Upload
emre-bali
View
188
Download
22
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Akıs Mek Bolum 02
Citation preview
35
B L M 2
Momentum Aktarm lkeleri ve
Tm Denklikler
2.1. GR
Ak ve akkanlarn davran, sre mhendisliinde ve ayrma srelerinin ounda
nemlidir.
Bir akkan, ekil deitirmeye srekli olarak direnemeyen ve eklini
deitiren bir madde olarak tanmlanabilir.
F
A Kat
Fluid
Sv F V
A h
kat sv gaz
36
Sre endstrilerinde maddelerin ou akkan eklindedir ve akkan olarak
depolanrlar, ele alnrlar, pompalanrlar ve ilenirler; dolaysyla akkanlarn akn
belirleyen ilkelere ve kullanlan gerelere aina olmak gerekir. Karlalan tipik
akkanlar su, CO2, ya, amurlar ve youn uruplardr.
Eer bir akkan basnla dikkate deer bir derecede etkilenmezse,
Sktrlamayan akkan olduu sylenir.
Aksi durumda sktrlabilen akkan olarak adlandrlr.
ou svlar sktrlamayan akkanlardr.
Gazlar kk scaklk ve basn deiimlerine maruz kalrlarsa, younluklarndaki
deiim de kk olacaktr ve bu durumda gazlar da sktrlamayan akkanlar olarak
ele alnrlar
Gazlarn kinetik teorisi veya istatistiksel mekanik gibi teoriler, bireysel molekllerin
deil de istatistiksel gruplarn hareketlerini ele alrlar.
Mhendislikte, bir akkann bireysel molekler veya mikroskopik davranndan
ziyade yn veya makroskopik davranyla ilgilenilir.
Momentum aktarmnda, akkan bir btncl olarak ele alnr.
Bir akkan kmesinin btncl kabul edilmesi iin, ak sisteminin boyutunun
molekllerin ortalama serbest yoluna kyasla ok daha byk olmas gerekir
Bu btncl olarak ele al, akkann en kk hacmi akkan srekli dalml
bir madde veya btncl (continuum) istatistiksel ortalamann anlaml
olaca derecede yeterli sayda molekl ierdiinde ve younluk, basn gibi
akkann makroskopik zelliklerinin bir noktadan dierine dzgn veya srekli
bir ekilde deitiinde geerlidir.
Momentum aktarm veya ekseriyetle adlandrld gibi akkanlar mekanii dersi iki
dala blnebilir:
akkan statii veya durgun akkan
akkan dinamii veya hareket halindeki akkan.
37
38
39
2.2. AKIKAN STAT
2.2A. Kuvvet, Birimler ve Boyutlar
Statik akkanda, nemli bir zellik akkan iindeki basntr. Basn, akkann iinde
bulunduu kabn duvarlarna kar akkan tarafndan uygulanan yzey kuvveti olarak
bilinir. Ayn zamanda, akkan hacmi iinde her noktada basn vardr.
Birim alana uygulanan kuvvet olarak tanmlanan basnc anlamak iin, Newtonun
temel kanunlarndan biri irdelenmelidir. Yerekiminin etkisi altnda olan bir ktle
tarafndan uygulanan kuvvetin hesaplanmasndaki eitlik aadaki gibidir:
mgF (2.2.1)
Burada SI birimlerinde:
F : uygulanan kuvvet, newton, N veya kgm/s2
m : ktle, kg
g : standart yerekimi ivmesi, 9.80665 m/s2
ngiliz birimlerinde, F lbf, m lbm, g 32.174 ft/s2 ve gc (yerekimi dnm
arpan)=32.174 lbmft/ lbfs2dir. gc dnm arpannn kullanlmas, g/gcnin 1.0 lbf/
lbm deerine sahip olduu ve 1 lbmnin 1 lbfa eit bir kuvvet verdii anlamna gelir.
Ktle m g ktle olarak verildiinde, F g kuvvet, g=980.665 cm/s2 ve gc=980.665 g
ktlecm/ g kuvvets2 olur.
gc teriminin SI sisteminde hi kullanlmadna, cgs sisteminde de genellikle
kullanlmadna dikkat ediniz.
Gerilim birim alana
uygulanan kuvvet;
Kayma gerilimi: birim alana
uygulanan teetsel kuvvet
Normal gerilim (Basn):
Birim alana uygulanan dik
kuvvet
40
RNEK 2.2-1. Kuvvet birimleri ve boyutlar.
3 lb ktle tarafndan uygulanan kuvveti aadaki terimlerde hesaplaynz:
(a) lb kuvvet (ngiliz birimleri)
(b) dyn (cgs birimleri)
(c) newton (SI birimleri)
zm:
(a) Eitlik (2.2-1) kullanlarak:
f2
fm
2 lb3)sft/(lblb174,32
1)ft/s174,32)(
mlb3()kuvvet(
cg
mgF
(b) Kuvvet eitliinden:
dyn10332.1cm/sg10332.1
)cm/s665.980)(g/lb59.453)(lb3(
626
2
mm
x
mgF
Dier bir seenek olarak, Ek(A.1)den:
f
6 lb102481.2dyn1
dyn10332.1/dyn)lb102481.2/(1)ft/s174.32)(lb3( 6f62f xF
(c) Newtonu hesaplamak iin:
Nm/skgm/slbkg
lb 22mm 32.1332.13)80665.9)(2046.2
13( mgF
Dier bir yol olarak Ek(A.1)deki deerler kullanlr:
(newton)s
mkg(dyn)
s
cmg22
5101
N32.13)newton/dyn10(dyn)332.1( 5 F
41
42
Pgage = Pabs - Patm Pvac=Patm - Pabs
43
2.2B. Bir Akkan indeki Basn
Eitlik (2.2-1) yerekimi etkisi altndaki bir ktlenin sebep olduu kuvveti verdiinden,
bir destek alan zerine akkann ktlesi tarafndan uygulanan kuvvet veya kuvvet/alan
(basn) da bu eitlikten karlr. ekil 2.2-1de, h2 m yksekliinde ve A m2 sabit alanl
(A=A0=A1=A2) durgun bir akkan stunu gsterilmektedir.
EKL 2.2.1. Durgun bir akkan iinde basn.
Akkann stndeki basn P0 N/m2dir; bu akkann zerindeki atmosfer
basnc olabilir.
Herhangi bir h1 noktasndaki akkan, zerindeki akkann tmne destek
vermelidir.
Hareket etmeyen veya durgun bir akkan iindeki belirli bir noktadaki
kuvvetlerin, btn ynlerde ayn olmas gerektii gsterilebilir.
Ayn zamanda, durgun haldeki bir akkan iin kuvvet/alan veya basn, ayn
ykseklikteki btn noktalarda ayndr.
h2 m yksekliindeki ve kg/m3 younluktaki bir akkann toplam ktlesi:
Toplam kg akkan: kgm
kg)m(m)( 23
2
2 AhAh
(2.2-2)
44
Eitlik (2.2-2), (2.2-1)de yerine konulursa, yalnzca akkandan kaynaklanan A1
alanndaki akkann toplam kuvveti aadaki gibi yazlabilir:
(N)s
mkg)m/s)(kg(
22
2
2
gAhgAhF (2.2-3)
Basn kuvvet/alan olarak tanmlandndan:
Paveyam
N1)(
222gh
AgAh
A
FP (2.2-4)
Bu, stndeki akkann ktlesinden dolay A2 alan zerindeki basntr. A2 zerindeki
toplam basn P2yi elde etmek iin akkann tepesindeki P0 basnc ilave edilmelidir:
PaveyaN/m2022 PghP (2.2-5)
Eitlik (2.2-5) bir akkan iinde herhangi bir derinlikteki basn P1i hesaplamak iin
temel eitliktir:
011 PghP (2.2-6)
2 ve 1 noktas arasndaki basn fark aadaki gibidir:
)SI()()()( 12010212 ghhPghPghPP
)ngiliz(/)( 1212 cgghhPP (2.2-7)
Bir akkan iindeki basnc belirleyen akkann dikey ykseklii olduundan, kabn
ekli basnc etkilemez. rnein, ekil 2.2-2deki kabn da tabanlarndaki basn ayn
olup,
P1= 01 Pgh
EKL 2. 2-2. Deiik ekillere sahip kaplarda basn.
45
RNEK 2.2-2. Depolama tankndaki basn.
Byk bir tank, 917 kg/m3(0.917 g/cm
3) younlua sahip ar bir ya iermektedir.
Tank 3.66 m (12 ft) yksekliindedir ve st ksm 1 atm mutlak basntaki atmosfere
aktr. Tank 3.05 m (10 ft) derinliinde ar yala doldurulmu olup tabannda da 0.61
m (2.0 ft) yksekliinde su bulunmaktadr. Tankn tepesinden 3.05 m aadaki ve
tankn tabanndaki basnc Pa ve psia olarak hesaplaynz. Tank tabanndaki basnc psig
olarak ta hesaplaynz.
zm: nce ekil 2.2-3te gsterildii gibi tankn bir tasla izilir. P0=1 mutlak
atm=14.696 psia (Ek A.1den).
EKL 2.2-3. rnek 2.2-2deki depolama tank.
Ayn zamanda:
PaP 50 1001325.1
Eitlik (2.2-6)dan, ngiliz ve SI birimleri kullanlrsa:
2
f22
m
f
3
m
011
/inlb14.696/ftin144
1
lb
lb1.0
ft
lb62.430.917ft)(10
Pg
ghP
c
ya
=18.68 psia
46
Pas
m
m
kgm
23
5
011
10013.1806.9917)05.3(
Pg
ghP
c
ya
=1.287105 Pa
Tank tabanndaki P2 basncn hesaplamak iin; su = 1.0 g/cm3:
psia55.1968.18144
10.143.6200.1)0.2(122
P
g
ghP
c
su
Pa55122 10347.110287.1)8066.9)(1000)61.0( PghP su
Tabandaki gsterge basnc, P2, mutlak basnc ile atmosfer basncnn farkna eittir:
psig85.4psia696.14psia55.19 gP
2.2C. Bir Akkann Yk
Basn, dyn/cm2, newton/m
2 gibi birok farkl birimlerde verilebilir. Bununla birlikte,
basnc ifade etmenin bir dier yaygn yntemi, belirli bir akkann m veya ft olarak
yk terimlerinde verilmesidir.
Basn P ve bir akkann ykseklii h arasndaki banty veren (2.2-4) eitlii
kullanlarak h iin zm yaplrsa:
)SI(m)yk(g
Ph
(2.2-8)
47
RNEK 2.2-3. Basncn akkan ykne dntrlmesi.
1 standart atmosfer basncn 101.325 kN/ m2 olarak verildiini dikkate alarak
aadakileri yapnz:
(a) Bu basnc 4 oCdeki m su ykne dntrnz.
(a) Bu basnc 0 oCdeki m cva ykne dntrnz.
zm:
(a) 4 oC deki suyun younluu Ek A.2den 1.00 g/cm
3tr. 1.00 g/cm
3, 1000 kg/m
3e
eittir. Bu deer Eitlik (2.2-8)de yerine konulursa:
)deC'4(sum33.10)80665.9)(1000(
10325.101)yk(
3o
g
Ph
(b) Ek A.1den cvann younluu 13.5955 g/cm3tr. Farkl akkanlardan eit
basnlar iin Eitlik (2.2-8) aadaki ekilde ifade edilir:
ghghP susuHgHg (2.2-9)
hHg iin Eitlik (2.2-9)un zm yaplr ve bilinen deerler yerine konulursa:
mHgyk) 76.0)33.10(5955.13
000.1(
su
Hg
suHg hh
2.2D. Basn ve Basn Fark lm Cihazlar
Kimyasal ve dier sre tesislerinde,
bir kap veya sreteki basnc
bir kaptaki sv seviyesini
akkann akma hzn
lmek ve kontrol etmek nemlidir. Ak lerlerin ou, basn veya basn fark
lm cihazlarna baldrlar.
48
EKL 2.2-4. Basn farklarn lmek iin manometreler: (a) U-tp, (b) ki akkanl
U-tp.
1. Basit U-tp manometresi.
U-tp manometresi ekil 2.2-4ada gsterilmektedir.
U-tpnn bir koluna pa N/ m2 basnc uygulanrken dier koluna pb basnc
uygulanmaktadr.
Manometrenin st ksm B kg/m3 younluklu akkanla,
Alt ksm daha ar olan A kg/m3 younluklu akkanla doludur.
A svs ile B svs biri birleri ile karmamaktadrlar.
