Madenciler İçin AKIŞKANLAR MEKANİĞİ

PART I

Y.Doç. Dr. Hasan HACIFAZLIOĞLU İstanbul Üniversitesi, Mühendislik Fak.Maden Mühendisliği Böl.

Avcılar/İSTANBUL

Akışkanlar mekaniği, elektrik süpürgesinden süpersonik uçaklara kadar günlük hayatta ve gelişmiş mühendislik sistemlerinin tasarımında yaygın olarak kullanılır. Bu nedenle, akışkanlar mekaniğinin temel prensiplerinin çok iyi anlaşılması önemlidir.

Sıradan bir ev, akışkanlar mekaniğinin uygulamaları ile dolu bir fuar salonu gibidir. Bir evin ve bütün şehrin temiz su, doğal gaz ve atık su tesisatı akışkanlar mekaniğinin prensiplerine göre tasarlanır, Aynı durum, ısıtma ve havalandırma sistemlerinin boru ve kanla tesisatları içinde geçerlidir. Buzdolabında soğutkan akışkanın; içerisinde aktığı borular, basınçlandırıldığı kompresör, ısıyı çektiği ve attığı iki ısı değiştiricisi vardır. Akışkanlar mekaniği, bu bileşenlerin tamamının tasarımında önemli bir role sahiptir. Sıradan bir musluğun işleyişi bile akışkanlar mekaniğine dayanır.

Akışkanlar mekaniği; uçakların, gemilerin, denizaltılarının, roketlerin, jet motorlarının, rüzgar türbinlerinin ve biyomedikal cihazların yanı sıra, elektronik elemanların soğutulması, su, ham petrol ve doğal gazın taşınması gibi uygulamaların tasarım ve incelenmesinde önemli bir yere sahiptir. Aynı zamanda binaların, köprülerin ve hatta ilan panolarının tasarımında bile yapıların rüzgar yüklerine dayanabileceğinden emin olmak için akışkanlar mekaniğinden faydalanılır. Yağmur döngüsü, meteorolojik hava hareketleri, topraktaki suyun ağaçların en üst dallarına kadar yükselmesi, rüzgarlar, okyanusta dalgalar ve büyük su kütleli akıntılar gibi sayısız doğa olayı da akışkanlar mekaniğinin ilkelerine göre gerçekleşir.

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ NEDEN ÖNEMLİ?

Akışkan; sıvıları, gazları, plazmaları* ve bazı durumlarda plastik katıları (eriyikleri) kapsayan, maddenin hallerinin bir alt kümesidir.

Akışkanlar, kayma gerilmesi altında sürekli biçim değiştirir, yani akarlar. Akışkanlar, akma kabiliyetinin bir sonucu olarak bulundukları kapların şeklini alır.

AKIŞKAN NEDİR?

Plazma, kimya ve fizikte "iyonize olmuş gaz" anlamına gelmektedir. Kendine özgü niteliklere sahip olduğundan, plazma hali maddenin katı, sıvı ve gaz halinden ayrı olarak incelenir. İyonize olma durumu, en az bir elektronun atom ya da molekülden ayrıldığı anlamına gelir.

Duran akışkanların özelliklerini inceler Hareket halindeki akışkanların özelliklerini inceler

Akışkanlar mekaniği, akışkan olarak adlandırılan maddelerin (sıvılar,gazlar, katı-sıvı

karışımları v.s) fiziksel davranışlarını (hareket,hız, vizkozite v.s) inceleyen bilim

dalıdır. Hidrodinamik, aerodinamik ve katı-sıvı mekaniği gibi alt dalları bulunur.

Sıvı mekaniği, HİDRODİNAMİK Gaz mekaniği AERODİNAMİK Katı-sıvı mekaniği

Duran ya da hareket halindeki bir akışkanın özelliklerini inceleyen bilim dalı

Akışkanlar özelliklerine göre ikiye ayrılır;

1- Nivtonsal (‘Newton’sal) [Newton tipi] Akışkanlar

2- Nivtonsal (‘Newton’sal) olmayan Akışkanlar

Isaac Newton; İngiliz fizikçi, matematikçi, astronom, mucit, felsefeci ve kimyacıdır. Tarihteki en etkileyici bilim adamı olduğu düşünülür. Bilim devrimi ve bilimsel metod, onun adıyla anılır. Bir çiftçi olan babası, Newton doğmadan üç ay önce öldü. On iki yaşında Grantham’da King’s School’a yazılan Newton, bu okulu 1661′de bitirdi. Aynı yıl Cambridge Üniversitesi’ndeki Trinity Kolej’e girdi. Nisan 1665′te bu okuldan lisans derecesini aldı. Lisansüstü çalışmasını ertesi yıl tamamlayan Newton 1669′da henüz 27 yaşındayken Cambridge Üniversitesi’nde matematik profesörlüğüne getirildi. Gelmiş geçmiş bilim adamlarının en büyüklerinden biri olarak kabul edilen Newton, matematik ve fizikte çok önemli buluşlar gerçekleştirdi. Matematikte (a+b)ª ifadesinin üstel seriye açınımını veren genel iki terimli teoremini buldu. Newton’un bilime en büyük katkısı mekanik alanındadır. Merkezkaç kuvveti yasası ile Kepler yasalarını birlikte ele alarak kütle çekim yasasını ortaya koydu.

Newton hareket yasaları olarak bilinen eylemsizlik ilkesi, kuvvetin kütle ile ivmenin çarpımına eşit olduğunu ifade eden yasa ve etki ile tepkinin eşitliği fiziğin en önemli yasalarındandır. Newton yaptığı çalışmalarda bazı hesaplamaların içinden çıkamayınca kendi bulduğu formüllere uyması için bazı varsayımlar ortaya atmak zorunda kalmıştır. Kendisi de bu varsayımların hatalı olduğunu bilmesine rağmen bunları kullanmak zorunda kalmış. İlerleyen yıllarda yapılan bilimsel araştırmalarla Newton’un bu hataları tespit edilmiştir. Ama yine de yaptığı çalışmalara kıyasla bunlar göz ardı edilmiştir…

1- Newton Tipi Akışkanlar ve Özellikleri Deformasyon hızının kayma gerilmesiyle doğru orantılı olduğu akışkanlara Newton tipi akışkanlar denilmektedir. Su, hava, benzin, yağlar, vs. gibi sabit vizkoziteli akışkanlar en çok bilinen newton tipi akışkanlara örnektir. Bir boyutlu Newton tipi kayma akışında, kayma gerilmesi: τ =µdu/dy Newton tipi akışkanların vizkositezi gerçek bir temodinamik özellik olup sıcaklık ve basınç ile değişmektedir. Genel olarak Newton tipi akışkanların viskoziteleri basınçla çok az artar. Buna karşılık sıcaklığın vizkosite üzerinde kuvvetli etkisi vardır: T sıcaklığının artması µ vizkositesinin, gazlarda artmasına, sıvılarda azalmasına neden olur.

Tüm newton tipi akışkanların viskoz davranışlarını belirleyen ana parametre boyutsuz Reynolds sayısıdır: Re=(ρ.V.L)/μ =(V.L)/v veya D- boru çapı μ - akışkanın dinamik viskozitesi ν - akışkanın hızı ρ - akışkanın yoğunluğu Burada V ve L akışa ait karakteristik hız ve uzunluk ölçekleridir.Re sayısının ikinci şekli ,μ’nün ρ’ya olan oranı olarak tanımlanan kinematik viskoziteyi içerir: v=μ/ρ Genel olarak, mühendisin ilk yapması gereken, incelenen akış probleminin Reynolds sayısı aralığını tahmin etmektir. Çok küçük Re sayısı, atalet etkilerinin önemli olmadığı sürtünmeli akışın sürtünme hareketi yaptığını gösterir. Re sayısının orta değerleri “laminer akışa” karşılık gelir. Yüksek Re sayıları, olasıkla, zaman içinde yavaşça değişen fakat bunu üzerine güçlü yüksek frekanslı rastgele çalkantıların eklendiği “türbülanslı akışa” neden olur. Özet olarak, Newton tipi akışkanLarın deformasyon hızı kayma gerilmesi ile doğru orantılı olup lineerdir (değişmesi bir doğru ile gösterilebilen) ve vizkozitesi sabittir.

Akış rejimlerinin belirlenmesinde kullanılır.. l-laminer II-türbülanslı

REYNOLD SAYISI: Herhangi bir boru içinde akan bir sıvının akış hızı akımı sağlayan yürütücü kuvvet ile akımı engellemeye çalışan direncin büyüklüğüne bağlıdır. Akımın yürütücü kuvveti borunun iki ucu arasındaki basınç farkından, engelleyici kuvvet ise sıvı moleküllerinin birbiri ile ve aktıkları borunun çeperleri ile yaptıkları sürtünmelerden doğmaktadır. İngiliz mühendis Osborne Reynolds (1842-1912) 1883 yılında akım hızına bağlı olarak farklı iki akımın varlığını deneysel yoldan göstermiştir. Buna göre, düşük hızlarda sıvı moleküllerinin akım yönünde olmak üzere bir boyutlu, yüksek hızlarda ise üç boyutlu öteleme hareketi yaptıkları ortaya çıkmıştır. Düşük hızla akan bir sıvıda her molekül bulunduğu düzlemi akış süresince hiç değiştirmemekte ve sanki sıvı moleküllerinden oluşan düzlemler yandaki muslukta görüldüğü gibi birbiri üzerinden farklı hızlarda akış yönüne doğru kaymaktadırlar. Bu tür akımlara laminer akım, tabakalı akım veya viskoz akım denir. Moleküllerin, akım yönünde daha hızlı olmak üzere her yöne doğru hareket ettiği yüksek hızdaki sıvı akışına türbülent akım veya kargaşalı akım denir.

türbülent akım Akış hızı yükseltilerek belli bir hızda laminer akımdan türbülent akıma geçilir. Bu geçiş hızına kritik hız denir. Viskozite, yoğunluk ve akış borusunun iç çapına bağlı olan kritik hız, her sıvı için ve her boru için farklıdır. Akımın türünü, sıvının yoğunluk ve viskozluğu ile borunun çapından bağımsız olarak belirlemek üzere boyutsuz bir nicelik olan üsttekii formülle ifade edilir.

Reynolds Sayısı (diğer açıklamalar..)

Bazı akışlar oldukça çalkantılıyken bazıları düzgün ve düzenlidir. Düzgün akım çizgileriyle belirtilen çok düzenli akış hareketine laminer akış denir. Düşük hızlarda yağ gibi yüksek viskoziteli akışkanların hareketi genellikle laminerdir. Yüksek derecede düzensiz akışkan hareketi genellikle yüksek hızlarda meydana gelir ve türbülanslı denen akış değişimleriyle belirtilir. Yüksek hızlarda hava gibi düşük viskoziteli akışkanların hareketi genellikle türbülanslıdır. Akış rejimi, akışkanı pompalama için gereken gücü önemli derecede etkiler. Bir borudaki akış incelendiğinde akışkan hareketinin, düşük hızlarda düzgün bir biçimde olduğu, fakat hız belli bir değerin üzerine çıkarıldığında ise çalkantılı hale döndüğü görülür. İlk durumdaki akış rejimi, düzgün akım çizgili ve yüksek derecede düzenli hareket yapar ve akışın laminer olduğu söylenir. 2. durum ise akışta hız değişimleri vardır ve akış yüksek derecede düzensiz hareket yapar ve akışın türbülanslı olduğu söylenir. Laminer akıştan türbülanslı akışa geçiş aniden oluşmaz. Bunun yerine bu geçiş, akış tam türbülanslı olmadan önce akışın laminer ve türbülanslı akış arasında değiştiği bazı bölgelerinde meydana gelir. Pratikte karşılaşılan çoğu akış türbülanslıdır. Laminer akışa ise, yağ gibi viskoz akışkanların küçük borular veya dar geçitler içinden aktığı zaman karşılaşılır.

Laminer akıştan türbülanslı akışa geçiş, diğer faktörlerin yanında geometriye, yüzey pürüzlülüğüne, akış hızına, yüzey sıcaklığına ve akışkan türüne de bağlıdır. 1880’li yıllarda detaylı deneylerden sonra Osborne Reynolds, akış rejiminin, temelde atalet kuvvetlerinin akışkandaki viskoz kuvvetlere oranına bağlı olduğunu buldu. Bu orana Reynolds sayısı denir ve dairesel bir borudaki iç akış için aşağıdaki gibi ifade edilir.

Büyük Reynolds sayılarında, akışkan yoğunluğu ve akışkan hızının karesi ile orantılı olan atalet kuvvetleri*, viskoz kuvvetlere göre büyüktür. Bu nedenle viskoz kuvvetler akışkanın rasgele ve ani değişimini önleyemez. Küçük Reynolds sayılarında ise viskoz kuvvetler, atalet kuvvetlerini yenecek ve akışkanı çizgisel olarak tutacak büyüklüktedir. Bu nedenle akış, ilk durumda türbülanslı, ikinci durumda ise laminerdir. Akışın türbülanslı olduğu Reynolds sayısına kritik Reynolds sayısı denir ve Re ile gösterilir. Bu değer farklı geometri ve akış durumları için farklıdır. Dairesel bir borudaki iç akış için genellikle kabul edilen kritik Reynolds sayısı değeri 2300 . Çoğu pratik şartlar altında dairesel bir borudaki akış, Re < 2300 için laminer, Re > 4000 için türbülanslı ve bu değerler arasında geçiş evresindedir.

*Atalet Kuvveti (Eylemsizlik Kuvveti): cisimlerin harekete karşı koymak için oluşturduğu kuvvet. Duran bir otobüste ayaktaki yolcuların haberi olmadan otobüs aniden hareket ederse yolcular arkaya doğru itilir.Hareket halindeki bir otobüsün aniden fren yapması sonunda ayaktaki ve oturan yolcuların öne fırlamaları yolcuların bulundukların durumları korumak istemelerinden kaynaklanır.Trafik kazalarında arabaların ön koltuklarında oturanların ani fren sonunda kafalarını cama çarpmamaları için emniyet kemeri takmaları zorunludu.Duran bir cismi herhangi bir kuvvet etkilemedikçe sürekli durur.Hareket halindeki bir cismi hareketini engelleyecek bir kuvvet etki etmedikçe hareketine devam eder .Bu özelliğe eylemsizlik denir.

