varying over time. The conditional alpha appears to answer a remark

already mentioned in Jensen’s original paper: alphas of funds are negative more often than positive, which has been

interpreted as inferior performance. However, using conditional alphas, the distribution of alphas shifts to the right

and is centred near zero.

4.2.2.3 Extensions of CAPM-based measures

Three measures rely on extensions of the CAPM. Harvey and Siddique [2000] generalise Fama and French’s model

57

by considering the third moment of the distributions12. Alpha based on Harvey and Siddique’s model is then

particularly dedicated to funds that present a non normal distribution of returns.

Hwang and Satchell [1999] consider a three-moment CAPM and a quadratic return generating process. The

higher moment measure of Hwang and Satchell emphasizes the importance of coskewness and cokurtosis, but

suffers from the other limitations of Jensen’s alpha.

Gomez and Zapatero [2003] propose an alpha based on a two-factor CAPM. Together with the market beta,

a new risk factor – called active management risk – is brought into the analysis. The new beta is defined as the

covariance between the asset excess return and the excess return of the benchmark index normalized to its variance.

4.3. Difference between gain and shortfall aversion13

Melnikoff [1998] suggests characterizing the investor’s aversion to shortfall by a constant which represents its gain-

shortfall trade-off, i.e. the relation between the expected gains desired by him to make up for a fixed shortfall risk.

Melnikoff’s measure is computed as the difference between the return of the portfolio and the average annual

shortfall rate, multiplied by the weight of the gain-shortfall aversion minus one. This measure depends clearly on the

profile of the investor, which is an advantage – it is more precise – but also a drawback – as two investors will have

two different rankings, so it is difficult to compare the quality of this measure to another one.

This drawback is also shared by the Sharpe alpha, as mentioned by Plantinga and De Groot [2001], defined as

the return of the portfolio minus its variance multiplied by a coefficient of aversion to shortfall specific to the investor

with a quadratic utility function. The ranking depends on the chosen coefficient.

Fouse’s index [Sortino and Price, 1994] relies on downside risk through the semi-variance. With the

coefficient of aversion to risk, a second parameter has to be selected here: the reserve return.

5. Preference-based measures

Insert exhibit 4 approximately here

We discuss performance measures that explicitly account for the investors’ risk preferences through the use of a

utility function (category Asset Selection/Individualized).

5.1. Direct translation of preferences

5.1.1. Utility functions based

Hodges [1998] relates the Sharpe ratio to investor preferences for an exponential utility function, in a situation

where returns are normally distributed. Relaxing the latter hypothesis, he determines a generalized Sharpe ratio.

Stutzer [2000] assumes that investors aim to minimise the probability that the excess returns over a given

threshold will be negative over a long time horizon. When the portfolio has a positive expected excess return, this

probability decays asymptotically to zero at an exponential rate. Portfolios with high probability decay rates are

58

preferable to those with low decay rates. The maximum possible rate is defined as the Stutzer index of convergence.

Unfortunately, this measure is not intuitive. Furthermore, this rate is the opposite of the maximum expected utility of

an investment in the portfolio, computed with an exponential utility function. So, it is linked to Hodges’s measure in

a straightforward manner.

Kaplan [2005] considers utility functions that are decomposed into an expected return component and a loss

penalty function that has an exponential type. He calls lambda the measure obtained by considering the optimal

utility.

These three measures have the common drawback that their computation requires the solving of a

maximization problem.

Morningstar regularly publishes rankings of funds, based on its own methodology [Morningstar, 2007]. It tries

to estimate the utility provided by the portfolio for an investor that has a power utility function. The Morningstar

risk adjusted return is very important in practice, because the rankings that it publishes are followed by many

investors.

Sharma [2004] proposes the alternative investments risk adjusted performance (AIRAP) which has only

two slight differences from previous measure: it uses total returns instead of surplus returns, and it computes an

average yield. Among all advantages, this measure captures all observed higher moments, works even when mean

returns are negative, can be formulated as a modified Sharpe ratio, and is invariant to wealth level. Downside

variance is more penalizing than with Sharpe ratio.

Ingersoll et al. [2007] define a measure as one that has four properties which characterize the fact that it is not

vulnerable to manipulation. The manipulation-proof performance measure appears to be similar in substance and

nearly in form to the Morningstar measure.

Finally, Pézier [2008] introduces a certain equivalent return (CER) for an investor and an asset, as the

minimum sure excess return above the risk-free rate on total wealth the investor quote to be equally attractive. Then,

he defines the maximum certain equivalent excess return (CER*) as the CER of the optimal allocation of the

investor’s total wealth to the considered asset and the risk-free asset. This measure is expressed in basis points, so it is

easy to interpret. This generalization does not make any restriction to the distribution of the returns, takes into

account the investor's risk attitude – as any personal utility functions is possible -, and permits to consider the context

of the investment (horizon, availability of a risk-free asset…). A CER* can also be translated, by positive monotonic

transformations, into equivalent criteria onto other scales such as generalized Sharpe ratios.

5.1.2. Miscellaneous

Many measures already seen have a parameter specific to the considered investor, but next one, proposed by Scholz

and Wilkens [2005b] is particular, based on the following situation. Let us consider an investor who is already

holding a portfolio P, and wants to invest additional money in a portfolio Di without changing his initial portfolio.

They define the investor specific performance measure as a measure based on the variance of the new portfolios,

considering that the Di with the lowest variance dominates all others for a given expected return. In particular, if the

portfolio P is the market index, this measure is determined by the Sharpe and Treynor ratios and permits to arbitrate

between two funds, one having the best Sharpe and the other the best Treynor ratios.

Muralidhar [2000, 2001] introduces the M³ or Muralidhar’s measure, indicating how to construct portfolios

59

that satisfy an investor’s objectives. The idea is to create portfolios invested in an investment fund, a benchmark and

the risk-free asset with proportions a, b and 1-a-b respectively. Assume that the investor accepts a certain level of

annualised tracking error compared to his benchmark, which we call objective tracking error. Parameters a and b are

computed in such a way that the portfolio obtained has a tracking error equal to the objective tracking error and its

standard deviation is equal to the standard deviation of the benchmark. The obtained portfolio is called “correlation-

adjusted portfolio” as the constraint on the tracking error creates a target correlation between the portfolio and the

benchmark. Once the optimal proportions have been calculated, we compute the return of the correlation-adjusted

portfolio for the fund. Compared to M² measure, it includes the differences in standard deviation and the correlation

of each portfolio with the benchmark and the correlations between the portfolios themselves. One can observe that if

no tracking error exists, M³ = M².

The same author proposes in 2002 the skill, history and risk-adjusted measure. This measure is the product

of M³ by a measure of confidence in skill. So this new measure has all properties of M³, but allows differences in data

history to be taken into account: two portfolios with identical variances, information ratios and tracking errors, but

differing only in length of history will yield different confidence levels in the skill of their managers.

5.1.3. Prospect theory based

Prospect theory is an alternative theory proposed by Khaneman and Tversky [1979], in reaction to the

expected utility theory. Expected utility theory is unable to explain why people are often simultaneously attracted to

both insurance and gambling. Under prospect theory, value is assigned to gains and losses rather than to final assets;

also probabilities are replaced by decision weights which are generally lower than probabilities. It is in this context

that is introduced a prospect ratio. As for the Sharpe and Sortino ratios, Watanabe [2006] suggests a prospect +

skewness/kurtosis ratio.

5.2. Indirect translation of preferences

When the composition of the fund is known, new measures are possible.

Cohen et al. [2005] propose two measures whose specificity is to exploit information contained in the holdings

and returns of other funds. Their idea is to evaluate a manager’s decisions by comparison to the decisions of

managers whose performances are superior – so they need to choose a first measure to evaluate them, for instance the

alpha. Cohen, Coval and Pastor’s measure based on levels of holding is the weighted sum of a quality measure for

each asset in the fund. This measure is derived from the performance of all managers who had this asset in their

portfolio.

In Cohen, Coval and Pastor’s measure based on changes in holding, the weights are covariances between

the changes in the portfolio and those of the other managers: a manager is rewarded if he buys assets also purchased

by managers with a good performance and if he sells assets purchased by managers with a weak performance.

Daniel et al. [1997] decompose the total performance of a fund in characteristic selectivity, characteristic

timing and average selectivity. These three Daniel’s measures are computed using a method that forms benchmarks

by directly matching the characteristics of the component stocks of the fund being evaluated. The idea is not too far

60

from the conditional alpha, where time varying weights are related to instruments, but here the varying weights are

the concrete changes in stock holdings.

Going on in this direction, Ferson and Khang [2002] introduce the conditional weight measure, which

combines the weights as in Daniel’s measure and the expected returns as in the conditional alpha.

6. Market timing

Insert exhibit 5 approximately here

Finally, market timing performance measures reflect the managerial skill of adequately timing the market (category

Market Timing).

6.1. Original measures

The first two measures are based on Jensen’s alpha and intend to determine whether its value is due to a good

market timing strategy (remember that good market timing negatively influences the alpha). Treynor and Mazuy

[1966] produce a single factor model derived from the CAPM in which a quadratic term is added to reflect the market

timing. Its coefficient is Treynor and Mazuy’s coefficient. If it is positive, the portfolio has good market timing

because return of the portfolio is as higher as the risk premium is higher. This coefficient indeed measures the co-

skewness with the benchmark portfolio. A positive value for the independent term of the regression, is considered as

a sign of superior stock selection – but one has to be conscious that is has not the same meaning as Jensen’s alpha.

Henriksson and Merton [1981] start from a similar idea, but provide a different interpretation of market timing

ability. Adding a term in the CAPM model that contains a dummy variable based on the difference between market

return and the risk-free rate, they permit managers to choose between two levels of market risk – an up-market and a

down-market beta. The difference between them is Henriksson and Merton’s coefficient. Compared to Treynor and

Mazuy’s model, it presents the drawback that beta can only have two values, while intuitively the exposure to the

market is higher as the risk premium is higher. Furthermore, Goetzmann et al. [2000] show that this model gives

weak results if it is applied to monthly results of a daily timer.

Chen and Stockum [1986], among others, show that the error term in both of these models is often

heteroscedastic, while Drew et al. [2002] also detect a problem of multicolinearity. These two issues have to be

resolved by ad hoc methods, before using the ordinary least squares regression.

Weigel [1991] extends Henriksson and Merton’s analysis, supposing that a fund can be invested in three

assets: risk-free, bonds and stocks. Weigel’s coefficient has a value of 1 if the manager has a perfect forecast of the

markets; it is between 0 and 1 if he foresees more or less the evolution. If the coefficient is negative, then his

forecasts are bad.

6.2. Extension of original measures

6.2.1. Adding a cubic term

61

Coming back to funds invested in stocks only, Jagannathan and Korajczyk [1986] add a cubic term in the original

Treynor and Mazuy model. Their Treynor and Mazuy extended timing measure permits to detect when the cubic

term is negative, corresponding to cases of artificial market timing as measured by the original model.

6.2.2. Multi-factor versions

Bello and Janjigian [1997] propose an extended Treynor and Mazuy’s measure to cover assets that are not

in the main index used to encompass the case of funds that includes bonds.

For more general hybrid funds, Comer [2006] suggests a multi-factor timing measure to consider systematic

risks of the funds to the market, to small stocks, to growing stocks, to long maturity bonds, to short maturity bonds, to

high quality bonds and to low quality bonds.

Henriksson [1984] tries to solve problems that might happen due to both the omission of relevant factors and

issues concerning the choice of the benchmark portfolio in the Henriksson and Merton model. His Henriksson and

Merton extended measure of market timing includes two more factors and a second dummy variable to introduce

the excess return of an equally weighted portfolio of the funds.

Finally, Chan et al. [2002] propose a Henriksson and Merton timing measure in a three-factor context,

which is computed with the same three factor model than Fama and French.

6.2.3. Conditional versions

We saw above that Ferson and Schadt [1996] propose a conditional model that produces conditional betas. By

extension, they propose to consider a conditional Treynor and Mazuy’s coefficient and a conditional Henriksson

and Merton’s coefficient. In general, a typical mutual fund increases its market exposure when stock returns are

low. Using the conditional market timing models, evidence of perverse market timing for the typical fund can be

reduced.

6.3. Period based measures

Grinblatt and Titman [1989a and b] suggest a method that gets portfolio returns over several periods and attribute a

positive weighting to each of them. The Grinblatt and Titman index is the weighted average of the excess returns.

To attribute a null performance to uninformed investors, the weighted average of the reference portfolio in excess of

the risk-free rate must be null. A positive measure indicates that the manager accurately foresaw the evolution of the

market, while an uninformed one has zero performance.

This approach is not very intuitive, and the computations to determine the weights can be complex, buit data

requirements are simple. This measure generalizes other measures, as Jensen’s alpha –equal to his measure when all

investors’ utility functions are quadratic – and the Treynor and Mazuy measure.