1 noktasnn basnc olan pa ile 5 noktasnn basnc olan pb arasnda bir bant tretmek
iin aadaki yntem takip edilir:
2
2 N/m)( gRZpp Ba (2.2-10)
Burada R, m olarak manometrede okunan ykseklik farkdr. 3 noktasndaki basn,
hidrostatik ilkelerine gre, 2 noktasndakine eit olmaldr:
23 pp (2.2-11)
49
3. noktadaki basn aadaki ifadeye de eittir:
gRgZpp ABb 3 (2.2-12)
(2.2-10)-(2.2-12) eitlikleri, biri birlerine eitlenip zm yaplrsa aadaki ifadeler
elde edilir:
gRgZpgRZp ABbBa )(
)SI()( gRpp BAba
)ngiliz()( gg
gRpp
c
BAba (2.2-14)
pa ve pbnin ayn yatay dzlemde llmesi kayd ile, son ifadede ne Z ykseklii ne de
tp boyutu vardr.
RNEK 2.2-4. Bir kaptaki basn fark.
ekil 2.2-4ada gsterilen manometre bir ak lerdeki basn dn lmek iin
kullanlmaktadr. Daha ar olan akkan 13.6 g/cm3 younluklu cva, stteki akkan ise
1.00 g/cm3 younlua sahip sudur. Manometre okumas R=32.7 cmdir. Basn farkn
SI birimlerini kullanarak N/m2 olarak hesaplaynz.
zm: R metreye dntrlr,
m327,0100
7.32R
ve ayn zamanda A ve B kg/m3e dntrlr ve (2.2-14)eitliinde yerine
konulursa aadaki sonu elde edilir:
)8066.9(10000.16.13)327.0()( 23 m/skg/mm gRpp BAba
psia)(5.85N/m10040.4 24
http://proquestcombo.safaribooksonline.com/JVXSL.asp?x=1&mode=section&sortKey=rank&sortOrder=desc&view=book&xmlid=013101367X/ch02lev1sec2&k=null&g=&srchText=Transport+processes&code=&h=null&m=&l=1&j=&catid=&s=1&b=1&f=1&t=1&c=1&u=1&r=&o=1&n=1&d=1&p=1&a=0&page=0#ch02equ14#ch02equ14
50
2. ki akkanl U tp.
ekil 2.2-4bde, kk basn farklarn lmek iin hassas bir cihaz olan iki akkanl
U tp manometresi gsterilmektedir. A m2
byk haznelerin her birinin kesit alan, a
m2 ise Uyu oluturan tplerin her birinin kesit alan olsun.
U tp iin bir basn denklii kurulursa:
gA
a
A
aRRpp CBBAba ))(( 0 (2.2-15)
Burada:
R0 : pa=pb olduundaki okuma
R : gerek okuma
A : daha ar akkann younluu
B : daha hafif akkann younluu
Genellikle, a/A ihmal edilebilecek kadar kktr ve R0 ounlukla sfra ayarlanr. Bu
durumda;
gRpp BAba )( (SI)
c
BAbag
gRpp )( (ngiliz) (2.2-16)
Eer A ve B biri birine ok yakn ise, R okumas bytlr.
http://proquestcombo.safaribooksonline.com/JVXSL.asp?x=1&mode=section&sortKey=rank&sortOrder=desc&view=book&xmlid=013101367X/ch02lev1sec2&k=null&g=&srchText=Transport+processes&code=&h=null&m=&l=1&j=&catid=&s=1&b=1&f=1&t=1&c=1&u=1&r=&o=1&n=1&d=1&p=1&a=0&page=0#ch02fig04#ch02fig04
51
RNEK 2.2-5. Bir kap iinde basn lm.
ekil 2.2-5adaki U-tipi manometre, A younluuna sahip bir akkan ieren bir
kaptaki basnc lmek iin kullanlmaktadr. pA basnc ile aada gsterilen
manometre okumas arasnda banty gsteren eitlii karn.
zm: 2 noktasndaki basn:
2
22 N/mghpp Batm (2.2-17)
1 noktasndaki basn:
ghpp AA 11 (2.2-18)
Hidrostatik ilkelerine gre p1 basnc p2ye eitlenerek ve yeniden dzenlenerek
aadaki eitlik elde edilir:
ghghpp ABatmA 12
(2.2-19)
U-tipi manometrenin dier bir rnei ekil 2.2-5bde gsterilmektedir. Bu durumda,
manometre iki kap arasndaki basn farkn lmek iin kullanlr.
EKL 2.2-5. Kaplarda basn lm: (a) bir kaptaki basn lm, (b) basn fark lm.
Hazneli manometre; Eik Manometre; Ters U manometresi
52
3. Burdon basn gstergesi.
Basnlar lmek iin manometreler kullanlmasna ramen, en yaygn kullanlan
basn lm cihaz mekanik Bourdon tp basn gstergesidir. Gsterge iindeki
sarmal bir bo tp, i basnca maruz kaldnda dzelme eilimi gsterir. Tpn
dzelme derecesi, i ksmndaki basn ile d ksmndaki basn farkna baldr. Tp,
derecelendirilmi bir kadran zerinde bir ibreye baldr.
Atmosfer basnc barometer de-
nilen bir cihazla llr
Atmosferik basnca barometrik
basn ta denr.
PC basnc, cvann buhar basnc
olup, Patme kyasla ok kktr
ve ihmal edilebilir.
Atmosfer basncnn ykseklikle
deiiminin, gnlk hayat zerine
etkisi??
C atm
atm
P gh P
P gh
53
4. ki karmayan sv iin yerekimi ayrac.
EKL 2.2-6. Karmayan svlar ii srekli atmosferik ayrc.
ki karmayan A (ar sv) ile B (hafif sv) svlarnn ayrlmas iin, ekil 2.2-6da
srekli yerekimi ayrac (dekantr) gsterilmektedir.
ki svdan oluan besleme karm ayra kabnn bir ucundan girer ve
Sv yava bir ekilde dier uca doru akarken iki farkl tabakaya ayrlr.
Her bir sv ayr bir tama borusundan dar akar.
Svlarn akna kar olan srtnme direncinin ihmal edilebilir olduu kabul
edilir
Performans hesaplamak iin akkan statii ilkeleri kullanlabilir.
Kap ve tama borular atmosfere aktr.
ekil 2.2-6da A ar sv tabakasnn derinlii hA1 ve Bnin derinlii hB metredir.
Toplam derinlik
hT =hA1+hB
A ar svs, kabn tabanndan hA2 m yksekliindeki bir tama borusundan dar
akmaktadr. Kap ve tama borular atmosfere aktr. Hidrostatik denklik aadaki
eitlii verir:
54
ghghgh AAAABB 21 (2.2-20)
1ATB hhh eitlii, (2.2-20) eitliinde yerine konularak hA1 iin zmlenirse:
AB
ABTAA
hhh
/1
/21
(2.2-21)
Eitlii elde edilir.
Genellikle hA2 ykseklii, ara yzey seviyesinin dzenlenebilmesi iin hareket
ettirilebilir.
2.3 MOMENTUM, ISI VE KTLE AKTARIMI N GENEL
MOLEKLER TAINMA ETL
2.3A Genel Molekler Tanma Eitlii ve Genel zellik Denklii
1. Tanma srelerine giri.
Molekler tanma srelerinde, genel olarak, bir akkan (gaz veya sv) veya bir kat
olabilen bir sistem veya ortam iinde, belirli bir zellik veya oluumun molekler
hareketle aktarm veya hareketi ile ilgilenilir.
Aktarlmakta olan bu zellik ktle, sl enerji (s) veya momentum olabilir.
Bir sistemin her bir molekl, kendisiyle birlikte belirli bir ktle, sl enerji veya
momentuma sahiptir.
Bu zelliklerden herhangi biri iin, bir blgeden bitiik baka bir blgeye zellik
deriiminde fark olduunda, o zelliin net bir tanmas meydana gelir.
Molekllerin biri birinden olduka uzak olduu gazlar gibi seyreltik
akkanlarda, zelliin tanmasna engel olacak veya biri biriyle etkileecek ok
az molekl olduundan, tanma hz olduka hzldr.
Svlar gibi youn akkanlarda, molekller biri birlerine yakndrlar, tanma
veya yaylm (diffusion) ok daha yava ilerler.
Katlardaki molekller svlardakinden ok daha yakn bir ekilde
paketlendiklerinden, molekler g daha snrldr.
55
FENKE ALFABES
Letter Name Meaning Ph. Corresponding letter in
He. . Ar. Greek Latin Cyr.
alf ox [] Aa
bet house b [b] Bb ,
gaml camel g [] Cc, Gg ,
delt door d [d] , Dd
he window h [h] Ee , ,
wau hook w
[w] ), ) ,
Ff, Yy,
Vv, Uu (), ,
zai weapon z [z] Zz
het wall [] Hh , ,
tet wheel [t] ,
()
yod hand y [j] Ii, Jj , ,
kaf palm (of a
hand) k [k] Kk
lamd goad l [l] Ll
mem water m
[m] Mm
nun serpent n [n] Nn
semk fish s [s] , poss. poss. Xx (), poss.
ain eye [] Oo ,
pe mouth p [p] Pp *
sade hunt
[s]
,
()
, ,
qof monkey q [q] (), poss. ,
Qq (), poss. , ()
rosh head r [r] Rr
shin tooth [] Ss ,
tau mark t [t] Tt ,
http://en.wikipedia.org/wiki/Namehttp://en.wikipedia.org/wiki/Meaninghttp://en.wikipedia.org/wiki/Phonemehttp://en.wikipedia.org/wiki/Hebrew_alphabethttp://en.wikipedia.org/wiki/Syriac_alphabethttp://en.wikipedia.org/wiki/Arabic_alphabethttp://en.wikipedia.org/wiki/Greek_alphabethttp://en.wikipedia.org/wiki/Latin_alphabethttp://en.wikipedia.org/wiki/Cyrillic_alphabethttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_aleph.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Alephhttp://en.wikipedia.org/wiki/Glottal_stophttp://en.wikipedia.org/wiki/Alephhttp://en.wikipedia.org/wiki/%EF%BA%8Dhttp://en.wikipedia.org/wiki/%CE%91http://en.wikipedia.org/wiki/Aahttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%90http://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_beth.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Bet_(letter)http://en.wikipedia.org/wiki/Voiced_bilabial_plosivehttp://en.wikipedia.org/wiki/Bet_(letter)http://en.wikipedia.org/wiki/%EF%BA%8Fhttp://en.wikipedia.org/wiki/Beta_(letter)http://en.wikipedia.org/wiki/Bhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%91http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%92http://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_gimel.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Gimelhttp://en.wikipedia.org/wiki/Voiced_velar_plosivehttp://en.wikipedia.org/wiki/Gimelhttp://en.wikipedia.org/wiki/%EF%BA%9Dhttp://en.wikipedia.org/wiki/%CE%93http://en.wikipedia.org/wiki/Chttp://en.wikipedia.org/wiki/Ghttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%93http://en.wikipedia.org/wiki/%D2%90http://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_daleth.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Dalethttp://en.wikipedia.org/wiki/Voiced_alveolar_plosivehttp://en.wikipedia.org/wiki/Dalethttp://en.wikipedia.org/wiki/%D8%AFhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D8%B0http://en.wikipedia.org/wiki/%CE%94http://en.wikipedia.org/wiki/Dhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%94http://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_he.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/He_(letter)http://en.wikipedia.org/wiki/Voiceless_glottal_fricativehttp://en.wikipedia.org/wiki/He_(letter)http://en.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%80http://en.wikipedia.org/wiki/%CE%95http://en.wikipedia.org/wiki/Ehttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%95http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%84http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%ADhttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_waw.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Waw_(letter)http://en.wikipedia.org/wiki/Voiced_labio-velar_approximanthttp://en.wikipedia.org/wiki/Waw_(letter)http://en.wikipedia.org/wiki/%EF%BB%ADhttp://en.wikipedia.org/wiki/%EF%BB%91http://en.wikipedia.org/wiki/%CF%9Chttp://en.wikipedia.org/wiki/%CE%A5http://en.wikipedia.org/wiki/Fhttp://en.wikipedia.org/wiki/Yhttp://en.wikipedia.org/wiki/Vhttp://en.wikipedia.org/wiki/Uhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D1%B4http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A3http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%8Ehttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_zayin.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Zayinhttp://en.wikipedia.org/wiki/Voiced_alveolar_fricativehttp://en.wikipedia.org/wiki/Zayinhttp://en.wikipedia.org/wiki/%EF%BA%AFhttp://en.wikipedia.org/wiki/%CE%96http://en.wikipedia.org/wiki/Zhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%97http://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_heth.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Hethhttp://en.wikipedia.org/wiki/Voiceless_pharyngeal_fricativehttp://en.wikipedia.org/wiki/Hethhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D8%ADhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D8%AEhttp://en.wikipedia.org/wiki/%CE%97http://en.wikipedia.org/wiki/Hhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%98http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%99http://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_teth.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Tethhttp://en.wikipedia.org/wiki/Pharyngealizationhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D7%98http://en.wikipedia.org/wiki/%D8%B7http://en.wikipedia.org/wiki/%D8%B8http://en.wikipedia.org/wiki/%CE%98http://en.wikipedia.org/wiki/%D1%B2http://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_yodh.