Osborne Reynolds

VİZKOZİTE KAVRAMI Bir akışkanın vizkozitesi, yüzey gerilimi altında deforme olmaya karşı gösterdiği direncin ölçüsüdür. Kısaca, Viskozite sıvının akmaya karşı gösterdiği dirençtir. Yüzey gerilimine hiç direnç göstermeyen akışkana “ideal akışkan” denir. Gazlar gibi sıvılarda akmaya karşı bir direnç gösterirler. Akışkanların gösterdiği bu dirence “viskozluk” denir ve genellikle η ile simgelenir. Viskozluğun tersi olan niceliğe “akıcılık” denir ve genellikle ф ile simgelenir. Akıcılık ve viskozluk ф = 1/ η eşitliğine göre ters orantılıdır. Düşük Viskozite demek; su ve benzin gibi ince ve kolay akan sıvı demektir. Yüksek Viskozite demek; yağ gibi kalın ve zor akan sıvılarıdır. SI birim sisteminde vizkozitenin birimi Pa.s (Paskal saniye) dir. CGS birim sisteminde ise Poise'dir. 1 poise (P)=0.1 Pa.s olarak çevrilir. Ayrıca, poise genellikle cP şeklinde kullanılır ki buradaki cP centipoise anlamına gelir. 1 poise= 100cP'dir.

Yüksek vizkoziteli yağ.

SI sisteminde

viskozite (Pa·s)

su 0.100 × 10-3

etanol a 1.074 × 10-3

aseton a 0.306 × 10-3

metanol a 0.544 × 10-3

propanol a 1.945 × 10-3

benzen a 0.604 × 10-3

nitrobenzen a 1.863 × 10-3

cıva* a 1.526 × 10-3

sülfürik asit a 24.2 × 10-3

gliserol a 934 × 10-3

zeytin yağı* 81 × 10-3

cam 1040

Sıvıların Vizkozitesi (25 °C'de):

civanın yoğunluğu fazla ama zeytin yağına göre vizkozitesi daha düşük.

VİZKOZİTE VE ÖZELLİKLERİ: 1-Viskozitesi yüksek olan sıvının akışkanlığı düşüktür. Örneğin viskozluğu daha yüksek olduğundan zeytin yağı suya göre daha yavaş akar. Sıvıların viskozluğu molekül yapıları ve moleküller arası etkileşmelerle yakından ilgilidir. Sıvının molekül yapısı doğrusal ve molekül büyük kütleli ise o sıvı yüksek vizkoziteli sıvıdır. Küresele yakın şekilli sıvı molekülleri (su, aseton gibi) daha akışkandır.

Yüksek vizkozite (24.2 × 10-3 ) Düşük Vizkozite (0.306 × 10-3 ) Çok Yüksek vizkozite (24.2 × 1040 )

Sülfürik asit molekül yapısı Aseton molekül yapısı

Erimiş cam molekül yapısı

2- Vizkozite ile yoğunluk arasında bir ilişki yoktur. Yani yoğunluk artınca vizkozite artmaz. Örneğin yağların yoğunluğu 0.8-0.9 arasındadır, ancak yoğunluğu 1 olan suya göre vizkoziteleri daha yüksektir. 3- Viskozite basınçtan bağımsızdır,basınçla değişmez (çok yüksek basınçlar hariç)

4- Viskozite, sıcaklık arttıkça azalır. Örneğin, sıcaklık 0°C den 100°C çıktığında, suyun viskozitesi 1.79 cP den 0.28 cP ye düşer. Bunun nedeni sıcaklıkla su moleküllerinin hareketinin/titreşiminin artması ve moleküller arası çekim kuvvetinin azalmasıdır. Moleküller arasındaki çekim kuvvetinin azalması ile vizkozite düşer. Ayrıca sıcaklığın fazla artması durumunda, hızlı titreşimden dolayı moleküller arasındaki çekim kuvveti azalacağı için moleküller bir biri üzerinden kayar ve akar. Bu duruma erime denir. Sıvı soğutulursa,taneciklerin titreşimi azalır, çekim kuvveti daha etkin hale gelir ve taneler bir araya toplanır. Daha da soğutulursa donma meydana gelir.

Erime ile moleküller arasındaki Çekim kuvvetleri zayıflar

Katılarda moleküller arası güçlü çekim kuvveti vardır.

Sıcaklığa bağlı faz durumları

KATI NEDEN KATIDIR? Katı cisimlerde, her molekül komşuna sıkıca bağlıdır, bundan dolayı hareket edemez. Moleküller arasındaki bu birbirini çekme kuvveti (kohezyon kuvveti) o kadar büyüktür ki, katı cisimlerin şekil ve hacimlerinde değişiklik yapmak için bu kohezyon kuvvetlerine karşı gelecek dış kuvvetler etki ettirmek gerekir.

2- Newton Tipi Olmayan Akışkanlar ve Özellikleri Newton tipi olmayan akışkanlar için; kayma gerilmesi* ile deformasyon hızı arasındaki oran doğrusal (non-linear) değildir. Kan, sıvı haldeki plastikler, ketçap, boyalar, şampuan, Pülp, vs. gibi vizkozitesi sabit olmayan akışkanlardır. τ ile du⁄dy ‘nin değişimini gösteren eğrinin eğimi, akışkanın görünür viskozitesine karşılık gelir. Görünür viskozitenin deformasyon hızı ile artış gösterdiği (süspansiyon halindeki nişasta veya kum gibi) akışkanlara dilatant veya kalınlaşan akışkanlar denir ve bunlara zıt davranış gösterenlere ise (bazı boyalar, polimer çözeltileri ve süspansiyon halinde katı parçacıklı akışkanlar gibi daha fazla şekil değişimine zorlanması halinde daha az viskoz hale gelen akışkanlar) sanki plastikler veya incelen akışkanlar denir. Diş macunu ve jel gibi bazı maddeler sonlu büyüklükteki bir kayma gerilmesine karşılık koyabilir ve dolayısı ile bir katı gibi davranır. Ancak kayma gerilmesinin akma gerilmesini aşması halinde, sürekli şekil değiştirerek bir akışkan gibi davranır. Bu tür akışkanlara “Bingham Plastikleri” de denilmektedir. Nişasta-su karışımı: kuvvet yada frekans uygulanınca sert,kuvvet kalkınca akışkan olur. Boğaz köprüsünden atlayan bir kişi için su sert (katı), birkaç metreden atlayan için su akışkan davranır. Bu tip akışkanlar da Newton tipi olmayan akışkanlardır.

*Kayma Gerilmesi: Fizikte, bir yüzeye etkiyen net bileşke kuvvetin yüzeye paralel

bileşeninin yüzeyde oluşturduğu gerilmedir. Bir diğer adı makaslama veya kesme

gerilmesidir. 1- Katılar kayma gerilmelerine karşı son derece büyük direnç

gösterir.

2- Akışkanların ise kayma gerilmelerine karşı gösterdiği direnç son

derece küçüktür.

3-Akışkan, en ufak kayma gerilmesinin etkisi altında dahi sürekli

olarak şekil değiştirmekte ve bu duruma akışkan “akıyor”

denmektedir.

maddenin hem katı hem sıvı gibi davranması

Bernoulli Yasası (İlkesi)

Hollandalı matematikçi Daniel Bernoulli

(1700-1782)

1) Hız yüksekliği: akışkanın, akım borusu içindeki bir noktada v hızını kazanabilmesi için, harekete başladığı yükseklik; 2) Basınç yüksekliği: akım borusu içindeki bir noktada P hidrostatik basıncının oluşması için gerekli, durgun bir sıvı sütunun yüksekliği, 3) Söz konusu noktanın akım borusu içindeki yüksekliği:

Bernoulli Yasası (İlkesi) ; Akışkanların hareketlerini ve bu hareketler sırasında, bu akım borusunun içindeki “hız”, “basınç” ve “yükseklikler” arasındaki ilişkileri açıklayan bir yasadır. Her biri bir uzunluk boyutuna sahip üç terimin toplamından oluşan bir denklemle tanımlanır. Bu 3 terim:

p : Özkütle, V : Akışkanın hızı, P : Basınç

Bernoulli denkleminin basitleştirilmiş versiyonu Kısaca Bernoulli Yasası: Aralarında biraz mesafe olacak şekilde asılmış iki balonun arasından bir hava akımı geçirdiğinizde, balonların birbirine doğru hareket ettiğini göreceksiniz. Bunun sebebi, akımın olduğu bölgede basıncın düşmesidir. Bernoulli prensibine göre bir akışkanın (gaz veya sıvı) hızı arttığı takdirde, o noktadaki basınç düşecek, azaldığında ise basınç artacaktır.

Bernoulli yasasına göre bu üç yüksekliğin toplamı değişmez. Bernoulli yasasını tanımlayan denklem, ancak ideal ve sıkıştırılamayan sıvıların akışları durumunda tam doğru sonuçlar verir. Gerçek sıvıların akışında ise sürtünme etkileri nedeniyle yaklaşık sonuçlara götürür. Bernoulli denklemi, bir akışkanın akım çizgileri boyunca enerjinin korunumu ilkesi uygulanarak bulunur. Buna bağlı olarak yasa, şöyle tanımlanabilir. İdeal bir sıvının akışı durumunda, aynı bir akım çizgisi içinde bulunan her noktadaki hareket enerjisi (kinetik enerji), basınç ve durum enerjisinin (potansiyel enerji) toplamı değişmez. Sonuç olarak bir akım borusu içindeki akışkanın basıncı, hızın büyük olduğu kesitlerde küçüktür; çünkü hızın büyük olduğu yerlerde akım çizgileri sıklaşır ve basınç düşer.Bernoulli yasası, bir gaz ya da sıvı akışkanın akım yolu üzerinde, bu akışı engelleyen bir cisim bulunduğu zaman önem kazanır. Bu durumda akışkan ve cisim birbirine göre hareket ederler. Akış sırasında ortaya çıkan basınç kuvvetleri engelin, akım yolu üzerinde hareketsiz durmasına ya da durgun bir sıvı içerisinde hareket etmesine bağlı değildir. Yasa her iki durumda da aynı sonucu verir. Sıvı ya da gaz halindeki akışkanların ya da bu ortamlar içindeki cisimlerin hareketleri sırasında gözlenen birçok olay,

Bernoulli yasasıyla açıklanabilecek olaylardan bazıları: Örneğin bir musluktan akan suya parmağımızı değdirdiğimizde su, parmağımıza doğru sapar. Çünkü suyun akış hızı parmağa değdiği yerde artar, akım çizgileri sıklaşır ve basınç düşer. Böylece su daha büyük olan hava basıncının etkisiyle parmağa doğru ittirilir. Yüksekçe bir yerden bırakılan bir kâğıt tabakasının düşerken yalpalaması; birer iple biraz aralıklı olarak asılmış iki küre arasından üflendiğinde, bu kürelerin birbirine yaklaşması; hızlı hareket eden araçların geçtiği yerlerdeki hafif cisimleri kendine doğru çekmesi; zıt yönlerde hareket eden iki taşıtın karşılaştıkları sırada birbirine doğru itilmesi; içinden su akan bir hortumun suyun dışarıya aktığı ucunun gelişi güzel hareketler yapması, Bernoulli yasasıyla açıklanan olaylardan yalnızca birkaçıdır.

Bernoulli sıvılar üzerinde deneyler yapmıştır ve denklemi de yalnızca sıkıştırılamaz akımlar için geçerlidir.

Bernoulli denkleminin yaygın bir hali aşağıdaki gibidir. (Yer çekimi sabit)

Bu denklemde:

v: akım çizgisinde, seçilen noktadaki akışkan hızı,

g: yer çekimi,

z: referans düzlemi üzerindeki elevasyon (düşü)

P: seçilen noktadaki basınç

p: yoğunluk

Bernoulli denkleminin uygulanabilmesi için aşağıdaki varsayımlar karşılanmalıdır

•akım sıkıştırılamaz olmalıdır - basınç değişse bile, akım çizgisi boyunca yoğunluk sabit kalmalıdır.

•viskoz kuvvetlerinin yarattığı sürtünme ihmal edilebilir olmalıdır.

İlk denklem, akışkanın yoğunluğuyla çarpılarak aşağıdaki ifadeler elde edilebilir.

yada

Bu denklemde dinamik basınç

hidrolik yükseklik

toplam basınçtır

Madencilikte sık karşılaşılan bir akışkan:

SU ve ÖZELLİKLERİ

Su: akarsa nehir, düşerse şelale, durursa göl olur.

Su, molekülleri arasında kohezyon kuvvetine sahip renksiz, kokusuz ve tatsız sıvı bir bileşiktir. Molekülü 2 Hidrojen ve 1 Oksijen atomundan oluşur. Hidrojen ve Oksijen atomları kovalent bağlıdır. Su molekülleri arasında ise zayıf hidrojen bağı bulunur.

Su molekülleri arasındaki hidrojen bağları

Su moleküllerini bir arada tutan kuvvet kohezyon kuvvetidir. Su molekülünün, başka bir moleküle tutunmasını sağlayan kuvvet ise adhezyon(yapışma) kuvvetidir. Örneğin, suyun ağaç gövdesinden yükselerek yapraklara kadar taşınabilmesi, su ile ağaç molekülü arasındaki adhezyon kuvvetinden ileri gelir. Suyun kohezyon ve adezyon yetenekleri, suyun belirli kılcal yapılar içinde kopmadan yükselmesine ve taşınmasına yardımcı olur.

su civa

KOHEZYON ve ADHEZYON KUVVETLERİ

Civ

a b

ulu

nduğu k

abı ıs

latm

az.

HİDROFOBLUK ve HİDROFİLLİK

Su bazı maddeleri ıslatırken bazı maddeleri ıslatmaz. Hidrofob malzemelerde, su molekülü ile malzeme molekülü arasında oluşan adhezyon kuvveti kohezyon kuvvetinden daha küçüktür. Hidrofil malzemelerde ise adhezyon kuvveti büyük olduğu için su malzemeyi ıslatır. Suyun her 2 durumda da küresel (yayvan) olmasının sebebi “yüzey gerilimi”dir. Suyun yüzey enerjisini düşürme çabasıdır.

Hidrofil malzeme

Hidrofob malzeme

NOT: Cevher Hazırlamada sıkça kullanılan bir zenginleştirme yöntemi olan KÖPÜK FLOTASYONUNDA, malzemelerin su ile ıslanıp-ıslanmama durumlarına göre ayrıştırma yapılır. Yani, hidrofob minerallerle, hidrofil mineraller birbirinden ayrılır.