Cornell [1979] proposes a measure to evaluate the ability of a manager to pick stocks when they have higher

returns than usual. The Cornell measure is the average difference between the return of the considered portfolio

62

during the period in which the portfolio is held, and the return on a benchmark portfolio with the same weightings,

but considered over a different period. It does not use the market portfolio: asset returns are the direct references

used. Like Jensen’s measure, it attributes a null performance to a portfolio that has no particular timing or selection

skills. Unfortunately, it requires a large amount of calculations. There is also a possibility that certain securities

disappear during the period. Finally, it requires knowledge of the weightings of the assets that make up the portfolio.

Grinblatt and Titman [1993] propose the performance change measure, based on the study of changes in the

portfolio. It relies on the principle that an informed investor changes the weightings in his portfolio according to his

forecast on the evolution of the returns. His portfolio will thus display a non-null covariance between the weightings

on the assets of the portfolio and the returns on the same assets. The measure is put together by aggregating the

covariances. Unlike the Cornell measure, it does not use any benchmark portfolio. However, it requires the

knowledge of asset returns and of their weightings within the portfolio. It is limited by the significant number of

calculations and data requirement.

6.4. Miscellaneous

The measure of performance based on pure market timing introduced by Sweeney [1988] gives the abnormal

return during a defined period. It considers transactions costs as well as changes in the portfolio. It is however limited

to two assets, one risky and the other riskless, and supposes that the portfolio is always fully invested on one of them.

Bhattacharya and Pfleiderer [1983] suggest a quadratic model with the same origin as Treynor-Mazuy’s

model. In the Bhattacharya and Pfleiderer measure of market timing, timing ability is defined as the correlation

between the manager’s forecasts and the excess market return. The latter can be estimated directly from the returns of

the benchmark excess returns, while the first one is estimated from a quadratic model [Stevenson, 2004].

7. Conclusion

We showed in this paper that more than one hundred measures have been proposed in the literature to evaluate the

performance of a fund, including the notions of return and risk. Each of them has its strengths, but also its weaknesses

and limits. They encompass various dimensions that make sense for most of them. Hence, it would be unfair to say

that “one size fits it all”. Our ongoing efforts try to arbitrate between them and to distinguish those who can be

considered as the most significant in general to explain portfolio performance but also persistence.

Next, one should also attempt to classify them in terms of their relevance under various economic contexts

(volatile or not, bear or bull…), regarding different type of funds (stocks only, including bonds…) and durations

(short term, medium term, long term). Eventually, studies of the persistence in performance, and the detection of the

best portfolio managers, should adequately encompass the relevant dimensions of performance.

63

Bibliography

64

AFTALION Florin and PONCET Patrice (1991), “Les mesures de performance des OPCVM: Problèmes et

solutions”, Revue Banque, n°517, juin.

ANG James S. and CHUA Jess H. (1979), “Composite Measures for the Evaluation of Investment Performance”,

Journal of Financial and Quantitative Analysis, vol. 14, n° 2, pp. 361-384.

ARTZNER Philippe, DELBAEN Freddy, EBER Jean-Marc and HEATH David (1999), “Coherent Measures of

Risk”, Mathematical Finance, vol. 9, n° 3, pp. 203-228.

BAWA V.S. (1975), “Optimal Rules for Ordering Uncertain Prospects”, Journal of Financial Economics, vol. 2, n°

1, pp. 95-121.

BELLO Zakri Y. and JANJIGIAN Vahan (1997), “A Reexamination of the Market-Timing and Security-Selection

Performance of Mutual Funds”, Financial Analysts Journal, vol. 53, n° 5, pp. 24-30.

BERNARDO Antonio and LEDOIT Olivier (2000), “Gain, Loss and Asset Pricing”, Journal of Political Economy,

vol. 108, n° 1, pp. 144-172.

BHATTACHARYA S. and PFLEIDERER P. (1983), “A Note on Performance Evaluation”, Stanford University,

Technical Report 714.

BIGLOVA Almira, ORTOBELLI Sergio, RACHEV Svetlozar and STOYANOV Stoyan (2004), “Different

Approaches to Risk Estimation in Portfolio Theory”, Journal of Portfolio Management, vol. 31, n° 4, pp. 103-112.

BLACK Fischer (1972), “Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing”, Journal of Business, vol. 45, n°

3, pp. 444-455.

BRENNAN Michael J. (1970), “Taxes, Market Valuation and Corporate Financial Policy”, National Tax Journal,

vol. 23, n° 4, pp. 417-427.

BURKE, Gibbons (1994), “A Sharper Sharpe Ratio”, Futures (Cedar Falls, Iowa), Vol. 23, n° 3, p. 56.

CANTALUPPI Laurent and HUG Ruedi (2000), “Efficiency Ratio: A New Methodology for Performance

Measurement”, Journal of Investing, vol. 9, n° 2, pp. 19-25.

CARHART Mark M. (1997), “On Persistence in Mutual Fund Performance”, Journal of Finance, vol. 52, n° 1, pp.

57-82.

CHAN Louis K. C., CHEN Hsiu-Lang and LAKONISHOK Josef (2002), “On Mutual fund Investment Styles”,

Review of Financial Studies, vol. 15, n° 5, pp. 1407-1437.

CHEN Carl R. and STOCKUM Steve (1986), “Selectivity, Market Timing and Random Beta Behavior of Mutual

Funds: A Generalised Model”, Journal of Financial Research, vol. 9, n° 1, pp. 87-96.

CHRISTOPHERSON Jon A., FERSON Wayne E. and TURNER Andrew L. (1999), “Performance Evaluation

using Conditional Alphas and Betas”, Journal of Portfolio Management, vol. 26, n° 5, pp. 59-72.

COHEN Randolph B., COVAL Joshua D. and PASTOR Lubos (2005), “Judging Fund Managers by the Company

they Keep”, Journal of Finance, vol. 60, n° 3, pp. 1057-1096.

COMER George (2006), “Hybrid Mutual Funds and Market Timing Performance”, Journal of Business, vol. 79, n°

2, pp. 771-797.

CORNELL Bradford (1979), “Asymmetric Information and Portfolio Performance Management”, Journal of

Financial Economics, vol. 7, n° 4, pp. 381-390.

DANIEL Kent, GRINBLATT Mark, TITMAN Sheridan and WERMERS Russ (1997), “Measuring Mutual Fund

Performance with Characteristic-Based Benchmarks”, Journal of Finance, vol. 52, n° 3, pp. 1035-1058.

DIMSON E. (1979), “Risk management when Shares are subject to Infrequent Trading,”

Journal of Financial Economics, vol. 7, n° 2, pp. 197-226.

DOWD Kevin (1999), “A Value at Risk Approach to Risk-Return Analysis”, Journal of Portfolio Management,

vol. 25, n° 4, pp. 60-67.

DOWD Kevin (2000), “Adjusting for Risk: An Improved Sharpe Ratio”, International review of Economics and

Finance, vol. 9, n° 3, pp. 209-222.

DREW Michael E., VEERARAGHAVAN Madhu and WILSON Vanessa (2002), “Market Timing and Selectivity:

Evidence from Australian Equity Superannuation Funds”, Queensland University of Technology – Discussion

Papers in Economics, Finance and International Competitiveness, N° 105.

ELTON Edwin J., GRUBER Martin J., DAS Sanjiv and HLAVKA Matthew (1993), “Efficiency with Costly

Information: A Reinterpretation of Evidence from Managed Portfolios”, Review of Financial Studies, vol. 6, n° 1,

pp. 1-22.

FAMA Eugene F. (1972), "Components of Investment Performance", Journal of Finance, vol. 27, n° 3, pp. 551-

567.

FAMA, Eugene F. and FRENCH Kenneth (1992), “The Cross-Section of Expected Stock Returns”, Journal of

Finance, vol. 47, n° 2, pp. 427-465.

FAMA, Eugene F. and FRENCH Kenneth (1993), “Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds”,

Journal of Financial Economics, vol. 33, n° 1, pp. 3-56.

FARINELLI Simone and TIBILETTI Luisa (2008), “Sharpe Thinking in Asset Ranking with One-Sided

Measures”, European Journal of Operational Research, vol. 185, n° 3, pp. 1542–1547.

FAVRE Laurent and GALEANO José-Antonio (2002), “Mean-Modified Value-at-Risk Optimization with Hedge

Funds”, Journal of Alternative Investments, vol. 5, n° 2, pp. 21-25.

FERSON Wayne and KHANG Kenneth (2002), “Conditional Performance Measurement Using Portfolio Weights:

Evidence for Pension Funds”, Journal of Financial Economics, vol. 65, n° 2, pp. 249-282.

FERSON Wayne and SCHADT Rudi W. (1996), “Measuring Fund Strategy and Performance in Changing

Economic Conditions”, Journal of Finance, vol. 51, n° 2, pp. 425-461.

FUNG Hung-Gay, XU Xiaoqing Eleanor and YAU Jot (2004), “Do Hedge Managers Display Skill?”, Journal of

Alternative Investments, vol. 6, n° 4, pp. 22-31.

GILLET Philippe and MOUSSAVOU Jean (2000), “L’importance du choix du benchmark et du taux sans risque

dans la mesure des performances des fonds d’investissement”, The European Investment Review.

GOETZMANN W. N., INGERSOLL Jr J. and IVKOVIC Z. (2000), “Monthly Measurement of Daily Timers”,

Journal of Financial and Quantitative Analysis, vol. 35, n°3, pp. 257-290.

GOMEZ Juan-Pedro and ZAPATERO Fernando (2003), “Asset Pricing Implications of Benchmarking a Two-

Factor CAPM”, European Journal of Finance, vol. 9, pp. 343-357.

GOODWIN Thomas H. (1998), “The Information Ratio”, Financial Analysts Journal, vol. 54, n° 4, pp. 34-43.

GRAHAM John R. and HARVEY Campbell R. (1997), “Grading the Performance of Market-Timing Newsletters”,

Financial Analysts Journal, vol. 53, n° 6, pp. 54-66.

GRINBLATT Mark and TITMAN Sheridan (1989a), “Mutual Fund Performance: an Analysis of Quarterly

Portfolio Holdings”, Journal of Business, vol. 62, n° 3, pp. 393-416.

GRINBLATT Mark and TITMAN Sheridan (1989b), “Portfolio Performance Evaluation: Old Issues and New

Insights”, Review of Financial Studies, vol. 2, n° 3, pp. 393-421.

GRINBLATT Mark and TITMAN Sheridan (1993), “Performance Measurement without Benchmarks: an

Examination of Mutual Fund Returns”, Journal of Business, vol. 66, n° 1, pp. 47-68.

GRINOLD Richard C. (1989), “The Fundamental Law of Active Management”, Journal of Portfolio Management,

vol. 15, n° 3, pp. 30-37.

HARVEY Campbell R. and SIDDIQUE Akhtar (2000), “Conditional Skewness in Asset Pricing Tests”, Journal of

Finance, vol. 55, n° 3, pp. 1263-1295.

HENRIKSSON Roy D. (1984), “Market Timing and Mutual Fund Performance: an Empirical Investigation”,

Journal of Business, vol. 57, n° 1, pp. 73-96.

65

HENRIKSSON Roy Dm. and MERTON R. (1981), “On Market-timing and Investment Performance: II. Statistical

Procedures for Evaluating Forecasting Skills”, Journal of Business, vol. 54, n° 4, pp. 513-533.

HODGES Stewart D. (1998), “A Generalization of the Sharpe Ratio and its Applications to the Valuation Bounds

and Risk Measures”, Working Paper, University of Warwick.

HÜBNER Georges (2005), “The Generalized Treynor Ratio”, Review of Finance, vol. 9, n° 3, pp. 415-435.

HWANG S. and SATCHELL Stephen E. (1999), “Modelling Emerging Market Risk Premia Using Higher

Moments”, International Journal of Finance and Economics, vol. 4, pp. 271-296.

INGERSOLL Jonathan, SPIEGEL Matthew, GOETZMANN William and WELCH Ivo (2007), “Portfolio

Performance Manipulation and Manipulation-proof Performance Measures”, Review of Financial Studies, vol. 20,

n° 5, 1503-1546.

ISRAELSEN Craig L. (2005), “A Refinement to the Sharpe Ratio and Information Ratio”, Journal of Asset

Management, vol. 5, n° 6, pp. 423-427.

JAGANNATHAN Ravi and KORAJCZYK Robert A. (1986), “Assessing the Market Timing Performance of

Managed Portfolios”, Journal of Business, vol. 59, n° 2, pp. 217-235.

JENSEN Michael C. (1968), “The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-64”, Journal of Finance, vol.

23, n° 2, pp. 389-416.

KAHNEMAN D. and TVERSKY A. (1979), “Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk”,

Econometrica, vol. 47, n° 2, pp. 263-291.

KAPLAN Paul D. (2005), “A Unified Approach to Risk-Adjusted Performance”, Working Paper, Morningstar Inc.

KAPLAN Paul D. and KNOWLES James A. (2004), “Kappa: A Generalized Downside Risk-Adjusted

Performance Measure”, Journal of Performance Measurement, vol. 8, n° 3, pp. 42-54.

KAZEMI Hossein, SCHNEEWEIS Thomas and GUPTA Bhaswar (2004), “Omega as a Performance Measure”,

Journal of Performance Measurement, vol. 8, n° 3, pp. 16-25.

