““APLICACIAPLICACIÓÓN DE LA TEORIA DEL N DE LA TEORIA DEL ALA DE AVIALA DE AVIÓÓN AL N AL

ESTUDIO,CESTUDIO,CÁÁLCULOLCULO Y DISEY DISEÑÑO DE O DE ROTORES AXIALESROTORES AXIALES””

JUAN ESPINOZA ESCRIBA

Agosto 2005

Circulación y principio de sustentación-Efecto Magnus

Fuerza de arrastre por presión

Fuerza de arrastre por friccion

Variación de las fuerzas

IDR/UPM, E.T.S.I. AERONÁUTICOS

Túnel aerodinámico Túnel aerodinámico

5

1 2 3 4

1: contracción, 2: cámara de ensayos, 3: adaptador, 4: motores, 5: difusor y

conducto de retorno

1: contracción, 2: cámara de ensayos, 3: adaptador, 4: motores, 5: difusor y

conducto de retorno

IDR/UPM, E.T.S.I. AERONÁUTICOS

Capa límiteCapa límite 1

2

3

cl

α

3

1

2

Sobrepasado un cierto valor del ángulo de ataque se

produce la entrada en pérdida

Sobrepasado un cierto valor del ángulo de ataque se

produce la entrada en pérdida

Separación de la capa límite para grandes ángulos de ataque

IDR/UPM, E.T.S.I. AERONÁUTICOS

Capa límiteCapa límite

Ante un gradiente adverso de presiones se puede producir el desprendimiento de

la capa límite

Ante un gradiente adverso de presiones se puede producir el desprendimiento de

la capa límite

LINEA DE LA CUERDA: Es la línea recta que pasa por el borde de ataque y por el borde de fuga.

CUERDA: Es la línea recta que une el borde de ataque con el borde de fuga. Es una dimensión característica del perfil.

LÍNEA DE CURVATURA MEDIA: Línea equidistante entre el extrados y el intrados. Esta línea "fija" la curvatura del perfil. Si la línea de curvatura media "cae" sobre la cuerda (como en la figura) se dice que la curvatura es positiva, si cae por debajo, negativa, y si va por debajo y por arriba, doble curvatura.ORDENADA MÁXIMA: Es la máxima distancia entre la línea de curvatura

media y la cuerda del perfil. El valor suele darse en % de la cuerda.ESPESOR MÁXIMO Y POSICIÓN: Son dos características importantes, que se expresan en % de la cuerda. El valor varía desde un 3 % en los perfiles

delgados hasta un 18 % en los más gruesos.RADIO DE CURVATURA DEL BORDE DE ATAQUE: Define la forma del

borde de ataque y es el radio de un círculo tangente al extrados e intrados, y con su centro situado en la línea tangente en el origen de la línea de

curvatura media.

Valores experimentales del Coeficiente de Sustentación en función del ángulo de ataque para un perfil NACA 0006

Capa límite turbulentaCapa límite turbulenta

Capa límite laminarCapa límite laminar

IDR/UPM, E.T.S.I. AERONÁUTICOS

Polar de un perfil de alaPolar de un perfil de ala

cl

cd

Para hallar la sustentación (L) y la resistencia (D) del perfil conviene proyectar la fuerza resultante sobre dos sistemas de ejes; uno referido a la cuerda del perfil y el otro referido a la corriente libre.

a

a

a¥

αααα

cossinsincos

ANDANL

+=−=

Coeficiente de sustentación de NACA 4412, en función del ángulo de ataque

Prefijos Simétricos

Gottinga Simétrico numero 443

Perfiles circulares de opresor cte.

0δBCS =

01555,0876,0 δ+=SC

0δBtLACS +=

0095,0 δ=SC

1,0=Lt

para

Aplicación de la teoria del ala de avión

Las fuerzas que actúan sobre la rejilla axial rotativa y circular son:a)Fuerza tangencial

b)Fuerza axialLas fuerzas para un álabe serían

)( εβ ±= ∞RSenFT

)( εβθ

±= ∞SenCos

FF S

T

(+): Bombas

(-): Turbinas

Lrg

WCF SS .

2

2

∆= ∞γ pero: εCos

FR S=

Luego:

LrCos

Seng

WCZF ST .)(

2.

2

∆⋅±

⋅= ∞

εεβγ (1)

Se puede ver que es una fuerza obtenida de las condición de sustentación y depende indirectamente de la circulación alrededor del ala.Esta fuerza tangencial también puede ser obtenida por la variación del momento que le imprime el flujo cuando este atraviesa el rotor.Así, para el caudal elemental que cruza el canal es:

tF

)( 03 uuT CCQg

F −∆=γ

)( 03 uuR CCgUH −= UFCC

gUQP Tuu =−= )( 03γ

De donde: )( 03 uuT CCgQF −=γ

Donde: rtCZQ m ∆=∆ ...

Pero: ∞∞= βSenWCm .

rtSenWZQ ∆=∆ ∞∞ β.Luego

rtZCCSenWg

F uuT ∆−= ∞∞ .)( 03βγ(2)

Igualando (1) y (2)

)(...)(.2

. 03

2

uuS CCrtSenWg

ZrLCos

Seng

WZC −∆=∆±

∞∞∞∞ βγεεβγ

tCCSenCos

SenLWC uuS )(

2)(

.. 03. −=±

∞∞

∞ βεεβ

)(.

)(2. 03

εβεβ

±−

=∞

∞

∞ SenCosSen

WCC

tLC uu

S

Como generalmente ( es bastante pequeño), se puede pensar que Cos ;quedando:

∞∞

∆≅

−=

WC

WCC

tLC uuu

S2)(2 03

SolideztL⇒

3.1>Lt

∞

∆≈

WC

tLC u

S2

(3)

gCU

H uR

∆=

UgHC R

u =∆

Utilizando la ecuación de Euler::

0≈ε 1→ε

∞

≈WU

gHtLC R

S .2

FACTOR DE CARGA

Es el llamado “factor de carga” que debe mantenerse dentro de ciertos rangos experimentales para obtener

buenas eficiencias.tLCS

)(BombasHHh

R η=

)(TurbinasHH hR η⋅=

∞

± ⋅=

UWHg

tLC h

S

12 η

Zrt π2

= →

Sabiendo que:

∞

⋅⋅=

+

LUWCrHg

ZS

h1

4 ηπ

20

22 ))2

(( uum

CCuCW ∆+−+=∞

uuu CCC 03 −=∆

22

203003

0uuuuu

uCCCCC

C−+

=−

+

20322 )2

( uum

CCuCW

+−+=∞

Woo

∞W

Sabemos que para vortice libre

.)( cterCm = .)( cterH a =

.cteh =η

KcterCu == .Luego:

Esta relación se debe cumplir tanto por el lado de baja presión y alta presión.

rCK u00 = rCK u33 =

Generalmente 00 =K(sin rotación) para turbinas y bombas de 1 etapa

grC

guC

gCuH uuu

R)( 33 ω

==∆

=

→= )(602

3uR rCgNH π

3330 K

NgHrC R

u ==π

GRACIAS