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Yodhhttp://en.wikipedia.org/wiki/Palatal_approximanthttp://en.wikipedia.org/wiki/Yodhhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D9%8Ahttp://en.wikipedia.org/wiki/%CE%99http://en.wikipedia.org/wiki/Ihttp://en.wikipedia.org/wiki/Jhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%86http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%87http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%88http://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_kaph.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Kaphhttp://en.wikipedia.org/wiki/Voiceless_velar_plosivehttp://en.wikipedia.org/wiki/Kaphhttp://en.wikipedia.org/wiki/%EF%BB%99http://en.wikipedia.org/wiki/%CE%9Ahttp://en.wikipedia.org/wiki/Khttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%9Ahttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_lamedh.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Lamedhhttp://en.wikipedia.org/wiki/Goadhttp://en.wikipedia.org/wiki/Alveolar_lateral_approximanthttp://en.wikipedia.org/wiki/Lamedhhttp://en.wikipedia.org/wiki/%EF%BB%9Dhttp://en.wikipedia.org/wiki/%CE%9Bhttp://en.wikipedia.org/wiki/Lhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%9Bhttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_mem.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Memhttp://en.wikipedia.org/wiki/Bilabial_nasalhttp://en.wikipedia.org/wiki/Memhttp://en.wikipedia.org/wiki/%EF%BB%A1http://en.wikipedia.org/wiki/%CE%9Chttp://en.wikipedia.org/wiki/Mhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%9Chttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_nun.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Nun_(letter)http://en.wikipedia.org/wiki/Alveolar_nasalhttp://en.wikipedia.org/wiki/Nun_(letter)http://en.wikipedia.org/wiki/%EF%BB%A5http://en.wikipedia.org/wiki/%CE%9Dhttp://en.wikipedia.org/wiki/Nhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%9Dhttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_samekh.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Samekhhttp://en.wikipedia.org/wiki/Voiceless_alveolar_fricativehttp://en.wikipedia.org/wiki/Samekhhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D8%B3http://en.wikipedia.org/wiki/%CE%9Ehttp://en.wikipedia.org/wiki/%CE%A7http://en.wikipedia.org/wiki/Xhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D1%AEhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A5http://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_ayin.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Ayinhttp://en.wikipedia.org/wiki/Voiced_pharyngeal_fricativehttp://en.wikipedia.org/wiki/Ayinhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D8%B9http://en.wikipedia.org/wiki/%D8%BAhttp://en.wikipedia.org/wiki/%CE%9Fhttp://en.wikipedia.org/wiki/Ohttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%9Ehttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_pe.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Pe_(letter)http://en.wikipedia.org/wiki/Voiceless_bilabial_plosivehttp://en.wikipedia.org/wiki/Pe_(letter)http://en.wikipedia.org/wiki/%D9%BEhttp://en.wikipedia.org/wiki/%CE%A0http://en.wikipedia.org/wiki/Phttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%9Fhttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_sade.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Tsadehttp://en.wikipedia.org/wiki/Pharyngealizationhttp://en.wikipedia.org/wiki/Tsadehttp://en.wikipedia.org/wiki/%D8%B5http://en.wikipedia.org/wiki/%D8%B6http://en.wikipedia.org/wiki/%CF%BAhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A6http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A7http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%8Fhttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_qoph.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Qophhttp://en.wikipedia.org/wiki/Voiceless_uvular_plosivehttp://en.wikipedia.org/wiki/Qophhttp://en.wikipedia.org/wiki/%EF%BB%95http://en.wikipedia.org/wiki/%CF%98http://en.wikipedia.org/wiki/%CE%A6http://en.wikipedia.org/wiki/%CE%A8http://en.wikipedia.org/wiki/Qhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D2%80http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A4http://en.wikipedia.org/wiki/%D1%B0http://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_res.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Reshhttp://en.wikipedia.org/wiki/Alveolar_trillhttp://en.wikipedia.org/wiki/Reshhttp://en.wikipedia.org/wiki/%EF%BA%ADhttp://en.wikipedia.org/wiki/%CE%A1http://en.wikipedia.org/wiki/Rhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A0http://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_sin.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Shin_(letter)http://en.wikipedia.org/wiki/Voiceless_postalveolar_fricativehttp://en.wikipedia.org/wiki/Shin_(letter)http://en.wikipedia.org/wiki/%D8%B4http://en.wikipedia.org/wiki/%CE%A3http://en.wikipedia.org/wiki/Shttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A1http://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A8http://en.wikipedia.org/wiki/File:Phoenician_taw.svghttp://en.wikipedia.org/wiki/Tawhttp://en.wikipedia.org/wiki/Voiceless_alveolar_plosivehttp://en.wikipedia.org/wiki/Tawhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D8%AAhttp://en.wikipedia.org/wiki/%D8%ABhttp://en.wikipedia.org/wiki/%CE%A4http://en.wikipedia.org/wiki/Thttp://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A2
56
YUNAN ALFABES
57
2. Genel molekler tanma eitlii.
Momentum, s veya sl enerji ve ktle molekler tanma srelerinin de, temel
anlamda ayn genel tip tanma eitlii ile ifade edilebilirler:
aktarm srecinin hz diren
kuvvetitici (2.3-1)
Bir zellii tayabilmek iin bir direnci yenmek iin bir kuvvete gerek vardr.
Bu, elektrik aknn voltaj d (itici kuvvet) ile doru ve direnle ters orantl
olduu elektrikteki Ohm yasasna benzerdir.
Elektrik akm R
VI
(C/s =Amper)
A
LR
L
VAI
Birim alan bana ifade eilir ve diferansiyel formda yzzlrsa
dL
dVI
Burada I : akm (amper; A=C/s)
dV : potansiyel fark (itici g, volt, V))
R : diren (ohm=(kg m2)/(s
3A
2)
: zgl iletkenklik (ohm-1 cm-1)
/dL :diren
58
EKL 2.3-1. Bir zelliin molekler tanmas: (a) kararl halde mesafeye kar
deriim, (b) kararsz halde genel zellik denklii.
(2.3-1) ifadesi, bir zelliin molekler tanmas veya yaylm iin aadaki ekilde
matematiksel eitlik halinde yazlabilir:
dz
dz
(2.3-2)
Burada:
z : zelliin aks, zellik/sm2
: yaylm katsays diye adlandrlan orant sabiti, m2/s
: zelliin deriimi, zellik/m3
z : ak ynndeki mesafe, m
zellik aks, z ak ynne dik birim kesit alanndan birim zamanda aktarlan zellik
miktar olarak tanmlanr.
zellik deriimi aadakilerden birisi olabilir
Momentum
Isl enerji
Ktle
59
Eer sre yatkn ise, bu durumda z aks sabittir. Eitlik (2.3-2) yeniden dzenlenir
ve integre edilirse aadaki eitlik elde edilir:
2
1
2
1
ddz
z
z
z (2.3-3)
)(
)(
12
21
zzz
(2.3-4)
deriimine kar z grafii, ekil 2.3-1 de gsterilmekte olup, dzgn bir dorudur.
Ak, 1den 2 ynne doru azalan deriim ynnde olduundan dzd / eimi negatiftir
ve Eitlik (2.3-2)deki negatif iareti, 1den 2ye doru pozitif bir ak verir.
RNEK 2.3-1. Kararl halde bir zelliin molekler tanmas.
Bir zellik, kararl haldeki bir akkan iinde yaylmla aktarlmaktadr. Akkan iinde
1. noktadaki deriim 1.3710-2
zellik miktar/m3, z=0.40 m tedeki 2. noktada ise
0.7210-2
zellik/ m3tr. Yaylm katsays = 0.013 m2/s olup sistemde kesit alan
sabittir.
(a) Aky hesaplaynz.
(b) iin mesafeye bal bir eitlik tretiniz.
(c) Yaylm yolunun orta noktasnda yu hesaplaynz.
zm:
(a) Verilen deerler Eitlik (2.3-4)te yerine konulursa:
040.0
1072.01037.1)(013.0(
)(
)( 22
12
21
zzz
=2.11310-4
zellik miktar/sm2
(b) Eitlik (2.3-4), 1 ile ve z1 ile z arasnda integre edilir:
60
11
ddz
z
z
z (2.3-5)
)( 11 zzz
(2.3-6)
(c) z=0. 20 m olan orta nokta deeri Eitlik (2.3-6)da yerine konulursa,
)2.00(013.0
10113.21037.1
42
= 1.04510
-2 zellik miktar /m
3
elde edilir.
2.3B. Molekler Tanmaya Giri
Gazlarn kinetik teorisi, akkanlar iindeki bireysel molekllerin hareketinin bize iyi bir
yorumunu salar.
Molekller, kinetik enerjilerinden dolay biri birleriyle arparak hzl ve gelii
gzel hareket ederler.
Momentum, s veya ktle gibi zelliklerin molekler tanmas veya molekler
yaylm, bireysel molekllerin bu rastgele hareketlerinden dolaydr.
Aktarlmakta olan zellii ieren her bir molekl btn ynlerde rastgele hareket
eder ve btn ynlerde ak vardr.
Dolaysyla, zellik deriiminde bir fark var ise, yksek deriimden dk
deriime doru net bir zellik aks olacaktr.
Bu, eit sayda molekller yksek deriimli ve dk deriimli blgeler arasnda
her bir ynde yayldklarndan dolay meydana gelir.
61
1. Momentum tanmas ve Newton yasas:
Kat bir yzey zerinde akmakta olan bir akkan durumu dikkate alnsn:
Bir akkan kat yzeyine paralel olan x ynnde akt zaman, x ynndeki x
hznn z ynnde yzeye yaklaldka azald bir hz deiim blgesi oluur.
Akkan x-ynnde bir momentuma sahiptir ve deriimi x
momentum/m3tr.
Momentumun birimi kgm/sdir. Dolaysyla x nun birimleri
(kgm/s)/m3tr.
Molekllerin rastgele yaylmndan dolay, hzl hareket eden molekllerden
oluan tabaka ile daha yava hareket eden bitiik molekller tabakas
arasnda, her bir ynde (+z ve -z ynleri) eit sayda hareket eden molekllerin
deiimi sz konusudur.
Dolaysyla, x-ynl momentum, daha hzl hareket eden tabakadan daha yava
olanna, z-ynnde aktarlmaktadr.
Birim alan bana akm olarak ifade edilir ve diferansiyel olarak yazlrsa
62
Momentumun bu tanmas Eitlik (2.3-2)ye benzer ve sabit iin aadaki gibi
yazlan Newton viskozite yasasdr:
dz
d xzx
)( (2.3-13)
Burada:
zx : x-ynl momentumun z ynndeki aks, (kgm/s)/sm2
: momentum yaylabilirlii veya yaylm katsays (= / ) m2/s
z : tanma veya yaylm mesafesi, m
: younluk, kg/m3
: viskozite, kg/ms
2. Is tanmas ve Fourier yasas.
Bir akkan veya kat iinde snn molekler tanmas veya s iletimi (conduction),
sabit younluk ya ve s kapasitesi cpye sahip olan bir ortam iin aadaki ekilde
yazlabilir:
dz
Tcd
A
q pz )( (2.3-14 )
Burada:
qz/A : s aks, J/sm2
: sl yaylabilirlik ( pck / ) m2/s
Tcp : s veya sl enerji deriimi, J/m3
Akkan iinde bir scaklk deiimi olduunda, scak ve daha souk blge arasnda her
iki ynde de eit sayda molekl yaylr. Bu ekilde enerji z ynnde aktarlr.
http://proquestcombo.safaribooksonline.com/JVXSL.asp?x=1&mode=section&sortKey=rank&sortOrder=desc&view=book&xmlid=013101367X/ch02lev1sec3&k=null&g=&srchText=Transport+processes&code=&h=null&m=&l=1&j=&catid=&s=1&b=1&f=1&t=1&c=1&u=1&r=&o=1&n=1&d=1&p=1&a=0&page=0#ch02equ23#ch02equ23
63
3. Ktle tanmas ve Fick yasas.
Bir akkan veya kat iinde, akkan iinde toplam deriim sabit olduunda, molekler
ktle tanmas iin Fick yasas aadaki gibidir:
dz
cdDJ AABAz
)(* (2.3-15 )
Burada:
*
AzJ : Ann aks, kg mol A/sm2
DAB : B iinde Ann molekler yaylabilirlii, m2/s
cA : Ann deriimi, kg mol A/m3
Dolaysyla, momentum s ve ktle aktarm iin (2.3-13), (2.3-14) ve (2.3-15)
eitliklerinin tm biri birine ve genel molekler tanma eitlii ve genel molekler
tanma eitlii (2.3-2)ye benzerler.