KEATING Con and SHADWICK William F. (2002), “A Universal Performance Measure”, Journal of

Performance Measurement, vol. 6, n° 3, pp. 59-84.

KESTNER, Lars N. (1996), “Getting a Handle on True Performance”, Futures (Cedar Falls, Iowa), vol. 25, n° 1,

pp. 44-46.

KONNO H. & YAMAZAKI H. (1991), “Mean-Absolute Deviation Portfolio Optimization Model and its

Application to Tokyo Stock Market”, Management Science, vol. 37, n° 5, pp. 519-531.

LELAND Hayne E. (1999), “Beyond Mean-Variance: Performance Measurement in a Non-Symmetrical World”,

Financial Analysts Journal, vol. 55, n° 1, pp. 27-36.

LE SOURD Véronique (2007), “Performance Measurement for Traditional Investment”, EDHEC Risk and

Management Research Centre.

LO Andrew (2002), “The Statistics of Sharpe Ratios”, Financial Analysts Journal, vol. 58, n° 4, pp. 36-52.

LOBOSCO Angelo (1999), “Style/Risk-Adjusted Performance”, Journal of Portfolio Management, vol. 26, n° 4,

pp. 65-68.

MAHDAVI Mahnaz (2004), “Risk-Adjusted Return When Returns Are Not Normally Distributed: Adjusted

Sharpe Ratio”, Journal of Alternative Investments, vol. 6, n° 4, pp. 47-57.

MARTIN Peter and Mc CANN Byron (1989), “The Investor's Guide to Fidelity Funds: Winning Strategies for

Mutual Fund Investors”, John Wiley & Sons.

MARTIN R. Douglas, RACHEV Svetlozar and SIBOULET Frédéric (2003), “Phi-Alpha Optimal Portfolios &

Extreme Risk Management”, Wilmott, vol. 2003, n° 6, pp. 70-83.

McDONALD John (1973), “French Mutual Fund Performance: Evaluation of Internationally Diversified

Portfolios”, Journal of Finance, vol. 28, n° 5, pp. 1161-1180.

66

MELNIKOFF Meyer (1998), “Investment Performance Analysis for Investors”, Journal of Portfolio Management,

vol. 25, n° 1, pp. 95-107.

MODIGLIANI Franco and MODIGLIANI Leah (1997), “Risk Adjusted Performance”, Journal of Portfolio

Management, vol. 23, n° 2, pp. 45-54.

MORNINGSTAR (2007), “The Morningstar Rating Methodology”, Morningstar Methodology Paper.

MOSES Edward A., CHEYNEY John M. and VEIT E. Theodore (1987), “A new and more complete performance

measure”, Journal of Portfolio Management, vol. 13, n° 2, pp. 24-33.

MURALIDHAR Arun S. (2000), “Risk-Adjusted Performance: The Correlation Correction”, Financial Analysts

Journal, vol. 56, n° 5, pp. 63-71.

MURALIDHAR Arun S. (2001), “Optimal Risk-Adjusted Portfolios with Multiple Managers”, Journal of Portfolio

Management, vol. 27, n° 3, pp. 97-104.

MURALIDHAR Arun S. (2002), “Skill, History and Risk-Adjusted Performance”, Journal of Performance

Measurement, vol. 6, n° 2, pp. 53-66.

PEZIER Jacques P. (2008), “Maximum Certain Equivalent Excess Returns and Equivalent Preference Criteria”,

Working Paper.

PLANTINGA Auke and DE GROOT Sebastiaan (2001), “Risk-adjusted performance measures and implied risk-

attitudes”, Journal of Performance Measurement, vol. 6, n° 2, pp. 9-19.

POGUE Gerald A., SOLNIK Bruno H. and ROUSSELIN Antoine (1973), “The Impact of International

Diversification: A Study of the French Mutual Funds”, M.I.T., Working Paper, 658/73.

RACHEV Svetlozar T. and MITTNIK, S. (2000), “Stable Paretian Models in Finance”, Wiley, Chichester.

ROLL Richard (1977), “A Critique of the Asset Pricing Theory’s Test Part 1: On Past and Potential Testability of

the Theory”, Journal of Financial Economics, vol. 4, pp. 129-176

ROY A. D. (1952), “Safety First and the Holding of Assets”, Econometrica, vol. 20, n° 3, pp. 431-449.

SAWICKI, Julia and ONG Fred (2000), “Evaluating Mutual Fund Performance Using Conditional Measures:

Australian Evidence”, Pacific-Basin Finance Journal, vol. 8, pp. 505-528.

SCHOLES M. and WILLIAMS J.T. (1977), “Estimating Betas from Nonsynchronous Data”, Journal of Financial

Economics, vol. 5, n° 3, pp. 309-327.

SCHOLZ Hendrik and WILKENS Marco (2005a), “A Jigsaw Puzzle of Basic Risk-adjusted Performance

Measures”, Journal of Performance Measurement, vol. 9, pp. 57-64.

SCHOLZ Hendrik and WILKENS Marco (2005b), “Investor Specific Performance Measurement: A Justification

of Sharpe Ratio and Treynor Ratio”, International Journal of Finance, vol. 17, n° 4, pp. 3671-3691.

SHARMA Milind (2004), “A.I.R.A.P. - Alternative RAPMs for Alternative Investments”, Journal of Investment

Management, vol. 2, n° 4, pp. 106-129.

SHARPE William F. (1966), “Mutual Fund Performance”, Journal of Business, vol. 39, n° 1 part 2, pp.119-138.

SHARPE William F. (1994), “The Sharpe Ratio”, Journal of Portfolio Management, vol. 21, n° 1, pp. 49-58.

SHEIKH A. (1996), “Barra’s Risk Model”, Barra Research Insights.

SORTINO Frank A. (2000), “Measuring Risk: Upside-Potential Ratios Vary by Investment Style”, Pensions and

Investments, vol. 28, n° 22, pp. 30–35.

SORTINO Frank A. and PRICE Lee N. (1994), “Performance Measurement in a Downside Risk Framework”,

Journal of Investing, vol. 3, n° 3, pp. 59-64.

SORTINO Frank A. and SATCHELL Stephen E. (2001), “Managing downside risk in financial markets”,

Batterworth-Heinemann Finance, Oxford

SORTINO Frank A. and VAN DER MEER Robert (1991), “Downside Risk”, Journal of Portfolio Management,

vol. 17, n° 4, pp. 27-31.

67

SORTINO Frank, VAN DER MEER Robert and PLANTINGA Auke (1999), “The Dutch Triangle”, Journal of

Portfolio Management, vol. 26, n° 5, pp. 50-58.

SPURGIN Richard B. (2001), “How to Game Your Sharpe Ratio”, Journal of Alternative Investments, vol. 4, n° 3,

pp. 38-46.

SRIVASTAVA Suresh C. and ESSAYYAD Musa (1994), “Investigating a New Methodology for Ranking

International Mutual Funds”, Journal of Economics and Finance, vol. 18, n° 3, pp. 241-260.

STATMAN Meir (1987), “How Many Stocks Make a Diversified Portfolio?”, Journal of Financial and

Quantitative Analysis, vol. 22, n° 3, pp. 353-363

STEVENSON Simon (2004), “A Performance Evaluation of Portfolio Managers: Tests of Micro and Macro

Forecasting”, European Journal of Finance, vol. 10, n° 5, pp. 391-411.

STUTZER Michael (2000), “A Portfolio Performance Index”, Financial Analysts Journal, vol. 56, n° 3, pp. 52-61.

SWEENEY R. J. (1988), “Some New Filter Tests: Methods and Results”, Journal of Financial and Quantitative

Analysis, vol. 23, pp. 285-300

SZEGÖ Giorgio (2002), “Measures of Risk”, Journal of Banking and Finance, vol. 26, n° 7, pp. 1253-1272.

TREYNOR Jack L. (1965), “How to Rate Management of Invested Funds”, Harvard Business Review, vol. 44, n°

1, pp. 63-75.

TREYNOR Jack L. and BLACK Fischer (1973), “How to Use Security Analysis to Improve Portfolio Selection”,

Journal of Business, vol. 46, n° 1, pp. 61-86.

TREYNOR Jack L. and MAZUY Kay K. (1966), “Can Mutual Funds Outguess the Market?”, Harvard Business

Review, vol. 44, n° 4, pp. 131-136.

VINOD H. D. and MOREY Matthew R. (2001), “A Double Sharpe Ratio”, Advances in Investment Analysis and

Portfolio Management, vol. 8, pp. 57-65.

WATANABE Yasuaki (2006), “Is Sharpe Ratio Still Effective?”, Journal of Performance Measurement, vol. 11,

n° 1, pp. 55-66.

WEIGEL Eric J. (1991), “The Performance of Tactical Asset Allocation”, Financial Analysts Journal, vol. 47, n°

5, pp. 63-70.

YITZHAKI Shlomo (1982), “Stochastic Dominance, Mean Variance and Gini's Mean Difference”, American

Economic Review, vol. 72, n° 1, pp. 178-185

YOUNG Martin R. (1998), “A Minimax Portfolio Selection Rule with Linear Programming Solution”,

Management Science, vol. 44, n° 5, pp. 673-683.

YOUNG Terry W. (1991), “Calmar Ratio: A Smoother Tool”, Futures (Cedar Falls, Iowa), vol. 20, n°11.

ZAKAMOULINE Valeri and KOEKEBAKKER Steen (2008), “Portfolio Performance Evaluation with

Generalized Sharpe Ratios: Beyond the Mean and Variance”, working paper, submitted to Journal of Banking and

Finance.

ZIEMBA William T. (2005), “The Symmetric Downside-Risk Sharpe Ratio”, Journal of Portfolio Management,

vol. 32, n° 1, pp. 108-122.

68

Exhibit 1.

69

Exhibit 2.

70

Exhibit 3.

71

Exhibit 4.

72

Exhibit 5.

73

Endnotes

1

2 Her paper describes measures much more deeply than we do here; in this way, it is an excellent complement to this paper.

This count considers the removal of redundant measures and of measures that have been used in the empirical literature

without a formal discussion of their roots. Even though we have brought our best efforts in this survey, we might still ignore

some recent or very unpopular measures. Nevertheless we feel confident that we encompass a very significant perimeter in

this area. 3

4 The complete list and formulae of all the 101 measures are available upon request.

Furthermore, Sharpe (1994) showed that the Sharpe ratio can be interpreted as a t-statistic to test the hypothesis that the

return on the portfolio is equal to the risk-free return: t-Stat = Sharpe * sqrt(T). A higher Sharpe ratio is consistent with a

higher probability that the portfolio return will exceed the risk-free return. 5

6 In fact, the implicit benchmark is the risk-free rate.

Its name is due to the popularity of this ratio after a paper of Sortino and Van der Meer in 1991. But it was already

mentioned by Ang and Chua in 1979 and even by Bawa in 1975. 7

8

9

Kaplan and Knowles (2004) introduce a measure named Kappa of order κ which is the same as Sortino-Satchell ratio.

It was rediscovered by Martin et al. (2003) under the name STARR (Stable Tail Adjusted Return Ratio).

It is an intermediary measure between Sharpe / Sortino ratio and the Omega, which is presented later in this paper.

Kestner [1996] is often mentioned as the originator of this ratio, but in fact it seems that he is the first who mentions it in 10

a paper. The ratio was initially attributed to Sterling Jones, but we did not find a paper of this author describing this ratio. 11

12

13

Historically, Jensen’s alpha is the first benchmark-based measure.

Ang and Chua [1979] had the same idea to generalize Jensen’s alpha by inclusion of the skewness in the model.

This category represents a hybrid between standardized risk-adjusted and preference-based measures.

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

2 priedas

AKCIJŲ INDIKATORIAI

1. TERMINAI

Pagal [6] šaltinĮ, kryptis (trend) – naudojamas kainos judėjimo apibūdinimui, kai nuolat

pasiekiami nauji aukštesni kainos lygiai (kylanti kryptis) arba nuolat pasiekiami nauji žemesni kainos

lygiai (smunkanti kryptis). Techninėje analizėje kryptys atsispindi kaip kylantis arba smunkantis

kainų grafikas laiko atžvilgiu. Kryptis nebūtinai būna tiesi. Ji gali vystytis bangomis (waves), kurias

kai kas dar vadina kojomis (legs). Banga yra vienas kainos pajudėjimas iki krypties apsigręžimo ar

krypties pasikeitimo (trend/price reversal). Kryptis vystosi bangomis dėl dviejų priežasčių. Pirma,

pati rinkų prigimtis yra bangų principo – smukimas seka kilimą (Elioto teorija). Antra, kaina egzistuoja

keliuose laiko intervaluose (timeframes) vienu metu. Nagrinėjamas tipinis laiko intervalas yra diena,

nes jĮ turi visi finansiniai instrumentai. Todėl jis vartojamas kaip laiko intervalo periodo sinonimas

apskritai. Jeigu tekste pateikiama formulė, kaip skaičiuoti pavyzdžiui 13 dienų kainos vidurkĮ, tai

lygiai tokie patys skaičiavimai gali būti atliekami su visais kitais laiko intervalais, jei instrumentas juos

turi. Kadangi kaina egzistuoja keliuose laiko intervaluose vienu metu, tai formuotė, savaitės grafike

atrodanti kaip viena bangos koja, dienos grafike gali būti pilnai susiformavusia kryptimi. Savo ruožtu

ji gali būti sudaryta iš valandos grafike susiformavusių krypčių, kurios dienos grafike matomos kaip

bangos. Kartais, kai rinka neturi stiprios nuomonės, išsivysto rinkos konsolidacija (consolidation).

