Alfa Bozunumu

H.Y.KAPTAN Alfa bozunumu

Alfa Bozunumu

01.03.2010


A l f a b o z u n u m u :A l f a 1 9 0 8 y ı l ı n d a R u t h e r f o r d t a r a f ı n d a a ç ı k l a n m ı ş t ı .

N ı n b i r H e ç e k i r d e ğ i o l u ğ u b i l i n i y o r

1 9 3 0 y ı l ı n d a n ı n h a v a d a k i e r i ş i m m e n z i l i 3 , 8 4 c m o l d u ğ u b u l u n d u .

24

2 He

24

2'

24

2 HeXX NA

ZNA

Z

X v e X ’ i l k v e s o n ç e k i r d e k b u r e a k s i y o n s o n u c u N v e Z s a y ı s ı k o r u n u r . B i r ö r n e k : Y a r ı y ı l ı 1 6 0 0 y ı l o l a n R a 4 , 6 M e V l i k i l e b o z u n u r .

24

2136222

86138226

88 HeRnRa

01.03.2010

H.Y.KAPTAN Alfa bozunumu 01.03.2010


Bir çekirdeğin kendiliğinden alfa yayınlayarak bozunması için ayrılma enerjisi SC negatif olmalı.

Alfa 2n ve 2p olan bir “Cluster” den ibaret.

Yani SC=ΣSp+ ΣSn-BC BC : Cluster in bağlama enerjisi

Sp , Sn 28, 29 MeV dir. Sp Proton ayrılma enerjisi

Sn Nötronların ayrılma enerjisi

S enerjisi(-) olmalı yoksa alfa bozunumu görülmez. Gerekli ama yeterli neden değil. Bunun yanı sıra ayrılma (bozunma) katsayısı büyük olmalı.

01.03.2010


Tanecik Bc [MeV] S [MeV]

npdt3He

2,28,57,728,3

7,156,0510,510,19,6-5,4

232U çekirdeğinin çeşitli tanecikler için hesaplanan BC bağlama ve S ayrılma enerjileri.

01.03.2010


Alfa yayınlanması bir Columb olayıdır. İtici Columb gücü A ağır çekirdeklerde önem kazanır. Columb kuvveti Z2 ile artar.

Alfa nın çekirdek dışına kendiliğinden atılması. Yani sistemde bir miktar kinetik enerji ortaya çıkar. Bu enerji kütle farkından ortaya çıkar. (Nükleonlar tek başına iken daha fazla kütleye sahipler).

232U bozunumun çeşitli modları için serbest bırakılan enerji (Q değeri) (Tablo)

01.03.2010


Tanecik Serbest bırakılan enerji [MeV]

npdt3He5He6He6Li

-7,26-6,12-10,70-10,24-9,92+5,41-2,59-6,19-3,79

Pozitif enerji 8Be ve 12C ortaya çıkar. Bunlarda alfanın katlar.

150<A<190 alfa kararsız çekirdekler.

01.03.2010


Klasik mekanikte bu durumda alfanın çekirdeği terk etmesi mümkün değil.

Kuantum mekanikte mümkün, Örnek:226Ra da Vc=26 MeV, E=4,9 MeV

01.03.2010


0)(.)(2)(22

2

rurVEmdrrud

Dalga denkleminin çözümler: 1.,2.,3.Bölge için

21

2333

0222222

221111

k ve

)(21k ve

21k ve

3

22

11

keu

VEmeeu

mEeeu

rik

rikrik

rikrik

Alfa bozunumun kuantum mekanik teki açıklaması:

k=2/=p/ħ

01.03.2010


0)(222

2

urVEmdrud

V(r)=V0 yazarsak

u+k2u=0 (*)

Bu denklemin (*) çözümü:

Dalga sayısı k=(2/)=(p/ħ)

][210VEmk

ikrikr eeru )(

1. Bölge ve 3.bölge için çözüm: r<0 ve V(r)=0 için

1333

1111

k ve

21k ve

1

1

keu

mEeeu

rik

ikrrik

01.03.2010

Zaman bağlı Scrödinger denkleminin çözümü:

Eğer aşağıdaki denklemi e-ikr le çarparsak ve =E/ħ alırsak

1:Potansiyel bariyere gelen dalganın genliği (+r)

1:duvardan geri dönen dalganın genliği (refleks iyon) (-r)

mEeeu ikrrik 21k ve 11111

H.Y.KAPTAN Alfa bozunumu01.03.2010


r=0 ve r=d deki süreklilik şartları:

ui= 1eikr ve |ui|2=|1|2 ve |us|2=|3|2

Bunun dışında ki=k1=k3=ks dur. Dolayısıla

2

1

32

1

23

T

Bunlar dalga denklemlerinde yerine koyarsak: 5 genlik elde edilir.