Suda yürüyen kertenkele yüzey geriliminden faydalanır

YÜZEY GERİLİMİ

Sıvılarda iç kısımlardaki moleküller çevresindeki komşu moleküller tarafından her yönden eşit olarak kohezyon kuvvetleri ile çekildiği için dengededir. Yüzeye yakın moleküller (hava ile temas eden moleküller) ise üstten çekilemez. Sadece aşağıya ve sağa-sola doğru çekilir. Bu durumda yüzeyde bir gerilim oluşur. Bu gerilime yüzey gerilimi denir. Yüzey gerilimi teorik olarak, sıvı yüzeyini 1 m2 genişletebilmek için yapılması gereken işi (enerjiyi, Joul) ifade eder. Birimi SI’da N/m’dir. Suyun yüzey gerilimi 76 mN/m, civanınki 440 mN/m’dir. Suyun sıcaklığı arttıkça yüzey gerilimi düşer. İş=Enerji=W= F (kuvvet) * x (yol) Joul= N*m her iki taraf m2’ye bölünürse Yüzey gerilimi= N/m olur…

NOT: Moleküller arasındaki kohezyon kuvveti arttıkça yüzey gerilimi de artar.

Çeşitli akışkanların yüzey gerilimleri

Su damlalarının küresel olması yüzey gerilimi ile açıklanır. Dünyanın yuvarlak olmasının nedeni de yüzey gerilimidir. Yüzeyin minimum enerji seviyesinde olması için küre şeklinde olmalıdır. Küre yüzey alanı en küçük olan geometrik şekildir. Tüm maddeler minimum enerji seviyesinde olmak isterler.

-Sıvı yüzeyinde kohezyondan dolayı meydana gelen gerilmeye yüzey gerilimi denir. -Bir sıvı yüzeyinin neden gergin ve esnek bir zar gibi davrandığı, sıvı yüzeyindeki moleküllere etki eden kohezyon kuvveti ile açıklanabilir. -Nişasta-su karışımının yüzey gerilimi bir insanı taşıyabilecek kadar büyüktür. (hızlı hareket etme koşulu ile)

Sıvılarda yüzey geriliminin azalması sıvıların diğer maddelerle etkileşimini kolaylaştırmaktadır. Günlük hayatta kullandığınız birçok temizlik malzemesi sıvıların yüzey gerilimini düşürerek suyun maddeyi ıslatmasını artırmanın yanı sıra kirlere daha iyi nüfuz etmesini sağlar. Bu şekilde daha iyi sonuçlar elde edilmesine katkıda bulunur.

Kohezyonun büyük olduğu civada yüzey gerilimi de büyüktür ve taneler tam küreseldir.

MADENCİLİK SEKTÖRÜNDE AKIŞKANLAR ve

AKIŞKAN TAŞIMA SİSTEMLERİ

1- MADEN İŞLETMELERİNDE OLUŞAN FAZLA SUYUN ATILMASI İÇİN DRENAJ YAPILIR. ATILAN “SU” BİR AKIŞKANDIR. 2-CEVHER HAZIRLAMA TESİSLERİNDE SU+KATI KARIŞIMI PÜLP İLE ZENGİNLEŞTİRME YAPILIR. BURADA “PÜLP” BİR AKIŞKANDIR. 3- BAZI HİDROLİK MAKİNELER (KIRICI vs) SIKIŞTIRILMIŞ YAĞ İLE ÇALIŞTIRILIR. BU YAĞ BİR AKIŞKANDIR. 4- BASINÇLI HAVA İLE ÇALIŞAN MAKİNELERDE (MARTOPİKÖR, FİLTRE vs) HAVA KOMPRESÖRDE SIKIŞTIRILARAK KULLANILIR. “HAVA” BİR AKIŞKANDIR.

MADENCİLİKTE SIK KARŞILAŞILAN AKIŞKANLAR

Açık ocakta Drenaj Martopikör;kazıcı,tabanca Hidrolik Kırıcı Cevher Hazırlamada Çökertme Havuzu

27

Maden işletmelerinde en önemli problem yağmur veya yeraltı sularının üretim sahasını işgal etmesi ve bunun uzaklaştırılmasıdır. Drenaj (su atımı), yer altı ve yerüstü sularının toplanarak işletme sahasından uzaklaştırılması işlemidir. Drenaj pompalarla yapılır. Açık işletmelerde üretimin sürekliliği açısından drenaj yapma zorunluluğu vardır. Yer altı madenciliğinde ise, çalışma ilerledikçe açılan boşluğa sızan suların dışarı atımı önemli bir sorun halini alır. Maden işletme projesi hazırlanmadan önce, işletilecek yatağın bulunduğu bölgenin detaylı hidrojeolojik etüdü yapılmalıdır. Bu etüt sonucuna göre en uygun su atım projesinin yapılması gerekir. Su atım tesisinin gerek teknolojik açıdan gerekse ekonomik açıdan işletmeye uygunluğu, üretimin sürekliliğini ve maliyetini etkileyecektir.

MADEN İŞLETMELERİNDE SU PROBLEMİ

Cevher Hazırlama ve Zenginleştirme tesislerinde öğütme, sınıflandırma ve zenginleştirme gibi operasyonlar için tercih edilen ortam sudur. Bu yüzden tesis içinde katı taneciklerin depolanması ve bir operasyondan diğerine taşınması pülp halinde yapılır. Cevher pülpü tesis içerisinde bir çok kez kısa mesafeler için boru hatlarında pompalanarak [pompalarla] veya yerçekiminden yararlanılarak boru hatlarında ve oluklarda akıtılarak taşınır. Tesis atıkları da artık havuzlarına veya dolgu malzemesi olarak kullanılmak üzere yer altı maden ocaklarına pompalanır. Bazı durumlarda konsantre cevherler uzun mesafelere su ile birlikte boru hatlarında taşınırlar.

Maden ve cevher hazırlama tesislerinde borularla taşınan sular içerisinde çoğunlukla katı tanecikler de bulunmaktadır.

CEVHER HAZIRLAMA TESİSLERİNDE SU ve PÜLP

POMPALAR (PUMPS)

Koza Altın İşletmesi/Bergama; Santrifuj Pompa Değirmen çıkışı malzemenin hidrosiklona beslenmesi için

Modern Archimedes screws which have replaced some of the windmills used to drain the polders at Kinderdijk in the Netherlands

Arşiment Vidası; M.Ö. 287- 212 Sicilya

POMPA NEDİR? Akışkanları bir yerden başka bir yere iletmeye veya daha yüksek seviyeye çıkarmaya yarayan makinelerin genel adıdır. Günümüzde değişik isimlerle anılan (santrifuj pompa, dalgıç pompa, pistonlu pompa vb.) çok sayıda pompa bulunmaktadır. Tarihte bilinen ilk pompa, Yunanlı matematikçi Arşiment tarafından geliştirilmiş olan “Arşiment Vidası”dır. Eğimli duran bir helezonun dönmesi ile akışkan daha üst seviyelere doğru taşınabilmektedir.

SU KOÇU POMPASI (hidrolik, doğal pompa…) (Ram Pump) Yükseklik farkı bulunan bir boru hattındaki su ile “basınç farkı” oluşturma, ve bu basınç farkının kinetik enerjiye dönüştürülmesiyle suyun metrelerce (50-150m) yukarıya taşınmasını sağlayan düzeneklere “su koçu pompası” denir. Bu düzenekte dışarıdan enerjiye ihtiyaç duyulmamakta ve basma enerjisi doğal yoldan kendi kendine üretilmektedir. Su koçu, 200 yıldır Avrupa' da, 60 senedir yurdumuzda kullanılmaktadır.

Pompa için her hangi bir enerji tüketilmemektedir. Amaç, pompa seviyesinden yüksekte olan suyun yapmış olduğu basınç ile suyun bir kısmını çok daha yüksekteki bir su deposuna basmaktır. Bu işlem için, düzenek içerisinde suyun basıncı ile açılıp kapanabilen valfler bulunur.

Su koçu Pompası (Hidrolik Pompa)

-Anlık gelen yüksek basıncı çek valfe kilitlerseniz basınç bitene kadar ilk bulduğu kanala baskı yapacaktır. Diğer tarafta kapanan valf ise basınç düşünce kendini açacak ve yukarıdaki su tekrar basınç yapacaktır. Basınç oluştuğunda 2. valf kendini kapatacak ve kapatmasıyla basınç daha da şiddetlenerek kuledeki valfi açarak basıncı düşürecek. Düşünce tekrar kapanacak derken bu böyle sürüp gidecektir. -Pompa çalışırken devamlı bir su akışı vermez. Pompa içerisine giren suyun bir kısmı hedefe ulaşırken bir kısmı dışarı atılır. Valflerin açılıp kapanması ile sistemde kinetik enerji oluşur ve bu enerji suyu basmak için kullanılır.

34

Pompalar gazları sıkıştırma veya bir yerden başka bir yere taşıma işlemlerinde de kullanılabilir. Gazların taşınması ya da basınçlarının arttırılmasında kullanılan pompalara kompresör [sıkıştırıcı] denir.

Pompa içine çektiği akışkana kinetik ya da potansiyel enerji kazandırır.

Mekanik yapıları ve çalışma prensipleri farklı olan çok çeşitli pompa türleri bulunmaktadır. Genel olarak pompalar 2 ana sınıfta toplanmaktadır.

POMPALAR

Pozitif Deplasmanlı Pompalar

(Volumetrik Pompalar)

Santrifüj Pompalar

(Rotodinamik Pompalar)

Pistonlu Dişli Vidalı Tek kademeli Çok kademeli

ALTERNATİF POMPA TİPLERİ

35

1- POZİTİF DEPLASMANLI POMPALAR

Yer değişiminin mekanik yolla gerçekleştirildiği pompalara pozitif deplasmanlı (yer değiştirmeli) ya da volümetrik pompalar denir.

Genel olarak, pozitif yer değiştirmeli pompalar az miktardaki akışkanı yüksek basınçla hareketlendirir. Başka bir deyişle, her pompa çevrimi için belirli miktarda sıvıyı hareketlendirir ve karşılaştığı basınç direncine karşın debisini değiştirmezler.

En bilinen tipleri; pistonlu, dişli ve vidalı tip pompalardır.

Pozitif deplasmanlı pompalar genelde çok yüksek basınç yükü (4MPa’dan daha yüksek) olan sistemlerde kullanılır. Örneğin bu sınıfta yer alan pistonlu tip pompalar uzun mesafeli boru hatlarında pülpün taşınımı için kullanılır.

Pistonlu Pompa

Dişli Pompa

Vidalı Pompa

36

1.1. Pistonlu (piston) Pompalar

İleri geri hareket eden bir piston vasıtasıyla, sıvı hareket ettirilir. Sıvı kesik-kesik hareket eder. Pistonlu pompaların en büyük özelliği yüksek çıkış basıncına sahip olmalarıdır. Akışkana yüksek basınç kazandırılar, ancak az miktardaki sıvıyı basarlar.

Emme yetenekleri yüksek olduğu için vakum etkisi oluşturabilirler. Pompalanan akışkanın vizkozitesi arttıkça, pistonlu pompaların efektif akış hızı düşer. Bu pompalar yatık veya dik olarak çalışmaktadırlar. Kapasiteleri 500 t/s’e kadar çıkabilmektedir. Dişli pompalar 15–20 MPa’lık basınç düzeylerine ulaşmaya çalışırken radyal pistonlu pompalar 65 MPa’ lık basınç düzeyine rahatlıkla erişebilmektedir.

Y.Doç.Dr.Hasan HACIFAZLIOĞLU 37

1.2. Dişli (Gear) Pompalar

Dişli pompa; içinde en az radyal ve eksenel boşluk oluşturacak şekilde çalışan, bir çift dişli ve bir pompa gövdesinden ibarettir.

Dişlilerden biri motorla tahrik edilirken diğeri serbest dönüş yapar ve birbirine ters yönde dönerek sıvıyı bir ortamdan diğer ortama aktarır.

Diş sayısı arttıkça deşarj sürekli ve düzgün olur. Diş sayısı azaltılırsa kapasite artar,ancak deşarj darbeli olur.

Genellikle vizkoz sıvıların/hidrolik yağların ve yakıtların naklinde kullanılır.

1.3. Vidalı (Screw) Pompalar

Arşimet vidası şeklinde de tanımlanmaktadır. Düşük devir sayısı ile dönen spiral kanatlı bir rotordan oluşmaktadır.

Yüksek debilere çok küçük miktarlarda potansiyel enerji kazandırmak için kullanılır.

Dişli pompa gibi, vidalı pompalarda, yağlama yağı, hidrolik sıvı, ve yakıt gibi vizkoz sıvıların naklinde kullanılır.

Arşiment Vidası

2- SANTRİFÜJ POMPALAR

Santrifuj pompalar tüm dünyada ve madencilik sektöründe en sık kullanılan pompalardır. Çamur pompası adıyla da bilinmektedir. Santrifuj pompada, sıvı fan merkezine gravite ile alınır ve santrifuj kuvvetler aracılığıyla fanın çevresinde dolaşarak çıkış borusuna itilir.

Santrifuj pompalar surekli bir sıvı akışı sağlar ve akışan sabit bir basınçla verilir.

Motor miline doğrudan bağlanabilir.

Santrifüj pompalar yüksek hızlarından dolayı düşük viskoziteli (maksimum 50 cSt) sıvılar için daha uygundur.

Emme hattında hava birikmesi olabilir ve çalıştırmadan önce sıvıyla doldurulması gerekebilir.

8/6 Pompa

Pompa Anma Ölçüsü

Giriş Çapı: 8inç Çıkış Çapı:6 inç

FAN

Anma ölçüleri pompanın giriş ve çıkış borularının çapları ile ifade edilir. Örneğin 8/6 pompa demek, giriş çapı 8inç, çıkış çapı 6inç olan pompadır.