Tokiais atvejais rinka neturi krypties, ji juda beveik horizontaliai tam tikrame kainos intervale ir nei

kyla, nei smunka. Jeigu kaina kilo, smuktelėjo, o po to vėl ėmė kilti ankstesne kryptimi, tai smukimas

vadinamas kainos korekcija (correction). Jeigu kaina smuko, pakilo, ir vėl ėmė smukti ankstesne

kryptimi, tai laikinas pakilimas irgi vadinamas korekcija. Jeigu kaina krito ar kilo, po to sekė

konsolidacija, ir kaina tęsė savo kritimą ar smukimą ankstesne kryptimi, tai konsolidacija irgi laikoma

korekcija.

Kaip sinonimai vartojami terminai kaina i r rinka. Pavyzdžiui, teiginiai „kaina kyla“ ir

„rinka kyla“ vartojami kaip sinonimai, nes laikoma, kad kainos grafikas yra vieno produkto rinkos

atspindys. Jeigu banga kilo, o po to smuko, tai susidarė rinkos kainos viršūnė (market top), o jei

smuko, o po to ėmė kilti, susidarė rinkos kainos dugnas (market bottom). Jeigu viršūnė susiformuoja

aukščiau ankstesnių viršūnių, tai sakoma, kad rinka pasiekė naujas aukštumas arba naują viršūnę

(new highs), o jeigu dugnas susiformuoja žemiau ankstesnių dugnų, tai sakoma, kad rinka pasiekė

naujas žemumas arba naują dugną (new lows).

Pozicija yra investicija, kuri patiria kainos riziką. Pavyzdžiui, jei investuotojas pirko (Įėjo Į

rinką) akcijų už 1000 litų, tai ši suma yra jo pozicija. Po kiek laiko jis gali uždaryti poziciją,

111

parduodamas šias akcijas išeidamas iš rinkos. Kadangi akcijos kaina per tą laiką pasikeitė,

uždarydamas pozicijas investuotojas gavo pelną arba nuostolĮ. Be to, kadangi jis pirko, jo pozicija

vadinama ilga (long position). Jeigu jis pardavė skolintas akcijas, vėliau tikėdamasis atpirkti pigiau, tai

jo pozicija bus trumpa (short position). Dar geriau trumpos ir ilgos pozicijos sampratą paaiškina

operacijos valiutų rinkose. Jeigu banko valiutos dileris nupirko 1 000 000 eurų už litus, tai jo eurų

pozicija yra ilga. Jeigu po to jis pardavė 2 500 000 eurų už litus, tai jo eurų pozicija yra trumpa 1 500

000 eurų. Bet kuriuo atveju, jeigu yra pozicija, investuotojas yra rinkoje (on the market).

Pagal techninę analizę, kainos rinkoje keičiasi dėl rinkos dalyvių lūkesčių ir psichologijos.

Skirtingi investuotojų tipai apibūdinami keliais terminais, pasiskolintais iš gyvūnų pasaulio. Buliai

(bulls) yra veržlūs. Tai pirkėjai, optimistai, laukiantys kainų augimo. Rinka, kurioje kainos auga yra

buliaus rinka. Meškos (bears) yra tingios. Tai pesimistai, pardavėjai, laukiantys kainų kritimo. Rinka,

kurioje kainos smunka, yra meškos rinka. Šernai (hogs) – godūs, ir prekiauja iš godumo. Dauguma

šernų prisiima per dideles pozicijas, ir smarkiai nukečia net ir dėl nedidelio neigiamo kainų pokyčio.

Kita dalis šernų per ilgai laukia – jie jau turi pozicijas, kurias uždarę gautų pelno, bet laukia,

tikėdamiesi dar didesnio, nors rinka jau pasuko kita kryptimi. Avys (sheep) – pasyvūs investuotojai,

sekantys bendras tendencijas ir besilaikantys rekomendacijų. Kartais joms pavyksta suspėti su buliais

ar meškomis, tačiau padidėjęs rinkos kainos nepastovumas jas išgąsdina, ir, nesuspėjusios su

pagrindine mase, jos pralošia. [6].

2. KRYPTIES (TREND) INDIKATORIAI

2.1. SVERTINIS SLANKUSIS VIDURKIS (WIGHTED MOVINT AVERAGE,

WMA)

Paprastojo slankiojo vidurkio t rūkumas - visų periodų duomenų Įtaka indeksui yra vienoda. ŠĮ

trūkumą pašalina svertinis slankusis vidurkis, nes suteikia didesnĮ svorĮ naujesniems duomenims.

Pavyzdžiui, keturių dienų slankusis vidurkis būtų skaičiuojamas taip:

n

(0,1×Kaina 1 + 0,2×Kaina 2 + 0,3×Kaina 3 + 0,4×Kaina 4)W M A

4= (1)

112

2.2. VIDUTINIS KRYPTIES INDIKATORIUS (AVERAGE DIRECTIONAL

INDICATOR, ADX)

ŠĮ indikatorių sukūrė J.Veles-Vailderis (J.Welles Wilder). ADX skirtas nustatyti, kokioje būklėje

yra rinka – konsolidacijos ar krypties, nes vidurkių indikatoriai gerai veikia kryptingose rinkose, o

impulso indikatoriai gerai veikia konsoliduotose rinkose. Indikatorius siekia nustatyti, kokĮ naują lygĮ

pasiekė šios dienos kaina, lyginant su vakar dienos kaina. Indikatorius skaičiuojamas penkiais

žingsniais:

1 pav. Kryptingo pokyčio skaičiavimas

1) Apskaičiuojamas kryptingas pokytis (directional movement, DM), lyginant šios dienos

kainos atstumo pokytĮ nuo žemiausio iki aukščiausio lygio su tuo pačiu vakar dienos kainos atstumu

(žr. 1 pav.). DM yra didžiausia šios dienos atstumo dalis virš žemiau vakar dienos atstumo lygio. Yra

keturi DM tipai. DM skaičiavimo principas (žr. 1 pav.): šios dienos aukščiausia kaina viršija vakar

dienos aukščiausią kainą, o šios dienos žemiausia kaina yra žemiau negu vakar dienios žemiausia

kaina, imamas didesnis skirtumas. Kai šios dienos aukščiausia kaina yra žemesnė už vakar dienos

aukščiausią kainą, o šios dienos žemiausia kaina yra didesnė už vakar dienos žemiausią kainą, tai Dm

yra lygus nuliui. Kai šios dienos žemiausia kaina viršija vakar dienos aukščiausią kainą, arba šios

dienos aukščiausia kaina yra žemiau vakar dienos žemiausios kainos, imamas didžiausias pokyčio

dydis, t.y. atitinkamai nuo aukščiausios vakar dienos kainos iki aukščiausios šios dienos kainos arba

nuo žemiausios vakar dienos kainos iki žemiausios šios dienos kainos. [6].

Krypties indikatorius daro prielaidą, kad jeigu rinka yra kylančios krypties, tai šiandien kaina turi

būti didesnė už vakar dienos kainą. Jei kryptis smunkanti, tai šiandienos kaina turi būti mažesnė už

vakar dienos kainą. Skirtumas tarp šiandienos aukščiausios ir vakar dienos aukščiausios kainos yra

vadinamas teigiamu kryptingu pokyčiu (positive directional movement, +DM), o skirtumas tarp šios

dienos žemiausios ir vakar dienos žemiausios kainos vadinamas neigiamu kryptingu pokyčiu (negative

1 diena

+DM

1 diena

2 diena

2 diena

-DM

1 diena

2 diena

DM=0

1 diena

2 diena

DM=0 +DM

1 diena

2 diena

+DM

1 diena

2 diena

1 diena

2 diena

-DM

113

directional movement, -DM). Kai naujų aukščiausių ar žemiausių kainų nebūna, skaičiavimas

praleidžiamas, nes DM lygus nuliui.[6].

2) Apskaičiuojamas tikras pokytis (true range, TR). Tikras pokytis apibūdinamas kaip

didžiausias iš:

- skirtumo tarp šios dienos aukščiausios ir žemiausios kainų;

- skirtumo tarp šios dienos aukščiausios kainos ir vakar dienos uždarymo kainos;

- skirtumo tarp šios dienos žemiausios kainos ir vakar dienos uždarymo kainos.

3) Apskaičiuojami kryptingi indikatoriai (directional indicators, +DI ir –DI). Iš +DM ir –DM

skaičiuojami vidurkiai tam tikram laikotarpiui ir padalijami iš tikro vidutinio pokyčio (average true

range). Tikras vidutinis pokytis yra tikro pokyčio vidurkis tam pačiam laikotarpiui, kaip ir kryptingo

pokyčio vidurkio. Kryptingas pokytis išreiškiamas kaip tikro pokyčio procentas.[6]

+ D M v i d u r k i s+ D I =

T R v i d u r k i s (2)

- D M v i d u r k i s- D I =

T R v i d u r k i s (3)

4) Apskaičiuojamos išlygintos kryties linijos (smoothed directional lines +DIn ir -DIn). Tai

yra kryptingų indikatorių slankieji vidurkiai n periodų laikotarpiui. Dažniausiai skaičiuojamas 13

periodų slankusis vidurkis. Gaunamos dvi linijos. Jų padėtis viena kitos atžvilgiu rodo, kokia yra

kainos kryptis. Jeigu –DI vidurkio linija yra viršuje, tai kryptis eina žemyn, o jei +DI yra viršuje, tai

kryptis kyla. Linijų sankirtos duoda pirkimo ir pardavimo signalus.[6].

5) Apskaičiuojamas vidutinis krypties indikatorius (average directionl indicator ADX). Jis

parodo, ar verta sekti paskui kryptĮ. ADX matuoja skirtumą tarp dviejų krypties linijų. Pirmiausia

apskaičiuojamas krypties indikatorius DX. Po to, išlyginant DX, skaičiuojamas vidutinis krypties

indikatorius ADX. Išlyginant DX, naudojamas eksponentinis slankusis vidurkis. Jo periodų skaičius

turėtų atitikti DI vidurkio periodų skaičių.[6].

Jeigu kryptis stiprėja ir vystosi, skirtumas tarp –DX ir +DX didėja. Tu pačiu didėja ir ADX.

Jeigu ADX mažėja, tai rinkos kryptiškumas mažėja, atsiranda Įvairių svyravimų nuo krypties, ir rinka

gali pereiti Į konsolidacijos būklę. ADX didėjimas nereiškia, kad rinkos kryptis yra kylanti. Didėjantis

ADX dažniausiai rodo, kad rinka yra kryptyje, nesvarbu, kylančioje ar besileidžiančioje.

Kai +DI yra virš –DI, reikėtų tik pirkti. Kai –DI yra virš +DI, reikėtų tik parduoti. Geriausias

laikas pirkti yra kai +DI ir ADX ima smukti, reikėtų nebesekti kryptimi. Kai ADX nukrinta žemiau

abiejų DI linijų, rinka yra apsnūdusi ir be didelių svyravimų. Reikia atidžiai stebėti rinką, nes paprastai

po tokių ramybės laikotarpių prasideda kryptis. Kuo ilgiau ADX būna žemiau DI linijų, tuo stipresnis

114

impulsas būna krypčiai. Kai ADX yra virš abiejų indeksų, rinka yra perkaitusi ir signalizuoja didelę

krypties pasibaigimo tikimybę. Tokiu atveju geriausia susižerti pelną iš kainos padidėjimo arba

sumažėjimo (žr. 2 pav.). [6]

2 pav. Vidutinis krypties indikatorius

3. OSCILIATORIAI

3.1. STOCHASTINIS INDIKATORIUS (STOCHASTICS)

Džordžas Lein (George Lane) šĮ indikatorių sukūrė šeštajame dešimtmetyje. Pagrindinė nuostata

yra grindžiama pastebėjimu, kad, kai kainos kyla, uždarymo kaina turi tendenciją būti kainos pokyčio

per dieną viršuje, t.y. aukščiausios dienos kainos pusėje. O kai kainos smunka, uždarymo kaina turi

tendenciją būti kainos pokyčio per dieną apačioje, t.y. žemiausios kainos pusėje.

Stochastiniai indikatoriai yra skirti išreikšti santykĮ tarp paskutinio laikotarpio uždarymo kainos

ir atstumo nuo aukščiausios iki žemiausios periodo kainos per pasirinktą periodų skaičių atgal [6].

Stochastinis indikatorius turi dvi formas – greitą ir lėtą. Lėta forma pasižymi mažesniais

svyravimais ir labiau tinka naudoti (žr. 3 pav.).

115

3 pav. Stochastinis indikatorius

D tiesiog yra išlygintas tam tikru laikotarpiu K. ilgesni laikotarpiai padeda išskirti pagrindinius

rinkos krypties posūkius, o trumpesni duoda daugiau signalų.