1,1 ,2, 2 ,3

01.03.2010


Kalın engeller için transmisyonun (T) hesaplanması:

0 ile D aralığı bölmelere ayrılırsa T bütün T toplamıdır. Yani toplam T=1 olur.

01.03.2010


nın çekirdeği terk etmesi:

Nükleonların kompleks hareketi çekirdek yüzeyine yakın bölgede benzeri yapılar oluşur.

Burada nın bağlama enerjisi kadar enerji serbest kalır ve buda enerjik olarak bir üst seviyeye tekabül eder. Buda potansiyel engelini geçer.

Ayrılma olasılık sabiti =0T olarak yazılır. 0 : Alfa taneciğinin oluşma olasılığı. T : Transmisyon (Potansiyel engelini geçme olasılığı).

ii

ss

ii

ss

i

s

ku

ku

vu

vuJJT 2

2

2

2

Ji: Engele gelen sayısı

Js: Engele den geçen sayısı.

P=mv=ħk

Akım r ile aynı yönünde.01.03.2010

Şimdi çekirdeği terk etmesi 3 boyutlu durumda için T hesaplarsak:

Shrödinger denklemini küresel koordinatlar için (r,,) hesaplamak istersek.

Merkezi potansiyel yalnız r bağlı. Bu durumda dalga fonksiyonunu radial ve açısal olarak çarpanlarına ayırabiliriz.

(r,,)=R(r).().()=R(r)Ylm(,) V(r) yalnız r bağlı. Bu durumda dalga fonksiyonu u(r)=rR(r) dir.u(r) bir boyutlu Shrödinger denklemi. Bu durumda potansiyel

açısal momentum l de bağlı. u+k2u=0 (*)

2

2

22

2)1()(2

mrllrVEmk


Burada m azaltılmış kütle m=(m1m2/(m1+m2))

m: alfa ve çekirdek kütlesini veriyor.

(**)

01.03.2010

2

2

2)1()(

mrlllV

2

2

2

2

2

2

2

2

ii

ss

lmii

lmss

ii

ss

i

s

uk

uk

dYuk

dYuk

drk

drk

drj

drjT


V(l) den dolayı potansiyel engel biraz daha büyümüştür. Pay da açısal momentum var paydada taşıyıcı moment var. Yani potansiyel dönme (rotasyon) enerjisine sahip.

Bu yüzden V(l) merkezkaç engeli deniyor. Yani taneciğin transmisyonu lo seviye geçişlerinde gözlenir.

Shrödinger denklemi bir boyuta çözülürse, küre yüzeyinde geçen akım yardımı ile T hesaplanabilir.

01.03.2010

Bu sonuç daha öncede bulmuştuk ve T veriyor. Eğer açısal momentum söz konusu ise bu çözüm uygulanır.

us (*) ve (**) çözümüdür.



Çekirdek içerisinde bir alfanın oluşma olasılığı 01021 s-1

Engeli delme olasılığı T r=R olan yerde Coulmb engeli

Ec=(Z1Z2e2/R) dir.

T=e-2G G:Gamov çarpanı.

drQrVmGb

a

2/1

2 )(2

Son zamanlarda alfadan daha ağır bir parçacığın yayınlandığı gözlenmiştir. 223Ra(t1/2=11,2g) 14C+209Po

Fakat alfaya göre salınım olasılığı 10-9 dur.

01.03.2010


Çekirdek T1/2 E[MeV] T

212Po 0,3 s 8,78 1,3x10-13

224Ra 3,6 d 5,7 5,9x10-26

144Nd 2x1015 y 1,83 2,2x10-42

Bozunma sabiti ve enerji bağımlılığı biliniyor.

enerjisi büyünce Gammow faktörü küçülür.G~1/(E)1/2

Alfa bozunumun sistematiği:

01.03.2010


Şekilde logt1/2 nin E üzerinde gösterimi.

t1/2~1/ ~1/T ~eG

logt1/2 ~G ~1/(E)1/2

G:Gamow faktörü

Geiger-Nuttall kuralı.

Serilerde alfaların enerjisi bir çizgi üzerinde duruyor.

01.03.2010


Geiger-Nutall kuralı:

Alfa enerjisi ve yarı ömür arasındaki bağıntı

01.03.2010


Şekil: Geiger –Nutthall kuralı: -Bozunumu da yarı ömür t1/2 ile bozuma enerji Q ile arasındaki ters bağıntı.

01.03.2010


log t1/2 nın Q oranı çift N ve çift Z ler için Geiger - Nuttall kuralına uyum sağlıyor.

Çift-tek, tek-çift veya tek-tek bir çizgi üzerinde durmazlar.

A>212 den sonra şekilde nötron ilave edilirse parçalanma enerjisi azalır.