Btn eitlikler
sol taraflarnda bir ak,
sa tarafta m2/s olarak yaylm katsays ve
sada mesafeye gre deriim trevi ierirler,
molekler tanma eitlii de matematiksel olarak ayndr.
dolaysyla, aralarnda bir benzeim veya benzerlik olduu ifade edilir.
Bununla birlikte, matematiksel bir benzeim olmasna ramen, meydana gelen gerek
fiziksel mekanizmann tamamyla farkl olabilecei vurgulanmaldr.
Ktle aktarmnda, ekseriya iki bileen, biri biri iinden greceli bir hareketle
tanlr.
http://proquestcombo.safaribooksonline.com/JVXSL.asp?x=1&mode=section&sortKey=rank&sortOrder=desc&view=book&xmlid=013101367X/ch02lev1sec3&k=null&g=&srchText=Transport+processes&code=&h=null&m=&l=1&j=&catid=&s=1&b=1&f=1&t=1&c=1&u=1&r=&o=1&n=1&d=1&p=1&a=0&page=0#ch02equ34#ch02equ34http://proquestcombo.safaribooksonline.com/JVXSL.asp?x=1&mode=section&sortKey=rank&sortOrder=desc&view=book&xmlid=013101367X/ch02lev1sec3&k=null&g=&srchText=Transport+processes&code=&h=null&m=&l=1&j=&catid=&s=1&b=1&f=1&t=1&c=1&u=1&r=&o=1&n=1&d=1&p=1&a=0&page=0#ch02equ35#ch02equ35http://proquestcombo.safaribooksonline.com/JVXSL.asp?x=1&mode=section&sortKey=rank&sortOrder=desc&view=book&xmlid=013101367X/ch02lev1sec3&k=null&g=&srchText=Transport+processes&code=&h=null&m=&l=1&j=&catid=&s=1&b=1&f=1&t=1&c=1&u=1&r=&o=1&n=1&d=1&p=1&a=0&page=0#ch02equ36#ch02equ36http://proquestcombo.safaribooksonline.com/JVXSL.asp?x=1&mode=section&sortKey=rank&sortOrder=desc&view=book&xmlid=013101367X/ch02lev1sec3&k=null&g=&srchText=Transport+processes&code=&h=null&m=&l=1&j=&catid=&s=1&b=1&f=1&t=1&c=1&u=1&r=&o=1&n=1&d=1&p=1&a=0&page=0#ch02equ23#ch02equ23
64
Katlar iinde s tanmasnda, molekller olduka sabittirler ve tanma byk
oranda elektronlarla yaplr.
Momentum tanmas birka farkl mekanizma ile meydana gelebilir.
Momentum, s ve ktle tanma srelerinin her birinin ayrntl ekilde ele aln, takip
eden blmlerde sunulmaktadr.
4. Kararsz hal iin genel zellik denklii.
(2.3-2) molekler tanma eitliini kullanarak bir sistemdeki tanma hzlarn
hesaplamada, tm sistem iinde aktarlmakta olan bu zelliin miktarn dikkate almak
gerekir. Bu, kararsz halde genel bir zellik denklik eitlii veya zellik korunum
eitlii (momentum, sl enerji ve ktle) yazlarak yaplr.
Balang olarak, ekil (2.3-1b)de gsterilen akkan iinde belirli bir z(1) m3lk
hacim eleman olan sisteme molekler tanmayla giren ve sistemi terk eden, sistemde
oluan ve biriken zelliin tmn dikkate alan, sadece z yn iin bir eitlik yazlarak
balanr:
hz birikim
zellik
hz k
zellik
hz oluum
zellik
hz giri
zellik (2.3-7)
http://proquestcombo.safaribooksonline.com/?x=1&mode=section&sortKey=rank&sortOrder=desc&view=book&xmlid=013101367X/3971536&k=null&g=&srchText=Transport+processes&code=&h=null&m=&l=1&j=&catid=&s=1&b=1&f=1&t=1&c=1&u=1&r=&o=1&n=1&d=1&p=1&a=0http://proquestcombo.safaribooksonline.com/?x=1&mode=section&sortKey=rank&sortOrder=desc&view=book&xmlid=013101367X/3971536&k=null&g=&srchText=Transport+processes&code=&h=null&m=&l=1&j=&catid=&s=1&b=1&f=1&t=1&c=1&u=1&r=&o=1&n=1&d=1&p=1&a=0
65
zye dik kesit alan 1.0 m2 olarak alnrsa;
Giri hz = 1)( | zz zellik miktar/s ve
k hz = 1)( | zzz zellik miktar/s
zellik oluum hz = R( z1)dir; burada R, zellik/sm3
olarak oluum
hzdr.
zelliin birikim hz = )1(
z
t zellik miktar/s (2.3-8)
Yukardaki ifadeler Eitlik (2.3-7)de yerine konulur,
)1(1)()1(1)( ||
z
tzR zzzzz (2.3-9)
z ile (hacim ile=1x z) blnr ve z sfra giderken limit alnrsa aadaki eitlik
elde edilir:
Rzt
z
(2.3-10)
z iin (2.3-2) eitlii (2.3-10)da yerine konur ve nn sabit olduu kabul edilirse,
Rzt
2
2
(2.3-11)
bantsn verir. zellik oluumu yoksa aadaki ifade elde edilir:
2
2
zt
(2.3-12)
Bu son eitlik, zellik deriimi yu, konum z ve zaman tye balar.
(2.3-11) ve (2.3-12) eitlikleri, momentum, sl enerji ve ktle korunumu iin
genel eitliklerdir.
66
Bu eitlikler, burada sadece molekler tanmay dikkate almakta olup tanm
(convection) gibi dier tanma mekanizmalarn dikkate almaz.
Dier tanma mekanizmalar, momentum, enerji ve ktle iin kitabn sonraki
blmlerinde tretilecektir.
2.4. AKIKANLARIN VSKOZTES
2.4A. Newton Yasas ve Viskozite
Bir akkan bir boru veya iki dzgn levha gibi kapal bir kanal iinde aktnda, bu
akkann hzna bal olarak iki tip ak meydana gelebilir.
Dk hzlarda, akkan dikey karma olmakszn akma eilimi gsterir ve bitiik
tabakalar biri biri zerinden kayan oyun kartlar gibi kayarlar.
Ak ynne dik ne apraz akmlar, ne ediler, ne de akkan girdaplarn olduu
ak rejimi veya tipi laminer ak diye adlandrlr.
Yksek hzlarda dikey karmaya yol aan ediler oluur. Bu da, trblent ak
diye adlandrlr. Bu blmdeki tartma laminer ak ile snrldr.
67
Bu viskozite tartmasnda bir akkan, bir gerilime (birim alandaki kuvvet) veya
uygulanlan bir kuvvete maruz kaldnda davran ile bir katdan ayrlr.
Esnek bir kat uygulanlan kuvvetle orantl miktarda ekil bozunmasna urar.
Bununla birlikte, bir akkan uygulanlan benzer bir kuvvete maruz kaldnda,
ekil bozunmas devam edecek, gerilimin artmasyla artan bir hzda akmaya
devam edecektir.
Akkan bu gerilime kar diren gsterir.
Viskozite, akkan iindeki bitiik tabakalarn greceli hareketine diren
gsteren bir akkan zelliidir.
Bu viskoz kuvvetler, akkan iindeki molekller arasnda mevcut olan
kuvvetlerden kaynaklanr ve karakter olarak katlardaki kayma kuvvetlerine
benzer.
EKL 2.4-1. ki paralel levha arasnda akkan kaymas.
Yukardaki grler, viskozite zerine daha nicel bir tartma ile akla
kavuturulabilir.
ekil 2.4-1de, akkan iki sonsuz paralel levha (ok uzun ve ok geni) arasnda
bulunmaktadr.
Levhalar biri birinden y m uzaktr.
Uygulanlan F newton kuvvetten dolay alt tabakann st tabakaya paralel bir
ekilde ve st levhaya gre daha hzl sabit bir vz m/s hznda hareket
ettirildiini varsaynz.
http://proquestcombo.safaribooksonline.com/JVXSL.asp?x=1&mode=section&sortKey=rank&sortOrder=desc&view=book&xmlid=013101367X/ch02lev1sec4&k=null&g=&srchText=Transport+processes&code=&h=null&m=&l=1&j=&catid=&s=1&b=1&f=1&t=1&c=1&u=1&r=&o=1&n=1&d=1&p=1&a=0&page=0#ch02fig08#ch02fig08
68
Bu, kuvvet viskoz srkleme diye adlandrlr ve akkandaki viskoz
kuvvetlerden kaynaklanr.
Her bir akkan levhas z ynnde hareket etmektedir.
Alt levhann hemen bitiiindeki tabaka, bu levha hznda tanr.
Bunun bir stndeki tabaka daha yava bir hza sahiptir ve y ynnde yukarya
doru gidildike her bir tabaka biraz daha yava bir hzda hareket eder.
Bu hz deiimi, y ynyle dorusal bir davran gstermektedir.
Akkana bir benzeim bir yn oyun kartdr; burada en alttaki kart hareket ettirilirse,
stteki tm dier kartlar da bir dereceye kadar hareket ederler.
ou akkanlar iin newton olarak F kuvvetinin, m/s olarak vz hz ve kullanlan
levhann m2 olarak A alan ile doru, m olarak y mesafesi ile ters orantl olduu
deneysel olarak bulunmutur, yani ak laminer olduunda Newton viskozite yasas ile
verildii gibidir:
yA
F z
(2.4-1)
Burada , Pas veya kg/ms olarak akkann viskozitesi diye adlandrlan bir orant
sabitidir. y sfra yaklatnda, trev tanm kullanlarak aadaki ifade yazlabilir:
birimleri)(SIdy
d
A
F zyz
(2.4-2)
Burada yz , birimi newton/m2 (N/m
2) olup, kayma gerilimi veya birim alan bana
kuvvet ve viskozite Pas (Ns/m2 veya kg/ms)dir. cgs sisteminde, F dyn, g/cms, z
cm/s ve y cmdir. Eitlik (2.2-2) aadaki gibi de yazlabilir:
birimleri)(ngilizdy
dg zcyz
(2.4-3)
Burada yz , lbf/ft2 birimlerindedir. cgs sisteminde viskozitenin birimleri g/cms olup
poise veya centipoise (cp) diye adlandrlr. SI sisteminde, viskozite Pas (Ns/m2 veya
kg/ms) olarak verilir:
1 cp=110-3
kg/ms=110-3
Pas=110-3
Ns/m2
(SI)
1 cp=0.01 poise=0.01 g/cms
http://proquestcombo.safaribooksonline.com/?xmlid=013101367X/ch02lev1sec2#ch02equ02
69
1 cp=6.719710-3
lbm/fts
Bazen viskozite m2/s veya cm
2/s birimlerinde / , kinematik viskozite, eklinde
verilir; burada akkann younluudur.
70
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Drop_0.jpghttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Drop_0.jpghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bc/PeanutButter.jpghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bc/PeanutButter.jpg
71
RNEK 2.4-1. Bir svdaki kayma geriliminin hesaplanmas.
ekil 2.4-1deki sistemde levhalar arasndaki mesafe y =0.5 cm, z =10 cm/sdir ve
akkan etil alkol olup 273 Kde viskozitesi 1.77 cp (0.0177 g/cms)dir.
a) Kayma gerilimi yz ve kayma hz dyd z / yi cgs birimlerinide hesaplaynz.
b) ngiliz birimlerini kullanarak hesaplamay tekrarlaynz.
c) SI birimlerini kullanarak hesaplamay tekrarlaynz.
zm:
(a) Deerler dorudan Eitlik (2.4-1)nde yerine konulabilecei gibi Eitlik (2.4-2) de
integre edilebilir. Sonraki yntem kullanlarak Eitlik (2.4-2) yeniden dzenlenir ve alt
levha 1. levha olarak belirlenerek integre edilebilir:
0
10
5.0
0
2
1
2
1
v
vz
y
yyz ddy (2.4-4)
12
21
yyyz
(2.4-5)
Bilinen deerler yerine konulursa:
cm)05.0(
cm/s)010(
scm
g0177.0
12
21
yyyz
22
2
cm
dyn354.0
cm
cm/sg354.0
(2.4-6)
Kayma hz dyd z / yi hesaplamak iin; hz deiimi, y ile dorusal olduundan:
1scm
cm/shzkayma
0.20
)05.0(
)010(
ydy
d zz (2.4-7)
(b) ngiliz birimleri ve Ek A.1deki dnm arpanlar kullanlrsa:
s)/cp/ftlb10(6.7197cp m-4 77.1
s)/ftlb10(6.7197 m-4 77.1
Eitlik (2.4-3) integre edilirse:
ft)(slb
ftlb
ft/s)(s/ftlb
122
f
m
21m
yygc
yz
(2.4-8)
Bilinen deerler Eitlik (2.4-8)de yerine konulur, z ft/sye ve y fte
dntrlrse, yz =7.3910-4
lbf/ft2 bulunur. Ayn zamanda dyd z / =20 s
-1dir.