Greitas stochastinis indikatorius:

( )( )

C - Ln%K = 100×

Hn - Ln (4)

S M A 1%D = 100×

S M A 2 (5)

Lėtas stochastinis indikatorius:

%K = greito stochastinio indikatoriaus %D (6)

%D = paprastas slankusis vidurkis l ė t o stochastinio indikatoriaus %K (7)

kur: SMA1 – trijų laikotarpių (C - Ln) suma;

SMA2 – trijų laikotarpių (Hn - Ln) suma.

116

Imamas trijų periodų laikotarpis, nes trys periodai geriausiai tinka išlyginimui.

Šios dvi formulės leidžia apskaičiuoti dvi linija, kurios svyruoja nuo 0 iki 100, panašiai kaip RSI,

ir kurios laikas nuo laiko kertasi. K yra pagrindinė linija, o D yra slankusis vidurkis ir sukuria pirkimo

– pardavimo signalus. Kai K kerta D iš apačios, gaunamas pirkimo signalas, o kai K kerta D iš viršaus,

gaunamas pardavimo signalas. Tuo pačiu 20 lygis rodo perparduotą rinką, o 80 lygis rodo perpirktą

rinką. Taip gaunami pirkimo arba pardavimo signalai konsoliduotoje rinkoje. Kryptingoje rinkoje

signalai būna apgaulingi.[6].

Stipriausias prekybos signalas duodamas, kai atsiranda indikatoriaus ir kainos grafikų

divergencija.

Stochastinis indikatorius gali būti naudojamas bet kurio laikotarpio rinkoje. Paprastai savaitinis

stochastinis indikatorius keičia kryptĮ vieną savaitę prieš savaitės MACD histogramos krypties pokyti.

Kai savaitinis stochastinis indikatorius keičia kryptĮ, tai yra ženklas, kad po savaitės MACD

histograma gali keisti kryptĮ. Jeigu naudojamas vien tik stochastinis indikatorius, tai geriausia rinktis

mažiau jautrų, ilgesnio laikotarpio periodą. Bet jeigu jis derinamas su kokia kita sistema, tai gali būti ir

trumpesnio laikotarpio.

3.2. %R, VILJAMSO %R (%R, WILLIAMS %R)

Nuomonės, kas sugalvojo šĮ impulso indikatorių – Veles-Vailderis (J.Welles Wilder), Džordžas

Leinas (George Lane) ar Laris Viljamsas (Larry Williams) – nesutampa. Dažniausiai jis priskiriamas

Lariui Viljamsui. Žinoma, kad jis paplito 1973 metais [6].

%R procentaliai matuoja, kaip periodo uždarymo kaina juda tarp laikotarpio kainos maksimumo

ir minimumo. T.y., jis rodo, kaip uždarymo kaina pasislenka atstume tarp aukščiausios ir mažiausios

laikotarpio kainos. Indekso vertė svyruoja tarp 0 ir 100. Tačiau jų reikšmės yra ne tokios, kaip kitų

indeksų – 0 yra viršuje ir rodo potencialias kainos grafiko viršūnes, o 100 yra apačioje, ir rodo

potencialius dugnus. Paprastai laikotarpis yra 10 periodų, perparduotą rinką simbolizuoja 90-80 ir

mažesnis lygis, o perpirktą 10-20 ir didesnis lygis. Perpirkimo ir perpardavimo lygiai rodo potencialius

rinkos dugnus ir viršūnes. Šie signalai veikia tinkamai, kai rinkos kryptis yra beveik horizontali, bet

tampa apgaulingi, kai rinka kyla ar smunka. Esant stipriai krypčiai, %R gali savaites rodyti

perparduotas ar perpirktas rinkos sąlygas. Kai kurie programiniai paketai paprastumo dėlei sukeičia

100 ir 0 vietomis. %R grafikas yra labai nepastovus, ir dažnai juo pasikliauti dėl svyravimų greičio

sudėtinga. Divergencija atsiranda retai, tačiau kai atsiranda, suteikia puikią galimybę pasipelnyti. %R

retai apsigręžia nepasiekęs 0 ar 100 ribų. Jeigu %R nepasiekia perpirkimo ribos, kai rinka kyla, arba

117

perpardavimo ribos, kai rinka smunka, tai rinkos kilimas ir smukimas yra apgaulingi ir dažniausiai

greitai baigiasi. Tada pirmu atveju buliai, o antru atveju meškos yra labai silpni.

( )( )

Hn - C%R = 100×

Hn - Ln (8)

Iš šios formulės matoma, kad %R labai panašus Į %K, todėl brėžia beveik identišką liniją. Tai

veikia geriausiai, kai periodų nėra daug. Labiausiai tinka ų periodų laikotarpis.

%R rodo, kad stipresni: buliai, artinantys kainą link maksimalios laikotarpio vertės, ar meškos,

artinančios kainą link žemiausios laikotarpio vertės. indikatorius rodo bulių ir meškų pusiausvyrą

rinkoje. Kadangi tai aplenkiantis indikatorius, tai visada reikia sulaukti, kol kaina jĮ patvirtins, o tik

paskui veikti.

4. MIŠRŪS INDIKATORIAI

Mišrūs indikatoriai specialiai tiria atskiras rinkas, rinkos psichologinių jėgų pusiausvyrą,

išvestinių instrumentų rinkas, pinigų srautus. Šie indikatoriai gali būti aplenkiantys ir atsiliekantys.

4.1. RINKOS PLATUMO INDIKATORIAI

4.1.1. KILIMO-SMUKIMO LINIJA

Kilimo-smukimo linija ar vadinama rinkos platumo indeksu (breadth of the market index). Ji

(advance-decline line, AD) matuoja grynąjĮ skirtumą tarp akcijų, kurių kaina kyla, ir akcijų, kurių

kaina krinta, skaičius. Kadangi tai parodo, kiek akcijų visoje rinkoje dalyvavo kainos kilime ar

smukime, tai indikatorius priskiriamas rinkos platumo indikatorių tipui. Iš kylančių akcijų skaičiaus

atėmus smunkančių akcijų skaičių, gaunamas grynasis dienos kilimas, kuris, aišku, gali būti ir

neigiamas.

Kilimo-smukimo linija = Kylančių a k c i j ų skičius - smunkančių akcijų skaičius +

+ vakar dienos kilimo smukimo linijos vertė (9)

Akcijų skaičius yra akcijų emisijų, kuriomis prekiaujama, skaičius biržoje, o ne akcijų vienetų

skaičius. Tai reiškia, kad pavyzdžiui, jeigu biržoje prekiaujama 2000 skirtingų akcijų, ir iš jų 1000

118

kilo, 500 smuko, o dar 500 nei kilo, nei smuko, tai kilimo-smukimo linijos vertė tą dieną bus 1000-

500=500 [6].

Šis indikatorius yra skirtas Niujorko fondų biržai (NYSE), todėl naudojami jos duomenys

(tačiau, kaip ir visuose kituose indikatoriuose, galima bandyti naudoti kitų biržų duomenis). NYSE per

dieną prekiaujama apie 2500 akcijų. Kilimo-smukimo linija gaunama, jungiant atskirų prekybos dienų

skirtumų suminius rezultatus Į vieną liniją. Kitaip tariant, jeigu vakar kilimo-smukimo linijos vertė

buvo 1200, o šiandien kylančių ir smunkančių akcijų skirtumas buvo 230, tai šiandienos kilimo-

smukimo linijos vertė bus 1430. [6].

Siekiant išlyginti svyravimus, geriausia brėžti kilimo-smukimo linijos slankųjĮ vidurkĮ.

Tinkamiausias periodų skaičius yra nuo 5 iki 40 periodų. Išlyginta kilimo-smukimo linija yra gana

geras perparduotų ir perpirktų rinkos zonų indikatorius.

Kilimo-smukimo linija gali būti lyginama su rinkos indeksu pavyzdžiui, Dau Džonso

Pramoniniu Indeksu, kad būtų galima nustatyti, ar šio rinkos indikatoriaus pokyčiai taip pat ištiko ir

visą rinką (kurią paprastai atstoja rinkos indeksas). Dažniausiai abu dydžiai juda kartu. Jei augimo-

smukimo linija kyla, o indekso vidurkis smunka, tai pastarasis turi taip pat pradėti kilti, ir atvirkščiai,

kai linija krinta, o indekso vidurkis kyla, tai vidurkis turi imti mažėti. Labai naudingi prekybos signalai

gaunami, išsivysčius kainos ir indikatoriaus divergencijai.

Kadangi kilimo-smukimo linijos skaičiavimas prasideda nuo nulio, tai skaitinė indikatoriaus

vertė nėra svarbi. Svarbiausia, kokie pokyčiai jĮ ištinka. Kai kurie autoriai siūlo pradėti skaičiavimą

nuo pasirinkto didelio skaičiaus, pvz., 2000.

Kilimo-smukimo linijos trūkumas yra tas, kad per laiką galima gauti didelius skirtumus nuo

kainų. Be to, gautas reikšmes sunku interpretuoti.

Šis indikatorius naudojamas kaip pagrindas daugelio kitų indeksų apskaičiavimui.

4.1.2. KILIMO-SMUKIMO KOEFICIENTAS (ADVANCE-DECLINE RATIO, A/D

RATIO)

Tai irgi rinkos platumo indikatorius. Skirtingai nuo kilimo-smukimo linijos, jis gaunamas

kylančių akcijų skaičių dalijant iš smunkančių akcijų skaičiaus:

Kylanč i o s a k c i j o sA / D =

Smunkanč i o s a k c i j o s (10)

119

Nepriklausomai nuo akcijų emisijų skaičiaus biržoje, indekso reikšmės lieka stabilios. Kadangi

prekiaujamų NYSE akcijų emisijų skaičius nuolat auga, kilimo-smukimo linijos skirtumai tai pat auga,

todėl rezultatai iškraipomi. Šiuo požiūriu A/D koeficientas yra geresnis.

A/D koeficiento slankusis vidurkis tinka, norint aptikti perpirktas ir perparduotas rinkos zonas.

4.1.3. HORLANO INDEKSAS (HORLAN INDEX, HI)

Tai rinkos platumo indikatorius, sukurtas P.Horlando (P.N.Haurlan). Indikatorius turi tris

komponentus – trumpo, vidutinio ir ilgo laikotarpių. Šiems komponentams apskaičiuoti naudojami

kylančių ir smunkančių akcijų grynojo skirtumo vidurkiai:

Trumpojo laikotarpio komponentas = EMA 3 (kylančios akcijos - smunkančios akcijos ) (11)

Vidutinio laikotarpio komponentas = EMA 20 (kylančios akcijos - smunkančios akcij o s ) (12)

Ilgo laikotarpio komponentas = EMA 200 (kylančios akcijos - smunkančios akcijos) (13)

Kai trumpalaikio komponento vertė viršija +100, duodamas trumpalaikis pirkimo signalas. Jis

lieka galioti, kol smunka žemiau -150. tada duodamas trumpalaikis pardavimo signalas. Jis galioja iki

+100. vidutinis komponentas naudojamas atraminių ir pasipriešinimo lygių pralaužimų patvirtinimui.

Jei jis patvirtina lygių pralaužimą, duoda pirkimo arba pardavimo signalą. Ilgas komponentas parodo

bendrą kainos kryptĮ. [6].

4.1.4. PREKIAUTOJŲ INDEKSAS (TRADER‘S INDEX, TRIN)

Tai indikatorius, kurĮ 1067 metais sukūrė Ričardas Armsas (Richard Arms). Buvo vadinamas ir

Armso indeksu (Arms Index), ir trumpalaikės prekybos indeksu (Short-term trading index), ir MKDS,

ir STKS [6]. TRIN yra aplenkiantis akcijų rinkos indikatorius. Jis matuoja kylančių ir smunkančių

akcijų santykĮ ir lygina didėjančios ir mažėjančios prekybos apimties santykiu. Indeksui apskaičiuoti

reikia kylančių ir smunkančių akcijų skaičiaus bei abiejų grupių prekybos apimties.

Kylančių akcijų skaičius

Smunkančių akcijų skaičiusT R I N =

Kylančių akcijų apimtys

Smunkančių akcijų apimtys

æ öç ÷è ø

æ öç ÷è ø

(14)

120

Pavyzdžiui, jeigu 1000 akcijų kyla 100 milijonų apimtimi, ir 1000 akcijų smunka 100 milijonų

apimtimi, tai TRIN lygus 1. Jei 1500 akcijų kyla 150 milijonų akcijų apimtimi, o 500 akcijų smunka

50 milijonų akcijų apimtimi, tai TRIN vis tiek lieka 1 [6].

TRIN smunka, kai kylančių akcijų apimtis yra neproporcingai didelė, lyginant su jų skaičiumi.

TRIN kyla, kai smunkančių akcijų apimtis yra neproporcingai didelė, lyginant su jų skaičiumi. Taip

dažnai atsitinka, kai akcijos ima smarkiai kilti arba smarkiai kristi. Žemas TRIN rodo optimistiškus

bulius ir artėjančią rinkos kilimo pabaigą. Aukštas TRIN rodo, kad meškos yra per daug optimistiškos,

per daug apimties tenka smunkančioms akcijoms, todėl smukimas artėja prie pabaigos.