Santrifuj Pompa Fan Değişimi Kömür yıkama Tesisi/Zonguldak

Santrifuj Pompanın Ana Parçaları

Elektrik Motoru Güç= ? kW Santrifuj Pompa

Q= ? m3

Fan (açık veya kapalı fan)

Salyangoz Giriş/emme Borusu

Çıkış /basma Borusu

Motor Mili

Şase

Salmastra (sızdırmazlık contası)

SANTRİFUJ POMPANIN MOTOR GÜCÜNÜN HESAPLANMASI

Tahrik motorunun gücünün doğru seçimi önemlidir. Olması gerekenden daha küçük motor seçilmesi, işletimde istenen hidrolik kapasiteye ulaşılmaması ve sık sık termik atması gibi problemler yaratırken, gereğinden daha büyük motor seçilmesi, işletmede faydasız bir elektrik sarfiyatına ve dolayısıyla yüksek elektrik maliyetine neden olmaktadır. Motor gücünün doğru olarak seçimi için aşağıdaki formülden yararlanmak mümkündür.

Q (m3/h); Pompanın işletim noktasındaki debisi H (m); basma yüksekliği, q (kg/m3) akışkanın yoğunluğu n (%): Pompa eğrisinden alınan verim değeri [genelde %50-%60 aralığındadır] P (kw/h): asgari motor gücü Sıvıların basınçlı beslenmesi istendiğinde (bir siklona, tanka v.s.), elde edilen pompa gücünün %20 oranında fazlası alınır. (emniyet faktörü).

Motorun aşırı ısınma durumunda sigortanın atması

Pompa Giriş:10cm, Çıkış 7,5 cm 4/3 SANTRİFUJ POMPA EĞRİSİ

Q-DEBİ (m3/saat)

YÜ

KS

EK

LİK

(M

etr

e)

Verim Değerleri

30

me

tre

ye

15

0m

3 b

asa

rsa

k,

ve

rim

%6

5-6

8 a

ralı

ğın

da

olu

r

PROBLEM 1

Bir Kömür yıkama tesisinde, yoğunluğu 1.4 kg/m3 olan ağır ortam sıvısı 20 metre yukarıda bulunan bir siklon içerisine basınçlı olarak saatte 500 m3 olacak şekilde beslenecektir. Buna göre seçilen 8/6 santrifuj pompa için gerekli olan MOTOR GÜCÜNÜ hesaplayınız. [Pompa verimini %60 alınız].

ÇÖZÜM 1

P= (500x20x1.4) / (367x0.6)

P= 63.57 kW

Siklona besleme yapılacağı için %20 emniyet faktörü eklenirse;

P=63.57+12.65

P=76.22 kW bulunur.

Küçük Kasnağın Çevresel Hızı, Büyük kasnağın çevresel Hızına Eşit olmalıdır

2 л r n = 2 л R N

KAYIŞ-KASNAK SİSTEMLİ MOTORLARDA POMPA MİLİ DEVRİNİN HESAPLANMASI

Küçük Kasnak Çap = r cm Devir= n dev/dk

Büyük Kasnak Çap = R cm Devir= N dev/dk POMPA

MOTOR

Pompanın basacağı su miktarı pompa fanının (milinin) devri ile ayarlanır. Motorun yada Pompanın devri arttıkça basılan su miktarı artar, devri azaltılırsa basılan su miktarı azalır.

PROBLEM 2: 1200 dev/dk hızla dönen bir motor milinde 10cm çapında bir kasnak bulunmakta ve bu kasnak santrifuj pompaya kayış-kasnak sistemi ile bağlanacaktır. Saatte 100m3 suyu basmak için pompanın devrinin 400 dev/dk olması isteniyor. Pompa mili hızının 400 dev/dak olması için pompa miline takılacak olan kasnağın çapını belirleyiniz.

Motor Mili Pompa Kasnağı

ÇÖZÜM 2:

Kasnak 1x Devir1=Kasnak2xDevir2 10cm x 1200 dev/dk= ? cm x 400 dev/dk 2.Kasnağın çapı = 30 cm bulunur.

2 л r N=2 л R N

47

SANTRİFUJ POMPADA KASNAK DEĞİŞİMİ (Karbomet Madencilik Kömür Yıkama Tesisi, Zonguldak-2010)

Cengiz Usta

POMPALARIN SERİ BAĞLANMASI (BASMA YÜKSEKLİĞİNİ ARTTIRIR)

Eğer sistemde yeterli basma yüksekliği sağlanamıyorsa pompalar birbirine SERİ (Birinin çıkışı diğerinin girişine) bağlanarak her iki pompanın basma yüksekliklerinin toplamı kadar basma yüksekliği elde edilebilir. Seri bağlı pompalarda kapasite en düşük kapasiteye sahip pompanın kapasitesi kadar olur.

“Seri bağlı” santrifuj Pompalar

“Paralel bağlı” santrifuj Pompalar

Sistemin ihtiyaç duyduğu pompa kapasitesinin bir pompa ile sağlanamadığı durumlarda ilave ikinci pompanın birinciye paralel bağlanması durumunda çıkışta pompa kapasitelerinin toplamı kadar bir kapasite elde edilmesi mümkündür . Yandaki şekilde H basma yüksekliğinde Pompa1 kapasitesi Q1 ve yine aynı H basma yüksekliğinde Pompa2 kapasitesi Q2 ise her iki pompadan yine H basma yüksekliğinde Q1+Q2 kapasitesi elde edilir.

POMPALARIN PARALEL BAĞLANMASI (KAPASİTEYİ/DEBİYİ ARTTIRIR)

Dalgıç Pompa

Dalgıç (submersible) Pompa

Dalgıç pompaların yapısı santrifüj pompaya

benzemektedir. Aslen bir santrifuj pompadır. Bir motor

ile tahrik edilen “yatay fan” sıvı içerisinde emiş yaparak

sıvıyı üst seviyelere pompalar.

Dalgıç pompalarda motor, pompa gövdesine bitişik

olarak monte edilir ve motorla birlikte pompa gövdesi

sıvı içersine daldırılır. Motor ve pompanın bağlantı

yerleri hava ve su geçirmeyecek şekilde sımsıkı

kapatılmıştır.

Motor

Fan ŞAMANDIRA: Suda yüzme kabiliyeti olan içi boş cisimdir. Pompanın nerede olduğunu ve seviyesini gösterir.

Dalgıç Pompanın yerleşimi

DALGIÇ POMPALARIN, santrifuj pompadan farkı gövde

ve motorun komple akışkanın içerisinde bulunmasıdır.

Bundan dolayı emiş problemi (hava yapma, kavitasyon

vs.) olmamaktadır. Oysa, santrifuj pompalar emiş

problemleri (max.6m’den) nedeni ile genellikle bir tankın

altına yerleştirilirler.

Dalgıç pompa yerleştirilme kolaylığı nedeniyle (sıvı

içerisine bırakılarak) ayrı bir pompa odasına veya

şasesine gerek duymamaktadır.

Dalgıç pompaların kullanımını sınırlayan en önemli

özellik sıcaklıktır. Pompa motoru, içinde bulunduğu

akışkan sayesinde soğutulduğu için belirli sıcaklıkların

üzerinde (max.30 0C) kullanıla-ma-mak-tadır.

Dalgıç ve santrifuj pompanın karşılaştırılması

emme

basma

DALGIÇ POMPA KURULUM ŞEMASI

Sıvıyı ortalama 25 m yüksekliğe

kadar basabilmektedir.

SANTRİFUJ POMPA KURULUM ŞEMASI

Maksimum 6m’den emiş

yapabilmekte ve 25 m’ye

kadar basabilmektedir.

Max.6m

Santrifüj pompalarda emme derinliği arttıkça basılan su miktarı azalmaktadır!!

POMPALARIN “HAVA YAPMASI” Pompanın hava yapması; pompanın içinin hava ile dolması ve dolayısıyla emme-veya-basma işini gerçekleştirememesidir. Pompa hava yaparsa su emişi durur. Bu durumda pompa susuz çalışacağı için; fan,mil ve salmastra bir süre sonra ısınacak ve kavrulacaktır. Pompanın hava yapmasının önlenmesi için; emiş borusu ve pompanın içi başlangıçta su ile doldurulmalı ve su varken çalışılmalıdır. Bir diğer yöntem hava tapasından vakumla hava Çekilmelidir. (boru içindeki hava basıncı düşürülmelidir. )

Pompanın susuz kalması durumunda kendisi emişi başlatamaz. Başka bir deyişle, pompa çalıştırılmadan önce boruların ve pompanın su ile dolu olması gerekmektedir.

Kavitasyon: Pompalarda meydana gelen ve pompanın aşınmasına neden olan olay. Sıvının içinde boşlukların (oyukların) oluşması. Sıvının üzerindeki basıncın azalıp-artması ile meydana gelir. Kavitasyon durumunda pompa darbeli gürültülü çalışır.

Kavitasyonda oluşan oyuklar pompa fanını ve gövdesini

aşındırır.

3- DİĞER POMPA TİPLERİ

Diyaframlı (Membranlı) Pompalar

Diyaframlı Pompanın ayırt edici özellikleri:

1.Diyaframlar kompresörle tahrik edildiği için elektrik motoruna ihtiyaç duymaz.

2. Yüksek viskoziteli, korozif ve aşındırıcı sıvıların basılması için uygun bir pompa tipidir.

3. 6 metreden emebilir ve 70 metreye kadar basabilir. 4. Hava ile tahrik edildiğinden kuru çalışma için uygundur. 5. Hava yapmaz. Havasının alınma zorunluluğu yoktur.

Diyaframlı pompalar kompresör havasıyla çalıştırıldığı için elektrik motoru bulundurmazlar. Basınçlı hava diyaframı hareket ettirerek pompalama işlemini gerçekleştirir. Genellikle yoğun çamur transferinde ve bazı kimyasalların

dozlanması için (dozaj pompası gibi) kullanılmaktadır.

Mono Pompalar

Özellikle arıtma tesislerinde çamur transferi ve susuzlaştırma ünitelerine (filtre pres, belt pres vs. gibi) çamurun nakli için kullanılmaktadır. Ayrıca yüksek viskozitedeki bazı kimyasalların (polimer) transferi içinde monopompalar kullanılmaktadır. Monopompalar kendinden emişli tip pompalardır. Helezonlu pompalar olarak da bilinmektedir.

Mono Pompada çeşitli rotor çeşitleri Monopompa ve motoru

Loblu pompalar sundukları yüksek verim, emniyet, korozyon dayanımı ve yerinde temizlenebilme özellikleriyle çeşitli alanlarda popülerdirler. Kimya, kağıt, gıda, meşrubat, ilaç sektörü alanlarında kullanımları yaygındır. Loblu pompalarda lobların teması zamanlayıcı tahrik dişlileri tarafından önlenir. Loblar arasında temas olmadığından ve diğer pompa türlerinden daha geniş bir pompalama haznesine sahip olduklarından, katılara zarar vermeden transfer edebilirler.

Loblu Pompalar

Pompa miline bağlı olan lob, motordan aldığı hareketi zamanlayıcı tahrik dişlisi ile diğer loba ters yönde iletir. Loblar birbirinin tersi yönde hareket ederken, pompanın emme ağzında hacim genişler. Oluşan vakum sayesinde sıvı pompa içine akar. Loblarla gövde arasında taşınan sıvı basma ağzına doğru ilerler. Sıvı lobların arasından geçmez. Basma ağzında loblar iç içe geçerek sıvıyı basınçla birlikte dışarı doğru iterler. Pompa milinin her bir dönüşünde, pompanın hacmi kadar sıvı transfer edilir. Dolayısı ile pompanın kapasitesi, büyüklüğü ve devri ile doğru orantılıdır.

POMPA KARAKTERİSTİK EĞRİLERİ Satın alınacak pompanın kapasite, basma yüksekliği gibi işletme koşullarına uygun olup olmadığı pompanın karakteristik eğrileri ile anlaşılmaktadır. Pompaların 4 adet karakteristik eğrisi vardır. Bunlar;

1. KAPASİTE- BASMA YÜKSEKLİĞİ EĞRİSİ

2. KAPASİTE-VERİM EĞRİSİ

3. KAPASİTE- GÜÇ (BRAKE POWER) EĞRİSİ

4. KAPASİTE –NET POZİTİF EMME BASINCI EĞRİSİ

VANALAR (VALFLER)

Musluk, herhangi bir sıvı tesisatında boruların bitiş noktasında ya da sıvıyı muhafaza eden tankın/deponun çıkış noktasında, kontrollü olarak akışı sağlayan armatürlerin genel adı. Ev muslukları genelde krom kaplı iken, bira fıçısı muslukları ahşaptan yapılabilmektedir. Musluklar, sanayide, evde, laboratuvarda yaşamın hemen her yerinde kullanılmaktadır. Kimi zaman gaz musluklarına da rastlanılmaktadır.

Birden fazla musluk başı içeren musluk çeşitlerine “batarya” ya da “armatür” denir.

En çok karşılaştığımız vana türü musluk… Muslukların iç yapısında valf(vana) bulunur. Bu valfın açılmasıyla suyun akışı sağlanır.

Vana; akışkanlara yol veren, onları durduran, karıştıran veya akışkanın

yönünü ve miktarını, basınç veya sıcaklığını değiştirebilen bir cihazdır. İnsanoğlunun başta su ve hava olmak üzere, çeşitli akışkanlara hükmetmek, bu akışkanların; geçişini veya durdurulmasını sağlamak, debisini ayarlamak, geri dönüşünü engellemek, akış yönünü değiştirmek, akış basıncını sınırlamak ve akış emniyetini sağlamak gibi amaçlara ulaşmak için kullandığı mekanik cihazlara vana denir. Vanalar; borulama armatürleri içinde ağırlıklı bir yer tutarlar. Günümüzde geniş bir yelpazede; basit açma, kapama musluklarından, aşırı karmaşık servo sistemlere uzanan ve akışkanların kontrolü için kullanılan çok fazla sayıda vana çeşidi kullanılmaktadır. Bunlar; uzay uygulamalarında kullanılan çok küçük ölçme vanalarından, çapı metrelerle, ağırlığı tonlarla ifade edilen boru hattı vanalarına kadar değişiklik gösterebilmektedir. Değişik amaçlı kullanımlarda, kontrol edilen akışkan; bilinen sıvılar, gazlar, buharlar, radyoaktif malzeme olabileceği gibi, katı partiküller içeren sıvılar ve gazlar da olabilir. Hatta çimento, un gibi katı tozlar da akışkan olarak dikkate alınabilir. Vanalar; vakum bölgesinden, 7.000 Bar basınçlara, –200ºC soğuktan, ergimiş metal sıcaklıklarına kadar kullanılabilmektedir. Ömürlerine gelince; sadece bir kere açma veya kapama yapabilecek vanalar olduğu gibi, bakım ve onarım gerektirmeden binlerce kere açıp, kapaması beklenen vanalar da vardır.