Geiger ve Nuttall kuralına göre t1/2 artar. Çekirdek daha kararlı hale gelir. A=212 süreksizlik var burada N=126 nükleer kabuk modeline uyum var.

01.03.2010


Q il A nın bağımlılığı:

Q=B(4He)+B(Z-2,A-4)-B(Z,A)

Ve yarı amprik formül olan Weizsäcker bağlama formülü kulanıllırsa Q değeri hesaplanır.

28,3-4ah+(8/3)ayA-1/3+4acZA-1/3(1-Z/3A)-4asim(1-2Z/A)2+3açA-7/4

Örnek:

226Th için Q=6,75 MeV hesaplanan Ölçülen Q=6,45 MeV 232Th için Q=5,71 MeV (Q=4,08 MeV) karşılaştırılabilir.220Th için Q=7,77 MeV (Q=8,95 MeV)

Bu değerlerin Q ile uyumlu olması formülün doğruluğunu gösterir ve Q>0 dır.

01.03.2010


Alfa bozunumunda açısal momentum ve parite:

Ii açısal momentuma sahip olan bir nükleer durumda son bir duruma geçişte Is alfa parçacığın açısal momentum

Ii+Is ve Ii-Is .

Alfa 2n ve 2p var. Bunların tümü 1s durumunda ve spinleri 0 olacak şekilde ikişer ikişer bağlaşırlar.

Bu durumda alfa parçacığın nükleer spini 0 olur. Bozunma sırasında alfanın açısal momenti yörüngeseldir (l).

nın dalga fonksiyonu l= l ve Ylm temsil edilir

Böylece yayınlamasına eşlik eden parite (-1)l dır. Geçişler yasaklı olup olmadığı kararlaştırılır.

İlk ve son pariteler aynı ise l çift.İlk ve son pariteler farklı ise l

tek 01.03.2010


Biz biliyoruz ki bozunma esnasında ürün çekirdek bir çok farklı son durumlara bozunabilir. 242Cm (Curium) 238Pu (Pulotnium) bozunumu.

01.03.2010


Es:Einsteinium

Bk:Berkelium

01.03.2010


Şekil 242Cm alfa bozunumu görülüyor.

İlk durum spin sıfır ve parçacığın açısal momentumu l son nükleer durumun açısal momentumu çekirdeğin spinine Is eşit olur.

238Pu farklı durumları işgal edilmiş olur.

bozunumları farklı Q değerlerine (taban duruma bozunması Q=6,26 MeV) farklı şiddetlere sahip.

01.03.2010


Şiddet ilk ve son durumların dalga fonksiyonları açısal momentum l değerine bağlı.Yani küresel koordinatlarda merkezcil potansiyel l(l+1)ħ2/2mr2 bağlıydı. Bu terim her zaman pozitif a<r<b bölgesinde potansiyel enerjiyi yükseltme etkisine sahip. Yani için engel büyür. Şekilde görüldüğü gibi 2+ bozunma durumu taban duruma göre şiddeti daha az. Nedeni merkezcil potansiyel engele 0,5 MeV kadar katkısı olur. Ve uyarılma enerjisinin Q’yu 0,044 MeV azaltmıştır.

01.03.2010


Bu nedenlerden dolayı yukarıya doğru 0+, 2+, 4+, 6+ ve 8+ şiddet azalır.

Taban durumdan yukarıya doğru çıktıkça bozunum şiddeti küçülür.

Alfa bozunma spektroskopisi:Alfa bozunmasını bir detektörde elde edilen spektroskopisine bakarsak enerji düzeyleri hakkında bilgi edinebiliriz.

Örnek: 251Fm’un (Fermium) ve 247Cf (Californium) düzeylerini incelersek:

01.03.2010


Grup Enerjisi [keV]

Bozunma Enerjisi [keV]

Uyarılmış durum enerjisi [keV]

Şideeti %

1 7305 7423 0 1,5...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

13 6579 6686 738 0,26


Şekilde 251Fm (Fermium) bozunumda kaynaklanan bozunumları.

Parçacıkları farklı gurubu görülüyor. Bu da 247Cf (Califonium) farklı uyarılmış durumlarını göstermektedir. Kullanılan Formül:T=Q(1-4/A) ,

A ağır çekirdekler A>4 dür, T=Q/(1+m/mx)

01.03.2010


Alfa bozunması ile çekirdeklerin enerji düzeyleri:251Fm bozunumundan elde edilen alfa spektrumu (şekil):

Bir Si detektörü tarafında kayıt edilmiştir. Alta ise bir manyetik spektrometre ile alınmıştır. 6,76 MeV lik bozunma aşağıda gözlenmiştir.

01.03.2010

Documents

Alfa Bozunumu