Kadangi žemas TRIN rodo bulius, o aukštas – meškas, tai geriau naudoti apverstą skalę, kur

mažas skaičius yra viršuje, o aukštas – apačioje. Taip pat TRIN rodo perpirktą-perparduotą rinkas.

Ties 1,0 rinka yra balanse. Kai kada balanso lygiui naudojama 100. paprastai buliaus rinkai

perparduotas lygis yra 0,9-0,95, perpirktas – 0,65-0,70. Meškos rinkai perpirktas lygis yra 0,70-0,75,

perparduotas – 1,00-1,10.

Labai naudinga TRIN derinti su NH-NL indeksu.

TRIN yra trumpalaikis indikatorius. Jam skaičiuoti naudojamos NYSE kainos, bet galima taikyti

ir kitoms rinkoms.

TRIN keičiasi labai stipriai, todėl geriau jĮ išlyginti 13 dienų eksponentiniu slankiuoju vidurkiu.

Jis rodo, tikrą indikatoriaus kryptĮ, todėl TRIN daugiausiai naudojamas išlyginta forma. Geriausia

išlyginti su 4 dienų tada perpirktas lygis 0,7, perparduotas lygis 1,25, 21 dienos perpirktas lygis 0,85,

perparduotas lygis 1,10, arba 55 dienų perpirktas lygis 0,9, perparduotas lygis 1,05 slankiuoju

vidurkiu, priklausomai nuo orientacinio prekybos laikotarpio lygio [6].

4.1.5. ATVIRAS 10 PERIODŲ PREKIAUTOJŲ INDEKSAS (OPEN-10 TRIN)

Tai išlygintas TRIN variantas, dar vadinamas atviru prekybos indeksu (open trading index). Jo

vertės virš 0,90 laikomos meškos, o žemiau 0,9 – buliaus rinkos požymiu. Dažniausiai, indeksui

pasiekus 1,0 vertę, daugiausia po trijų dienų rinka imdavo stipriai kilti.

10 periodų kylančių akcijų suma

10 periodų smunkančių akcijų sumaO 1 0 T R I N =

10 periodų kylančios apimties

10 periodų smunkančios apimties suma

æ öç ÷è ø

æ öç ÷è ø

(15)

Kitaip sakant, prieš apskaičiuojant TRIN pirmiausiai skaičiuojamas kiekvieno jo komponento 10

dienų suminis dydis.

121

4.1.6. STIX

Tai trumpalaikis osciliatorius. Paprastai jis svyruoja tarp +42 ir +58. Jei nusmunka žemiau +45,

beveik visada duodamas pirkimo signalas, išskyrus atvejus, kai meškos rinka labai stipri. Kai pakyla

iki +56, reikia parduoti, nebent buliaus rinka stipri ir jauna.

kylanč i o s a k c i j o sA/D koeficientas = ×100

kylančios akcijos + smunkančios akcijos (16)

STIX indikatorius yra A/D koeficiento 21 periodo eksponentinis slankusis vidurkis:

STIX = (A/D koeficientas×0,99) + (vakar dienos STIX×0,91) (17)

5. APIMTIES INDIKATORIAI

Techninės analizės pasekėjai mano, kad akcijų kainos ir prekybos apimtis (volume) yra taip

susijusios:

1. Kai apimtis didėja, o kaina mažėja – meškos rinkos požymis;

2. Kai apimtis ir kaina didėja – buliaus rinkos požymis;

3. Kai apimtis ir kaina mažėja – meškos rinkos požymis;

4. Kai apimtis mažėja, o kaina didėja – buliaus rinkos požymis;

Tačiau praktikoje šie teiginiai ne visada pasitvirtina. Empiriniai tyrimai parodė tokius rezultatus:

1. Mažą apimtĮ dažniausiai lydi kainos smukimas;

2. Didelę apimtĮ dažniausiai lydi kainos pakilimas;

3. Stiprus apimties padidėjimas yra lydimas didelio kainos padidėjimo arba

didelio kainos sumažėjimo;

4. Jei penkias prekybos dienas apimtis nuolat smuko, per sekančias keturias

prekybos dienas akcijų kaina smuks, ir atvirkščiai.

Apimtis buvo viena iš pirmųjų techninės analizės rodiklių. Dabar ja remiasi daugelis indeksų.

Apimtis rodo rinkos dalyvių aktyvumą. Ji matuojama keliais būdais. Tai gali būti akcijų ar kontraktų

122

skaičius. Taip apimtis matuojama NYSE. Antras metodas, mažiau objektyvus, yra sandorių skaičiaus

fiksavimas. Taip daro Londono fondų birža. Tačiau šis metodas nemato jokio skirtumo tarp 500 akcijų

ir 5000 akcijų sandorio, jis vis tiek apskaitomas kaip vienas. Trečias metodas yra matuoti apimtĮ ne

vienai prekybos dienai, bet trumpesniam laiko tarpui, pavyzdžiui, valandai. Taip yra valiutų rinkose,

bet daugelis akcijų biržų neskaičiuoja trumpesnių už dieną apimčių. Dažniausiai apimtis grafiškai

pateikiama kaip histograma (vertikalūs stulpeliai) arba linija, ir žymima po kainos grafiku. Kai kas

ignoruoja prekybos apimtĮ, manydami, kad kaina pati viena viską atspindi.

Apimtis, lyginant dvi rinkas, rodo, kuri yra aktyvesnė ir likvidesnė [6].

Žiūrint iš psichologinės pusės, kiekvienu sandoriu kažkas laimi pinigus, kažkas praranda. Kai

kainos kyla, buliai parduoda, ir su kiekvienu kainos kilimu vis labiau gailisi pardavę. Kai kainos ima

smukti, o buliai perka, su kiekvienu tolesniu smuktelėjimu jie patiria vis didesnĮ nuostolĮ.

Pralaimėjusių ir laimėjusių rinkoje būna apie pusę, nes viena pusė parduoda, kita perka, viena patiria

nuostolĮ, kita laimi. Todėl, kuo didesnė prekybos apimtis, tuo didesnis jausmų skirtumas – daugiau

laimėjusių ir daugiau pralošusių. Be to, kuo staigiau patiriami nuostoliai, tuo skausmingiau Į juos

reaguoja rinkos dalyviai. Palengva nuostolis gali kauptis, tačiau jeigu rinka pasuka neigiama kryptimi

ir didelis nuostolis patiriamas iš karto, tai praradimo jausmas yra stipresnis. Tuo pačiu didesnis yra ir

noras likviduoti nuostolĮ. Kyla panika. Būtent todėl apsnūdusioje rinkoje kryptis gali trukti ilgai, bet

vos tik apimtis pašoka, rinka gali keisti kryptĮ. Labai didelė apimtis irgi signalizuoja krypties pabaigą.

Dažnai apimtis lieka stabili horizontalios krypties (konsoliduotoje) rinkoje. Rinkos dalyviams patinka

maži kainos pokyčiai konsoliduotoje rinkoje. Tačiau, kai prasideda kryptis, apimtis smarkiai pašoka.

Jeigu kyla Įtarimas kad kryptis prasideda, bet apimtis lieka maža, tai greičiausiai kainos šoktelėjimas

yra laikinas, ir kaina sugrĮš Į ankstesnĮ lygĮ.

Jeigu kaina ir apimtis kyla, tai rodo, kad buliai Įgauna vis didesnę persvarą, tikėdamiesi kainų

kilimo. Vadinasi, reikia pirkti. Jeigu kainos kyla, bet apimtis mažėja, tai yra potencialus kainos kilimo

pabaigos ženklas. Reikėtų parduoti. Kylančioje rinkoje didėjanti apimtis patvirtina krypties tęstinumą.

Jei kaina pasiekė naują viršūnę, ir apimtis pasiekė naują maksimumą, tai greičiausiai nauja viršūnė bus

viršyta arba po smukimo pakartotinai išbandyta. Jeigu kaina apsiekė naują dugną, apimtis maža, tai

reikėtų pirkti, nes dugnas vargu ar bus pralaužtas. Jei kainos kyla, o apimtis mažėja, tai greičiausiai

kainos kryptis keisis. Tai negalioja, kai kaina smunka, nes smukimas gali tęstis, ir esant mažai

apimčiai.

Tas pats apimties dydis vienoje rinkoje gali būti laikomas dideliu, o kitoje – mažu. Todėl imamas

santykinis dydis. Apimtis laikoma didele, jeigu viršija 25% vidutinės apimties, ir laikoma maža, jeigu

smunka žemiau 25% vidutinės apimties.

123

Norint nustatyti apimties pločio tendencijas, galima vartoti 5 dienų eksponentinĮ apimties

vidurkĮ. Taip pat galima brėžti krypties linijas per histogramą. Apimties krypties linijų pralaužimas

patvirtina kainų pramušimą.

5.1. KYLANČIOS-SMUNKANČIOS APIMTIES KOEFICIENTAS (APSIDE

DOWNSIDE RATIO, UDR)

UDR yra gaunamas, dalijant kylančių akcijų NYSE apimtĮ iš smunkančių akcijų NYSE apimties.

Koeficientas matuoja pirkimo ir pardavimo spaudimą. Geriausia išlyginimui panaudoti 10 periodų

slankųjĮ vidurkĮ. Tiksliausiai veikia trumpiems laikotarpiams. Reikšmės virš 4 laikomos buliaus, o

reikšmės žemiau 0,75 vertinamos kaip meškos rinkos požymiai. Martinas Cveigas (Martin Zwig)

teigia, kad indekso reikšmės virš 9 buvo prieš kiekvieną stiprią ilgo ir vidutinio laikotarpio buliaus

rinką. Šis indikatorius neduoda daug signalų, tačiau jeigu jie pasitvirtina, tada yra patikimi ir suteikia

gerų pasipelnymo galimybių.

5.2. SUBALANSUOTA APIMTIS (ON BALANCE VOLUME, OBV)

ŠĮ indikatorių sukūrė Džozefas Grenvilis (Joseph Granville) [6]. ŠĮ aplenkiantĮ indikatorių jis

taikė akcijų rinkai, tačiau kiti analitikai naudojo jĮ ir ateities sandorių rinkų tyrimui. Subalansuota

apimtis yra slenkanti apimties suma. Ji kasdien kyla ir smunka, priklausomai nuo to, ar kaina tą dieną

smuko, ar kilo. Jei kaina kilo, tai buliai turėjo persvarą, ir dienos apimtis pridedama prie ankstesnės

apimties sumos. Jei kaina smuko, tai meškos turėjo persvarą rinkoje, ir dienos apimtis atimama iš

ankstesnės apimties sumos. Jei kaina nekinta, OBV nekinta. OBV dažnai kyla ir smunka prieš kainų

kilimą ir smukimą (atitinkamai), todėl tai yra aplenkiantis indikatorius. OBV grafiko dugnų ir viršūnių

formos yra daug svarbesnės už skaitinę vertę, nes gautas skaičius priklauso nuo to, kada pradedama

skaičiuoti OBV. Jei subalansuota apimtis kyla ir smunka su kainomis, tai ji patvirtina kainos kryptĮ.

OBV duoda stipriausius signalus, kai nesutampa su kainos kryptimi (atsiradus buliaus ar meškos

divergencijai). Ilgesnio laiko divergencijos yra svarbesnės už trumpesnio laiko divergencijas.

Grenvilis, OBV autorius, derino šĮ indikatorių su kitais dviem indikatoriais. Jis apskaičiavo OBV

kiekvienai iš 30 Dau Džonso Pramoninio Indekso akcijų ir Įvertino OBV kaip kylančią, smunkančią, ar

neutralią. RodiklĮ jis pavadino grynąja kryptimi (net field trend). Jis galėjo turėti vertes +1, -1, arba 0.

Kitas indikatorius – kulminacinis indikatorius (climax indicator) – buvo skaičiuojamas kaip visų

grynųjų skysčių suma. [6].

124

Kai akcijų rinka kilo, ir kulminacinis indikatorius pasiekdavo naują viršūnę, jis patvirtindavo

kainos krypties jėgą ir duodavo pirkimo signalą. Jei akcijų rinka kilo, bet indikatorius neviršydavo

ankstesnio maksimumo, tai buvo pardavimo signalas, nes rinkos krypties pokytis atrodė realus ir

artimas.

Apskaičiuoti šĮ indikatorių gana paprasta. Pirmiausiai reikia pasirinkti pakankamai didelę

pradinę reikšmę, pavyzdžiui, 50,000. jeigu akcijos kaina kyla, apimtis prie to skaičiaus pridedama,

jeigu smunka – atimama. OBV gerai nuspėja krypties pokytĮ. Taip yra todėl, kad protingi investuotojai

spėja pasitraukti iš rinkos prieš krypties pokytĮ. Todėl OBV ima smukti, dar kylant kainai (žr. 4 pav.).