VANALARIN ANA PARÇALARI 1-Gövde: Kapatmanın gerçekleştiği akışkan geçiş kesitini ve fonksiyonel elemanları bünyesinde bulundurur, akışkanı çevreler ve yönlendirir, boru ile birleşmeyi sağlar, basınca mukavemet gösterir, çevreyi zehirli ve yanıcı akışkanlardan korur. 2- Kapak: Gövdeye kapaklık, açma kapama miline yataklık yapar, aktüatörü taşır, fonksiyonel parçaların montaj ve demontajını kolaylaştırır. 3-Açma- Kapama mili: Vanaya dışarıdan uygulanan açma kapama kuvveti ve hareketini, kapama organına iletir, kapama organına kayıtlama yapar. 4-Açma Kapama mili salmastrası: Hareketsiz ve hareketli parçalar arasında sızdırmaz bağlantı sağlar. 5- Açma-Kapama organı: Akışkanın geçişini veya engellenmesini sağlar.

Hidrosizer’da Küresel Vanalar Krom Zeng.Tesisi/Fethiye

1- SÜRGÜLÜ VANA

Sürgülü vanalar; sıvının geçiş yönüne dik olarak kayan bir diskle (sürgü ile) kapatıp, açarak görevlerini yerine getirirler. Tam açık veya tam kapalı olarak çalışmaları tercih edilir. Hassas akış kontrolü için uygun değillerdir. Son yıllarda kullanımları giderek azalmaktadır.

Kullanım Yerleri; Sıcak ve Soğuk Su Tesisatları, Buhar Tesisatları, Petrokimya Tesisleri, Petrol taşıma hatları

2- OTURMALI (GLOB) VANA

Oturmalı (Glob) vanalar; bir milin ucuna bağlı klapenin, akışkan geçiş deliğinin üstüne oturtulması veya kaldırılması ile, akışkan geçişini kesip, açarak görevlerini yerine getirirler.

Bu tip vanalar hassas akış kontrolü sağlarlar.

Kullanım Yerleri: Sıcak ve Soğuk Su Tesisatları, Buhar Tesisatları, Kızgın Yağ Tesisatları, Petrokimya Tesisleri, Makina İmalatı, Özel Araç İmalatı, vb.

3- PİSTONLU VANA

Pistonlu vanalar; bir milin ucuna bağlı pistonun, akışkan geçiş deliğine yerleştirilmiş, metal olmayan conta paketleri içinden geçirilip, indirilip, kaldırılması ile akışkan geçişini kesip, açarak görevlerini yerine getirirler.

Hassas akış kontrolü sağlarlar.

Yapıları itibari ile ölü hacim içerirler ve basınç kayıpları fazladır.

Kullanım Yerleri: Sıcak ve Soğuk Su Tesisatları, Buhar Tesisatları, Kızgın Yağ Tesisatları

4- DİYAFRAMLI VANA

Diyaframlı vanalar; bir diaframın (membranın) akış yönüne dik olarak hareket ettirilerek, bir sızdırmazlık yüzeyine oturtulması ile görevlerini yerine getirirler. Bu tip vanalar düşük sıcaklıklarda ve düşük basınçlarda kullanılabilirler.

Kullanım Yerleri: Endüstriyel tesislerin her kesiminde, özellikle; Fermantasyon, Gen Araştırma, gıda ve içecek endüstrisi gibi biyoteknolojik tesislerde, her tür kimya tesisinde, mikro çip üretimi gibi yüksek oranda temizlik isteyen malzeme üretiminde

4- KÜRESEL VANA

Küresel vanalar; bir milin ucuna yerleştirilmiş ortasında bir veya birden fazla delik olan, çoğunlukla elastomer (İhtiyaca göre metal de olabilir) iki conta arasında dengelenmiş bir kürenin, akışkan geçiş delik ekseni üzerinde 90º döndürülmesi ve deliğin (deliklerin) geçişe açık veya kapalı konuma getirilmesi ile akışkan geçişini kesip, açarak görevlerini yerine getirirler.

Tam açık veya tam kapalı olarak çalışmaları tercih edilir.

Hassas akış kontrolü için uygun değillerdir.

Kullanım Yerleri: Sıcak ve Soğuk Su Tesisatları, Doğal Gaz- Petrol taşıma ana hatları, Gaz dağıtım Tesisatları, Basınçlı hava tesisatları, Petrokimya Tesisleri, Makina İmalatı, Özel Araç İmalatı, Kağıt imalatı, vb.

6- KELEBEK (BUTTERFLY) VANA

Kelebek vanalar; merkezinden veya eksantrik olarak yataklanmış düz bir diskin, akışkan geçiş deliği ortasında 90º döndürülmesi ile akışkan geçişini kesip, açarak görevlerini yerine getirirler. Hassas akış kontrolü için uygun değillerdir.

Kontrol için kullanılmaları gerektiğinde; klapenin ancak 15º ile 75º arasında hareket sahasında kontrol mümkündür.

Yüksek basınçlı sıvılar için uygun değildir.

Kullanım Yerleri:Çok kirli akışkan, çok sık açma kapama ihtiyacı ve yüksek sıcaklığın söz konusu olmadığı, nerede ise bütün uygulamalarda

7- TAPALI (PLUG) VANA

Tapalı vanalar; akış eksenine dik konik veya silindirik bir yuvaya oturtulmuş ve ortası delik konik veya silindirik bir parçanın, 90 derece döndürülmesi ve deliğin (deliklerin) geçişe açık veya kapalı konuma getirilmesi ile akışkan geçişini kesip, açarak görevlerini yerine getirirler.

Konik tapalı vanalar daha çok kullanılmaktadır. Sızdırmazlık tapanın yatağın içine bastırılması ve uygun yağlayıcı ara malzeme kullanılarak sağlanır.

Tam açık veya tam kapalı olarak çalışmaları tercih edilir.

Delikler, yuvarlak kesitli olabildiği gibi, daha küçük gövde ile geçiş kesitini koruyabilmek için; silindirik tapalı vanalarda dikdörtgen, konik vanalarda da trapez olabilir. Bu kesitler yuvarlak kesitlere göre direnç faktörünü az da olsa arttırmaktadır.

Tapalı vanalar genelde terk edilmekte olan bir vana tipidir.

8- KENDİLİĞİNDEN TAHRİKLİ VANA (ÇEKVALF)

Çek valfler; içinden geçen akışkanın geriye dönmesini engellemek amacı ile üretilen emniyet armatürleridir. Her türlü akışkan için kullanılabilecek değişik tipleri mevcuttur.

En bilinen tipleri Çalpara ve Kalkışlı çekvalflerdir.

Kalkışlı çek valfler Çalpara çek valfler

Kapatma elemanı oturma yüzeyine dik doğrultuda hareket eder. Yaylı ve yaysız tipleri vardır. Her iki tipte de akışkan basıncı ile açılan klape, yaysız olan tiplerde klape ağırlığı, yaylı tiplerde ise yay kuvveti ile kapatırlar.

Kapatma elemanı, oturma yüzeyinin üstünde kalan bir menteşe sistemi ekseninde salınım hareketi yapar. Klape menteşe ekseni oturma yüzeyinin üstünde kalmak şartı ile yatay ve düşey monte edilebilirler.

Klape

Boru

9- KONTROL VANALARI (CONTROL VALVE)

Kontrol vanaları sıcaklık, basınç, basınç farkı kontrolü için kullanılırlar.

Genelde; özel iç yapılı, özel klapeli oturmalı tip- glob vanalara, elektrik motorlu, hidrolik veya pnömatik aktüatörlerin uygulanması şeklinde oluşturulurlar.

Aktüator:sistemde hareketi sağlayan mekanizma

10- BALANS VANALARI (BALANCING VALVE)

Bir hidrolik sistemin her noktasında tasarlanan debinin geçmesini sağlamak için, sistemin belli noktalarında basınç farklarının ölçümü veya bunların tasarım değerlerine ayarına "Balanslama" denmektedir.

Balans vanaların kullanılmasında ana hedef; ısı transferi beklediğimiz cihazlar ve ünitelerden tasarım debisinin üstünde bir akışı engelleyerek, sistemin sağlıklı ve dengeli bir şekilde çalışması ile tasarlanan sıcaklıklara en ucuz şekilde ulaşılması, konfor şartlarının sağlanmasıdır.

Kullanım Yerleri: Isıtma ve soğutmanın su ile yapıldığı bütün hidronik uygulamalarda

BORULAR (PIPES)

Sallantılı masalara borularla pülp beslemesi Krom Zenginleştirme Tesisi/ Üçköprü-Fetiye

BORU NEDİR? İçi boş silindir şeklindeki malzemeye boru denir. Kullanım yerine göre metal, seramik veya plastik malzemeden imal edilebilir. Boruların malzeme tipi ve imalat yöntemlerine göre değişik imalat ve ölçü standartları vardır.

Madencilik sektöründe en yaygın kullanılan boru tipi Metalik (Demir) Borulardır.

Dış

Çap

mm)

SANAYİ BORULARI AĞIRLIKLARI www.lme.com.tr

Sanayi Boru Et kalınlığı(mm) 0.6mm 0.7mm 0.8mm 0.9mm 1.0mm 1.2mm 1.5mm 2.0mm 2.5mm 3.0mm 3.5mm 4.0mm 4.5mm 5.0mm 5.5mm 6.0mm

Birim Ağırlıkları(kg/metre) 10 0.11 0.15 0.18 0.20 0.22 0.26 0.31

13 0.18 0.21 0.24 0.27 0.30 0.35 0.42

16 0.23 0.26 0.30 0.34 0.37 0.44 0.54

17 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.47 0.57 0.74

18 0.26 0.30 0.34 0.38 0.42 0.50 0.61 0.79 0.96

19 0.27 0.32 0.36 0.40 0.44 0.53 0.65 0.84 1.02

20 0.29 0.33 0.38 0.42 0.47 0.56 0.68 0.89 1.08

21 0.30 0.35 0.40 0.45 0.49 0.59 0.72 0.94 1.14

22 0.32 0.37 0.42 0.47 0.52 0.62 0.76 0.99 1.20

25 0.36 0.42 0.48 0.53 0.59 0.70 0.87 1.13 1.39

60 1.45 1.74 2.16 2.86 3.55 4.22 4.88 5.52 6.16 6.78 7.39

63 1.53 1.83 2.28 3.01 3.72 4.44 5.14 5.82 6.49 7.14 7.79

70 2.03 2.53 3.35 4.16 4.96 5.74 6.51 7.27 8.01 8.75

72 2.09 2.60 3.45 4.28 5.10 5.91 6.71 7.51 8.25 9.02

76 2.21 2.75 3.65 4.53 5.40 6.26 7.10 7.93 8.75 9.56

80 2.90 3.85 4.78 5.70 6.60 7.50 8.38 9.25 10.10

83 3.01 3.99 4.96 5.92 6.86 7.79 8.74 9.61 10.51

89 3.24 4.29 5.33 6.36 7.38 8.38 9.38 10.36 11.50

96 3.49 4.64 5.76 6.88 7.98 9.07 10.15 11.22 12.27

100 3.64 4.83 6.01 7.18 8.33 9.47 10.60 11.70 12.80 13.90

108 3.94 5.22 6.50 7.76 9.01 10.25 11.50 12.70 13.90 15.10

114 5.52 6.87 8.21 9.54 10.84 12.20 13.43 14.70 16.00

120 5.82 7.24 8.66 10.10 11.40 12.80 14.20 15.50 16.90

127 6.16 7.68 9.17 10.60 12.10 13.60 15.00 16.48 17.90

133 6.46 8.05 9.62 11.20 12.70 14.30 15.80 17.30 18.90

140 6.76 8.42 10.10 11.75 13.40 15.00 16.60 18.15 19.80

159 7.74 9.65 11.50 13.40 15.30 17.20 19.00 20.80 22.60

168 10.20 12.21 14.20 16.18 18.14 20.09 22.04 23.97

193.7 18.70 20.99 23.30 25.52 27.80

219 21.20 23.80 26.40 28.95 31.50

244.5 26.40 32.41 35.30

273 33.00 36.28 39.50

324 39.30 43.20 47.05

Endüstriyel Standart Metal Boru Ölçüleri

MANŞON: İki borunun birbirlerine eklenmesi için kullanılan, içten yivli boru

elemandır. Boruda yiv (diş) dışarda bulunur. Ayrıca boru sonlarında musluk takılması içinde mutlaka manşon konmalıdır. Çünkü musluğun bağlantı dişleri dıştadır. Kısaca dişler dışta olan elemanların bağlantılarında içten dişli olan elemanlar kullanılmalıdır. Bu da manşondur.

Fittings (Teçhizat): Boruların birbirlerine eklenmelerini kolaylaştıran özel parçalar.

Kaplin bir güç kaynağında üretilen dönme hareketini ve dolayısıyla momenti bir

başka sisteme (makine, pompa, redüktör, konveyor vb) aktarma elemanıdır.

Flanş, iki borunun sızdırmaz şekilde birleştirilmesine yarayan ve genelde standart

olarak üretilen bir konstrüksiyon elemanıdır. Aslı, Almanca "flansch" kelimesi olup, doğrudan Türkçe'ye girmiştir.

-Madencilik sektöründe katı-sıvı karışımlarına PÜLP denir.

-Maden işletmelerinde pompa ile basılan drenaj suyu içerisinde katı tanecikler olduğu için pompanın bastığı su aslında bir pülptür.

-Cevher hazırlama tesislerinde zenginleştirme sulu yapılır. Bu yüzden zenginleştirme cihazlarına cevherin beslenmesi pülp halinde yapılır. Bu pülp genellikle boru hatlarında taşınır veya beslenir. -Ayrıca, tesisin temiz su ihtiyacı borular içerisinde pompa ile basılarak taşınır.

MADENCİLİK SEKTÖRÜNDE KATI-SIVI KARIŞIMLARI

Boru hatlarında Pülp taşınımı ile temiz suyun taşınımı farklı hidrodinamik prensiplere dayanır.

Su ve yağ gibi sıkıştırılamayan sıvıların devinimini konu alan bilim dalıdır. Bu sıvıların akış hızını, debisini ve sıvı basıncı gibi konularını işler.

BORUDAN AKAN SUYUN HIZA BAĞLI OLARAK DEBİSİ

-Pülp için DEBİ değerleri değişir.