(c) y =0.5/100=0.005 m, z =10/100=0.1 m/s, ve =1.7710-3
kg/m s=1.7710-3
http://proquestcombo.safaribooksonline.com/JVXSL.asp?x=1&mode=section&sortKey=rank&sortOrder=desc&view=book&xmlid=013101367X/ch02lev1sec4&k=null&g=&srchText=Transport+processes&code=&h=null&m=&l=1&j=&catid=&s=1&b=1&f=1&t=1&c=1&u=1&r=&o=1&n=1&d=1&p=1&a=0&page=0#ch02fig08#ch02fig08
72
Pas. (2.4-5) eitliinde yerine konulursa;
23 N/m0354.0005.0/)10.0)(1077.1( yz
Kayma hz yine 20.0 s-1
olacaktr.
2.4B. Bir Akkan inde Momentum Aktarm
(2.4-1)(2.4-3) eitliklerindeki kayma gerilimi yz , birim alanda momentum ak hz
olan z-ynl momentumun y ynndeki aks olarak ta yorumlanabilir. Mometum,
ktle arp hz olup, birimleri kgm/sdir. Kayma gerilimi aadaki gibi yazlabilir:
sm
momentum
sm
m/skg22
yz (2.4-9)
Kayma gerilimi, birim alandan birim zamanda aktarlan momentum miktarn verir.
Bu, z ynnde farkl hzlara sahip olan, dolaysyla farkl momentuma sahip olan, ekil
2.4-1deki iki bitiik tabaka arasndaki etkileim dikkate alnarak ta gsterilebilir.
Daha hzl hareket eden tabakadaki molekllerin rastgele hareketi, baz
moleklleri daha yava hareket eden tabakaya gnderir
http://proquestcombo.safaribooksonline.com/JVXSL.asp?x=1&mode=section&sortKey=rank&sortOrder=desc&view=book&xmlid=013101367X/ch02lev1sec4&k=null&g=&srchText=Transport+processes&code=&h=null&m=&l=1&j=&catid=&s=1&b=1&f=1&t=1&c=1&u=1&r=&o=1&n=1&d=1&p=1&a=0&page=0#ch02equ37#ch02equ37http://proquestcombo.safaribooksonline.com/JVXSL.asp?x=1&mode=section&sortKey=rank&sortOrder=desc&view=book&xmlid=013101367X/ch02lev1sec4&k=null&g=&srchText=Transport+processes&code=&h=null&m=&l=1&j=&catid=&s=1&b=1&f=1&t=1&c=1&u=1&r=&o=1&n=1&d=1&p=1&a=0&page=0#ch02equ39#ch02equ39
73
Yava hareket eden tabakaya giren hzl molekller yava hareket eden
molekllerle arparak z ynndeki hzlarn veya momentumlarn arttrrlar.
Ayn zamanda, ayn ekilde yava tabakadaki molekller de daha hzl
tabakadakileri yavalatr.
Tabakalar arasndaki bu molekl alverii yksek hzl tabakadan dk hzl
tabakaya doru z-ynl momentum aktarmn veya aksn oluturur.
Eitlik (2.4-2)eki eksi iareti, momentumun yksek hzl blgeden dk hzl blgeye
azalan deiim ynnde aktarldn gsterir.
2.4C. Newtonian Akkanlar
(2.4-1)-(2.4-3) eitliklerine, yani Newton viskozite yasasna uyan akkanlara
Newtonian akkanlar denir. Newtonian bir akkan iin, kayma gerilimi yz ile hz
deiimi dyd z / (kayma hz) arasndaki bant dorusaldr; yani viskozite sabit olup
kayma hzndan bamszdr.
74
Newtonian olmayan akkanlar iin,
yz ile dyd z / arasndaki bant dorusal deildir,
Yani viskozite sabit olmayp kayma geriliminin bir fonksiyonudur.
Bu basit Newton yasasna uymayan akkanlar pastalar, amurlar, yksek
polimerler ve emlsiyonlardr.
Bu tr akkanlarn ak ve deformasyon bilimi genellikle reoloji (rheology) diye
adlandrlr.
Newtonian akkanlar olan
Gazlarn viskozitesi, scaklkla artar
1000 kPa kadar gazlarn viskozitesi yaklak olarak basntan bamszdr.
Daha yksek basnlarda, gazlarn viskozitesi basntaki artla artar.
Svlarda, viskozite artan scaklkla azalr.
Svlar sktrlamayan akkanlar olduklarndan, viskozite basnla etkilenmez.
Gazlarn viskoziteleri en dk olup yaklak olarak 510-6-310-5 Pas
aralndadr ve bir gazdan dierine nemli derecede deimez.
Svlarn viskoziteleri daha yksektir. Suyun 293 Kdeki viskozitesi yaklak
110-3
ve gliserinin 1.069 Pasdir ve svlarn viskoziteleri arasnda byk
farklar vardr.
75
izelge 2.4-1de, baz saf akkanlar iin 101.32 kPadaki baz deneysel viskozite
verileri verilmektedir.
Deneysel veriler mevcut olmadnda, gazlar ve svlarn viskozitelerini hesaplama
yntemleri literatrde mevcuttur (R1). 100 kPan altndaki basnlarda, gazlar iin bu
hesaplama yntemleri % 5 hata yzdesiyle olduka dorudur, fakat svlar iin
ounlukla doru deildir.
ZELGE 2.4-1. Baz gaz ve svlarn 101.32 kPa basntaki viskoziteleri.
Gazlar Svlar
Madde Sc., K
Visk., (Pas)103
veya (kg/ms)103 Kyn. Madde Sc., K
Visk., (Pas)103
veya (kg/ms 103 Kyn.
Hava 293 0.01813 N1 Su 293 1.0019 S1
CO2 273 0.01370 R1 373 0.2821 S1
373 0.01828 R1 Benzen 278 0.826 R1
CH4 293 0.01089 R1 Gliserin 293 1069 L1
SO2 373 0.01630 R1 Hg 293 1.55 R2
Zeytin ya 303 84 E1
2.5. AKIKAN AKI TPLER VE REYNOLDS SAYISI
2.5A. Akkan Ak Tiplerine Giri
Akkan ak farkl ekillerde snflandrlabilir:
http://proquestcombo.safaribooksonline.com/?xmlid=013101367X/ch02lev1sec13#ch02biblio01entry12
76
1-Srtnmeli (viskoz) ve srtnmesiz ak
Srtnme etkilerinin nemli olduu blge-
lerdeki ak srtnmeli veya viskoz ak
diye adlandrlr
Srtnme kuvvetlerinin atatlet kuvvetlerine
kyasla ihmal edilebilir olduu blgedeki
ak ise, potansiyel, inviscid veya srtn-
mesix ak diye adlandrlr.
2-Harici ve dahili ak
Akkan ak bir snr tarafndan evrelenmi ekilde ise dahli ak, bir boru
iinden ak gibi
Bir yzeyin etrafndan akmakta ise harici ak (bir krenin etrafndan havann
akmas gibi)
77
3-Sktrlabilir ve sktrlamayan ak
Ak boyunca akkan younluu yaklak sabit kalyorsa ak sktrlama-
yan aktr.
Younluk sabit kalmyorsa ak sktrlabilir aktr.
Sv aklar sktrlamaz aktr.
Gaz aklar sktrlabilir aktr.
Mach says, Ma = V/c, akn sktrlabilir olup olmadnn iyi bir
gstergesidir.
Ma < 0.3 : Sktrlamayan
Ma < 1 : ses alt
Ma = 1 : ses hz
Ma > 1 : ses st
http://www.youtube.com/watch?v=-d9A2oq1N38
http://www.youtube.com/watch?v=-d9A2oq1N38
78
4- Laminer ve Trblent Ak
Laminer: Dzenli ak.
Turbulent: kargaal ak
Transitional: Hem laminar hem de turbulent zellikleri bir arada bulunduran
ak
Reynolds says, Re=rUL/, akn laminar mi yoksa turbulent mi olduunun ana
gztergesidir.
5-Doal ve zorlanm ak
Bir akkan pompa ve fan gibi harici
bir ara kullanlarak hareket ettirili-
yorsa bu ak zorlanm aktr.
Akkan doal sebeplerden dolay
meydana gelen younluk farkndan
dolay hareket ediyorsa bu aka doal
ak denir.
http://blog.nialbarker.com/wp-content/uploads/2010/03/laminar_turbulent_flow.gifhttp://blog.nialbarker.com/wp-content/uploads/2010/03/laminar_turbulent_flow.gif
79
6-Yatkn ve yatkn olmayan ak
Ak alan iinde herhnagi bir noktann hz zamanla deimiyorsa k yatkn.
Aksi durumda yatkn olmayan aktr.
7-Bir, iki ve boyutlu ak.
lgenilen ak alannda hzn ka ynde deitii veya hz bileenlerinin says ile
ilgilidir.
2.5B. Laminer ve Trblent Ak
Bir kanaldaki akkan iinde oluan ak tipi, akkan dinamii problemlerinde
nemlidir. Akkanlar, herhangi bir kesit alanna sahip kapal bir kanal iinden
aktnda, mevcut koullara gre iki ak tipinden biri gzlenir. Ak hz yava
olduunda ak ekli dzgndr. Bununla birlikte, hz olduka yksek olduunda, iinde
btn ynlerde ve akn normal dorultusuna gre tm alarda hareket eden edilerin
veya akkan taneciklerinden oluan kk kmelerin mevcut olduu, kararsz ak ekli
gzlenir.
80
Ediler veya anaforlar mevcut olmakszn akkan tabakalarnn biri biri
zerinden kayd dk hzdaki bu ilk ak tipi, laminer ak diye adlandrlr;
bu akta Newton viskozite yasas geerlidir.
Akkana alkantl bir zellik veren edilerin mevcut olduu, yksek hzlardaki
ikinci tip ak trblent ak diye adlandrlr.
Edi; ak zellik deerleri, akn ortalama zellik deerlerinden farkl olan
akkan kmecikleri olarak tanmlanabilir.
Laminer veya trblent akn mevcudiyeti, en kolay Reynolds deneyleri ile gzlenir.
Deneyler ekil 2.5-1de gsterilmektedir. Dk su ak hzlarnda, ekil 2.5-1ada
gsterildii gibi, boyann izledii yol dzgn olup tek bir izgi veya bir iplie benzer bir
hat oluturur. Yanlara doru akkan karmas yoktur ve ak ynne doru dzgn
aknt izgileri (streamlines) halinde akar. Boru kesit alannda dier noktalara ilave
jetler konularak, tpn herhangi bir ksmnda karma olmad ve dzgn paralel hatlar
halinde akt gsterilebilir. Bu ak tipi laminer veya viskoz ak diye adlandrlr.
81
EKL 2.5-1. Farkl ak tipleri iin Reynolds deneyi: (a) laminer; (b) trblent ak.
Hz arttrldnda, belirli bir hzda boya hattnn dald ve ak eklinin ok dzensiz
olduu gzlenir. Bu ak tipi trblent ak olarak bilinir. Akn deitii hz, kritik hz
olarak bilinir.
2.5C. Reynolds Says
almalar, laminer aktan trblent aka geiin sadece hzn fonksiyonu deil, ayn
zamanda akkann younluk ve viskozitesi ile boru apnn da fonksiyonu olduunu
gstermitir. Bu deikenler, boyutsuz olan Reynolds says iinde bir araya getirilir:
DN Re (2.5-1)
Burada:
NRe : Reynolds says
D : boru ap, m
: akkan younluu, kg/m3
: akkan viskozitesi, Pas
: akkann ortalama hz, m/s
82
Ortalama hz, borunun kesit alanna blnen hacimsel hz olarak tanmlanr.
Kargaal veya trblent aka yol aan ak kararszl, ak hatt iindeki
kinetik veya eylemsizlik kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere oran ile belirlenir.
Eylemsizlik kuvvetleri 2 ile ve viskoz kuvvetler ise D/ ile orantl olup
ikisinin oran )//(2 D , Reynolds says /D y verir.
Dzgn dairesel bir boru iin, Reynolds says 2100den daha kk
olduunda ak daima laminerdir.
Reynolds says 4000den byk olduunda, ok zel durumlar hari ak
trblenttir.
kisinin aras gei blgesi diye adlandrlr ve bu blgede ak, borusal
sistemin ayrntlarna bal olarak laminer veya trblent olabilir ve bu
nceden tahmin edilemez.
83
RNEK 2.5-1. Bir boruda Reynolds says.