4 pav. Subalansuota apimtis

5.3. PREKIŲ KANALO INDEKSAS (COMMODITY CHANNEL INDEX, CCI)

JĮ sukūrė Donaldas Lamberas (Donald Lambert) prekių rinkoms analizuoti. Tačiau pavadinimas

„prekių kanalo indeksas“ nėra svarbus, nes indikatorius tinka viskam. Jis matuoja kainos variaciją

(variation) nuo statistinio kainos vidurkio (mean) (žr. 5 pav.). Jeigu indekso vertė labai didelė, tai

kaina yra neĮprastai didelė, lyginant su istorinėmis kainomis. Žema indekso vertė rodo, kad kainos yra

neĮprastai žemos, lyginant su ankstesnėmis kainomis. Todėl, kai CCI vertė didelė, reikia parduoti, nes

125

kaina turėtų grĮžti prie vidurkio. Jeigu CCI vertė žema, tai rodo per mažą Įvertinimą, lyginant su

ankstesnėmis kainomis, todėl reikėtų pirkti.

CCI svyruoja tarp -100 ir +100. Tai yra perpirktos ir perparduotos rinkos lygiai. Reikėtų pirkti,

kai indeksas viršija +100, ir parduoti, kai jis smunka žemiau -100. Galima naudoti ir du skirtingų

periodų CCI pavyzdžiui, 40 periodų CCI ir 60 periodų CCI. Tada jų susikirtimai duoda pirkimo-

pardavimo signalus, panašiai, kaip slankiųjų vidurkių atveju. Jeigu naudojamas vienas CCI, tai

išlyginimui labiausiai tinka 50-52 periodų laikotarpis. Skaičiavimas yra gana sudėtingas. Pirmiausia

skaičiuojamas periodo aukščiausios, žemiausios ir pabaigos kainų sumos vidurkis. Tai tipinė kaina

vidurkis.[6].

5 pav. Prekių kanalo indeksas

(H + L + C)M =

3 (18)

Po to apskaičiuojamas jos paprastasis slankusis vidurkis n periodų laikotarpiui.

SMA n(M) = tipinės kainos paprastasis slankusis vidurkis n period ų l a i k o t a r p i u i (19)

126

Geriausia naudoti 52 periodus. Po to iš kiekvieno periodo tipinės kainos reikia atimti n periodų

paprastąjĮ slankųjĮ vidurkĮ. Taip gaunamas nukrypimas nuo vidurkio.

absoliuti (M - SMA n(M)) sumos per n periodųD =

n (20)

Gautą skaičių reikia dauginti iš 0,015. Galutinė prekių kanalo indekso vertė apskaičiuojama taip:

M - SMA n(M)

C C I = 0 , 0 1 5 × D

(21)

5.4. AKUMULIACIJA/DISTRIBUCIJA (ACCUMULATION/DISTRIBUTION, A/D)

Indikatorių 1972 metais sukūrė Laris Viljamsas (Larry Williams). Tai aplenkiantis indikatorius,

kartais vadinamas Viljamso akumuliacija/distribucija. Šis indikatorius unikalus tuo, kad seka ir santykĮ

tarp atidarymo ir uždarymo kainų, ir apimtĮ. Jei uždarymo kaina didesnė už uždarymo kainą, tai tą

dieną pirmavo buliai, ir A/D buvo teigiamas. Jei uždarymo kaina didesnė už atidarymo kainą, tai

pirmavo meškos, ir A/D buvo neigiamas. Jei kainos lygios, tai A/D lygus nuliui. Slenkanti A/D suma

sukuria augantĮ A/D indikatorių. A/D buliams ir meškoms (dominavusiai pusei) skiria tik dalĮ

apimties. Dalies dydis priklauso nuo atidarymo ir uždarymo kainų skirtumo dydžio ir aukščiausios bei

žemiausios kainų skirtumo dydžio.

C - OA/D = ×Apimtis

H - L (22)

Williams A/D = šiandienos A/D + vakar dienos Williams A/D (23)

Pavyzdžiui, jeigu atstumas nuo aukščiausios iki žemiausios kainos per dieną lygus 5 punktams, o

atstumas nuo atidarymo kainos iki uždarymo kainos lygus 2 punktams, tada tik 2/5 dienos apimties

priskiriama dominavusiai pusei buliams ar meškoms. A/D indekso forma yra svarbesnė už absoliutų

lygĮ, kuris priklauso nuo skaičiavimo pradžios lygio. Kiekvienos dienos indekso vertė pridedama prie

ankstesnės susikaupusios vertės. [6]

Geriausi signalai gaunami, kai susidaro buliaus ir meškos divergencijos.

127

5.5. AKUMULIACIJA/DISTRIBUCIJA (ACCUMULIATION/DISTRIBUTION,

ACD)

Šio indikatoriaus skaičiavimas irgi pagrĮstas akumuliacijos (pirkimo spaudimo (buying

pressure)) ir distribucijos (pardavimo spaudimo (selling pressure)) skaičiavimu tačiau neĮskaičiuojama

apimtis. Akumuliacija yra, kai ankstesnės dienos uždarymo kaina yra žemiau šios dienos uždarymo

kainos. Tokiu atveju, prie ACD pridedamas uždarymo kainos ir tikrosios žemiausios kainos skirtumas.

Tikroji žemiausia kaina (true low) yra šiandienos žemiausia kaina arba vakar dienos uždarymo kaina,

žiūrint, kuri mažesnė. Distribucija yra, kai šios dienos uždarymo kaina yra žemiau vakar dienos

uždarymo kainos. Tada prie ACD pridedamas uždarymo kainos ir tikrosios aukščiausios kainos

skirtumas. Tikroji aukščiausia kaina (true high) yra šiandienos aukščiausia kaina arba vakar dienos

uždarymo kaina, žiūrint, kuri didesnė:

Tikroji aukščiausia kaina (TRH) = kuri didesnė: vakarykštė uždarymo kaina

ar šiandienos aukšč i a u s i a k a i n a (24)

Tikroji žemiausia kaina (TRL) = kuri mažesnė: vakarykštė uždarymo kaina

ar šiandienos žemiausia kaina (25)

Jeigu šiandienos uždarymo kaina didesnė negu vakar:

Akumuliacija = uždarymo kaina šiandien + T R L (26)

Jeigu šiandienos uždarymo kaina mažesnė negu vakar:

Distribucija = uždarymo kaina šiandien + T R H (27)

Jei uždarymo kaina šiandien lygi vakarykštei uždarymo kainai, tai:

Akumuliacija/distribucija = 0 (28)

ACD šiandien = akumuliacija arba distribucija + ACD vertė v a k a r (29)

128

Geriausi signalai gaunami, atsiradus meškos arba buliaus divergencijai (žr. 6 pav.).

6 pav. Akumuliacija – distribucija

5.6. APIMTIES KAUPIMO INDIKATORIUS (VOLUME ACCUMULATOR, VA)

JĮ sukūrė Markas Čaikinas (Marc Chaikin). Jis yra labai panašus Į A/D indikatrių. VA

indikatorius A/D apskaičiavimui naudoja vidurkio, o ne atidarymo kainą. Tai svarbu, kai negalima

gauti atidarymo kainų duomenų.

Jei uždarymo kaina yra virš kainos vidurkio

2

H L+ (30)

tai gaunama akumuliacija. Kuo arčiau aukščiausios kainos yra uždarymo kaina, tuo didesnė

akumuliacija. Jeigu uždarymo kaina yra žemiau vidurkio, gaunama distribucija.

VA = (C - (H + L)/2/(H - L)×Apimtis + Vakar dienos VA (31)

129

Jeigu kainos kilimas tikras ir ilgalaikis, apimtis ir indikatoriaus reikšmės auga. Geriausi signalai

gaunami, kai atsiranda kainos ir indikatoriaus divergencijos.

5.7. ČAIKINO OSCILIATORIUS (CHAIKIN OSCILLATOR)

JĮ sukūrė Markas Čaikinas (Marc Chaikin). Skaičiavimi naudojamas akumuliacijos-distribucijos

eksponentinių vidurkių skirtumas:

Čaikino osciliatorius = EMA 3(A/D) - EMA 1 0 ( A / D ) (32)

6. AKCIJŲ RINKOS INDIKATORIAI

6.1. NAUJAS AUKŠČIAUSIAS IR NAUJAS ŽEMIAUSIAS KAINAS PASIEKUSIŲ

AKCIJŲ INDEKSAS (NEW HIGH - NEW LOW INDEX, NH-NL)

Tai vienas griausių akcijų rinkos indikatorių. Jis seka, kelių akcijų kaina pasiekė naujus

ekstremumus per tam tiktą laiko tarpą. NH-NL patvirtina kryptĮ, kai kinta su ja. Jeigu atsiranda

divergencija, nurodomas rinkos kainos krypties pasikeitimo taškas viršūnė arba dugnas. NH-NL

matuoja, kiek akcijų metų bėgyje pasiekė naują aukščiausią, ir kiek akcijų pasiekė naują žemiausią

kainą. Indikatorių apskaičiuoti labai paprasta.

NH-NL = Naują aukščiausią kainą pasiekusių akcijų skaičius - naują žemiausią

kainą pasiekusių akcijų skaičius (33)

Geriausia NH-NL indeksą brėžti kaip stulpelinę diagramą centrinės linijos atžvilgiu. Kai indekso

reikšmė teigiama, jis brėžiamas virš linijos, kai neigiama – po linija.

Akcija atsiduria naują aukščiausią kainą pasiekusių akcijų skaičiuje, kai jos kaina metų bėgyje

pasiekia naują maksimumą. Kai akcija metų laikotarpyje pasiekia minimumą, ji atsiduria naują

žemiausią kainą pasiekusių akcijų skaičiuje. Šios akcijos rinkoje lyderės tarp stipriausių ir silpniausių.

Indeksas lygina abiejų grupių suminius skaičius, o tuo pačiu ir rinkos jėgų pasidalijimą. Tai

aplenkiantis indikatorius. Biržos indeksai, pavyzdžiui, S&P 500, turi tendenciją sekti NH-NL

pokyčius.[6]

130

Jei rinka kyla, bet NH-NL indeksas smunka, tai rodo, kad kryptis gali keistis. Tačiau jei NH-NL

indeksas irgi kyla ir pasiekia naują maksimumą, tai rinkos kilimas turėtų tęstis. Jeigu NH-NL indeksas

pasiekia savo naują dugną, tai rodo, kad rinkos smukimas tęsis. Tačiau jei NH-NL indeksas kyla, o

rinka smunka, tai tikriausiai ir rinka pakeis kryptĮ.

Prekiaujant pagal NH-NL indeksą, reikia atkreipti dėmesĮ Į tris dalykus: divergenciją tarp kainos

ir indekso, indekso kryptĮ ir indekso padėtĮ centrinės linijos atžvilgiu. Atsiradusi divergencija yra

vienas iš geriausių ir stipriausių signalų. Jeigu NH-NL indekso viršūnė neviršija ankstesnio lygio, o

kaina pasiekia naują viršūnę, tai atsiranda meškos divergencija. Ji rodo, kad buliai silpsta ir ateina

kainos krypties pokyčio laikas. Ir atvirkščiai, jeigu NH-NL indeksas nepajėgia smukti daugiau už

ankstesnĮ dugną, o kainos pasiekia naują dugną, tai atsiranda buliaus divergencija. Meškos praranda

savo jėgą, ir rinkos kryptis turi keistis. Kai indeksas kyla, reikia pirkti, kai indeksas smunka, reikia

parduoti. Jeigu rinka abejojanti ir juda be krypties horizontaliai (t.y. rinka yra konsolidacijos būklėje),

tai indekso kilimas signalizuoja ateinantĮ kilimą, o indekso smukimas – ateinantĮ smukimą. NH-NL

indekso padėtis centro linijos atžvilgiu signalizuoja, kad dominuoja rinkoje – meškos ar buliai.

Kai kas naudoja išlygintus NH-NL indeksus. Skaičiuojamas paprastasis, o dar geriau

eksponentinis 10 ir 30 dienų vidurkiai. Tačiau grynas NH-NL indeksas duoda geriausius rezultatus.

Labai svarbu atminti, kad NH-NL indeksas neveikia tose rinkose, kur yra tik keletas akcijų, arba

tik keletas akcijų dominuoja. Pavyzdžiui, jei dominuoja keletas populiariausių akcijų, tai NH-NL

indeksas neatspindės tikrosios padėties.

Jeigu norima NH-NL indikatorių brėžti kaip liniją, tai galima apskaičiuoti taip:

NH-NL = šiandienos NH-NL + vakar dienos indikatoriaus vertė (34)

Taip pat galima apskaičiuoti NH-NL koeficientą:

NH skaič i u sNH-NL koeficientas =

NL skaič i u s (35)

NH-NL koeficientas negali būti apskaičiuojamas, jeigu NL skaičius yra lygus nuliui, todėl ne

visada tinka. Tačiau jis yra prisitaikęs prie didėjančio prekiaujamų akcijų skaičiaus biržoje.

