Upload
doandien
View
220
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Akwizycja i przetwarzanie
sygnałów cyfrowych
Tadeusz Chmaj
Instytut TeleinformatykiITI PK Kraków
21 luty 2011
Tadeusz Chmaj Wykład I
Plan na dzis
1 Przedstawienieprzedmiotu i zakresu wykładupolecanej iteraturyzasad zaliczenia
2 Wyklad nr Isygnał - co to jest?typy sygnałówparametry sygnałówprzykłady sygnałów analogowych i dyskretnych
Tadeusz Chmaj Wykład I
Przedmiot i zakres kursu
1 Definicja sygnału, typy sygnałów. Dlaczego cyfrowe?2 Podstawy matematyczne - przestrzenie sygnałów3 Rozkład sygnału ciagłego na składowe: szeregi Fouriera,
transformata Fouriera4 Akwizycja sygnału cyfrowego – podejscie klasyczne5 Nowe podejscie - "oszczedne próbkowanie"6 Analiza czestotliwosciowa sygnałów dysketnych. DFT, FFT7 Analogowe i cyfrowe układy LTI. Filtry i metody ich
projektowania8 Analiza czasowo–czeestotliwosciowa. Przykład: analiza
falkowa9 Zastosowania - przetwarzanie mowy, obrazów i dzwieku
Tadeusz Chmaj Wykład I
Literatura, warunki zaliczenia
Literatura
1 Tomasz Zielinski, Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, WKŁ,Warszawa 2007
2 Richard G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowegoprzetwarzania sygnałów, WKŁ, Warszawa, 2003
3 Jerzy Szabatin, Podstawy przetwarzania sygnałów,Warszawa 2003
4 Jan T. Białasiewicz, Falki i aproksymacje, WNT, Warszawa2000
Warunki zaliczenia
Wykonanie cwiczen laboratoryjnychWykonanie projektuZaliczenie sprawdzianu z wykładów
Tadeusz Chmaj Wykład I
Sygnały - definicja, typy
Sygnał - zmiennosc w czasie (lub przestrzeni) jednej lubkilku wielkosci fizycznychWymiar sygnału - ilosc zmiennych od których on zalezy
dzwiek - sygnał 1-D (zaleznosc od czasu)obraz - sygnał 2-D (zaleznosc od połozenia napłaszczyznie)
Kryteria podziału, klasyfikacje
nasza wiedza sygnalesygnały deterministycznesygnały losowe
dla sygnałów losowych: zaleznosc parametrówstatystycznych od czasu:
stacjonarneniestacjonarne
dziedzina okreslonosciciagłe w czasiedyskretne w czasie
Tadeusz Chmaj Wykład I
Typy sygnałów - c.d.
rozmiar nosnikao nieskonczonym czasie trwaniao skonczonym czasie trwania (impulsowe)
rodzaj przeciwdziedzinyciagłe w amplitudziedyskretne w amplitudzie
Tadeusz Chmaj Wykład I
Typy sygnałów - c.d.
Łaczne wziecie pod uwage dziedziny i przeciwdziedzinyciagłe w czasie i amplitudzie (analogowe)ciagłe w czasie i dyskretne w amplitudziedyskretne w czasie i ciagłe w amplitudziedyskretne w czasie i dyskretne w amplitudzie
Sygnał ostatniej grupy o skonczonej ilosci róznych wartoscisygnału -– sygnał cyfrowy
Zwykle sygnał cyfrowy podlega kodowaniu binarnemuskwantyzowanych wartosci amplitudy
Tadeusz Chmaj Wykład I
Sygnał a informacja
Potocznie – sygnał = nosnik informacjiCzy kazdy sygnał niesie informacje?
C.E.Shannon, A mathematical theory of comunication,1948informacja jest zwiazana nie z postacia sygnału aprawdopodobienstwiem jego wystapieniai - informacja, p - prawdopodobienstwo wystapienia;i = log(1/p)gdy sygnał jest deterministyczny to p = 1 =⇒ i = 0 –sygnał nie niesie zadnej informacji
Mimo tego - dyskutujemy sygnały deterministyczne. Jesttak, bo:
sa to na ogół obiekty prostsze niz sygnały losowena nich łatwiej zilustrowac działanie metod przetwarzania,czy tez zmiany reprezentacji
Tadeusz Chmaj Wykład I
Parametry analogowych sygnałów deterministycznych
oznaczenie sygnału: x(t)
wartosc srednia (impuls): 〈x〉 = 1t2−t1
t2∫t1
x(t)dt
wartosc srednia: 〈x〉 = limT→∞
12T
T∫−T
x(t)dt
energia: Ex =∞∫
−∞
x2(t)dt
moc srednia: Px = limT→∞
12T
T∫−T
x2(t)dt
moc sygnału okresowego: Px = 1T0
t0+T0∫t0
x2(t)dt
Tadeusz Chmaj Wykład I
Przyklady sygnałów deterministycznych
Sygnał o ograniczonej energii: 0 < Ex < ∞sygnały impulsowe o skonczonej amplitudziespadajace odpowiednio szybko sygnały o nieskoncznymczasie trwania
Sygnał o ograniczonej mocy: 0 < Px < ∞
Powyzsze klasy sa rozłaczne, gdyz:moc sygnału o ograniczonej energii = 0energia sygnałów o ograniczonej mocy jest nieskonczona
impuls prostokatny
Tadeusz Chmaj Wykład I
Sygnały deterministyczne, przykłady - c.d.