303 Kdeki su, 10 gal/dk hzla i ap (ID) 2.067 in olan boru iinden akmaktadr. Hem
ngiliz hem de SI birimlerini kullanarak Reynolds saysn hesaplaynz.
zm: Ek A.1den, 7.481 gal=1 ft3. Ak hz aadaki gibi hesaplanr:
/sfts
dk
gal
ft
dk
galhzak 3
3
0223.060
1
481.7
10.10
ftapboru 172.012
067.2, D
2ftalankesitborunun 0233.04
)172.0(
4
22
D
Borudaki hz ft/sfts
ft2
3
957.00233.0
10223.0
Ek A.2 den, 303 K (30C)deki su iin:
3
m/ftlbyounluk )43.62(996.0,
s/ftlbcp
s/ftlbcpviskozite, m
m
44 1038.5107197.6)8007.0(
Eitlik (2.5-1)de yerine konularak Reynolds says elde edilir:
4
4Re10905.1
1038.5
43.62996.0)(957.0)(172.0(
s/ftlb
s)/ftlbft/sft
m
m
DN
Dolaysyla ak trblenttir. SI birimleri kullanlrsa;
33 kg/m996)kg/m1000)(996.0(
m0525.0)ft2808.3/m1)(in12/ft1)(in067.2( D
m/s2917.0)ft2808.3/m1(ft/s957.0
sPa
443 10007.810007.8101)8007.0(
sm
kg
cp
skg/mcp
84
4
4Re10905.1
10007.8
996)(2917.0)(525.0(
skg/m
)kg/mm/sm 3
DN
ayn deer elde edilir.
2.6. TM KTLE DENKL VE SREKLLK ETL
Bir akkann hareketlerini tanmlayan temel bantlar, ktle, enerji ve momentum
denklikleri bantlardr.
Bu tm veya makroskopik denklikler, uzayda sabitlenmi bir sonlu ortama veya
kontrol hacmine uygulanacaktr.
Tm terimi, bu denklikleri ortam dndan tanmlamak istndiinden dolay
kullanlr.
Ortam iindeki deiimler, giren ve kan akntlarn zellikleri ile ortam ile
evresi arasnda enerji deiimleri terimlerinde belirlenir.
Ktle, enerji ve momentum tm denklikleri kurulurken, ortam iinde meydana
gelen eyin ayrntlar ile ilgilenilmez.
Bununla birlikte, diferansiyel denklikte ortam iindeki hz dalm, Newton
viskozite yasas kullanlarak elde edilebilir.
2.6A. Giri ve Basit Ktle Denklii
Akkanlar dinamiinde, akkanlar hareket halindedirler. Genellikle, akkanlar bir
yerden baka bir yere, pompalar veya fanlar gibi mekanik aletlerle, yerekimi etkisiyle
veya basnla hareket ettirilirler ve boru sistemleri ve/veya sre donanmlar iinden
akarlar.
Ak problemlerinin zmnde ilk adm, genellikle tm sisteme veya sistemin
herhangi bir ksmna ktlenin korunum ilkelerini uygulamaktr.
85
Basit ktle veya madde denklii aadaki gibidir:
girdi=kt + birikim (1.5-1)
Akkan aknda, genellikle yatkn halde alldndan birikim terimi sfrdr
girdi hz=kt hz (kararl hal) (2.6-1)
EKL 2.6-1. Ak sisteminde ktle denklii.
ekil 2.6-1de, basit bir ak sistemi gsterilmektedir. Bu sistem iin (2.6-1) ktle
denklii aadaki gibi olur:
222111 AAm (2.6-2)
Burada m, kg/sdir. ounlukla G= olarak ifade edilir; burada G kg/sm2 olarak
ktle hz veya ktle aksdr.
RNEK 2.6-1. Ham petrol ak ve ktle denklii.
892 kg/m3 younluundaki ham petrol, 1.38810
-3 m
3/s toplam ak hzyla ekil 6.2de
gsterilen boru ebekesi iinden akmaktadr.
86
EKL 2.6-2. rnek 2.6-1 iin boru ebekesi.
Ak, 3 nolu borularn her birine eit olarak blnmektedir. elik borular izelge
(Schedule) 40 borudur (gerek boyutlar iin Ek A.5e baknz). SI birimlerini kullanarak
aadakileri hesaplaynz:
a) 1 ve 3 nolu borularda toplam ktle ak hz m.
b) 1 ve 3 nolu borularda ortalama hz .
c) 1 nolu boruda ktle hz G.
zm:
(a) Ek A.5ten boru boyutlar: 2-in boru: D1 ()=2.067 in; kesit alan:
232
1 m10165.2)0929.0(02330.0ft02330.0A
1 in boru: D3 ()=1.610 in; kesit alan:
22 mft 33 10313.1)0929.0(01414.001414.0A
Toplam ktle ak hz 1 ve 2 nolu borularda ayndr:
kg/s238.1)kg/m892(/s)m10388.1( 3331 m
Ak, 3 nolu borularn her birine eit olarak blndnden:
kg/s619.02
238.1
2
13
mm
(b) Eitlik (2.6-2) kullanlarak iin zm yaplrsa:
87
m/smkg/m
kg/s23
641.0)10165.2)(892(
238.13
11
11
A
m
m/s528.0)10313.1)(892(
619.03
33
33
A
m
(c) 223
1
1111
ms
kg572
m10165.2
238.1
A
mG
2.6B. Denklikler iin Kontrol Hacmi
Ktle, enerji ve momentum korunumu iin yasalarn tm sistem terimlerinde ifade
edilir; bu yasalar bir sistemin evresi ile etkileimini verir.
Bir sistem, belirli bir kimlikteki akkan yn olarak tanmlanr.
Bununla birlikte, akkanlarn aknda bireysel akkan tanecikleri kolaylkla
tanmlanamazlar.
Sonu olarak, akkann belirli bir ktlesinden ziyade, akkann iinden akt
belirli bir ortam zerine odaklanlr.
Kullanlan ve daha uygun olan bir yntem, akkann iinden akt ortamda
sabit bir blge olan bir kontrol hacmi semektir.
EKL 2.6-3. Bir boru iinden ak iin kontrol hacmi.
88
ekil 2.6-3teki gsterilen kontrol hacminde, kesikli izgilerle gsterilen kontrol yzeyi,
kontrol hacmini evreleyen yzeydir;
kontrol yzeyinin bir ksm duvar yzeyi gibi bir snr tabaka ile rtr.
yzeyinin kalan ksm, akkann iinden akabildii kuramsal bir yzey olabilir.
2.6C. Tm Ktle Denklii Eitlii
inde herhangi bir ktle retiminin olmad bir kontrol hacmi iin ktlenin korunum
yasas aadaki gibi ifade edilebilir:
hz oluum
ktle 0
hz birikim ktle
hacminde kontrol
hz giriktle
hacmine kontrol
hz k ktle
hacminden kontrol (2.6-3)
EKL 2.6-4. Kontrol yzeyinde diferansiyel bir ak alan dA iinden ak.
89
Uzayda sabitlenmi ve akkan ak alan iine bulunan genel bir kontrol hacmi dikkate
alnrsa:
Kontrol yzeyi zerinde dA m2 alanl kk bir yzey eleman iin,
bu elemandan net ktle k hz= )cos)(( dA olur.
Burada )cos( dA hz vektr ye dik izdml dA alan,
, hz vektr ile dAya dik darya doru ynlenmi birim vektr n
arasndaki a
kg/m3 olarak younluktur.
bykl, kg/sm2 birimlerine sahip olup ak veya ktle hz G diye
adlandrlr
Vektr cebirinden nn sayl (skalar) veya nokta (dot) arpm
)cos)(( dA = ( n )dAdr.
Bu ifade tm kontrol yzey alan A iin integre edilirse, kontrol yzeyinden net ktle
dar ak veya tm kontrol hacmi Vden kg/s olarak net ktle k elde edilir:
AA
dAdA )(cos nhzk ktlenet
hacmindenkontrol (2.6-4)
Eer ktle, yzeyden kontrol hacmi iine girmekte ise, > 90 olduundan
cos negatiftir. Dolaysyla ieriye doru net bir ktle aks vardr.
Eer < 90 ise cos pozitiftir ve net bir ktle k aks vardr.
90
Kontrol hacmi V iinde ktle birikim hz aadaki gibi ifade edilebilir:
Vdt
dMdV
t
hzbirikimktle
hacmindekontrol (2.6-5)
Burada M kg olarak akkann ktlesidir. (1.6-4) ve (2.6-5) eitlikleri, (2.6-3) eitliinde
yerine konulursa tm ktle denklii iin aadaki genel eitlik elde edilir:
0)(
VA
dVt
dA n (2.6-6)
Bu eitlik integral sreklilik eitlii diye bilinir ve kontrol hacmindeki birikimin, sistem
snrlarnden net ktle akna eit olduunu ifade eder.
(2.6-6) eitliinin kullanm, ekil 2.6-3te gsterildii gibi, ieriye doru tm akn
A1e dik, darya doru akn da A2ye dik olduu, yaygn ekilde karlalan kararl
hal-bir boyutlu durum iin gsterilebilir.
EKL 2.6-3.
Bu ekilde,
91
terk eden 2 hz A2ye dik olduunda, kontrol yzeyine dik yn ile hz yn
arasndaki 2 as 0dir ve cos 2 =1.0 olur.
Burada 1 ieriye doru ak, 1 > /2 ve 1 =180dir (cos 1 = -1.0).
2 =0 ve 1 =180 olduundan Eitlik (2.6-4) kullanlrsa:
11122212
2 1
coscoscos AAdAdAdAA AA
(2.6-7)
Dolaysyla
Kararl hal iin, Eitlik (2.6-5)te dM/dt=0 olup Eitlik (2.6-6) yle olur:
222111 AAm (2.6-2)
Birden fazla giri ve ka sahip olan reaksiyonsuz bir sistem iin ktle eitlii genel
olarak aadaki ekilde ifade edilebilir:
0dt
dMmm
io
(2.6-3)-(1.6-7) eitlikleri, ok bileenli bir sistemde i bileenine ait tm ktle denkliine
kolaylkla dntrlebilir. ekil 2.6-3te gsterilen durum iin, (2.6-5)-(2.6-7)
eitlikleri birletirilir ve bir oluum terimi ilave edilirse aadaki eitlik elde edilir:
ii
ii Rdt
dMmm 12 (2.6-8)
Burada mi2 kontrol hacmini terk eden i bileeninin ktle ak hz ve Ri kontrol hacmi
iinde i bileeninin birim zamanda kg olarak oluum hzdr. Oluum yoksa Ri=0dr.
92
RNEK 2.6-2 Kartrmal tankta tm ktle denklii.
EKL 2.6-5. rnek 2.6.2 iin kartrmal bir tanktaki ak iin kontrol hacmi.
Balangta, bir tank iinde % 10 tuz ieren tuz zeltisinden 500 kg bulunmaktadr.
ekil 2.6-5teki kontrol hacminde (1) noktasnda, % 20 tuz ieren bir zelti 10 kg/st
sabit ak hznda tanka girmektedir. zelti sistemi 5 kg/st sabit hzla (2) noktasndan
terk etmektedir. Tank iyi bir ekilde kartrlmaktadr. Herhangi bir anda tank iindeki
tuz zeltisinin arlk kesri wA2yi tye balayan bir eitlik tretiniz.
zm: nce, Eitlik (2.6-7) kullanlarak, kontrol hacminden net toplam ktle k
iin toplam ktle denklii kurulur:
zelti/stkg5105cos 12 mmdAA
(2.6-9)
Mnin t annda kontrol hacmindeki zeltinin toplam kg miktar olduu Eitlik (2.6-
5)ten:
Vdt
dMdV
t (2.6-5)
0512 dt
dM
dt
dMmm ; 5
dt
dM (2.6-11)
t
t
M
M
dtdM0500
5 ; 5005 tM
Eitlik (2.6-11), herhangi bir anda tank iindeki toplam ktle Myi zamana balar.
Daha sonra tuz bileeni A denklii kurulursa: wA, t annda tank iindeki tuzun ktle kesri
93
ve ayn zamanda t annda terk eden m2deki deriim olsun. Bu defa tuz denklii iin
olmak zere Eitlik (2.6-7) tekrar kullanlrsa:
tuz/stkg)25()20.0(10)(5cos 12 AAiiA
wwmmdA (2.6-12)
Tuz denklii iin (2.6-5) eitlii kullanlr,
V
AA
Adt
dMw
dt
dwMMw
dt
ddV
ttuz/stkg)( (2.6-13)
ve (2.6-12) ile (2.6-13) eitlikleri, Eitlik (2.6-6)da yerine konulurlarsa aadaki
bant elde edilir:
012 dt
dMmm iii
025 dt
dMw
dt
dwMw A
AA (2.6-14)
Eitlik (2.6-11)den M deeri (2.6-14)te yerine konulur, deikenlerine ayrlr, integre
edilir ve wA iin zlrse:
0)5500(
)5500(25
dt
tdw
dt
dwtw A
AA
05)5500(25 AA
A wdt
dwtw
t
t
w
w A
A
t
dt
w
dwA
A 010.05500102
500
5500ln
5
1
1
102ln
10
1 twA (2.6-15)
Sadeletirmeler yaplrsa:
100
100ln
1
102ln
2
1 twA
100
100ln2
1
102ln
twA ;
2
100
100ln
1
102ln
twA
94
Her iki tarafn e zeri alnrsa
2
2
2
100
100
100
100
1
100
100
1
102
tt
twA
20.0100
1001.0
2
twA (2.6-16)
i bileeni eitlii (2.6-8)in, Ri=0 olduu durumda (oluum yok), tuz denklii iin
kullanlabileceine dikkat ediniz.