-Bazı pülpler temiz suya göre daha hızlı akarken, bazıları daha düşük hızda olabilmektedir.

-Cevher hazırlamadaki pülpler genellikle suya göre daha düşük hızlıdır. Başka bir deyişle, pülpün vizkozitesi suya göre daha yüksektir.

DEBİ VE AKIŞ HIZI KAVRAMLARI

DEBİ, Herhangi bir kesitten birim zamanda geçen akışkanın hacmidir. Birimi [m3/sn]’dir. Borudan akan karışımın debisi (m3/sn) aşağıdaki Eşitlikle hesaplanır: V =

Q

A

V= akış hızı (m/sn)

Q=hacimsel debi (m3/sn)

A=Borunun kesit alanı (m2)

V = Vk [

100-Akk

A kk

1

Sk + ]

V k = Karışımdaki katıların kütle akış hızı (ton/sn)

Akk= Ağırlıkça Katı Konsantrasyonu (%), S k= katının özgül ağırlığı

Katı-sıvı karışımının akış hızı:

SORU

Çapı 20 cm olan plastik bir borudan saniyede 0.4 m3 su boşalmaktadır. Suyun akış hızını hesaplayınız.

ÇÖZÜM : V= Q/A ‘ dan; V= Suyun akış hızı (m/sn) Q= Debi 0.4 m3/sn A=Borunun kesit alanı (m2) =Л r2

= 3.14x (0.2/2)2

=0.0314 V=Q/A =0.4/0.0314 =12.74 m/sn bulunur.

Pülpün borudaki akışı, homojen sıvıların (su,yağ vs) borudaki akışından farklıdır. Homojen sıvıların akışı boru hattının ölçüleri ve sıvı ile temas halindeki yüzey koşulları (plastik yada metal boru vs.) ile belirlenir. Pülpün boru içerisindeki akışında ise çok daha fazla değişken bulunur. Pülpün hidrodinamiğini etkileyen başlıca faktörler; 1-katı oranı (su içerisindeki katı miktarı) 2-tane boyutu ve dağılımı (iri veya ince) 3-taneciklerin şekli (küre, üçgen vs) 4-katıların ıslanabilirlik derecesi (hidrofillik yada hidrofobluk) 5-yüzey elektrik yükü (iletkenlik-yalıtkanlık) 6-sıvının iyonik özellikleri (çözünme vs)

PÜLPÜN BORU HATLARINDA TAŞINIMI

-Cevher hazırlama tesislerindeki karışımların çoğu çökelen karışımlardır ve bu karışımlar heterojendir. -Ancak şlam diye bilinen -20 mikronluk tanelerden oluşan pülp (yada çamur) çökelmeyen karışımlardır. Bu karışımlar genellikle homojendir. -Çökelmeyen karışımları çökertmek için flokülant kullanılır. Flokülant taneleri birbirine bağlar ve topak oluşturarak boyutunu büyütür ve kolay çökmeyi sağlar.

Tikiner yada çökeltme havuzu (katıların çöktürülerek temiz suyun geri kazanılması )

PÜLP TAŞIMA SİSTEMLERİNDE (BORULARDA) TANELERİN “KRİTİK ÇÖKELME HIZI”?

Kritik çökelme hızı; Boru hattında su ile taşınan katıların çökelmeden hareket edebileceği minimum hızdır. Taneler bu hızın biraz üzerindeki (max.%10 fazlası) hızlarda taşınmalıdır. Çok yüksek hızlarda ise hem enerji tüketimi hem de aşınmalar artacaktır. Kritik hız (Vc ); DURAND ampirik eşitliği ile hesaplanır:

V c = F [ 2 g D (Ss- 1)] 0.5

Vc : Kritik Hız (m/sn) g: Yerçekimi ivmesi (9.81 m/sn2) D: Borunun iç çapı (metre) Ss: Katının özgül ağırlığı (kg/m3) F: Boyutsuz bir parametredir. Tane boyutu ve katı konsantrasyonuna bağlı olarak 0.5 ile 1.4 arasında bir sabit değerdir. F değeri aşağıdaki tablodan belirlenir. Sonraki sayfa

F parametresinin ortalama tane boyutuna ve katı konsantrasyonuna bağlı olarak değerleri.

SORU

Bir kromit zenginleştirme tesisinde santrifuj pompa kullanılarak; ortalama tane boyutu 0.8 mm ve katı konsantrasyonu %30 olan kromit cevheri sallantılı masalara beslenmektedir. Besleme borusunun çapı 25 cm seçilmiştir. Buna göre; kromit cevherinin KRİTİK ÇÖKELME Hızını bulunuz. [Kromit cevheri özgül ağırlığını 5; F değişkenini 1.2 alınız, g: 9.81 m/sn2].

ÇÖZÜM : V c = F [ 2 g D (Ss- 1)] 0.5

= 1.2 x [ 2 x 9.81x 0.25 x (5-1)] 0.5 = 5.31 m/sn (kritik çökelme hızı)

BORULARDA TAŞINAN KATILARIN PÜLPTEKİ KONSANTRASYONU?

İri taneler (+100 mikron) HACİMCE %50 KATI KONSANTRASYONLARINA kadar boru hatları ile verimli olarak taşınabilir,

İnce killi tanelerin (-100 mikron) taşınımında ise HACİMCE %20’LİK KATI KONSANTRASYONU bile yeterince akışkan olmayabilir. (killerin şişmesi)

SORU:

Bir kömür hazırlama tesisinde, tank içindeki suya 5 gr/cm3 özgül ağırlıklı manyetit tozu atılarak homojen bir süspansiyon oluşturulmaktadır. Oluşturulan bu süspansiyonun özgül ağırlığı 1.5 gr/cm3 olduğuna göre; a) Bu süspansiyondaki hacimce katı konsantrasyonunu b) Ağırlıkça katı konsantrasyonunu hesaplayınız.

ÇÖZÜM:

a) Hacimce katı konsantrasyonu= [(1.5-1)/(5-1)]*100=%12.5 b)Ağırlıkça katı konsantrasyonu= (5/1.5)*12.5=%41.66

Katı Oranı: Pülpteki katı ağırlığının toplam pülp ağırlığına oranına denir. Su Oranı: Pülpteki su ağırlığının toplam pülp ağırlığına oranına denir. Su-Katı Oranı: Pülpteki su ağırlığının, pülpteki katı ağırlığına oranına denir. Katının Hacim Oranı: Pülpteki katı hacminin toplam pülp hacmine oranı. Suyun Hacim Oranı: Pülpteki su hacminin toplam pülp hacmine oranı. Su-Katı Hacim Oranı: Pülpteki su hacminin katı hacmine oranı. Hacim Ağırlığı: Pülpün birim hacminin ağırlığına denir. Genellikle litre veya m3’ünün ağırlıkları olarak belirtilir. Eğer “q” miktarında bir su içine özgül ağırlığı “p” olan bir katıdan “k” miktar karıştırılmış ise; Pülp ağırlığı W=q+k Pülp Hacmi Q=q+(k/p) Pülpte Katı Oranı a=k/W Su Oranı b=q/W Su-Katı Oranı m=q/k Katının Hacim Oranı av=(k/p)/Q Suyun Hacim Oranı bv=q/Q Su-Katı Hacim Oranı mv=p/q Hacim ağırlığı w=(q+k)/Q Birim Hacimde Katı Ağırlığı wh=k/Q Birim Hacimde Su Ağırlığı ws=q/Q

Pülpteki Katılarla İlgili Diğer Kavramlar

Bir tank içerisinde 100 lt su bulunmaktadır. Bu tankın içine özgül ağırlığı 3 kg/lt olan bir katıdan 60 kg karıştırılıyor. a)toplam pülp hacmi kaç litredir? b)Pülpte katı oranı % kaçtır? c)Pülpün 1 litresinin ağırlığı (pülp yoğunluğu/özgül ağırlığı) kaç kg/lt’dir. d)1 litre pülpteki katı miktarı ne olur? Çözüm: A) Q=q+k=100+(60/3)=120 litre B) A=k/(k+q) =60/(100+60)=%37,5 C) W=(k+q)/Q=(60+100)/120=1,333 kg/litre D) Wk=k/Q=60/120=0,5 kg/litre

ÖDEV SORUSU

SIVILARIN KALDIRMA KUVVETİ

“Cevher zenginleştirmede en yaygın kullanılan ayırma yöntemi GRAVİTE ESASLI AYIRMA YÖNTEMİDİR. Gravite yönteminde taneler arasındaki yoğunluk farkından

faydalanılır. Yoğunluğu yüksek olan batarken,yoğunluğu düşük olan sıvı içinde yüzmektedir. “

Örneğin; Kömür Yıkama tesislerinde, “taş” ve “kömür”ün birbirinden ayrılması işlemi taş ve kömür arasındaki yoğunluk farkına göre yapılır. Kömür sıvının kaldırma kuvveti ile yüzerken, taş sıvının kaldırma kuvvetinden daha ağır olduğu için batar.

Tesislerde ayırma sıvısı olarak genelde “su+mikronize manyetit” süspansiyonu kullanılır. Toz manyetit ilavesi ile suyun yoğunluğu 2.5 g/cm3’e kadar çıkarılabilmektedir.

Mikronize manyetitle oluşturulmuş sıvı; özgül ağırlığı= 1.4 kg/lt Kömürün özgül ağırlığı=1.4 Taşın özgül ağırlığı= 2.3

Su içerisine tuz gibi çeşitli maddeler ilave edilirse elde edilen karışımın yoğunluğu yükseltilebilir. Bu durumda, yoğunluğu sudan daha büyük olan taneleri de yüzdürmek mümkün olabilmektedir. Bu yönteme cevher hazırlamada “AĞIR ORTAM AYIRMASI” denir.

“SU+Mikronize Katı” karışımı ile elde edilebilecek YOĞUNLUKLU sıvılar (AĞIR ORTAM SIVILARI-SÜSPANSİYONLARI)

Mikronize Madde

Mikronize

Katının

Özgül

Ağırlığı

Süspansiyon

Özgül Ağırlığı

(maksimum)

Süspansiyon

Özgül Ağırlığı

(ortalama)

Ferrosilikon (FeSi)

Manyetit (Fe3O4)

Galen (PbS)

Kuvars (SiO2)

6.3-7.0

5.0-5.2

7.5

2.6

3.5

2.5

4.3

1.8

2.5-3.2

2.5’ den az

3.3

1.4-1.7

Süspansiyon nedir? Bir sıvıda çözünmeyen katının heterojen olarak dağılmış şeklidir.

Su–kum karışımı, su-manyetit, su–tebeşir tozu karışımı gibi

Karışımların özellikleri; Karışımı oluşturan maddelerin kimyasal özelliklerinde değişiklik olmaz.; Saf

değildir. Fiziksel yollarla ayrıştırılır.; Erime ve kaynama noktaları sabit değildir.; Karışımların öz

kütleleri sabit değildir. Karışımı oluşturan maddelerin miktarına bağlı olarak karışımın öz kütlesi

değişir.; Karışımın yapısında farklı cins atom veya molekül vardır.; Karışımda bulunan maddelerin

miktarı arasında belirli, sabit bir oran yoktur.

KÖMÜRE yada CEVHERE UYGULANAN KALDIRMA KUVVETİ

F k=Vbatan x dsıvı x g

F k=Suyun Kaldırma Kuvveti (Newton) V batan=Cismin Batan Hacmi (m3) d sıvı=Sıvının Özkütlesi (kg/m3) g=Yer Çekimi İvmesi ( 9.81 N/kg veya m/sn2)

Arşimet (Archimedes), M.Ö. 287 – 212

Archimedes, yıkanmak için bir hamama gittiğinde, hamam havuzunun içindeyken ağırlığının azaldığını hissetmiş ve “Buldum, buldum” diyerek hamamdan fırlamış. Acaba Archimedes’in bulduğu neydi? Su içine daldırılan bir cisim taşırdığı suyun ağırlığı kadar ağırlığından kaybediyordu… İşte bu Suyun Kaldırma Kuvveti idi…

Cisimlere uygulanan sıvı kaldırma kuvveti sıvının özkütlesine bağlıdır. Yukarıdaki şekillerde de görüldüğü gibi aynı cismin farklı sıvılardaki konumları farklı olabilmektedir. Sıvı içindeki serbest cisimlere ağırlık kuvveti ile kaldırma kuvveti etki eder. Bu iki kuvvet düşey doğrultuda ve zıt yönlü kuvvetlerdir. Cisimlerin sıvı içinde batmaları veya yüzmeleri yani sıvıdaki durumları bu iki kuvvetin büyüklüğüne bağlıdır.

F k=Vbatan x dsıvı x g

Şekil-I’de saf su içine atılan yumurta dibe batar. Suya tuz ilave edilerek karıştırıldığında yumurta Şekil – II deki gibi yüzmeye başlar. Bunun nedeni suya tuz karıştırıldığında suyun özkütlesinin artması ve bağıntısına göre, kaldırma kuvvetinin büyümesi, ve yumurtayı yukarı yönde hareket ettirmesidir. Kömür yıkama tesislerinde suya çok ince boyutlu toz manyetit ilave edilir. Bu suyun (yada süspansiyonun) yoğunluğu 1.5 gr/cm3’e çıkar. Kömürün yoğunluğu 1.5; taşın yoğunluğu 2.5 olduğu için, kömür bu süspansiyonda yüzer, taş ise batar. Böylece ayrım gerçekleştirilmiş olur.

F k=Vbatan x dsıvı x g

Yüzen, Askıda kalan ve Batan Cisimler

Sıvıya bırakılan bir cismin hacminin bir kısmı sıvı dışında kalacak şekilde dengede kalıyorsa bu cisme yüzen cisim denir. Cismin yüzebilmesi için özkütlesi sıvının özkütlesinden küçük dcisim<dsıvı olmalıdır.

Özkütlesi sıvının özkütlesinden büyük olan (dc>ds) cisimler sıvıya bırakıldığında bir engelle karşılaşıncaya kadar yoluna devam ederler. Bu tür cisimlere batan cisimler denir. (Fk<W)

Hacminin tamamı sıvı içinde olacak biçimde bir yere temas etmeden dengede kalan cisimlere askıda kalan cisimler denir. Cismin askıda kalabilmesi için özkütlesi, sıvının özkütlesine eşit olmalıdır. Askıda kalan cisme uygulanan kaldırma kuvveti cismin ağırlığına W=Fk eşittir.