Symetryczny impuls trójkatny
Sygnały o nieskonczonym czasie trwania:Malejacy sygnał wykładniczy
Tadeusz Chmaj Wykład I
Sygnały deterministyczne, przykłady - c.d.
Sygnał Saω0t lub inaczej sinc(ω0t))
Sygnał Gaussa
Tadeusz Chmaj Wykład I
Przyklady sygnałów deterministycznych
Sygnały o ograniczonej mocy:nieokresowe - skok jednostkowy
okresowe - sygnał harmoniczny
Tadeusz Chmaj Wykład I
Przyklady sygnałów o ograniczonej mocy
fala bipolarna:
fala unipolarna
Tadeusz Chmaj Wykład I
Sygnały dystrybucyjne
Do tej pory modele sygnału - zwykłe funkcjeistnieja sygnały których modele to uogólnienia funkcji -dystrybucjePojecie dystrybucji: (uogólnienie funkcji 1 zmiennej)
niech Ω - podzbiór otwarty w R
niech D(Ω) - zbiór gładkich funkcji próbnych o zwartymnosniku zawartym w Ω i wartosciach rzeczywistychniech D′(Ω) - zbiór wszystkich odwzorowan (funkcjonałów)liniowych i ciagłych z D(Ω) w R
elementy tego zbioru to własnie dystrybucjeJak okreslic dystrybucje ? Trzeba zadac jej działanie nafunkcje próbne – na przykład tak:
Lf [ϕ] =
∫
Ω
f (x)ϕ(x)dx
zadanie funkcji f okresla dystrybucje (regularna); mozemyutozsamic dystrybucje regularne z funkcjami
Tadeusz Chmaj Wykład I
Dystrybucja δ
czy kazda dystrybucja jest równowazna funkcji?- kontrprzykład: okreslamy dystrybucje nastepujaco:
δ(t)[ϕ] = ϕ(0)
czy istnieje funkcja g(t), taka by działanie dystrybucji δ(t)było równowazne formule całkowej z funkcja wagowa g?gdyby tak było, to:
wartosc g dla t 6= 0 musi byc = 0,wartosc g(0) musi zmierzac do ∞ale taki obiekt to nie nie moze byc zwykła funkcja; model –impuls prostokatny ⊓ε(t) o szerokosci ε i wysokosci 1/ε
δε(t)[ϕ] =
ε/2∫
−ε/2
dt1εϕ(t) =
1ε
ε/2∫
−ε/2
dt(ϕ(0) + ϕ′(0)t + O(t2))
=1ε(εϕ(0) + O(ε3)) = ϕ(0) + O(ε2)
Tadeusz Chmaj Wykład I
Dystrybucja δ – c.d.
dystrybucja δ(t) Diraca – równowazna granicy ε → 0 ciaguimpulsów prostokatnych ⊓ε(t) o szerokosci ε i wysokosci1/ε – model sygnału impulsu Diraca o własciwosciach:
własciwosc próbkowania:
x(t)δ(t − t0) = x(t0)δ(t − t0)
własciwosc filtracji:
∞∫
−∞
x(t)δ(t − t0)dt = x(t0)
zwiazku z funkcja Heaviside’a (skokiem jednostkowym):
ddt
1(t) = δ(t)
Tadeusz Chmaj Wykład I
Wazne sygnały dystrybucyjne
Impuls Diraca - własnosci jak wyzejOkresowy ciag impulsów Diraca (grzebien Diraca)
Tadeusz Chmaj Wykład I
Sygnały dyskretne
Okreslone tylko w dyskretnym zbiorze chwil pomiaruNajczesciej uzyskiwane jako wynik próbkowania sygnałówanalogowychZwykle próbkowanie równomierne; w chwilach tn = nTs,gdzie Ts - okres próbkowania, fs = 1/Ts – czestotliwoscpróbkowaniaIstotny nie czas próbkowania, tylko kolejnosc próbki wciagu pomiarów okreslona jako n = tn/Ts
Mozna okreslic parametry sygnałów tak jak dla sygnałówciagłych; całkowanie −→ sumowanie
Ex =
∞∫
−∞
x2(t)dt −→∞∑
n=−∞
x2(n)
Px = limT→∞
12T
T∫
−T
x2(t)dt −→ limN→∞
12N + 1
N∑−N
x2(n)
Tadeusz Chmaj Wykład I
Przykłady sygnałów dyskretnych
Impuls (delta) Kroneckera δ[n]
dyskretny odpowiednik delty Diraca – ale zwykła funkcjazapis X0 δ[n − n0] - sygnał o wartosci X0 w n = n0 ipozostałych wartosciach zerowych
Impuls prostokatnyprzykład sygnału o opraniczonej energii
Tadeusz Chmaj Wykład I
Przykłady sygnałów dyskretnych c.d.
Sygnał Sapróbkowany w chwilach tn = nTs
θ0 - pulsacja unormowana wzgledem okresu próbkowaniax [n] = Sa[ω0t) = Sa[ω0nTs] = Sa[nθ0],θ0 = ω0Ts
Tadeusz Chmaj Wykład I