2.6D. Tm Ktle Denkliinde Kullanlacak Ortalama Hz
Eitlik (2.6-7)deki durum zlrken, hzlarn sabit olduklar kabul edildi. Eer hzlar
sabit olmayp kontrol yzey alannda deimekte ise, zerinde nin Aya dik olduu
ve younluun sabit kabul edildii yzey iin ortalama veya yn hz aadaki ekilde
tanmlanr;
A
av dAA
1
(2.6-17)
RNEK 2.6-3. Bir kontrol yzeyinde hzn deiimi ve ortalama hz.
R yarapl dairesel bir boru iinden sktrlamayan bir ak iin ( sabit), laminer
akta hz profili aada verildii gibi paraboliktir:
2
max 1R
r (2.6-18)
Burada max , r=0 olduu merkezdeki maksimum hz ve merkezden r radyal
uzaklndaki hzdr. Tm ktle denklii eitliinde kullanlmak zere, ortalama veya
yn hz av iin bir ifade tretiniz.
95
zm: Ortalama hz Eitlik (2.6-17) ile temsil edilir. Kartezyen koordinatlarda,
dA=dxdydir. Bununla birlikte, silindirik bir boru iin daha uygun olan polar
koordinatlar kullanlrsa,
A= r2; dA/dr=2 r; dA/(dr d )=r; dA=r dr d
dA=rdrd olur, burada polar koordinatlardaki adr. Eitlik (2.6-18)de,
rdrddA ve A= R2 eitlikleri, (2.6-17) eitliinde yerine konulup integre edilirse;
R
av rdrdR
r
R 0
2
max
2
021
1
R
rdrdR
rR
R 0 2
22
max
2
02
1
R
rdrdrRR 0
222
04
max
42)02(
44
4
max RR
R
(2.6-19)
2
max av (2.6-20)
ifadesi elde edilir.
Birimler Deerler
Devir 0
Degrees 0 30 45 60 90 180 270 360
Radian 0
2
Grad 0g
50g
100g 200
g 300
g 400
g
Tm denklikler;
eride meydana gelen eyin ayrntlarn sylemezler.
Bir sistem iinde meydana gelen srecin bu ayrntlarn daha fazla incelemek
iin, kabuk denkliklerinden ziyade diferansiyel ktle denklikleri yazlabilir.
Bunlar, sreklilik ve momentum aktarm diferansiyel eitlikleridir.
http://en.wikipedia.org/wiki/Degree_(angle)http://en.wikipedia.org/wiki/Grad_(angle)
96
2.7. TM ENERJ DENKL
2.7A. Giri
Tm ktle denkliini elde etmede ktlenin korunumu ilkelerinin kullanld gibi, tm
enerji denkliini elde etmek iin de uzayda sabit bir kontrol hacmine enerjinin
korunumu ilkeleri uygulanacaktr. Daha sonra enerji korunum eitlii, son tm enerji
denklii eitliini elde etmek zere termodinamiin birinci yasas ile birletirilecektir.
Termodinamiin birinci yasas aadaki ekilde yazlabilir:
WQE (2.7-1)
Burada,
E akkann birim ktlesi bana toplam enerji,
Q akkann birim ktlesinin sourduu enerji
W akkann birim ktlesi bana evre zerine yaplan her trl itir.
Hesaplamalarda, eitlikteki her bir terim J/kg (SI), btu/lbm veya ftlbf/lbm (ngiliz) gibi
ayn tip birimlerde ifade edilmelidir.
Ktle, konumundan, hareketinden veya fiziksel halinden dolay sahip olduu enerjiyi
birlikte tadndan, bu tip enerjilerin hepsi enerji denkliinde yer alacaktr. Ayrca,
ktle aktarm olmakszn snrlardan enerji de aktarlabilir.
2.7B. Tm Enerji Denkliinin Tretilmesi
Enerji gibi korunulan bir miktar iin zellik denklii Eitlik (2.6-3)e benzer ekilde
ifade edilebilir ve bir kontrol hacmi iin aadaki gibidir:
0((( hz) birikimzellik hz) girizellikhz) k zellik (2.7-2)
Sistem iindeki enerji E, ekilde snflandrlabilir:
97
1. Potansiyel enerji zg:
Akkann birim ktlesinin potansiyel enerjisi, bir yerekimi alan g iinde ktlenin
konumundan dolay mevcut olan enerjidir; burada z temel bir dzleme gre greceli
yksekliktir. zg iin birimler, SIda mm/s2dir. kg ktle ile arplr ve blnrse,
birimler (kgm/s2)(m/kg) veya J/kg eklinde ifade edilebilirler.
2. Kinetik enerji 2 /2:
Akkann birim ktlesinin kinetik enerjisi, ktlenin yer deitirmesi veya
dnmesinden dolay mevcut olan enerjidir. Burada , belirli bir noktadaki sistemin
snrlarna gre m/s olarak hzdr. SI sisteminde 2 /2nin birimleri J/kgdr.
3. enerji U:
Bir akkan ktlesinin i enerjisi, kimyasal balardaki dnme ve titreim enerjisi
gibi mevcut dier enerjilerin tmdr. Birimler yine J/kg dr.
Birim ktlenin toplam enerjisi aadaki ekilde yazlabilir:
zgUE 2
2 (SI)
cc g
zg
gUE
2
2 (ngiliz) (2.7-3)
ekil 2.6-4teki V kontrol hacmi iinde enerji birikim hz aadaki ekilde ifade edilir:
V
dVzgUt
2
2
hzbirikimenerjinin
iindehacmikontrol (2.7-4)
Daha sonra kontrol hacminde ktle ile birlikte enerji giri ve k hz dikkate alnr.
Sisteme ilave edilen veya sistemden uzaklatrlan ktle beraberinde i, kinetik
ve potansiyel enerji tar.
Ayrca, ktle kontrol hacmine girdiinde veya ktnda enerji aktarlr.
98
Net i, kontrol hacminden ieriye veya darya aktnda, akkan tarafndan
yaplr.
Akkan tarafndan yaplan i birim ktle bana basn-hacim ii pVdir.
Kayma iinin katks genellikle ihmal edilir.
pV ve U terimleri, entalpi H tanm kullanlarak birletirilir;
pVUH (2.7-5)
Dolaysyla, birim ktle ile tanan toplam enerji (H+ 2 /2+zg)dir.
ekil 2.6-4teki kontrol hacmi zerinde kk bir dA alan iin, net enerji ak hz
(H+ 2/2+zg)( )(dA cos ) olur; yine burada (dA cos ), hz vektrne dik
izdml dA alan ve , hz vektr ile darya doru ynlenmi olan birim normal
n vektr arasndaki adr. imdi aadaki ifadeyi elde etmek zere tm yzey alan
iin bu byklk integre edilebilir:
dAzgHA
cos)(2
2
akenerjinet
hacmindenkontrol (2.7-6)
Bu ekilde, sistemde iinde ktle ile birlikte bulunan ve zellik denklii Eitlik (2.7-
2)de snrdan geen tm enerji dikkate alnm oldu.
Daha sonra, snrdan aktarlan ve ktle ile birlikte olmayan s ve i enerjisi dikkate
alnr.
q terimi, scaklk deiiminden dolay akkana birim zamanda snrdan aktarlan
sdr.
Kabul gren eilime gre sistem tarafndan sourulan s artdr.
99
Birim zamandaki enerji olan i SW , kontrol yzeyini geen dner bir mil ile
tanmlanan mekanik mil ii (pompa, trbin, fan, fleyici gibi) ve Eitlik (2.7-
6)daki H entalpi teriminde kapsanan basn-hacim ii olmak zere ikiye ayrlr.
Akkan tarafndan evre zerine yaplan, yani sistemden darya verilen i
pozitif kabul edilir.
Tm enerji denkliini elde etmek iin, (2.7-4) ve (2.7-6) eitlikleri, Eitlik (2.7-2)de
yerine konularak elde edilen son ifade SWq ye eitlenir:
V
S
A
WqdVzgv
Ut
dAzgH
2cos)(
2
22
(2.7-7)
2.7C. Kararl Hal Ak Sistemi iin Tm Enerji Denklii.
Tm veya makroskopik enerji denkliinin zel bir hali, snrlardan tek boyutlu aka
sahip, tek girili, tek kl, giri veya k alannda ykseklik z, younluk ve
entalpi H deiimleri ihmal edilebilir olan kararl hal sistemidir. Bu sistem ekil (2.7-
1)de gsterilmektedir.
EKL 2.7-1. Bir akkan iin kararl hal ak sistemi.
100
Eitlik (2.7-7)deki birikim terimi sfra eitlenir ve integre edilirse aadaki eitlik elde
edilir:
S
av
av
av
av Wqzgmzgmmm
mHmH 11221
3
11
2
3
221122
2
)(
2
)(
(2.7-8)
Kararl hal iin, m1= 111 Aav =m2=m. Tm eitlik m ile blndnde eitlik birim ktle
bana ifade edilmi olur:
S
av
av
av
av WQzzgHH
)(
)()(
2
112
1
3
1
2
3
212
(SI) (2.7-9)
Fakat kinetik enerji hesaplanmasnda, )2/()( 3 avav , kullanlmaz, yani lokal hzlar deil
de ortalama hz deerini ieren 2/2av kullanlmaldr. Fakat iki ifade biribirine eit
deildir; dolaysyla aadaki bant kullanlr:
)2/()( 3 avav = 2/2
av dr.
Burada , kinetik enerji hz dzeltme arpan olup = avav )/(33 dir.
ifadesi borularda deiik aklar iin karlm olup laminer ak iin 0.5,
trblent ak iin ise 1.0a yakndr. Dolaysyla Eitlik (2.7-9) aadaki gibi olur:
Savav WQzzgHH )()(2
112
2
1
2
212
(SI)
S
c
avav
c
WQzzg
g
gHH )()(
2
112
2
1
2
212
(ngiliz) (2.7-10)
Baz yararl dnm arpanlar unlardr:
101
1btu=778.17 ftlbf = 1055.06 J=1.05506 kJ
1 hp=550 ftlbf /s=0.7457 kW
1 ftlbf /s=2.9890 J/kg
1J=1 Nm =1 kgm2/s
2
2.7D. Kinetik-Enerji Dzeltme Faktr
1.Giri
Eitlik (2.7-8) elde edilirken, Eitlik (2.7-7)de de bulunan kinetik enerji terimini integre
etmek gerekmekteydi:
A
dA
cos)(2
enerjikinetik2
(2.7-11)
Bunu yapmak iin,
nce sabit ve cos =1.0 alnr.
Daha sonra pay ve payda Aav ile arplr; burada av yn veya ortalama hzdr.
Am av olduu da dikkate alndnda,
Eitlik (2.7-11) aadaki gibi yazlabilir:
AavAA av
av dAA
mdA
A
AdA 333
1
222
(2.7-12)
A
av dAA
33 1)( olduu dikkate alnr ve Eitlik (2.7-12), birim ktle bana
dntrmek zere m ile blnrse;
22
1
2
1 233 av
av
av
Aav
vdA
A
(2.7-13)
Burada aadaki gibi tanmlanr:
102
av
av
)( 3
3
(2.7-14)
av)(3 aadaki gibi tanmlanr:
A
av dAA
33 1)( (2.7-15)
Yerel hz borunun kesit alan boyunca deiir. Dolaysyla av)(3 yi, yani y elde
etmek iin, yi kesit alanndaki konuma balayan bir eitlik elde etmeliyiz.
2. Laminer ak
Laminer ak iin deerini elde etmek amacyla, nce yi rnin fonksiyonu olarak
elde etmek zere, (2.6-18) ve (2.6-20) eitlikleri birletirilir.