W [N]= m [kg] g [m/sn2]

W=mg

W

Kaldırma kuvvetinin büyüklüğü; 1) Cismin batan kısmının hacmine(Vb) 2) Sıvının yoğunluğuna (ds) 3) Ortamın çekim ivmesine (g) bağlıdır.

SORU Bir kömür yıkama tesisinde yoğunluğu 1400 kg/m3 olan ağır ortam sıvısı hazırlanmıştır. Bu sıvı içerisine 15 cm çapında parça kömür ve şist atıldığında şistin tamamen battığı, kömürün ise 0.01 m3 sıvıyı taşıracak şekilde yüzdüğü görülmüştür. Buna göre; a) bu ağır ortam sıvısı içerisinde bulunan kömür parçasına etkiyen kaldırma kuvvetini bulunuz.

(g:9.81 N/kg) b) Şist neden batmıştır? Şekil çizerek şiste etkiyen kuvvetleri gösteriniz.

F k=Vbatan x dsıvı x g

ÇÖZÜM: a) Kömüre etkiyen kaldırma kuvveti:

Fk: Newton

Vbatan: m3 dsıvı: kg/m3 g: N/kg veya m/sn2 F k=0.01 x 1400 x 9.81

F k=137.34 Newton

Not: Yeri değişen sıvının hacmi, cismin batan kısmının hacmine eşittir.

[N]= kg m/sn2

b) Şistin ağırlığı [Newton] suyun kaldırma kuvvetinden daha büyüktür [W>Fk]. Yada şistin yoğunluğu suyun yoğunluğundan daha büyüktür [dşist>dsu].

SIVILARIN BASINCI

Sıvılar ağırlıkları nedeniyle bulundukları kabın her noktasına basınç uyguladığı

gibi içlerine daldırılan cisimlere de basınç uygular..

Cevher zenginleştirmede işlemler genellikle sulu ortamda olduğu için tesislerde pek çok tank ve tekne bulunmaktadır.

Tanklar imal edilmeden önce bunlara uygulanacak olan sıvı basınçları hesaplanmalı ve bulunan basınç değerlerine göre tanklar imal edilmelidir.

Sıvıların basıncı tankın şeklinden bağımsız olup, sıvının yoğunluğuna ve yüksekliğine bağlıdır. Sıvının bir noktaya uyguladığı basınç değeri;

P = ρ g H

P= Basınç, N/m2 =Pa ρ=Sıvının veya karışımın yoğunluğu (kg/m3) g= Yerçekimi ivmesi (9.81 m/sn2) H=Sıvı yüksekliği (m)

TANKLARA SIVILARIN UYGULADIĞI BASINÇ?

Koza Altın/Liç Tankları

Basınç, bir yüzey üzerine etkide bulunan dik kuvvetin, birim alana düşen miktarı. P=F/A yani Pascal=N/m2

SORU

Bakır cevherinin zenginleştirildiği flotasyon tesisinde 3 metre yüksekliğinde bir kondisyoner tankı bulunmaktadır. Bu tank içerisinde yer alan pülpün yoğunluğu 2000 kg/m3 olarak hesaplanmıştır. Buna göre, 3m’lik pülp sütununun kondisyoner tankının dibinde oluşturacağı basıncı hesaplayınız. [g:9.81 m/sn2].

ÇÖZÜM:

P = ρ g H

P= ? Basınç, N/m2

ρ=2000 kg/m3 g= 9.81 m/sn2 H=3 m

P= 2000 x 9.81x 3

= 58860 N/m2

Kondisyoner Tankı

(reaktiflerle cevherin

muamele edildiği tank)

3 m

Yada N/m2

HAVA (GAZ) BASINCI?

Deniz seviyesinden yüksek yerlerde niçin yemekler daha geç pişer?

bardakların içindeki basınç hava basıncından düşük olduğu için balona sıkıştırılır ve düşmeden durur…

Yükseğe yerleştirilmiş bir depoya şekildeki

gibi üstten bir hortum daldırılıp, hortumun

içindeki havayı boşaltırsak depodaki sıvıyı

akmaya zorlarız. (Hortum içindeki hava

basıncı düşük olduğu için, atmosfer

basıncının etkisi ile su borunun içine dolar)

Borunun ağız hizası, suyun üst düzeyinden

aşağıda olmaz ise sıvı akışı başlamaz.

Akmaya başladıktan sonra ise, depodaki

sıvı bitinceye kadar akma devam eder.

Sistem yine hız ile basınç arasındaki ters

orantıdan yararlanılarak çalıştırılır.

Suyun L noktasındaki hızı K noktasındaki

hızından büyük olacağından, L noktasında

sıvı basıncı düşer, böylece su devamlı

akmış olur.

Akışkanlar daima basıncın büyük olduğu yerden küçük

olduğu yöne doğru akar.

HAVA BASINCI..

-Havanında bir ağırlığı vardır. Havanın kalınlığı ne kadar fazla

ise ağırlığı dolayısıyla basıncı o kadar fazladır.

Pet şişenin içindeki gaz alınırsa pet şişe dış basınca eşit bir iç basınç oluşuncaya dek büzüşür. (2.şişe)

Havası alınmış

-Atmosferin içindeki cisimlere uyguladığı basınca açık hava basıncı veya atmosfer basıncı denir.

Açık hava basıncı üzerinde ilk deneyleri yapan Torricelli (Toriçelli) ‘dir. Toriçelli açık hava basıncını göstermek için 1 metre uzunluğunda içi cıva dolu cam bir boru kullanmıştır. Bu deneyde civa dolu boru içi yine civa dolu kaba ters çevrilip ucu açıldığında, civanın bir kısmı kaba boşalmış ama bir miktarı hala boruda kalmıştır. İşte bu borudaki civa seviyesi milimetreyle ölçülerek açık hava basıncı milimetre/cıva (mm/Hg) cinsinden bulunmuştur. Deniz seviyesinde, 0 santigrat derecede 1cm2 alan için atmosfer basıncı 760 mmHg olarak kabul edilmiştir.

Açık hava, deniz düzeyinde 1 cm2 lik yüzeye yaklaşık 10 N büyüklüğünde kuvvet uygulamaktadır.

Hava basıncı atmosferin kalınlığına bağlı olarak yer yüzeyine yakın kısımlarda daha fazla, yükseklerde daha azdır (yükseklikle hava kütlesinin kalınlığı azaldığından). Hava basıncının en yüksek değeri, deniz seviyesinde 760 mmHg olarak bulunmuştur. Bunun nedeni atmosferin alt tabakalarının yoğunluğunun daha fazla olmasıdır. Yükseklere çıktıkça yerçekimi etkisi azaldığı için atmosfer gazlarının molekülleri arasındaki mesafe daha fazladır. Bu yoğunluğun azalmasına neden olmaktadır. Gaz ve sıvıların basıncı “Manometre” ile ölçülür.

Basınç birimi Pascal (Pa)’dır=N/m2

1 bar=105 Pa=0.1 Mpa=100 kPa

1 atm=101325 Pa=101.325 kPa=1.01325 bar

Deniz seviyesinden yüksek yerlerde niçin yemekler daha geç pişer? Su neden çabuk kaynar?

Her iki olayın temel nedeni, suyun kaynama sıcaklığının hava basıncına bağlı olması: Hava basıncı düştükçe suyun kaynama sıcaklığı da düşer. Yükseklere çıktıkça hava basıncı düştüğü için, buralarda su 1000C'den daha düşük sıcaklıklarda kaynamaya başlar. Yemek pişirmenin basit bir su ısıtmadan en önemli farkı, pişmesi için yemeği kaynar durumda bir süre bekletmek zorunda olmamız. Yani suyun kaynaması yetmiyor, tam pişme için gerekli kimyasal reaksiyonların tamamlanmasını sağlamak için de bir süre daha beklememiz gerekiyor. Bu reaksiyonların hızının sıcaklığa bağımlılığı da pişirme süremizi belirliyor. Sulu bir yemeği pişirirken, ilk aşamada altını çok açarız ki hemen kaynamaya başlasın. Altını ne kadar çok açarsak, o kadar çok ısı veririz, suyun sıcaklığı da o kadar hızlı artar. Fakat yemek kaynamaya başlayınca altı kısılır. Bunun nedeni, suyun sıcaklığının kaynama noktasının üzerine çıkamaması. Yani bu aşamada yemeğe verdiğimiz fazladan ısı, sıcaklığı artırmak yerine suyu buharlaştırmaya yarıyor. Yemeğin pişme süresi ise sadece içinde bulunduğu suyun sıcaklığına bağlı, bu suyun ne kadar çabuk buharlaştığına değil. Özetlersek, bir kere kaynamaya başladıktan sonra yemeğin sıcaklığı sabit kalıyor (suyun kaynama sıcaklığı). Ocağı ne kadar çok açarsanız açın, bu sıcaklığı kesinlikle artıramıyorsunuz. Ocağın fazla açık olması suyun tamamen buharlaşma ve yemeğin yanma olasılığını artırdığı için de ocağı mümkün olduğu kadar kısıyoruz. Buna ek olarak, bir yemeğin pişme süresi sıcaklık arttıkça kısalır (yüksek sıcaklıklarda reaksiyonlar daha hızlı gerçekleştiği için). Dolayısıyla, yüksek yerlerde suyun kaynama noktası daha düşük olduğundan ve yemekler bu sıcaklıkta piştiğinden, pişirme süresi deniz seviyesine göre daha uzun olacaktır. Son olarak, DÜDÜKLÜ TENCERELERİN bu olayı kullanarak pişirme süresini kısalttığını ekleyelim. Bu kaplar, içlerindeki havayı normal hava basıncının yaklaşık iki katı kadar bir basınç altında tutacak şekilde tasarlanmıştır. Bu basınç altında da suyun kaynama sıcaklığı 1210C'dir. Düdüklü tenceredeki yemek kaynamaya başladığında sıcaklık tam bu değere eriştiği için, yemeğin ağzı açık kaplardakinden çok daha hızlı pişmesi sağlanıyor.

Sıvılar ve gazlar arasındaki temel farklar

1- Pratik olarak sıvılar sıkıştırılamazlar halbuki gazlar

sıkıştırılabilir.

2- Sıvılar konuldukları kabın belirli hacmini

doldururlar ve serbest yüzeyleri vardır.

3- Buna karşılık gazlar konuldukları kabın

tamamını kaplayana kadar genleşir.

4- Moleküller arasındaki uzaklık gazlarda

büyük, sıvılarda gaz halinden daha küçük,

katı maddeler için ise son derece küçüktür.

5- Gaz moleküllerinin serbestçe hareketi gazlarda büyük,

sıvılarda gaz halinden daha küçük, katı maddeler için ise

son derece küçük olmaktadır.

AĞIRLIK , KÜTLE ve

ÖZKÜTLE

Ağırlık, yerçekimi ivmesine bağlı olarak değişir. Kütle değişmez.

Kütle ve ağırlık aynı kavramlar değildir. 1-Kütle, bir cismin değişmeyen madde miktarıdır. Ağırlık ise bir cisme etki eden yer çekimi kuvvetinin büyüklüğüdür. 2-Kütle eşit kollu terazi ile ağırlık dinamometre (veya aylı el kantarı) ile ölçülür. 3-Kütle yönsüz (skaler), ağırlık ise yönlü (vektörel) büyüklüktür.

AĞIRLIK VE KÜTLE ARASINDAKİ FARKLAR…

“Ağırlığım 76 kilo” deyimi yanlış bir ifadedir. Kişinin ağırlığı Newton ile belirtilmelidir. Ayrıca, Ağırlık dünyanın yüzeyinden uzaklaştıkça azalır. W=m g’ye göre g değeri küçüldüğü için…

4-Ağırlık cismin bulunduğu yere göre değişirken kütle değişmez. (Farklı gezegenlerde cisme uygulanan kütle çekim kuvveti farklı olduğu için ağırlık değişir). 5-Kütle birimi kg ya da gr dır. Ağırlık birimi N ya da dyn dir.

Ağırlık, kütle çekimi ile ilgili bir kuvvettir. Dünyanın bir cisme uygulamış olduğu kütle çekim kuvvetine cismin ağırlığı denir. Bu cismin Ay'da veya Neptün'de olduğu düşünüldüğünde, bu gök cisimlerinin bu cisme uyguladığı çekim kuvvetleri de değişecektir. Bu nedenle bir cismin madde miktarı (kütle) aynı kalmasına rağmen ağırlığı dünyada, Ay'da veya diğer gezegenlerde farklı olacaktır. Ağırlığı ölçerken yaylı terazi kullanılırken, kütle ölçmek için eşit kollu teraziler kullanılmaktadır. Bir cisme etki eden çekim kuvvetinde değişiklik meydana geldiğinde, yayın da uzamasında değişim olmaktadır. Ama çekim kuvveti ne kadar artarsa artsın cismin madde miktarında değişiklik olmayacaktır.

Ağırlık=Kütle x Yer çekimi ivmesi W (Newton) =m (kg) x g (m/s2)

Kütlesi 1 kg olan cismin ağırlığı; Dünyada: 1x9.81=9.81 N’dur. Ay’da: 1x1.62=1.62 N

Örneğin : Ay'ın yerçekimi kuvveti, dünyanın yerçekimi kuvvetinin yaklaşık 1/6 sı kadar olduğunu varsayarsak, dünyada ağırlığı 60 kg-kuvvet olan bir insan, AY da 10 kg-kuvvet gelir. Yani ağırlığı 1/6 oranında azalır. Ama kütlesi aynı kalır değişmez. Yine yükseklere çıkıldıkça yerçekimi kuvveti azalır.

ÖZKÜTLE: Belirli sıcaklık ve basınç altında maddenin birim hacmine düşen madde miktarına ÖZKÜTLE denir.

d=özkütle (kg/m3 veya gr/cm3) m=kütle (kg veya gr) V=hacim (m3 veya cm3)

YERÇEKİMİ İVMESİ (g)

Havada serbest bırakılan her cisim yere düşer. Bu düşmeye sebep olan “yerçekimi kuvveti” dir.

Yerçekimi, yeryüzündeki cisimleri yere doğru çeken kuvvettir. Başka türlü söylemek gerekirse, dünyayı ve diğer gezegenleri güneşin çevresindeki hareket ettikleri yolda tutan, bunu sağlayan kuvvet "yerçekimi kuvveti"dir.

Yerçekimi ivmesi ise, bir cismin yerçekimi etkisiyle sahip olduğu ivmedir.