131

6.2. VIDUTINIS TIKRASIS ATSTUMAS (AVERAGE TRUE, ATR)

Tai kainos nepastovumo matas, kurĮ sukūrė J.Veles Vailderis (J.Welles Wilder). Jis pastebėjo,

kad aukštas vertes ATR Įgauna dugnuose po masinio išpardavimo kainų smukimo. Po konsolidacijos ir

kainos kilimo ATR Įgauna žemas vertes. Norint apskaičiuoti ATR, pirmiausia apskaičiuojamas tikras

atstumas (true range). Tikrasis atstumas yra didžiausias dydis iš:

Atstumo nuo šiandienos aukšč i a u s i o s i k i šiandienos žemiausios kainos (36)

Atstumo nuo vakarykšt ės uždarymo kainos iki šiandienos aukš č iaus ios ka inos (37)

Atstumo nuo vakarykšt ės uždarymo kainos iki šiandienos žemiausios kainos (38)

ATR yra tikro atstumo slankusis vidurkis, dažniausiai 14 dienų.

6.3. BOLINGERIO RIBOS (BOLLINGER BANDS, BB)

Jas sukūrė Džonas Bolingeris (John Bollinger). Šis indikatorius brėžia kainos standartinius

nukrypimus (Standard deviations) virš ir žemiau kainos slankiojo vidurkio. Jie brėžiami tiesiog ant

kainos grafiko. Ribų atstumą nuo slankiojo vidurkio nulemia kainų nepastovumas. Kuo didesnis

nepastovumas, tuo platesnės ribos. Standartinis nukrypimas yra statistinis matavimo vienetas, rodantis

rezultatų susikaupimą ties vidurkiu. Vienas standartinis nukrypimas apima 68% atvejų, du standartiniai

nukrypimai apima 95% atvejų. Tai reiškia, kad, jeigu bus brėžiamos ribos per du standartinius

nukrypimus abipus slankiojo kainos vidurkio, tai 95 procentai atvejų kaina svyruos nepažeisdama ribų.

Yra tikima, kad dideli kainos pokyčiai gali atsirasti, kai ribos susiaurėjusios, o nepastovumas

sumažėjęs. Kai kainos prasiveržia pro ribas, tai po kurio laiko jos visada sugrĮžta atgal. Tai lemia šio

indikatoriaus prigimtis. Be to, prie vienos ribos prasidėjęs kainos kitimas turi tendenciją tęstis iki kitos

ribos.[6]

Dažniausiai skaičiuojamas 14 periodų slankusis vidurkis. Kai kurie analitikai siūlo naudoti

20 periodų slankųjĮ vidurkĮ, tačiau bet kuriuo atveju nereikėtų rinktis trumpesnĮ už 10 periodų slankųjĮ

vidurkĮ, nes jis per daug svyruoja, todėl prastai veikia. Dažniausiai šioms riboms skaičiuoti imama 2,

2,5 arba 1,5 standartinio nukrypimo.

Kai rinka konsoliduota, BB parodo atramos ir pasipriešinimo lygius. Nederėtų prekybai

naudoti vien tik ribas, jas reikia derinti su kitais indikatoriais. Gerai tinka RSI, MACD ir ADX

indikatoriai. Jei kaina smunka iki apatinės ribos, o RSI yra virš 30, kainos tryptis turėtų tęstis. Jeigu

132

RSI žemiau 30, kryptis turėtų apsigręžti. Jei kaina siekia viršutinę ribą, o RSI yra 70 ir daugiau, tai

galimas krypties pokytis.

Bolingerio ribos naudojimas kanalų prekybos sistemoje

7. RINKOS NUOMONĖS INDIKATORIAI

Daug kas biržoje prekiauja, pasikliaudami ekspertų ir analitikų straipsniais ir nuomone. Tačiau

dažniausiai finansiniai žurnalistai ir straipsnių rašytojai nespėja su rinka – praleidžia krypties pokyčio

momentą. Kai jie tampa buliais arba meškomis, verta atkreipti dėmesĮ, nes tada jie galbūt klysta, o

rinkos dalyvių masė jais paseka. Kol rinka neturi vieningos nuomonės, rinkos kryptis tęsiasi. Kai rinka

sutartinai ima tikėti kryptimi, kryptis yra pasirengusi keistis. Jeigu kyla, ir galų gale rinka patiki

kilimu, kryptis gali keistis. Todėl reikia parduoti. Jeigu rinka smunka, ir visi mano, kad ji smuks, reikia

būti pasiruošusiam kilimui.

Rinkos nuomonės indikatoriai kartais vadinami priešingos nuomonės indikatoriais.

Priešingos nuomonės teorijos pagrindus padėjo škotas Čarlzas Makėjus (Charles Mackay). Jis aprašė

minios elgesĮ Tulpių manijos Olandijoje ir Pietų jūrų bendrovės Anglijoje metu. Džemperis Neilas

(Humphrey B.Neill) pritaikė priešingos nuomonės teoriją akcijų rinkai. Jis savo knygoje pagrindė

teoriją, kodėl dauguma klysta pagrindiniuose rinkos kainos posūkio taškuose. Abraomas Kojenas

(Abraham W.Cohen), skeptiškas žmogus, ilgus metus praleido Volstrite ir nustatė, kad analitikų

rekomendacijomis, per ilgą laikotarpĮ daugiau uždirbti nepavyksta. 1963 metais jis Įkūrė „Investitor‘s

Intelligence“ kompaniją sekti rinkos analitikų rekomendacijoms. Kai dauguma iš jų sutapdavo, jis

rekomenduodavo elgtis priešingai.[6]

„Investitor‘s Intelligence“ kompanija skaičiuoja analitikų bulių – meškų koeficientą

(bull/bear ratio):

bulių s k a i č i u sBulių-meškų koeficientas = x100

bulių skaičius - meškų skaičius (39)

Jis skelbiamas kas savaitę.

1964 metais Džeimsas Sibetas (James H.Sibbet) Įkūrė „Market Vane“ kompaniją ateities

sandorių rinkoms sekti, kuri irgi sekdavo rekomendacijas ir vertindavo jas, kaip svertą naudodama

analitikų klientų, kurie nuolat užsisakydavo jų rekomendacijas abonentų, skaičių. Kai kurios

rekomendacijos tikrai teisingai veikia, bet jų balsas bendroje masėje mažai tereiškia. Nusveria

dauguma. Rinkos analitikai yra didžiausi buliai kainos viršūnėse ir didžiausios meškos kainos

133

dugnuose. Priešingos nuomonės teorija siūlo eiti prieš minią, kuri beveik visada pralaimi. Dauguma

rinkoje negali laimėti, todėl reikia elgtis priešingai negu minia, bendra nuomonė. Tačiau su šia teorija

galima ginčytis, nes dažnai neaišku, kad yra minia. Ji nėra vieninga. Minios psichologija pasireiškia

nevienodai stipriai. Kai kas naudoja rinkos analitikų nuomonę kaip minios atitikmenĮ. Pačiam

investuotojui sunku sekti šią teoriją, nes reikia elgtis priešingai kitiems, priešingai specialistų

rekomendacijoms.

Spaudos laikysena irgi leidžia pritaikyti priešingą nuomonę. Žurnalistai, rašantys apie finansus,

nori atrodyti teisingi ir tikslūs, jie bijo suklysti ir nepataikyti. Dėl to dažnai rašoma apibendrintai – kad

„atsitiks „taip, jeigu neĮvyks anaip““. Taip elgiasi net didžioji ir gerą reputaciją turinti finansinė

spauda. Tik stipri ir ilgai trunkanti kainų kryptis gali Įtikinti žurnalistus persimesti Į vieną kurią

nuomonės pusę. Tačiau tuo metu ir rinka jau būna persisėmusi optimizmo ar pesimizmo. Tai rodo, kad

artėja jos krypties pokytis, todėl, kai spauda ima ginti kurią nors vieną pusę, reikia elgtis priešingai.

7.1. NEPADENGTŲ PARDAVIMŲ DALIES KOEFICIENTAS (SHORT INTEREST

RATIO)

Nepadengtų pardavimų dalis (short interest) – nepadengtai parduotų akcijų skaičius. „The Wall

Street Journal“ kiekvieno mėnesio 12 dieną skelbia šĮ koeficientą.

bendras nepadengtai parduotų akcijų skaič i u sNepadengtų pardavimų alies koeficientas =

vidutinė kasdieninė prekybos apimtis (40)

Rinkos dalyviai parduoda nepadengtai, kai tikisi kainų smukimo. Kuo didesnė nepadengtai

parduotų akcijų dalis, tuo daugiau rinkos dalyvių tikisi smukimo. Tačiau šis koeficientas

interpretuojamas priešingai. Aukštas koeficientas yra buliaus rinkos ženklas, nes didelis nepadengtų

akcijų skaičius reiškia didelĮ akcijų, kurias reikės perpirkti, norint užbaigti pardavimą, skaičių.

Pardavėjas turi perpirkti akcijas, nepriklausomai nuo to, išsipildė jo lūkesčiai ar ne. Todėl kuo didesnis

šis koeficientas, tuo didesnė potenciali paklausa. Esamo mėnesio koeficientas gali būti Įvertintas tik

lyginant su praėjusio mėnesio duomenimis, kurie dažniausiai svyruoja nuo 1,0 iki 2,0. Koeficientas

virš 2,0 laikomas labai stipriu buliaus ženklu, žemesnis už 1,0 – silpnu. Jei koeficientas tampa didesniu

už vidutinĮ, tai fiksuojamas pirkimo signalas, ir atvirkščiai. Tačiau operacijos ateities kontraktais ir

opcionais sujaukė istorinius duomenis. Dabar 2,0 koeficientas laikomas norma.

Nepadengtų pardavimų teorijos teiginiai susilaukia kritikos. Kritikai sako, kad yra trys

nepadengtų pardavimų tipai:

134

1. Fundamentalūs pardavimai. Juos atlieka investitoriai, kuriuos Įtakoja

fundamentalūs faktoriai, tokie, kaip planuojamas pelnas ir dividendai. Jie numato

smuksiant kainas, ir per trumpą periodą neplanuoja atpirkti akcijų. Todėl tokių pardavimų

negalima laikyti buliaus požymiu;

2. Techniniai pardavimai. Juos atlieka investuotojai, kurie investuoja trumpiems

periodams. Būtent šie rinkos dalyviai per trumpą laiką užbaigs nepadengtą pardavimą,

atpirkdami akcijas;

3. Nepadengti pardavimai dėl patogios padėties (short sales against the box). Juos

atlieka investitoriai, kurie jau turi akcijas, bet naudoja nepadengtą pardavimą dėl ilgalaikio

kapitalo prieaugio mokesčių naudos arba siekdami perkelti kapitalo prieaugĮ Į kitus metus.

Jie atperka savo akcijas per kelis mėnesius;

Kadangi iš viešai skelbiamos informacijos atskirti nepadengtų pardavimų tipų negalima, ir jų

Įtaka analizei nėra vienoda, tai analizė nėra tiksli, laikant visus pardavimus vieno tipo pardavimais.

7.2. GALUTINIS OSCILIATORIUS (ULTIMATE OSCILLATOR, UO)

ŠĮ indikatorių sukūrė Laris Viljamsas (Larry Williams). Įprasta, kad osciliatoriai palygina

išlygintą instrumento kainą su jo kaina prieš n periodų, Laris Viljamsas pastebėjo, kad tokių

osciliatorių vertės pokyčiai labai priklauso nuo naudojamo periodų skaičiaus (laikotarpio ilgio). Kuo

mažiau periodų yra naudojama osciliatoriui skaičiuoti laikotarpyje, tuo greičiau ir stipriau osciliatorius

reaguoja Į kainos pokyčius. Ir analogiškai, kuo ilgesnis laikotarpis naudojamas osciliatoriui skaičiuoti,

tuo lėčiau ir silpniau šis reaguoja Į kainos pokyčius. Dėl to kartais trumpo laikotarpio osciliatorius

signalizuoja per anksti, o ilgo laikotarpio osciliatorius vėluoja.

Laris Viljamsas apskaičiuoti galutiniam osciliatoriui naudoja tris skirtingo ilgio svertinius

laikotarpius. Atskirų osciliatorių vertės skaičiuojamos, matuojant akumuliaciją – „pirkimo spaudimą“

(buying pressure). Akumuliaciją Viljamsas Įvardijo kaip skirtumą tarp uždarymo kainos ir tikrosios

žemiausios kainos (true low). Tikroji žemiausia kaina yra žemiausia kaina iš laikotarpio žemiausios

kainos arba ankstesnio laikotarpio uždarymo kainos (t.y. imama ta kaina, kuri yra žemesnė iš šių

dviejų). Kiekvienam iš trijų laikotarpių apskaičiuojama akumuliacijų suma, ir, pritaikius svertą,

gaunamas galutinis osciliatorius. Svertas yra atvirkščiai proporcingas laikotarpio ilgiui. Pavyzdžiui, jei

naudojami 7, 14, 28 periodų laikotarpiai, tai svertai gali būti 4 (28/7), 2 (28/4) ir 1 (28/28). [6]

Šis osciliatorius duoda keleto tipų prekybos signalus. Stipriausi signalai yra kainos ir UO

divergencijos. Kai UO kyla iki 50 ir po to smunka žemiau 45 arba kyla virš 70, reiškia parduoti. Pirkti

reikia, kai osciliatorius smunka žemiau 30.