2
12R
rav (2.7-16)
Eitlik (2.7-16), Eitlik (2.7-15)te yerine konulur ve
A= R2 ve
dA=rdrd
olduu dikkate alnrsa (rnek 2.6-3e baknz), Eitlik (2.7-15) aadaki gibi olur:
A
av dAA
33 1)(
Rav
Rav
R
avav
rdrrRR
rdrR
rR
R
rdrdR
r
R
0
322
8
3
0 6
322
2
33
2
0 0
3
2
2
2
3
)(16)(2)2(
121
)(
(2.7-17)
103
Eitlik (2.7-17) yeniden dzenlenir ve integre edilirse;
rdrrRrRrRR
Rav
av )33(16
)( 6240
426
8
33
8888
8
3
8
1
2
1
4
3
2
116RRRR
R
av
33 2)( avav (2.7-18)
ve Eitlik (2.7-18), (2.7-14)te yerine konulursa aadaki bant elde edilir:
50.02)( 3
3
3
3
av
av
av
av
(2.7-19)
Dolaysyla, laminer ak iin Eitlik (2.7-10)da kinetik enerji teriminde kullanlacak
deeri 0.50tir.
3. Trblent ak
Trblent ak iin ile konum arasnda bir bant gereklidir. Bu, yaklak olarak
aadaki ifade ile verilir:
7/1
max
R
rR (2.7-20)
Burada r, merkezden itibaren radyal mesafedir. Daha sonra, Eitlik (2.7-20), Eitlik
(2.7-15)te yerine konulur ve elde edilen eitlik av ve av)(3 yi elde etmek iin integre
edilir. av)(3 ve 3)( av iin elde edilen sonular birletirilirse nn deeri 0.945 olarak
elde edilir (zm iin Problem 2.7-1e baknz).
Trblent ak iin nn deeri 0.90-0.99 arasnda deiir. ou durumlarda
(hassas almalar iin hari), =1.0 olarak alnabilir.
104
2.7E. Tm Enerji Denklii Eitliklerinin Uygulamalar
Dikkate deer derecede entalpi deiimi meydana geldiinde veya nemli derecede s
al verii olduunda, toplam enerji denklii olan Eitlik (2.7-10) verildii ekilde
kullanlmaz; nk kinetik ve potansiyel enerji deiimleri genellikle ihmal
edilebilecek kadar kktrler. Sonu olarak, dikkate deer derecede s al verii
olduunda veya byk entalpi deiimi meydana geldiinde, genellikle Altblm 1.7de
tanmlanan s denkliklerini kurma yntemleri kullanlr. Bunu ve dier durumlar
gstermek zere baz rnekler verilecektir.
RNEK 2.7-1. Buhar kazannda s denklii.
18.33C ve 137.9 kPadaki su, 1.52 m/s ortalama hzla bir boru iinden bir kazana
girmektedir. k buhar, sv giri seviyesinden 1.52 m ykseklikteki k hattndan
137.9 kPada ve 148.9Cde 9.14 m/s hzla terk etmektedir. Kararl halde birim kg
buhar iin ne kadar s ilave edilmelidir? Her iki borudaki ak trblenttir.
zm: Sre ak izelgesi ekil 2.7-2de gsterilmektedir.
EKL 2.7-2. rnek 2.7-1 iin sre ak izelgesi.
Eitlik (2.7-10) yeniden dzenlenir ve trblent ak iin =1 ve WS=0 (d i yok)
alnrsa:
Savav WQzzgHH )()(2
112
2
1
2
212
)()()( 122
1
2
2122
1zzgHHQ (2.7.21)
Kinetik enerji terimleri iin zm yaplrsa:
105
J/kgJ/kg; 77412
149
21151
2
521
2
22
2
22
1 .).(
.).(
1 noktasndaki z1, referans seviyesi olarak alnrsa;
z1=0 ve z2=15.2 m;
J/kg1.149)80665.9)(2.15(2 gz
Ek A.2-9da SI birimlerinde verilen buhar izelgelerinden
18.33Cde H1=76.97 kJ/kg,
148.9 Cdeki ar snm buhar iin H2=2771.4 kJ/kg:
J/kg10694.2kJ/kg4.269497.764.2771 612 HH
Bu deerler Eitlik (2.7-21)de yerine konulursa:
J/kg10694.2)115.177.41()01.149( 6Q
J/kg106942.210694.275.189 66 Q
Dolaysyla toplam, 189.75 J/kg olan kinetik ve potansiyel enerji terimleri 2.694106
J/kg olan entalpi deiim deerine kyasla ihmal edilebilir.
189.75 J/kg enerji suyun scakln yaklak 0.0453C ykseltir ki bu da ihmal
edilebilir bir deerdir.
RNEK 2.7-2. Pompal bir sistemde enerji denklii.
85.0C deki su, ekil 2.7-3te gsterildii gibi, byk yaltlm bir tank iinde
atmosferik basnta depolanmaktadr. 1 noktasndaki bu tanktan su pompa ile 0.567
m3/dk hzla kararl halde pompalanmaktadr. Pompay altran motor 7.45 kW hzla
bir enerji salamaktadr. Su, bir s deitiriciden gemekte olup burada 1408 kW s
vermektedir. Soutulan su 2 noktasnda bulunan ve birinci tanktan 20 m yukarda olan,
106
ikinci bir byk ve ak bir tanka verilmektedir. kinci tanka akan suyun scakln
hesaplaynz. Tanklardaki ilk ve son hzlar sfr olarak alnabileceinden kinetik enerji
deiimlerini ihmal ediniz.
zm: Ek A.2deki buhar izelgelerinden H1 (85C)=355.90103 J/kg ve
1 =1/0.0010325= 968.5 kg/m3. Kararl hal iin:
EKL 2.7-3. rnek 2.7-2 iin enerji denklii iin sre ak izelgesi.
Savav WQzzgHH )()(2
112
2
1
2
212
kg/s152.9)60/1(5.968)(567.0(21 mm
Ayn zamanda, z1=0 ve z2=20 mdir. Akkan tarafndan yaplan i WSdir, fakat bu
durumda akkan zerine i yaplmakta olup WS negatiftir:
J/kgkg/sJ/s 33 108140.0)152.9/1)(1045.7( SW
Akkan darya s verdiinden, akkana ilave edilen s da eksidir:
J/kg108.153)kg/s152.9/1)(J/s101408( 33 Q
02/)( 222
1 a eitlenir ve (2.7-10)da deerler yerine konulursa:
)10814.0()108.153()020(80665.901090.355 2332 H
zm yaplrsa, H2=202.71103 J/kg deeri elde edilir. Buhar izelgelerinden, bu
107
deer t2=48.41Clik scakla karlk gelir.
WS ve g(z2-z1)in Qya kyasla ok kk olduklarna dikkat ediniz.
RNEK 2.7-3. Ak kalorimetresinde enerji denklii.
Bir ak kalorimetresi, buhar entalpisini lmek iin kullanlmaktadr. Yatay bir
yaltlm boru olan kalorimetre, kararl halde akmakta olan akkana daldrlm bir
stcdan ibarettir. 0.3964 kg/dk hzla akmakta olan 0Cdeki sv su 1 noktasndan
kalorimetreye girmektedir. Sv su 19.63 kW s ilavesiyle stc tarafndan tamamyla
buharlatrlmakta ve buhar 250C ve 150 mutlak kPada 2 noktasndan terk etmektedir.
Eer 0Cdeki sv suyun entalpisi sfr alnrsa, buharn k entalpisi H2yi
hesaplaynz. Kinetik enerji deiimleri kk olup ihmal edilebilir. (Basncn sv
suyun entalpisi zerine etkisinin ihmal edilebildii kabul edilecektir).
zm: Bu durum iin, 1 ve 2 noktas arasnda mil ii olmadndan, WS=0dr. Ayn
zamanda 0)2/2/( 222
1 ve g(z2-z1)=0dr. Kararl hal iin, m1=m2=0.3964/60=
6.60710-3
kg/sdir. Is sisteme ilave edildiinden:
kJ/kgkg/s
kJ/s2971
10607.6
63.193
Q
Eitlik (2.7-10) eitlii aadaki gibi olur:
Savav WQzzgHH )()(2
112
2
1
2
212
00012 QHH
Kalorimetre iin son eitlik:
12 HQH (2.7-22)
Suyun giri scakl referans deer olarak seilirse H1=0 olur.
108
Q=2971 kJ/kg ve H1=0 deerleri (2.7-11)de yerine konulursa;
H2=2971 kJ/kg
elde edilir ki bu deer, 250C ve 150 kPa 8Tablo Ek.A-2.10) koullarna karlk gelen
buhar izelgesindeki 2972.7 kJ/kg deerine yakndr.
2.7F. Tm Mekanik Enerji Denklii
Akmakta olan akkanlar, zellikle svlar iin daha yararl bir enerji denklii, toplam
enerji denkliinin dzenlenmesi olan mekanik enerji denkliidir.
Mhendisler ekseriya ii, kinetik enerjiyi, potansiyel enerjiyi ve entalpi teriminin
ak ii ksmn ieren ve mekanik enerji diye adlandrlan zel enerji tipi ile
ilgilenirler.
Mekanik enerji, ya i veya dorudan ie dntrlebilen enerji eklidir.
(2.7-10) enerji denklii eitliindeki s terimleri ve i enerji terimleri gibi dier
terimler, termodinamiin ikinci yasasndan ve scakla bal olan dnm
etkinliinden dolay basit ekilde ie dntrlemezler.
Mekanik enerji terimleri bylesi bir snrlamaya sahip deillerdir ve hemen
hemen tamamyla ie dntrlebilirler.
Isya veya i enerjiye dntrlen enerji, kayp olan i veya aka kar
srtnme direnci tarafndan sebep olunan mekanik enerjideki kayptr.
Birim ktle bana tm srtnme kayplarnn toplam olan bu kayp terimlerinde
(F ) bir enerji denklii yazmak uygundur.
Bir akkann birim ktlesi giriten ka aktnda, kararl hal ak durumu iin akkan
tarafndan yaplan toplam i 'W aadaki gibi ifade edilir:
S
av
av
av
av WQzzgHH
)(
)()(
2
112
1
3
1
2
3
212
pVUH
Sktrlamayan ak iin
109
pVUH
1V
pUH
S
av
av
av
av WQzzgpp
UU
)(
)()(
2
1)( 12
1
3
1
2
3
2
1
1
2
212
FQUU )( 12
)0('2
1
FFpdVWV
V
(2.7-23)
Bu 'W ii, kinetik ve potansiyel enerji deiimlerini de ieren (2.7-1) eitlii
WQE ifadesindeki W den farkldr.
E nin U olduu bu durum iin termodinamiin birinci yasas aadaki ekilde
yazlr:
'WQU (2.7-24)
Entalpiyi tanmlayan Eitlik (2.7-5) aadaki gibi yazlabilir:
2
1
2
1
p
p
V
V
VdppdVUpVUH (2.7-25)
Eitlik (2.7-23), (2.7-24)te yerine konur ve daha sonra elde edilen ifade Eitlik (2.7-25)
ile birletirilirse aadaki eitlik elde edilir:
'WQU =
FpdVQ
V
V
2
1
= FpdVQV
V
2
1
110
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
p
p
V
V
p
p
V
V
V
V
VdppdVFpdVQVdppdVUH
FVdpQHp
p
2
1
(2.7-26)
Son olarak, tm mekanik enerji denklii eitliini elde etmek iin Eitlik (2.7-26),
Eitlik (2.7-10)da yerine konur ve V yerine 1/ yazlrsa:
Savav WQzzgHH )()(2
112
2
1
2
212
;
12 HHH FVdpQHp
p
2
1
0)(2
1 2
1
12
2
1
2
2 Sp
p
avav WFdp
zzg
(2.7-27)
ngiliz birimleri iin Eitlik (2.7-27)deki kinetik ve potansiyel enerji terimleri gc ile
blnr.
Eitlik (2.7-27)deki integralin deeri, akkann hal eitliine ve srecin yoluna
baldr. Eer akkan sktrlamayan bir sv ise,
2
1
p
p
dp
= (p2-p1)/
olur ve Eitlik (2.7-27) aadaki eitlie dnr:
0)(2
1 1212
2
1
2
2
Savav WFpp
zzg
(2.7-28)
111
TOPLAMI NENERJLER
IKAN SSTEMDEN
TOPLAMI NENERJLER
GREN SSTEME
RNEK 2.7-4. Pompa sisteminde mekanik enerji denklii.
998 kg/m3 younluundaki su, dzgn bir boru iinden kararl bir ktle ak hznda
akmaktadr. Akkann pompa giriindeki basnc, iinde 155.4 J/kg akkan enerji
salayan bir pompaya bal olan boru iinde, 68.9 mutlak kN/m2dir. Pompadan k
borusu, giri borusu ile ayn apa sahiptir. Borunun k ksm giriten 3.05 m daha
yksektir ve k basnc 137.8 mutlak kN/m2dir. Borudaki Reynolds says 4000in
zerindedir. Boru sisteminde srtnme kayb F yi hesaplaynz.
zm: nce sistemin bir ak izelgesi izilir (ekil 2.7-4).