Dünya yüzeyinde tüm cisimler a ivmesi ile düşerler. a’nın deniz seviyesindeki değeri tam

olarak 9,80665 m/s2 (metre bölü saniyekare)’dir.

Yerçekimi ivmesi:

ile verilir. Bu eşitlikte, M dünyanın kütlesi, r cismin merkezinden dünya merkezine olan uzaklık,

ve G de dünyanin çekim sabitidir.

“g değeri” Ekvator'dan kutuplara doğru gidildikçe ivme biraz artar. Dolayısıyla, aynı cisim Ekvator'da

ve kutuplarda tartılacak olursa ağırlığının fark ettiği görülecektir.

Çekim kuvvetini belirleyen uzaklık, iki cismin kütle merkezleri arasındaki uzaklıktır. Dünya ve üzerindeki topu alırsak bu uzaklık Dünya’nın ortalama yarıçapından çok az farklıdır (6371 km). Onun için, deniz seviyesinde veya yükseklerde, ekvatorda veya kutuplarda olmak pek fazla değiştirmez Dünya’nın bize uyguladığı çekim kuvvetini. Yaklaşık olarak 1 kg kütleye bu ortalama uzaklıkta 9,83 N (Newton) etki eder. Benim kütleme göre İstanbul’da, örneğin 700 N kuvvetle çekiliyorsam, Antarktika kıyılarında ancak 5 N daha fazla, Everest zirvesinde 2 N daha az bir çekim kuvvetine maruz kalacaktım. Peki daha uzaklarda? Yer’den 240 km yüksekte (herhangi bir uydu uzaklığında) 650 N, 36 000 km de (yer istasyonu uzaklığında) 22 N, Ay uzaklığında 0,19 N; yani uzaklığın karesiyle azalan bir kuvvet, ama yine de sıfır değil. Dünya yerine başka büyük kütleleri alırsak, örneğin Ay yüzeyinde 115 N, yani Dünya’dakinin 1/6′sı, Merih’te (Mars) 0,4, Müşteri’de (Jüpiter) 2,7, Güneş’te 28 katı. Tipik bir nötron yıldızı üzerinde ise, Dünya’dakinin 1012 katı kuvvetle çekiliyor olacaktım; çünkü Güneş kadar büyük bir kütleye, nötron yıldızının ancak birkaç kilometre olan yarıçapı kadar yaklaşmış bulunacaktım. Yalnız, yaklaşırken başımla ayaklarım arasındaki çekim kuvveti farkı o kadar büyüyecek ki, daha yıldıza erişmeden çok önce, pişmaniye haline gelmiş olacaktım. Bereket versin, Dünya’dan pek fazla ayrılmadıkça bu büyük kütlelerin çekimi ihmal edilecek kadar az. Örneğin, Ay beni şimdi ancak 0,0023 N, Güneş ise 0,41 N kadar çekebiliyor. Yine de bu küçük kuvvetler gel-git olaylarının başlıca nedeni. Dikkat ederseniz, yerçekiminden söz ederken ağırlığa hiç başvurmadık. Çekim kuvveti ile statik ağırlık arasında önemli ve nazik bir ilişki var; ileride göreceğiz. Ağırlığa geçmeden önce son bir söz: Kütlesel çekim kuvveti de, cisimler arasındaki uzaklık aynı kaldığı sürece değişmeyen bir büyüklük. Yani 240 km yüksekte bulunduğum sürece, bana etki eden yerçekimi kuvveti daima 650 N olarak kalacaktı; ister orada duruyor

olayım, ister dairesel bir yörüngede hareket ediyor olayım, hep 650 N ile çekiliyor olacaktım.

Yerçekiminin Bulunmasının Hikayesi Ünlü İngiliz bilim adamı Isaac Newton'un bir elma ağaca altında otururken "yerçekimi Kanunu"nu nasıl bulmuş olduğu gerçekten ilginç bir hikayedir. Bu tür hikayelerin çoğu uydurmadır ama, İsaac Newton'unki gerçek olabilir. Newton'un altında oturduğu elma ağacının dalından düşen bir elma, ünlü bilim adamının kafasında bazı soruların şekillenmesine yol açmıştır. Dalından kopan elma niçin yukarıya doğru değil de, yere düşüyor? Daldan kopan elma, pencereden atılan bir şey yere düşüyor da, ay ve gökyüzündeki yıldızlar niçin düşmüyor? Bu sorular üzerinde uzun süre düşünen, çalışmalar ve deneyler yapan İsaac Newton, birkaç yıl sonra, bütün evrene egemen olan yerçekimi kanunu'nun formülünü ortaya koymuştur. Basit bir tanımlamayla, yerçekimi, yeryüzündeki cisimleri yere doğru çeken kuvvettir. Başka türlü söylemek gerekirse, dünyayı ve diğer gezegenleri güneşin çevresindeki hareket ettikleri yolda tutan, bunu sağlayan kuvvet "yerçekimi kuvveti"dir. Bilindiği gibi, havada serbest bırakılan her cisim yere düşer. Bu düşmeye sebep olan da, yukarda belirttiğimiz gibi "yerçekimi kuvveti"nden başka bir şey değildir. Cisimlerin "ağır" ya da "hafif olduklarını söylediğimiz zaman, aslında arzın onları daha büyük veya daha az bir kuvvetle çekmesi sözkonusudur. Her cismin diğer cisimler üzerinde belirli bir "çekimsel" kuvveti vardır. Bu çekim kuvveti, sözkonusu cisimlerin kitlesine ve birbirine olan mesafesine bağlıdır. Cisimler ağırlaştıkça ve aralarındaki mesafe azaldıkça, birbirleri üzerindeki çekim kuvveti büyür. Astronomlar ve bilim adamları, gökyüzündeki cisimlerin (ay, gezegenler, vs.) bulundukları durumda düşmeksizin kalmalarını bu kanunla açıklamaktadırlar. Her cisme etki yapan yerçekimi kuvveti eşit değildir. Bir cismin düşmesini önlemek, o cismi etkileyen yerçekimiivmesine eşit, ancak zıt yönlü başka bir kuvvetin etkisiyle mümkün olabilir. Yerçekimi ivmesi sabit (değişmez) bir değerdir. Bir cismin kitlesi ile yerçekimi ivmesinin çarpılması sonucu, o cismin ağırlığı bulunur. Yerçekimi ivmesi dünyanın hemen her tarafında 9,81 m/ saniye kare'dir. Ekvator'dan kutuplara doğru gidildikçe bu ivme biraz artar. Dolayısıyla, aynı cisim Ekvator'da ve kutuplarda tartılacak olursa ağırlığının farkettiği görülecektir. Newton'un başına elma düşmesiyle yerçekimini keşfettiği yer, Cambridge'deki Botanik bahçesi'nde bulunuyor.

BİRİM SİSTEMLERİ

Bir cismin uzunluğunu sadece sayı olarak vermek hiç bir şey ifade etmez. Sayının yanında birimi verildiğinde, ancak o cismin uzunluğunu değerlendirebiliriz. Her büyüklük ölçü sayısı ve birim olmak üzere iki kısımdan oluşur.

Tüm dünyada tek bir birim sisteminin kullanılması konusunda bilim ve mühendislik çevrelerinde verilen büyük uğraşlara rağmen bugün iki birim sistemi yaygın olarak kullanılmaktadır: İngiliz birim sistemi ve SI birim sistemi. SI sistemi, birimlerin onlu sisteme göre düzenlendiği, basit ve mantıklı bir sistem olup, İngiltere dahil birçok endüstrileşmiş ülkede kullanılmaktadır. Buna karşılık İngiliz sisteminde birimler arasındaki ilişkiler düzenli bir yapıda değildir, örneğin 1 yarda’da 3 ayak (feet), 1 ayakta 12 parmak (inch) vardır. Bu da sistemin kullanılmasını zorlaştırır. Bugün tümüyle metrik sisteme geçmemiş tek endüstrileşmiş ülke Amerika Birleşik Devletleri’dir (ABD).

Bir cismin uzunluğunu sadece sayı olarak vermek hiç bir şey ifade etmez. Sayının yanında birimi verildiğinde, ancak o cismin uzunluğunu değerlendirebiliriz. Her büyüklük ölçü sayısı ve birim olmak üzere iki kısımdan oluşur. Birimler çok eski zamanlardan beri uluslarca kullanılmıştır. Ulusların kullandığı birimler çok çeşitliydi, hatta çoğu bilimsel tanımdan yoksundu. Bu durum bilimin anlaşılmasını ve gelişmesini zorlaştırmaktaydı. Bu karışıklık uluslararası anlaşmalarla önlenmiştir. Her bir büyüklük için diğerlerinden apayrı bir birim tanımlamaya da gerek yoktur. Çünkü bütün büyüklükler uzunluk, kütle (veya teknikte kuvvet) ve zamanın bir fonksiyonu olarak ortaya çıktığından, bunlara ait birimlerle ifade edilebilirler. Bu büyüklüklere temel büyüklükler denir. Temel büyüklüklerden türetilen büyüklüklere de türetilmiş büyüklükler denir. Birim sistemlerinden uluslararası anlaşmalarla kabul edilmiş olan ve en çok kullanılan 3 tanesi; CGS mutlak birimler sistemi, MKS mutlak birimler sistemi, İngiliz birimler sistemi ve uluslararası birim sistemidir (SI).

Birim Sistemleri 1 CGS Birim Sistemi Uzunluk, kütle ve zaman temel kavramları üzerine kurulmuştur. Bu üç temel kavram için temel birim olarak santimetre (cm), gram (g) ve saniye(s) kabul edildiğinden santimetre, gram, saniye veya kısaca CGS sistemi adını alır. 2 MKS Birim Sistemi Bu sistemde temel kavramlar yine uzunluk, kütle ve zamandır. Elektrikte, akım şiddeti de temel kavramlar arasına girer. Temel birimler olarak, uzunluk için metre(m), kütle için kilogram(kg), zaman için saniye(s) ve akım için amper(A) kabul edildiğinden kısaca MKS veya MKSA sistemi olarak bilinir. 3 SI Birim Sistemi Uluslararası Ölçüler Konferansı’nın 1971’de yaptığı toplantıda, en temel büyüklüklerden (zaman, kütle, zaman) başka, dört temel büyüklüğün daha birimlerini içine alan uluslararası birim sistemi tanımlanmıştır. Uluslararası birim sistemi, MKS birim sistemini kapsar. SI birim sistemi en önemli birim sistemidir.

Büyüklük

CGS Birim

Sistemi

MKS Birim

Sistemi

Birim Birim

Adı Sembol

ü Adı

Sembol

ü

Tem

el Uzunluk

Santime

tre cm Metre m

Kütle Gram g Kilogra

m kg

Zaman Saniye s Saniye s

Tü

reti

lmiş

Yüzey Santime

tre kare cm2

metre

kare m2

Hacim Santime

tre küp cm3

metre

küp m3

Hız

Santime

tre/sani

ye

cm/s metre/s

aniye m/s

Kuvvet dyne dyn Newton N

Enerji erg erg joule J

4. İngiliz Birim Sistemi SI birim sisteminde kütle, uzunluk ve zaman birimleri sırasıyla kilogram (kg), metre (m) ve saniye (s)’dir. Bu birimler İngiliz sisteminde aynı sırada libre-kütle (libre-mass), ayak (foot, ft) ve saniye (s) ile ifade edilmektedir. İngiliz sisteminde kuvvet esas boyutlardan biri kabul edilir ve türetilmemiş bir birimle gösterilir. Bu durum birçok bağıntıda bir boyutsuz sabitin (gc) kullanılmasını zorunlu kıldığından, karışıklığa veya hataya neden olabilir.

SI Temel Birimler

Fiziksel Nicelik Birim Sembol

Uzunluk metre m

Kütle kilogram kg

Zaman saniye s

Elektrik akımı Amper A

Termodinamik

sıcaklık kelvin K

Işık şiddeti candela cd

Madde Miktarı mol mol

SI nedir? Uluslararası Birim Sistemi (Fransızca: Système international d'unités, kısaca SI), 1960'taki "Ağırlıklar ve Ölçümler" genel konferansında tanımlanmıştır. Bu sistem teknik iletişimi kolaylaştırmak için bilimde ve teknolojide kullanmak üzere önerilmiştir.

Yazılı tarihle başlayan ölçme teknikleri içinde ilk uzunluk standardı, parmak kalınlığı, el genişliği, karış, ayak gibi orta boyuttaki bir insanın vücudundaki parça veya mesafelerden yola çıkılarak oluşturulmuştur. Örneğin, Nil üzerinde Chaldees'te MÖ 4000 yıllarında Firavun'un Dirseği yaygın bir standarttı ve 1 dirsek, 1/2 ayak, 2 karış, 6 el genişliği ya da 24 parmak kalınlığına eşit sayılıyordu. Bugünkü birimlerde, Firavun Dirseği 463,3 mm.'ye denk gelmektedir. MS 1101 yılında Kral I. Henry tarafından standart olması önerilen ve I. Henry'nin burnundan el baş parmağına kadar olan mesafe olarak tanımlanan yarda kısmen de olsa bugün hâlâ kullanılmaktadır.

Fiziksel

Nicelik

SI Biriminin

Adı

SI Birimi

için Sembol

SI Biriminin

Tanımı

Kuvvet newton N kg m s −2

Basınç pascal Pa N/m2 = kg

m −1 s−2

Enerji joule J N m = kg m2 s−2

Güç (fizik) watt W J/s = kg m2 s−3

Elektrik yükü coulomb C A · s

Elektriksel

Potansiyel Farkı volt V

W/A = J/C = kg

m2 A−1 s−3

Elektriksel Direnç ohm Ω V/A = kg

m2 A−2 s−3

İletkenlik

(Elektrik) siemens S

Ω−1 =

kg−1 m−2 A2 s3

Elektriksel Sığa farad F C/V =

A2 s4 kg−1 m−

Manyetik Akı weber Wb kg m2 s−2 A−1

İndüktans henry H Wb/A = kg

m2 A−2 s−2

Manyetik Akı

Yoğunluğu tesla T

Wb/m2 = kg

s−2 A−1

Işık akısı lümen lm cd · sr

Aydınlanma

şiddeti lüks lx lm/m2 = cd sr m−2

Frekans hertz Hz s−1 (saniyede

salınım)

Radyoaktivite bekerel Bq s−1 (saniyede

bozunma)

Bazı SI türeme birimleri için özel isimler ve semboller